数学人教版《分式方程》教研课件
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课件《分式方程》PPT全文课件_人教版1
去分母，得2x+2m-3m＝6x-12.
∴x＝
＞0且x＝
≠2.
经检验，x＝4是分式方程的解. 得4x+2（x+3）＝7. 得4＝x-3+x+1. （2）设“？”的数为m， 经检验，分式方程无解. （2）设“？”的数为m，
谢谢！
检验：当x＝ 时，2（x+3）≠0.
解得x＝ .
由于原分式方程无解，所以把x＝2代入等式，
（1）她把这个数“？”猜成 5，请你帮小华解这 个分式方程；
解：（1）方程两边同时乘以x-2， 得5+3（x-2）＝-1. 解得x＝0. 经检验，x＝0是原分式方程的解.
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是原分 式方程无解”.请你求出原分式方程中“？”代 表的数是多少？
（2）设“？”的数为m， 方程两边同时乘以x-2，得m+3（x-2）＝-1. 由于原分式方程无解，所以把x＝2代入等式， 得m+3（2-2）＝-1，解得m＝-1.
解得m＜12且m≠4.
由于原分式方程无解，所以把x＝2代入等式，
得5+3（x-2）＝-1.
解得x＝ .
两边都乘以（x+3）（x-3），
解得x＝ .
解得x＝3.
经检验，分式方程无解.
4. 若关于 x 的分式方程
的
解为正实数，求实数 m 的取值范围.
解：原方程可变形为
去分母，得2x+2m-3m＝6x-12.
整理，得4x＝12-m. 解得x＝
.
∵方程的解为正实数，
∴x＝
＞0且x＝
≠2.
解得m＜12且m≠4.
C
组
5. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一 个数“？”看不清楚：
数学人教版八年级上册《分式方程》说课ppt
人教版《义务教育课程标准实验教科书》 八年级上册
第十五章 分式方程
苏家园学校 杨玲
人教版《义务教育课程标准实验教科书》
教学目标
教学重难点
15.3分式方程
教学过程
15.3分式方程
教学目标
1、结合实际问题分析和解决，使学 生学会区分整式方程与分式方程。
2、初步学会解可化为一元一次方程 的分式方程的方法。
3、发现解分式方程可能产生增根的 原因，并学会如何验根。
15.3分式方程
教学重难点
教学重点：解分式方程。
教学难点：理解解分式方程可能产生 增根的原因。
15.3分式方程
温故知新
自学梳理 巩固训练 变式提高 总结归纳 分层达标
教学过程
15.3分式方程
温故知新
1、什么是方程？
2、梳理
让学生自学教材回答问题：
1、什么是分式方程
2、怎么解分式方程
15.3分式方程
巩固训练
5 3 x x2
15.3分式方程
变式提高
15.3分式方程
总结归纳
15.3分式方程
分层达标
第十五章 分式方程
苏家园学校 杨玲
人教版《义务教育课程标准实验教科书》
教学目标
教学重难点
15.3分式方程
教学过程
15.3分式方程
教学目标
1、结合实际问题分析和解决，使学 生学会区分整式方程与分式方程。
2、初步学会解可化为一元一次方程 的分式方程的方法。
3、发现解分式方程可能产生增根的 原因，并学会如何验根。
15.3分式方程
教学重难点
教学重点：解分式方程。
教学难点：理解解分式方程可能产生 增根的原因。
15.3分式方程
温故知新
自学梳理 巩固训练 变式提高 总结归纳 分层达标
教学过程
15.3分式方程
温故知新
1、什么是方程？
2、梳理
让学生自学教材回答问题：
1、什么是分式方程
2、怎么解分式方程
15.3分式方程
巩固训练
5 3 x x2
15.3分式方程
变式提高
15.3分式方程
总结归纳
15.3分式方程
分层达标
分式方程(第二课时) 课件(共26张PPT) 初中数学人教版八年级上册
方程两边同时乘以6x，得 2x+x+3=6x .解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以原分式方程的解为 x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲 队1个月完成任务的 1 ，可知乙队的施工速度快.
