2021版八年级数学上册第二章轴对称图形2.4线段角的轴对称性4学案新版人教版

合集下载

八年级上册《线段、角的轴对称性》4导学设计(精选4篇)

八年级上册《线段、角的轴对称性》4导学设计（精选4篇）八班级上册《线段、角的轴对称性》4导学设计篇1教学目标1.探究并把握角平分线的性质定理和逆定理；2.能利用所学学问提出问题并能解决生活中的实际问题；3.能利用基本领实有条理的进行证明，做到每一步有根有据；4.经受探究角的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培育思索的严谨性和表达的条理性.教学重点利用角的轴对称性探究角平分线的性质.教学难点理解“点在角平分线上”的证明方法.教学过程（老师）同学活动设计思路开场白同学们，上节课我们充分讨论了线段的轴对称性，那么另一个基本图形“角”的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联系呢？下面，我们就进入今日开心的数学探究之旅.进入状态，兴致盎然，跃跃欲试.点明课题，揭示角类比线段的探究方法.实践探究一：在一张薄纸上画∠aob，它是轴对称图形吗？假如是，对称轴在哪里？为什么？乐观思索，动手操作，提出猜想.让同学动手操作，感知角的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续讨论作铺垫，同时激发同学的学习爱好.实践探究二如图2-23，直线oc是∠aob的角平分线，假如沿直线oc翻折，你有什么发觉？角平分线是线段的对称轴吗？动手操作，验证猜想，描述发觉，明确结论.在操作中感知角的轴对称性，培育口头表达力量.实践探究三角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特别性质呢？如图，在∠aob的角平分线oc任意取一点p，pd⊥oa，pe⊥ob，pd与pe相等吗？为什么？通过证明，你发觉了什么？用语言描述你得到的结论.同学独立思索、乐观探究.方法不一，详细如下：1.利用“aas”证明△odp≌△oep后，说明pd与pe相等.2.利用角的轴对称性和基本领实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，说明pd与pe相等.问题虽然比较简洁，同学都能感受到pd与pe相等，但是要让同学进行推理说明还是有困难的，要提示同学从角平分线的定义入手，说明角相等，再结合证明两个角相等的思路，让同学查找到演绎推理的过程，培育同学的动手力量和探究精神，为下面的证明积累阅历.总结角平分线上的点有什么特点？争论后共同小结：角平分线上的点到角两边的距离相等.师生互动，熬炼同学的口头表达力量，培育同学勇于发表自己看法的力量.实践探究四假如任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等.反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？如图2-26，若点q在∠aob内部，qd⊥oa，qe⊥ob，且qd＝qe，点q在∠aob的角平分线上吗？为什么？通过上述探究，你得到了什么结论？老师利用几何画板验证.1. 猜想角平分线性质定理的逆定理.2.同学证明逆定理.连接oq，利用hl证明三角形全等，继而得到oq平分∠aob.3.同学争论、归纳得到角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.老师提示问题，关心同学利用类比学习法合理猜想，培育同学的逆向思维力量.逆定理的证明，通过引导同学理解“点在线上”的证法基础上，明确帮助线，培育其分析问题和演绎推理的力量.让同学感受角平分线点的共性，几何画板的一般性图形验证，较好地进行了图形证明.指导同学活动.练习：课本p55练习.延长：在平面内确定一点m，使它到ab、ac的距离相等且mb＝mc.这题是线段垂直平分线性质和角平分线性质的综合应用.借助网格画线段的垂直平分线和角平分线有利于同学明确其区分，也有利于同学动手操作，获得胜利，调动同学学习的乐观性.小结1.经受了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程，探究得到了角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.2.本节课我们还证明白角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；反过来，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，从中我们可以发觉图形的位置关系与数量关系的内在联系，你能举例说明这种内在的联系吗？同学争论、小结.关心同学准时归纳所学，纳入原有学问体系中.布置作业课本p58习题2.4，分析第7、8题的思路，任选1题写出过程.同学依据自身实际状况，选题作业.实行作业分层，便于不同进展水平的同学自我进展.八班级上册《线段、角的轴对称性》4导学设计篇2学目标1.能利用所学学问提出问题并能解决实际问题；2.能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据；3.经受探究角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培育思索的严谨性和表达的条理性.教学重点综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题.教学难点学会证明点在角平分线上.教学过程（老师）同学活动设计思路开场白同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”.这两个定理能用来解决什么问题呢？回忆、思索.点明课题，制造悬念，激发同学的学习热忱.例2 已知：△abc的两内角∠abc、∠acb的角平分线相交于点p.求证：点p在∠a的角平分线上.分析：要证明点p在∠a的角平分线上，依据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点p到∠a两边的距离相等，所以过点p做两边的垂线段pd、pe，证出pd＝pe，而要证pd＝pe，由于点p是∠abc、∠acb的角平分线的交点，依据角平分线的性质，点p到∠abc、∠acb两边的距离都相等，所以只要做出bc边上的垂线段pf，就可得pd＝pf，pe＝pf，从而pd＝pe，所以得证.