南通市启东市2018年中考数学一模试卷一

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江苏省南通市启东市2018届中考数学一模试卷含答案解析

2021年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．小超同学在“〞“〞1650000百度搜寻引擎中输入中国梦，我的梦，能搜寻到与之有关结果的条数是这个数用科学记数法表示为〔〕A．165×104B．×105C．×106D．×107 2．以下实数中，是无理数的为〔〕A．0B．﹣C．D．3．以下运算正确的选项是〔〕A．3﹣12352336 =﹣3B．=±3C．a+a=aD．〔ab〕=ab4．在下边的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不同样的是〔〕．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆锥5．如图，BD均分∠ABC，E在BC上且EF∥AB，假定∠FEB=80°，那么∠ABD的度数为〔〕A．50°B．65°C．30°D．80°6．某市70%的家庭年收入许多于3万元，下边必定许多于3万元的是〔〕A．年收入的均匀数B．年收入的中位数C．年收入的众数D．年收入的均匀数和众数7．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC订交于点P，PA=2，PC=CD=3，那么PB=〔〕A．6B．7C．8D．98．一汽车在某向来线道路上行驶，该车离出发地的距离s〔千米〕和行驶时间t〔小时〕之间的函数关系以下列图〔折线ABCDE〕，依据图中供给的信息，给出以下说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车内行驶途中逗留了小时；③汽车内行驶过程中的均匀速度为千米/小时；④汽车自出发后3小时至小时之间行驶的速度在渐渐减小．此中正确的说法共有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，那么∠ACE的正弦值为〔〕A ．B ．C ．D ．10 ．如图，在 x轴正半轴上挨次截取 OA=A A=AA==A ﹣ A 〔n 为正整数〕，过点A 、A 、n 12 112 23 n1A 、、A分别作x 轴的垂线，与反比率函数 y= 〔x ＞0〕交于点P 、P 、P 、、P ，连结PP 、3n123n12P 2P 3、、P n ﹣1P n ，过点P 2、P 3、、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、、P n ﹣1A n ﹣1作垂线段，组成的一系列直角三角形〔见图中暗影局部〕的面积和是〔〕A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共8小题，每题3分，共24分)不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的地点上.11．在函数y=中，自变量x 的取值范围是．12．分解因式：x 3y ﹣4xy=13．如图，在△ABC 中，M 、N分别是．AB 、AC的中点，且∠A+∠B=136°，那么∠ANM=°．14 ．对于x 的一元二次方程 x 2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，那么k 值为．15 ．如图，菱形ABCD 的对角线 AC ，BD 订交于点O ，AC=8，BD=6，以AB 为直径作一个半圆，那么图中暗影局部的面积为．16．除颜色外完好同样的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，那么摸到的两个球上数字和为5的概率是．17．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为〔0，8〕，点B坐标为〔4，0〕，点E是直线y=x+4上的一个动点，假定∠EAB=∠ABO，那么点E的坐标为．18．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度同样，当它们抵达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE订交于点P，M是线段BC上随意一点，那么MD+MP的最小值为．三、解答题〔本题共10小题，共96分〕解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的地点和地区内解答.19．〔1〕计算：﹣|﹣5|+3tan30°﹣〔〕0；〔2〕解不等式〔x﹣1〕≤x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．如图，AB∥CD，AB=BC，∠A=∠1，求证：BE=CD．21．〔1〕先化简，再求值：x〔x+4〕+〔x﹣2〕2，此中x=；〔2〕解方程：﹣=1．22．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．1〕作BD的垂直均分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．〔要求用尺规作图，保留作图印迹，不要求写作法〕；2〕求证：DE=BF．23．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h〔单位：m〕与小球的运动时间t〔单位：s〕之间的关系式是h=﹣t2+10t〔0≤t≤4〕．1〕当小球的高度是时，求此时小球的运动时间；2〕求小球运动的最大高度．24．我市某中学艺术节时期，向学校学生搜集书画作品．九年级美术李老师从整年级14个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对搜集到的作品的数目进行了剖析统计，制作了以下两幅不完好的统计图．〔1〕李老师采纳的检查方式是集到作品共件，此中〔填“普查〞或“抽样检查〞〕，李老师所检查的B班搜集到作品，请把图2增补完好．4个班征〔2〕假如整年级参展作品中有4件获取一等奖，此中有2名作者是男生，2名作者是女生．此刻要在抽两人去参加学校总结表彰会谈会，求恰巧抽中一男一女的概率．〔要求用树状图或列表法写出剖析过程〕25．如图，“和睦号〞高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．睁开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．〔参照数据sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈〕26．如图，直线与双曲线〔k＞0，x＞0〕交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线〔k＞0，x＞0〕交于点B．〔1〕设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；〔2〕假定OA=3BC，求k的值．27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，D是BC边上一点，CD=3cm，点P为边AC上一动点〔点P与A、C不重合〕，过点P作PE∥BC，交AD于点E．点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动．〔1〕设点P的运动时间为 t〔s〕，DE的长为y〔cm〕，求y对于t的函数关系式，并写出t的取值范围；〔2〕当t为什么值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；〔3〕将△ABD沿直线AD翻折，获取△AB′D，连结B′C．假如∠ACE=∠BCB′，求t的值．28．如图，Rt△ABO 的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为〔﹣3，0〕、〔0，4〕，抛物线y=+bx+c经过B点，且极点在直线x=上．〔1〕求抛物线对应的函数关系式；〔2〕假定△DCE是由△ABO沿x轴向右平移获取的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D 能否在该抛物线上，并说明原因；〔3〕在〔2〕的前提下，假定M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．2021年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题〔共 10小题，每题 3分，总分值 30分〕在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上1．小超同学在“百度〞搜寻引擎中输入“中国梦，我的梦〞，能搜寻到与之有关结果的条数是 1650000，这个数用科学记数法表示为〔〕A ．165×104B ．×105C ．×106D ．×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将1650000用科学记数法表示为：×106．应选：C ．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，此中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立a 的值以及n 的值．2．以下实数中，是无理数的为〔〕A ．0B ．﹣C ．D ．【考点】无理数．【剖析】依据无理数是无穷不循环小数，可得答案．【解答】解：A 、0是有理数，故 A 错误；B 、﹣ 是有理数，故B 错误；C 、是无理数，故D 、是有理数，故C 正确；D 错误；应选：C ．【评论】本题考察了无理数，无理数是无穷不循环小数，有理数是有限小数或无穷循环小数．3．以下运算正确的选项是〔〕 A ．3﹣1=﹣3 B ． =±3 C ．a 2+a 3=a 5D ．〔ab 2〕3=a 3b 6【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；归并同类项；负整数指数幂．【剖析】依据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，正数的算术平方根是正数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A 、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A 错误；B 、正数的算术平方根是正数，故B 错误；C 、不是同底数幂的乘法指数不可以相加，故D 、积的乘方等于乘方的积，故D 正确；应选：D ．C 错误；【评论】本题考察了积的乘方，熟记法那么并依据法那么计算是解题重点．4．在下边的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不同样的是〔〕．正方体B ．三棱柱C ．圆柱D ．圆锥【考点】简单几何体的三视图．【剖析】主视图、左视图分别从物体正面、左面看所获取的图形．【解答】解：A、主视图与左视图都是正方形；B、主视图为长方形，左视图为中间有一条竖直的虚线的长方形，不同样；C、主视图与左视图都是矩形；D、主视图与左视图都是等腰三角形；应选B．【评论】本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获取的视图，左视图是从物体的左面看获取的视图．注意全部的看到的棱都应表此刻三视图中．5．如图，BD均分∠ABC，E在BC上且EF∥AB，假定∠FEB=80°，那么∠ABD的度数为〔〕A．50°B．65°C．30°D．80°【考点】平行线的性质．【剖析】先依据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由角均分线的定义即可得出结论．【解答】解：∵EF∥AB，∠FEB=80°，∴∠ABC=180°﹣80=100°．BD均分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=50°．应选A．【评论】本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．6．某市70%的家庭年收入许多于3万元，下边必定许多于3万元的是〔〕A．年收入的均匀数B．年收入的中位数C．年收入的众数D．年收入的均匀数和众数【考点】统计量的选择．【剖析】依据众数、中位数、均匀数的定义解答．【解答】解：A、均匀数受极端值的影响较大，虽有70%的家庭年收入许多于3万元，但有可能有些家庭年收入特别低，致使均匀数低于3万元，故本选项错误；B、60%的家庭年收入许多于3万元，说明有一半家庭收入高于3万元，年收入的中位数大于3，故本选项正确；C、固然70%的家庭年收入许多于3万元，可是有可能3万元以上的许多，3万元正好不是中位数，故本选项错误；D、由A、B可知，本选项错误．应选：B．【评论】本题考察了众数、中位数、均匀数，理解它们的意义是解题的重点．7．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC订交于点P，PA=2，PC=CD=3，那么PB=〔〕A．6B．7C．8D．9【考点】切割线定理．【剖析】直接利用割线定理得出PA?PB=PC?PD，从而求出即可．【解答】解：∵PB，PD是⊙O的割线，∴PA?PB=PC?PD，PA=2，PC=CD=3，2PB=3×6解得：PB=9．应选：D．【评论】本题主要考察了切割线定理，正确记忆割线定理是解题重点．8．一汽车在某向来线道路上行驶，该车离出发地的距离s〔千米〕和行驶时间t〔小时〕之间的函数关系以下列图〔折线ABCDE〕，依据图中供给的信息，给出以下说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车内行驶途中逗留了小时；③汽车内行驶过程中的均匀速度为千米/小时；④汽车自出发后3小时至小时之间行驶的速度在渐渐减小．此中正确的说法共有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】一次函数的应用．【剖析】依据图象分别判断即可，行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，共用时间是小时．【解答】解：①行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，故此选项错误；②依据图象从时到2时，是逗留时间，逗留小时，故此选项正确；③汽车在整个行驶过程中的均匀速度为千米/时，故此选项错误；④汽车自出发后 3小时至小时之间行程与时间成一次函数关系，因此速度不变，故此选项错误，故正确的说法是：②．应选：D．【评论】本题主要考察了函数图象的读图能力．要能依据函数图象的性质和图象上的数据剖析得出函数的种类和所需要的条件，联合实质意义获取正确的结论．9．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，那么∠ACE的正弦值为〔〕A．B．C．D．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【剖析】在Rt△ABC中，设AB=2a，∠ACB=90°，∠CAB=30°，即可求得AB、AC的值，由折叠的性质知：DE=CE，可设出DE、CE的长，而后表示出AE的长，从而可在Rt△AEC中，由勾股定理求得AE、CE的值，即可求∠ACE的正弦值．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，设AB=2a，∴AC=a，BC=a；∵△ABD是等边三角形，∴AD=AB=2a；设DE=EC=x，那么AE=2a﹣x；222在Rt△AEC中，由勾股定理，得：〔2a﹣x〕+3a=x，解得x=；∴AE=，EC=，sin∠ACE==．应选：B．【评论】本题考察的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等是解答本题的重点．10．如图，在x轴正半轴上挨次截取OA1=A1A2=A2A3= =A n﹣1A n〔n为正整数〕，过点A1、A2、A3、、A n分别作x轴的垂线，与反比率函数y=〔x＞0〕交于点P1、P2、P3、、P n，连结P1P2、P2P3、、P n﹣1P n，过点P2、P3、、P n分别向P1A1、P2A2、、P n﹣1A n﹣1作垂线段，组成的一系列直角三角形〔见图中暗影局部〕的面积和是〔〕A．B．C．D．【考点】反比率函数系数k的几何意义．【专题】规律型．【剖析】由OA1=A1A2=A2A3==A n﹣1A n=1可知P1点的坐标为〔1，y1〕，P2点的坐标为〔2，y2〕，P3点的坐标为〔3，y3〕P n点的坐标为〔n，y n〕，把x=1，x=2，x=3代入反比率函数的分析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3S n﹣1的值，故可得出结论．