3
探究新知
【问题2】某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
知识练习
解分式方程：（1） 7 1 x 1 ； （2） x 1 x 1 1.
x2 2x
x 1 x2 1
解：（1） 7 1 x 1 ， x2 2x
解：（2） x 1 x 1 1， x 1 x2 1
去分母得： 7 x 2 1 x ，
去分母得： x 12 x 1 x2 1 ，
B.300
C.400
D.500
解析：设改造后每天生产的产品件数为 x，则改造前每天生产的
产品件数为 x 100 ，
根据题意，得： 600 400 ， x x 100
解得： x 300 ， 经检验 x 300 是分式方程的解，且符合题意， 答：改造后每天生产的产品件数 300.故选：B.
练习 3 A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B
个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
1 3
+
1 6
1
+ 2x
探究新知
甲队施工1个月的工程量 + 甲队施工半个月的工程量 + 乙队施工半 个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得 1 1 1 1
人教版《分式方程》上课课件PPT
分式方程
引例
2x 1 3x 1 x
(2) 1 3 x2 x
2 4 x1 x2 1 3x 1 1 x4 4x
90 60 30v 30v
这些方程 有什么共同 的特征？
1 10
解分式方程 x 5 x2 25
检验: 当
时,
≠0, ③
解：方程两边乘(x+5)(x-5),得 C、 2-1+x=2x
当x=5时（x+5)(x-5) =0
方程两边同乘了不为0的式子，所得的整式方程的解是原分式方程的解。
90(30-v)=60(30+v)
所以, 是原分式方程的解.
方程两边同乘了不为0的式子，所得的整式方程的解是原分式方程的解。
D 、2-1-x=2x
将x=5代入原分式方程，分母为0，分式无意义，所以分式方程无解。
x=5
当v=6时（30+v)(30-v) ≠0
所以, 是原分式方程的解.
检验: 当
时,
≠0, ③
2(x-2) D 、2-1-x=2x
将x=5代入原分式方程，分母为0，
分式无意义，所以分式方程无解。 当x=5时（x+5)(x-5) =0
D 、2-1-x=2x 所以, 是原分式方程的解.
当v=6时（30+v)(30-v) ≠0
D 、2-1-x=2x
x1
方程的分母为0，这个整式方程的解不是原分式方程的解。
90(30-v)=60(30+v)
这些方程有什么共同的特征？
你认为小明的解法正确吗?如果有错误,错 方程两边同乘了不为0的式子，所得的整式方程的解是原分式方程的解。
方程两边同乘了不为0的式子，所得的整式方程的解是原分式方程的解。
引例
2x 1 3x 1 x
(2) 1 3 x2 x
2 4 x1 x2 1 3x 1 1 x4 4x
90 60 30v 30v
这些方程 有什么共同 的特征？
1 10
解分式方程 x 5 x2 25
检验: 当
时,
≠0, ③
解：方程两边乘(x+5)(x-5),得 C、 2-1+x=2x
当x=5时（x+5)(x-5) =0
方程两边同乘了不为0的式子，所得的整式方程的解是原分式方程的解。
90(30-v)=60(30+v)
所以, 是原分式方程的解.
方程两边同乘了不为0的式子，所得的整式方程的解是原分式方程的解。
D 、2-1-x=2x
将x=5代入原分式方程，分母为0，分式无意义，所以分式方程无解。
x=5
当v=6时（30+v)(30-v) ≠0
所以, 是原分式方程的解.
检验: 当
时,
≠0, ③
2(x-2) D 、2-1-x=2x
将x=5代入原分式方程，分母为0，
分式无意义，所以分式方程无解。 当x=5时（x+5)(x-5) =0
D 、2-1-x=2x 所以, 是原分式方程的解.
当v=6时（30+v)(30-v) ≠0
D 、2-1-x=2x
x1
方程的分母为0，这个整式方程的解不是原分式方程的解。
90(30-v)=60(30+v)
这些方程有什么共同的特征？
你认为小明的解法正确吗?如果有错误,错 方程两边同乘了不为0的式子，所得的整式方程的解是原分式方程的解。
方程两边同乘了不为0的式子，所得的整式方程的解是原分式方程的解。
《分式方程》PPT课件
（来自《典中点》）
知识点 3 分式方程的根（解）
知3－导
使得分式方程等号两端相等的未知数的值 叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).