通过解决上述问题，你发觉三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？1.结合图形仔细审题.2.分析、争论证明思路.3.口述证明思路及证明过程.4.争论归纳得到结论：三角形的三个内角的角平分线相交于一点.运用例题引导同学渐渐学会综合利用性质定理和逆定理.采纳“要证，只要证”的思索方法引导同学逐步学会“分析法”.问题解决完后准时进行小结归纳，得出三角形“内心”，为学习三角形的内切圆打好基础.例3 已知：如图2-28，ad是△abc的角平分线，de⊥ab，dfac，垂足为e、f.求证：ad垂直平分ef.分析：要证ad垂直平分ef，只要证：， .已知∠bad＝∠cad，de⊥ab，dfac，只要证，只要证.……同学利用分析法填空；阐述证明思路；完成证明过程.利用分析法引导同学学会分析问题，培育同学良好的思索习惯.开放的分析过程，供应了多样化的思索路径.指导同学完成练习.解完题后，说说你的发觉，提出你的问题.练习：课本p56练习.同学发觉：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出“三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题”.本题是角平分线性质定理和逆定理的综合应用，实际上是例2的变式应用.同学“一折，二画，三验证”有利于同学动手操作，获得胜利，调动同学学习的乐观性，再次鼓舞同学使用逆推的思路查找证明方法.布置作业课本p58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程.同学依据自身实际状况，选题作业.实行作业分层，便于不同进展水平的同学自我进展.八班级上册《线段、角的轴对称性》4导学设计篇3教学目标1.探究并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线；2.能利用所学学问提出问题并解决实际问题；3.经受探究线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培育思索的严谨性和表达的条理性.教学重点利用线段的轴对称性探究线段垂直平分线的性质定理的逆定理.教学难点敏捷运用线段垂直平分线的性质解决实际问题.教学过程（老师）同学活动设计思路实践探究一在一张薄纸上画一条线段ab，你能找出与线段ab的端点a、b距离相等的点吗？这样的点有多少个？动手操作，沟通发觉.激发爱好，点明主题.连接上一节课，渗透数学“逆向思维”的数学讨论策略.实践探究二假如一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等.反过来，假如一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？如图2-21（1），若点q在线段ab上，且qa＝qb，则q是线段ab的中点，则点q在线段ab的垂直平分线上.如图2-21（2），若点q是线段ab外任意一点，且qa＝qb，那么点q在线段ab的垂直平分线上吗？为什么？通过上述探究，你得到了什么结论？老师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.1.猜想线段垂直平分线性质定理的逆定理；2.自学课本上点q在线段上的情形，思索点q不在线段上时的证明；3.同学证明逆定理.（1）过点q作qm ab于点m，利用hl证明三角形全等，继而得到qm垂直平分ab.（2）过点q作∠aqb的角平分线交ab于点m，利用sas证明三角形全等，继而得到qm垂直平分ab.（3）过点q作ab边上的中线交ab于点m，利用sss证明三角形全等，继而得到qm垂直平分ab.4.同学争论、归纳得到线段垂直平分线性质定理的逆定理，线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.老师提出问题，关心同学合理猜想，培育同学的逆向思维力量.从“点q在线段ab上” 这一特别情形的直接呈现，到“点q是线段ab外任意一点”一般情形的讨论，渗透数学中“特别——一般”的讨论方法，同时图2-21（1）也是为图2-21（2）作好铺垫，引导同学思索添加帮助线解决问题.两个步骤兼顾了“任意性”和“完备性”，让同学感受线段垂直平分线上点的共性，几何画板的一般性图形验证，客观的得到了其是一类点的集合.实践探究三你能运用实践探究二得到的结论，用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？假如能，说说你作图的依据.课本上用尺规作线段的垂直平分线时，为什么要画“两弧的交点”，而且“半径要大于ab”呢？在线段ab所在直线外取一点c，连接ac，用刚学的方法画出ac的垂直平分线l1，与ab的垂直平分线l2交于点o，再连接bc，并作出它的垂直平分线.你发觉了什么？得到什么结论？这又是为什么呢？1.同学尝试操作、小组沟通；2.小组代表汇报画法，并说明作图依据；3.自学课本，与你的画法进行对比，判断谁的画法更好？4.说明作法中“两弧的交点”“半径要大于ab”的缘由；5. 进行延长作图，观看现象，思索缘由.从实践探究二动身，引导同学利用圆规的等距性找到确定线段垂直平分线的两点，强调“两交点”及“半径”，确保作图胜利.延长作图以及图形观看一方面“学以致用”，另一方面为例1的解决作出铺垫.例1 已知：如图2-22，在△abc中，ab、ac的垂直平分线l1、l2相交于点o.求证：点o在bc的垂直平分线上.分析：要证明点o在bc的垂直平分线上，依据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，只要证ob＝oc，连接ob、oc，要证ob＝oc，只要证ob＝oa，oc＝oa，由于ab、ac的垂直平分线l1、l2相交于点o，依据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得ob＝oa，oc＝oa，所以得证.1.同学结合实践探究三思索；2.尝试证明；3.