一理论力学教学郝桐生版PPT课件
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理论力学(郝桐生)第三版第3单元课件
教学目标
掌握力的概念和性质，学会计算合力和分力，理解物体的平衡条件和力矩平衡，熟悉牛顿运 动定律
力的概念
1 力的定义
力是物体之间相互作用的 结果，具有大小、方向和 作用点
2 力的性质
力可以改变物体的状态， 使物体加速度或改变物体 的形状
3 力的测量力的测量单位是牛 Nhomakorabea(N)， 可以使用弹簧秤或动态力 计进行测量
平衡的种类
稳定平衡、不稳定平衡和中立平 衡
平衡的分析方法
可以使用力的平衡条件和力矩的 平衡条件进行分析
力矩与力矩平衡
1
力矩的定义
力矩是力对物体产生旋转效果的物理量，
力矩的计算
2
等于力的大小乘以力臂的长度
可以使用力矩的定义公式或右手法则进
行计算
3
力矩平衡的条件
力矩平衡时，合外力矩等于零，物体处 于平衡状态
力的合成与分解
1
合力与分力的概念
合力是多个力的结果，分力是一个力分解为多个力的结果
2
合力与分力的性质
合力等于多个力的矢量和，分力等于一个力在不同方向上的分解力
3
合力与分力的计算方法
合力计算可以使用几何法或分解法，分力计算可以使用三角函数或平衡方程
物体的平衡
平衡条件
物体处于平衡状态时，合外力和 合外力矩都为零
牛顿运动定律
第一定律
物体静止或匀速运动时，合外力等于零
第二定律
物体加速度与合外力成正比，与物体质量成反比
理论力学(郝桐生)第三版 第3单元课件
欢迎来到理论力学(郝桐生)课件！本课件介绍教材信息、主要内容和教学目标， 以及力的概念、力的合成与分解，物体的平衡，力矩与力矩平衡，牛顿运动 定律。
掌握力的概念和性质，学会计算合力和分力，理解物体的平衡条件和力矩平衡，熟悉牛顿运 动定律
力的概念
1 力的定义
力是物体之间相互作用的 结果，具有大小、方向和 作用点
2 力的性质
力可以改变物体的状态， 使物体加速度或改变物体 的形状
3 力的测量力的测量单位是牛 Nhomakorabea(N)， 可以使用弹簧秤或动态力 计进行测量
平衡的种类
稳定平衡、不稳定平衡和中立平 衡
平衡的分析方法
可以使用力的平衡条件和力矩的 平衡条件进行分析
力矩与力矩平衡
1
力矩的定义
力矩是力对物体产生旋转效果的物理量，
力矩的计算
2
等于力的大小乘以力臂的长度
可以使用力矩的定义公式或右手法则进
行计算
3
力矩平衡的条件
力矩平衡时，合外力矩等于零，物体处 于平衡状态
力的合成与分解
1
合力与分力的概念
合力是多个力的结果，分力是一个力分解为多个力的结果
2
合力与分力的性质
合力等于多个力的矢量和，分力等于一个力在不同方向上的分解力
3
合力与分力的计算方法
合力计算可以使用几何法或分解法，分力计算可以使用三角函数或平衡方程
物体的平衡
平衡条件
物体处于平衡状态时，合外力和 合外力矩都为零
牛顿运动定律
第一定律
物体静止或匀速运动时，合外力等于零
第二定律
物体加速度与合外力成正比，与物体质量成反比
理论力学(郝桐生)第三版 第3单元课件
欢迎来到理论力学(郝桐生)课件！本课件介绍教材信息、主要内容和教学目标， 以及力的概念、力的合成与分解，物体的平衡，力矩与力矩平衡，牛顿运动 定律。
郝桐生--第10章 刚体的平面运动
理论力学电子教程第十章刚体的平面运动第十章 刚体的平面运动§10-1 刚体平面运动的概述 §10-2 平面运动分解为平动与转动·刚体 平面运动的运动方程 §10-3 平面图形内各点的速度·速度投影 定理·速度瞬心 §10-4 平面图形内各点的加速度 §10-5 刚体绕平行轴转动的合成理论力学电子教程第十章刚体的平面运动§10-1 刚体平面运动的概述前面介绍了刚体的基本运动和点的合成运动， 工程中除了平动和定轴转动两种基本运动外， 常见的还有一种 较为复杂的运动称为刚体的平面运动。
可以在研究刚体的平动和定轴转动的基础上，结合点的合 成运动分析问题的方法，研究刚体的平面运动。
理论力学电子教程第十章刚体的平面运动1. 平面运动的定义 在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距离始 终保持不变。
P193 也就是说，刚体上任一 点都在与该固定平面平 行的某一平面内运动， 具有这种特点的运动称 为刚体的平面运动。
例如:理论力学电子教程第十章刚体的平面运动动画演示理论力学电子教程第十章刚体的平面运动刚体运动过程中其上任意点轨迹都是圆，且同一平面上各 点以同一点为圆心，半径不同，该刚体做定轴转动。
刚体运动过程中其上任意点轨迹都是直线，刚体做直线平动。
刚体运动过程中其上任意点轨迹都是圆，且各点圆轨迹的 半径相同，圆心不同，刚体做曲线平动。
刚体运动过程中其上任意点轨迹相同，都是形状一样平面 曲线或空间曲线，刚体做曲线平动。
刚体运动过程中其同一平面上各点轨迹均在同一平面内， 且各点轨迹不同，刚体做平面运动。
理论力学电子教程第十章刚体的平面运动2．平面运动的简化假定平面运动刚体上各点到固定平面S 1距离不变。
为研究方便用一个平行于固定平面S 1的另外一个平面S 2来 截平面运动的刚体， 得到一个截面S，它是一个平面图形（图中阴影部分），其形状 与刚体形状有关。
《理论力学(Ⅰ)》PPT 第10章
设中心O的速度为v。
T1 0
T2
1 2
3PR2 2g
v R
2
1 2
Q g
v2
vO PQ
3P 2Q v2 4g
WiF P Q s sin φ
φ
N1 Fs
T2 T1 WiF
3P 2Q v2 P Q s sin φ
4g
解得：
v2 4 P Qsin φ gs
3P 2Q
求导，得：
例10-5 图示系统，滑块A的质量为m1，与倾 角为φ的斜面间的动滑动摩擦系数为 f ；定滑 轮B的质量为m2且沿轮缘均匀分布；均质圆 柱的质量为m3，沿水平面纯滚动；弹簧的刚 性系数为k 。系统由静止开始运动，求滑块 沿斜面下滑s 时的速度和加速度。初瞬时弹 簧无变形。
D
OB
A
φ
解：以系统为研究对象 F
