(完整版)三角函数诱导公式大全

三角函数的图形

各三角函数值在各象限的符号

sinα

cosα

tanα

三角函数的性质

函数y=sinx y=cosx y=tanx

定义域R R ｛x｜x∈R且

x≠kπ+,k∈Z｝

2

π

值域［-1，1］x=2kπ+时

2

π

y max=1

x=2kπ-时y min=-1

2

π

［-1,1］

x=2kπ时y max=1

x=2kπ+π时

y min=-1

R

无最大值

无最小值

周期性周期为2π周期为2π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数

单调性在［2kπ-,2kπ+］

2

π

2

π

上都是增函数；

在［2kπ+

2

π

,2kπ+π］上都是减函

3

2

数(k∈Z)

在［2kπ-

π，2kπ］上都是

增函数；在

［2kπ，2kπ+π

］上都是减函数

(k∈Z)

在(kπ-，kπ+)

2

π

2

π

内都是增函数(k∈Z)

特殊角的三角函数值表

诱导公式一

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinα

cos（2kπ＋α）= cosα

tan（2kπ＋α）= tanα

cot（2kπ＋α）= cotα

公式二

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinα

cos（π＋α）= -cosα

tan（π＋α）= tanα

cot（π＋α）= cotα

公式三

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）= -sinα

cos（-α）= cosα

tan（-α）= -tanα

cot（-α）= -cotα

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα

公式五

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα

公式六

±α及

±α与α的三角函数值之间的关系： 2

π

2

3π

sin （+α）= cosα 2

π

cos （+α）= -sinα 2

π

tan （+α）= -cotα 2

π

cot （+α）= -tanα 2

π

sin （-α）= cosα

2

π

cos （-α）= sinα 2

π

tan （-α）= cotα 2

π

cot （

-α）= tanα

2π

sin （+α）= -cosα

23πcos （+α）= sinα

23πtan （+α）= -cotα

2

3π

3π

cot（+α）= -tanα

2

3π

sin（-α）= -cosα

2

3π

cos（-α）= -sinα

2

3π

tan（-α）= cotα

2

3π

cot（-α）= tanα

2

(以上k∈Z)