高等数学常用导数积分公式查询表好
高等数学常用积分公式查询表
导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， （一）含有ax b +的积分(0a ≠)1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a ++2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)ax b C a μμ++++（1μ≠-）3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a +-++4．2d x x ax b +⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+-++++⎢⎥⎣⎦5．d ()xx ax b +⎰＝1ln ax b C b x+-+ 6．2d ()xx ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b++++ 8．22d ()x x ax b +⎰＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b+-+-++ 9．2d ()xx ax b +⎰＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++的积分10．x C11．x ⎰＝22(3215ax b C a -12．x x ⎰＝22232(15128105a x abx b C a-+13．x＝22(23ax b C a -14．2x＝22232(34815a x abx b C a -+ 15．＝(0)(0)C b C b ⎧+><16．＝2a b -⎰17．d x x ⎰＝b 18．2d x x ⎰＝2a +（三）含有22x a ±的积分19．22d x x a +⎰=1arctan xC a a+ 20．22d ()n x x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n xn a x a n a x a ---+-+-+⎰21．22d xx a -⎰=1ln 2x a C a x a -++（四）含有2(0)ax b a +>的积分22．2d x ax b +⎰＝(0)(0)C b C b ⎧+>+<23．2d x x ax b +⎰＝21ln 2ax b C a ++24．22d x x ax b +⎰＝2d x b xa a ax b-+⎰ 25．2d ()x x ax b +⎰＝221ln 2x C b ax b++26．22d ()x x ax b +⎰＝21d a xbx b ax b --+⎰27．32d ()x x ax b +⎰＝22221ln 22ax b a C b x bx+-+ 28．22d ()x ax b +⎰＝221d 2()2x xb ax b b ax b+++⎰（五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分29．2d x ax bx c ++⎰＝22(4)(4)C b ac Cb ac +<+>30．2d x x ax bx c ++⎰＝221d ln 22b x ax bx c a a ax bx c++-++⎰(0)a >的积分31．＝1arshxC a+＝ln(x C ++ 32．＝C +33．x＝C34．x＝C +35．2x ＝2ln(2a x C ++36．2x ＝ln(x C +++37．＝1ln aC a x +38．C +39．x 2ln(2a x C ++40．x ＝2243(25ln(88x x a a x C +++41．x ⎰C +42．x x ⎰＝422(2ln(88x a x a x C+++43．x a C +44．x ＝ln(x C +++(0)a >的积分45．＝1arch x xC x a+=ln x C + 46．C +47．x ＝C48．x ＝C +49．2x 2ln 2a x C ++50．2x ＝ln x C +++51．＝1arccos aC a x +52．2C a x+53．x 2ln 2a x C -++54．x ＝2243(25ln 88x x a a x C -+++55．x ⎰C +56．x x ⎰＝422(2ln 88x a x a x C -++57．x ＝arccos a a C x -+58．x ＝ln x C ++(0)a >的积分59．＝arcsinxC a+ 60．C +61．x ＝C +62．x ＝C +63．2x ＝2arcsin 2a x C a ++ 64．2x arcsinxC a-+65．＝1C a +66．2C a x -+67．x 2arcsin 2a x C a++68．x ＝2243(52arcsin 88x x a x a C a-+69．x ⎰＝C70．x x ⎰＝422(2arcsin 88x a x x a C a-+71．x ln a a C x +72．x ＝arcsin xC a-+(0)a >的积分73．2ax b C +++74．x22ax b C +++75．x2ax b C +++76．＝C +77．x 2C +78．x ＝C ++79．x ＝((x b b a C -+-+80．x ＝((x b b a C -+-+81．2arcsinC ()a b <82．x 2()4b a C - ()a b <（十一）含有三角函数的积分 83．sin d x x ⎰＝cos x C -+84．cos d x x ⎰＝sin x C + 85．tan d x x ⎰＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ⎰＝ln sin x C +87．sec d x x ⎰＝ln tan()42x C π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ⎰＝ln tan2xC +＝ln csc cot x x C -+ 89．2sec d x x ⎰＝tan x C +90．2cscd x x ⎰＝cot x C -+91．sec tan d x x x ⎰＝sec x C + 92．csc cot d x x x ⎰＝csc x C -+93．2sin d x x ⎰＝1sin 224x x C -+ 94．2cos d x x ⎰＝1sin 224x x C ++95．sin d n x x ⎰＝1211sin cos sin d n n n x x x x n n----+⎰ 96．cos d n x x ⎰＝1211cos sin cos d n n n x x x x n n---+⎰ 97．d sin n x x ⎰＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n x n x n x ----⋅+--⎰ 98．d cos n x x ⎰＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n xn x n x---⋅+--⎰ 99．cos sin d m n x x x ⎰＝11211cos sin cos sin d m n m nm x x x x x m n m n-+--+++⎰ ＝11211cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n+----+++⎰ 100．sin cos d ax bx x ⎰＝11cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b -+--++-101．sin sin d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b -++-++-102．cos cos d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b ++-++-103．d sin xa b x +⎰tanx a b C ++22()a b >104．d sin xa b x +⎰C+22()a b <105．d cos xa b x +⎰)2x C +22()a b >106．d cos x a b x +⎰C +22()a b <107．2222d cos sin x a x b x +⎰＝1arctan(tan )bx C ab a + 108．2222d cos sin xa xb x -⎰＝1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++-109．sin d x ax x ⎰＝211sin cos ax x ax C a a -+ 110．