高考文科数学一轮复习练习-集合
集合的概念与运算——2021年高考文科数学一轮复习热点题型(附解析)
2021年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破专题1.1 集合的概念与运算目录一、题型全归纳 (1)题型一集合的含义与表示 (1)题型二集合的基本关系 (2)题型三集合的基本运算 (3)题型四利用集合的运算求参数 (4)题型五集合中的新定义问题 (5)二、高效训练突破 (6)一、题型全归纳题型一集合的含义与表示【题型要点】与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其他类型的集合．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性．【例1】已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A且y∈A且x－y∈A}，则B中所含元素的个数为() A．3B．6C．8D．10【例2】)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．题型二集合的基本关系【题型要点】(1)判断集合间的关系，要注意先对集合进行化简，再进行判断，并且在描述关系时，要尽量精确．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系(要注意区间端点的取舍)，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、V enn图等来直观解决这类问题．【例1】已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2C．3 D．4【例2】已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－m<x<m}，若B⊆A，则m的取值范围为______．题型三集合的基本运算【题型要点】集合基本运算的求解策略【例1】(2020·郑州市第一次质量预测)设全集U＝R，集合A＝{x|－3<x<1}，B＝{x|x＋1≥0}，则∁U(A∪B)＝()A．{x|x≤－3或x≥1} B．{x|x<－1或x≥3}C．{x|x≤3} D．{x|x≤－3}【例2】(2020黄冈调研)已知函数f(x)＝11－x2的定义域为M，g(x)＝ln(1－x)的定义域为N，则M∪(∁R N)＝()A ．{x |x >－1}B ．{x |x ≥1}C ．∅D ．{x |－1＜x ＜1}题型四 利用集合的运算求参数【题型要点】根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解．(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围．【例1】已知集合A ＝{x |x 2≥4}，B ＝{m }．若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．[2，＋∞)C ．[－2，2]D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)【例2】集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4【例3】（河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期期中数学试题）已知集合{}3log (2)2A x x =-≤，{}20B x x m =->，若A B ⊆，则实数m 的取值范围是（ ）A ．]4∞（-， B ．4∞（-，） C ．22∞（-，）D ．22]∞（-，题型五 集合中的新定义问题【题型要点】(1)紧扣“新”定义：分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题的关键所在．(2)把握“新”性质：集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．(3)遵守“新”法则：准确把握新定义的运算法则，将其转化为集合的交集、并集与补集的运算即可．【例1】定义集合的商集运算为A B ＝{x |x ＝m n ，m ∈A ，n ∈B }．已知集合A ＝{2，4，6}，B ＝{x |x ＝k 2－1，k ∈A }，则集合B A∪B 中的元素个数为( ) A ．6B ．7C ．8D ．9【例2】设A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }．已知集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ⊗B ＝________．【例3】如果集合A 满足若x ∈A ，则－x ∈A ，那么就称集合A 为“对称集合”．已知集合A ＝{2x ，0，x 2＋x }，且A 是对称集合，集合B 是自然数集，则A ∩B ＝________．二、高效训练突破1.(2020·武汉调研)设A ，B 是两个非空集合，定义集合A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }．若A ＝{x ∈N |0≤x ≤5}，B ＝{x |x 2－7x ＋10＜0}，则A －B ＝( )A ．{0,1}B ．{1,2}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,5} 2.(2020·巴蜀中学月考)已知集合A ＝{x |x ∈Z ，且32－x ∈Z }，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．53．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2C．3 D．44.设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝()A．{2}B．{2，3}C．{－1，2，3} D．{1，2，3，4}5．(2020·宁夏石嘴山三中一模)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2－1≥0}，则下图中阴影部分所表示的集合为()A．{－1} B．{0}C．{－1，0} D．{－1，0，1}6.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N*}，则集合A的真子集的个数为()A．7 B．8C．15 D．167.已知全集U＝R，函数y＝ln(1－x)的定义域为M，集合N＝{x|x2－x<0}，则下列结论正确的是()A．M∩N＝N B．M∩(∁U N)＝∅C．M∪N＝U D．M⊆(∁U N)9.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，则∁U A＝()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C．(－1，1) D．[－1，1]10．(2020·辽宁辽阳期末)设集合A＝{x∈Z|x>4}，B＝{x|x2<100}，则A∩B的元素个数为()A．3 B．4C．5 D．611.如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|2x －x2≥0}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A⊗B＝()A．{x|0<x<2} B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x>2}12．(2020·济南外国语学校月考)集合M＝{x|2x2－x－1<0}，N＝{x|2x＋a>0}，U＝R.若M∩(∁U N)＝∅，则a 的取值范围是()A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，1]二、填空题1.(2020·江苏南京联合调研改编)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，B＝{3，5}，则A∩B ＝______，∁U A＝______．2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝________．3．已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{x|x≤a，a∈R}，A∪B＝(－∞，5]，则a的值是________．4．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________．5.已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为________．6.已知k为合数，且1＜k＜100，当k的各数位上的数字之和为质数时，称此质数为k的“衍生质数”．(1)若k的“衍生质数”为2，则k＝________；(2)设集合A＝{P(k)|P(k)为k的“衍生质数”}，B＝{k|P(k)为k的“衍生质数”}，则集合A∪B中元素的个数是________．三、解答题1.(2019·衡水中学测试)已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}．(1)求实数a，b，c的值；(2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.2.已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．(1)当m＝1时，求A∪B；(2)当B⊆∁R A时，求实数m的取值范围．3.(2019·江苏盐城一中模拟)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．2021年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破专题1.1 集合的概念与运算目录一、题型全归纳 (1)题型一集合的含义与表示 (1)题型二集合的基本关系 (2)题型三集合的基本运算 (3)题型四利用集合的运算求参数 (4)题型五集合中的新定义问题 (5)二、高效训练突破 (6)一、题型全归纳题型一集合的含义与表示【题型要点】与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其他类型的集合．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性．【例1】已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A且y∈A且x－y∈A}，则B中所含元素的个数为() A．3B．6C．8D．10【答案】D【解析】(1)由x∈A，y∈A，x－y∈A，得x－y＝1或x－y＝2或x－y＝3或x－y＝4，所以集合B＝{(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)}，所以集合B中有10个元素．【例2】)已知集合A ＝{m ＋2，2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．【答案】－32【解析】因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3.当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，所以m ＝1不符合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)， 当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3，符合题意．所以m ＝－32. 题型二 集合的基本关系【题型要点】(1)判断集合间的关系，要注意先对集合进行化简，再进行判断，并且在描述关系时，要尽量精确．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系(要注意区间端点的取舍)，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、V enn 图等来直观解决这类问题．【例1】已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】 由题意可得，A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4}，又因为A ⊆C ⊆B ，所以C ＝{1，2}或{1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，3，4}．【例2】已知集合A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{x |－m <x <m }，若B ⊆A ，则m 的取值范围为______．【答案】(－∞，1]【解析】当m ≤0时，B ＝∅，显然B ⊆A .当m >0时，因为A ＝{x |－1<x <3}．当B ⊆A 时，在数轴上标出两集合，如图，所以⎩⎪⎨⎪⎧－m ≥－1，m ≤3，－m <m .所以0<m ≤1.综上所述，m 的取值范围为(－∞，1]．题型三 集合的基本运算【题型要点】集合基本运算的求解策略【例1】(2020·郑州市第一次质量预测)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |－3<x <1}，B ＝{x |x ＋1≥0}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{x |x ≤－3或x ≥1}B ．{x |x <－1或x ≥3}C ．{x |x ≤3}D ．{x |x ≤－3}【答案】D【解析】因为B ＝{x |x ≥－1}，A ＝{x |－3<x <1}，所以A ∪B ＝{x |x >－3}，所以∁U (A ∪B )＝{x |x ≤－3}．故选D.【例2】(2020黄冈调研)已知函数f (x )＝11－x 2的定义域为M ，g (x )＝ln(1－x )的定义域为N ，则M ∪(∁R N )＝( )A ．{x |x >－1}B ．{x |x ≥1}C ．∅D ．{x |－1＜x ＜1} 【答案】A11 / 19 【解析】由1－x >0得N ＝{x |x <1}，∁R N ＝{x |x ≥1}，而由1－x 2>0得M ＝{x |－1<x <1}，所以M ∪(∁R N )＝{x |x >－1}．题型四 利用集合的运算求参数【题型要点】根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解．(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围．【例1】已知集合A ＝{x |x 2≥4}，B ＝{m }．若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．[2，＋∞)C ．[－2，2]D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 【答案】D.【解析】：因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，即m ∈A ，得m 2≥4，解得m ≥2或m ≤－2.【例2】集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4 【答案】D【解析】根据并集的概念，可知{a ，a 2}＝{4，16}，故a ＝4.【例3】（河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期期中数学试题）已知集合{}3log (2)2A x x =-≤，{}20B x x m =->，若A B ⊆，则实数m 的取值范围是（ ）A ．]4∞（-， B ．4∞（-，） C ．22∞（-，） D ．22]∞（-，。
2013届高三一轮复习文科数学全能测试一 集合集合与常用逻辑用语、函数概念与基本初等函数
2013届高三一轮复习文科数学全能测试一 集合集合与常用逻辑用语、函数概念与基本初等函数本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）；球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）；球的体积公式：343V R π=（其中R 表示球的半径）； 锥体的体积公式：Sh V 31=（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）；柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）；台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=（其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、已知集合A ＝{x |－1<x ≤1}，B ＝{x |x 2－x ≥0}，则A ∩B 等于 ( ) A ．(0,1) B ．(-1,0] C ．[0,1) D ．(-1,0] ∪{1}2、已知A ＝{x ||x －1|≤1，x ∈R }，B ＝{x |log 2x ≤1，x ∈R }，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3、已知定义在R 上的函数f(x)关于直线x=1对称，若f(x)=x(1-x)(x ≥1)，则f(-2)=（ ） A 0 B -2 C -6 D -124、函数()335f x x x =--+的零点所在的大致区间是（ ）A 、（-2，0）B 、（0,1）C 、（1，2）D 、(2,3)5、已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 若1()2f a =，则a =（ ）A ．1-或2B ．2C ．1-D ．1或2-6、下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 （ ） A ．()sin f x x = B ．()1f x x =-+ C ．2()ln2x f x x -=+ D ．()1()2x xf x a a -=+ 7、已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ）A ．1101a b --<<<B ．101b a -<<<C ．101b a -<<<-D ． 101a b -<<<8、若02log )1(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是 （ ）A ．（0，1）B ．（0，21）C ．（21，1）D ．（0，1）∪（1，+∞）9、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤---=)1()1(,5)(2x ＞xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A.3-≤a ＜0B.3-≤a ≤2-C.a ≤2-D.a ＜0 10、已知a ∈R ，若关于x 的方程2104x x a a ++-+=没有实根，则a 的取值范围是( ) A.104a ≤≤B.410><a a 或C.104a a ≤≥或D.104a << 非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11、【2012高考上海文2】若集合{}210A x x =->，{}1B x x =<，则A B ⋂＝ 12、已知函数()()231f x mx m x =+-+的值域是[0,)+∞，则实数m 的取值范围是________________。
高三文科数学第一轮复习资料
第一章集合与常用逻辑用语第一节集合☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆自|主|排|查1．集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。
集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。
(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉。
(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。
(4)常用数集的记号：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R。
2．集合间的基本关系A B或B A3.集合的基本运算1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件。
2．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身。
3．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心。
4．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性\”而导致解题错误。
5．记住以下结论(1)若集合A中有n个元素，则其子集的个数为2n，真子集的个数为2n－1。
(2)A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝A⇔A⊆B。
小|题|快|练一、走进教材1．(必修1P12B组T4改编)满足{0,1}⊆A{0,1,2,3}的集合A的个数为()A．1 B．2C．3 D．4【解析】由题意得A可为{0,1}，{0,1,2}，{0,1,3}。
故选C。
【答案】 C2．(必修1P12B组T1改编)已知集合A＝{0,1,2}，集合B满足A∪B ＝{0,1,2}，则集合B有________个。
【解析】由题意知B⊆A，则集合B有8个。
【答案】8二、双基查验1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝()A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}【解析】M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}。
故选B。
【答案】 B2．设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝() A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1] D．(0,1)【解析】∵x2<1，∴－1<x<1。
2012届高三一轮复习名师一号文科数学第一模块集合与常用逻辑用语综合检测
第一模块集合与常用逻辑用语综合检测(时间120分钟,满分150分)一､选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中,正确的是( )A.存在一个实数,使-2x2+x-4=0B.所有的质数都是奇数C.在同一平面中斜率相等且不重合的两条直线都平行D.对数函数在定义域上是单调增函数答案:C2.“m>0>n”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A3.已知集合A={x|x2-3x<0},B={x||x|<1},则A∪B=( )A.(-1,1)B.(0,1)C.(1,3)D.(-1,3)答案:D4.“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案:B5.已知命题p:|x-1|≥2,命题q:x∈Z,如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为( )A.{x|x≥3或x≤-1,x∉Z}B.{x|-1≤x≤3,x∉Z}C.{-1,0,1,2,3}D.{0,1,2}解析:由题意知p假q真,由p假可知|x-1|<2,-1<x<3,由q真知x∈Z,∴x=0,1,2,故选D.答案:D6.已知集合I=R,集合M={x|x2-x<0},集合N={x|1x≤1}.则下列关系正确的是( )A.M ∁I NB.M ∁I NC.M=∁I ND.∁I M∪N=R 解析:∵M={x|0<x<1},N=11xx⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤=1xxx-⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤={x|x<0或x≥1},∴∁I N={x|0≤x<1},故选A. 答案:A7.已知函数f(x)=2(1)(1)log x x x c x ⎧⎨+<⎩≤,则“c=-1”是函数f(x)在R 上递增的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当c=-1时,f(x)在(-∞,1)､[1,+∞)上分别是增函数,且log 21=0,则f(x)在R 上是增函数,反之,当f(x)在R 上是增函数,只须1+c≤0,而c≤-1,∴“c=-1”是“函数f(x)在R 上递增”的充分不必要条件.答案:A8.P={α|α=(-1,1)+m(1,2),m∈R },Q={β|β=(1,-2)+n(2,3),n∈R }是两个向量集合,则P∩Q 等于( )A.{(1,-2)}B.{(-13,-23)}C.{(1,2)}D.{(-23,-13)}解析:先化简,α=(m-1,2m+1),β=(2n+1,3n-2).依题意,α=β.得121,2132,m n m n -=+⎧⎨+=-⎩解得n=-7,m=-12.∴α=β=(-13,-23),故选B.答案:B9.给出下列四个命题:①点(a,b)关于直线y=1的对称点的坐标是(a,2-b);②与坐标轴距离相等的点的轨迹方程是x+y=0;③直线Ax+By=0与圆x 2+y 2+Ax+By=0相切;④直线y=xtan α+b 的倾斜角一定是角α.其中正确命题的是( )A.①②B.③④C.①③D.②④解析:与坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y=±x,故②不正确;直线y=xtan α+b,当α∉(0,π)时,不是直线的倾斜角,故④不正确.故选C.答案:C10.对任意x∈R ,kx 2-kx-1<0是真命题,则实数k 的最大取值范围为( )A.-4≤k≤0B.-4≤k<0C.-4<k≤0D.-4<k<0解析:当k=0时,kx 2-kx-1=-1<0, 当k≠0时,2040,k K k <⎧⎨+<⎩得-4<k<0, ∴-4<k≤0,故选C.答案:C二､填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.11.已知P={x|2≤x≤6},Q={x|a≤x≤a+1},若Q ⊆P,则a 的取值范围是________.解析:由题意知,216a a ⎧⎨+⎩≥≤,∴2≤a≤5. 答案:{a|2≤a≤5}12.命题p:对任意x∈R ,x 2-x+14<0,命题q:存在x∈R ,sinx=sin2x,则命题“p 且q”、“p 或q”、“¬p”、“¬q”中真命题有________个.解析:∵x 2-x+14=212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥0, ∴命题p 为假命题.∵当x=0时,sinx=sin2x,∴命题q 为真命题.故p 且q 为假,p 或q 为真,¬p 为真,¬q 为假.答案:2 13.命题:“对任意x∈13110,,32xlog x ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的否定是____________________. 答案:存在x∈10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭,1312xlog x ⎛⎫ ⎪⎝⎭≥ 14.设命题p:点(2x+3-x 2,x-2)在第四象限,命题q:x 2-(3a+6)x+2a 2+6a<0,若¬p 是¬q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是________. 解析:命题p:223020x x x ⎧+->⎨-<⎩,∴-1<x<2.命题q:x 2-(3a+6)x+2a 2+6a<0,即(x-a)(x-2a-6)<0,当a<-6,q:2a+6<x<a,当a>-6,q:a<x<2a+6. 由题可知¬p ⇐¬q,∴p ⇒q,∴62612a a a <-⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≥或61262a a a >-⎧⎪-⎨⎪+⎩≤≥解得-2≤a≤-1.经检验a=-1和a=-2时,符合条件. 答案:[-2,-1]15.“a=18”是“对任意的正数x,2x+ax≥1”的________条件.解析:对任意正数x,2x+ax≥1,即2x2+a≥x,即2x2-x+a≥0恒成立,∴2214x⎛⎫-⎪⎝⎭≥18-a恒成立,∴18-a≤0,a≥18,故“a=18”是它的充分不必要条件.答案:充分不必要三､解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.16.已知全集U=R,A={x|x2-2x>0},B=322xxx+⎧⎫⎨⎬-⎩⎭≥,求:(1)A∩B;(2)(∁U A)∩(∁U B). 解:(1)A={x|x<0或x>2},由32xx+-≥2得72xx--≤0,即2<x≤7,∴B={x|2<x≤7},∴A∩B={x|2<x≤7}.(2)∁U A={x|0≤x≤2},∁U B={x|x≤2或x>7},(∁U A)∩(∁U B)={x|0≤x≤2}.17.(2011•福建模拟)已知p:x2-3x-4<0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若¬p是¬q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.解:由x2-3x-4<0,得-1<x<4,∴¬p:x≤-1或x≥4.由x2-2x+1-m2≤0(m>0),得1-m≤x≤1+m,∴¬q:x<1-m或x>1+m.∵¬p是¬q的充分不必要条件,∴1141mm--⎧⎨+⎩≤≥,∴0<m≤2.经检验m=2时¬p是¬q的充分不必要条件. 故实数m的取值范围为0<m≤2.18.已知A={x|2x2-ax+b=0},B={x|bx2+(a+2)x+5+b=0},且A∩B=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,求A∪B.解:∵A∩B=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,∴12为方程2x2-ax+b=0及bx2+(a+2)x+5+b=0的公共根,∴2211202211(2)5022a bb a b⎧⎛⎫⨯-⨯+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⨯++⨯++=⎪⎪⎝⎭⎩解得439269ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.∴A=2432612620,9929x x x ⎧⎫⎧⎫+-==-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭, B=22625191190,999213x x x ⎧⎫⎧⎫--+==-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭. ∴A∪B=11926,,2139⎧⎫--⎨⎬⎩⎭. 19.已知c>0,设命题p:函数y=c x 为减函数.命题q:当x∈1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦时,函数f(x)=x+11x c >恒成立.如果p 或q 为真命题,p 且q 为假命题.求c 的取值范围.解:由命题p 知0<c<1｡ 由命题q 知2≤x+1x ≤52, 要使此式恒成立,则2>1c ,即c>12, 又由p 或q 为真,p 且q 为假知,p 、q 必有一真一假,当p 为真,q 为假时,c 的取值范围为0<c≤12, 当p 为假,q 为真时,c 的取值范围为c≥1,综上知,c 的取值范围为{c|0<c≤12或c≥1}. 20.已知三个集合A=10mx x x -⎧⎫<⎨⎬⎩⎭,B={x|x 2-3x-4≤0},C={x|12log x>1};三个命题p:实数m 为小于6的正整数,q:A 是B 成立的充分不必要条件,r:A 是C 成立的必要不充分条件.已知三个命题p 、q 、r 都是真命题,求实数m 的值.解:∵命题p 是真命题,即0<m<6,m∈N* ①∵A=11|0|0mx x x x x m -⎧⎫⎧⎫<=<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭, B={x|x 2-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}, C={x|12log x>1}=102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭, 又∵命题q 、r 都是真命题, ∴14112m m ⎧⎪⎪⎨⎪>⎪⎩≤,②由①②得m=1. 21.已知函数f(x)=4sin 2(4πcos2x-1,且满足条件p:“4π≤x≤2π”. (1)求f(x)的最大值和最小值;(2)若又给条件q:“|f(x)-m|<2”,且p 是q 的充分条件,求实数m 的取值范围. 解:(1)∵f(x)=2[1-cos(2πcos2x-1214(2)13x sin x π+=-+, ∵4π≤x≤2π, ∴6π≤2x -3π≤23π, ∴2≤4sin(2x -3π)≤4, ∴3≤f(x)≤5.即f(x)的最大值为5,最小值为3.(2)∵|f(x)-m|<2,∴m-2<f(x)<m+2,又p是q的充分条件,∴2325mm-<⎧⎨+>⎩,解得3<m<5,即m的取值范围是(3,5).。
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合的概念与运算
A∪B={x|x∈A,或 x
合 B 的元素所组成的集合
∈B}
由全集 U 中不属于集合 A 的
∁UA={x|x∈U,且
x∉A}
所有元素组成的集合
Venn 图
微点拨1.求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”,集合A其实是给定的
条件.从全集U中取出集合A的全部元素,剩下的元素构成的集合即为∁UA.
