高考数学模拟试题

广东省高考数学模拟试题

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有已知cos θ＝cos30°，则θ等于 （ ）

30°k ·360°＋30°(k ∈Z ) k ·360°±30°(k ∈Z ) k ·180°＋30°(k ∈Z )

2．已知a b a ,0,0>>b 的等差中项是

111

,,,2m a n b m n a b

=+=++且则的最小值是( C )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

设曲线y ＝1x 2和曲线y ＝1

x

在它们交点处的两切线的夹角为θ，则tan θ＝ （ ）

A ．1

B ．12

C ．1

3

D ．2

3

袋中有不同的白球5只，不同的黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为 （ ）

29 322 334 33

5 下列命题不正确．．．

的是 ( ) (A) 如果 f (x ) =

1

x

，则 lim x →+ ∞ f (x ) = 0 (B) 如果 f (x ) = 2 x －1，则 lim x →0 f (x ) = 0

(C) 如果 f (n ) = n 2－2n

n + 2 ，则 lim n →∞

f (n ) 不存在

(D) 如果 f (x ) = ⎩⎨⎧ x ， x ≥0

x + 1，x < 0

，则 lim x →0 f (x ) = 0

已知点)0,2(-A ,)0,3(B ，动点2

),(x PB PA y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是（ ）

A 圆

B 椭圆

C 双曲线

D 抛物线

若D 点在三角形的BC 边上，且4CD DB r AB sAC ==+，

则3r s +的值为 （ ） 165 125 85 45

8. 若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则我们称此曲线为双重对称曲线．下列四条曲线中，双重对称曲线的条数是 （ ）

（1）

4212516x y -=（2）221y x x =-+-（3）5sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭（4）31y x =+ A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4

9．有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信

息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是（）A．10天B．2天C．1天D．半天

10函数

2

3

1

2

x

y e

π

-

=的部分图象大致是（）

第二部分（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.

将抛物线)0

(

)3

(

42≠

-

=

+a

y

a

x按向量v=（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标

为

若两个向量a与b的夹角为x，则称向量“a×b”为“向量积”，其长度| a×b|=|a|•|b|•sinx今已知||=1，||=5，•=－4，则|×|=

13有一组数据：

1231

,,,(

n

x x x x x＜

2

x＜…＜

n

x)的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为

11，第一个数

1

x关于的表达式是___ ，第个数

n

x关于的表达式是____

14．已知()

f x是定义在R上的函数，且[]

(1)1()1(),(1)3

f x f x f x f

+-=+=则(2)

f= ________；(2005)

f=___3

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）设函数的最大值为M，最

小正周期为

（1）求T；

(2)若有10个互不相等的正数满足，且，

求

)

(

cos

sin

3

2

2

cos

)

(R

x

x

x

x

x

f∈

+

=

i

x M

x

f

i

=

)

()

10

,

,2,1

(

10

=

x

i

π

10

2

1

x

x

x+

+

+

16．（本小题满分12分）某市出租车的起步价为6元，行驶路程不超过3km 时，租车费为6 元，若行驶路程过3km ，则按每超出1km （不足1km 也按1km 计程）收费3 设

出租车一天行驶的路程数ξ（按整km 数计算，不足1km 的自动计为1km ）是一个随机 变量，则其收费数η 已知一个司机在某个月中每次出车都超过了

3km ，且一天的总路程数可能的取值是300（km ），它们出 现的概率依次是 100a 2+34

（1）求作这一个月中一天行驶路程ξ的分布列，并求ξ的数学期望和方差； （2）求这一个月中一天所收租车费η

（本小题满分14分）正四面体A-BCD 的棱长为1，

（Ⅰ）如图(1)M 为CD 中点，求异面直线AM 与BC 所成的角；

（Ⅱ）将正四面体沿BC 剪开，作为正四棱锥的侧面如图(2)，求二面角M-AB-E 的大小；

（Ⅲ）若将图(1)与图(2)面ACD 重合，问该几何体是几面体 （不需要证明）

D

C

B

A M

图(1)

N

E

D

C

B

A

M

图(2)

P Q

H