F Oθ
解1：以系统为研究对象，理想约束。
设中心O有微小位移ds，速度
为v，加速度为a。
T 1 m 2
ρ2 R2
v R
2
m
ρ2 R2 2R2
v2
m ρ2 R2
m ρ2 R2
dT
R2
vdv
R2
vadt
F
O ds θv a mg
Fs N
δWiF
Fds cos θ
Fr
f
cos φ s
k 8
s2
T2 T1 WiF
2m1
2m2 4
3m3
v2
m1g sin φ
f
cos φ s
k 8
s2
解得：略
3. 功率方程
功率：单位时间力所做的功。P δW
《理论力学(Ⅰ)》PPT 第1章
FC
计算对y轴的矩 计算对z轴的矩
c b
x
z b
O
a
O
x
y M y (F ) MO (F ) Fc
M z (F ) MO (F ) Fa
F
F
解2：计算力对点O之矩
·
z O a Ay
x rB c
MO (F ) r F (bi aj ck) (Fi) F C
i jk
b a c
F 0 0
1. 力:物体间的相互作用，这种作用使物 体的运动状态和形状发生改变。
力使物体运动状态发生改变的效应称为外 效应─运动效应。
力使物体形状发生改变的效应称为内效应 ─变形效应。
力的三要素：力的大小，方向和作用点。
2. 刚体:在力的作用下不变形的物体；在力 的作用下其内部任意两点之间距离始终保 持不变的物体。
公理4 作用与反作用原理
B
A F F B
两个物体间相互作用，总是等值、反 向、共线！ 分别作用在两个物体上。
F F 0 F F
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如
将此变形体刚化为刚体，则平衡状态不变。
变形体遵从刚体平衡条件 ！ 刚体平衡条件对变形体而言，只是必 要条件！反之，为充分条件。 当我们以两个以上刚体为研究对象时， 都用到了刚化原理。
刚体是理想的力学模型。
3. 力系:作用在物体上的一组力。 如果两个力系使刚体产生相同的运动状
态变化，则这两个力系互为等效力系。
一个力系用其等效力系来代替，称为 力系的等效替换。
4. 用一个简单力系等效替换一个复杂力系， 称为力系的简化。
5. 当且仅当一个力与一个力系等效时，这 个力是该力系的合力。
郝桐生--第5章摩擦（执行）
理论力学电子教程
第五章 摩擦
第五章 平面任意力系
§5－1 摩擦现象 §5－2 滑动摩擦 §5－3 具有滑动摩擦的平衡问题 §5－4 滚动摩擦
理论力学电子教程
第五章 摩擦
§5－1 摩擦现象
前面力系的研究都是忽略摩擦，实际上摩擦是不可忽略的。 按接触物体有无相对运动，分为：动摩擦和静摩擦。 按相对运动或相对运动趋势，分为：滑动摩擦和滚动摩擦。 滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦。 滚动摩擦：相对运动为滚动或具有滚动趋势时的摩擦。 按接触物体有无良好润滑，分为：干摩擦和湿摩擦。
P
F
30
(a )
(b)
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第五章 摩擦
(2)图中，A、B两物体分别重 P及2P，两物块间及B与斜面间 1 的摩擦系数均为 f s ，则( D ) 3 A. A平衡，B不平衡 A B. A不平衡，B平衡 B C. A、B均不平衡 25 D. A、B均平衡
(3)如图所示物块重P，在水平推力F作用下平衡，接触面间 的静滑动系数为 f s ，则物块与铅锤面间的摩擦力为( C )
M M max
（ 3）轮子处于静止时 M M max , Fs Fmax （4）轮子处于临界滑动状态时
Fs Fs max f FN
（5）轮子处于临界滚动状态或滚动时 M M max （6）轮子只滚不滑时（滚而不滑，纯滚动） M M max Fs Fmax （7）轮子又滚又滑时
P
f s 0.32
P
F 0.3P
f s 0.32
F 0.35P
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第五章 摩擦
测验 图示平面机构中BC杆自重不计，为求铰A、B的约 束反力，可以采用 组平衡方程联立求解。 （A） M A ( F ) 0, （B） M A ( F ) 0, （C） Fx 0,
第五章 摩擦
第五章 平面任意力系
§5－1 摩擦现象 §5－2 滑动摩擦 §5－3 具有滑动摩擦的平衡问题 §5－4 滚动摩擦
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第五章 摩擦
§5－1 摩擦现象
前面力系的研究都是忽略摩擦，实际上摩擦是不可忽略的。 按接触物体有无相对运动，分为：动摩擦和静摩擦。 按相对运动或相对运动趋势，分为：滑动摩擦和滚动摩擦。 滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦。 滚动摩擦：相对运动为滚动或具有滚动趋势时的摩擦。 按接触物体有无良好润滑，分为：干摩擦和湿摩擦。
P
F
30
(a )
(b)
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第五章 摩擦
(2)图中，A、B两物体分别重 P及2P，两物块间及B与斜面间 1 的摩擦系数均为 f s ，则( D ) 3 A. A平衡，B不平衡 A B. A不平衡，B平衡 B C. A、B均不平衡 25 D. A、B均平衡
(3)如图所示物块重P，在水平推力F作用下平衡，接触面间 的静滑动系数为 f s ，则物块与铅锤面间的摩擦力为( C )
M M max
（ 3）轮子处于静止时 M M max , Fs Fmax （4）轮子处于临界滑动状态时
Fs Fs max f FN
（5）轮子处于临界滚动状态或滚动时 M M max （6）轮子只滚不滑时（滚而不滑，纯滚动） M M max Fs Fmax （7）轮子又滚又滑时
P
f s 0.32
P
F 0.3P
f s 0.32
F 0.35P