2.集合运算的基本性质
2.集合间的基本关系
关系
自然语言
集合 A 中 任意一个元素 都是集合 B
子集
中的元素
若 x∈A,则 x∈B
符号
表示
A⊆B
(或B⊇A)
真子
如果集合 A⊆B,但存在元素x∈B,且
A⫋B
集
x∉A,就称集合 A 是集合 B 的真子集
(或B⫌A)
Venn 图
或
关系
符号
自然语言
如果集合 A 是集合 B 的 子集
5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简
单集合的并集与交集.
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求
给定子集的补集.
7.能使用Venn图表达集合的关系及运算.
衍生考点
核心素养
1.集合的含
义与表示
2.集合间的
1.直观想象
基本关系
2.逻辑推理
3.集合的基
3.数学运算
本运算
4.集合的新
定义问题
(3)A={x|x2+6x+8≤0}={x|-4≤x≤-2},B={x|x<a},因为A⊆B,所以实数a的取值
范围是(-2,+∞).
规律方法 集合间基本关系的两种判定方法和一个关键
北京文科一轮复习0051023422635115
北京市博文学校2011高考文科数学一轮复习单元一 集合与常用逻辑用语练习题班级：＿＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿(10年宣武区高三下学期第一次质量检测1)设集合︒=≤=40sin },4|{m x x A ，则下列关 系中正确的是（ D ） A ．A m ⊂ B ．A m ⊄ C ．A m ∈}{D ．A m ⊆}{(10年1月宣武区上学期期末检测1)设集合{}4,3,2,1=A ，{}5,4,3=B ，全集B A U ⋃=， 则集合()B A C U ⋂中的元素个数为（ C ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（10年丰台区一模7）若集合P={0，1，2}，Q=10(,)|,,20x y x y x y P x y ⎧-+>⎫⎧∈⎨⎨⎬--<⎩⎩⎭,则Q 中元 素的个数是（ B ） A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 9（10年密云抽样测试1）已知集合{}1,0,1,2,A =-，集合{}0,2,4,6B =，则集合A B = （ C ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,4 C ．{}0,2D ． {}-1,0,1,2,4,6（10年门头沟区抽样测试1）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合=A {2，3，4，5}，=B {2，4，6，8}，则集合A C U B 等于（ A ）（A ）{3，5} （B ）{1，2，3，4，5，7} （C ）{6，8}（D ）{1，2，4，6，7，8}(10年西城区高三年级抽样测试1)已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，}6,5,4{=B ，则结合)(C U B A =（ B ）A ．}6,4,2{B ．}2{C ．}5{D ．}6,5,4,3,1{(东城区09-10上学期期末教学目标检测2)已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3,5}M =，{4,5}N =，则[)(N M u ⋃等于（ D ）A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{1,5}D ．{1,6}(10年崇文区一模1)已知全集U =R ，集合{}|12A x x =->，{}2|680B x x x =-+<， 则集合[=⋂B A u )(( C )（A ）{}|14x x -≤≤ （B ）{}|23x x ≤<（C ） {}|23x x <≤ （D ）{}|14x x -<<(10年北京调研8)设集合01234{,,,,}S A A A A A =，在S 上定义运算⊙为：i A ⊙j k A A =，其中||k i j =-，0,1,2,3,4,i j ==0,1,2,3,4.那么满足条件(i A ⊙)j A ⊙21A A =（i A S ∈,j A S ∈）的有序数对(,)i j 共有（ A ） （A ）12个 （B ）8个 （C ）6个 （D ） 4个（10年延庆抽样测试8）将正偶数集合,6,4,2{…}从小到大按第n 组有n 2个偶数进行分组 如下：第一组 第二组 第三组 …………}4,2{ }12,10,8,6{ }28,26,24,22,20,18,16,14{ …………则2010位于（ C ）A ．第7组 B.第8组 C.第9组 D. 第10组（10年延庆抽样测试9）已知集合)01|{>+=x x A ，)2|||{≤=x x B .则=B A .}21|{≤<-x x(10年1月海淀区上学期期末练习15)已知集合S ={x |205+<-x x }，P ={ x | 1a +<x 215a <+ }，（Ⅰ）求集合S ；（Ⅱ）若S P ⊆，求实数a 的取值范围. 解：（I ）因为052<-+x x ，所以0)2)(5(<+-x x . ……………………………2分解得25x -<<, ……………………………4分 则集合{|25}S x x =-<<. ……………………………6分（II ）因为P S ⊆, 所以⎩⎨⎧+≤-≤+152521a a , ……………………………8分解得⎩⎨⎧-≥-≤53a a , ……………………………10分所以]3,5[--∈a . ……………………………12分（10年密云抽样测试5）下列命题 ：①2x x x ∀∈,≥R ；②2x x x ∃∈,≥R ； ③43≥； ④“21x ≠”的充要条件是“1x ≠,或1x ≠-”. 中,其中正确命题的个数是 （ D ） A ．0B ．1C ．2D ．3 (10年北京调研2)已知命题p ：x ∀∈R ，||0x ≥，那么命题p ⌝为（ C ） （A ）x ∃∈R ，||0x ≤ （B ）x ∀∈R ，||0x ≤ （C ）x ∃∈R ，||0x < （D ）x ∀∈R ，||0x <(10年石景山区高三统一测试2)已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么命题p ⌝为（ B ） A ．2x x ∀∈≤R ， B ．2x x ∃∈<R ， C ．2x x ∀∈≤-R ， D ．2x x ∃∈<-R ，（10年延庆抽样测试 3）下列命题中的真命题是（ D ） A.R x ∈∃使得5.1cos sin =+x x B. x x x cos sin ),,0(>∈∀πC.R x ∈∃使得12-=+x xD. 1),,0(+>+∞∈∀x e x x（10年崇文区上学期期末统一练习2）已知命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤，那么下 列结论正确的是( B )（A ）0:p x ⌝∃∈R ，200220x x ++> （B ）:p x ⌝∀∈R ，2220x x ++>（C ）0:p x ⌝∃∈R ，200220x x ++≥ （D ）:p x ⌝∀∈R ，2220x x ++≥(东城区09-10上学期期末教学目标检测4) “2a =”是“直线20ax y +=与1x y +=平 行”的（ C ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(东城区普通校09-10下学期联考试卷4) 命题p ：∃实数∈x 集合A ，满足032x x 2<--， 命题q ：∀实数∈x 集合A ，满足032x x 2<--，则命题p 是命题q 为真的（ B ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、非充分非必要条件（10年崇文区一模8）如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如[]3.273=，[]0.60=.那么“[][]x y =”是“1x y -<”的( A )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件(10年西城区高三年级抽样测试4)“b a <<0”是“ba )41()41(>”的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件(10年1月宣武区上学期期末检测2)“2=a ”是“直线03:21=+-y x a l 与直线14:2-=x y l 互相垂直”的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（10年崇文区上学期期末统一练习4）“2m =-”是“直线(1)20m x y ++-=与直线(22)10mx m y +++=相互垂直”的（ A ）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（10年丰台区一模8）在A B C ∆中，AB AC BA BC ⋅=⋅ “” 是AC BC =“”的（ C ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件（10年门头沟区抽样测试2）已知向量)6,(,)3,2(x b a =-=，则“=x 9”是“b a //”的（ D ）（A ） 充分但不必要条件（B ） 必要但不充分条件 （C ） 充要条件（D ） 既不充分也不必要条件(10年宣武区高三下学期第一次质量检测10)命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式 是 . 存在一个常数列不是等比数列博文学校数学组整理编制2010年5月10日。
2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(1)集合及其运算
课时作业(一) 第1讲 集合及其运算时间：45分钟 分值：100分基础热身1．2011·课标全国卷 已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3，5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈N ︱1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R ︱x 2＋x －6＝0}，则下图K1－1中阴影表示的集合为( )图K1－1A ．{2}B ．{3}C ．{－3,2}D ．{－2,3}3．2011·扬州模拟 设全集U ＝{x ∈N *|x ＜6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{2,4}D ．{2,5}4．设非空集合M 、N 满足：M ＝{x |f (x )＝0}，N ＝{x |g (x )＝0}，P ＝{x |f (x )g (x )＝0}，则集合P 恒满足的关系为( )A ．P ＝M ∪NB ．P ⊆(M ∪N )C ．P ≠∅D ．P ＝∅能力提升5．2011·雅礼中学月考 已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝－a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( )A ．{0，－1}B ．{0}C ．{－1，－2}D ．{0，－2}6．设A 、B 是两个集合，定义M *N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }．若M ＝{y |y ＝log 2(－x 2－2x ＋3)}，N ＝{y |y ＝x ，x ∈0,9}，则M *N ＝( )A ．(－∞，0B ．(－∞，0)C ．0,2D ．(－∞，0)∪(2,37．2011·锦州质检 已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,5}，则下列式子一定成立的是( )A ．∁UB ⊆∁U A B ．(∁U A )∪(∁U B )＝UC ．A ∩∁U B ＝∅D ．B ∩∁U A ＝∅8．2012·山东师大附中二模 设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数为( )A ．1B ．3C ．4D ．8 9．若集合P ＝{}0，1，2，Q ＝(x ，y )⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1>0，x －y －2<0，x ，y ∈P ，则Q 中元素的个数是( )A ．4B ．6C ．3D ．510．2011·天津卷 已知集合A ＝{x ∈R ||x －1|<2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中所有元素的和等于________．11．已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若A ∪B ＝A ，则m 的值为________．12．2011·洛阳模拟 已知x ∈R ，y >0，集合A ＝{x 2＋x ＋1，－x ，－x －1}，集合B ＝－y ，－y 2，y ＋1，若A ＝B ，则x 2＋y 2的值为________．13．2011·湘潭三模 已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，A ⊆M ，集合A 中所有的元素的乘积称为集合A 的“累积值”，且规定：当集合A 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A 的累积值为n .(1)若n ＝2时，这样的集合A 共有________个；(2)若n 为偶数，则这样的集合A 共有________个．14．(10分)2011·洛阳模拟 已知x ∈R ，y >0，集合A ＝{x 2＋x ＋1，－x ，－x －1}，集合B ＝－y ，－y 2，y ＋1，若A ＝B ，求x 2＋y 2的值．15．(13分)已知集合A ＝x ⎪⎪⎪ y ＝6x ＋1－1，集合B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋2x ＋m )}． (1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．难点突破16．(12分)集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(3)当x ∈R 时，若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．作业手册课时作业(一)【基础热身】1．B 解析 因为M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，所以P ＝M ∩N ＝{1,3}，所以集合P 的子集共有∅，{1}，{3}，{1,3}4个．2．A 解析 由图可知阴影表示的集合为A ∩B.因为B ＝{－3,2}，A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，所以A ∩B ＝{2}．3．C 解析 由题知U ＝{1,2,3,4,5}，A ∪B ＝{1,3,5}，故∁U (A ∪B)＝{2,4}，故选C .4．B 解析 集合M 中的元素为方程f(x)＝0的根，集合N 中的元素为方程g(x)＝0的根．但有可能M 中的元素会使得g(x)＝0没有意义，同理N 中的元素也有可能会使得f(x)＝0没有意义．如：f(x)＝x －2，g(x)＝1－x ，f(x)·g(x)＝x －2·1－x ＝0解集为空集．这里容易错选A 或C .【能力提升】5．B 解析 ∵N ＝{0，－1，－2}，∴M ∩N ＝{0}．故选B .6．B 解析 y ＝log 2(－x 2－2x ＋3)＝log 2－(x ＋1)2＋4∈(－∞，2，N 中，∵x ∈0,9，∴y ＝x ∈0,3．结合定义得：M*N ＝(－∞，0)．7．D 解析 进行逐一验证．∁U B ＝{1,2,4,6,7}，∁U A ＝{2,4,6}，显然∁U A ⊆∁U B ，显然A 、B 错误；A ∩∁U B ＝{1,7}，故C 错误，所以只有D 正确．8．C 解析 依题意，集合B 可以是{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，故选C .9．D 解析 Q ＝{(x ，y)|－1<x －y<2，x ，y ∈P}，由P ＝{0,1,2}得x －y 的取值只可能是0和1.∴Q ＝{(0,0)，(1,1)，(2,2)，(1,0)，(2,1)}，含有5个元素．10．3 解析 A ＝{x ∈R ||x －1|<2}＝{x |－1<x <3}．∴A ∩Z ＝{0,1,2}，即0＋1＋2＝3.11．0或1或－12解析 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . 当B ＝∅时，m ＝0，符合题意；当B ≠∅时，m ≠0，此时x ＝－1m.∵B ⊆A ， ∴－1m ＝－1或－1m＝2， ∴m ＝1或m ＝－12. 综上可知，m 的取值为0或1或－12. 12．5 解析 由x ∈R ，y >0，则x 2＋x ＋1>0，－y <0，－y 2<0，y ＋1>0，且－x －1<－x ，－y <－y 2.因为A ＝B ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋1＝y ＋1，－x －1＝－y ，－x ＝－y 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2. 所以A ＝{3，－1，－2}，B ＝{－2，－1,3}，符合条件， 故x 2＋y 2＝12＋22＝5. 13．(1)2 (2)29 解析 利用列举法可求A ＝{2}或{1,2}．但求解(2)时，应先算出n 为奇数时集合A 共有3个，M ＝{0,1,2,3,4}子集的个数有32个，所以n 为偶数，集合A 共有29个．(说明：不从反面入手，计算太麻烦) 14．解答 由x ∈R ，y >0，则x 2＋x ＋1>0，－y <0，－y 2<0，y ＋1>0，且－x －1<－x ，－y <－y 2.因为A ＝B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋x ＋1＝y ＋1，－x －1＝－y ，－x ＝－y 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2.所以A ＝{3，－1，－2}，B ＝{－2，－1,3}，符合条件，故x 2＋y 2＝12＋22＝5.15．解答 (1)由6x ＋1－1≥0，解得－1<x ≤5，即A ＝{x |－1<x ≤5}， 当m ＝3时，由－x 2＋2x ＋3>0，解得－1<x <3，即B ＝{x |－1<x <3}，∴∁R B ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)由B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋2x ＋m )}，得－x 2＋2x ＋m >0，而由(1)知A ＝{x |－1<x ≤5}，且A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴B ＝{x |t <x <4，t ≤－1}，∴4，t 是方程－x 2＋2x ＋m ＝0的根．∴m ＝8.【难点突破】16．解答 (1)当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝∅，满足B ⊆A .当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立，需⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≥－2，2m －1≤5，可得2≤m ≤3，综上，m 的取值范围是m ≤3.(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，所以A 的非空真子集个数为28－2＝254.(3)因为x ∈R ，且A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，又A ∩B ＝∅，则①若B ＝∅，即m ＋1>2m －1，得m <2时满足条件．②若B ≠∅，则要满足的条件是⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1>5或⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，2m －1<－2，解得m >4.综上，m 的取值范围是m <2或m >4.。
2022-2023学年湘豫名校联考高三上学期10月一轮复习诊断考试(一)数学(文科)试卷(含详解)
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意和图象求得函数的解析式为 ，利用整体代换法即可求出函数的单调递减区间.【详解】由图象可知， ，
令 ，则 ，即 ，
因为 ，由 ，得 ，
所以 ，由 ，得 ；
又函数图象过点 ，则 ，
得 ，解得 ，
又函数 的最小正周期 满足 ，
即 ，所以 ，当 时， 满足题意，
数学（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ， ，则集合 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】可先求得 ，再求得 ，再求交集即可.