2sin d x ax x ⎰＝223122cos sin cos x ax x ax ax C a a a -+++111．cos d x ax x ⎰＝211cos sin ax x ax C a a ++112．2cos d x ax x ⎰＝223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a+-+（十二）含有反三角函数的积分（其中0a >）113．arcsin d x x a ⎰＝arcsin x x C a++114．arcsin d x x x a⎰＝22()arcsin 24x a x C a -++115．2arcsin d x x x a ⎰＝3221arcsin (239x x x a C a ++116．arccos d x x a ⎰＝arccos x x C a-117．arccos d x x x a⎰＝22()arccos 24x a x C a -118．2arccos d x x x a ⎰＝3221arccos (239x x x a C a -+ 119．arctan d x x a ⎰＝22arctan ln()2x a x a x C a -++ 120．arctan d x x x a ⎰＝221()arctan 22x a a x x C a +-+ 121．2arctan d x x x a ⎰＝33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+++ （十三）含有指数函数的积分122．d x a x ⎰＝1ln x a C a+ 123．e d ax x ⎰＝1e ax C a+ 124．e d ax x x ⎰＝21(1)e ax ax C a-+ 125．e d n ax x x ⎰＝11e e d n ax n ax n x x x a a --⎰ 126．d x xa x ⎰＝21ln (ln )x x x a a C a a -+ 127．d n x x a x ⎰＝11d ln ln n x n x n x a x a x a a --⎰128．e sin d ax bx x ⎰＝221e (sin cos )ax a bx b bx C a b-++ 129．e cos d ax bx x ⎰＝221e (sin cos )ax b bx a bx C a b +++130．e sin d ax n bx x ⎰＝12221e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n--+ 22222(1)e sin d ax n n n b bx x a b n --++⎰131．e cos d ax n bx x ⎰＝12221e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n-++ 22222(1)e cos d ax n n n b bx x a b n--++⎰ （十四）含有对数函数的积分132．ln d x x ⎰＝ln x x x C -+133．d ln x x x ⎰＝ln ln x C +134．ln d n x x x ⎰＝111(ln )11n x x C n n +-+++ 135．(ln )d n x x ⎰＝1(ln )(ln )d n n x x n x x --⎰ 136．(ln )d m n x x x ⎰＝111(ln )(ln )d 11m n m n n x x x x x m m +--++⎰ （十五）含有双曲函数的积分137．sh d x x ⎰＝ch x C + 138．ch d x x ⎰＝sh x C + 139．th d x x ⎰＝lnch x C +140．2sh d x x ⎰＝1sh224x x C -++ 141．2ch d x x ⎰＝1sh224x x C ++ （十六）定积分142．cos d nx x π-π⎰＝sin d nx x π-π⎰＝0 143．cos sin d mx nx x π-π⎰＝0144．cos cos d mx nx x π-π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩145．sin sin d mx nx x π-π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩ 146．0sin sin d mx nx x π⎰＝0cos cos d mx nx x π⎰＝0,,2m n m n ≠⎧⎪⎨π=⎪⎩ 147． n I ＝20sin d n x x π⎰＝20cos d n x x π⎰ n I ＝21n n I n-- 1342253n n n I n n --=⋅⋅⋅⋅-L （n 为大于1的正奇数），1I ＝1 13312422n n n I n n --π=⋅⋅⋅⋅⋅-L （n 为正偶数），0I ＝2π。
高中大学高等数学公式集锦
高中大学高等数学公式集锦常用导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
最全高等数学导数和积分公式汇总表
高等数学导数及积分公式汇总表一、导数公式 1．幂函数 0='c1)(-='n n nu u 2．指数函数 a a a u u ln )(=' e e e u u ln )(=' 3．对数函数 au a u ln 1)(log =' uu 1)(ln ='4．三角函数 u u cos )(sin =' u u sin )(cos -=' u u 2sec )(tan ='u u 2csc )(cot -='u u u tan sec )(sec =' u u u cot csc )(csc -='5．反三角函数 211)(arcsin uu -='211)(arccos u u --=' 211)(arctan u u +='211)cot (u u arc +-='6．其他 1='u211)(u u -='uu 21)(='23211)(uu-='22)(22a u u a u ±='±二、积分公式 1．幂函数 C du =⎰0 C udu un n n+=++⎰1112．指数函数 C e du e uu +=⎰ C du a aa uu +=⎰ln3．有关对数 C u udu +=⎰ln4．三角函数 C u udu +-=⎰cos sinC u udu +=⎰sin cosC u udu +=⎰tan sec 2C u udu +-=⎰cot csc 2C u udu u +=⎰sec tan sec C u udu u +-=⎰csc cot csc C u udu +-=⎰cos ln tan C u udu +=⎰sin ln cotC u u udu ++=⎰tan sec ln secC u u udu +-=⎰cot csc ln csc5．反三角函数C a u u a u du +±+=⎰±22ln 22C a u ua du +=⎰-arcsin 22C ua ua au a du +=-+-⎰ln2122Ca ua u a du +=⎰+arctan 122 6．其他 C u u du +-=⎰12C u du u +=⎰2332C u du u+=⎰2121Cu u udu +-=⎰-2222C u u udu ++=⎰+22111ln 2C u u u udu +-=⎰ln ln三、定义域 ))(10(∞+-∞∈≠>=，，，x a a a y x)010(log >≠>=x a a x y a ，，四、对数公式b Nb a a N log log log =mn m a n a log )(log =2lg 1lg 2lg 1lg log 21lg 21lg 2121q q k k q q k k k k q q --==五、三角公式 αααcos sin 22sin =ααα22sin cos 2cos -=αα2cos 1cos 22+=αα2cos 1sin 22-=六、因式分解3223333)(y xy y x x y x ±+±=±。
高等数学常用导数积分公式查询表好