知3－讲
例3 [中考·遵义]若x＝3是分式方程 a 2 1 x x2
＝0的根，则a的值是( A )
A．5 B．－5 C．3
D．－3
导引：把x＝3代入分式方程，得到关于a的一元一次方
C．m＝3
D．m＝0或m＝3
3
若关于x的分式方程
6
( x 1)( x 1)
m
x 1 有增
根，则它的增根是( )
A．0
B．1 C．－1 D．1和－1
（来自《典中点》）
1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程. 2.列分式方程的步骤：
(1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程.
漏乘．
（来自《点拨》）
1 解方程： (1) x 5 4; 2x 3 3 2x
3
x
(2) x2 9 x 3 1.
知2－练
（来自《点拨》）
知2－练
2
【中考·济宁】解分式方程
2 x1
x2 1 x
3
时，去分母后变形正确的为( )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3
38 2 2 1. 9x x
如果设小红步行的时间为x h，那么她乘公共汽 车的时间为(1－x) h， 根据等量关系(2)，可得到方程
38 2 9 2 .
1 x
x
知1－导
讨论： 上面得到的方程与我们已学过的方程有什么 不同？这两个方程有哪些共同特点？
《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)
《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)
人教版八年级数学上册《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)，共31页。
素养目标
1.了解分式方程的概念．
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．
3.了解解分式方程根需要进行检验的原因．
探究新知
分式方程的概念
分母中都含有未知数．
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的特征：分母中含有未知数.
解分式方程
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．
归纳总结
（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．
（2）利用等式的性质，可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．
检验的方法主要有两种：
（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；
（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
基本思路：将分式方程化为整式方程.
一般步骤：
（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．
注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以
需要检验．
解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4.写出原方程的解.
课堂小结
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
... ... ...
关键词：分式方程PPT课件免费下载，分式PPT下载，.PPTX格式；。
人教版八年级数学上册 《分式方程》PPT教育课件(第2课时解分式方程)
得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，
当x＝3时，k＝2，符合题意，
故选：D．
第十七页，共十九页。
）
随堂测试
5．如果分式方程 − =+ − 无解，则的值为（
A．-4 B．
C．2
D．-2
ห้องสมุดไป่ตู้
【详解】
− =+ −
去分母得x=8+a，
当分母x-4=0时方程无解，
解x-4=0得x=4时方程无解．
第一页，共十九页。
前言
学习目标
1.了解分式方程的概念。
2.掌握一元一次分式方程的解法。
3.理解分式方程无解的原因。
重点难点
重点：掌握解分式方程的基本思路。
难点：理解分式方程无解的原因。
第二页，共十九页。
情景引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流
A． 5
B．-5
C．3
D．-3
解：把x=3代入原分式方程得， −2 3 − 1 3−2 =0，
解得，a=5，
检验a=5是原分式方程的解.
故选A.
第十五页，共十九页。
）
随堂测试
3．分式 − + 的值为0，则x的值为（ ）
A．4
B．-4 C．± D．任意实数
【解析】
若分式 −4 +4 的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．
−25
第八页，共十九页。
练一练
计算：
1） 5 = 7 −2
2） 2 +3 = 1 −1
3） 1 −5 = 10 2
−25
第九页，共十九页。
人教版八年级上册数学15.3.1探究分式方程的解法课件(共18张PPT)
教学难点：解方程过程中产生增根的原因及如 何验根。
二、学情分析
三、教法、学法分析：
学法：本节课主要指导学生采用了自主探 索、合作探究、练习巩固、总结反思四大教学 环节，使学生积极主动地参与到学习活动中， 让学生的主体地位得到充分的发挥。
教法：我采用问题做载体，通过讨论、交流、 归纳、辨析、评价、质疑等活动实现互动。
的解，而整式方程
x+5=10 的解 x=5 却不
却不是分式方程
1 x-5
=
10 x2 -25
的解？
基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤： （1）去分母； （2）解整式方程； （3）检验．
注意： 由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式 方程的解，所以需要检验．
学以致用，巩固提高Fra bibliotek例 解下列方程：
练习 下列式子中，属于分式方程的
是
，属于整式方程的是
号）．
（1）x 3
+
x-1 =1； 2
（2）1-2x
=4 1-x2
；
（3）1 + 2 =1； （4）1 ＞5．
3x x2
x
（填序
问题：如何解 90 = 60 呢？
30+v 30-v
思考： （1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把 每一个分母都约去呢？ （4）这样做的依据是什么？
