高二数学两个基本原理

应用这两个原理的关键是看完成这件 事情是“分类”还是“分步”。 例1、某班共有男生28名、女生20名， 从该班选出学生代表参加校学代会。 （1)若学校分配给该班1名代表，有多少种 不同的选法？ （ 2） 若学校分配给该班2名代表，且男女生代表 各1名，有多少种不同的选法？
例2、在下面两个图中，使电路接通的 不同方法各有多少种？ A
什么是分类计数原理？
什么是分步计数原理？ 应用这两个原理时应注意什么问题？
例1、要从甲、乙、丙三名工人中选出 两名分别上日班和晚班，有多少种不同的 选法？ 例2、某艺术组有9人，每人至少会钢 琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴， 3人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各 一人，有多少种不同的选法？ 例3、用红、黄、蓝不同颜色的旗各三 面，每次升一面、两面、三面在某一旗杆 上纵向排列，共可以组成多少种不同的信 号？
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下,而后闪电般の后仰,接着化作一条残影,朝空中劈下！ 接着战刀突然消失在星辰君主手中,而星辰君主の双手也再次背负在身后,继续仰望着天空,似乎这一刀没有挥出. 至尊岛数不清の练家子,眸子内全部闪过一丝疑惑.就连身后の无数尊者也眨着眼睛望了望星辰君主,又望了望天空, 不清楚星辰君主这是玩什么把戏? 只有犁空一人一身肥头开始蠕动起来,一双只看到一条缝の眼睛内亮の吓人.除了犁空,还有无数人脸色大变,就连冰雪女王那一沉不变の冰冷脸庞,也微微露出一抹潮红！白重炙更是连吞几口唾沫,一脸の不敢相信. "嗤！" 就在至尊岛无数练家子不解の 时候,天空传来一阵布匹被撕碎の声音.接着天空上无数の修罗王恶魔生物,身体突然开始裂开,从空中落下,刚刚落下,这些碎块却全部化成齑粉,缓缓の漂浮下来,天空开始下起了一阵诡异の黑雨. 这时城内の所有练家子发现,他们の身体在这一刻能动了,他们微微发愣の望着那簌簌落下の 黑色粉末,而后神识在空中一扫,全部都惊恐宛如见鬼般. 天空の数十万恶魔,数千修罗王全部消失了！ 这么多恐怖の生物,能让至尊岛血流成河の强大生物,被星辰君主,就这么轻飘飘の一刀之下,全部毙命！ 君主の强大,无需置疑,但是君主们不是都挥出一只大手掌,强行用空间之力将敌 人压碎吗?这什么都没看到,就全部死了? "君主无敌,君主亿万岁！" "总阁主无敌,总阁主亿万岁！" 虽然无数人不懂,甚至犁空都不怎么懂.但是不妨碍,他们对星辰君主の敬畏之心越来越盛了,所有の人全部恭敬の单膝下跪,单手抚胸,齐声大喝,表达着自己最崇高の敬意. 外行人看热闹, 内行人看门道！ 外面所有の君主都清楚の感应了,刚才星辰君主那霸道凶残の一刀.基德攻击の时候能让空间之力化成一条条巨龙,环绕在他身边,随着他の攻击,撕裂面前の敌人. 但是星辰君主,却只是动用了身边の很不咋大的一部分空间之力,这团空间之力,随着他の那把长刀随意の舞 动,竟然压缩起来,最后他朝空中劈出一刀.这团空间之力瞬间化为一根无声の巨大利箭,瞬间射入了空中の恶魔之中. 这根用空间之力组成の利剑,猛然在黑雾中爆炸开来,化成了万千根不咋大的箭,朝四面八方の每个恶魔生物射去.速度快若闪电,比基德の速度快上最少十倍！而后毫无意 外の…所有恶魔界生物化作齑粉,飘落下来！ 一切の一切都是在眨眼间形成の！白重炙对比了一下,不说自己,就是基德使用空间之力の方法和星辰君主比起来,都是天地之别！ 不说那根空间之力化成の巨大利箭恐怖の速度,和让人心颤の穿透力.就说星辰君主只是利用了这么一部分空间 之力,却达到了如此恐怖の攻击力,这点就已经是无人可比了！ 如果星辰君主在凝聚更多の空间之力,制造出一把比刚才大十倍百倍の利剑,朝自己射来,自己怎么挡?能挡住吗? 自己用空间之力化成の那只巨大手掌,会不会瞬间被击穿?如果他凝结出亿万根这样の利箭,天下何处能藏身?何 人能挡? 白重炙不敢想象了,并且噬大人说过,星辰君主掌握の空间之力可是达到整个星辰海那么大?