高考数学(理)考前抢分必做锁定70分专项练7 Word版含解析

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2019年江苏高考数学《锁定70分》考前抢分必做训练02

《锁定70分》—考前抢分必做训练02一、三个“二次”之间的关系二、一元二次不等式的解法由一元二次不等式与相应的方程、函数之间的关系可知，求一元二次不等式的解集的步骤如下：（1）变形：将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式，即20(0)ax bx c a ++>>或20(0)ax bx c a ++<>；（2）计算：求出相应的一元二次方程（20(0)ax bx c a ++=>）的根，有三种情况：0,0∆,∆∆=0<>；（3）画图：画出对应二次函数的图象的草图；（4）求解：利用二次函数的图象与x 轴的交点确定一元二次不等式的解集．三、简单线性规划问题的解法在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤可概括为“画、移、求、答”，即：（1）画：在平面直角坐标系中，画出可行域和直线0ax by +=(目标函数为z ax by =+)；（2）移：平行移动直线0ax by +=，确定使z ax by =+取得最大值或最小值的点；（3）求：求出使z 取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及z 的最大值或最小值；（4）答：给出正确答案．四、古典概型的概念、特点及公式（1）古典概型的特点：①所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．（2）古典概型的概率计算公式：()P A =A 事件包含的基本事件数试验的基本事件总数．五、几何概型的概念、特点及公式（1）几何概型的特点：①所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；②每个基本事件发生的可能性相等．（2）古典概型的概率计算公式：()P A =A 构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）．1．已知复数z 满足(23i)32i z -=+（i 是虚数单位），则z 的模为______________．2．若集合22{|1},{|20}A x x B x x x =<=-=，则A B =______________．3．如图是一个算法的伪代码，则运行结果为______________．20181While201822End WhilePr int a s I I s s aa a I I s ←←←≤←⨯←-←+4．某学校为调查毕业班学生的学习问题现状，将参加高三上学期期末统考的800名学生随机地编号为：000,001,002,,799，准备从中抽取一个容量为40的样本，按系统抽样的方法把总体分成40组．第1组编号为000,001,,019；第2组编号为020,021,,039；；第40组编号为780,781,,799．若在第1组中随机抽取到的一个号码为012，则在第35组中应抽取的号码为______________．5．已知实数]10,0[∈a ，则函数3)4()(--=x a x f 在区间(0，＋∞)内为增函数的概率为______________． 6．已知9()ln()f x x a x=+-，若对任意的m ∈R ，均存在()min{(1),(2)}min{1,42}m t f f t t =-=---使得45t ≤≤，则实数()1m t t =--的取值范围是______________．7．已知π1sin()33x +=，则5ππsin()cos(2)33x x ---的值为______________． 8．已知正六棱锥P-ABCDEF 的侧棱SA =32，则它的体积最大值是______________．9．四边形ABCD 中，O 为对角线,AC BD 的交点，若||4,12,,2AC BA BC AO OC BO OD =⋅===，则DA DC ⋅=______________．10．已知公比[0,)+∞不为(,]2t -∞的等比数列[,0)2t 的首项0t >，前()f x 项和为(,0)-∞，且(0,)2t 成等差数列，则n n a S +=______________． 11．过平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥++≤+-020202y y x y x 内一点P 作圆O:122=+y x 的两条切线，切点分别记为A 、B ，当APB ∠的度数为最小时，点P 坐标是______________．12．已知函数1234)(22--+-=a a ax x x f ，若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围为______________．13．若对于任意的实数v u ,，若不等式)0()()25(2222>≥-+-+t t v u v u 恒成立，则实数t 的最小值为______________．14．已知数列{}n a 满足：对任意n *∈N 均有991-+=+k ka a n n ，其中k 为不等于0与1的常数，若{}2016,216,32,9,84,684---∈i a ，5,4,3,2=i ，则满足条件的1a 所有可能值的和为______________．（1）一元二次不等式恒成立问题①20(0)ax bx c a ++>≠恒成立的充要条件是：0a >且240()b ac x -<∈R ．②20(0)ax bx c a ++≥≠恒成立的充要条件是：0a >且240()b ac x -≤∈R ．③20(0)ax bx c a ++<≠恒成立的充要条件是：0a <且240()b ac x -<∈R ．④20(0)ax bx c a ++≤≠恒成立的充要条件是：0a <且240()b ac x -≤∈R ．⑤20ax bx c ++>恒成立的充要条件是：0a b ==且0c >或0a >且240()b ac x -<∈R ．⑥20ax bx c ++<恒成立的充要条件是：0a b ==且0c <或0a <且240()b ac x -<∈R ．（2）解决含参不等式恒成立问题的关键是转化与化归思想的运用，从解题策略的角度看，一般而言，针对不等式的表现形式，有如下四种策略：①变换主元，转化为一次函数问题．解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数．参数和未知数是相互牵制、相互依赖的关系，有时候变换主元，可以起到事半功倍的效果．②联系不等式、函数、方程，转化为方程根的分布问题．③对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方．常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．即若()f x 在定义域内存在最大值m ，则()f x a <(或()f x a ≤)恒成立⇔a m >(或a m ≥);若()f x 在定义域内存在最小值m ，则()f x a >(或()f x a ≥)恒成立⇔a m <(或a m ≤);若()f x 在其定义域内不存在最值，只需找到()f x 在定义域内的最大上界(或最小下界)m ，即()f x 在定义域内增大(或减小)时无限接近但永远取不到的那个值，来代替上述两种情况下的m ，只是等号均可以取到．④转化为两个函数图象之间的关系，数形结合求参数．在不等式恒成立问题的处理中，若能画出不等式两边相应的函数图象，恒成立的代数问题立即变得直观化，等价的数量关系式随之获得，数形结合可使求解过程简单、快捷．（3）非线性目标函数类型①对形如22()()z x a y b =-+-型的目标函数均可化为可行域内的点(x ，y )与点(a ，b )间距离的平方的最值问题． ②对形如(0)ay b z ac cx d+=≠+型的目标函数，可先变形为()()b y a a z d c x c--=⋅--的形式，将问题化为求可行域内的点(x ，y )与点(,)d b c a --连线的斜率的a c倍的取值范围、最值等． ③对形如||z Ax By C =++型的目标函数，可先变形为z =化为求可行域内的点(x ，y )到直线0Ax By C =++倍的最值．（4）求古典概型的基本步骤：①计算出所有基本事件的个数n ；②求出事件A 包含的所有基本事件数m ；③代入公式()m P A n=，求出P (A )．（5）求解古典概型的关键是求试验的基本事件的总数和事件A 包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件．基本事件的表示方法有列举法、列表法、树状图法和计数原理法，具体应用时可根据需要灵活选择．对于求较复杂事件的古典概型的概率问题，可以将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先求对立事件的概率，再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率．解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算．（6）①求解与长度有关的几何概型的问题的关键是将所有基本事件及事件A 包含的基本事件转化为相应长度，进而求解．此处的“长度”可以是线段的长短，也可以是时间的长短等．注意：在寻找事件A 发生对应的区域时，确定边界点是问题的关键，但边界点能否取到不会影响事件A 的概率．②求解与面积有关的几何概型的问题的关键是构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征找出两个“面积”，套用几何概型的概率计算公式，从而求得随机事件的概率．必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解．“面积比”是求几何概型的一种重要的方法．③用体积计算概率时，要注意所求概率与所求事件构成的区域的体积的关系，准确计算出所求事件构成的区域的体积，确定出基本事件构成的区域的体积，求体积比即可．一般当所给随机事件是用三个连续变量进行描述或当概率问题涉及体积时，可以考虑用此方法求解．____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．【答案】1 【解析】因为32i i 23i z +==-，则||1z =． 2．【答案】{0}【解析】因为2{|1}(1,1)A x x =<=-，2{|20}{0,2}B x x x =-==，所以{0}AB =． 3．【答案】0【解析】因为执行循环中a 可以为零，所以运行结果为0．4．【答案】692【解析】根据系统抽样方法的原理，因为在第1组中抽取到的号码为012，且分组间隔为8002040d ==，所以在第35组中应抽取的号码为12(351)20692+-⨯=．5．【答案】52 【解析】4()3(4)f x a x -'=--，故在区间(0，＋∞)内为增函数时，04<-a ，即4<a ，因]10,0[∈a ，故所求概率为52104==P ． 6．【答案】[6,)+∞ 【解析】由条件可知9e m x a x +-=在(0,)x ∈+∞中恒有解，故由9e 6e m m a x x =+-≥-可知，[6,)a ∈+∞． 7．【答案】49【解析】由题可得5πππππππsin()cos(2)sin[2π()]cos 2[()]sin()cos 2()3333233x x x x x x ---=-+-+-=-+++ 2ππ124sin()12sin ()133399x x =-++-+=-+-=．9．【答案】0【解析】22222412,16,4BA BC BO AO BO BO OD ⋅=-=-===，因此22440DA DC DO AO ⋅=-=-=．10．【答案】1【解析】由条件得3322442()a S a S a S +=+++，即323422a a a a =-+，故2311132222q q q ⨯=+⨯，解得12q =，从而11[1()]122()11212n n n n a S -+=+=-． 11．【答案】（-4，2）【解析】因1sin 2APB PO∠=，故当PO 最大时，APB ∠的度数为最小，因已知的平面区域是由顶点()2,0,0,2-（）和42-(，）的三角形区域，故当点P 为42-(，）时，PO 有最大值52． 12．【答案】]2517,1(-- 【解析】12)2()(22----=a a a x x f ，故12)(2min ---=a a x f ，又因)]13()][1([)(+---=a x a x x f ，故当131+=-a a ，即1-=a 时，符合题意；当1->a 时，不等式0)(<x f 的解集为)13,1(+-a a ，因不等式(())0f f x <的解集为空集，故不等式(())0f f x <可化为1)(-≤a x f 或13)(+≥a x f 恒成立，从而13122+≥---a a a ，解之得25172175-≤≤+-a ，从而25171-≤<-a ；当1-<a 时，不等式0)(<x f 的解集为)1,13(-+a a ，同上可得1122-≥-+-a a a ，解得10≤≤a ，与1-<a 矛盾；综上所述，实数a 的取值范围为]2517,1(--．14．【答案】6077-【解析】由991-+=+k ka a n n 得)9(91+=++n n a k a ，若数列{}n a 是常数数列，则9-=n a ，符合题意，从而91-=a ；若数列{}n a 不是常数数列，因为1,0≠k ，所以数列{}9n a +是以k 为公比的等比数列，此时由条件得{}2025,225,41,0,75,6759--∈+i a ，因2025,675,225,75--能构成公比为3-的等比数列，故2591=+a ，得161=a ，同理可知当60841-=a 时也符合题意，综上所述，满足条件的1a 所有可能值的和为60776084169-=-+-．。

