4. 3 列方程解决问题(第5课时)
苏教版六年级数学上册第三单元第5课《列方程解决实际问题练习》教案
苏教版六年级数学上册第三单元第5课《列方程解决实际问题练习》教案一. 教材分析本节课是苏教版六年级数学上册第三单元第5课《列方程解决实际问题练习》。
教材通过一系列实际问题，引导学生运用方程来解决问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容是对前面所学内容的巩固和拓展，通过练习解决实际问题，使学生更好地理解和掌握方程的应用。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了方程的基本知识和解方程的方法，但是对于解决实际问题，运用方程来解答还有一定的困难。
学生对于如何将实际问题转化为方程，以及如何选择合适的未知数和列出方程还需要进一步的引导和练习。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的思维过程，引导学生逐步掌握解决问题的方法。
三. 教学目标1.理解方程解决实际问题的基本思路和方法。
2.能够将实际问题转化为方程，并选择合适的未知数列出方程。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：引导学生运用方程解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
2.教学难点：如何将实际问题转化为方程，以及如何选择合适的未知数和列出方程。
五. 教学方法本节课采用问题驱动的教学方法，通过一系列实际问题的引导，让学生运用方程来解决问题。
在教学过程中，教师引导学生观察、分析问题，引导学生逐步掌握解决问题的方法。
同时，采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中共同解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备一系列实际问题，用于引导学生解决问题。
2.教师准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用方程来解决问题。
例如：小明买了一本书，原价是25元，现在打八折出售，小明需要支付多少钱？让学生尝试解答，并解释解题思路。
2.呈现（10分钟）教师呈现一系列实际问题，让学生独立思考并尝试解答。
问题可以包括购物、长度、面积等方面，难度可以适当增加。
苏教版初一数学4.3 用一元一次方程解决实际问题(第5课时 方案选择问题)
4.3 用一元一次方程解决实际问题（第5课时方案选择问题）一、单选题（共10小题)1．（2018·重庆市期末）假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（）A．6名B．7名C．8名D．9名2．（2019·南岗区期中）某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是()A．3x﹣20＝24x+25 B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x+253．（2020·澧县期末）某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t，还剩下8 t未装，每辆汽车装4.5 t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，可列方程为( )A．4x＋8＝4.5x B．4x－8＝4.5xC．4x＝4.5x＋8 D．4(x＋8)＝4.5x4．（2019·沁阳市期末）为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买.”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为()一个，谢谢A．38 B．39 C．40 D．41 5．（2018·厦门市期末）某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只(含赠品在内)，则此人购得茶壶的只数为()A．8 B．9 C．10 D．11 6．（2020·杭州市期末）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（）A ．0.6元B ．0.7元C ．0.8元D ．0.9元7．（2019·官渡区期末）芳芳购买手机卡，可选择“全球通”卡和“神州行”卡，使用时“全球通”卡每月需交固定费用50元，免费通话时间为150分钟，超过150分钟的部分按0.50元/分钟计费；“神州行”卡不收固定费用，但通话每分钟收话费0.30元．若芳芳每月手机费预算为100元，那么她最合算的选择是（ ）A ．“全球通”卡B ．“神州行”卡C ．“全球通”卡、“神州行”卡一样D ．无法确定8．（2020·洛阳市期末）2019年猪肉涨价幅度很大．周日妈妈让张明去超市买猪肉，张明买二斤猪肉，剩余19元，买三斤猪肉还差20元．设妈妈一共给了张明x 元钱，则根据题意列方程是（ ）A ．192023x x +-= B ．192023x x -+= C ．192023x x+=-D ．192023x x-=+9．（2019·海淀区期末）某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（ ）元. A ．300B ．260C ．240D ．22010．（2020·萧山区期末）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二、填空题（共5小题)11．（2018·涪陵区期末）某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购买不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了36元，则该学生第二次购书实际付款_______元．12．（2018·上河区期末）全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班有_____个同学，计划租用_____条船。
苏教版五年级下册数学第一单元第5课《列一步计算方程解决实际问题》教案及教学反思
第五课时列一步计算方程解决实际问题总第课时月日【教学内容】：教材第8～9页的例7及相应的“练一练”和练习二第1～4题。
【教学目标】：1.让学生经历探索列方程解应用题的基本方法的过程，掌握列方程解决实际问题的基本方法和一般步骤。
2.使学生在解决问题、探索方法的过程中，培养语言表达能力，学会有条理地思考，促进数学思维的发展。
3.引导学生感受数学与日常生活的密切联系，体会独立思考和主动探索所带来的成功和愉悦，形成积极参与学生活动的习惯。
【教学重点】：掌握列方程解决实际问题的基本方法和一般步骤。
【教学难点】：根据实际问题的数量关系列方程。
【教学准备】：课件【教学方法】：讲授法、练习法【教学前思】：本课在学生认识了方程，学会解只含有一步计算的方程基础上，学习列方程解决实际问题的。
列方程解决实际问题对今后学习发挥基础作用。
例7比较完整地呈现了列方程解决问题的完整步骤，其中解方程留给学生。
教材还引导学生列出不同的方程解决问题，让学生感受列方程的多样性。
练一练是已知一个数的几倍是多少求这个数的实际问题，让学生尝试列方程解答。
练习部分进一步培养学生列方程解决问题的能力。
1、先找出数量之间的等量关系式，再根据关系式列方程解答。
并准备当小老师，明天在全部讲解。
2、一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍。
这头非洲象大约重多少吨？（先找出数量之间的等量关系式，再根据关系式列方程解答。
）3、归纳一下：列方程解决实际问题的解题步骤是什么？有什么要提醒大家注意的？【教学过程】：前置性作业：解方程：3.8＋X＝5.6 X－2.6＝7 14X＝84 X÷42＝3一、交流前置性作业：解方程：3.8＋X＝5.6 X－2.6＝7 14X＝84 X÷42＝3学生独立完成。
指名板演，集体校对。
二、教授新课：1.谈话：同学们已经学会了利用等式的性质解一些方程，我们还可以运用列方程的方法解决一些实际问题。
板书课题：列方程解决问题出示学习目标：1.经历探索列方程解应用题的基本方法的过程，掌握列方程解决实际问题的基本方法和一般步骤。
人教版五年级数学上册 第5单元 简易方程第5课时 方程的意义
50＋50＝100
这是一个等式。
天平正好平衡 。
空杯子重100g。
一杯水有多重？ 怎样表示水水的重x量g？。
（100＋x）g
100＋x＞100
100＋x＞200
100＋x＜300
100＋x＝250
你能用一个式子表示图中的等量关系吗？
x元
x元
x元
2.4元 3x＝2.4
你能根据这些式子的特点进行分吗？
50＋50＝100 100＋x＝250
100＋x＞100 100＋x＜300
100＋x＞200 3x＝2.4
50＋50＝100 100＋x＝250
3x＝2.4 等式
100＋x＞100 100＋x＞200 100＋x＜300
不等式
50＋50＝100 100＋x＝250
3x＝2.4 等式
在这些等式中，有的含有 未知数，有的不含未知数。
等式
方程
巩固运用
(教材P63 做一做T1)
1. 下面哪些式子是方程？
35＋65＝100
5x＋32＝47 方程
x－14＞72 28＜16＋14
y＋24
6（y＋2）＝42 方程
(教材P63 做一做T2)
2. 看图列方程。
xg xg
50 g
x
73
166
2x＝50
x＋73＝166
3.根据下面的数量关系列出方程。
（1）x与3的和是16。 x＋3＝16
（2）x的5倍与20相等。 5x＝20
课堂小结
同学们，今天的数学课你 们有哪些收获呢?