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第五章 摩擦
测验 图示平面机构中BC杆自重不计，为求铰A、B的约 束反力，可以采用 组平衡方程联立求解。 （A） M A ( F ) 0, （B） M A ( F ) 0, （C） Fx 0,
《理论力学》课件
《理论力学》PPT课件
# 理论力学PPT课件 本PPT课件将为你介绍理论力学的基础概念和知识。
物理学基础
经典力学方程
牛顿式方程、拉格朗日方程等经典力学方程
基础知识
力学、热学、光学等基础知识
运动学基础
1 运动学方程
位移、速度、加速度等运动学基本概念
2 轨迹分析
运动学方程、轨迹分析等
动力学基础
1 动力学方程
2 一维运动的应用
力的概念、牛顿三定律等动力学基本概念
动力学方程、一维运动的应用等刚体动力学1Fra bibliotek刚体运动学和动力学
刚体运动学和动力学的基本概念
2 刚体角动量定理
刚体角动量定理、刚体动量定理等
振动与波动
1 单自由度系统 2 多自由度和耦合振动 3 声波和光波
简谐振动分析
多自由度和耦合振动分析
声波和光波等基本概念
相对论力学
1 相对论的基本概念和理论
相对论的基本概念和理论
2 Minkowski时空和洛伦兹变换
Minkowski时空和洛伦兹变换等
结语
基本概念和知识
本PPT课件为您提供了理论力学方面的基本概念和知识，希望对您的学习和工作有所帮助。
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物理学基础
经典力学方程
牛顿式方程、拉格朗日方程等经典力学方程
基础知识
力学、热学、光学等基础知识
运动学基础
1 运动学方程
位移、速度、加速度等运动学基本概念
2 轨迹分析
运动学方程、轨迹分析等
动力学基础
1 动力学方程
2 一维运动的应用
力的概念、牛顿三定律等动力学基本概念
动力学方程、一维运动的应用等刚体动力学1Fra bibliotek刚体运动学和动力学
刚体运动学和动力学的基本概念
2 刚体角动量定理
刚体角动量定理、刚体动量定理等
振动与波动
1 单自由度系统 2 多自由度和耦合振动 3 声波和光波
简谐振动分析
多自由度和耦合振动分析
声波和光波等基本概念
相对论力学
1 相对论的基本概念和理论
相对论的基本概念和理论
2 Minkowski时空和洛伦兹变换
Minkowski时空和洛伦兹变换等
结语
基本概念和知识
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理论力学(郝桐生)第三版第3单元课件
动画
力线平移定理
参见动画：平面力线平移定理
2021/10/10
5
参见动画：钳工用丝锥攻螺纹(断)
为什么如此攻螺纹会断？
参见动画：力线平移实例
2021/10/10
6
二、平面任意力系向作用面内一点简化‧主矢和主矩
参见动画：平面任意力系向平面内任一点的简化
2021/10/10 称点O为简化中心
7
平面力系向作用面内一点简化
30
例题
平面任意力系
例题5
解： 1. 取T 字形刚架为研究对象，受力分析如图。
l
60
F
B
l
D
M
l
F 60
B
y l
D M
3l
G
A
q
2021/10/10
F1
G
l MA FAy
x
A FAx 31
例题
平面任意力系
例题5
2. 按图示坐标，列写平衡方程。
y
l
l
F 60
Fx 0,
FAx F1 F sin 60 0
FR (Fx)2(Fy)2
coF sR (,i)FFRx ,
co(F sR , j)FFRy
原力系的主矢与简化中心O的位置无关
主矩： 原力系中各力对简化中心O之矩的代数和称为原力
系对点O的主矩。
n
M O M O (F1) M O (F2 ) ...... M O (Fn ) M o (Fi )
M O (FR ) FRd M O
n
而 M O M o (Fi )
n
i 1
M O (FR ) M o (Fi ) 合力矩定理得证
郝桐生--第8章 刚体的基本运动
d dt
O1 R v M θ O
O1 R
a
r
θ O
r
M
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第八章 刚体的基本运动
角速度与角加速度矢量的计算：
P168
矢量起点可以是转轴上任意一点（图中选为O）。 设刚体上一点M相对于O的位置 用矢径 r 表示， 与 r 之间的 O1OM 。 夹角为
v R O1 M (OM sin ) r sin
t
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第八章 刚体的基本运动
§8-3 转动刚体内各点的速度与加速度
考虑定轴转动刚体上任一动点M，其距转轴的距离为R—转 动半径。 M点沿轨迹的运动方程为 s R ，式中的单位为弧度。
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第八章 刚体的基本运动
考虑定轴转动刚体上任一动点M，其距转轴的距离为R—转动半径。 M点沿轨迹的运动方程为 s R ，式中的单位为弧度。
O1A= O2B，O1O2=AB O1A BO2是平行四边形 运动过程中A B始终平行于O1O2 A B作平动 半圆盘随着A B一起作平动 利用点的运动学和平动概念求解
O2
O1
an A
B R
M A
vA
a A
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第八章 刚体的基本运动
D
D
A B A O2 O1 O2
C
B O1 A
D O
方向铅直向上
n aM aM 4 2 cm / s 2
t 2 s 代入式（1）、（2）、（3），得此瞬时 2 n 方向垂直于AO1斜向右上方。 a a vM 0 aM 0 M M
因为半圆盘作平动，所以其角 速度 ab
第一章理论力学教学课件郝桐生版
质点系：具有一定联系 的若干个质点的集合。
刚体：是在力的作用下， 大小和形状都不变的物体。
