2017年上海市浦东新区中考数学二模试卷及参考答案

上海市浦东新区2017年中考二模数学试题(含答案)

浦东新区2017年中考二模数学试卷（2017.4.21）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列等式成立的是（A ）2222-=-；（B ）236222=÷；（C ）5232)2(=；（D ）120=．2．下列各整式中，次数为5次的单项式是（A ）xy 4；（B ）xy 5；（C ）x+y 4；（D ）x+y 5． 3．如果最简二次根式2+x 与x 3是同类二次根式，那么x 的值是（A ）－1；（B ）0；（C ）1；（D ）2．4．如果正多边形的一个内角等于135度，那么这个正多边形的边数是（A ）5；（B ）6；（C ）7；（D ）8．5．下列说法中，正确的个数有①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据； ②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据； ③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据．（A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个．6．已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 与BD 相交于点O ，那么下列结论中正确的是（A ）当AB =BC 时，四边形ABCD 是矩形；（B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是矩形；（C ）当OA =OB 时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当∠ABD =∠CBD 时，四边形ABCD 是矩形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：23-= ▲ ． 8．分解因式：x x 43-= ▲ ． 9．方程43+=x x 的解是 ▲ ．10．已知分式方程312122=+++x xx x ，如果设x x y 12+=，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ ．11．如果反比例函数的图像经过点（3,－4），那么这个反比例函数的比例系数是 ▲ ． 12．如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是合数的概率是 ▲ ．13．为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做上标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可以估计该山区金丝猴的数量约有 ▲ 只． 14．已知点G 是△ABC 的重心，=，=，那么向量用向量、表示为 ▲ ． 15．如图，已知AD ∥EF ∥BC ，AE=3BE ，AD =2，EF =5，那么BC = ▲ ．16．如图，已知小岛B 在基地A 的南偏东30°方向上，与基地A 相距10海里，货轮C 在基地A 的南偏西60°方向、小岛B 的北偏西75°方向上，那么货轮C 与小岛B 的距离是 ▲ 海里．17．对于函数()2b ax y +=，我们称[a ,b ]为这个函数的特征数．如果一个函数()2b ax y +=的特征数为[2,－5]，那么这个函数图像与x 轴的交点坐标为 ▲ ．18．如图，已知在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AC =4，BC=2，将△ACD 沿直线CD折叠，点A 落在点E 处，联结AE ，那么线段AE 的长度等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简并求值：12)111(22+-÷-+x x x x ，其中12+=x ．20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->--≥+,1262,6325x x x x 并写出它的非负整数解．已知：如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，以点D 为圆心、CD 为半径作半圆，分别与边AC 、BC 相交于点E 和点F ．如果AB =AC =5，cos B =54，AE =1．求：（1）线段CD 的长度；（2）点A 和点F 之间的距离．22．（本题满分10分）小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米．他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚．假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米，求小张上山时的速度．C（第21题图）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，AF⊥CD，垂足为点F．（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD；（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．AB CD F（第23题图）已知：如图，直线y =kx +2与x 轴的正半轴相交于点A （t ,0）、与y 轴相交于点B ，抛物线c bx x y ++-=2经过点A 和点B ，点C 在第三象限内，且AC ⊥AB ，tan ∠ACB =21．（1）当t =1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t 的代数式表示点C 的坐标；（3）如果点C 在这条抛物线的对称轴上，求t 的值．（第24题图）如图，已知在△ABC 中，射线AM ∥BC ，P 是边BC 上一动点，∠APD =∠B ，PD 交射线AM 于点D ，联结CD ．AB =4，BC =6，∠B =60°．（1）求证：BP AD AP ⋅=2；（2）如果以AD 为半径的圆A 与以BP 为半径的圆B 相切，求线段BP 的长度；（3）将△ACD 绕点A 旋转，如果点D 恰好与点B 重合，点C 落在点E 的位置上，求此时∠BEP 的余切值．。

上海市浦东新区2017年中考数学二模试卷(含解析)

2017年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题.每题4分.满分24分）【下列各题的四个选项中.有且只有一个选项是正确的.选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中.是无理数的为（）A．3.14 B．C．D．2．下列二次根式中.与是同类二次根式的是（）A． B．C． D．3．函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：用电量（度）140 160 180 200户数 1 3 4 2那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180.180 B．180.160 C．160.180 D．160.1605．已知两圆的半径分别为1和5.圆心距为4.那么两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切6．如图.已知△ABC和△DEF.点E在BC边上.点A在DE边上.边EF和边AC相交于点G．如果AE=EC.∠AEG=∠B.那么添加下列一个条件后.仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（）A． = B． = C． = D． =二、填空题：（本大题共12题.每题4分.满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：a•a2= ．8．因式分解：x 2﹣2x= ．9．方程=﹣x 的根是．10．函数f （x ）=的定义域是． 11．如果方程x 2﹣2x+m=0有两个实数根.那么m 的取值范围是．12．计算：2+（+）．13．将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移4个单位后.所得新抛物线的顶点坐标是．14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球.这些球除了颜色外无其他的差异.从袋子中随机摸出1个球.恰好是白球的概率是．15．正五边形的中心角的度数是．16．如图.圆弧形桥拱的跨度AB=16米.拱高CD=4米.那么圆弧形桥拱所在圆的半径是米．17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等.我们称这个三角形为“等线三角形”.这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC 中.AB 为等线边.且AB=3.AC=2.那么BC= ．18．如图.矩形ABCD 中.AB=4.AD=7.点E.F 分别在边AD 、BC 上.且B 、F 关于过点E 的直线对称.如果以CD 为直径的圆与EF 相切.那么AE= ．三、解答题：（本大题共7题.满分78分）19．计算：|2﹣|﹣8+2﹣2+．20．解不等式组：．21．已知：如图.在平面直角坐标系xOy 中.点A 在x 轴的正半轴上.点B 、C 在第一象限.且四边形OABC是平行四边形.OC=2.sin∠AOC=.反比例函数y=的图象经过点C以及边AB的中点D．求：（1）求这个反比例函数的解析式；（2）四边形OABC的面积．22．某文具店有一种练习簿出售.每本的成本价为2元.在销售的过程中价格有些调整.按原来的价格每本8.25元.卖出36本；经过两次涨价.按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售.分别获得的销售利润恰好相等．（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；（2）在两次涨价过程中.假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同.求这个增长率．（注：利润增长率=×100%）23．已知：如图.在直角梯形ABCD中.AD∥BC.∠C=90°.BC=CD.点E、F分别在边BC、CD上.且BE=DF=AD.联结DE.联结AF、BF分别与DE交于点G、P．（1）求证：AB=BF；（2）如果BE=2EC.求证：DG=GE．24．已知：抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（7.﹣3）.与x轴正半轴交于点B（m.0）、C（6m、0）两点.与y轴交于点D．（1）求m的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P在抛物线上.点Q在x轴上.当∠PQD=90°且PQ=2DQ时.求点P、Q的坐标．25．如图所示.∠MON=45°.点P是∠MON内一点.过点P作PA⊥OM于点A、PB⊥ON于点B.且PB=2．取OP的中点C.联结AC并延长.交OB于点D．（1）求证：∠ADB=∠OPB；（2）设PA=x.OD=y.求y关于x的函数解析式；（3）分别联结AB、BC.当△ABD与△CPB相似时.求PA的长．2017年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题.每题4分.满分24分）【下列各题的四个选项中.有且只有一个选项是正确的.选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中.是无理数的为（）A．3.14 B．C．D．【考点】26：无理数．【分析】A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数.其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．【解答】解：A、B、D中3.14.. =3是有理数.C中是无理数．故选：C．2．下列二次根式中.与是同类二次根式的是（）A． B．C． D．【考点】77：同类二次根式．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简.根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式；B、=a与不是同类二次根式；C、=a与是同类二次根式；D、=a2与不是同类二次根式；故选：C．3．函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】一次函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象一定经过第一、三.四象限.不经过第二象限．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1（常数k＞0）.b=﹣1＜0.∴一次函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象一定经过第一、三.四象限.不经过第二象限．故选：B．4．某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：用电量（度）140 160 180 200户数 1 3 4 2那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180.180 B．180.160 C．160.180 D．160.160【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知180出现次数最多.故众数为180.∵共有1+3+4+2=10个数据.∴中位数为第5、6个数据的平均数.即=180.故选：A．5．已知两圆的半径分别为1和5.圆心距为4.那么两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】由两圆半径分别是1和5.圆心距为4.两圆位置关系与圆心距d.两圆半径R.r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两圆半径分别是1和5.圆心距为4.又∵5﹣1=4.∴这两个圆的位置关系内切．故选D．6．如图.已知△ABC和△DEF.点E在BC边上.点A在DE边上.边EF和边AC相交于点G．如果AE=EC.∠AEG=∠B.那么添加下列一个条件后.仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可由=得到△ABC∽△EDF；利用=或=可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似先判断△DEF∽△AEG.再利用有两组角对应相等的两个三角形相似判定△AEG∽△ABC.从而得到△ABC∽△EDF.于是可对各选项进行判断．【解答】解：当=时.则=.而∠B=∠AEG.所以△ABC∽△EDF；当=.则=.而∠DEF=∠AEG.所以△DEF∽△AEG.又因为AE=EC.所以∠EAG=∠C.而∠AEG=∠B.所以△AEG∽△ABC.所以△ABC∽△EDF；当=.则=.而∠DEF=∠AEG.所以△DEF∽△AEG.又因为AE=EC.所以∠EAG=∠C.而∠AEG=∠B.所以△AEG∽△ABC.所以△ABC∽△EDF．故选C．二、填空题：（本大题共12题.每题4分.满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：a•a2= a3．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则.同底数幂相乘.底数不变.指数相加.即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：a•a2=a1+2=a3．故答案为：a3．8．因式分解：x2﹣2x= x（x﹣2）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式=x（x﹣2）.故答案为：x（x﹣2）9．方程=﹣x的根是x=﹣4 ．【考点】AG：无理方程．【分析】方程两边平方转化为整式方程.求出整式方程的解得到x的值.经检验即可得到无理方程的解．【解答】解：两边平方得：8﹣2x=x2.整理得：（x+4）（x﹣2）=0.可得x+4=0或x﹣2=0.解得：x=﹣4或x=2.经检验x=2是增根.无理方程的解为x=﹣4．故答案为：x=﹣410．函数f（x）=的定义域是x≠﹣2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件分母不为0计算即可．【解答】解：由x+2≠0得.x≠﹣2；故答案为x≠﹣2．11．如果方程x2﹣2x+m=0有两个实数根.那么m的取值范围是m≤1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】由方程x2﹣2x+m=0有两个实数根.即可得判别式△≥0.继而可求得m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根.∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m≥0.解得：m≤1．故答案为：m≤1．12．计算：2+（+） + ．【考点】LM ：*平面向量．【分析】根据向量的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：2+（+）.=2++.=+．故答案为： +．13．将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移4个单位后.所得新抛物线的顶点坐标是（﹣1.2）．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】将抛物线解析式整理成顶点式形式.求出顶点坐标.再根据向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵y=x 2+2x ﹣1=（x+1）2﹣2.∴原抛物线的顶点坐标为（﹣1.﹣2）.∵向上平移4个单位后.∴平移后抛物线顶点横坐标不变.纵坐标为﹣2+4=2.∴所得新抛物线的顶点坐标是（﹣1.2）．故答案为：（﹣1.2）．14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球.这些球除了颜色外无其他的差异.从袋子中随机摸出1个球.恰好是白球的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】根据不透明的袋子里装有3个白球、1个红球.共有4个球.再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵不透明的袋子里装有3个白球、1个红球.共有4个球.∴从袋子中随机摸出1个球.恰好是白球的概率是．故答案为：．15．正五边形的中心角的度数是72°．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为.则代入求解即可．【解答】解：正五边形的中心角为：=72°．故答案为：72°．16．如图.圆弧形桥拱的跨度AB=16米.拱高CD=4米.那么圆弧形桥拱所在圆的半径是10 米．【考点】M3：垂径定理的应用．【分析】根据题意构造直角三角形.进而利用勾股定理求出答案．【解答】解：设圆弧形桥拱所在圆心为O.连接BO.DO.可得：AD=BD.OD⊥AB.∵AB=16米.拱高CD=4米.∴BD=AD=8m.设BO=xm.则DO=（x﹣4）m.根据题意可得：BD2+DO2=BO2.即82+（x﹣4）2=x2.解得：x=10.即圆弧形桥拱所在圆的半径是10m．故答案为：10．17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等.我们称这个三角形为“等线三角形”.这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC中.AB为等线边.且AB=3.AC=2.那么BC= ．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】由三角形的中位线定理证得EF=AB.根据题意得出CD=AB.从而证得△ABC是直角三角形.再利用勾股定理得出BC的长．【解答】解：∵E.F分别是AC.BC的中点.∴EF=AB.∵CD=EF.∴CD=AB.∵AD=BD.∴△ABC是直角三角形.∠ACB=90°.∵AB=3.AC=2.∴BC===.故答案为：．18．如图.矩形ABCD中.AB=4.AD=7.点E.F分别在边AD、BC上.且B、F关于过点E的直线对称.如果以CD为直径的圆与EF相切.那么AE= 3 ．【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质；P2：轴对称的性质．【分析】设⊙O与EF相切于M.连接EB.作EH⊥BC于H．由题意易知四边形AEHB是矩形.设AE=BH=x.由切线长定理可知.ED=EM.FC=FM.由B、F关于EH对称.推出HF=BH=x.ED=EM=7﹣x.FC=FM=7﹣2x.EF=14﹣3x.在Rt△EFH中.根据EF2=EH2+HF2.列出方程即可解决问题．【解答】解：如图.设⊙O与EF相切于M.连接EB.作EH⊥BC于H．由题意易知四边形AEHB是矩形.设AE=BH=x.由切线长定理可知.ED=EM.FC=FM.∵B、F关于EH对称.∴HF=BH=x.ED=EM=7﹣x.FC=FM=7﹣2x.EF=14﹣3x.在Rt△EFH中.∵EF2=EH2+HF2.∴42+x2=（14﹣3x）2.解得x=3或（舍弃）.∴AE=3.故答案为3．三、解答题：（本大题共7题.满分78分）19．计算：|2﹣|﹣8+2﹣2+．【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】首先计算乘方.然后从左向右依次计算.求出算式的值是多少即可．【解答】解：|2﹣|﹣8+2﹣2+=2﹣﹣2+++1=120．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出各不等式的解集.再求其公共解集即可．【解答】解：.解不等式①得x＞﹣1.解不等式②得x≤1.所以不等式组的解集为﹣1＜x≤1．21．已知：如图.在平面直角坐标系xOy中.点A在x轴的正半轴上.点B、C在第一象限.且四边形OABC是平行四边形.OC=2.sin∠AOC=.反比例函数y=的图象经过点C以及边AB的中点D．求：（1）求这个反比例函数的解析式；（2）四边形OABC的面积．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）过C作CM⊥x轴于M.则∠CMO=90°.解直角三角形求出CM.根据勾股定理求出OM.求出C的坐标.即可求出答案；（2）根据D为中点求出DN的值.代入反比例函数解析式求出ON.求出OA.根据平行四边形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）过C作CM⊥x轴于M.则∠CMO=90°.∵OC=2.sin∠AOC==.∴MC=4.由勾股定理得：OM==2.∴C的坐标为（2.4）.代入y=得：k=8.所以这个反比例函数的解析式是y=；（2）过B作BE⊥x轴于E.则BE=CM=4.AE=OM=2.过D作DN⊥x轴于N.∵D为AB的中点.∴DN==2.AN==1.把y=2代入y=得：x=4.即ON=4.∴OA=4﹣1=3.∴四边形OABC的面积为OA×CM=3×4=12．22．某文具店有一种练习簿出售.每本的成本价为2元.在销售的过程中价格有些调整.按原来的价格每本8.25元.卖出36本；经过两次涨价.按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售.分别获得的销售利润恰好相等．（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；（2）在两次涨价过程中.假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同.求这个增长率．（注：利润增长率=×100%）【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为x元.根据总利润=单本利润×数量结合两次销售总利润相等.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论；（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为y.根据涨价前单本利润已经连续两次涨价后的单本利润.即可得出关于y的一元二次方程.解之取其正值即可．【解答】解：（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为x元.根据题意得：（8.25﹣2）×36=（x﹣2）×25.解得：x=11．答：第二次涨价后每本练习簿的价格为11元．（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为y.根据题意得：（8.25﹣2）（1+y）2=11﹣2.解得：y1=0.2=20%.y2=﹣2.2（舍去）．答：每本练习簿平均获得利润的增长率为20%．23．已知：如图.在直角梯形ABCD中.AD∥BC.∠C=90°.BC=CD.点E、F分别在边BC、CD上.且BE=DF=AD.联结DE.联结AF、BF分别与DE交于点G、P．（1）求证：AB=BF；（2）如果BE=2EC.求证：DG=GE．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LI：直角梯形．【分析】（1）先证△BCF≌△DCE.再证四边形ABED是平行四边形.从而得AB=DE=BF．（2）延长AF交BC延长线于点M.从而CM=CF.又由AD∥BC可以得到==1.从而DG=GE．【解答】证明：（1）∵BC=CD.BE=DF.∴CF=CE.在△BCF与△DCE中..∴△BCF≌△DCE.∴BF=DE.∵AD∥BC.BE=AD.∴四边形ABED是平行四边形；∴AB=DE.∴AB=BF．（2）延长AF交BC延长线于点M.则CM=CF；∵AD∥BC.∴=.∵BE=2EC.∴==1.∴DG=GE．24．已知：抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（7.﹣3）.与x轴正半轴交于点B（m.0）、C（6m、0）两点.与y轴交于点D．（1）求m的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P在抛物线上.点Q在x轴上.当∠PQD=90°且PQ=2DQ时.求点P、Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求得点D的坐标.然后设抛物线的解析式为y=a（x﹣m）（x﹣6m）.把点D和点A的坐标代入可求得m的值；（2）由6am2=﹣3.m=1可求得a的值.然后代入抛物线的解析式即可；（3）过点P作PE⊥x轴.垂足为E．设点Q的坐标为（a.0）则OQ=﹣a.然后证明△ODQ∽△EQP.依据相似三角形的性质可求得QE=6.PE=﹣2a．.则P的坐标为（a+6.﹣2a）.将点P的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值．【解答】解：（1）当x=0时.y=﹣3.∴D（0.﹣3）．设抛物线的解析式为y=a（x﹣m）（x﹣6m）．把点D和点A的坐标代入得：6am2=﹣3①.a（7﹣m）（7﹣6m）=﹣3②.∴a（7﹣m）（7﹣6m）=6am2．∵a≠0.∴（7﹣m）（7﹣6m）=m2．解得：m=1．（2）∵6am2=﹣3.∴a=﹣=﹣．将a=﹣.m=1代入得：y=﹣x2+x﹣3．∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x﹣3．（3）如图所示：过点P作PE⊥x轴.垂足为E．设点Q的坐标为（a.0）则OQ=﹣a﹣∵∠DQP=90°.∴∠PQO+∠OQD=90°．又∵∠ODQ+∠DQO=90°.∴∠PQE=∠ODQ．又∵∠PEQ=∠DOQ=90°.∴△ODQ∽△EQP．∴===.即==.∴QE=6.PE=﹣2a．∴P的坐标为（a+6.﹣2a）将点P的坐标代入抛物线的解析式得：﹣（a+6）2+（a+6）﹣3=﹣2a.整理得：a2+a=0. 解得a=﹣1或a=0．当a=﹣1时.Q（﹣1.0）.P（5.2）；当a=0时.Q（0.0）.P（6.0）．综上所述.Q（﹣1.0）.P（5.2）或者Q（0.0）.P（6.0）．25．如图所示.∠MON=45°.点P是∠MON内一点.过点P作PA⊥OM于点A、PB⊥ON于点B.且PB=2．取OP的中点C.联结AC并延长.交OB于点D．（1）求证：∠ADB=∠OPB；（2）设PA=x.OD=y.求y关于x的函数解析式；（3）分别联结AB、BC.当△ABD与△CPB相似时.求PA的长．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）先判断出∠DAE=∠POB.再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用等腰直角三角形的性质得出OB=BF=（x+2）.同理得出OA=x+4.即可得出AE.OE.进而得出DE.最后用△ADE∽△OPB的比例式建立方程化简即可得出结论；（3）先利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和三角形外角的性质判断出△ABC是等腰直角三角形.即可得出∠OBC+∠ABP=45°.再用△ABD与△CPB得出.∠ABD=∠PBC.即∠OBC=∠ABP=×45°=22.5°.进而得出OP是∠MON的平分线即可得出结论．【解答】解：（1）证明：如图.∵PA⊥OM.CO=CP.∴CO=CP=CA.∴∠CAO=∠COA.过A作AE⊥OB于E.∵∠MON=45°.∴∠AOE=∠OAE=45°.∴∠POB=∠DAE.∵PB⊥OB.∴∠ADB=∠OPB；（2）如图1.延长BP交OM于F.∵BP⊥ON.PA⊥OM.∴∠OBP=∠OAP=90°.∵∠MON=45°.∴∠AFB=45°.在Rt△APF中.AP=x.∠OFB=45°.∴PF=x.∴BF=PF+PB=x+2=（x+2）.在Rt△OBF中.OB=BF=（x+2）延长AP交ON于G.同理：PG=PB=4.∴OA=AG=AP+PG=x+4.过点A作AE⊥ON.∴OE=AE=OA=（x+4）.∴DE=OE﹣OD=（x+4）﹣y由（1）知.∠ADE=∠OPB.∵∠AED=∠OBP=90°.∴△ADE∽△OPB.∴.∴.∴y=（3）如图2.在Rt△OAP中.点C是OP中点.∴AC=OC=OP.在Rt△OBP中.点C是OP中点.∴BC=OC=OP.∴AC=BC.∵AC=OC.∴∠ACP=2∠AOP.∵OC=BC.∴∠BCP=2∠BOP.∴∠ACB=∠ACP+∠BCP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°. ∴∠BAC=∠CAB=45°.∵∠OBP=90°.∴∠OBC+∠ABP=45°∵当△ABD与△CPB相似时.∵∠ADB=∠CPB.∴∠ABD=∠PBC.∴∠OBC=∠ABP=×45°=22.5°.∵OC=BC.∴∠BOC=∠OBC=22.5°.∴∠AOP=∠BOP.∴OP是∠MON的角平分线.∵PA⊥OM.PB⊥ON.∴PA=PB=2．。