高考数学(理)考前抢分必做锁定70分专项练4 Word版含解析

“锁定分”专项练
．设全集＝{<且∈}，集合＝{}，＝{}，图中阴影部分所表示的集合为．
答案{}
．已知为虚数单位，则复数＝.
答案＋
．(·浙江改编)命题“∀∈，∃∈*，使得≥”的否定形式是．
答案∃∈，∀∈*，使得＜
解析原命题是全称命题，条件为∀∈，结论为∃∈*，使得≥，其否定形式为存在性命题，条件中改量词，并否定结论．
． °°＋°°＝.
答案
解析°°＋°°＝°°－°°＝(°－°)＝°＝.
．若∈，则>是方程－＝表示双曲线的条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
答案充分不必要
解析方程＋＝表示双曲线，
只需满足(－)(－－)＜，解得＞或＜－.
所以＞是方程－＝表示双曲线的充分不必要条件．
．在正方体—中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为．
答案
解析设正方体的边长为，以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间
直角坐标系(如图)，则()，()，()，()．所以＝()，＝()，
所以θ＝＝.
．如图，在长方体－中，对角线与平面交于点．记四棱锥－的体积
为，长方体－的体积为，则的值是．
答案
解析连结∩＝，平面∩平面＝，因为∈平面，∈平面，所以∈，连结，因为是的中点，所以是中线，
又根据平行且等于，所以＝，所以是△的重心，
那么点到平面的距离是的，所以＝×，
而＝×，所以＝.
．设函数()＝＋的导函数′()＝＋，则数列{}的前项和是．
答案。

数学考前三个月考前抢分必做锁定70分专项练2 Word版含解析

“锁定70分”专项练21．(2016·课标全国丙改编)设集合A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}，则∁A B 等于________．答案 {0,2,6,10}2．若复数z 满足z i ＝1＋2i ，则z 的共轭复数是________．答案 2＋i解析 ∵z i ＝1＋2i ，∴z ＝1＋2i i＝2－i ，∴z ＝2＋i.3．(2016·北京改编)设a ，b 是向量，则“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 答案既不充分也不必要解析若|a |＝|b |成立，则以a ，b 为邻边构成的四边形为菱形，a ＋b ，a －b 表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a ＋b |＝|a －b |不一定成立；反之，若|a ＋b |＝|a －b |成立，则以a ，b 为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a |＝|b |不一定成立，所以“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的既不充分也不必要条件．4．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中0<φ<2π，若f (x )≤|f (π6)|对x ∈R 恒成立，且f (π2)>f (π)，则φ＝________. 答案7π6解析若f (x )≤|f (π6)|对x ∈R 恒成立，所以f (x )max ＝|f (π6)|＝|sin(2×π6＋φ)|＝|sin(π3＋φ)|，即π3＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，又0<φ<2π，所以φ＝π6或φ＝7π6，当φ＝π6时，f (π2)＝sin(π＋π6)＝－sin π6＝－12，f (π)＝sin(2π＋π6)＝sin π6＝12，f (π2)＜f (π)，不合题意，当φ＝7π6时，f (π2)＝sin(π＋7π6)＝－sin 7π6＝12，f (π)＝sin(2π＋7π6)＝sin 7π6＝－12，f (π2)＞f (π)，符合题意，所以φ＝7π6.5．(2016·课标全国丙改编)在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13BC ，则sin A ＝________.答案31010解析设BC 边上的高AD 交BC 于点D ，由题意B ＝π4，BD ＝13BC ，DC ＝23BC ，tan ∠BAD＝1，tan ∠CAD ＝2，tan A ＝1＋21－1×2＝－3，所以sin A ＝31010.6．已知{a n }为等比数列， a 1>0，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 4＋a 7＋a 10＝________. 答案－5解析由等比数列性质可得a 5a 6＝a 4a 7＝－8，又a 4＋a 7＝2，解之得a 4＝－2或a 7＝4或a 7＝－2，a 4＝4，因为a 7＝a 1q 6>0，所以a 4＝－2，a 7＝4，a 7＝a 4q 3＝－2q 3＝4，所以q 3＝－2，所以a 1＝a 4q3＝1，a 10＝a 7q 3＝－8，所以a 1＋a 4＋a 7＋a 10＝－5.7．设随机变量X ～B ( n , p )，且E (X )＝6，V (X )＝3，则P (X ＝1)＝________. 答案31 024解析根据二项分布的均值和方差公式，有⎩⎪⎨⎪⎧np ＝6，np －p ＝3，解得n ＝12，p ＝12，所以P (X ＝1)＝C 112(12)12＝31 024. 8．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图和第n 个图中小正方形的个数分别为________．答案 28，n ＋n ＋2解析观察所给图形的小正方形，可得a n －a n －1＝n ＋1(n ≥2，n ∈N )，即a 2－a 1＝3，a 3－a 2＝4，…，a n －a n －1＝n ＋1，这n －1个式子相加得到a n －a 1＝n －＋n ＋2＝n －n ＋2，a 1＝3，解得a n ＝n －n ＋2＋3＝n 2＋3n ＋22＝n ＋n ＋2，验证n ＝1成立，当n ＝6时，a n ＝28.9．定义在R 上的函数f (x )的导函数为f ′(x )，已知f (x ＋1)是偶函数，(x －1)f ′(x )<0，若x 1<x 2且x 1＋x 2>2，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系为________．答案 f (x 1)>f (x 2)解析因为f (x ＋1)是偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，则f (x )的图象关于x ＝1对称，由(x －1)f ′(x )＜0得，x ＞1时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；x ＜1时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增．若x 1≤1，由x 1＋x 2>2，得x 2>2－x 1≥1，所以f (x 1)＝f (2－x 1)>f (x 2)；若x 1>1，则1<x 1<x 2，所以f (x 1)>f (x 2)．综上知f (x 1)>f (x 2)．10．如图是一个算法的程序框图，最后输出的S ＝________.答案 25解析因为a ＝1时，P ＝9＞0，则S ＝9，此时a ＝2，P ＝16>9，继续可得S ＝16，将a ＝3代入得P ＝21>16，则得S ＝21，将a ＝4代入得P ＝24>21，则S ＝24，将a ＝5代入得P ＝25>24，得S ＝25，将a ＝6代入得P ＝24<25，此时输出S ＝25. 11．若⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≥0，y ≤a ，若z ＝x ＋2y 的最大值为3，则a 的值是________．答案 1解析画出可行域如图所示，A (a ，a )为最优解，故z ＝3a ＝3，a ＝1.12．如图，已知△ABC 的边BC 的垂直平分线交AC 于点P ，交BC 于点Q .若|AB →|＝3，|AC →|＝5，则(AP →＋AQ →)·(AB →－AC →)的值为________．答案－16解析 (AP →＋AQ →)·(AB →－AC →)＝(QP →＋2AQ →)·(AB →－AC →)＝QP →·(AB →－AC →)＋2AQ →·(AB →－AC →)＝QP →·CB →＋2AQ →·(AB →－AC →)＝2AQ →·(AB →－AC →)＝(AB →＋AC →)·(AB →－AC →)＝AB →2－AC →2＝9－25＝－16. 13．设P 为直线y ＝b 3a x 与双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)左支的交点，F 1是左焦点，PF 1垂直于x 轴，则双曲线的离心率e ＝________. 答案324解析设P (－c ，y 0)，代入双曲线C ∶x 2a 2－y 2b 2＝1，得y 20＝(b 2a )2，由题意知y 0＜0，∴y 0＝－b 2a，又∵P 在直线y ＝b3a x 上，代入得c ＝3b ，又∵c 2＝a 2＋b 2，∴e ＝c a ＝324.14．如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的上、下底面中心分别为O 1，O 2，将正方体绕直线O 1O 2旋转一周，其中由线段BC 1旋转所得图形是________．答案④解析由图形的形成过程可知，在图形的面上能够找到直线，在②④中选，显然②不对，因为BC1中点绕O1O2旋转得到的圆比B点和C1点的小，故④正确．。

