4. 3 列方程解决问题(第5课时)

4. 3 列方程解决问题（第5课时）

【教学目标】

〖知识与技能〗1、借助圆形示意图分析复杂问题中的数量关系，进一步提高分析问题、解

决问题的能力。

2、能利用方程解决简单的工程类的问题。

〖过程与方法〗体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系。

〖情感、态度与价值观〗进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识。

【教学重点】找出行程类问题中的等量关系，运用一元一次方程解决工程类问题。

【教学难点】学生的分析问题、解决问题能力的提高。

【教学过程】

一、自学质疑：

1、我国近年来城市发展迅速，各项工程不断开展，生活中少不了工程计算问题。你知道工程总量、工作时间、工作效率之间的关系吗？

2、王老师家里要做一个背景墙，请来了师徒两人。师傅单独做要4天完成，徒弟单独做要6天完成，第一天师傅因有事没来，由徒弟单独做了一天，然后两个人合做，还需多长时间完成？

（1）师傅的工作效率是多少？徒弟的工作效率是多少？

（2）本题中的工作总量如何确定？

（3）本题中的等量关系是什么？

（4）你能用解方程的方法求出结果吗？

二、交流展示：

根据上面的问题，学生讨论并展示讨论结果。

【提示】工程总量=工作时间×工作效率

（1）在工作总量不明时，可以设定工作总量为单位1。

（2）师傅的工作效率=41，徒弟的工作效率=6

1 （3）假使设还需要x 天完成，那么就可以得到下面的等量关系：

徒弟单独做了一天的工作量+师傅与徒弟合做x 天的工作量= 1

（4）你能用线形示意图或者表格描述上面的问题吗？

用表格描述为：

用线形示意图描述为：

（5）列出方程：1×61 + (41+6

1) x =1

（6）由学生解出答案。

三、互动探究：

一个工人接到一批零件加工任务，限期完成。如果每天加工10个零件还差4个完成任务，如果每天加工11个零件，可以提前1天完成任务。问：他的加工期限是多少天？

【讨论】（1）假使设他的加工期限是x 天，如何用x 表示加工零件的总量？

（2）本题中的等量关系是 。

（3）列出方程为： 。

四、精讲点拨：

1、工程总量、工作时间、工作效率之间的关系：

工程总量=工作时间×工作效率

在工作总量不明时，可以设定工作总量为单位1。

2、问题5讲解：

将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h 完成，乙单独做需12h 完成。现在先由甲单独做4h ，剩下的部分由甲，乙合做完成，甲、乙两人合做的时间是多少？

等量关系：甲单独做的工作量＋甲乙合做的工作量＝全部的工作量

如果全部的工作量可以看成1，设甲乙两人合做的时间是x h ，

由学生填写表格，并且列出方程。

本题还可以用圆形示意图表示：

解：设甲、乙两人合做的时间是x h 。

根据题意得方程：204+12

20x x +=1 解这个方程得：x=6

答：甲、乙两人合做的时间是6h

3、【评注】

（1）在解工程类的问题时，在工作总量不明时，通常可以设定工作总量为单位1。

（2）分析工程类问题时，可以利用表格、线形示意图、圆形示意图进行分析。

（3）在工程类问题中，存在下列等量关系：

○

1各部分完成工作量的和 = 全部工作量 ○

2原计划完成时间 = 实际完成时间 + 提前完成时间 ○

3原计划完成时间 = 实际完成时间 － 误工时间 五、矫正反馈：〖试一试〗

1、一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合做8天后，余下的工程再由甲队单独做还需几天完成？

2、一农场有甲乙两台打谷机，甲机的工作效率是乙机的2倍；若甲机打完谷子的3

1 后，乙机继续打完，前后所需的时间比同时用两台打谷机打完全部谷子所需的时间多4天，若分别用甲、乙打谷机打谷，打完谷子各需多少天？

六、迁移应用：＜变式题＞

甲、乙两班同学参加“绿化家乡、植树造林”活动，已知甲班同学单独完成学校分配的任务需7小时，乙班同学单独完成该任务需5小时，现在由甲、乙两班共同完成此项任务，并在植树过程中展开劳动竞赛，甲班提高工作效率40% ，乙班提高工作效率50% 。问：两班同学合做需要几小时完成任务？

【分析】本题中等量关系为：

甲班完成的工作量 + 乙班完成的工作量 = 全部工作量

设两班同学合做需要x 小时完成任务，可以列表如下：

根据分析，要求学生写出解题过程。

【课后总结】工程类问题的分析、解题方法。

【板书设计】

【课堂作业】 【课后作业】

【教后反思】

【随堂练习】

1、一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x 天可以

完成，则由此条件列方程得： ；

2、甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x 天，可得方程 （ ） A 、1152)151101(

=+⨯+x B 、115

10=+x x C 、1152102=++x D 、1152102=++x 3、一件工程甲队单独做要8天完成，乙队单独做要9天完成，甲做3天后，乙来支援，甲、乙合做x 天完成任务，

则由此条件可列出的方程是 ；

4、一项工程，甲独做需12天完成，乙独做需24天完成，丙独做需6天完成，现在甲与丙合做2天后，丙因事离开，由甲乙合做，问甲乙还要几天才能完成这项工程。

5、一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，其余的由甲、乙两队合做，还需要几天才能完成？

6、小明读一本科普书，第一天读了全书的31多2页，第二天读了剩下的2

1少1页，这时还剩下38页没有读完。这本书共有多少页？

7、甲、乙两工程队，甲单独铺设一段管道分别需18天、15天完成。

（1）两队合做这项工程需几天完成？

（2）甲、乙两队合做5天后，剩余部分由甲队单独做还需几天完成？