数学建模 最佳食品搭配
基于点菜问题的数学模型
数学建模一周论文论文题目：基于点菜问题的数学模型姓名1：学号：姓名2：学号：姓名3：学号：专业：班级：指导教师：目录一.摘要 (2)二.题目 (2)三.问题的提出 (3)四.问题分析 (3)五.模型假设 (4)六.定义符号说明 (4)七.模型建立 (5)八.结果分析 (8)一、论文摘要点菜问题，是在已知菜价和营养值的情况下，通过一定限定条件求如何搭配价格最小的问题。
本文利用C语言进行编程，对各种方法进行穷举，求得菜价的最小值：{ EMBED Equation.DSMT4 |minZ=18+21.5+12.6+23+10.5+32然后输出最小值关键词：点菜模型最优解选择规划C语言二、题目我们在餐馆中点菜，需要包含某些营养成份，但同时又希望总价格最低。
下表是这个餐馆的部分菜单，请你通过数学建模方法，提供合理的选菜方案。
序号菜单价格(元)蛋白质淀粉维生素矿物质1菜肉蛋卷18 1 0 1 1 2炒猪肝21.5 0 1 0 1 3色拉12.5 0 0 1 0 4红烧排骨23 1 0 0 0 5咖喱土豆10.5 0 1 0 06清汤全鸡32 1 0 0 1 三、问题的提出改革开放以来，我国的科技不断进步，经济高速发展。
人们不再像以前一样，只求吃饱穿暖。
如今，就连吃饭也成了一门学问，而且很有讲究。
经常性的，我们会到外面的餐馆吃饭，但是，吃什么呢？他叫你点，你叫他点。
说实话这的确是个难题。
既然如此，为什么不让餐馆老板给我们推荐呢。
所以，餐馆应该列出一些点菜组合，所点的菜包含某些营养成份，同时总价格最低。
针对这个点菜问题，我们决定采用数学建模的方法，求解餐馆点菜的最佳组合。
选择最优的4-6个排列组合展现在在菜单上，供顾客自行挑选。
四、问题分析餐馆只有6个菜，为了搭配营养点菜，要从这6个菜中随机抽取4个菜为一个组合，每个菜只能点一次，且还要剔除有非营养物质的菜的组合，把保留下来的点菜组合，将每个组合所需的总菜价求出，对求出的菜价做比较，得到营养丰富且价格最低的点菜组合。
走美杯数学建模论文 用数学方法分析食谱设计与优化问题
用数学方法分析食谱设计与优化问题北京市育民小学六年级熊若彤【摘要】近日，刚毕业参加工作的表哥到家里做客。
由于近期工作较忙，加之饮食不规律，他的身形消瘦不少，并伴有疲乏困倦等症状。
经医生检查，主要是由他体内蛋白质和微量元素铁偏低所导致。
因此，他计划在休假期间规律饮食，适当补充些碳水化合物、蛋白质和铁元素，让身体恢复到原来的健康状态。
但在刚参加工作而工资还不是很高的情况下，如何让自己吃得既营养又经济？这是个不小的难题。
在妈妈的帮助下，我给表哥算了一笔伙食账。
【关键词】碳水化合物，蛋白质，铁元素，最为经济，推荐摄入量一、前言众所周知，营养对维持人体健康有很重要的作用。
人体每日所需摄取的六大营养物质为：碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质、维生素及水。
良好的营养可使人精力充沛并保持正常体重。
营养过少，会导致营养不良，免疫力降低，而营养过剩也会引发种种疾病。
对于表哥来说，他目前主要的问题是营养不良导致的体重偏低、贫血和疲乏困倦，需要通过适当补充碳水化合物、蛋白质和铁元素等营养物质来改善情况。
二、数据收集根据中国营养师学会2000年发布的《中国居民膳食营养素参考摄入量》[1]的数据和表哥的目标体重——60公斤，我将他每日平均膳食营养素的推荐摄入量列出如下：表1：表哥每日平均碳水化合物、蛋白质和铁元素的推荐摄入量出于节约考虑，表哥每天的菜谱基本为一道主食搭配一道副食，副食以肉食为主。
我让妈妈帮我在互联网上查阅相关资料，得知畜牧类副食中牛肉的营养价值非常高——高蛋白、低脂肪，且富含多种氨基酸和矿物质。
为避免菜谱过于单一，我还让妈妈帮忙查阅了表哥平时也喜欢吃的鸡肉和猪肉的营养成分，并以大米作为主食，提供每日必需的碳水化合物，它们的营养成分及搭配方式具体如下：表2：牛肉的营养成分（每100克中含）表3：鸡肉的营养成分（每100克中含）表4：猪肉的营养成分（每100克中含）表5：大米的营养成分（每100克中含）表6：主食与副食的搭配注：表2至表5数据来源于美食天下/随后，我和妈妈通过走访朝阳区大洋路农副产品批发市场，了解到上述几种农副产品的市价，如下表所示：表7：北京朝阳区大洋路农副产品批发市场4月13日价格行情三、建模及分析下面，我们将逐一分析上述每种搭配方式中主食和副食应分别食用多少，才能使表哥在满足《中国居民膳食营养素参考摄入量》指出的营养要求的同时，所花费用最低。
数学建模之糖果销售问题
论文题目:糖果配比销售问题的探讨糖果配比销售问题的探讨摘要:这是一个优化问题，即在一些约束条件下寻找出解决这个问题的最佳方案，在此建立优化模型•对于这个问题，要求我们在周利润最大的前提下，决定购进杏仁、核桃仁、腰果仁和胡桃仁的数量以及各果仁糖中果仁的配比。
假设所配制的糖果可以全部售出，无剩余,并且从供应商进购的原料全部都用于配制糖果，也无剩余，对问题进行简化，然后通过题目给出的约束条件和目标函数，用LINDO进行求解。
对于问题二，我将分^一种情况进行探讨当供应量增加10%寸，各种配比和利润如何变化。