【解答】解：〔1〕设OA1=A1A2=A2A3==A n﹣1A n=1，∴设P1〔1，y1〕，P2〔2，y2〕，P3〔3，y3〕，P4〔n，y n〕，∵P1，P2，P3Bn在反比率函数y=〔x＞0〕的图象上，y1=2，y2=1，y3=y n=，S1=×1×〔y1﹣y2〕=×1×1=；S1=；3〕∵S1=×1×〔y1﹣y2〕=×1×〔2﹣〕=1﹣；∴S2=×1×〔y2﹣y3〕=﹣；S3=×1×〔y3﹣y4〕=×〔﹣〕=﹣；∴S n﹣1=﹣，∴S1+S2+S3++S n﹣1==1﹣+﹣+﹣+﹣=．应选A．【评论】本题考察的是反比率函数综合题，熟知反比率函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．二、填空题(本题共8小题，每题3分，共24分)不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的地点上.11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【剖析】依据分母不可以为0，可得2x+4≠0，即可解答．【解答】解：依据题意得：2x+4≠0，解得：x ≠﹣2，故答案为：x ≠﹣2．【评论】本题考察了函数自变量的取值范围，解决本题的重点是明确分母不可以为0．12．分解因式：x 3y ﹣4xy=xy 〔x+2〕〔x ﹣2〕．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】先提取公因式xy ，再利用平方差公式对因式x 2﹣4进行分解．3，【解答】解：xy ﹣4xy=xy 〔x 2﹣4〕，=xy 〔x+2〕〔x ﹣2〕．【评论】本题是考察学生对分解因式的掌握状况．因式分解有两步，第一步提取公因式 xy ，第二步再利用平方差公式对因式x 2﹣4进行分解，获取结果xy 〔x+2〕〔x ﹣2〕，在作答试题时，很多学生分解不到位，提取公因式不完好，或许只提取了公因式．13．如图，在△ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A+∠B=136°，那么∠ANM= 44°．【考点】三角形中位线定理．【剖析】由三角形内角和定理易得∠C 度数，MN 是△ABC的中位线，那么所求角的度数等于∠C度数．【解答】解：在△ABC 中，∵∠A+∠B=136°，∴∠ACB=180°﹣〔∠A+∠B 〕=180°﹣136°=44°， ∵△ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点， MN ∥BC ，ANM=∠ACB=44°．故答案为：44．【评论】本题考察了三角形中位线的性质及三角形内角和定理，中位线定理为证明两条直线平行供给了依照，从而为证明角的相等确立了根基．14．对于x 的一元二次方程 x 2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，那么k 值为3．【考点】根的鉴别式．【专题】计算题．【剖析】依据鉴别式的意义获取 △=〔﹣2〕2﹣4k=0，而后解对于k 的一元一次方程即可．【解答】解：依据题意得△=〔﹣2 〕2﹣4k=0，解得k=3．故答案为：3．【评论】本题考察了一元二次方程 ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕的根的鉴别式 △=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当 △=0，方程有两个相等的实数根；当 △＜0，方程没有实数根．15．如图，菱形 A BCD 的对角线 AC ，BD 订交于点O ，AC=8，BD=6，以AB 为直径作一个半圆，那么图中暗影局部的面积为．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【剖析】第一依据菱形的性质，求出 AO 、BO 的值是多少，再依据勾股定理，求出 AB 的值是多少；而后依据圆的面积公式，求出以 AB 为直径的半圆的面积，再用它减去三角形 ABO 的面积，求出图中暗影局部的面积为多少即可．【解答】解：∵AC=8，BD=6，AC ⊥BD ，AB=== =5∴图中暗影局部的面积为：π× ×﹣〔8÷2〕×〔6÷2〕÷2=π×﹣4×3÷2=故答案为：．【评论】本题主要考察了菱形的性质，以及三角形、圆的面积的求法，要娴熟掌握．16．除颜色外完好同样的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，那么摸到的两个球上数字和为5的概率是．【考点】列表法与树状图法．【剖析】第一依据题意列出表格，而后由表格即可求得全部等可能的结果与摸到的两个球上数字和为5的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：567891045678934567823456712345612345∵共有25种等可能的结果，此中摸到的两个球上数字和为5的有4种状况，∴摸到的两个球上数字和为5的概率是：．故答案为：．【评论】本题考察了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．17．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为〔0，8〕，点B坐标为〔4，0〕，点E是直线y=x+4上的一个动点，假定∠EAB=∠ABO，那么点E的坐标为〔4，8〕或〔﹣12，﹣8〕．【考点】一次函数综合题．【专题】分类议论．【剖析】分两种状况：当点E在y轴右边时，由条件可判断AE∥BO，简单求得E点坐标；当点E 在y轴左边时，可设E点坐标为〔a，a+4〕，过AE作直线交x轴于点C，可表示出直线 AE的分析式，可表示出C点坐标，再依据勾股定理可表示出AC的长，由条件可获取AC=BC，可获取对于a 的方程，可求得E点坐标．【解答】解：当点E在y轴右边时，如图1，连结AE，∵∠EAB=∠ABO，AE∥OB，∵A〔0，8〕，∴E点纵坐标为8，又E点在直线y=x+4上，把y=8代入可求得x=4，∴E点坐标为〔4，8〕；当点E在y轴左边时，过A、E作直线交x轴于点C，如图2，设E 点坐标为〔a ，a+4〕，设直线AE 的分析式为 y=kx+b ，把A 、E 坐标代入可得，解得，∴直线AE 的分析式为y= x+8，令y=0可得 x+8=0，解得x= ，∴C 点坐标为〔，0〕，∴AC 2=OC 2+OA 2，即AC 2=〔〕2+82，∵B 〔4，0〕，∴BC 2=〔4﹣〕2=〔〕2﹣+16，∵∠EAB=∠ABO ， AC=BC ，22 2 2 2﹣ +16，∴AC=BC ，即〔〕 +8=〔〕解得a=﹣12，那么a+4=﹣8， ∴E 点坐标为〔﹣ 12，﹣8〕，综上可知 E 点坐标为〔4，8〕或〔﹣12，﹣8〕，故答案为：〔4，8〕或〔﹣12，﹣8〕．【评论】本题主要考察一次函数的综合应用，波及待定系数法、平行线的判断和性质、等腰三角形的性质、分类议论思想等知识点．确立出E 点的地点，由条件获取AE ∥OB 或AC=BC 是解题的重点．本题难度未大，注意考虑全面即可．18．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E 从点A 出发向点D 运动，同时动点F 从点D 出发向点C 运动，点E 、F 运动的速度同样，当它们抵达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF 、BE 订交于点P ，M是线段BC上随意一点，那么MD+MP 的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【剖析】第一作出点D对于BC的对称点D′从而可知当点P、M、D′在一条直线上时，路径最短，当点E与点D重合，点轴对称图形的性质可知：的最小值．【解答】解：如图作点F与点C重合时，PG和GD′均最短，即PD′最短，而后由正方形的性质和PG=1，GD′=3，最后由勾股定理即可求得PD′的长，从而可求得MD+MPD对于BC的对称点D′，连结PD′，由轴对称的性质可知：MD=D′M，CD=CD′=2∴PM+DM=PM+MD′=PD′过点P作PE垂直DC，垂足为G，易证AF⊥BE，故可知P的轨迹为以AB为直径的四分之一圆弧上，当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD′均最短，∴此时，PD′最短．∵四边形ABCD为正方形，∴PG=，GC=．∴GD′=3．在Rt△PGD′中，由勾股定理得：PD′==．故答案为：．【评论】本题主要考察的是最短路径问题，由轴对称图形的性质和正方形的性质确立出点是解题的重点．P的地点三、解答题〔本题共10小题，共对应的地点和地区内解答.96分〕解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸19．〔1〕计算：﹣|﹣5|+3tan30°﹣〔〕0；〔2〕解不等式〔x﹣1〕≤x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；特别角的三角函数值．【剖析】〔1〕本题波及二次根式化简、绝对值、特别角的三角函数值、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法那么求得计算结果；〔2〕先去括号，再移项、归并同类项、最后系数化为1即可，再在数轴上把解集表示出来．【解答】解：〔1〕﹣|﹣5|+3tan30°﹣〔〕=2﹣5+3×﹣1=2﹣5+﹣1=3﹣4；2〕〔x﹣1〕≤x+1，x﹣≤x+1，x﹣x≤1+，﹣x≤，≥﹣5，把解集画在数轴上为：【评论】本题主要考察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是娴熟掌握二次根式化简、绝对值、特别角的三角函数值、零指数幂等考点的运算．同时考察认识一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，是根基知识要娴熟掌握．20．如图，AB ∥CD ，AB=BC ，∠A=∠1，求证：BE=CD ．【考点】全等三角形的判断与性质．【专题】证明题．【剖析】先由平行线的性质得出内错角相等∠ABC=∠C ，再证明△ABE ≌△BCD ，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵AB ∥CD ， ∴∠ABC=∠C ，在△ABE 和△BCD 中，，∴△ABE ≌△BCD 〔AAS 〕， BE=CD ．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质、平行线的性质；娴熟掌握全等三角形的判断与性质是解决问题的重点．21．〔1〕先化简，再求值：x 〔x+4〕+〔x ﹣2〕2，此中x= ；〔2〕解方程： ﹣=1．【考点】解分式方程；整式的混淆运算 —化简求值．【剖析】〔1〕先化简多项式，再代入求值即可解答； 2〕依照解分式方程的步骤，即可解答．【解答】解：〔1〕x 〔x+4〕+〔x ﹣2〕2， =x 2+4x+x 2﹣4x+4=2x 2+4，当x= 时，+4原式==4+4=8．〔2〕在方程两边同乘x2﹣4得：x〔x+2〕﹣1=x2﹣4解得：x=﹣，当x=﹣时，x2﹣4≠0，故分式方程的解为：x=﹣．【评论】本题考察认识分式方程，解决本题的重点是熟记解分式方程的步骤．22．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．1〕作BD的垂直均分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．〔要求用尺规作图，保留作图印迹，不要求写作法〕；2〕求证：DE=BF．【考点】作图—根本作图；线段垂直均分线的性质；矩形的性质．【专题】作图题；证明题．【剖析】〔1〕分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直均分线；〔2〕利用垂直均分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．【解答】解：〔1〕答题如图：2〕∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ， ∴∠ADB=∠CBD ，∵EF 垂直均分线段BD ， ∴BO=DO ，在△DEO 和三角形BFO 中，，∴△DEO ≌△BFO 〔ASA 〕， DE=BF ．【评论】本题考察了根本作图及全等三角形的判断与性质，认识根本作图是解答本题的重点，难度中等．23．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h 〔单位：m 〕与小球的运动时间 t 〔单位：s 〕之间2的关系式是h=﹣ t+10t 〔0≤t ≤4〕．1〕当小球的高度是时，求此时小球的运动时间； 2〕求小球运动的最大高度．【考点】二次函数的应用．2【剖析】〔1〕当小球的高度是时，代入关系式是 h =﹣ t+10t 〔0≤t ≤4〕解方程即可；2〕把函数关系式变形为极点式，即可解决．【解答】解：〔1〕由题意可得，8.4=﹣t 2+10．∵ 解得t 1，t 2．∵ 0≤t ≤4，t1，t2都切合题意．答：当小球的运动时间为或时，它的高度是．2〕h=﹣t 2+10t=﹣〔t﹣2〕2+10．∵﹣＜0，∴当小球的运动时间为2s时，小球运动的最大高度是10m．【评论】本题考察二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的实质应用，配方法求二次函数最值，把函数式化成极点式是解题重点．24．我市某中学艺术节时期，向学校学生搜集书画作品．九年级美术李老师从整年级14个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对搜集到的作品的数目进行了剖析统计，制作了以下两幅不完好的统计图．〔1〕李老师采纳的检查方式是抽样检查〔填“普查〞或“抽样检查〞〕，李老师所检查的4个班征集到作品共12件，此中B班搜集到作品3，请把图2增补完好．〔2〕假如整年级参展作品中有4件获取一等奖，此中有2名作者是男生，2名作者是女生．此刻要在抽两人去参加学校总结表彰会谈会，求恰巧抽中一男一女的概率．〔要求用树状图或列表法写出剖析过程〕【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【专题】计算题；压轴题．【剖析】〔1〕依据题意获取此次检查为抽样检查，用C的度数除以360度求出所占的百分比，由C 的件数除以所占的百分比即可获取检查的总件数；从而求出B的件数；（2〕画树状图得出全部等可能的状况数，找出一男一女的状况数，即可求出所求的概率．【解答】解：〔1〕此次检查为抽样检查；依据题意得检查的总件数为：5÷=12〔件〕，B的件数为12﹣〔2+5+2〕=3〔件〕；补全图2，以下列图：故答案为：抽样检查；12；3；〔2〕画树状图以下：全部等可能的状况有12种，此中一男一女有8种，那么P==．【评论】本题考察了条形统计图，扇形统计图，概率的计算，以及用样本预计整体，弄清题意是解本题的重点．25．如图，“和睦号〞高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．睁开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．〔参照数据sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈〕【考点】解直角三角形的应用．【剖析】延伸CB交AO于点D．那么CD⊥OA，在Rt△OBD中依据正弦函数求得BD，依据余弦函数求得OD，在Rt△ACD中，依据正切函数求得AD，而后依据AD+OD=OA=75，列出对于x的方程，解方程即可求得．【解答】解：延伸CB交AO于点D．∴CD⊥OA，设BC=x，那么OB=75﹣x，在Rt△OBD中，OD=OB?cos∠AOB，BD=OB?sin∠AOB，∴OD=〔75﹣x〕?cos37°〔75﹣x〕=60﹣，BD=〔75﹣x〕sin37°〔75﹣x〕=45﹣，在Rt△ACD中，AD=DC?tan∠ACB，AD=〔x+45﹣〕tan37°〔0.4x+45〕，∵AD+OD=OA=75，0.3x+33.75+60﹣0.8x=75，解得．；故小桌板桌面的宽度BC约为．【评论】本题考察认识直角三角形的应用，解题的重点是正确结构直角三角形并求解．26．如图，直线与双曲线〔k＞0，x＞0〕交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线〔k＞0，x＞0〕交于点B．〔1〕设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；。

