有理数提高测试题
第一章 有理数(提高卷)-2021-2022学年七年级上学期数学单元测试(人教版)
有理数提高一、单选题（共10小题）1.下列各组有理数的大小比较中，正确的是（）A．﹣（﹣1）＜﹣（+2）B．﹣|﹣3|＞﹣（﹣2）C．﹣π＜﹣3.14 D．﹣（﹣0.3）＜﹣|﹣|2.2020年宝安区在教育方面的支出约为9870000000元人民币，将9870000000用科学记数法可表示为（）A．987×107B．98.7×108C．9.87×109D．0.987×10103.冰箱冷藏室的温度零上6℃，记作+6℃，冷冻室的温度零下18℃，记作（）A．18℃B．12℃C．﹣18℃D．﹣24℃4.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）A．a+b＝0 B．a﹣b＝0 C．|a|＜|b| D．ab＞05.有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简|n|﹣|m﹣n|的结果是（）A．m B．2n﹣m C．﹣m D．m﹣2n6.若*是规定的运算符号，设a*b＝ab+a+b，则在3*x＝﹣17中，x的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．67.若数轴上点A、B表示的数分别为5和﹣5，则AB之间的距离可以表示为（）A．5+（﹣5）B．5﹣（﹣5）C．（﹣5）+5 D．（﹣5）﹣58.若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣29.已知：m＝++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x+y＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．310.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记k＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝3x2+3x+m，则m的值是（）A．﹣62 B．﹣38 C．﹣40 D．﹣20二、填空题（共6小题）11.的倒数是．12.在﹣2，2﹣1，（﹣2）0这3个数中，最大的数是．13.a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b＝．14.比较、、﹣|﹣1|的大小关系，再按从大到小的顺序用“＞”连起来为．15.已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝．16.有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．若点A表示数﹣4，点B表示数8，M为数轴上一个动点；若点M在点B 的左侧，且点M是点A，B的“关键点”，则此时点M表示的数是．三、解答题（共7小题）17.计算：（1）；（2）．18.计算：（1）﹣6.25﹣1.4+（﹣7.6）+5.25；（2）．19.某仓库在某天运进和运出一批货物，运进为“+”，运出为“﹣”，单位为“吨”．分别记为﹣15，+25，﹣10，﹣20，+40，﹣15．（1）原库存为10吨，则当天最终库存多少吨？（2）若运进运出每车费用50元，一车装5吨，则当天总运费为多少元？20.已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，2，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝；（2）当x＝时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）若点P到点A，点B，点O的距离之和最小，则此距离之和最小为．21.已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数﹣6，4．（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为；数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为；（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．22.阅读下面的材料并解答问题：A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且点A到点B的距离记为线段AB的长，线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．若b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．（1）b＝，c＝．（2）若将数轴折叠，使得A与C点重合：①点B与数表示的点重合；②若数轴上P、Q两点之间的距离为2018（P在Q的左侧），且P、Q两点经折叠后重合，则P、Q两点表示的数是、．（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，试探索：3AC﹣5AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．23.（1）如图①，点A、B、C是数轴上的三点，点B是线段AC的中点．点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a、b满足|a+4|+（b﹣1）2＝0，求点C表示的数及线段AC的长．（2）如图②，点A、B分别表示有理数c﹣n、c，用圆规在这个数轴上作出表示有理数n的点E（保留作图痕迹）；（3）老师提出这样的问题：重庆高铁站开始检票时，有m（m＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站．检票开始后，每分钟又有b名旅客前来排队检票进站．设每个闸机检票口每分钟可检票通过a名旅客．经调查发现，若开放4个闸机检票口，则用2分钟正好将排队等候检票的旅客全部检票完毕；实际情况是开放3个闸机检票口，且其中一个闸机口中途出现故障耽搁了0.5分钟，则共用4分钟正好将排队等候检票的旅客全部检票完毕．爱思考的小南想到了用数轴研究a、b的关系，如图③，他将4分钟内需要进站的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个闸机检票口检票进站的人数，即等候检票减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．同时将2分钟内需要进站的人数用点F表示，将实际情况下检票进站的人数用点G表示，请用圆规在小南画的数轴上补全点F和点G，并借助数轴，直接写出a、b的数量关系．有理数提高参考答案一、单选题（共10小题）1.【答案】C【分析】利用实数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1，﹣（+2）＝﹣2，∵1＞﹣2，∴﹣（﹣1）＞﹣（+2），故原题错误；B、﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣2）＝2，∵﹣3＜2，∴﹣|﹣3|＜﹣（﹣2），故原题错误；C、∵|﹣π|＝π，|﹣3.14|＝3.14，∴π＞3.14，∴﹣π＜﹣3.14，故原题正确；D、﹣（﹣0.3）＝0.3，﹣|﹣|＝﹣，∵0.3＞﹣，∴﹣（﹣0.3）＞﹣|﹣|，故原题错误；故选：C．【知识点】实数大小比较、相反数、绝对值2.【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9870000000用科学记数法表示为：9.87×109．故选：C．【知识点】科学记数法—表示较大的数3.【答案】C【分析】用正数表示零上，则负数表示零下，【解答】解：温度零上6℃，记作+6℃，冷冻室的温度零下18℃，记作﹣18℃，故选：C．【知识点】正数和负数4.【答案】A【分析】根据实数a、b在数轴上的位置，即可得到a，b的符号，逐项进行判断即可．【解答】解：由题可得，a＜0＜b，∵这两个点到原点的距离相等，∴a，b互为相反数，∴|a|＝|b|，故C选项错误；∴a+b＝0，故A选项正确；a﹣b＜0，故B选项错误；ab＜0，故D选项错误；故选：A．【知识点】绝对值、实数与数轴5.【答案】C【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的值的符号，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：n＜0＜m，∴m﹣n＞0，则原式＝﹣n﹣（m﹣n）＝﹣n﹣m+n＝﹣m．故选：C．【知识点】整式的加减、绝对值、数轴6.【答案】A【分析】根据a*b＝ab+a+b，3*x＝﹣17，可得：3x+3+x＝17，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：∵a*b＝ab+a+b，3*x＝﹣17，∴3x+3+x＝﹣17，∴4x+3＝﹣17，∴4x＝﹣20，解得：x＝﹣5．故选：A．【知识点】解一元一次方程、有理数的混合运算7.【答案】B【分析】根据数轴上两点间的距离的求法，用点A表示的数减去点B表示的数，表示出AB之间的距离即可．【解答】解：∵数轴上点A、B表示的数分别为5和﹣5，∴AB之间的距离可以表示为：5﹣（﹣5）．故选：B．【知识点】数轴、有理数的加减混合运算8.【答案】D【分析】首先根据x的相反数是﹣3，可得：x＝3，然后根据|y|＝5，可得：y＝±5，据此求出x+y的值为多少即可．【解答】解：∵x的相反数是﹣3，∴x＝3，∵|y|＝5，∴y＝±5，（1）x＝3，y＝5时，x+y＝3+5＝8．（2）x＝3，y＝﹣5时，x+y＝3+（﹣5）＝﹣2．故选：D．【知识点】相反数、有理数的加法、绝对值9.【答案】A【分析】根据abc＞0，a+b+c＝0．可得出a、b、c中负数的个数，再分情况进行讨论解答即可．【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c中有两个负数，一个正数，因此有三种情况，即①a、b为负，c为正，②a、c为负，b为正，③b、c为负，a为正，∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，∴m＝++＝++，①当a、b为负，c为正时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，②当a、c为负，b为正时，m＝﹣1﹣2+3＝0，③当b、c为负，a为正时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，又∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，∴x＝3，y＝﹣4，∴x+y＝3+（﹣4）＝﹣1，故选：A．【知识点】分式的加减法、绝对值10.【答案】B【分析】根据二次项的系数为3，可得n＝4，然后列出算式进行计算，再根据常数项相等解答即可．【解答】解：根据题意可知：∵二次项的系数为3，∴n＝4，∴原式＝（x+3）（x﹣2）+（x+4）（x﹣3）+（x+5）（x﹣4）＝x2+x﹣6+x2+x﹣12+x2+x﹣20＝3x2+3x﹣38，又∵原式＝3x2+3x+m，∴m＝﹣38．故选：B．【知识点】数学常识、有理数的乘方二、填空题（共6小题）11.【答案】-611【分析】根据倒数的定义即可得到结论．【解答】解：的倒数是﹣，故答案为：﹣，【知识点】倒数12.【答案】（-2）0【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：﹣2，2﹣1＝，（﹣2）0＝1，故﹣2＜2﹣1＜（﹣2）0，则最大的数是（﹣2）0，故答案为：（﹣2）0．【知识点】负整数指数幂、有理数大小比较、零指数幂13.【答案】-1【分析】根据﹣1是最大的负整数，0是绝对值最小的数计算计可．【解答】解：∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，b是绝对值最小的数，∴b＝0，∴a+b＝﹣1．故答案为：﹣1．【知识点】绝对值14.【答案】|-78|＞+(-67)＞-|-1|【分析】根据绝对值化简后比较大小即可．【解答】解：∵，，﹣|﹣1|＝﹣1，∴，故答案为：．【知识点】绝对值、相反数15.【答案】a-3b+c【分析】根据三角形三边关系得到a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．【解答】解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c，故答案为：a﹣3b+c．【知识点】三角形三边关系、绝对值16.【答案】5或-1或-10【分析】仅仅说3倍关系，所以分类讨论：①AM＝3MB，②3AM＝BM；仅要求M在B左侧，所以分类讨论：①M在A左侧，②M在A右侧；依此即可求解．【解答】解：设点M表示的数是m，①当M在A左侧，MA＜MB，所以3AM＝BM，则3（﹣4﹣m）＝8﹣m，解得m＝﹣10；②当M在A右侧，当AM＝3MB时，则m﹣（﹣4）＝3（8﹣m），解得m＝5；当3AM＝BM，则3[m﹣（﹣4）]＝8﹣m，解得m＝﹣1．综上所述：m＝5或﹣1或10．故答案为：5或﹣1或10．【知识点】一元一次方程的应用、数轴三、解答题（共7小题）17.【分析】（1）先算乘方，再利用分配律计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】（1）解：原式＝＝＝28﹣15+6＝19；（2）解：＝2m2﹣4m+1﹣2m2﹣4m+1＝﹣8m+2．【知识点】有理数的混合运算、整式的加减18.【分析】（1）根据加法交换律和结合律简便计算；（2）先计算绝对值，再相加即可求解．【解答】解：（1）原式＝（﹣6.25+5.25）+[﹣1.4+（﹣7.6）]＝﹣1+（﹣9）＝﹣10；（2）原式＝＝＝0．【知识点】有理数的加减混合运算、绝对值19.【分析】（1）将记录的各数相加，再加上10即可得到结果；（2）将记录数的绝对值除以5，有余数就进位，再乘以50即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：10﹣15+25﹣10﹣20+40﹣15＝10+65﹣60＝15（吨），则当天最终库存15吨；（2）根据题意得：50×[（15+25+10+20+40+15）÷5]＝1250（元），则当天总运费为1250元．【知识点】有理数的混合运算、正数和负数20.