课后作业
完成 本课时的习题。
像100＋x＝250， 3x＝2.4……这样，根据等量关 系列出的含有未知数的等式是方程。
六年级上册数学教案-第3单元：第5课时 列方程解答分数的简单实际问题练习-苏教版
六年级上册数学教案第3单元：第5课时列方程解答分数的简单实际问题练习苏教版教案：六年级上册数学教案第3单元：第5课时列方程解答分数的简单实际问题练习苏教版一、教学内容本节课的教学内容为苏教版六年级上册第3单元分数的简单实际问题练习。
本节课主要让学生通过解决实际问题，掌握列方程解答分数问题的方法，提高学生的数学应用能力。
二、教学目标1. 让学生掌握列方程解答分数问题的基本方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
三、教学难点与重点重点：掌握列方程解答分数问题的方法。
难点：如何将实际问题转化为方程，求解分数问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件学具：练习本、笔五、教学过程1. 实践情景引入教师出示情景：小明有2/3的苹果，小红有3/4的苹果，两人一共有多少苹果？学生思考，引导学生在黑板上画出苹果的示意图，并提出问题：如何求两人一共有多少苹果？2. 例题讲解教师出示例题：小明有2/3的苹果，小红有3/4的苹果，两人一共有多少苹果？教师引导学生将问题转化为方程，并讲解方程的解法。
步骤1：设两人一共有x个苹果。
步骤2：根据题意，列出方程2/3x + 3/4x = x。
步骤3：解方程，求出x的值。
3. 随堂练习教师出示随堂练习题：小华有1/5的糖果，小明有2/7的糖果，两人一共有多少糖果？学生独立完成练习题，教师巡回指导。
4. 学生自主练习教师出示自主练习题：请你选取一个分数实际问题，列方程解答。
学生自主练习，教师巡回指导。
5. 板书设计板书题目：小明有2/3的苹果，小红有3/4的苹果，两人一共有多少苹果？板书解题步骤：步骤1：设两人一共有x个苹果。
步骤2：列出方程2/3x + 3/4x = x。
步骤3：解方程，求出x的值。
六、作业设计（1）小华有1/5的糖果，小明有2/7的糖果，两人一共有多少糖果？答案：14/35（2）小明的成绩是全班的2/5，小红的成绩是全班的3/8，小明比小红多几分之几？答案：1/242. 课后反思及拓展延伸本节课学生掌握了列方程解答分数实际问题的方法，但在解方程的过程中，部分学生对分数的运算仍存在困难。
五年级上册数学教学设计-第5单元列方程解决问题例5∣人教新课标
五年级上册数学教学设计第5单元列方程解决问题例5∣人教新课标一、教学内容本节课的教学内容出自五年级上册数学教材第5单元《列方程解决问题》的例5。
具体内容为：小明有苹果和香蕉两种水果，他告诉小华：“我有的苹果和香蕉的总数是30个，苹果的数量是香蕉的2倍。
”小华要求小明给出苹果和香蕉各有多少个。
二、教学目标通过本节课的教学，我希望学生能够掌握用方程解决实际问题的方法，提高他们分析问题、解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生学会用方程解决实际问题，难点是理解并掌握苹果数量是香蕉2倍这一关键条件。
四、教具与学具准备为了更好地开展教学，我准备了教材、多媒体课件、黑板、粉笔等教具，以及练习本、笔等学具。
五、教学过程1. 情景引入：我以小明和小华的对话为背景，引导学生思考如何解决这一问题。
2. 自主探究：让学生独立思考，尝试用方程解决这一问题。
3. 合作交流：学生在小组内分享自己的解题过程，讨论不同方法的优劣。
4. 讲解示范：我邀请一名学生上台，用黑板和粉笔为大家讲解解题过程，同时进行点评和指导。
5. 随堂练习：我给出几个类似的问题，让学生独立解决，并及时给予反馈和指导。
六、板书设计我将板书分为两部分，一部分是问题，另一部分是解题过程。
问题部分包括小明和小华的对话，解题过程部分包括设香蕉有x个，苹果有2x个，以及根据总数量列出的方程。
七、作业设计答案：设香蕉有x个，苹果有3x个，根据总数量列出方程：x + 3x = 24，解得x = 6，所以香蕉有6个，苹果有18个。
八、课后反思及拓展延伸课后，我认真反思了本节课的教学，认为学生们在解决实际问题时，普遍能够运用所学的知识，但部分学生在理解苹果数量是香蕉2倍这一关键条件时，仍有一定的困难。
因此，在今后的教学中，我将继续加强对这一知识点的讲解和练习，提高学生的掌握程度。
同时，我还将拓展延伸，引导学生运用所学知识解决更复杂的问题，提高他们的数学素养。
4. 3 列方程解决问题(第5课时)
4. 3 列方程解决问题（第5课时）【教学目标】〖知识与技能〗1、借助圆形示意图分析复杂问题中的数量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
2、能利用方程解决简单的工程类的问题。
〖过程与方法〗体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系。
〖情感、态度与价值观〗进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识。
【教学重点】找出行程类问题中的等量关系，运用一元一次方程解决工程类问题。
【教学难点】学生的分析问题、解决问题能力的提高。
【教学过程】一、自学质疑：1、我国近年来城市发展迅速，各项工程不断开展，生活中少不了工程计算问题。
你知道工程总量、工作时间、工作效率之间的关系吗？2、王老师家里要做一个背景墙，请来了师徒两人。
师傅单独做要4天完成，徒弟单独做要6天完成，第一天师傅因有事没来，由徒弟单独做了一天，然后两个人合做，还需多长时间完成？（1）师傅的工作效率是多少？徒弟的工作效率是多少？（2）本题中的工作总量如何确定？（3）本题中的等量关系是什么？（4）你能用解方程的方法求出结果吗？二、交流展示：根据上面的问题，学生讨论并展示讨论结果。
【提示】工程总量=工作时间×工作效率（1）在工作总量不明时，可以设定工作总量为单位1。
（2）师傅的工作效率=41，徒弟的工作效率=61 （3）假使设还需要x 天完成，那么就可以得到下面的等量关系：徒弟单独做了一天的工作量+师傅与徒弟合做x 天的工作量= 1（4）你能用线形示意图或者表格描述上面的问题吗？用表格描述为：用线形示意图描述为：（5）列出方程：1×61 + (41+61) x =1 （6）由学生解出答案。
三、互动探究：一个工人接到一批零件加工任务，限期完成。
如果每天加工10个零件还差4个完成任务，如果每天加工11个零件，可以提前1天完成任务。
问：他的加工期限是多少天？【讨论】（1）假使设他的加工期限是x 天，如何用x 表示加工零件的总量？（2）本题中的等量关系是 。
数学新人教五(上)5 简易方程第5课时 解方程(3)
38+x = 43 38+x-38 = 43-38
12+x = 32 12+x-12 = 32-12
x=5
x = 20
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
这里要两次利用等式的性质1，先消去左边的x，
再求方程的解。
1. 解下列方程。
6.3÷x = 7 解: 6.3÷x×x = 7×x
63 = 7x
x÷4.5 = 1.2 解:x÷4.5×4.5 = 1.2×4.5
解：20-x+x＝9+x
为什么要 交换位置？
20＝9+x 9+x＝20
等式两边加上相同的式 子，左右两边仍然相等。 等式左右两边交换位置， 左右两边仍然相等。
9+x-9＝20-9 这里为什 x＝11 么不减x？
等式左右两边减去相同的 数，左右两边仍然相等。
3 解方程 20-x ＝ 9。
解：20－x＋x＝9＋x 20＝9＋x
5 简易方程
第5课时 解方程（3）
人教版数学五年级（上）
学习目标
1. 巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解a-x=b和 a÷x=b类型的方程。
2. 进一步掌握解方程的书写格式和写法。 3. 在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方
程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
【重点】 灵活运用等式的性质解方程。
x 个 x 个x 个x 个x 个 60个
60÷x=5 解：60÷x×x=5×x
60= 5x
5x=60
5x÷5=60÷5
x=12
其实，这两小题还有更简便的做法：
(1)110+x=250,(2)5x=60,你想到了吗？
提升练习
五年级上册数学教案-第五单元第5课时简易方程—解方程(1) 人教版
五年级上册数学教案-第五单元第5课时简易方程—解方程（1）人教版一、教学目标1. 让学生理解方程的意义，掌握解方程的基本步骤和方法。
2. 培养学生运用方程解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学素养。
3. 培养学生合作学习、积极参与的精神，增强学生解决实际问题的自信心。
二、教学内容1. 方程的概念及解方程的意义。
2. 解方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
3. 应用方程解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的概念、解方程的基本步骤。
2. 教学难点：解方程的运算顺序及实际应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解方程的概念、解方程的基本步骤。
2. 演示法：通过实例演示解方程的过程。
3. 练习法：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 合作学习法：分组讨论，共同解决实际问题。