高考数学二轮复习专项精练解答题“70分”标准练(一)理

解答题“70分”标准练(一)1．(2017·天津)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a >b ，a ＝5，c ＝6，sin B ＝35.(1)求b 和sin A 的值； (2)求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π4的值．解 (1)在△ABC 中，因为a >b ，所以由sin B ＝35，得cos B ＝45.由已知及余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝13，所以b ＝13.由正弦定理a sin A ＝bsin B ，得sin A ＝a sin Bb ＝31313. 所以b 的值为13，sin A 的值为31313.(2)由(1)及a <c ，得cos A ＝21313，所以sin 2A ＝2sin A cos A ＝1213， cos 2A ＝1－2sin 2A ＝－513.所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A ＋π4＝sin 2A cos π4＋cos 2A sin π4＝7226. 2．(2017·山西省孝义市考前热身训练)某研究所设计了一款智能机器人，为了检验设计方案中机器人动作完成情况，现委托某工厂生产500个机器人模型，并对生产的机器人进行编号：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的机器人样本，试验小组对50个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如图所示，请据此回答如下问题：(1)补全频率分布表，画出频率分布直方图；(2)若随机抽的第一个号码为003，这500个机器人分别放在A ，B ，C 三个房间，从001到200在A 房间，从201到355在B 房间，从356到500在C 房间，求B 房间被抽中的个数是多少？(3)从动作个数不低于80的机器人中随机选取2个机器人，这2个机器人中动作个数不低于90的机器人记为ξ，求ξ的分布列与期望．解 (1) 频率分布直方图及频率分布表中的部分数组如图所示.(2) 系统抽样的分段间隔为50050＝10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个抽到一个，则被抽中的机器人数构成以3为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001至200中有20个，在201至355中有16个． (3)由题意可知，ξ的取值为0,1,2，所以P (ξ＝0)＝C 220C 226＝3865，P (ξ＝1)＝C 120C 16C 226＝2465，P (ξ＝2)＝C 26C 226＝365，所以ξ的分布列为期望E (ξ)＝3865×0＋2465×1＋365×2＝613.3．(2017届湖南省长沙市一中模拟)如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AB ＝4，CD ＝2，AC 与BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，矩形ACEF ⊥底面ABCD ，M 为线段EF 上一动点，满足EM →＝λEF →.(1)若AM ∥平面EBD ，求实数λ的值；(2)当λ＝13时，锐二面角D —AM —B 的余弦值为714，求多面体ABCDEF 的体积．解 (1)连接OE ，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∴△DOC ∽△BOA ，∴AO OC ＝AB CD ＝21.∵AM ∥平面EBD ，平面MACE ∩平面BDE ＝OE ， ∴AM ∥OE .又ME ∥AO ，∴四边形AOEM 为平行四边形，∴EM ＝AO .∴EM EF ＝AO AC ＝23，∴λ＝23. (2)∵矩形ACEF ⊥底面ABCD ，平面ACEF ∩平面ABCD ＝AC ，EC ⊥AC ，EC ⊂平面ACEF ，∴EC ⊥底面ABCD .∵EM MF ＝CO OA ＝12，∴OM ⊥底面ABCD . 以OA ，OB ，OM 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，设EC ＝a (a >0)，易证△DAB ≌△CBA ，∴∠OBA ＝∠OAB ，∴OA ＝OB ＝22，同理OC ＝OD ＝2，∴A (22，0,0)，B (0,22，0)，D (0，－2，0)，M (0,0，a )，AM →＝(－22，0，a )，AD →＝(－22，－2，0)， AB →＝(－22，22，0)．设平面AMD 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，平面AMB 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)．则⎩⎪⎨⎪⎧m ·AM →＝0，m ·AD →＝0⇒⎩⎨⎧－22x 1＋az 1＝0，－22x 1－2y 1＝0，令x 1＝a ，得m ＝(a ，－2a,22)． ⎩⎪⎨⎪⎧n ·AM →＝0，n ·AB →＝0⇒⎩⎨⎧－22x 2＋az 2＝0，－22x 2＋22y 2＝0，令x 2＝a ，得n ＝(a ，a,22)． ∴|cos 〈m ，n 〉|＝|m·n ||m||n |＝|8－a 2|5a 2＋8·2a 2＋8＝714，解得a ＝2.∴多面体ABCDEF 的体积V ＝V D —ACEF ＋V B —ACEF＝13S ACEF ·DO ＋13S ACEF ·BO＝13S ACEF ·BD ＝13×2×32×32＝12.4．(2017·河北省石家庄市第二中学模拟)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝2，S n －4S n －1－2＝0 (n ≥2，n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝log 2a n ，T n 为{b n }的前n 项和，求证：∑nk ＝11T k<2. (1)解当n ≥3时，可得(S n －4S n －1－2)－(S n －1－4S n －2－2)＝0⇒a n ＝4a n －1. 又因为a 1＝2，代入已知等式，可得a 2＝8，满足上式．所以数列{a n }是首项为2，公比为4的等比数列，故a n ＝2·4n －1＝22n －1.(2)证明因为b n ＝log 222n －1＝2n －1，所以T n ＝1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2. 所以∑nk ＝11T k ＝112＋122＋ (1)2 ≤1＋11×2＋12×3＋…＋1(n －1)×n＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＝2－1n<2.5.在平面直角坐标系中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，32，离心率为255.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点K (2,0)作一直线与椭圆C 交于A ，B 两点，过A ，B 点作直线l ：x ＝a 2c的垂线，垂足分别为A 1，B 1，试问直线AB 1与A 1B 的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．解 (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝b 2＋c 2，54a 2＋34b 2＝1，c a ＝255⇒⎩⎨⎧a ＝5，b ＝1，c ＝2，所以椭圆C 的标准方程为x 25＋y 2＝1.(2)①当直线AB 的斜率不存在时，直线l ：x ＝52，AB 1与A 1B 的交点是⎝⎛⎭⎪⎫94，0. ②当直线AB 的斜率存在时，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 为y ＝k (x －2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －2)，x 2＋5y 2＝5⇒(1＋5k 2)x 2－20k 2x ＋20k 2－5＝0，所以x 1＋x 2＝20k 21＋5k 2，x 1x 2＝20k 2－51＋5k2，A 1⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 1，B 1⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2，所以lAB 1：y ＝y 2－y 152－x 1⎝ ⎛⎭⎪⎫x －52＋y 2， lA 1B ：y ＝y 2－y 1x 2－52⎝ ⎛⎭⎪⎫x －52＋y 1，联立解得x ＝x 1x 2－254x 1＋x 2－5＝20k 2－51＋5k 2－25420k21＋5k 2－5 ＝－45(1＋k 2)－20(1＋k 2)＝94，代入上式可得y ＝k (x 2－x 1)－10＋4x 1＋y 2＝－9k (x 1＋x 2)＋4kx 1x 2＋20k 4x 1－10＝－9k ·20k 21＋5k 2＋4k ·20k 2－51＋5k 2＋20k 4x 1－10＝0.综上，直线AB 1与A 1B 过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫94，0. 6．(2017·河北省衡水中学二模)设函数f (x )＝e 2x，g (x )＝kx ＋1(k ∈R )． (1)若直线y ＝g (x )和函数y ＝f (x )的图象相切，求k 的值；(2)当k >0时，若存在正实数m ，使对任意x ∈(0，m )，都有|f (x )－g (x )|>2x 恒成立，求k 的取值范围．解 (1)设切点的坐标为(t ，e 2t)，由f (x )＝e 2x ，得f ′(x )＝2e 2x，所以切线方程为y －e 2t＝2e 2t(x －t )，即y ＝2e 2tx ＋(1－2t )e 2t ，由已知y ＝2e 2tx ＋(1－2t )e 2t和y ＝kx ＋1为同一条直线，所以2e 2t＝k ，(1－2t )e 2t＝1，令h (x )＝(1－x )e x ，则h ′(x )＝－x e x，当x ∈(－∞，0)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增，当x ∈(0，＋∞)时，h ′(x )<0，h (x )单调递减，所以h (x )≤h (0)＝1，当且仅当x ＝0时等号成立，所以t ＝0，k ＝2. (2)①当k >2时，由(1)结合函数的图象知，存在x 0>0，使得对于任意x ∈(0，x 0)，都有f (x )<g (x )，则不等式|f (x )－g (x )|>2x 等价于g (x )－f (x )>2x ，即(k －2)x ＋1－e 2x>0，设t (x )＝(k －2)x ＋1－e 2x，则t ′(x )＝(k －2)－2e 2x，由t ′(x )>0，得x <12ln k －22，由t ′(x )<0，得x >12ln k －22，若2<k ≤4，则12ln k －22≤0，因为(0，x 0)⊆⎝ ⎛⎭⎪⎫12ln k －22，＋∞，所以t (x )在()0，x 0上单调递减，因为t (0)＝0，所以任意x ∈()0，x 0，t (x )<0，与题意不符；若k >4，则12ln k －22>0，⎝⎛⎭⎪⎫0，12ln k －22⊆⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12ln k －22，所以t (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12ln k －22上单调递增，因为t (0)＝0，所以对任意x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12lnk －22，t (x )>0，符合题意，此时取0<m ≤12ln k －22，可得对任意x ∈(0，m )，都有|f (x )－g (x )|>2x .②当0<k ≤2时，由(1)结合函数的图象知， e 2x－(2x ＋1)>0(x >0)，所以f (x )－g (x )＝e 2x－kx －1＝e 2x－(2x ＋1)＋(2－k )x >(2－k )x ≥0对任意x >0都成立，所以|f (x )－g (x )|>2x 等价于e 2x－(k ＋2)x －1>0，设φ(x )＝e 2x－(k ＋2)x －1，则φ′(x )＝2e 2x －(k ＋2)，由φ′(x )>0，得x >12ln k ＋22，由φ′(x )<0，得x <12ln k ＋22，所以φ(x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12ln k ＋22上单调递减，注意到φ(0)＝0，所以对任意x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12lnk ＋22，φ(x )<0，不符合题设，综上所述，k 的取值范围为(4，＋∞)．7．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合，曲线C 1：⎩⎨⎧x ＝1＋2t ，y ＝－2t(t 为参数)，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝ρcos 2θ＋8cos θ.(1)将曲线C 1，C 2分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明表示什么曲线； (2)设F (1,0)，曲线C 1与曲线C 2相交于不同的两点A ，B ，求|AF |＋|BF |的值．解 (1)将曲线C 1的方程化为普通方程，得y ＝－x ＋1，C 1表示一条直线．曲线C 2的方程可变形为ρ2sin 2θ＝4ρcos θ，化为直角坐标方程可得y 2＝4x ，曲线C 2表示顶点在原点，焦点为(1,0)的抛物线． (2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1，y 2＝4x ，消去y ，可得x 2－6x ＋1＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝6. 易知F (1,0)为曲线C 2的焦点，所以|AF |＋|BF |＝(x 1＋1)＋(x 2＋1)＝x 1＋x 2＋2＝8. 8．已知函数f (x )＝|x ＋2|－|x －a |，a ∈R . (1)当a ＝3时，解不等式f (x )>3；(2)当x ∈(－∞，－2)时，f (x )<0恒成立，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝3时，f (x )>3，即|x ＋2|－|x －3|>3，等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2，－x －2＋x －3>3或⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <3，x ＋2＋x －3>3或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，x ＋2－(x －3)>3，解得x ∈∅或2<x <3或x ≥3. 所以原不等式的解集为{x |x >2}． (2)当x <－2时，f (x )＝－2－x －|x －a |，f (x )<0可化为|x －a |>－2－x ，则x －a >－2－x 或x －a <2＋x ，整理得a <2x ＋2或a >－2，只需a <(2x ＋2)min 或a >－2.当x ∈(－∞，－2)时，(2x ＋2)min 不存在，所以a >－2. 所以a 的取值范围是(－2，＋∞)．。

高考数学(理)考前抢分必做锁定70分专项练6 Word版含解析

“锁定分”专项练．已知集合＝{(－)(＋)<}，＝{－，－}，则∩＝.答案{－}．复数的共轭复数是．答案＋．命题“∀∈，都有>成立”的否定为．答案∃∈，使≤成立．已知：>，>，：＋>，>，则是的条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案充分不必要．将函数()＝(＋)的图象向左平移φ(φ>)个单位后，得到的函数图象关于轴对称，则φ的最小值为．答案解析将函数()＝(＋)的图象向左平移φ(φ>)个单位后，可得函数()＝[(＋φ)＋]＝(＋φ＋)的图象．再根据得到的函数图象关于轴对称，可得φ＋的最小正值为，∴φ＝.．已知{}为等差数列，且＝，则的最大值为．答案解析设等差数列的公差为，则＝(－)(＋)＝(－)(＋)＝－(＋)＋，即的最大值为.．已知向量为单位向量，向量＝()，且－＝，则向量，的夹角为．答案解析因为为单位向量，向量＝()，所以＝，＝，因为－＝⇒－·＋＝，即－·＋＝⇒·＝－，〈，〉＝＝－，所以向量，的夹角为.．已知，是椭圆：＋＝(>>)的两个焦点，为椭圆上一点，且⊥.若△的面积为，则＝.答案解析由⊥知∠＝°，则由题意，得可得＋＝，即－＝，所以＝.．在平面直角坐标系中，半径为，以点(，)为圆心的圆的标准方程为(－)＋(－)＝；则类似地，在空间直角坐标系中，半径为，以(，，)为球心的球的标准方程为．答案(－)＋(－)＋(－)＝解析在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，一般为：由平面几何中圆的性质，类比推理空间几何中球的性质．故由“以半径为，以点(，)为圆心的圆的方程为(－)＋(－)＝”，类比到空间可得的结论是：以点(，，)为球心，为半径的球的方程为(－)＋(－)＋(－)＝.．设∈*，一元二次方程－＋＝有整数根的充要条件是＝.答案或解析已知方程有根，由判别式Δ＝－≥，解得≤，又∈*，逐个分析，当＝时，方程没有整数根；而当＝时，方程有整数根；当＝时，方程有整数根.．在长度为的线段上任取两点，将线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为．答案解析设、表示三段长度中的任意两个．因为是长度，所以应用<<<<，<＋<，即(，)对应着坐标系中以()、()和()为顶点的三角形内的点，如图所示．要形成三角形，由构成三角形的条件知所以<，<，且＋>，故图中阴影部分符合构成三角形的条件．因为阴影部分的三角形的面积占大三角形面积的，故这三条线段能构成三角形的概率为. ．对于三次函数()＝＋＋＋，给出定义：设′()是函数＝()的导数，″()是′()的导数，若方。

