最新温州实验中学中考数学模拟试卷讲课教案

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2023年浙江省温州市中考数学模拟试卷及答案解析

2023年浙江省温州市中考数学模拟试卷一、单选题选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算：（﹣2）+3的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．52．（4分）如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图，若选择M码的有15人，那么选择L码的有（）A．50人B．12人C．10人D．8人4．（4分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2ab2÷b＝2b C．2a2•3a2＝6a2D．（3ab）2＝9a2b2 5．（4分）随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A．B．C．D．16．（4分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m＝1C．m≤1D．m≥17．（4分）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，线段AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，如果AB＝6，AC＝3，那么∠ADC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°9．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+a+2（a≠0），若﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（）A．B．±1C．﹣1或D．1或10．（4分）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，点E为小正方形的顶点，延长CE交AD于点F，BF分别交AM，DN于点G，H，过点D 作DN的垂线交BF延长线于点K，连结EK，若△BCF为等腰三角形，，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣16＝．12．（5分）小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：140，138，140，137，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是．13．（5分）计算：＝．14．（5分）传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中AD长度为米，BC长度为米，圆心角∠AOD ＝60°，则裙长AB为．15．（5分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是线段BO上的动点，连接AE，以AE为边，在AE的右侧作等边△AEF，连接BF，若AB＝2，∠ABC＝60°，则AF+BF 的最小值是．16．（5分）如图，ED为一条宽为4米的河，河的西岸建有一道防洪堤、防洪堤与东岸的高度差为3米（即CE＝3米），因为施工需要，现准备将东岸的泥沙将通过滑轨送到西岸的防洪堤上，防洪堤上已经建好一座固定滑轨一端的钢架，现准备在东岸找一个点P作为另一端的固定点，已知吊篮的截面为直径为1米的半圆（直径MN＝1米），绳子QM ＝QN＝1.3米，钢架高度2.2米（AB＝2.2米），距离防洪堤边缘为0.5米（BC＝0.5米）．（1）西岸边缘点C与东岸边缘点D之间的距离为米；（2）滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点C，则DP 的长度至少保持米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）计算：（1）计算：﹣12022+24÷（﹣2）3﹣32×（﹣）2；（2）解不等式组：．18．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2．19．（8分）第七次全国人口普查显示，我国60岁及以上人口约为26402万人，占全国人口的18.7%，老年人已成为我们社会中不可忽视的一个重要群体．某社区想了解本社区老年人的健康意识，随机调查了该社区10%的老年人某一周锻炼身体的次数，并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）．（1）请将上述条形统计图和扇形统计图补充完整．（2）请根据调查结果估计本社区该周锻炼身体的次数在3至6次的老年人的人数．（3）学生小华利用课余时间从这个社区该周锻炼身体次数为4次的老年人中随机调查了40人，对他们每次锻炼身体的平均时间进行了统计，统计结果如表所示：时间/h0.51 1.52人数/人181264请你计算这40位老年人每次锻炼身体的平均时间．20．（8分）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE≌△FDE；（2）若BC＝3，求AF的长．21．（10分）如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接BC，已知点C（2，0），BD＝3，S△BCD＝3．（1）求点B坐标及反比例函数解析式；（2）若AB所在直线的解析式为y2＝ax+b（a≠0），根据图象，请直接写出不等式的解集．22．（10分）如图，在▱ABCD中，连接BD，点E为线段AD的中点，连接BE并延长与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°．（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个等腰三角形．（△ABE除外）23．（12分）一座拱桥的界面轮廓为抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），其表达式是y＝ax2+c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；（2）求支柱MN的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽3m的隔离带），其中的一条行车道要能并排行驶三辆宽2m的汽车（汽车间的间隔忽略不计），则在最外侧车道上的汽车最高为m．高为2.5m的汽车在最外侧车道（填“能”或“不能”）顺利通过拱桥下面．24．（14分）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O 与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求⊙O的半径；（3）若F是AB的中点，求证：CE+BD＝AF．2023年浙江省温州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单选题选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．【分析】根据有理数的加法法则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．【解答】解：（﹣2）+3＝3﹣2＝1故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握异号两数相加的计算法则，注意结果符号的判断．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，得到的主视图为，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】根据选择M码的有15人的人数及所占比例，即可求得被调查的学生总人数，再用调查的学生总人数乘24%即可．【解答】解：调查的学生总人数为：15÷30%＝50（人），所以选择L码的有：50×24%＝12（人）．故选：B．【点评】此题考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．4．【分析】根据合并同类项法则、单项式除单项式除法法则、单项式乘单项式乘法法则、积的乘方解决此题．【解答】解：A．根据合并同类项法则，2a+3b≠5ab，那么A错误，故A不符合题意．B．根据单项式除单项式的除法法则，2ab2÷b＝2ab，那么B错误，故B不符合题意．C．根据单项式乘单项式的乘法法则，2a2•3a2＝6a4，那么C错误，故C不符合题意．D．根据积的乘方，（3ab）2＝9a2b2，那么D正确，故D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查合并同类项、单项式除单项式、单项式乘单项式、积的乘方，熟练掌握合并同类项法则、单项式除单项式除法法则、单项式乘单项式的除法法则、积的乘方解决此题．5．【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴两次正面都朝上的概率是．故选：A．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次方程，求出实数m的值即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得：m≤1．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”是解题的关键．7．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t （min）的函数图象．【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．故选：B．【点评】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．8．【分析】连接BC，构造直角三角形，利用已知边的长度结合锐角三角函数的定义求得∠ABC的度数，最后利用圆周角定理确定∠ADC的度数即可．【解答】解：如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ABC＝90°，∵AB＝6，AC＝3，∴sin∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∴∠ADC＝∠ABC＝30°，故选：B．【点评】考查了圆周角定理的知识，解题的关键是能够作出半径构造直角三角形，难度不大．9．【分析】根据二次函数y＝ax2﹣2ax+a+2＝a（x﹣1）2+2，可以得到该函数的对称轴，再根据当﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为4和二次函数的性质，可以得到|a（﹣1﹣1）2+2﹣2|＝4，然后求解即可．【解答】解：二次函数y＝ax2﹣2ax+a+2＝a（x﹣1）2+2，∴该函数的对称轴为直线x＝1，∵当﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为4，∴当|a（﹣1﹣1）2+2﹣2|＝4，解得a1＝1，a2＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．【分析】设CF交DN于点Q，作KL⊥CF交CF的延长线于点L，由△BCF为等腰三角形，得BF＝CF，再证明Rt△ABF≌Rt△DCF，而Rt△ADN≌Rt△BAM≌Rt△CBE≌Rt △DCQ，则∠ABF＝∠CDF＝∠BAM＝∠CBE＝∠ADN，可推导出∠GFA＝∠GAF，则BG＝AG＝FG＝，所以BF＝CF＝5，即可证明AF：AB：BF＝1：2：，进而求得BC＝AD＝2，则CE＝BC＝2，BE＝2CE＝4，所以DQ＝BM＝CE＝2，EF＝3，再证明四边形DQLK是矩形，则KL＝DQ＝2，由＝tan∠KFL＝tan∠BFE＝＝，得FL＝KL＝，则EL＝EF+FL＝，由勾股定理得EK＝＝，再求得DK＝QL＝QF+FL＝，由＝tan∠DHK＝tan∠EBF＝＝，得DH＝DK＝，即可求得＝，于是得到问题的答案．【解答】解：设CF交DN于点Q，作KL⊥CF交CF的延长线于点L，则∠L＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DC＝AD＝BC，∠BAF＝∠CDF＝90°，∴BF＞AB，CF＞CD，∴BF≠BC，CF≠BC，∵△BCF为等腰三角形，∴BF＝CF，∴Rt△ABF≌Rt△DCF（HL），∵Rt△ADN≌Rt△BAM≌Rt△CBE≌Rt△DCQ，∴∠ABF＝∠CDF＝∠BAM＝∠CBE＝∠ADN，∵∠GFA+∠ABF＝90°，∠GAF+∠BAM＝90°，∴∠GFA＝∠GAF，∴BG＝AG＝FG＝，∴BF＝CF＝2×＝5，设AB＝DC＝AD＝BC＝2m，∴AF＝DF＝AD＝m，∴BF＝＝＝m，∴AF：AB：BF＝1：2：，∵m＝5，∴AF＝DF＝m＝，∴BC＝AD＝2，∵∠BEC＝90°，∴＝sin∠CBE＝sin∠ABF＝，＝tan∠CBE＝tan∠ABF＝，∴CE＝BC＝×2＝2，BE＝2CE＝4，∴DQ＝BM＝CE＝2，EF＝CF﹣CE＝5﹣2＝3，∵四边形MNQE是正方形，DK⊥DN，∴∠L＝∠DQL＝∠KDQ＝90°，∴四边形DQLK是矩形，∴KL＝DQ＝2，∵∠KFL＝∠BFE，∴＝tan∠KFL＝tan∠BFE＝＝，∴FL＝KL＝×2＝，∴EL＝EF+FL＝3+＝，∴EK＝＝＝，∵CQ＝BE＝4，∴QF＝CF﹣CQ＝5﹣4＝1，∴DK＝QL＝QF+FL＝1+＝，∵QN∥EM，∴∠DHK＝∠EBF，∴＝tan∠DHK＝tan∠EBF＝＝，∵DH＝DK＝×＝，∴＝＝，故选：D．【点评】此题重点考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形、二次根式的化简等知识与方法，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（m+4）（m﹣4），故答案为：（m+4）（m﹣4）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可知小明5次跳绳成绩的众数为140，设小明第5次跳绳成绩是x次数/分钟，根据5次跳绳成绩的平均数与众数相同列出方程，求解即可．【解答】解：设小明第5次跳绳成绩是x次数/分钟，根据题意得，（140+138+140+137+x）＝140，解得x＝145．故答案为：145．【点评】本题考查了众数与平均数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和除以数据的个数．掌握定义是解题的关键．13．【分析】根据分式的加减运算法则进行化简即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．14．【分析】由题意知，＝＝，＝＝计算求解OA，OB 的值，然后根据AB＝OB﹣OA计算求解即可．【解答】解：由题意知，＝＝，＝＝，解得OA＝1，，∴＝0.8（米），故答案为：0.8米．【点评】本题考查了扇形的弧长公式．解题的关键在于正确的计算．15．【分析】连接CF并延长交AD于H，连接DF，如图，先根据菱形的性质得到AB＝BC＝AD＝CD＝2，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，则可判断△ABC和△ACD为等边三角形，再由△AEF为等边三角形得到AE＝AF，∠EAF ＝60°，接着证明△ACF≌△ABE得到∠ACF＝∠ABE＝30°，所以CF⊥AD，从而可判断点F在CH运动，利用等边三角形的对称性得到AF+BF＝DF+BF，然后根据三角形边的关系得到DF+BF≥BD（当且仅当B、F、D共线时取等号），所以AF+BF的最小值为BD的长，从而求出OB得到BD的长即可．【解答】解：连接CF并延长交AD于H，连接DF，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝2，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC ＝30°，∵∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝CB＝CD＝AD，∠BAC＝60°∴△ACD为等边三角形，∵△AEF为等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，∵∠BAE+∠EAC＝60°，∠CAF+∠EAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ACF和△ABE中，，∴△ACF≌△ABE（SAS），∴∠ACF＝∠ABE＝30°，∴CF⊥AD，即点F在CH上，∵△ACD关于直线CH对称，∴AF＝DF，∴AF+BF＝DF+BF，∵DF+BF≥BD（当且仅当B、F、D共线时取等号），∴DF+BF的最小值为BD的长，即AF+BF的最小值为BD的长，在Rt△AOB中，OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2，∴AF+BF的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质好、菱形的性质和最短路径问题．16．【分析】（1）连接CD、DE，利用勾股定理求解即可；（2）延长EC交AP于点G，过点Q作QK⊥MN于点K，延长AB与PE相交于点O，根据等腰三角形的性质和勾股定理求得QK＝1.2，从而求得吊篮的总长度为1.2+0.5＝1.7，根据题意可得点C到滑轨的距离不小于1.7，再利用△GPE∽△APD可得，设PD＝x，根据比例关系即可求出PD．【解答】解：（1）如图1所示，连接CD，DE，由题意可知∠CED＝90°，CE＝3，DE＝4，则由勾股定理可得：CD＝＝＝5，故答案为：5；（2）如图2所示，延长EC交AP与点G，过点Q作QK′⊥MN于点K，延长AB与PE 相交于点O，∵QM＝QN＝13，MN＝1，∴△QMN是等腰三角形，∴MK＝MN＝，∴QK＝＝1.2，∵滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点C，则CG至少为1.2+0.5＝1.7米，∵∠AOP＝∠GEP＝90°，∠GPE＝∠APO，∴△GPE∽△APO，∴，设PD＝x，则PE＝x+4，GE＝GC+CE＝1.7+3＝4.7，AO＝3+2.2＝5.2，PO＝x+4+0.5＝4.5+x，∴，解得x＝0.7，故答案为：0.7．【点评】本题考查勾股定理的应用、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，构造相似三角形和求出吊盒的总长度是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×＝﹣1﹣3﹣1＝﹣5；（2）解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为1＜x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据中心对称的性质作图即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查作图﹣平移变换、中心对称，熟练掌握平移和中心对称的性质是解答本题的关键．19．【分析】（1）用0至2次的人数除以所占百分比28%可得样本容量，再用样本容量乘24%可得7次及其以上的人数，用3至6次的人数除以样本容量可得3至6次所占百分比，进而补全条形统计图和扇形统计图；（2）用本社区人数乘样本中该周锻炼身体的次数在3至6次的老年人的人数所占百分比可得答案；（3）根据加权平均数的计算方法解答即可．【解答】解：（1）由题意得，样本容量为：420÷28%＝1500，7次及其以上的人数为：1500×24%＝360（人），3至6次所占百分比为：720÷1500＝48%，补全条形统计图和扇形统计图如下：（2）1500÷10%×48%＝7200（人），答：估计本社区该周锻炼身体的次数在3至6次的老年人的人数约7200人；（3）（0.5×18+1×12+1.5×6+2×4）＝0.95（h）．答：这40位老年人每次锻炼身体的平均时间为0.95h．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行线的性质求出∠F＝∠CBE，再根据全等三角形的判定定理证明即可；（2）根据全等三角形的性质得出DF＝BC＝3，根据平行四边形的性质得出AD＝BC＝3，再求出AF即可．【解答】（1）证明：∵E为CD的中点，∴DE＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠CBE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS）；（2）解：∵△BCE≌△FDE，BC＝3，∴DF＝BC＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝3，∴AF＝AD+DF＝3+3＝6．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，能求出△BCE≌△FDE是解此题的关键，平行四边形的对边平行且相等．21．【分析】（1）根据点C（2，0），BD＝3，可表示出点A，B的坐标，根据S△BCD＝3可算出CD的长，由此即可求解；（2）根据（1）可求出点A，B的坐标，根据图象即可求解．【解答】解：（1）点A，B是反比例函数图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，点C（2，0），∴点，∵BD＝3，∴，即点，∵，∴CD＝2，即，解得，k＝12，∴反比例函数解析式为，∴A（2，6），B（4，3），∴点B的坐标为（4，3），反比例函数解析式为；（2）已知点A（2，6），B（4，3），∴由图象可知，当0＜x≤2时，，即；当x≥4时，，即；综上所述，当0＜x≤2时或当x≥4时，．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，理解图示的意义，掌握待定系数法求解析式，一次函数以反比例函数交点的含义及计算是解题的关键．22．【分析】（1）先证明△EAB≌△EDF，得EB＝EF，则四边形ABDF是平行四边形，而∠BDF＝90°，即可根据矩形的定义证明四边形ABDF是矩形；（2）先证明DF＝DC，BD⊥CF，则BF＝BC，所以△BCF是等腰三角形；由矩形的性质得AE＝DE＝BE＝FE，所以△DBE、△DFE、△AFE都是等腰三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠EDF，∵点E为线段AD的中点，∴EA＝ED，在△EAB和△EDF中，，∴△EAB≌△EDF（ASA），∴EB＝EF，∴四边形ABDF是平行四边形，∵∠BDF＝90°，∴四边形ABDF是矩形．（2）解：△BCF、△DBE、△DFE、△AFE，理由：由（1）得△EAB≌△EDF，∴AB＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∴DF＝DC，∵BD⊥CF，∴BF＝BC；∵四边形ABDF是矩形，且对角线AD、BF相交于点E，∴AE＝DE＝AD，BE＝FE＝BF，∵AD＝BF，∴AE＝DE＝BE＝FE，∴△BCF、△DBE、△DFE、△AFE都是等腰三角形．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的判定等知识，证明△EAB≌△EDF是解题的关键．23．【分析】（1）根据题意得出A（﹣10，0）、B（10，0）、C（0，6），代入y＝ax2+c，即可求得．（2）根据相邻两支柱间的距离均为5m，设N（5，n），将N（5，n）代入求解．（3）找到隔离带与并排行驶的车辆位置，转化为图上的点，求出点的坐标，带入解析式计算即可．【解答】解：（1）由题意可得，A（﹣10，0）、B（10，0）、C（0，6），将B（10，0）、C（0，6）代入y＝ax2+c，得，解得，c＝6．（2）由（1）知，，根据相邻两支柱间的距离均为5m，设N（5，n），将N（5，n）代入，解得n＝4.5，由图可知，拱桥最高处到地面得距离为10m，故支柱MN的长度为10m﹣4.5m＝5.5m．（3）如图所示，设最外侧车道上得汽车位于点G处，汽车高度为GH，DE为3m的隔离带，EG为并排行驶三辆宽2m的汽车得宽度，则OE＝1.5，EG＝3×2＝6∴OG＝OE+EG＝1.5+6＝7.5∴G（7.5，0）设H（7.5，h），将H（7.5，h）代入，解得h＝2.625，故在最外侧车道上的汽车最高为2.625m；∵2.625＞2.5故高为2.5m的汽车在最外侧车道能顺利通过拱桥下面．【点评】此题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是根据题意求出点的坐标．24．【分析】（1）由切线的性质可得∠ADO＝90°，由“SSS”可证△ACO≌△ADO，可得∠ADO＝∠ACO＝90°，可得结论；（2）由锐角三角函数可设AC＝4x，BC＝3x，由勾股定理可求BC＝6，再由勾股定理可求解；（3）由“SAS”可知△COE≌△DOE，可得∠OCE＝∠OED，由三角形内角和定理可得∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF ＝180°﹣2∠OCE，可得∠DEF＝∠DFE，可证DE＝DF＝CE，可得结论．【解答】（1）证明：∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠ADO＝∠ACO＝90°，∴OD⊥AB，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵tan B＝＝，∴设AC＝4x，BC＝3x，∵AC2+BC2＝AB2，∴16x2+9x2＝100，∴x＝2，∴BC＝6，∵AC＝AD＝8，AB＝10，∴BD＝2，∵OB2＝OD2+BD2，∴（6﹣OC）2＝OC2+4，∴OC＝，故⊙O的半径为；（3）证明：由（1）可知：△ACO≌△ADO，∴∠ACO＝∠ADO＝90°，∠AOC＝∠AOD，又∵CO＝DO，OE＝OE，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠OCE＝∠ODE，∵OC＝OE＝OD，∴∠OCE＝∠OEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，∵点F是AB中点，∠ACB＝90°，∴CF＝BF＝AF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣2∠OCE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF＝CE，∴AF＝BF＝DF+BD＝CE+BD．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键。

2023学年浙江省温中实验学校中考数学最后一模试卷(含答案解析)