08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式导数公式:,,,1,(C),0,(x),,x (1) (2),,(sinx),cosx(cosx),,sinx (3) (4)22,,(tanx),secx(cotx),,cscx (5) (6),,(secx),secxtanx(cscx),,cscxcotx (7) (8) xxxx,,(a),alna(e)e, (9) (10)11,,(logx),(lnx),axlnax (11) (12) ，11,,(arcsinx),(arccosx),,221,x1,x (13) (14)11,,(arctan)x,(arccot)x,,221，x1，x (15) (16)08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式基本积分表dxtgxdx,,lncosx，C2,,secxdx,tgx，C,,2cosxctgxdx,lnsinx，C,dx2,cscxdx,,ctgx，C,,2sinxsecxdx,lnsecx，tgx，C,secx,tgxdx,secx，C,cscxdx,lncscx,ctgx，C,cscx,ctgxdx,,cscx，C,dx1x,arctg，C,22xa，xaaaxadx,，C,dx1x,alna,ln，C,22x,a2ax，ashxdx,chx，C,dx1a，x,ln，Cchxdx,shx，C22,,a,x2aa,xdx22dxx,ln(x，x,a)，C,arcsin，C,22,22ax,aa,x,,22n,1nnI,sinxdx,cosxdx,I2nn,,,n002xa222222x，adx,x，a，ln(x，x，a)，C,222xa222222x,adx,x,a,lnx，x,a，C,222xax2222a,xdx,a,x，arcsin，C,22a三角函数的有理式积分:22u1,ux2dusinx,，cosx,，u,tg，dx, 2221，u1，u21，uaxb，a,0(一)含有的积分()dx11(, lnaxbC，，,axb，a1,，1,,,,1，，()axbC2(,() ()daxbx，,,，a(1)08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式x13(, dx(ln)axbbaxbC，,，，2,axb，a211x，，22dx()2()lnaxbbaxbbaxbC，,，，，，4(, 3,,,axb，a2，，dx1axb，,，lnC5(, ,bxxaxb()，dx1aaxb，,，，lnC6(, 22,xaxb()，bxbxx1bdx7(, (ln)axbC，，，22,()axb，aaxb，22x1bdx8(,(2ln)axbbaxbC，,，,， 2,3()axb，aaxb，dx11axb，,，lnC9(, 22,xaxb()，baxbbx()，(二)含有的积分 axb，2310(, axbx，d()axbC，，,3a2311(, xaxbx，d(32)()axbaxbC,，，2,15a22223212(, xaxbx，d(15128)()axabxbaxbC,，，，3,105ax2dx13(, (2)axbaxbC,，，2,axb，3a2x2222dx14(, (348)axabxbaxbC,，，，,3axb，15a,1axbb，,ln(0)，,Cb,baxbb，，dx,15(, ,,xaxb，,，2axbarctan(0)，,Cb,,b,b,08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式dxaxbax，d16(, ,,,2,xaxb，bxb2xaxb，dxaxb，dx2axbb，，17(, ,,xxaxb，axb，axbax，ddx18(, ,，2,,xx2xaxb，22xa,(三)含有的积分dx1x19(= arctan，C22,aaxa，dxxnx23d,，20(= 22n22212221nn,,,,()xa，2(1)()2(1)()naxanaxa,，,，1xa,dxln，C21(= 22,2axa，xa,2(四)含有的积分 axba，,(0),1aarctan(0)xCb，,,babdx,22(, ,2,axb，1axb,,,ln(0)，,Cb,2,，,abaxb, x1223(, dxlnaxbC，，2,axb，2a2xxbxddx24(, ,22,,axb，aaaxb，2dx1xln，C25(, 2,2xaxb()，2baxb，dx1dax26(, ,,222,,xaxb()，bxbaxb，08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式2axb，dxa127(, ln,，C32,222xaxb()，22bxbxdxxx1d28(,， 2222,,()axb，2()2baxbbaxb，，2axbxc，，(0)a,(五)含有的积分22axb，,2arctan(4)，,Cbac,2244acbacb,,dx,29(, ,2,2124axbbac，,,axbxc ，，2,ln(4)，,Cbac22,bacaxbbac,，，,424,x1dbx230(, dxlnaxbxc，，,22,,axbxc，，22aaaxbxc，，22(0)a,(六)含有xa，的积分 dxx22ln()xxaC，，，31(,, arsh，C1,22axa，xdx，C32(, ,222223axa，()xa，x22dx(33,xaC，， ,22xa，x1,，C34(, dx,22223xa，()xa，22xax2222xaxxaC，,，，，ln()35(, dx,2222xa，2xx22dx,，，，，ln()xxaC36(, ,22322xa，()xa，22dx1xaa，,ln，C37(, ,22axxxa，08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式22xa，dx,，C38(, 2,222axxxa，2xa22222239(,xaxxaC，，，，，ln() xax，d,22x3222242222340(, ()dxax，(25)ln()xaxaaxxaC，，，，，，,88 12232241(, xxax，d()xaC，，,34xa222222222(2)ln()xaxaxxaC，，,，，，42(, xxax，d,88 2222xa，xaa，,22dx43(, xaaC，，，ln,xx2222xa，xa，22dx,，，，，ln()xxaC44(, 2,xx22(0)a,(七)含有xa,的积分xdxx22lnxxaC，,，45(,= arch，C1,22xaxa,xdx,，C46(, ,222223axa,()xa,x22dx47(,xaC,， ,22xa,x1,，C48(, dx,22223xa,()xa,22xax2222xaxxaC,，，,，ln49(, dx,2222xa,2xx22dx,，，,，lnxxaC50(, ,22322xa,()xa,08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式1adx51(,arccos，C ,22axxxa,22xa,dx，C52(, 2,222axxxa,2xa222222xaxxaC,,，,，ln53(, xax,d,22x3222242222354(, ()dxax,(25)lnxaxaaxxaC,,，，,，,88 12232255(, xxax,d()xaC,，,34xa222222222(2)lnxaxaxxaC,,,，,，56(, xxax,d,8822xa,a22dxxaaC,,，arccos57(, ,xx2222xa,xa,22dx,，，,，lnxxaC58(, 2,xx22(0)a,(八)含有ax,的积分 dxx59(, arcsin，C,22aax,xdx，C60(, ,222223aax,()ax,x22dx61(,,,，axC ,22ax,x1，C62(, dx,22223ax,()ax,22xaxx22,,，，axCarcsin63(, dx,2222aax,08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式 2xxx64(, dx,，arcsinC,22223aax,()ax,22dx1aax,,65(, ln，C,22axxax,22ax,dx,，C66(, 2,222axxax,2xax2222axC,，，arcsin67(, axx,d,22axx32222422368(, ()daxx,(52)arcsinaxaxaC,,，，,88a12232269(, xaxx,d,,，()axC,34xax2222222(2)arcsinxaaxC,,，，70(,xaxx,d,88a2222ax,aax,,22dx71(,axaC,，，ln ,xx2222ax,axx,dx,,，arcsinC(, 722,xxa2(0)a,,，，axbxc(九)含有的积分1dx2ln22axbaaxbxcC，，，，，73(, ,2aaxbxc，，2axb，2274(, axbxcx，，daxbxc，，,4a24acb,2 ，，，，，，ln22axbaaxbxcC38ax12dx75(, axbxc，，,2aaxbxc，，08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式b2 ,，，，，，ln22axbaaxbxcC32adx12axb,76(, ,，arcsinC,22acbxax，,bac，42242axbbacaxb,，,2277(, cbxaxx，,dcbxaxC，,，，arcsin,324a84abac，x12baxb,278(dx, ,，,，，cbxaxCarcsin,232acbxax，,24abac，xa,,或()()xabx,,的积分 (十)含有xb,xa,xa,dx()()ln()xbbaxaxbC,，,,，,，79(, ,xb,xb,xaxa,,xa,dx()()arcsinxbbaC,，,，80(, ,bx,bxbx,,xa,dx2arcsin，C()ab,81(, ,bx,()()xabx,,22()xabbaxa,,,,()()arcsinxabxC,,，，82(, ()()dxabxx,,,44bx,()ab,(十一)含有三角函数的积分,，cosxC83(, sindxx,sinxC，84(, cosdxx,,，lncosxC85(, tandxx,lnsinxC，86(, cotdxx,08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式,xlntan()，，C87(,, lnsectanxxC，，secdxx,42xlntan，C88(,,lncsccotxxC,， cscdxx,2289(, tanxC，secdxx,290(, ,，cotxCcscdxx,91(, secxC，sectandxxx,92(, ,，cscxCcsccotdxxx,x1293(, sindxx,，sin2xC,24x1294(, cosdxx，，sin2xC,2411n,nn,,12n95(, sindxx,，sincossindxxxx,,nn11n,nn,,12n96(, cosdxxcossincosdxxxx，,,nndx1cos2dxnx,97(, ,,，nnn,,12,,sinxnxnx,,1sin1sindx1sin2dxnx,98(, ,，nnn,,12,,cosxnxnx,,1cos1cos11m,mnmn,，,112mn99(, cossindxxxcossincossindxxxxx，,,mnmn，，11n,mnmn，,,112, ,，cossincossindxxxxx,mnmn，，11,，,,，cos()cos()abxabxC100(, sincosdaxbxx,2()2()abab，,11,，，,，sin()sin()abxabxC101(, sinsindaxbxx,2()2()abab，,11sin()sin()abxabxC，，,，102(, coscosdaxbxx,2()2()abab，,08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式xabtan，2dx222103(, arctan，C()ab,,2222abx，sinabab,,x22abbatan，,,1dx222104(, ln，C()ab,,22x22abx，sinba,abbatan，，,22ababx，,dx22arctan(tan)，C105(, ()ab,,ababab，,，2abx，cosxab，tan，dx1ab，222ba,106(, ()ab,ln，C,abx，cosabba，,xab，tan,2ba, dx1b107(, arctan(tan)xC，2222,axbxcossin，aba1tanbxa，dxln，C108(, 2222,2tanabbxa,axbxcossin,11109(, xaxxsindsincosaxxaxC,，2,aa12222110(, xaxxsind,，，，xaxxaxaxCcossincos23,aaa11111(, xaxxcosdcossinaxxaxC，，2,aa12222112(, xaxxcosdxaxxaxaxCsincossin，,，23,aaa(十二)含有反三角函数的积分(其中a,0)xx22113(arcsindx, xaxCarcsin，,，,aa22xaxxx22()arcsin,，,，axC114(, xxarcsind,244aa3xx1x22222arcsin(2)，，,，xaaxC115(xxarcsind, ,39aa08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式xx22116(, arccosdxxaxCarccos,,，,aa22xaxxx22117(,()arccos,,,，axC xxarccosd,244aa3xx1x22222118(, arccos(2),，,，xaaxCxxarccosd,39aaxax22119(, arctandxxaxCarctanln(),，，,aa2x1xa22120(,xxarctand()arctanaxxC，,，,a22a33xxaax2222arctanln(),，，，xaxC121(, xxarctand,366aa(十三)含有指数函数的积分1xx122(, aC，axd,aln1axax123(, ，Cedxe,a1axax124(, axC,，xxed(1)e2,a1nnaxnax,1nax125(, ,xxedxxxeed,,aax1xxxaaC,，126(, xaxd2,ln(ln)aa1nnxnx,1nx127(, ,xaxdxaxaxd,,lnlnaa1axax128(, abxbbxC,，esindbxxe(sincos)22,ab，1axax129(, bbxabxC，，ecosdbxxe(sincos)22,ab，1axn,1axn130(, bxabxnbbx,esindbxxesin(sincos)222,abn，2nnb(1),axn,2，esindbxx 222,abn，08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式1axn,1axn131(, bxabxnbbx，ecosdbxxecos(cossin)222,abn，2nnb(1),axn,2 ，ecosdbxx222,abn，(十四)含有对数函数的积分 132(, xxxCln,，lndxx,dx133(,lnlnxC， ,xxln11n，1n134(, xxC,，xxxlnd(ln),nn，，11n,1nn135(, xxnxx(ln)(ln)d,(ln)dxx,,1nmnmn，,11mn136(, ,xxx(ln)dxxxxx(ln)(ln)d,,，，mm11(十五)含有双曲函数的积分 137(,chxC， shdxx,138(,shxC， chdxx,139(,lnchxC， thdxx,x12140(, shdxx,，，sh2xC,24x12141(, chdxx，，sh2xC,24(十六)定积分,,142(,,0 cosdnxxsindnxx,,,,,,,143(,0 cossindmxnxx,,,,0,mn,,144(, coscosdmxnxx,,,,,,,mn,,0,mn,,145(, sinsindmxnxx,,,,,,,mn,08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式0,mn,,,,,146(,, sinsindmxnxxcoscosdmxnxx,,,,00,mn,,,2,,nn22147( ,, Isindxxcosdxxn,,00n,1 , IIn,2nnnn,,1342 (为大于1的正奇数)，,1 InI,,,,,n1nn,253nn,,,1331,(为正偶数)，, InI,,,,,,n02nn,2422。
高数微积分基本公式大全
ln (1+ x) x ex −1 x
arcsin x x ax −1 x ln a
arctan x x 1− cos x 1 x2 2
(1+ x)∂ −1 ∂x
十二、三角函数公式 1.两角和公式
sin( A + B) = sin Acos B + cos Asin B sin( A − B) = sin Acos B − cos Asin B
⑷ d (cos x) = − sin xdx ⑸ d (tan x) = sec2 xdx ⑹ d (cot x) = − csc2 xdx
⑺ d (sec x) = sec x ⋅ tan xdx
⑻ d (csc x) = − csc x ⋅ cot xdx
( ) ⑼ d ex = exdx
( ) ⑿ d
(arcsin
x )d
( arcsin
x)
u = arcsin x
八、分部积分法公式
∫ ⑴形如 xneaxdx ，令 u = xn ， dv = eaxdx ∫ 形如 xn sin xdx 令 u = xn ， dv = sin xdx ∫ 形如 xn cos xdx 令 u = xn ， dv = cos xdx
4.和差化积公式
sin a + sin b = 2sin a + b ⋅cos a − b
2
2