高考数学(理)考前三个月考前抢分必做锁定70分专项练5 含解析

“锁定70分”专项练51．已知全集U ＝R ，N ＝{x |x (x ＋3)<0}，M ＝{x |x <－1}，则图中阴影部分表示的集合是________．答案 {x |－1≤x <0}2．若复数z 满足(1－2i)z ＝1＋2i(i 为虚数单位)，则z 等于________．答案－35＋45i3．命题：“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0”的否定是______________．答案 ∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1≤04．已知p ：α为第二象限的角，q ：sin α>cos α，则p 是q 的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 答案充分不必要5．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 7＋a 11＝12，则S 13等于________．答案 52解析若a 3＋a 7＋a 11＝12，则有3a 7＝12， ∴a 7＝4，∴S 13＝13(a 1＋a 13)2＝13a 7＝52.6．已知函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)图象的一个对称中心为(2,0)，直线x ＝x 1，x＝x 2是图象的任意两条对称轴，且|x 1－x 2|的最小值为3，且f (1)>f (3)，要得到函数f (x )的图象可将函数y ＝2cos ωx 的图象向________平移________单位．答案右 12解析由两条对称轴的距离|x 1－x 2|的最小值为3，可得T ＝6，∴6＝2πω，ω＝π3，又函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)图象的一个对称中心为(2,0)，则2π3＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，∵－π2<φ<π2，∴φ＝－π6，f (x )＝2cos(π3x －π6)，满足f (1)>f (3)，故可将函数y ＝2cos ωx 的图象向右平移12个单位长度得到函数f (x )的图象．7．已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为________．答案 45解析由题意可知，三角形的三条边长的和为5＋12＋13＝30，而蚂蚁要在离三个顶点的距离都大于1的地方爬行，则它爬行的区域长度为3＋10＋11＝24，根据几何概型的概率计算公式可得所求概率为2430＝45.8．四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，AB ＝2，AD ＝3，P A ＝3，点E 为棱CD 上一点，则三棱锥E －P AB 的体积为________．答案3解析 ∵底面ABCD 是矩形，E 在CD 上，∴S △ABE ＝12AB ·AD ＝12×2×3＝3.∵P A ⊥底面ABCD ，∴V E －P AB ＝V P －ABE ＝13S △ABE ·P A ＝13×3×3＝ 3.9．如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间(19，13)内，那么输入实数x 的取值范围是________．答案 (1,2)解析模拟执行程序框图，可得其功能为计算并输出分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，－1≤x ≤1，3－x ，x <－1或x >1的值，如果输出的函数值在区间(19，13)内，即y ∈(3－2,3－1)，从而解得x ∈(1,2)．10．数列1,2,3,4,5,6，…，n ，…是一个首项为1，公差为1的等差数列，其通项公式a n ＝n ，前n 项和S n ＝(1＋n )n2.若将该数列排成如下的三角形数阵的形式1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… … … … … … … …根据以上排列规律，数阵中的第n 行(n ≥3)的第3个(从左至右)数是________．答案 n 2－n ＋62解析由题意知该三角形数阵的每一行的第一个数为n (n －1)2＋1，所以第三个数为n 2－n ＋62.11．(2016·课标全国乙)设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若AB ＝23，则圆C 的面积为________．答案 4π解析圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0，即C ：x 2＋(y －a )2＝a 2＋2，圆心为点C (0，a )，点C 到直线y ＝x ＋2a 的距离为d ＝|0－a ＋2a |2＝|a |2.又由AB ＝23，得⎝⎛⎭⎫2322＋⎝⎛⎭⎫|a |22＝a 2＋2，解得a 2＝2，所以圆的面积为π(a 2＋2)＝4π.12．已知椭圆x 2＋3y 2＝9的左焦点为F 1，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点，若点D 是线段PF 1的中点，则△F 1OD 的周长为________．答案 3＋ 6解析椭圆x 2＋3y 2＝9，可得a ＝3，b ＝3，∴c ＝ 6.由题意可知如图，连结PF 2，点D 是线段PF 1的中点，可得OD 綊12PF 2，由椭圆的定义可知PF 1＋PF 2＝2a ，∴DF 1＋DO ＝a ＝3，△F 1OD 的周长为a ＋c ＝3＋ 6.13．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为________．答案33π 解析 ∵圆锥的轴截面是正三角形ABC ，边长等于2， ∴圆锥的高AO ＝32×2＝3，底面半径r ＝12×2＝1，因此，该圆锥的体积V ＝13πr 2·AO ＝13π×12×3＝33π.14．设函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 有两个极值点x 1，x 2，若点P (x 1，f (x 1))为坐标原点，点Q (x 2，f (x 2))在圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1上运动时，则函数f (x )图象的切线斜率的最大值为________．答案 3＋ 3解析因为f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ，所以f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，又因为点P (x 1，f (x 1))为坐标原点，所以f (0)＝0，f ′(0)＝0，c ＝0，d ＝0，令f ′(x )＝0，即f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－2b3a，f (x 2)＝a (－2b 3a )3＋b (－2b 3a )2＝4b 327a 2，又点Q (x 2，f (x 2))在圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1上运动，所以a <0，k ＝f ′(x )＝3ax 2＋2bx ≤－b 23a ＝32·y 2x 2，y 2x 2表示圆上动点与原点连线的斜率，由几何意义可求得y 2x 2的最大值为2＋233，因此k 的最大值为3＋ 3.。

高考数学江苏(理)考前三个月考前抢分必做锁定70分专项练8Word版含解析

锁定 70 分 ”专项练 811．设会合 A ＝{ x|2<x<3} ， B ＝ { x|(x ＋ 1)(x － 2)<0} ，则 A ∩ B ＝ ________.1答案 { x|2<x<2}2． (2016 ·标全国乙改编课 )设 (1＋ i)x ＝ 1＋ yi ，此中 x ， y 是实数，则 |x ＋ yi|＝ ________.答案 2x ＝ 1，x ＝ 1， x 2＋ y 2＝ 2.分析由(1＋ i)x ＝1＋ yi ，得 x ＋ xi ＝ 1＋ yi??因此 |x ＋yi| ＝ x ＝ yy ＝ 1.3．已知命题 p ：“ ? x 0∈ R ， ex 0－ x 0－ 1≤ 0”，则綈 p 为 ________________ ．答案 ? x ∈ R ， e x － x －1>04x 2 －2，－ 2≤ x ≤ 0，R 上的周期为 3 的函数，当 x ∈ [－ 2,1)时，f(x)＝则x ， 0<x<1，5f(2) ＝________. 答案－1分析由于 f( x)是周期为 3 的周期函数，因此 f( 51 11 22)＝ f(－2 ＋ 3)＝ f( －2)＝ 4× (－ 2) － 2＝－ 1. 5．设函数 f(x)＝ Asin(ωx＋ φ)(A ，ω，φ是常数， A>0，ω>0) ，且函数 f(x)的部分图象如下图，3π5π 7π则 f(－ 4 )， f(－ 3 )， f( 6 )的大小关系为 ________．5π 3π 7π答案 f( 3 )<f(－ 4 )< f( 6 )4 5π π 2π分析由题意 T ＝3( 6 － 12)＝ π， ∴ω＝ π＝ 2，又∵2× π π π12＋φ＝2，解得φ＝ 3，ππ 7π( 7π 13π∴ f(x) ＝Asin(2x ＋ )，由图象知 f(x)的一个减区间是 (12，12)，一个增区间是， 12)，3123ππf(－ 4 )＝ f(4)，5π 2π 7π 2π πf( 3 )＝f( 3 )＝ f(2× －12 3 )＝ f(2)， 7π π π π π π 7π f( 6 )＝f(6)， 12<6<4<2<12，π π π 因此 f(6)>f(4)>f(2)，7π3π 5π即 f( 6 )＞ f( － 4 )＞ f( 3 )．6．某班 50 位学生期中考试数学成绩的频次散布直方图如下图，此中成绩分组区间是：[40,50) ， [50,60) ，[60,70) ， [70,80) ， [80,90) ， [90,100] ，则图中 x 的值为 ________．答案 0.018分析依题意， 0.054× 10＋ 10x ＋ 0.01× 10＋0.006× 10× 3＝ 1，解得 x ＝ 0.018.7． (2016 四·川改编 )已知 a 为函数 f(x)＝ x 3－ 12x 的极小值点，则 a ＝________. 答案 2分析 ∵f(x)＝ x 3－ 12x ，∴ f ′(x)＝ 3x 2－12，令 f ′ (x)＝ 0，则 x 1＝－ 2， x 2＝ 2. 当 x ∈ (－∞ ，－ 2)， (2，＋ ∞ )时， f ′ (x)>0，则 f(x)单一递加；当 x ∈ (－2,2)时， f ′ (x)<0 ，则 f(x) 单一递减， ∴ f(x)的极小值点为 a ＝ 2.18．已知正三棱锥 S — ABC 的底面边长为4，高为 3，在正三棱锥内任取一点P ，使得 V P — ABC <2—ABC 的概率是 ________．V S答案 78分析如图，当点 P 究竟面 ABC 的距离小于 3时， V P —ABC < 1 V S —ABC .2 2由几何概型知，V S —ABC － V S —EFG1 3 7所求概率为 P ＝V S —ABC＝ 1－ (2) ＝ 8.9．函数 y ＝ |log 2x|－ (1)x的零点个数是 ________．2答案 21 x 1 x，在同一坐标系下作出 1 x 的图象 (图分析令 y ＝ |log 2x|－ ( ) ＝ 0，即 |log 2x|＝ (2 )y ＝|log 2x|和 y ＝()22略 )，易知两图象有 2 个交点，即函数有2 个零点．10． (2x 2＋ x － 1)5 的睁开式中， x 3 的系数为 __________． (用数字填写答案 ) 答案－30分析由于 (2x 2＋ x － 1)5＝ (2x － 1)5(x ＋ 1)5，因此 x 3 的系数为C 2523·1－ C 3522·C 45＋ C 4521·C 35－ C 5520·C25＝－ 30.11．假如履行下边的程序框图，那么输出的 S ＝ ________.答案 2分析开始 i ＝ 0， S ＝2，2－ 1 1判断 i<4？是， i ＝ 1， S ＝＝ 3，2＋ 1 1 判断 i<4？是， i ＝ 2， S ＝ 3－ 1 ＝－ 1，123＋ 11－ 2－ 1判断 i<4？是， i ＝ 3， S ＝ 1 ＝－ 3，－ 2＋ 1－ 3－1判断 i<4？是， i ＝ 4， S ＝＝ 2，－ 3＋1判断i<4？否，输出 2，因此答案为 2.12．(2016·津天 )设 { a n } 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“ q<0”是“对随意的正整数n ，a 2n － 1＋ a 2n <0”的 ________________ 条件． (填“充足不用要”“必需不充足”“充要”或“既不充足也不用要”)答案必需不充足分析设数列的首项为 a 1，则 a 2n －1＋ a 2n ＝a 1q 2n －2＋a 1q 2 n －1＝ a 1q 2n －2(1 ＋q)<0，即 q<－ 1，故 q<0 是 q<－ 1 的必需不充足条件．13．设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过 F 2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ，若△ F 1PF 2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ________．答案 2－12分析设点 P 在 x 轴上方，则依题意，P 点的坐标为 (c ， b)．由于 △F 1PF 2 为等腰直角三角形，a2因此ba ＝2c ，b 2＝ 2ac ，即 a 2－ c 2＝ 2ac ，两边除以 a 2 得 1－ e 2＝ 2e ，解得 e ＝ 2－ 1(e ＝－ 2－ 1 舍去 )．14．已知 f(x)＝ |x 2－ 1|＋ x 2＋ kx ，若对于 x 的方程 f(x)＝ 0 在 (0,2)上有两个不相等的实根，则 k 的取值范围是 ________．答案 (－7，－ 1)2分析此题考察函数零点及函数与方程的关系．当 x ∈ (0,1] 时， f(x)＝ 1－ x 2＋ x 2＋ kx ＝ kx ＋ 1，此12 2 2时方程 f(x)＝ 0 有一个零点－k ；当 x ∈ (1,2)时， f(x)＝ g(x)＝ x －1＋ x ＋ kx ＝ 2x ＋kx － 1.∵ g(x)g 1 <0，2必有一正根、一负根，∴ 正根必定位于区间 (1,2) 上，即g 2 >0，解＝ 2x ＋ kx －1＝ 00<－ 1≤ 1，k7得－ 2<k<－ 1.。