验证得到结论：三角形的三边垂直平分线相交于一点.在实践探究三的基础上同学开头渐渐学会综合利用性质定理和逆定理.分析为同学进行证明供应了一种思索方法.问题解决完后准时进行小结归纳，得出三角形“外心”，为学习三角形的外接圆打好基础.指导同学活动.练习：课本p54练习1.练习：（1）课本p54练习2.（2）课本p52练习2的基础上作出公共汽车站的位置.这两题都是线段垂直平分线性质定理及逆定理的应用.第1题是借助网格画两边的垂直平分线即可，巩固了例1，有利于同学动手操作，获得胜利，调动同学学习的乐观性.第2题是利用线段的垂直平分线性质定理及逆定理解决实际生活中的问题，再次让同学感受到数学是为生活服务的.小结（1）探究并证明白线段的垂直平分线的逆定理，会用直尺和圆规作线段的垂直平分线，知道了线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.（2）会应用性质定理和逆定理证明结论的正确性和解决问题.（3）经受了“作图——猜想——证明”的过程，进展了空间观念和演绎推同学争论、小结.关心同学准时归纳所学，纳入原有学问体系中.布置作业课本p57-58习题2.4，分析第5、6题的解法，任选1题写出过程.同学依据自身实际状况，选题作业.实行作业分层，便于不同进展水平的同学自我进展.八班级上册《线段、角的轴对称性》4导学设计篇4教学目标1.探究并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学学问提出问题并解决生活中的实际问题；2.能利用基本领实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；3.经受探究线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培育思索的严谨性和表达的条理性.教学重点利用线段的轴对称性探究线段垂直平分线的性质.教学难点1.利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题；2.运用所学学问说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等.教学过程（老师）同学活动设计思路开场白同学们，纷繁源于简洁，简单图形都是由基本图形构成的.为了更好的讨论轴对称图形，今日我们就先来讨论最基本的图形——线段的轴对称性.进入状态，兴致盎然.连接上一节课，渗透“化繁为简”的数学讨论策略.实践探究一在一张薄纸上画一条线段ab，操作并思索：线段是轴对称图形吗？假如是，对称轴在哪里？为什么？乐观思索，动手操作，提出猜想.让同学动手操作，感知线段的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续讨论作铺垫，同时激发同学的学习爱好.实践探究二如图2-17直线l是线段ab的垂直平分线，假如沿直线l翻折，你有什么发觉？说说你的看法.动手操作，验证猜想，描述发觉.在操作中感知线段的轴对称性，培育数学语言的表达力量.实践探究三如图，线段ab的垂直平分线l交ab于点o，点p是l上任意一点，pa与pb相等吗？为什么？通过证明，你发觉了什么？用语言描述你得到的结论.同学独立思索、乐观探究.方法不一，详细如下：1. 利用“sas”证明△oap≌△obp后，说明pa与pb相等；2. 利用线段的轴对称性和基本领实“两点确定一条直线”，说明pa与pb相等.问题虽然比较简洁，同学都能感受到pa与pb相等，但是要让同学进行推理说明还是有困难的，要提示同学从线段的垂直平分线的定义入手，说明线段或角相等，再结合证明两条线段相等的思路，让同学查找到演绎推理的过程，培育同学的动手力量和探究精神，为下面的证明积累阅历.总结线段垂直平分线上的点有什么特点？争论后共同小结.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.师生互动，熬炼同学的口头表达力量，培育同学勇于发表自己的看法.实践探究四试推断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？引导同学绽开争论：1.你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？2.请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形.3.依据图形你能证明吗？试一试，让同学自己作图，争论讨论，并给出结论和证明.老师点评，用幻灯片给出解答过程：同学按老师的要求作图，猜想结论，探讨说理.完成证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不会相等.如图，在线段ab的垂直平分线l外任取一点p，连接pa、pb，设pa交l 于点q，连接qb.依据“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，由于点q在ab 的垂直平分线上，所以qa＝qb.于是pa＝pq＋qa＝pq＋qb.由于三角形的两边之和大于第三边，所以pq＋qb＞pb，即pa＞pb.本题是线段的垂直平分线性质的应用，主要是让同学经受比较线段垂直平分线上的点和线外的点与线段的两个端点的距离的关系，进一步加深对此性质的理解.另外对于文字题的证明，老师通过逐层提问、分解难点的方法，引导同学画出图形并用符号语言表示出命题，巩固证明命题的思索方法与表达形式.指导同学活动.练习：课本p52练习1、2.这两题都是线段垂直平分线性质的应用.第1题是借助网格画线段的垂直平分线有利于同学动手操作，获得胜利，调动同学学习的乐观性.第2题是利用线段的垂直平分线性质解决实际生活中的问题，再次让同学感受到数学是为生活服务的.小结1.线段垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？2.线段垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什么样的问题？同学争论、小结.关心同学准时归纳所学，纳入原有学问体系中.布置作业课本p57习题2.4，分析第1～4的解法，任选2题写出过程.同学依据自身实际状况，选题作业.实行作业分层，便于不同进展水平的同学自我进展.。