五、教学过程1. 导入新课利用图片、故事等引入方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解方程的概念方程是一个等式，其中包含一个或多个未知数。
方程的两边通过等号连接，表示它们相等。
3. 讲解解方程的基本步骤（1）去分母：将方程两边同时乘以分母的最小公倍数，使方程两边不含分母。
（2）去括号：将方程两边展开，去掉括号。
（3）移项：将未知数项移到方程的一边，常数项移到另一边。
（4）合并同类项：将方程两边的同类项合并。
（5）系数化为1：将未知数的系数化为1，得到方程的解。
4. 演示解方程的过程通过实例演示解方程的步骤，让学生直观地理解解方程的方法。
5. 练习巩固让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 合作学习分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
7. 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调方程的概念和解方程的基本步骤。
8. 布置作业布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学反思本节课通过讲解、演示、练习和合作学习等方式，让学生掌握了方程的概念和解方程的基本步骤。
在教学过程中，要注意关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，提高教学效果。
五年级上册数学教学设计-第5单元列方程解决问题例4∣人教新课标
五年级上册数学教学设计第5单元列方程解决问题例4∣人教新课标一、教学内容本节课的教学内容出自人教新课标五年级上册数学第5单元“列方程解决问题”的例4。
具体内容包括：利用方程解决实际问题，如购物、分配等问题。
通过例4的学习，使学生掌握利用方程解决实际问题的基本步骤和方法。
二、教学目标1. 知识与技能：学生会根据实际问题，列出方程求解，提高解决问题的能力。
2. 过程与方法：学生通过自主探究、合作交流，掌握列方程解决问题的基本方法。
3. 情感态度与价值观：学生增强对数学的兴趣，培养勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
三、教学难点与重点重点：学生会根据实际问题，列出方程求解。
难点：学生能理解并掌握列方程解决问题的基本步骤和方法。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔学具：学生用书、练习本、文具五、教学过程1. 实践情景引入：以购物问题为例，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
2. 自主探究：学生独立思考，尝试列出方程解决问题。
3. 合作交流：学生之间相互讨论，交流解题思路和方法。
4. 讲解与演示：教师讲解例4，引导学生掌握列方程解决问题的基本步骤和方法。
5. 随堂练习：学生现场练习，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：列方程解决问题：步骤1：理解实际问题，明确已知量和未知量步骤2：设未知数为x步骤3：根据实际问题，列出方程步骤4：求解方程，得到未知数的值步骤5：检验解是否符合实际问题七、作业设计1. 作业题目：（1）根据购物问题，列方程求解。
（2）运用列方程解决问题的方法，解决分配问题。
2. 答案：（1）购物问题：设购买x元商品，列出方程求解。
（2）分配问题：设分配的物品数量为x，列出方程求解。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生掌握了列方程解决实际问题的基本方法，但在实际操作中，部分学生对列方程的步骤和技巧还需加强。
2. 拓展延伸：引导学生运用列方程解决问题的方法，解决生活中的实际问题，提高学生的应用能力。
43 用一元一次方程解决问题(解析版)
2021-2022学年七年级数学上册同步课堂专练（苏科版）4.3用一元一次方程解决问题一、单选题1．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．10031003x x -+=B ．10031003x x --= C ．3(100)1003x x +-= D ．3(100)1003x x --= 【答案】A【详解】解：设大和尚有x 人，则小和尚有（100-x ）人， 根据题意得：10031003x x -+=， 故选：A ．2．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）元．A ．288B ．306C ．288或316D ．288或306【答案】C【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元，故选：C．3．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧称盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10g B．20g C．15g D．25g【答案】A【详解】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m 克、n 克，根据题意得：m =n +40；设被移动的玻璃球的质量为x 克，根据题意得：m -x =n +x +20，x =12（m -n -20）=12（n +40-n -20）=10． 故选：A ．4．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）A ．12010200x x +=B ．12020012010x x +=⨯C ．20012020010x x =-⨯D ．20012012010x x =+⨯ 【答案】D【详解】解：由题意可列方程20012012010x x =+⨯，故选D ．5．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用x 天，则下列方程中正确的是（ ）A ．31107x xB ．331107x xC ．1107x xD ．31107x x【答案】D【详解】解：设完成这项工程共需x 天，由题意得，31107xx ．故选：D ．6．在某市奥林匹克联赛中，实验一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分．请问这位同学答对了多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的有（ ）①设答对了x 道题，则可列方程：()5240144x x --=；①设答错了y 道题，则可列方程：()5402144y y --=；①设答对题目总共得a 分，则可列方程：1444052a a -+=； ①设答错题目总共扣b 分，则可列方程：1444052b b --=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【详解】 解：①若设答对了x 道题，则可列方程：5x -2（40-x ）=144，故①符合题意；①若设答错了y 道题，则可列方程：5（40-y ）-2y =144，故①符合题意；①若设答对题目得a 分，则可列方程：1444052a a -+=，故①符合题意； ①设答错题目扣b 分，则可列方程144++4052b b =，故①不符合题意． 所以，共有3个正确的结论．故答案是：B ． 7．小亮原计划骑车以10千米/时的速度由A 地去B 地，这样就可以在规定时间到达B 地，但他因故比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A ，B 两地间的距离为x 千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ）A ．1015x x =＋15＋6 B ．156********x x =++ C ．156********x x +=+ D ．61510601560x x +=+ 【答案】B【详解】解：设A 、B 两地间的路程为x 千米， 根据题意，得156********x x =++． 故选：B ．8．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x 千米/时，列方程得（ ）A ．4325.2x +=B ．()3425.2x +=C ．()3425.2x -=D ．3425.2x ⨯+=【答案】B【详解】解：由题意得：34325.2x ⨯+=，即()3425.2x +=，故选：B ．二、填空题9．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”，大约成书于公元前200年~公元前50年，其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱；每人出300钱，则多出100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x 个人，那么可以列方程为_________．【答案】400x -3400=300x -100【详解】解：设有x 个人，依题意，得：400x -3400=300x -100．故答案为：400x -3400=300x -100．10．为坚决打赢疫情防控阻击战，某小区决定组织工作人员对本小区进行排查，现对工作人员进行分组，若每组安排8人；则余下3人；若每组安排9人，则还缺5人，则该小区工作人员共有______人．【答案】67【详解】解：设该小区工作人员分为x 组，根据题意得：8x +3=9x -5，解得：x =8，①8x +3=67．故答案为：67．11．