【新步步高】2017版高考数学江苏(理)考前三个月考前抢分必做锁定70分专项练7 Word版含解析

“锁定70分”专项练71．复数z ＝5＋i 1＋i的虚部为________．答案－22．命题p ：∃x 0∈R ，x 0>1的否定是____________．答案 ∀x ∈R ，x ≤13．设平面α与平面β相交于直线l ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥l ，则“a ⊥b ”是“α⊥β”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案必要不充分4．(2016·课标全国甲改编)若将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为______________．答案 x ＝k π2＋π6(k ∈Z ) 解析由题意将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度后得到函数的解析式为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，由2x ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，得函数的对称轴为x ＝k π2＋π6(k ∈Z )． 5．(2016·四川雅安天全中学期中)已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n ＋2n 且a 1＝2，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.答案 n 2－n ＋2解析 a n ＋1＝a n ＋2n ，∴a n ＋1－a n ＝2n ，采用累加法可得a n －a 1＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＝2(n －1)＋2(n －2)＋…＋2＝n 2－n .∴a n ＝n 2－n ＋2.6．(2016·江西金溪一中期中)已知下列四个等式：21×1＝222×1×3＝3×423×1×3×5＝4×5×624×1×3×5×7＝5×6×7×8…依此类推，猜想第n 个等式为__________________．答案 2n ×1×3×5×7×…×(2n －1)＝(n ＋1)×(n ＋2)×(n ＋3)×…×(n ＋n )解析观察给出的四个等式可以发现第n 个等式的左边是2n 乘上从1开始的n 个奇数，右边是从(n ＋1)开始的n 个连续正整数的积，根据这一规律即可归纳出第n 个等式为2n ×1×3×5×7×…×(2n －1)＝(n ＋1)×(n ＋2)×(n ＋3)×…×(n ＋n )．7．在△ABC 中，若|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为BC 边的三等分点，则AE →·AF→＝________.答案 109解析 ∵|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，∴AB →·AC →＝0，即AB →⊥AC →，如图建立平面直角坐标系，∵AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为BC 边的三等分点，∴E (23，23)，F (43，13)，AE →·AF →＝109. 8．设棱长为a 的正方体的体积和表面积分别为V 1，S 1，底面半径高均为r 的圆锥的体积和侧面积分别为V 2，S 2，若V 1V 2＝3π，则S 1S 2的值为________．答案 32π解析圆锥的母线l ＝r 2＋r 2＝2r .V 1＝a 3，S 1＝6a 2，V 2＝13πr 3，S 2＝πrl ＝2πr 2. ∵V 1V 2＝a 313πr 3＝3π，∴a ＝r . ∴S 1S 2＝6a 22πr2＝32π. 9．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且5tan B ＝6ac a 2＋c 2－b 2，则sin B 的值是________．答案 35解析 ∵cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，∴5tan B ＝6ac a 2＋c 2－b 2＝6ac 2ac cos B ＝3cos B， ∴5sin B ＝3，∴sin B ＝35. 10． A ，B ，C 三点与D ，E ，F ，G 四点分别在一个以O 为顶点的角的不同的两边上，则在A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，O 这8个点中任选三个点作为三角形的三个顶点，可构成的三角形的个数为________．答案 42解析由题意得三点不能共线，可用间接法，所以可构成的三角形的个数为C 38－C 34－C 35＝42.11．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋2≥0，2x ＋3y －6≥0，3x ＋2y －9≤0，则目标函数z ＝2x ＋5y 的最小值为________．答案 6解析由约束条件作出可行域如图所示，目标函数可化为y ＝－25x ＋15z ，在图中画出直线y ＝－25x ，平移该直线，易知经过点A 时z 最小．又知点A 的坐标为(3,0)，∴z min ＝2×3＋5×0＝6.12．(2016·课标全国乙改编)已知方程x 2m 2＋n －y 23m 2－n＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是________．答案 (－1,3)解析 ∵方程x 2m 2＋n －y 23m 2－n＝1表示双曲线， ∴(m 2＋n )·(3m 2－n )>0，解得－m 2<n <3m 2，由双曲线性质，知c 2＝(m 2＋n )＋(3m 2－n )＝4m 2(其中c 是半焦距)，∴焦距2c ＝2×2|m |＝4，解得|m |＝1，∴－1<n <3.13．设函数y ＝f (x )的定义域为D ，若对于任意的x 1，x 2∈D ，当x 1＋x 2＝2a 时，恒有f (x 1)＋f (x 2)＝2b ，则称点(a ，b )为函数y ＝f (x )图象的对称中心，研究函数f (x )＝x 3＋sin x ＋2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f (－1)＋f ⎝⎛⎭⎫－1920＋…＋f ⎝⎛⎭⎫1920＋f (1)＝________.答案 82解析由f (x )＝x 3＋sin x ＋2知当x 1＋x 2＝2×0时，f (x 1)＋f (x 2)＝2×2.∵－1＋1＝2×0，－1920＋1920＝2×0，…， ∴f (－1)＋f (1)＝2×2，f ⎝⎛⎭⎫－1920＋f ⎝⎛⎭⎫1920＝2×2，…，则f (－1)＋f ⎝⎛⎭⎫－1920＋…＋f ⎝⎛⎭⎫1920＋f (1) ＝20×2×2＋2＝82.14．定义在(0，＋∞)上的函数f (x )满足：对∀x ∈(0，＋∞)，都有f (2x )＝2f (x )；当x ∈(1,2]时，f (x )＝2－x ，给出如下结论，其中所有正确结论的序号是________．①对∀m ∈Z ，有f (2m )＝0；②函数f (x )的值域为[0，＋∞)；③存在n ∈Z ，使得f (2n ＋1)＝9；④函数f (x )在区间(a ，b )单调递减的充分条件是“存在k ∈Z ，使得(a ，b )⊆(2k,2k ＋1)”．答案 ①②④解析 ①f (2m )＝f (2·2m －1)＝2f (2m －1)＝… ＝2m －1f (2)，正确； ②取x ∈(2m,2m ＋1)，则x 2m ∈(1,2]，f ⎝⎛⎭⎫x 2m ＝2－x 2m ，从而f (x )＝2f ⎝⎛⎭⎫x 2＝22f ⎝⎛⎭⎫x 22＝…＝2m f ⎝⎛⎭⎫x 2m ＝2m ＋1－x ，其中，m ＝0,1,2，…，所以f (x )∈[0，＋∞)，正确；③f ()2n ＋1＝2n ＋1－2n －1，假设存在n 使f (2n ＋1)＝9，即存在x 1，x 2,2x 1－2x 2＝10，又2x 变化如下：2,4,8,16,32，显然不存在，所以该命题错误；④根据②可知：由②知当x ⊆(2k,2k ＋1)时，f (x )＝2k ＋1－x 单调递减，为减函数，因此函数f (x )在区间(a ，b )单调递减的充分条件是“存在k ∈Z ，使得(a ，b )⊆(2k,2k ＋1)，”所以正确，故答案为①②④.“。