【详解】 ，
，
所以 .
故选：D
2.命题“ ， ”的否定是（）
A. ， B. ，
（2）由 即可求得 的值域.
【小问1详解】
，
.
【小问2详解】
,
， ，
当 ，即 时， 有最小值 ；
当 ，即 时， 有最大值 .
所以函数 在 上的值域为 .
18.已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 的周长为L，且满足 ．
（1）求角C；
（2）若 ，求L的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得 ，进而求得 .
15.已知函数 图象 一条对称轴为 ．若 ,则 的最大______．
16.已知函数 ，函数 有四个不同的零点 ， ， ， ，且 ．若 ，则实数a的取值范围是______．
三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
2022届高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套学案1 集合的概念和运算
第一章 集合与常用规律用语学案1 集合的概念与运算 导学目标：1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简洁集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．自主梳理1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． 3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法． 4．集合间的基本关系对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ⊆B (或B ⊇A )．若A ⊆B ，且在B 中至少有一个元素x ∈B ，但x ∉A ，则A B (或B A )． 若A ⊆B 且B ⊆A ，则A ＝B . 5．集合的运算及性质设集合A ，B ，则A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }，A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B }． 设全集为U ，则∁U A ＝{x |x ∈U 且x ∉A }． A ∩∅＝∅，A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B ， A ∩B ＝A ⇔A ⊆B .A ∪∅＝A ，A ∪B ⊇A ，A ∪B ⊇B ， A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .A ∩∁U A ＝∅；A ∪∁U A ＝U . 自我检测 1．(2021·长沙模拟)下列集合表示同一集合的是( ) A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}C ．M ＝{4,5}，N ＝{5,4}D ．M ＝{1,2}，N ＝{(1,2)} 答案 C 2．(2009·辽宁)已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |－5<x <5}，则M ∩N 等于( ) A ．{x |－5<x <5} B ．{x |－3<x <5} C ．{x |－5<x ≤5} D ．{x |－3<x ≤5} 答案 B解析 画数轴，找出两个区间的公共部分即得M ∩N ＝{x |－3<x <5}．3．(2022·湖北)设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 答案 A解析 易知椭圆x 24＋y 216＝1与函数y ＝3x 的图象有两个交点，所以A ∩B 包含两个元素，故A ∩B 的子集个数是4个．4．(2022·潍坊五校联考)集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，集合N ＝{x |y ＝9－x 2，x ∈R }，则M ∩N 等于( )A ．{t |0≤t ≤3}B ．{t |－1≤t ≤3}C ．{(－2，1)，(2，1)}D ．∅ 答案 B解析 ∵y ＝x 2－1≥－1，∴M ＝[－1，＋∞)． 又∵y ＝9－x 2，∴9－x 2≥0.∴N ＝[－3,3]．∴M ∩N ＝[－1,3]． 5．(2021·福州模拟)已知集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，则a ＝________. 答案 －1或2解析 由a 2－a ＋1＝3，∴a ＝－1或a ＝2，经检验符合．由a 2－a ＋1＝a ，得a ＝1，但集合中有相同元素，舍去，故a ＝－1或2.探究点一 集合的基本概念例1 (2021·沈阳模拟)若a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，ba，b }，求b －a 的值．解题导引 解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应留意检验，看所得结果是否符合元素的互异性．解 由{1，a ＋b ，a }＝{0，ba，b }可知a ≠0，则只能a ＋b ＝0，则有以下对应关系：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，ba ＝a ，b ＝1①或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，b ＝a ，b a ＝1.②由①得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，符合题意；②无解．∴b －a ＝2.变式迁移1 设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，且A ＝B ，求实数a ，b . 解 由元素的互异性知， a ≠1，b ≠1，a ≠0，又由A ＝B ，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝1，ab ＝b ，或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝b ，ab ＝1，解得a ＝－1，b ＝0. 探究点二 集合间的关系例2 设集合M ＝{x |x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R }，N ＝{y |y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R }，则下列关系中正确的是( ) A ．M ＝N B ．M N C ．M N D ．M ∈N解题导引 一般地，对于较为简单的两个或两个以上的集合，要推断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何．然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个数或范围，再推断它们之间的关系．答案 A。
2023高三文科数学上学期一轮复习联考全国卷4pdf
2023届高三一轮复习联考（四）全国卷8．已知函数J(x)＝屈s in(2x+0)—cos(2x+0),0 E（气］，且f(O)=l，则0=re_6．A产4．B亢＿3．c产2．D文科数学试题注意事项：l．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交 回。
考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x lx2<l},B = {x I O<x<2}，则AnB=A.(—1, 2)2.(2+i)(2—3i)=A.l—i3．下列命题中的假命题是迈A.3 x E R, s in x=— 2A.—2B.25．函数f(x)=cos x+sin 2x的图象可能是yB.(—1,0)B.7—IyC.(O, 1)C.l—4iB.3 xER,ln x=—lC.'efxER,x2>0D.'efxER,3气＞04．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，a s=10，且a4• a6=96，则公差为C.—2或2D.4y yAXB c D16．已知a=lg—,b=cos l,c=z-2，则a,b,c的大小关系为2A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cxD.Cl,2)D.7—4iD.b<c<a.,7．如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、A D的中点，且BF＝入B E+AXDµBD，则入十µ的值是1 EA.1B.—23D.2C.—2 B CX 2 y 2 ＇，9直线l:y＝瓦x与椭圆C:勹+—=1交于P,Q两点，F是椭圆C的右焦点，且PP·QF=a z, b20，则椭圆的离心率为A.4—2祁B.2点—3C．点—l10．已知正数a,b满足矿＋2矿＝1，则a矿的最大值是A. 屈屈B. C.— D.—11如图所示，在正方体ABCD—A1B1C卫中，O,F分别为BD,AA]的中D,点，设二面角F—D10—B的平面角为a直线O F与平面B B丸D所成A,＇\ \B角为p，则::;：三：高三三三三：三＜言昙三三：个立体，被任一平行千这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖睢原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理．已知y将双曲线C：三——=1与直线y＝土2围成的图形绕y轴8 2旋转一周得到一个旋转体E，则旋转体E的体积是昼2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高中数学一轮总复习文科基础复习题及解析(二)
高中数学一轮总复习文科基础复习题及解析第二部分 选考部分第十二讲 选考内容第一节 选修4－4 坐标系与参数方程1．在直角坐标系xOy 中，圆C 1：x 2＋y 2＝4，圆C 2：(x －2)2＋y 2＝4.(1)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C 1，C 2的极坐标方程，并求出圆C 1，C 2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C 1与C 2的公共弦的参数方程． 解析：(1)圆C 1的极坐标方程为ρ＝2， 圆C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ.解⎩⎪⎨⎪⎧ρ＝2，ρ＝4cos θ得ρ＝2，θ＝±π3，故圆C 1与圆C 2交点的坐标为⎝⎛⎭⎫2，π3，⎝⎛⎭⎫2，－π3. 注：极坐标系下点的表示不唯一，(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得圆C 1与C 2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)．故圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝t ，－3≤t ≤ 3.2．已知直线l 经过点P (1,1)，倾斜角α＝π6，(1)写出直线l 的参数方程．(2)设l 与圆x 2＋y 2＝4相交于两点A ，B ，求点P 到A ，B 两点的距离之积．解析：(1)直线的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋t cos π6，y ＝1＋t sin π6(t 为参数)，即⎩⎨⎧x ＝1＋32t ，y ＝1＋12t (t 为参数)．(2)把直线的参数方程⎩⎨⎧x ＝1＋32t ，y ＝1＋12t (t 为参数)代入x 2＋y 2＝4得(1＋32t )2＋(1＋12t )2＝4，t 2＋(3＋1)t －2＝0， ∴t 1t 2＝－2，则点P 到A ，B 两点的距离之积为2.3．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝1，M ，N 分别为C 与x 轴、y 轴的交点． (1)写出C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标； (2)设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程． 解析：(1)由ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝1 得ρ⎝⎛⎭⎫12cos θ＋32sin θ＝1.从而C 的直角坐标方程为12x ＋32y ＝1，即x ＋3y ＝2.当θ＝0时，ρ＝2，所以M (2,0)． 当θ＝π2时，ρ＝233，所以N ⎝⎛⎭⎫233，π2.(2)因为M 点的直角坐标为(2,0)， N 点的直角坐标为⎝⎛⎭⎫0，233.所以P 点的直角坐标为⎝⎛⎭⎫1，33， 则P 点的极坐标为⎝⎛⎭⎫233，π6，所以直线OP 的极坐标方程为θ＝π6(ρ∈R )．4．已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin α，y ＝cos 2 α，α∈[0,2π)，曲线D 的极坐标方程为ρsin(θ＋π4)＝－ 2. (1)将曲线C 的参数方程化为普通方程；(2)曲线C 与曲线D 有无公共点？试说明理由．解析：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin α，y ＝cos 2α，α∈[0,2π)得x 2＋y ＝1，x ∈[－1,1]．(2)由ρsin(θ＋π4)＝－2得曲线D 的普通方程为x ＋y ＋2＝0.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋2＝0，x 2＋y ＝1得x 2－x －3＝0.解得x ＝1±132∉[－1,1]，故曲线C 与曲线D 无公共点．5．以平面直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos α，y ＝3sin α(α是参数)，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝2 3. (1)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)设点P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值． 解析：(1)∵直线l 的极坐标方程为 ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝23， ∴ρ⎝⎛⎭⎫cos θcos π6－sin θsin π6＝23， ∴32x －12y ＝2 3. 即直线l 的直角坐标方程为3x －y －43＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝3sin α 得x 24＋y 23＝1. 即曲线C 的普通方程为x 24＋y 23＝1.(2)设点P (2cos α，3sin α)， 则点P 到直线l 的距离 d ＝|23cos α－3sin α－43|2＝|15cos (α＋φ－43)|2，其中tan φ＝12.当cos(α＋φ)＝－1时，d max ＝15＋432，即点P 到直线l 的距离的最大值为15＋432. 6．已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－22ρcos(θ－π4)＝2.(1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程． 解析：(1)由ρ＝2知ρ2＝4，所以x 2＋y 2＝4； 因为ρ2－22ρcos(θ－π4)＝2，所以ρ2－22ρ(cos θcos π4＋sin θ·sin π4)＝2.所以x 2＋y 2－2x －2y －2＝0. (2)将两圆的直角坐标方程相减， 得经过两圆交点的直线方程为x ＋y ＝1. 化为极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ＝1， 即ρsin(θ＋π4)＝22.7．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2 2. (1) 求C 1与C 2交点的极坐标；(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 3＋a ，y ＝b 2t 3＋1(t ∈R 为参数)，求a ，b 的值． 解析：(1)圆C 1的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝4，直线C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0.解⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋(y －2)2＝4，x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝2.所以C 1与C 2交点的极坐标为⎝⎛⎭⎫4，π2，⎝⎛⎭⎫22，π4， 注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)由(1)可得，P 点与Q 点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)．故直线PQ 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0，由参数方程可得y ＝b 2x －ab2＋1，所以⎩⎨⎧b2＝1，－ab2＋1＝2，解得a ＝－1，b ＝2.8．在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为(2,0)，⎝⎛⎭⎫233，π2，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝－3＋2sin θ(θ为参数)．(1)设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； (2)判断直线l 与圆C 的位置关系．解析：(1)由题意知，M ，N 的平面直角坐标分别为(2,0)⎝⎛⎭⎫0，233.又P 为线段MN 的中点，从而点P 的平面直角坐标为⎝⎛⎭⎫1，33，故直线OP 的平面直角坐标方程为y ＝33x .(2)因为直线l 上两点M ，N 的平面直角坐标分别为(2,0)⎝⎛⎭⎫0，233，所以直线l 的平面直角坐标方程为3x ＋3y －23＝0.(2)又圆C 的圆心坐标为(2，－3)，半径r ＝2， 圆心到直线l 的距离d ＝|23－33－23|3＋9＝32＜r ，故直线l 与圆C 相交．第二节 选修4－5 不等式选讲1．已知函数f (x )＝|2x －a |＋a ，a ∈R ，g (x )＝|2x －1|.(1)若当g (x )≤5时，恒有f (x )≤6，求a 的最大值； (2)若当x ∈R 时，恒有f (x )＋g (x )≥3，求a 的取值范围． 解析：(1)g (x )≤5⇔|2x －1|≤－5⇔2x －1≤5⇔－2≤x ≤3；f (x )≤6⇔|2x －a |≤6－a ⇔a －6≤2x －a ≤6－a ⇔a －3≤x ≤3. 依题意有，a －3≤－2，a ≤1. 故a 的最大值为1.(2)f (x )＋g (x )＝|2x －a |＋|2x －1|＋a ≥|2x －a －2x ＋1|＋a ＝|a －1|＋a ， 当且仅当(2x －a )(2x －1)≤0时符号成立．解不等式|a －1|＋a ≥3，得a 的取值范围是[2，＋∞)．2．已知f (x )＝|ax ＋1|(a ∈R )，不等式f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}． (1)求a 的值；(2)若⎪⎪⎪⎪f (x )－2f ⎝⎛⎭⎫x 2≤k 恒成立，求k 的取值范围． 解析：(1)由|ax ＋1|≤3得－4≤ax ≤2.又f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}，所以当a ≤0时，不合题意．当a ＞0时，－4a ≤x ≤2a ，得a ＝2.(2)记h (x )＝f (x )－2f (x2)，则h (x )＝⎩⎨⎧1(x ≤－1)，－4x －3⎝⎛⎭⎫－1＜x ＜－12，－1(x ≥－12)所以|h (x )|≤1，因此k ≥1.3．