（1）x2-3
=
3 x
；
（2）xx-1 -1=（x-1）（3 x+2）．
练习 解下列方程：
（1） 1 2x
=
2； x+3
（2）x2-1
=
4. x2 -1
二、学情分析
三、教法、学法分析：
学法：本节课主要指导学生采用了自主探 索、合作探究、练习巩固、总结反思四大教学 环节，使学生积极主动地参与到学习活动中， 让学生的主体地位得到充分的发挥。
教法：我采用问题做载体，通过讨论、交流、 归纳、辨析、评价、质疑等活动实现互动。
的解，而整式方程
x+5=10 的解 x=5 却不
却不是分式方程
1 x-5
=
10 x2 -25
的解？
基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤： （1）去分母； （2）解整式方程； （3）检验．
注意： 由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式 方程的解，所以需要检验．
学以致用，巩固提高Fra bibliotek例 解下列方程：
练习 下列式子中，属于分式方程的
是
，属于整式方程的是
号）．
（1）x 3
+
x-1 =1； 2
（2）1-2x
=4 1-x2
；
（3）1 + 2 =1； （4）1 ＞5．
3x x2
x
（填序
问题：如何解 90 = 60 呢？
30+v 30-v
思考： （1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把 每一个分母都约去呢？ （4）这样做的依据是什么？
（1）x2-3
=
3 x
；
（2）xx-1 -1=（x-1）（3 x+2）．
练习 解下列方程：
（1） 1 2x
=
2； x+3
（2）x2-1
=
4. x2 -1
八年级数学人教版(上册)15.3.1分式方程及其解法(共25张PPT)
0 ，方程 无意义
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零 判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分 式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时， 分式方程 的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘． 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母 ： 化分式方程为整式方程 . 即把分式方 程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验 ：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母， 若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的 根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零 判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分 式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时， 分式方程 的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘． 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母 ： 化分式方程为整式方程 . 即把分式方 程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验 ：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母， 若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的 根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5
课件《分式方程》完美PPT课件_人教版3
（1）求分式
1
1
,
2x3y2z 4x2y3
1 , 6xy4
的公分母。
分析： 对于三个分式的分母中的系数2，4，
6，取其最小公倍数12；对于三个分式的 分母的字母，字母x为底的幂的因式，取 其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
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练习2：计算：
3 y2 2
（1）
5x
y 2 ；（2） 2 x ；
2
a
3
（3） c 2
2 a 2b 3
（5）
c
；（4）
3b 2a
2
；
；（6）xy2
2
yx2
3
xy4
；
（7）
3m2n2 2mn
2
4mn 9m3n2
3；（8）
2
yx
x
y
x y2。
思考：你能用字母表示上述运算法则吗？
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一、分式的乘除法则：
a c ac b d bd
这里abcd都 是整数，bcd
都不为零
ac ad ad b d b c bc
你会用语言叙述一下吗？ 如果让这里的整数换
分数乘分数，用分子的积成做整式积，的这分个子结，论还
分母的积做积的分母；
两队共同工作一天完成这项工程的_________________.
3、请将下列各分式进行约分： 解:设船在静水中的速度为x km/h.
2、各分母所含有的因式。 分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
把每个苹果平均切成4块，分给每位小朋友3块
人教版数学八年级上册 15.3 分式方程 课件
回顾旧知 1.什么是整.
知识点 1 分式方程的定义
一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速
沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所
用时间相等，江水的流速为多少？ 为解决上边的问题，我们得到了方程
90 60 . 30 v 30 v
例2 在方程中 x 1 5 , 5x 6 1 x, x 9 0 , x 7
x1
7 2 3x 5
分式方程有（ B ）
A.1个
B.2个
C. 3个
D.4个
导引：根据分式方程的概念可知，
x1 5 , x1
x 90 3x 5
是分式方程.故选B.