小王是丹尼斯百货负责A 品牌羊毛衫的销售经理，一件A 品牌羊毛衫的进价为600元，加价50%后进行销售，临近年末，小王发现还有积货，所以决定打折出售，结果每件仍获利120元，则A 品牌羊毛衫应按_________折销售．【答案】八【详解】设销售折扣为：x根据题意得：()600150%600120x +-=①0.8x =①A 品牌羊毛衫应按八折销售故答案为：八．12．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，请你求出此人第三天的路程为__________．【答案】48里【详解】解：设第六天走的路程为x 里，则第五天走的路程为2x 里，第四天走的路程为4x 里，依次往前推，第一天走的路程为32x 里，根据题意得，x +2x +4x +8x +16x +32x =378，解得，x =6，①第三天走的路程为：8x =8×6=48（里），故答案为：48里．三、解答题13．如图，数轴上线段2AB =（单位长度），4CD =（单位长度），点A 在数轴上表示的数是10-，点C 在数轴上表示的数是16．若线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动的时间为t 秒，请解决下列问题：（1）当1t =时，A 点表示的数为_________，此时BC =_________；（2）当运动到6BC =（单位长度）时，求运动时间t 的值；（3）P 是线段AB 上一点，当点B 运动到线段CD 上时，若关系式4BD AP PC -=成立，请直接写出．．．．此时线段PD 的长：PD =________．【答案】（1）4-，16；（2）94或154；（3）143或185【详解】解：（1）当1t =时，A 点表示的数为10614-+⨯=-； B 、C 两点运动1秒后在数轴上表示的数为8612-+⨯=-，162114-⨯=，∴此时14(2)16BC =--=．故答案为：4-，16；（2）设运动t 秒时，6BC =（单位长度），①当点B 在点C 的左边时，由题意得：66224t t ++=， 解得：94t =； ①当点B 在点C 的右边时，由题意得：66224t t -+=， 解得：154t =． 综上所述，当运动到6BC =（单位长度）时，运动时间t 的值为94或154； （3）设线段AB 未运动时点P 所表示的数为x ，B 点运动时间为t ，则此时C 点表示的数为162t -，D 点表示的数为202t -，A 点表示的数为106t -+，B 点表示的数为86t -+，P 点表示的数为6x t +，202(86)288BD t t t ∴=---+=-，6(106)10AP x t t x =+--+=+，|162(6)||168|PC t x t t x =--+=--，202(6)20820(8)PD t x t t x t x =--+=--=-+，4BD AP PC -=，288(10)4|168|t x t x ∴--+=--，即：1884|168|t x t x --=--，①当C 点在P 点右侧时，1884(168)64324t x t x t x --=--=--，4683x t ∴+=， 461420(8)2033PD t x ∴=-+=-=； ①当C 点在P 点左侧时，1884(168)64324t x t x t x --=---=-++，8285x t ∴+=， 821820(8)2055PD t x ∴=-+=-=； PD ∴的长有2种可能，即143或185． 故答案为：143或185． 14．已知数轴上点A 对应的数为6-，点B 在点A 右侧，且,A B 两点间的距离为8．点P 为数轴上一动点，点C 在原点位置．（1）点B 的数为____________；（2）①若点P 到点A 的距离比到点B 的距离大2，点P 对应的数为_________；①数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，请说明理由；（3）已知在数轴上存在点P ，当点P 到点A 的距离与点P 到点C 的距离之和等于点P 到点B 的距离时，点P对应的数为___________；【答案】（1）2；（2）①-1；①23-或10；（3）-8和-4【详解】解：（1）①点A对应的数为-6，点B在点A右侧，A，B两点间的距离为8，①-6+8=2，即点B表示的数为2；（2）①设点P表示的数为x，当点P在点A的左侧，P A＜PB，不符合；当点P在A、B之间，x-（-6）=2-x+2，解得：x=-1；当点P在点B右侧，P A-PB=AB=8，不符合；故答案为：-1；①当点P在点A的左侧，P A＜PB，不符合；当点P在A、B之间，x-（-6）=2（2-x），解得：x=23 -；当点P在点B右侧，x-（-6）=2（x-2），解得：x=10；①P对应的数为23-或10；（3）当点P在点A左侧时，-6-x+0-x=2-x，解得：x=-8；当点P在A、O之间时，x-（-6）+0-x=2-x，解得：x=-4；当点P在O、B之间时，x-（-6）+x-0=2-x，解得：x=43-，不符合；当点P在点B右侧时，x-（-6）+x-0=x-2，解得：x=-8，不符合；综上：点P表示的数为-8和-4．15．（列方程解应用题）双“11”期间，某快递公司的甲、乙两辆货车分别从相距335km的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2h时，甲车先到达配货站C地，此时两车相距35km，甲车在C地用1h配货，然后按原速度开往B地；乙车继续行驶0.5h时，乙车也到C地，但未停留直达A 地．（1）乙车的速度是_______km/h，B、C两地的距离是______km．（2）求甲车的速度．（3）乙车出发_______小时，两车相距65km．【答案】（1）70，175；（2）80km/h；（3）1.8或3.2【详解】解：（1）甲车先到达配货站C地，此时两车相距35km，乙车继续行驶0.5h也到C地，①乙车的速度是35÷0.5=70（km/h），①乙车从B地到达C地共用2.5h，①B、C两地的距离是70×2.5=175（km），故答案为：70，175；（2）①AB两地相距335km，B、C两地的距离是175km，①A、C两地的距离是335-175= 160（km），①行驶2h时，甲车先到达配货站C地，①160÷2=80（km/h），答：甲车的速度是80km/h；（3）设乙车出发x h两车相距65km，①两车相遇前相距65km时，70x+80x+65=335，解得：x=1.8，①两车相遇后相距65km时，①甲车在C地用1h配货，①甲车行驶（x-1）h，①70x+80（x-1）-65=335，解得：x=3.2，答：乙车出发1.8h或3.2h时，两车相距65km．。
人教版七年级数学上册一元一次方程《实际问题与一元一次方程(第5课时)》示范教学设计
实际问题与一元一次方程（第5课时）教学目标1．体验建立方程模型解决问题的一般过程．2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．教学重点通过分类讨论，将数学问题转化为方程问题．教学难点由实际问题抽象出数学模型的探究过程．教学过程新课导入今天，我们来探究如何用一元一次方程解决与实际生活联系更为紧密的问题——分段计费问题．解决这类问题的关键仍然是在实际问题中分析数量关系，先找出相等关系，再设未知数列方程求解．新知探究一、探究学习【问题】下表中有两种移动电话计费方式．你了解上面表格中这些数字的含义吗？怎样理解“月使用费”和“主叫超时费”？【师生活动】教师提问，学生思考、回答．教师对回答的方向适当给予提示，如“月使用费的比较”“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用．【设计意图】通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透“话费多少与主叫时间相关”．【问题】根据对表格的理解，你觉得应该怎么求话费？【师生活动】教师引导学生分类写出话费求法．【答案】主叫时间在主叫限定时间之内，话费＝月使用费；主叫时间超过主叫限定时间，话费＝月使用费＋主叫超时总费用．【设计意图】引导学生写出两种计费方式下的话费求法，为后面进行比较做好铺垫．【问题】你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？【师生活动】教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答情况，教师适当加以引导．若学生回答方式一或者方式二省钱，可以和班级其他学生一起举例加以质疑；若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并引导学生作进一步地探究．【设计意图】学生对电话计费问题是有生活基础的，所以具备了一定的认识，在给出探究问题后让学生充分发言，表达自己对问题的直观认识，同时学生之间进行交流，为问题的进一步探究做准备．【问题】通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？【师生活动】教师提出问题，学生思考回答．根据学生回答，教师适当加以归纳引导：若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果”，从而引导学生进行分类；若学生已经对问题进行了分类，则追问“为什么这样分类？”以及“在每一个时间区间内你是怎么分析的”，从而引导学生更合理地解决问题．【设计意图】学生参考了其他同学的观点后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类讨论的研究方式．【问题】设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．【师生活动】教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视．找一名学生填写下面的表格，其他同学适当补充．