复习要点二理论力学
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q
C
m
D B
P
2m
4m
A 4m
E
3m
4
解: 取DE杆
为研究对象 画受力图
mD(Fi) = 0
2m
q
C
m
B
YD
D
XD P
4m
4m
2.5×36 + 3RE = 0 Fx = 0 -XD + 0.8×36= 0
RE = - 30
A
4m
XD = 28.8
E 3m
3m
RE
Fy= 0
-30 + 0.6×36 - YD = 0
YD = - 8.4
5
2m
q
C
m
Q
B
3m
mA
A
XA
解:取ABCD杆为研究
对象画受力图.
D
Q = 6×5
28.8 PFx = 0
8.4
28.8 + 6×5 + XA = 0
XA = - 58.8
FyE= 0
4m
YA
4m
3-m8.4 + YA = 0
YA = 8.4
mA(Fi) = 0 mA - 5×6×3 - 20+4×8.4 - 4×28.8 = 0
3m
将式（a）对t 求导 3m d mg 4kh dh
dt
dt
17
得 a g 4kh 3 3m
d dt
1 2
mR2
R
Fs
F
R
FS
F
1 2
ma
mg 6
4 3
kh
其中 F 2kh
18
例:写出动能,动量,动量矩. vA
A
解.OA杆作定轴转动,AB杆作 瞬时平动,轮B作平面运动I为 瞬心.
求：此瞬时点E的速度。
9
已知：OA 100mm, OA 2rad s , CD 3CB,CD ED。
求：vE。
解： 1、 AB作平面运动
vB AB （vA）AB
vB cos 30 OA
vB
OA
cos 30
0.2309 m
s
10
已知：OA 100mm, OA 2rad s , CD 3CB,CD ED。
r B
I
19
例题: 均质细杆长为l,质量为m,上端B靠在光滑的墙 上,下端A用铰与质量为M半径为R且放在粗糙地面 上的圆柱中心相连,在图示位置圆柱中心速度为v,杆 与水平线的夹角=45o,求该瞬时系统的动能.
B
C
v
A
20
解: T = TA + TAB
I
B
TA
1 2
3 2
MR 2
2A
3 4
Mv 2
v
I 为AB杆的瞬心
C
A
v l sin
JI
1 ml2 12
m
l
2
2
1 ml2 3
TAB
l1 vC
C
P POA PAB PB
由于三杆质心的速度方向相同
O
l2
450 vB
P POA PAB PB
POA
mvC
1 2
ml1
vA vB l1
PAB mv A ml1
PB mvB ml1
1
5
P 2 ml1 ml1 ml1 2 ml1
O
A
12
解:取杆为研究对象.应 y
用动能定理.
O
1 2
JO 2
0
W
l 2
s in
3g sin l
3g cos
2l
ac
l
2
3g cos
4
acnFra Baidu bibliotek
l 2
2
3g 2
sin
x
A
C
acn
ac
13
x
取杆为研究对象画受力图. y
应用质心运动定理
W g
ac
Xo
W
cos
O
A
XO YO
C
acn
ac
W
W g acn Yo W sin
联立上述两式得:
X o 0.25 W cos Yo 2.5 W sin
14
例:已知两均质轮m ,R ; 物块m ,ｋ,纯滚动,于弹簧原
长处无初速释放.
求：重物下降h时 ,v、a及滚轮与地面的摩擦力.
B
ar
aA
A
arn
C
ae
va
vr
vA
A C
ve
va
vveA
= =
v
vcot
vr = v/sin
ae = a
aA =( -acos+v2/rsin2)/sin
8
例9-5 如图所示的平面机构中，曲柄OA长 100mm，以角速度ω=2rad/s转动。连杆AB带动摇杆 CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB， 图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且 CD⊥ED。
15
解: T1 0
T2
1 2
m 2
1 2
1 2
mR2 2
1 2
m 2
1 2
mR2 2
3 m 2
2
W
mgh
1 k 2h2
2
mgh 2kh2
16
W T2 T1
mgh 2kh2 3 m 2 （a）
2
2mg 2khh
2
动力学复习要点
1.动量;动量矩;动能；动量定理;动量矩(守恒)定理; 惯性力;达朗贝尔原理；虚位移;虚功;虚位移原理. 2.应用动力学普遍定理求解动力学问题. 3.画出系统中物体的惯性力或简化的惯性力系.