2023年浙江省温中实验学校中考数学最后一模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是( )A ．3-B ．()2--C ．0D ．14- 2．如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（）A ．4.5mB ．4.8mC ．5.5mD ．6 m3．下列运算正确的是（）A ．x •x 4=x 5B ．x 6÷x 3=x 2C ．3x 2﹣x 2=3D ．（2x 2）3=6x 64．下列说法中正确的是（）A ．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B ．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上. C ．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D ．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.5．在0，﹣2，3，5四个数中，最小的数是（）A ．0B ．﹣2C ．3D ．5 6．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位 7．计算的结果是（） A ． B ． C ．1 D ．28．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）A ．4848944x x +=+-B ．4848944+=+-x x C ．48x +4＝9 D ．9696944+=+-x x 9．（2011•黑河）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个10．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=，下列条件中能判定//AB CD 的是（）A ．235∠=B ．245∠=C ．255∠=D ．2125∠=二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．计算：3a ﹣（a ﹣2b ）=____．12．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=3x在第一象限的图象经过点 B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差 S △OAC ﹣S △BAD 为_______.13．在△ABC 中，∠C ＝30°，∠A ﹣∠B ＝30°，则∠A ＝_____．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E在边AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道△ADE旋转后能与△BEC重合，那么旋转中心是_____．15．反比例函数y =2kx-的图像经过点(2，4)，则k的值等于__________．16．已知一个正数的平方根是3x－2和5x－6，则这个数是_____．17．二次根式2x-在实数范围内有意义，x的取值范围是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）计算：（π﹣3.14）0+|2﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）1．19．（5分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？20．（8分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝15．21．（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．22．（10分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）10 6 4每吨土特产利润（万元）0.7 0.8 0.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．23．（12分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．求证：DE是⊙O的切线；若DE＝3，CE＝2. ①求BCAE的值；②若点G为AE上一点，求OG+12EG最小值．24．（14分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1；（2）画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A2B2C2；（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积．2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【答案解析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【题目详解】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选A．【答案点睛】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．2、D【答案解析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【题目详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故选：D．【答案点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．3、A【答案解析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误．故选A．4、C【答案解析】【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可.【题目详解】A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.故正确选项为：C【答案点睛】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法.5、B【答案解析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．【题目详解】∵在这四个数中3＞00，-2＜0，∴-2最小．故选B．【答案点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．6、D【答案解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.7、A【答案解析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.【题目详解】.故选A.【答案点睛】本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.8、A【答案解析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【题目详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：484x+，逆流航行时间为：484x-，∴可得出方程：4848944x x+=+-，故选：A．【答案点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．9、B【答案解析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故②正确；=1，③又对称轴x=-b2a∴b＜0，2a∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y轴的负半轴，∴c＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B．10、C【答案解析】测试卷解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2a+2b【答案解析】根据平面向量的加法法则计算即可．【题目详解】3a﹣（a﹣2b）=3a﹣a+2b=2a+2b，故答案为：2a+2b，【答案点睛】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的加法法则是解题的关键．12、3 2【答案解析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图像可得出B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可求解.【题目详解】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,则B点坐标为（a+b,a-b）∵点B在反比例函数y=3x在第一象限的图象上，∴（a+b）（a-b）=a2-b2=3∴S△OAC﹣S△BAD=12a2-12b2=32【答案点睛】此题主要考查等腰直角三角形的面积求法和反比例函数k值的定义，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质及反比例函数k值的性质.13、90°．【答案解析】根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C＝180°，而∠C＝30°，则可计算出∠A+∠B+＝150°，由于∠A﹣∠B＝30°，把两式相加消去∠B即可求得∠A的度数．【题目详解】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝30°，∴∠A+∠B+＝150°，∵∠A ﹣∠B ＝30°，∴2∠A ＝180°，∴∠A ＝90°．故答案为：90°．【答案点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．14、CD 的中点【答案解析】根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论．【题目详解】∵△ADE 旋转后能与△BEC 重合，∴△ADE ≌△BEC ，∴∠AED=∠BCE ，∠B=∠A=90°，∠ADE=∠BEC ，DE=EC ，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，∴△DEC 是等腰直角三角形，∴D 与E ，E 与C 是对应顶点，∵CD 的中点到D ，E ，C 三点的距离相等，∴旋转中心是CD 的中点，故答案为：CD 的中点．【答案点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念．15、1【答案解析】解：∵点（2，4）在反比例函数2k y x-=的图象上，∴242k -=，即k =1．故答案为1．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 16、1【答案解析】测试卷解析:根据题意，得：32560,x x -+-=解得：1,x =321,56 1.x x ∴-=-=-()21 1.±=故答案为1【答案点睛】：一个正数有2个平方根，它们互为相反数.17、x≤1【答案解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【题目详解】解：由题意得，1﹣x ≥0，解得，x ≤1，故答案为x ≤1．【答案点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、1-【答案解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简，进而求出答案．【题目详解】原式()2121212=+--⨯+- 1=-．【答案点睛】考核知识点：三角函数混合运算.正确计算是关键.19、（1）作图见解析；（2）1．【答案解析】测试卷分析：（1）根据百分比=计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；测试卷解析：解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=1人．答：该校九年级大约有1名志愿者．20、2x2﹣7xy，1【答案解析】根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x、y的值代入求值即可. 【题目详解】原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，当x＝5，y＝15时，原式＝50﹣7＝1．【答案点睛】完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.21、（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种方案；（3）生产A产品21件，B产品39件成本最低．【答案解析】测试卷分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B产品a件，则A产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.测试卷解析：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：解得：答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.（2）生产B产品a件，生产A产品（60-a）件. 依题意得：解得：∵a 的值为非负整数 ∴a=39、40、41、42 ∴共有如下四种方案：A 种21件，B 种39件；A 种20件，B 种40件；A 种19件，B 种41件；A 种18件，B 种42件(3)、答：生产A 产品21件，B 产品39件成本最低.设生产成本为W 元，则W 与a 的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500 ∵k=55>0 ∴W 随a 增大而增大∴当a=39时，总成本最低.考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.22、 (1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【答案解析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，从而可以得到y 与x 的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x 的取值范围，从而可以得到y 的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．【题目详解】(1)若装运核桃的汽车为x 辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x ）=﹣3.4x+141.1． (1)根据题意得：()29382130x x x -≤⎧⎨++≤⎩，解得：7≤x≤293， ∵x 为整数，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y 随x 增大而减小，∴当x=7时，y 取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【答案点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.23、（1）证明见解析（2）①23②3【答案解析】（1）作辅助线，连接OE．根据切线的判定定理，只需证DE⊥OE即可；（2）①连接BE．根据BC、DE两切线的性质证明△ADE∽△BEC；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD，所以23 BC CEAE DE==；②连接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，故四边形AOEF是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=12EG，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM最小，此时FM =3.故OG+12EG最小值是3.【题目详解】（1）连接OE∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO ∴OE∥AF∵DE⊥AF，∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）①解：连接BE∵直径AB ∴∠AEB=90°∵圆O与BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴23 BC CEAE DE==②连接OF，交AE于G，由①，设BC=2x，则AE=3x∵△BEC∽△ABC ∴BC CE AC BC=∴22 322xx x=+解得：x1=2，21 2x=-（不合题意，舍去）∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8∴AB=43，∠BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，∴四边形AOEF是菱形由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=12EG，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM最小，此时FM=FOsin60o=3.故OG+12EG最小值是3.【答案点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．24、（1）（1）如图所示见解析；（3）4π+1．【答案解析】（1）根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；（3）根据△ABC扫过的面积等于扇形BCC1的面积与△A1BC1的面积和，列式进行计算即可．【题目详解】（1）如图所示，△A1BC1即为所求；（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）由题可得，△ABC扫过的面积=29041413602π⨯⨯+⨯⨯=4π+1．【答案点睛】考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．求扫过的面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．。

2024年浙江省温州市实验中学中考模拟数学试题

2024年浙江省温州市实验中学中考模拟数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．据文化旅游部数据中心测算，今年“五一”假期，全国国内旅游出游合计295000000人次，数据295000000用科学记数法表示为（） A ．82.9510⨯B ．29.510⨯nC ．90.29510⨯D ．92.9510⨯3．端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．234．下列计算正确的是（） A ．2246a a a += B ．248a a a ⋅= C ．2422a a ÷=D ．()22416a a -=5．函数21y x =的大致图像是( ) A ． B ． C ． D ．6．如图，在ABC V 中，过点C 作BAC ∠的平分线AD 的垂线，垂足为D ，点E 为AC 的中点，连接DE 交BC 于点F ．若5AB =，8AC =，则DF 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.57．如图，点C 在以AB 为直径的半圆O 上，140AOC ∠=︒，点D 在AC 上，则D ∠的度数是（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒8．如图，手电筒的灯泡A 距离地面的高度AD 为h ，灯泡照亮范围的横截面是ABC V ，且AB AC =，78BAC ∠=︒，地面被照亮的区域是一个圆，则该圆的直径BC 为（）A ．2tan39h ⋅︒B ．2tan 39h︒C ．2tan 78h ⋅︒D ．2tan 78h︒9．已知点1(,)A n y ，2(3,)B n y +在函数()(2)y a x m x m =---（0a ≠，m 为常数）的图象上，则下列判断正确的是（）A ．当0a >时，若10y <，则20y <B ．当0a >时，若10y >，则20y >C ．当a<0时，若10y <，则20y <D ．当a<0时，若10y >，则20y <10．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿PQ ，MN 折叠，顶点A ，B ，C ，D 的对应点分别为A '，B '，C '，D ¢，点B '与D ¢重合，点A '恰与BC ，MD '的交点重合．若2CD =，3A M '=，则AD 的长为（）A ．12cmB ．5cmC ．cmD ．15cm二、填空题 11．已知23a b =，则代数式 a b a b +-的值为．12．下面是某小区随机抽取的60户家庭的某月用电量（千瓦时/户/月）情况统计表：已知该小区有1800户家庭，由此估计月用电量超过300千瓦时的家庭有户．13．如图，已知ABC V 是等边三角形，O 是BC 的中点，O e 分别与边AB ，AC 切于点D 和点E ．若4AB =，则DE 的长为．14．若正比例函数1y k x =的图象与反比例函数 2k y x=的图象交于点()(),, 42,A a B b -，则12k k +的值为．15．如图①，底面积为30cm²的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h （cm ）与注水时间t （s ）之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱体的底面积为．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以AC 和BC 为边在ABC V 的外侧作正方形ACDE 和正方形BCFG ，延长ED 和GF 交于点P ，AM AB ⊥交EP 于点M ，BN AB ⊥交GP 于点N ，PC 的延长线交AB 于点Q ．若2PM ME =，14PQ =，则阴影部分的面积为．三、解答题17．（1）解不等式组235113x x x -<⎧⎪+⎨>-⎪⎩ （2）解方程：()()21210x x ---=18．如图，在ABC V 中，AB AC =，BD AC ⊥于D ．(1)尺规作图：作线段BC 的垂直平分线，交BC 于点E ，交BD 于点F ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)连结CF ，判断DFC ∠和A ∠的数量关系，并说明理由．19．某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：(1)求这6次测试中，甲的中位数和乙的平均分；(2)为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议．20．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元．21．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接BE DE ，，且BE DE =．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若10tan 2AB BAC =∠=，，求四边形ABCD 的面积． 22．用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y （单位：%）与充电时间x （单位：h ）的函数图象分别为图2中的线段AB ，AC ．根据以上信息，回答下列问题：(1)求线段AC 对应的函数表达式；(2)先用普通充电器充电ah 后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h ，请在图2中画出电量y （单位：%）与充电时间x （单位：h ）的函数图象，并标注出a 所对应的值． 23．已知二次函数2(2)3(0)y m x m =-->的图象与x 轴交于点(,0),(,0)A a B b ． (1)当3a =-时，求b 的值．(2)当0a b <<时，求m 的取值范围．(3)若(1,),(1,)P a p Q b q ++两点也都在此函数图象上，求证：0p q +>．24．如图1，已知四边形BCDF 内接于⊙O ，BC 是直径，AC 是圆的切线交BD 的延长线于A 点，过D 作DE BC ⊥交BF 的延长线为G 点，设cos A x ∠=（4590A ︒<∠<︒）(1)求证：BFD BDG ∠=∠．(2)若5BF FD =，35x =，请猜测GBC ∠的度数．并说明理由．(3)如图2，连结BE ，FE ，EF 经过圆心O ，记DFG V 的面积为1S ，BEF △的面积为2S ，求212x x-．。