表现特征：刚体内部任意两点间的距离始终不变。
不同
刚体
物体
一些基本定理和公理只对 刚体适用，对可变形的物 体不适用。
绝对刚体不存在，但研究力的外效应时可 将变形体看成刚体。研究力的内效应前也将物 体看成刚体。
§1-2 静力学公理
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力，此合 力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构 成的平行四边形的对角线来确定。
即：合力为原两力的矢量和。
比较
和
的不同含义。
力是矢量，应按照矢量的运 算法则进行运算。
力的平行四边形法则 力的三角形法则
推论 2 三力平衡汇交定理
2、力系的等效替换（简化）用 Nhomakorabea个简单力系等效代替一个复杂力系。
3、力系的平衡条件及其应用
建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解 决静力学实际问题 。
第一章 静力学基本公理 和物体的受力分析
§1-1 静力学基本概念
一、力的概念
1、定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以 改变物体的运动状态或物体形状。
（3）光滑铰链—— FAy , FAx
（4）滚动支座—— FN ⊥光滑面
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选 择研究对象，然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念 和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
有三个正交分力
FAx , FAy , FAz
刚体：是在力的作用下， 大小和形状都不变的物体。
表现特征：刚体内部任意两点间的距离始终不变。
不同
刚体
物体
一些基本定理和公理只对 刚体适用，对可变形的物 体不适用。
绝对刚体不存在，但研究力的外效应时可 将变形体看成刚体。研究力的内效应前也将物 体看成刚体。
§1-2 静力学公理
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力，此合 力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构 成的平行四边形的对角线来确定。
即：合力为原两力的矢量和。
比较
和
的不同含义。
力是矢量，应按照矢量的运 算法则进行运算。
力的平行四边形法则 力的三角形法则
推论 2 三力平衡汇交定理
2、力系的等效替换（简化）用 Nhomakorabea个简单力系等效代替一个复杂力系。
3、力系的平衡条件及其应用
建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解 决静力学实际问题 。
第一章 静力学基本公理 和物体的受力分析
§1-1 静力学基本概念
一、力的概念
1、定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以 改变物体的运动状态或物体形状。
（3）光滑铰链—— FAy , FAx
（4）滚动支座—— FN ⊥光滑面
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选 择研究对象，然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念 和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
有三个正交分力
FAx , FAy , FAz
《理论力学(Ⅰ)》PPT 第7章
0
例7-3 钢材剪切机构，
E
长为r的曲柄OA以匀角 速度ω转动，带动机构
φ
运动，使刀头D向下切 断钢材。已知φ=30°， AB=BD=BE=l，求此时O
ωA φ
B
刀头D的速度。
φ
D
解：P1为AB的速度瞬心
E
vB
vA AP1
2r
3l
φ
AB
P1
vA
ω
O φA
B
vB
P2 为AB的速度瞬心
P2B P2D
aB
AB
aA AB
2. 平面图形速度瞬心的加速度不等于零。因
此，不能按照速度瞬心确定加速度，缺少了
速度瞬心自身加速度这一项；
3. 加速度分析只有基点法。
加速度也有瞬心，只不过加速度瞬心不像速
度瞬心这样容易确定，通常加速度瞬心与速
度瞬心并不重合，因此应用并不广泛。
例7-7 半径均为R的两个轮在固定水平直线 上纯滚动，已知轮A以匀角速度 ωA顺时针转 动，图示瞬时，两轮心距离AB = 3R，杆BD 的铰链D位于轮A最高点，求此时杆BD和轮 B的角速度和角加速度。
0 动齿轮A平动
7.4 平面图形内各点加速度分析―基点法
已知：平面图形A点的加速度
为 aA ，角速度ω、角加速度α ， y1
求图形上B点的加速度。 以A为基点，分析B点的加速度
ωα
AA
aaBtrt A
aaBnarnBAAB aAe
x1
aa aB
ae aA
arn art aBnA aBt A
A点速度为 vA 。
存在性：取A为基点 过A做vA的垂线，其上M点的速度
vMA
郝桐生--第6章 空间力系和重心(执行)
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第六章
空间力系和重心
作业： 今天交上次：全部交 布置本次：课后习题 5-2；6-4
理论力学电子教程
第六章
空间力系和重心
根据力对于点O之矩与力对于通过 该 点O的某方向轴之矩间的关系可 以利用矢量计算来计算力与轴夹角 不易确定情况下力对该轴之矩 力矩关系定理:力对于任一点之矩矢 在通过该点的任一轴上的投影等于力 对于该轴之矩。
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第六章
空间力系和重心