上海各区二模题含解析

2017年上海市初三二模数学汇编之18题（十六区全）1.（2017徐汇二模）如图，在V ABC 中，(90180)ACB αα∠=<<o o ，将V ABC 绕点A 逆时针旋转2β后得V AED ，其中点E 、D 分别和点B 、C 对应，联结CD ，如果⊥CD ED ，请写出一个关于α与β的等量关系式：________________.【考点】图形的旋转、等腰三角形【解析】根据题意：ACB ADE α∠=∠=，90CDE ∠=︒Q ，90ADC α∴∠=-︒，2,BAE DAC AC BC β∠=∠==Q ， 90ACD ADC β∴∠=∠=︒-，180αβ∴+=︒.2.（2017黄埔二模）如图，矩形ABCD ，将它分别沿AE 和AF 折叠，恰好使点B 、C 落到对角线AC 上点M 、N 处.已知2MN =，1NC =，则矩形ABCD 的面积是 .【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】设AB x =，由题意可得：2,3.AN AD x AC x ==+=+在Rt ADC V 中，222AD DC AC +=，即222(2)(3)x x x ++=+.解得：1x =+((319ABCD S AD DC ∴=⨯==+X3.(2017静安二模)如图，A e 和B e 的半径分别为5和1，3AB =，点O 在直线AB 上. O e 与A e 、B e 都内切，那么O e 半径是 .【考点】圆与圆的位置关系图（1）图（2）【解析】根据题意：,A O O B OA R R OB R R =-=-,|||62|3O AB OA OB R ∴=-=-=32RO ∴=,924.（2017闵行二模）如图，在Rt ABC V 中，90,8,6,C AC BC ∠=︒==点D E 、分别在边AB AC 、上，将ADE V 沿直线DE 翻折，点A 的对应点在边AB 上，联结'A C .如果''A C A A =，那么BD = .【考点】勾股定理、图形的翻折【解析】根据题意： 115'''5,''222A A AB AC AB AD DB A B =======15''2BD BA A D ∴=+=5.（2017普陀二模）将ABC V 绕点B 按逆时针方向旋转得到EBD V ，点E 、点D 分别与点A 、点C 对应，且点D 在边AC 上，边DE 交边AB 于点F ，BDC ABC V :V，已知BC =，5AC =，那么DBF V 的面积等于 .【考点】图形的旋转、相似、八字形【解析】223BDC ABC BC CD CA CD AD AC CD ∴=⋅∴==∴=-=Q V :V333=588BDF BDF BDF BDE ABC BDE S S S AD DF DF ADF BEF EB EF S DE S S ∴=∴==∴==V V V V V V Q V :V6.（2017杨浦二模）如图，在Rt ABC V 中，90, 4.C CA CB ∠=︒==将ABC V 翻折，是得点B 与点AC 的中点M 重合，如果折痕与边AB 的交点为E ，那么BE 的长为 .【考点】图形的翻折、勾股定理、等腰直角三角BBA33154588216BDF ABC S S ∴==⨯=V VHBA【解析】过点M 作MH AB ⊥，设BE x =，根据题意得：,AB ME BE x AH MH HE x ======，在Rt MHE V 中，222222+)MH HE ME x x x +=∴=∴=（ 7.（2017嘉定二模）如图，在ABC V 中，390,10,cos 5ACB AB A ∠=︒==，将ABC V 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别记为'A 、'B ，''A B 与边AB 相交于点E ，如果''A B AC ⊥那么线段'B E 的长为 .【考点】图形的旋转、母子三角形、锐角三角比【解析】根据题意：3'''cos '1065A C AB A =⋅=⨯=，318''cos '655A F A C A =⋅=⨯=32''''5B F A B A F ∴=-=，246,55CF AF AC CF ==∴=-=Q42424''3155AEF ABC EF AF B E B F EF ∴==∴=-=QV :V 8.（2017长宁、金山、青浦二模）如图，在Rt ABC V 中，,AB AC D E =、是斜边BC 上两点，45DAE ∠=︒，将ADC V 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到AFB V .设,=BD a EC b =.那么AB = .【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】将ABD V 沿AD 翻折得到ADF V ，联结EF .根据题意得：,ABD AFD AEF AEC ≅≅V V V V ，,DF BD a EF EC b ∴====.45B C DFA AFE ∠=∠=∠=∠=︒90DFE ∴∠=︒DE ∴=+BC BD DE EC a b AB ∴=+=++=9.（2017崇明二模）如图，已知ABC V 中，3,4,BC AC BD ==平分ABC ∠，将ABC V 绕着点A 旋转后，点B 、C 的对应点分别记为11B C 、，如果点1B 落在射线BD 上.那么1CC 的长度为 .BBB【考点】图形的旋转、八字形、旋转相似【解析】1111111,//ABB CBB ABB AB B CBB AB B AB BC ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴Q1111111AB B D BB AD AB BB ABB ACC BC DC DB AC CC ∴==∴=∴=V :V，即154CC =1CC ∴=10. （2017虹口二模）如图，在Rt ABC V 中，490,10,sin ,5C AB B ∠=︒==点D 在斜边AB 上，把ACD V 沿直线CD 翻折，使得点A 落在同一平面内的'A 处，当'A D 平行Rt ABCV 的直角边时，AD 的长为 .【考点】图形的翻折、八字形【解析】图（2）根据题意12,1332AC AB ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴⊥QA'B2416''''//'4455AC BC A D A ECE A E A D BC A D AD AB BC CE⋅∴==∴=∴=∴=∴=Q 图（3）根据题意1238AD AC ∠=∠=∠∴==.综上：4AD =或8.11. (2017松江二模)如图，已知在矩形ABCD 中，4,=8AB AD =,将ABCV 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，联结DE ，则DE 的长为 .【考点】图形的翻折、八字形、勾股定理【解析】根据题意：123AF CF ∠=∠=∠∴=，设AF x =，在Rt AFC V 中2222216(8)5AE EF AF x x x +=∴+-=∴=,//EF DF AF CF ED AC ==∴Q355DE EF DE AC FC ∴==∴=12.（2017宝山二模）如图，E F 、分别在E正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，且AE AF =，联结EF ，将AEF V 绕点A 逆时针旋转45︒，使E 落在1E ，F 落在1F ，联结1BE 并延长交1DF 于点G，如果1AB AE ==，则DG = .【考点】图形的旋转、勾股定理、全等、八字型、A 字型【解析】根据题意：11ABE AF D ABF ADG AQB DQG AQB DQG ≅∴∠=∠∠=∠∴V V Q V :V34DG DQ DG AB BQ ∴===13. （2017奉贤二模）如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上的一点，过点E 作EF BC ⊥.垂足为点F ，将BEF V 绕点E 逆时针旋转，使点B落在边BC 上的点N 处，点F 落在边DC 上的点M 处，如果点M 恰好使边DC 的中点，那么ADAB的值是 .【考点】图形的旋转、一线三等角【解析】根据题意：,EBF EFN ENM NMC DEM ENM ≅≅V V V V :V :V设CM x =，则2,DM CM CD AB EN x ED CN x ED ⋅===∴=∴==2AD MN x BN MN x AB ∴=∴==∴=14. (2017 浦东二模)如图，矩形ABCD 中，4,7AB AD ==，点E F 、分别在边上，AD BC、且点B F、关于过点E的直线对称，如果以CD 为直径的圆与EF 相切，那么AE = .MF2x7-2x4【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】根据题意：设AE x = ，则7DE x =-，2,72BF x FC x ==-， ,7,142DEG HEG HFG CFG DE HE x CF HF x ≅≅∴==-==-QV V V V143,BE FE x ∴==-在Rt ABE V 中，222AB AE BE +=，即2216(143x x +=-）解得：12153,()2x x ==舍去，故 3.AE =。

上海初三数学各区二模考含答案解析_2017黄浦

黄浦区2017年九年级学业考试模拟考数学试卷 2017年4月（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．单项式324z xy 的次数是（）（A ）3；（B ）4；（C ）5；（D ）6．2．下列方程中无实数解的是（）（A ）02=+x ；（B ）02=-x ；（C ）02=x ；（D ）02=x． 3．下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（）（A ）1,2,3,4,5；（B ）1,3,4,5,6；（C ）1,2,4,5,6；（D ）1,2,3,5,6．4．二次函数()322---=x y 图像的顶点坐标是（）（A ）（2,3）；（B ）（2,﹣3）；（C ）（﹣2,3）；（D ）（﹣2,﹣3）．5．以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（）（A ）4；（B ）2；（C ）41；（D ）21． 6．已知点A （4,0），B （0,3），如果⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为6，则⊙A 与⊙B 的位置关系是（）（A ）内切；（B ）相交；（C ）外切；（D ）外离．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：()=32x ．8．因式分解：=-224y x ．9．不等式组⎩⎨⎧≥+<-01202x x 的解集是．10．方程222=-x 的解是．11．若关于x 的方程0322=+-k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为．12．某个工人要完成3000个零件的加工，如果该工人每小时能加工x 个零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是小时．13．已知二次函数的图像经过点（1,3）和（3,3），则此函数图像的对称轴与x 轴的交点坐标是．14．从1到10这10个正整数中任取一个，该正整数恰好是3的倍数的概率是． 15．正八边形的每个内角的度数是．16．在平面直角坐标系中，点A （2，0），B （0，-3），若=+，则点C 的坐标为． 17．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB ∶BC = ．18．如图，矩形ABCD ，将它分别沿AE 和AF 折叠，恰好使点B 、D 落到对角线AC 上点M 、N 处，已知MN =2，NC =1，则矩形ABCD 的面积是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：))11212sin 30-++-︒.20．（本题满分10分）解方程：21416222+=---+x x x x .21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =15°，D 是边AB 的中点，DE ⊥AB 交AC 于点E . （1）求∠CDE 的度数；（2）求CE ∶EA .22．（本题满分10分）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段AB ），其中设定扫地时间为x 分钟，扫地速度为y 平方分米/分钟. （1）求y 关于x 的函数解析式；DNMBAEDCBA（2）现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？23．（本题满分12分）如图，菱形ABCD ，以A 为圆心，AC 长为半径的圆分别交边BC 、DC 、AB 、AD 于点E 、F 、G 、H. （1）求证：CE =CF ；（2）当E 为弧中点时，求证：BE 2=CE •CB .24．（本题满分12分）如图，点A 在函数()40y x x =>图像上，过点A 作x 轴和y 轴的平行线分别交函数xy 1=图像于点B 、C ，直线BC 与坐标轴的交点为D 、E .（1）当点C 的横坐标为1时，求点B 的坐标；FECBAHGOxy 100 20500100B A（2）试问：当点A 在函数()40y x x=>图像上运动时，△ABC 的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC 的面积；若变化，请说明理由；（3）试说明：当点A 在函数()40y x x=>图像上运动时，线段BD 与CE 的长始终相等.25．（本题满分14分）已知：Rt △ABC 斜边AB 上点D 、E ，满足∠DCE =45°.（1）如图1，当AC =1，BC =3，且点D 与A 重合时，求线段B E 的长；（2）如图2，当△ABC 是等腰直角三角形时，求证：AD 2+BE 2=DE 2；EB C AD xy O（3）如图3，当AC=3，BC=4时，设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.（图1）（图2）（图3）CB DEADECB（D）E CB A黄浦区2017年九年级学业考试模拟考评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.D ；2.D ；3.A ；4.B ；5.C ；6.A . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．6x ； 8．()()y x y x 22-+； 9．122x -≤<； 10．6±； 11．89； 12．x 3000； 13．（2,0）； 14．103；15．135； 16．（2，﹣3）； 17．3∶1； 18．649+．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 解：原式= ()()112221-++-+ —————————————————（8分）=3—————————————————————————————（2分）20．解：()21622-=-+x x ———————————————————————（3分）01032=-+x x ————————————————————————（2分） 21=x ，52-=x ————————————————————————（2分）经检验，21=x 是增根，——————————————————————（1分）所以，原方程的根为5-=x .———————————————————（2分） 21. 解：（1）在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，∴DC =DA ，———————————————————————————（2分） ∴∠DCA =∠DAC =15°， —————————————————————（1分） ∴∠BDC =30°. ————————————————————————（1分）又DE ⊥AB ，即∠BDE =90°.∴∠CDE =60°. ————————————————————————（1分）（2）过点C 作DE 的垂线，垂足为F （如图）. ———————————（1分）设AD =2a ，则CD =AD =2a ，—————————————————————（1分）在△CDF 中，∠CFD =90°，∠CDF =60°.∴CF =a 3.———————————————————————————（1分）又DE ⊥AB ，∴CF ∥AB ，———————————————————————————（1分） ∴CE ∶EA =CF ∶AD =3∶2. ———————————————————（1分）22. 解：（1）设b kx y +=————————————————————————（1分）由题意得：⎩⎨⎧+=+=bk bk 10010020500，———————————————————（2分）解得：⎩⎨⎧=-=6005b k ，————————————————————————（1分）所以，解析式为6005+-=x y .（20100x ≤≤）——————————（1分）（2）设设定扫地时间为x 分钟. ———————————————————（1分）180平方米=18000平方分米. ————————————————————（1分）由题意得：()180006005=+-x x ，————————————————（1分）解得：602,1=x ，符合题意. ———————————————————（1分）答：设定扫地时间为60分钟. —————————————————————（1分） 23. 证：（1）联结AE 、AF . ————————————————————————（1分）由菱形ABCD ，得∠ACE =∠ACF . ——————————————————（1分）又∵点E 、C 、F 均在圆A 上，∴AE =AC =AF ，——————————————————————————（1分） ∴∠AFC =∠ACF =∠ACE =∠AEC . —————————————————（1分） ∴△ACE ≌△ACF ，————————————————————————（1分）∴CE =CF . ———————————————————————————（1分）（2）∵E 是弧CG 中点，∴∠CAE =∠GAE ，令∠CAE =α.——————————————————（1分）又菱形ABCD ，得BA =BC ，所以∠BCA =∠BAC =2α，—————————————————————（1分）则∠AEC =2α=∠BAE +∠B .∴∠B =∠BAE ，——————————————————————————（1分）所以BE =AE =AC .在△CAB 与△CEA 中，∠AEC =∠BCA =∠CAB ，∴△CAB ∽△CEA ，————————————————————————（1分） ∴CB CE CA CBCACA CE •=⇒=2，—————————————————（1分）即CB CE BE •=2.———————————————————————（1分） 24. 解：（1）由点C 的横坐标为1，且AC 平行于y 轴，所以点A 的横坐标也为1，且位于函数xy 4=图像上，则()4,1A .—————（2分）又AB 平行于x 轴，所以点B 的纵坐标为4，且位于函数x y 1=图像上，则⎪⎭⎫⎝⎛4,41B .————（2分）（2）令⎪⎭⎫ ⎝⎛a a A 4,，由题意可得：⎪⎭⎫ ⎝⎛a a B 4,41，⎪⎭⎫⎝⎛a a C 1,. ———————（1分）于是△ABC 的面积为：8934321144121=⨯⨯=-⨯-a a a a a a ， ————（2分）所以△ABC 的面积不变，为89.———————————————————（1分）（3）分别延长AB 、AC 交坐标轴于点F 、G . —————————————（1分）则⎪⎭⎫⎝⎛a F 4,0，()0,a G . ∵DF ∥AC ，——————————————————————————（1分）∴314141=-==aa aBA FB BC DB ，即BC DB 31=.———————————（1分）同理CB CE 31=，所以BD =CE . ——————————————————————————（1分） 25. 解：（1）过点E 作EH ⊥BC 于H . ———————————————————（1分） ∵∠ACB =90°，∠ACE =45°，∴∠BCE =45°. 又AC =1，BC =3，∴33tan =B .—————————————————————————（1分）在△CEH 中，∠CHE =90°，∠HCE =45°，令CH =EH =x ，则在△BEH 中，BH =x BEH3tan =，BE =2x . 于是23333-=⇒+=x x x ，—————————————————（1分） ∴BE =33-.—————————————————————————（1分）（2）∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CA =CB .将△BCE 绕点C 旋转90°到△ACF 处，联结DF .（如图）——————（1分）则∠DCF =∠DCA +∠ACF =∠DCA +∠BCE =90°-45°=45°=∠DCE . ——（1分）又CE =CF ，CD =CD .∴△DCE ≌△CDF ，———————————————————————（1分） ∴DE =DF .于是在△ADF 中，∠DAF =∠DAC +∠CAF=45°+45°=90°. ————————————（1分） ∴222AF DA DF +=，即222BE DA DE +=.—————————————————————（1分）（3）将△ACD 绕点C 旋转90°到△QCP 处，点Q 恰好在边BC 上，联结PE ，并延长PQ 交边AB 于点T .（如图）同（2），易证△ECD ≌△ECP ，得DE =EP . 又∠B +∠BQT =∠B +∠PQC =∠B +∠A =90°，∴∠BTQ =90°.又BQ =BC -CQ =BC -AC =1. ————————————————————（1分）在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，则AB =5，3sin 5B =，4cos 5B =. 于是在△BTQ 中，得53=TQ ，54=TB .——————————————（1分）所以在△PET 中，∠PTE =90°，PE =DE =y x --5，TE =45y -，PT =53+x ，有222TE PT PE +=，即()22254535⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--y x y x ，————（1分）解得：28601505217x y x x -⎛⎫=≤≤ ⎪-⎝⎭ ———————————————（2分）ADECBFCQ P。