2023年浙江省温州市南浦实验中学等校中考三模数学试卷含详解

2023年初中学业水平适应性测试数学试卷卷答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.7的倒数是()A .7 B.7- C.17 D.17-2.据统计，今年五一黄金假期山东淄博动车站到发旅客超480000人，数据480000用科学记数法表示为（）A.60.4810⨯ B.54.810⨯ C.44810⨯ D.54.810-⨯3.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥4.下列计算正确的是（）A.2-=a a aB.()3263a b a b =C.()326a a -=D.632a a a ÷=5.某校九（1）班50名学生的视力频数直方图如图所示，（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），若视力达到4.8以上（含4.8）为达标，则该班学生视力的达标率为（）A.8%B.18%C.29%D.36%6.如图，某农林部门用钢管为树木加固，已知钢管AB 为4米，钢管与地面所成角155∠=︒，则固定点A 离地面的高度AC 为（）米A.4sin55︒ B.4cos55︒ C.4cos55︒ D.4sin55︒7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.80060050x x =+ B.80060050x x =-C.80060050x x =+ D.80060050x x =-8.如图，在ABC 中，50BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转得ADE V ，使点D 恰好落在AC 边上，连结CE ，则ACE ∠的度数为（）A .45︒ B.55︒ C.65︒ D.75︒9.二次函数24y x mx n =-+的图象过点()11,x y 与()22,x y ，()12x x ≠，且1x 是关于x 的方程240x m -=的解，则下列选项正确的是()A.12y y < B.2x m <时，12y y > C.12y y > D.20x >时，12y y >10.如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以AE 为边向上作正方形AEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边AE 上取点M 使AM AD =，作MN AG ∥交CD 于点L ，交FG 于点N ，记AE a =，EM b =，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了()()22a b a b a b +-=-．现以BM 为直径作半圆O ，恰好经过点H ，交CD 另一点于P ，记HPB △的面积为1S ，DLF △的面积为2S ，若1b =，则12S S -的值为()A.12 B.22 C.1 D.2卷Ⅱ二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11.分解因式：x 2-2x +1=__________．12.一个不透明的袋中装有只有颜色不同的10个球，其中2个白球，5个红球，3个黑球从中摸出一个球是黑球的概率为______．13.一个扇形的圆心角为135︒，半径为2，则该扇形的面积为____．14.不等式372(45)x x +<+的解是______．15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数4y x=（0x >）的图象经过平行四边形OABC 的顶点A ，将该反比例函数图象沿y 轴对称，所得图象恰好经过BC 中点M ，则平行四边形OABC 的面积为______．16.图1是由两个正六边形组成的壁挂置物架，轴对称仙人堂盆栽放置在木板上，图2是其示意图．两个正六边形的边AB 与CD ，BF 与EG 均在同一直线上．木板44cm AD =（木板厚度忽略不计），4cm FG =，则AB 的长为______cm ．盆栽由矩形HIJK 和圆弧 H PK 组成，且K ，E ，D 恰好在同一直线上，已知3cm AI BJ ==，圆弧最高点P 到MN 的距离与线段HI 的长度之比为49，则圆弧 H PK 的半径为______cm ．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：()132sin3023-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭．（2）化简：1224x x x ---．18.如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．（1）求证：BE ＝DF ．（2）当∠BAD ＝110°时，求∠EAF 的度数．19.某店对甲、乙两类商品的销量进行统计，去年下半年月销量折线统计图如图所示．（1）要评价这两类商品7—12月的月销量平均水平，你选择什么统计量？并求出这个统计量．（2）已知甲商品每件利润32元，乙商品每件利润40元，结合（1）中统计量与折线统计图，请你对该店下月的甲、乙商品的进货情况提出一条合理的建议．20.如图在1010⨯的方格纸中，已知ABC 各顶点均在格点上，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画出ABC 平移后的A B C ''' ，使点D 为A B C ''' 的一边中点．（2）在图2中画DEF ，使它与ABC 成轴对称，且点C 与点D 对应，并画出对称轴．21.已知反比例函数k y x=的图象的一支如图所示，它经过点()3,2A ．（1）求该函数的表达式，并补画函数图象的另一支；（2）若该反比例函数与一次函数1y x =+的图象交于第一象限内一点(),P a b ，求代数式11a b -的值．下面是几位同掌解决问题（2）时的讨论：小平：把两个函数表达式联立求交点坐标，可是好像方程组不会解……小解：可以用图象法！小王：也可以把11a b-通分，结合函数表达式求解．请你结合上述讨论完成此题．22.如图，点D 是ABC 外接圆上一点，其中90ABC ∠=︒．过点D 作AB 的平行线交BC 延长线于点E ，已知CD 平分ACE ∠．（1）求证：BDE DCE △∽△．（2）若2,DE C =为BE 中点，求AC 的长．23.根据以下素材，探索完成任务．如何设置“绿波带”？素材1：某市为新路段设置“绿波带”，车辆驶入绿波带后，若以一定速度行驶，到达下个路口时会遇到绿灯，可节约能源．如图，A ，B 两路口停车线之间距离为900米，两个交通信号灯的绿灯持续时间均为a 秒，A 处绿灯亮起53秒后B 处绿灯第一次亮起．素材2：第1辆车的车头与停车线平齐，后面相邻两车的车头相距5米，绿灯亮起时第一辆车立即启动，后面每一辆车在前一辆车启动2秒后再启动．车辆启动后，先加速，到一定速度后匀速行驶．在加速阶段，汽车的速度()v 与时间()t 的关系如下表所示，行驶路程()s 与速度、时间的关系满足2vt s =．t （秒）01234…v （米/秒）036912…素材3：A 路口车流量显示：绿灯持续时间a 应少于25秒（a 为整数），每一次绿灯一个车道内能通过的等候车辆数为10辆（车头超过停车线即为通过），且每辆车加速通过A 路口．任务1：用含t 的代数式表示v ，并求s 关于t 的函数表达式：任务2：求第10辆车从启动到车头到达停车线1的时间以及绿灯持续时间a 的值．任务3：A 路口绿灯亮起后，第一辆车的匀速车速处于什么范围时，可在B 路口绿灯第一次亮起期间通过停车线2？24.如图1，在平面直角坐标系中，直线203y kx =+过点()5,0A ，()2,C a ，与y 轴交于点B ．点D ，E 分别为线段OB ，OA 上的一点（不含端点），且CD DE ⊥．（1）求k 和a 的值；（2）当AEC ∠与CDE 中的一个角相等时，求线段OD 的长；（3）如图2，连接BE 交CD 于点H ，将点B 绕点H 逆时针旋转90︒至点B '，若点B '到x 轴的距离恰好等于OD 的长，求BDH △的面积．2023年初中学业水平适应性测试数学试卷卷答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.7的倒数是()A.7B.7-C.17D.17-【答案】C 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【详解】7的倒数是17.故选C ．2.据统计，今年五一黄金假期山东淄博动车站到发旅客超480000人，数据480000用科学记数法表示为（）A.60.4810⨯ B.54.810⨯ C.44810⨯ D.54.810-⨯【答案】B 【分析】将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案；【详解】5480000 4.810=⨯，故选：B 【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握3.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥【答案】C 【分析】【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选C ．4.下列计算正确的是（）A.2-=a a aB.()3263a b a b =C.()326a a -=D.632a a a ÷=【答案】B【分析】根据整式的减法运算、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法则逐一判断即可．【详解】解：A 、2a a a -=-，则A 选项错误，故A 选项不符合题意；B 、()3263a b a b =，则B 选项正确，故B 选项符合题意；C 、()326a a -=-，则C 选项错误，故C 选项不符合题意；D 、633a a a ÷=，则D 选项错误，故D 选项不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了整式的减法运算、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．5.某校九（1）班50名学生的视力频数直方图如图所示，（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），若视力达到4.8以上（含4.8）为达标，则该班学生视力的达标率为（）A.8%B.18%C.29%D.36%【答案】D 【分析】先算出视力达标的人数，即可算出该班视力的达标率．【详解】解：视力达到4.8以上（含4.8）的人数：14+4=18（人），则该班学生视力的达标率为：18100=3650⨯%%，故选：D ．【点睛】本题考查了频数分布直方图，解题的关键是理解题意，掌握频数分布直方图．6.如图，某农林部门用钢管为树木加固，已知钢管AB 为4米，钢管与地面所成角155∠=︒，则固定点A 离地面的高度AC 为（）米A.4sin55︒ B.4cos55︒ C.4cos55︒ D.4sin55︒【答案】D【分析】根据题意可得：ACBC ⊥，然后在Rt ABC 中，利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答；【详解】由题意得：AC BC ⊥在Rt ABC 中，155,4AB ∠=︒=米，∴sin 554sin 55AC AB =⋅︒=︒(米)，故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.80060050x x =+ B.80060050x x =-C.80060050x x =+ D.80060050x x =-【答案】A 【分析】根据题意可知现在每天生产(x +50)台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．【详解】解：依题意，原计划平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产(x +50)台机器，由现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同得：80060050x x=+.故选A.【点睛】本题考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划每天多生产50台机器”这一条件，继而列出方程是解本题的关键.8.如图，在ABC 中，50BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转得ADE V ，使点D 恰好落在AC 边上，连结CE ，则ACE ∠的度数为（）A.45︒B.55︒C.65︒D.75︒【答案】C 【分析】由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．【详解】解：由旋转的性质可知，50CAE BAC ∠=∠=︒，AC AE =，∴ACE AEC ∠=∠，在ACE △中，180CAE ACE AEC ∠+∠+∠=︒，∴502180ACE ︒+∠=︒，解得：65ACE ∠=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，找出旋转角和旋转前后的对应边得出等腰三角形是解答此题的关键．9.二次函数24y x mx n =-+的图象过点()11,x y 与()22,x y ，()12x x ≠，且1x 是关于x 的方程240x m -=的解，则下列选项正确的是()A.12y y < B.2x m <时，12y y > C.12y y > D.20x >时，12y y >【答案】A 【分析】由二次函数解析式求得抛物线的开口向上，对称轴为直线2x m =，由1x 是关于x 的方程240x m -=的解，得到12x m =，可知点()11,x y 是抛物线的最低点，则12y y <．【详解】解：∵二次函数24y x mx n =-+，∴抛物线开口向上，对称轴为直线4221m x m -=-=⨯∵1x 是关于x 的方程240x m -=的解，∴12x m =，∵二次函数24y x mx n =-+的图象过点()11,x y 与()22,x y ，()12x x ≠，∴点()11,x y 是抛物线的最低点，∴12y y <，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元一次方程的解，确定()11,x y 是抛物线的最低点是解题的关键．10.如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以AE 为边向上作正方形AEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边AE 上取点M 使AM AD =，作MN AG ∥交CD 于点L ，交FG 于点N ，记AE a =，EM b =，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了()()22a b a b a b +-=-．现以BM 为直径作半圆O ，恰好经过点H ，交CD 另一点于P ，记HPB △的面积为1S ，DLF △的面积为2S ，若1b =，则12S S -的值为()A.12 B.22 C.1 D.2【答案】A【分析】先根据矩形、正方形的性质得EB AE CH a ===，AD AM DL EH BC a b =====-，DG LN HF ME HL b =====，ML EH BC ==，进而得()211•22S DL HF a b b ==-，连接MH ，可依据“HL ”判定Rt Rt MHL BPC ≌△△得HL PC b ==，则HP CH PC a b =-=-，据此得()211122S HP BC a b =⨯=-，然后证HME BHE ∽得2EH BE EM =⨯，即()2a b ab -=，由此得()211122S a b ab =-=，进而可求出12S S -的值．【详解】解：依题意得：四边形AEFG AMLD ，均为为正方形，四边形AMNG MEFN MEHL MBCL EBCH ，，，，均为矩形，∵AE a EM b ==，，点E 为AB 的中点，∴EB AE CH a ===，AD AM DL EH BC a b =====-，DG LN HF ME HL b =====，ML EH BC ==，∴()211•22S DL HF a b b ==-，连接MH ，∵HC ME ∥，∴ MHBP =，∴MH BP =，在Rt MHL △和Rt BPC △中，ML BC MH BP =⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL MHL BPC ≌△△，∴HL PC b ==，∴HP CH PC a b =-=-，∴()211122S HP BC a b =⨯=-，∵MB 为直径，∴90MHB ∠=︒，即90MHE BHE ∠+∠=︒，∵90MEH HEB ∠=∠=︒，∴90HME MHE ∠+∠=︒，∴HME BHE ∠=∠，∴HME BHE ∽，∴EH EB EM EH =：：，∴2EH BE EM =⨯，即：()2a b ab -=，∴()211122S a b ab =-=，∴()212111222S S ab a b b b -=--=，∵1b =，∴1212S S -=．故选：A ．【点睛】此题主要考查了正方形、矩形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角等知识点，解答此题的关键是准确识图，找出相关的相等线段并用a ，b 的代数式表示出来，理解直径所对的圆周角是直角，同圆或等圆中，平行弦之间所夹的弧相等，难点是利用HME BHE ∽找出a ，b 之间的关系．卷Ⅱ二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11.分解因式：x 2-2x +1=__________．【答案】（x -1）2【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x -+=-故答案为2(1)x -．【点睛】错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.12.一个不透明的袋中装有只有颜色不同的10个球，其中2个白球，5个红球，3个黑球从中摸出一个球是黑球的概率为______．【答案】310【分析】直接利用概率公式求解；【详解】解：从中摸出一个球是黑球的概率为310，故答案为310；【点睛】本题考查了概率公式：某随机事件的概率等于该随机事件所占有的结果数与所有可能出现的结果数的比值13.一个扇形的圆心角为135︒，半径为2，则该扇形的面积为____．【答案】32π【分析】根据扇形面积公式2360n r S π=（其中n 是扇形圆心角，r 是半径）进行计算即可．【详解】解：扇形的面积＝2135233602ππ⨯⨯==．故答案为：32π．【点睛】此题考查了扇形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．14.不等式372(45)x x +<+的解是______．【答案】35x >-##0.6x >-【分析】根据一元一次不等式解法的一般步骤即可求解．【详解】解：372(45)x x +<+，去括号得：37810x x +<+，移项合并得：53x >-，解得：35x >-，故答案为：35x >-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握其解法的一般步骤是解题的关键．15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数4y x=（0x >）的图象经过平行四边形OABC 的顶点A ，将该反比例函数图象沿y 轴对称，所得图象恰好经过BC 中点M ，则平行四边形OABC 的面积为______．【答案】10【分析】设4,A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据平行四边形对边平行得到点B 的纵坐标为4x ，根据4y x=图象沿y 轴对称所得图象为4y x =-及中点性质得到22,M x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据点O 、A 的水平距离为x 及平行四边形对边平行且相等，推出点M 、B 的水平距离为12x ，推出34,2B x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到52AB x =，得到10OABC S = ．【详解】∵4y x=（0x >）的图象经过平行四边形OABC 的顶点A ，∴设4,A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵AB x 轴，∴点B 的纵坐标为4x ，∵4y x=图象沿y 轴对称所得图象为4y x =-，这个图象恰好经过BC 中点M ，∴22,M x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵点O 、A 的水平距离为x ，OA BC ∥，OA BC =，∴点B 、C 的水平距离也为x ，∴点M 、B 的水平距离为12x ，∴34,2B x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴3522AB x x x =+=，∴54102OABC S x x=⋅= ．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了反比例函数，轴对称，平行四边形．解决问题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的性质，关于y 轴对称的函数的性质，平行四边形边的性质，中点坐标的性质．16.图1是由两个正六边形组成的壁挂置物架，轴对称仙人堂盆栽放置在木板上，图2是其示意图．两个正六边形的边AB 与CD ，BF 与EG 均在同一直线上．木板44cm AD =（木板厚度忽略不计），4cm FG =，则AB 的长为______cm ．盆栽由矩形HIJK 和圆弧 H PK 组成，且K ，E ，D 恰好在同一直线上，已知3cm AI BJ ==，圆弧最高点P 到MN 的距离与线段HI 的长度之比为49，则圆弧 H PK 的半径为______cm ．【答案】①.20②.【分析】设 H PK 的圆心是O ，作PQ HK ⊥于Q ，连接,,OH DK BN ，由正六边形的性质求出AB ，CD 的长，由直角三角形的性质，等腰三角形的性质求出,KJ BN 的长，得到PQ 的长，由勾股定理列出关于 H PK半径的方程，即可解决问题；【详解】解：设 H PK 的圆心是O ，作PQ HK ⊥于Q ，连接,,OH DK BN ，∵P 是圆弧最高点，∴O 在PQ 上，∵两个多边形是正六边形，∴,,CD CE EG AB BF ECD BFN C ===∠=∠=∠120EG =︒，∴60BEC BCE ∠=∠=︒，∴BCE 是等边三角形，,BC CE CD ∴==244cm,AD AB BC CD AB CD ∴=++=+=2,BF FG BE EG CD +=+= 42,AB CD ∴+=20(cm),12(cm),AB CD ∴==1212327(cm),DJ CD BC BJ ∴=++=++=203314(cm),IJ AB AI BJ =--=--=,120,CE CD ECD =∠=︒ 30,EDC ∴∠=︒K E D 、、三点共线，33KJ DJ ∴==∵四边形HIJK 是矩形，∴HI KJ ==∵圆弧最高点P 到MN 的距离与线段HI 的长度之比为49，∴P 到MN 的距离是49=，,120,BF NF BFN =∠=︒ BN ∴==PQ ∴=--=设 H PK 的半径是cm r ，,OQ r ∴=,OQ HK ⊥ 17,2HQ HK ∴==222,OH OQ HQ =+ 222)7,r r ∴=+143,3r ∴=∴ H PK 的半径是143cm 3r =故答案为：20,3【点睛】本题考查正多边形的性质，垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，关键是由以上知识点求出正六边形的边长，BN 的长，KJ 的长得到PQ 的长，由勾股定理列出关于 H PK 半径的方程三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：()132sin3023-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭．（2）化简：1224x x x ---．【答案】（1）7-；（2）12-；【分析】（1）根据三角函数，负指数幂及幂的运算直接计算即可得到答案；（2）先通分，再因式分解约分即可得到答案；【小问1详解】解：原式318722=--=-；【小问2详解】解：原式2212424242x x x x x -=-==----；【点睛】本题考查三角函数，负指数幂，幂的运算及分式化简求值，解题的关键是熟练掌握11aa-=，1sin 302︒=．18.如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．（1）求证：BE ＝DF ．（2）当∠BAD ＝110°时，求∠EAF 的度数．【答案】（1）证明见解析（2）∠EAF=70°【分析】(1)根据菱形的性质可得AB=AD，∠B=∠D，然后利用AAS证明△ABE≌△ADF即可得结论；(2)根据菱形的性质和∠BAD=110°，即可求∠EAF的度数．【小问1详解】证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，在△ABE和△ADF中，∠AEB=∠AFD，∠B=∠D，AB=AD∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴BE=DF；【小问2详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，∴∠BAD+∠B=180°，∵∠BAD=110°，∴∠B=70°∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=20°，∴∠DAF=20°，∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=110°-20°-20°=70°【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△ABE和△ADF全等是解题的关键．19.某店对甲、乙两类商品的销量进行统计，去年下半年月销量折线统计图如图所示．（1）要评价这两类商品7—12月的月销量平均水平，你选择什么统计量？并求出这个统计量．（2）已知甲商品每件利润32元，乙商品每件利润40元，结合（1）中统计量与折线统计图，请你对该店下月的甲、乙商品的进货情况提出一条合理的建议．【答案】（1）平均数，80x =甲，60x =乙（2）见解析【分析】（1）由要评价某店对甲、乙两类商品7-12月的月销量平均水平，即可选择这两类商品7-12月的月销量的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；（2）根据平均数及折线统计图的变化趋势分析即可；【小问1详解】平均数：6565708595100806x +++++==甲（件）807543625545606x +++++==乙（件）【小问2详解】甲食品的月平均利润为32802560⨯=元，乙食品月平均利润为60402400⨯=元，甲食品月平均利润高于乙食品，且由折线统计图可知，甲食品在7—12月销量稳步上升，较受市场欢迎，因此可以适当增加甲食品进货量，减少乙食品进货量．【点睛】本题考查的是折线统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况，也考查了统计量的选择以及平均数的意义20.如图在1010⨯的方格纸中，已知ABC 各顶点均在格点上，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画出ABC 平移后的A B C ''' ，使点D 为A B C ''' 的一边中点．（2）在图2中画DEF ，使它与ABC 成轴对称，且点C 与点D 对应，并画出对称轴．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用平移变换的性质画出A B C ''' 即可；（2）画出对称轴，利用轴对称的性质画出DEF 即可；【小问1详解】如图所示，A B C ''' 即为所求；【小问2详解】如图所示，DEF 即为所求；【点睛】本题考查了作图-平移变换，作图轴对称变换，正确地作出图形是解题的关键21.已知反比例函数k y x=的图象的一支如图所示，它经过点()3,2A ．（1）求该函数的表达式，并补画函数图象的另一支；（2）若该反比例函数与一次函数1y x =+的图象交于第一象限内一点(),P a b ，求代数式11a b -的值．下面是几位同掌解决问题（2）时的讨论：小平：把两个函数表达式联立求交点坐标，可是好像方程组不会解……小解：可以用图象法！小王：也可以把11a b-通分，结合函数表达式求解．请你结合上述讨论完成此题．【答案】（1）6y x =，图见解析（2）原式16=【分析】（1）待定系数法直接求出k 值，写出关系式即可，双曲线关于原点成中心对称作图即可；（2）利用(,)P a b 在反比例函数图象和一次函数上，联立解出P 坐标，代入代数式即可求解；【小问1详解】∵326k =⨯=，∴6y x=，【小问2详解】由题知，反比例函数与一次函数图像交于P ，故联立61y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得13x =-，22x =∵P 在第一象限∴22a x ==，代入一次函数1y x =+解得3b y ==∴原式111236=-=．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，充分利用函数关系式计算11a b-比较快捷22.如图，点D 是ABC 外接圆上一点，其中90ABC ∠=︒．过点D 作AB 的平行线交BC 延长线于点E ，已知CD 平分ACE ∠．（1）求证：BDE DCE △∽△．（2）若DE C =为BE 中点，求AC 的长．【答案】（1）见解析（2）3AC =【分析】（1）根据CD 平分ACE ∠，AB DE ∥得出ABD ACD DCE ∠=∠=∠，BDE DCE ∠=∠即可证明BDE DCE △∽△；（2）由BDE DCE △∽△得BE DE DE CE=，再根据点C 为BE 中点，设BC CE a ==，算出1a =，D E ==，在由Rt DCE V 中，cos cos 3ACD DCE ∠=∠=即可求解；【小问1详解】∵CD 平分ACE ∠，∴ACD DCE∠=∠∵AB DE ∥，∴ABD BDE∠=∠∴ABD ACD DCE ∠=∠=∠，∴BDE DCE∠=∠∵E E ∠=∠，∴BDE DCE △∽△．；【小问2详解】∵BDE DCE △∽△，∴BE DE DE CE=，∵点C 为BE 中点，设BC CE a ==则2a DE DE a=，∴D E ==，即1a =∵90ABC ∠=︒，∴90E ADC ∠=∠=︒在Rt DCE V 中，1CE CD ==，，∴3cos cos 3ACD DCE ∠=∠=，即33CD AC =．∴3AC =．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的外接圆等，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的对应边成比例，难点是正确的作出辅助线．23.根据以下素材，探索完成任务．如何设置“绿波带”？素材1：某市为新路段设置“绿波带”，车辆驶入绿波带后，若以一定速度行驶，到达下个路口时会遇到绿灯，可节约能源．如图，A ，B 两路口停车线之间距离为900米，两个交通信号灯的绿灯持续时间均为a 秒，A 处绿灯亮起53秒后B 处绿灯第一次亮起．素材2：第1辆车的车头与停车线平齐，后面相邻两车的车头相距5米，绿灯亮起时第一辆车立即启动，后面每一辆车在前一辆车启动2秒后再启动．车辆启动后，先加速，到一定速度后匀速行驶．在加速阶段，汽车的速度()v 与时间()t 的关系如下表所示，行驶路程()s 与速度、时间的关系满足2vt s =．t （秒）01234…v （米/秒）036912…素材3：A 路口车流量显示：绿灯持续时间a 应少于25秒（a 为整数），每一次绿灯一个车道内能通过的等候车辆数为10辆（车头超过停车线即为通过），且每辆车加速通过A 路口．任务1：用含t 的代数式表示v ，并求s 关于t 的函数表达式：任务2：求第10辆车从启动到车头到达停车线1的时间以及绿灯持续时间a 的值．任务3：A 路口绿灯亮起后，第一辆车的匀速车速处于什么范围时，可在B 路口绿灯第一次亮起期间通过停车线2？【答案】任务1：3v t =，232s t =；任务2：第10辆车从启动到车头到达停车线1秒，绿灯持续时间a 的值为24；任务3：当1218v <≤米/秒时，可在B 路口绿灯第一次亮起期间通过停车线2【分析】任务１：根据题意可知3v t =，代入2vt s =进行计算即可；任务2：23592s t ==⨯，求出t 的值，再计算总时间即可；任务3：设加速阶段时用为t 秒，则匀速阶段速度为3t 米/秒，令()233539002t t t +-=，以及()233779002t t t +-=，分别求解即可求出．【详解】任务1：解：由表格可知，3v t =，∴2322vt s t ==．任务2：解：23592s t ==⨯，∴加速时间t =0t >），∵a 为整数，6<，∴总时间为69224+⨯=秒25<秒，∴24a =，∴第10辆车从启动到车头到达停车线1的时间为秒，绿灯持续时间a 的值为24．任务3：解：由题意，第一辆车启动至到达B 绿灯所需时间t 满足5377t ≤<秒设加速阶段用时为t 秒，则匀速阶段速度为3t 米/秒令()233539002t t t +-=，解得：1100t =（舍去），26t =，∴匀速阶段速度为318t =米/秒令()233779002t t t +-=，解得：1150t =（舍去），24t =∴匀速阶段速度为312t =米/秒∴当1218v <≤米/秒时，可在B 路口绿灯第一次亮起期间通过停车线2．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的求解，根据题意列出方程是解题的关键．24.如图1，在平面直角坐标系中，直线203y kx =+过点()5,0A ，()2,C a ，与y 轴交于点B ．点D ，E 分别为线段OB ，OA 上的一点（不含端点），且CD DE ⊥．（1）求k 和a 的值；（2）当AEC ∠与CDE 中的一个角相等时，求线段OD 的长；（3）如图2，连接BE 交CD 于点H ，将点B 绕点H 逆时针旋转90︒至点B '，若点B '到x 轴的距离恰好等于OD 的长，求BDH △的面积．【答案】（1）43k =-，4a =（2）2OD =或4OD =-（3）9839S =【分析】（1）将()5,0A 代入203y kx =+求出k 的值，得出一次函数解析式，将2x =代入42033=-+y x 求出a 的值即可；（2）分三种情况：当AEC DCE ∠=∠时，当AEC CDE ∠=∠时，当AEC DEC ∠=∠时，分别画出图形，求出结果即可；（3）连接B H '，B D '，过点H 作HN B D '⊥于点N ，HM BD ⊥于点M ，证明()AAS BMH B NH ' ≌，得出MH HN =，证明四边形MDNH 为正方形，得出45HDM HDN ∠=∠=︒，证明DOE 为等腰直角三角形，得出2OD OE ==，求出203OB =，得出2014233BD OB OD =-=-=，设MH MD m ==，则143BM m =-，证明MH OE ∥，得出BM MH BO OE =，即1432023m m -=，求出1413m =，根据三角形面积公式求出结果即可．【小问1详解】解：将()5,0A 代入203y kx =+，解得43k =-．将2x =代入42033=-+y x ，得4a =．【小问2详解】解：①当AEC DCE ∠=∠时，点E 与点O 重合，舍去②当AEC CDE ∠=∠时，此时CE OA ⊥，过点C 作CF BD ⊥于点F ，∵()2,4C ，∴2OE CF ==，4OF =，∵CD DE ⊥，∴90CDE ∠=︒，∴90CFD CDE DOE ∠=∠=∠=︒，∴90FDC ODE ODE OED ∠+∠=∠+∠=︒，∴FDC OED ∠=∠，∴CDF DEO ∽，∴CF OD DF OE=，设OD x =，则4FD x =-，即242x x =-，解得：122x x ==，经检验2x =是原方程的解，∴2OD =；③当AEC DEC ∠=∠时，作CG OA ⊥于点G∵EC 平分DEG ∠，CD ED ⊥，CG EA ⊥，∴4CD CG ==，∵2223DF CD CF =-=，∴423OD OF DF =-=-；综上分析可知，2OD =或4OD =-；【小问3详解】解：连接B H '，B D '，过点H 作HN B D '⊥于点N ，HM BD ⊥于点M ，如图所示：由题意可得，B D BO '⊥，根据旋转可知，B H BH '⊥且B H BH '=，∴90BHB B NH BMH ''∠=∠=∠=︒，∴90BHM MHB BHM MBH ∠+∠=∠+∠='︒，∴MBH MHB '∠=∠，∵HM BD ⊥，B D BO '⊥，∴MH B N '∥，∴MHB NB H ''∠=∠，∴MBH NB H '∠=∠，∴()AAS BMH B NH ' ≌，∴MH HN =，∵90HMD MDN DNH ∠=∠=∠=︒，∴四边形MDNH 为矩形，∵MH HN =，∴四边形MDNH 为正方形，∴45HDM HDN ∠=∠=︒，∵90CDE ∠=︒，∴904545NDE ∠=︒-︒=︒，∴904545ODE ∠=︒-︒=︒，∴DOE 为等腰直角三角形，∴2OD OE ==，。