预习完分式方程的概念，小丽举出了以下方程，你认为不是方程的是( B )
15.3 分式方程
教学目标
(一)知识技能： 1. 了解分式方程的概念。 2. 掌握解分式方程的基本思路和解法。 3. 理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法。 (二)数学思考： 经历探索分式方程概念和分式方程的解法的过程，让学生体会分式方程的模 型作用。 (三)解决问题： 经历“实际问题—分式方程—整式方程—解释解的合理性”的过程，发展学 生的分析问题和解决问题的能力,渗透数学的转化思想， 培养学生的应用意 识. (四)情感态度： 在活动中培养学生乐于实践探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决 问题的方法和进取心，体会数学的应用价值。
6.九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，
过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车
根据等量关系“甲车间单独生产所用时间＋甲、乙两车间共同生产所
用时间＝33天”列方程．具体过程如下：
人教版八年级上册数学《分式方程》分式研讨复习说课教学课件
D. x=2
x=5
解分式方程时，不要忘记检验哦.
）
1
5
3.解分式方程
.
x x+3
解：方程两边乘x(x+3)，得x+3=5x，
3
4
解得x= ，
3
4
检验：将x= 代入原方程，左边=
4
3
3
因此x= 是原分式方程的解.
4
=右边，
课堂小结
概念
分母中含未知数的方程.
分式
方程
解分式方程
分式
方程
去分母
转化
整式
分式方程的解
解分式方程
1．怎么解分式方程？
2．为什么解分式方程一定要检验？
练习
解下列方程：
练习
解下列方程：
练习
解下列方程：
练习
解下列方程：
练习
解分式方程：
【答案】x=3是增根，原分式方程无解
练习
解方程：
【答案】x=0
易错点
解分式方程时容易犯的错误：
①去分母时，原方程的整式部分漏乘．
②约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
去分母
转化
整式方程
分式方程①中各分母的最简公分母是 (30+v)(30-v).把方
程①的两边乘最简公分母可化为整式方程，解这个整
式方程可得方程①的解.
解：方程①两边乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)= 60(30+v).
解得v=6.
5
2
检验：将v=6代入①中，左边= =右边，因此v= 6是分
k+3（x-2）=-（1-x）
解得
x=5
解分式方程时，不要忘记检验哦.
）
1
5
3.解分式方程
.
x x+3
解：方程两边乘x(x+3)，得x+3=5x，
3
4
解得x= ，
3
4
检验：将x= 代入原方程，左边=
4
3
3
因此x= 是原分式方程的解.
4
=右边，
课堂小结
概念
分母中含未知数的方程.
分式
方程
解分式方程
分式
方程
去分母
转化
整式
分式方程的解
解分式方程
1．怎么解分式方程？
2．为什么解分式方程一定要检验？
练习
解下列方程：
练习
解下列方程：
练习
解下列方程：
练习
解下列方程：
练习
解分式方程：
【答案】x=3是增根，原分式方程无解
练习
解方程：
【答案】x=0
易错点
解分式方程时容易犯的错误：
①去分母时，原方程的整式部分漏乘．
②约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
去分母
转化
整式方程
分式方程①中各分母的最简公分母是 (30+v)(30-v).把方
程①的两边乘最简公分母可化为整式方程，解这个整
式方程可得方程①的解.
解：方程①两边乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)= 60(30+v).
解得v=6.
5
2
检验：将v=6代入①中，左边= =右边，因此v= 6是分
k+3（x-2）=-（1-x）
解得
初中数学人教版《分式方程》精讲PPT1
四写结论
4、 写结论。
试一试
1.
要把方程
2 5 0 3y 6 3y
化为整式方程，
方程两边可以同乘以（ D ）
A. 3y-6
B. 3y
C. 3 (3y-6)
D. 3y (y-2)
2.
解分式方程
x8 x7
5x 14 2x
8
时，去分母后得到
的整式方程是（ A ）
（x-8)+5x=16(x-7)
B.2(x-8)+5x=8
2 5
x 1 x 2
解：方程两边同乘 x 1(x 2)
x=3是得分式方
程的解5吗x ？1 2(x 2)
x 1 x 2
2
5
解：方程两边同乘10，得
5x 1 2(x 2)
解得：
x3
x=3是方程的 解吗？
5x 5 2x 4 5x 2x 4 5
3x 9
检验：把 x 3 代入方程
2 去分母时，不要漏乘不含分母的项；
3 最后不要忘记验根。
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时, 它以最大航速沿江顺流航行90千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少? 解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
90 60 30 v 30 v
1、关于x的方程
2x 1 3x 1 x
整式方程
分式方程
探究2
2 5
x 1 x 2
类 比
转 化
如何求分式方程解 呢？
x 1 x 2
2
5
1 去分母
2 去括号
3 移项 4 合并同类项
5 系数化为1
解方程
1
新人教版初中八年级数学上册《分式方程》教学课件
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审：分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2
=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二：分式方程的解法
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤：
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不
1
1 1 1
+ +
工程的_____，两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度，得
方程两边乘6，得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审：分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2
=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二：分式方程的解法
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤：
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不
1
1 1 1
+ +
工程的_____，两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度，得
方程两边乘6，得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +
人教版《分式方程》PPT优选课件
某书店积极响应政府“改革创新,奋发有为”的号召,举办“读书节”系列活动.
