西北工业大学 量子力学历年考题某年的吧

一、简要说明

1.全同性原理及其对多粒子体系波函数的限制

2.变分法：

二、证明

若 ，则 有共同的本征函数，且构成完全系。

三、计算

1.

2.用测不准关系估计线性谐振子基态能量、

四、

设氢原子在t=0时刻处于用归一化波函数

描述的态，求

1、 C=?

2、 t=0时，氢原子的能量，角动量平方及角动量z 分量的可能值，这些可能值出现几率和这些力学量的平均值。

3、 t ＞0时，上述值有无变化？为什么？

4、 写出t ＞0时的波函数。

五、

1、求在动量表象中x 的矩阵表示式

2、（1）若角量子数l =1，求在 与 共同表象中的角动量算符 的矩阵表示形式

（2）在 与 共同表象中求力学量 的本征值与归一化本征矢

（3）已知 ，求从 表象到 表象的幺正变换矩阵

六、

1.转动惯量为I ，电距为 的刚性空间转子，处在均匀弱电场 中，用微扰法求转子基态能量的二级近似。

2.电荷为e 的谐振子在t=0的状态时处于基态，t>0后处在一与谐振子振动方向相同的恒定外电场 中，求谐振子处在任意态的几率。

七、

1、设氢原子的状态是：

(1) 求轨道角动量z 分量 和自旋角动量 的平均值

(2) 求总磁矩

2、忽略氮原子中两个电子之间及自旋与轨道的相互作用，求当一个电子处于基态 ，另一电子处在 时，氮原子的波函数？

一、

粒子处于（0，a ）之间的无限深势阱中，

1. 求束缚态能级及归一化波函数。

2. 求此束缚态的动量几率分布。 提示：22sin (sin cos )x

x

e e nxdx nx n nx n αααα=-+⎰ 二、

试述并证明线性厄米算符的本征值和本征函数所具有的性质。为什么力学量要用线性厄米算符表示？

三、证明在L z 本征态中，L x 和L y 的平均值为零；

1、 若oξ方向与Z 轴的夹角为θ，证明在L z 本征态中（本征值为mh ）L ξ的平均值 〈L ξ〉=mhco s θ

四、一质量为m ，自旋为1/2的粒子在0≤x ≤a 的无限深势阱中运动，已知t=0时粒子处于

波函数：

ψ=(x,S z ,0)=Csin(πx/a)[χ+1/2+χ-1/2]

所描述的态中，

1、 ψ（x s t=0）所描述的状态是否为定态？

2、 写出在t=0时测量S Z 的可能值及相应的几率；

3、 写出t 时刻描写粒子状态的波函数ψ（x s t ）。

五、在简谐振子的哈密顿： H=m 22 -2222

1x m dx d ω+ 之上加一微扰项H`=βx ，求能量本征值的二级近似。

六、两个自旋为1/2的粒子，同处于一维谐振子势场中，

1、若不考虑两粒子间的相互作用，求第一激发态（一粒子处于n=0的基态，另一粒子处于n=1的态）的能量值和波函数。

2、若两粒子间的微扰相互作用,),(2/)(2121x x c e

x x V --=β其中c 为一正参量，求系统的基态能量至β的一次项，并求其简并度。

七、试用变分法求氦原子的基态能量和基态波函数。