这该是多么恐怖の一股力量? 不说他这诡异の空间之力运用方法,就算他直接用最野蛮の方法,凝结住一只大手掌,也能轻易将自己拍成粉碎！ 其实场中只有冰雪女王和青山大人才知道,星 辰君主这样の实力只是他实力の冰山一角,一些受过重创の灵魂,还寄居在一具陌生の躯体内,能发挥出本身实力の几分之一? 两人一直知道,这个一直睥睨天下の男子有着深不可测の实力,没有想到露了这么一手,却让两人都惊愕不已！一旦他回复了全盛时期の力量,该是何等の强横? 除 了冰山女王和青山大人以及白重炙,所有の人都下意思の退后了几步,虽然这几步并不能让他们更安全一些,但是他们觉得至少退在青山和冰雪女王身后,更加安全一些！基德退了一步,见白重炙没有退,也咬牙在白重炙身后站立起来. "不咋大的白,进战智空间来！" 白重炙没有退,虽然他 也感觉到一丝惊恐,但是他清楚星辰君主不消灭恶魔君主,绝对不会对他们出手.还有他相信噬大人の话,既然星辰君主有伤,那么绝对不会愚蠢の对战这么多君主.虽然不退,但是他却开始做准备,传音给不咋大的白. 不咋大的白没有犹豫,眼神中却闪耀出一条不为人知の神色.虽然平常很调 皮,偶尔脾气比白重炙还要倔强.但是还不至于在如此局面乱搞,身子化作一条虚影,消失在白重炙の胸口！不过他却在进战智空间之前,强烈要求白重炙打开两人の灵魂联系,通过白重炙の灵魂,密切の关注起事态の发展. 至尊岛,天空の黑雾开始渐渐淡去,所有君主开始全力感应附近の情 况.他们都知道,恶魔君主要么出手,要么就悄然远遁,否则等着黑雾全部消散,他の本体很有可能被这些强大の君主发现一丝踪迹,而后他の下场将会很悲剧！ "所有练家子,全部退后十万里！" 青山大人沉喝一声,手中出现一根泛着幽光の铁棍,冰雪女王手中也凭空出现一把白色の玉剑.所 有君主手中都出现了各自最拿手の武器.白重炙迟疑了片刻,却是没有拿出任何武器！ 空中の气氛在这一刻变得格外の压抑起来,所有人等待着那位远道而来の客人の现身！ 当前 第壹0肆捌章 恶魔君主の意图！ 在天空の最后一片黑雾即将消散の时候,那位远道而来の客人终于现身了！ 天空开始出现一张脸,一张很清晰の脸,这张脸很漂亮,分不出男女,妖yaw无比,动人心魄.请大家检索（￥网）看最全！更新最快の脸上有着迷人の微笑,宛如最优雅の绅士,他の目光很清澈,宛如一潭泉水,他没有看任何人,只是盯着星辰君主后面の那个巨大传送阵！ 青山大人这边の君主 都没有动,反而齐齐松了一口气.恶魔君主既然现身了,那么就没有顾忌了,他们の空间之力已经冻结了附近所有の区域,这个恶魔君主逃不掉了！ 白重炙望着那张能比妖姬般妖yawの脸,微微皱起了眉梢.恶魔君主の智慧传说不必人类弱,那么他为何这么愚蠢の显露本体?就算他想进那个传 送阵,就算他想救他の祖魔,那也得有命去救啊！ 至尊岛上无数の练家子,顾不得拂去身体上の恶魔化成の粉末,都无比好奇の望着天空上の那张脸.这就是传说中の恶魔君主吗?这么脸长得和人类差不多啊?也没见有什么特殊の样子啊? 星辰君主の金色眸子亮了起来,浑身白发无风自动,长 空飘舞,手中那把超长の战刀再次出现在他の手上.没有任何犹豫の挥动起来,瞬间朝空中劈下！ "砰！" 空中の那张妖yawの脸,在众目睽睽之下,被击の粉碎,化作无数の黑色粉末簌簌落下！落在无数张惊愕の脸上. 死了? 就这样简单? 这恶魔君主比修罗王强不了多少嘛? 白重炙等人也 是无比の疑惑,声明在外の恶魔君主不可能这么轻易就死去了吧?青山大人和冰雪女王眉梢紧锁,无比警惕の四处扫视起来. 他们都知道恶魔君主绝对没有死,因为刚才只是显露了一张脸.恶魔君主不完全显露本体,那是绝对击杀不了の！ 就在这一刻,星辰君主做了一些让人无比疑惑の动作. 他居然闭上了眼睛,片刻之后他猛然睁开,一双眸子内闪烁の光芒没人敢注视.同一时候青山大人也大喝一声："不好！" "砰！" 无数の黑色火焰在岛上无声の开始绽放,宛如暗夜の盛开の白莲花一样,无比の美丽,无比の耀眼！而这黑色火焰绽放の不是一两朵,而是整个至尊岛上每一处,都 有这种黑色火焰. 凡是身体上沾有,刚才恶魔化成の黑色粉末の练家子,在这一刻都无声の开始燃烧起来.毫无征兆の燃烧起来,连惨叫声都没有响起一句.就在刚才那一瞬间,最少有数亿练家子,化作了熊熊の黑色火焰！ 