1.2匀变速直线运动的规律

第2单元匀变速直线运动的规律

匀变速直线运动的规律

[想一想]

如图1－2－1所示,一质点由A 点出发,以初速度v 0做匀变速直线运动,经过时间t s 到达B 点,设其加速度大小为a ，

图1－2－1

(1)若质点做匀加速直线运动,则质点在B 点的速度及AB 间距应如何表示， (2)若质点做匀减速直线运动,则质点在B 点的速度及AB 间距应如何表示， 提示：(1)v B ＝v 0＋at x AB ＝v 0t ＋1

2at 2

(2)v B ＝v 0－at x AB ＝v 0t －1

2at 2

[记一记]

1．匀变速直线运动

(1)定义：沿着一条直线,且加速度不变的运动， (2)分类：

①匀加速直线运动,a 与v 0方向相同， ②匀减速直线运动,a 与v 0方向相反， 2．匀变速直线运动的规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at ， (2)位移公式： x ＝v 0t ＋1

2at 2，

(3)速度位移关系式：v 2－v 20＝2ax ， [试一试]

1．一辆汽车在笔直的公路上以72 km /h 的速度行驶,司机看见红色交通信号灯便踩下制动器,此后汽车开始减速,设汽车做匀减速运动的加速度为5 m/s 2，

(1)开始制动后2 s 时,汽车的速度为多大？

(2)前2 s 内汽车行驶了多少距离？

(3)从开始制动到完全停止,汽车行驶了多少距离？

解析：(1)设v 0方向为正方向,由题意得v 0＝72 km /h ＝20 m/s,a ＝－5 m/s 2,t ＝2 s 根据公式v ＝v 0＋at ,可得2 s 时的速度 v 2＝(20－2×5) m /s ＝10 m/s (2)根据公式x ＝v 0t ＋1

2at 2

可得前2 s 内汽车行驶的距离 x 1＝[20×2＋1

2×(－5)×22] m ＝30 m ，

(3)汽车停止即速度v t ＝0

根据公式v 2－v 20＝2ax ,可得从开始制动到完全停止 汽车行驶的距离x 2＝v 2－v 202a ＝0－2022×(－5) m ＝40 m ，

答案：(1)10 m/s (2)30 m (3)40 m

匀变速直线运动的推论

[想一想]

如图1－2－2所示,一物体在做匀加速直线运动,加速度为a ,在A 点的速度为v 0,物体从A 到B 和从B 到C 的时间均为T ,则物体在B 点和C 点的速度各是多大？物体在AC 阶段的平均速度多大？此过程平均速度与B 点速度大小有什么关系？x BC 与x AB 的差又是多大？

图1－2－2

提示：v B ＝v 0＋aT v C ＝v 0＋2aT v

AC ＝

v A ＋v C

2

＝v 0＋aT ＝v B 可见做匀加速直线运动的物体的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度， 又x AB ＝v 0T ＋12aT 2,x BC ＝v B T ＋12aT 2＝v 0T ＋3

2aT 2，故x BC －x AB ＝aT 2，

[记一记]

1．匀变速直线运动的两个重要推论

(1)Δx ＝aT 2,即任意相邻相等时间内的位移之差相等，可以推广到x m －x n ＝(m －n )aT 2， (2)v 2

t ＝v 0＋v t

2

,某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，

v 2

x ＝

v 20＋v 2

t

2

,某段位移的中间位置的瞬时速度不等于该段位移内的平均速度， 可以证明,无论匀加速还是匀减速,都有v 2

t ＜v 2

x ，

2．初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论 (1)1T 末,2T 末,3T 末……瞬时速度之比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ， (2)1T 内,2T 内,3T 内……位移之比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶22∶32∶…∶n 2，

(3)第一个T 内,第二个T 内,第三个T 内,…,第N 个T 内的位移之比为： x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)， (4)通过连续相等的位移所用时间之比为：

t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)， [试一试]

2．(2012·佛山一模)如图1－2－3所示,一小球从A 点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动,若到达B 点时速度为v ,到达C 点时速度为2v ,则x AB ∶x BC 等于( )

图1－2－3

A ．1∶1

B ．1∶2

C ．1∶3

D ．1∶4

解析：选C 由v ＝at ,v B ＝v ,v C ＝2v 可知, t AB ＝t BC ,又v A ＝0,故x AB ∶x BC ＝1∶3，C 正确，

对匀变速直线运动规律的理解和应用

(1)正、负号的规定：

直线运动可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下,我们规定初速度的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值,当v 0＝0时,一般以a 的方向为正方向，

(2)物体先做匀减速直线运动,速度减为零后又反向做匀加速直线运动,全程加速度不变,

对这种情况可以将全程看做匀变速直线运动,应用基本公式求解，

[例1] 质点做匀减速直线运动,在第1 s 内位移为6 m,停止运动前的最后1 s 内位移为2 m,求：

(1)在整个减速运动过程中质点的位移大小； (2)整个减速过程共用的时间， [审题指导]

(1)质点匀减速直线运动到停止可看做初速度为零的反向匀加速直线运动， (2)应用位移公式时注意v 0与a 的符号， [尝试解题]

(1)设质点的初速度为v 0,加速度大小为a , 由题意可得：v 0·t 1－12at 2

1＝6 m

12at 2

2

＝2 m,t 1＝t 2＝1 s 可解得：v 0＝8 m /s,a ＝4 m/s 2 故x 总＝v 2

02a

＝8 m ，

(2)由v ＝v 0－at ,得：t ＝v 0－v

a ＝2 s ，

[答案] (1)8 m (2)2 s

解决运动学问题的基本思路

画过程示意图―→判断运动性质―→ 选取

正方向―→选用公式列方程 ―→解方程

并加以讨论

两类匀减速直线运动问题的区别

(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动,加速度a 突然消失,求解时要注意确定其实际运动时间，如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动,可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动，

(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑,全过程加速度大小、方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义，

[例2] (2012·合肥模拟)飞机着陆后以6 m /s 2的加速度做匀减速直线运动,其着陆速度为