已知函数f (x )＝|2x ＋2|＋|2x －3|.(1)若∃x 0∈R ，使得不等式f (x 0)＜m 成立，求m 的取值范围； (2)求使得不等式f (x )≤|4x －1|成立的x 的取值范围． 解析：(1)∵f (x )＝|2x ＋2|＋|2x －3|≥|(2x ＋2)－(2x －3)|＝5，∴∃x 0∈R ，使得不等式f (x 0)＜m 成立的m 的取值范围是(5，＋∞)． (2)∵f (x )＝|2x ＋2|＋|2x －3|≥|2x ＋2＋2x －3|＝|4x －1|， ∴|2x ＋2|＋|2x －3|≥|4x －1|，当且仅当(2x ＋2)(2x －3)≥0时取等号， ∴x 的取值范围是(－∞，－1]∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞. 4．已知函数f (x )＝|x －a |.(1)若f (x )≤m 的解集为{x |－1≤x ≤5}，求实数a ，m 的值； (2)当a ＝2且t ≥0时，解关于x 的不等式f (x )＋t ≥f (x ＋2t )．解析：(1)由|x －a |≤m ，得a －m ≤x ≤a ＋m ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －m ＝－1，a ＋m ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，m ＝3.(2)当a ＝2时，f (x )＝|x －2|，f (x )＋t ≥f (x ＋2t )，即 |x －2＋2t |－|x －2|≤t .①当t ＝0时，不等式①恒成立，即x ∈R ；当t ＞0时，不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2－2t ，2－2t －x －(2－x )≤t或⎩⎪⎨⎪⎧2－2t ≤x ＜2，x －2＋2t －(2－x )≤t 或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x －2＋2t －(x －2)≤t ，解得x ＜2－2t 或2－2t ≤x ≤2－t 2或x ∈∅，即x ＝2－t 2.综上，当t ＝0时，原不等式的解集为R ； 当t ＞0时，原不等式的解集为{x |x ≤2－t2}．5．已知a ，b ，c 为实数，且a ＋b ＋c ＝2m －2，a 2＋14b 2＋19c 2＝1－m .(1)求证：a 2＋b 24＋19c 2≥(a ＋b ＋c )214； (2)求实数m 的取值范围．解析：(1)由柯西不等式得：⎣⎡⎦⎤a 2＋⎝⎛⎭⎫12b 2＋⎝⎛⎭⎫13c 2·(12＋22＋32)≥(a ＋b ＋c )2， 即⎝⎛⎭⎫a 2＋14b 2＋19c 2·14≥(a ＋b ＋c )2，所以a 2＋14b 2＋19c 2≥(a ＋b ＋c )214，当且仅当|a |＝14|b |＝19|c |时，取等号． (2)由已知得(a ＋b ＋c )2＝(2m －2)2，结合(1)的结论可得：14(1－m )≥(2m －2)2，即2m 2＋3m －5≤0，所以－52≤m≤1，又a2＋14b2＋19c2＝1－m≥0，所以m≤1，故m的取值范围为－52≤m≤1.6．设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d，证明：(1)若ab＞cd，则a＋b＞c＋d；(2)a＋b＞c＋d是|a－b|＜|c－d|的充要条件．证明：(1)因为(a＋b)2＝a＋b＋2ab，(c＋d)2＝c＋d＋2cd，由题设a＋b＝c＋d，ab＞cd得(a＋b)2＞(c＋d)2.因为a＋b＞c＋d.(2)①若|a－b|＜|c－d|，则(a－b)2＜(c－d)2，即(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd.由(1)得a＋b＋c＋d，②若a＋b＞c＋d则(a＋b)2＞(c＋d)2，即a＋b＋2ab＞c＋d＋2cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd.于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd＝(c－d)2.因此|a－b|＜|c－d|.综上，a＋b＞c＋d是|a－b|＜|c－d|的充要条件．7．设f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值为m.(1)求m；(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，a2＋2b2＋c2＝m，求ab＋bc的最大值．解析：(1)当x≤－1时，f(x)＝3＋x≤2；当－1＜x＜1时，f(x)＝－1－3x＜2；当x ≥1时，f (x )＝－x －3≤－4. 故当x ＝－1时，f (x )取得最大值m ＝2.(2)a 2＋2b 2＋c 2＝(a 2＋b 2)＋(b 2＋c 2)≥2ab ＋2bc ＝2(ab ＋bc )， 当且仅当a ＝b ＝c ＝22时，等号成立． 此时，ab ＋bc 取得最大值1.8．已知函数f (x )＝|x －2|＋|x －4|的最小值为m ，实数a ，b ，c ，n ，p ，q 满足a 2＋b 2＋c 2＝n 2＋p 2＋q 2＝m .(1)求m 的值；(2)求证：n 4a 2＋p 4b 2＋q 4c2≥2.解析：(1)f (x )＝|x －2|＋|x －4|≥|(x －2)－(x －4)|＝2，当且仅当2≤x ≤4时，等号成立，故m ＝2.(2)因为[(n 2a )2＋(p 2b )2＋(q 2c )2]·(a 2＋b 2＋c 2)≥(n 2a ·a ＋p 2b ·b ＋q 2c ·c )2，即(n 4a 2＋p 4b 2＋q 4c 2)×2≥(n 2＋p 2＋q 2)2＝4， 所以n 4a 2＋p 4b 2＋q 4c2≥2.9．已知f (x )＝|x ＋1|＋|x －1|，不等式f (x )＜4的解集为M . (1)求M ；(2)当a ，b ∈M 时，证明：2|a ＋b |＜|4＋ab |. 解析：(1)f (x )＝|x ＋1|＋|x －1| ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x ＜－1，2，－1≤x ≤1.2x ，x ＞1，当x ＜－1时，由－2x ＜4，得－2＜x ＜－1； 当－1≤x ≤1时，f (x )＝2＜4，∴－1≤x ≤1； 当x ＞1时，由2x ＜4，得1＜x ＜2. ∴M ＝(－2,2)．(2)证明：a ，b ∈M 即－2＜a ＜2，－2＜b ＜2.∵4(a ＋b )2－(4＋ab )2＝4(a 2＋2ab ＋b 2)－(16＋8ab ＋a 2b 2)＝(a 2－4)·(4－b 2)＜0， ∴4(a ＋b )2＜(4＋ab )2， ∴2|a ＋b |＜|4＋ab |.10．已知二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的定义域为[－1,1]，且|f (x )|的最大值为M . (1)试证明|1＋b |≤M ； (2)试证明M ≥12；(3)当M ＝12时，试求出f (x )的解析式．解析：(1)∵M ≥|f (－1)|＝|1－a ＋b |，M ≥|f (1)|＝|1＋a ＋b |，∴2M ≥|1－a ＋b |＋|1＋a ＋b |≥|(1－a ＋b )＋(1＋a ＋b )|＝2|1＋b |，∴M ≥|1＋b |.(2)依题意，M ≥|f (－1)|，M ≥|f (0)|，M ≥|f (1)|，又|f (－1)|＝|1－a ＋b |，|f (1)|＝|1＋a ＋b |，|f (0)|＝|b |，∴4M ≥|f (－1)|＋2|f (0)|＋|f (1)|＝|1－a ＋b |＋2|b |＋|1＋a ＋b |≥|(1－a ＋b )－2b ＋(1＋a ＋b )|＝2.∴M ≥12.(3)当M ＝12时，|f (0)|＝|b |≤12，－12≤b ≤12.①同理－12≤1＋a ＋b ≤12.②－12≤1－a ＋b ≤12.③ ②＋③得－32≤b ≤－12.④由①④得b ＝－12，当b ＝－12时，分别代入②③得⎩⎨⎧－1≤a ≤0，0≤a ≤1⇒a ＝0，因此f (x )＝x 2－12. 11．已知函数f (x )＝|2x ＋1|＋|2x －3|.(1)若关于x 的不等式f (x )＜|1－2a |的解集不是空集，求实数a 的取值范围； (2)若关于t 的一元二次方程t 2＋26t ＋f (m )＝0有实根，求实数m 的取值范围． 解析：(1)∵f (x )＝|2x ＋1|＋|2x －3|≥|(2x ＋1)－(2x －3)|＝4，∴|1－2a |＞4， ∴a ＜－32或a ＞52，∴实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－∞，－32∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞. (2)Δ＝24－4(|2m ＋1|＋|2m －3|)≥0.即|2m ＋1|＋|2m －3|≤6，∴不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞32，(2m ＋1)＋(2m －3)≤6或 ⎩⎪⎨⎪⎧ －12≤m ≤32，(2m ＋1)－(2m －3)≤6或 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＜－12，－(2m ＋1)－(2m －3)≤6.∴32＜m ≤2或－12≤m ≤32或－1≤m ＜－12， ∴实数m 的取值范围是[－1,2]．12．已知函数f (x )＝|3x ＋2|.(1)解不等式f (x )＜4－|x －1|；(2)已知m ＋n ＝1(m ，n ＞0)，若|x －a |－f (x )≤1m ＋1n(a ＞0)恒成立，求实数a 的取值范围． 解析：(1)不等式f (x )＜4－|x －1|.即|3x ＋2|＋|x －1|＜4.当x ＜－23时，即－3x －2－x ＋1＜4， 解得－54＜x ＜－23： 当－23≤x ≤1时，即3x ＋2－x ＋1＜4， 解得－23≤x ≤12； 当x ＞1时，即3x ＋1＋x －1＜4，无解．综上所述，x ∈⎝⎛⎭⎫－54，12.(2)1m ＋1n ＝⎝⎛⎭⎫1m ＋1n (m ＋n )＝1＋1＋n m ＋m n≥4， 令g (x )＝|x －a |－f (x )＝|x －a |－|3x ＋2|＝⎩⎨⎧2x ＋2＋a ，x ＜－23，－4x －2＋a ，－23≤x ≤a ，－2x －2－a ，x ＞a .∴x ＝－23时，g (x )max ＝23＋a ，要使不等式恒成立，只需g (x )max ＝23＋a ≤4，即0＜a ≤103.。
【世纪金榜】高考数学(文科,全国通用)一轮总复习练习：单元评估检测(一)(含答案解析)
单元评估检测(一)第一章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知下列结论:①-2∈Z;②π∉Q;③N⊆N*;④Q R.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为Z,Q,N,N*,R分别表示整数集、有理数集、自然数集(包括0),正整数集,实数集,又因为-2是整数,π是无理数,所以①正确;②正确;③不正确;④正确.2.(2016·济宁模拟)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x(x-2)<0},则A∩B=()A.{0}B.{-1}C.{1}D.{0,-1,1}【解析】选C.因为B={x|0<x<2},所以A∩B={1}.【一题多解】解答本题还可用如下方法:选C.验证法:当x=0时,x(x-2)=0<0不成立;当x=-1时,x(x-2)=3<0不成立;当x=1时,x(x-2)=-1<0成立.结合答案选项可知选C.3.命题“∃x0∈∁R Q,∈Q”的否定是()A.∃x0∉∁R Q,∈QB.∃x0∈∁R Q,∉QC.∀x∉∁R Q,x2∈QD.∀x∈∁R Q,x2∉Q 【解析】选D.“∃x0∈∁R Q”的否定为“∀x∈∁R Q”,“∈Q”的否定为“x2∉Q”.【加固训练】已知命题p:∃x 0>1,-1>0,那么p是()A.∀x>1,x2-1>0B.∀x>1,x2-1≤0C.∃x0>1,-1≤0D.∃x0≤1,-1≤0【解析】选B.“∃x0>1,-1>0”的否定为“∀x>1,x2-1≤0”.4.(2016·青岛模拟)设A=,B={x|x≥a}.若A⊆B,则实数a的取值范围是()A.a<B.a≤C.a≤1D.a<1【解析】选C.A={1,2,3,4},由A⊆B得a≤1.【误区警示】本题易误选A或B,出现错误的原因是忽视了集合A中“x∈Z”这一条件及对端点值的验证.5.(2016·临沂模拟)使x2>4成立的充分不必要条件是()A.2<x<4B.-2<x<2C.x<0D.x>2或x<-2 【解题提示】要分清谁是谁成立的充分不必要条件.【解析】选A.因为x2>4的解集为{x|x>2或x<-2},故A选项正确.6.已知集合M=,N={x|x≤-3},则集合{x|x≥1}=()A.M∩NB.M∪NC.∁R(M∩N)D.∁R(M∪N)【解题提示】先解不等式,化简集合M,再数形结合求解.【解析】选D.<0⇔(x+3)(x-1)<0⇔-3<x<1,即M={x|-3<x<1},由图易知{x|x≥1}=∁R(M∪N).7.(2016·聊城模拟)p:x>1,y>1,q:x+y>2,xy>1,则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由不等式的结论可得p⇒q,但x=100,y=0.1,满足x+y>2,xy>1,但不满足p,故p是q的充分而不必要条件.8.设等差数列{a n}的公差为d,则a1d>0是数列{}为递增数列的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 A.数列{}为递增数列⇔>⇔>1⇔>1⇔>1⇔a1d>0.【加固训练】“sinα≠sinβ”是“α≠β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.α=β⇒sinα=sinβ,但sinα=sinβα=β.因此α=β是sinα=sinβ的充分不必要条件,从而“sinα≠sinβ”是“α≠β”的充分不必要条件.9.已知命题p:∃x 0∈R,x0<+1,命题q:∀x∈R,sin4x-cos4x≤1,则p∨q,p∧q,p∨q,p∧(q)中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为x2-x+1>0对∀x∈R恒成立,即x<x2+1恒成立,所以p真;因为sin4x-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)=sin2x-cos2x=-cos2x≤1恒成立,所以q真.故p假,q假,所以p∨q真,p∧q真,p∨q真,p∧(q)假.10.(2016·淄博模拟)已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题提示】把问题转化为方程x2+bx+c=0有根的情况解答.【解析】选A.若c<0,则Δ=b2-4c>0,所以∃x0∈R,使f(x0)<0成立.若∃x0∈R,使f(x0)<0,则有Δ=b2-4c>0,即b2-4c>0即可,所以当c=1,b=3时,满足Δ=b2-4c>0,所以“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的充分不必要条件.【误区警示】解答本题易误选C,出错的原因就是不能进行合理转化,尤其反推时,不知道举反例,而导致误选C.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2016·合肥模拟)对于集合M,N,定义M-N={x|x∈M,且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M).设A={y|y=x2-3x,x∈R},B={y|y=-2x,x∈R},则A⊕B等于__________.【解题提示】先化简集合A,B,再按新定义计算.【解析】因为A=,B={y|y<0},所以A-B={y|y≥0},B-A=,A⊕B=(A-B)∪(B-A)=.答案:∪[0,+∞)12.命题:已知x∈R,若x<1,则x2<1的逆否命题是__________________________.【解析】已知x∈R是大前提,所以原命题的逆否命题是:已知x∈R,若x2≥1,则x≥1.答案:已知x∈R,若x2≥1,则x≥113.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},集合A×B中属于集合{(x,y)|log x y∈N}的元素的个数是________.【解析】由定义可知A×B中的元素为(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8).其中使log x y∈N的有(2,2),(2,4),(2,8),(4,4)共4个.答案:414.(2016·枣庄模拟)下列3个命题:①“函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ=kπ(k∈Z)”;②“如果x2+x-6≥0,则x>2”的否命题;③在△ABC中,“A>30°”是“sinA>”的充分不必要条件.其中真命题的序号是________.【解析】当φ=时,f(x)=tan==(x≠kπ,k∈Z),f(-x)===-f(x),即f(x)为奇函数,所以①为假命题;命题“如果x2+x-6≥0,则x>2”的否命题是“若x2+x-6<0,则x≤2”,因为x2+x-6<0⇔-3<x<2,所以②为真命题;在△ABC 中,当A=160°时,sinA=sin160°=sin20°<sin30°=.所以③为假命题.答案:②15.(2016·北京模拟)设集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是____________.【解题提示】先化简集合A,再结合二次函数的图象求解.【解析】A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1或x<-3},因为函数y=f(x)=x2-2ax-1的对称轴为x=a>0,f(0)=-1<0,根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数,则这个整数为2,所以有f(2)≤0且f(3)>0,即所以即≤a<.答案:【加固训练】(2015·大连模拟)若命题“∀x∈R,ax2-a2x-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是________.【解析】当a=0时,-2≤0成立,当a≠0时,由题意,得解得-2≤a<0,综上所述,a∈[-2,0].答案:[-2,0]三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知集合A={x|x2-1<0},B={x|x+a>0}.(1)若a=-,求A∩B.(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.【解析】A={x|-1<x<1}.(1)当a=-时,B==,所以A∩B=.(2)若A∩B=A,则A⊆B,因为B={x|x>-a},所以-a≤-1,即a≥1.17.(12分)设集合A={x|x2+ax-12=0},B={x|x2+bx+c=0},且A≠B,A∪B={-3,4},A∩B={-3},求a,b,c的值.【解析】因为A∩B={-3},所以-3∈A,且-3∈B,所以(-3)2-3a-12=0,解得a=-1,A={x|x2-x-12=0}={-3,4}.因为A∪B={-3,4},且A≠B,所以B={-3},即方程x2+bx+c=0有两个等根为-3,所以即b=6,c=9.综上a,b,c的值分别为-1,6,9.18.(12分)(2016·临沂模拟)已知命题p:函数y=log0.5(x2+2x+a)的定义域为R,命题q:函数y=-(5-2a)x是减函数,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.【解析】由函数y=log0.5(x2+2x+a)的定义域为R得x2+2x+a>0恒成立,所以Δ=4-4a<0,a>1,由函数y=-(5-2a)x是减函数,得5-2a>1,所以a<2.因为p∨q为真命题,p∧q为假命题,所以p,q必为一真一假,当p真q假时,所以a≥2.当p假q真时,所以a≤1.综上所述,a的取值范围是a≥2或a≤1.【加固训练】已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数m的取值范围.