cos a + cosb = 2 cos a + b ⋅ cos a − b
2
2
sin (a + b)
tan a + tan b = cos a ⋅ cos b
sin a − sin b = 2 cos a + b ⋅ sin a − b
高数微积分公式大全
x)
⋅
1 x
d
= ∫xf (ln x)d (ln x)
u = ln x
∫ f (ex )⋅exd = x ∫ f (ex )d (ex ) ∫ f (ax )⋅ axd = x ln1a ∫ f (ax )d (ax ) ∫ f (sin x) ⋅cos xd = ∫ xf (sin x)d (sin x)
十、分部积分法公式
∫ ⑴形如 xneaxdx ，令 u = xn ， dv = eaxdx
∫ 形如 xn sin xdx 令 u = xn ， dv = sin xdx
∫ 形如 xn cos xdx 令 u = xn ， dv = cos xdx
∫ ⑵形如 xn arctan xdx ，令 u = arctan x ， dv = xndx
∫ sec xdx= ln sec x + tan x + c
∫ csc xdx= ln csc x − cot x + c
∫ a= 2 +1 x2 dx
1 arctan x + c
a
a
∫= x2 −1 a2 dx
1 ln x − a + c 2a x + a
∫ 1= dx arcsin x + c
+= + an + + bm
b0 0
∞
n=m
n<m n>m
（系数不为 0 的情况）
十三、下列常用等价无穷小关系（ x → 0 ）
sin x x
tan x x
ln (1+ x) x
ex −1 x
十四、三角函数公式 1.两角和公式
arcsin x x ax −1 x ln a
高数微积分公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '=⑵1x x μμμ-=⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=-⑸()2tan sec x x'=⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅⑻()csc csc cot x x x'=-⋅⑼()x x e e '=⑽()ln x x a a a '=⑾()1ln x x'=⑿()1log ln x a x a '=⒀()21arcsin 1x x '=-⒁()21arccos 1x x '=--⒂()21arctan 1x x '=+⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅()12x x'=二、导数的四则运算法则三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()n nn u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦（2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a u ax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n n x n =（2）()()n ax b n ax be a e ++=⋅(3)()()ln n x x n a a a=(4)()()sin sin 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5)()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+(7)()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c =⑵()1d x x dx μμμ-=⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =-⑸()2tan sec d x xdx=⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx=⋅⑻()csc csc cot d x x xdx=-⋅⑼()x x d e e dx =⑽()ln x x d a a adx =⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln x a d dx x a =⒀()21arcsin 1d x dx x=-⒁()21arccos 1d x dxx=--⒂()21arctan 1d x dx x=+⒃()21arccot 1d x dx x=-+六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=±⑵()d cu cdu=⑶()d uv vdu udv =+⑷2u vdu udv d v v-⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c=+⎰⑵11x x dx cμμμ+=++⎰⑶ln dxx c x=+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰⑸x x e dx e c =+⎰⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x=++⎰⑾21arcsin 1dx x cx=+-⎰八、补充积分公式九、下列常用凑微分公式积分型换元公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令n u x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，n dv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，n dv x dx=⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。
高数微积分公式大全(总结的比较好)
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫=⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a= ⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x =-+六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫=⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =++九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos axe xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。
导数微积分公式大全
导数、微分、积分公式总结【导数】（1）（u ± v）′＝u′±v′（2）（u v）′＝u′v＋ u v′（记忆方法：u v ＋ u v ，分别在“u”上、“v”上加′）（3）（c u）′＝ c u′（把常数提前）╭ｕ╮′u′v－ u v′（4）│——│＝———————（ v ≠ 0 ）╰ｖ╯v²【关于微分】左边：d打头右边：dx置后再去掉导数符号′即可【微分】设函数ｕ＝u（x），ｖ＝v（x）皆可微，则有：（1）d（u ± v）＝ du ± dv（2）d（u v）＝ du·v ＋ u·dv╭ｕ╮du·v － u·dv（3）d│——│＝———————（ v ≠ 0 ）╰ｖ╯v²（5）复合函数（由外至里的“链式法则”）dy——＝f′（u）·φ′（x）dx其中y ＝f（u），u ＝φ′（x）（6）反函数的导数：1[ fˉ¹（y）]′＝—————f′（x）其中，f′（x）≠ 0【导数】注：【】里面是次方的意思（1）常数的导数：（c）′＝0（2）x的α次幂：╭【α】╮′【α －1】│ｘ│＝αｘ╰╯（3）指数类：╭【x】╮′【x】│ａ│＝ａlna（其中a ＞0 ，a ≠ 1）╰╯╭【x】╮′【x】│ｅ│＝ｅ╰╯（4）对数类：╭╮′1 1│logｘ│＝——log ｅ＝———（其中a ＞0 ，a ≠ 1）╰a╯x a xlna1（lnx）′＝——x（5）正弦余弦类：（sinx）′＝cosx（cosx）′＝－sinx【微分】注：【】里面是次方的意思（1）常数的微分：dC ＝0（2）x的α次幂：【α】【α －1】dｘ＝αｘdx（3）指数类：【x】【x】dａ＝ａlnadx（其中a ＞0 ，a ≠ 1）【x】【x】dｅ＝ｅdx（4）对数类：1 1dlogｘ＝——log ｅ＝———dx（其中a ＞0 ，a ≠ 1）a x a xlna1dlnx ＝——dxx（5）正弦余弦类：dsinx ＝cosxdxdcosx ＝－sinxdx【导数】（6）其他三角函数：1（tanx）′＝————＝sec²xcos²x1（cotx）′＝－————＝－csc²xsin²x（secx）′＝secx·tanx（cscx）′＝－cscx·cotx（7）反三角函数：１（arcsinx）′＝———————（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１（arccosx）′＝－———————（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１（arctanx）′＝—————1＋x²１（arccotx）′＝－—————1＋x²【微分】（6）其他三角函数：1dtanx ＝————＝sec²xdxcos²x1dcotx ＝－————＝－csc²xdxsin²xdsecx ＝secx·tanxdxdcscx ＝－cscx·cotx dx（7）反三角函数：１darcsinx ＝———————dx（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１darccosx ＝－———————dx（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１darctanx ＝—————dx1＋x²１darccotx ＝－—————dx1＋x²导数的应用（一）——中值定理特殊形式【拉格朗日中值定理】—————→【罗尔定理】【拉格朗日中值定理】如果函数y ＝f（x）满足：（1）在闭区间〔a ，b〕上连续；（2）在开区间（a ，b）上可导。
大学高等数学公式汇总大全(珍藏版)
-ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα
·和差角公式：
sin(α ± β ) = sinα cos β ± cosα sin β
cos(α ± β ) = cosα cos β ∓ sinα sin β
tg(α
±
β
)
=
tgα ± 1∓ tgα
tgβ ⋅ tgβ
∂x ∂y
∂x ∂y ∂z
全微分的近似计算：∆z ≈ dz = f x (x, y)∆x + f y (x, y)∆y
多元复合函数的求导法：
z = f [u(t),v(t)] dz = ∂z ⋅ ∂u + ∂z ⋅ ∂v dt ∂u ∂t ∂v ∂t
z = f [u(x, y),v(x, y)] ∂z = ∂z ⋅ ∂u + ∂z ⋅ ∂v ∂x ∂u ∂x ∂v ∂x
π
π
∫ ∫ In
=
2 0
sin n
xdx
2
=
0
cosn
xdx
=
n −1 n
In−2
∫ x2 + a2 dx = x x2 + a2 + a2 ln(x + x2 + a2 ) + C
2
2
∫ x2 − a2 dx = x x2 − a2 − a2 ln x + x2 − a2 + C
2
2
∫ a2 − x2 dx = x a2 − x2 + a2 arcsin x + C
平均曲率：K = ∆α .∆α : 从M点到M′点，切线斜率的倾角变化量；∆s：MM ′弧长。 ∆s
高数微积分公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c ′= ⑵1x xµµµ−= ⑶()sin cos x x ′=⑷()cos sin x x ′=− ⑸()2tan sec x x ′= ⑹()2cot csc x x ′=− ⑺()sec sec tan x x x ′=⋅ ⑻()csc csc cot x x x ′=−⋅ ⑼()xxee′= ⑽()ln xxaaa ′= ⑾()1ln x x′=⑿()1log ln xax a′= ⒀()21arcsin 1x x′=− ⒁()21arccos 1x x′=−−⒂()21arctan 1x x ′=+ ⒃()21arccot 1x x ′=−+⒄()1x ′=⒅1′=二、导数的四则运算法则()u v u v ′′′±=± ()uv u v uv ′′′=+ 2u u v uv v v ′′′− =三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±（2）()()()()n n cu x cu x =（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+ （4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x −=⋅=∑四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n nax b a ax b n π+=++⋅(5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π+=++⋅(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅ =− ++ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b −⋅−+=−+五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d xxdx µµµ−= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =− ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =− ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =−⋅ ⑼()xx d ee dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln xad dx x a =⒀()21arcsin 1d x dx x =− ⒁()21arccos 1d x dx x=−− ⒂()21arctan 1d x dx x=+ ⒃()21arccot 1d x dx x =−+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udv d v v − =七、基本积分公式⑴kdx kx c =+∫ ⑵11x x dxc µµµ+=++∫ ⑶ln dx x c x=+∫ ⑷ln xxa a dx c a=+∫ ⑸x x e dxe c =+∫ ⑹cos sin xdx x c =+∫ ⑺sin cos xdx x c =−+∫ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+∫∫ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==−+∫∫⑽21arctan 1dx x c x =++∫ ⑾arcsin dx x c + 八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =−+∫ cot ln sin xdx x c =+∫sec ln sec tan xdx x x c =++∫ csc ln csc cot xdx x x c =−+∫2211arctan xdx c a x a a=++∫ 2211ln 2x a dx c x a a x a −=+−+∫arcsin x c a + ln x =+十、分部积分法公式⑴形如n axx e dx ∫，令nu x =，axdv e dx = 形如sin n x xdx ∫令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ∫令nu x =，cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ∫，令arctan u x =，ndv x dx = 形如ln n x xdx ∫，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin axe xdx ∫，cos ax e xdx ∫令,sin ,cos axu e x x =均可。