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第六章
空间力系和重心
(1) FR = 0, M 0 = 0, 平衡条件。
(3) FR′ ≠ 0, M 0 = 0,
20111017空间任意力系简化结果的分 析 ′P114
(2) FR′ = 0, M 0 ≠ 0, 最后合成一个力偶。
(最后合成为一个力，其作用线过简化中心)
∑F
x
= 0,∑ Fy = 0,∑ Fz = 0,
各力首尾连接形成封闭空间力多边形。P105
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第六章
空间力系和重心
§6－3 空间力偶理论
1、空间力偶的等效定理，力偶矩矢的概念 同平面内力偶等效条件：力偶矩大小相等，转向相同。 平行平面间的力偶的等效条件：作用面平行的两个力偶，若其力 偶矩大小相等，转向相同，则两力偶等效。P107 注意：分别作用在不平行平 面内的两个力偶对于刚体的 效应是不同的 空间力偶的三要素：P107 大小、力偶在作用面内的转向 和力偶作用面在空间的方位。 力偶矩矢是一矢量。
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第六章
空间力系和重心
§6－1 空间力沿坐标轴的分解与投影
空间力系：各力的作用线不在同一平面内的力系。可 分为空间汇交力系，空间平行力系，空间力偶系，空间任 意力系。 其研究方法：与平面力系研究的方法相同，但由于各 力的作用线分布在空间，因此平面问题中的一些概念、理 论和方法要作推广和延伸。
郝桐生--第4章 平面任意力系
平面任意力系
2. 力系简化为合力 （1） （2）
FR
O MO
就是原力系的合力，合力的作用线通过简化中心。 FR
F R ' 0, M o 0
F R ' 0, M o 0
FRO FRO
O
力系仍可根据力线平移定理的逆过程简化为一个合力，但合力 的作用点不通过简化中心O。
O
d A (a)
450
E
C a
（2）利用力线平移定理的逆过程求最后合成结果
假定力F 作用线与DC交点为E， FE FD 2 P 方向平行于 DB, 即FD
M D M D ( FE ) ( F sin 450 ) DE P DE
A
450
B
M D 0.5 Pa DE 0.5a P P
合力矩定理 平面一般力系如果有合力（最后合成结果为一合 力），则合力对该力系作用面内任一点之矩等于力系中各分力对 该点之矩的代数和。 P57 证明 根据力线平移定理的逆过程
M O ( FR ) FR d M O , M O ( FR ) M O ( F )
M O M O ( F ),
FB
m 16
h
A
B
作用线同样通过梁的中点。
l2
l2
FA
P79(4-16b)
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第四章
平面任意力系
（2）非均布荷载：荷载集度不是常数的荷载。 如图4-11所示坝体所受的水压力为非均布荷载。
A
qy
y Bq
0
C
图4-11
理论力学电子教程
第四章
平面任意力系
q0 l q0 xd x l 以A为简化中心，有 FR l 0 2 q0 l 2 q0 2 y M A M A (F) x d x l l 0 3 xc
理论力学第一章PPT课件
一般不必分析销钉受力，当要分 析时，必须把销钉单独取出．
-
36
（3） 固定铰链支座
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成． 约束力：与圆柱铰链相同
以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支 座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作 光滑圆柱铰链．
-
37
固定铰链支座
（3）光滑铰链——FAy , FAx
（4）滚动支座—— F⊥N 光滑面
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
-
45
§1-3 物体的受力分析和受力图 力学模型与力学简图
物体的受力分析和受力图
在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力） 画受力图步骤： 1.取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图
-
15
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
-
16
注意： 三力平衡不一定汇交
特例
F
2F
F
杆称
-
17
公理4 作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、 反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
绪
论
-
1
一、理论力学的研究对象和内容
1、研究对象 是研究物体机械运动一般规律的科学
机械运动是指物体在空间的位置随时间的改变
平衡 指物体相对于地面保持静止或匀速直线运
动的状态，平衡是机械运动的一种特殊形式。
-
2
2、理论力学的研究内容:
静力学
运动学
动力学
ppt版本哈工大版理论力学课件全套
于是合力偶矩的大小和方向可由下式确定：
cos(M，i)
Mx
M
M (Mx)2 (M y)2 (Mz)2
cos(M，j) M y M
cos(M，k) M z M
理论力学
27
[例]工件如图所示，它的四个面上同时钻五个孔，每个孔所受的切削力偶 矩均为80N·m。求工件所受合力偶的矩在x，y，z轴上的投影Mx，My，Mz， 并求合力偶矩矢的大小和方向。 解：将作用在四个面上的力偶 用力偶矩矢表示，并平移到A点。
Fx
O
y
ax y
Fy
Fxy
x
Fx
b
M y(F) zFx xFz