【解析】命题p为真时,实数m满足Δ1=m2-4>0且-m<0,解得m>2;命题q为真时,实数m满足Δ2=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3.p∨q为真命题,p∧q为假命题,等价于p真q假或者p假q真.若p真q假,则实数m满足解得m≥3;若p假q真,则实数m满足解得1<m≤2.综上可知,所求m的取值范围是(1,2]∪[3,+∞).19.(12分)(2016·青岛模拟)已知p:x2≤5x-4,q:x2-(a+2)x+2a≤0.(1)求p中对应x的取值范围.(2)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.【解析】(1)因为x2≤5x-4,所以x2-5x+4≤0,即(x-1)(x-4)≤0,所以1≤x≤4,即p中对应x的取值范围为1≤x≤4.(2)设p对应的集合为A={x|1≤x≤4}.由x2-(a+2)x+2a≤0,得(x-2)(x-a)≤0.当a=2时,不等式的解为x=2,对应的解集为B={2};当a>2时,不等式的解为2≤x≤a,对应的解集为B={x|2≤x≤a};当a<2时,不等式的解为a≤x≤2,对应的解集为B={x|a≤x≤2}.若p是q的必要不充分条件,则B A,当a=2时,满足条件;当a>2时,因为A={x|1≤x≤4},B={x|2≤x≤a},要使B A,则满足2<a≤4;当a<2时,因为A={x|1≤x≤4},B={x|a≤x≤2},要使B A,则满足1≤a<2.综上,1≤a≤4.20.(13分)已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B=.(1)若A∩B=∅,求a的取值范围.ðA)∩B.(2)当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的a的最小值时,求(R【解题提示】(1)先化简集合A,B,再由题意列关于a的不等式组求解.(2)先由题意确定a的值,再求解.【解析】A={y|y<a或y>a2+1},B={y|2≤y≤4}.(1)当A∩B=∅时,解得≤a≤2或a≤-.即a∈(-∞,-]∪[,2].(2)由x2+1≥ax,得x2-ax+1≥0,依题意Δ=a2-4≤0,即-2≤a≤2.所以a的最小值为-2.当a=-2时,A={y|y<-2或y>5}.所以∁R A={y|-2≤y≤5},故(∁R A)∩B={y|2≤y≤4}.21.(14分)求证:方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.【解题提示】充分性与必要性分两步证明→充分性:a≤0或a=1作为条件,必要性:ax2+2x+1=0有且只有一个负数根作为条件.【证明】充分性:当a=0时,方程为2x+1=0,其根为x=-,方程只有一负根.当a=1时,方程为x2+2x+1=0,其根为x=-1,方程只有一负根.当a<0时,Δ=4(1-a)>0,方程有两个不相等的根,且<0,方程有一正一负两个根.所以充分性得证.必要性:若方程ax2+2x+1=0有且只有一负根.当a=0时,符合条件.当a≠0时,方程ax2+2x+1=0有实根,则Δ=4-4a≥0,所以a≤1,当a=1时,方程有一负根x=-1.当a<1时,若方程有且只有一负根,则所以a<0.所以必要性得证.综上,方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.。
2021届高考数学(文科全国通用)一轮总复习阶段滚动月考卷(一)集合与常用逻辑用语、函数与导数
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阶段滚动月考卷(一)集合与常用规律用语、函数与导数(时间:120分钟分值:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合P={x|x2-x-2≥0},Q={y|y=12x2−1,x∈P},则P∩Q= ( )A.{m|-1≤m<2}B.{m|-1<m<2}C.{m|m≥2}D.{-1}2.(2022·德州模拟)已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是( )A.(-∞,-2]B.[-2,+∞)C.(-∞,2]D.[2,+∞)3.(2022·潍坊模拟)已知幂函数f(x)的图象过点(4,12),则f(8)的值为( )A.√24B.64 C.2√2 D.1644.“a≤-2”是“函数f(x)=|x-a|在[-1,+∞)上单调递增”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2022·烟台模拟)已知函数f(x)=lnx,则函数g(x)=f(x)-f ′(x)的零点所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)6.设函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0)是f(x)的微小值点,以下结论肯定正确的是( )A.∀x∈R,f(x)≥f(x0)B.-x0是f(-x)的极大值点C.-x0是-f(x)的微小值点D.-x0是-f(-x)的极大值点7.(2022·青岛模拟)设a=20.3,b=0.32,c=log x(x2+0.3)(x>1),则a,b,c的大小关系是( )A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a8.过函数f(x)=3x-x3图象上一点A(2,-2)的切线方程为( )A.y=-2B.y=2C.9x+y-16=0D.9x+y-16=0或y=-29.(2021·北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率状况.下列叙述中正确的是( )A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同的路程,三辆汽车中,甲车消耗汽油量最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该城市用丙车比用乙车更省油10.(2022·大连模拟)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≤0时,f(x)=(x+1)3e x+1,那么函数f(x)的极值点的个数是( )A.5B.4C.3D.2二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2022·北京模拟)曲线y=x3+mx+c在点P(1,n)处的切线方程为y=2x+1,其中m,n,c∈R,则m+n+c= .12.(2022·烟台模拟)已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)=-1f(x),当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(−112)= .13.f(x)=log2a[(a2-3a)x]在(-∞,0)上是减函数,则实数a的取值范围是.14.(2022·绍兴模拟)已知函数f(x)满足f(x+1)=-1f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[-1,0]时,f(x)=x2,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-log a(x+2)有4个零点,则实数a的取值范围是.15.(2022·莱芜模拟)已知定义域为R的函数f(x),对于x∈R,满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,则实数x0的值为.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分)(2022·泰安模拟)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R}, B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值.(2)若ARB,求实数m的取值范围.17.(12分)设a>0,且a≠1,已知函数f(x)=log a1−bxx−1是奇函数.(1)求实数b的值.(2)求函数f(x)的单调区间.(3)当x∈(1,a-2)时,函数f(x)的值域为(1,+∞),求实数a的值.18.(12分)某地拟建一座长为640米的大桥AB,假设桥墩等距离分布,经设计部门测算,两端桥墩A,B造价总共为100万元,当相邻两个桥墩的距离为x米时(其中64<x<100),中间每个桥墩的平均造价为803√x万元,桥面每1米长的平均造价为(2+x√x640)万元.(1)试将桥的总造价表示为x的函数f(x).(2)为使桥的总造价最低,试问这座大桥中间(两端桥墩A,B除外)应建多少个桥墩?19.(12分)(2022·济宁模拟)已知函数f(x)=ex2-1e x-ax(a∈R).(1)当a=32时,求函数f(x)的单调区间.(2)若函数f(x)在[-1,1]上为单调函数,求实数a的取值范围.20.(13分)已知函数f(x)=(a+1a)lnx+1x-x(a>0).(1)求f(x)的极值.(2)若曲线y=f(x)上总存在不同两点P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),使得曲线y=f(x)在P,Q两点处的切线相互平行,证明x1+x2>2.ax2+x,a∈R.21.(14分)(2022·威海模拟)已知函数f(x)=lnx-12(1)若关于x的不等式f(x)≤ax-1恒成立,求整数a的最小值.(2)若a=-2,正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)+x1x2=0,证明:x1+x2≥√5−1.2答案解析1.C P={x|x≥2或x≤-1},又x∈P时,y=12x2-1∈[−12,+∞),故Q={y|y≥−12},故P∩Q={m|m≥2}.2.【解题提示】先化简A,留意运用指数函数的单调性解不等式,再依据集合的包含关系,求出a,b的范围,运用不等式的性质,求出a-b的取值范围.A 集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4],由于A B,B=[a,b],所以a≤2,b≥4,所以a-b≤2-4=-2,即a-b的取值范围是(-∞,-2].3.A 由于函数f(x)为幂函数,所以设f(x)=xα,由于其图象过点(4,12),所以12=4α,解得α=-12,所以f(x)=x−12,所以f(8)=8−12−12=√24.4.A 函数f(x)=|x-a|={x−a,x≥a,a−x,x<a,则f(x)的单调增区间是[a,+∞).而函数f(x)=|x-a|在[-1,+∞)上单调递增⇔a≤-1,所以“a≤-2”是“函数f(x)=|x-a|在[-1,+∞)上单调递增”的充分不必要条件.5.B 由题意可知g(x)=lnx-1x,由于g(1)=-1<0,g(2)=ln2-12=ln2-ln√e>0.所以函数g(x)的零点所在区间是(1,2).6.D 由于x0是f(x)的微小值点,y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称,所以-x0是y=-f(-x)的极大值点.7.B 由于x>1,所以c=log x(x2+0.3)>log x x2=2,又由于1<a<2,0<b<1,所以b<a<c.8.D 设切点为P(x0,y0),f′(x)=3-3x2,所以切线斜率k=3-3x02,切线方程为y-(3x0-x03)=(3-3x02)(x-x0),又由于点A(2,-2)在切线上,所以-2-(3x0-x03)=(3-3x02)(2-x0),解之得x0=2或x0=-1,所以k=-9或k=0,所以切线方程为9x+y-16=0或y=-2.【加固训练】若曲线y=e-ax+1在点(0,2)处的切线与直线x+2y-1=0垂直,则a= ( )A.-2B.2C.-23D.23A 依题意知y′=-ae-ax,所以曲线在点(0,2)处的切线斜率k=-a,又其切线与直线x+2y-1=0垂直,所以(-a)×(−12)=-1,即a=-2.9.D 选项A,问的是纵坐标最大值.选项B,消耗1升油甲走最远,则反过来路程相同甲最省油.选项C,此时甲走过了80千米,消耗8升汽油.选项D,80千米/小时以下丙“燃油效率”更高,更省油.10.C 当x ≤0时,f ′(x)=3(x+1)2e x+1+(x+1)3e x+1=(x+1)2e x+1(x+4),解f ′(x)=0,得x=-4或x=-1.由于x ∈(-∞,-4)时,f ′(x)<0;x ∈(-4,-1)时,f ′(x)>0;x ∈(-1,0)时,f ′(x)>0,则f(x)在区间x ∈(-∞,-4)上单调递减,在区间x ∈(-4,0)上单调递增.又由于f(x)是定义域为R 的偶函数,由其对称性可得,f(x)在区间x ∈(0,4)上单调递减,在区间x ∈(4,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在x=±4或x=0处取得极值. 11.【解析】y ′=3x 2+m,由题意知{1+m +c =n,3+m =2,n =2×1+1.所以{m =−1,n =3,c =3.所以m+n+c=5. 答案:512.【解析】由f(x+2)=-1f(x)可得,f(x+4)=-1f(x+2)=f(x),所以函数f(x)是以4为周期的周期函数, f (−112)=f (−112+8)=f (52)=52.答案:5213.【解析】由x ∈(-∞,0)可得a 2-3a<0,得0<a<3, 所以y=(a 2-3a)x 在(-∞,0)上是减函数, 又f(x)=log 2a [(a 2-3a)x]在(-∞,0)上是减函数, 所以2a>1,故12<a<3.答案:(12,3)14.【解析】由于f(x+1)=-1f(x),则有f(x+2)=f(x),即f(x)是周期为2的周期函数,又f(x)是偶函数,当x ∈[-1,0]时,f(x)=x 2,则有当x ∈[0,1]时,f(x)=x 2,故当x ∈[-1,1]时,f(x)=x 2,那么当x ∈[1,3]时,f(x)=(x-2)2,而函数g(x)=f(x)-log a (x+2)有4个零点,故函数y=f(x)的图象与y=log a (x+2)有4个交点,数形结合可得1≥log a (3+2), 解得a ≥5. 答案:[5,+∞)15.【解析】由于对任意x ∈R,有f(f(x)-x 2+x)=f(x)-x 2+x. 又由于有且只有一个实数x 0,使得f(x 0)=x 0 所以对任意x ∈R,有f(x)-x 2+x=x 0, 在上式中令x=x 0,有f(x 0)-x 20+x 0=x 0,又由于f(x 0)=x 0,所以x 0-x 20=0,故x 0=0或x 0=1,若x 0=0,则f(x)-x 2+x=0,即f(x)=x 2-x,但方程x 2-x=x 有两个不相同实根,与题设条件冲突.故x 0≠0,若x 0=1,则有f(x)-x 2+x=1,即f(x)=x 2-x+1,此时f(x)=x 有且仅有一个实数1, 综上,x 0=1. 答案:116.【解析】由已知得:A={x|-1≤x ≤3}, B={x|m-2≤x ≤m+2}.(1)由于A ∩B=[0,3],所以{m −2=0,m +2≥3,所以{m =2,m ≥1,所以m=2.(2)R B={x|x<m-2或x>m+2}. 由于AR B,所以m-2>3或m+2<-1,所以m>5或m<-3,所以m 的取值范围为(-∞,-3)∪(5,+∞).17.【解题提示】(1)由函数f(x)是奇函数可得f(-x)=-f(x),代入函数f(x)的解析式可解得实数b 的值.(2)首先求出函数f(x)的定义域,再求出其导函数f ′(x),最终分别令f ′(x)>0和f ′(x)<0即可求出函数f(x)的单调增区间和单调减区间.(3)由a-2>1得a>3,结合(2)可得,f(x)在(1,a-2)上单调递减,于是可得f(a-2)=1,解之即可得到实数a 的值.【解析】(1)由于f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x). 从而f(-x)+f(x)=0, 即log a1+bx −x−1+log a1−bx x−1=0,于是,(b 2-1)x 2=0,由x 的任意性知b 2-1=0, 解得b=-1或b=1(舍),所以b=-1. (2)由(1)得f(x)=log a x +1x−1,(x<-1或x>1),f ′(x)=−2(x 2−1)lna.当0<a<1时,f ′(x)>0,即f(x)的增区间为(-∞,-1),(1,+∞); 当a>1时,f ′(x)<0,即f(x)的减区间为(-∞,-1),(1,+∞).(3)由a-2>1得a>3,所以f(x)在(1,a-2)上单调递减,从而f(a-2)=1,即log a a −1a−3=1,又a>3,得a=2+√3.18.【解析】(1)由桥的总长为640米,相邻两个桥墩的距离为x 米,知中间共有(640x−1)个桥墩,于是桥的总造价f(x)=640(2+x √x 640)+803√x (640x−1)+100,即f(x)=x 32+640×803x −12-803x 12+1380=x32+51 2003x−12-803x12+1380(64<x<100).(表达式写成f(x)=x √x +51 2003√x−803√x +1 380同样给分)(2)由(1)可求f ′(x)=32x 12-640×403x −32-403x −12,整理得f ′(x)=16x −32(9x2-80x-640×80),由f ′(x)=0,解得x 1=80,x 2=-6409(舍去),又当x ∈(64,80)时,f ′(x)<0;当x ∈(80,100)时,f ′(x)>0,所以当x=80时桥的总造价最低,此时桥墩数为64080-1=7.19.【解析】(1)当a=32时,f(x)=e x 2-1e x -32x, f ′(x)=12ex [(e x )2-3e x +2] =12ex (e x -1)(e x -2), 令f ′(x)=0,得e x =1或e x =2, 即x=0或x=ln2,令f ′(x)>0,则x<0或x>ln2, 令f ′(x)<0,则0<x<ln2,所以f(x)在(-∞,0],[ln2,+∞)上单调递增,在(0,ln2)上单调递减. (2)f ′(x)=e x2+1e x -a,令e x =t,由于x ∈[-1,1], 所以t ∈[1e ,e].令h(t)=t 2+1t (t ∈[1e,e]), h ′(t)=12-1t 2=t 2−22t 2, 所以当t ∈[1e,√2)时h ′(t)<0,函数h(t)为单调减函数; 当t ∈(√2,e]时h ′(t)>0,函数h(t)为单调增函数, 所以√2≤h(t)≤e+12e .由于函数f(x)在[-1,1]上为单调函数, 所以若函数f(x)在[-1,1]上单调递增, 则a ≤t 2+1t对t ∈[1e,e]恒成立,所以a ≤√2;若函数f(x)在[-1,1]上单调递减,则a ≥t 2+1t对t ∈[1e,e]恒成立,所以a ≥e+12e,综上可得a ≤√2或a ≥e+12e.20.【解析】(1)f ′(x)=(a +1a )1x -1x2-1=-x 2−(a+1a)x+1x 2=-(x−a)(x−1a)x 2(x>0).当a>1时,0<1a<a,f(x)的单调递减区间是(0,1a),(a,+∞),单调递增区间是(1a,a). f(x)微小值=f (1a ) =(a +1a)ln 1a+a-1a=-(a +1a)lna+a-1a,f(x)极大值=f(a)=(a +1a)lna-a+1a. 当a=1时,f ′(x)=-(x−1)2x 2≤0,f(x)无极值. 当0<a<1时,0<a<1a,f(x)的单调递减区间是(0,a),(1a,+∞),单调递增区间是(a ,1a).f(x)极大值=f (1a)=-(a +1a)lna+a-1a,f(x)微小值=f(a)=(a +1a)lna-a+1a.(2)依题意知,f ′(x 1)=(a +1a )1x 1-1x 12-1=f ′(x 2) =(a +1a )1x 2-1x 22-1, 故a+1a =1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2. 由x 1+x 2>2√x 1x 2得x 1x 2<(x 1+x 2)24,故x 1+x 2x 1x 2>4x 1+x 2,故存在x 1,x 2使a+1a =x 1+x 2x 1x 2>4x 1+x 2,即x 1+x 2>4a+1a. 当a>0时,a+1a≥2,当且仅当a=1时取等号.所以x 1+x 2>4(a+1a )min=2.即x 1+x 2>2.21.【解析】(1)令g(x)=f(x)-(ax-1)=lnx-12ax 2+(1-a)x+1,所以g ′(x)=1x-ax+(1-a)=−ax 2+(1−a)x+1x,当a ≤0时,由于x>0,所以g ′(x)>0,所以g(x)在(0,+∞)上是递增函数,又由于g(1)=ln1-12a ×12+(1-a)+1=-32a+2>0,所以关于x 的不等式f(x)≤ax-1不能恒成立.当a>0时, g ′(x)=−ax 2+(1−a)x+1x=-a (x−1a)(x+1)x,令g ′(x)=0,得x=1a.所以当x ∈(0,1a )时,g ′(x)>0;当x ∈(1a,+∞)时,g ′(x)<0,因此函数g(x)在x ∈(0,1a)是增函数,在x ∈(1a,+∞)是减函数.故函数g(x)的最大值为g (1a)=ln 1a -12a ×(1a)2+(1-a)×1a+1=12a-lna.令h(a)=12a-lna,由于h(1)=12>0,h(2)=14-ln2<0,又由于h(a)在a ∈(0,+∞)是减函数,所以当a ≥2时,h(a)<0,所以整数a 的最小值为2.【一题多解】本题还可以接受以下方法 由f(x)≤ax-1恒成立,得lnx-12ax 2+x ≤ax-1在(0,+∞)上恒成立,问题等价于a ≥ln x+x+112x 2+x 在(0,+∞)上恒成立.令g(x)=ln x+x+112x 2+x ,只要a ≥g(x)max , 由于g ′(x)=(x+1)(−12x−lnx)(12x 2+x)2. 令g ′(x)=0, 得-12x-lnx=0.设h(x)=-12x-lnx,由于h ′(x)=-12-1x<0,所以h(x)在(0,+∞)上单调递减, 不妨设-12x-lnx=0的根为x 0.当x ∈(0,x 0)时,g ′(x)>0; 当x ∈(x 0,+∞)时,g ′(x)<0,所以g(x)在x ∈(0,x 0)上是增函数;在x ∈(x 0,+∞)上是减函数.所以g(x)max =g(x 0)=ln x 0+x 0+112x 02+x 0=1+12x 0x 0(1+12x 0)=1x 0,由于h (12)=ln2-14>0,h(1)=-12<0,所以12<x 0<1,此时1<1x 0<2,即g(x)max ∈(1,2).所以a ≥2,即整数a 的最小值为2. (2)当a=-2时,f(x)=lnx+x 2+x,x>0, 由f(x 1)+f(x 2)+x 1x 2=0,即lnx 1+x 12+x 1+lnx 2+x 22+x 2+x 1x 2=0,从而(x 1+x 2)2+(x 1+x 2) =x 1·x 2-ln(x 1·x 2)令t=x 1·x 2,则由φ(t)=t-lnt 得,φ′(t)=t −1t,可知,φ(t)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增. 所以φ(t)≥φ(1)=1, 所以(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)≥1,因此x1+x2≥√5−1成立.2关闭Word文档返回原板块。