高考数学(理)考前三个月考前抢分必做锁定70分专项练1 含解析

“锁定70分”专项练“锁定70分”专项练11．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有________个．答案 42．(2016·课标全国甲改编)已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是________．答案 (－3,1)解析由复数z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3>0，m －1<0，解得－3<m <1.3．已知命题p ：“m ＝1”，命题q ：“直线mx －y ＝0与直线x ＋m 2y ＝0互相垂直”，则命题p 是命题q 的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案充分不必要4．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(－π2＜φ＜0)的图象如图所示，f (π2)＝－23，则f (π6)＝________.答案 23解析由图可知，T ＝2(11π12－7π12)＝2π3＝2πω，所以ω＝3，又f (7π12)＝A cos(7π4＋φ)＝0，所以7π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π－5π4，k ∈Z ，又因为－π2＜φ＜0，所以φ＝－π4.所以f (x )＝A cos(3x －π4)．由f (π2)＝A cos(3×π2－π4)＝－A sin π4＝－23，所以A ＝223，所以f (π6)＝223cos(π2－π4)＝223sin π4＝23. 5．甲，乙，丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为23，34，25，那么三人中恰有两人合格的概率是________．答案 715解析所求概率为P ＝23×34×35＋13×34×25＋23×14×25＝715. 6．(2016·课标全国甲改编)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为________．答案 12π解析由题可知正方体的棱长为2，其体对角线23即为球的直径，所以球的表面积为4πR 2＝(2R )2π＝12π.7．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则z ＝y ＋1x ＋1的范围是________．答案 [12，32] 解析在直角坐标系中作出可行域⎩⎪⎨⎪⎧ x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0.由斜率公式可知z ＝y ＋1x ＋1表示可行域内的点M (x ，y )与点P (－1，－1)连线的斜率，由图可知z max ＝2＋11＋1＝32，z min ＝1＋13＋1＝12.8．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1B 与B 1C 所在直线所成角的大小是________．答案 60°解析作A 1B ∥D 1C ，连结B 1D 1，易证∠B 1CD 1就是A 1B 与B 1C 所在直线所成的角，由于△B 1CD 1是等边三角形，因此∠B 1CD 1＝60°.9．已知a >b >0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则双曲线C 2的渐近线方程为________．答案 x ±2y ＝0解析 a >b >0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1， C 1的离心率为a 2－b 2a，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b2＝1， C 2的离心率为a 2＋b 2a， ∵C 1与C 2的离心率之积为32， ∴a 2－b 2a ·a 2＋b 2a ＝32， ∴(b a )2＝12，b a ＝22，双曲线C 2的渐近线方程为y ＝±22x ，即x ±2y ＝0.10．设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，若存在唯一的整数x 0，使得f (x 0)<0，则a 的取值范围是________．答案 [32e，1)解析设g (x )＝e x (2x －1)，y ＝ax －a ，由题意知存在唯一的整数x 0使得g (x 0)在直线y ＝ax －a 的下方，∵g ′(x )＝e x (2x －1)＋2e x ＝e x (2x ＋1)，∴当x <－12时，g ′(x )＜0，当x >－12时，g ′(x )＞0， ∴当x ＝－12时，g (x )取最小值－2e －12，当x ＝0时，g (0)＝－1，当x ＝1时，g (1)＝e ＞0，直线y ＝ax －a 恒过定点(1,0)且斜率为a ，故－a ＞g (0)＝－1且g (－1)＝－3e －1≥－a －a ，解得32e≤a <1. 11．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．答案 10 000解析 i ＝0，S ＝0⇒i ＝1，S ＝1⇒i ＝2，S ＝4⇒i ＝3，S ＝9…由此可知S ＝i 2，所以当i ＝100时，S ＝10 000.12．已知(x ＋a )2(x －1)3的展开式中，x 4的系数为1，则a ＝________.答案 2解析 (x ＋a )2(x －1)3的展开式中，x 4 的系数为1×(－3)＋2a ×1＝2a －3＝1, 所以a ＝2.13．函数y ＝ln ⎝⎛⎭⎫1＋1x ＋1－x 2的定义域为________．答案 (0,1]解析根据题意可知， ⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋1x >0，x ≠0，1－x 2≥0⇒⎩⎨⎧ x ＋1x >0，－1≤x ≤1⇒0<x ≤1，故定义域为(0,1]．14．已知O 是边长为1的正三角形ABC 的中心，则(OA →＋OB →)·(OA →＋OC →)＝________.答案－16解析如图所示，因为O 是边长为1的正三角形ABC 的中心，所以∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°.∠AOB ＝∠AOC ＝∠BOC ＝120°，OA ＝2OD ＝23×32＝33，由于AD 平分∠A ，∠BOC ，所以，OB →＋OC →＝2OD →＝－OA →，同理，OA →＋OB →＝－OC →，OA →＋OC →＝－OB →，所以，(OA →＋OB →)·(OA →＋OC →)＝(－OC →)·(－OB →)＝OC →·OB →＝|OB →|2cos 120°＝|OA →|2cos 120°＝(33)2×(－12)＝－16.。

2019年江苏高考数学《锁定70分》考前抢分必做训练01

《锁定70分》—考前抢分必做训练01一、集合间的基本关系表示关系自然语言符号语言图示基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B的元素A B⊆（或B A⊇）真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中A B⊂≠（或B A⊃≠）相等集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集A B=空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集A∅⊆，()B B⊂∅≠∅≠二、集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合{|}A B x x A x B=∈∈且并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合|}{A B x x A x B=∈∈或补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合{|}UA x x U x A=∈∉且ð三、复数的概念四、复数的加、减、乘、除运算法则设12i,i(,,,)z a b z c d a b c d =+=+∈R ，则①加法：12(i)(i)()()i z z a b c d a c b d +=+++=+++； ②减法：12(i)(i)()()i z z a b c d a c b d -=+-+=-+-； ③乘法：12(i)(i)()()i z z a b c d ac bd ad bc ⋅=+⋅+=-++； ④除法：1222i (i)(i)()i (i 0)i (i)(i)z a b a b c d ac bd bc ad c d z c d c d c d c d++-++-===+≠++-+．五、基本不等式对于基本不等式2a bab +≤，成立的条件：0,0a b >>；等号成立的条件：当且仅当a b =．1．设,a b ∈R ，i32i 1ia b +=-+，其中i 是虚数单位，则a b +=______________． 2．已知集合{||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则集合A B 中元素的个数为______________． 3．对某校学生进行分层抽样调查，在高一、高二、高三三个年级抽取学生数分别为12,13,14.若高一学生有600名，则该校高中三个年级学生总人数为______________．4．函数21()ln(1)2f x x x=++-的定义域是______________．5．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2221(0)4y xa a -=>的焦距为43，则其离心率e =______________． 6．袋中有2个黄球3个白球，甲乙两人分别从中任取一球，取得黄球得1分，取得白球得2分，两人总分和为X ，则X ＝3的概率是______________．学-科网 7．运行如图所示的流程图，其结果为______________．8．已知角ϕ的终边经过点(1,1)P ，函数()sin()(0,0)2f x x ωϕωϕπ=+><<图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3π，则()6f π= ______________． 9．已知等比数列{}n a 中，0n a >，若2342349a a a a a a =++，则3a 的最小值为______________．10．若x ，y 满足不等式2620x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则y x 的最大值是______________．11．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若222AF CF +=0，则椭圆的离心率为______________． 12．已知()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()f x '，若2()()2f x f x '-<，(0)2018f =，则不等式2()2017e 1x f x >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为______________．13．在平面内，6AB AC BA BC CA CB ⋅=⋅=⋅=，动点M P ,满足||2AP = ，MC PM =，则2||BM 的最大值是______________． 14．已知函数22|log |,0()2,0x x f x x x x >⎧=⎨--≤⎩，关于x 的方程()f x m =（m ∈R ）有四个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x 则1234x x x x 的取值范围为______________．（1）若集合A 中含有n 个元素，则有2n 个子集，有21n -个非空子集，有21n -个真子集，有22n -个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即,A B B C A C ⊆⊆⇒⊆．（3）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．（4）(.)U UU A B A B A A B B A B A B ⊆⇔=⇔=⇔⊇=⇔∅ 痧?（5）在高考中，有关集合间运算的试题，常与函数、方程、不等式等知识相结合，属于简单题，常见的类型有：①有限集（数集）间集合的运算，求解时，可以用定义法和Venn 图法，在应用V enn 图时，注意全集内的元素要不重不漏；②无限集间集合的运算，常结合不等式等内容考查，一般先化简集合，再将集合在数轴上表示出来，最后进行集合运算求范围．（6）利用基本不等式求最值问题①如果积xy 是定值P ，那么当且仅当x y =时，x ＋y 有最小值是2P ．(简记：积定和最小)②如果和x ＋y 是定值P ，那么当且仅当x y =时，xy 有最大值是24P ．(简记：和定积最大)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．【答案】6【解析】由i (1i)(32i)5i a b +=+-=+得5,1a b ==，故6a b +=． 2．【答案】3【解析】因为{1,0,1}A B =- ，所以元素的个数为3． 3．【答案】1950【解析】该校高中三个年级学生总人数为121314600195012++⨯=．4．【答案】(1,2)-【解析】由题意21020x x +>⎧⎨->⎩，解得12x -<<，故函数()f x 的定义域是(1,2)-．5．【答案】62【解析】由双曲线的几何性质知243c =，即23c =，则2222a c b =-=．故双曲线的离心率236222c e a ===．7．【答案】5【解析】由程序框图，,S k 的初始值为1,1，执行循环时,S k 依次为3,2S k ==；8,3S k ==；16,4S k ==；27,5S k ==．满足判断条件16S >，退出循环，输出5k =．8．【答案】22【解析】由题设可得tan 1,02ϕϕπ=<<，所以4ϕπ=，又23T π=，则233T ωπ=⇒=，所以()sin(3)4f x x π=+，则32()sin(3)sin 66442f ππππ=⨯+==． 9．【答案】7【解析】322342343324324333992967a a a a a a a a a a a a a a a a =++⇒=++≥+⋅=+=，所以37a ≥，即3a 的最小值为7． 10．【答案】2【解析】在直角坐标系内作出不等式组2620x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩所表示的可行域如图ABC △内部（含边界），其中y x 表示可行域内点(,)x y 与原点O 连线的斜率，由图可知，OC 斜率最大，422OC k ==，所以yx最大值为2．11．【答案】55【解析】设椭圆的左、右焦点分别为12( 0) ( 0)F c F c -，，，，由x c =-，代入椭圆方程可得2b y a =±，可设2( ) ( )bA c C x y a-，，，，由2220AF CF += ，可得222AF F C = ，即有2(2,)2(,)b c x c y a -=-，即222c x c =-，22b y a-=，可得22 2b x c y a ==-，，代入椭圆方程可得，2222414c b a a +=，由222 c e b a c a ==-，，即有221414e e -+=，解得55e =．13．【答案】16【解析】由已知易得ABC △是等边三角形且边长为23，设O 是ABC △的中心，则2OA OB OC ===．以O 为原点，直线OA 为x 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则(2,0),(1,3)(),1,3A B C ---．设(,),P x y 由已知2AP =，得22(2)4x y -+=，又13,(,)22x y PM MC M -+=∴ ，则133(,)22x y BM ++= ，所以222(1)(33)4x y BM +++= ，它表示圆22(2)4x y -+=上的点(,)x y 与点(1,33)--的距离的平方的14，所以2222m a x1(||)(3(33)2)164BM =++= ．14．【答案】(0,1)。