2021年八年级数学上册第二章轴对称图形 .4 线段、角的轴对称性教案(3) (新版)苏科版

2019-2020年八年级数学上册第二章轴对称图形 2.4 线段、角的轴对称性教案（3）（新版）苏科版
教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）
2.4 线段、角的轴对称性（3）
教学目标
1．探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理；
2．能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题；
3．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据；
进入状态，兴致盎然，跃跃欲试．
点明课题，揭示角类比线段的探究方法．
实践探索一：
在一张薄纸上画∠AOB，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？
积极思考，动手操作，提出猜想．
让学生动手操作，感知角的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续研究作铺垫，同时激发学生的学习兴趣．
实践探索二
如图2-23，直线OC是∠AOB的角平分线，如果沿直线OC翻折，你有什么发现？角平分线是线段的对称轴吗？
通过上述探索，你得到了什么结论？
教师利用几何画板验证．
1．猜想角平分线性质定理的逆定理．
2．学生证明逆定理．
连接OQ，利用HL证明三角形全等，继而得到OQ平分∠AOB．
3．学生讨论、归纳得到角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．
教师提示问题，帮助学生利用类比学习法合理猜想，培养学生的逆向思维能力．
4．经历探索角的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．
教学重点
利用角的轴对称性探索角平分线的性质．
教学难点
理解“点在角平分线上”的证明方法．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
开场白
同学们，上节课我们充分研究了线段的轴对称性，那么另一个基本图形“角”的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联系呢？下面，我们就进入今天愉快的数学探究之旅．