2023年高考数学(文科)一轮复习——集 合
第1节集合考试要求 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A B或B A.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B若全集为U，则集合A的补集为∁U A图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁U A)＝，A∪(∁U A)＝U，∁U(∁U A)＝A.1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁U A⊇∁U B.4.∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B).1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.()(3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.()(4)对于任意两个集合A，B，(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.()答案(1)×(2)×(3)×(4)√解析(1)错误.空集只有一个子集.(2)错误.{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞)，{(x，y)|y＝x2＋1}是抛物线y＝x 2＋1上的点集.(3)错误.当x ＝1时，不满足集合中元素的互异性. 2.若集合P ＝{x ∈N |x ≤ 2 023}，a ＝22，则( ) A.a ∈P B.{a }∈P C.{a }⊆P D.a ∉P答案 D解析 因为a ＝22不是自然数，而集合P 是不大于 2 023的自然数构成的集合，所以a ∉P ，只有D 正确.3.(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝( ) A.{2} B.{2，3} C.{3，4} D.{2，3，4} 答案 B解析 因为A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{2，3，4，5}，所以A ∩B ＝{2，3}.4.(易错题)(2021·宜昌调研)集合A ＝{－1，2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若B ⊆A ，则由实数a 的取值组成的集合为( ) A.{－2}B.{1}C.{－2，1}D.{－2，1，0} 答案 D解析 对于集合B ，当a ＝0时，B ＝，满足B ⊆A ；当a ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2a ，又B ⊆A ，所以2a ＝－1或2a ＝2，解得a ＝－2或a ＝1.5.(2021·西安五校联考)设全集U ＝R ，A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则(∁U A )∩B ＝( ) A.{x |x <0}B.{x |0<x ≤1}C.{x |1<x ≤2}D.{x |x >2}答案 D解析易知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>0}.∴∁U A＝{x|x<0或x>2}，故(∁U A)∩B＝{x|x>2}.6.(2021·全国乙卷)设集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T ＝()A. B.S C.T D.Z答案 C解析法一在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T⊆S，所以S∩T＝T.法二S＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－3，1，5，…}，观察可知，T⊆S，所以S∩T＝T.,考点一集合的基本概念1.已知集合U＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x∈Z，y∈Z}，则集合U中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6答案 C解析当x＝－1时，y＝0；当x＝0时，y＝－1，0，1；当x＝1时，y＝0.所以U＝{(－1，0)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)}，共有5个元素.2.若集合A＝{a－3，2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数a＝________.答案0或1解析①当a－3＝－3，即a＝0时，此时A＝{－3，－1，－4}，②当2a－1＝－3，即a＝－1时，此时A＝{－4，－3，－3}舍，③当a2－4＝－3，即a＝±1时，由②可知a＝－1舍，则a＝1时，A＝{－2，1，－3}，综上，a＝0或1.3.(2022·武汉调研)用列举法表示集合A＝{x|x∈Z且86－x∈N}＝________.答案{－2，2，4，5}解析由题意x可取－2，2，4，5，故答案为{－2，2，4，5}.4.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”.给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个.答案 6解析依题意可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个整数.∴所求的集合为{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6个.感悟提升 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.考点二集合间的基本关系例1 (1)已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}.若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A.{－1}B.{1}C.{－1，1}D.{－1，0，1}(2)已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}，且B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________. 答案 (1)D (2)[－1，＋∞) 解析 (1)当B ＝时，a ＝0，此时，B ⊆A .当B ≠时，则a ≠0，∴B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝－1a .又B ⊆A ，∴－1a ∈A ，∴a ＝±1.综上可知，实数a 所有取值的集合为{－1，0，1}. (2)∵B ⊆A ，①当B ＝时，2m －1>m ＋1，解得m >2，②当B ≠时，⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤m ＋1，2m －1≥－3，m ＋1≤4，解得－1≤m ≤2，综上，实数m 的取值范围[－1，＋∞). 感悟提升 1.若B ⊆A ，应分B ＝和B ≠两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.合理利用数轴、Venn 图帮助分析及对参数进行讨论.确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解.训练1 (1)(2022·大连模拟)设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，若A ＝B ，则a 2 022＋b 2 023的值为( ) A.0 B.1 C.－2D.0或－1(2)已知集合A ＝{x |log 2(x －1)<1}，B ＝{x ||x －a |<2}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围为( ) A.(1，3)B.[1，3]C.[1，＋∞)D.(－∞，3] 答案 (1)B (2)B解析 (1)集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }， 若A ＝B ，则a 2＝1或ab ＝1.由集合互异性知a ≠1，当a ＝－1时， A ＝{1，a ，b }＝{1，－1，b }， B ＝{a ，a 2，ab }＝{－1，1，－b }， 有b ＝－b ，得b ＝0.∴a 2 022＋b 2 023＝(－1)2 022＋02 023＝1. 当ab ＝1时，集合A ＝{1，a ，b }， B ＝{a ，a 2，ab }＝{a ，a 2，1}，有b ＝a 2. 又b ＝1a ，∴a 2＝1a ，得a ＝1，不满足题意. 综上，a 2 022＋b 2 023＝1，故选B. (2)由log 2(x －1)<1，得0<x －1<2， 所以A ＝(1，3).由|x －a |<2得a －2<x <a ＋2， 所以B ＝(a －2，a ＋2).因为A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2≤1，a ＋2≥3，解得1≤a ≤3.所以实数a 的取值范围为[1，3]. 考点三 集合的运算角度1集合的基本运算例2 (1)(2021·全国乙卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，则∁U(M∪N)＝()A.{5}B.{1，2}C.{3，4}D.{1，2，3，4}(2)(2021·西安测试)设全集U＝R，M＝{x|y＝ln(1－x)}，N＝{x|2x(x－2)<1}，那么图中阴影部分表示的集合为()A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1}D.{x|x≤1}答案(1)A(2)B解析(1)法一因为集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，所以M∪N＝{1，2，3，4}. 又全集U＝{1，2，3，4，5}，所以∁U(M∪N)＝{5}.故选A.法二因为∁U(M∪N)＝(∁U M)∩(∁U N)，∁U M＝{3，4，5}，∁U N＝{1，2，5}，所以∁U(M∪N)＝{3，4，5}∩{1，2，5}＝{5}.故选A.(2)题图中阴影表示的集合为(∁U M)∩N.易知M＝{x|x<1}，N＝{x|0<x<2}，∴(∁U M)∩N＝{x|1≤x<2}.角度2利用集合的运算求参数例3 (1)(2021·日照检测)已知集合A＝{x∈Z|x2－4x－5<0}，B＝{x|4x>2m}，若A∩B 中有三个元素，则实数m的取值范围是()A.[3，6)B.[1，2)C.[2，4)D.(2，4](2)已知集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是()A.a <－2B.a ≤－2C.a >－4D.a ≤－4答案 (1)C (2)D解析 (1)因为x 2－4x －5<0，解得－1<x <5，则集合A ＝{x ∈Z |x 2－4x －5<0}＝{0，1，2，3，4}，易知集合B ＝{x ⎪⎪⎪x >m2}.又因为A ∩B 中有三个元素， 所以1≤m2<2，解之得2≤m <4. 故实数m 的取值范围是[2，4). (2)集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－a 2， 由A ∪B ＝B 可得A ⊆B ，作出数轴如图.可知－a2≥2，即a ≤－4.感悟提升 1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算. 2.数形结合思想的应用：(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn 图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.训练2 (1)(2021·全国甲卷改编)设集合M ＝{x |0<x <4}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |13≤x <a ，且M ∩N ＝N ，则a 的取值范围为( ) A.a ≤13 B.a >4 C.a ≤4D.a >13(2)集合M ＝{x |2x 2－x －1<0}，N ＝{x |2x ＋a >0}，U ＝R .若M ∩(∁U N )＝，则a 的取值范围是( )A.(1，＋∞)B.[1，＋∞)C.(－∞，1)D.(－∞，1] 答案 (1)C (2)B解析 (1)由M ∩N ＝N ，∴M ⊇N . 当N ＝时，即a ≤13成立； 当N ≠时，借助数轴易知13<a ≤4.综上，a ≤4.(2)易得M ＝{x |2x 2－x －1<0} ＝{x ⎪⎪⎪－12<x <1}.∵N ＝{x |2x ＋a >0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >－a 2，∴∁U N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≤－a 2. 由M ∩(∁U N )＝，则－a 2≤－12，得a ≥1.Venn 图的应用用平面上封闭图形的内部代表集合，这种图称为Venn 图.集合中图形语言具有直观形象的特点，将集合问题图形化.利用Venn 图的直观性，可以深刻理解集合的有关概念，快速进行集合的运算.例 1 设全集U ＝{x |0<x <10，x ∈N *}，若A ∩B ＝{3}，A ∩(∁U B )＝{1，5，7}，(∁U A )∩(∁U B )＝{9}，则A ＝________，B ＝________. 答案 {1，3，5，7} {2，3，4，6，8}解析 由题知U ＝{1，2，3，…，9}，根据题意，画出Venn 图如图所示，由Venn 图易得A ＝{1，3，5，7}，B ＝{2，3，4，6，8}.例2 (2020·新高考海南卷)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )A.62%B.56%C.46%D.42%答案 C解析 如图，用Venn 图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关系，设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x ，则(60%－x )＋(82%－x )＋x ＝96%，解得x ＝46%.故选C.例3 向100名学生调查对A ，B 两件事的看法，得到如下结果：赞成A 的人数是全体的35，其余不赞成；赞成B 的人数比赞成A 的人数多3人，其余不赞成.另外，对A ，B 都不赞成的人数比对A ，B 都赞成的学生人数的13多1人，则对A ，B 都赞成的学生人数为________，对A ，B 都不赞成的学生人数为________. 答案 36 13解析 由题意知赞成A 的人数为100×35＝60，赞成B 的人数为60＋3＝63.如图，记100名学生组成的集合为U ，赞成A 的学生的全体记为集合A ，赞成B 的学生的全体记为集合B ，并设对A ，B 都赞成的学生数为x ，则对A ，B 都不赞成的人数为x 3＋1，由题意，知(60－x )＋(63－x )＋x ＋x 3＋1＝100，解得x ＝36.所以对A ，B 都赞成的学生人数为36人，对A ，B 都不赞成的学生人数为13人.1.(2021·新高考Ⅱ卷)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁U B)＝()A.{3}B.{1，6}C.{5，6}D.{1，3}答案 B解析由题设可得∁U B＝{1，5，6}，故A∩(∁U B)＝{1，6}.2.(2021·郑州模拟)设集合A＝{x|3x－1<m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是()A.(2，5)B.[2，5)C.(2，5]D.[2，5]答案 C解析∵A＝{x|3x－1<m}，1∈A且2∉A，∴3×1－1<m且3×2－1≥m，解得2<m≤5.3.(2021·浙江卷)设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1<x<2}，则A∩B＝()A.{x|x>－1}B.{x|x≥1}C.{x|－1<x<1}D.{x|1≤x<2}答案 D解析因为集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1<x<2}，所以A∩B＝{x|1≤x<2}.故选D.4.(2022·河南名校联考)已知集合A＝{a，a2，0}，B＝{1，2}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为()A.－1B.0C.1D.±1答案 A解析由题意a＝1或a2＝1，当a ＝1，此时A ＝{1，1，0}与元素互异性矛盾，∴a ＝－1，故选A.5.已知集合A ＝{x ∈Z |y ＝log 5(x ＋1)}，B ＝{x ∈Z |x 2－x －2<0}，则( )A.A ∩B ＝AB.A ∪B ＝BC.B AD.A B答案 C解析 由x ＋1>0，得x >－1，∴A ＝{x ∈Z |x >－1}＝{0，1，2，3，…}.由x 2－x －2<0，得－1<x <2，∴B ＝{0，1}，∴A ∩B ＝B ，A ∪B ＝A ，B A .6.设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝3}，则满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是( )A.0B.1C.2D.3 答案 C解析 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，∴A ∩B ＝{(2，－1)}.由M ⊆(A ∩B )，知M ＝或M ＝{(2，－1)}. 7.