【答案】【第1空】-0.5【第2空】2.5或-3.5【第3空】-3≤x≤2【第4空】5【分析】（1）点P到点A，点B的距离相等，即点P是AB的中点，根据中点求法可得答案；（2）可列方程求解，也可分两种情况进行解答，即点P在点A的左侧，点P在点B的右侧；（3）点P到点A，点B的距离之和最小，也就是点P在点A与点B之间即可，可得出x的取值范围；（4）点P在点O时，点P到点A，点B，点O的距离之和最小，此时最小距离为AB的长．【解答】解：（1）x＝＝﹣0.5，故答案为：﹣0.5；（2）由题意得，|x+3|+|x﹣2|＝6，解得，x＝2.5或x＝﹣3.5；故答案为：x＝2.5或x＝﹣3.5；（3）∵点P到点A，点B的距离之和最小，∴点P在点A与点B之间，因此﹣3≤x≤2，故答案为：﹣3≤x≤2；（4）∵点P到点A，点B，点O的距离之和最小，∴点P在点O时，点P到点A，点B，点O的距离之和最小，此时，这个最小距离为AB的长，即为5，故答案为：5．【知识点】数轴21.【答案】【第1空】10【第2空】-1【分析】（Ⅰ）根据两点间的距离公式和中点公式解答；（Ⅱ）根据两点间的距离公式列出代数式．【解答】解：（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为：4﹣（﹣6）＝10．数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为：＝﹣1．故答案是：10；﹣1；（Ⅱ）根据题意得：P A＝t，PB＝10﹣t（0＜t≤10）或PB＝t﹣10（t＞10）．【知识点】列代数式、有理数、数轴22.【答案】【第1空】1【第2空】5【第3空】3【第4空】-1008【第5空】1012【分析】（1）利用非负性可求解；（2）①由中点坐标公式可求AC的中点表示的数是2，由折叠的性质可求解；②由折叠的性质可求解；（3）利用两点距离公式分别求出AC，AB，即可求解．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵（c﹣5）2+|a+b|＝0．∴c＝5，a＝﹣b＝﹣1，故答案为：1，5；（2）①∵将数轴折叠，使得A与C点重合：∴AC的中点表示的数是＝2，∴与点B重合的数＝2﹣1+2＝3，②点P表示的数为2﹣＝﹣1008，点Q表示的数为2+＝1012，故答案为：①3；②﹣1008；1012；（3）3AC﹣5AB的值不变．理由：3AC﹣5AB＝3[（5+3t）﹣（﹣1﹣2t）]﹣5[（1+t）﹣（﹣1﹣2t）]＝8，所以4AC﹣5AB的值不变，值为8．【知识点】非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值、数轴23.【分析】（1）根据|a+4|+（b﹣1）2＝0，可得点A和B表示的数，进而可得点C表示的数及线段AC的长；（2）根据已知条件可得OE＝AB＝n，所以以点O为圆心，AB长为半径画弧交数轴于点E即可；（3）根据已知条件可得m+2b＝OF，m+4b＝12a，以点O为圆心，OB长为半径画弧交数轴正半轴于点F，作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴的负半轴截取OG＝3OE＝12a即可作图画出点F和点G．【解答】解：（1）如图①，∵|a+4|+（b﹣1）2＝0，∴a+4＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣4，b＝1，∴AB＝|1﹣（﹣4）|＝5，∵点B是线段AC的中点，∴AB＝BC＝5，∴OC＝OB+BC＝1+5＝6，∴点C表示的数为6，∴AC＝AB+BC＝5+5＝10；（2）如图②，∵点A、B分别表示有理数c﹣n、c，∴AB＝|c﹣（c﹣n）|＝n，∵点E表示有理数n，即OE＝n，∴以点O为圆心，AB长为半径画弧交数轴于点E，如图②所示：∴OE＝AB＝n，所以点E即为所求；（3）b＝2a，理由如下：根据题意可知：2分钟后，检票口进入的人数m＝4a，∵2分钟开放4个闸机检票口，∴m+2b＝2×a×4，∴m+2b＝8a，∵4分钟开放3个闸机检票口，∴m+4b＝3×a×4，∴m+4b＝12a，所以m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可作图画出点F和点G，∴以点O为圆心，OB长为半径画弧交数轴正半轴于点F，作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴的负半轴截取OG＝3OE＝12a，如图③所示：所以点F和点G即为所求．∵m+2b＝8a①，m+4b＝12a②，∴②﹣①得4a＝2b，∴b＝2a．【知识点】数轴、列代数式、正数和负数、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值。
有理数测试卷(提高卷)
A B C abc有理数训练1姓名 得分 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列每组数中，相等的是【 】A ．-(-3)和-3；B ．+(-3)和-(-3)；C ．-(-3)和|-3|；D ．-(-3)和-|-3| 2、下面的说法中,正确的个数是【 】(1)一个有理数不是整数就是分数； (2)一个有理数不是正数就是负数；(3)一个整数不是正的就是负的； (4)一个分数不是正的就是负的 A.1 B.2 C.3 D.4 3、关于相反数的叙述错误的是【 】A ．两数之和为0，则这两个数互为相反数B ．若两数所对应的点在数轴的原点两边，且到原点距离相等，则这两个数互为相反数C ．符号相反的两个数，一定互为相反数D ．零的相反数为零4、用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是【 】（A ）0.1（精确到0.1） （B ）0.05（精确到千分位） （C ）0.05（精确到百分位） （D ）0.0502（精确到0.0001） 5、将6－(+3)－(－7)+(－2)改写成省略加号的和应是【 】A.－6－3+7－2B.6－3－7－2C.6－3+7－2D.6+3－7－26、拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 【 】 A ．0.5×1011千克 B ．50×109千克C ．5×109千克D ．5×1010千克7、20131-的倒数为【 】A ． 20131B ． 20131- C ．2013 D ．－20138、设n 是正整数，则()n n )1(11---+的值是【 】A ．0或1B ．－2或2C ．0或2D ．0或－2 9、若a ≤0，则2++a a 等于【 】A ．2a +2B ．2C ．2―2aD ．2a ―210、如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，其中AB =BC .如果a c b >>， 那么该数轴的原点O 的位置应该在【 】 A ．点A 的左边 B ．点A 与点B 之间 C ．点B 与点C 之间 D ．点C 的右边二、填空题（每题3分，共30分） 11、比-3小-9的数是____；12、比较大小：0_______－│－0.01│， －23________－3413、－a 的相反数是－5，则a=14、绝对值等于它本身的数是 ；倒数等于它本身的数是 ； 15、己知|a+1|=5，则a=____ ; 16、平方得412的数是____；立方得–64的数是____ 17、有三袋面粉，面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、(25±0.2)kg 、(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差18、取13044960的近似数，精确到万位，应记作 .； 19、如果规定符号""*的意义是ba ba b a +⋅=*，则2(3)4*-*= 20、观察下面一列数的规律：0，3，8，15，24，... ...,第100个数是 三、解答题 （共70分）21、（8分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：0.6 。
第一章有理数章节测试拔高题【4】
第1章 有理数章节测试【4】拔高题1、有理数可分为正有理数与负有理数 ． ( )2、两个有理数的和是负数，它们的积是正数，则这两个数都是负数． ( )3、两个有理数的差一定小于被减数． ( )4、任何有理数的绝对值总是不小于它本身． ( )5、若0<ab ，则b a b a -=+；若0>ab ，则b a b a +=+ ． （ ）6、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( )A.-1B.0C.1D.27、下列说法中正确的是( )A.两个负数相减,等于绝对值相减;B.两个负数的差一定大于零C.负数减去正数,等于两个负数相加;D.正数减去负数,等于两个正数相减8、计算:123456789100.10.20.30.40.50.60.70.80.9-+-+-+-+-++++++++的结果为( ) A.91 B.911 C.91- D.911- 9、若三个不等的有理数的代数和为0,则下面结论正确的是( )A.3个加数全为0B.最少有2个加数是负数C.至少有1个加数是负数D.最少有2个加数是正数10、以下命题正确的是（ ）．（A ）如果那么a 、b 都为零 （B ）如果 ,那么a 、b 不都为零 （C ）如果 ，那么a 、b 都为零 （D ）如果，那么a 、b 均不为零 11、若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．412、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（ ）A 、0B 、5C 、－5D 、1013、a,b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ）A.a 2与b 2B. a 3与b 2C. a 2n 与b 2n (n 为正整数)D. a2n+1与b 2n+1(n 为正整数) 14、若a 2003·(-b)2004<0，则下列结论正确的是（ ）A .a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b ≠0。
《好题》初中七年级数学上册第一章《有理数》经典测试题(培优提高)
《好题》初中七年级数学上册第一章《有理数》经典测试题（培优提高）一、选择题1．(0分)下列运算正确的有（ ）①()15150--=；②11111122344⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭； ③2112439⎛⎫-= ⎪⎝⎭； ④()30.10.0001-=-；⑤22433-=- A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A【分析】 根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可．【详解】()151530--=-，故①错误；11111511211223412121255⎛⎫÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭，故②错误； 2217492339⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故③错误； ()30.10.001-=-，故④错误；22433-=-，故⑤正确； 故选A ．【点睛】本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则． 2．(0分)下列计算中，错误的是（ ）A ．(2)(3)236-⨯-=⨯=B ．()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭C ．363(6)3--=-++=D ．()()2399--=--= C解析：C【分析】根据有理数的运算法则逐一判断即可．【详解】 (2)(3)236-⨯-=⨯=，故A 选项正确；()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故B 选项正确； 363(6)9--=-+-=-，故C 选项错误；()()2399--=--=，故D 选项正确；故选C ．【点睛】本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化．3．(0分)已知n 为正整数，则()()2200111n -+-=（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．2C 解析：C【解析】【分析】根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.【详解】∵n 为正整数，∴2n 为偶数.∴（-1）2n +(-1)2001=1+(-1)=0故选C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1. 4．(0分)下列各数中，互为相反数的是（ ）A ．+(-2)与-2B ．+(+2)与-(-2)C ．-(-2)与2D ．-|-2|与+(+2)D解析：D【解析】【分析】先将各选项中的数字化简，然后根据相反数的定义进行判断即可.【详解】A. +(-2)=-2，-2=-2，故A 选项中的两个数不互为相反数；B. +(+2)=2， -(-2)=2，故B 选项中的两个数不互为相反数；C. -(-2)=2，2=2，故C 选项中的两个数不互为相反数；D. -|-2|=-2，+(+2)=2，-2与2互为相反数，故D 选项中的两个数互为相反数， 故选D.【点睛】本题考查了相反数的概念，涉及了绝对值化简等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 5．(0分)绝对值大于1小于4的整数的和是（ ）A ．0B ．5C ．﹣5D ．10A 解析：A【解析】试题绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．-2+2+3+（3）=0．故选A．6．(0分)下列各组数中，互为相反数的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|A 解析：A【分析】各项中两式计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；B、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；C、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；D、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．