【答案】填写表格如下：【设计意图】引导学生列表，让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过列表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力．【问题】观察表格，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？【师生活动】教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师选小组汇报讨论结果．学生能对“t小于150”“t＝150”“t＝350”三种情况作出准确判断，对于“t大于150且小于350”的情况，教师辅助学生加以分析．【问题】当t大于150且小于350时，计费情况怎样？【师生活动】学生组内交流，派出学生代表回答．【答案】当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二的计费一直是88元，所以方式一在变化过程中，经历某一主叫时间，和方式二的计费相等，都为88元．列方程58＋0.25(t－150)＝88，可得t＝270．所以当t＝270时，两种计费方式的费用相等．【问题】当t＞350时，计费情况又是怎样的呢？【师生活动】教师指导学生进行探究并表述结果．【答案】当t＞350时，方式一的计费为58＋0.25(t－150)，可变形为108＋0.25(t－350)；方式二的计费为88＋0.19(t－350)，故按方式二的计费少．【设计意图】学生通过分类讨论得到方程模型，并利用方程求出关键数据，这可使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对模型的应用意识和应用能力．【问题】综合以上的分析，可以发现：___________________，选择方式一省钱；___________________，选择方式二省钱．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．【答案】当t＜270时当t＞270时【设计意图】在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成解题过程．【归纳】分段计费问题的求解方法．分段计费在日常生活中有着广泛的应用，如话费、水费、电费等，解决分段计费问题时，我们可分段计算每个范围内应付的费用，然后求和．二、典例精讲【例题】用A4纸在某打印社复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．如何根据复印的页数选择复印的地点，使总价格比较便宜？（复印的页数不为0）【问题】你能通过分析题目，合理地列出表格吗？【师生活动】教师引导学生列表，将题目中的信息以表格的形式整理出来．【答案】设复印x页，整理数据如下：【设计意图】通过列表，进一步巩固学生列表整理信息的能力．【问题】如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？【师生活动】根据表格，学生仿照前面问题的探究过程，对此问题进行分析，教师巡视进行指导．【答案】解：设复印页数为x页（x是正整数）．（1）当x＜20时，0.12x＞0.1x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当x＝20时，2.4＞2，图书馆价格便宜；（3）当x＞20时，依题意，得2.4＋0.09(x－20)＝0.1x．解得x＝60．代入数值进行验证，可知当x＞60时，打印社价格便宜，当x＜60时，图书馆价格便宜．综上分析，当x＜60时，图书馆价格便宜；当x＝60时，打印社和图书馆的价格相同；当x＞60时，打印社价格便宜．【设计意图】通过解答此题，使学生对表格的分析能力得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析与解决问题的能力．课堂小结板书设计一、分段计费问题的分类讨论二、列代数式表示分段计费三、列方程寻找不同计费方案中的转折点课后任务完成教材第112页复习题3第10题．。
苏教版五年级下册数学第一单元第5课《列一步计算方程解决实际问题》教学设计及教学反思
苏教版五年级下册数学第一单元第5课《列一步计算方程解决实际问题》教学设计及教学反思一. 教材分析苏教版五年级下册数学第一单元第5课《列一步计算方程解决实际问题》，主要让学生学会用方程解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生经历探索、发现、总结的过程，培养学生的方程思想和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了方程的基本知识，能够理解等式的含义，并能简单列出方程。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为方程，以及如何选择合适的等量关系。
因此，在教学本课时，教师要关注学生对方程解决实际问题的方法和策略的掌握，引导学生学会分析问题、列出方程、解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会根据实际问题选择合适的等量关系，列出方程，并解决问题。
2.过程与方法：学生通过自主学习、合作交流，培养解决问题的能力和方程思想。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生学会根据实际问题选择合适的等量关系，列出方程，并解决问题。
2.教学难点：学生灵活运用方程解决实际问题，选择合适的解题策略。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.启发式教学法：教师引导学生独立思考、发现问题、解决问题，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生分组讨论、交流，共享学习成果，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、练习题等。
2.学具：学生笔记本、练习本、文具等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个生活情境，如购物问题，引出本节课的主题——用方程解决实际问题。
让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
呈现（10分钟）教师展示几个实际问题，如“小明买了3个苹果，妈妈买了5个苹果，他们一共买了多少个苹果？”让学生尝试解决这些问题。
学生发现这些问题可以用方程来解决，进而引导学生思考如何列出方程。
北师版数学五(下)第五单元第5课时《分数除法(三)》(试一试)自测卡答案
第5单元 第5课时《分数除法三》（试一试）1. 根据信息，写出等量关系。
（1）科技书有500册，正好是故事书的 。
故事书的数量× =科技书的数量 （2）成人体内的水分约占体重的 ，儿童体内的水分约占体重的 。
成人的体重×32=成人体内水分的重量 儿童的体重×54=儿童体内水分的重量 2. 一头小鹿早上喝了2L 水，是全天饮水量的 ，这头小鹿一天喝多少升水？（列方程解决问题） 解：设这头小鹿一天喝x 升水。
答：这头小鹿一天喝5升水。
3. 霞光农场有稻田和鱼塘共35公顷，占农场全部土地的 。
（1）霞光农场共有多少公顷土地？（列方程解决问题）解：设霞光农场共有x 公顷土地。
答：霞光农场共有60公顷土地。
（2）如果鱼塘为12公顷，鱼塘占农场全部土地的几分之几？ 12÷60= 答：鱼塘占农场全部土地的 。
4. 火车每小时行驶100km ，相当于燕子每小时飞行距离的 ，燕子每小时飞行多少千米？ （列方程解决问题）解：设燕子每小时飞行x 千米。
拓展题 答：燕子每小时飞行150千米。
5.四个量杯内原来分别盛有100毫升的水，小芳把一些不同形状的玻璃制品放在其中的三个量杯内， 水面上升了不同的高度（见下图），在第四个量杯的横线处填上适当的数字。
（写出思考过程）五年级数学自测卡答案（39）可以打印出来写，也可以直接写在练习本上；书写工整，要用直尺；对照答案后有疑问，可以问老师哦！7532545212732755x 25225x 522x 52=⨯=⨯=60x 71235712x 12735x 127=⨯=⨯=516012=51150x 2310023x 32100x 32=⨯=⨯=126mL 1个正方体:（142-100）÷3=14（mL ） 1个球：（138-100-14）÷2=12（mL ）第四个量杯：100+14+12=126（mL ）。
五年级【数学(人教版)】实际问题与方程(第5课时)教学设计
课程基本信息课题实际问题与方程（第5课时）教科书书名：义务教育教科书数学五年级上册出版社：人民教育出版社学习目标学习目标：1.了解两个物体相向运动的过程，理解两个物体相向运动的数量关系，能找到等量关系列方程，解决相关的实际问题。
2.经历找等量关系列方程解决问题的过程，感受列方程解决问题的特点，提高解决实际问题的能力，渗透模型思想。
3.体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
学习重点：理解两个物体相向运动的数量关系，列方程解决问题。
学习难点：理解两个物体相向运动的数量关系。
教学过程时间教学环节主要师生活动2分钟一、情境引入，导入新课师：看到这个信息，你能联想到什么？预设1：路程＝速度×时间，3分钟就能骑750m。
预设2：时间＝路程÷速度，要骑一条1000m的路，小林需要骑4分钟。
8分钟二、解决实际问题（一）阅读与理解师：从图中了解了哪些信息？师：看到这些信息，你有什么困惑或问题?预设：相向而行是什么意思？师：你是怎么理解相向而行的？预设1：相向而行就是两人面对面骑行。
预设2：当两个人相遇时，一共骑行了4.5km。