经检验,x=-1是原分式方程的解.
答:该包书纸包这本书时折叠进去的宽度为2 cm.
解:设计划平均每天修建步行道的长度为x m,则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.
小王同学根据题意列出方程
=6.
求计划平均每天修建步行道的长度.
有两种情形:(1)增根,(2)转化后的整式方程(m+1)x=-5本身无
解,即(m+1)=0.
解:方程两边同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x-1,
整理,得(m+1)x=-5.
(1)当m=4时,(4+1)x=-5,解得x=-1,
经检验,x=-1是原分式方程的解.
(2)当(x+2)(x-1)=0时,x=-2或x=1.
11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍,求小
明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒,根据题
+
=11
意列方程得___________.
.
解析:依题意,小明通过 AB 段和 BC
秒,.秒,故可列方程为 + .=11.
段的时间可以分别表示为
实际施工天数.小王同学根据题意列出方程 − ( + %) =6.
则方程中未知数x所表示的量是( D )
A.实际每天铺设管道的长度
B.实际施工的天数
C.原计划施工的天数
D.原计划每天铺设管道的长度
3.斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也
直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的斑马线路段A-BC横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用
初中数学人教版八年级上册《15.分式方程》课件(1)
谢谢大家
解：方程两边同时乘以(x-m)(x-n),
可得(x+m)(x-m)+(x+n)(x-n)=2(x-m)(x-n),
即是 x2 - m2 x2 - n2 2x2 - 2(m n)x 2m,n 整理得：2(m n)x (m n)2 ，
因为 m ≠n，所以m+n≠0，解得：x m n ，
5k
解得k≠-3.
②x存在，则 3 k 有意义，即k≠-5. 5k
所以k的取值范围是k≠-3且k≠-5.
3 k ≠，1 5k
含字母的 分式方程
含字母的分式方程的概念
解含字母的分式方程的 一般步骤
若关于x的分式方程 2 - 1- kx 1 无解，求k的值. x-2 2-x
解析：分式方程无解分为两种情况： ①分式方程化为整式方程后，求出整式方程的解使得最简公分母为0； ②分式方程化为的整式方程无解. 根据两种情况分类讨论，确定 k 的值即可.
分式方程
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
解析：原方程是关于x的分式方程，则x表示未知数，m、n表示已 知数，将字母m、n看作是常数，按照解一般分式方程的步骤即可. 注意：原分式方程含有常数项，在去分母的时候要将常数项也乘 以最简公分母.
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
x
2
3
.
解：方程两边同时乘以2x(x+3)，得x+3=4x， 解得：x=1. 检验：当x=1时，2x(x+3)=8≠0， 所以原分式方程的解是 x=1.
解分式方程： 2 x -1
4 x2 -1
.
解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4， 解得：x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0， 所以x=1不是原分式方程的解， 则原分式方程无解.
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___1_0___km/h. 【解析】 设江水的流速为 x km/h，根据题意可得3102＋0x＝306－0 x，解得 x＝10，经检 验：x＝10 是原方程的根．
8．[2019·菏泽]德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计 2019 年 8 月竣工．届 时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高 80%，那 么行驶 81 km 的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短 36 min，求 该汽车在高速公路上的平均速度．
峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是( A )
A.50x0－5100x0＝45
B.51000x－50x0＝45
C.5 0x00－50x0＝45
D.50x0－5 0x00＝45
5．甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5 天能完成；若单独做，甲比乙少用 4 天， 设甲单独做需 x 天，则可列方程为___1x_＋__x_＋1__4_＝__15___.