(0分)一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3B．3-C．3或者3-D．1 3 C解析：C【解析】试题∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a，∴|a|=3，∴a=±3故选C．8．(0分)如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )A．＋3 B．－3 C．＋13D．－13B解析：B【解析】试题用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，由此得：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3．故选B．9．(0分)把实数36.1210-⨯用小数表示为（）A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．612000C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6.12×10−3＝0.00612，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．(0分)已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0A解析：A【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可．【详解】解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；a﹣b＞0，故选项C不合题意；ab＜0，故选项D不合题意．故选：A．【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．二、填空题11．(0分)若a、b、c、d、e都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积++++的最小值为__．【分析】先把2000abcde=，则它们的和a b c d eabcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde都大于1得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：abcde=2000=解析：【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a，b，c，d，e都大于1，得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．【详解】解：abcde=2000=24×53，为使a+b+c+d+e尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．故答案为：23．【点睛】本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键． 12．(0分)23(2)0x y -++=，则x y 为______．﹣8【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出xy 的值然后代入代数式中计算即可【详解】解：∵∴x-3=0y+2=0解得：x=3y=﹣2∴==﹣8故答案为：﹣8【点睛】本题考查代数式求值绝对值乘方解析：﹣8【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出x 、y 的值，然后代入代数式中计算即可．【详解】解：∵23(2)0x y -++=，∴x-3=0，y+2=0，解得：x=3，y=﹣2，∴x y =3(2)-=﹣8，故答案为：﹣8．【点睛】本题考查代数式求值、绝对值、乘方运算，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解答的关键．13．(0分)已知a 是7的相反数，b 比a 的相反数大3，则b 比a 大____．17【分析】先根据相反数的定义求出a 和b 再根据有理数的减法法则即可求得结果【详解】由题意得a ＝－7b ＝7＋3＝10∴b －a ＝10－(－7)＝10＋7＝17故答案为：17【点睛】本题考查了有理数的减法解析：17【分析】先根据相反数的定义求出a 和b ，再根据有理数的减法法则即可求得结果．【详解】由题意，得a ＝－7，b ＝7＋3＝10．∴b －a ＝10－(－7)＝10＋7＝17．故答案为：17．【点睛】本题考查了有理数的减法，解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则∶减去一个数等于加上这个数的相反数．14．(0分)把35.89543精确到百分位所得到的近似数为________．90【分析】要精确到百分位看看那个数字在百分位上然后看看能不能四舍五入【详解】解：3589543可看到9在百分位上后面的5等于5往前面进一位所以有理数3589543精确到百分位的近似数为3590故答解析：90【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．【详解】解：35.89543可看到9在百分位上，后面的5等于5，往前面进一位，所以有理数35.89543精确到百分位的近似数为35.90，故答案为：35.90．【点睛】本题考查了精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．15．(0分)在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．－5【分析】所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1所以取两个相除其中商最小的是:5÷（-1）=-5【详解】∵-3<-1<0<2<5所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1∴任取两个解析：－5【分析】所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5.【详解】∵-3<-1<0<2<5,所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5,故答案为:-5．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则.16．(0分)A ，B ，C 三地的海拔高度分别是50-米，70-米，20米，则最高点比最低点高______米．90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点再列出运算式子计算有理数的减法即可得【详解】因为所以最高点的海拔高度为20米最低点的海拔高度米则（米）即最高点比最低点高90米故答案为：90【 解析：90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点，再列出运算式子，计算有理数的减法即可得．【详解】因为205070>->-，所以最高点的海拔高度为20米，最低点的海拔高度70-米，则20(70)207090--=+=（米），即最高点比最低点高90米，故答案为：90．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则、有理数减法的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．17．(0分)化简﹣|+（﹣12）|＝_____．﹣12；【分析】利用绝对值的定义化简即可【详解】﹣|+（﹣12）|＝故答案为﹣12【点睛】本题考查了绝对值化简熟练掌握绝对值的定义是解题关键解析：﹣12；【分析】利用绝对值的定义化简即可.【详解】--=-﹣|+（﹣12）|＝|12|12故答案为﹣12.【点睛】本题考查了绝对值化简，熟练掌握绝对值的定义是解题关键.18．(0分)在数轴上，与表示-2的点的距离是4个单位的点所对应的数是___________.2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可【详解】解：如图在-2的左边时-2-4=-6在-2右边时-2+4=2所以点对应的数是-6或2故答案为-6或2【点睛】本题考查了数轴难点在于分情解析：2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图，在-2的左边时，-2-4=-6，在-2右边时，-2+4=2，所以，点对应的数是-6或2．故答案为-6或2．【点睛】本题考查了数轴，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．19．(0分)如果数轴上原点右边 8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么数轴上原点左边 12 厘米处的点表示的有理数是__________．﹣48【分析】数轴上原点右边8厘米处的点表示的有理数是32即单位长度是cm即1cm表示4个单位长度数轴左边12厘米处的点表示的数一定是负数再根据1cm表示4个单位长度即可求得这个数的绝对值【详解】数解析：﹣48【分析】数轴上原点右边 8厘米处的点表示的有理数是 32，即单位长度是14cm ，即 1cm 表示 4个单位长度，数轴左边12厘米处的点表示的数一定是负数，再根据 1cm 表示 4个单位长度，即可求得这个数的绝对值．【详解】数轴左边 12 厘米处的点表示的有理数是﹣48．故答案为﹣48．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示数．借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小既直观又简捷．20．(0分)已知2x =，3y =，且x y <，则34x y -的值为_______．-6或-18【分析】先依据绝对值的性质求得xy 的值然后再代入计算即可【详解】解：∵∴∵∴当x=2y=3时；当x=-2y=3时故答案为：-6或-18【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值熟练掌握解析：-6或-18【分析】先依据绝对值的性质求得x 、y 的值，然后再代入计算即可．【详解】解：∵2x =，3y =，∴2x =±，3=±y ．∵x y <，∴2x =±，3y =，当x=2，y=3时，346x y -=-；当x=-2，y=3时，3418x y -=-．故答案为：-6或-18．【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．三、解答题21．(0分)计算下列各题：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．解析：（1）13；（2）-38【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12） ＝14×（﹣12）﹣13×（﹣12）﹣1×（﹣12） ＝（﹣3）+4+12＝13；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）＝（﹣8）+（﹣3）×10＝（﹣8）+（﹣30）＝﹣38．【点睛】本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．22．(0分)计算：（1）()()34287⨯-+-÷；（2）()223232-+---．解析：（1）16-；（2）6．【分析】（1）先算乘除，后算加法即可；（2）原式先计算乘方运算，再化简绝对值，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式12416=--=-（2）原式34926=-+-=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．(0分)计算（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦解析：（1）-6；（2）52-【分析】（1）根据加法运算律计算即可；（2）先算括号里面，再算括号外面的即可；【详解】（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()1140363177⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭， 42=--，=-6；（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦， 111923=--⨯⨯， 312=--， 52=-． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确应用加法运算律解题的关键． 24．(0分)计算：（1）()213433⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202011232---+-+． 解析：（1）-6；（2）132- 【分析】（1）先化为省略括号的形式，将整数及分数分别相加，再计算加法； （2）先计算乘方，同时计算绝对值及去括号，再计算加减法．【详解】（1）解：原式=213433-+-+ ()213433⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭71=-+6=-；（2）解：原式=11232--+=142-=132-．【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握有理数加减混合运算法则及有理数乘方运算法则是解题的关键． 25．(0分)321032(2)(3)5-÷---⨯解析：﹣31．【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：321032(2)(3)5-÷---⨯=10－32÷（﹣8）－9×5=10－（﹣4）－45=10+4－45=14－45=﹣31．【点睛】此题主要考察了有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算法则．26．(0分)计算：（1）113623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭（2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-解析：（1）2；（2）-21．【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）113623⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭ =1136623-⨯+⨯ =332-+=2；（2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-=993(8)4-÷+⨯-+=1244--+=-21．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．27．(0分)计算题：（1）()()121876---+-+；（2）()231513221428⎫⎛---⨯-+ ⎪⎝⎭； （3）2111(3)[]()63⨯--÷-． 解析：（1）29；（2）5-；（3）4【分析】（1）根据有理数的加减法即可解答本题；（2）根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【详解】解：（1）|-12|-（-18）+（-7）+6=12+18+（-7）+6=30+（-7）+6=23+6=29；（2）23151(32)(21)428---⨯-+ =3513132()428-+⨯-+ =35131323232428-+⨯-⨯+⨯ =-1+24-80+52=-5；（3）16×[1-（-3）2]÷(−13) =16×（1-9）×（-3） =16×（-8）×（-3） =4．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 28．(0分)把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来． |3|-，5-，12，0， 2.5-，22-，(1)--．解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】 先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可．【详解】解：|3|=3-；224=--，(1)=1--如图所示，，由图可知，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．。