M z(F) xFy yFx
理论力学
18
3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 比较力对点的矩和力对轴的矩的解析表达式得：
[MO(F)]x M x(F) [MO(F)]y M y(F) [MO(F)]z M z(F)
即：对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影， 等c2
cosj a a2 b2
M y(F) 0
Mz(F) Mz(Fx)Mz(Fy)Mz(Fz) Fya
理论力学
21
[例]如图所示，长方体棱长为a、b、c，力F沿BD，求力F对AC之矩。
解： MAC(F) MC(F) AC
MC(F) Fcosa a
Fba a2 b2
空间任意力系平衡的必要与充分条件为：力系中各力在三个 坐标轴上投影的代数和等于零，且各力对三个轴的矩的代数 和也等于零。上式即为空间任意力系的平衡方程。
理论力学
40
二、空间约束类型
理论力学
41
理论力学
42
[例]图示三轮小车，自重G=8kN，作用于E点，载荷F1=10 kN，作用于C点。 求小车静止时地面对车轮的约束力。 解：以小车为研究对象，主动力和约束反力组成空间平行力系，受力 分析如图。
郝桐生--第14章 动能定理
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第十四章
动能定理
§13－3 动能定理
(1) 质点的动能定理 dv 由m F 该式两边点乘 dr 有 dt dv m dr F dr 或 mv dv F dr dt 1 2 d ( mv ) δW 即 2 v 1 2 1 1 2 2 2 mv2 mv1 W12 积分上式，得 d ( mv ) W12 或 v1 2 2 2 上式分别称为质点动能定理的微分形式和积 分形式，表明质点动能的增量等于质点上的 力所作的功。
( 2) 质点系的动能定理
dT δWi T2 T1 W12
上面两式分别称为质点系动能定理的微分形式和积分形式，表明 质点系动能的增量等于该质点系上全部力作的功。
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第十四章
动能定理
例14-3 图示的均质杆OA的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处 于自然状态。设弹簧常数k =3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转 到水平位置OA'，在铅直位置时的角速度至少应为多大？ 解：研究OA杆 （1）OA杆所受外力的功： 1 2 2 W P 1 . 2 k ( 12 1 2 ) 2 1 30 9.8 1.2 3000 [0 2 (2.4 1.2 2 ) 2 ] 388.4(J ) 2 （2） OA杆的动能： T1 1 1 30 2.4 2 0 2 28.8 0 2 2 3 T2 0 （3）对OA杆应用动能定理：
所以 W12 mgdz mg ( z1 z 2 )
z1
z2
对质点系，重力功为：
W
12
mi g ( zi1 zi 2
m (z ) mg
i
i1
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沿柔性体轴线而背离物体。通常
2、光滑接触面的约束：光滑约束 (光滑指摩擦不计)
约束力作用在接触点处，方向沿接触面的公法线
并指向受力物体，也称为法向约束力，通常用FN表示。
3、光滑铰链约束（向心轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等） （1）向心轴承（径向轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约
力的平行四边形法则 力的三角形法则
推论 2 三力平衡汇交定理
若刚体在三个力的作用下保持平衡，其中两个力汇交于一点， 那么第三个力的作用线也必通过汇交点，且三力的作用线共面。
证明：
∵ F1，F2，F3 为平衡力系，
∴ F12 ，F3也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力F1，F2，F3 必汇交，且共面。
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验 证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要与 充分条件是： 这两个力
大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 =－F2 (矢量)
且在同一直线上。
说明：① 对刚体来说，上面的条件是充要的； ② 对变形体来说，上面的条件只是必
作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线 移到刚体内的任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力， 此合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边 所构成的平行四边形的对角线来确定。
即：合力为原两力的矢量和。
比较
和
的不同含义。
力是矢量，应按照矢量的运 算法则进行运算。
一、概念
§1-3 约束与约束力
自由体：位移不受限制，可以作任意运动的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制，不能作任意运动的物体叫非自由体。
工程中的绝大多数物体为非自由体。其位移受 到周围物体的限制。我们称起限制作用的周围物体为约 束体。 约束：由约束体构成，对非自由体的某些运动状态起限制
作用的条件。工程中的约束总是以接触的方式 构约成束的力。：约束给被约束物体的力叫约束力。（也称约束反力）