（二）分析与解答1.用你喜欢的方式表示小林和小云的运动过程。
汇报交流。
预设1：用手模拟运动的过程。
左边表示小林的家，右边表示小云的家，他们分别从自己家同时出发。
面对面骑行，两人之间的距离越来越近，最终相遇。
这时，4.5km正好骑完。
预设2：画图表示，但相遇地点不符合题意。
预设3：画图表示，相遇地点符合题意。
预设：相遇时，小林骑了几分钟，小云也骑了几分钟，两人的骑行时间一样。
师：两人同时出发，相遇时骑行的时间是一样的，这个时间也就是相遇时间。
师：对比这两幅图，你们有什么想说的？预设：相遇点的位置不一样。
相遇时两人骑行的时间一样，小林的速度比小云快，骑的路程就比小云多。
引导学生在分析中了解两个物体相向运动的过程，理解两个物体相向运动的数量关系。
4.3 第5课时 工程问题
课时作业(三十九)[4.3 第5课时 工程问题]一、选择题1．某班组每天需生产50个零件，才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件．若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为( )A.x ＋12050－x 50＋6＝3B.x 50－x 50＋6＝3C.x 50－x ＋12050＋6＝3D.x ＋12050＋6－x 50＝3 2．粉刷一个房间，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙单独做12天完成．甲先单独做2天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合做所需要的天数为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．2018·蔡甸区期末 一项工程，甲单独完成需10天，乙单独完成需15天，现在两人合作完成后厂家共付给450元，若按完成工作量的多少分配，则甲、乙两人各分得( )A ．250元，200元B ．260元，190元C ．265元，185元D ．270元，180元4．某项工作，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，如果两队合做，且工作效率都提高20%，那么两队合做完成需要链接听课例3归纳总结( )A ．7.5天B ．20天C ．5天D ．6天 二、填空题5．某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天内加工190个零件，最初2天，刘伟每天加工15个零件，那么以后平均每天至少加工________个零件，才能在规定的时间内完成任务．6．一批零件按原计划生产需15天完成，实行承包制后，调动了工人的生产积极性，每天可多生产30个零件，因此提前3天完成任务．求原计划每天生产多少个零件．(1)如果设原计划每天生产x个零件，根据题意，可列方程：________________；(2)如果设实际每天生产x个零件，根据题意，可列方程：________________．7．有两根长度相同但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍，则停电时间是________小时．8．一块农田，若由甲拖拉机耕，20小时可以耕完；若由乙拖拉机耕，15小时可以耕完．现在，甲耕了13小时后，让乙加入一起耕，则还要________小时才能耕完．三、解答题9．一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天才能完成？链接听课例2归纳总结10．刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成．现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，再绣多少天可以完成这件作品？11．2017·黄石期末一项工程，由甲、乙、丙三人完成，甲单独做需10天完成，乙单独做需12天完成，丙单独做需15天完成．现计划7天完成，乙、丙先合做3天后，乙有事离开，由甲、丙完成剩下的工程，问能否按计划完成？链接听课例2归纳总结12．“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：(1)某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？(2)若该用户水表有故障，每次用水只有60%计入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应交水费多少元？13．整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每个人的工作效率都相同．(1)若限定32小时完成，一个人先做8小时，再需增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？(2)计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的34，应该安排多少人先工作？分类讨论某中学开展假期社会实践活动，七年级甲班与乙班承担了某片果林的施肥任务．已知单独做，甲班需7.5小时完成，乙班需6小时完成．(1)现在由甲班先做2小时，再由两个班合做完成剩下的施肥任务．问前后共需几小时？(2)如果需要在一个上午(4小时内)完成施肥任务，你将如何安排这项活动？列出三种安排方案．教师详解详析[课堂达标]1．[解析] C 设要完成的零件任务为x 个，实际生产过程中每天多生产6个，结果实际上比规定多生产了120个，且提前3天完成任务，故可以用工作时间建立等量关系．2．[解析] B 设乙、丙合做所需要的天数为x ， 则2×14＋(16＋112)x ＝1，解得x ＝2.即乙、丙合做所需要的天数为2. 故选B . 3．[答案] D4．[解析] C 设两队合做需要x 天完成，根据题意，得⎝⎛⎭⎫110＋115×(1＋20%)x ＝1，解得x ＝5.故选C .5．[答案] 206．[答案] (1)15x ＝12(x ＋30) (2)15(x －30)＝12x 7．[答案] 3[解析] 设停电时间为x 小时， 根据题意，得1－x 6＝2(1－x 4)，解得x ＝3. 8．[答案] 3[解析] 设还要x 小时才能耕完，根据题意，得120(13＋x)＋115x ＝1.解得x ＝3.故答案为3.9．解：设还需要x 天才能完成，根据题意，得4×⎝⎛⎭⎫110＋115＋115x ＝1，解得x ＝5. 答：还需要5天才能完成．10．解：设再绣x 天可以完成这件作品．根据题意，得115(x ＋1)＋112(x ＋4)＝1，解这个方程，得x ＝4.答：再绣4天可以完成这件作品．11．解：设甲、丙完成剩下的工程需要x 天， 根据题意，得312＋315＋x 10＋x15＝1， 解得x ＝3.3. 因为3.3＋3＜7， 所以能按计划完成．12．解：(1)因为40×1＋0.2×40＝48(元)＜65(元)， 所以该用户1月份用水超过40吨． 设1月份用水x 吨， 由题意，得40×1＋(x －40)×1.5＋0.2x ＝65， 解得x ＝50.答：1月份用水50吨．(2)因为40×1＋0.2×40＝48(元)＞43.2(元)，所以该用户2月份计费水量不超过40吨，计费水量为43.2÷(1＋0.2)＝36(吨)．因为每次用水只有60%计入用水量，所以该用户实际用水36÷60%＝60(吨)，所以40×1＋(60－40)×1.5＋60×0.2＝82(元)．答：该用户2月份实际应交水费82元．13．解：(1)设再需增加x人帮忙才能在规定的时间内完成，根据题意，得32 80＋（32－8）x80＝1，解得x＝2.答：再需增加2人帮忙才能在规定的时间内完成．(2)设应该安排y人先工作，根据题意，得4y 80＋4（y＋3）80＝34，解得y＝6.答：应该安排6人先工作．[素养提升][解析] (1)分别表示出甲、乙两班的工作效率，根据工作时间乘以工作效率等于工作量列出方程求解即可；(2)可以分三种情况来考虑，甲班先做，然后两班合做，②乙班先做，然后两班合做；③两班合做，分别列出方程，求解即可．解：(1)由题意，得甲班的工作效率为17.5＝215，乙班的工作效率为16. 设还需合作x 小时完成，根据题意，得 215×2＋(215＋16)x ＝1， 解这个方程，得x ＝229，所以前后共需229＋2＝409(时)．(2)①设甲班先独做x 小时，然后两班合做(4－x)小时， 根据题意，得215x ＋(215＋16)(4－x)＝1，解这个方程，得x ＝1.2， 则4－1.2＝2.8(时)，即先让甲班做1.2小时，然后两班合做2.8小时； ②设乙班先独做x 小时，然后两班合做(4－x)小时， 根据题意，得16x ＋(215＋16)(4－x)＝1，解这个方程，得x ＝1.5， 则4－1.5＝2.5(时)，即先让乙班做1.5小时，然后两班合做2.5小时； ③设两班合作x 小时，则(215＋16)x ＝1，解这个方程，得x ＝103.即两班合作103小时．。
第5课时《这月我当家》教学简案
《这月我当家》教案【教学内容】北师大版六年级上册第四单元第5课时【教学目标】1.会用方程解决有关百分数的简单实际问题。
2.体会百分数在现实生活中的应用价值。
【教学重、难点】教学重点：用方程解决有关百分数的简单实际问题。
教学难点：会借助等量关系解决有关百分数的简单实际问题。
【教学准备】ppt课件。
【教学过程】一、谈话导入，引出问题。
1.导入：乐乐这个月自己当家，他们家的支出情况怎么样呢？讨论：你发现了什么数学信息？（1）乐乐当家的这个月里，买食品花了500元，占总支出的40%。
（2） 40%表示买食品的钱数占总支出的40%。
（3）买食品花了500元，这个月还有其他的支出，那总支出肯定要高于500元。
2.引出问题。
乐乐家这个月总支出是多少元？二、解决问题，探索新知。
问题：乐乐家这个月总支出是多少元？1.学生初探思路。