数学人教版《分式方程》教研课件1
数学人教版《分式方程》教研课件1
解：(1)设 B 种粽子单价为 x 元，则 A 种粽子单价为 1.2x 元，购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费用相同，共花费 3 000 元，故两种粽子都花费 1 500 元， 根据题意，得1 5x00＋115.20x0＝1 100，解得 x＝2.5， 经检验，x＝2.5 是原分式方程的解，∴1.2x＝3. 答：A 种粽子单价为 3 元，B 种粽子单价为 2.5 元； (2)设购进 A 种粽子 y 个，则购进 B 种粽子(2 600－y)个， 根据题意，得 3y＋2.5(2 600－y)≤7 000， 解得 y≤1 000， 故 A 种粽子最多能购进 1 000 个．
解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是 x km/min，则汽车行驶在高速公路上的 平均速度是 1.8x km/min， 由题意，得18.81x＋36＝8x1.解得 x＝1. 经检验，x＝1 是所列方程的根，且符合题意． 所以 1.8x＝1.8(km/min)． 答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是 1.8 km/min.
根据题意，所列方程正确的是( A )
A.36x0＝14408－0 x
B.14306－0 x＝48x0
C.36x0＋48x0＝140
D.36x0－140＝48x0
3．[2019·广州]甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120
个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正
9．[2019·威海]小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球．他们到体育公园的距 离分别是 1 200 m，3 000 m．小刚骑自行车的速度是小明步行速度的 3 倍，若二人同 时到达，则小明需提前 4 min 出发，求小明和小刚两人的速度． 解：设小明的速度为 x m/min，则小刚的速度为 3x m/min， 根据题意，得1 2x00－4＝3 30x00， 解得 x＝50. 经检验，得 x＝50 是分式方程的解，∴3x＝150. 答：小明和小刚两人的速度分别是 50 m/min，150 m/min.
数学人教版《分式方程》教研课件1
数学人教版《分式方程》教研课件1
11．[2019·泰安]端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节 来临之际用 3 000 元购进 A，B 两种粽子 1 100 个，购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的 费用相同．已知 A 种粽子的单价是 B 种粽子单价的 1.2 倍． (1)求 A，B 两种粽子的单价各是多少？ (2)若计划用不超过 7 000 元的资金再次购进 A，B 两种粽子共 2 600 个，已知 A，B 两种粽子的进价不变．求 A 种粽子最多能购进多少个？
6．[2018·舟山]甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 20 个，甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%.若设甲每小时检测 x 个．则根据题意，可列出 方程：_____3_0x_0_＝__x_2－_0_02_0_×__(1_－__1_0_%__)____．
7．[2019·绵阳]一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航 行 120 km 所用时间与以最大航速逆流航行 60 km 所用时间相同，则江水的流速为
数学人教版《分式方程》教研课件1
10．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用 360 元钱购买门票．如图 15－3 －2 是两个小伙伴的对话．
图 15－3－2 根据对话中的信息，请你求出小伙伴们的人数．
数学人教版《分式方程》教研课件1
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解：设共有 x 个小伙伴． 根据题意，得x3－602×60%＝360－ x 72， 解得 x＝8，经检验，x＝8 是原方程的解． 答：共有 8 个小伙伴．
第2课时 分式方程的应用
1．[2019·苏州]小明用 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬
面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明和
小丽买到相同数量的笔记本．设软面笔记本每本售价为 x 元，根据题意可列出的方
程为( A )
A.1x5＝x2＋43
B.1x5＝x2－43
C.x1＋53＝2x4
D.x1－53＝2x4
2．[2019·本溪]为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机
器人用来进行垃圾分类．用 360 万元购买甲型机器人和用 480 万元购买乙型机器人
的台数相同，两种型号机器人的单价和为 140 万元．若设甲型机器人每台 x 万元，
确的是( D )
A.12x0＝x1－508
B.x1＋208＝15x0
C.x1－208＝1x50
D.12x0＝x1＋508
4．[2019·济宁]世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 幕站布设，“孔夫子家”自
此有了 5G 网络.5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输
500 兆数据，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率．设 4G 网络的
8．[2019·菏泽]德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计 2019 年 8 月竣工．届 时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高 80%，那 么行驶 81 km 的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短 36 min，求 该汽车在高速公路上的平均速度．
峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是( A )
A.50x0－5100x0＝45
B.51000x－50x0＝45
C.5 0x00－50x0＝45
D.50x0－5 0x00＝45
5．甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5 天能完成；若单独做，甲比乙少用 4 天， 设甲单独做需 x 天，则可列方程为___1x_＋__x_＋1__4_＝__15___.