中考数学二模 25题

1.（2017年嘉定宝山）已知：8=AB ，⊙O 经过点A 、B .以AB 为一边画平行四边形ABCD ，另一边CD 经过点O （如图8）.以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交线段OC 于点E （点E 不与点O 、点C 重合）.（1）求证：OE OD =；（2）如果⊙O 的半径长为5（如图9），设x OD =，y BC =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果⊙O 的半径长为5，联结AC ，当AC BE ⊥时，求OD 的长.2.（2017年普陀）如图10，半圆O 的直径AB ＝10，有一条定长为6的动弦CD 在弧AB 上滑动（点C 、点D 分别不与点A 、点B 重合），点E 、F 在AB 上，EC ⊥CD ，FD ⊥CD ．（1）求证：EO OF =；（2）联结OC ，如果△ECO 中有一个内角等于45 ，求线段EF 的长；（3）当动弦CD 在弧AB 上滑动时，设变量CE x =，四边形CDFE 面积为S ，周长为l ，问：S 与l 是否分别随着x 的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．图9 B O A 备用图 B OA 图8 E CB A O D 图103.（2017年崇明）如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，tan 2D =，点E 是射线CD 上一动点（不与点C 重合），将BCE ∆沿着BE 进行翻折，点C 的对应点记为点F ．（1）如图1，当点F 落在梯形ABCD 的中位线MN 上时，求CE 的长；（2）如图2，当点E 在线段CD 上时，设CE x =，BFC EFCS y S ∆∆=，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如图3，联结AC ，线段BF 与射线CA 交于点G ，当CBG ∆是等腰三角形时，求CE 的长．ABCDEFM NEDCFABEDC FAB GD CAB（第25题图1）（第25题图2）（第25题图3）（第25题备用图）4.（2017年杨浦）已知：以O 为圆心的扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为»AB 上一动点，射线AC 交射线OB 于点D ，过点D 作OD 的垂线交射线OC 于点E ，联结AE . （1）如图1，当四边形AODE 为矩形时，求∠ADO 的度数；（2）当扇形的半径长为5，且AC =6时，求线段DE 的长；（3）联结BC ，试问：在点C 运动的过程中，∠BCD 的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.5.（2017年奉贤）已知：如图9，线段AB =4，以AB 为直径作半圆O ，点C 为弧AB 的中点，点P 为直径AB 上一点，联结PC ，过点C 作CD //AB ，且CD =PC ，过点D 作DE//PC ，交射线PB 于点E ，PD 与CE 相交于点Q ．（1）若点P 与点A 重合，求BE 的长；（2）设PC = x ，y CEPD，当点P 在线段AO 上时，求y 与x 的函数关系式及定义域；（3）当点Q 在半圆O 上时，求PC 的长．图9ACPOBD E Q备用图AO BCA OBCD E（备用图） A O B CD E （图1）6.（2017年闵行）如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，∠B = 90°，AB = 4，BC = 9，AD = 6．点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且BF = 2DE ，联结FE ．FE 的延长线与CD 的延长线相交于点P ．设DE = x ，PEy EF ．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）当以ED 为半径的⊙E 与以FB 为半径的⊙F 外切时，求x 的值；（3）当△AEF ∽△PED 时，求x 的值．7.（2017年长宁金山）如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知AC =6 cm ，BC =8 cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且点P 不与点A 、B 重合，BQ =k ·AP （k >0），连接PC 、PQ ．（1）求⊙O 的半径长；（2）当k =2时，设AP =x ，△CPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△CPQ ∽△ABC ，且∠ACB =∠CPQ ，求k 的值.第25题图A B CDE F P （第25题图）A B C D （备用图）EP 第25题图 C AB D8.（2017年虹口）如图，在△ABC 中，AB=AC =5，cos B =45，点P 为边BC 上一动点，过点P 作射线PE 交射线BA 于点D ，∠BPD=∠BAC ．以点P 为圆心，PC 长为半径作⊙P 交射线PD 于点E ，联结CE ，设BD=x ，CE=y ．（1）当⊙P 与AB 相切时，求⊙P 的半径；（2）当点D 在BA 的延长线上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果⊙O 与⊙P 相交于点C 、E ，且⊙O 经过点B ，当OP=54时，求AD 的长．9.（2017年浦东新区）如图所示，︒=∠45MON ，点P 是MON ∠内一点，过点P 作OM PA ⊥于点A 、ON PB ⊥于点B ，且22=PB ．取OP 的中点C ，联结AC 并延长，交OB 于点D ．（1）求证：OPB ADB ∠=∠；（2）设x PA =，y OD =，求y 关于x 的函数解析式；（3）分别联结AB 、BC ，当ABD △与CPB △相似时，求PA 的长．（第25题图）（备用图）10.（2016年崇明）如图，已知BC 是半圆O 的直径，8BC =，过线段BO 上一动点D ，作AD BC ⊥交半圆O 于点A ，联结AO ，过点B 作BH AO ⊥，垂足为点H ，BH 的延长线交半圆O 于点F ．（1）求证：AH BD =；（2）设BD x =，BE BF y ⋅=，求y 关于x 的函数关系式；（3）如图2，若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ，当FAE ∆与FBG ∆相似时，求BD 的长度．11.（2016年宝山嘉定）如图8，⊙O 与过点O 的⊙P 相交于AB ，D 是⊙P 的劣弧OB 上一点，射线OD 交⊙O 于点E ，交AB 的延长线于点C .如果AB =24，32tan =∠AOP . (1) 求⊙P 的半径长；(2) 当△AOC 为直角三角形时，求线段OD 的长； (3) 设线段OD 的长度为x ，线段CE 的长度为y ，求y 与x 之间的函数关系式及其定义域．（第25题图1）ABDOE HFC（第25题图2） CO D B G A F H E 图8_C _ E _B _O_P_A_ D12.（2016年长宁金山）如图, 已知在Rt △ABC 中, ∠ACB =90°, AB =5, 4sin 5A, P 是边BC 上的一点, PE ⊥AB , 垂足为E , 以点P 为圆心, PC 为半径的圆与射线PE 相交于点Q , 线段CQ 与边AB 交于点D . （1）求AD 的长;（2）设CP =x , △PCQ 的面积为y , 求y 关于x 的函数解析式, 并写出定义域;（3）过点C 作CF ⊥AB , 垂足为F , 联结PF 、QF , 如果△PQF 是以PF 为腰的等腰三角形, 求CP 的长.13.（2016年闸北）如图，在△ABC 中，AB=AC=6，BC=4，⊙B 与边AB 相交于点D ，与边BC 相交于点E ，设⊙B 的半径为x ．（1）当⊙B 与直线AC 相切时，求x 的值；（2）设DC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）若以AC 为直径的⊙P 经过点E ，求⊙P 与⊙B 公共弦的长．BCAP EQDBCACB ADE （第25题图）14.（2016年闵行）如图，已知在△ABC 中，AB = AC = 6，AH ⊥BC ，垂足为点H ．点D 在边AB 上，且AD = 2，联结CD 交AH 于点E ．（1）如图1，如果AE = AD ，求AH 的长；（2）如图2，⊙A 是以点A 为圆心，AD 为半径的圆，交线段AH 于点F ．设点P 为边BC 上一点，如果以点P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙A 外切，以点P 为圆心，CP 为半径的圆与⊙A 内切，求边BC 的长；（3）如图3，联结DF ．设DF = x ，△ABC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．15.（2016年松江）已知：如图1，在梯形ABCD 中，AD //BC ，∠BCD =90º， BC=11，CD=6，tan ∠ABC =2，点E 在AD 边上，且AE=3ED ，EF //AB 交BC 于点F ，点M 、N 分别在射线FE 和线段CD 上．（1）求线段CF 的长；（2）如图2，当点M 在线段FE 上，且AM ⊥MN ，设FM ·cos ∠EFC =x ，CN =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△AMN 为等腰直角三角形，求线段FM 的长．AB C H D （第25题图1) E AB C H D E（第25题图3) F P AB C H D E（第25题图2) F （第25题图1）AC B DE F（第25题图2）AC B DE FNM （备用图）A CBDE F16.（2016年黄埔）如图7，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，1AC =，BC =7，点D 是边CA 延长线上的一点，AE ⊥BD ，垂足为点E ，AE 的延长线交CA 的平行线BF 于点F ，联结CE 交AB 于点G ．（1）当点E 是BD 的中点时，求tan AFB ∠的值；（2）CE AF 的值是否随线段AD 长度的改变而变化，如果不变，求出CE AF 的值；如果变化，请说明理由；（3）当BGE ∆与BAF ∆相似时，求线段AF 的长．19.（2016年杨浦）已知：半圆O 的直径AB =6，点C 在半圆O 上，且tan 22ABC ∠=，点D 为AC 上一点，联结DC （如图）．（1）求BC 的长；（2）若射线DC 交射线AB 于点M ，且△MBC 与△MOC 相似，求CD 的长；（3）联结OD ，当OD//BC 时，作∠DOB 的平分线交线段DC 于点N ，求ON 的长．图7AB C DEF G （第25题备用图） A B O C A B O C D（第25题图）20.（2016年奉贤）已知：如图，在边长为5的菱形ABCD 中，cos A =35，点P 为边AB 上一点，以A 为圆心、AP 为半径的⊙A 与边AD 交于点E ，射线CE 与⊙A 另一个交点为点F ．（1）当点E 与点D 重合时，求EF 的长；（2）设AP =x ，CE =y ，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P ，使得 2EF PE =⋅，若存在，求AP 的长，若不存在，请说明理由．21.（2016年普陀）如图9，在Rt △ABC 中，90C ∠= ，14AC =，3tan 4A =，点D 是边AC 上的一点，8AD =．点E 是边AB 上一点，以点E 为圆心，EA 为半径作圆，经过点D ．点F 是边AC 上一动点（点F 不与A 、C 重合），作FG EF ⊥，交射线BC 于点G ．（1）用直尺圆规作出圆心E ，并求圆E 的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点G 在边BC 上时，设AF x =，CG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EG ，当△EFG 与△FCG 相似时，推理判断以点G 为圆心、CG 为半径的圆G 与圆E 可能产生的各种位置关系．DCBA E F第25题图P DCBA备用图DCBA图9DCBA图9备用图22.(2016年浦东）如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠= ，6BC =，点D 为斜边AB 的中点，点E 为边AC 上的一个动点．联结DE ，过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ．（1）如图1，当8AC =，点G 在边AB 上时，求DE 和EF 的长；（2）如图2，若12DE EF =，设AC x =，矩形DEFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）若23DE EF =，且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，求AC 的长．23.(2015年黄埔）如图8，Rt △ABC 中，90C ︒∠=，30A ︒∠=，BC =2，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ．（1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长．GFED C BA 第25题图2A BC D EFG 第25题图1 ABCD备用图DCBA(备用图）图8GFDCB A E23.(2015年奉贤）已知：如图，线段AB =8，以A 为圆心，5为半径作圆A ，点C 在⊙A 上，过点C 作CD //AB 交⊙A 于点D （点D 在C 右侧），联结BC 、AD ．（1）若CD=6，求四边形ABCD 的面积；（2）设CD =x ，BC =y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设BC 的中点为M ，AD 的中点为N ，线段MN 交⊙A 于点E ，联结CE ，当CD 取何值时，CE //AD ．23.(2015年松江区）如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90º，AB =4，AD=3，552sin =∠BCD ，点P 是对角线BD 上一动点，过点P 作PH ⊥CD ，垂足为H ．（1）求证：∠BCD =∠BDC ；（2）如图1，若以P 为圆心、PB 为半径的圆和以H 为圆心、HD 为半径的圆外切时，求DP 的长；（3）如图2，点E 在BC 延长线上，且满足DP =CE ，PE 交DC 于点F ，若△ADH 和△ECF 相似，求DP 的长．DCB （第25题图）AB（备用图）AABCHPD （第25题图1）ABCHPD EF（第25题图2）23.(2015年闵行区）如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = DC = 5，AD = 4．M 、N 分别是边AD 、BC 上的任意一点，联结AN 、DN ．点E 、F 分别在线段AN 、DN 上，且ME // DN ，MF // AN ，联结EF ．（1）如图1，如果EF // BC ，求EF 的长；（2）如果四边形MENF 的面积是△ADN 的面积的38，求AM 的长；（3）如果BC = 10，试探索△ABN 、△AND 、△DNC 能否两两相似？如果能，求AN 的长；如果不能，请说明理由．23.(2015年嘉定）在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=BC ，Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在斜边AB 上的点D ，设点A 旋转后与点E 重合，联结AE ，过点E 作直线EM 与射线CB 垂直，交点为M ．（1）若点M 与点B 重合如图10，求BAE ∠cot 的值；（2）若点M 在边BC 上如图11，设边长x AC =，y BM =，点M 与点B 不重合，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若EBM BAE ∠=∠，求斜边AB 的长．A B C D M N E F（图1）A B C D M NE F （第25题图）A CB (M )ED 图10ACBMED图11。

201705浦东初三数学二模试卷

文档（完卷时间：100分钟，满分：150分）2017.5一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，是无理数的是（）（A ）3.14；（B ）31；（C ）3；（D ）9．2．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（）（A ）a 3；（B ）22a ；（C ）3a ；（D ）4a ．3．函数1-=kx y （常数0>k ）的图像不经过的象限是（）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限．4．某幢楼10那么这10 （A ）180，180；（B ）180，160；（C ）160，180；（D ）160，160．5．已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（）（A ）外离；（B ）外切；（C ）相交；（D ）内切．6．如图，已知ABC △和DEF △，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 交于点G ．如果AE =EC ，B AEG ∠=∠．那么添加下列一个条件后，仍无法判定DEF △与ABC △一定相似的是（A ）EF DE BC AB =；（B ）GEGF AE AD =；（C ）EF EG AC AG =；（D ）EA EG EF ED =．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=⋅2a a ．8．因式分解：=-x x 22 ．9．方程x x -=-28的根是．10．函数23)(+=x x x f 的定义域是． 11．如果关于x 的方程022=+-m x x 有两个实数根，那么m 的取值范围是．（第6题图）文档12．计算：()=++b a a 312 ． 13．将抛物线122-+=x x y 向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是．14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是．15．正五边形的中心角是．16．如图，圆弧形桥拱的跨度16=AB 米，拱高4=CD 米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是米．17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC 中，AB 为等线边，且AB =3，AC =2，那么BC = ．18．如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =7．点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且点B 、F 关于过点E 的直线对称．如果以CD 为直径的圆与EF 相切，那么AE = ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：1212822231+++---．20．（本题满分10分）（第18题图）（第16题图）文档（第21题图）解不等式组：32145,311.22x x x x ->-⎧⎪⎨-≤⎪⎩（）21．（本题满分10分，每小题各5分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴正半轴上，点B 、C 在第一象限，且四边形OABC 是平行四边形，52=OC ，552sin =∠AOC ．反比例函数xk y =的图像经过点C 以及边AB 的中点D ．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）四边形OABC 的面积．22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元．在销售的过程中价格有调整，按原价格每本8.25元，卖出36本；后经两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等．① ②文档（第23题图）（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；（2）在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率．（注：100%-=⨯（后一次的利润前一次的利润）利润增长率前一次的利润）23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90C ，BC =CD ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且BE =DF =AD ，联结DE ，联结AF 、BF 分别与DE 交于点G 、P ．（1）求证：AB =BF ；（2）如果BE =2EC ，求证：DG =GE ．文档24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知抛物线32-+=bx ax y 经过点A ）（3,7-，与x 轴正半轴交于B ）（0,m 、C ）（0,6m 两点，与y 轴交于点D ．（1）求m 的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当∠PQD =90°且PQ =2DQ 时，求点P 、Q 的坐标．（第24题图）文档25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图所示，︒=∠45MON ，点P 是MON ∠内一点，过点P 作OM PA ⊥于点A 、ON PB ⊥于点B ，且22=PB ．取OP 的中点C ，联结AC 并延长，交OB 于点D ．（1）求证：OPB ADB ∠=∠；文档（2）设x PA =，y OD =，求y 关于x 的函数解析式；（3）分别联结AB 、BC ，当ABD △与CPB △相似时，求PA 的长．浦东新区2016学年第二学期初三教学质量检测数学参考答案及评分说明（第25题图）（备用图）文档一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．3a ； 8．()2-x x ； 9．4-=x ； 10．2-≠x ； 11．1≤m ； 12．b a 3137+； 13．()2,1-； 14．43； 15． 72； 16．10； 17．5； 18．3．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=1241222-++--．………………………………………………………各2分 = 43-．………………………………………………………………………………2分 20．（本题满分10分）解：由①得:5436->-x x ．…………………………………………………………………2分 22->x ．……………………………………………………………………2分 1->x ．……………………………………………………………………1分由②得:x x ≤-23．………………………………………………………………………2分 22≤x ．………………………………………………………………………1分 1≤x ．………………………………………………………………………1分 ∴原不等式组的解集是11≤<-x ．……………………………………………………2分21．（本题满分10分，每小题各5分）解：（1）过点C 作CH ⊥OA 于点H ．………………………………………………………1分在△COH 中，∠CHO=90°, ∴sin ∠AOC=552=OC CH ． ………………………1分 ∵52=OC ，∴CH=4．………………………………………………………………1分在△COH 中，∠CHO=90°, ∴222=-=CH OC OH ．文档∵点C 在第一象限，∴点C 的坐标是（2，4）．………………………………………1分 ∵反比例函数x k y =的图像过点C （2，4），∴k =8．即x y 8=．…………………1分（2）过点D 作DG ⊥OA 于点G ．……………………………………………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =OC =52．……………………………………1分 ∵点D 是边AB 的中点，∴AD =5． …………………………………………………1分在△DAG 中，∠DGA=90°, ∴sin ∠DAG =sin ∠AOC=552=DA DG ． ∴DG=2，AG =1．∴设点D 的坐标为（a ，2）．∵反比例函数xy 8=的图像过点D （a ，2），∴a =4．即OG =4．…………………1分 ∴OA =OG －AG =3．∴四边形OABC 的面积为12．……………………………………1分22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为x 元．………………………………………1分由题意得：()()25236225.8⨯-=⨯-x ．…………………………………………2分解得：11=x ．答：第二次涨价后每本练习簿的价格为11元．……………………………………1分（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为y ．………………………………………1分由题意得：()()2111225.82-=+⨯-y ．…………………………………………2分解得：2.0=y 或2.2-=y （不合题意，舍去）．…………………………………2分答：每本练习簿平均获得利润的增长率为20%．…………………………………1分23．（本题满分12分，每小题各6分）证明：（1）∵ AD ∥BC ，AD=BE ，∴四边形ABED 是平行四边形．………………………1分∴AB =DE ．………………………………………………………………………………1分 ∵BE =DF ，BC =CD ，∴ CE =CF ．……………………………………………………1分又∵∠BCF=∠DCE=90º，BC =CD ．∴△BCF ≌△DCE ．……………………………2分 ∴ DE =BF ．………………………………………………………………………………1分 ∴ AB =BF ．（2）延长AF 与BC 延长线交于点H ．………………………………………………………1分∵BE =2CE ，BE =DF=AD ，CE =CF ，文档 ∴ DF =2CF ，AD=2CE ．…………………………………………………………………1分∵ AD ∥BC ，∴CFDF CH AD =．……………………………………………………………1分 ∴AD =2CH ．………………………………………………………………………………1分 ∴AD=2CE =2CH ．又∵EH =CE +CH ．∴AD=EH ．…………………………………………………………1分 ∵ AD ∥BC ，∴EHAD GE DG =．……………………………………………………………1分 ∴DG=GE ．文档 24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）解：（1）抛物线32-+=bx ax y 与y 轴的交点D （0，3-）．……………………………1分∵抛物线经过点A （7，3-），∴抛物线的对称轴为直线27=x ．…………………1分 ∴2726=+m m ．解得1=m ．…………………………………………………………1分（2）由1=m 得B （1，0）．将A （7，3-）、B （1，0）代入抛物线解析式得：⎩⎨⎧=-+-=-+.03,33749b a b a ……………2分解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.27,21b a …………………………………………………………………………1分 ∴这条抛物线的表达式为：327212-+-=x x y ．……………………………………1分（3） ①当点Q 在原点时，抛物线与x 轴的交点）（0,6即为点P ， 90=∠PQD 且PQ =2DQ ．∴）（0,6P ，）（0,0Q ．…………………………………………………………1分 ②当点Q 不在原点时，过点P 作轴x PH ⊥于点H ．∵ 90=∠=∠QHP DOQ ，QPH DQO ∠=∠，∴△DOQ ∽△QHP ．…………………………………………………………………1分 ∵PQ =2DQ ，∴21===QP DQ PH OQ QH OD ． ∴62==OD QH ，OQ PH 2=．………………………………………………………1分由题意，设）（0,k Q ，那么)26(k k P -+，． ∵点)26(k k P -+，在抛物线327212-+-=x x y 上， ∴k k k 23)6(27)6212-=-+++-（解得01=k ，12-=k ．………………………………………………………………1分文档当0=k 时，点Q 与点O 重合，舍去．∴）（2,5P ，）（0,1-Q ．………………………………………………………………1分∴）（0,6P ，）（0,0Q 或）（2,5P ，）（0,1-Q ．文档25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）（1）证明：记COA α∠=∵PA OM ⊥，C 是OP 的中点，∴PC OC AC ==．……………………………1分∴COA CAO α∠=∠=．……………………………………………………………1分又∵︒=∠45MON ，∴45ADB AOD CAO α∠=∠+∠=+o ．……………………………………………1分 45POB MON COA α∠=∠-∠=-o ．……………………………………………1分又∵PB ON ⊥，∴在△POB 中，∠PBO=90°,∴9045OPB POB α∠=-∠=+o o ．……………1分 ∴ADB OPB ∠=∠．（2）解：延长AP ，交ON 于点E ，过点A 作AF ON ⊥于点F ．……………………1分 ∵PA OM ⊥，∠MON=45°, PB ON ⊥，∴∠AEO=45°．即△AOE 、△PBE 均为等腰直角三角形．又PA =x ，PB=PE =4，AO =AE =4x +．…………………………………1分 ∴OE+∴OF=EF=AF+OB+DF =y x -+2222．………1分 ∵ADB OPB ∠=∠，∴cot cot ADB OPB ∠=∠．∴DF PB AF OB =．………………1分y += ∴422422++=x x x y ．………………………………………………………………1分（3）∵PB ON ⊥，C 是OP 的中点，∴CB CP =．∴CBP CPB ∠=∠，即△CBP 为等腰三角形．又∵△ABD 与△CBP 相似，且ADB CPB ∠=∠．∴ADB ABD ∠=∠或ADB DAB ∠=∠．即AD AB =或BD AB =．…………………………………………………………1分 ∵CA CO CP CB ===，∴2ACP COA ∠=∠，2BCP BOC ∠=∠．∴︒=∠=∠902AOB ACB ．又∵CA CB =，∴︒=∠45DAB ．………………………………………………1分① 如果AB AD =，那么1804567.52ADB ABD -∠=∠==o oo ． ∴67.5OPB ∠=o ．∴22.5AOP BOP ∠=∠=o ．文档又∵OM PA ⊥于点A 、ON PB ⊥于点B ，∴22==PB PA ．……………………………………………………………1分 ② 如果BA BD =，那么90ABD ∠=o ．∵︒=∠90PBD ，∴点A 在直线PB 上．又∵OM PA ⊥于点A ，∴点P 与点A 重合．而点P 是MON ∠内一点，∴点P 与点A 不重合．此情况不成立．………1分综上所述，当△ABD 与△CBP 相似时，22=PA ．。