高数的全部公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高数微积分公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ−= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=− ⑸()2tan sec x x '= ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x '= ⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''−⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n n u ax b a u ax b +=+⎡⎤⎣⎦ （4）()()()()()()()nn n k k k n k u x v x c u x v x −=⋅=⎡⎤⎣⎦∑五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ−= ⑼()x x d e e dx =⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x =六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu =⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v −⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x =+⎰ ⑷ln xx a a dx c a =+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =−+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==−+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x =++⎰⑾arcsin dx x c =+九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，ax dv e dx = 形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx = 形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx = 形如ln nx xdx ⎰，令ln u x =，n dv x dx = 【特殊角的三角函数值】（1）sin 00= （2）1sin 62π= （3）sin 32π= （4）sin 12π=） （5）sin 0π=（1）cos 01= （2）cos 6π= （3）1cos 32π= （4）cos 02π=） （5）cos 1π=−（1）tan 00= （2）tan 63π=（3）tan 3π=（4）tan 2π不存在 （5）tan 0π=（1）cot 0不存在 （2）cot6π= （3）cot 33π=（4）cot 02π=（5）cot π不存在 十二、重要公式 （2）()10lim 1x x x e →+= （9）lim 0x x e →−∞= （10）lim xx e →+∞=∞。
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(1) 0)(='C (2) 1)(-='μμμx x(3) x x cos )(sin ='(4) x x sin )(cos -='(5)x x 2sec )(tan =' (6)x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='(8) x x x cot csc )(csc -='(9)a a a xx ln )(=' (10) (e )e xx '=(11)a x x a ln 1)(log ='(12)x x 1)(ln ='，(13)211)(arcsin x x -=' (14)211)(arccos x x --='(15)21(arctan )1x x '=+(16)21(arccot )1x x '=-+三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， （一）含有ax b +的积分(0a ≠)1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a ++2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)ax b C a μμ++++（1μ≠-）⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a +-++4．2d x x ax b +⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+-++++⎢⎥⎣⎦5．d ()x x ax b +⎰＝1ln ax b C b x+-+ 6．2d ()xx ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b++++ 8．22d ()x x ax b +⎰＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b+-+-++ 9．2d ()xx ax b +⎰＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++的积分10．xC 11．x ⎰＝22(3215ax b C a - 12．x x ⎰＝22232(15128105a x abx b C a-+ 13．x＝22(23ax b C a -14．2x＝22232(34815a x abx b C a -+ 15．＝(0)(0)C b C b ⎧+><16．＝2a b -17．x＝b ⎰18．x＝2a x -+（三）含有22x a ±的积分19．22d x x a +⎰=1arctan xC a a+ 20．22d ()n x x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n xn a x a n a x a ---+-+-+⎰21．22d xx a -⎰=1ln 2x a C a x a -++（四）含有2(0)ax b a +>的积分22．2d x ax b +⎰＝(0)(0)C b C b ⎧+>+<23．2d x x ax b +⎰＝21ln 2ax b C a ++24．22d x x ax b +⎰＝2d x b x a a ax b-+⎰ 25．2d ()x x ax b +⎰＝221ln 2x C b ax b ++ 26．22d ()x x ax b +⎰＝21d a xbx b ax b--+⎰27．32d ()x x ax b +⎰＝22221ln 22ax b a C b x bx+-+ 28．22d ()x ax b +⎰＝221d 2()2x xb ax b b ax b+++⎰（五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分29．2d x ax bx c ++⎰＝22(4)(4)C b ac Cb ac +<+>30．2d x x ax bx c ++⎰＝221d ln 22b x ax bx c a a ax bx c++-++⎰(0)a >的积分31．＝1arshxC a +＝ln(x C ++ 32．＝C +33．x＝C34．x＝C +35．2x＝2ln(2a x C ++ 36．2x＝ln(x C +++37．＝1ln aC a x +38．2C a x -+39．x 2ln(2a x C ++40．x ＝2243(25ln(88x x a a x C +++41．x ⎰C +42．x x ⎰＝422(2ln(88x a x a x C+++43．x ln a a C x -+44．x ＝ln(x C +++(0)a >的积分45．＝1arch x xC x a+=ln x C ++ 46．C +47．x ＝C48．x ＝C +49．2x 2ln 2a x C +++50．2x ＝ln x C +++51．＝1arccos aC a x +52．C +53．x 2ln 2a x C -++54．x ＝2243(25ln 88x x a a x C -+55．x ⎰C +56．x x ⎰＝422(2ln 88x a x a x C -++57．x ＝arccos aa C x -+58．2d x x ⎰＝ln x C x-+++(0)a >的积分59．＝arcsinxC a + 60．C +61．x ＝C +62．x ＝C +63．2x ＝2arcsin 2a x C a ++64．2x arcsinxC a-+65．＝1ln a C a x -+66．C +67．x 2arcsin 2a x C a+68．x ＝2243(52arcsin 88x x a x a C a-+69．x ⎰＝C70．x x ⎰＝422(2arcsin 88x a x x a C a-+71．