新课标全国高考数学试题分类汇编-极坐标与参数方程

新课标全国高考文科数学试题分类汇编-极坐标与参数方程

2016-1

22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t y a t

=⎧⎨=+⎩（t 为参数，a >0）.在以坐标原点为极点，

x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ.

(Ⅰ)说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；

(Ⅱ)直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a .

2016-2

22、(本小题满分10分)[选修4–4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x+6)2+y 2=25．

(1)以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；

(2)直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x=tcosα

y=tsinα(t 为参数)，l 与C 交于A ，B 两点，|AB|=10，求l 的斜率．

2016-3

（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （）=.

（I ）写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；

（II ）设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求∣PQ ∣的最小值及此时P 的直角坐标.

2017-1

22、[选修4―4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x=3cosθy=sinθ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩

⎨⎧x=a+4t y=1–t (t 为参数)。 (1)若a=−1，求C 与l 的交点坐标；(2)若C 上的点到l 的距离的最大值为17，求a 。

2017-2

22、[选修4–4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρcosθ=4．

(1)M 为曲线C 1上的动点，点P 在线段OM 上，且满足|OM|·|OP|=16，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；

(2)设点A 的极坐标为(2,π3)，点B 在曲线C 2上，求△OAB 面积的最大值．

2017-3

22．选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩

（t 为参数），直线l 2的参数方程为2,,x m m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩

（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ+sin θ)

，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.

2018-1

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2y k x =+．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=．

（1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程．

2018-2

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,4sin ,

x θy θ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos ,2sin ,x t αy t α=+⎧⎨=+⎩

（t 为参数）． （1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．

2018-3

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩

（θ为参数），

过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．

（1）求α的取值范围； （2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程．