（1）算术方法：不确定能否列式500÷40%。
（2）列方程：先寻找等量关系。
2.寻找等量关系。
（1）学生独立思考，寻找等量关系。
（2）借助画图直观呈现等量关系。
线段图表示，总支出的40%就是买食品花的钱数500元。
方格图表示，总支出×40%=买食品的钱数。
（3）用文字表述等量关系：总支出×40%=买食品的钱数。
3. 用方程解决问题。
（1）学生根据等量关系，尝试列出方程，独立解决。
（2）学生交流，展示反馈。
解法一：列方程。
注意：解方程时，要在两边同时乘上或除以同一个数，比如同时除以40%。
求出方程的解以后，要进行检验，比如解得乐乐家这个月总支出是1250元，总支出的40%也就是1250×40%＝500（元），正好是买食品的钱数，符合题意。
解法二：算术方法500÷40%＝1250（元）。
注意：根据等量关系“总支出×40%=买食品的钱数500元”，反过来，500元÷40%就等于总支出。
40%表示把总支出平均分成100份，食品的钱数占其中的40份，可以先求出其中的1份，再求100份就能得到总支出。
苏教版五年级数学下册第5课时 列两步计算方程解决实际问题
苏教版 五年级下册
进行新课
西安大雁塔高 64 米， 比小雁塔高度的 2 倍 少 22 米。 小雁塔高多少米？
西安大雁塔高 64 米， 比小雁塔高度的 2 倍 少 22 米。 小雁塔高多少米？ 大雁塔与小雁塔的高度之间有什么相等关系？
小雁塔的高度×2－22=大雁塔的高度
小结
甲比乙的几倍多（或少）几，已知甲，求乙 的问题，可设乙为x，根据乙×倍数±几=甲， 列出形如ax±b=c的方程进行求解。
课堂演练
杭州湾跨海大桥全长大约 36 千米， 比香港 青马大桥的 16 倍还多 0.8 千米。 香港青马 大桥全长大约多少千米？（先把数量间的相 等关系填写完整， 再列方程解答）
小雁塔的高度×2=大雁塔的高度 +22
可列方程： 2x=64+22
你能解答前面所列出的各个方程吗？
A 2x-22 = 64
2x-22+22 = 64+22 2x = 86 x = 43
B 2x-64 = 22
2x-64+64 = 22+64 2x = 86 x = 43
C 2x = 64+ 22
2x = 86 x = 43 答：小雁塔高43米。
（ 香港青马 ）大桥的长度 × 16 + 0.8 = （ 杭州湾跨海 ）大桥的长度
（ 香港青马 ）大桥的长度 × 16 + 0.8 = （ 杭州湾跨海 ）大桥的长度
解#43;0.8-0.8=36-0.8 16x=35.2 x=2.2
答：香港青马大桥全长大约2.2千米。
可列方程： 2x-22=64
西安大雁塔高 64 米， 比小雁塔高度的 2 倍 少 22 米。 小雁塔高多少米？ 大雁塔与小雁塔的高度之间有什么相等关系？
苏科版七年级上册第四章4.3 用一元一次方程解决问题 提优复习学案(无答案)
一元一次方程的应用【教学目标】1．能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理．2．经历“问题情境——建立数学模型——理解、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值和数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力．【知识点】1．列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数、列出方程、解方程、写出答案．2．列一元一次方程解决实际问题的常见类型：（1）利息问题：本金×利率×期数＝利息（未扣税）；本息和＝本金＋利息．（2）利润问题：利润率＝利润÷进价；利润＝售价－进价；售价＝进价×（1＋利润率）．（3）行程问题：①路程＝速度×时间；②相遇问题：路程＝速度和×时间；③追及问题：路程差＝速度差×时间；④顺流、逆流问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度．（4）工程问题：工作量＝工作时间×工作效率；总工作量＝各部分工作量的和．（5）数字问题：熟悉两位数和三位数的表达方式，百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位上的数字．数字问题常常设间接未知数．当然除上述类型外，还有几何图形问题、增长率问题、税收问题等．【例题精讲】例1．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为A．1000元B．977.5元C．200元D．250元例2．（1）某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店A．不赔不赚B．赚了32元C．赔了8元D．赚了8元（2）某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了6.4%，使得销售利润率增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是．（3）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？例3．（1）在一直线形航道上，某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4h．已知船在静水中的速度为7.5km/h，水流速度为2.5km/h，若A、C两地的距离为10km，则A、B两地间的距离为；（2）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．①若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；②假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．例4．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需A．9天B．10天C．11天D．12天例5．某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距＝9：6：2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？例6．龙都电子商场出售A，B，C三种型号的笔记本电脑，四月份A型电脑的销售额占三种型号总销售额的56%，五月份B，C两种型号的电脑销售额比四月份减少了m%，A 型电脑销售额比四月份增加了23%，已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增加了12%，则m＝．例7．十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)．方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)．（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元?（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?1．把一根长100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm ，则锯出的木棍的长不可能为A ．70cmB ．65cmC ．35cmD ．35cm 或65cm2．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为A ．240元B ．250元C ．280元D ．300元3．图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为A ．4231B ．8363 C ．42 D ．44 4．我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是A ．80元B ．95元C ．135元D ．270元5．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 ．6．在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是 ．7．王会计在记帐时发现现金少了153.9元，查帐后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是 元．8．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款 元．9．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？1．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD ：AB ＝A ．5：3B ．7：5C ．23：14D ．47：293．如图（1），把一个长为m ，宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为A ．2n m -B ．n m -C ．2mD ．2n4．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为A ．26元B ．27元C ．28元D ．29元5．甲、乙两个火车站相距189公里，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两个车站同时出发，相向而行，经过1.5小时，两车相遇后又相距21公里，若快车比慢车每小时多行12公里，则慢车每小时行 公里．6．李先生向商店订购了每件定价100元的衣服80件，李先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么减去定价的5%，我就多订20件”，商店经理算了一下，获得的利润反而比原来多100元，则这种商品成本是 元．7．某工厂去年生产某种产品一件，所获取的利润率为59%，今年由于物价上涨，工厂生产这种产品的成本增加了6%，而今年与去年该产品的出厂售价一样，所以今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为 ．8．股票交易中有涨停、跌停制度．它是证券管理部门为了防止过度的投机而采取的一种措施．是指一只股票每天的最大涨跌幅度不能超过前一交易日的百分比．普通的股票最大涨跌幅为前一交易日的10%．即今天的股价无论涨或者跌，其幅度最大只能达到上一个交易日的10%，所以如果上一个交易日收盘价是10元，那么今天最高价就是11元，最低价就是9元，不许超过．所以，达到11元就是涨停了，达到9元就是跌停了．（1）张先生在4月27日股市封盘前以每股m 元的收盘价买入一只普通股票A ，结果该股票28日封盘是涨停，29日后开盘后又涨停时的股价为12.1元，求该股票27日股市的收盘价m ？（2）若股票交易买、卖时，都需要付出0.5%的各种费用．请你计算：若以每股a 元的价格买入一只股票，当该股票的股价为多少时售出才能不亏不盈．（用a 的代数式表示）（3）在（1）（2）的条件下，若27日时张先生购入的股票A 为1000股，请你帮他计算若他在29日涨停时以涨停价全部抛出该股票，可以获得多少收益？ 第1题 第2题 第3题。