2018年中考数学一模考试卷及答案

2018年中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（）A ．AD •DB=AE •ECB ．AD •AE=BD •EC C ．AD •CE=AE •BD D ．AD •BC=AB •DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（） A ．i=sinα B ．i=cosα C ．i=tanα D ．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度1.52.01.22.4？0 0 0 绝对宽度2.001.502.503.60？A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ． 8．化简：= ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP ﹣BP= ．10．已知二次函数y=f （x ）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f （1） f （5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°= ．12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC=BC=2，则线段CG 的长为． 13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为．15．如图，正方形ABCD 的边EF在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知BC=6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是米．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A．B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度2.01.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD 的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，将问题转化到△ABM 中，利用相似三角形的判定与性质求EN ，由EF=EN+NF=EN+AD 进行求解；（2）由=、=得BC=AD ，EB=AB ，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，又AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴四边形BCFN 与MNFD 均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD ﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF ∥AD ，∴△BEN ∽△BAM ，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD ，EB=AB ，∴==， ==，则==+．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC 沿直线l 翻折，恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ；（1）求△ABC 的面积；（2）求sin ∠CBE 的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A 的正切用BC 表示出AC ，再利用勾股定理列方程求出BC ，再求出AC ，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x ，表示出AE ，再根据翻折变换的性质可得BE=AE ，然后列方程求出x ，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC ，在Rt △ABC 中，BC 2+AC 2=AB 2，即BC 2+4BC 2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC 的面积=AC •BC=××2=5；（2）设CE=x ，则AE=AC ﹣CE=2﹣x ，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。

2018年中考数学一模试卷(含答案)

2018年中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣23．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞14．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm6．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相等C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．平行四边形是轴对称图形7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．方程=1的根是x=．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE 与△ABC的面积之比为．14．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是度．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（1）解方程： +=4．（2）解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．22．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．26．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．参考答案一、选择题：1．C2．B3．A4．B5．D6．C7．D8．B9．A10．A二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．7.5×103．12．假．13．a（a+2）（a﹣2）14.﹣2．15．19°．16 AC=BD（或∠CBA=∠DAB）（只填一个）．17．．18．1.2．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．解：（1）原式=2﹣1+2=3．（2）原式=．20．解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程无解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．22．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．23．解：（1）360°×（1﹣50%﹣30%﹣5%）=54°；（2）10÷5%=200人；（3）200×15%=30人，200×30%=60人；（4）平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下人数为2000×5%=100（人）．24．解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．25．解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．26．解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△AOC∽△CFB，∴=，设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，解得m1=m2=1，∴OC=CF=1，当x=0时，y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴点B、C、D在同一直线上，∴点B与点D关于直线AC对称，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．（3）过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，解得k=﹣，∴y=﹣x +，代入抛物线的表达式﹣x +=x 2﹣x ﹣．解得x=2或x=﹣2，当x=﹣2时y=﹣x +=﹣×（﹣2）+=，∴点E 的坐标为（﹣2，），∵tan ∠EDG===， ∴∠EDG=30°∵tan ∠OAC===， ∴∠OAC=30°，∴∠OAC=∠EDG ，∴ED ∥AC ．。

2018年江苏省南通市中考数学试卷含答案解析(word版)

2018年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣22．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a23．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞34．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πc m29．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．（3分）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF 分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．﹣1 C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）“辽宁舰“最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2=．13．（3分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n=．14．（3分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为．16．（3分）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（3，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y=﹣x+b与双曲线y=交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线AB 交于点R（x3，y3），若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°；（2）解方程：=﹣3．20．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．21．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．22．（8分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．23．（8分）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）24．（8分）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．25．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y 与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．26．（12分）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC=2cm，点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q 是线段BP的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．27．（12分）已知，正方形ABCD，A（0，﹣4），B（l，﹣4），C（1，﹣5），D（0，﹣5），抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数），顶点为M．（1）抛物线经过定点坐标是，顶点M的坐标（用m的代数式表示）是；（2）若抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数）与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围；（3）若∠ABM=45°时，求m的值．28．（14分）如图，⊙O的直径AB=26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD=∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC=∠DPC=60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP 的长．2018年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣2【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：=2，故选：B．【点评】此题考查算术平方根问题，关键是根据4的算术平方根是2解答．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a2【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项正确；B、（a2）3=a6，此选项错误；C、a3、a2不能合并，此选项错误；D、a8÷a4=a4，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3【分析】根据二次根式有意义的条件；列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．4．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：，解得，，∴函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点是（，），故函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限，故选：B．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，求出两个函数的交点坐标，利用函数的思想解答．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小【分析】根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．【解答】解：A、一个游戏中奖的概率是，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故选：C．【点评】此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据题意得：3x+（6﹣x）=12，解得：x=3．答：该队获胜3场．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠BAM=35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，∵以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，∴AP平分∠CAB，∴∠CAM=∠BAM=35°，∵AB∥CD，∴∠CMA=∠MAB=35°．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出∠CAM=∠BAM 是解题关键．8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πcm2【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积、底面积后即可求得其表面积．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此侧面面积为1×π×2=2π，底面积为π×（1）2=π．表面积为2π+π=3π；故选：B．【点评】此题考查由三视图判定几何体，本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．9．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P 在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．10．（3分）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF 分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．﹣1 C．D．【分析】首先过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AF的长，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2，∵BF=FC，BC=AD=2，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==2，∴AN=2AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）“辽宁舰“最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为6.75×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67500=6.75×104，故答案为：6.75×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．13．（3分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n=8．【分析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的外角是：180﹣135=45°，∴n==8．【点评】任何任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化．根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算，可以使计算简化．14．（3分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是100（1+x）2=160．【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．故答案为：100（1+x）2=160．【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为2．【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC==4，∵OD⊥BC，∴BD=CD，而OB=OA，∴OD为△ABC的中位线，∴OD=AC=×4=2．故答案为2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．16．（3分）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等．【分析】连接OD、CD．只要证明△ODC是等边三角形即可解决问题；【解答】解：连接OD、CD．由作图可知：OD=OC=CD，∴△ODC是等边三角形，∴∠DCO=60°，∵AC是⊙O直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAB=90°﹣60°=30°．∴作图的依据是：直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等，故答案为直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆的有关性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2+．【分析】连接OA，AC′，如图，易得OC=2，再利用勾股定理计算出OA=，接着利用旋转的性质得OC′=OC=2，根据三角形三边的关系得到AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），从而得到AC′的最大值．【解答】解：连接OA，AC′，如图，∵点O是BC中点，∴OC=BC=2，在Rt△AOC中，OA==，∵△ABC绕点O旋转得△A′B'C′，∴OC′=OC=2，∵AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），∴AC′的最大值为2+，即在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2+．故答案为2+．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（3，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y=﹣x+b与双曲线y=交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线AB 交于点R（x3，y3），若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是2＜b＜．【分析】根据y2大于y3，说明x=3时，﹣x+b＜，再根据y1大于y2，说明直线l和抛物线有两个交点，即可得出结论．【解答】解：如图，当x=3时，y2=，y3=﹣3+b，∵y3＜y2，∴﹣3+b＜，∴b＜，∵y1＞y2，∴直线l：y=﹣x+b①与双曲线y=②有两个交点，联立①②化简得，x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4＞0，∴b＜﹣2（舍）或b＞2，∴2＜b＜，故答案为：2＜b＜．【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一次函数和双曲线的性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°；（2）解方程：=﹣3．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2﹣+1+3+=6；（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣≤x＜3，∴不等式组的整数解为：﹣1、0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为90度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【分析】（1）由基本了解的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°，故答案为：60、90．（2）“了解很少”的人数为60﹣（15+30+5）=10人，补全图形如下：（3）估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1200×=900人．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．22．（8分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．【分析】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率；（2）列表得出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）因为共有4张牌，其中点数是偶数的有3张，所以这张牌的点数是偶数的概率是；（2）列表如下：恰好两张牌的点数都是偶数有6种，所以这两张牌的点数都是偶数的概率为=．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）【分析】作BH⊥AC于H，根据正弦的定义求出BH，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：作BH⊥AC于H，由题意得，∠CBH=45°，∠BAH=60°，在Rt△BAH中，BH=AB×sin∠BAH=6，在Rt△BCH中，∠CBH=45°，∴BC==6（千米），答：B，C两地的距离为6千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握锐角三角函数的定义、正确标出方向角是解题的关键．24．（8分）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．【分析】（1）欲证明AB=CF，只要证明△AEB≌△FEC即可；（2）想办法证明AC=BD，BF=AC即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE∵AE=EF，∠AEB=∠CEF，∴△AEB≌△FEC，∴AB=CF．（2）连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，∵AB=CF，AB∥CF，∴四边形ACFB是平行四边形，∴BF=AC，∴BD=BF．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y 与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．【分析】（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9﹣3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（2）点C表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．【解答】解：（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得，解得，故答案为80，120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120=6（h），∴点C的横坐标为6，纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）=480，即点C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．即相遇前：（80+120）x=720﹣500，解得x=1.1，相遇后：∵点C（6，480），∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是=0.25（h），∴x=6+0.25=6.25（h），故x=1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．26．（12分）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC=2cm，点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q 是线段BP的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．设BH=x，利用勾股定理构建方程求出x，当点P与H重合时，CP⊥AB，此时t=2；（2）分两种情形求解即可解决问题；（3）分两种情形：①如图4中，当0＜t≤6时，S=×PQ×CH；②如图5中，当6＜t＜6+4时，作BG⊥AC于G，QM⊥AC于M．求出QM即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．设BH=x，∵CH⊥AB，∴∠CHB=∠CHB=90°，∴AC2﹣AH2=BC2﹣BH2，∴（4）2﹣（6﹣x）2=（2）2﹣x2，解得x=2，∴当点P与H重合时，CP⊥AB，此时t=2．（2）如图2中，当点Q与H重合时，BP=2BQ=4，此时t=4．如图3中，当CP=CB=2时，CQ⊥PB，此时t=6+（4﹣2）=6+4﹣2．（3）①如图4中，当0＜t≤6时，S=×PQ×CH=×t×4=t．②如图5中，当6＜t＜6+4时，作BG⊥AC于G，QM⊥AC于M．易知BG=AG=3，CG=．MQ=BG=．∴S=×PC×QM=••（6+4﹣t）=+6﹣t．综上所述，s=．【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．27．（12分）已知，正方形ABCD，A（0，﹣4），B（l，﹣4），C（1，﹣5），D（0，﹣5），抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数），顶点为M．（1）抛物线经过定点坐标是（2，0），顶点M的坐标（用m的代数式表示）是（﹣，﹣）；（2）若抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数）与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围；（3）若∠ABM=45°时，求m的值．【分析】（1）判断函数图象过定点时，可以分析代入的x值使得含m的同类项合并后为系数为零．（2）由（1）中用m表示的顶点坐标，可以得到在m变化时，抛物线顶点M 抛物线在y=﹣x2+4x﹣4上运动，分析该函数图象和正方形ABCD的顶点位置关系可以解答本题；（3）由已知点M在过点B且与AB夹角为45°角的直线与抛物线在y=﹣x2+4x﹣4的交点上，则问题可解．。

启东初中一模试卷数学答案

一、选择题1. 答案：C解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度为最长边，所以C选项正确。

2. 答案：A解析：a+b的和乘以它们的差等于a的平方减去b的平方，即(a+b)(a-b)=a^2-b^2。

故选A。

3. 答案：D解析：根据有理数的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。

故选D。

4. 答案：B解析：由题意可知，等腰三角形的底边为10，腰长为8，利用勾股定理计算高，即h^2+5^2=8^2，解得h=7。

故选B。

5. 答案：C解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180度，所以∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-30°=90°。

故选C。

二、填空题6. 答案：-2解析：由题意可知，-2的相反数是2，所以-(-2)=2。

7. 答案：5解析：由题意可知，3+2=5。

8. 答案：0解析：由题意可知，0乘以任何数都等于0。

9. 答案：3解析：由题意可知，3的倒数是1/3，所以3×1/3=1。

10. 答案：4解析：由题意可知，4的平方根是2，所以2^2=4。

三、解答题11. 解答：（1）由题意可知，等腰三角形的底边为8，腰长为10，利用勾股定理计算高，即h^2+4^2=10^2，解得h=6。

（2）根据等腰三角形的性质，等腰三角形的底角相等，所以∠ABC=∠ACB=30°。

（3）根据三角形的内角和定理，∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-30°-30°=120°。