专题01 有理数(专题测试)(解析版)
专题01 有理数（满分：100分时间：90分钟）班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．12C．12-D．2-【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．2．﹣3的相反数是（）A．13-B．13C．3-D．3【答案】D【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.3．如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（）A．2 B．-2 C．1 D．-1【答案】C【分析】由相反数的定义得出a的值，再带入代数式中即可求解.【详解】由a与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.故选C【点睛】此题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决此题的关键.4．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【答案】C【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．5．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011【答案】C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选C．6．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【答案】B【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小. 7．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是( )A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【答案】D【解析】A B=|﹣1﹣3|=4，故选D．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，解题的关键是要明确两点之间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值．8．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×104【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：65000=6.5×104，故选B．9．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10【答案】B【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选B．【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时，n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.10．已知1=a ，b 是2的相反数，则+a b 的值为( )A ．-3B ．-1C ．-1或-3D ．1或-3【答案】C【分析】先分别求出a 、b 的值，然后代入a+b 计算即可.【详解】∵1=a ，b 是2的相反数，∴1a =或1a =﹣，2b =﹣，当1a =时，121a b +==﹣﹣；当1a =﹣时，123a b +==﹣﹣﹣；综上，+a b 的值为-1或-3，故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、相反数的意义及求代数式的值，熟练掌握绝对值和相反数的意义是解答本题的关键. 绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系. 二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学计数法表示为：__________．【答案】3.7×105【解析】试题分析：科学计数法是指：a×10n ，且1≤a ＜10，n 为原数的整数位数减一．370000=3．7×510．12．计算：8-=__________.【答案】8【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】|﹣8|=8．故答案为：8．13．点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是________．【答案】-3【分析】点A在数轴上表示的数是3，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．【详解】解：∵点A在数轴上表示的数是3，∴点A表示的数的相反数是-3．故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．14．计算：115324⎛⎫--÷⎪⎝⎭=_______．【答案】2 3 -【分析】先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得．【详解】原式=542 ()653 -⨯=-.故答案为：-23．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序．15．用“>”或“<”符号填空：7-______9-．【答案】>【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵|-7|=7，|-9|=9，7<9，∴-7>-9，故答案为：>．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭中的□，并计算． 【答案】-；5或×；5 【分析】先选择符号，然后按照有理数的四则运算进行计算即可．【详解】解：（1）选择“-” 212212⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭1422=+⨯ 41=+5=（2）选择“×”212212⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭1422=+⨯ 41=+ 5=【点睛】本题考查了有理数的四则运算，熟知有理数的四则运算法则是解题的关键．17．有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个□内，填入+⨯÷，﹣，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1269+﹣﹣；（2）若请推算12696÷⨯＝﹣，□内的符号；（3）在“1269﹣”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【答案】（1）-2；（2）-；（3）-20，理由详见解析.【分析】（1）根据有理数的加减法法则解答即可；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【详解】（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；（2）∵1÷2×6□9=﹣6，∴112⨯⨯6□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，∴这个最小数是﹣20．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键．18．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．【答案】（1）211﹣1（2）1+3+32+33+34+…+3n=1312n+-．【解析】【分析】（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．（2）同理即可得到所求式子的值．【详解】解：（1）设S=1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1．（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=1312n+-，则1+3+32+33+34+…+3n=1312n+-．19．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,，，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．【答案】解：（1）67．（2）1761【分析】（1）要计算第12层最左边这个圆圈中的数，即求出第11层最后一个数即可；（2）先计算图4中所有圆圈中共有多少个，根据题意即可得到数的规律，从而计算出所有圆圈中各数的绝对值之和．【详解】解：（1）67．（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+ (12)()1212+1=782个数，其中23个负数，1个0,54个正数，所以图4中所有各数的绝对值之和=|-23|+|-22|+···+|-1|+0+1+2+···54=176120．在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示．设点，，所对应数的和是．(1)若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？(2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求．【答案】(1)-2，1，-1，-4；(2)-88.【解析】试题分析：(1)先确定原点，再根据两点间的距离确定点A，C所对应的数，从而计算出p；(2)原点在点C的右边，说明点C表对应的数是-28，由此确定点A，B对应的数.试题解析：(1)以B为原点，点A，C分别对应-2，1，p=-2+0+1=-1.以点C为原点，p=(-1-2)+(-1)+0=-4.(2)p=(-28-1-2)+(-28-1)+(-28)=-88.。
有理数测试题及答案
有理数测试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. πC. 1/3D. 0.8080080008…（每两个8之间依次增加一个0）答案：C2. 有理数的英文是什么？A. Rational numberB. Irrational numberC. Real numberD. Complex number答案：A3. 若a和b是有理数，且a/b ≠ 0，那么a和b至少有一个数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 整数答案：D4. 两个有理数相加，结果必然是？A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 零答案：A5. 以下哪个操作不会改变一个有理数的值？A. 乘以一个非零有理数B. 加上一个无理数C. 除以一个非零有理数D. 减去一个相同的有理数答案：D二、填空题1. 请写出一个有理数的例子：__________。
答案：2/32. 有理数可以表示为两个整数的比，即 a/b，其中a和b都是__________。
答案：整数3. 若一个有理数的分母为零，则该有理数是__________。
答案：未定义4. 一个有理数可以是__________或__________。
答案：正数负数5. 请写出一个无限循环小数的有理数例子：__________。
答案：1/3 = 0.33333…三、简答题1. 请简述什么是有理数。
答案：有理数是可以表示为两个整数的比的数，其中分母不为零。
这包括有限小数、无限循环小数以及整数。
2. 有理数和无理数有什么区别？答案：有理数可以表示为两个整数的比，而无理数则不能。
有理数可以是有限小数或无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数。
3. 如何判断一个数是否是有理数？答案：如果一个数可以表示为两个整数的比，并且分母不为零，那么这个数就是有理数。
例如，所有整数、分数和无限循环小数都是有理数。
4. 请举例说明有理数的加法和减法。
答案：例如，1/2 + 1/3 = 5/6，这是一个有理数的加法例子。