八年级数学上册第二章轴对称图形 2.4 线段、角的轴对称性教案4 (新版)苏科版

二、教师导学
创设问题情境
张庄、李庄和马庄的位置如图，每两个村庄之间都有笔直的道路相连，
他们计划共同打一眼机井。希望机井到三条道路的距离相等，
你能设计出机井的位置吗？
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
三、小组合作例题：
☆1、如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，且CD = 5，
难点
角平分线的性质应用
教法及教具
先学后教，当堂训练
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、学生预习
☆概念：
角是，对称轴是。
角平分线上的点到角的相等
，的点，在这个角的平分线上
角平分线是到角两边距离相等的点的集合
☆数学号表示：
如图：OC是∠AOB的平分线；点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，那么：
线段、角的轴对称性
课题
§2.4线段、角的轴对称性（4）
课型
新授课
教学
目标
1、使学生掌握角是轴对称图形，角平分线的性质。
2、使学生通过类比的思想和方法掌握本节课的内容，培养学生主动探索学习的能力通过让学生在原有的知识基础上，通过类比方法，掌握了新的知识，可以提高学生自学的兴趣和信心。
重点
角平分线的性质
求点D到AB的距离为
☆☆☆2、已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？
四、作业：
1、如图，如果M点在∠ANB的角平分线上，那么AM＝___________.
2、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）

2.4(2)线段、角的轴对称性教案

AB第一学期八年级数学教案课题：2.4线段、角的轴对称性（2）类型:新授【教学目标】1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线.2.能利用所学知识提出问题并解决实际问题.3.在经历探索线段轴对称的过程中，培养学生的严谨的思维和表达能力．【教学重点】利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线性质定理的逆定理.【教学难点】灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题.【教学过程】一、自学提纲自学课本第52至53页，完成以下问题：1.在一张薄纸上画一条线段AB ，你能找出与线段AB 的端点A 、B 距离相等的点吗？这样的点有多少个？2.如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？3.你能用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据.二、合作探究例1.用“尺规”作已知线段的垂直平分线.（按书P 53“作法步骤”完成作图，不写步骤，保留作图痕迹）已知：线段AB.求作：直线CD ，使直线CD 垂直平分线段AB.例2.已知：如图,AB=AC,DB=DC,点E 在AD 上.求证：EB=EC.三、变式拓展已知:在△ABC 中，AD 是高，在线段DC 上取一点E ，使BD=DE ，已知AB+BD=DC ，求证：E 点在线段AC 的垂直平分线上．四、回扣目标本节课你有哪些收获?五、课堂反馈1.到一条线段两端距离相等的点有个.2.画图，填空：在△ ABC 中，画出AB 、AC 的垂直平分线，它们相交于点O ，连结OA 、OB 、OC.(1)∵ 点O 在线段AB 的垂直平分线上，∴ _________＝__________(__________________________)同理_________＝__________，∴ _________＝__________，∴ 点O 在线段BC 的垂直平分线上（ _____________________________）（2）由此可知，三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形_____________距离相等.3．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的 ( )A ．三角形内B ．三角形外C ．斜边的中点D ．不能确定4.已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,AC、BD 相交于点O.求证:AC 是线段BD 的垂直平分线ABC课后作业班级_________________ 姓名__________________A 组1.已知线段AB=4cm,则下列说法正确的是（）A.若PA=QB=4cm,则点P 、Q 都在线段AB 的垂直平分线上B.若PA=PB=4cm,则点P 在线段AB 的垂直平分线上C.若PA=PB=1.9cm,则点P 在线段AB 的垂直平分线上D.若PA=QB=1.9cm,则点P 、Q 都在线段AB 的垂直平分线上2.到三角形的三个顶点距离相等的点是三角形（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点3.如图，在△ABC 中，分别以点A 、B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为__________4.如图，有一张长方形纸片ABCD ，要将点D 沿某条直线翻折180度，恰好落在BC 边上的点D ˊ处.请在图中利用尺规作出该直线(不写做法，保留作题痕迹).5.已知:如图，在△ABC 中,AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E 、交AB 于点F,D 为线段CE 的中点,∠CAD=20º，∠ACB 的补角是110º.求证:BE=AC.B 组1.在△ABC 中,AB=AC,OB=OC,且点A 到BC 的距离为8,点O 到BC 的距离为3,则AO 的长为________________.2.现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P ，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？（画出点P 的位置,并简要叙述画图方法）3.已知：如图，AB=CD ，线段AC 的垂直平分线与线段BD 的垂直平分线相交于点E. 求证：∠ABE=∠CDE.丙乙甲。