2017届上海市浦东新区高考数学二模试卷(解析版)

2017年上海市浦东新区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1．已知集合，集合B={y|0≤y＜4}，则A∩B=．2．若直线l的参数方程为，t∈R，则直线l在y轴上的截距是．3．已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为．4．抛物线的焦点和准线的距离是．5．已知关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则3x﹣y=．6．若三个数a1，a2，a3的方差为1，则3a1+2，3a2+2，3a3+2的方差为．7．已知射手甲击中A目标的概率为0.9，射手乙击中A目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A目标的概率是．8．函数，的单调递减区间是．9．已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，则=．10．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x）﹣f（2﹣x）=0；③在[﹣1，1]上的表达式为，则函数f（x）与的图象在区间[﹣3，3]上的交点的个数为．11．已知各项均为正数的数列{a n}满足（2a n+1﹣a n）（a n+1a n﹣1）=0（n∈N*），且a1=a10，则首项a1所有可能取值中最大值为．12．已知平面上三个不同的单位向量，，满足•==，若为平面内的任意单位向量，则||+|2|+3||的最大值为．二、选择题（本大题共有4小题，满分16分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.13．若复数满足|z+i|+|z﹣i|=2，则复数在平面上对应的图形是（）A．椭圆B．双曲线C．直线D．线段14．已知长方体切去一个角的几何体直观图如图1所示给出下列4个平面图如图2：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（）A．（1）（3）（4）B．（2）（4）（3）C．（1）（3）（2）D．（2）（4）（1）15．已知2sinx=1+cosx，则=（）A．2 B．2或C．2或0 D．或016．已知等比数列a1，a2，a3，a4满足a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），则a4的取值范围是（）A．（3，8）B．（2，16）C．（4，8）D．三、解答题（共5小题，满分80分）17．（14分）如图所示，球O的球心O在空间直角坐标系O﹣xyz的原点，半径为1，且球O分别与x，y，z轴的正半轴交于A，B，C三点．已知球面上一点．（1）求D，C两点在球O上的球面距离；（2）求直线CD与平面ABC所成角的大小．18．（14分）某地计划在一处海滩建造一个养殖场．（1）如图1，射线OA，OB为海岸线，，现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个△POQ的养殖场，问如何选取点P，Q，才能使养殖场△POQ的面积最大，并求其最大面积．（2）如图2，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场．方案一：围成三角形OAB（点A，B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设其为S1；方案二：围成弓形CDE（点D，E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且），其面积为S2；试求出S1的最大值和S2（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好．19．（18分）已知双曲线，其右顶点为P．（1）求以P为圆心，且与双曲线C的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线l过点P，其法向量为=（1，﹣1），若在双曲线C上恰有三个点P1，P2，P3到直线l的距离均为d，求d的值．20．（16分）若数列{A n}对任意的n∈N*，都有（k≠0），且A n≠0，则称数列{A n}为“k级创新数列”．（1）已知数列{a n}满足且，试判断数列{2a n+1}是否为“2级创新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列{b n}为“k级创新数列”且k≠1，若b1=10，求数列{b n}的前n项积T n；（3）设α，β是方程x2﹣x﹣1=0的两个实根（α＞β），令，在（2）的条件下，记数列{c n}的通项，求证：c n+2=c n+1+c n，n∈N*．21．（18分）对于定义域为R的函数g（x），若函数sin[g（x）]是奇函数，则称g（x）为正弦奇函数．已知f（x）是单调递增的正弦奇函数，其值域为R，f（0）=0．（1）已知g（x）是正弦奇函数，证明：“u0为方程sin[g（x）]=1的解”的充要条件是“﹣u0为方程sin[g（x）]=﹣1的解”；（2）若f（a）=，f（b）=﹣，求a+b的值；（3）证明：f（x）是奇函数．2017年上海市浦东新区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1．已知集合，集合B={y|0≤y＜4}，则A∩B=[2，4）．【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合A，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：由≥0，解得x≥2或x＜﹣1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞），集合B={y|0≤y＜4}=[0，4），则A∩B=[2，4），故答案为：[2，4），【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．2．若直线l的参数方程为，t∈R，则直线l在y轴上的截距是1．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】令x=0，可得t=1，y=1，即可得出结论．【解答】解：令x=0，可得t=1，y=1，∴直线l在y轴上的截距是1．故答案为1．【点评】本题考查参数方程的运用，考查学生的计算能力，比较基础．3．已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为8π．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】先利用圆锥的轴截面的性质求出底面的半径r，进而利用侧面积的计算公式计算即可．【解答】解：由题意，底面的半径r=2，∴该圆椎的侧面积S=π×2×4=8π，故答案为：8π．【点评】熟练掌握圆锥的轴截面的性质和侧面积的计算公式是解题的关键．4．抛物线的焦点和准线的距离是2．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】首先将化成开口向上的抛物线方程的标准方程，得到系数2p=4，然后根据公式得到焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1，最后可得该抛物线焦点到准线的距离．【解答】解：化抛物线为标准方程形式：x2=4y∴抛物线开口向上，满足2p=4∵=1，焦点为（0，）∴抛物线的焦点坐标为（0，1）又∵抛物线准线方程为y=﹣，即y=﹣1∴抛物线的焦点和准线的距离为d=1﹣（﹣1）=2故答案为：2【点评】本题以一个二次函数图象的抛物线为例，着重考查了抛物线的焦点和准线等基本概念，属于基础题．5．已知关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则3x﹣y=5．【考点】OC：几种特殊的矩阵变换．【分析】根据增广矩阵求得二元一次方程组，两式相加即可求得3x﹣y=5．【解答】解：由二元一次方程组的增广矩阵为，则二元一次方程组为：，两式相加得：3x﹣y=5，∴3x﹣y=5，故答案为：5．【点评】本题考查增广矩阵的性质，考查增广矩阵与二元一次方程组转化，考查转化思想，属于基础题．6．若三个数a1，a2，a3的方差为1，则3a1+2，3a2+2，3a3+2的方差为9．【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据所给的三个数字的方差的值，列出方差的表示式要求3a1+2，3a2+2，3a3+2的方差值，只要根据原来方差的表示式变化出来即可．【解答】解：∵三个数a1，a2，a3的方差为1，设三个数的平均数是，则3a1+2，3a2+2，3a3+2的平均数是3+2有1=∴3a1+2，3a2+2，3a3+2的方差是+]==9故答案为：9．【点评】本题考查方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．7．已知射手甲击中A目标的概率为0.9，射手乙击中A目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A目标的概率是0.98．【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙两人各向A目标射击一次，射手甲或射手乙击中A目标的概率．【解答】解：射手甲击中A目标的概率为0.9，射手乙击中A目标的概率为0.8，甲、乙两人各向A目标射击一次，射手甲或射手乙击中A目标的概率：p=1﹣（1﹣0.9）（1﹣0.8）=0.98．故答案为：0.98．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式、对立事件概率计算公式的合理运用．8．函数，的单调递减区间是．【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】函数=﹣sin（x﹣），将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递减区间；即可求的单调递减区间．【解答】解：由函数=﹣sin（x﹣），令x﹣，k∈Z得： +2kπ≤x≤，∵，当k=0时，可得单调递减区间为．故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质的运用，属于基础题．9．已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，则=．【考点】8J：数列的极限．【分析】先表示出S n，a n，即可求出极限的值．【解答】解：由于数列{a n}是公差为2的等差数列，S n是{a n}的前n项和，则S n=na1+n（n﹣1）•2=n（n+a1﹣1），a n=a1+（n﹣1）•2=2n+a1﹣2，则==．故答案为：．【点评】本题主要考察极限及其运算．解题的关键是要掌握极限的实则运算法则和常用求极限的技巧！10．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x）﹣f（2﹣x）=0；③在[﹣1，1]上的表达式为，则函数f（x）与的图象在区间[﹣3，3]上的交点的个数为6．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】先根据①②知函数的对称中心和对称轴，再分别画出f（x）和g（x）的部分图象，由图象观察交点的个数．【解答】解：∵①f （x ）+f （2﹣x ）=0，②f （x ）﹣f （﹣2﹣x ）=0， ∴f （x ）图象的对称中心为（1，0），f （x ）图象的对称轴为x=﹣1，结合③画出f （x ）和g （x ）的部分图象，如图所示，据此可知f （x ）与g （x ）的图象在[﹣3，3]上有6个交点．故答案为：6．【点评】本题借助分段函数考查函数的周期性、对称性以及函数图象交点个数等问题，属于中档题．11．已知各项均为正数的数列{a n }满足（2a n +1﹣a n ）（a n +1a n ﹣1）=0（n ∈N *），且a 1=a 10，则首项a 1所有可能取值中最大值为 16 ．【考点】8H ：数列递推式．【分析】各项均为正数的数列{a n }满足（2a n +1﹣a n ）（a n +1a n ﹣1）=0（n ∈N *），可得a n +1=a n ，或a n +1a n =1．又a 1=a 10，a 9a 10=1，应该使得a 9取得最小值．再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵各项均为正数的数列{a n }满足（2a n +1﹣a n ）（a n +1a n ﹣1）=0（n ∈N *），∴a n +1=a n ，或a n +1a n =1．又a 1=a 10，a 9a 10=1，应该使得a 9取得最小值．根据a n +1=a n ，可得数列{a n }为等比数列，公比为．取a 9=a 1×，a 1＞0．又a 9=，∴=28，解得a 1=24=16． ∴a 1的最大值是16．故答案为：16．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知平面上三个不同的单位向量，，满足•==，若为平面内的任意单位向量，则||+|2|+3||的最大值为5．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由向量投影的定义可得当++与共线时，取得最大值，再根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：||+|2|+3||=||+2||+3||，其几何意义为在的投影的绝对值与在上投影的绝对值的2倍与在上投影的绝对值的倍的3和，当++与共线时，取得最大值．∵•==，∴=﹣∴（||+|2|+3||）2=||2+4||2+9||2+4||+6||+12||=1+4+9+2+3+6=25，max故||+|2|+3||的最大值为5，故答案为：5．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量在向量方向上的投影的概念，考查学生正确理解问题的能力，是中档题．二、选择题（本大题共有4小题，满分16分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.13．若复数满足|z+i|+|z﹣i|=2，则复数在平面上对应的图形是（）A．椭圆B．双曲线C．直线D．线段【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】|z+i|+|z﹣i|=2，在复平面上，复数z对应的点Z的集合表示的是：到两个定点E（0，﹣1），F（0，1）的距离之和为定值2的点的集合，而|EF|=2，即可得出结论．【解答】解：|z+i|+|z﹣i|=2，在复平面上，复数z对应的点Z的集合表示的是：到两个定点E（0，﹣1），F（0，1）的距离之和为定值2的点的集合，而|EF|=2，因此在复平面上，满足|z+i|+|z﹣i|=2的复数z对应的点Z的集合表示的是：线段，∴复数在平面上对应的图形是线段．故选：D．【点评】本题考查了复平面上的两点间的距离公式及其复数的几何意义、点的集合，属于基础题．14．已知长方体切去一个角的几何体直观图如图1所示给出下列4个平面图如图2：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（）A．（1）（3）（4）B．（2）（4）（3）C．（1）（3）（2）D．（2）（4）（1）【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据几何体的直观图得到三视图．【解答】解：由于几何体被切去一个角，所以正视图、俯视图以及侧视图的矩形都有对角线；关键放置的位置得到C；故选C．【点评】本题考查了几何体的三视图；属于基础题．15．已知2sinx=1+cosx，则=（）A．2 B．2或C．2或0 D．或0【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】推导出cot==，由此能求出结果．【解答】解：∵cot===，2sinx=1+cosx，∴当cosx=﹣1时，sinx=0，无解；当cosx≠﹣1时，cot==2．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数关系式、二倍角公式、降幂公式，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是中档题．16．已知等比数列a1，a2，a3，a4满足a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），则a4的取值范围是（）A．（3，8）B．（2，16）C．（4，8）D．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，根据a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），可得可得q的取值范围，再利用a4=a3q，即可得出．【解答】解：设公比为q，则∵a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），∴∴③÷②：1＜q＜4④③÷①：或q＞⑤由④⑤可得：＜q＜4∴a4=a3q，∴a4∈．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分80分）17．（14分）（2017•浦东新区二模）如图所示，球O的球心O在空间直角坐标系O﹣xyz的原点，半径为1，且球O分别与x，y，z轴的正半轴交于A，B，C三点．已知球面上一点．（1）求D，C两点在球O上的球面距离；（2）求直线CD与平面ABC所成角的大小．【考点】MI：直线与平面所成的角；L*：球面距离及相关计算．【分析】（1）求出球心角，即可求D，C两点在球O上的球面距离；（2）求出平面ABC的法向量，即可求直线CD与平面ABC所成角的大小．【解答】解：（1）由题意，cos∠COD==，∴∠COD=，∴D，C两点在球O上的球面距离为；（2）A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），重心坐标为（，，），∴平面ABC的法向量为=（，，），∵=（0，﹣，﹣），∴直线CD与平面ABC所成角的正弦=||=，∴直线CD与平面ABC所成角的大小为．【点评】本题考查球面距离，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（14分）（2017•浦东新区二模）某地计划在一处海滩建造一个养殖场．（1）如图1，射线OA，OB为海岸线，，现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个△POQ的养殖场，问如何选取点P，Q，才能使养殖场△POQ的面积最大，并求其最大面积．（2）如图2，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场．方案一：围成三角形OAB（点A，B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设其为S1；方案二：围成弓形CDE（点D，E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且），其面积为S2；试求出S1的最大值和S2（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）设OP=a，OQ=b，则12=a2+b2﹣2abcos，再利用基本不等式的性质与三角形面积计算公式即可得出．（2）方案一：设OA=x（0＜x＜1），则OB=1﹣x．则S1=（1﹣x）sin∠AOB，利用基本不等式的性质即可得出最大值．方案二：设半径r（0＜r＜1），则=1．解得r=．可得S2=+，即可比较出S1与S2的大小关系．【解答】解：（1）设OP=a，OQ=b，则12=a2+b2﹣2abcos≥2ab+ab，可得ab，当且仅当时取等号．S=absin≤=．∴当且仅当时，养殖场△POQ的面积最大，（平方千米）（2）方案一：设OA=x（0＜x＜1），则OB=1﹣x．则S1=（1﹣x）sin∠AOB≤=，当且仅当x=时取等号．∴（平方千米），方案二：设半径r（0＜r＜1），则=1．解得r=．∴S2=+≈0.144（平方千米）∴S1＜S2，方案二所围成的养殖场面积较大，方案二更好．【点评】本题考查了基本不等式的性质、三角形面积计算公式、余弦定理、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（18分）（2017•浦东新区二模）已知双曲线，其右顶点为P．（1）求以P为圆心，且与双曲线C的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线l过点P，其法向量为=（1，﹣1），若在双曲线C上恰有三个点P1，P2，P3到直线l的距离均为d，求d的值．【考点】KM：直线与双曲线的位置关系．【分析】（1）利用点到直线的距离公式，求出圆的半径，即可求出圆的标准方程；（2）求出与直线l平行，且与双曲线消去的直线方程，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，P（2，0），双曲线的渐近线方程为y=±x，P到渐近线的距离d==，∴圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=；（2）由题意，直线l的斜率为1，设与直线l平行的直线方程为y=x+m，代入双曲线方程整理可得x2+8mx+4m2+12=0，△=64m2﹣4（4m2+12）=0，可得m=±1，与直线l：y=x+2的距离分别为或，即d=或【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查圆的方程，考查直线与双曲线位置关系的运用，属于中档题．20．（16分）（2017•浦东新区二模）若数列{A n}对任意的n∈N*，都有（k≠0），且A n≠0，则称数列{A n}为“k级创新数列”．（1）已知数列{a n}满足且，试判断数列{2a n+1}是否为“2级创新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列{b n}为“k级创新数列”且k≠1，若b1=10，求数列{b n}的前n项积T n；（3）设α，β是方程x2﹣x﹣1=0的两个实根（α＞β），令，在（2）的条件下，记数列{c n }的通项，求证：c n +2=c n +1+c n ，n ∈N *．【考点】8I ：数列与函数的综合．【分析】（1）数列{2a n +1}是“2级创新数列”，下面给出证明：，可得a n +1+1=+1=≠0，即可证明．（2）正数数列{b n }为“k 级创新数列”且k ≠1，．b n ===…==．又b 1=10，利用指数的运算性质可得数列{b n }的前n 项积T n =．（3）α，β是方程x 2﹣x ﹣1=0的两个实根（α＞β），可得β2﹣β﹣1=0，α2﹣α﹣1=0．在（2）的条件下，记数列{c n }的通项=βn ﹣1×=．【解答】（1）解：数列{2a n +1}是“2级创新数列”，下面给出证明：∵，∴2a n +1+1=+1=≠0，∴数列{2a n +1}是“2级创新数列”．（2）解：∵正数数列{b n }为“k 级创新数列”且k ≠1，∴．∴b n ====…==．又b 1=10，∴数列{b n }的前n 项积T n =b n b n ﹣1•…•b 1==．（3）证明：α，β是方程x 2﹣x ﹣1=0的两个实根（α＞β）， ∴β2﹣β﹣1=0，α2﹣α﹣1=0．在（2）的条件下，记数列{c n }的通项=βn ﹣1×=βn ﹣1×=．∴c n +2=．c n +1+c n =+．∴c n +2﹣（c n +1+c n ）==0．∴c n +2=c n +1+c n ．【点评】本题考查了数列递推关系、指数的运算性质、一元二次风吹草动根与系数的关系、作差法，考查了推理能力、计算能力，属于中档题．21．（18分）（2017•浦东新区二模）对于定义域为R的函数g（x），若函数sin[g（x）]是奇函数，则称g（x）为正弦奇函数．已知f（x）是单调递增的正弦奇函数，其值域为R，f（0）=0．（1）已知g（x）是正弦奇函数，证明：“u0为方程sin[g（x）]=1的解”的充要条件是“﹣u0为方程sin[g（x）]=﹣1的解”；（2）若f（a）=，f（b）=﹣，求a+b的值；（3）证明：f（x）是奇函数．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】（1）根据正弦奇函数的定义，结合充要条件的定义，分别证明必要性和充分性，可得结论；（2）由f（x）是单调递增的正弦奇函数，f（a）=，f（b）=﹣，可得a，b互为相反数，进而得到答案．（3）根据f（x）是单调递增的正弦奇函数，其值域为R，f（0）=0得到：f（﹣x）=﹣f（x），可得结论．【解答】证明（1）∵g（x）是正弦奇函数，故sin[g（x）]是奇函数，当：“u0为方程sin[g（x）]=1的解”时，sin[g（u0）]=1，则sin[g（﹣u0）]=﹣1，即“﹣u0为方程sin[g（x）]=﹣1的解”；故：“u0为方程sin[g（x）]=1的解”的必要条件是“﹣u0为方程sin[g（x）]=﹣1的解”；当：“﹣u0为方程sin[g（x）]=﹣1的解”时，sin[g（﹣u0）]=﹣1，则sin[g（u0）]=1，即“u0为方程sin[g（x）]=1的解”；故：“u0为方程sin[g（x）]=1的解”的充分条件是“﹣u0为方程sin[g（x）]=﹣1的解”；综上可得：“u0为方程sin[g（x）]=1的解”的充要条件是“﹣u0为方程sin[g（x）]=﹣1的解”；解：（2）∵f（x）是单调递增的正弦奇函数，f（a）=，f（b）=﹣，则sin[f（a）]+sin[f（b）]=1﹣1=0，则a=﹣b，则a+b=0证明：（3）∵f（x）是单调递增的正弦奇函数，其值域为R，f（0）=0．故sin[f（﹣x）]+sin[f（x）]=0，即sin[f（﹣x）]=﹣sin[f（x）]=sin[﹣f（x）]，f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的奇偶性，函数的单调性，充要条件，难度中档．。

2017年上海中考二模24题专练(学生版)