数学考前三个月考前抢分必做锁定70分专项练3 Word版含解析

“锁定70分”专项练31．(2016·天津改编)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B 等于________．答案 {1,4}解析因为集合B 中，x ∈A ，所以当x ＝1时，y ＝3－2＝1；当x ＝2时，y ＝3×2－2＝4；当x ＝3时，y ＝3×3－2＝7；当x ＝4时，y ＝3×4－2＝10.即B ＝{1,4,7,10}．又因为A ＝{1,2,3,4}，所以A ∩B ＝{1,4}．2．设z 是纯虚数，若1－i z ＋2是实数，则z ＝________. 答案－2i解析设z ＝b i(b ≠0)，1－i z ＋2＝1－i b i ＋2＝－b －＋b 4＋b 2∈R ，∴2＋b ＝0，b ＝－2，∴z ＝－2i.3．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，使x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是______________．答案 {a |a ≤－2或a ＝1}解析 p 为真，则x 2≥a ，所以a ≤1；q 为真，则Δ＝(2a )2－4(2－a )≥0，解得，a ≥1或a ≤－2.命题“p 且q ”为真命题，则a 的取值范围为a ≤－2或a ＝1.4．由a 1＝1，a n ＋1＝a n 3a n ＋1给出的数列{a n }的第34项是________．答案 1100解析由a 1＝1，a n ＋1＝a n 3a n ＋1得， a 2＝13＋1＝14，a 3＝143×14＋1＝17，a 4＝173×17＋1＝110，a 5＝1103×110＋1＝113， a 6＝1133×113＋1＝116，…，各项分子为1，分母构成等差数列{b n }，首项b 1＝1，公差为d ＝3，所以b 34＝b 1＋(34－1)d ＝1＋33×3＝100.5．(2016·课标全国甲改编)函数f (x )＝cos 2x ＋6cos ⎝⎛⎭⎫π2－x 的最大值为________．答案 5解析由f (x )＝cos 2x ＋6cos ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝1－2sin 2x ＋6sin x ＝－2⎝⎛⎭⎫sin x －322＋112，所以当sin x ＝1时函数取得的最大值为5.6．给出以下四个命题：①若ab ≤0，则a ≤0或b ≤0；②若a >b ，则am 2>bm 2；③在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ；④在一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，若b 2－4ac <0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是________．答案 ③7．已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为________．答案 20解析设正五棱锥高为h ，底面正五边形的角为108°，底面正五边形中心到边距离为tan 54°，h ＝12tan 54°，则此正五棱锥体积为13×5×12×2×tan 54°×12tan 54°＝20. 8．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a ，b ∈{0,1,2，…，9}．若|a －b |≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为________．答案 725解析共有10×10＝100(种)猜字结果，其中满足|a －b |≤1的有：当a ＝0时，b ＝0,1；当a ＝1时，b ＝0,1,2；当a ＝2时，b ＝1,2,3；当a ＝3时，b ＝2,3,4；当a ＝4时，b ＝3,4,5；当a ＝5时，b ＝4,5,6；当a ＝6时，b ＝5,6,7；当a ＝7时，b ＝6,7,8；当a ＝8时，b ＝7,8,9；当a＝9时，b ＝8,9，共28种，所以他们“心有灵犀”的概率为P ＝28100＝725. 9．函数f (x )＝2x 2－ln x 的单调递减区间是________．答案 (0，12) 解析由题意，得f ′(x )＝4x －1x ＝4x 2－1x＝x ＋x －x (x >0)，又当x ∈(0，12)时，f ′(x )<0，所以函数f (x )的单调递减区间是(0，12)． 10．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的左，右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，且PF 1＝4PF 2，则此双曲线的离心率e 的最大值为________．答案 53解析由双曲线的定义知PF 1－PF 2＝2a ，①又PF 1＝4PF 2，②联立①②解得PF 1＝83a ，PF 2＝23a . 在△PF 1F 2中，由余弦定理，得cos ∠F 1PF 2＝649a 2＋49a 2－4c 22·83a ·23a ＝178－98e 2. 要求e 的最大值，即求cos ∠F 1PF 2的最小值，当cos ∠F 1PF 2＝－1时，解得e ＝53(e ＝－53不合题意，舍去)，即e 的最大值为53. 11．(1－12x )(1＋2x )5展开式中x 2的系数为________．答案 60解析因为(1＋2x )5展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 5·2r ·x r 2，所以(1－12x )(1＋2x )5展开式中x 2的系数为1×C 45×24－12×C 25×22＝60. 12．曲线y ＝x 3－2x 在(1，－1)处的切线方程为__________．答案 x －y －2＝0解析 y ′＝3x 2－2，y ′|x ＝1＝1，所以切线方程为x －y －2＝0.13．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是______．答案 13解析由程序框图知：第一次循环S ＝1＋21－2＝－3，i ＝2；第二次循环S ＝1－31＋3＝－12，i ＝3；第三次循环S ＝1－121＋12＝13，i ＝4；第四次循环S ＝1＋131－13＝2，i ＝5；第五次循环S ＝1＋21－2＝－3，i ＝6；…S 值的周期为4，∵跳出循环体的i 值为2 106，∴共循环了2 015次，∴输出的S ＝13. 14．已知向量OP →＝(2,1)，OA →＝(1,7)，OB →＝(5,1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XA →·XB →的最小值是________．答案－8解析直线OP 方程为y ＝12x ，设点X 坐标为(m ，12m )，则XA →＝(1－m,7－12m )，XB →＝(5－m,1－12m )，所以XA →·XB →＝(1－m )(5－m )＋(7－12m )(1－12m ) ＝54m 2－10m ＋12＝54(m －4)2－8，当m ＝4时，XA →·XB →有最小值为－8.。

高考数学(理)考前三个月考前抢分必做锁定70分专项练8 含解析

锁定70分”专项练81．设集合A ＝{x |12<x <3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0}，则A ∩B ＝________.答案 {x |12<x <2}2．(2016·课标全国乙改编)设(1＋i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，则|x ＋y i|＝________. 答案2解析由(1＋i)x ＝1＋y i ，得x ＋x i ＝1＋y i ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，x ＝y ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.所以|x ＋y i|＝x 2＋y 2＝ 2.3．已知命题p ：“∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1≤0”，则綈p 为________________．答案 ∀x ∈R ，e x －x －1>04．设f (x )是定义在R 上的周期为3的函数，当x ∈[－2,1)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x 2－2，－2≤x ≤0，x ，0<x <1，则f (52)＝________. 答案－1解析因为f (x )是周期为3的周期函数，所以f (52)＝f (－12＋3)＝f (－12)＝4×(－12)2－2＝－1.5．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)，且函数f (x )的部分图象如图所示，则f (－3π4)，f (－5π3)，f (7π6)的大小关系为________．答案 f (5π3)<f (－3π4)<f (7π6)解析由题意T ＝43(5π6－π12)＝π，∴ω＝2ππ＝2，又∵2×π12＋φ＝π2，解得φ＝π3，∴f (x )＝A sin(2x ＋π3)，由图象知f (x )的一个减区间是(π12，7π12)，一个增区间是(7π12，13π12)，f (－3π4)＝f (π4)，f (5π3)＝f (2π3)＝f (2×7π12－2π3)＝f (π2)， f (7π6)＝f (π6)，π12<π6<π4<π2<7π12，所以f (π6)>f (π4)>f (π2)，即f (7π6)＞f (－3π4)＞f (5π3)．6．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x 的值为________．答案 0.018解析依题意，0.054×10＋10x ＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得x ＝0.018. 7．(2016·四川改编)已知a 为函数f (x )＝x 3－12x 的极小值点，则a ＝________. 答案 2解析 ∵f (x )＝x 3－12x ，∴f ′(x )＝3x 2－12，令f ′(x )＝0，则x 1＝－2，x 2＝2. 当x ∈(－∞，－2)，(2，＋∞)时，f ′(x )>0，则f (x )单调递增；当x ∈(－2,2)时，f ′(x )<0，则f (x )单调递减，∴f (x )的极小值点为a ＝2.8．已知正三棱锥S —ABC 的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得V P —ABC <12V S —ABC 的概率是________．答案 78解析如图，当点P 到底面ABC 的距离小于32时，V P —ABC <12V S —ABC .由几何概型知，所求概率为P ＝V S —ABC －V S —EFG V S —ABC ＝1－(12)3＝78.9．函数y ＝|log 2x |－(12)x 的零点个数是________．答案 2解析令y ＝|log 2x |－(12)x ＝0，即|log 2x |＝(12)x ，在同一坐标系下作出y ＝|log 2x |和y ＝(12)x 的图象(图略)，易知两图象有2个交点，即函数有2个零点．10．(2x 2＋x －1)5的展开式中，x 3的系数为__________．(用数字填写答案) 答案－30解析因为(2x 2＋x －1)5＝(2x －1)5(x ＋1)5，所以x 3的系数为C 2523·1－C 3522·C 45＋C 4521·C 35－C 5520·C25＝－30. 11．如果执行下面的程序框图，那么输出的S ＝________.答案 2解析开始i ＝0，S ＝2，判断i <4？是，i ＝1，S ＝2－12＋1＝13，判断i <4？是，i ＝2，S ＝13－113＋1＝－12，判断i <4？是，i ＝3，S ＝－12－1－12＋1＝－3，判断i <4？是，i ＝4，S ＝－3－1－3＋1＝2，判断i <4？否，输出2，所以答案为2.12．(2016·天津)设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n －1＋a 2n <0”的________________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 答案必要不充分解析设数列的首项为a 1，则a 2n －1＋a 2n ＝a 1q 2n －2＋a 1q 2n －1＝a 1q 2n －2(1＋q )<0，即q <－1，故q <0是q <－1的必要不充分条件．13．设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2 ，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________．答案2－1解析设点P 在x 轴上方，则依题意，P 点的坐标为(c ，b 2a )．因为△F 1PF 2为等腰直角三角形，所以b 2a ＝2c ，b 2＝2ac ，即a 2－c 2＝2ac ，两边除以a 2得1－e 2＝2e ，解得e ＝2－1(e ＝－2－1舍去)．14．已知f (x )＝|x 2－1|＋x 2＋kx ，若关于x 的方程f (x )＝0在(0,2)上有两个不相等的实根，则k 的取值范围是________．答案 (－72，－1)解析本题考查函数零点及函数与方程的关系．当x ∈(0,1]时，f (x )＝1－x 2＋x 2＋kx ＝kx ＋1，此时方程f (x )＝0有一个零点－1k ；当x ∈(1,2)时，f (x )＝g (x )＝x 2－1＋x 2＋kx ＝2x 2＋kx －1.∵g (x )＝2x 2＋kx －1＝0必有一正根、一负根，∴正根一定位于区间(1,2)上，即⎩⎪⎨⎪⎧g (1)<0，g (2)>0，0<－1k ≤1，解得－72<k <－1.。