八年级数学上册第二章轴对称图形 2.4 线段、角的轴对称性教案(4) (新版)苏科版

2.4 线段、角的轴对称性（4）教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）分析：要证明点P在∠A的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P做两边的垂线段PD、PE，证出中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

八年级数学教案：线段、角的轴对称性(全4课时)

课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 2.4 线段、角的轴对称性（2）教学目标1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线；2．能利用所学知识提出问题并解决实际问题；3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．教学重点利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理．教学难点灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一.自主先学：实践探索一在一张薄纸上画一条线段AB，你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？实践探索二如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？如图2-21（1），若点Q在线段AB上，且QA＝QB，则Q是线段AB的中点，则点Q在线段AB的垂直平分线上.如图2-21（2），若点Q是线段AB外任意一点，且QA＝QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？分析：全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质五.小结与反思：课外作业：布置作业板书设计教后札记实践探索四如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等．反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？如图2-26，若点Q 在∠AOB 内部，QD ⊥OA ，QE ⊥OB ，且QD ＝QE ，点Q 在∠AOB 的角平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？二．探究交流如图，△ABC 中，P 是角平分线AD ，BE 的交点。

求证：点P 在∠C 的平分线上。

三．交流展示OAB Q DE 2-26如图,AD∥BC，CD⊥AD，AE平分∠BAD，且E是DC的中点，EF⊥AB 于点F，判断AD、BC与AB之间的数量关系并说明理由。

2021 2021年八年级数学上册 13.1 轴对称教案(新版)新人教版

2021 2021年八年级数学上册 13.1 轴对称教案（新版）新人教版2021-2021年八年级数学上册13.1轴对称教案（新版）新人教版13.1.1轴对称性教学目标1.在生活实例中识别轴对称图形。

2.分析轴对称图形，理解轴对称的概念。

教学重点：轴对称图形的概念教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学过程一、开创新局面，引入新课程我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称性是一种重要的对称性。

从这节课开始，让我们学习第12章：轴对称。

今天，让我们学习第一部分，了解什么是轴对称图形，什么是对称轴。

第二，介绍一门新课出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．这些数字是对称的。

将这些图形从中间分开后，左右部分可以完全重合小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．我们的黑板、桌子、椅子等我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．如教科书图12.1.2所示，将一张纸对折并剪出一个图案（不要在折痕处完全剪开），？然后打开折叠好的纸，剪下漂亮的窗花。

你能在观察到的窗花和图12.1.1中的图之间找到任何共同特征吗？窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图12．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．结论：如果一个图形沿着一条直线折叠，并且该直线两侧的部分可以相互重合，则该图形称为轴对称图形，这条线是其对称轴。

这个时候，我们也说这个数字是关于这条线（轴）的吗？对称性在理解了轴对称图形及其对称轴的概念之后，让我们开始吧取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，?将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：折痕两侧的图案是对称的，可以相互吻合由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。