1、（宝山）如图，已知直线221-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线2212-+=bx x y 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是上述抛物线上一点，如果△ABM 和△ABC 相似，求点M 的坐标；（3）连接AC ，求顶点D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上的矩形DEFG 面积最大时，写出该矩形在AB 边上的顶点的坐标．2、（崇明）如图，已知抛物线c x ax y +-=22经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （9，10），AC ∥x 轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求tan ∠ABC 的值；（3）若点D 为抛物线的顶点，点E 是直线AC 上一点，当△CDE 与△ABC 相似时，求点E 的坐标．3、（奉贤）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++-=2经过点A （3，0）和点B （2，3），过点A 的直线与y 轴的负半轴相交于点C ，且31tan =∠CAO ．（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）联结AB 、BC ，求∠ABC 的正切值；（3）若点D 在x 轴下方的对称轴上，当S △DBC=S △ADC 时，求点D 的坐标．4、（虹口）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=241经过点A （－2，0）和原点，点B 在抛物线上且21tan =∠BAO ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点P . （1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；（2）点C 为抛物线上一点，若四边形AOBC 为等腰梯形且AO ∥BC ，求点C 的坐标；（3）点D 在AB 上，若△ADP 相似于△ABP ，求点D 的坐标．5、（黄浦）如图，点A 在函数)0(4>=x xy 图像上，过点A 作x 轴和y 轴的平行线分别交函数xy 1=图像于点B 、C ，直线BC 与坐标轴的交点为D 、E. （1）当点C 的横坐标为1时，求点B 的坐标；（2）试问：当点A 在函数)0(4>=x xy 图像上运动时，△ABC 的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC 的面积；若变化，请说明理由；（3）试说明：当点A 在函数)0(4>=x xy 图像上运动时，线段BD 与CE 的长始终相等.EBC A DxyO6、（嘉定）在平面直角坐标系xOy （如图7）中，已知点A 的坐标为)1,3(，点B 的坐标为），（56，点C 的坐标为)5,0(；某二次函数的图像经过点A 、点B 与点C . （1）求这个二次函数的解析式；（2）假如点Q 在该函数图像的对称轴上，且△ACQ 是等腰三角形，直接写出点Q 的坐标；（3）如果第一象限内的点P 在（1）中求出的二次函数的图像上，且21tan =∠PCA ，求PCB ∠的正弦值.图77、（静安）已知二次函数c bx x y ++-=221的图像与x 轴的正半轴相交于点A （2，0）和点B 、与y 轴相交于点C ，它的顶点为M 、对称轴与x 轴相交于点N ．（1）用b 的代数式表示顶点M 的坐标；（2）当tan ∠MAN=2时，求此二次函数的解析式及∠ACB 的正切值．8、（闵行）如图，在平面直角坐标系xOy 中, 抛物线m x m x y 3)1(2+--=经过点)0,1(-A ，且与y 轴相交于点B .（1）求这条抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）设点C 是所求抛物线上一点，线段BC 与x 轴正半轴相交于点D ，如果53=CD BD ，求点C 的坐标；（3）在（2）条件下，联结AC ，求ABC ∠的度数.9、（浦东）已知：抛物线32-+=bx ax y 经过点A （7，﹣3），与x 轴正半轴交于点B （m ，0）、C （6m 、0）两点，与y 轴交于点D ．（1）求m 的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当∠PQD=90°且PQ=2DQ 时，求点P 、Q 的坐标．10、（普陀）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数)0(22>+-=m m x x y 的对称轴与比例系数为5的反比例函数图象交于点A ，与x 轴交于点B ，抛物线的图象与y 轴交于点C ，且OB OC 3=．（1）求点A 的坐标；（2）求直线AC 的表达式；（3）点E 是直线AC 上一动点，点F 在x 轴上方的平面内，且使以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是菱形，直接写出点F 的坐标．11、（青浦）已知OAB ∆在直角坐标系中的位置如图，点A 在第一象限，点B 在x 轴正半轴上，6OA OB ==，30AOB ∠=︒.（1）求点A 、B 的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O 和点B ，设其顶点为E ，当OBE ∆为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的EP 与直线OA 交于M N 、两点，已知MN ()2P m ，（0m >），求m 的值.12、（松江）已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于点A 和点B （3，0），与y 轴交于点C （0，3），P 是线段BC 上一点，过点P 作PN ∥y 轴交x 轴于点N ，交抛物线于点M ．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P 的横坐标为2，点Q 是第一象限抛物线上的一点，且△QMC 和△PMC 的面积相等，求点Q 的坐标；（3）如果PN PM 23=，求tan ∠CMN 的值．13、（徐汇）如图，已知抛物线)0(42≠+=a ax y 与x 轴交于点A 和点B （2，0），与y 轴交于点C ，点D 是抛物线在第一象限的点．（1）当△ABD 的面积为4时，①求点D 的坐标；②联结OD ，点M 是抛物线上的点，且∠MDO=∠BOD ，求点M 的坐标；（2）直线BD 、AD 分别与y 轴交于点E 、F ，那么OE+OF 的值是否变化，请说明理由．14、（杨浦）如图，已知抛物线c x ax y +-=2的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点为A （﹣1，0），顶点为B ．点C （5，m ）在抛物线上，直线BC 交x 轴于点E ．（1）求抛物线的表达式及点E 的坐标；（2）联结AB ，求∠B 的正切值；（3）点G 为线段AC 上一点，过点G 作CB 的垂线交x 轴于点M （位于点E 右侧），当△CGM 与△ABE 相似时，求点M 的坐标．15、（长宁金山）已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6，∠AOB=30°．（1）求点A、B的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；2，P（m，2）（m＞0），（3）设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知MN=3求m的值．。

上海市浦东新区2017届高考数学二模试卷含解析精品

2017年上海市浦东新区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1．已知集合，集合B={y |0≤y ＜4}，则A ∩B= ．2．若直线l 的参数方程为，t ∈R ，则直线l 在y 轴上的截距是．3．已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为．4．抛物线的焦点和准线的距离是．5．已知关于x ，y 的二元一次方程组的增广矩阵为，则3x ﹣y= ．6．若三个数a 1，a 2，a 3的方差为1，则3a 1+2，3a 2+2，3a 3+2的方差为． 7．已知射手甲击中A 目标的概率为0.9，射手乙击中A 目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是．8．函数，的单调递减区间是．9．已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，则= ．10．已知定义在R 上的函数f （x ）满足：①f （x ）+f （2﹣x ）=0；②f （x ）﹣f （2﹣x ）=0；③在[﹣1，1]上的表达式为，则函数f （x ）与的图象在区间[﹣3，3]上的交点的个数为．11．已知各项均为正数的数列{a n }满足（2a n +1﹣a n ）（a n +1a n ﹣1）=0（n ∈N *），且a 1=a 10，则首项a 1所有可能取值中最大值为．12．已知平面上三个不同的单位向量，，满足•==，若为平面内的任意单位向量，则||+|2|+3||的最大值为．二、选择题（本大题共有4小题，满分16分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.13．若复数满足|z+i|+|z﹣i|=2，则复数在平面上对应的图形是（）A．椭圆B．双曲线C．直线D．线段14．已知长方体切去一个角的几何体直观图如图1所示给出下列4个平面图如图2：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（）A．（1）（3）（4）B．（2）（4）（3）C．（1）（3）（2）D．（2）（4）（1）15．已知2sinx=1+cosx，则=（）A．2 B．2或C．2或0 D．或016．已知等比数列a1，a2，a3，a4满足a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），则a4的取值范围是（）A．（3，8）B．（2，16）C．（4，8）D．三、解答题（共5小题，满分80分）17．（14分）如图所示，球O的球心O在空间直角坐标系O﹣xyz的原点，半径为1，且球O分别与x，y，z轴的正半轴交于A，B，C三点．已知球面上一点．（1）求D，C两点在球O上的球面距离；（2）求直线CD与平面ABC所成角的大小．18．（14分）某地计划在一处海滩建造一个养殖场．（1）如图1，射线OA，OB为海岸线，，现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个△POQ的养殖场，问如何选取点P，Q，才能使养殖场△POQ的面积最大，并求其最大面积．（2）如图2，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场．方案一：围成三角形OAB（点A，B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设其为S1；方案二：围成弓形CDE（点D，E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且），其面积为S2；试求出S1的最大值和S2（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好．19．（18分）已知双曲线，其右顶点为P．（1）求以P为圆心，且与双曲线C的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线l过点P，其法向量为=（1，﹣1），若在双曲线C上恰有三个点P1，P2，P3到直线l的距离均为d，求d的值．20．（16分）若数列{A n}对任意的n∈N*，都有（k≠0），且A n≠0，则称数列{A n}为“k级创新数列”．（1）已知数列{a n}满足且，试判断数列{2a n+1}是否为“2级创新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列{b n}为“k级创新数列”且k≠1，若b1=10，求数列{b n}的前n 项积T n；（3）设α，β是方程x2﹣x﹣1=0的两个实根（α＞β），令，在（2）的条件下，记数列{c n}的通项，求证：c n+2=c n+1+c n，n∈N*．21．（18分）对于定义域为R的函数g（x），若函数sin[g（x）]是奇函数，则称g（x）为正弦奇函数．已知f（x）是单调递增的正弦奇函数，其值域为R，f （0）=0．（1）已知g（x）是正弦奇函数，证明：“u0为方程sin[g（x）]=1的解”的充要条件是“﹣u0为方程sin[g（x）]=﹣1的解”；（2）若f（a）=，f（b）=﹣，求a+b的值；（3）证明：f（x）是奇函数．2017年上海市浦东新区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1．已知集合，集合B={y|0≤y＜4}，则A∩B=[2，4）．【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合A，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：由≥0，解得x≥2或x＜﹣1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞），集合B={y|0≤y＜4}=[0，4），则A∩B=[2，4），故答案为：[2，4），【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．2．若直线l的参数方程为，t∈R，则直线l在y轴上的截距是1．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】令x=0，可得t=1，y=1，即可得出结论．【解答】解：令x=0，可得t=1，y=1，∴直线l在y轴上的截距是1．故答案为1．【点评】本题考查参数方程的运用，考查学生的计算能力，比较基础．3．已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为8π．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】先利用圆锥的轴截面的性质求出底面的半径r，进而利用侧面积的计算公式计算即可．【解答】解：由题意，底面的半径r=2，∴该圆椎的侧面积S=π×2×4=8π，故答案为：8π．【点评】熟练掌握圆锥的轴截面的性质和侧面积的计算公式是解题的关键．4．抛物线的焦点和准线的距离是2．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】首先将化成开口向上的抛物线方程的标准方程，得到系数2p=4，然后根据公式得到焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1，最后可得该抛物线焦点到准线的距离．【解答】解：化抛物线为标准方程形式：x2=4y∴抛物线开口向上，满足2p=4∵=1，焦点为（0，）∴抛物线的焦点坐标为（0，1）又∵抛物线准线方程为y=﹣，即y=﹣1∴抛物线的焦点和准线的距离为d=1﹣（﹣1）=2故答案为：2【点评】本题以一个二次函数图象的抛物线为例，着重考查了抛物线的焦点和准线等基本概念，属于基础题．5．已知关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则3x﹣y=5．【考点】OC：几种特殊的矩阵变换．【分析】根据增广矩阵求得二元一次方程组，两式相加即可求得3x﹣y=5．【解答】解：由二元一次方程组的增广矩阵为，则二元一次方程组为：，两式相加得：3x﹣y=5，∴3x﹣y=5，故答案为：5．【点评】本题考查增广矩阵的性质，考查增广矩阵与二元一次方程组转化，考查转化思想，属于基础题．6．若三个数a1，a2，a3的方差为1，则3a1+2，3a2+2，3a3+2的方差为9．【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据所给的三个数字的方差的值，列出方差的表示式要求3a1+2，3a2+2，3a3+2的方差值，只要根据原来方差的表示式变化出来即可．【解答】解：∵三个数a1，a2，a3的方差为1，设三个数的平均数是，则3a1+2，3a2+2，3a3+2的平均数是3+2有1=∴3a1+2，3a2+2，3a3+2的方差是+]==9故答案为：9．【点评】本题考查方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．7．已知射手甲击中A目标的概率为0.9，射手乙击中A目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A目标的概率是0.98．【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙两人各向A目标射击一次，射手甲或射手乙击中A目标的概率．【解答】解：射手甲击中A目标的概率为0.9，射手乙击中A目标的概率为0.8，甲、乙两人各向A目标射击一次，射手甲或射手乙击中A目标的概率：p=1﹣（1﹣0.9）（1﹣0.8）=0.98．故答案为：0.98．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式、对立事件概率计算公式的合理运用．8．函数，的单调递减区间是．【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】函数=﹣sin （x ﹣），将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递减区间；即可求的单调递减区间．【解答】解：由函数=﹣sin （x ﹣），令x ﹣，k ∈Z得： +2kπ≤x ≤，∵，当k=0时，可得单调递减区间为．故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质的运用，属于基础题．9．已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，则=．【考点】8J ：数列的极限．【分析】先表示出S n ，a n ，即可求出极限的值．【解答】解：由于数列{a n }是公差为2的等差数列，S n 是{a n }的前n 项和，则S n =na 1+n （n ﹣1）•2=n （n +a 1﹣1）， a n =a 1+（n ﹣1）•2=2n +a 1﹣2，则==．故答案为：．【点评】本题主要考察极限及其运算．解题的关键是要掌握极限的实则运算法则和常用求极限的技巧！10．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x）﹣f（2﹣x）=0；③在[﹣1，1]上的表达式为，则函数f（x）与的图象在区间[﹣3，3]上的交点的个数为6．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】先根据①②知函数的对称中心和对称轴，再分别画出f（x）和g（x）的部分图象，由图象观察交点的个数．【解答】解：∵①f（x）+f（2﹣x）=0，②f（x）﹣f（﹣2﹣x）=0，∴f（x）图象的对称中心为（1，0），f（x）图象的对称轴为x=﹣1，结合③画出f（x）和g（x）的部分图象，如图所示，据此可知f（x）与g（x）的图象在[﹣3，3]上有6个交点．故答案为：6．【点评】本题借助分段函数考查函数的周期性、对称性以及函数图象交点个数等问题，属于中档题．11．已知各项均为正数的数列{a n}满足（2a n+1﹣a n）（a n+1a n﹣1）=0（n∈N*），且a1=a10，则首项a1所有可能取值中最大值为16．【考点】8H ：数列递推式．【分析】各项均为正数的数列{a n }满足（2a n +1﹣a n ）（a n +1a n ﹣1）=0（n ∈N *），可得a n +1=a n ，或a n +1a n =1．又a 1=a 10，a 9a 10=1，应该使得a 9取得最小值．再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵各项均为正数的数列{a n }满足（2a n +1﹣a n ）（a n +1a n ﹣1）=0（n ∈N *），∴a n +1=a n ，或a n +1a n =1．又a 1=a 10，a 9a 10=1，应该使得a 9取得最小值．根据a n +1=a n ，可得数列{a n }为等比数列，公比为．取a 9=a 1×，a 1＞0．又a 9=，∴=28，解得a 1=24=16． ∴a 1的最大值是16．故答案为：16．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知平面上三个不同的单位向量，，满足•==，若为平面内的任意单位向量，则||+|2|+3||的最大值为 5 ．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】由向量投影的定义可得当++与共线时，取得最大值，再根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：||+|2|+3||=||+2||+3||，其几何意义为在的投影的绝对值与在上投影的绝对值的2倍与在上投影的绝对值的倍的3和，当++与共线时，取得最大值．∵•==，∴=﹣∴（||+|2|+3||）2=||2+4||2+9||2+4||+6||+12||=1+4+9+2+3+6=25，max故||+|2|+3||的最大值为5，故答案为：5．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量在向量方向上的投影的概念，考查学生正确理解问题的能力，是中档题．二、选择题（本大题共有4小题，满分16分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.13．若复数满足|z+i|+|z﹣i|=2，则复数在平面上对应的图形是（）A．椭圆B．双曲线C．直线D．线段【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】|z+i|+|z﹣i|=2，在复平面上，复数z对应的点Z的集合表示的是：到两个定点E（0，﹣1），F（0，1）的距离之和为定值2的点的集合，而|EF|=2，即可得出结论．【解答】解：|z+i|+|z﹣i|=2，在复平面上，复数z对应的点Z的集合表示的是：到两个定点E（0，﹣1），F（0，1）的距离之和为定值2的点的集合，而|EF|=2，因此在复平面上，满足|z+i|+|z﹣i|=2的复数z对应的点Z的集合表示的是：线段，∴复数在平面上对应的图形是线段．故选：D．【点评】本题考查了复平面上的两点间的距离公式及其复数的几何意义、点的集合，属于基础题．14．已知长方体切去一个角的几何体直观图如图1所示给出下列4个平面图如图2：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（）A．（1）（3）（4）B．（2）（4）（3）C．（1）（3）（2）D．（2）（4）（1）【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据几何体的直观图得到三视图．【解答】解：由于几何体被切去一个角，所以正视图、俯视图以及侧视图的矩形都有对角线；关键放置的位置得到C；故选C．【点评】本题考查了几何体的三视图；属于基础题．15．已知2sinx=1+cosx，则=（）A．2 B．2或C．2或0 D．或0【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】推导出cot==，由此能求出结果．【解答】解：∵cot===，2sinx=1+cosx，∴当cosx=﹣1时，sinx=0，无解；当cosx≠﹣1时，cot==2．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数关系式、二倍角公式、降幂公式，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是中档题．16．已知等比数列a1，a2，a3，a4满足a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），则a4的取值范围是（）A．（3，8）B．（2，16）C．（4，8）D．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，根据a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），可得可得q的取值范围，再利用a4=a3q，即可得出．【解答】解：设公比为q，则∵a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），∴∴③÷②：1＜q＜4④③÷①：或q＞⑤由④⑤可得：＜q＜4∴a4=a3q，∴a4∈．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分80分）17．（14分）（2017•浦东新区二模）如图所示，球O的球心O在空间直角坐标系O﹣xyz的原点，半径为1，且球O分别与x，y，z轴的正半轴交于A，B，C三点．已知球面上一点．（1）求D，C两点在球O上的球面距离；（2）求直线CD与平面ABC所成角的大小．【考点】MI：直线与平面所成的角；L*：球面距离及相关计算．【分析】（1）求出球心角，即可求D，C两点在球O上的球面距离；（2）求出平面ABC的法向量，即可求直线CD与平面ABC所成角的大小．【解答】解：（1）由题意，cos∠COD==，∴∠COD=，∴D，C两点在球O上的球面距离为；（2）A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），重心坐标为（，，），∴平面ABC的法向量为=（，，），∵=（0，﹣，﹣），∴直线CD与平面ABC所成角的正弦=||=，∴直线CD与平面ABC所成角的大小为．【点评】本题考查球面距离，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（14分）（2017•浦东新区二模）某地计划在一处海滩建造一个养殖场．（1）如图1，射线OA，OB为海岸线，，现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个△POQ的养殖场，问如何选取点P，Q，才能使养殖场△POQ的面积最大，并求其最大面积．（2）如图2，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场．方案一：围成三角形OAB（点A，B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设其为S1；方案二：围成弓形CDE（点D，E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且），其面积为S2；试求出S1的最大值和S2（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）设OP=a，OQ=b，则12=a2+b2﹣2abcos，再利用基本不等式的性质与三角形面积计算公式即可得出．（2）方案一：设OA=x（0＜x＜1），则OB=1﹣x．则S1=（1﹣x）sin∠AOB，利用基本不等式的性质即可得出最大值．方案二：设半径r（0＜r＜1），则=1．解得r=．可得S2=+，即可比较出S1与S2的大小关系．【解答】解：（1）设OP=a，OQ=b，则12=a2+b2﹣2abcos≥2ab+ab，可得ab，当且仅当时取等号．S=absin≤=．∴当且仅当时，养殖场△POQ的面积最大，（平方千米）（2）方案一：设OA=x（0＜x＜1），则OB=1﹣x．则S1=（1﹣x）sin∠AOB≤=，当且仅当x=时取等号．∴（平方千米），方案二：设半径r（0＜r＜1），则=1．解得r=．∴S2=+≈0.144（平方千米）∴S1＜S2，方案二所围成的养殖场面积较大，方案二更好．【点评】本题考查了基本不等式的性质、三角形面积计算公式、余弦定理、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（18分）（2017•浦东新区二模）已知双曲线，其右顶点为P．（1）求以P为圆心，且与双曲线C的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线l过点P，其法向量为=（1，﹣1），若在双曲线C上恰有三个点P1，P2，P3到直线l的距离均为d，求d的值．【考点】KM：直线与双曲线的位置关系．【分析】（1）利用点到直线的距离公式，求出圆的半径，即可求出圆的标准方程；（2）求出与直线l平行，且与双曲线消去的直线方程，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，P（2，0），双曲线的渐近线方程为y=±x，P到渐近线的距离d==，∴圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=；（2）由题意，直线l的斜率为1，设与直线l平行的直线方程为y=x+m，代入双曲线方程整理可得x2+8mx+4m2+12=0，△=64m2﹣4（4m2+12）=0，可得m=±1，与直线l：y=x+2的距离分别为或，即d=或【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查圆的方程，考查直线与双曲线位置关系的运用，属于中档题．20．（16分）（2017•浦东新区二模）若数列{A n}对任意的n∈N*，都有（k≠0），且A n≠0，则称数列{A n}为“k级创新数列”．（1）已知数列{a n}满足且，试判断数列{2a n+1}是否为“2级创新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列{b n}为“k级创新数列”且k≠1，若b1=10，求数列{b n}的前n 项积T n；（3）设α，β是方程x2﹣x﹣1=0的两个实根（α＞β），令，在（2）的条件下，记数列{c n}的通项，求证：c n+2=c n+1+c n，n∈N*．【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】（1）数列{2a n+1}是“2级创新数列”，下面给出证明：，可得a n+1+1=+1=≠0，即可证明．（2）正数数列{b n}为“k级创新数列”且k≠1，．b n===…==．又b1=10，利用指数的运算性质可得数列{b n}的前n项积T n=．（3）α，β是方程x2﹣x﹣1=0的两个实根（α＞β），可得β2﹣β﹣1=0，α2﹣α﹣1=0．在（2）的条件下，记数列{c n}的通项=βn﹣1×=．【解答】（1）解：数列{2a n+1}是“2级创新数列”，下面给出证明：∵，∴2a n+1+1=+1=≠0，∴数列{2a n+1}是“2级创新数列”．（2）解：∵正数数列{b n}为“k级创新数列”且k≠1，∴．∴b n====…==．又b 1=10，∴数列{b n }的前n 项积T n =b n b n ﹣1•…•b 1==．（3）证明：α，β是方程x 2﹣x ﹣1=0的两个实根（α＞β）， ∴β2﹣β﹣1=0，α2﹣α﹣1=0．在（2）的条件下，记数列{c n }的通项=βn ﹣1×=βn ﹣1×=．∴c n +2=．c n +1+c n =+．∴c n +2﹣（c n +1+c n ）==0．∴c n +2=c n +1+c n ．【点评】本题考查了数列递推关系、指数的运算性质、一元二次风吹草动根与系数的关系、作差法，考查了推理能力、计算能力，属于中档题．21．（18分）（2017•浦东新区二模）对于定义域为R 的函数g （x ），若函数sin [g （x ）]是奇函数，则称g （x ）为正弦奇函数．已知f （x ）是单调递增的正弦奇函数，其值域为R ，f （0）=0．（1）已知g （x ）是正弦奇函数，证明：“u 0为方程sin [g （x ）]=1的解”的充要条件是“﹣u 0为方程sin [g （x ）]=﹣1的解”；（2）若f （a ）=，f （b ）=﹣，求a +b 的值；（3）证明：f （x ）是奇函数．【考点】3P ：抽象函数及其应用．【分析】（1）根据正弦奇函数的定义，结合充要条件的定义，分别证明必要性和充分性，可得结论；（2）由f （x ）是单调递增的正弦奇函数，f （a ）=，f （b ）=﹣，可得a ，b互为相反数，进而得到答案．（3）根据f （x ）是单调递增的正弦奇函数，其值域为R ，f （0）=0得到：f （﹣x）=﹣f（x），可得结论．【解答】证明（1）∵g（x）是正弦奇函数，故sin[g（x）]是奇函数，当：“u0为方程sin[g（x）]=1的解”时，sin[g（u0）]=1，则sin[g（﹣u0）]=﹣1，即“﹣u0为方程sin[g（x）]=﹣1的解”；故：“u0为方程sin[g（x）]=1的解”的必要条件是“﹣u0为方程sin[g（x）]=﹣1的解”；当：“﹣u0为方程sin[g（x）]=﹣1的解”时，sin[g（﹣u0）]=﹣1，则sin[g（u0）]=1，即“u0为方程sin[g（x）]=1的解”；故：“u0为方程sin[g（x）]=1的解”的充分条件是“﹣u0为方程sin[g（x）]=﹣1的解”；综上可得：“u0为方程sin[g（x）]=1的解”的充要条件是“﹣u0为方程sin[g（x）]=﹣1的解”；解：（2）∵f（x）是单调递增的正弦奇函数，f（a）=，f（b）=﹣，则sin[f（a）]+sin[f（b）]=1﹣1=0，则a=﹣b，则a+b=0证明：（3）∵f（x）是单调递增的正弦奇函数，其值域为R，f（0）=0．故sin[f（﹣x）]+sin[f（x）]=0，即sin[f（﹣x）]=﹣sin[f（x）]=sin[﹣f（x）]，f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的奇偶性，函数的单调性，充要条件，难度中档．。