数学人教版《分式方程》教研课件1
数学人教版《分式方程》教研课件1
解：(1)设 B 种粽子单价为 x 元，则 A 种粽子单价为 1.2x 元，购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费用相同，共花费 3 000 元，故两种粽子都花费 1 500 元， 根据题意，得1 5x00＋115.20x0＝1 100，解得 x＝2.5， 经检验，x＝2.5 是原分式方程的解，∴1.2x＝3. 答：A 种粽子单价为 3 元，B 种粽子单价为 2.5 元； (2)设购进 A 种粽子 y 个，则购进 B 种粽子(2 600－y)个， 根据题意，得 3y＋2.5(2 600－y)≤7 000， 解得 y≤1 000， 故 A 种粽子最多能购进 1 000 个．
解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是 x km/min，则汽车行驶在高速公路上的 平均速度是 1.8x km/min， 由题意，得18.81x＋36＝8x1.解得 x＝1. 经检验，x＝1 是所列方程的根，且符合题意． 所以 1.8x＝1.8(km/min)． 答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是 1.8 km/min.
根据题意，所列方程正确的是( A )
A.36x0＝14408－0 x
B.14306－0 x＝48x0
C.36x0＋48x0＝140
D.36x0－140＝48x0
3．[2019·广州]甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120
个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正
9．[2019·威海]小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球．他们到体育公园的距 离分别是 1 200 m，3 000 m．小刚骑自行车的速度是小明步行速度的 3 倍，若二人同 时到达，则小明需提前 4 min 出发，求小明和小刚两人的速度． 解：设小明的速度为 x m/min，则小刚的速度为 3x m/min， 根据题意，得1 2x00－4＝3 30x00， 解得 x＝50. 经检验，得 x＝50 是分式方程的解，∴3x＝150. 答：小明和小刚两人的速度分别是 50 m/min，150 m/min.
数学人教版《分式方程》教研课件1
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11．[2019·泰安]端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节 来临之际用 3 000 元购进 A，B 两种粽子 1 100 个，购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的 费用相同．已知 A 种粽子的单价是 B 种粽子单价的 1.2 倍． (1)求 A，B 两种粽子的单价各是多少？ (2)若计划用不超过 7 000 元的资金再次购进 A，B 两种粽子共 2 600 个，已知 A，B 两种粽子的进价不变．求 A 种粽子最多能购进多少个？
6．[2018·舟山]甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 20 个，甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%.若设甲每小时检测 x 个．则根据题意，可列出 方程：_____3_0x_0_＝__x_2－_0_02_0_×__(1_－__1_0_%__)____．
7．[2019·绵阳]一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航 行 120 km 所用时间与以最大航速逆流航行 60 km 所用时间相同，则江水的流速为
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10．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用 360 元钱购买门票．如图 15－3 －2 是两个小伙伴的对话．
图 15－3－2 根据对话中的信息，请你求出小伙伴们的人数．
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解：设共有 x 个小伙伴． 根据题意，得x3－602×60%＝360－ x 72， 解得 x＝8，经检验，x＝8 是原方程的解． 答：共有 8 个小伙伴．
第2课时 分式方程的应用
1．[2019·苏州]小明用 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬
面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明和
小丽买到相同数量的笔记本．设软面笔记本每本售价为 x 元，根据题意可列出的方
程为( A )
A.1x5＝x2＋43
B.1x5＝x2－43
C.x1＋53＝2x4
D.x1－53＝2x4
2．[2019·本溪]为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机
器人用来进行垃圾分类．用 360 万元购买甲型机器人和用 480 万元购买乙型机器人
的台数相同，两种型号机器人的单价和为 140 万元．若设甲型机器人每台 x 万元，
确的是( D )
A.12x0＝x1－508
B.x1＋208＝15x0
C.x1－208＝1x50
D.12x0＝x1＋508
4．[2019·济宁]世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 幕站布设，“孔夫子家”自
此有了 5G 网络.5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输
500 兆数据，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率．设 4G 网络的