4.利用虚位移原理求解系统的支座反力时,画系 统的虚位移图,并进行简单的计算.
3
例题. 平面结构如图所示.q=5kN/m ,m=20kN.m, P=36kN且垂直作用于 DE 杆的中点.求支座A和E 的约束反力.
静力学复习要点
1.四个公理、两个推理;二力构件;约束力;力偶;摩擦角； 自锁条件;平衡;受力图; 各种力系的简化结果、平衡的 必充条件和平衡方程． 2.平面任意力系的平衡.
1
运动学复习要点
1.刚体的运动;瞬心;牵连点;切向加速度;三种速度;四种 加速度.速度合成定理；加速度合成定理. ２.牵连运动为平动和定轴转动时速度的合成和加速度 的合成. ３.平面运动刚体上任一的速度,加速度.
mA = 191.6
6
例题. 半圆形凸轮半径 为R ,已知凸轮的平动速 度为v, 加速度为a,杆AB 被凸轮推起. 求杆AB 的 平动速度和 加速度 . 该 瞬时凸轮中心 C 与 A点 的连线与 水平线之夹角 为且sin =0.6
B
A C
va
7
解:取AB杆的A端为动点.动系
B
固联在凸轮上。
求：vE。
2、CD作定轴转动，转动轴：C
vD
vB CB
CD
3vB
0.6928 m
s
3、DE作平面运动
vE DE （vD）DE
vE cos 30 vD
vE
vD cos 30
0.8 m s
11
例题.匀质杆OA长l重W,其一端O用理想铰链固定 如图所示.设开始时杆在水平位置,初速为零.求转 过角时的角速度,角加速度以及铰链O处的约束 反力.
C
m
D B
P
2m
4m
A 4m
E
3m
4
解: 取DE杆
为研究对象 画受力图
mD(Fi) = 0
2m
q
C
m
B
YD
D
XD P
4m
4m
2.5×36 + 3RE = 0 Fx = 0 -XD + 0.8×36= 0
RE = - 30
A
4m
XD = 28.8
E 3m
3m
RE
Fy= 0
-30 + 0.6×36 - YD = 0
YD = - 8.4
5
2m
q
C
m
Q
B
3m
mA
A
XA
解:取ABCD杆为研究
对象画受力图.
D
Q = 6×5
28.8 PFx = 0
8.4
28.8 + 6×5 + XA = 0
XA = - 58.8
FyE= 0
4m
YA
4m
3-m8.4 + YA = 0
YA = 8.4
mA(Fi) = 0 mA - 5×6×3 - 20+4×8.4 - 4×28.8 = 0
3m
将式（a）对t 求导 3m d mg 4kh dh
dt
dt
17
得 a g 4kh 3 3m
d dt
1 2
mR2
R
Fs
F
R
FS
F
1 2
ma
mg 6
4 3
kh
其中 F 2kh
18
例:写出动能,动量,动量矩. vA
A
解.OA杆作定轴转动,AB杆作 瞬时平动,轮B作平面运动I为 瞬心.
求：此瞬时点E的速度。
9
已知：OA 100mm, OA 2rad s , CD 3CB,CD ED。
求：vE。
解： 1、 AB作平面运动
vB AB （vA）AB
vB cos 30 OA
vB
OA
cos 30
0.2309 m
s
10
已知：OA 100mm, OA 2rad s , CD 3CB,CD ED。
r B
I
19
例题: 均质细杆长为l,质量为m,上端B靠在光滑的墙 上,下端A用铰与质量为M半径为R且放在粗糙地面 上的圆柱中心相连,在图示位置圆柱中心速度为v,杆 与水平线的夹角=45o,求该瞬时系统的动能.