2017年4月杨浦区中考数学二模试卷及答案(20201202034151)

浦区2016学年度第二学期初三质量调研(完卷时间100分钟满分150分)考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答題纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是(A)实数； (B)有理数； (C)有序实数对； (D)有序有理数对.2. 化简所得的结果是(A)，S;(B) -a4^1 ；(C) a>/^a ；(D) -d\/a .3. 通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率.因此, 频率分布直方图的纵轴表示(A)鯉； (B)(C) »：(D)鯉.组距组距组数组数4. 如果用力表示事件“若a>b,则a+ob+c^,用PU)表示“事件力发生的概率"，那么下列结论中正确的是(A) a/l) = l; (B) AJ)=0； (B) a+h=b+a 那么 (D) AB + BA = O(B)平行四边形的对角线相等； (D)菱形的对角线互相垂直平分.数学试卷2017.45. 下列判断不正确的是(A)如果而=莎，那么圍卜阿;(C)如果非零向^a=k b (£工0), 6. 下列四个命题中真命題是(A)矩形的对角线平分对角；(C)梯形的对角线互相垂直；二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.请写出审牛否军筝的无理数，使它们的乘积为有理数，这两个数可以是▲•&化简：y ▲.9.在实数围分解因式：a3-2a = A ・10. 不等式组\x+ > 的解集是▲.3 - x > -211. 方程2+5=3的解是▲.12・已知点力⑵-1）在反比例函数）（k H 0）的图像上，那么当Q0时，y随x的增x 大而▲・13. 如果将抛物线尸=，向左平移4个单位，再向下平移2个单位，那么此时抛物线的表达式是▲■14. 右表记录的是某班级女生在一次跳縄练习中跳绳的次数及相应的人数.则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是▲•15. 如图，已知：中，Z6^90° , AC 40,加平分Z/1BC交AC于D、/1Z?：Z¥>5：3,则〃点到/矽的距离▲.16・正十二边形的中心角是▲度.17. 如图，在甲楼的底部〃处测得乙楼的顶部〃点的仰角为Q ,在甲楼的顶部力处测得乙楼的顶部〃点的俯角为0,如果乙楼的高0010米，那么甲楼的高川尿▲米（用含Z0的代数式表示）.18. 如图，在RtZkMC中，Z^90° , CA二堆4,将翻折，使得点〃与边的中点〃重合，如果折痕与边/矽的交点为£那么处的长为▲.三.解答题（本大题共7題，满分78分）19. （本题满分10分）■ 1计算：27了一（一尸一3 + 8°—（若一2）2.次数40506070人数24120. （本题满分10分）3 1解方程：—=1.x+3 1-x21・（本题满分10分，第（1）小題5分，第（2）小题5分）（1）求：△/!%的面积；（2）若以C 为圆心的圆C 与直线力〃相切, 的圆力与圆C 相切，试求圆力的半径.22. （本题满分10分，笫（1）. （2）小题各2分，第（3）小题6分）水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果/千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为儿元和儿元，已知儿.儿关于/的函数图像分别为如图所示的折线创〃和射线OC.（1）当才的值为 _____ 时，在甲乙两家店所花钱一样多？（2）当x 的值为 _____ 时，在乙店批发比较便宜？（3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线/怡的表达式，并写出定义域.•（第22题图）23. （本題满分12分，笫（1）小題7分，笫（2）小题5分）已知：如图，四边形/L 如9中，DBLBC.加平分Z/1ZE 点£为边Q 的中点，AB1BE.（1）求证:BD’ = AD DC;（2）联结犹；当BABC 甘,求证：力磁为平行四边形.已知：如图，在中，ZABO459O 10 20x （千克）By（元B（第23题图）24・（本题满分12分，笫（1）小题4分，第（2）小题3分，笫（3）小题5分）如图，已知抛物线y = cix 2-x + c 的对称轴为直线尸1,与x 轴的一个交点为J （-l, 0）, 顶点为B 点C （5,刃）在抛物线上，直线必交才轴于点£ （1）求抛物线的表达式及点F 的坐标；（2）联结求的正切值；（3）点G 为线段血?上一点，过点G 作少的垂线交x 轴于点"（位于点疋右侧），当△兌妙与滋相似时，求点•"的坐标.tf25.（本题满分14分，第（1）小題4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：以0为圆心的扇形/k 矽中，Z/k 炉90°，点C 为上一动点，射线/1C 交射线加于点〃，过点〃作血的垂线交射线化'于点E 联结/比（1）如图1,当四边形川宓为矩形时，求Z/L%的度数；（2）当扇形的半径长为5,且力06时，求线段防的长；（3）联结3C,试问：在点C 运动的过程中，ZME 的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.（第25题图）（第24題图）（图1）（备用图）浦区初三数学质量调研答案及评分建议2017.4四.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. C ； 2. B ； 3. B ； 4. A ； 5. D ； 6. D五、填空题（本大題共12題，每题4分，满分48分）7. 略； &-1x + y9.ci(a - >/2)(a +逅)；10. 4<x<5； 11. 2 或-2； 12. 增大； 13. y = 0 + 4)2-2； 14. 54； 15. 15； 16. 30；17.10+ lOcotortan/7 ；1& 5返六、解答题（本大题共7题，满分78分） 19・（本题满分10分）解：原式=>/27-3-3+1-（7-4>/3） .................................................................................. （6 分）= 3V3-l + l-7 + 4>/3 .......................................................................................... （2 分）=7>/3-7 ............................................................................................................ （2 分）20. （本题满分10分）解：去分母得3（l_x ）_（x+3） = （l_x ）（x+3）. ...................................................... （3 分）整理得 X 2-2X -3 = O. ........................................................................................ （3分）（A + 1）（X -3） = O. .......................................................................... （1分）解得西=一1, X] = 3............................................................................ （2分）经检验州=—1, x,=3都是原方程的根. ....................................... （1分）21. （本题满分10分，笫（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）作CHJAB 、垂足为点〃.3tan- , •••设 C 宙那么 A 出4x. ................................................... （1 分）4V ZJ^45° ,:・B 匪C 晚x. .......................................................................... （1 分） V/1^14, •••3屮4尸 14. ............................................................................... （1分）:.HABC的面积等于42・.................................................................................. （1分）（2）设圆力的半径为凡，圆C的半径为&•••以C为圆心的的圆C与直线/矽相切，•••丘二倍6・.......................................................................................... （1分）•••圆力与圆C相切，:.AO R* Rs或倍R厂Re. ..................................... （2分）V 6^6,倂8, :.AO10・A 10=忆+6,或10=忆-6.即圆月的半径为4或16.22. ............................................................................................................................................... （本题满分10分，第（1）、（2）小题各2分，第（3）小题6分）解：（1）於20 （2 分）（2） ...................................................................................................................... 0<K20（2 分）（3） ...................................................................................................................... 因为射线％过点（20, 200）,所以射线尤的表达式是72=10%, ................................................ （I 分）过点（30, 0）作y 轴的平行线交尤于点£交/仿于点尺所以 £（30. 300）, ................................................................................................. （1 分）所以尸（30, 250） ................................................................................................. （1分）设射线/矽的表达式为门二&卅方（AH0）25O = 3Ok + b 所以＜ 200 = 20£+方方= 100. 23・（本题满分12分，第（1）小題7分，第（2）小题5分）（1）证明：•:BD1BC. :•乙DB 陕乙EBC^F ・ABA.BE.:・:•乙EBSZABD. ................................................................. （1分）•••£为边仞的中点，A BE = -DC 9興BE 二EC, ........................... （1分）2 :■乙EBOZJ :•乙GZABD. .................................................................... （1 分） •••加平分GDE 、:•乙ADX 乙BDC ................................................. （1 分） :.'ABW'BCD..AD _ BD'~BD~~DC•：BD2=ADDC. ...................................................................................... （1 分）（2）证明：•: WBDs'BCD 、:・ZA 二ZDBC.•: BDLBC, :■ ZDBC3 ・.•- ZJ=90° ・V BD-BQ E 为边 09的中点，:.BELDC.即ZBEP90。

2017年浦东区高考数学二模试卷含答案

2017年浦东区高考数学二模试卷含答案LT2017年浦东新区高考数学二模试卷含答案2017.4一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知集合201x A x x ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{|04}B y y =≤<，则A B =____________.2. 若直线l 的参数方程为44,23x tt y t =-⎧∈⎨=-+⎩R ，则直线l 在y 轴上的截距是____________.3. 已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为____________.4. 抛物线214y x =的焦点到准线的距离为____________. 5. 已知关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120⎛⎫⎪-⎝⎭，则3x y -=____________.6. 若三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为____________.7. 已知射手甲击中A 目标的概率为0.9，射手乙击中A 目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是____________.8. 函数3sin ,0,62y x x ππ⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递减区间是____________.9. 已知等差数列{}na 的公差为2，前n 项和为nS ，则1limnn n n S a a →∞+=____________.10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()(2)0f x f x +-=；②()(2)0f x f x ---=；③在[1,1]-上的表达式为21,[1,0]()1,(0,1]x x f x x x ⎧⎪-∈-=⎨-∈⎪⎩，则函数()f x 与函数122,0()log ,0x x g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图像在区间[3,3]-上的交点的个数为____________. 11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足：*11(2)(1)0()n n n n a a a a n ++--=∈N ，且110aa =，则首项1a 所有可能取值中的最大值为____________.12. 已知平面上三个不同的单位向量，，满足·=·=12，若为平面内的任意单位向量，则的最大值为____________.二、选择题(本大题共有 4 小题，满分 20 分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5 分，否则一律得零分.13、若复数z 满足2=-++i z i z ，则复数z 在平面上对应的图形是（）A.椭圆B.双曲线C.直线D.线段 14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，给出下列4个平面图：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（）A.（1）（3）（4）B.（2）（4）（3）C.（1）（3）（2）D.（2）（4）（1）15、已知x x cos 1sin 2+=，则=2cot x （）A.2B.2或21C.2或0D.21或0 16、已知等比数列1a ,2a ,3a ,4a 满足)1,0(1∈a ，)2,1(2∈a，)4,2(3∈a ，则4a 的取值范围是（）A.)83(，B.)162(，C.)84(，D.(226)，1三、解答题（本大题共有5小题，满分76分） 17. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图所示，球O 的球心O 在空间直角坐标系O xyz -的原点，半径为1，且球O 分别与,,x y z 轴的正半轴交于,,A B C 三点. 已知球面上一点310,,22D ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭.（1）求,D C 两点在球O 上的球面距离；（2）求直线CD 与平面ABC 所成角的大小.18. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某地计划在一处海滩建造一个养殖场.（1）如图，射线,OA OB 为海岸线，23AOB π∠=，现用长度为1千米的围网PQ 依托海岸线围成一个△POQ 的养殖场，问如何选取点,P Q ，才能使养殖场△POQ 的面积最大，并求其最大面积.（2）如图，直线l 为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一：围成三角形OAB （点,A B 在直线l 上），使三角形OAB 面积最大，设其为1S ；方案二：围成弓形CDE （点,D E 在直线l 上，C 是优弧所在圆的圆心且23DCE π∠=），其面积为2S ；试求出1S 的最大值和2S （均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好.19. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知双曲线22:143x y C -=，其右顶点为P .（1）求以P 为圆心，且与双曲线C 的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线l 过点P ，其法向量为=(1,1)-，若在双曲线C 上恰有三个点123,,P P P 到直线l 的距离均为d ，求d 的值.20、（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）若数列{}nA 对任意的*N n ∈，都有kn n A A=+1()0≠k ，且0≠nA，则称数列{}nA 为“k 级创新数列”.（1）已知数列{}na 满足nn n a a a2221+=+且211=a，试判断数列{}12+na是否为“2级创新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列{}nb 为“k 级创新数列”且1≠k ，若101=b ，求数列{}nb 的前n 项积nT ;（3）设βα,是方程012=--x x的两个实根)(βα>，令αβ=k ，在（2）的条件下，记数列{}nc 的通项nb n nT cn log 1⋅=-β，求证：nn n c c c +=++12，*N n ∈.21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）对于定义域为R 的函数)(x g ，若函数[])(sin x g 是奇函数，则称)(x g 为正弦奇函数.已知)(x f 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R ，)0(=f .（1）已知)(x g 是正弦奇函数，证明：“0u 为方程[]1)(sin =x g 的解”的充要条件是“0u -为方程[]1)(sin -=x g 的解”；（2）若2)(π=a f ，2)(π-=b f ，求b a +的值；（3）证明：)(x f 是奇函数.郭老师高中数学10 / 13参考答案1. [2,4)2. 13. 8π4. 25. 56. 97. 0.98 8.20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦9. 14 10. 6 11. 1612. 13. D 14. C 15. C 16. D17. （1）3DC π= （2）θ= 18. （1）选取3OP OQ ==时养殖场△POQ 的面积最大，max12S=（平方千米）（2）1max18S=（平方千米），20.144S≈（平方千米）12S S <，方案二所围成的养殖场面积较大，方案二更好 19. （1）2212(2)7x y -+=（2）2d =220. （1）是（2）1*110()n k knTn --=∈N。

2017年上海市浦东新区中考数学、语文、英语二模试卷

三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．计算：|2﹣ |﹣8 +2﹣2+
．
20．解不等式组：
．
21．已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B、C 在第一象限，且四边形 OABC 是平行四边形，OC=2 ，sin∠AOC= ，反比例
函数 y= 的图象经过点 C 以及边 AB 的中点 D．求：（1）求这个反比例函数的解析式；（2）四边形 OABC 的面积．
【考点】M3：垂径定理的应用．【分析】根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理求出答案．【解答】解：设圆弧形桥拱所在圆心为 O，连接 BO，DO，可得：AD=BD，OD⊥AB， ∵AB=16 米，拱高 CD=4 米， ∴BD=AD=8m，
12．计算：2 + （ + ）．
13．将抛物线 y=x2+2x﹣1 向上平移 4 个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是． 14．一个不透明的袋子里装有 3 个白球、1 个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出 1 个球，恰好是白球的概率是． 15．正五边形的中心角的度数是． 16．如图，圆弧形桥拱的跨度 AB=16 米，拱高 CD=4 米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是米．
14．一个不透明的袋子里装有 3 个白球、1 个红球，这些球除了颜色外无其他的
差异，从袋子中随机摸出 1 个球，恰好是白球的概率是
．
【考点】X4：概率公式．【分析】根据不透明的袋子里装有 3 个白球、1 个红球，共有 4 个球，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵不透明的袋子里装有 3 个白球、1 个红球，共有 4 个球，
11．如果方程 x2﹣2x+m=0 有两个实数根，那么 m 的取值范围是 m≤1 ．

2017年上海市各区数学二模压轴题——图文解析

2017 年上海市浦东新区中考模拟第 24、25 题 / 34 2017 年上海市普陀区中考模拟第 24、25 题 / 38 2017 年上海市松江区中考模拟第 24、25 题 / 42 2017 年上海市徐汇区中考模拟第 24、25 题 / 47 2017 年上海市杨浦区中考模拟第 24、25 题 / 52 2017 年上海市长宁区青浦区金山区中考模拟第 24、25 题 / 55 2017 年上海市宝山区中考模拟第 18 题 / 59 2017 年上海市崇明区中考模拟第 18 题 / 60 2017 年上海市奉贤区中考模拟第 18 题 / 61 2017 年上海市虹口区中考模拟第 18 题 / 62 2017 年上海市黄浦区中考模拟第 18 题 / 63 2017 年上海市嘉定区中考模拟第 18 题 / 64 2017 年上海市静安区中考模拟第 18 题 / 65 2017 年上海市闵行区中考模拟第 18 题 / 66 2017 年上海市浦东新区中考模拟第 18 题 / 67 2017 年上海市普陀区中考模拟第 18 题 / 68 2017 年上海市松江区中考模拟第 18 题 / 69 2017 年上海市徐汇区中考模拟第 18 题 / 70 2017 年上海市杨浦区中考模拟第 18 题 / 71 2017 年上海市长宁区青浦区金山区中考模拟第 18 题 / 72 2015 年上海市中考第 24、25 题 / 73 2016 年上海市中考第 24、25 题 / 77
心从点 C 出发，沿着 CB 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 B 出发，沿着 BA 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（0＜t≤5），以 P 为圆心、PB 为半径的⊙P 与 AB、BC 的另一个交点分别为 E、D，联结 ED、EQ．（1）判断并证明 ED 与 BC 的位置关系，并求当点 Q 与点 D 重合时 t 的值；（2）当⊙P 和 AC 相交时，设 CQ 为 x，⊙P 被 AC 解得的弦长为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并求当⊙Q 过点 B 时⊙P 被 AC 截得的弦长；（3）若⊙P 与⊙Q 相交，写出 t 的取值范围．图1

2017年上海市数学中考真题(含答案)