浙江省温州实验中学2023学年中考三模数学试题(含答案解析)

浙江省温州实验中学2023年中考三模数学测试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟2．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分3．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查5．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．. D．6．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A．选科目E的有5人B．选科目A的扇形圆心角是120°C．选科目D的人数占体育社团人数的1 5D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人7．不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（） A ．0个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个8．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝120°，则∠D 的度数为（）A ．30°B ．60°C ．50°D ．40° 9．解分式方程2x 23x 11x ++=--时，去分母后变形为 A ．()()2x 23x 1++=- B ．()2x 23x 1-+=-C ．()()2x 231?x -+=- D ．()()2x 23x 1-+=- 10．下列计算正确的是（）A ．2224()39b b c c= B ．0.00002=2×105 C ．2933x x x -=-- D ．3242·323x y y x x = 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在平面直角坐标系中，已知A （﹣2，1），B （1，0），将线段AB 绕着点B 顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．12．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE EC的值是．13．如图，在菱形ABCD 中，AE DC ⊥于E ，AE 8cm =，2sinD 3=，则菱形ABCD 的面积是______．14．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，8AD cm =，6AB cm =，BC 10cm =，点Q 从点A 出发以1/cm s 的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2/cm s 的速度向C 点运动，P 、Q 两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若DP DQ ≠，当t =__s 时，DPQ ∆是等腰三角形．15．使得关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负整数，且使得关于x 的不等式组322144x x x k+≥-⎧⎨-≤⎩有且仅有5个整数解的所有k 的和为_____．16．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）17．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n 个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n 的最大值为__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（1020112(1)6tan 303π-︒⎛⎫--+- ⎪⎝⎭解方程：544101236x x x x -++=-- 19．（5分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图（1）将条形统计图补充完整；（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________；（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．（8分）如图，在菱形ABCD 中，作⊥BE AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，求证：AE CF =．21．（10分）已知抛物线y ＝ax 2﹣bx ．若此抛物线与直线y ＝x 只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点（3，1）．①求此抛物线的解析式；②以y 轴上的点P （1，n ）为中心，作该抛物线关于点P 对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n 的取值范围；若a ＞1，将此抛物线向上平移c 个单位（c ＞1），当x ＝c 时，y ＝1；当1＜x ＜c 时，y ＞1．试比较ac 与1的大小，并说明理由．22．（10分）对于平面直角坐标系xOy 中的点()(),0Q x y x ≠，将它的纵坐标y 与横坐标x 的比y x 称为点Q 的“理想值”，记作Q L ．如()1,2Q -的“理想值”221Q L ==--．（1）①若点()1,Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_______； ②如图，()3,1C ，C 的半径为1．若点Q 在C 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是_______．（2）点D 在直线333y x =-+上，D 的半径为1，点Q 在D 上运动时都有03Q L ≤≤，求点D 的横坐标D x 的取值范围；（3）()()2,0M m m >，Q 是以r 为半径的M 上任意一点，当022Q L ≤≤时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值．（要求画图位置准确，但不必尺规作图）23．（12分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=1x+1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．（1）函数y=1x+1的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移个单位得到；（2）函数y=1x +1的图象与x 轴、y 轴交点的情况是：；（3）请你构造一个函数，使其图象与x 轴的交点为（2，0），且与y 轴无交点，这个函数表达式可以是．24．（14分）如图1，在圆O 中，OC 垂直于AB 弦，C 为垂足，作BAD BOC ∠=∠，AD 与OB 的延长线交于D . （1）求证：AD 是圆O 的切线；（2）如图2，延长BO ，交圆O 于点E ，点P 是劣弧AE 的中点，5AB =，132OB =，求PB 的长 .2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【答案解析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【题目详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx =，将y=35代入700yx =，解得20x；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【答案点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．2、D【答案解析】解：总人数为6÷10%=60（人），则91分的有60×20%=12（人），98分的有60-6-12-15-9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1110+1761+900）÷60=5781÷60=96.1．故选D．【答案点睛】本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键．3、A【答案解析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．【题目详解】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【答案点睛】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．4、D【答案解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【题目详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．【答案点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、B【答案解析】测试卷分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．考点：轴对称图形和中心对称图形6、B【答案解析】A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，B选项先求出A科目人数，再利用A科目人数总人数×360°判定即可，C选项中由D的人数及总人数即可判定，D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．【题目详解】解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是1650×360°=115.2°，故B选项错误，选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的15，故C选项正确，估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×75=140人，故D选项正确；故选B．【答案点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．7、B【答案解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【题目详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【答案点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．8、A【答案解析】分析：根据平行线的性质求出∠C ，求出∠DEC 的度数，根据三角形内角和定理求出∠D 的度数即可．详解：∵AB ∥CD ，∴∠A +∠C =180°．∵∠A =120°，∴∠C =60°．∵DE ⊥AC ，∴∠DEC =90°，∴∠D =180°﹣∠C ﹣∠DEC =30°．故选A ．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C 的度数是解答此题的关键．9、D【答案解析】测试卷分析：方程22311x x x++=--，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D. 考点：解分式方程的步骤.10、D【答案解析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．【题目详解】解：A 、原式=2249b c；故本选项错误； B 、原式=2×10-5；故本选项错误；C 、原式=()()3333x x x x +-=+- ；故本选项错误； D 、原式=223x ；故本选项正确；故选：D ．【答案点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、(2，3)【答案解析】作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，证明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得结果．【题目详解】如图，作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，∵点A、B的坐标分别为（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴点A′的坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．【答案点睛】此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．12、3 3【答案解析】测试卷分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．∴△ABE∽△DCE．∴BE AB EC CD．∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．∵在RtACD 中，∠D=30°，∴AC CD tan30==︒．∴BE ABEC CD === 13、296cm【答案解析】根据题意可求AD 的长度，即可得CD 的长度，根据菱形ABCD 的面积=CD×AE ，可求菱形ABCD 的面积．【题目详解】∵sinD=23AE AD ＝ ∴823AD ＝ ∴AD=11∵四边形ABCD 是菱形∴AD=CD=11∴菱形ABCD 的面积=11×8=96cm 1．故答案为：96cm 1．【答案点睛】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．14、83或74．【答案解析】根据题意，用时间t 表示出DQ 和PC ，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，①当DP QP =时，画出对应的图形，可知点P 在DQ 的垂直平分线上，QE=12DQ ，AE=BP ，列出方程即可求出t ；②当DQ PQ =时，过点Q 作QE BC ⊥于E ，根据勾股定理求出PQ ，然后列出方程即可求出t ．【题目详解】解：由运动知，AQ t =，2BP t =，8AD =，10BC =，(8)()DQ AD AQ t cm ∴=-=-，(102)()PC BC BP t cm =-=-，DPQ ∆是等腰三角形，且DQ DP ≠，①当DP QP =时，过点P 作PE ⊥AD 于点E∴点P 在DQ 的垂直平分线上， QE=12DQ ，AE=BP12AQ DQ BP ∴+=， 1(8)22t t t ∴+-=， 83t ∴=， ②当DQ PQ =时，如图，过点Q 作QE BC ⊥于E ，90BEQ OEQ ∴∠=∠=︒，//AD BC ，90B ∠=︒，90A B ∴∠=∠=︒，∴四边形ABEQ 是矩形，6EQ AB ∴==，BE AQ t ==，PE BP BE t ∴=-=，在Rt PEQ ∆中，22236PQ PE EQ t ++ 8DQ t =-∴2368t t +=-，74t ∴=，点P 在边BC 上，不和C 重合，0210t ∴<，05t ∴<，∴此种情况符合题意，即83t =或74s 时，DPQ ∆是等腰三角形．故答案为：83或74．【答案点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 15、12.1【答案解析】依据分式方程11x k k x x +-+-=1的解为负整数，即可得到k ＞12，k≠1，再根据不等式组322144x x x k+≥-⎧⎨-≤⎩有1个整数解，即可得到0≤k ＜4，进而得出k 的值，从而可得符合题意的所有k 的和．【题目详解】解分式方程11x k k x x +-+-=1，可得x=1-2k ， ∵分式方程11x k k x x +-+-=1的解为负整数， ∴1-2k ＜0，∴k ＞12，又∵x≠-1，∴1-2k≠-1，∴k≠1，解不等式组322144x x x k +≥-⎧⎨-≤⎩，可得344x k x ≥-⎧⎪⎨+≤⎪⎩， ∵不等式组322144x x x k +≥-⎧⎨-≤⎩有1个整数解， ∴1≤44k +＜2，解得0≤k ＜4， ∴12＜k ＜4且k≠1， ∴k 的值为1.1或2或2.1或3或3.1，∴符合题意的所有k 的和为12.1，故答案为12.1．【答案点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况． 16、12y y >【答案解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为>17、18 1【答案解析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n +2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．【题目详解】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n 的最大值为1．故答案为：18；1．【答案点睛】本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)10;(2)原方程无解.【答案解析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】（1）原式＝323169+-+＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，经检验：x＝2是增根，原方程无解．【答案点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19、（1）作图见解析；（2）3；（3）7 12【答案解析】（1）根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12，再求出发了4条箴言的人数，然后补全统计图即可；（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可．【题目详解】解：（1）该班团员人数为：3÷25%=12（人），发了4条赠言的人数为：12−2−2−3−1=4（人），将条形统计图补充完整如下：（2）该班团员所发赠言的平均条数为：(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3，故答案为：3；（3）∵发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，∴发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，方法一：列表得：共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：712；方法二：画树状图如下：共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：712；【答案点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数=总条数÷总人数；如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=． 20、见解析【答案解析】由菱形的性质可得BA BC =，A C ∠=∠，然后根据角角边判定≅ABE CBF ，进而得到AE=CF .【题目详解】证明：∵菱形ABCD ，∴BA BC =，A C ∠=∠，∵BE AD ⊥，BF CD ⊥，∴90BEA BFC ∠=∠=，在ABE △与CBF 中， BEA BFC A CBA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE CBF AAS ≅（）， ∴AE=CF ．【答案点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.21、（1）①212y x x =-+；②n≤1；（2）ac≤1，见解析. 【答案解析】（1）①△＝1求解b ＝1，将点（3，1）代入平移后解析式，即可；②顶点为（1，12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12），关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ，联立方程组即可求n 的范围；（2）将点（c ，1）代入y ＝ax 2﹣bx+c 得到ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，当1＜x ＜c 时，y ＞1.b 2a ≥c ，b≥2ac ，ac+1≥2ac ，ac≥1；【题目详解】解：（1）①ax 2﹣bx ＝x ，ax 2﹣（b+1）x ＝1，△＝（b+1）2＝1，b ＝﹣1，平移后的抛物线y ＝a （x ﹣1）2﹣b （x ﹣1）过点（3，1），∴4a ﹣2b ＝1，∴a ＝﹣12，b ＝﹣1，原抛物线：y ＝﹣12x 2+x ， ②其顶点为（1，12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12）， ∴关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ．由221y=x +x+2n 21y=-x +x 2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩得：x 2+2n ＝1有解，所以n≤1．（2）由题知：a ＞1，将此抛物线y ＝ax 2﹣bx 向上平移c 个单位（c ＞1），其解析式为：y ＝ax 2﹣bx+c 过点（c ，1），∴ac 2﹣bc+c ＝1 （c ＞1），∴ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，且当x ＝1时，y ＝c ，对称轴：x ＝b 2a，抛物线开口向上，画草图如右所示．由题知，当1＜x ＜c 时，y ＞1．∴b 2a ≥c ，b≥2ac ， ∴ac+1≥2ac ，ac≤1；【答案点睛】本题考查二次函数的图象及性质；掌握二次函数图象平移时改变位置，而a 的值不变是解题的关键． 22、（1）①﹣3；②03Q L ≤≤（2533D x ≤≤（32 【答案解析】（1）①把Q （1，a ）代入y=x-4,可求出a 值，根据理想值定义即可得答案；②由理想值越大，点与原点连线与x 轴夹角越大，可得直线OQ 与D 相切时理想值最大，C 与x 中相切时，理想值最小，即可得答案；（2）根据题意，讨论D 与x 轴及直线3y x =相切时，L Q 取最小值和最大值，求出D 点横坐标即可；（3）根据题意将点M 转化为直线2x =，Q 点理想值最大时点Q 在22y x =上，分析图形即可．【题目详解】（1）①∵点()1,Q a 在直线4y x =-上，∴143a =-=-，∴点Q 的“理想值”31Q L -==-3，故答案为：﹣3.②当点Q 在D 与x 轴切点时，点Q 的“理想值”最小为0.当点Q 纵坐标与横坐标比值最大时，Q 的“理想值”最大，此时直线OQ 与D 切于点Q ，设点Q （x ，y ），C 与x 轴切于A ，与OQ 切于Q ，∵C 31），∴tan ∠COA=CA OA =33， ∴∠COA=30°，∵OQ 、OA 是C 的切线，∴∠QOA=2∠COA=60°，∴y x=tan ∠QOA=tan60°=3， ∴点Q 的“理想值”为3，故答案为：03Q L ≤≤（2）设直线与x 轴、y 轴的交点分别为点A ，点B ，当x=0时，y=3，当y=0时，3-，解得：x=33 ∴()33,0A ，()0,3B ．∴3OA =3OB =， ∴tan ∠OAB=33OB OA =， ∴30OAB ∠=．∵03Q L ≤≤∴①如图，作直线3y x =．当D 与x 轴相切时，L Q =0，相应的圆心1D 满足题意，其横坐标取到最大值．作11D E x ⊥轴于点1E ，∴11D E OB ， ∴111D E AE BO AO =． ∵D 的半径为1，∴111D E =． ∴13AE =，∴1123OE OA AE =-=． ∴123D x =．②如图当D 与直线3y x =相切时，L Q 3，相应的圆心2D 满足题意，其横坐标取到最小值．作22D E x ⊥轴于点2E ，则22D E OA ⊥．设直线3y x =与直线33y x =+的交点为F ． ∵直线3y x =中，3，∴60AOF ∠=，∴OF AB ⊥，点F 与Q 重合，则39cos 332AF OA OAF =⋅∠==． ∵D 的半径为1，∴21D F =．∴2272AD AF D F =-=．∴227373cos 224AE AD OAF =⋅∠=⨯=， ∴22534OE OA AE =-=． ∴2534D x =．由①②可得，D x 533D x ≤≤ （3）∵M （2，m ）， ∴M 点在直线x=2上， ∵022Q L ≤≤∴L Q 取最大值时，y x =22 ∴作直线y=22，与x=2交于点N ，当M 与ON 和x 轴同时相切时，半径r 最大，根据题意作图如下：M 与ON 相切于Q ，与x 轴相切于E ，把x=2代入y=22得：2∴2，OE=2，22NE OE +，∴∠MQN=∠NEO=90°，又∵∠ONE=∠MNQ ，∴NQM NEO ∆∆，∴MQ MN NE ME OE ON ON -==，即4226r r =，解得：r=2.∴最大半径为2.【答案点睛】本题是一次函数和圆的综合题，主要考查了一次函数和圆的切线的性质，解答时要注意做好数形结合，根据图形进行分类讨论．23、（1）1yx=，1；（2）与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）答案不唯一，如：y=﹣2x+1.【答案解析】（1）根据函数图象的平移规律，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据点的坐标满足函数解析式，可得答案．【题目详解】（1）函数11yx=+的图象可以由我们熟悉的函数1yx=的图象向上平移1个单位得到，故答案为：1yx=，1；（2）函数11yx=+的图象与x轴、y轴交点的情况是：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点，故答案为：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是：y=﹣2x+1，答案不唯一，故答案为：y=﹣2x+1．【答案点睛】本题考查了函数图像的平移变换，函数自变量的取值范围，函数图象与坐标轴的交点等知识，利用函数图象的平移规律是解题关键．24、（1）详见解析；（2）313PB【答案解析】（1）连接OA，利用切线的判定证明即可；（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，根据勾股定理解答即可．【题目详解】解：（1）如图，连结OA，∵OA=OB，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC，又∠BAD=∠BOC，∴∠BAD=∠AOC∵∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BAD+∠OAC=90°，∴OA⊥AD，即：直线AD是⊙O的切线；（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，∵BE是直径，∴∠EAB=90°，∴OC∥AE，∵OB=132，∴BE=13∵AB=5，在直角△ABE中，AE=12，EF=6，FP=OP-OF=132-52=4在直角△PEF中，FP=4，EF=6，PE2=16+36=52，在直角△PEB中，BE=13，PB2=BE2-PE2，【答案点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2023年浙江省温州市永嘉实验中学中考数学模拟试卷及答案解析