第1章 有理数能力提升测试试题（含解析）
浙教版七上数学第一章：有理数能力提升测试答案一．选择题：1.答案：D解析：把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或﹣1． 故选D2.答案：D解析：例如3-的倒数为31-，故A 错误；例如1.0的倒数为10，故B 错误； 0是有理数，0没有倒数，故C 错误；－1的倒数是－1，故D 正确。
故选择D3.答案：A解析：∵11-=-a a ，∴01≥-a ，1≥∴a ，故选择A4.答案：D解析：∵5,2==b a ，∴5±=b ，∴752=+=+b a 或3)5(2-=-+=+b a ， 故选择D5.答案：D解析：∵73+m 与10-是互为相反数，()01073=-++m ，解得：1=m ，111212=-⨯=-∴m ，故选择D6.答案：B解析：∵022>=-，()0422<-=--，()022>=--，()0823<-=-故负数有2个，故选择B7.答案：D解析：∵四个有理数的积为正数，∴这四个有理数中正数的个数一定是偶数，∴0、2、4 个都有可能． 故答案为：0 或2 或 4．8.答案：B解析：①若|a|=a ，则a=0或a 为正数，错误； ②若a ，b 互为相反数，且ab ≠0，则1-=ba，正确； ③若a 2=b 2，则a=b 或a=﹣b ，错误； ④若a ＜0，b ＜0，所以ab ﹣a ＞0， 则|ab ﹣a|=ab ﹣a ，正确； 故选：B ．9.答案：B解析：若 a 、b 互为相反数，则b a -=，1-=ba所以①正确； 根据有理数的法则：同号得正，异号得负.因为0,0><+ab b a 所以0,0<<b a 所以b a b a 4343--=+，所以②正确；因为0=-+-b a b a ，所以0≥-=-a b b a 解得a b ≥所以③错误；若b a ,为负数，b a >则b a <，所以0,0<-<+b a b a ，所以()()0<-+b a b a 为负数， 故④错误。
鲁教版2020六年级数学第二章有理数及其运算能力提升测试题1(含答案)
鲁教版2020六年级数学第二章有理数及其运算能力提升测试题1（含答案）1．若a与b互为倒数，则a2018•（﹣b）2017的值是（）A．a B．﹣a C．b D．﹣b2．如果a与2互为相反数,则下列结论正确的为()A．a=12B．a=-2 C．a=12D．a=23．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11：，因为1112=12321所以=111…，由此猜想=（）A．111111 B．1111111 C．11111111 D．111111111 4．7的相反数是( )A．7 B．－7 C．＋7或-7 D．0和75．下列各式中，计算正确的是（）．A．-8-2×6=（-8-2）×6 B．2÷×=2÷（×）C．（-1）2006+（-1）2007=-1 D．-（-3）2=-96．下列各数中最小的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．37．从2，－3，4，－5四个数中任意选出两个数相乘，得到的最大乘积是() A．－6 B．－12 C．－20 D．158．将0.000 102用科学记数法表示为（）A．1.02×10﹣4B．1.02×I0﹣5C．1.02×10﹣6D．102×10﹣39．已知，那么一定( )A．大于零B．小于零C．等于零D．小于或等于零10．如果零上3℃记作+3℃，那么零下6℃记作（）A．6℃B．﹣6℃C．6 D．﹣6第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．________．12．在，，，，这五个数中，一共有________个正数．13．______的倒数是－14．用四舍五入法将3.1416精确到0.01后，得到的近似数是____________15．在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“+”或“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是_____．16．计算:+|-4|+(-1)0-=_____.17．、在数轴上得位置如图所示，化简：________．18．某天早晨的气温是5℃，中午上升了11℃，半夜又下降了14℃，则半夜的气温是__________℃．三、解答题19．已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为1，求a+b﹣cdx 的值．20．把一张纸对折1次后，就得到2层；对折2次后，就得到4层；对折3次后，就得到8层；……，按照这样对折下去.（1）求将一张纸对折6次后，层数是多少？（2）求将一张纸对折n次后，层数是多少（用含n的式子表示）？（3）若一张纸的厚度均为0.5mm,求将该纸张对折2018次后的总的厚度是多少mm? 21．把如图的直线补充成一条数轴，并表示下列各数：，，，，，，并用“”号连接．22．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6＋7|＝6＋7；|6－7|＝7－6；|7－6|＝7－6；|－6－7|＝6＋7；根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：(1)|7－21|＝_________；(2)|-+0.8|＝____________；(3)||＝__________；(4)用合理的方法计算：||＋||-|－|－×|-|＋.23．23．已知实数a、b、C满足|a﹣1|+（3a﹣2b﹣7）2+|3b+5c﹣4|=0，求：（﹣3ab）（﹣a2c）（6ab2）24．一种游戏规则如下：①每人每次取张卡片，如果抽到的卡片形如，那么加上卡片上的数字；如果抽到的卡片形如，那么减去卡片上的数字；②若规定从开始，比较两人所抽张卡片的计算结果，结果大的为胜者．小明抽到如图①所示的张卡片，小丽抽到如图②所示的张卡片，请你通过计算（要求有具体的计算过程），指出本次游戏的获胜者．25．阅读下面的解题过程并回答问题.解方程:.解:①当时，原方程可化为，解得.经检验，符合题意；②当时，原方程可化为，解得.经检验，x的值不合题意，舍去;③当时，原方程可化为，解得音.经检验，符合题意.所以原方程的解是或.(1)根据上面的解题过程，求方程的解;(2)根据上面的解题过程，求方程的解;(3)方程解.(填“有”或“无”)26．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．－5，|－1.5|，，0，（－2）2．用“＜”把这些数连接起来：______________________________________.参考答案1．B【解析】【分析】由a与b互为倒数，即可得ab=1，又由即可求得答案．【详解】∵a与b互为倒数，∴ab=1，∴故选：B.【点睛】考查同底数幂的乘法，倒数，幂的乘方与积的乘方，对所求式子进行变形是解题的关键. 2．B【解析】试题解析：因为a与2互为相反数,所以a=-2.故选B.3．D【解析】分析：被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．详解：∵=11，=111…，…，∴═111 111 111．故选D．点睛：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．4．B【解析】根据相反数的定义可知7的相反数是-7故选B.5．D【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A．原式=﹣8﹣12=﹣20，错误；B．原式=2××=，错误；C．原式=1﹣1=0，错误；D．原式=－9，正确．故选D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．A【解析】【分析】先比较各个数的大小,再求出各数中最小的数即可.【详解】解：-5<-1<0<3,最小的数是-5.所以A选项是正确的.【点睛】本题主要考查正负数大小的比较.7．D【解析】分析：根据正数大于负数，两个有理数相乘，同号得正，异号得负，只要计算出积为正数的结果，再比较大小，选出最大的乘积．详解：∵2×4=8，（-3）×（-5）=15，∴最大乘积是15.故选D.点睛：本题考查了有理数的乘法和有理数大小的比较．两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．8．A【解析】解：0.000 102=1.02×10﹣4．故选A．9．D【解析】【分析】一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定小于或等于0．【详解】因为|x|=−x，所以x一定小于或等于0.故选:D.【点睛】考查绝对值的意义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.10．B【解析】∵“零上”和“零下”的意义相反。
(完整版)有理数提高题(有答案)
2有理数基础训练题一、填空：1、 在数轴上表示一2的点到原点的距离等于（ ）。
2、 若 I a I =— a,则 a （） 0.3、 任何有理数的绝对值都是（ ）。
4、 如果a+b=O,那么a 、b 一定是（）。
5、 将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。
6 已知 |a| 3,| b| 2,| a b| a b ，则 a b （ ）7、 |x 2| |x 3|的最小值是（）。
1 18、 在数轴上，点A 、B 分别表示 -，则线段AB 的中点所表示的数是（）4 2a b20109、 若a,b 互为相反数，m, n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ------- mn p 2 p （）。
10、若 abc ^0,则 |a| |b|a b|c|的值是（ c).11、下列有规律排列的一列数:.32531、 一、 一、一、 一、•…，其中从左到右第100个数是（ ） 二、解答问题：1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4, z 对应的点到-2对应的点的距离是7, 求 x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。
3、若2x |4 5x| |1 3x| 4的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值4、若 a,b,c 为整数，且 |a b |2010 |c a |2010 1，试求 |c a| |a b| |b c| 的值5 7 9 11 13 15 171 5、计算：一—+ _ 一----- 1 --- ——-- 1 --- — ----- 1--- 66 12 20 30 42 56 720 1能力培训题知识点一：数轴例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数 b 在原点的左方，那么（）2、利用数轴能直观地解释相反数；例2:如果数轴上点 A 到原点的距离为 3，点B 到原点的距离为 5,那么A 、B 两点的距离 为 ________________ 。
拓广训练：1、 在数轴上表示数a 的点到原点的距离为 3,则a 3__________ .2、 已知数轴上有 A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1,点A 与原点O 的距离为3，那么所有满 足条件的点 B 与原点O 的距离之和等于 _____________________ 。
《有理数》提高测试
《有理数》提高测试（100分钟，100分）一、填空题（每小题5分，共20分）：1． 绝对值小于4的整数是 ±3，±2，±1，0 ，其中 –3 最小，0，1，2，3 是非负数， 0 的绝对值最小；2. a - b 的相反数是 b – a ，如果 a ≤b ,那么 | a – b | =b – a ;3. 若a,b,c 在数轴上位置如图所示，那么|a|–|b – c| + |c|= -a + b ;a b 0 c4. 如果 那么,111=--m m m < 0 , 如果a 是有理数，那么aa = ±1 ;5. 如果每个人的工作效率都相同，且a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人 做a 个零件所需的天数为 c a 2。
略解：1个人1天做ab c个零件，那么b 个人做a 个零件所需的天数为 .2c a a c a ab c b a ==⋅ 二、判断题（每小题2分，共16分）：1．若 a + b = 0，则 |a|=|b| (√)2. 若|a|=|b|，则 a = b (×)3. 若|a|=|b|，则a + b = 0 (×)4. 若ab ≥0，则a ≥0且b ≥0 (×)5. 若ab = 0，则 a=0或 b=0 (√)6. 若a < b < 0，则 a 2 > b 2 (√)7. 若 a < b ，则 |a| < |b| (×)8. 若 a 3 > b 3，则a 2 > b 2 (×)提示：设 a = , b = ,虽有3 > 3,但却有2<2三、选择题（每小题4分，共24分）：1．把0。
0068 用科学记数法表示为6。
8 ×10n ，则n 的值是（A ）（A ） -3 （B ） -2 （C ） 3 （D ） 22. 若a 和2b互为相反数，则a 的负倒数是（D ）（A ） -2b （B ） 2b（C ）b （D ）b 23. 如果是a 负数，那么 –a, 2a , a + |a| ,aa 这四个数中,也是负数 的个数是（ B ）（A ） 1 （B ）2 （C ）3（D ）44. 设x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ D ）（A ）2008x （B ）x + 2008 （C ）|2008x| （D ）|x| + 20085. 如果a,b 都是有理数，且有b < 0，那么下列不等关系中，正确的是（ C ）（A ） a < a + b < a – b （B ） a < a – b < a +b（C ） a + b < a < a – b （D ） a - b < a + b <a6. 如果a 是有理数，那么下列说法中正确的是（D ） (A)2)21(+a 是正数 (B) a 2 +1 的值大于1 (C) 2)21(--a 的值是负数 (D) 2)21(--a +1 的值不大于1提示：要考虑a 是负数或0的情形；当0=a 时，a 2 + 1 =1，所以（B ）不正确；当21=a 时，2)21(--a = 0，所以（C ）不正确； 当21-=a 时，有2)21(+a = 0， 所以（A ）不正确；当21=a 时，2)21(--a +1 = 1；当21≠a 时，2)21(--a +1 < 1， 所以说2)21(--a +1 的值不大于1。