WORD格式.2017 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷共 25 题；2．试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，无理数是（）A． 0；B． 2；C． 2；D．272．下列方程中，没有实数根的是（）A． x22x 0 ；B． x22x 1 0 ；C． x22x 1 0 ；D． x22x 2 0 ．3．如果一次函数y kx b （ k 、 b 是常数，k 0 ）的图像经过第一、二、四象限，那么k、 b 应满足的条件是（）A． k 0 ，且 b 0 ；B． k 0，且 b 0 ；C． k 0，且 b 0 ；D． k 0 ，且 b 0 ．4．数据 2、 5、6、 0、 6、 1、 8 的中位数和众数分别是（）A．0和 6；B．0 和 8；C．5 和 6；D．5 和 8．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形；B．等边三角形；C．平行四边形；D．等腰梯形．6．已知平行四边形ABCD ， AC 、 BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A． BAC DCA ；B． BAC DAC ；C． BACABD ；D． BAC ADB ．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】WORD格式.WORD格式.7．计算： 2a a2____▲ ____．2x 68．不等式组的解集是▲．x 2 09．方程2x 3 1 的根是 ____▲ ____．10．如果反比例函数y k （ k 是常数， k 0 ）的图像经过点 2,3 ，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y的x值随 x 的值增大而 ___▲___．（填“增大”或“减小”）11．某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克 / 立方米，去年比前年下降了10% ．如果今年 PM2.5 的年均浓度比去年也下降 10% ，那么今年 PM2.5 的年均浓度将是___▲ ___微克 / 立方米．12．不透明的布袋里有 2 个黄球、 3 个红球、 5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是___▲ ___．13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为0, 1 ，那么这个二次函数的解析式可以是___▲ ___．（只需写一个）14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图 1 所示，又知二月份产值是 72 万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 ___▲___万元．uuur r uur r uuur r 15．如图 2，已知 AB ∥ CD ， CD 2 AB ， AD 、 BC 相交于点 E ．设 AE a ， CE b ，那么向量 CD 用向量 a 、rb表示为 ___▲ ___．图 1 图 2 图3 图 416．一副三角尺按图3 的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转no0n 180 EF / /AB ，那么 n 的值是___ ___后（），如果▲．17．如图 4，已知 RtV ABC ， C 90 ， AC 3， BC 4 ．分别以点 A 、 B 为圆心画圆，如果点C 在 e A 内，点B 在 e A 外，且 e B 与 e A内切，那么 e B 的半径长 r 的取值范围是 ___▲___．18．我们规定：一个正n 边形（ n 为整数，n4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征WORD格式值”，记为n，那么6 ___▲__．.WORD格式.三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（本题满分10 分）1 121计算：1821922 20．（本题满分10 分）解方程：3 13x 1x2x 321．（本题满分10 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2）小题满分6分）如图 5，一座钢结构桥梁的框架是V ABC ，水平横梁 BC 长 18 米，中柱 AD 高 6 米，其中 D 是 BC 的中点，且 AD BC ．（ 1）求 sin B 的值；（ 2）现需要加装支架DE 、 EF ，其中点 E 在 AB 上 BE 2AE ，且 EF BC ，垂足为点 F ．求支架 DE 的长．WORD格式.WORD格式.22．（本题满分10 分，每小题满分各 5 分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积（平方米）是一次函数关系，如图6 所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000 平方米时，每月收取费用5500 元；绿x化面积超过1000 平方米时，每月在收取5500 元的基础上，超过部分每平方米收取 4 元．（1）求图 6 所示的 y 与 x 的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果某学校目前的绿化面积是1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（本题满分12 分，第（ 1）小题满分7 分，第（ 2）小题满分5分）已知：如图 7，四边形 ABCD 中， AD / /BC ， AD CD ， E 是对角线 BD上一点，且 EA EC ．（ 1）求证：四边形ABCD 是菱形；（ 2）如果 BE BC ，且CBE : BCE 2:3 ，求证：四边形 ABCD 是正方形．WORD格式.WORD格式. 24．（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中（如图8），已知抛物线y x2bx c 经过点 A 2,2 ，对称轴是直线 x1 ，顶点为B．（ 1）求这条抛物线的表达式和点 B 的坐标；（ 2）点 M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结 AM ，用含 m 的代数式表示AMB 的余切值；（ 3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C 在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点，如果QOP OQ ，求点 Q 的坐标．WORD格式.WORD格式.25．（本题满分14 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2）小题满分5分，第（ 3）小题满分5分）如图 9，已知 e O 的半径长为1，AB、AC是 e O 的两条弦，且 AB AC ， BO 的延长线交AC 于点 D ，联结 OA 、OC ．（ 1）求证： VOAD : V ABD ；（ 2）当 VOCD 是直角三角形时，求B、 C两点的距离；（ 3）记 V AOB 、 V AOD 、 VCOD 的面积分别为S1、 S2、 S3，如果 S2是 S1和 S3的比例中项，求OD 的长．WORD格式.WORD格式.2017 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1、 B；考察方向：基础概念。

上海市浦东新区2017年中考数学二模试卷(含解析)

2017年上海市浦东新区中考数学二模试卷、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 •下列实数中，是无理数的为（）A. 3.14 B •一 C.二D.-2 •下列二次根式中，与—是同类二次根式的是（）A—B • ： C 7 D• 73•函数y=kx - 1 （常数k > 0）的图象不经过的象限是（）A.第一象限B •第二象限C •第三象限D •第四象限4.某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：用电量（度）140 160 180 200户数1342那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A. 180, 180 B • 180, 160 C • 160, 180 D • 160, 1605•已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4,那么两圆的位置关系是（）A.外离B .外切C .相交D .内切6.如图，已知△ ABC^D^ DEF点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G.如果AE=EC / AEG=/ B,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF-与^ ABC一定相似的是AB DE D AD GF c AG EG 厂ED EGBC EF AE GE AC EF EF EA、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】( )7 .计算：a?a 2=&因式分解：x2- 2x= ______ .9.方程=-x的根是 ______________ .10•函数f (x)='的定义域是x+2 -----11. _______________________________________________________ 如果方程X2-2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是__________________________________ .12. 计算：2「+.： ( + ■) _.13. ___________________________________________________________________ 将抛物线y=x2+2x- 1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是______________________ .14. 一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是_______ .15. ____________________________ 正五边形的中心角的度数是.16 .如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米,那么圆弧形桥拱所在圆的半径是米.Ann17 .如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”. 在等线三角形ABC中，AB为等线边，且AB=3AC=2,那么BC ____ .18.如图，矩形ABCD中, AB=4, AD=7点E, F分别在边AD BC上，且B F关于过点E三、解答题：(本大题共7题，满分78 分)3(2x-l) >4旷5 ①q 1亍-1<知②19.计算:|2 - "| -8 …+2-2+」.20.解不等式组:21. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点 B C在第一象限,且四边形OABC是平行四边形，OC=2 —, sin / AOC=,.J],反比例函数y=「的图象经过点CJ 5 X以及边AB的中点D.求：(1 )求这个反比例函数的解析式;22. 某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有些调整，按原来的价格每本8.25元，卖出36本；经过两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本•发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等.(1 )求第二次涨价后每本练习簿的价格;CD上，且BE=DF=AD联结DE联结AF、BF分别与DE交于点G P.24.已知：抛物线y=ax2+bx-3经过点A (乙-3),与x轴正半轴交于点0)两点，与y轴交于点D.(1、求m的值;(2、求这条抛物线的表达式;(3、点P在抛物线上，点Q在x轴上，当/ PQD=90且PQ=2DQ寸，求点P、Q的坐标.(2)在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同,(注：利润增长率x 100%)求这个增长率.前一枕的刑润23.已知：如图，在直角梯形ABCD中, AD// BC, / C=90 , BC=CD 点E、F分别在边BCB ( m, 0)、C (6m、(1)求证：AB=BFDG=GEO 125.如图所示，/ M0N=4° ,点P是/ MON内一点，过点P作PA丄0M于点A PB丄ON于点B, 且PB=2三.取0P的中点C,联结AC并延长，交0B于点D.(1 )求证：/ ADB=/ OPB(2 )设PA=x OD=y求y关于x的函数解析式；(3)分别联结AB BC,当厶ABM A CPB相似时，求PA的长.2017年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 •下列实数中，是无理数的为（）A. 3.14 B • C - D -【考点】26 :无理数.【分析】A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项.【解答】解：A、B、D中3.14 , , - =3是有理数，C中「是无理数.故选：C.2 •下列二次根式中，与 .一是同类二次根式的是（）A. — B •： C 7 D •厂【考点】77:同类二次根式.【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可.【解答】解：A、—与—不是同类二次根式；B厂="a与.不是同类二次根式；C』o=a 一与—是同类二次根式；D - =a2与—不是同类二次根式；故选：C.3•函数y=kx - 1 （常数k > 0）的图象不经过的象限是（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【考点】F7: —次函数图象与系数的关系.【分析】一次函数y=kx - 1 （常数k>0）的图象一定经过第一、三，四象限，不经过第二象限. 【解答】解：•一次函数y=kx - 1 （常数k>0）, b=- 1 v0,•••一次函数y=kx - 1 （常数k>0）的图象一定经过第一、三，四象限，不经过第二象限.故选：B.4. 某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：用电量（度）140 160 180 200户数1342那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A. 180, 180 B . 180, 160 C . 160, 180 D . 160, 160【考点】W5众数；W4中位数.【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.【解答】解：由表可知180出现次数最多，故众数为180,•••共有1+3+4+2=10个数据,•中位数为第5、6个数据的平均数，即：丿V：=180,2故选：A.5. 已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4,那么两圆的位置关系是（）A.外离B .外切C .相交D .内切【考点】MJ圆与圆的位置关系.【分析】由两圆半径分别是1和5,圆心距为4，两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R, r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.【解答】解：：•两圆半径分别是1和5,圆心距为4,又T 5-仁4,•这两个圆的位置关系内切.故选D.6. 如图，已知△ ABC^D^ DEF点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G.如果AE=EC / AEG=/ B,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF-与^ ABC一定相似的是AAB _ DE o AD _ GF c AG _ EG n ED _ EGBC EF AE GE AC EF EF BA【考点】S8:相似三角形的判定.【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可由—='得到△ ABCBC EFEDF 利用军孕或军=¥2可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形AE GE EF EA相似先判断△ DEI A AEG 再利用有两组角对应相等的两个三角形相似判定△ AE3A ABC从而得到厶AB3A EDF ,于是可对各选项进行判断.【解答】解：当二= ._；时则】j ，而/ B=Z AEG 所以△ AB" EDFAD GF DE HF当.一.=一_.，则一=…，而/ DEF=/ AEG 所以△ DEF-A AEG AL vE nE ntj / C,而/ AEG=z B ,所以△ AE3A ABC 所以△ ABC^A EDF 当r <，则.<■，而/ DEF’ AEG 所以"△ AEG 又因为/ C,而/ AEG=z B ,所以△ AE3A ABC 所以△ ABC^A EDF 故选C.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7 .计算：a?a 2= a 3.【考点】46:同底数幕的乘法.【分析】根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即 a m ?a n =a m+n 计算即可.【解答】解：a?a 2=a 1+2=a 3. 故答案为：a 3.&因式分解：x 2 - 2x= x (x - 2)又因为 AE=EC 所以/ EAG= AE=EC 所以/ EAG=【考点】53:因式分解-提公因式法.【分析】原式提取x即可得到结果.【解答】解：原式=x (x - 2),故答案为：x (x - 2)9. 方程匸二=-x的根是x= - 4 .【考点】AG无理方程.【分析】方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解.【解答】解：两边平方得：8-2x=x2,整理得：(x+4) (x - 2) =0,可得x+4=0 或x - 2=0,解得：x= - 4或x=2,经检验x=2是增根，无理方程的解为x=- 4.故答案为：x= - 410. 函数f (x)='的定义域是X M- 2 .x+2 -------------【考点】E4:函数自变量的取值范围.【分析】根据分式有意义的条件分母不为0计算即可.【解答】解：由X+2M 0得，x M- 2;故答案为x M- 2.11. 如果方程x2- 2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是me 1【考点】AA根的判别式.【分析】由方程x2- 2x+m=0有两个实数根，即可得判别式0，继而可求得m的取值范围.【解答】解：•••方程x2- 2x+m=0有两个实数根，2 2/•△=b - 4ac= (- 2) - 4 X 1 x m=4- 4m> 0,解得：me 1.故答案为：m e 1.【考点】LM *平面向量.【分析】根据向量的加法运算法则进行计算即可得解.【解答】解：2 ( + '),13•将抛物线y=x2+2x - 1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是(-1,2)【考点】H6:二次函数图象与几何变换.【分析】将抛物线解析式整理成顶点式形式，求出顶点坐标，再根据向上平移纵坐标加求解即可.【解答】解：•••y=x2+2x- 1= ( x+1) 2- 2,•••原抛物线的顶点坐标为(- 1,- 2),•••向上平移4个单位后，•••平移后抛物线顶点横坐标不变，纵坐标为- 2+4=2,•所得新抛物线的顶点坐标是(- 1, 2).故答案为：(-1, 2).14. 一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋3子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是..—4—【考点】X4:概率公式.【分析】根据不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，共有4个球，再根据概率公式即可得出答案.【解答】解：•••不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，共有4个球，•从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是 ..故答案为：:.415. 正五边形的中心角的度数是72° .【考点】MM正多边形和圆.12.计算: 2 -+「一+)【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为一，则代入求解即n可.【解答】解：正五边形的中心角为：——=72°.5故答案为：72°.16. 如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是_J0米.A n【考点】M3垂径定理的应用.【分析】根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理求出答案.【解答】解：设圆弧形桥拱所在圆心为0,连接BQ DO可得：AD=BD ODL AB•/ AB=16 米，拱高CD=4米,/• BD=AD=8m设BO=xm 贝U D0=( x - 4) m,根据题意可得：BD2+D(Q=BQ),即82+ (x - 4) 2=x2,解得：x=10 ,即圆弧形桥拱所在圆的半径是10m故答案为：10.17. 如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”.在等线三角形ABC中，AB为等线边，且AB=3 AC=2 那么BC= T .【考点】KX三角形中位线定理.【分析】由三角形的中位线定理证得EF=_AB,根据题意得出CD=AB从而证得厶ABC是直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长.【解答】解：••• E, F分别是AC, BC的中点，••• EF= AB,2•/ CD=EF•CD= AB,2•/ AD=BD•△ ABC是直角三角形，/ ACB=90 ,•/ AB=3, AC=2•BC=/小乎」:？=；二=., 故答案为：「.18. 如图，矩形ABCD中 , AB=4, AD=7点E , F分别在边AD BC上,且B F关于过点E的直线对称，如果以CD为直径的圆与EF相切，那么AE= 3 .A【考点】MC切线的性质；LB:矩形的性质；P2:轴对称的性质.【分析】设O O与EF相切于M连接EB作EHL BC于H.由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE=BH=x由切线长定理可知，ED=EMFC=FM由B、F关于EH对称，推出HF=BH=x ED=EM=7 -x, FC=FM=7- 2x, EF=14-3x，在Rt △ EFH中，根据Eh=EH+HF，列出方程即可解决问题.【解答】解：如图，设O O与EF相切于M连接EB作EH L BC于H.由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE=BH=x由切线长定理可知，ED=EM FC=FM••• B、F关于EH对称，••• HF=BH=x ED=EM=- x, FC=FM=- 2x, EF=14- 3x,在Rt△ EFH中，T E F=E H+H F,•42+X2= (14 - 3x) 2,15解得X=3或.(舍弃)，•AE=3,故答案为3.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19•计算：|2 - 7| - 8 +2- 2+——.【考点】2C:实数的运算；2F:分数指数幕；6F:负整数指数幕.【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.L ±- 2 1【解答】解：|2 - ,_| - 8 +2 +一=2- 2+ + ~+13(2x-l)>4x-5$20. 解不等式组:【考点】CB解一元一次不等式组.【分析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.3(2x7)>4旷5① yx-l<yx@ ，解不等式①得x>- 1,解不等式②得x < 1,所以不等式组的解集为-1v x< 1 .21. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点 B C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，OC=2二,sin / AOC=三，反比例函数y=「的图象经过点C5 K以及边AB的中点D.求：(1 )求这个反比例函数的解析式；【考点】G7:待定系数法求反比例函数解析式；G5:反比例函数系数k的几何意义；L5:平行四边形的性质；T7:解直角三角形.【分析】(1 )过C作CM L x轴于M,则/ CMO=9°，解直角三角形求出CM根据勾股定理求出OM 求出C的坐标，即可求出答案；(2)根据D为中点求出DN的值，代入反比例函数解析式求出ON求出OA根据平行四边形的面积公式求出即可.过C作CML x轴于M 则/ CMO=90 ,•••0C=2「, sin / AOC=_ = ；—,••• MC=4由勾股定理得：0M= ' | ] , ：■■- ?_,;:=2,• C的坐标为（2, 4）,代入y=—得：k=8,所以这个反比例函数的解析式是y=：;过 B 作BEL x轴于E,贝U BE=CM=4 AE=0M=2 过D 作DN L x 轴于N•/ D为AB的中点，•DN= ]=2, AN= 、:=1,把y=2代入y=得：x=4,即0N=4•0A=4-仁3,•四边形0ABC勺面积为0从CM=3< 4=12.22. 某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有些调整，按原来的价格每本8.25元，卖出36本；经过两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本•发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等.(1 )求第二次涨价后每本练习簿的价格；(2)在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率.(注：利润增长率“ ；」.100%前—次的利润【考点】AD 一元二次方程的应用.【分析】(1)设第二次涨价后每本练习簿的价格为x元，根据总利润=单本利润X数量结合两次销售总利润相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设每本练习簿平均获得利润的增长率为y，根据涨价前单本利润已经连续两次涨价后的单本利润，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可.【解答】解：(1)设第二次涨价后每本练习簿的价格为x元，根据题意得：(8.25 - 2)X 36= (x - 2)X 25,解得：x=11.答：第二次涨价后每本练习簿的价格为11元.(2)设每本练习簿平均获得利润的增长率为y,根据题意得：(8.25 - 2) ( 1+y) 2=11 - 2,解得：y1=0.2=20%, y2=- 2.2 (舍去).答：每本练习簿平均获得利润的增长率为20%23. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD// BC, / C=90 , BC=CD点E、F分别在边BGCD上，且BE=DF=AD联结DE联结AF、BF分别与DE交于点G P.(1)求证：AB=BF(2)如果BE=2EC 求证：DG=GE【考点】S9:相似三角形的判定与性质；KD全等三角形的判定与性质；LI :直角梯形.【分析】(1)先证△ BCF^A DCE再证四边形ABED是平行四边形，从而得AB=DE=BF(2)延长AF交BC延长线于点M从而CM=CF又由AD// BC可以得到竺==1,从而DG=GEGE EM【解答】证明：(1 )T BC=CD BE=DF••• CF=CE在厶BCF与厶DCE中，(CF=CEI ZC=ZC=90°,I BC=DC•••△BCF^A DCE•BF=DE•/ AD// BC, BE=AD•四边形ABED是平行四边形；•AB=DE•AB=BF(2)延长AF交BC延长线于点M贝U CM=CF•/ AD// BC,•些型•GE =珈，•/ BE=2EC.DG_AD .= =1 ,「口I224. 已知：抛物线y=ax+bx- 3经过点A (乙-3),与x轴正半轴交于点B( m 0)、C (6m0)两点，与y轴交于点D.(1 )求m的值；(2) 求这条抛物线的表达式；(3) 点P在抛物线上，点Q在x轴上，当/ PQD=90且PQ=2DQ寸，求点P、Q的坐标.【分析】(1)先求得点D的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a (x- m) (x-6m),把点D 和点A的坐标代入可求得m的值；(2)由6am=-3, m=1可求得a的值，然后代入抛物线的解析式即可；(3)过点P作PE± x轴，垂足为 E.设点Q的坐标为(a, 0)则OQ- a,然后证明厶ODQEQP依据相似三角形的性质可求得QE=6 PE=- 2a.,则P的坐标为(a+6 , - 2a),将点P的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值.【解答】解：(1)当x=0时，y=- 3 ,••• D (0, - 3).设抛物线的解析式为y=a (x- nr) (x- 6m).把点D和点A的坐标代入得：6am=- 3①，a ( 7- n) ( 7- 6n) =- 3②，2• a (7 - nr) (7 - 6mj) =6am.•/ a 丰 0,2••( 7- m) ( 7- 6m) =m.解得：m=1(2 )T 6am =- 3,• a=丄=丄…a= •一6 m22j i 2将a=-=, m=1 代入得：y= - —x + x- 3.1 2 7•抛物线的表达式为y= - —x x - 3.(3)如图所示：过点P作PE L x轴，垂足为E.设点Q的坐标为(a, 0)则0Q= a-DQP=90 ,•••/ PQO y OQD=9° .又•••/ ODQ£ DQO=9° ,•••/ PQE2 ODQ又•••/ PEQ M DOQ=9° ,•△OD©A EQP•鱼=OD=QD = 1 即二二PE = 1•PE -矿丽迈，即可=E迈，•QE=6 PE=- 2a.•P的坐标为(a+6,- 2a)i 2 '' 2将点P的坐标代入抛物线的解析式得：- ,(a+6) 2+ (a+6)- 3=- 2a,整理得：a2+a=0,解得a= - 1或a=0.当a=- 1 时，Q (- 1, 0) , P (5, 2);当a=0 时，Q( 0, 0), P (6, 0).综上所述，Q (- 1 , 0), P (5, 2)或者Q(0, 0), P (6, 0).25. 如图所示，/ MON=4° ,点P是/ MON内一点，过点P作PA L OM于点A PB丄ON于点B,且PB=2二.取OP的中点C,联结AC并延长，交OB于点D.(1 )求证：/ ADB2 OPB(2 )设PA=x OD=y求y关于x的函数解析式；(3)分别联结AB BC,当厶ABMA CPB相似时，求PA的长.【考点】SO相似形综合题.【分析】(1)先判断出/ DAE=/ POB再利用等角的余角相等即可得出结论；(2)先利用等腰直角三角形的性质得出OB=BF=@( x+2),同理得出OA=x+4即可得出AE,OE进而得出DE,最后用△ AD0A OPB的比例式建立方程化简即可得出结论；(3)先利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和三角形外角的性质判断出△ABC是等腰直角三角形，即可得出/ OBCy ABP=45 ,再用△ ABD与△ CPB得出，/ ABD* PBC即/OBC=/ ABP= X 45° =22.5。