质点系：具有一定联系 的若干个质点的集合。
刚体：是在力的作用下， 大小和形状都不变的物体。
表现特征：刚体内部任意两点间的距离始终不变。
不同
刚体
物体
一些基本定理和公理只对 刚体适用，对可变形的物 体不适用。
绝对刚体不存在，但研究力的外效应时可 将变形体看成刚体。研究力的内效应前也将物 体看成刚体。
§1-2 静力学公理
寻求约束力是受力分析的重点。
大小——待定
约
束
方向——与该约 作用点——接触处
只有掌握了约束力的大小、方向和作用 点才能够准确画出约束力。
二、约束类型和确定约束力的方法
1、柔性体约束——由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
约束特点：柔性体只能受拉; 约束力：柔性体的约束力是作用在接触点，方向
学习要求：
不迟到，不早退，课堂小测验，不定期点名。
第一部分 静力 学
引言
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 力系：是指作用在物体上的一群力。 平衡：物体在惯性参考系中处于静止状态或匀速
直线运动状态。
研究内容： 1、物体的受力分析
分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的 作用位置和方向，并画出物体的受力图。
机械运动符合的运动规律为： 常速：远小于光速 ； 宏观：介于巨大星系与分子、原子之间。 物体的平衡是机械运动的特殊情况。
理论力学 Theoretical mechanical
静力学 static
研究力的性质、以及物体在外 力作用下的平衡规律；
运动学 kinematics
研究物体运动的几何规律，而 不考虑物体运动的原因
绪论
一、理论力学的学习目的
1、运用理论力学知识解决工程技术中的实际问题；
简化
2、为后续的专业课程提供理论基础。
例如：材料力学、结构力学、弹性力学、岩石力学、流 体力学、机械振动等一系列后续课程。
二、理论力学的研究对象和内容
理论力学：是研究物体机械运动一般规律的学科。 机械运动：是物体在空间的位置随时间的变化。
动力学 dynamics
研究物体的运动变化与其所受 的力之间的关系
三、理论力学的研究方法
分析、归纳和总结
观察和实验
力学最基本规律
抽象、推理 和数学演绎
用于实际
理论体系
刚体、质点、质点系等
力学模型
四、理论力学的学习方法和要求
学习方法：
上课认真听讲； 适当预习和复习； 作业独立完成 。
作业按时按量完成，平时成绩40%，考试成绩60%；
束约．束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约
公理4 作用与反作用定律（牛顿第三定律）
两物体相互间的作用力总是同时存在，总是大小相 等、方向相反且作用于同一条直线上，分别作用在两个物 体上。
二力平衡
作用与反作用
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体 变成刚体（刚化），则平衡状态保持不变。
平衡
不能平衡
刚化
不能刚化
公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚 体静力学的平衡理论。
2、力系的等效替换（简化）
用一个简单力系等效代替一个复杂力系。
3、力系的平衡条件及其应用
建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解 决静力学实际问题 。
第一章 静力学基本公理 和物体的受力分析
§1-1 静力学基本概念
一、力的概念
1、定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以 改变物体的运动状态或物体形状。
2、力的作用效应：
外效应：改变物体的运动状态， ——理论力学；
内效应：改变物体形状，——材 料力学。
3、力的三要素：大小、方向和作用点。
F
4、力是矢量。
F
5、力的单位： 牛顿(N) 、千牛顿(kN)。
二、质点、质点系和刚体
质点：具有一定质量而其 形状与大小可以忽略不计 的物体。
确定一个物体是否为质 点的关键是看其相对物 体的大小。
要条件。
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
二力构件的受力特点：此二力作用线必然沿着两个作用点 的连线
且 注意大：小二相力等构，件是方不向计相自反重。的。
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体的已知任意力系上，加上或减去任意 一个平衡力系，不影响原力系对刚体的作用效应。
推论1：力的可传性原理
2、光滑接触面的约束：光滑约束 (光滑指摩擦不计)
约束力作用在接触点处，方向沿接触面的公法线
并指向受力物体，也称为法向约束力，通常用FN表示。
3、光滑铰链约束（向心轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等） （1）向心轴承（径向轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约
力的平行四边形法则 力的三角形法则
推论 2 三力平衡汇交定理
若刚体在三个力的作用下保持平衡，其中两个力汇交于一点， 那么第三个力的作用线也必通过汇交点，且三力的作用线共面。
证明：
∵ F1，F2，F3 为平衡力系，
∴ F12 ，F3也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力F1，F2，F3 必汇交，且共面。
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验 证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要与 充分条件是： 这两个力
大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 =－F2 (矢量)