答案：高为6，∠ABC=30°，∠BAC=120°。

12. 解答：（1）由题意可知，a+b=15，ab=40。

（2）将a+b的值代入ab=40，得到(a+b)^2=225，即a^2+2ab+b^2=225。

（3）由a^2+2ab+b^2=225，得到a^2+b^2=225-2ab=225-80=145。

江苏省南通市启东市九年级数学上学期第一次质量检测试

江苏省南通市启东市2018届九年级数学上学期第一次质量检测试题考试时间：120分钟总分：150分一．选择题（每题3分，共30分）1.下列函数是二次函数的是（）A ．y=112+xB ．y=2(x 2+1)2C ．()2262x x y --=D ．13-+=x y x 2.二次函数y= x 2+2x-7的顶点坐标是（）A.（1，8）B. （1-，8） C.（1，8） D. （1-，8-）3.二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)，则a ＋b ＋1的值是（）A ．－3B ．－1C ．2D ．34.若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（）A. B.C. D. 5.已知将二次函数y=x 2+bx+c 的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x 2﹣4x ﹣5，则b ，c 的值为（）A 、b=0，c=6B 、b=0，c=﹣5C 、b=0，c=﹣6D 、b=0．c=56.已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（） A ．k>－74 B ．k<－74且k ≠0 c ．k ≥－74 D ．k>－74且k ≠07.已知抛物线y=2x +bx+c 的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是（）.A ．﹣1＜x ＜4B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞4D ．x ＜﹣1或x ＞38.若二次函数y=（x ﹣m ）2﹣1，当x ≤3时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ≥3D ．m ≤39.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么一次函数y ＝ax ＋b 的图象大致是（）10.如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A (1，3)，与x 轴的一个交点为B (4，0)，直线y 2＝mx ＋n (m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（） ①②③ B ．①③④ C ．①③⑤ D ．②④⑤二. 填空题（每题3分，共24分）11.抛物线y=a （x+1）（x-3）（a ≠0）的对称轴是直线_______12.若二次函数y ＝mx 2＋4x ＋m-1的最小值为2，则m 的值是．13.若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数解析式为________________．14.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是 m. 15.已知二次函数y ＝x 2－4x －6，若－1＜x ＜6，则y 的取值范围为________．16.如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6m ，涵洞顶点O 到水面的距离CO 为2.4m ，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是____________ 第9题17.某农场拟建三间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m ，则这三间矩形种牛饲养室的总占地面积的最大值为____m 2.18.如图，一段抛物线:y=﹣x(x ﹣2)（0≤x ≤2）记为C1，它与x 轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2，交x 轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x 轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6,若点P （11,m ）在第6段抛物线C6上,则m=_____．二．解答题 19.（6分）已知抛物线的最高点为P （3，4），且经过点A （0，1），求抛物线的解析式．20.（8分）已知二次函数y ＝x 2－6x ＋8.(1)将y ＝x 2－6x ＋8化成y ＝a(x －h)2＋k 的形式___________________(2)当0≤x ≤4时，y 的最小值是_________ ，最大值是_____________(3)当y<0时，根据函数草图直接写出x 的取值范围_______________．21.(6分)已知二次函数25y x kx k =-+-．求证：无论k 取何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个交点；22.（8分）已知抛物线 y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），且过点C （0，第16题第17题第18题－3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式．第22题图23.（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；第23题24.（10分）已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．(1)求证：4c＝3b2； (2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．25.（8分）某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m ，与篮圈中心的水平距离为7 m ，当球出手后水平距离为4 m 时到达最大高度4 m ，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲前1 m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m ，那么他能否获得成功？26.（12分）如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，若已知A 点的坐标为A （﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．27.（12分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，第25题第26题市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于45元)，那么每星期少卖10件，设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．(1)求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？28.（16分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值并求出这个最值.（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．第28题图。

2018届中考数学一模试卷(解析版)

中考数学一模试卷（解析版）一.选择题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：13.如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y= 的图象经过点B，则k的值是（）A. 1B. 2C.D.4.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A. =B. ∠APB=∠ABCC. =D. ∠ABP=∠C5.在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形6.已知x=1是方程x2+bx=2的一个根，则方程的另一个根是（）A. 1B. 2C. ﹣2D. ﹣17.有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x，y=x2﹣3（x＞0），y=（x＞0），y=﹣（x＜0），将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是（）A. B. C. D. 18.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A. a＞0B. 3是方程ax2+bx+c=0的一个根C. a+b+c=0D. 当x＜1时，y随x的增大而减小9.如图所示，直线l和反比例函数y= （k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A. S1＜S2＜S3B. S1＞S2＞S3C. S1=S2＞S3D. S1=S2＜S310.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB= ，则⊙O的半径为（）A. 4B. 3C. 2D.二.填空题11.如图，若点A的坐标为，则sin∠1=________．12.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是________．13.如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是________．14.在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是边BC上一点，AP与BD交于点M，DP与AC交于点N．①若点P为BC的中点，则AM：PM=2：1；②若点P为BC的中点，则四边形OMPN的面积是8；③若点P为BC的中点，则图中阴影部分的总面积为28；④若点P在BC的运动，则图中阴影部分的总面积不变．其中正确的是________．（填序号即可）三.解答题16.解方程：x2﹣5x+3=0．四.综合题17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2．(1)以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；(2)以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2．18.如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上．已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）五.应用题19.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE=2．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OD，求△OBD的面积．(3)x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.20.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙0的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若AC=8，tan∠DAC= ，求⊙O的半径．21.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．（1）先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A为必然事件，则m的值为________，若A为随机事件，则m的取值为________；（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事件的概率．22.如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB•AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．(1)如图2，若四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且∠DCB=∠DAB，则∠DAB=________°．(2)如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；(3)现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC=4，BC=2，∠D=90°，求AD的长？23.已知抛物线l1：y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）．(1)求抛物线l2的解析式；(2)点P为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M，交抛物线l2于点N．①当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；②当CM=DN≠0时，求点P的坐标．答案解析一.选择题1.【答案】C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：左起第1个图形不是轴对称图形；左起第2个图形和第3个图形，它们旋转180°能与原图形重合，都有4条对称轴，∴这两个图形既是轴对称又是中心对称；左起第4个图形旋转180°不能与原图形重合，但它是轴对称图形，有5条对称轴故答案为：C．【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义去判定。

2018年中考第1次模拟考试数学试卷(含答案)

2018年初三第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共16题，1-8小题，9-16小题，每题3分，共40分） 1.如图，数轴上表示－2的相反数的点是（） A.点P B.点Q C.点M D.点N 2.下列运算正确的是（） A.9=±3B. 532)(m m =C. 532a a a =⋅D.222)(y x y x +=+3.如图，AD 与BC 相交于点O,AB//CD,如果∠B ＝20°，∠D ＝40° ，那么∠BOD 为（） A. 40° B.50° C.60° D.70°4.估计18-的值在（）A. 0到1之间B. 1到2之间C.2到3之间D. 3至4之间 5.用配方法解一元二次方程0542=-+x x ，此方程可变形（） A. 9)2(2=+xB. 9)2(2=-xC. 1)2(2=+xD. 1)2(2=-x6.下列各因式分解正确的是（） A.22)1(12-=-+x x xB.)2)(2()2(22+-=-+-x x xC.)2)(2(43-+=-x x x x xD.22)1(22++=+x x x7.若a>b,则下列式子一定成立的是（）A.0>+b aB. 0>-b aC.0>abD.0>ba8.△ABC 中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则DE 的长是（） A. 4B. 5C.32D. 29.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>-<-001a x x 无解，则a 的取值范围是（）A.1≥aB.1>aC. 1≤aD.1-<a 10.已知点A ),(11y x ，B ),(22y x 是反比例函数xy 2=图像上的点，若210x x >>，则一定成立的是（） A.021>>y yB.210y y >>C.210y y >>D.120y y >>11.如图是王老师去公园锻炼及原路返回家的距离y （千米）与时间t （分钟）之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（） A. 王老师去时所用时间少于回家的时间 B. B. 王老师在公园锻炼了40分钟C. 王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D. D.王老师去时速度比回家时的速度慢12.如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 边上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（） A. 60° B.45° C. 30° D.25° 13.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=4cm ，BC=6cm ，动点P 从点C 沿CA,以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点O 从点C 沿CB,以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点运动到终点时，另一个动点也停止运动。

江苏省南通市2018年中考数学试题

江苏省南通市2018年中考数学试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）A ．4B ．2C ．2±D ．2-2.下列计算中，正确的是（）A ．235a a a ⋅=B ．()328a a = C ．325a a a += D ．842a a a ÷=3.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．3x ≥B ．3x <C ．3x ≤D ．3x >4.函数y x =-的图象与函数1y x =+的图象的交点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.下列说法中，正确的是（）A.—个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 B.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D. 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6.篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分.某篮球队共进行了 6场比赛，得了 12分，该队获胜的场数是（）A ．2B ．3C ．4D ．57.如图，//AB CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交,AB AC 于点E F 、，再分别以E F 、为圆心，大于12EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M .若110ACD ∠=︒，则CMA ∠的度数为（）A ．30︒B ．35︒C ．70︒D ．45︒8.—个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A ．232cm πB ．23cm πC ．252cm π D ．25cm π 9.如图，等边ABC ∆的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为()x s ，2y PC =，则y 关于x 的函数的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．10.正方形ABCD 的边长2AB =，E 为AB 的中点，F 为BC 的中点，AF 分别与DE BD 、相交于点M N 、，则MN 的长为（）A B 1- C D 第Ⅱ卷（共120分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.“辽宁舰”最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为．12.分解因式：3222a a b ab -+= ．13.正n 边形的一个内角为135︒，则n = ．14.某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是．15.如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上的一点，若35BC AB ==，，OD BC ⊥于点D ，则OD 的长为．16.下面是“作一个30︒角”的尺规作图过程.已知：平面内一点A .求作：A ∠，使得30A ∠=︒.作法：如图，（1）作射线AB ；（2）在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点C ；（3）以C 为圆心，OC 为半径作孤，与O 交于点D ，作射线AD .DAB ∠即为所求的角. 请回答：该尺规作图的依据是．17.如图，在ABC ∆中，90,3,4C AB BC ∠=︒==，点O 是BC 中点，将ABC ∆绕点O 旋转得A B C '''∆，则在旋转过程中点A C '、两点间的最大距离是．18.在平面直角坐标系xOy中，过点()3,0A作垂直于x轴的直线AB，直线y x b=-+与双曲线1yx=交于点()()1122,,,P x y Q x y，与直线AB交于点()33,R x y，若123y y y>>时，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（111220133tan303-⎛⎫+--+︒⎪⎝⎭；（2）解方程：11322xx x-=---.20.解不等式组()3214213212x xxx⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①②，并写出x的所有整数解.21.“校园安全”受到全社会的广泛关注.某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解” 程度的总人数.22.四张扑克牌的点数分别是2, 3, 4, 8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回‧‧‧，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.23.如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60︒方向行驶12 千米至B 地，再沿北偏东45︒方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求,B C 两地的距离.（结果保留根号）24.如图，ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 延长线于点F .（1）求证：CF AB =；（2）连接BD BF 、，当90BCD ∠=︒时，求证：BD BF =.25.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh ，两车之间的距离为ykm ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 /km h ，快车的速度为 /km h ；（2）解释图中点C 的实际意义，并求出点C 的坐标；（3）求当x 为多少时，两车之间的距离为500km .26.如图，ABC ∆中，6,,AB cm AC BC ===，点P 以1/cm s 的速度从点B 出发沿边BA AC →运动到点C 停止，运动时间为ts ，点Q 是线段BP 的中点.（1）若CP AB ⊥时，求t 的值；（2）若BCQ ∆是直角三角形时，求t 的值；（3）设CPQ ∆的面积为S ，求S 与t 的关系式，并写出t 的取值范围.27.已知，正方形 ABCD ，()()()()0,4,1,4,1,5,0,5A B C D ----，抛物线224y x mx m =+-- (m 为常数)，顶点为M（1）抛物线经过定点坐标是，顶点M 的坐标（用m 的代数式表示）是；（2）若抛物线224y x mx m=+--(m为常数)与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围；（3）若45ABM∠=︒时，求m的值.28.如图，O的直径26AB=，P是AB上（不与点A B、重合）的任一点，点C D、为O 上的两点.若APD BPC∠=∠，则称CPD∠为直径AB的“回旋角”.（1）若60BPC DPC∠=∠=︒，则CPD∠是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若CD的长为134π，求“回旋角”CPD∠的度数；（3）若直径AB的“回旋角”为120︒，且PCD∆的周长为24+AP的长.。

2018年初中数学中考一模试卷数学试题(解析版)

