四边形练习题(基础题)

四边形

一·选择题

1、下面给出四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两组相邻的角互为补角的四边形是平行四边形；④有一个角与相邻的角互补的四边形是平行四边形。其中，真命题的个数是（）

A、1

B、2

C、3

D、4

2、若平行四边形的一边长为14cm，则它的两条对角线的长可能是（）

A、12cm 、16cm

B、10cm 、26cm

C、10cm 、16cm

D、14cm、12cm

3、下列图形中不是中心对称图形的是（）

A

4,

A

5、

A360°D、每条对角线平分一组对角。

6

C

A、有一个角是直角的平行四边形是矩形

C

二·填空题

1、在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，连结DE，EF。

（1）若∠A=90°，则四边形ADEF的形状是；

（2）若AB=AC，则四边形ADEF的形状是。

2、在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，BE =2，DF=3，则∠D= °，

平行四边形ABCD的周长= 。

3、平行四边形的周长是36，两邻边的比为4：5，则这邻边长分别是、。

4、在平行四边形ABCD 中，AC、BD相交于点O，它的周长为60，若△AOB的周长比△BOC

的周长短10，则AB= ，BC= 。

5、矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=120°，AC+AB=18，则矩形的对角线长为。

6、矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9，则矩形的面积等于。

7、矩形的一边长为6，各边中点围成的四边形的周长是20 ，则矩形的对角线长为。

8、菱形ABCD的一个锐角是60°，较短的对角线长为6cm ，则它的周长为 cm，面积

为 cm2。

第23题图

F

E

D

C

B

A

第24题图

F E D

C

B

A

9、菱形ABCD 的对角线AC 、BD 之比为3：4，其周长为40 cm ，则菱形的面积为 cm 2

。 10、菱形的周长是20 cm ，邻角之比为2：1，则两条对角线长分别是 。 11、如果菱形的两条对角线的和是34 cm ，边长时13 cm ，则两条对角线的长分别是 Cm ．

12、正方形的对角线长为4 cm ，则它的边长为 cm ，周长为 cm ，面积为 cm 2

。 13、正方形ABCD 中，M 是AD 上的一点，ME ⊥BD ，MF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，且ME+MF=8 cm ，则AC= cm 。

14、等腰梯形的周长为64cm ，腰长为10 cm ，对角线长为24 cm ，则连接两腰和一底的中点所组成的三角形的周长为 cm 。

15、梯形的中位线长为12 cm ，一条对角线把它分为1：2两部分，则梯形上、下底的长分别为 。

三、解答题

1.求证：顺次连接矩形各边中点的四边形是棱形.

2.如图，□ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF 平分∠BCD 交AD 于点F ，

求证：四边形AECF 是平行四边形.

3.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝AD ， ∠C ＝60°，AE ⊥BD 于点E ，F 是CD 的中点. 求证：四边形AEFD 是平行四边形.

第25题图

P

E

D

C

B

A

第26题图

E D

C

B

A

4.已知：如图，P 是正方形ABCD 内一点，在正方形ABCD 外有一点E ，满足∠ABE

＝∠CBP ，BE ＝BP .

求证：⑴△CPB ≌△AEB ；⑵PB ⊥BE.

5.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，BD 平分∠ABC. 求证：⑴ AD ＝EC ；⑵ AB ＝EC.

6.如图所示，在△ABC 中，分别以AB 、AC 、BC 为边在BC 的同侧 作等边△ABD ，等边△ACE ，等边△BCF .

求证：四边形DAEF 是平行四边形；

7 .如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，

过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ， 交∠BCA 的外角平分线于点F .

第28题图

54

321F N

M E

O

C

B

A

第4题图

O

F

E D

C

B

A

F

E

D C

B

A

⑴ 求证：EO ＝FO ；

⑵ 当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.

习题

1.□ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，则∠C 的度数为（ ）

A. 60°

B. 70°

C. 100°

D. 110° 2.□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

3.在□ABCD 中，∠A ＝43°，过点A 作BC 和CD 的垂线，那么这两条垂线的夹角度

为（ ）

A. 113°

B. 115°

C. 137°

D. 90° 4.如图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB ＝4，AD ＝3，OF ＝

1.3，

则四边形BCEF 的周长为（ ）

A. 8.3

B. 9.6

C. 12.6

D. 13.6 5.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形

是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；

③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；

④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ）

A. 0个

B. 1个

C. 3个

D. 4个

6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ） A. 88°，108°，88° B. 88°，104°，108° C. 88°，92°，92° D.88°，92°，88°

7.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）

A.对角相等

B.对角线互相平分

C.对角线相等

D.对边相等 8.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点

处，

如果∠BFA ＝30°，那么∠CEF 等于（ ）