概率统计习题课

4 8 12 16
2
2
2
2
当c= 1/4
时。cY服从χ2分布，E(CY)=
4
o
8. 设一批产品的某一指标X~N(μ,σ2),从中随机抽取 容量为25的样本，测得样本的观察值s2=100,则总体方差 σ2的95％的置信区间为 (60.97,193.53) 。
3
四、大题 9.从一批灯泡中随机抽取10个灯泡进行寿命测试得 样本均值 x 2900h，样本标准差s=225h,设灯泡寿命服从 正态分布，以α=0.1的水平做如下检验： (1)整批灯泡的平均使用寿命是否大于3000h?
i 1
n2
解：由题意提出假设：H 0 : 3000, H1 : 3000, 检验统计量： t X 3000 2
S n
来自百度文库
拒绝域： t t (n 1) t0.1 (9) 1.383 样本计算值:
t 2900 3000 225 10
2
1.405
在拒绝域内，拒绝原假设认为这批灯泡的平均寿命 小于3000小时。
4
四、大题 9.从一批灯泡中随机抽取10个灯泡进行寿命测试得 样本均值 x 2900h，样本标准差s=225h,设灯泡寿命服从 正态分布，以α=0.1的水平做如下检验： (2)整批灯泡的使用寿命的标准差是否为230h? 解：由题意提出假设：H 0 : 2 02 2302 ; H1 : 2 2302 , ( n 1) S 2 2 检验统计量： 2
x f ( x; ) 0
1
, 0 x1 , 其它
4
数理统计习题
一、是非题
1. 区间估计的置信度1-α的提高会降低区间估计 的精确度。 （ 对 ） 2. 在假设检验中，显著性水平α是指
P (拒绝H0 | H0为假) = 1-α。 （ 错 ) 3. 设 ˆ 是参数θ的无偏估计，且有 D(ˆ ) 0，则 (ˆ ) 2 必是θ2的无偏估计。 （ 错 ） 4. 在假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设 H1而确定的。 （ 对）

1
解之得：
1 1 1
n
2
0
x dx



0
, 其它
1
1
1 X 代入
n
设x1, x2, …, x n是相应样本X1, X2, …, X n的观察值 似然函数 i 1 i 1 n n 取对数 ln L( ) ln ( 1) ln xi 2 i 1 d ln L( ) n 1 n 求方程 ln x 0
d 2 2
ˆ X 1 X
n 2 n

2
L( ) f ( xi ; ) xi
1
( x i )
i 1
1

i 1
i
4
最大似然 ˆ n 估计值 ( ln xi ) 2
i 1
n2
最大似然 ˆ n ( ln X i ) 2 估计量
4 8 12 16
2
2
2
2
当c=
时,cY服从χ2分布，E(CY)=
o
8. 设一批产品的某一指标X~N(μ,σ2),从中随机抽取 容量为25的样本，测得样本的观察值s2=100,则总体方差 σ2的95％的置信区间为 。
3
四、大题 9.从一批灯泡中随机抽取10个灯泡进行寿命测试得 样本均值 x 2900h，样本标准差s=225h,设灯泡寿命服从 正态分布，以α=0.1的水平做如下检验： (1)整批灯泡的平均使用寿命是否大于3000h? (2)整批灯泡的使用寿命的标准差是否为230h? 10.设总体X的概率密度函数为，其中未知数 0 ， 而 X 1 , X 2 ,, X n是来自总体X的一个简单随机样本，求 的矩估计量和最大似然估计量。
2 1
2
1 n 1 ˆ2 ( B ) 2 ( X i X )2 n 1 i 1 1 n 2 ˆ ( D ) 4 ( X i )2 n 1 i 1
三、填空题 7. 设X1,X2…,X 16是来自正态总体N(0,1)的一个样本。
Y Xi Xi Xi Xi i 1 i 5 i 9 i 13
6. 设X1,X2…,X n是来自正态总体N(μ,σ2)的一个简单 随机样本， 为样本均值，则在总体方差σ2的下列估计 X 量中，为无偏估计量的是( )
1 n ˆ ( A) ( X i X ) 2 n i 1 1 n ˆ2 (C ) 3 ( X i ) 2 n i 1
2 1
2
1 n 1 ˆ2 ( B ) 2 ( X i X )2 n 1 i 1 1 n 2 ˆ ( D ) 4 ( X i )2 n 1 i 1
三、填空题 7. 设X1,X2…,X 16是来自正态总体N(0,1)的一个样本。
Y Xi Xi Xi Xi i 1 i 5 i 9 i 13
数理统计习题
一、是非题
1. 区间估计的置信度1-α的提高会降低区间估计 的精确度。 （ ） 2. 在假设检验中，显著性水平α是指
P (拒绝H0 | H0为假) = 1-α。 （ ) 3. 设 ˆ 是参数θ的无偏估计，且有 D(ˆ ) 0，则 (ˆ ) 2 必是θ2的无偏估计。 （ ） 4. 在假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设 H1而确定的。 （ ）
4
10.设总体X的概率密度函数为，其中未知数 0 ， 而 X 1 , X 2 ,, X n是来自总体X的一个简单随机样本，求 x 1 , 0 x 1 的矩估计量和最大似然估计量。f ( x; ) 解
E ( X ) xf ( x; )

6. 设X1,X2…,X n是来自正态总体N(μ,σ2)的一个简单 随机样本， 为样本均值，则在总体方差σ2的下列估计 X 量中，为无偏估计量的是( C )
1 n ˆ ( A) ( X i X ) 2 n i 1 1 n ˆ2 (C ) 3 ( X i ) 2 n i 1
1
二、选择题
5. 设X1,X2…,X n是来自正态总体N(μ,1)的一个简单 随机样本， , S 2 分别为样本均值和样本方差，则( B ) X n
( A) X ~ N (0,1)
(C ) ( X i ) 2 ~ 2 ( n 1)
i 1 n
( B ) ( X i X ) 2 ~ 2 ( n 1) i 1 X ( D) ~ 2 ( n 1) S / n1
1
二、选择题
5. 设X1,X2…,X n是来自正态总体N(μ,1)的一个简单 随机样本， , S 2 分别为样本均值和样本方差，则( ) X n
( A) X ~ N (0,1)
(C ) ( X i ) 2 ~ 2 ( n 1)
i 1 n
( B ) ( X i X ) 2 ~ 2 ( n 1) i 1 X ( D) ~ 2 ( n 1) S / n1
0 2 2 2 2 (n 1) 0.05 (9) 16.919 拒绝域： 2 2 12 2 (n 1) 0.95 (9) 3.325 或
(10 1) 2252 2 8.613 2 230
样本计算值:
不在拒绝域内，接受原假设认为这批灯泡的标准差 是230小时。