2018年初中数学中考一模试卷数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列计算中正确的是（）A．﹣1﹣1=0 B．32=6 C．﹣2÷=﹣1 D．﹣33﹣（﹣3）3=02．在下列各数中，最大的数是（）A．1.00×10﹣9B．9.99×10﹣8C．1.002×10﹣8D．9.999×10﹣73．下面调查统计中，适合做全面调查的是（）A．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品B．苹果电脑的市场占有率C．“我爱发明”专栏电视节目的收视率D．“现代”汽车每百公里的耗油量4．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取（）A．30° B．59° C．60° D．89°5．下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴C．对角线相等D．对角线互相平分6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，则a的值是．8．已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是．9．观察分析下列数据，并寻找规律：，，2，，，，…根据规律可知第n个数据应是．10．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB= m（用计算器计算，结果精确到0.1米）11．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．12．能使6|k+2|=（k+2）2成立的k值为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式组：（2）先化简（﹣）÷，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．14．若a为方程（x﹣）2=16的一正根，b为方程y2﹣2y+1=13的一负根，求a+b的值．15．某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？16．已知点A，点B，请分别在图1，图2的网格中用无刻度直尺画一个不同的菱形，使菱形的顶点A，B，C，D恰好为格点，并计算所画菱形的面积．17．如图所示（背面完全相同）A、B、C三张卡片，正面分别写上整式x2﹣4，x2，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“=”的两边，组成一个等式．（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是．A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？19．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元．（2）这所中学决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么这所中学此次最多可购买多少个B品牌足球？20．如图，点P，D分别是⊙O上的动点、定点、非直径弦CD⊥直径AB，当点P与点C重合时，易证：∠DPB+∠ACD=90°，在不考虑点P于点B或点D重合的情况下，试解答如下问题：（1）当点P与点A重合时（如图1），∠DPB+∠ACD= 度．（2）当点P在上时（如图2），（1）中的结论还成立吗？请给予证明．（3）当点P在上时，先写出∠DPB与∠ACD的数量关系，再说明其理由．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B处停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为ts．（1）MN与AC的数量关系是；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）当t为何值时，△DMN是等腰三角形？五、（本大题共10分）22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（1，3）设经过A，O两点且顶点C 在直线AB上的抛物线为m．（1）求直线AB和抛物线m的函数解析式．（2）若将抛物线m沿射线AB方向平移（顶点C始终在AB上），设移动后的抛物线与x轴的右交点为D．①在上述移动过程中，当顶点C在水平方向上移动3个单位长度时，A与D之间的距离是多少？②当顶点在水平方向移动a（a＞0）个单位长度时，请用含a的代数式表示AD的长．六、（本大题共12分）23．如图，小东将一张长AD为12、宽AB为4的矩形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P，Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置变化而发生改变．（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．求证：①ME=NF；②MN∥BC．（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．2018年初中数学中考一模试卷数学试题（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列计算中正确的是（）A．﹣1﹣1=0 B．32=6 C．﹣2÷=﹣1 D．﹣33﹣（﹣3）3=0【考点】有理数的混合运算．【分析】A、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣2，错误；B、原式=9，错误；C、原式=﹣2×2=﹣4，错误；D、原式=﹣27+27=0，正确，故选D2．在下列各数中，最大的数是（）A．1.00×10﹣9B．9.99×10﹣8C．1.002×10﹣8D．9.999×10﹣7【考点】有理数大小比较；科学记数法—表示较小的数．【分析】由于四个选项中的数都是用科学记数法表示，故应先比较10的指数的大小，若指数相同再比较10前面数的大小．【解答】解：∵四个选项中10的指数分别是﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，∵|﹣9|＞|﹣8|＞|﹣7|，∴﹣9＜﹣8＜﹣7，∵四个数均为正数，∴9.999×10﹣7最大．故选D．3．下面调查统计中，适合做全面调查的是（）A．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品B．苹果电脑的市场占有率C．“我爱发明”专栏电视节目的收视率D．“现代”汽车每百公里的耗油量【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，是事关重大的调查，适合普查，故A正确；B、苹果电脑的市场占有率，调查范围广适合抽样调查，故B错误；C、“我爱发明”专栏电视节目的收视率，调查范围广适合抽样调查，适合抽样调查，故C 错误；D、“现代”汽车每百公里的耗油量，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：A．4．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取（）A．30° B．59° C．60° D．89°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的三角形的内角和等于180°求出最小的角的度数的取值范围，然后选择即可．【解答】解：180°÷3=60°，∵不等边三角形的最小内角为∠A，∴∠A＜60°，∴0°＜∠A＜60°，则∠A最大可取59°．故选：B．5．下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴C．对角线相等D．对角线互相平分【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形对角线所在直线是对称轴，继而求得答案．【解答】解：∵菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分，∴对角线所在直线是对称轴．故A，B，D正确，C错误．故选C．6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同【考点】平移的性质；简单组合体的三视图．【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【解答】解：A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，则a的值是．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入方程可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：∵是方程2x﹣ay=3的一个解，∴2×1﹣（﹣2）×a=3，解得a=，故答案为：．8．已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是16 ．【考点】平方根．【分析】由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：∵一个正数的平方根是2x和x﹣6，∴2x+x﹣6=0，解得x=2，∴这个数的正平方根为2x=4，∴这个数是16．故答案为：16．9．观察分析下列数据，并寻找规律：，，2，，，，…根据规律可知第n个数据应是．【考点】算术平方根．【分析】根据2=，结合给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n﹣1”，依此即可得出结论．【解答】解：∵2=，∴被开方数为：2=3×1﹣1，5=3×2﹣1，8=3×3﹣1，11=3×4﹣1，14=3×5﹣1，17=3×6﹣1，…，∴第n个数据中被开方数为：3n﹣1，故答案为：．10．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB= 11.9 m（用计算器计算，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△ABC中，tan∠BCA=，由此可以求出AB之长．【解答】解：在△ABC中，∵BC⊥BA，∴tan∠BCA=．又∵BC=10m，∠BCA=50°，∴AB=BC•tan50°=10×tan50°≈11.9m．故答案为11.9．11．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）．【考点】中心对称；坐标与图形性质．【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．12．能使6|k+2|=（k+2）2成立的k值为﹣2，4或﹣8 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】根据解方程的方法可以求得6|k+2|=（k+2）2成立的k的值，本题得以解决．【解答】解：6|k+2|=（k+2）26|k+2|﹣|k+2|2=0，∴|k+2|（6﹣|k+2|）=0，∴|k+2|=0或6﹣|k+2|=0，解得，k=﹣2，k=4或k=﹣8，故答案为：﹣2，4或﹣8．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式组：（2）先化简（﹣）÷，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组．【分析】（1）分别解两个不等式得到x≤1和x≥﹣3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集；（2）先进行括号的加法运算和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=x+3，再根据分式有意义的条件取x=10代入计算即可．【解答】解：（1）解①得x≤1，解②得x≥﹣3，所以不等式组的解集为﹣3≤x≤1；（2）原式=•=x+3，当x=10时，原式=10+3=13．14．若a为方程（x﹣）2=16的一正根，b为方程y2﹣2y+1=13的一负根，求a+b的值．【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求得a的值，利用配方法求得b的值，代入计算即可．【解答】解：∵方程（x﹣）2=16的解为x=±4，∵+4＞0，﹣4＜0，∴a=+4，∵方程y2﹣2y+1=13，即（y﹣1）2=13的解为y=1±，∵1+＞0，1﹣＜0，∴b=1﹣，则a+b=+4+1﹣=5．15．某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？【考点】折线统计图；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）由折线统计图，即可解答；（2）根据第3小组做了25件，即可补全条形统计图；（3）根据样本估计总体，即可解答．【解答】解：（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件；（2）如图所示：（3）300×=5700（件）．估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事5700件．16．已知点A，点B，请分别在图1，图2的网格中用无刻度直尺画一个不同的菱形，使菱形的顶点A，B，C，D恰好为格点，并计算所画菱形的面积．【考点】作图—复杂作图；菱形的性质．【分析】利用菱形的四边相等，以A点为圆心，AB为半径画弧可找到格点D，同样方法可得到点C，从而得到菱形ABCD，然后根据菱形的面积公式计算对应的菱形面积．【解答】解：如图1，四边形ABCD为所作，AC==2，BD==4，菱形ABCD的面积=×2×4=8；如图2，菱形ABCD的面积=×2×6=6．17．如图所示（背面完全相同）A、B、C三张卡片，正面分别写上整式x2﹣4，x2，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“=”的两边，组成一个等式．（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是 C ．A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率．【考点】列表法与树状图法；随机事件．【分析】（1）根据随机事件的定义进行判断即可；（2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是随机事件．故选C；（2）共有x2﹣4=x2、x2﹣4=4、4=x2三种等可能的结果，为一元二次方程的有x2﹣4=4、4=x2两种是一元二次方程，故P（抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程）=．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）直接求出BN，CN的长，进而求出BC的长，即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式为y=；（2）∵N（3，0），∴点B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，即CN=，BC=4﹣=，A到BC的距离为：2，则S△ABC=××2=．19．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元．（2）这所中学决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么这所中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买一个A品牌足球需x元，购买一个B品牌足球需（x+30）元．接下来，依据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列方程求解即可；（2）设此次可购买a个B品牌的足球，则购进A品牌足球（50﹣a）个，接下来依据总费用不超过3260元列不等式求解即可．【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需x元，购买一个B品牌足球需（x+30）元．根据题意得： =×2．解得：x=50．经检验x=50是原方程的解．则x+30=80．答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a个B品牌的足球，则购进A品牌足球（50﹣a）个．由题意得：50（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260．解得；a≤31．∵a是整数，∴a最大可取31．答：这所中学此次最多可购买31个B品牌的足球．20．如图，点P，D分别是⊙O上的动点、定点、非直径弦CD⊥直径AB，当点P与点C重合时，易证：∠DPB+∠ACD=90°，在不考虑点P于点B或点D重合的情况下，试解答如下问题：（1）当点P与点A重合时（如图1），∠DPB+∠ACD= 90 度．（2）当点P在上时（如图2），（1）中的结论还成立吗？请给予证明．（3）当点P在上时，先写出∠DPB与∠ACD的数量关系，再说明其理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先根据垂径定理得出AC=AD，故可得出∠ACD=∠ADC，∠AED=90°，再由∠DPB+∠ADC=90°即可得出结论；（2）先根据垂径定理得出=，再由∠A+∠ACD=90°即可得出结论；（3）连接AP，则∠BPD=∠BPA+∠APD，由圆周角定理得出∠BPA=90°，∠ACD=∠APD，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵弦CD⊥直径AB，∴CE=DE，∠AED=90°，∴∠ACD=∠ADC，∠AED=90°．∵∠DPB+∠ADC=90°，∴∠DPB+∠ACD=90°．故答案为：90；（2）成立．理由：如图2，∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴=，∴∠DPB=∠A．∵∠A+∠ACD=90°，∴∠DPB+∠ACD=90°．（3）∠DPB﹣∠ACD=90°．理由：如图3，连接AP，则∠BPD=∠BPA+∠APD．∵AB是⊙O的直径，∴∠BPA=90°，∠ACD=∠APD，∴∠BPD=90°+∠ACD，即∠BPD﹣∠ACD=90°．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B处停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为ts．（1）MN与AC的数量关系是MN=AC ；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）当t为何值时，△DMN是等腰三角形？【考点】三角形综合题．【分析】（1）直接利用三角形中位线证明即可；（2）分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN 扫过区域的面积就是▱AFGE的面积求解即可；（3）分三种情况：①当MD=MN=3时，②当MD=DN，③当DN=MN时，分别求解△DMN为等腰三角形即可．【解答】解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，∴MN=AC；故答案为：MN=AC；（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，∴S四边形AFGE=AE•GC=3×4=12，∴线段MN所扫过区域的面积为12．（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，∴t=6，②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，∵cosA==，∴=，解得AD=5，∴AD=t=5．③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，∵cosA==，即=，∴AM=，∴AD=t=2AM=，综上所述，当t=5或6或时，△DMN为等腰三角形．五、（本大题共10分）22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（1，3）设经过A，O两点且顶点C 在直线AB上的抛物线为m．（1）求直线AB和抛物线m的函数解析式．（2）若将抛物线m沿射线AB方向平移（顶点C始终在AB上），设移动后的抛物线与x轴的右交点为D．①在上述移动过程中，当顶点C在水平方向上移动3个单位长度时，A与D之间的距离是多少？②当顶点在水平方向移动a（a＞0）个单位长度时，请用含a的代数式表示AD的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，根据抛物线过点A、O即可得出抛物线的对称轴，由顶点在直线AB上即可找出顶点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+1，根据点O的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）①根据点C的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标（2，4），由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令y=0，求出x值，点D横坐标取x中的较大值，再结合点A的坐标即可得出线段AD的长度；②根据点C的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标（a﹣1，a+1），由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令y=0，求出x值，点D横坐标取x中的较大值，再结合点A的坐标即可得出线段AD的长度．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+2．∵抛物线m经过A、O两点，∴抛物线的对称轴为x=﹣1，∵抛物线顶点在直线AB上，∴y=﹣1+2=1，∴抛物线的顶点C（﹣1，1）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+1，将（0，0）代入y=a（x+1）2+1中，有0=a（0+1）2+1，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+1=﹣x2﹣2x．（2）①根据题意，顶点在水平方向上向右平移了3个单位长度，顶点的横坐标为﹣1+3=2，纵坐标为x+2=2+2=4，∴平移后的抛物线为y=﹣（x﹣2）2+4，当y=0时，有﹣（x﹣2）2+4=0，解得：x1=0，x2=4，∴D（4，0），∴AD=4﹣（﹣2）=6．②当顶点在水平方向上向右平移了a个单位长度时，顶点为（a﹣1，a+1），∴平移后的抛物线为y=﹣（x﹣a+1）2+a+1，当y=0时，（x﹣a+1）2=a+1，解得：x=a﹣1±，∴D（a﹣1+，0），∴AD=a﹣1+﹣（﹣2）=a+1+．六、（本大题共12分）23．如图，小东将一张长AD为12、宽AB为4的矩形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P，Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置变化而发生改变．（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．求证：①ME=NF；②MN∥BC．（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①根据矩形的性质得到∠B=∠C=90°，AB=CD．根据全等三角形的性质得到∠APB=∠DQG．推出△MEP≌△NPQ，由全等三角形的性质即可得到ME=NF；②根据矩形的判定定理得到四边形EFMN是矩形，由矩形的性质得到结论；（2）证明△EMP∽△MAG，根据相似三角形的对应边的比相等，以及矩形的性质即可求解；（3）设PM、PN分别交AD于点E、F，证明△PEF∽△PMN，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD．∵在△ABP和△DCQ中，，∴△ABP≌△DCQ，∴∠APB=∠DQG．∴∠MPE=180°﹣2∠APB=180°﹣2∠DQC=∠NQF．∴在△MEP和△NPQ中，，∴△MEP≌△NPQ，∴ME=NF；②∵ME∥NF，ME=NF，∴四边形EFMN是矩形，∴MN∥BC；（2）延长EM、FN交AD于点G、H，∵AB=4，BP=3，∴AM=4，PM=3．∵AD∥BC，∴EM⊥AD．∵∠AMP=∠MEP=∠MGA，∴∠EMP=∠MAG．∴△EMP∽△MAG．∴===，设AG=4a，MG=3b．∵四边形ABEG是矩形，∴，解得：，∴AG=，同理DH=．∴MN=；（3）设PM、PN分别交AD于点E、F．∵∠EPA=∠APB=∠PAE，∴EA=EP．设EA=EP=x，在直角△AME中，42+（6﹣x）2=x2，解得：x=，∴EF=12﹣2×=，∵EF∥MN，∴△PEF∽△PMN，∴=，即，解得：MN=．。