数学八年级上册第二章《线段、角的轴对称性》教案

教学课题数学八年级上册第二章——《线段、角的轴对称性》教案课型新授教学目标：1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线； 2．能利用所学知识提出问题并解决实际问题；3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性教学重点、难点：1、利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理．2、灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．教学方法与手段：多媒体教学教学过程：教师活动学生活动设计意图实践探索一在一张薄纸上画一条线段AB，你能找出与线段AB 的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？动手操作，交流发现激发兴趣，点明主题．衔接上一节课，渗透数学“逆向思维”的数学研究策略．．实践探索二：如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？如图2-21（1），若点Q在线段AB上，且QA ＝QB，则Q是线段AB的中点，则点Q在线段AB 的垂直平分线上.1．猜想线段垂直平分线性质定理的逆定理；2．自学课本上点Q在线段上的情形，思考点Q不在线段上时的证明；3．学生证明逆定理．教师提出问题，帮助学生合理猜想，培养学生的逆向思维能力．两个步骤兼顾了“任意性”和“完备性”，让学生感受线段垂直平分线上点的共性，几何画板的一般性图形验证，客观的得到了其是一类点的集合．如图2-21（2），若点Q是线段AB外任意一点，且QA＝QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？教师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. 4．学生讨论、归纳得到线段垂直平分线性质定理的逆定理，线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合实践探索三你能运用实践探索二得到的结论，用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据.课本上用尺规作线段的垂直平分线时，为什么要画“两弧的交点”，而且“半径要大于12 AB”呢？在线段AB所在直线外取一点C，连接AC，用刚学的方法画出AC的垂直平分线l1，与AB的垂直平分线l2交于点O，再连接BC，并作出它的垂直平分线．你发现了什么？得到什么结论？这又是为什么呢？1．学生尝试操作、小组交流；2．小组代表汇报画法，并说明作图依据；3．说明作法中“两弧的交点”“半径要大于12AB”的原因；5.进行延伸作图，观察现象，思考原因.从实践探索二出发，引导学生利用圆规的等距性找到确定线段垂直平分线的两点，强调“两交点”及“半径”，确保作图成功．延伸作图以及图形观察一方面“学以致用”，另一方面为例1的解决作出铺垫．例1 已知：如图2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O．求证：点O 在BC的垂直平分线上. 1．学生结合实践探索三思考；2．尝试证明；在实践探索三的基础上学生开始逐渐学会综合利用性质定A B。

八年级数学上册教案：2.4线段、角的轴对称性(1)

课题2.4 线段、角的轴对称性（1）课型新授课教学目标1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题；2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；重点难点1．利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题；2．运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等．作业板书设计教后反思教学过程教师活动学生活动个人复备一、预习导学阅读教材P51～P52内容，回答下列问题：1．线段的轴对称性线段_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴有_______条，分别是______________．2．垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到线段两端的距离_______．如图，直线MN上AB，垂足为点C，AC＝BC，点P在直线MN上，连接PA、PB，根据垂直平分线的性质填空：∵MN⊥AB，AC＝BC，∴_______（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．阅读课本解答问题二、探究新知活动一在一张薄纸上画一条线段AB ，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？活动二如图2-17直线l 是线段AB 的垂直平分线，如果沿直线l 翻折，你有什么发现？说说你的看法．活动三如图，线段AB 的垂直平分线l 交AB 于点O ，点P 是l 上任意一点，P A 与PB 相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．总结线段垂直平分线上的点有什么特点？活动四试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？引导学生展开讨论：1．你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？2．请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形．3．根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研究，并给出结论和证明．教师点评，用幻灯片给出解答过程：如图，在线段AB 的垂直平分线l 外任取一点P ，连接P A 、PB ，设P A交l 于点Q ，连接QB ．积极思考，动手操作，提出猜想．动手操作，验证猜想，描述发现．学生独立思考、积极探究．称性和基本事实“两点确定一条直线”，说明P A 与PB 相等．讨论后共同小结．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．学生按老师的要求作图，猜想结论，探讨说理．完成证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．根据“线段的垂直平_ l _ B _2_1 _ O _ A 2-121l P O B A2-18Q l PB A三、交流展示例1 如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线交CB 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为 ( )A ．7B ．14C ．17D ．20提示：首先根据题意MN 是线段AB 的垂直平分线，可得AD ＝BD ，由△ADC的周长为10，可得AC ＋BC 的值为10，结合AB ＝7，可求出△ABC 的周长．例2 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 的中点为O ，过点O 作AC 的垂线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，连接AF ．求证： AE ＝AF ．提示：由AD ∥BC ，可以证明∠EAC ＝∠ACF ，∠AEO ＝∠CFO ．由“AAS ”可证明△AOE ≌△COF ，得AE ＝CF ．由EF 是AC 的垂直平分线，可以证明AF ＝CF ，即可得AE ＝AF ．四、检测反馈1．如图，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，垂足为D ，点P 是MN 上一点．若AB ＝10 cm ，则BD ＝_______cm ；若PA ＝10 cm ，则PB ＝_______cm ．2．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ．请你再添加一个条件，使得△ABC 是等腰三角形．你添加的条件是_______．3．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长是12 cm ，AC ＝5 cm ，则AB ＋BD ＋AD ＝_______cm ，AB ＋BD ＋DC ＝_______cm ，△ABC 的周长是_______ cm ．4．如图，P 是线段AB 的垂直平分线上一点，M 为线分线上的点到线段两端的距离相等”，因为点Q 在AB 的垂直平分线上，所以QA ＝QB ．于是P A ＝PQ ＋QA ＝PQ ＋QB ．因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ ＋QB ＞PB ，即P A ＞PB ．学生讨论、小结．段AB上异于A、B的点，则PA、PB、PM的大小关系是PA_______PB_______PM(填“>”、“<”或“＝”)．5．如图，在直线l上找一点P，使PA＝PB．6．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点E，边AC的垂直平分线交BC于点D．若BC＝8，求△ADE的周长．小结1．线段垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？2．线段垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什么样的问题？。