2023年浙江省温州市永嘉实验中学中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10题，每题4分，共计40分，每小题只有一个选项是正确的，选择正确才给分）1．（4分）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣22．（4分）在直角坐标系中，已知两点A（﹣8，3）、B（﹣4，5）以及动点C（0，n）、D（m，0），则当四边形ABCD的周长最小时，比值为（）A．B．﹣2C．D．﹣33．（4分）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（）A．25B．30C．35D．404．（4分）甲乙丙丁四人互相给其他的三人之一写信，选择对象的方式是等可能的．问存在两个人收到对方的信的概率（）A．B．C．D．5．（4分）关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+b+1＝0（ab≠0）有两个相等的实数根k，则下列选项成立的是（）A．若﹣1＜a＜0，则B．若，则0＜a＜1C．若0＜a＜1，则D．若，则﹣1＜a＜06．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠F＝∠ABC，EF⊥BC，其中BF＝AD，DF＝2，，则DE的值为（）A．B．C．D．7．（4分）如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中点C，D，E在AB上，点F，N在半圆上．若半圆O的半径为10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是（）A．50B．75C．100D．1258．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，D是BC边上一点，且CD＝3BD，连接AD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADC'，DC′与AB交于点E，连接BC′，则△BDC'的面积为（）A．B．C．D．9．（4分）对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）A．﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤B．﹣3＜n＜﹣1或1≤n≤C．n≤﹣1或1＜n≤D．﹣3＜n＜﹣1或n≥110．（4分）“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法，如图所示，在矩形ABCD中，以AD 为边做正方形AHMD，以CD为斜边，作Rt△DCG使得点G在HM的延长线上，过点D 作DE⊥DG交AB于E，再过E点作EF⊥CG于F，连接CE交MH于N，记四边形DENM，四边形BCNH的面积分别为S1，S2，若S1﹣S2＝15，DM＝7，则DG为（）A．8B．2C．6D．5二、填空题（本题共6题，每题5分，其中16（1）2分，16（2）3分，共计30分）11．（5分）分解因式：a3﹣a2b﹣a+b＝．12．（5分）已知整数m满足0＜m＜13，如果关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣2m＝0的根为有理数，则m的值为．13．（5分）2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融两种商品（冰墩墩的价格高于雪容融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”．该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是元．14．（5分）如图，反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝x+b（b＞0）交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为12，则b的值为．15．（5分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为边AB上一点，CD绕点D顺时针旋转90°至DE，CE交AB于点G．已知AD＝8，BG＝6，点F是AE的中点，连接DF，求线段DF的长．16．（5分）图（1）是一种便携式手推车，点O是竖直拉杆OB与挡板OA的连接点，竖直拉杆OB中CD部分可伸缩，当C，D重合时，拉杆缩至最短，运输货物时，拉杆伸至最长．拉杆OB的长70～120cm（含70cm，120cm），挡板OA长为50cm，OA可绕点O旋转，折叠后点A，D重合．现有两箱货物如图（2）方式放置，两个箱子的侧面均为正方形，为了避免货物掉落，在货物四周用绳子加固，四边形ODFM为菱形，则OE＝_____cm；小聪在运输货物时，发现货物仍有掉落的危险，重新加固如图（3），若FK＝HJ，KI＝60cm，∠GKJ＝60°，则绳子最低点I到挡板OA的距离IE＝cm．三、解答题（本题共8题，共计80分，无特定要求的解答时需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．（8分）三选二，解方程：（1）；（2）；（3）．18．（6分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD 的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH＝DH．19．（12分）旋转的图形带来结论的奥秘．已知△ABC ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB 'C '．初步探索素材1：如图①，连接对应点BB '，CC '，则．素材2：如图②，以A 为圆心，BC 边上的高AD 为半径作⊙A ，则B 'C '与⊙A 相切．问题解决（1）（ⅰ）请证明素材1所发现的结论．（ⅱ）如图2，过点A 作AD '⊥B 'C '，垂足为D '．证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．深入研究（2）在Rt △ABC 满足∠A ＝90°，，，M 是AC 的中点，△ABC 绕点M 逆时针旋转得△A 'B 'C '．（ⅰ）如图③，当边B 'C '恰好经过点C 时，连接BB '，则BB '的长为．（ⅱ）若边B 'C '所在直线l 恰好经过点B ，于图④中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l ．（只保留作图痕迹）（3）在（2）的条件下，如图⑤，在旋转过程中，直线BB '，CC '交于点P ，求BP 的最大值为．20．（8分）某班40名学生的某次数学成绩如表：成绩（分）5060708090100人数（人）2m10n42（1）若这班的数学平均成绩为69分，求m和n的值．（2）在（1）的条件下，若该班40名学生成绩的众数为x，中位数为y．求（x﹣y）2的值．21．（11分）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝﹣x2+mx+2m+2与y轴的交点，点B 在该抛物线上，将该抛物线A，B两点之间（包括A，B两点）的部分记为图象G，设点B的横坐标为2m﹣1．（1）当m＝1时，①图象G对应的函数y的值随x的增大而（填“增大”或“减小”），自变量x的取值范围为；②图象G最高点的坐标为．（2）当m＜0时，若图象G与x轴只有一个交点，求m的取值范围．（3）当m＞0时，设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h，直接写出h与m之间的函数关系式．22．（11分）如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，过点B 作BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点H，连接DE．∠AEB的平分线EF交AB于点F，连接DF交BE于点G．（1）求证：∠DBG＝∠DAE；（2）试探究线段AE，BE，DE之间的数量关系；（3）若CD＝AF，BE＝6，求GH的长．23．（10分）某科研单位准备将院内一块长30m，宽20m的矩形ABCD空地，建成一个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道（小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形），剩余的地方种植花草．（1）如图1，要使种植花草的面积为532m2，求小道进出口的宽度为多少米；（2）现将矩形花园的四个角建成休闲活动区，如图2所示，△AEQ、△BGF、△CMH、△DPN均为全等的直角三角形，其中AE＝BF＝CM＝DN，设EF＝HG＝MN＝PQ＝a米，竖向道路出口和横向弯折道路出口的宽度都为2m，且竖向道路出口位于MN和EF之间，横向弯折道路出口位于PQ和HG之间．①求剩余的种植花草区域的面积（用含有a的代数式表示）；②如果种植花草区域的建造成本是100元/米2、建造花草区域的总成本为42000元，求a的值．24．（14分）如图1，△ABC中，AC＝5，BC＝12，以AB为直径的⊙O恰好经过点C，延长BC至D，使得CD＝BC，连结AD．（1）求⊙O的半径；（2）求证：∠B＝∠D；（3）如图2，在AD上取点P，连结PC并延长交⊙O于点Q，连结AQ交BC于点E．①当PQ∥AB时，求AE×AQ的值；②设AP＝x，CE＝y，求y关于x的函数表达式．2023年浙江省温州市永嘉实验中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10题，每题4分，共计40分，每小题只有一个选项是正确的，选择正确才给分）1．【分析】先由题目条件分别得到a、b、c、d、e的值，然后计算a+b+c+d+e的值．【解答】解：∵a是最小的正整数，∴a＝1，∵b是绝对值最小的数，∴b＝0，∵c是相反数等于它本身的数，∴c＝0，∵d是到原点的距离等于2的负数，∴d＝﹣2，∵e是最大的负整数，∴e＝﹣1，∴a+b+c+d+e＝1+0+0+（﹣2）+（﹣1）＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质、负数的意义、数轴有关的知识，解题的关键是熟知相关的知识点．2．【分析】作B点关于y轴的对称点B1（4，5），作A点关于x轴的对称点A1（﹣8，﹣3），连接B1A1，与y轴x轴的交点为C，D，连接各点这时周长最小，【解答】解：作B点关于y轴的对称点B1（4，5），作A点关于x轴的对称点A1（﹣8，﹣3），连接B1A1，与y轴x轴的交点为C，D，连接各点这时周长最小，设直线B1A1解析式为y＝kx+b，则∴，∴直线B1A1解析式为y＝x+，∴n＝，m＝﹣，∴＝﹣故选：C．【点评】本题考查平面内坐标的特点和两点之间线段最短的性质．3．【分析】根据11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，即可得到11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35．【解答】解：∵11个正整数，平均数是10，∴和为110，∵中位数是9，众数只有一个8，∴当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35．故选：C．【点评】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．4．【分析】分只存在两个人收到对方的信和有两组两个人收到对方的信两种情况分别计算出概率然后加起来即可．【解答】解：分两种情况，①当只存在两个人收到对方的信的情况有：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共计六种，以其中甲乙情况为例：甲写给乙的概率为，乙写给甲的概率为，在这种情况下，又分两种情形，一种是丙写给丁的概率为，那么丁不写给丙概率为，另一种是丙不写给丁的概率为，那么甲乙的概率为，所以当只存在两个人收到对方的信的情况概率为：；②当存在两组两个人收到对方的信的情况有：甲乙和丙丁、甲丙和乙丁、甲丁和乙丙共计三种，以甲乙和丙丁情况为例，甲写给乙的概率为，乙写给甲的概率为，丙写给丁的概率为，丁写给丙的概率为，那么甲乙和丙丁的概率为，所以存在两组两个人收到对方的信的情况概率为；则存在两个人收到对方的信的概率为，故选：C．【点评】本题考查了概率的计算，分情况讨论计算概率是解题关键．5．【分析】根据一元二次方程的根的情况利用判别式求得a与b的数量关系，然后代入方程求k的值，然后结合a的取值范围和分式加减法运算法则计算求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+b+1＝0（ab≠0）有两个相等的实数根k，∴Δ＝（﹣2a）2﹣4a（b+1）＝0，4a2﹣4ab﹣4a＝0，又∵ab≠0，∴a﹣b﹣1＝0，即a＝b+1，∴ax2﹣2ax+a＝0，解得：x1＝x2＝1，∴k＝1，＝﹣＝﹣，当＞时，即﹣＞0，即﹣＞0，∴a（a﹣1）＜0，即或，解得：0＜a＜1，当＜时，即﹣＜0，﹣＜0，∴a（a﹣1）＞0，即或，解得：a＞1或a＜0，故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程根的情况求得a与b 之间的等量关系是解题关键．6．【分析】延长DE至H，使得EH＝DE，连接HB，过点C作CG⊥AB于点G，延长FB 使得BT＝BD，连接HT，证明△ABC≌△TFH（ASA），即可求解．【解答】解：如图，延长DE至H，使得EH＝DE，连接HB，过点C作CG⊥AB于点G，延长FB使得BT＝BD，连接HT，∵∠A＝45°，∴△ACG是等腰直角三角形，∴AG＝CG，∵∠F＝∠ABC，EF⊥BC，设∠F＝α，∴∠EDB＝∠FBE＝90°﹣α，∴∠FBD＝∠FBE﹣∠ABC＝90°﹣α﹣α＝90°﹣2α，∵BE⊥DH，EH＝DE，∴∠EBH＝∠DBE＝α，BH＝BD，∴∠FBH＝∠FBE+∠EBH＝90°﹣α+α＝90°，∴∠HBT＝90°，∵BT＝BD＝BH，∴△HBT是等腰直角三角形，∴∠T＝45°，设DB＝HB＝BT＝a，AD＝FB＝b，∴TF＝a+b，AB＝AD+DB＝a+b，∴FT＝AB，∵∠A＝45°，∴∠A＝∠T，又∠F＝∠ABC＝α，在△ABC与△TFH中，∠A＝∠T，AB＝FT，∠ABC＝∠F，∴△ABC≌△TFH（ASA），∴BC＝FH，设DE＝x，则FH＝DE+EH+DF＝x+x+2＝2x+2，∵，∴，解得：，即，故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．7．【分析】连接ON，OF，设正方形CDMN的边长为a，正方形DEFG边长为b，OD＝c，根据正方形的性质CN＝CD＝a，DE＝EF＝b，根据勾股定理得出a2+（a+c）2＝102①，b2+（b﹣c）2＝102②，得出a2+（a+c）2﹣b2﹣（b﹣c）2＝0，把等式的左边分解因式后得出2（a+b）（a﹣b+c）＝0，求出b＝a+c，再代入①，即可求出答案．【解答】解：连接ON，OF，设正方形CDMN的边长为a，正方形DEFG边长为b，OD ＝c，则CN＝CD＝a，DE＝EF＝b，∵四边形CDMN和DEFG都是正方形，∴∠NCD＝90°＝∠FED，∵半圆O的半径为10，∴ON＝OF＝10，由勾股定理得：NC2+CO2＝ON2，OE2+EF2＝OF2，∴a2+（a+c）2＝102①，b2+（b﹣c）2＝102②，①﹣②，得：a2+（a+c）2﹣b2﹣（b﹣c）2＝0，∴（a2﹣b2）+[（a+c）2﹣（b﹣c）2）]＝0，∴（a+b）（a﹣b）+（a+c+b﹣c）（a+c﹣b+c）＝0，∴（a+b）（a﹣b）+（a+b）（a﹣b+2c）＝0，∴2（a+b）（a﹣b+c）＝0，∵a+b≠0，∴a﹣b+c＝0，即b＝a+c，把b＝a+c代入①，得a2+b2＝102＝100，即正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是100，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理等知识点，能求出b＝a+c是解此题的关键，题目比较好，难度偏大．8．【分析】先求出BD，CD，进而求出AD，再构造直角三角形，判断出△BDG∽△ADC，＝，AG＝，再判断出△AHG∽△ADC，求出DG＝，BG＝，进而求出S△BDE求出AH＝7，HG＝，再判断出△BFH∽△ACD，求出BF＝，最后用三角形的面积的差，即可得出结论．【解答】解：∵CD＝3BD，BC＝4，∴BD＝1，CD＝3，＝AC•CD＝6，∴S△ACD在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AD＝＝5，过点B作BG⊥AD交AD的延长线于G，∴∠BGD＝90°＝∠C，∵∠BDG＝∠ADC，∴△BDG∽△ADC，∴，∴＝，∴DG＝，BG＝，＝DG•BG＝，AG＝AD+DG＝，∴S△BDG延长GB交AC的延长线于H，＝S△ACD＝6，AC'＝AC＝4，∠C'AD＝∠CAD，由折叠知，S△AC'D∵∠C＝∠AGH＝90°，∴△AHG∽△ADC，∴∴，∴AH＝7，HG＝，＝AG•HG＝，∴C'H＝AH﹣AC'＝3，BH＝HG﹣BG＝，S△AHG过点B作BF⊥C'H于F，∴∠BFH＝90°＝∠C，∴∠H+∠FBH＝90°，∵∠C'AD+∠H＝90°，∴∠FBH＝∠C'AD＝∠CAD，∴△BFH∽△ACD，∴，∴，∴BF＝，＝C'H•BF＝，∴S△BC'H＝S△AGH﹣S△BDE﹣S△BC'H﹣S△AC'D＝﹣﹣﹣6＝，∴S△BC'D故选：B．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键．9．【分析】首先确定出二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值，然后结合函数图象可确定出n的取值范围．【解答】解：如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，∴﹣n＝1，解得：n＝﹣1．∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝﹣x2+4x+n经过点（0，1），∴n＝1．如图4所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n经过点M（﹣，1），∴+2﹣n＝1，解得：n＝．∴1＜n≤时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤，故选：A．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值是解题的关键．10．【分析】通过说明△ADE≌△MDG，得出AE＝GM，DE＝DG．利用△DMG∽△GMC 得出比例式，求得CM；利用S1﹣S2＝15，得到S△EDC﹣S矩形CMHB＝15，列出方程，解方程，结论可得．【解答】解：∵四边形AHMD为正方形，∴DM＝DA＝7，∠ADM＝90°．∵DG⊥DE，∴∠GDE＝90°．∴∠ADE+∠EDM＝90°，∠GDM+∠CDM＝90°．∴∠ADE＝∠GDM．∵∠A＝90°，∠DMG＝90°，∴∠A＝∠DMG．∴△ADE≌△MDG（ASA）．∴DE＝DG，AE＝GM．∴四边形DEFG为正方形．设AE＝x，则GM＝x．在Rt△ADE中，DE＝．∵∠DGC＝90°，∴∠DGM+∠CGM＝90°．∵GM⊥CD，∴∠DMG＝∠GMC＝90°．∴∠CGM+∠GCM＝90°．∴∠DGM＝∠GCM．∴△DMG∽△GMC．∴．∴CM＝．∵S1﹣S2＝15，∴（S1+S△CMN）﹣（S2+S△CMN）＝15．﹣S矩形CMHB＝15．即S△EDC∴×CD×AD﹣CM×MH＝15．∴×AD×（CM+DM）﹣CM×AD＝15．∴×7×（7+）﹣7×＝15．解得：x＝±（负数不合题意，舍去）．∴x＝．∴DG＝AE＝．故选：B．【点评】本题主要考查了矩形，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质．利用相似三角形的性质得出比例式是表示线段长度的重要方法．二、填空题（本题共6题，每题5分，其中16（1）2分，16（2）3分，共计30分）11．【分析】前两项作为一组，提取公因式a2，后两项作为一组，提取“﹣”号，然后再进一步分解即可．【解答】解：原式＝a2（a﹣b）﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣1）＝（a﹣b）（a﹣1）（a+1）．故答案为：（a﹣b）（a﹣1）（a+1）．【点评】本题考查了分组分解法，正确分组是解答本题的关键，因式分解中，一定要分解到各个因式不能再分解为止．12．【分析】根据一元二次方程的求根公式，求出方程的根的表达式，再根据方程的根为有理数且m为整数，即可进行解答．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣（2m﹣1），c＝m2﹣2m，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣2m）＝4m2﹣4m+1﹣4m2+8m＝4m+1，∴，∵0＜m＜13，∴1＜4m+1＜53，∵一元二次方程的根为有理数，∴为有理数，∴4m+1＝4，9，16，25，36，49，∵m为整数，∴4m+1＝9，25，49时，m＝2或6或12．故答案为：2或6或12．【点评】本题主要考查了一元二次方程的求根公式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的求根公式以及有理数和整数的定义．13．【分析】设冰墩墩的售价为x元，雪容融的售价为y元，第一天购进冰墩墩a个，第二天购进冰墩墩b个，第三天购进冰墩墩c个，利用总价＝单价×数量，即可得出关于a，b，c，x，y的方程组，①﹣②，①﹣③整理后可得出方程④⑤，二者相除后结合1≤c＜b＜a≤9，即可得出a，b，c的值，将其代入原方程组，解之即可求出冰墩墩及雪容融的单价．【解答】解：设冰墩墩的售价为x元，雪容融的售价为y元，第一天购进冰墩墩a个，第二天购进冰墩墩b个，第三天购进冰墩墩c个，依题意得：，①﹣②整理得：（a﹣b）（x﹣y）＝6y④，①﹣③整理得：（a﹣c）（x﹣y）＝16y⑤．④÷⑤得：＝．又∵1≤c＜b＜a≤9，∴a＝9，b＝6，c＝1，∴原方程组为，解得：，∴冰墩墩的售价是375元．故答案为：375．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．14．【分析】首先由已知得到S△BDE＝2S△GCO从而可得A、B横坐标的关系，再设A、B坐标代入y＝x+b即可得答案．【解答】解：过B作BD⊥OE于D，过A作AH⊥y轴于H，设AC交OB于G，如图：设M为AB的中点，A（x1，y1），B（x2，y2），由得x2+2bx+24＝0，∴x1+x2＝﹣2b，y1+y2＝（x1+b）+（x2+b）＝（x1+x2）+2b＝b，∴M（﹣b，），而直线y＝x+b（b＞0）交于坐标轴于E、F，∴E（﹣2b，0），F（0，b），∴EF的中点为（﹣b，），即EF的中点也为M，∴EM＝FM，BM＝AM，∴EB＝FA，又∠FAH＝∠BED，∠AHF＝∠EDB，∴△EDB≌△AHF（AAS），∴AH＝ED＝OC，+S△GCO）+（S△GCO+S四边形GCDB）＝|k|+|k|＝12，∵（S△AGO且图中阴影部分的面积为12，＝2S△GCO∴S△BDE∴ED•BD＝2×OC•GC，∴BD＝2GC，∴OD＝2OC，即x2＝2x1设x1＝m，则x2＝2m，∴A（m，﹣），B（2m，﹣），将A（m，﹣），B（2m，﹣）代入y＝x+b得：，解得m＝2（舍去）或m＝﹣2，∴b＝﹣﹣×（﹣2）＝3．故答案为：3．【点评】本题考查反比例函数及面积问题，题目较难，解题的关键是得出A、B横坐标的关系．15．【分析】如图，将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△CBP，作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，在NA上截取一点H，使得NH＝NE，连接HE，PG，由△GCD≌△GCP，推出DG＝PG，再证明△CDM≌△DEN，只要证明DF是△AHE中位线，求出HE即可解决问题．【解答】解：如图，将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△CBP，作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，在NA上截取一点H，使得NH＝NE，连接HE，PG．∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵DC＝DE，∠CDE＝90°，∴∠DCE＝45°，∴∠ACD+∠BCG＝45°，∵∠ACD＝∠BCP，∴∠GCP＝∠GCD＝45°，在△GCD和△GCP中，，∴△GCD≌△GCP，∴DG＝PG，∵∠PBG＝∠PBC+∠CBG＝90°，BG＝6，PB＝AD＝8，∴PG＝DG＝＝10，∴AB＝AD+DG+BG＝24，CM＝AM＝MB＝12，DM＝AM﹣AD＝4，∵∠DCM+∠CDM＝90°，∠CDM+∠EDN＝90°，∴∠DCM＝∠EDN，在△CDM和△DEN中，，∴△CDM≌△DEN，∴DM＝NE＝HN＝4，CM＝DN＝AM，∴AD＝NM，DH＝AD，∵AF＝FE，∴DF＝HE＝＝2．故答案为：．【点评】本题考查旋转变换、全等三角形判定和性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会利用旋转添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用三角形中位线定理解决线段问题，属于中考压轴题．16．【分析】根据旋转与菱形的性质、利用勾股定理可以求出OE的长度；过J作JM⊥CK 于M，连接HF，然后证明四边形HJKF是平行四边形，得JK长度，求出JM，再利用三角形面积公式得出一元二次方程，即可得IE的长度．【解答】解：如图（2），设OE＝xcm，则OG＝2xcm，GF＝xcm，∵挡板OA长为50cm，OA可绕点O旋转，折叠后点A，D重合，∴OD＝OA＝50cm，∴GD＝（2x﹣50）cm，∵四边形ODFM为菱形，∴DF＝OD＝50cm，在Rt△DGF中，DG2+GF2＝DF2，即：（2x﹣50）2+x2＝502，解得x＝40或x＝0（舍去），∴OE＝40cm；如图（3），过J作JM⊥CK于M，连接HF，∵∠GKJ＝60°，∴∠MJK＝30°，∴，∵FK＝HJ且FK∥HJ，∴四边形HJKF是平行四边形，∴，∴，∴，设IE＝tcm，KI＝60cm，则KF＝HJ＝（20﹣t）cm，GJ＝（60﹣t）cm，∴，∵，∴，化简，得t2+120t﹣1200＝0，∴，∵t＞0，∴；∴IE＝（40﹣60）cm；故答案为：40；．【点评】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、利用三角形面积公式得出一元二次方程等知识，熟练掌握并运用这些性质和添加适当的辅助线是解此题的关键．三、解答题（本题共8题，共计80分，无特定要求的解答时需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）移项后两边平方得出，求出，再方程两边平方得出x2﹣10x+25＝4（8﹣x），求出x，再进行检验即可；（2）观察可得最简公分母是（x﹣3）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（3）令，则，代入原方程，得t2﹣3t+2＝0，所以t1＝2，t2＝1，然后分两种情况分别解方程即可．【解答】解：（1），移项得，，两边平方得，，合并同类项得，，∴，两边平方得，x2﹣10x+25＝4（8﹣x），整理得，x2﹣6x﹣7＝0，∴（x+1）（x﹣7）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝7，经检验，x1＝﹣1，不是原方程的解，∴原方程的解为：x＝7．（2），方程两边同时乘以（x﹣3）（x+1）得，2x﹣（x+1）＝x2﹣2x﹣3，整理得，x2﹣3x﹣2＝0，解得，，∴，，经检验，，时，（x﹣3）（x+1）≠0，∴原方程的根为：，．（3），，令，代入原方程得，t2﹣3t+2＝0，∴（t﹣2）（t﹣1）＝0，解得：t1＝2，t2＝1，当t1＝2时，，即：2x2﹣1＝4，∴，解得：，，当t2＝1时，，即：2x2﹣1＝1，∴x2＝1，解得：x3＝﹣1，x4＝1，经检验x1，x2，x3，x4都为原方程的解∴原方程的解为：，，x3＝﹣1，x4＝1．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．18．【分析】（1）如图取格点T，连接DT交AB于点E，连接BD，取BD的中点F，作直线EF即可．（2）取格点E，F，连接EF交格线于P，连接CP交BD于点G，线段CG即为所求．取格点M，N，T，K，连接MN，TK交于点J，取BD的中点O，作直线OJ交AB于H，连接DH，点H即为所求．【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）如图，线段CG，点H即为所求【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．19．【分析】（1）（i）证明△ABB'∽△ACC'，进而得出结论；（ii）连接BM，MB′，作BN⊥CC′于N，作MD⊥CC′于D，根据三角形全等的性质得出∠B＝∠B′，进而得出全等，进而得出AD′＝AD；（2）（i）可先证得∠BB′C＝45°，进而得出结果；（3）作MD⊥BB′于D，先计算出∠P＝45°，进而得出结果．【解答】（1）（i）证明：∵AB＝AB'，AC＝AC'，∴，∵∠CAB＝∠C′AB′，∴∠BAB'＝∠CAC'，∴△ABB'∽△ACC'，∴；（ii）解：依次是：∠B＝∠B′，AD＝AD′；（2）（i）解：如图1，∵AB＝AM＝CM＝CM′＝，∠A＝90°，∴∠AMB＝∠ABM＝45°，∠C＝∠C′＝，CD＝C′D＝2，同理可得：∠A′MB′＝45°，∴∠A′MB′+∠A′MB＝∠AMB+∠A′MB，∴∠BMB′＝∠AMA′，∵∠CMC′＝∠AMA′，∴∠CMC′＝∠BMB′，∵BM＝BM′，∴∠MBB，∴∠MCC′＝∠MBB′，∴点M、B、B′、C共圆，∴∠BB′C′＝45°，∴BN＝B′N，∵B′C′＝BC＝5，∴CB′＝B′C′﹣CC′＝1，设CN＝a，则BN＝B′N＝a+1，在Rt△BCN中，由勾股定理得，（a+1）2+a2＝52，∴a＝3，∴BN＝4，∴BB，故答案为：4；（ii）解：如图2，作MD⊥BB′于D，∵C′M＝CM＝，C′D＝2，∴DM＝1，∵BM＝AB＝，∴BD＝＝3，∴BB′＝2BD＝6，∴以点B为圆心，6为半径画弧，交大圆M于B′，则B′C′过点B；（3）解：如图，以BC为斜边在BC的下方作等腰直角三角形BOC，设∠ABM＝α，∵∠AMB＝∠A′B′M＝45°，∴∠AMA′＝∠BMB′＝45°+α，∵∠AMC′＝∠AMA′＝45°+α，∴∠BMB′＝∠CMC′，∵BM＝B′M，CM＝C′M，∴∠BMB′＝∠BB′M＝∠MCC′＝∠CC′M，∴点M、B、P、C共圆，∴∠P＝∠AMB＝45°，∵BC＝5，∴点P在O为圆心，半径为的圆上运动，∴当BP为⊙O的直径时，BP最大，最大值为：5，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，确定圆的条件，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，找出点P的运动路线．20．【分析】（1）由题意知，这个班的平均分是69分，总人数是40人，据此可列出关于x、y的二元一次方程组，进而求出m和n的值；（2）可根据（1）的结果，找出哪组成绩对应的人数最多，那个成绩就是众数为x；由于全班共有40名学生，因此可看全班的成绩从小到大排列后第20个和第21个学生的成绩是多少，它们的平均数就是中位数y，进而可得出（x﹣y）2的值．【解答】解：（1）由题意得，即，解得．答：x的值是18，y的值是4．（2）根据（1）的结果可看出，60分对应的人数最多，因此众数是60（分），即x＝60，而第20个和第21个同学的分数分别是60分，70分，因此中位数y＝＝65（分），所以（x﹣y）2＝（60﹣65）2＝25．【点评】本题结合实际情况考查了平均数、众数和中位数，掌握它们各自的概念是关键．21．【分析】（1）①当m＝1时，抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2，当函数y的值随x的增大而增大时，则图象在对称轴的左侧，即可求解；②函数的对称轴为x＝1，当x＝1时，y＝，即点G的坐标为（1，）；（2）求出点A、B的坐标，确定点A在点B的上方，进而求解；（3）分m≤0，0＜m≤，＜m≤1，m＞1四种情况，分别确定点A、B、H的位置，进而求解．【解答】解：（1）①当m＝1时，抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4，∵＜0，故抛物线开口向下，当函数y的值随x的增大而增大时，图象在对称轴的左侧，即x≤1，故答案为：增大，x≤1；②函数的对称轴为x＝1，当x＝1时，y＝﹣x2+x+4＝，即点G的坐标为（1，），故答案为：（1，）；（2）当x＝2m﹣1时，y＝﹣x2+mx+2m+2＝3m+，则点B的坐标为（2m﹣1，3m+），所以，点A的坐标为（0，2m+2），∵m＜0，则y B﹣y A＝3m+﹣2m﹣2＝m﹣＜0，即点A在点B的上方，故当y A＞0且y B≤0时，符合题意，即2m+2＞0且3m+≤0，解得﹣1＜m≤﹣，当抛物线顶点落在x轴上时，此时m2﹣4×（﹣）×（2m+2）＝0，解得：m＝﹣2，此时抛物线对称轴为直线x＝﹣2，B点横坐标为﹣5，符合题意，综上，﹣1＜m≤﹣或m＝﹣2；（3）设抛物线的顶点为H，则点H（m，m2+2m+2），由抛物线的表达式知，点A、B的坐标分别为（0，2m+2），（2m﹣1，3m+），①当0＜m≤时，此时点A、B分别是G的最高和最低点，则h＝y A﹣y B＝（2m+2）﹣（3m+）＝﹣m+；②当＜m≤1时，此时点B、A分别是G的最高和最低点，则h＝y B﹣y A＝m﹣；③当m＞1时，此时点H、A分别是G的最高和最低点，则h＝y H﹣y A＝m2；∴h＝．【点评】本题考查二次函数的综合应用，掌握一次和二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，确定图象上点的位置关系和分类求解是解题的关键．22．【分析】（1）先判断出∠DAE+∠C＝90°，再判断出∠DBG+∠C＝90°，即可得出结论；（2）过点D作DM⊥DE交BE于M，判断出△DBM≌△DAE（ASA），得出BM＝AE，DM＝DE，再判断出ME＝DE，即可得出结论；（3）先判断出∠AFE＝∠C，进而判断出△AEF∽△DEC，得出DE＝AE，进而求出AE＝2，DE＝2，过点D作DN⊥AC于N，判断出△AEH∽△AND，得出比例式求出EH＝1，根据勾股定理求出AH＝，再判断出△DNC∽△BEC，求出CN＝1，根据勾股定理求出CD＝，再求出AD＝2，再判断出△AFK∽△ABH，进而求出FK＝，AK＝，KH＝，进而根据勾股定理求出DH＝，最后判断出△DHG∽△DKF，得出比例式，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAE+∠C＝90°，∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠DBG+∠C＝90°，∴∠DBG＝∠DAE；（2）解：线段AE，BE，DE之间的数量关系为：BE﹣AE＝DE；理由：如图1，过点D作DM⊥DE交BE于M，∴∠EDM＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠EDM＝90°，∴∠BDM＝∠ADE，在Rt△ABD中，∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠ABC，∴BD＝AD，由（1）知，∠DBG＝∠DAE，∴△DBM≌△DAE（ASA），∴BM＝AE，DM＝DE，∴ME＝DE，∴ME＝BE﹣BM＝BE﹣AE＝DE；（3）解：如图1，∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∵EF是∠AEB的角平分线，∴∠AEF＝∠AEB＝45°，在△AEF中，∠AFE＝180°﹣∠AEF﹣∠BAC＝180°﹣45°﹣∠BAC＝135°﹣∠BAC，在△ABC中，∠ABC＝45°，∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣45°﹣∠BAC＝135°﹣∠BAC，∴∠AFE＝∠C，由（2）知，DM＝DE，∵∠EDM＝90°，∴∠DEM＝45°，∴∠CED＝∠BEC﹣∠DEM＝45°，∴∠AEF＝∠DEC，∴△AEF∽△DEC，∴，∵CD＝AF，∴DE＝AE，设AE＝x，则DE＝x，由（2）知，BE﹣AE＝DE，∵BE＝6，∴6﹣x＝×x，∴x＝2，∴AE＝2，DE＝2，如图2，过点D作DN⊥AC于N，在Rt△DNE中，∠DEC＝45°，∴DN＝EN＝DE＝2，∴AN＝AE+EN＝4，∵DN⊥AC，BE⊥AC，∴DN∥BE，∴△AEH∽△AND，∴，∴，∴EH＝1，∴BH＝BE﹣EH＝5，在Rt△AEH中，根据勾股定理得，AH＝＝，∵DN∥BE，∴△DNC∽△BEC，∴，∴，∴CN＝1，在Rt△DNC中，根据勾股定理得，CD＝＝，在Rt△ADC中，AC＝AE+EN+CN＝5，根据勾股定理得，AD＝＝2，在Rt△ADB中，AD＝BD，∴AB＝AD＝2，∵CD＝AF，∴AF＝CD＝，过点F作FK∥BE交AD于K，∴△AFK∽△ABH，∴＝，∴＝．∴FK＝，AK＝，∴KH＝AH﹣AK＝，在Rt△BDH中，DH＝＝＝，∴DK＝DH+KH＝．∵BE∥FK，∴△DHG∽△DKF，∴，∴，∴GH＝．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．23．【分析】（1）设小道进出口的宽度为x米，可将图中的空白部分平移在一起，变成一个长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的长方形空地；接着根据其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可；（2）①根据题意列出代数式即可；②根据题意解方程即可得到结论．【解答】解：（1）设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532．整理，得x2﹣35x+34＝0．解得x1＝1，x2＝34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x＝1．即小道进出口的宽度应为1米；（2）①剩余的种植花草区域的面积＝（30﹣2×2）（20﹣2）﹣4×（30﹣a）××（20﹣a）＝（﹣a2+25a+168）m2；②根据题意得（﹣a2+25a+168）×100＝42000，解得a＝14或a＝36（不合题意舍去），答：a的值为14．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确的理解题意列出方程是解题的关键．24．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，用勾股定理可得⊙O的半径是；（2）证明直线AC是BD的垂直平分线，有AD＝AB，故∠B＝∠D；（3）①由PQ∥AB，得∠EAB＝∠Q，∠B＝∠ECQ，可得∠EAB＝∠B，∠ECQ＝∠Q，AE＝BE，CE＝EQ，设AE＝BE＝m，在Rt△ACE中，52+（12﹣m）2＝x2，得m＝，即得AE＝BE＝，CE＝12﹣m＝＝EQ，AQ＝AE+EQ＝12，从而得AE×AQ＝；②过A作AK⊥PQ于K；连接BQ，由CE＝y，AC＝5，得AE＝＝，而△ACE∽△BQE，即可得QE＝＝，AQ＝AE+QE＝，又△ACB∽△AKQ，有＝，AK＝AQ＝，再证△APK∽△AEC，得＝，故＝，即得y＝x﹣．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝13，∴⊙O的半径是；（2）证明：由（1）知∠ACB＝90°，∴AC⊥BD，∵CD＝BC，∴直线AC是BD的垂直平分线，。