【九年级数学试题】2018年中考数学模拟试卷(南通市启东市带答案和解释)

2018年中考数学模拟试卷（南通市启东市带答案和解释）
江苏省南通市启东市5刻度的一条平行于x轴的直线，点P到它的距离就应该是P点的纵坐标与-5差的绝对值，从而得到|2﹣2﹣3﹣（﹣5）|=|2﹣2+2|=|（﹣1）2+1|，再根据偶次方的非负性得出结论。

三 b 解答题 /b
19【答案】（1）解原式= ﹣2+2 ﹣1=3 ﹣3
（2）解方程的两边同乘（x﹣3），得2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），
解得x=3，
检验把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3是增根，
则原方程无解
【考点】实数的运算，解分式方程，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）利用特殊锐角三角函数值，绝对值，二次根式的化简，（-1）2007=-1，分别进行化简，再按照实数的运算法则进行计算；
（2）先去分母把分式方程转换为整式方程，解整式方程求出x 的值，检验即可。

20【答案】（1）解由条形统计图可得，女生进球数的平均数为（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=25（个）；
∵第4，5个数据都是2，则其平均数为2；
∴女生进球数的中位数为2
（2）解样本中优秀率为，
故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为1200× =450（人），答“优秀”等级的女生约为450人
【考点】用样本估计总体，条形统计图，算术平均数，中位数、众数，概率式
【解析】【分析】（1）女生进球数的平均数为进球的总个数投球。

启东初中一模试卷数学

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知a > b，下列选项中正确的是（）A. a + b > b + aB. a - b b ÷ a2. 若方程2x - 3 = 5的解为x = 4，则方程3x + 2 = 7的解为（）A. x = 3B. x = 4C. x = 5D. x = 63. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形4. 下列关于实数的大小关系，正确的是（）A. √9 > √16B. (-2)² < (-3)²C. 2/3 > 3/4D. 0 < (-1/2)5. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 3)，则k和b的值分别是（）A. k = 2, b = 1B. k = 3, b = 1C. k = 2, b = 3D. k = 3, b = 36. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 6)7. 下列关于二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的性质，正确的是（）A. 当a > 0时，函数图象开口向上，且顶点在y轴的正半轴B. 当a < 0时，函数图象开口向下，且顶点在y轴的正半轴C. 当a > 0时，函数图象开口向上，且顶点在x轴的正半轴D. 当a < 0时，函数图象开口向下，且顶点在x轴的正半轴8. 下列关于不等式2x + 3 > 7的解法，正确的是（）A. 2x > 4，x > 2B. 2x > 4，x < 2C. 2x < 4，x > 2D. 2x < 4，x < 29. 下列关于圆的性质，正确的是（）A. 圆心到圆上任意一点的距离都相等B. 圆心到圆上任意一点的距离都大于半径C. 圆心到圆上任意一点的距离都小于半径D. 圆心到圆上任意一点的距离都不相等10. 下列关于三角函数的性质，正确的是（）A. 正弦函数在第一象限内单调递增B. 余弦函数在第二象限内单调递增C. 正切函数在第三象限内单调递增D. 正割函数在第四象限内单调递增二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

精品江苏省南通市启东市2018-2019年精品中考数学模拟试卷(含答案)

江苏省南通市启东市2019届中考数学模拟试卷(解析版)一.选择题1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示（）A. 支出20元B. 收入20元C. 支出100元D. 收入100元2.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A. 正方体B. 圆柱CC. 圆椎D. 球3.截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学记数法表示为（）元．A. 33.753×109B. 3.3753×1010C. 0.33753×1011D. 0.033753×10124.下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（）A. 150°B. 130°C. 100°D. 90°6.一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（）A. 6B. 7C. 13D. 187.如图，在⊙O中，= ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A. a=bB. 2a﹣b=1C. 2a+b=﹣1D. 2a+b=19.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 ），反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）A. 6B. ﹣6C. 12D. ﹣1210.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（）A. B. C. D.二.填空题11.计算：=________．12.分解因式：x2﹣4x+4=________．13.正八边形的每个外角的度数为________．14.已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．15.关于x的不等式组的解集为1＜x＜4，则a的值为________．16.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为________．17.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE 与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为________．18.已知点P的坐标为（m﹣1，m2﹣2m﹣3），则点P到直线y=﹣5的最小值为________．三.解答题19.计算题3tan30°﹣|﹣2|+ +（﹣1）2018；（1）计算：3tan30°﹣|﹣2|+ +（﹣1）2018；（2）解方程：= ﹣2．20.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？21.在2019届“KFC”乒乓球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛．（1）列表或画树状图表示乙队所有比赛结果的可能性；（2）求乙队获胜的概率．22.如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B=45°，∠C=30°，AC=8米．请你求出BC的长．（结果可保留根号）23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．24.甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？25.将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．26.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．27.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P 的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①点M（，0）________⊙O的“完美点”，点N（0，1）________⊙O的“完美点”，点T（﹣，﹣）________⊙O的“完美点”（填“是”或者“不是”）；②若⊙O的“完美点”P在直线y= x上，求PO的长及点P的坐标；________（2）⊙C的圆心在直线y= x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．28.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．（1）求二次函数解析式及顶点坐标；（2）点P为线段BD上一点，若S△BCP= ，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．答案解析部分一.选择题1.【答案】C【考点】正数和负数【解析】【解答】解：如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示支出100元，故答案为：C．【分析】正数和负数就是用来表示具有相反意义的量，收入为正，那么负就表示支出故﹣100元表示支出100元。

