高考数学(理)考前抢分必做 锁定70分专项练7 Word版含解析

“锁定分”专项练

．复数＝的虚部为．

答案－

．命题：∃∈，>的否定是．

答案∀∈，≤

．设平面α与平面β相交于直线，直线在平面α内，直线在平面β内，且⊥，则“⊥”是“α

⊥β”的条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

答案必要不充分

．(·课标全国甲改编)若将函数＝的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为．

答案＝＋(∈)

解析由题意将函数＝的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为＝，由＋＝π＋(∈)，得函数的对称轴为＝＋(∈)．

．(·四川雅安天全中学期中)已知数列{}满足＋＝＋且＝，则数列{}的通项公式＝.

答案－＋

解析＋＝＋，∴＋－＝，采用累加法可得

－＝(－－)＋(－－－)＋…＋(－)

＝(－)＋(－)＋…＋＝－.∴＝－＋.

．(·江西金溪一中期中)已知下列四个等式：

×＝

××＝×

×××＝××

××××＝×××

…

依此类推，猜想第个等式为．

答案×××××…×(－)＝(＋)×(＋)×(＋)×…×(＋)

解析观察给出的四个等式可以发现第个等式的左边是乘上从开始的个奇数，右边是从(＋)开始的个连续正整数的积，根据这一规律即可归纳出第个等式为×××××…×(－)＝(＋)×(＋)×(＋)×…×(＋)．

．在△中，若＋＝－，＝，＝，，为边的三等分点，则·＝.

答案

解析∵＋＝－，∴·＝，

即⊥，

如图建立平面直角坐标系，∵＝，＝，，为边的三等分点，

∴(，)，(，)，·＝.

．设棱长为的正方体的体积和表面积分别为，，底面半径高均为的圆锥的体积和侧面积分别为，，若＝，则的值为．

答案

解析圆锥的母线＝＝＝，＝，＝π，＝π＝π.

∵＝＝，∴＝.

∴＝＝.

．已知△中，角、、的对边分别为、、，且＝，则的值是．

答案

解析∵＝，∴＝＝＝，

∴＝，∴＝.

．，，三点与，，，四点分别在一个以为顶点的角的不同的两边上，则在，，，，，，，这个点中任选三个点作为三角形的三个顶点，可构成的三角形的个数为．

答案

解析由题意得三点不能共线，可用间接法，所以可构成的三角形的个数为－－＝.