苏教版六年级数学上册第三单元第5课《列方程解决实际问题练习》说课稿
苏教版六年级数学上册第三单元第5课《列方程解决实际问题练习》说课稿一. 教材分析苏教版六年级数学上册第三单元第5课《列方程解决实际问题练习》的主要内容是让学生运用所学的方程知识解决一些实际问题。
通过这一课的学习，学生能够巩固和掌握用方程解决实际问题的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容主要包括两个部分。
第一部分是让学生运用方程解决一些简单的实际问题，如购物问题、行程问题等。
这些问题贴近学生的生活，能够激发学生的学习兴趣，并且能够让学生体会到数学与生活的密切联系。
第二部分是让学生进行一些练习，巩固所学的知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析在教学本节课之前，学生已经学习了方程的基本知识，包括等式的性质、方程的解法等。
学生对这些知识有一定的掌握，但运用方程解决实际问题的能力还不够强。
此外，学生对于解决实际问题的方法还不够熟练，需要老师在教学中进行引导和培养。
三. 说教学目标本节课的教学目标主要包括以下三个方面：1.知识与技能目标：学生能够运用所学的方程知识解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。
2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够认识到数学与生活的密切联系，培养自己学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生能够运用方程解决实际问题。
对于一部分学生来说，将实际问题转化为方程形式是解决问题的关键，这也是本节课的难点。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用引导法、讲解法、练习法等教学方法，并结合多媒体教学手段，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的购物问题，引导学生进入本节课的学习，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解方程解决实际问题的基本步骤，引导学生掌握解决问题的方法。
3.例题讲解：通过一个具体的实际问题，讲解如何将问题转化为方程，并引导学生一起解决。
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4. 3 列方程解决问题（第5课时）
【教学目标】
〖知识与技能〗1、借助圆形示意图分析复杂问题中的数量关系，进一步提高分析问题、解
决问题的能力。
2、能利用方程解决简单的工程类的问题。
〖过程与方法〗体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系。
〖情感、态度与价值观〗进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识。
【教学重点】找出行程类问题中的等量关系，运用一元一次方程解决工程类问题。
【教学难点】学生的分析问题、解决问题能力的提高。
【教学过程】
一、自学质疑：
1、我国近年来城市发展迅速，各项工程不断开展，生活中少不了工程计算问题。
你知道工程总量、工作时间、工作效率之间的关系吗？
2、王老师家里要做一个背景墙，请来了师徒两人。
师傅单独做要4天完成，徒弟单独做要6天完成，第一天师傅因有事没来，由徒弟单独做了一天，然后两个人合做，还需多长时间完成？
（1）师傅的工作效率是多少？徒弟的工作效率是多少？
（2）本题中的工作总量如何确定？
（3）本题中的等量关系是什么？
（4）你能用解方程的方法求出结果吗？
二、交流展示：
根据上面的问题，学生讨论并展示讨论结果。
【提示】工程总量=工作时间×工作效率
（1）在工作总量不明时，可以设定工作总量为单位1。
（2）师傅的工作效率=41，徒弟的工作效率=6
1 （3）假使设还需要x 天完成，那么就可以得到下面的等量关系：
徒弟单独做了一天的工作量+师傅与徒弟合做x 天的工作量= 1
（4）你能用线形示意图或者表格描述上面的问题吗？
用表格描述为：
用线形示意图描述为：
（5）列出方程：1×61 + (41+6
1) x =1
（6）由学生解出答案。
三、互动探究：
一个工人接到一批零件加工任务，限期完成。
如果每天加工10个零件还差4个完成任务，如果每天加工11个零件，可以提前1天完成任务。
问：他的加工期限是多少天？
【讨论】（1）假使设他的加工期限是x 天，如何用x 表示加工零件的总量？
（2）本题中的等量关系是 。
（3）列出方程为： 。
四、精讲点拨：
1、工程总量、工作时间、工作效率之间的关系：
工程总量=工作时间×工作效率
在工作总量不明时，可以设定工作总量为单位1。
2、问题5讲解：
将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h 完成，乙单独做需12h 完成。
现在先由甲单独做4h ，剩下的部分由甲，乙合做完成，甲、乙两人合做的时间是多少？
等量关系：甲单独做的工作量＋甲乙合做的工作量＝全部的工作量
如果全部的工作量可以看成1，设甲乙两人合做的时间是x h ，
由学生填写表格，并且列出方程。
本题还可以用圆形示意图表示：
解：设甲、乙两人合做的时间是x h 。
根据题意得方程：204+12
20x x +=1 解这个方程得：x=6
答：甲、乙两人合做的时间是6h
3、【评注】
（1）在解工程类的问题时，在工作总量不明时，通常可以设定工作总量为单位1。
（2）分析工程类问题时，可以利用表格、线形示意图、圆形示意图进行分析。
（3）在工程类问题中，存在下列等量关系：
○
1各部分完成工作量的和 = 全部工作量 ○
2原计划完成时间 = 实际完成时间 + 提前完成时间 ○
3原计划完成时间 = 实际完成时间 － 误工时间 五、矫正反馈：〖试一试〗
1、一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合做8天后，余下的工程再由甲队单独做还需几天完成？
2、一农场有甲乙两台打谷机，甲机的工作效率是乙机的2倍；若甲机打完谷子的3
1 后，乙机继续打完，前后所需的时间比同时用两台打谷机打完全部谷子所需的时间多4天，若分别用甲、乙打谷机打谷，打完谷子各需多少天？
六、迁移应用：＜变式题＞
甲、乙两班同学参加“绿化家乡、植树造林”活动，已知甲班同学单独完成学校分配的任务需7小时，乙班同学单独完成该任务需5小时，现在由甲、乙两班共同完成此项任务，并在植树过程中展开劳动竞赛，甲班提高工作效率40% ，乙班提高工作效率50% 。
问：两班同学合做需要几小时完成任务？
【分析】本题中等量关系为：
甲班完成的工作量 + 乙班完成的工作量 = 全部工作量
设两班同学合做需要x 小时完成任务，可以列表如下：
根据分析，要求学生写出解题过程。
【课后总结】工程类问题的分析、解题方法。
【板书设计】
【课堂作业】 【课后作业】
【教后反思】
【随堂练习】
1、一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x 天可以
完成，则由此条件列方程得： ；
2、甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x 天，可得方程 （ ） A 、1152)151101(
=+⨯+x B 、115
10=+x x C 、1152102=++x D 、1152102=++x 3、一件工程甲队单独做要8天完成，乙队单独做要9天完成，甲做3天后，乙来支援，甲、乙合做x 天完成任务，
则由此条件可列出的方程是 ；
4、一项工程，甲独做需12天完成，乙独做需24天完成，丙独做需6天完成，现在甲与丙合做2天后，丙因事离开，由甲乙合做，问甲乙还要几天才能完成这项工程。
5、一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，其余的由甲、乙两队合做，还需要几天才能完成？
6、小明读一本科普书，第一天读了全书的31多2页，第二天读了剩下的2
1少1页，这时还剩下38页没有读完。
这本书共有多少页？
7、甲、乙两工程队，甲单独铺设一段管道分别需18天、15天完成。
（1）两队合做这项工程需几天完成？
（2）甲、乙两队合做5天后，剩余部分由甲队单独做还需几天完成？。