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江苏省南通市 2018 年中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3 分）的值是（）A．4 B．2 C．± 2 D．﹣ 22．（3 分）下列计算中，正确的是（）． 2 3 5 2 ）3 8 3 2 5 8÷a4 2A a ?a =a B．（a =a C．a +a =a D．a=a3．（3 分）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A．x≥3B．x＜3 C． x≤ 3D．x＞34．（3 分）函数 y=﹣x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3 分）下列说法中，正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据 8，8，7， 10，6，8，9 的众数是 8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6．（3 分）篮球比赛规定：胜一场得 3 分，负一场得 1 分，某篮球队共进行了 6 场比赛，得了 12 分，该队获胜的场数是（）A．2B．3C．4D．57．（ 3 分）如图，AB∥ CD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点 E、F，再分别以 E、F 为圆心，大于 EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点 P，作射线 AP，交 CD于点 M ，若∠ ACD=110°，则∠ CMA 的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°8．（ 3 分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）222 2A．π cm B．3π cm C．π cm D．5π cm9．（ 3 分）如图，等边△ ABC的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 A→B→C的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为2，x（s）， y=PC则 y 关于 x 的函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．（ 3 分）正方形 ABCD的边长 AB=2，E 为 AB 的中点， F 为 BC的中点， AF 分别与 DE、BD 相交于点 M ，N，则 MN 的长为（）A．B．﹣1 C．D．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（ 3 分）“辽宁舰“最大排水量为67500 吨，将 67500 用科学记数法表示为．．（3 分）分解因式：3﹣2a2 2 ．12 a b+ab =13．（3 分）已知正 n 边形的每一个内角为 135°，则 n= ．14．（3 分）某厂一月份生产某机器100 台，计划三月份生产160 台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．15．（3 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 是⊙ O 上的一点，若 BC=3， AB=5，OD⊥BC于点 D，则 OD 的长为．16．（ 3 分）下面是“作一个 30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠ A，使得∠ A=30°．作图：如图，（1）作射线 AB；（2）在射线 AB 上取一点 O，以 O 为圆心， OA 为半径作圆，与射线 AB 相交于点C；（3）以 C 为圆心， OC 为半径作弧，与⊙ O 交于点 D，作射线 AD，∠ DAB 即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是．17．（ 3 分）如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AC=3， BC=4，点 O 是 BC 中点，将△ABC 绕点 O 旋转得△ A ′ B'C ，则在旋转过程中点 A 、C ′两点间的最大距离是．18．（ 3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A （ 3，0）作垂直于 x 轴的直线 AB ，直线 y=﹣ x+b 与双曲线 y= 交于点 P （x 1， 1），（ 2， 2），与直线 AB 交于点R y Q x y （ x 3，y 3 ），若 y 1＞y 2 ＞y 3 时，则 b 的取值范围是．三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）） ﹣1+3tan30 ；° 19．（ 10 分）（ 1）计算： | ﹣2|+2013 ﹣（﹣（ 2）解方程：=﹣ 3．20．（ 8 分）解不等式组，并写出 x 的所有整数解．21．（ 8 分） “校园安全 ”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（ 1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中 “了解 ”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生 1200 人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．22．（ 8 分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．23．（ 8 分）如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60°方向行驶 12 千米至 B 地，再沿北偏东 45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 两地的距离．（结果保留根号）24．（8 分）如图， ?ABCD中，点 E 是 BC的中点，连接 AE 并延长交 DC延长线于点F．（1）求证： CF=AB；（2）连接 BD、BF，当∠ BCD=90°时，求证： BD=BF．25．（ 8 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y 与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（ 1）慢车的速度为km/h ，快车的速度为 km/h ；（ 2）解释图中点 C 的实际意义并求出点 C 的坐标；（ 3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为 500km ．26．（ 12 分）如图，△ ABC 中， AB=6cm ，AC=4 cm ，BC=2cm ，点 P 以 1cm/s的速度从点 B 出发沿边 BA →AC 运动到点 C 停止，运动时间为 t s ，点 Q 是线段BP 的中点．（ 1）若 CP ⊥AB 时，求 t 的值；（ 2）若△ BCQ 是直角三角形时，求 t 的值；（ 3）设△ CPQ 的面积为 S ，求 S 与 t 的关系式，并写出 t 的取值范围．27．（12 分）已知，正方形 ABCD ，A （ 0，﹣ 4），B （l ，﹣4），C （ 1，﹣5），D （0，﹣ 5），抛物线 y=x2﹣ 2m ﹣ （ m 为常数），顶点为 M ．+mx4（ 1）抛物线经过定点坐标是，顶点 M 的坐标（用 m 的代数式表示）是；（ 2）若抛物线 y=x 2 ﹣ 2m ﹣ （ m 为常数）与正方形的边有交点，求m +mx 4 ABCD 的取值范围；（ 3）若∠ ABM=45°时，求 m 的值．28．（ 14 分）如图，⊙ O 的直径 AB=26，P 是 AB 上（不与点 A、 B 重合）的任一点，点 C、 D 为⊙ O 上的两点，若∠ APD=∠BPC，则称∠ CPD为直径 AB 的“回旋角”．（ 1）若∠ BPC=∠DPC=60°，则∠ CPD是直径 AB 的“回旋角”吗？并说明理由；（ 2）若的长为π，求“回旋角”∠ CPD的度数；（ 3）若直径AB 的“回旋角”为120°，且△ PCD的周长为24+13 ，直接写出AP 的长．2018 年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3 分）的值是（）A．4 B．2 C．± 2 D．﹣ 2【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：=2，故选： B．【点评】此题考查算术平方根问题，关键是根据 4 的算术平方根是 2 解答．2．（3 分）下列计算中，正确的是（）2 3 5 ．（ 2 ）3 8 3 2 5 8÷a4 2A．a ?a =a B a =a C．a +a =a D．a=a【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得．【解答】解： A、a2?a3=a5，此选项正确；B、（a2）3=a6，此选项错误；C、a3、 a2不能合并，此选项错误；D、a8÷ a4=a4，此选项错误；故选： A．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法．x 的取值范围是（）3．（3 分）若在实数范围内有意义，则A．x≥3B．x＜3 C． x≤ 3D．x＞3【分析】根据二次根式有意义的条件；列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选： A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．4．（3 分）函数A．第一象限y=﹣x 的图象与函数y=x+1 的图象的交点在（B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限）【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，答本题．【解答】解：，从而可以解解得，，∴函数 y=﹣x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点是（，），故函数 y=﹣x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在第二象限，故选： B．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，求出两个函数的交点坐标，利用函数的思想解答．5．（3 分）下列说法中，正确的是（A．一个游戏中奖的概率是，则做）10 次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据 8，8，7， 10，6，8，9 的众数是 8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小【分析】根据概率的意义可判断出 A 的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出 B 的正误；根据众数和中位数的定义可判断出 C 的正误；根据方差的意义可判断出 D 的正误．【解答】解： A、一个游戏中奖的概率是，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据 8，8，7， 10，6，8，9 的众数和中位数都是8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故选： C．【点评】此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．6．（3 分）篮球比赛规定：胜一场得 3 分，负一场得 1 分，某篮球队共进行了 6 场比赛，得了12 分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】设该队获胜 x 场，则负了（ 6﹣x）场，根据总分 =3×获胜场数 +1×负了的场数，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该队获胜 x 场，则负了（ 6﹣ x）场，根据题意得： 3x+（6﹣x）=12，解得： x=3．答：该队获胜 3 场．故选： B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（ 3 分）如图，AB∥ CD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点 E、F，再分别以 E、F 为圆心，大于 EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点 P，作射线 AP，交 CD于点 M ，若∠ ACD=110°，则∠ CMA 的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠ BAM=35°，即可得出答案．【解答】解：∵ AB∥CD，∠ ACD=110°，∴∠ CAB=70°，∵以点 A 为圆心，小于 AC长为半径作圆弧，分别交 AB，AC于点 E、F，再分别以E、F 为圆心，大于 EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点 P，作射线 AP，交CD于点 M，∴ AP平分∠ CAB，∴∠ CAM=∠BAM=35°，∵ AB∥CD，∴∠CMA=∠MAB=35°．故选： B．【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出∠ CAM=∠BAM 是解题关键．8．（ 3 分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）．A π 2 ．π 2cmB3cm ．C π cm2 D．5π cm2【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积、底面积后即可求得其表面积．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为 1，母线长为 2，因此侧面面积为1×π× 2=2π，底面积为π×（ 1）2=π．表面积为 2π+π=3π；故选： B．【点评】此题考查由三视图判定几何体，本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．9．（ 3 分）如图，等边△ ABC的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 A→B→C的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为2，x（s）， y=PC则 y 关于 x 的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤ x≤ 3，即点 P 在线段 AB 上时，根据余弦定理知cosA= ，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y 与 x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜ x≤6，即点P 在线段BC 上时， y 与x 的函数关系式是y=（ 6﹣ x）2=（x﹣ 6）2（ 3＜ x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ ABC的边长为 3cm，∴∠ A=∠ B=∠C=60°， AC=3cm．①当 0≤x≤3 时，即点 P 在线段 AB 上时， AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知即 = ，cosA= ，解得， y=x2﹣ 3x+9（ 0≤ x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过 C 作 CD⊥ AB，则 AD=1.5cm，CD=cm，点P 在 AB上时， AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm ，2 ）2 （﹣） 2 2 ∴ y=PC （=x ﹣3x+9（0≤x≤3）= + 1.5 x该函数图象是开口向上的抛物线；②当 3＜x≤6 时，即点 P 在线段 BC上时， PC=（6﹣x）cm（ 3＜ x≤ 6）；则y=（6﹣x）2=（ x﹣ 6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在 3＜x≤6 上的抛物线；故选： C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点 P 的位置进行分类讨论，以防错选．10．（ 3 分）正方形 ABCD的边长 AB=2，E 为 AB 的中点， F 为 BC的中点， AF 分别与 DE、BD 相交于点 M ，N，则 MN 的长为（）A．B．﹣1 C．D．【分析】首先过 F 作FH⊥AD 于H，交ED 于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM 与 AF 的长，根据相似三角形的性质，求得AN 的长，即可得到结论．【解答】解：过 F 作 FH⊥AD 于 H，交 ED 于 O，则 FH=AB=2，∵BF=FC，BC=AD=2，∴BF=AH=1， FC=HD=1，∴ AF===，∵OH∥ AE，∴ = = ，∴ OH= AE= ，∴OF=FH﹣OH=2﹣ = ，∵AE∥FO，∴△AME∽ FMO，∴ = = ，∴AM= AF=，∵AD∥BF，∴△ AND∽△ FNB，∴= =2，∴AN=2AF=，∴ MN=AN﹣AM=﹣=．故选： C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出 AN 与 AM 的长是解题的关键．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3 分）“辽宁舰“最大排水量为 67500 吨，将 67500 用科学记数法表示为 6.75 ×104．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解： 67500=6.75× 104，故答案为： 6.75× 104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．12．（ 3 分）分解因式： a3﹣2a2b+ab2= a（a﹣b）2．【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解： a3﹣ 2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．13．（ 3 分）已知正 n 边形的每一个内角为135°，则 n= 8．【分析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是 360°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的外角是： 180﹣135=45°，∴n==8．【点评】任何任何多边形的外角和是 360°，不随边数的变化而变化．根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算，可以使计算简化．14．（ 3 分）某厂一月份生产某机器 100 台，计划三月份生产 160 台．设二、三月份每月的平均增长率为 x，根据题意列出的方程是 100（ 1+x）2=160 ．【分析】设二，三月份每月平均增长率为 x，根据一月份生产机器 100 台，三月份生产机器 160 台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（ 1+x）2=160．故答案为： 100（1+x）2=160．【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．15．（ 3 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 是⊙ O 上的一点，若 BC=3，AB=5，OD⊥BC于点 D，则 OD 的长为 2 ．【分析】先利用圆周角定理得到∠ ACB=90°，则可根据勾股定理计算出 AC=4，再根据垂径定理得到 BD=CD，则可判断 OD 为△ ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．【解答】解：∵ AB是⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90°，∴ AC==4，∵OD⊥ BC，∴ BD=CD，而 OB=OA，∴ OD 为△ ABC的中位线，∴ OD= AC= ×4=2．故答案为 2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．16．（ 3 分）下面是“作一个 30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠ A，使得∠ A=30°．作图：如图，（1）作射线 AB；（2）在射线 AB 上取一点 O，以 O 为圆心， OA 为半径作圆，与射线 AB 相交于点C；（3）以 C 为圆心， OC 为半径作弧，与⊙ O 交于点 D，作射线 AD，∠ DAB 即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为 60°，直角三角形两锐角互余等．【分析】连接 OD、CD．只要证明△ ODC是等边三角形即可解决问题；【解答】解：连接 OD、CD．由作图可知： OD=OC=CD，∴△ ODC是等边三角形，∴∠ DCO=60°，∵AC是⊙ O 直径，∴∠ADC=90°，∴∠ DAB=90°﹣60°=30°．∴作图的依据是：直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为 60°，直角三角形两锐角互余等，故答案为直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为 60°，直角三角形两锐角互余等．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆的有关性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（ 3 分）如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AC=3， BC=4，点 O 是 BC 中点，将△ ABC 绕点 O 旋转得△ A′ B'C，则在旋转过程中点 A、 C′两点间的最大距离是2+．【分析】连接 OA，AC′，如图，易得 OC=2，再利用勾股定理计算出 OA= ，接着利用旋转的性质得OC′=OC=2，根据三角形三边的关系得到AC′≤OA+OC′（当且仅当点 A、 O、 C′共线时，取等号），从而得到 AC′的最大值．【解答】解：连接 OA ，AC ′，如图，∵点 O 是 BC 中点，∴ OC= BC=2，∵△ ABC 绕点 O 旋转得△ A ′B'C ，′∴ OC ′=OC=2，∵ AC ′≤ OA+OC ′（当且仅当点 A 、O 、C ′共线时，取等号）， ∴ AC ′的最大值为 2+ ，即在旋转过程中点 A 、C ′两点间的最大距离是 2+ ．故答案为 2+ ．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18．（ 3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A （ 3，0）作垂直于 x 轴的直线 AB ，直线 y=﹣ x+b 与双曲线 y= 交于点 P （x 1， 1），（ 2， 2），与直线 AB 交于点R y Q x y （ x 3，y 3 ），若 y 1＞y 2 ＞y 3 时，则 b 的取值范围是2＜b ＜．【分析】根据 y2 大于 y3，说明 x=3 时，﹣ x+b ＜，再根据 y 1 大于 y 2，说明直线 l 和抛物线有两个交点，即可得出结论．【解答】解：如图，当x=3 时， y2= ，y3=﹣3+b，∵y3＜y2，∴﹣ 3+b＜，∴ b＜，∵y1＞y2，∴直线 l：y=﹣ x+b①与双曲线 y=②有两个交点，联立①②化简得， x2﹣bx+1=0 有两个不相等的实数根，∴△ =b2﹣4＞0，∴b＜﹣ 2（舍）或 b＞2，∴2＜ b＜，故答案为： 2＜b＜．【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一次函数和双曲线的性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤））﹣1+3tan30 ；°19．（ 10 分）（ 1）计算： | ﹣2|+2013 ﹣（﹣（ 2）解方程：=﹣3．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式 =2﹣+1+3+=6；（2）去分母得： 1=x﹣1﹣3x+6，解得： x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（ 8 分）解不等式组，并写出x的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得： x≥﹣，解不等式②，得： x＜ 3，则不等式组的解集为﹣≤ x＜ 3，∴不等式组的整数解为：﹣1、0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（ 8 分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 90 度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生 1200 人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【分析】（1）由基本了解的有 30 人，占 50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（ 1）可求得了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 360°×=90°，故答案为： 60、 90．（2）“了解很少”的人数为 60﹣（ 15+30+5）=10人，补全图形如下：（ 3）估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1200×=900 人．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．22．（ 8 分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．【分析】（1）利用数字 2， 3， 4， 8 中一共有 3 个偶数，总数为 4，即可得出点数偶数的概率；（2）列表得出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）因为共有 4 张牌，其中点数是偶数的有 3 张，所以这张牌的点数是偶数的概率是；（ 2）列表如下：2 3 4 82 （2，3）（2， 4）（2，8）3 （3，2）（3， 4）（3，8）4 （4，2）（4，3）（4，8）8（8，2）（8，3）（8， 4）从上面的表格可以看出，总共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好两张牌的点数都是偶数有 6 种，所以这两张牌的点数都是偶数的概率为=．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．23．（ 8 分）如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60°方向行驶 12 千米至 B 地，再沿北偏东 45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 两地的距离．（结果保留根号）【分析】作 BH⊥AC于 H，根据正弦的定义求出 BH，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：作 BH⊥ AC于 H，由题意得，∠ CBH=45°，∠ BAH=60°，在Rt△BAH 中， BH=AB×sin∠BAH=6 ，在Rt△BCH中，∠ CBH=45°，∴ BC==6（千米），答： B，C 两地的距离为 6千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握锐角三角函数的定义、正确标出方向角是解题的关键．24．（8 分）如图， ?ABCD中，点 E 是 BC的中点，连接 AE 并延长交 DC延长线于点F．（1）求证： CF=AB；（2）连接 BD、BF，当∠ BCD=90°时，求证： BD=BF．【分析】（1）欲证明 AB=CF，只要证明△ AEB≌△ FEC即可；（2）想办法证明 AC=BD，BF=AC即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ AB∥DF，∴∠ BAE=∠CFE∵AE=EF，∠ AEB=∠CEF，∴△ AEB≌△ FEC，∴ AB=CF．（ 2）连接 AC．∵四边形 ABCD是平行四边形，∠ BCD=90°，∴四边形 ABCD是矩形，∴BD=AC，∵AB=CF，AB∥CF，∴四边形 ACFB是平行四边形，∴ BF=AC，∴ BD=BF．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（ 8 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设y 与 x 之间先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示的函数关系，根据图象解决以下问题：（ 1）慢车的速度为80 km/h ，快车的速度为120km/h ；（ 2）解释图中点 C 的实际意义并求出点 C 的坐标；（ 3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为500km．【分析】（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个： 3.6×（慢车的速度+快车的速度） =720，（ 9﹣ 3.6）×慢车的速度 =3.6×快车的速度，设慢车的速度为 akm/h ，快车的速度为 bkm/h ，依此列出方程组，求解即可；（ 2）点 C 表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点 C 的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点 C 的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距 500km 和相遇后相遇 500km 两种情况求解即可．【解答】解：（1）设慢车的速度为 akm/h ，快车的速度为bkm/h ，根据题意，得，解得，故答案为 80，120；（ 2）图中点 C 的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷ 120=6（h），∴点 C 的横坐标为 6，纵坐标为（ 80+120）×（ 6﹣ 3.6） =480，即点 C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有 2 次两车之间的距离为 500km．即相遇前：（ 80+120） x=720﹣500，解得 x=1.1，相遇后：∵点 C（ 6，480），∴慢车行驶 20km 两车之间的距离为 500km，∵慢车行驶 20km 需要的时间是=0.25（h），∴x=6+0.25=6.25（ h），故x=1.1 h 或 6.25 h，两车之间的距离为 500km．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．26．（ 12 分）如图，△ ABC中， AB=6cm，AC=4 cm，BC=2cm，点 P 以 1cm/s 的速度从点 B 出发沿边 BA→A C 运动到点 C 停止，运动时间为 t s，点 Q 是线段BP 的中点．（1）若 CP⊥AB 时，求 t 的值；（2）若△ BCQ是直角三角形时，求 t 的值；（3）设△ CPQ的面积为 S，求 S 与 t 的关系式，并写出 t 的取值范围．【分析】（1）如图 1 中，作 CH⊥AB 于 H．设 BH=x，利用勾股定理构建方程求出x，当点 P 与 H 重合时， CP⊥AB，此时 t=2；（2）分两种情形求解即可解决问题；（3）分两种情形：①如图 4 中，当 0＜t≤ 6 时， S= ×PQ×CH；②如图 5 中，当6＜t＜ 6+4 时，作 BG⊥AC于 G，QM⊥AC于 M．求出 QM 即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，作 CH⊥ AB 于 H．设 BH=x，∵CH⊥AB，∴∠ CHB=∠CHB=90°，2 2 2 2，∴ AC﹣ AH =BC ﹣ BH∴（ 4 ）2﹣（ 6﹣ x）2（2 ）2﹣x2，=解得 x=2，∴当点 P 与 H 重合时， CP⊥AB，此时 t=2．（ 2）如图 2 中，当点 Q 与 H 重合时， BP=2BQ=4，此时 t=4．如图 3 中，当 CP=CB=2时，CQ⊥PB，此时t=6+（4﹣2）=6+4﹣2．。