d x x ⎰ln a a C x +72．2d x x ⎰＝arcsin xC x a--+(0)a >的积分73．2ax b C +++74．x22ax b C +++75．x2ax b C -+++76．＝C +77．x 2C +78．x ＝C +79．x ＝((x b b a C -+-+80．x ＝((x b b a C -+-+81．2arcsinC ()a b <82．x 2()4b a C - ()a b <（十一）含有三角函数的积分 83．sin d x x ⎰＝cos x C -+ 84．cos d x x ⎰＝sin x C + 85．tan d x x ⎰＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ⎰＝ln sin x C +87．sec d x x ⎰＝ln tan()42x C π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ⎰＝ln tan 2xC +＝ln csc cot x x C -+ 89．2secd x x ⎰＝tan x C +90．2csc d x x ⎰＝cot x C -+91．sec tan d x x x ⎰＝sec x C + 92．csc cot d x x x ⎰＝csc x C -+93．2sin d x x ⎰＝1sin 224x x C -+ 94．2cos d x x ⎰＝1sin 224x x C ++95．sin d n x x ⎰＝1211sin cos sin d n n n x x x x n n ----+⎰96．cos d n x x ⎰＝1211cos sin cos d n n n x x x x n n---+⎰ 97．d sin n x x ⎰＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n x n x n x----⋅+--⎰ 98．d cos n x x ⎰＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n xn x n x---⋅+--⎰ 99．cos sin d m nx x x ⎰＝11211cos sin cos sin d m n m n m x x x x x m n m n-+--+++⎰ ＝11211cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n+----+++⎰ 100．sin cos d ax bx x ⎰＝11cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b -+--++-101．sin sin d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b -++-++-102．cos cos d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b ++-++-103．d sin x a b x +⎰tan x a b C ++22()a b > 104．d sin x a b x +⎰C +22()a b <105．d cos x a b x +⎰)2x C +22()a b >106．d cos x a b x +⎰C +22()a b < 107．2222d cos sin x a x b x +⎰＝1arctan(tan )b x C ab a+ 108．2222d cos sin x a x b x -⎰＝1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++- 109．sin d x ax x ⎰＝211sin cos ax x ax C a a-+ 110．2sin d x ax x ⎰＝223122cos sin cos x ax x ax ax C a a a-+++ 111．cos d x ax x ⎰＝211cos sin ax x ax C a a++ 112．2cos d x ax x ⎰＝223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a+-+ （十二）含有反三角函数的积分（其中0a >）113．arcsin d x x a ⎰＝arcsin x x C a + 114．arcsin d x x x a⎰＝22()arcsin 24x a x C a -+ 115．2arcsin d x x x a ⎰＝3221arcsin (239x x x a C a ++116．arccos d x x a ⎰＝arccos x x C a117．arccos d x x x a⎰＝22()arccos 24x a x C a --118．2arccos d x x x a ⎰＝3221arccos (239x x x a C a -++ 119．arctan d x x a ⎰＝22arctan ln()2x a x a x C a -++ 120．arctan d x x x a ⎰＝221()arctan 22x a a x x C a +-+ 121．2arctan d x x x a ⎰＝33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+++ （十三）含有指数函数的积分122．d x a x ⎰＝1ln x a C a+ 123．e d ax x ⎰＝1e ax C a+ 124．e d ax x x ⎰＝21(1)e ax ax C a-+ 125．e d n ax x x ⎰＝11e e d n ax n ax n x x x a a --⎰ 126．d x xa x ⎰＝21ln (ln )x x x a a C a a -+ 127．d n x x a x ⎰＝11d ln ln n x n x n x a x a x a a--⎰ 128．e sin d ax bx x ⎰＝221e (sin cos )ax a bx b bx C a b-++ 129．e cos d ax bx x ⎰＝221e (sin cos )ax b bx a bx C a b+++ 130．e sin d ax n bx x ⎰＝12221e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n --+ 22222(1)e sin d ax n n n b bx x a b n --++⎰131．e cos d ax n bx x ⎰＝12221e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n-++ 22222(1)e cos d ax n n n b bx x a b n--++⎰ （十四）含有对数函数的积分132．ln d x x ⎰＝ln x x x C -+ 133．d ln x x x ⎰＝ln ln x C +134．ln d n x x x ⎰＝111(ln )11n x x C n n +-+++ 135．(ln )d n x x ⎰＝1(ln )(ln )d n n x x n x x --⎰ 136．(ln )d m n x x x ⎰＝111(ln )(ln )d 11m n m n n x x x x x m m +--++⎰ （十五）含有双曲函数的积分137．sh d x x ⎰＝ch x C + 138．ch d x x ⎰＝sh x C + 139．th d x x ⎰＝lnch x C + 140．2sh d x x ⎰＝1sh224x x C -++ 141．2ch d x x ⎰＝1sh224x x C ++ （十六）定积分142．cos d nx x π-π⎰＝sin d nx x π-π⎰＝0 143．cos sin d mx nx x π-π⎰＝0 144．cos cos d mx nx x π-π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩145．sin sin d mx nx x π-π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩146．0sin sin d mx nx x π⎰＝0cos cos d mx nx x π⎰＝0,,2m n m n ≠⎧⎪⎨π=⎪⎩ 147．n I ＝20sin d n x x π⎰＝20cos d n x x π⎰n I ＝21n n I n -- 1342253n n n I n n --=⋅⋅⋅⋅- （n 为大于1的正奇数），1I ＝1 13312422n n n I n n --π=⋅⋅⋅⋅⋅-（n 为正偶数），0I ＝2π。