高考数学(理)考前三个月考前抢分必做锁定70分专项练2 含解析

“锁定70分”专项练21．(2016·课标全国丙改编)设集合A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}，则∁A B 等于________．答案 {0,2,6,10}2．若复数z 满足z i ＝1＋2i ，则z 的共轭复数是________．答案 2＋i解析 ∵z i ＝1＋2i ，∴z ＝1＋2i i＝2－i ，∴z ＝2＋i. 3．(2016·北京改编)设a ，b 是向量，则“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案既不充分也不必要解析若|a |＝|b |成立，则以a ，b 为邻边构成的四边形为菱形，a ＋b ，a －b 表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a ＋b |＝|a －b |不一定成立；反之，若|a ＋b |＝|a －b |成立，则以a ，b 为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a |＝|b |不一定成立，所以“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的既不充分也不必要条件．4．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中0<φ<2π，若f (x )≤|f (π6)|对x ∈R 恒成立，且f (π2)>f (π)，则φ＝________.答案 7π6解析若f (x )≤|f (π6)|对x ∈R 恒成立，所以f (x )max ＝|f (π6)|＝|sin(2×π6＋φ)|＝|sin(π3＋φ)|，即π3＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，又0<φ<2π，所以φ＝π6或φ＝7π6，当φ＝π6时，f (π2)＝sin(π＋π6)＝－sin π6＝－12， f (π)＝sin(2π＋π6)＝sin π6＝12，f (π2)＜f (π)，不合题意，当φ＝7π6时，f (π2)＝sin(π＋7π6)＝－sin 7π6＝12， f (π)＝sin(2π＋7π6)＝sin 7π6＝－12，f (π2)＞f (π)，符合题意，所以φ＝7π6. 5．(2016·课标全国丙改编)在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13BC ，则sin A ＝________. 答案 31010解析设BC 边上的高AD 交BC 于点D ，由题意B ＝π4，BD ＝13BC ，DC ＝23BC ，tan ∠BAD ＝1，tan ∠CAD ＝2，tan A ＝1＋21－1×2＝－3，所以sin A ＝31010. 6．已知{a n }为等比数列， a 1>0，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 4＋a 7＋a 10＝________. 答案－5解析由等比数列性质可得a 5a 6＝a 4a 7＝－8，又a 4＋a 7＝2，解之得a 4＝－2或a 7＝4或a 7＝－2，a 4＝4，因为a 7＝a 1q 6>0，所以a 4＝－2，a 7＝4，a 7＝a 4q 3＝－2q 3＝4，所以q 3＝－2，所以a 1＝a 4q3＝1，a 10＝a 7q 3＝－8，所以a 1＋a 4＋a 7＋a 10＝－5. 7．设随机变量X ～B ( n , p )，且E (X )＝6，V (X )＝3，则P (X ＝1)＝________.答案 31 024解析根据二项分布的均值和方差公式，有⎩⎪⎨⎪⎧np ＝6，np (1－p )＝3，解得n ＝12，p ＝12，所以P (X ＝1)＝C 112(12)12＝31 024. 8．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图和第n 个图中小正方形的个数分别为________．答案 28，(n ＋1)(n ＋2)2解析观察所给图形的小正方形，可得a n －a n －1＝n ＋1(n ≥2，n ∈N )，即a 2－a 1＝3，a 3－a 2＝4，…，a n －a n －1＝n ＋1，这n －1个式子相加得到a n －a 1＝(n －1)(3＋n ＋1)2＝(n －1)(n ＋4)2，a 1＝3，解得a n ＝(n －1)(n ＋4)2＋3＝n 2＋3n ＋22＝(n ＋1)(n ＋2)2，验证n ＝1成立，当n ＝6时，a n ＝28.9．定义在R 上的函数f (x )的导函数为f ′(x )，已知f (x ＋1)是偶函数，(x －1)f ′(x )<0，若x 1<x 2且x 1＋x 2>2，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系为________．答案 f (x 1)>f (x 2)解析因为f (x ＋1)是偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，则f (x )的图象关于x ＝1对称，由(x －1)f ′(x )＜0得，x ＞1时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；x ＜1时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增．若x 1≤1，由x 1＋x 2>2，得x 2>2－x 1≥1，所以f (x 1)＝f (2－x 1)>f (x 2)；若x 1>1，则1<x 1<x 2，所以f (x 1)>f (x 2)．综上知f (x 1)>f (x 2)．10．如图是一个算法的程序框图，最后输出的S ＝________.答案 25解析因为a ＝1时，P ＝9＞0，则S ＝9，此时a ＝2，P ＝16>9，继续可得S ＝16，将a ＝3代入得P ＝21>16，则得S ＝21，将a ＝4代入得P ＝24>21，则S ＝24，将a ＝5代入得P ＝25>24，得S ＝25，将a ＝6代入得P ＝24<25，此时输出S ＝25.11．若⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ≤0，x ＋y ≥0，y ≤a ，若z ＝x ＋2y 的最大值为3，则a 的值是________．答案 1解析画出可行域如图所示，A (a ，a )为最优解，故z ＝3a ＝3，a ＝1.12．如图，已知△ABC 的边BC 的垂直平分线交AC 于点P ，交BC 于点Q .若|AB →|＝3，|AC →|＝5，则(AP →＋AQ →)·(AB →－AC →)的值为________．答案－16解析 (AP →＋AQ →)·(AB →－AC →)＝(QP →＋2AQ →)·(AB →－AC →)＝QP →·(AB →－AC →)＋2AQ →·(AB →－AC →)＝QP →·CB →＋2AQ →·(AB →－AC →)＝2AQ →·(AB →－AC →)＝(AB →＋AC →)·(AB →－AC →)＝AB →2－AC →2＝9－25＝－16.13．设P 为直线y ＝b 3a x 与双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)左支的交点，F 1是左焦点，PF 1垂直于x 轴，则双曲线的离心率e ＝________.答案 324解析设P (－c ，y 0)，代入双曲线C ∶x 2a 2－y 2b2＝1，得y 20＝(b 2a )2，由题意知y 0＜0，∴y 0＝－b 2a ，又∵P 在直线y ＝b 3ax 上，代入得c ＝3b ，又∵c 2＝a 2＋b 2，∴e ＝c a ＝324.14．如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的上、下底面中心分别为O 1，O 2，将正方体绕直线O 1O 2旋转一周，其中由线段BC 1旋转所得图形是________．答案④解析由图形的形成过程可知，在图形的面上能够找到直线，在②④中选，显然②不对，因为BC1中点绕O1O2旋转得到的圆比B点和C1点的小，故④正确．。

2021届高考考前45天大冲刺卷理科数学七+Word版含解析

高考考前 45 天大冲刺卷
理科数学（七）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
23．（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】
已知 a ， b ， c 为正数，且满足 abc 8 ，证明：（1） (4 a)(4 b)(4 c) 216 ；
（2） (a b)2 (b c)2 (c a)2 48 ．
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
矩形，已知下图中最小正方形的边长为1，则矩形 ABCD 的长为（）（结果保留两位小数）
A．10.09
B．11.85
C． 9.85
9．函数 f (x) cos 2x ln(| x | 1) (x [π, π]) 的图像大致为（
D．11.09
）
A．
B．
C．
D．
10．已知椭圆 C
:Hale Waihona Puke x2 a2y2 b2
EC FB1 2 （1）证明： EF∥平面 BCC1B1 ；（2）点 M 在 CC1 上，若 A1E BM ，求二面角 F BE M 的余弦值．
19．（12 分）已知抛物线 y2 4x 焦点为 F ，不过原点的直线 l 与抛物线交于 A ，B 两点，OA OB ．（1）若直线斜率为 2 ，求直线 l 的方程；（2）若 | OA | 8 | OB | ，求 | AB | ．
为等比数列{an} 的前

高考数学(理)考前抢分必做锁定70分专项练1 Word版含解析

“锁定分”专项练“锁定分”专项练．已知集合＝{}，＝{}，＝∩，则的子集共有个．答案．(·课标全国甲改编)已知＝(＋)＋(－)在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是．答案(－)解析由复数＝(＋)＋(－)在复平面内对应的点在第四象限得解得－<<.．已知命题：“＝”，命题：“直线－＝与直线＋＝互相垂直”，则命题是命题的条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案充分不必要．已知函数()＝(ω＋φ)(－＜φ＜)的图象如图所示，()＝－，则()＝.答案解析由图可知，＝(－)＝＝，所以ω＝，又()＝(＋φ)＝，所以＋φ＝π＋，∈，即φ＝π－，∈，又因为－＜φ＜，所以φ＝－.所以()＝(－)．由()＝(×－)＝－＝－，所以＝，所以()＝(－)＝＝.．甲，乙，丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是．答案解析所求概率为＝××＋××＋××＝.．(·课标全国甲改编)体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为．答案π解析由题可知正方体的棱长为，其体对角线即为球的直径，所以球的表面积为π＝()π＝π.．已知，满足约束条件则＝的范围是．答案[，]解析在直角坐标系中作出可行域由斜率公式可知＝表示可行域内的点(，)与点(－，－)连线的斜率，由图可知＝＝，＝＝.．在正方体—中，与所在直线所成角的大小是．答案°解析作∥，连结，易证∠就是与所在直线所成的角，由于△是等边三角形，因此∠＝°.．已知>>，椭圆的方程为＋＝，双曲线的方程为－＝，与的离心率之积为，则双曲线的渐近线方程为．答案±＝解析>>，椭圆的方程为＋＝，。

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“锁定分”专项练
．复数＝的虚部为．
答案－
．命题：∃∈，>的否定是．
答案∀∈，≤
．设平面α与平面β相交于直线，直线在平面α内，直线在平面β内，且⊥，则“⊥”是“α
⊥β”的条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
答案必要不充分
．(·课标全国甲改编)若将函数＝的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为．
答案＝＋(∈)
解析由题意将函数＝的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为＝，由＋＝π＋(∈)，得函数的对称轴为＝＋(∈)．
．(·四川雅安天全中学期中)已知数列{}满足＋＝＋且＝，则数列{}的通项公式＝.
答案－＋
解析＋＝＋，∴＋－＝，采用累加法可得
－＝(－－)＋(－－－)＋…＋(－)
＝(－)＋(－)＋…＋＝－.∴＝－＋.
．(·江西金溪一中期中)已知下列四个等式：
×＝
××＝×
×××＝××
××××＝×××
…
依此类推，猜想第个等式为．
答案×××××…×(－)＝(＋)×(＋)×(＋)×…×(＋)
解析观察给出的四个等式可以发现第个等式的左边是乘上从开始的个奇数，右边是从(＋)开始的个连续正整数的积，根据这一规律即可归纳出第个等式为×××××…×(－)＝(＋)×(＋)×(＋)×…×(＋)．
．在△中，若＋＝－，＝，＝，，为边的三等分点，则·＝.
答案
解析∵＋＝－，∴·＝，
即⊥，
如图建立平面直角坐标系，∵＝，＝，，为边的三等分点，
∴(，)，(，)，·＝.
．设棱长为的正方体的体积和表面积分别为，，底面半径高均为的圆锥的体积和侧面积分别为，，若＝，则的值为．
答案
解析圆锥的母线＝＝＝，＝，＝π，＝π＝π.
∵＝＝，∴＝.
∴＝＝.
．已知△中，角、、的对边分别为、、，且＝，则的值是．
答案
解析∵＝，∴＝＝＝，
∴＝，∴＝.
．，，三点与，，，四点分别在一个以为顶点的角的不同的两边上，则在，，，，，，，这个点中任选三个点作为三角形的三个顶点，可构成的三角形的个数为．
答案
解析由题意得三点不能共线，可用间接法，所以可构成的三角形的个数为－－＝.。

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