启东折桂中学中考数学考前一试仿真卷(1)

AB CD E启东折桂中学2018届中考数学仿真卷命题人：张杰一．选择题1．-8的立方根是（ ▲ ） A ．±2B ．2C ．-2D ．242．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．1234a a a=⋅ B ．93 C ．20(1)0xD ．若2x x ，则x =13．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ▲ ） A ．正方形 B ．等边三角形 C ．圆D ．平行四边形4．下面几何体的主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．第4题图5．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ▲ ） A ．方差是4 B ．众数是7 C ．中位数是8D ．平均数是106. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是( ▲ )A ．100(1＋x )2＝8 B ．100(1－x )2＝81 C ．100(1－x %)2＝81 D ．100x 2＝81 7、若不等式组841x x x m+<-⎧⎨≥⎩的解是x>3，则m 的取值范围（ ▲ ）A 、3m ≥B 、3m ≤C 、3m =D 、3m <8、如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是 ( ▲ ) A. CE BD = B. DE DA =C. 90=∠EAC °D. E ABC ∠=∠29、（仿2016南通9）已知圆锥的侧面积是100πcm 2，若圆锥底面半径为r （cm ），母线长为L （cm ），则L 关于r 的函数的图象大致是（ ▲ ）10. （仿2017南通10，2016南通10）如图，在Rt △ABC 中，两直角边长分别为BC=12, AC=26,以点C 为圆心，6为半径的圆上有一个动点D, 连接AD 、BD 、CD ，则AD BD +21的最小值是（ ▲ ） r lOrOrl OrOA B C DllA. 36B. 9C.22566-+D.56二，填空题11．比较大小：2 ▲5．（用“＞”、“＜”或“=”填空）12．把0.70945四舍五入精确到百分位是 ▲ ． 13．已知32x y =，则x yx y-+= ▲ ．14．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ▲ ．15．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点B 的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为 ▲ ． 16．根据以下作图过程解决问题：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数-1，点B 表示数2，以AB 为直径作半圆；第二步：以B 点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C （如图）；第三步：以A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M ．则点M 在数轴上表示的数为 ▲ ． 17. （仿2017南通17，2016南通18）已知点),(b a A 与点)27,2(t t-+均在直线n mx y +=上，则33624+--⋅b a b a 的值为 ▲18. （仿2017南通18，2016南通17）在平面直角坐标系中，将点)0,2(A 、)4,0(B 绕点),(b a P 逆时针旋转︒90后，恰好落在双曲线xy 6-=上，则旋转中心P 的坐标是 ▲ 三．解答题19.（1）计算：10)21(345cos 2)5(-+--︒+-π．（2）先化简：)113()111(222--+÷---+x xx xx x x ，然后在0＜x ≤2范围内选取一个你认为合适的整数代入求值．20. 某玩具经销商用3.2万元购进了一批玩具，上市后一个星期恰好全部售完，该经销商又用6.8万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该经销商两次共购进这种玩具多少套？21．某中学现有在校学生2150人，为了解该校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读20％部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？22．有四张相同的卡片，分别写有数字-2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上．（1）从中任意抽出一张，抽到卡片上的数字为负数的概率；（2）从中任意抽出两张，用树状图或表格列出所有可能的结果，并求抽出卡片上的数字积为正数的概率．23. 一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，（1）求点C 到直线AB 的距离；（2）求海警船到达事故船C 处所需的大约时间．（温馨提示：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6）24如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、OC 、OD ，且OD ＝5．（1）若53sin =BAD ∠，求CD 的长；（2）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留π）． .25. （仿2017南通25）已知正比例函数)0(111≠=k x k y 与反比例函数)0(222≠=k xk y 的一个公共点为（1，1）（1）分别求出两函数解析式；（2）若函数21y y y +=，试在直角坐标系中作出此函数的大致图象，并写出它的一个性质；（3）若1>x ，请你根据（2）的函数图象性质，求函数11-+=x x y 的最小值。

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2018年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C． =±3 D． =﹣23．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞14．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm6．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相等C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．平行四边形是轴对称图形7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数 B．中位数C．平均数D．极差9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．方程=1的根是x= ．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．14．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是度．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题：（本大题共8小题，共84分．）19．计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（1）解方程： +=4．（2）解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．22．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．26．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．2018年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此进行计算即可．【解答】解：由题可得，4的倒数是．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C． =±3 D． =﹣2【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选：A．4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设母线长为R，由题意得：65π=，解得R=13cm．故选D．6．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相等C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．平行四边形是轴对称图形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定；轴对称图形．【分析】由菱形的判定、矩形的性质、全等三角形的判定、平行四边形的性质分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形是菱形，不正确；B、矩形的对角线相等，正确；C、有两边及一角对应相等的两个三角形全等，不正确；D、平行四边形是轴对称图形，不正确；故选：B．7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；等腰梯形的性质．【分析】根据四边形、等边三角形，等腰梯形的性质，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、四边形不具有稳定性，原说法错误，故本选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，说法错误，故本选项错误；C、等腰梯形的对角线不一定互相垂直，说法错误，故本选项错误；D、任意多边形的外角和是360°，说法正确，故本选项正确；故选D．8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数 B．中位数C．平均数D．极差【考点】统计量的选择．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选B．9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC=x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD= x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD===；故选：B．10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条【考点】反比例函数的性质．【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选A．二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．方程=1的根是x= ﹣2 ．【考点】分式方程的解．【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，故方程的解为x=﹣2，故答案为：﹣2．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是8π．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．14．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，即可求得答案．【解答】解：设一元二次方程x2+x﹣2=0的两根分别为α，β，∴αβ=﹣2．∴一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是﹣2．故答案为：﹣2．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是19 度．【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理，求出∠C的度数，再根据两条直线平行，内错角相等，得∠OAC=∠C．【解答】解：∵∠AOB=38°∴∠C=38°÷2=19°∵AO∥BC∴∠OAC=∠C=19°．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为10+1 m（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，然后在Rt△BAE 中，∠BAE=60°，然后由三角形函数的知识求得BE的长，继而求得答案．【解答】解：如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，∵在Rt△BAE中，∠BAE=60°，∴BE=AE•tan60°=10（m），∴BC=CE+BE=10+1（m）．∴旗杆高BC为10+1m．故答案为：10+1．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转．【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AO=AB，利用AAS得出三角形AOE与三角形ABD全等，由确定三角形的对应边相等得到BD=AE=b，AD=OE=a，进而表示出ED及OE+BD的长，即可表示出B坐标；由A与B都在反比例图象上，得到A与B横纵坐标乘积相等，列出关系式，变形后即可求出的值．【解答】解：过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAD=90°，∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠BAD=∠AOE，在△AOE和△BAD中，，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AE=BD=b，OE=AD=a，∴DE=AE﹣AD=b﹣a，OE+BD=a+b，则B（a+b，b﹣a）；∵A与B都在反比例图象上，得到ab=（a+b）（b﹣a），整理得：b2﹣a2=ab，即（）2﹣﹣1=0，∵△=1+4=5，∴=，∵点A（a，b）为第一象限内一点，∴a＞0，b＞0，则=．故答案为．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是1.2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到=求出FM即可解决问题．【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．（点P在以F 为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小）∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．三、解答题：（本大题共8小题，共84分．）19．计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．【考点】分式的混合运算；绝对值；算术平方根；零指数幂．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．【解答】解：（1）原式=2﹣1+2=3．（2）原式=．20．（1）解方程： +=4．（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）首先解每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程无解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，OA=OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．22．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决．（2）用总数减去A、C、D中的人数，即可解决，画出条形图即可．（3）用样本估计总体的思想解决问题．【解答】解：（1）设本次测试共调查了x名学生．由题意x•20%=10，x=50．∴本次测试共调查了50名学生．（2）测试结果为B等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18人．条形统计图如图所示，（3）∵本次测试等级为D所占的百分比为=12%，∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%=108人．23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN﹣CM，从而可以求得AB的长．【解答】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进B种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）根据总利润=单件利润×销量列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得， =，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式即可求得．（2）通过△AOC∽△CFB求得OC的值，通过△OCD≌△FCB得出DC=CB，∠OCD=∠FCB，然后得出结论．（3）设直线AB的表达式为y=kx+b，求得与抛物线的交点E的坐标，然后通过解三角函数求得结果．方法二：（1）略．（2）利用垂直公式及中点公式求出点B关于直线AC的对称点B’坐标，并得出B’与点D重合．（3）分别求出点A，C，E，D坐标，并证明直线ED与AC斜率相等．【解答】方法一：解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△AOC∽△CFB，∴=，设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，解得m1=m2=1，∴OC=CF=1，当x=0时，y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴点B、C、D在同一直线上，∴点B与点D关于直线AC对称，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．（3）过点E 作EG ⊥y 轴于点G ，设直线AB 的表达式为y=kx+b ，则，解得k=﹣，∴y=﹣x+，代入抛物线的表达式﹣x+=x 2﹣x ﹣．解得x=2或x=﹣2，当x=﹣2时y=﹣x+=﹣×（﹣2）+=，∴点E 的坐标为（﹣2，），∵tan ∠EDG===， ∴∠EDG=30°∵tan ∠OAC===，∴∠OAC=30°，∴∠OAC=∠EDG ，∴ED ∥AC ．方法二：（1）略．（2）设C 点坐标为（t ，0），B 点关于直线AC 的对称点为B′，∵∠ACB=90°，∴AC ⊥BC ，∴K AC ×K BC =﹣1，∵OA=，∴A （0，），B （2，），C （t ，0），∴=﹣1，∴t （t ﹣2）=﹣1，∴t=1，C （1，0），∴，，∴B′x =0，B′Y =﹣，∴B关于直线AC的对称点即为点D．（3）∵A（0，），B（2，），∴，解得：x1=2（舍），x2=﹣2，∴E（﹣2，），D（0，﹣），A（0，），C（1，0），∴K ED=，K AC=，∴K ED=K AC，∴ED∥AC．26．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；②由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45，设直线AC的解析式为；y=kx+b，由此可知k=±1，再（1，0）代入y=kx+b，即可求出b的值；（2）由定义可知，MN必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN与x 轴的夹角为45°，由因为点N在圆O上，所以该直线MN与圆O一定要有交点，由此可以求出m的范围．【解答】解：（1）①∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1=2；②由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形∴直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y=x+m或y=﹣x+n把（1，0）分别y=x+m，∴m=﹣1，∴直线AC的解析为：y=x﹣1，把（1，0）代入y=﹣x+n，∴n=1，∴y=﹣x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x﹣1或y=﹣x+1；（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，∵点M，N的“相关矩形”为正方形，∴由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45°，∴k=±1，∵点N在⊙O上，∴当直线MN与⊙O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，当k=1时，作⊙O的切线AD和BC，且与直线MN平行，其中A、C为⊙O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，连接OA，OC，把M（m，3）代入y=x+b，∴b=3﹣m，∴直线MN的解析式为：y=x+3﹣m∵∠ADO=45°，∠OAD=90°，∴OD=OA=2，∴D（0，2）同理可得：B（0，﹣2），∴令x=0代入y=x+3﹣m，∴y=3﹣m，∴﹣2≤3﹣m≤2，∴1≤m≤5，当k=﹣1时，把M（m，3）代入y=﹣x+b，∴b=3+m，∴直线MN的解析式为：y=﹣x+3+m，同理可得：﹣2≤3+m≤2，∴﹣5≤m≤﹣1；综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1。