八年级上册《线段、角的轴对称性》4导学设计

八年级上册《线段、角的轴对称性》4导学设计导学一：线段的轴对称性导学目标：了解线段的轴对称性概念，通过实例学习如何判断线段的轴对称性。

导学内容：我们先来了解一下轴对称性的概念。

简单来说，一个图形在某条直线上的左右两部分完全相等，那么这个图形就具有轴对称性。

在数学中，线段也可以具有轴对称性。

当线段的中点在一个直线上时，我们可以说这个线段具有轴对称性。

例如，在直角坐标系中，线段AB的中点C在直线x=2上，那么我们可以说线段AB具有关于直线x=2的轴对称性。

导学步骤：1.引入轴对称性的概念，并举例说明。

2.给出线段的轴对称性的定义，并通过实例演示判断线段的轴对称性。

3.鼓励学生参与讨论，提出自己的观点和解决问题的方法。

导学提示：在判断线段的轴对称性时，可以根据以下几个步骤进行操作：1.确定线段的中点。

2.判断线段的中点是否在某条直线上。

3.如果中点在某条直线上，则线段具有轴对称性。

导学二：角的轴对称性导学目标：了解角的轴对称性概念，掌握判断角的轴对称性的方法。

导学内容：除了线段具有轴对称性外，角也可以具有轴对称性。

当角的顶点在一条直线上时，我们可以说这个角具有轴对称性。

在数学中，我们经常使用角的平分线来判断角的轴对称性。

如果角的平分线与某条直线重合，那么我们可以说这个角具有关于这条直线的轴对称性。

导学步骤：1.引入角的轴对称性的概念，并举例说明。

2.给出角的轴对称性判断的方法，并通过实例演示判断角的轴对称性。

3.引导学生通过观察图形，判断角的轴对称性。

导学提示：在判断角的轴对称性时，可以根据以下几个步骤进行操作：1.找出角的顶点。

2.使用角度平分线，判断平分线是否与某条直线重合。

3.如果平分线与某条直线重合，则角具有轴对称性。

导学三：线段和角的轴对称性实例分析导学目标：进一步加深对线段和角的轴对称性的理解，通过实例分析，掌握判断线段和角轴对称性的方法。

导学内容：在这一导学环节中，我们将通过一些具体的实例来加深对线段和角轴对称性的理解。