《二次函数的图像与性质》word版 公开课一等奖教案 (8)

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2.1 建立二次函数模型

教学目标：

1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。

2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

重点难点：

重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。

难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。

教学过程：

一、提出问题

1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－1

2x

2，y＝－

1

2x

2－1的图象，并回答：

(1)两条抛物线的位置关系。

(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。

(3)说出它们所具有的公共性质。

2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?

二、分析问题，解决问题

问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?

(画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察)

问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗?

教学要点

1．让学生完成下表填空。

2．让学生在直角坐标系中画出图来：3．教师巡视、指导。

问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?

教学要点

1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：

2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。

问题4：你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x－1)2的性质吗?

教学要点

1.教师引导学生回顾二次函数y＝2x2的性质，并观察二次函数y＝2(x－1)2的图象；

2．让学生完成以下填空：

当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。

三、做一做

问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?

教学要点

1．在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； 2．请两位同学上台板演，教师讲评；

3．让学生发表不同的意见，归结为：函数y ＝2(x ＋1)2与函数y ＝2x 2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y ＝2(x ＋1)2的图象可以看作是将函数y ＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x ＝－1，顶点坐标是(－1，0)。 问题6；你能由函数y ＝2x2的性质，得到函数y ＝2(x ＋1)2的性质吗? 教学要点

让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x ＜－1时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＞－1时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＝一1时，函数取得最小值，最小值y ＝0。 问题7：在同一直角坐标系中，函数y ＝－13(x ＋2)2图象与函数y ＝－1

3x 2的图象有何关

系?

(函数y ＝－13(x ＋2)2的图象可以看作是将函数y ＝－1

3x 2的图象向左平移2个单位得到

的。)

问题8：你能说出函数y ＝－1

3(x ＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

(函数y ＝－1

3(x 十2)2的图象开口向下，对称轴是直线x ＝－2，顶点坐标是(－2，0))。

问题9：你能得到函数y ＝1

3(x ＋2)2的性质吗?

教学要点

让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x ＜－2时，函数值y 随x 的增大而增大； 当x ＞－2时，函数值y 随工的增大而减小；当x ＝－2时，函数取得最大值，最大值y ＝0。 四、课堂练习： P11练习1、2、3。 五、小结：

1．在同一直角坐标系中，函数y ＝a(x －h)2的图象与函数y ＝ax 2的图象有什么联系和区别? 2．你能说出函数y ＝a(x －h)2图象的性质吗? 3．谈谈本节课的收获和体会。 六、作业

1．P19习题26．2 1(2)。 2．选用课时作业优化设计。 第二课时作业优化设计

1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。 (1)y ＝4x 2与y ＝4(x －3)2 (2)y ＝12(x ＋1)2与y ＝1

2

(x －1)2

2．已知函数y ＝－14x 2，y ＝－14(x ＋2)2和y ＝－1

4(x －2)2。

(1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；

(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y ＝－1/4x2的图象得到函数y ＝－1

4(x ＋

2)2和函数y ＝－1

4(x －2)2的图象?

(4)分别说出各个函数的性质。

3．已知函数y ＝4x 2，y ＝4(x ＋1)2和y ＝4(x －1)2。 (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；

(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；

(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y ＝4x 2的图象得到函数y ＝4(x ＋1)2和函数y ＝4(x －1)2的图象，

(4)分别说出各个函数的性质．

4．二次函数y ＝a(x －h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?

本课教学反思

英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。因此 , 写作教案具有重要地位。然而 , 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。