B
C
v
A
20
解: T = TA + TAB
I
B
TA
1 2
3 2
MR 2
2A
3 4
Mv 2
v
I 为AB杆的瞬心
C
A
v l sin
JI
1 ml2 12
m
l
2
2
1 ml2 3
TAB
l1 vC
C
P POA PAB PB
由于三杆质心的速度方向相同
O
l2
450 vB
P POA PAB PB
POA
mvC
1 2
ml1
vA vB l1
PAB mv A ml1
PB mvB ml1
1
5
P 2 ml1 ml1 ml1 2 ml1
O
A
12
解:取杆为研究对象.应 y
用动能定理.
O
1 2
JO 2
0
W
l 2
s in
3g sin l
3g cos
2l
ac
l
2
3g cos
4
acnFra Baidu bibliotek
l 2
2
3g 2
sin
x
A
C
acn
ac
13
x
取杆为研究对象画受力图. y
应用质心运动定理
W g
ac
Xo
W
cos
O
A
XO YO
C
acn
ac
W
W g acn Yo W sin
联立上述两式得:
X o 0.25 W cos Yo 2.5 W sin
14
例:已知两均质轮m ,R ; 物块m ,ｋ,纯滚动,于弹簧原
长处无初速释放.
求：重物下降h时 ,v、a及滚轮与地面的摩擦力.
B
ar
aA
A
arn
C
ae
va
vr
vA
A C
ve
va
vveA
= =
v
vcot
vr = v/sin
ae = a
aA =( -acos+v2/rsin2)/sin
8
例9-5 如图所示的平面机构中，曲柄OA长 100mm，以角速度ω=2rad/s转动。连杆AB带动摇杆 CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB， 图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且 CD⊥ED。
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解: T1 0
T2
1 2
m 2
1 2
1 2
mR2 2
1 2
m 2
1 2
mR2 2
3 m 2
2
W
mgh
1 k 2h2
2
mgh 2kh2
16
W T2 T1
mgh 2kh2 3 m 2 （a）
2
2mg 2khh
2
动力学复习要点
1.动量;动量矩;动能；动量定理;动量矩(守恒)定理; 惯性力;达朗贝尔原理；虚位移;虚功;虚位移原理. 2.应用动力学普遍定理求解动力学问题. 3.画出系统中物体的惯性力或简化的惯性力系.
4.利用虚位移原理求解系统的支座反力时,画系 统的虚位移图,并进行简单的计算.
3
例题. 平面结构如图所示.q=5kN/m ,m=20kN.m, P=36kN且垂直作用于 DE 杆的中点.求支座A和E 的约束反力.
静力学复习要点
1.四个公理、两个推理;二力构件;约束力;力偶;摩擦角； 自锁条件;平衡;受力图; 各种力系的简化结果、平衡的 必充条件和平衡方程． 2.平面任意力系的平衡.
1
运动学复习要点
1.刚体的运动;瞬心;牵连点;切向加速度;三种速度;四种 加速度.速度合成定理；加速度合成定理. ２.牵连运动为平动和定轴转动时速度的合成和加速度 的合成. ３.平面运动刚体上任一的速度,加速度.
mA = 191.6
6
例题. 半圆形凸轮半径 为R ,已知凸轮的平动速 度为v, 加速度为a,杆AB 被凸轮推起. 求杆AB 的 平动速度和 加速度 . 该 瞬时凸轮中心 C 与 A点 的连线与 水平线之夹角 为且sin =0.6
B
A C
va
7
解:取AB杆的A端为动点.动系
B
固联在凸轮上。
求：vE。
2、CD作定轴转动，转动轴：C
vD
vB CB
CD
3vB
0.6928 m
s
3、DE作平面运动
vE DE （vD）DE
vE cos 30 vD
vE
vD cos 30
0.8 m s
11
例题.匀质杆OA长l重W,其一端O用理想铰链固定 如图所示.设开始时杆在水平位置,初速为零.求转 过角时的角速度,角加速度以及铰链O处的约束 反力.