2024届浙江省温州实验中学中考数学模拟试题含解析

2024学年浙江省温州实验中学中考数学模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．按一定规律排列的一列数依次为：﹣23，1，﹣107，179、﹣2611、3713…，按此规律，这列数中的第100个数是（）A．﹣9997199B．10001199C．10001201D．99972012．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣2x（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝kx（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．53B．34C．43D．233．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 4．下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形，一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形，一定是全等的C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形5．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）A．－3℃B．－2℃C．＋3℃D．＋2℃6．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，可列方程组为（）A ．204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．204020650x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．203040650x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．704030650x y x y +=⎧⎨+=⎩7．实数6 的相反数是（） A ．-6 B ．6 C ．16 D ．6-8．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）A ．B ．C ．D ．9．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1x 图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 110．下面运算结果为6a 的是( )A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a - 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是__________ .12．如图，身高是1.6m 的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m 和9m.则旗杆的高度为________m.13．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为______．14．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为__．15．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是__________．16．4是_____的算术平方根．17．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6cm ，BF ＝12cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动_____秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，△DEF 是由△ABC 通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．19．（5分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=1．sin ∠A=45，点D 是BC 的中点，点P 是AB 上一动点（不与点B 重合），延长PD 至E ，使DE=PD ，连接EB 、EC ．（1）求证；四边形PBEC 是平行四边形；（2）填空：①当AP 的值为时，四边形PBEC 是矩形；②当AP 的值为时，四边形PBEC 是菱形．20．（8分）如图，抛物线y=ax2+ax﹣12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M 是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．（1）求点A、B的坐标；（2）若BN=MN，且S△MBC=274，求a的值；（3）若∠BMC=2∠ABM，求MNNB的值．21．（10分）已知：如图，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若AC2=DC•EC，求证：AD：AF=AC：FC．22．（10分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a （0＜a ＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？23．（12分）计算：4cos30°+|3|﹣（12）﹣1+（π﹣2018）0 24．（14分）已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx +3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为_____．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，21n 型；分子为21n +型，可得第100个数为210011000121001201+=⨯+．【题目详解】按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，21n 型；分子为21n +型，可得第n 个数为2121n n ++， ∴当100n ＝时，这个数为2211001100012121001201n n ++==+⨯+，故选：C．【题目点拨】本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.2、C【解题分析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数2yx=-(x<0)的图象上，∴当x=−1时，y=2，∴A(−1,2).∵此矩形向右平移3个单位长度到1111A B O C的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵点A1在函数kyx=(x>0)的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为4yx=,O1(3,0)，∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时,43y=，∴P4 (3,).3故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.3、C【解题分析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．4、B【解题分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A. 两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B. 两个轴对称的三角形，一定全等，正确；C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.故选B.5、A【解题分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【题目详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.6、A【解题分析】根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.【题目详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,综上方程组为20 4030650x yx y+=⎧⎨+=⎩,故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.7、A【解题分析】根据相反数的定义即可判断.【题目详解】的相反数是故选A.【题目点拨】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.8、B【解题分析】从几何体的正面看可得下图，故选B ．9、D【解题分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y 1＜0＜y 2＜y 3判断出三点所在的象限，故可得出结论．【题目详解】解：∵反比例函数y ＝﹣1x中k ＝﹣1＜0， ∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵y 1＜0＜y 2＜y 3，∴点（x 1，y 1）在第四象限，（x 2，y 2）、（x 3，y 3）两点均在第二象限，∴x 2＜x 3＜x 1．故选：D ．【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键． 10、B【解题分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．【题目详解】A .3332a a a += ，此选项不符合题意；B .826a a a ÷=，此选项符合题意；C .235a a a ⋅=，此选项不符合题意；D .236()a a -=-，此选项不符合题意；故选：B ．【题目点拨】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1 3【解题分析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数，所以概率为26=13．故答案为13．点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12、1【解题分析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=1．即旗杆的高是1米．故答案为1．考点：相似三角形的应用．13、2【解题分析】解：x2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．14、【解题分析】甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x、y的方程组即可.【题目详解】甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：，故答案为：．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.15、5 2【解题分析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．【题目详解】设AP，EF交于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四边形AEFP是平行四边形．∴S△POF=S△AOE.即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=12AC BD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=52．16、16.试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．17、3或1【解题分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、见解析试题分析：首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．19、证明见解析；（2）①9；②12.5.【解题分析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）①若四边形PBEC是矩形，则∠APC=90°，求得AP即可；②若四边形PBEC是菱形，则CP=PB，求得AP即可．【题目详解】∵点D是BC的中点，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四边形PBEC是平行四边形；（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=45，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，所以设BC=4x，AB=5x，则（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的中点，所以AP=12.5，∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC 是菱形．【题目点拨】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．20、（1）A（﹣4，0），B（3，0）；（2）14；（3）56.【解题分析】（1）设y=0，可求x的值，即求A，B的坐标；（2）作MD⊥x轴，由CO∥MD可得OD=3，把x=-3代入解析式可得M点坐标，可得ON的长度，根据S△BMC=274，可求a的值；（3）过M点作ME∥AB，设NO=m，MNNB＝k，可以用m，k表示CO，EO，MD，ME，可求M点坐标，代入可得k，m，a的关系式，由CO=2km+m=-12a，可得方程组，解得k，即可求结果．【题目详解】（1）设y=0，则0=ax2+ax﹣12a （a＜0），∴x1=﹣4，x2=3，∴A（﹣4，0），B（3，0）（2）如图1，作MD⊥x轴，∵MD⊥x轴，OC⊥x轴，∴MD∥OC，∴MBMN=OBOD且NB=MN，∴OB=OD=3，∴D（﹣3，0），∴当x=﹣3时，y=﹣6a，∴M（﹣3，﹣6a），∴MD=﹣6a，∵ON∥MD∴12 ON OBMD BD==，∴ON=﹣3a，根据题意得：C（0，﹣12a），∵S△MBC=274，∴12（﹣12a+3a）×6=274，a=﹣14，（3）如图2：过M点作ME∥AB，∵ME∥AB，∴∠EMB=∠ABM且∠CMB=2∠ABM，∴∠CME=∠NME，且ME=ME，∠CEM=∠NEM=90°，∴△CME≌△MNE，∴CE=EN，设NO=m，MNNB=k（k＞0），∵ME∥AB，∴ENON=MN MENB OB==k，∴ME=3k，EN=km=CE，∴EO=km+m，CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a，即1221 ma k-=+，∴M（﹣3k，km+m），∴km+m=a（9k2﹣3k﹣12），（k+1）×ma=（k+1）（9k﹣12），∴1221k-+=9k-12，∴k=56，∴5=6 MNNB.【题目点拨】本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，是二次函数与解析几何知识的综合应用，难度较大．21、（1）详见解析；（2）详见解析.【解题分析】（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出∠BCA=∠BAC，进而可得出BA=BC，根据等角的余角相等结合等角对等边，即可得出AB=BE，进而可得出BE=BA=BC，此题得证；（2）根据AC2=DC•EC结合∠ACD=∠ECA可得出△ACD∽△ECA，根据相似三角形的性质可得出∠ADC=∠EAC=90°，进而可得出∠FDA=∠FAC=90°，结合∠AFD=∠CFA可得出△AFD∽△CFA，再利用相似三角形的性质可证出AD：AF=AC：FC．【题目详解】（1）∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC．∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠BAC=∠DCA，∴BA=BC．∵∠BAC+∠BAE=90°，∠ACB+∠E =90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=BE，∴BE=BA=BC，∴B是EC的中点；（2）∵AC2=DC•EC，∴AC DC EC AC．∵∠ACD=∠ECA，∴△ACD∽△ECA，∴∠ADC=∠EAC=90°，∴∠FDA=∠FAC=90°．又∵∠AFD=∠CFA，∴△AFD∽△CFA，∴AD：AF=AC：FC．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出BA=BC、BE=BA；（2）利用相似三角形的判定定理找出△AFD∽△CFA．22、（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.【解题分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【题目详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得540540101.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），由题意得，() 1812100016800600t tt+-≤⎧≥⎨⎩，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．23、134-【解题分析】直接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式=1×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣1=1﹣1．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24、11【解题分析】将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【题目详解】将x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0，解得：m=1．当m=1时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=1＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=11．【题目点拨】考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质。

2024届温州市实验中学中考适应性考试数学试题含解析

2024学年温州市实验中学中考适应性考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算﹣2+3的结果是（）A ．1B ．﹣1C ．﹣5D ．﹣62．已知一元二次方程2x 6x c 0-+=有一个根为2，则另一根为A ．2B ．3C ．4D ．83．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1，﹣2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 24．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<5．如图，平行四边形ABCD 的周长为12，∠A=60°，设边AB 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．一元二次方程mx 2+mx ﹣12＝0有两个相等实数根，则m 的值为（） A ．0 B ．0或﹣2C ．﹣2D ．2 7．在直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动一个单位至P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n＝1，2，3，……，则x1+x2+……+x2018+x2019的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．20198．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是69．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A．5元，2元B．2元，5元C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元10．已知反比例函数2yx-=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞211．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A ．45B ．54C ．43D ．3412．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