有理数测试题及答案
有理数测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列数中，属于有理数的是（）。
A. πB. √2C. 0.33333...D. 0.12. 有理数的乘法法则是（）。
A. 同号得正，异号得负B. 同号得正，异号得负，绝对值相乘C. 同号得负，异号得正D. 绝对值相乘，符号相加3. 两个有理数相除，其结果为（）。
A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数4. 绝对值的定义是（）。
A. 一个数的相反数B. 一个数到原点的距离C. 一个数的平方D. 一个数的立方5. 有理数的加法法则是（）。
A. 同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加B. 同号相加，取相反的符号，并把绝对值相加C. 异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值D. 异号相加，取绝对值较小的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个有理数的绝对值是它到原点的距离，即 |-3| = ____。
2. 有理数的乘法法则是同号得____，异号得____，绝对值相乘。
3. 有理数的除法法则是同号得____，异号得____，绝对值相除。
4. 有理数的加法法则是同号相加，取相同的符号，并把绝对值____。
5. 有理数的减法法则是减去一个数等于加上这个数的____。
三、解答题（每题10分，共20分）1. 计算下列有理数的和：-3 + 4 + (-5) + 6。
2. 计算下列有理数的积：(-2) × 3 × 4 × (-1)。
四、判断题（每题1分，共10分）1. 有理数包括正整数、负整数、正分数、负分数和零。
（）2. 0是正数。
（）3. 有理数的绝对值一定是正数。
（）4. 有理数的乘法法则是同号得正，异号得负，绝对值相乘。
（）5. 有理数的除法法则是同号得正，异号得负，绝对值相除。
（）答案：一、选择题1. C2. B3. C4. B5. A二、填空题1. 32. 正，负3. 正，负4. 相加5. 相反数三、解答题1. -3 + 4 + (-5) + 6 = 22. (-2) × 3 × 4 × (-1) = 24四、判断题1. 正确2. 错误3. 错误4. 正确5. 正确。
有理数测试题(培优提高版)
2015年人教版数学七年级上册"单元精品卷〞〔含精析〕第一章 有理数〔培优提高卷〕题 型 选择题填空题解答题总 分得 分一、选择题.〔本题有10个小题,每小题3分,共30分〕1．在实数0,－3,32-,2-中,最小的数是 < > A ．32-B ．0C ．3-D ．2- 2．如图所示,有理数a 、b 在数轴上的位置如下图,则下列说法错误的是< > A 、b a B 、0a b C 、0ab D 、0b a3．观察下面一组数：-1,2-5,6,-7,…．,将这组数排成如图的形式,按照如图规律排下去,则第10行中从左边数第9个数是< >A 、-90B 、90C 、-91D 、91 4．已知有理数a,b 所对应的点在数轴上如图所示,则有< >A ．－a ＜0＜bB ．－b ＜a ＜0C ．a ＜0＜－bD ．0＜b ＜－a5．计算机中常用的十六进制是逢16进l 的计数制,采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如,用十六进制表示C+F=1B ．19-F=A,18÷4=6,则A×B= < > A ．72． B ．6E ． C ．．5F ． D ．B0． 6．若 a b <,则下列各式一定成立的是〔 〕 A ．0a b ->B ．0a b -<C ．0ab > D ．0ab < 7．下列算式中,积为负数的是〔 〕 A ．)5(0-⨯B ．4(0.5)(10)⨯-⨯- C ．( 1.5)(2)-⨯-D ．)32()51()2(-⨯-⨯-8．生物学家发现了一种病毒的长度约为0．00000432毫米．数据0．00000432用科学记数法表示为< >A ．0．432×10-5B ．4．32×10-6C ．4．32×10-7D ．43．2×10-79．下列各组的两个数中,运算后的结果相等的是〔 〕 A ．23和32 B ．33-和3)3(-C ．22-和2)2(-D ．332⎪⎭⎫ ⎝⎛-和323-10．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干X 这样的餐桌按如图方式拼接． 若用餐的人数有90人,则这样的餐桌需要〔 〕X ？ A ．15 B ．16 C ．21 D ．22二、填空题.〔本题有6个小题,每小题4分,共24分〕11．若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m 的绝对值为2,则2a bmcdm的值是__________. 12．的水资源非常匮乏,为促进市民节水,从20##5月1日起市居民用水实行阶梯水价,实施细则如下表:某户居民从2015年1月1日至4月30日,累积用水190立方米,则这户居民4个月共需缴纳水费__________元. 13．定义新运算"⊕〞,a ⊕b=13a-4b,则12⊕〔-1〕=__________. 14．如图所示是计算机程序计算,若开始输入1-=x ,则最后输出的结果是_________ _.15．如果互为,a b 相反数,,x y 互为倒数,则()20142015a b xy +-的值是__________.16．据报道：截至4月17日我收获4个项目的投产,总投资约为2320000000元．请将"2 320 000 000〞这个数据用科学记数法表示：_________ _.三、解答题.〔本题有7个小题,共66分〕17．计算： 〔1〕〔2〕()2014322321-+--⨯-〔3〕〔4〕YESNO<5-×4输入—〔—1〕 输出18．阅读解题：1111212=-⨯,3121321-=⨯,4131431-=⨯, … 计算：+⨯+⨯+⨯431321211 (200520041)⨯+ =+-+-+-413131212111 (2005)120041-+ =120051-=20052004 理解以上方法的真正含义,计算： 〔1〕111 (10111112100101)+++⨯⨯⨯〔2〕19．如图,已知数轴上点A 表示是数轴上一点,且AB=10．动点P 从点O 出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t 〔t ﹥0〕秒． 〔1〕写出数轴上点B 表示的数__________；当t=3时,OP=__________.〔2〕动点R 从点B 出发,以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,R 同时出发,问点R 运动多少秒时追上点P ？〔3〕动点R 从点B 出发,以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,R 同时出发,问点R 运动多少秒时PR 相距2个单位长度？20．股民小杨上星期五买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况〔单位：元〕：星期 一 二 三 四 五 每股涨跌+220+142-080-252+130〔1〕星期三收盘时,该股票涨或跌了多少元？〔2〕本周内该股票的最高价是每股多少元？最底价是每股多少元？〔3〕已知小杨了15‰的手续费,卖出时还需要付成交额的15‰的手续费和1‰的交易税如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,则他的收益情况如何? 21．请观察下列算式,找出规律并填空211⨯=1-21, 321⨯=21-31, 431⨯=31-41, 541⨯=41-51 则： (2007)20051531311⨯++⨯+⨯〔1〕第10个算式是_______ ___=________ __. 〔2〕第n 个算式为________ __=_______ ___. 〔3〕根据以上规律解答下题：211⨯+321⨯+431⨯+ … +201420131⨯的值． 22．某工厂一周计划每日生0辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表〔以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数〕:星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆-1+3-2+4+7-5-10〔1〕生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?〔3分〕 〔2〕本周总的生产量是多少辆?〔3分〕23．学习有理数得乘法后,老师给同学们这样一道题目：计算：492425×〔-5〕,看谁算的又快又对,有两位同学的解法如下：小明：原式=-124925×5=-12495=-24945； 小军：原式=〔49+2425〕×〔-5〕=49×〔-5〕+2425×〔-5〕=-24945；〔1〕对于以上两种解法,你认为谁的解法较好？〔2〕上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗？如果有,请把它写出来； 〔3〕用你认为最合适的方法计算：191516×〔-8〕 参考答案与详解1．C[解析]正数大于一切负数,0大于一切负数,两个负数比较大小,绝对值大的数反而小. 2．D.[解析]由数轴上点的位置关系,得a ＞0＞b,|a|＜|b|． A 、b ＜a,故A 不符合题意；B 、a+b ＜0,故B 不符合题意； C 、ab ＜0,故C 不符合题意；D 、b-a ＜,故D 符合题意,故选D ． 3．B ．[解析] 奇数为负,行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n 的平方,所以第9行最后一个数字的绝对值是81,第10行从左边第9个数是81+9=90．由题意可得：9×9=81,81+9=90,故第10行从左边第9个数是90．故选B．4．B．[解析]∵b的相反数是﹣b,a b<,∴－b＜a＜0,故选A．5．B．[解析]首先计算出A×B的值,再根据十六进制的含义表示出结果．∵A×B=10×11=110,110÷16=6余14,∴用十六进制表示110为6E．故选B．6．B[解析]根据不等式的性质可得a－b＜0.7．D[解析]根据有理数的乘法运算的运算规律可知：0乘以任何数都得0,负数的个数为偶数个时得正,为奇数个时为负,因此可判断为D．故选D8．B．[解析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为na-⨯10,这里1＜a＜10,指数n是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,所以0．00000432=4．32×10-6,故答案选B．9．B．[解析]分别计算出各组数值,然后再比较大小即可．A、23=8,32=9∵8＜9∴23＜32B、-33=-27,〔-3〕3=-27∴-33=〔-3〕3C、-22=-4,〔-2〕2=4∵-4＜4∴-22＜〔-2〕2D、328327⎛⎫-=-⎪⎝⎭,32833-=-∵827-＞83-∴323⎛⎫-⎪⎝⎭＞83-．故选B．10．D．[解析]根据图形可知,每X桌子有4个座位,然后再加两端的各一个,于是nX桌子就有〔4n+2〕个座位；由此进一步求出问题即可．1X长方形餐桌的四周可坐4+2=6人,2X长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人,3X长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人,…nX长方形餐桌的四周可坐4n+2人；设这样的餐桌需要##,由题意得4x+2=90解得x=22答：这样的餐桌需要22X．故选D．11．3.[解析]首先根据考查了、绝对值的意义,得到：a+b=0,cd=1,|m|=2,再整体代入求解即可．∵a,b 互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,∴a+b=0,cd=1,|m|=2,∴m2=4,若m=2,则24141032a bm cdm；若m=-2,则24141032a bm cdm ,∴23a bm cdm.12．970[解析]本题需要将190立方米分成两部分来进行计算,第一部分180,单价为5元；第二部分10立方米,单价为7元．13．8．[解析]根据所给式子,代入求值即可．12⊕〔-1〕=13×12-4×<-1>=4+4=8．14．-11．[解析] 首先要理解该计算机程计算顺序,观察可以看出当输入-〔-1〕时可能会有两种结果,一种是当结果＞-5,此时就需要将结果返回重新计算,直到结果＜-5才能输出结果；另一种是结果＜-5,此时可以直接输出结果．将x=-1代入代数式4x-〔-1〕得,结果为-3,∵-3＞-5,∴要将-3代入代数式4x-〔-1〕继续计算,此时得出结果为-11,结果＜-5,所以可以直接输出结果-11．15．-2015[解析]根据互个数的和可得a+b=0,互为倒数的两个数的积等于1可得xy=1,2014〔a+b〕-2015xy=0-2015×1=-2015．16．91032.2 .[解析]科学形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．2320000000用科学记数法表示时,其中a=2.32,n为所有的整数数位减1,即n=9.17．〔1〕-1 〔2〕-9 〔3〕1 〔4〕25[解析]此题主要考查了有理,根据运算法则,运算顺序,运算律可以求解结果.〔1〕原式=1-2+5-5=-1〔2〕原式=-8+1-2×1 =-7-2=-9〔3〕原式=81×49×49×116=1 〔4〕原式=26-〔79-1112+16〕×36=26-〔28-33+6〕=2518．〔1〕911010；〔2〕10032007．[解析] ①根据阅读材料中的解题思路,得到规律111(1)1n n n n =-++〔n ≥1的整数〕,依据此规律对所求式子进行变形,去括号后合并即可得到值； ②根据阅读材料中的思路,进一步推出规律1111()(2)22n n n n =-++〔n ≥1的整数〕,依据此规律对所求式子进行变形,即可得到值． ①根据题意得： =1191101011010-=②根据题意得：111133520052007++⨯⨯⨯=12[〔1-13〕+〔13-15〕+…+12005-12007]=12〔1-12007〕=1003200719．〔1〕－4,18；〔2〕2；〔3〕1或3．