2017届上海市浦东新区高考数学二模试卷(解析版)

2017年上海市浦东新区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1．已知集合，集合B={y|0≤y＜4}，则A∩B=．2．若直线l的参数方程为，t∈R，则直线l在y轴上的截距是．3．已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为．4．抛物线的焦点和准线的距离是．5．已知关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则3x﹣y=．6．若三个数a1，a2，a3的方差为1，则3a1+2，3a2+2，3a3+2的方差为．7．已知射手甲击中A目标的概率为0.9，射手乙击中A目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A目标的概率是．8．函数，的单调递减区间是．9．已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，则=．10．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x）﹣f（2﹣x）=0；③在[﹣1，1]上的表达式为，则函数f（x）与的图象在区间[﹣3，3]上的交点的个数为．11．已知各项均为正数的数列{a n}满足（2a n+1﹣a n）（a n+1a n﹣1）=0（n∈N*），且a1=a10，则首项a1所有可能取值中最大值为．12．已知平面上三个不同的单位向量，，满足•==，若为平面内的任意单位向量，则||+|2|+3||的最大值为．二、选择题（本大题共有4小题，满分16分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.13．若复数满足|z+i|+|z﹣i|=2，则复数在平面上对应的图形是（）A．椭圆B．双曲线C．直线D．线段14．已知长方体切去一个角的几何体直观图如图1所示给出下列4个平面图如图2：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（）A．（1）（3）（4）B．（2）（4）（3）C．（1）（3）（2）D．（2）（4）（1）15．已知2sinx=1+cosx，则=（）A．2 B．2或C．2或0 D．或016．已知等比数列a1，a2，a3，a4满足a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），则a4的取值范围是（）A．（3，8）B．（2，16）C．（4，8）D．三、解答题（共5小题，满分80分）17．（14分）如图所示，球O的球心O在空间直角坐标系O﹣xyz的原点，半径为1，且球O分别与x，y，z轴的正半轴交于A，B，C三点．已知球面上一点．（1）求D，C两点在球O上的球面距离；（2）求直线CD与平面ABC所成角的大小．18．（14分）某地计划在一处海滩建造一个养殖场．（1）如图1，射线OA，OB为海岸线，，现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个△POQ的养殖场，问如何选取点P，Q，才能使养殖场△POQ的面积最大，并求其最大面积．（2）如图2，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场．方案一：围成三角形OAB（点A，B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设其为S1；方案二：围成弓形CDE（点D，E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且），其面积为S2；试求出S1的最大值和S2（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好．19．（18分）已知双曲线，其右顶点为P．（1）求以P为圆心，且与双曲线C的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线l过点P，其法向量为=（1，﹣1），若在双曲线C上恰有三个点P1，P2，P3到直线l的距离均为d，求d的值．20．（16分）若数列{A n}对任意的n∈N*，都有（k≠0），且A n≠0，则称数列{A n}为“k级创新数列”．（1）已知数列{a n}满足且，试判断数列{2a n+1}是否为“2级创新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列{b n}为“k级创新数列”且k≠1，若b1=10，求数列{b n}的前n项积T n；（3）设α，β是方程x2﹣x﹣1=0的两个实根（α＞β），令，在（2）的条件下，记数列{c n}的通项，求证：c n+2=c n+1+c n，n∈N*．21．（18分）对于定义域为R的函数g（x），若函数sin[g（x）]是奇函数，则称g（x）为正弦奇函数．已知f（x）是单调递增的正弦奇函数，其值域为R，f（0）=0．（1）已知g（x）是正弦奇函数，证明：“u0为方程sin[g（x）]=1的解”的充要条件是“﹣u0为方程sin[g（x）]=﹣1的解”；（2）若f（a）=，f（b）=﹣，求a+b的值；（3）证明：f（x）是奇函数．2017年上海市浦东新区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1．已知集合，集合B={y|0≤y＜4}，则A∩B=[2，4）．【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合A，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：由≥0，解得x≥2或x＜﹣1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞），集合B={y|0≤y＜4}=[0，4），则A∩B=[2，4），故答案为：[2，4），【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．2．若直线l的参数方程为，t∈R，则直线l在y轴上的截距是1．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】令x=0，可得t=1，y=1，即可得出结论．【解答】解：令x=0，可得t=1，y=1，∴直线l在y轴上的截距是1．故答案为1．【点评】本题考查参数方程的运用，考查学生的计算能力，比较基础．3．已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为8π．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】先利用圆锥的轴截面的性质求出底面的半径r，进而利用侧面积的计算公式计算即可．【解答】解：由题意，底面的半径r=2，∴该圆椎的侧面积S=π×2×4=8π，故答案为：8π．【点评】熟练掌握圆锥的轴截面的性质和侧面积的计算公式是解题的关键．4．抛物线的焦点和准线的距离是2．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】首先将化成开口向上的抛物线方程的标准方程，得到系数2p=4，然后根据公式得到焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1，最后可得该抛物线焦点到准线的距离．【解答】解：化抛物线为标准方程形式：x2=4y∴抛物线开口向上，满足2p=4∵=1，焦点为（0，）∴抛物线的焦点坐标为（0，1）又∵抛物线准线方程为y=﹣，即y=﹣1∴抛物线的焦点和准线的距离为d=1﹣（﹣1）=2故答案为：2【点评】本题以一个二次函数图象的抛物线为例，着重考查了抛物线的焦点和准线等基本概念，属于基础题．5．已知关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则3x﹣y=5．【考点】OC：几种特殊的矩阵变换．【分析】根据增广矩阵求得二元一次方程组，两式相加即可求得3x﹣y=5．【解答】解：由二元一次方程组的增广矩阵为，则二元一次方程组为：，两式相加得：3x﹣y=5，∴3x﹣y=5，故答案为：5．【点评】本题考查增广矩阵的性质，考查增广矩阵与二元一次方程组转化，考查转化思想，属于基础题．6．若三个数a1，a2，a3的方差为1，则3a1+2，3a2+2，3a3+2的方差为9．【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据所给的三个数字的方差的值，列出方差的表示式要求3a1+2，3a2+2，3a3+2的方差值，只要根据原来方差的表示式变化出来即可．【解答】解：∵三个数a1，a2，a3的方差为1，设三个数的平均数是，则3a1+2，3a2+2，3a3+2的平均数是3+2有1=∴3a1+2，3a2+2，3a3+2的方差是+]==9故答案为：9．【点评】本题考查方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．7．已知射手甲击中A目标的概率为0.9，射手乙击中A目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A目标的概率是0.98．【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙两人各向A目标射击一次，射手甲或射手乙击中A目标的概率．【解答】解：射手甲击中A目标的概率为0.9，射手乙击中A目标的概率为0.8，甲、乙两人各向A目标射击一次，射手甲或射手乙击中A目标的概率：p=1﹣（1﹣0.9）（1﹣0.8）=0.98．故答案为：0.98．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式、对立事件概率计算公式的合理运用．8．函数，的单调递减区间是．【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】函数=﹣sin（x﹣），将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递减区间；即可求的单调递减区间．【解答】解：由函数=﹣sin（x﹣），令x﹣，k∈Z得： +2kπ≤x≤，∵，当k=0时，可得单调递减区间为．故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质的运用，属于基础题．9．已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，则=．【考点】8J：数列的极限．【分析】先表示出S n，a n，即可求出极限的值．【解答】解：由于数列{a n}是公差为2的等差数列，S n是{a n}的前n项和，则S n=na1+n（n﹣1）•2=n（n+a1﹣1），a n=a1+（n﹣1）•2=2n+a1﹣2，则==．故答案为：．【点评】本题主要考察极限及其运算．解题的关键是要掌握极限的实则运算法则和常用求极限的技巧！10．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x）﹣f（2﹣x）=0；③在[﹣1，1]上的表达式为，则函数f（x）与的图象在区间[﹣3，3]上的交点的个数为6．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】先根据①②知函数的对称中心和对称轴，再分别画出f（x）和g（x）的部分图象，由图象观察交点的个数．【解答】解：∵①f （x ）+f （2﹣x ）=0，②f （x ）﹣f （﹣2﹣x ）=0， ∴f （x ）图象的对称中心为（1，0），f （x ）图象的对称轴为x=﹣1，结合③画出f （x ）和g （x ）的部分图象，如图所示，据此可知f （x ）与g （x ）的图象在[﹣3，3]上有6个交点．故答案为：6．【点评】本题借助分段函数考查函数的周期性、对称性以及函数图象交点个数等问题，属于中档题．11．已知各项均为正数的数列{a n }满足（2a n +1﹣a n ）（a n +1a n ﹣1）=0（n ∈N *），且a 1=a 10，则首项a 1所有可能取值中最大值为 16 ．【考点】8H ：数列递推式．【分析】各项均为正数的数列{a n }满足（2a n +1﹣a n ）（a n +1a n ﹣1）=0（n ∈N *），可得a n +1=a n ，或a n +1a n =1．又a 1=a 10，a 9a 10=1，应该使得a 9取得最小值．再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵各项均为正数的数列{a n }满足（2a n +1﹣a n ）（a n +1a n ﹣1）=0（n ∈N *），∴a n +1=a n ，或a n +1a n =1．又a 1=a 10，a 9a 10=1，应该使得a 9取得最小值．根据a n +1=a n ，可得数列{a n }为等比数列，公比为．取a 9=a 1×，a 1＞0．又a 9=，∴=28，解得a 1=24=16． ∴a 1的最大值是16．故答案为：16．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知平面上三个不同的单位向量，，满足•==，若为平面内的任意单位向量，则||+|2|+3||的最大值为5．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由向量投影的定义可得当++与共线时，取得最大值，再根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：||+|2|+3||=||+2||+3||，其几何意义为在的投影的绝对值与在上投影的绝对值的2倍与在上投影的绝对值的倍的3和，当++与共线时，取得最大值．∵•==，∴=﹣∴（||+|2|+3||）2=||2+4||2+9||2+4||+6||+12||=1+4+9+2+3+6=25，max故||+|2|+3||的最大值为5，故答案为：5．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量在向量方向上的投影的概念，考查学生正确理解问题的能力，是中档题．二、选择题（本大题共有4小题，满分16分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.13．若复数满足|z+i|+|z﹣i|=2，则复数在平面上对应的图形是（）A．椭圆B．双曲线C．直线D．线段【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】|z+i|+|z﹣i|=2，在复平面上，复数z对应的点Z的集合表示的是：到两个定点E（0，﹣1），F（0，1）的距离之和为定值2的点的集合，而|EF|=2，即可得出结论．【解答】解：|z+i|+|z﹣i|=2，在复平面上，复数z对应的点Z的集合表示的是：到两个定点E（0，﹣1），F（0，1）的距离之和为定值2的点的集合，而|EF|=2，因此在复平面上，满足|z+i|+|z﹣i|=2的复数z对应的点Z的集合表示的是：线段，∴复数在平面上对应的图形是线段．故选：D．【点评】本题考查了复平面上的两点间的距离公式及其复数的几何意义、点的集合，属于基础题．14．已知长方体切去一个角的几何体直观图如图1所示给出下列4个平面图如图2：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（）A．（1）（3）（4）B．（2）（4）（3）C．（1）（3）（2）D．（2）（4）（1）【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据几何体的直观图得到三视图．【解答】解：由于几何体被切去一个角，所以正视图、俯视图以及侧视图的矩形都有对角线；关键放置的位置得到C；故选C．【点评】本题考查了几何体的三视图；属于基础题．15．已知2sinx=1+cosx，则=（）A．2 B．2或C．2或0 D．或0【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】推导出cot==，由此能求出结果．【解答】解：∵cot===，2sinx=1+cosx，∴当cosx=﹣1时，sinx=0，无解；当cosx≠﹣1时，cot==2．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数关系式、二倍角公式、降幂公式，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是中档题．16．已知等比数列a1，a2，a3，a4满足a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），则a4的取值范围是（）A．（3，8）B．（2，16）C．（4，8）D．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，根据a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），可得可得q的取值范围，再利用a4=a3q，即可得出．【解答】解：设公比为q，则∵a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），∴∴③÷②：1＜q＜4④③÷①：或q＞⑤由④⑤可得：＜q＜4∴a4=a3q，∴a4∈．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分80分）17．（14分）（2017•浦东新区二模）如图所示，球O的球心O在空间直角坐标系O﹣xyz的原点，半径为1，且球O分别与x，y，z轴的正半轴交于A，B，C三点．已知球面上一点．（1）求D，C两点在球O上的球面距离；（2）求直线CD与平面ABC所成角的大小．【考点】MI：直线与平面所成的角；L*：球面距离及相关计算．【分析】（1）求出球心角，即可求D，C两点在球O上的球面距离；（2）求出平面ABC的法向量，即可求直线CD与平面ABC所成角的大小．【解答】解：（1）由题意，cos∠COD==，∴∠COD=，∴D，C两点在球O上的球面距离为；（2）A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），重心坐标为（，，），∴平面ABC的法向量为=（，，），∵=（0，﹣，﹣），∴直线CD与平面ABC所成角的正弦=||=，∴直线CD与平面ABC所成角的大小为．【点评】本题考查球面距离，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（14分）（2017•浦东新区二模）某地计划在一处海滩建造一个养殖场．（1）如图1，射线OA，OB为海岸线，，现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个△POQ的养殖场，问如何选取点P，Q，才能使养殖场△POQ的面积最大，并求其最大面积．（2）如图2，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场．方案一：围成三角形OAB（点A，B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设其为S1；方案二：围成弓形CDE（点D，E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且），其面积为S2；试求出S1的最大值和S2（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）设OP=a，OQ=b，则12=a2+b2﹣2abcos，再利用基本不等式的性质与三角形面积计算公式即可得出．（2）方案一：设OA=x（0＜x＜1），则OB=1﹣x．则S1=（1﹣x）sin∠AOB，利用基本不等式的性质即可得出最大值．方案二：设半径r（0＜r＜1），则=1．解得r=．可得S2=+，即可比较出S1与S2的大小关系．【解答】解：（1）设OP=a，OQ=b，则12=a2+b2﹣2abcos≥2ab+ab，可得ab，当且仅当时取等号．S=absin≤=．∴当且仅当时，养殖场△POQ的面积最大，（平方千米）（2）方案一：设OA=x（0＜x＜1），则OB=1﹣x．则S1=（1﹣x）sin∠AOB≤=，当且仅当x=时取等号．∴（平方千米），方案二：设半径r（0＜r＜1），则=1．解得r=．∴S2=+≈0.144（平方千米）∴S1＜S2，方案二所围成的养殖场面积较大，方案二更好．【点评】本题考查了基本不等式的性质、三角形面积计算公式、余弦定理、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（18分）（2017•浦东新区二模）已知双曲线，其右顶点为P．（1）求以P为圆心，且与双曲线C的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线l过点P，其法向量为=（1，﹣1），若在双曲线C上恰有三个点P1，P2，P3到直线l的距离均为d，求d的值．【考点】KM：直线与双曲线的位置关系．【分析】（1）利用点到直线的距离公式，求出圆的半径，即可求出圆的标准方程；（2）求出与直线l平行，且与双曲线消去的直线方程，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，P（2，0），双曲线的渐近线方程为y=±x，P到渐近线的距离d==，∴圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=；（2）由题意，直线l的斜率为1，设与直线l平行的直线方程为y=x+m，代入双曲线方程整理可得x2+8mx+4m2+12=0，△=64m2﹣4（4m2+12）=0，可得m=±1，与直线l：y=x+2的距离分别为或，即d=或【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查圆的方程，考查直线与双曲线位置关系的运用，属于中档题．20．（16分）（2017•浦东新区二模）若数列{A n}对任意的n∈N*，都有（k≠0），且A n≠0，则称数列{A n}为“k级创新数列”．（1）已知数列{a n}满足且，试判断数列{2a n+1}是否为“2级创新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列{b n}为“k级创新数列”且k≠1，若b1=10，求数列{b n}的前n项积T n；（3）设α，β是方程x2﹣x﹣1=0的两个实根（α＞β），令，在（2）的条件下，记数列{c n }的通项，求证：c n +2=c n +1+c n ，n ∈N *．【考点】8I ：数列与函数的综合．【分析】（1）数列{2a n +1}是“2级创新数列”，下面给出证明：，可得a n +1+1=+1=≠0，即可证明．（2）正数数列{b n }为“k 级创新数列”且k ≠1，．b n ===…==．又b 1=10，利用指数的运算性质可得数列{b n }的前n 项积T n =．（3）α，β是方程x 2﹣x ﹣1=0的两个实根（α＞β），可得β2﹣β﹣1=0，α2﹣α﹣1=0．在（2）的条件下，记数列{c n }的通项=βn ﹣1×=．【解答】（1）解：数列{2a n +1}是“2级创新数列”，下面给出证明：∵，∴2a n +1+1=+1=≠0，∴数列{2a n +1}是“2级创新数列”．（2）解：∵正数数列{b n }为“k 级创新数列”且k ≠1，∴．∴b n ====…==．又b 1=10，∴数列{b n }的前n 项积T n =b n b n ﹣1•…•b 1==．（3）证明：α，β是方程x 2﹣x ﹣1=0的两个实根（α＞β）， ∴β2﹣β﹣1=0，α2﹣α﹣1=0．在（2）的条件下，记数列{c n }的通项=βn ﹣1×=βn ﹣1×=．∴c n +2=．c n +1+c n =+．∴c n +2﹣（c n +1+c n ）==0．∴c n +2=c n +1+c n ．【点评】本题考查了数列递推关系、指数的运算性质、一元二次风吹草动根与系数的关系、作差法，考查了推理能力、计算能力，属于中档题．21．（18分）（2017•浦东新区二模）对于定义域为R的函数g（x），若函数sin[g（x）]是奇函数，则称g（x）为正弦奇函数．已知f（x）是单调递增的正弦奇函数，其值域为R，f（0）=0．（1）已知g（x）是正弦奇函数，证明：“u0为方程sin[g（x）]=1的解”的充要条件是“﹣u0为方程sin[g（x）]=﹣1的解”；（2）若f（a）=，f（b）=﹣，求a+b的值；（3）证明：f（x）是奇函数．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】（1）根据正弦奇函数的定义，结合充要条件的定义，分别证明必要性和充分性，可得结论；（2）由f（x）是单调递增的正弦奇函数，f（a）=，f（b）=﹣，可得a，b互为相反数，进而得到答案．（3）根据f（x）是单调递增的正弦奇函数，其值域为R，f（0）=0得到：f（﹣x）=﹣f（x），可得结论．【解答】证明（1）∵g（x）是正弦奇函数，故sin[g（x）]是奇函数，当：“u0为方程sin[g（x）]=1的解”时，sin[g（u0）]=1，则sin[g（﹣u0）]=﹣1，即“﹣u0为方程sin[g（x）]=﹣1的解”；故：“u0为方程sin[g（x）]=1的解”的必要条件是“﹣u0为方程sin[g（x）]=﹣1的解”；当：“﹣u0为方程sin[g（x）]=﹣1的解”时，sin[g（﹣u0）]=﹣1，则sin[g（u0）]=1，即“u0为方程sin[g（x）]=1的解”；故：“u0为方程sin[g（x）]=1的解”的充分条件是“﹣u0为方程sin[g（x）]=﹣1的解”；综上可得：“u0为方程sin[g（x）]=1的解”的充要条件是“﹣u0为方程sin[g（x）]=﹣1的解”；解：（2）∵f（x）是单调递增的正弦奇函数，f（a）=，f（b）=﹣，则sin[f（a）]+sin[f（b）]=1﹣1=0，则a=﹣b，则a+b=0证明：（3）∵f（x）是单调递增的正弦奇函数，其值域为R，f（0）=0．故sin[f（﹣x）]+sin[f（x）]=0，即sin[f（﹣x）]=﹣sin[f（x）]=sin[﹣f（x）]，f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的奇偶性，函数的单调性，充要条件，难度中档．。

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