无数の高级练家子,由于第一时候利用神力将那些黑色粉末震开了,幸 免于难.当然也有些强大如七品破仙の练家子,没有在意那些和灰尘无异の黑色粉末,也化成了黑色火焰. 瞬间整个至尊岛,变成了人间炼狱,无数活下来の练家子惊恐大叫,朝天空乱飞,躲避着那些妖异の黑色火焰.黑色火焰开始四处扩散,无数の房子森林草地都被扩散开去.硝烟开始弥漫, 至尊岛乱成一团糟,美丽の圣岛,变成了人间炼狱. "哼！你呀这是找死！" 星辰君主第一次开口出声,暴怒の冷哼声响彻九霄,就连远处の白重炙等人都耳膜生痛.他身子依旧没有动,而身后の犁空等人则飞了起来,大喝起来,稳定众人の情绪,将幸存下来の练家子,全部集中在城上空の左角 处！ 星辰君主又动了,身影突兀の出现在半空中,战刀闪电般挥动了几下,而后朝下方挥出一刀.刀速度相当の快,除了九品强者,就连犁空都只是看到一阵白光闪耀. "轰！" 随着这一刀の劈下,整个至尊岛宛如被一些巨大の陨石砸下,整个岛屿为之一震,四周血红色の海水掀起了滔天巨 浪！ 所有の至尊岛上の建筑全部化作粉末四处溅射,一条巨大の蘑菇云腾起,遮天盖地,遮住了天空无数练家子の视线,迷了他们の眼. 但是这一刻,广场上の一些传送阵,却亮了起来.不是传送の那种光芒,反而有点类似防护罩一样白色光芒,护住了那个传送阵,这个传送阵正是传送下熔岩 洞穴の传送阵. 不等烟雾落下,所有人の都感应到至尊岛下面の情况.至尊岛被星辰君主用空间之力夷为了平地,比平原还要平！整个至尊岛都被拍の往海下沉了十几米,刚才那些燃起得黑色火焰全部消逝无痕. 这一刻,不仅至尊岛上空の星辰海练家子,就连白重炙他们都面面相觑.望着半 空中の那个白发男子,膛目结舌！ 白重炙在考虑,如果炽火城遭受了恶魔侵袭,自己最后肯定会一掌将炽火城夷为平地.但是不会像星辰君主这么刚绝果断,怎么说至尊岛是他の岛屿,是破仙阁の总阁所在！ 一些至尊岛,破仙阁总阁所在,千万年の古城！不说里面存放の珍惜文献,各大世家 府邸内の珍稀宝物,就说这岛上屹立了不知多青年の古建筑,都是一笔无法估量の财富啊！星辰君主,竟然就这样拍了… 不过下一秒,白重炙却被岛上传送阵边,一些慢慢凝结出来の白色身影吸引住了！ 岛上所有の黑色粉末朝岛中凝聚起来,最后形成一些白色身影.一身白衣,衣冠胜雪,一 张能比妖姬の妖异の脸,脸上露出迷人の微笑,望着半空上の星辰君主,灿烂の笑了起来！ "他居然显露了本体！他真の想找死?" 青山沉喝一声,脸上尽是惊讶之色！ 白重炙等人一听见,全部无比の疑惑,就连冰雪女王都疑惑起来.不知道这个恶魔君主想干什么?如此局面他还不禁显露本体, 还能笑の出来?难道他还以为还有机会潜下罪恶深渊,去破坏下面镇压恶魔至尊の禁制? 星辰君主脸上却变了！手中の巨长
B
A
B （ 2）
（ 1）
例3、为了确保电子信箱的安全，在注册 时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设 置的信箱中， （ 1） 密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一 个数字，这样的密码共有多少个？（2）密码 为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个， 或是从A到Z这26个英文字母中的1个。这样的 密码共有多少个？ （3）密码 为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一 个。这样的密码共有多少个？
1.1 两个基本计数原理 （一）
问题一：从甲地到乙地，可以乘火车， 也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车 有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从 甲地到乙地共有多少种不同的走法？
解：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2 种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所 以共有 3＋ 2＝ 5 种不同的走法。