[解析]〔1〕由OB=AB －OA=10－6=4,得到数轴上点B 表示的数,OP=3×6=18；〔2〕设点R 运动x 秒时,在点C 处追上点P,则OC=6x,BC=8x,由BC －OC=OB,得到8x －6x=4,解方程即可得到答案；〔3〕设点R 运动x 秒时,P 种情况：一种情况是点R 在点P 的左侧；另一种情况是点R 在点P 的右侧,分别列方程,然后解一元一次方程即可．解：〔1〕OB=AB －OA=10－6=4,所以数轴上点B 表示的数是－4,OP=3×6=18；〔2〕设点R 运动x 秒时上点P,则OC=6x,BC=8x,∵BC －OC=OB,∴8x －6x=4,解得：x=2,∴点R 运动2秒时,在点C 处追上点P ；〔3〕设点R 运动x 秒时,PR 情况：一种情况是当点R 在点P 的左侧时,8x=4+6x －2即x=1；另一种情况是当点R 在点P 的右侧时,8x=4+6x+2即x=3． 20．〔1〕星期三收盘时,该股票涨了282元〔2〕本周内该股票的最高价是每股3062元；最低价是每股2730元 〔3〕小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,则他将赚1488元[解析]〔1〕〔2〕直接根据表格的关系即可,〔3〕根据：收益=卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费和交易税-买股票手续费计算即可 解：〔1〕22+142-08=282元答：星期三收盘时,该股票涨了282元 〔2〕27+22+142=3062元 27+22+142-08-252=2730元答：本周内该股票的最高价是每股3062元；最低价是每股2730元 〔3〕27+22+142-08-252+13=286元,286×1000×〔1-15‰-1‰〕-27×1000×〔1+15‰〕=285285-270405=1488元 答：小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,则他将赚1488元. 21．〔1〕11110111101-=⨯；〔2〕()11111+-=+n n n n ；〔3〕20142013．[解析]〔1〕观察一系列等式确定出第10个等式即可； 〔2〕归纳总结得到一般性规律,写出即可； 〔3〕利用得出的拆项方法计算即可． 解：〔1〕第10个算式是11110111101-=⨯；〔2〕第n 个算式为()11111+-=+n n n n ；〔3〕原式=2014120131201312012141313121211-+-++-+-+-=201411-=20142013．22．〔1〕生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆； 〔2〕本周总生产量是696辆,比原计划减少了4辆． [解析]根据正数负数的含义直接可以得到算式,进而进行运算.解：〔1〕7-〔-10〕=17〔辆〕；〔2〕100×7+〔-1+3-2+4+7-5-10〕=696〔辆〕, 答：〔1〕生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；〔2〕本周总生产量是696辆,比原计划减少了4辆．23．〔1〕小军解法较好；〔2〕把492425写成〔50-125〕,然后利用乘法分配律进行计算；〔3〕-15912．[解析] 〔1〕根据计算判断小军的解法好；〔2〕把492425写成〔50-125〕,然后利用乘法分配律进行计算即可得解；〔3〕把191516写成〔20-116〕,然后利用乘法分配律进行计算即可得解．解：〔1〕小军解法较好；〔2〕还有更好的解法,492425×〔-5〕=〔50-125〕×〔-5〕=50×〔-5〕-125×〔-5〕=-250+15=-24945；〔3〕191516×〔-8〕=〔20-116〕×〔-8〕=20×〔-8〕-116×〔-8〕=-160+12=-15912．。
初一有理数提高练习题及答案
、选择题A .- 4B . - 2D.4个10、在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目：“ -<■是最小的正整数，勺是最大的负整数的相反数，厂是绝对值最小的有理数,请问 2 :-<> :、 「三数之和为多少？”你能回答主持人的问题吗？其和应为（)A - 1B 、0C 1D11、 若」< a.•；：-，则 的大小关系1空1 2 2 1a <— —<a <a—<aa < cJ < — 是().A .B .C. -JD.a12、有理数 a 、 b 、c 、d 在数轴上的位置如图所示， 下列结论中错误的是 （)rb----------- ---- ---- ►订 1 ' |；A.a+bvOB.c+d>0C.|a+c|=a+cD.|b+d|=b+d13、如图，主、—「在数轴上的位置如图所示，一 _ -厂 则- I- 'I I'-：1 _______14、对于有理数 二、：’，如果L ：L '- ■'，，则下列各式成立的是（>0上<a 且01 3 C . a <D 20且同為D .盘占uQ 且有理数提高训练1、已知|a|=2 , |b|=3，且在数轴上表示有理数 b 的点在 a 的左边，则 a -b 的值为（ ）A.-1 B.-5 C.-1 或-5 D.1 或52、下列说法正确的是（）A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D. - 1的倒数是-13、如果a 和2b 互为相反数，且b 工0，那么a 的倒数是（2)A.B.--1C.D.4、如下图，数轴的单位长度为 1.如果点A ，B 表示的数的绝对值相等, 那么点A 表示的数是（5、如果二与1互为相反数，则'等于（)A. 2-26、已知a ，b 是有理数，若a 在数轴上的对应点的位置如图所示,结论：①<0 ；②b —Q D ；③卜°| S ④门 .Q则所有正确的结论是（ ）A.①，④B.①，③C. ②，③7、下列说法正确的是 （ ）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③①②③④8、下列说法中，正确的是（ ）。
初一数学《有理数》拓展提高试题及答案
初一数学《有理数》拓展提高试题（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为（250。
1)kg、（250。
2）kg 、（25 03）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( ）A。
0。
8kg B。
0.6kg C. 0。
5kg D 。
0。
4kg2、有理数a 等于它的倒数,则a2004是--—---—-————-----———-—--——-—-———------———-——-—-——-—-（）Ａ。
最大的负数Ｂ.最小的非负数Ｃ.绝对值最小的整数Ｄ。
最小的正整数3、若，则的取值不可能是—---—----—--———--————————-—--—---——---—------—-（）A．0 B.1 C.2D。
－24、当ｘ＝－2时，的值为9，则当ｘ＝2时,的值是（) A、－23 B、－17 C、23 D、175、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数,那么第2005名学生所报的数是………………………（）A、1B、2C、3D、46、若|a|=4,|b｜=2，且|a+b|=a+b，那么a—b的值只能是( ).A。
2 B. -2 C. 6 D.2或67、x是任意有理数，则2｜x|+x 的值( ）。
A。
大于零 B. 不大于零 C。
小于零 D.不小于零8、观察这一列数：，, ，，，依此规律下一个数是（）A. B。
C. D。
9、若表示一个整数，则整数x可取值共有（）.A。
3个 B。
4个 C.5个 D.6个10、等于（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共32分）11.请将3,4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）_______________ ______ ；12. (－3）2013×(－)2014= ;13。
若｜x-y+3｜+=0，则= .14。
第2章 有理数的运算能力提升测试试题（含解析）
浙教版七上数学第二章：有理数运算能力提升测试一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.在国家“一带一路”倡议下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km,将13 000用科学记数法表示应为( ) A.0.13×105B.1.3×104C.1.3×105D.13×1032.有理数b a ,在数轴上的位置如图所示,则abba +的值是( )A.负数B.正数C.0D.正数或0 3.下列说法正确的是( )A.近似数117.08精确到十分位B.按科学记数法表示的数5.04×105,其原数是50400 C.将数60340精确到千位是6.0×104D.用四舍五入法得到的近似数8.175 0精确到千分位4.下列各组数中，互为相反数的有（ ）①-（-2）和-|-2| ②（-1）2和-12 ③23和32 ④（-2）3和-23A.④B.①②C.①②③D.①②④5．小华和小丽最近都测量了自己的身高，小华量得自己的身高约1.6米，小丽量得自己的身高约1.60米，下列关于她俩身高的说法中正确的是( )A ．小华和小丽一样高B ．小华比小丽高C ．小华比小丽矮D ．无法确定谁高 6.若2+b 与()23-a 互为相反数,则ab 的值为( )A.81 B.-81C.-8D.8 7.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么z y x +-2的值是 A. 1B. 4C. 7D. 98. 如果定义运算符号“⊕”为a ⊕b ＝a ＋b ＋ab －1，那么3⊕2的值为( ) A. 12 B. 11 C. 10 D. 99.已知整数4321,,,a a a a …满足下列条件:3,2,1,03423121+-=+-=+-==a a a a a a a ……,依次类推,则2018a 的值为( )A.2018B.2018-C.1009-D.1009 10.正整数按如图的规律排列，请写出第15行，第17列的数字是（ ） A.271 B.270 C.256 D.255二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.a 是最小的正整数,b 是最小的非负数,m 表示大于-4且小于3的整数的个数,则=++m b a12．计算 ()_______12322141=-⨯⎪⎭⎫⎝⎛+- 13.某班同学用一张长为1.8×103 mm ，宽为1.65×103 mm 的大彩色纸板制作一些边长为3×102 mm 的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张14.有一张厚度为0.04毫米的纸，将它对折1次后，厚度为0.08毫米．那么对折2018次后的厚度为______________,对折n 次的厚度为___________________ 15.若c b a ,,都是非零有理数，则____________=++cc bb aa16.计算：__________99991...63135115131=+++++ 三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题8分）计算下列各题：（1）6112141618÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⨯- （2）()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷-311332324222（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯222347.79205.13235.11 （4）()()[]223425232611⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-----⨯+-18.（本题8分）有理数x 、y 在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示x -， y ；（2）试把x 、y 、0、﹣x 、|y|这五个数从小到大“＜”号连接起来； （3）化简|x+y|﹣|y ﹣x|+|y|.19（本题8分）．在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．(1)在图①中空格处填上合适的数，使它构成一个三阶幻方；(2)如图②的方格中填写了一些数和字母，当x ＋y 的值为多少时，它能构成一个三阶幻方？20（本题10分）. 有一组等式： 12＋22＋22＝32， 22＋32＋62＝72， 32＋42＋122＝132， 42＋52＋202＝212， …请你观察它们的构成规律，（1）用你发现的规律写出第8个等式， （2）写出第n 个等式21（本题10分）阅读下列各式：()222b a b a =⋅，()333b a b a =⋅，()444b a b a =⋅......回答下列三个问题：（1）验证：_____212100=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯，_______212100100=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯（2）通过上述验证，归纳得出：()______=⋅nb a ；()_________=⋅⋅nc b a （3）请应用上述性质计算：()20172018201942125.0⨯⨯-22（本题10分）已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A 、点B 分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P 以6个单位长度/秒的速度同时从O 点向左运动.当点A 与点B 之间的距离为3个单位长度时，求点P 所对应的数是多少？23（本题12分）．阅读理解：点A ，B ，C 为数轴上的三点，如果点C 在点A ，B 之间且到点A 的距离是点C 到点B 的距离的3倍，那么我们就称点C 是{A ，B }的奇点．例如，如图6①，点A 表示的数为－3，点B 表示的数为1.表示0的点C 到点A 的距离是3，到点B 的距离是1，那么点C 是{A ，B }的奇点；又如，表示－2的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是3，那么点D 就不是{A ，B }的奇点，但点D是{B，A}的奇点．知识运用：如图②，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为－3，点N所表示的数为5.(1)表示数________的点是{M，N}的奇点；表示数________的点是{N，M}的奇点；(2)如图③，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为－50，点B所表示的数为30.现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．点P运动到数轴上的什么位置时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇点？。