2024届浙江省温州市各校中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2024届浙江省温州市各校中考数学考试模拟冲刺卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（）A ．7B ．8C ．9D ．102．函数22a y x--=（a为常数）的图像上有三点17()2y -，，21()2y -，，33()2y ，，则函数值123,,y y y 的大小关系是（） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 13．若31x -与4x互为相反数，则x 的值是（） A ．1B ．2C ．3D ．44．将二次函数2yx 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =+-C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+5．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．6．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.37．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，43）B．（0，53）C．（0，2）D．（0，103）8．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n9．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×10710．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则(b+c)﹣(d﹣a)的值为( )A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sin A＝3cos B＝12，则∠C＝_____．12．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OE3=OA5，则EFGHABCDSS四边形四边形＝_____．13．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．14．如图，⊙O的直径AB=8，C为AB的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为_____．15．关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是______．16．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：32|+2cos30°3）2+（tan45°）﹣118．（8分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=34．求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求ADDB的值．19．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．20．（8分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．（1）如图2，ω＝45°，矩形OAB C中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝l．①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A，B，C．②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．（2）若ω＝120°，O为坐标原点．①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝3，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．求证：DF2=EF•BF．22．（10分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．23．（12分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元求甲、乙型号手机每部进价为多少元？该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值24．先化简，后求值：22321113x x xx x-++⋅---，其中21x=．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【题目详解】根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，故选C．【题目点拨】考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空间想象能力的考查.2、A【解题分析】试题解析：∵函数y＝2-2ax-（a为常数）中，-a1-1＜0，∴函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵32＞0，∴y3＜0；∵-72＜-12，∴0＜y1＜y1，∴y3＜y1＜y1．故选A．3、D【解题分析】由题意得31x-+4x=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故选D.4、B【解题分析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【题目详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1．∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B．【题目点拨】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．5、B【解题分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【题目详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【题目点拨】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．6、B【解题分析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是20100=0.2，故选B.7、B【解题分析】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小．∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）．∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0）．设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴5402k bk b=+⎧⎨=-+⎩，∴5653kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线DA′的解析式为5563y x=+．当x=0时，y=53，∴E（0，53）．故选B．8、D【解题分析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．9、B【解题分析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000823=8.23×10-1．故选B．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、C【解题分析】试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1．故选A．考点：代数式的求值；整体思想．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、60°．【解题分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C 即可作出判断．【题目详解】∵△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角sinA=2，cosB=12，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．故答案为60°．【题目点拨】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单． 12、925【解题分析】试题分析：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ， ∴EF AB ＝OE OA ＝35，则EFGH ABCDS S 四边形四边形＝2()OE OA ＝23()5＝925．故答案为925．点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键． 13、1° 【解题分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE ，AB=AD ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【题目详解】 ∵△ABC ≌△ADE ， ∴∠BAC=∠DAE ，AB=AD ， ∴∠BAD=∠EAC=40°， ∴∠B=（180°-40°）÷2=1°，故答案为1．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．14、2π 【解题分析】分析：以AC 为斜边作等腰直角三角形ACQ ，则∠AQC =90°，依据∠ADC =135°，可得点D 的运动轨迹为以Q 为圆心，AQ 为半径的AC ，依据△ACQ 中，AQ =4，即可得到点D 运动的路径长为904180π⨯⨯=2π．详解：如图所示，以AC 为斜边作等腰直角三角形ACQ ，则∠AQC =90°．∵⊙O 的直径为AB ，C 为AB 的中点，∴∠APC =45°．又∵CD ⊥CP ，∴∠DCP =90°，∴∠PDC =45°，∠ADC =135°，∴点D 的运动轨迹为以Q 为圆心，AQ 为半径的AC ．又∵AB =8，C 为AB 的中点，∴AC =42，∴△ACQ 中，AQ =4，∴点D 运动的路径长为904180π⨯⨯=2π．故答案为2π．点睛：本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出辅助线是解题的关键． 15、2．【解题分析】试题解析：由于关于x 的一元二次方程()22160k x x k k -++-=的一个根是2，把x =2代入方程，得20k k -= ，解得，k 2=2，k 2=2当k =2时，由于二次项系数k ﹣2=2，方程()22160k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故k ≠2．所以k 的值是2．故答案为2． 16、（2，2）．【解题分析】连结OA ，根据勾股定理可求OA ，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B 的坐标．【题目详解】如图，连结OA ， OA ＝2234+5， ∵B 为⊙O 内一点，∴符合要求的点B 的坐标（2，2）答案不唯一．故答案为：（2，2）．【题目点拨】考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长．三、解答题（共8题，共72分）17、1【解题分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方5个考点，先针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【题目详解】解：原式＝23+2×33+1＝1．【题目点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方等考点的运算．18、（1）10；（2）35 ADBD=．【解题分析】【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【题目详解】（1）如图，过点A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC=34AEBE=，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：2231+10；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=52，∵tan∠DBF=34 DFBF=，∴DF=158，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD=2251528⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=258，∴AD=5﹣258=158，则35 ADBD=．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.19、（1）证明见试题解析；（2）1．【解题分析】试题分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．试题解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中{AC DB A D AE DF=∠=∠=，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，∴当BE=1时，四边形BFCE是菱形，故答案为1．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．20、（1）①（2，0），（1，2），（﹣1，2）；②y=2x；③ y=2x，y=﹣22x+2；（2）①半径为4，M（833，433）；②3﹣1＜r＜3+1．【解题分析】（1）①如图2-1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；②如图2-2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③如图3-3中，作QM∥OA交OD于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N．解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．求出FN=NE=1时，⊙M的半径即可解决问题.【题目详解】（1）①如图2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F，由题意OC=CD=1，OA=BC=2，∴BD=OE=1，OD=CF=BE=2，∴A（2，0），B（1，2），C（﹣1，2），故答案为（2，0），（1，2），（﹣1，2）；②如图2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M，∵OD∥BE，OD∥PM，∴BE∥PM，∴BEPM=OEOM，∴21y x=，∴y=2x；③如图2﹣3中，作QM∥OA交OD于M，则有MQ DM OA DO=，∴222x y-=，∴y=﹣22x+2，故答案为y=2x，y=﹣22x+2；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N，∵ω=120°，OM⊥y轴，∴∠MOA=30°，∵MF⊥OA，OA=43，∴OF=FA=23，∴FM=2，OM=2FM=4，∵MN∥y轴，∴MN⊥OM，∴MN=433，ON=2MN=833，∴M（833，433）；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．∵MK∥x轴，ω=120°，∴∠MKO=60°，∵MK=OK=2，∴△MKO是等边三角形，∴3当FN=1时，3﹣1，当EN=1时，3，观察图象可知当⊙M的半径r3﹣1＜r3．31＜r3．【题目点拨】本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．21、见解析【解题分析】证明△FDE∽△FBD即可解决问题.【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE，又∵CE是公共边，∴△BEC≌△DEC，∴∠BEC=∠DEC．∵CE=CD，∴∠DEC=∠EDC．∵∠BEC=∠DEC，∠BEC=∠AEF，∴∠EDC=∠AEF．∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，∴∠FED=∠ECD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ECD=12∠BCD=45°，∠ADB=12∠ADC=45°，∴∠ECD=∠ADB．∴∠FED=∠ADB．又∵∠BFD是公共角，∴△FDE∽△FBD，∴EFDF=DFBF，即DF2=EF•BF．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确理解正方形的性质是关键．22、（1）；（2），见解析.【解题分析】（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．【题目详解】解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种， ∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23、 (1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2) 共有四种方案；(3) 当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关【解题分析】（1）设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元根据题意列方程组求出x 、y 的值即可；（2）设购进甲种型号手机a 部，这购进乙种型号手机(20－a)部，根据题意列不等式组求出a 的取值范围，根据a 为整数求出a 的值即可明确方案（3）利用利润=单个利润⨯数量，用a 表示出利润W ，当利润与a 无关时，（2）中的方案利润相同，求出m 值即可；【题目详解】(1) 设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元，22800324600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1000800x y =⎧⎨=⎩， (2) 设购进甲种型号手机a 部，这购进乙种型号手机(20－a)部，17400≤1000a ＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10，∵a 为自然数，∴有a 为7、8、9、10共四种方案，(3) 甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w ＝400a ＋(1280－800－m)(20－a)＝(m －80)a ＋9600－20m ，当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关.【题目点拨】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.24、21x - 【解题分析】分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=21x -，然后把x 的值代入计算即可．详解：原式=311x x x -+-（）（）•213x x （）+-﹣1 =11x x +-﹣11x x -- =21x -当x +1时，原式点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．。

2024届温州市实验中学中考数学全真模拟试题含解析

2024届温州市实验中学中考数学全真模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A ．1000(1+x)2=1000+500B ．1000(1+x)2=500C ．500(1+x)2=1000D ．1000(1+2x)=1000+5002．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)( )A ．24π cm 2B ．48π cm 2C ．60π cm 2D ．80π cm 2 3．如图，将函数21(3)12y x =++的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （-4，m ），B （-1，n ）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A ． 21(3)22y x =+- B ． 21(3)72y x =++ C ． 21325y x =+-() D ． 21342y x =++() 4．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=，下列条件中能判定//AB CD 的是（）A ．235∠=B ．245∠=C ．255∠=D ．2125∠=5．下列命题中错误的有（）个（1）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形（4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦A ．1B ．2C ．3D ．46．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查7．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．菱形C ．平行四边形D ．正五边形9．如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（）A ．1B ．12 C ．2 D ．3210．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒则∠2的度数为( )A ．50°B ．110°C ．130°D ．150°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB ，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠CAE=32°，则∠ACF 的度数为__________°．12．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，若S 四边形ABFE =9，则S 三角形EFC =________．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为ts ，当t ＝__________时，△CPQ 与△CBA 相似．14．当x=_____时，分式22x x -- 值为零．15．如图所示，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，连接AE 、AF 、CE 、CF ，添加 __________条件，可以判定四边形AECF 是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）16．如果正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．求k 的取值范围；如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值． 18．（8分）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE=DF ，连接CE ，AF ．求证：AF=CE ．19．（8分）小强想知道湖中两个小亭A 、B 之间的距离，他在与小亭A 、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道I 上某一观测点M 处，测得亭A 在点M 的北偏东30°，亭B 在点M 的北偏东60°，当小明由点M 沿小道I 向东走60米时，到达点N 处，此时测得亭A 恰好位于点N 的正北方向，继续向东走30米时到达点Q 处，此时亭B 恰好位于点Q 的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个小亭A 、B 之间的距离.20．（8分）如图已知△ABC ，点D 是AB 上一点，连接CD ，请用尺规在边AC 上求作点P ，使得△PBC 的面积与△DBC 的面积相等（保留作图痕迹，不写做法）21．（8分）先化简：224424242x x x x x x -+-⎛⎫÷-+ ⎪-+⎝⎭，然后从67x -<<x 的值代入求值．22．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只) 售价(元/只)甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？23．（12分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边AC于点D，延长BD 至点E，且BD=2DE，连接AE.（1）求线段CD 的长;（2）求△ADE 的面积.24．先化简再求值：a ba-÷（a﹣22ab ba-），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.【题目详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500，故选A.【题目点拨】考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．2、A【解题分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．【题目详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷1=4cm，故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm1．故选：A．【题目点拨】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3、D【解题分析】分析：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．详解：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），∴AC=-1-(-1)=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴矩形ACD A′的面积等于9，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，∴新函数的图是将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，∴新图象的函数表达式是y=12（x-2）2+1+3=12（x-2）2+1．故选D．点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA′的长度是解题关键．4、C【解题分析】试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选C．5、D【解题分析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可．详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误．故选D．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6、D【解题分析】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．7、B【解题分析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.8、B【解题分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.【题目详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.9、C【解题分析】根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB3=代入求值即可. 【题目详解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴CD BC BC AC=，∴636CD =， ∴CD=2.故选:C.【题目点拨】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.10、C【解题分析】如图，根据长方形的性质得出EF ∥GH ，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A 求出即可．【题目详解】∵EF ∥GH ，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A ，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选C.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、58【解题分析】根据HL 证明Rt △CBF ≌Rt △ABE ，推出∠FCB=∠EAB ，求出∠CAB=∠ACB=45°，求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案．【题目详解】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，在Rt △CBF 和Rt △ABE 中,CF CE BC AB =⎧⎨=⎩∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），∴∠FCB=∠EAB，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°．∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°，∴∠BCF=∠BAE=13°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°故答案为58【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．12、3【解题分析】分析：由已知条件易得：EF∥AB，且EF：AB=1：2，从而可得△CEF∽△CAB，且相似比为1：2，设S△CEF=x，根据相似三角形的性质可得方程：194xx=+，解此方程即可求得△EFC的面积.详解：∵在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF：AB=1：2，∴△CEF∽△CAB，∴S△CEF：S△CAB=1：4，设S△CEF=x，∵S△CAB=S△CEF+S四边形ABFE，S四边形ABFE=9，∴1 94xx=+，解得：3x=，经检验：3x=是所列方程的解.故答案为：3.点睛：熟悉三角形的中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是正确解答本题的关键.13、4.8或64 11【解题分析】根据题意可分两种情况，①当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.【题目详解】①CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以CPCB＝CQCA，即16216t-＝12t，解得t＝4.8；②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以CPCA＝CQCB，即16212t-＝16t，解得t＝64 11.综上所述，当t＝4.8或6411时，△CPQ与△CBA相似．【题目点拨】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.14、﹣1．【解题分析】试题解析：分式22xx--的值为0,则：2020. xx⎧-=⎨-≠⎩解得： 2.x=-故答案为 2.-15、BE=DF【解题分析】可以添加的条件有BE=DF等；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD. ∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；∴四边形AECF 是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF ． 16、k>1【解题分析】根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限得出k 的取值范围即可．【题目详解】因为正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k ＞1，故答案为：k ＞1．【题目点拨】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限解答．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）94k ≤；（2）m 的值为32．【解题分析】（1）利用判别式的意义得到()2340k ∆=--≥，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的结论得到k 的最大整数为2，解方程2320x x -+=解得121,2x x ==，把1x =和2x =分别代入一元二次方程()2130m x x m -++-=求出对应的m ，同时满足10m -≠．【题目详解】解：（1）根据题意得()2340k ∆=--≥，解得94k ≤；（2）k 的最大整数为2，方程230x x k -+=变形为2320x x -+=，解得121,2x x ==，∵一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根， ∴当1x =时，1130m m -++-=，解得32m =；当2x =时，()41230m m -++-=，解得1m =，而10m -≠，∴m 的值为32．【题目点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根．18、证明见解析.【解题分析】试题分析：根据矩形的性质得出DC //,AB ,DC AB =求出,CF AE =CF //,AE 根据平行四边形的判定得出四边形AFCE 是平行四边形,即可得出答案.试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC //,AB ,DC AB =∴CF //,AEDF BE =，CF AE ，∴= ∴四边形AFCE 是平行四边形，.AF CE ∴=点睛：平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.19、1m【解题分析】连接AN 、BQ ，过B 作BE ⊥AN 于点E ．在Rt △AMN 和在Rt △BMQ 中，根据三角函数就可以求得AN ，BQ ，求得NQ ，AE 的长，在直角△ABE 中，依据勾股定理即可求得AB 的长．【题目详解】连接AN 、BQ ，∵点A 在点N 的正北方向，点B 在点Q 的正北方向，∴AN ⊥l ，BQ ⊥l ，在Rt△AMN中：tan∠AMN=AN MN，∴AN=13，在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=BQ MQ，∴BQ=303，过B作BE⊥AN于点E，则BE=NQ=30，∴AE=AN-BQ=303，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，AB2＝(303)2+302，∴AB=1．答：湖中两个小亭A、B之间的距离为1米．【题目点拨】本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20、见解析【解题分析】三角形的面积相等即同底等高，所以以BC为两个三角形的公共底边，在AC边上寻找到与D到BC距离相等的点即可.【题目详解】作∠CDP=∠BCD，PD与AC的交点即P.【题目点拨】本题考查了三角形面积的灵活计算，还可以利用三角形的全等来进行解题.21、1x-,当x＝1时，原式＝﹣1．【解题分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【题目详解】解：原式＝22(2)244 (2)(2)22x x xx x x x⎛⎫---÷-⎪-+++⎝⎭＝22222222(2)1x x xx xx xx x xx--=÷++-+=⋅+--=-.2240,20,20x x x x-≠+≠-≠x2∴≠±且x0≠，6x-<<∴x的整数有21012﹣，﹣，，，，∴取x1＝，当x1＝时，原式1＝﹣．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22、()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；()2商场获利1300元．【解题分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．【题目详解】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得30353300 x100x yy+=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得 4060x y =⎧⎨=⎩，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利()()4040306050351300(=⨯-+⨯-=元)，答：商场获利1300元．【题目点拨】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．23、(1);（2）.【解题分析】分析：（1）过点D 作DH ⊥AB ，根据角平分线的性质得到DH =DC 根据正弦的定义列出方程，解方程即可；（2）根据三角形的面积公式计算．详解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ．∵BD 平分∠ABC ，∠C =90°，∴DH =DC =x ，则AD =3﹣x ．∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB =1． ∵，即CD =；（2）． ∵BD =2DE ，∴．点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．24、1a b -3【解题分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a 和b 的值，代入计算可得．【题目详解】原式＝a b a -÷(2a a ﹣22ab b a -)＝222a b a ab b a a--+÷ ＝()2•a b a a a b -- ＝1a b-，当a ＝2cos30°+1＝，b ＝tan45°＝1时，原式=＝3．【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值．。