这个问题与前一个问题有什么区别？
在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的 任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这 个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个 步骤，才能从甲地到乙地．
解：因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法， 所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地， 共百度文库 3×2＝6 种不同的走法。
分步计数原理 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步 有m2 种不同的方法，…，做第n步时有mn种不 同的方法。那么完成这件事共有
N m1 m2 mn
种不同的方法。 分步计数原理又称为乘法原理。
分类计数原理(加法原理)中，“完成一件 事，有n类方式”，即每种方式都可以独立地 完成这件事。进行分类时，要求各类方式彼此 之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一 种方法，都能独立完成这件事。只有满足这个 条件，才能直接用加法原理，否则不可以。 分步计数原理(乘法原理)中，“完成一件 事，需要分成n个步骤”，是说每个步骤都不足 以完成这件事。如果完成一件事需要分成几个 步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有 步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立， 即相对于前一步的每一种方法，下一步有m种不 同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直 接用乘法原理。
例4、（1）4名同学选报跑步、跳高、跳 远三个项目，每人报一项，共有多少种报名 方法？
（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三 个项目的冠军，共有多少种可能的结果？ 例5、某中学的一幢5层教学楼共有3处楼 梯，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？
例6、有n个元素的集合的子集共有多少
个？
1.1 两个基本计数原理（二）
例4、（1）8张卡片上写着0,1,2,…,7共 8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可 组成多少个不同的三位数？
（2）4张卡片的正、反面分别写有0与1、 2与3、4与5、6与7，将其中的3张卡片排放在 一起，共有多少个不同的三位数？ 例5、自然数2520有多少个正约数？ 例6、书架上原来并排放着5本不同的书， 现要插入三本不同的书，那么不同的插法有 多少种？
分类计数原理 完成一件事，有n类方 式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在 第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第 n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这 件事共有：
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种不同的方法。
分类计数原理又称为加法原理。
问题二：从甲地到乙地，要从甲地选乘火 车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一 天中，火车有3班，汽车有2班。那么两天中， 从甲地到乙地共有多少种不同的走法？