七年级上册数学有理数能力提升习题
七年级数学上册-有理数能力提升习题一、选择题1、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）A ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a+b ＞0 2、下列各式中正确的是（ ）A ．22)(a a -=B ．33)(a a -=;C ．|| 22a a -=-D ．|| 33a a = 3、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ; Ｂ．0,0a b <<;Ｃ．a 、b 异号; D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 4、下列代数式中，值一定是正数的是( )A ．x 2B.|－x+1|C.(－x)2+2 D.－x 2+15.如果a 表示有理数，那么a 2+1，-|a +1|，-（-a +1），|a |+1中肯定为正数的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数( )A.1个B.2个C.3个D.5个7. 已知a 、b 表示两个非零的有理数，则|a|a +|b|b 的值不可能是（ ）A.2B.-2C.-1D.08. 在数轴上把表示一个数的点向右移动8个单位后，表示这个数的相反数，则这个数是（ ）A.4B.-4C.6D.-69. a 、b 为任何非零有理数，则a|a|+b|b|+ab |ab|的可能取值是（ ） A.-3或1 B.3或1或-1 C.1或3 D.-1或310. 化简-|-（+5）|，结果正确的是（ ） 0-11ab11.已知a，b互为相反数，且a≠0，则（）A.b a ＞0B.ba=0 C.ba=1 D.ba=-112.关于-（-a）2的相反数，有下列说法：①等于a2；②等于（-a）2；③值可能为0；④值一定是正数．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13.若关于x的方程|2x-3|-m=0只有一个解，则m的值是()A.正数B.负数C.0D.不存在二、填空题14.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=3AB，则点C表示的数是______ ．15.如图，将一个直径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动2周，点A所在位置表示的数是______ ．16.若|m-2|=2-m，则m ______2．17.若|m+3|=|n+3|，则m、n之间的关系为______ ．18.计算|3.14-π|-π的结果是______ ．19.如图，数轴上的点A，B分别表示数-1和2，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是______ ．20.已知|a|=|b|，则a和b的关系为______ ．21.若|x+1|+（y-3）2=0，则x y的值为______ ．三、计算题22.把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“＞”号连接起来-（-4），0，-（+4），-52，-|-1|，3.5．23.如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m的绝对值是2，求代数式4ab-（c+d）+m的值．四、解答题24.重庆一中举行校园歌手比赛，有10位评委按10分制评分，每一轮由评委给出分后，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩下8位评委分数的平均分即为该选手的最终得分．已知初一（1）班陈同学一曲《蓝莲花》结束，评委给出了分数，为方便记录，以9.6分为基础，超过记为正，不足记为负，记录如下：0.2，-0.4，0，0.3，0.5，0.4，-0.6，-0.2，0.3，0.4，求陈同学最终得分为多少分？25.出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“-”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）-2，+15，-10，+10，-3，-12，-4，+6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？26.若|x -3|+|y -5|=0，求x -y 的值．27.若|x |=2，|y |=4，且|x -y |=y -x ，再求x +y 的值．28.已知m 、n 互为相反数，且mn ≠0，a 、b 互为负倒数，|x -2|=3，求x 3-(1+m +n -ab )x 2+(mn )2023的值．29.七年级某班七名学生的体重，以48kg 为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如表：（1）最高体重与最低体重相差多少？ （2）求七名学生的平均体重． 30.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x |={x ，(x ＞0)0，(x =0)−x(x ＜0)，以当x ＞0时，x|x|=xx =1； 当x ＜0时，x|x|=x−x =-1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a ，b 是有理数，当ab ≠0时，a|a|+b|b|= ______ ； （2）已知a ，b 是有理数，当abc ≠0时，a|a|+b|b|+c|c|= ______ ；（3）已知a ，b ，c 是有理数，a +b +c =0，abc ＜0，则b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|= ______ ．。
有理数测试题及答案
有理数测试题及答案一、选择题1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3B. πC. 0.33333（无限循环）D. √22. 两个负有理数的和一定是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定3. 如果a是一个有理数，那么-a（）A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可能是正数也可能是负数D. 无法确定二、填空题4. 有理数-8与-2的和是______。
5. 有理数-3与5的差是______。
三、计算题6. 计算下列表达式的值：(a) 3 - 2√2(b) (-2) × √3 + 4四、解答题7. 一个数的相反数是-4，这个数是多少？五、应用题8. 某商店在一天内卖出了三种商品，分别卖出了10件、20件和30件，每件商品的利润分别是2元、3元和5元。
如果商店的总利润是150元，求每种商品卖出的价格。
有理数测试题答案一、选择题1. 答案：B。
π是一个无理数，不是有理数。
2. 答案：B。
两个负数相加结果仍然是负数。
3. 答案：C。
一个数的相反数是其符号相反的数，所以-a可能是正数也可能是负数。
二、填空题4. 答案：-10。
-8 + (-2) = -10。
5. 答案：-8。
-3 - 5 = -8。
三、计算题6. (a) 答案：3 - 2√2。
此表达式无法简化，因为√2是无理数。
(b) 答案：2√3 + 4。
(-2) × √3 = -2√3，-2√3 + 4 = 2√3+ 4。
四、解答题7. 答案：4。
一个数的相反数是-4，那么这个数是4。
五、应用题8. 设三种商品的价格分别为x元、y元和z元。
根据题意，我们有以下方程组：10x + 20y + 30z = 1502x + 3y + 5z = 150解这个方程组，我们可以得到x = 5，y = 3，z = 2。
所以，三种商品的价格分别是5元、3元和2元。
结束语：本测试题旨在帮助学生巩固对有理数概念的理解，掌握有理数的运算规则，并能够将这些知识应用到实际问题中。
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第一章有理数提高测试题
一、选择题：(每小题3分，共30分)
1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
2、下列说法中正确的是( )
A.两个负数相减,等于绝对值相减;
B.两个负数的差一定大于零
C.负数减去正数,等于两个负数相加;
D.正数减去负数,等于两个正数相减
3、计算: 123456789100.10.20.30.40.50.60.70.80.9
-+-+-+-+-++++++++的结果为( ) A.91 B.911 C.9
1- D.911- 4、若三个不等的有理数的代数和为0,则下面结论正确的是( )
A.3个加数全为0
B.最少有2个加数是负数
C.至少有1个加数是负数
D.最少有2个加数是正数
5、以下命题正确的是（ ）．
（A ）如果
那么a 、b 都为零 （B ）如果 ,那么a 、b 不都为零 （C ）如果 ，那么a 、b 都为零 （D ）如果 ，那么a 、b 均不为零
6、若，则的值为（ ）
A ．
B ．
C ．0
D ．4
7、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（ ）
A 、0
B 、5
C 、－5
D 、10
8、a,b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ）
A.a 2与b 2
B. a 3与b 3
C. a 2n 与b 2n (n 为正整数)
D. a 2n+1与b 2n+1(n 为正整数)
9、若a 2003·(-b)2004<0，则下列结论正确的是（ ）
A .a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b ≠0。
10、 2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200
米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C 的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C ，峰顶的温度为（结果保留整数） （ ）
23(2)0m n -++=2m n +4-1-
A ．－26°C
B ．－22°C
C ．－18°C
D ．22°C
二、填空题(每空2分，共30分) 11、平方与绝对值都是它的相反数的数是________，这个数的立方和它的关系是_________。
12、已知P 是数轴上的一个点。
把P 向左移动3个单位后，再向右移动一个单位，这时它到原点的距离 是4个单位，则P 点表示的数是______。
13、数轴上哪个数与-24和40的距离相等_____，与数轴上数a 和b 距离相等的点表示的数是_______。
14、在数轴上表示 a 的点到原点的距离为 3，则 a －3＝＿＿＿＿。
15、若 n 为自然数，那么(－1)2n ＋(－1)2n ＋1＝＿＿＿＿。
16、定义2*1a b a b =+-，则(8)*17-=___________．
17、有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得（a +1）⊕b = n +1， a ⊕（b +1）= n -2
现在已知1⊕1 = 2，那么2008⊕2008 = ．
18、已知3a =，且0a a +=，则321a a a +++=___________．
19、若a+2b+3c=10,且4a+3b+2c=15,则a+b+c= .
20、(a —1)2+2+b =0,则(a+b)2003的值是_____。
条件还可以怎样给出？ .
21、已知2a —b=5，求代数式4a —2b+7=___________．
22、若a<0，且ab<0，化简|b-a+4|-|a-b-7|=___________.
三、计算题（每小题4分，共24分）
（23）100÷(－2)2
－(－2)÷(－32) （24） 215[4(10.2)(2)]5
---+-⨯÷- 4 （27） （－3.75）+2.85+（－114）+（－12）+3.15+（－2.5） （28）1-2+3-4+…+（-1）n+1·n. 四、解答题（共36分）
29、已知│x-1│=3,求 -3│1+x │-│x │+5的值.（4分）
30、()()
的值。
求且若b a c c b a a -⋅=-=++-32,21,0212（4分） 30、（1）已知 与2互为相反数， 互为倒数，试求代数式 的值．（3分）
（2）、若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，x 的绝对值是1，求a b x cd x
+++的值（3分） 31、若用A 、B 、C 、D 分别表示有理数a 、b 、c,0为原点如图2-6-1所示.已知a<c<0,b>0. （6分）
(1)化简a c b a c a -+---; （2）a b c b a c -+---+-+
(2)化简2c+│a+b │+│c-b │-│c-a │.
33、规定图形表示运算a-b+c,图形表示运算x+z —y —w.则+=_______（5分） （要求写出计算过程）
34、在正数范围内规定一种运算※，其规则为 a ※b=
b a b a +-。
根据这个规则，求3※2及2※3的值.并说明※运算满足交换律吗？（5分） 35、观察下列各正方形图案图2-6-2,每条边上有n(n ≥2)个圆点,•每个图案中圆点的总数是S 。
（6分） （要求写出解题过程） (1)数一数为n=2时,s=_______,当n=3时,s=________.
(2)请你画出n=4时的图形,并指出此时,s=________. (3)你是否发现了什么规律,能不能推断出s 与n 的关系式? ....n=4
n=3n=2。