(2022·太原模拟)已知集合M ＝{x |(x －2)2≤1}，N ＝{y |y ＝x 2－1}，则(∁R M )∩N ＝( )A.[－1，＋∞)B.[－1，1]∪[3，＋∞)C.[－1，1)∪(3，＋∞)D.[－1，1]∪(3，＋∞)答案 C解析由已知可得M＝{x|－1≤x－2≤1}＝{x|1≤x≤3}，N＝{y|y≥－1}，∴∁R M＝{x|x<1或x>3}，∴(∁R M)∩N＝{x|－1≤x<1或x>3}.8.设集合A＝{x|(x＋2)(x－3)≤0}，B＝{a}，若A∪B＝A，则a的最大值为()A.－2B.2C.3D.4答案 C解析因为A＝{x|(x＋2)(x－3)≤0}，所以A＝{x|－2≤x≤3}.又因为B＝{a}，且A∪B＝A，所以B⊆A，所以a的最大值为3.9.(2021·合肥模拟)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，集合B＝{x||x－1|≤2}，则A∩B＝________.答案{－1，0，1，2}解析B＝{x|－2≤x－1≤2}＝{x|－1≤x≤3}，又A＝{－2，－1，0，1，2}，∴A∩B＝{－1，0，1，2}.10.(2021·湖南雅礼中学检测)设集合A＝{x|y＝x－3}，B＝{x|1<x≤9}，则(∁R A)∩B ＝________.答案(1，3)解析因为A＝{x|y＝x－3}，所以A＝{x|x≥3}，所以∁R A＝{x|x<3}.又B＝{x|1<x≤9}，所以(∁R A)∩B＝(1，3).11.已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是________.答案[1，＋∞)解析由题意知，A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c).由A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.12.已知集合A ＝{a ，b ，2}，B ＝{2，b 2，2a }，若A ＝B ，则a ＋b ＝________.答案 34或1 解析 由A ＝B ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2a ，b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2，b ＝2a .解⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2a ，b ＝b 2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1，解⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2，b ＝2a ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝12，又由集合中元素的互异性，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝12，所以a ＋b ＝1或a ＋b ＝34.13.若全集U ＝{－2，－1，0，1，2}，A ＝{－2，2}，B ＝{x |x 2－1＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A.{－1，0，1}B.{－1，0}C.{－1，1}D.{0}答案 D解析 B ＝{x |x 2－1＝0}＝{－1，1}，阴影部分所表示的集合为∁U (A ∪B ).又A ∪B ＝{－2，－1，1，2}，全集U ＝{－2，－1，0，1，2}，所以∁U (A ∪B )＝{0}.14.(2020·浙江卷)设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T满足：①对于任意的x，y∈S，若x≠y，则xy∈T；②对于任意的x，y∈T，若x＜y，则yx∈S.下列命题正确的是()A.若S有4个元素，则S∪T有7个元素B.若S有4个元素，则S∪T有6个元素C.若S有3个元素，则S∪T有5个元素D.若S有3个元素，则S∪T有4个元素答案 A解析由题意，①令S＝{1，2，4}，则T＝{2，4，8}，此时，S∪T＝{1，2，4，8}，有4个元素；②令S＝{2，4，8}，则T＝{8，16，32}，此时，S∪T＝{2，4，8，16，32}，有5个元素；③令S＝{2，4，8，16}，则T＝{8，16，32，64，128}，此时，S∪T＝{2，4，8，16，32，64，128}，有7个元素.综合①②，S有3个元素时，S∪T可能有4个元素，也可能有5个元素，可排除C，D；由③可知A正确.15.已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.答案－1 1解析A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)，可知m<1，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.16.当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”.对于集合M ＝{x |ax 2－1＝0，a >0}，N ＝{－12，12，1}，若M 与N “相交”，则a＝________.答案 1解析 M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1a ，1a ，由1a ＝12，得a ＝4，由1a＝1，得a ＝1. 当a ＝4时，M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，12，此时M ⊆N ，不合题意； 当a ＝1时，M ＝{－1，1}，满足题意.。
高中文科数学一轮复习第1讲集合及其运算1(2课时)
集合的概念与关系知识网络注：假言命题指形式为"如果A 则B"的复合命题。
又称条件命题。
主要内容1、 集合的概念1、基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2、集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法等.3、集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.4、元素对于集合的隶属关系集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉注意：“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写5、常用的数集：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N +，{} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R （6）质数（素数）、合数；因数；奇数、偶数2、 集合的关系1、子集：集合与集合之间是包含关系和非包含关系，其中关于包含有包含和真包含如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，就说A 是B 的子集，记作：A B B A ⊇⊆或 如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 或BA,如果，同时，那么A = B ，即A 与B 集合相等（1）任何一个集合是它本身的子集，记为；（2）空集是任何集合的子集，记为；（3）空集是任何非空集合的真子集；子集的个数：含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是n 2， 所有真子集的个数是n 2-1，非空真子集数为22-n2、补集：设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集），记作A C S即C S A=},|{A x S x x ∉∈且性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S3、 理解集合的要点1、范畴：元素的类型、属性2、范围：元素的数量、多少4、 例题讲解例1（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A解：∵S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴由补集的定义得C S A={2，4，6}例2已知全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜1≤2x ＋1＜9｝，求C U A 解：∵A ＝｛x ｜1≤2x ＋1＜9｝＝｛x|0≤X ＜4｝，U ＝R∴C U A ＝｛x ｜x ＜0，或x ≥4｝5、 高考真题1、（2012高考真题浙江理1）设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=B A ⊆A B ⊆A A ⊆A ⊆φA .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）（答案）B【解析】B ={x|2x -2x-3≤0}=}31|{≤≤-x x ，A ∩（C R B ）={x|1＜x ＜4} }3,1|{>-<x x x 或=}43|{<<x x 。
新高考数学文科一轮总复习课时练习15.1随机抽样随机抽样(含答案详析)
第十五章统计第1讲随机抽样1． (2013 年湖南 )某学校有男、女学生各好方面能否存在明显差别，拟从全体学生中抽取是 ()500 名．为认识男女学生在学习兴趣与业余爱100 名学生进行检查，则宜采纳的抽样方法A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2．用系统抽样法(按等距离的规则)，要从 160 名学生中抽取容量为20 的样本，将160名学生从1～ 160 编号．按编号次序均匀分红20 组 (1～ 8 号， 9～ 16 号，， 153～ 160 号 )，若第 16 组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确立的号码是() A． 7B．5C．4D． 33． (2012 年四川 )交通管理部门为认识灵活车驾驶员(简称驾驶员 )对某新法例的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样检查．假定四个社区驾驶员的总人数为N，此中甲社区有驾驶员96 人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A． 101 B ． 808C． 1212D． 20124．为认识参加一次知识比赛的3204 名学生的成绩，决定采纳系统抽样的方法抽取一个容量为 80 的样本，那么整体中应随机剔除的个体数量是()A．2B．3C． 4D． 55．某初级中学有学生270 人，此中一年级108 人，二、三年级各81 人，现要利用抽样方法抽取10 人参加某项检查，考虑采纳简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级挨次一致编号为1,2，， 270，使用系统抽样时，将学生一致随机编号为1,2，， 270，并将整个编号挨次分为10 段，假如抽得号码有以下四种状况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ；② 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ；③ 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ；④ 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.对于上述样本的以下结论中，正确的选项是()A．②、③都不可以为系统抽样B．②、④都不可以为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样6．(2013 年浙江模拟 )学校高中部共有学生2000 名，高中部各年级男、女生人数以下表，已知在高中部学生中随机抽取 1 名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50 名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为()高一级高二级高三级A.14 人C．16 人女生人数男生人数B．15 人D．17 人/人/人373327yzx3407． (2012 届广东惠州第三次调研 )为了保证食品安全，现采纳分层抽样的方法对某市场的甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为 120 袋、 100 袋、 80 袋、 60 袋，已知甲、乙两个厂家抽取的袋数之和为 22 袋，则四个厂家一共抽取 ____________袋．8． (2012 年福建 )一支田径队有男女运动员用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为是 ________人．98 人，此中男运动员有56 人．按男女比率28 的样本，那么应抽取女运动员人数9．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样检查中，随机抽取了100 名电视观众，有关的数据以下表所示：文艺节目新闻节目总计20～ 40 岁 /人大于 40 岁/人401518275842总计5545100(1)由表中数据直观剖析，收看新闻节目的观众能否与年纪有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于40 岁的观众应当抽取几名？(3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年纪为20 至40 岁的概率．10．(2012 年广东韶关第二次调研)某中学在校就餐的高一年级学生有440 名，高二年级学生有460 名，高三年级学生有 500 名．为认识学校食堂的服务质量状况，用分层抽样的方法从中抽取 70 名学生进行抽样检查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价钱满意度”都分为 5个等级： 1 级 (很不满意 )；2 级 (不满意 )；3级 (一般 )；4 级 (满意 )；5级( 很满意 )，其统计结果以下表 (服务满意度为x，价钱满意度为y)：价钱满意度12345111220服务满221341 337884意度414641501231(1)求高二年级共抽取学生人数；(2)求“服务满意度”为 3 时的 5 个“价钱满意度”数据的方差；(3)为提升食堂服务质量，现从x<3 且 2≤ y<4 的全部学生中随机抽取两人征采建议，求起码有一人的“服务满意度”为 1 的概率．第十五章 统 计 第 1 讲随机抽样1．D 2.B 3.B 4． C 分析： 因为 3204＝ 80×40＋ 4，因此应随机剔除 4 个个体，应选 C. 5．D6．B 分析： 因为高中部学生中随机抽取 1 名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，因此x＝ 0.18，解得 x ＝ 360.因此高一人数为 373＋ 327＝ 700(人 )，高三人数为 360＋ 340 2000 ＝ 700( 人 )，因此高二人数为 2000－700－ 700＝ 600(人 )．因此高一、高二、高三的人数比为700∶ 600∶ 700＝7∶ 6∶ 7，因此利用分层抽样从高中部抽取50 人，则应在高二抽取的人数为50×6＝50× 66＋7＋7 20＝ 15(人 )．7． 36x ＝ 28，易得 x ＝ 12.8． 12 分析： 设应抽取的女运动员人数是 x ，则98－ 56 98 9． 解： (1)因为大于 40 岁的 42 人中有 27 人收看新闻节目，而 20 至 40 岁的 58 人中，只有 18 人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年纪有关．5(2)27× 45＝3，∴大于 40 岁的观众应抽取 3 名．(3)由题意知，设抽取的 5 名观众中，年纪在 20 岁至 40 岁的为 a 1， a 2，大于 40 岁的为b 1，b 2，b 3，从中随机取 2 名，基本领件有： (a 1，a 2 )，(a 1，b 1) ，(a 1，b 2)， (a 1，b 3)，(a 2，b 1)， ( a 2 ，b 2)， (a 2，b 3)，(b 1， b 2)，(b 1，b 3)， (b 2，b 3) ，共 10 个，设恰有 1 名观众年纪在 20至40 岁为事件 A ，则 A 中含有基本领件 6 个： (a 1， b 1)， (a 1， b 2)， (a 1，b 3) ，(a 2，b 1)， (a 2， b 2)， ( a 2 ， b 3 )，∴P(A)＝ 6＝ 3.10 510． 解： (1)共有 1400 名学生，高二级抽取的人数为460×70＝ 23(人 )． 1400(2)“服务满意度为 3”时的 5 个数据的均匀数为 3＋ 7＋ 8＋8＋ 4＝ 6，2＋ 7－6 2＋ 2× 8－6 2＋ 4－6 252 3－ 6 因此方差 s ＝ 5 ＝ 4.4.(3)切合条件的全部学生共 7 人，此中“服务满意度为 2”的 4 人记为 a ，b ，c ，d ，“服务满意度为 1”的 3 人记为 x ，y ， z.在这 7 人中抽取 2 人有以下状况： (a ，b)，(a ，c)，(a ，d)， (a ，x)， (a ，y)，( a ， z)，( b ，c)，( b ，d)， (b ，x) ，(b ，y) ，(b ，z) ， (c ， d)， (c ， x)， (c ， y)， (c ， z)， (d ， x)， (d ， y)， (d ，z)， (x ， y)， (x ， z)， (y ， z)，共 21 种状况．此中起码有一人的“服务满意度为1”的状况有 15 种．因此起码有一人的“服务满意度”为1 的概率为 p ＝15＝ 5 .21 7。
1号卷A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(文科)试题(十二)
( ) 整理得(q -1)2
= (-1)
q2 + q -1
，解得
q
=
1 2
或
q
=
0
，
又因为 q
¹ 0 ，所以 q
=
1 ，则 a6
2
a4
= q2
=
1. 4
故选：A. 9．C
【分析】由题意得，被 3 除余 1 且被 4 除余 1 的数就是能被 12 除余 1 的数，即 an = 12n -11， 然后可求出答案. 【详解】由题意得，被 3 除余 1 且被 4 除余 1 的数就是能被 12 除余 1 的数，
C． (-1)n+1 2n
D． (-1)n 2n-1
2．等比数列{an} 中， a3 = 2, a7 = 8, 则 a5 =
A． ±4
B． 4
C． 6
D． -4
( ) { } 3．在正项数列 an 中， a1 = 1, a2 = 2, 2an2 = an2+1 + an2-1 n Î N*, n ³ 2 ，则 a17 = （ ）
试卷第31 页，共33 页
{ } 20．记数列
an
的前 n 项积为Tn
，且
Tn2 a n-1
n+1
=
a n+1 1
，其中
an
>
0．
(1)若 a1
- 4a2
+ 3a3
=
0, a2 a1
=
l (l
¹ 1) ，求 l
的值；
(2)求证：数列{an} 是等比数列．
( ) 21．已知首项为 3 的等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn n Î N* ，且 -2S2, S3, 4S4 成等差数 2 列．
文科数学第一轮复习1.1集合(世纪金榜)
函数y=x2图象上的点组成的集合，因此这三个集合互不
相等．
(2)正确．空集的子集个数为1个，即 ；含有1个元素的集合 {a1}的子集个数为2个，即 ,{a1}；含有2个元素的集合 {a1,a2}的子集个数为4个，即 ,{a1},{a2},{a1,a2}„„归纳 可得含有n个元素的集合的子集个数为2n个，故其真子集个数 是2n-1，非空真子集的个数是2n-2．
(2)若集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A∪B=A∩B,则实数a的 取值集合是 .
【思路点拨】(1)求出A,B中的元素,由A⊆C⊆B,知集合C的个数
由B中有A中没有的元素个数决定. (2)A∪B=A∩B⇔A=B，得出关于a,b的方程组，解出a,b，再根 据集合元素的性质加以检验得出结论．
元素的乘积，根据集合元素的性质，得A*B={0，2，4}，故集
合A*B中所有元素之和为6.