且在同一直线上。
说明：① 对刚体来说，上面的条件是充要的； ② 对变形体来说，上面的条件只是必
作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线 移到刚体内的任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力， 此合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边 所构成的平行四边形的对角线来确定。
即：合力为原两力的矢量和。
比较
和
的不同含义。
力是矢量，应按照矢量的运 算法则进行运算。
一、概念
§1-3 约束与约束力
自由体：位移不受限制，可以作任意运动的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制，不能作任意运动的物体叫非自由体。
工程中的绝大多数物体为非自由体。其位移受 到周围物体的限制。我们称起限制作用的周围物体为约 束体。 约束：由约束体构成，对非自由体的某些运动状态起限制
作用的条件。工程中的约束总是以接触的方式 构约成束的力。：约束给被约束物体的力叫约束力。（也称约束反力）
质点系：具有一定联系 的若干个质点的集合。
刚体：是在力的作用下， 大小和形状都不变的物体。
表现特征：刚体内部任意两点间的距离始终不变。
不同
刚体
物体
一些基本定理和公理只对 刚体适用，对可变形的物 体不适用。
绝对刚体不存在，但研究力的外效应时可 将变形体看成刚体。研究力的内效应前也将物 体看成刚体。
§1-2 静力学公理
寻求约束力是受力分析的重点。
大小——待定
约
束
方向——与该约 作用点——接触处
只有掌握了约束力的大小、方向和作用 点才能够准确画出约束力。
二、约束类型和确定约束力的方法
1、柔性体约束——由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
约束特点：柔性体只能受拉; 约束力：柔性体的约束力是作用在接触点，方向
学习要求：
不迟到，不早退，课堂小测验，不定期点名。
第一部分 静力 学
引言
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 力系：是指作用在物体上的一群力。 平衡：物体在惯性参考系中处于静止状态或匀速
直线运动状态。
研究内容： 1、物体的受力分析
分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的 作用位置和方向，并画出物体的受力图。
机械运动符合的运动规律为： 常速：远小于光速 ； 宏观：介于巨大星系与分子、原子之间。 物体的平衡是机械运动的特殊情况。
理论力学 Theoretical mechanical
静力学 static
研究力的性质、以及物体在外 力作用下的平衡规律；
运动学 kinematics
研究物体运动的几何规律，而 不考虑物体运动的原因
绪论
一、理论力学的学习目的
1、运用理论力学知识解决工程技术中的实际问题；
简化
2、为后续的专业课程提供理论基础。
例如：材料力学、结构力学、弹性力学、岩石力学、流 体力学、机械振动等一系列后续课程。
二、理论力学的研究对象和内容
理论力学：是研究物体机械运动一般规律的学科。 机械运动：是物体在空间的位置随时间的变化。
动力学 dynamics
研究物体的运动变化与其所受 的力之间的关系
三、理论力学的研究方法
分析、归纳和总结
观察和实验
力学最基本规律
抽象、推理 和数学演绎
用于实际
理论体系
刚体、质点、质点系等
力学模型
四、理论力学的学习方法和要求
学习方法：
上课认真听讲； 适当预习和复习； 作业独立完成 。
作业按时按量完成，平时成绩40%，考试成绩60%；
束约．束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约
公理4 作用与反作用定律（牛顿第三定律）
两物体相互间的作用力总是同时存在，总是大小相 等、方向相反且作用于同一条直线上，分别作用在两个物 体上。
二力平衡
作用与反作用
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体 变成刚体（刚化），则平衡状态保持不变。
平衡
不能平衡
刚化
不能刚化
公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚 体静力学的平衡理论。
2、力系的等效替换（简化）
用一个简单力系等效代替一个复杂力系。
3、力系的平衡条件及其应用
建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解 决静力学实际问题 。
第一章 静力学基本公理 和物体的受力分析
§1-1 静力学基本概念
一、力的概念
1、定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以 改变物体的运动状态或物体形状。
2、力的作用效应：
外效应：改变物体的运动状态， ——理论力学；
内效应：改变物体形状，——材 料力学。
3、力的三要素：大小、方向和作用点。
F
4、力是矢量。
F
5、力的单位： 牛顿(N) 、千牛顿(kN)。
二、质点、质点系和刚体
质点：具有一定质量而其 形状与大小可以忽略不计 的物体。
确定一个物体是否为质 点的关键是看其相对物 体的大小。
要条件。
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
二力构件的受力特点：此二力作用线必然沿着两个作用点 的连线
且 注意大：小二相力等构，件是方不向计相自反重。的。
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体的已知任意力系上，加上或减去任意 一个平衡力系，不影响原力系对刚体的作用效应。
推论1：力的可传性原理