2022届浙江省温州市鹿城区温州市实验中学中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2022届浙江省温州市鹿城区温州市实验中学中考数学考试模拟冲刺卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（） A ．众数是20B ．中位数是17C ．平均数是12D ．方差是262．若a 与5互为倒数，则a=（） A ．15B ．5C ．-5D ．15-3．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元． A ．+4 B ．﹣9 C ．﹣4 D ．+94．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．05．下列图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A （2，y 1），B （2，y 2），C （﹣5，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为（） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 17．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．下列运算正确的是（）A．B．=﹣3 C．a•a2=a2D．（2a3）2=4a69．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞98B．m89C．m=98D．m=8910．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是()A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关11．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm212．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．2D．35二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，点C在反比例函数ky(x0)x=>的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB BC=，已知AOB的面积为1，则k的值为______．14．函数12yx=，当x＜0时，y随x的增大而_____．15．正八边形的中心角为______度．16．计算2(252)的结果等于__________．17．因式分解：x2﹣4= ．18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弧CD⊥AB，垂足为H，P为弧AD上一点，连接PA、PB，PB交CD于E．（1）如图（1）连接PC、CB，求证：∠BCP=∠PED；（2）如图（2）过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点E，过点A向PF引垂线，垂足为G，求证：∠APG=12∠F；（3）如图（3）在图（2）的条件下，连接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=25，求⊙O的直径AB．20．（6分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：）21．（6分）(1)解方程：+＝4(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：.22．（8分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．23．（8分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？24．（10分）先化简，再求值：22+x21(-)21-1xx x x x÷-+，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作为x的值．25．（10分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．26．（12分）（1）问题发现：如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC 与AB的位置关系为；（2）深入探究：如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图③，在正方形ADBC 中，AD=AC ，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作正方形AMEF ，点N 为正方形AMEF 的中点，连接CN ，若BC=10，CN=2，试求EF 的长．27．（12分）如图，直线:3l y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，且与双曲线ky x=的一个交点为(1,)B m -，将直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，得到一个“V ”形折线AMN 的新函数．若点P 是线段BM 上一动点（不包括端点），过点P 作x 轴的平行线，与新函数交于另一点C ，与双曲线交于点D ．（1）若点P 的横坐标为a ，求MPD 的面积；（用含a 的式子表示）（2）探索：在点P 的运动过程中，四边形BDMC 能否为平行四边形？若能，求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【详解】A 、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B 、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C 、平均数=91720955++++=12，故本选项正确；D 、方差=15[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]= 1565，故本选项错误.故选C ．【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念． 2、A 【解析】分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案．详解：根据题意可得：5a=1，解得：a=15，故选A ．点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型．理解倒数的定义是解题的关键． 3、B 【解析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数. 【详解】收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键. 4、C 【解析】根据已知和根与系数的关系12cx x a=得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =，解得k =1或−1， ∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<， ∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意， ∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键． 5、C 【解析】解：A ．此图形不是轴对称图形，不合题意； B ．此图形不是轴对称图形，不合题意； C ．此图形是轴对称图形，符合题意； D ．此图形不是轴对称图形，不合题意．故选C ． 6、D 【解析】试题分析：根据二次函数的解析式y ＝3(x －1)2＋k ，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y 3＞y 2＞y 1. 故选D点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证. 7、D 【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的概念，A 、B 、C 都不是轴对称图形，D 是轴对称图形．故选D ．本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形8、D【解析】试题解析：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B.，故原选项错误；C.，故原选项错误；D. ，故该选项正确.故选D.9、C【解析】试题解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=32-4×2m=9-8m=0，解得：m=98．故选C．10、A【解析】【分析】根据一次函数性质：y kx b=+中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.由-2<0得，当x12时，y1>y2.【详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，-2<0,所以，y随x的增大而减小.因为，1<4,所以，a>b.故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数y kx b=+中y与x的大小关系，关键看k的符号.11、B【解析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．解：依题意，在矩形ABDC 中截取矩形ABFE ，则矩形ABDC ∽矩形FDCE ，则AB BDDF DC= 设DF=xcm ，得到：68=x 6解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm 1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键． 12、B 【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A 、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B 、0是有理数，故本选项正确；C 2D 35 故选B ．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、1 【解析】根据题意可以设出点A 的坐标，从而以得到点C 和点B 的坐标，再根据AOB 的面积为1，即可求得k 的值．【详解】解：设点A 的坐标为()a,0-，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB BC =，AOB 的面积为1，∴点k C a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴点B 的坐标为k 0,2a ⎛⎫⎪⎝⎭，1k a 122a∴⋅⋅=，解得，k 4=，故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 14、减小【解析】先根据反比例函数的性质判断出函数12y x=的图象所在的象限，再根据反比例函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵反比例函数12y x =中，102k =>，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小. 故答案为减小. 【点睛】考查反比例函数的图象与性质，反比例函数()0,ky k x=≠ 当0k >时，图象在第一、三象限.在每个象限，y 随着x 的增大而减小，当k 0<时，图象在第二、四象限.在每个象限，y 随着x 的增大而增大. 15、45° 【解析】运用正n 边形的中心角的计算公式360n︒计算即可. 【详解】解：由正n 边形的中心角的计算公式可得其中心角为360458︒=︒，故答案为45°. 【点睛】本题考查了正n 边形中心角的计算.16、22-【解析】根据完全平方公式进行展开，然后再进行同类项合并即可.【详解】解：2.故填22-【点睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算，注意最终结果要化成最简二次根式的形式.17、（x+2）（x-2）.【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）．考点：因式分解-运用公式法18、40°【解析】连接CD,则∠ADC =∠ABC =50°, ∵AD 是⊙O 的直径,∴∠ACD =90°,∴∠CAD +∠ADC =90°,∴∠CAD =90°-∠ADC =90°-50°=40°,故答案为: 40°.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）AB=1【解析】（1）由垂径定理得出∠CPB=∠BCD ，根据∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED 即可得证；（2）连接OP ，知OP=OB ，先证∠FPE=∠FEP 得∠F+2∠FPE=180°，再由∠APG+∠FPE=90得2∠APG+2∠FPE=180°，据此可得2∠APG=∠F ，据此即可得证；（3）连接AE ，取AE 中点N ，连接HN 、PN ，过点E 作EM ⊥PF ，先证∠PAE=∠F ，由tan ∠PAE=tan ∠F 得PE EM AP MF =，再证∠GAP=∠MPE ，由sin ∠GAP=sin ∠MPE 得GP EM AP PE =，从而得出MF GP AP AP=，即MF=GP ，由3PF=5PG 即35PG PF =，可设PG=3k ，得PF=5k 、MF=PG=3k 、PM=2k ，由∠FPE=∠PEF 知PF=EF=5k 、EM=4k 及、AP=352PEtan PAE=∠k，证∠PEM=∠ABP得BP=35k，继而可得BE=5k=2，据此求得k=2，从而得出AP、BP的长，利用勾股定理可得答案．【详解】证明：（1）∵AB是⊙O的直径且AB⊥CD，∴∠CPB=∠BCD，∴∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED，∴∠BCP=∠PED；（2）连接OP，则OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵PF是⊙O的切线，∴OP⊥PF，则∠OPF=90°，∠FPE=90°﹣∠OPE，∵∠PEF=∠HEB=90°﹣∠OBP，∴∠FPE=∠FEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，∴∠APG+∠FPE=90°，∴2∠APG+2∠FPE=180°，∵∠F+∠FPE+∠PEF=180°，∵∠F+2∠FPE=180°∴2∠APG=∠F，∴∠APG=12∠F；（3）连接AE，取AE中点N，连接HN、PN，过点E作EM⊥PF于M，由（2）知∠APB=∠AHE=90°，∵AN=EN，∴A、H、E、P四点共圆，∴∠PAE=∠PHF，∵PH=PF，∴∠PHF=∠F，∴∠PAE=∠F，tan∠PAE=tan∠F，∴PE EM AP MF=，由（2）知∠APB=∠G=∠PME=90°，∴∠GAP=∠MPE，∴sin∠GAP=sin∠MPE，则GP EM AP PE=，∴MF GP AP AP=，∴MF=GP，∵3PF=5PG，∴35 PGPF=，设PG=3k，则PF=5k，MF=PG=3k，PM=2k 由（2）知∠FPE=∠PEF，∴PF=EF=5k，则EM=4k，∴tan∠PEM=2142kk=，tan∠F=4433kk=，∴tan∠PAE=43 PEAP=，∵2225PM EM k+=，∴AP=352PEtan PAE=∠k，∵∠APG+∠EPM=∠EPM+∠PEM=90°，∴∠APG=∠PEM，∵∠APG+∠OPA=∠ABP+∠BAP=90°，且∠OAP=∠OPA，∴∠APG=∠ABP，∴∠PEM=∠ABP，则tan∠ABP=tan∠PEM，即AP PM BP EM=，∴35224k k BP k=，则BP=35k，∴BE=5k=25，则k=2，∴AP=35、BP=65，根据勾股定理得，AB=1．【点睛】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、四点共圆条件、相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．20、（1）173；（2）点C位于点A的南偏东75°方向．【解析】试题分析：（1）作辅助线，过点A作AD⊥BC于点D，构造直角三角形，解直角三角形即可.（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．试题解析：解：（1）如答图，过点A作AD⊥BC于点D．由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=1．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=（km）．答：点C与点A的距离约为173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2. ∴∠BAC=90°.∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：点C位于点A的南偏东75°方向．考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 勾股定理和逆定理．21、（1）x=1（2）4＜x≤【解析】（1）先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可；（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】（1）+=4，方程整理得：=4，去分母得：x﹣5=4（2x﹣3），移项合并得：7x=7，解得：x=1；经检验x=1是分式方程的解；（2）解①得：x≤解②得：x＞4∴不等式组的解集是4＜x≤，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解一元二次方程组与分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.22、10【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.考点：相似的应用23、（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，∵抛物线开口向下，∴当x＝11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．24、1.【解析】根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，最后算加减．对不同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，最后约分，化简完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保证分式有意义．【详解】解：2221() 211x xx x x x+÷--+-=2(1)2(1)[](1)(1)x x x x x x x +--÷-- =2(1)1(1)(1)x x x x x x ++÷-- =2(1)(1)(1)1x x x x x x +-⋅-+ =21x x - 当x=2时，原式21x x =-=2221-=1．【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.25、（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【解析】（1）根据A 景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A 景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B 景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E 景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E 景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A 景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B 景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E 景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%， ∴2018年“五•一”节选择去E 景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=3193=．【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．26、（1）NC ∥AB ；理由见解析；（2）∠ABC=∠ACN ；理由见解析；（3）241；【解析】（1）根据△ABC ，△AMN 为等边三角形，得到AB=AC ，AM=AN 且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM ，即∠BAM=∠CAN ，证明△BAM ≌△CAN ，即可得到BM=CN ．（2）根据△ABC ，△AMN 为等腰三角形，得到AB ：BC=1：1且∠ABC=∠AMN ，根据相似三角形的性质得到AB AC AM AN＝，利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN ，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）如图3，连接AB ，AN ，根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根据相似三角形的性质得出BM AB CN AC＝，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案．【详解】（1）NC ∥AB ，理由如下：∵△ABC 与△MN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN =60°，∴∠BAM=∠CAN ，在△ABM 与△ACN 中，AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ACN （SAS ），∴∠B=∠ACN=60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，∴CN ∥AB ；（2）∠ABC=∠ACN ，理由如下： ∵AB AM BC MN==1且∠ABC=∠AMN ， ∴△ABC ～△AMN ∴AB AC AM AN＝， ∵AB=BC ， ∴∠BAC=12（180°﹣∠ABC ）， ∵AM=MN ∴∠MAN=12（180°﹣∠AMN ）， ∵∠ABC=∠AMN ，∴∠BAC=∠MAN ，∴∠BAM=∠CAN ，∴△ABM ～△ACN ，∴∠ABC=∠ACN ；（3）如图3，连接AB ，AN ，∵四边形ADBC ，AMEF 为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，∴∠BAC ﹣∠MAC=∠MAN ﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN ，∵AB AM BC AN== ∴AB AC AM AN ＝， ∴△ABM ～△ACN ∴BM AB CN AC＝，∴CN AC BM AB ==cos45°=2，∴2BM =，∴BM=2，∴CM=BC ﹣BM=8，在Rt △AMC ， AM=2222108241AC MC +=+=， ∴EF=AM=241．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．27、（1）213222=-++S a a ；（2）不能成为平行四边形，理由见解析【解析】（1）将点B 坐标代入一次函数3y x =-+上可得出点B 的坐标，由点B 的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，根据M 点的坐标为(3,0)，可以判断出13a -<<，再由点P 的横坐标可得出点P 的坐标是(,3)P a a -+，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含a 的式子表示出△MPD 的面积；（2）当P 为BM 的中点时，利用中点坐标公式可得出点P 的坐标，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，由折叠的性质可得出直线MN 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，由点P ，C ，D 的坐标可得出PD≠PC ，由此即可得出四边形BDMC 不能成为平行四边形．【详解】解：（1）∵点(1,)B m -在直线3y x =-+上，∴4m =．∵点(1,4)B -在k y x =的图像上， ∴4k =-，∴4y x =-．设(,3)P a a -+，则4,33D a a -⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭． ∵(3,0)M ∴13a -<<．记MPD 的面积为S ， ∴14(3)23S a a a -⎛⎫=--+ ⎪-+⎝⎭213222a a =-++．（2）当点P 为BM 中点时，其坐标为(1,2)P ，∴(2,2)D -．∵直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折得MN 表示的函数表达式是：3(3)y x x =-，∴(5,2)C ，∴3PD =，4PC =∴PC 与PD 不能互相平分，∴四边形不能成为平行四边形．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，找出点P ，M ，D 的坐标；（2）利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC 不能成为平行四边形．。

2023年浙江省温州实验中学中考三模数学试题

上时，若 OA1 67.5 米，则 O1O5 的值
试卷第 3 页，共 7 页
为______米．
三、解答题
17．（1）计算：
12
1 2
2
4
cos
30
5 1 0 ；
（2）化简：
2x x2
4
x
1
2
，
18．如图，在四边形 ABCD 中，BAD 90 ，BD 平分 ADC ，CE BD ， AB CE ，
4540000000 用科学记数法表示为（）
A． 45410
B． 4.54108
C． 4.54109
D． 0.4541010
3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．如图所示的几何体
是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）．
A．
B．
C．
D．
4．某校为了解学校 900 名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了 50 名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据可知，九年级学生中，一周的体育锻炼时间不少于 7 小时的人数是（）
7．如图，矩形 ABCD 与矩形 EFGH 位似，点 O 是位似中心，已知 OH : HD 1: 2 ，EH 2 ，则 AD 的值为（）
A．2
B．4
C．6
D．8
8．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得 A 88 ，
C 42 ， AB 60，则点 A 到 BC 的距离为（）
方形内一点 P 分别作 DE Px 轴， GF ∥ y 轴，点 E、F、D、G 在正方形的边上，且有
PD PG ．过点 P 的反比例函数 y 15 x 0 与 AB 交于点 H，已知 AH 3 ，连接 OD 、

浙江省温州市实验校2024届中考数学最后一模试卷含解析

浙江省温州市实验校2024学年中考数学最后一模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：3B．2：3：4 C．1：3：2 D．1：2：32．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC 的大小为( )A．15°B．35°C．25°D．45°3．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒4．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（）A．3.82×107B．3.82×108C．3.82×109D．0.382×10105．下列命题中真命题是（）A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角6．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．5 D．77．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（）A ．28B ．26C ．25D ．228．化简的结果是（） A ．﹣ B ．﹣ C ．﹣ D ．﹣9．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（）A ．1B ．12C ．2D ．3211．下列运算正确的是（）A ．（﹣2a ）3=﹣6a 3B ．﹣3a 2•4a 3=﹣12a 5C ．﹣3a （2﹣a ）=6a ﹣3a 2D ．2a 3﹣a 2=2a12．运用乘法公式计算（3﹣a ）（a+3）的结果是（）A ．a 2﹣6a+9B ．a 2﹣9C ．9﹣a 2D ．a 2﹣3a+9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果a 是不为1的有理数,我们把11a-称为a 的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推,则 2019a =___________ ．14．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________．15．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为__________°．16．已知，则＝_______．17．⊙M的圆心在一次函数y=12x+2图象上，半径为1．当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为_____．18．若分式的值为零，则x的值为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，tanB=12，过点B的直线l是⊙O的切线，点D是直线l上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G．（1）求证：△ACB∽△BED；（2）当AD⊥AC时，求DGCG的值；（3）若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长．20．（6分）先化简，再求值1xx-÷（x﹣21xx-），其中x=76．21．（6分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？22．（8分）如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上，AC ∥DF ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，求证：AB=DE23．（8分）如图，抛物线212y x bx c =-++经过点A （﹣2，0），点B （0，4）. （1）求这条抛物线的表达式；（2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果∠PBO=∠BAO ，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE ∥x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果EO =2OF ，求m 的值.24．（10分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A 、D 是人工湖边的两座雕塑，AB 、BC 是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B 点在A 点北偏东60°方向，C 点在B 点北偏东45°方向，C 点在D 点正东方向，且测得AB ＝20米，BC ＝40米，求AD 的长．32，结果精确到0.01米）25．（10分）如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．26．（12分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．27．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．考点：正多边形和圆．2、A【解题分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A =50°，再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°，由圆周角定理可行∠D=∠A=50°，再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC的度数.【题目详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.3、B【解题分析】设应选取的木棒长为x，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围．进而可得出结论．【题目详解】设应选取的木棒长为x，则30cm-20cm＜x＜30cm+20cm，即10cm＜x＜50cm．故选B．【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．4、B【解题分析】根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．【题目详解】解：3.82亿=3.82×108，故选B．【题目点拨】本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．5、B【解题分析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；B、4的平方根是±2，正确，是真命题；C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．6、C【解题分析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．详解：∵众数为5，∴x=5，∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7，∴中位数为5，故选C．点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．7、A【解题分析】如图，运用矩形的性质首先证明CN=3，∠C=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题．【题目详解】如图，由题意得：BM=MN（设为λ），CN=DN=3；∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，解得：λ=5，∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28，故选A．【题目点拨】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．8、C【解题分析】试题解析：原式=．故选C.考点：二次根式的乘除法．9、A【解题分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【题目详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【题目点拨】本题考查了三视图的概念.10、C【解题分析】根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB66代入求值即可.【题目详解】∵∠DBC=∠A ，∠C=∠C ，∴△BCD ∽△ACB ， ∴CD BC BC AC=，3= ∴CD=2.故选:C.【题目点拨】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.11、B【解题分析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。

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温州实验中学中考数学模拟试卷
亲爱的同学，请你仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现。

本卷共6页分三大题，24小题，满分为150分，考试时间为120分钟。

（请把所有答案都写到答题卷上）
一、选择题（本题有10小题。

每小题4分，共40分。

每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分。

） 1．2的相反数是（■）
A ．－2
B ．2
C ．2
1 D ．2
1
2．如图是二（4）陈小亚同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是（■） A ．外离 B ．外切 C ．内切 D ．内含
3．一条公路两次转弯后又回到原来的
方向(即AB ∥CD ，如图)，如果第一次转弯时
A B
C
D
14
的∠B ＝1400
，那么∠C 应是（■）
A ．1800
B ．1400
C ．1000
D ．400
4．下列的交通标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（■）
5．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（■）
A ．32x x >-⎧⎨⎩
≥ B ．32x x <-⎧⎨⎩
≤ C ．3
x <-⎧⎨
D ．3
2
x x >-⎧⎨
⎩
≤
6．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若34C =∠，
则AOB ∠的度数为（■）
A ．34o
B ．56o
C ．68o
D ．146o
ＡＢＣＤ
B
A
(第6
（第5题图）
7．反比例函数()0k y k x
=≠的图象经过点（1，－3），则k 的值为（■）
A ．3-
B ．3
C ．13
D ．13
- 8．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是（■）
9．二次函数()
2
13
y x =--+图象的顶点坐标是（■）
A ．(－1，3)
B ．()13--，
C ．（1，3）
D ．()13-，
10．图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）。

将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为（■）
（第8题图）
A ．48πcm 3
B ．60πcm 3
C ．72πcm 3
D ．84πcm 3
二、填空题（本题有6小题。

每小题5分，共30分。

）
11．方程组3520
x y x y +=⎧⎨
-=⎩
的解是 ■ ． 12．阁中冯守敏有句名言：“多么小的问题乘以13亿都会变得很大；多么大的经济总量除以13亿都会变得很小。

”将1 300 000 000用科学记数法表示为： ■ ．
13．我市某一周的最高气温统计情况如下表：
最高气温（℃） 25
26 27 28 天数
1
1
2
3
则这组数据的众数是 ■ ．
14．如图，点O 是AC 的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD 沿对角线AC 方向平移AO 长度得到菱形OB /C /D /，则四边形OECF 的周长是 ■ ㎝.
15．在一幅长80cm 、宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示。

如果要使整个挂图的面积是5400cm 2
，若设金色纸边的宽为xcm ，•则x 应满足的方程是 ■ （方程不用化简）． 16．将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中某一个小的正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割……，则第n 个图形中共有 ■ 个正六边形．
三、解答题（本题有8小题，共80分。

） 17．（本题10分）
（1）计算：20＋32
＋
3
227－－；
（第16
①
•••
②③
（第15
（2）请将代数式
21
2(1)1
a a a a --++
-尽可能化简，
再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值。

18．（本题12分）
我省要求各中小学生坚持“每天锻炼一小时”。

为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据。

图1是根据这组数据绘制的条形统计图。

请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分之几？
（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
19．（本题8分）已知：如图，在平行四边形ABCD
中，BD 是对角线，AE BD CF BD ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ．求证：AE CF =．
20．（本题10分）一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为12。

(1)试求袋中绿球的个数；
图
六七
八九图
最喜欢
最喜
羽
4811
(2)第1次从袋中任意摸出l 球(不放回)，第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率。

21．（本题8分）如图，⊙O
D 为⊙O 上一点，30BAD ∠=的切线交AB 的延长线于点C 。

求：（1）C ∠的度数；
（2）阴影部分的面积(精确到0.1)。

22．（本题10分）已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：
（1）将上表补充完整，并在直角坐标系中，画出△C B A '''；
（2）观察△ABC 与△C B A '''，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论。

Ｃ
（第21题
23．（本题10分）某镇为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203m时，按2元／3
m计费；月用水量超过203m时，其中的203m仍按2元／3m收费，超过部分按2．6元／3m计费。

设每户家庭用水量为3m x时，应交水费为y元。

（1）分别求出020
x
≤≤和20
x>时y与x的函数表达式；
（第22题
（x，y）（x2，y2）
A （2，1）A'（ 4 ，2 ）
B （4，3）B'（■，■）
C'
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
问：小明家这个季度共用水多少立方米？
24．（本题12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，点A、C的坐标为A（-3，0）、C（1，0），tan∠BAC=3。

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（1）求点B的坐标；（2）求过点A、B的直线的函数解析式；
（3）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等）。

如果P、
Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问：是否存在这样的m，使得△APQ 与△ADB相似？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。

(请把所有答案都写到答题卷上)
11。