考向 2
集合间的基本关系
【典例2】(1)(2014·三明模拟)已知集合A={x|x2-3x+2=0,
x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个
数为
(A)1
(
(B)2
)
(C)3 (D)4
(3)错误．A∩B= 时，只要集合A,B没有公共元素即可，不一
定是A=B= ．
(4)正确．当A⊆B时，显然A∩B=A；
当A∩B=A时，对任意x∈A，得x∈A∩B，
得x∈B，即x∈A⇒x∈B，故A⊆B． (5)正确．当B⊆A时，显然A∪B=A； 当A∪B=A时，对任意x∈B，则x∈A∪B， 得x∈A，即x∈B⇒x∈A，即B⊆A．
高考文科数学一轮复习练习第八篇第3节 直线圆的位置关系
第3节直线、圆的位置关系【选题明细表】知识点、方法题号直线与圆、圆与圆的位置关系2,8,12直线与圆相切问题1,6,7,13与圆的弦长有关问题3,4,9,10综合应用问题5,11,14,15基础巩固(时间:30分钟)1.若直线2x+y+a=0与圆x2+y2+2x4y=0相切,则a的值为( B )(A)± (B)±5 (C)3 (D)±3解析:圆的方程可化为(x+1)2+(y2)2=5,因为直线与圆相切,所以有=,即a=±5.故选B.2.(2018·四川遂宁期末)圆C1:x2+y2+2x=0与圆C2:x2+y24x+8y+4=0的位置关系是( B )(A)相交(B)外切(C)内切(D)相离解析:圆C1:x2+y2+2x=0即(x+1)2+y2=1的圆心C1(1,0),半径等于1.圆C2:x2+y24x+8y+4=0化为(x2)2+(y+4)2=16的圆心C2(2,4),半径等于4.两圆的圆心距等于=5,而5=1+4,故两圆相外切,故选B.3.(2018·广西南宁、梧州联考)直线y=kx+3被圆(x2)2+(y3)2=4截得的弦长为2,则直线的倾斜角为( A )(A)或(B)或(C)或(D)解析:由题知,圆心(2,3),半径为2,所以圆心到直线的距离为d==1.即d==1,所以k=±,由k=tan α,得α=或.故选A.4.(2017·河南师大附中期末)已知圆的方程为x2+y26x8y=0.设该圆过点(1,4)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( B )(A)15 (B)30 (C)45 (D)60解析:圆的标准方程为(x3)2+(y4)2=25,过点(1,4)的最长弦AC所在的直线过圆心,故AC=10,过点(1,4)的最短弦BD所在直线垂直于AC,由勾股定理得BD=6,故四边形ABCD的面积为S=×6×10=30.故选B.5.已知圆O:x2+y2=4上到直线l:x+y=a的距离等于1的点至少有2个,则a的取值范围为( A )(A)(3,3)(B)(∞,3)∪(3,+∞)(C)(2,2)(D)[3,3 ]解析:由圆的方程可知圆心为O(0,0),半径为2,因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个,所以圆心到直线l的距离d<2+1=3,即d==<3,解得a∈(3,3),故选A.6.(2018·河北邯郸联考)以(a,1)为圆心,且与两条直线2xy+4=0与2xy6=0同时相切的圆的标准方程为( A )(A)(x1)2+(y1)2=5 (B)(x+1)2+(y+1)2=5(C)(x1)2+y2=5 (D)x2+(y1)2=5解析:因为两条直线2xy+4=0与2xy6=0的距离为d==2,所以所求圆的半径为r=,所以圆心(a,1)到直线2xy+4=0的距离为==,即a=1或a=4,又因为圆心(a,1)到直线2xy6=0的距离也为r=,所以a=1,所以所求的标准方程为(x1)2+(y1)2=5,故选A.7.已知圆C的圆心是直线xy+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为.解析:由题意可得圆心(1,0),圆心到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径,故r==,所以圆的方程为(x+1)2+y2=2.答案:(x+1)2+y2=28.导学号 94626201(2018·湖南郴州质监)过点M(,1)的直线l与圆C:(x1)2+y2=4交于A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程为.解析:由题意得,当CM⊥AB时,∠ACB最小,k CM=2,所以k AB=,从而直线方程为y1=(x),即2x4y+3=0.答案:2x4y+3=09.(2017·深圳一模)直线axy+3=0与圆(x2)2+(ya)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则实数a的取值范围是.解析:设圆心到直线的距离为d,则d==,由r2=d2+()2知()2=4≥3,解得a≤.答案:(∞,)能力提升(时间:15分钟)10.已知圆(x2)2+(y+1)2=16的一条直径经过直线x2y+3=0被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为( D )(A)3x+y5=0 (B)x2y=0(C)x2y+4=0 (D)2x+y3=0解析:直线x2y+3=0的斜率为,已知圆的圆心坐标为(2,1),该直径所在直线的斜率为2,所以该直径所在的直线方程为y+1=2(x2),即2x+y3=0,故选D.11.导学号 94626202已知点P的坐标(x,y)满足过点P的直线l与圆C:x2+y2=14相交于A,B两点,则|AB|的最小值是( B ) (A)2 (B)4 (C) (D)2解析:根据约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示,设点P到圆心的距离为d,则求最短弦长,等价于求到圆心的距离最大的点,即为图中的P点,其坐标为(1,3),则d==,此时|AB|min=2=4,故选B.12.(2017·河南豫北名校联盟联考)已知圆C:x2+y2+8x+15=0,若直线y=kx2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则实数k的取值范围为.解析:圆C即(x+4)2+y2=1,所以圆心为(4,0),半径r=1,直线即kxy2=0,≤2,解之得≤k≤0,即实数k的取值范围为[,0].答案:[,0]13.过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则·= .解析:由题意,圆心为O(0,0),半径为1.因为P(1,),不妨设PA⊥x 轴,PA=PB=.所以△POA为直角三角形,其中OA=1,AP=,则OP=2,所以∠OPA=30°,所以∠APB=60°.所以·=||||·cos∠APB=××cos 60°=.答案:14.已知直线l:4x+3y+10=0,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方.(1)求圆C的方程;(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分∠ANB?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)设圆心C(a,0)(a>),则=2⇒a=0或a=5(舍).所以圆C:x2+y2=4.(2)当直线AB⊥x轴时,x轴上任意一点都满足x轴平分∠ANB.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=k(x1),N(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2),由得(k2+1)x22k2x+k24=0.所以x1+x2=,x1x2=.若x轴平分∠ANB,则k AN=k BN⇒+=0⇒+=0⇒2x1x2(t+1) (x1+x2)+2t=0⇒+2t=0⇒t=4,所以当点N为(4,0)时,能使得∠ANM=∠BNM总成立.15.(2018·广东汕头期末)在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y212x14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l 的方程;(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得+=,求实数t的取值范围.解:圆M的标准方程为(x6)2+(y7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.(1)由圆心在直线x=6上,可设N(6,y0),因为N与x轴相切,与圆M外切,所以0<y0<7,于是圆N的半径为y0,从而7y0=5+y0,解得y0=1,因此,圆N的标准方程为(x6)2+(y1)2=1.(2)因为直线l∥OA,所以直线l的斜率为=2.设直线l的方程为y=2x+m,即2xy+m=0,则圆心M到直线l的距离d==.因为BC=OA==2,而MC2=d2+()2,所以25=+5,解得m=5或m=15.故直线l的方程为2xy+5=0或2xy15=0.(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2).因为A(2,4),T(t,0),+=,所以①因为点Q在圆M上,所以(x26)2+(y27)2=25,②将①代入②,得(x1t4)2+(y13)2=25.于是点P(x1,y1)既在圆M上,又在圆[x(t+4)]2+(y3)2=25上,从而圆(x6)2+(y7)2=25与圆[x(t+4)]2+(y3)2=25有公共点, 所以55≤≤5+5,解得22≤t≤2+2.因此,实数t的取值范围是[22,2+2].。
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专题一集合与常用逻辑用语【真题探秘】§1.1 集合探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点集合的含义与表示了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2017课标全国Ⅲ,1,5分用列举法表示集合以及集合的交集—★★☆集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义———★☆☆集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算2018课标全国Ⅰ,1,5分集合交集的运算用列举法表示集合★★★2019课标全国Ⅱ,1,5分集合交集的运算用描述法表示集合2019课标全国Ⅲ,1,5分集合交集的运算解一元二次不等式2019课标全国Ⅰ,2,5分集合的基本运算用列举法表示集合分析解读1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的“包含”关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言的表示为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中占5分,属中低档题.破考点练考向【考点集训】考点一集合的含义与表示1.(2020届豫北名校联盟8月联考,1)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},则选项中元素与集合的关系都正确的是()A.2∈A,且2∈BB.(1,2)∈A,且(1,2)∈BC.2∈A,且(3,10)∈BD.(3,10)∈A,且2∈B答案C2.(2018广东佛山顺德学情调研,1)若A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案D3.(2019豫南九校第一次联考,13)已知集合A={1,2,3},B={1,m},若3-m∈A,则非零实数m的值是.考点二 集合间的基本关系1.(2020届广西桂林十八中8月月考,1)已知集合A={1,a},B={1,2,3},那么( ) A.若a=3,则B ⊆A B.若a=3,则A ⫋B C.若A ⊆B,则a=2 D.若A ⊆B,则a=3 答案 B2.(2020届东北师大附中期初考试,2)已知X={x|x=(2n+1)π,n∈Z },Y={y|y=(4k±1)π,k∈Z },那么下列结论中不正确的是( ) A.X ⊆Y B.X=YC.Y ⊆XD.无法确定两者的关系 答案 D3.(2018山东济宁第一次模拟,1)已知集合A={x ∈Z |x 2+3x<0},则满足B ⊆A 的集合B 的个数为( ) A.2 B.3C.4D.8答案 C考点三 集合的基本运算1.(2020届湖北部分重点中学联考,1)已知集合A={x|2x-1>0},B={x|x 2-x ≤0},则A ∩B=( ) A.[0,12] B.[0,12) C.[12,1] D.(12,1] 答案 D2.(2020届西南地区名师联盟8月联考,1)已知集合M={x|y=√3-x 2},N={x|-3≤x ≤1},且全集是实数集R ,则(∁R M)∩N 等于( ) A.{x|-√3≤x ≤1} B.{x|-3≤x ≤1} C.{x|-3≤x<-√3} D.{x|1<x ≤√3} 答案 C3.(2018课标全国Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A ∩B=( ) A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}答案 C4.(2016山东,1,5分)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U (A ∪B)=( ) A.{2,6} B.{3,6} C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}答案 A炼技法 提能力 【方法集训】方法1 集合间基本关系的判断方法1.(2020届山西康杰中学期初考试,2)若集合A={x |x =19(2k +1),k ∈Z},B={x |x =49k ±19,k ∈Z},则集合A,B 之间的关系为( ) A.A ⫋B B.B ⫋A C.A=B D.A ∩B=⌀答案 C2.(2019辽宁师大附中月考,2)已知集合A={0,1},B={x|x ⊆A},则下列集合A 与B 的关系中正确的是( ) A.A ⊆B B.A ⫋B C.B ⫋A D.A ∈B方法2 利用数轴和韦恩(Venn)图解决集合问题的方法1.(2020届宁夏银川二中8月月考,1)设全集U是实数集R,集合M={x|x2-4<0},N={x|(x-2)2<1},则图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|-2<x≤1}B.{x|1<x≤2}C.{x|-2≤x≤1}D.{x|x≥3}答案A2.(2019安徽安庆调研,2)已知全集U={x|x≤-1或x≥0},集合A={x|0≤x≤2},B={x|x<-1或x>1},则集合A∩(∁U B)等于()A.{x|x>0或x<-1}B.{x|1<x≤2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}答案C3.(2020届河南林州一中8月月考,13)已知A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1},若B⊆A,则实数m的取值范围为. 答案[-1,+∞)4.(2019湖北黄冈重点中学联考,13)全集U={x|x<10,x∈N*},A⊆U,B⊆U,(∁U B)∩A={1,9},A∩B={3},(∁U A)∩(∁U B)={4,6,7},则A∪B=.答案{1,2,3,5,8,9}【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2019课标全国Ⅰ,2,5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁U A=()A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}答案C2.(2019课标全国Ⅱ,1,5分)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=()A.(-1,+∞)B.(-∞,2)C.(-1,2)D.⌀答案C3.(2019课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}答案A4.(2018课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}答案A5.(2018课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}答案C6.(2017课标全国Ⅱ,1,5分)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}答案A7.(2017课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B8.(2017课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则()} B.A∩B=⌀A.A∩B={x|x<32} D.A∪B=RC.A∪B={x|x<32答案A9.(2016课标全国Ⅰ,1,5分)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}答案B10.(2016课标全国Ⅲ,1,5分)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁A B=()A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}答案CB组自主命题·省(区、市)卷题组1.(2019北京,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则A∪B=()A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)答案C2.(2019天津,1,5分)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=()A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}答案D3.(2019浙江,1,4分)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁U A)∩B=()A.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}答案A4.(2018天津,1,5分)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=()A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}答案C5.(2017北京,1,5分)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁U A=()A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)答案C6.(2019江苏,1,5分)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=.答案{1,6}7.(2017江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.答案 1C组教师专用题组1.(2018北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}答案A2.(2017天津,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},则(A∪B)∩C=()A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}答案B3.(2017山东,1,5分)设集合M={x||x-1|<1},N={x|x<2},则M∩N=()A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)答案C4.(2016四川,2,5分)设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.6B.5C.4D.3答案B5.(2016课标全国Ⅱ,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=()A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}答案D6.(2016天津,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=()A.{1,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}答案A7.(2016浙江,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁U P)∪Q=()A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}答案C8.(2015天津,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩∁U B=()A.{3}B.{2,5}C.{1,4,6}D.{2,3,5}答案B9.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)答案A10.(2015课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2答案D11.(2015四川,1,5分)设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},则A∪B=()A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3}答案A12.(2015陕西,1,5分)设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N=()A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]答案A13.(2015安徽,2,5分)设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A∩(∁U B)=()A.{1,2,5,6}B.{1}C.{2}D.{1,2,3,4}答案B14.(2015山东,1,5分)已知集合A={x|2<x<4},B={x|(x-1)·(x-3)<0},则A∩B=()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)答案C15.(2015北京,1,5分)若集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则A∩B=()A.{x|-3<x<2}B.{x|-5<x<2}C.{x|-3<x<3}D.{x|-5<x<3}答案A16.(2015浙江,1,5分)已知集合P={x|x2-2x≥3},Q={x|2<x<4},则P∩Q=()A.[3,4)B.(2,3]C.(-1,2)D.(-1,3]答案A17.(2015湖北,10,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为()A.77B.49C.45D.30答案C18.(2015广东,10,5分)若集合E={(p,q,r,s)|0≤p<s≤4,0≤q<s≤4,0≤r<s≤4且p,q,r,s∈N},F={(t,u,v,w)|0≤t<u≤4,0≤v<w≤4且t,u,v,w∈N},用card(X)表示集合X中的元素个数,则card(E)+card(F)=()A.200B.150C.100D.50答案A19.(2014课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=()A.⌀B.{2}C.{0}D.{-2}答案B20.(2014课标Ⅰ,1,5分)已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则M∩N=()A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)答案B21.(2013课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=()A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}答案A22.(2013课标Ⅱ,1,5分)已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=()A.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,0}C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1}答案C23.(2012课标全国,1,5分)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则()A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=⌀答案B24.(2011课标,1,5分)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个答案B25.(2018江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=.答案{1,8}26.(2016江苏,1,5分)已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2<x<3},则A∩B=.答案{-1,2}27.(2015湖南,11,5分)已知集合U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},则A∪(∁U B)=.答案{1,2,3}【三年模拟】时间:30分钟分值:55分一、选择题(每小题5分,共45分)1.(命题标准样题,1)设集合A={x|x>0},B={x|x2<1},则A∩(∁R B)=()A.(-∞,-1]B.[-1,0]C.[0,1)D.[1,+∞)答案D2.(2020届河北安国中学8月月考,1)已知全集U=R,集合A={x|-1≤log2x≤0},B={x|2-3x≤0},则∁U(A∩B)=()A.(-∞,23)∪(1,+∞) B.(-∞,23]∪[1,+∞)C.(-∞,23) D.(1,+∞)答案 A3.(2020届福建永安一中期初考试,1)已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N },B={6,8,10,12,14},则集合A ∩B 的真子集个数为( ) A.1B.2C.3D.4答案 C4.(2020届山西太原二中8月月考,1)已知集合A={1,3,√m },B={1,m},A ∪B=A,则m=( ) A.0或√3 B.0或3 C.1或√3 D.1或3答案 B5.(2020届江西临川一中摸底考试,2)设常数a ∈R ,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x ≥a-1},若A ∪B=R ,则a 的取值范围为( ) A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)答案 B6.(2019江西上饶重点中学六校第二次联考,1)已知A=[1,+∞),B=[0,3a -1],若A ∩B ≠⌀,则实数a 的取值范围是( ) A.[1,+∞) B.[12,1]C.[23,+∞) D.(1,+∞)答案 C7.(2019湖南长沙长郡中学一模,2)已知集合A={x|y=log 2(x 2-3x-4)},B={x|x 2-3mx+2m 2<0(m>0)},若B ⊆A,则实数m 的取值范围为( ) A.(4,+∞) B.[4,+∞) C.(2,+∞) D.[2,+∞)答案 B8.(2019江西南昌外国语学校适应性测试,1)已知集合M={x|0<x<5},N={x|m<x<6},若M ∩N={x|3<x<n},则m+n 等于( ) A.9B.8C.7D.6答案 B9.(2018山东师大附中11月模拟,1)已知集合A={(x,y)|x,y 为实数,且y=x 2},B={(x,y)|x,y 为实数,且x+y=1},则A ∩B 的元素个数为( ) A.无数个 B.3 C.2 D.1答案 C二、填空题(每小题5分,共10分)10.(2020届广西柳州调研,13)集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|3<x<7},若A ⊆B,则实数a 的取值范围是 . 答案 (-∞,-2]11.(2018江西南昌三校联考,4)已知集合M={1,2,3,4},集合A,B 为集合M 的非空子集,若∀x ∈A,y ∈B,x<y 恒成立,则称(A,B)为集合M 的一个“子集对”,则集合M 的“子集对”共有 个. 答案 17。