通过这次探讨，可以为商家提供一个可以使利润最大化的配比销售方案。
关键词:优化模型、利润最大化、销售方案、果仁配比。
提出问题糖果配比销售问题某糖果店出售三种不同品牌的果仁糖，每个品牌含有不同比例的杏仁、核桃仁、腰果仁、胡桃仁。
为了维护商店的质量信誉，每个品牌中所含有的果仁的最大、最小比例是必须满足的，如下表所示：1）商店希望确定每周购进杏仁、核桃仁、腰果仁、胡桃仁的数量，使周利润最大，建立数学模型，帮助该商店管理人员解决果仁混合的问题。
2）若在圣诞周，豪华和蓝带品牌的销售量会增加，这时商店会让果仁供应量增加10%,试问在这种情况下混合配比是否改变，圣诞周利润会改变多少？请分情况说明简化假设1. 糖果厂所配制的所有糖果均能全部售出，无剩余；2. 所购入的原料全部都制成了糖果，无剩余；3. 糖果厂资金充足，不存在资金周转的问题；建立模型设：普通类糖果的质量为x1 千克，豪华类糖果的质量为x2 千克，蓝带类糖果的质量为x3 千克；普通类中：腰果仁的含量为y1 千克，胡桃仁的含量为z1 千克；核桃仁的含量为ml千克，杏仁的含量为n1千克；豪华类中：腰果仁的含量为y2 千克，胡桃仁的含量为z2 千克；核桃仁的含量为m2千克，杏仁的含量为n2千克；蓝带类中：腰果仁的含量为y3 千克，胡桃仁的含量为z3 千克；核桃仁的含量为m3千克，杏仁的含量为n3千克；普通类糖果的销售额为q1美元，豪华类糖果的销售额为q2美元，蓝带类糖果的销售额为q3 美元；腰果仁的原料费为pl美元，胡桃仁的原料费为p2美元，核桃仁的原料费为p3 美元，杏仁的原料费为p4 美元；该商店的利润为w 美元；根据各品牌中各种糖果的含量可以得到如下计算式：普通类中：y1-0.2x1<=0 （1）m1-0.25x1<=0 （2）z1-0.4x1>=0 （3）n1>=0 （4）y1+z1+m1+n1-x1=0 （5）豪华类中：y2-0.35x2<=0 （6）n2-0.4x2>=0 （7）z2>=0 （8）m2>=0 （9）y2+z2+n2+m2-x2=0 （10）蓝带类中：0.3x3-y3<=0 （11）y3-0.5x3<=0 （12）n3-0.3x3>=0 （13）z3>=0 （14）m3>=0 y3+z3+n3+m3-x3=0 根据商店每周能从供应商处得到的每类果仁的最大数量可得如下计算式： 腰果仁：y1+y2+y3<=5000（17）胡桃仁： z1+z2+z3<=3000 （18）核桃仁： m1+m2+m3<=4000 （19）杏 仁：n1+n2+n3<=2000 （20）由各类糖果的销售额可得如下计算式： 普通类： q1=0.89x1（21）豪华类： q2=1.10x2（22）蓝带类： q3=1.80x3（23）由各类糖果的原料费可得如下计算式：腰果仁： p1=0.7* ( x1+x2+x3) （24）胡桃仁： p2=0.5* ( z1+z2+z3) （25）核桃仁： p3=0.55* (m1+m2+m )3 （26）杏 仁： p4=0.45* (n1+n2+n3)（27）由(21) - (25)可得该商店的周利润为:W=q1+q2+q3+q4-p1-p2-p3-p4 (28)利润最大即求目标函数 MAX W15)16)问题转化为以(1)-( 20)为约束条件、(28)为目标函数的数学问题，经简单的化简，输入LIND 0计算，得到如下计算结果：(LINDO输出的具体结果附录1附于本文最后)商店的最大利润为美元，配比比例如表格所示问题二;若在圣诞周，豪华和蓝带品牌的销售量会增加，这时商店会让果仁供应量增加10%,试问在这种情况下混合配比是否改变，圣诞周利润会改变多少？请分情况说明.情况1：若各种果仁量均增加10%由于配置标准未曾改变，糖果出售价格及果仁进价都没有改变，同时糖果又能全部售出，所以只需在问题1 最优解的基础上个配料增加10%即可，而相应的利润也会增加10%，变为10069.70*（100%+10%）=11076.67 元情况2：若腰果仁、胡桃仁同时增加10%由于配比标准未变，只需要将（17）、（18）改为y1+y2+y3+y4<=5000*（100%+10%）（29）z1+z2+z3+z4<=3000*（100%+10%）（30）问题转化为以（1）-（16）（29）、（30）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题，经简单的化简，输入LIND 0计算，得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录2 附于本文最后）商店的最大利润为10233.33 美元，配比比例如表格所示情况:腰果仁、核桃仁同时增加由于配比标准未变，只需要将（19）改为m1+m2+m3+m4<=4000 *（100%+10%）（31）问题转化为以（1）- （16）（29）、（31）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题，经简单的化简，输入LIND 0计算，得到如下计算结果：（LINDO输出的具商店的最大利润为10074.24美元，配比比例如表格所示体结果附录3附于本文最后）商店的最大利润为10074.24美元，配比比例如表格所示情况:腰果仁、杏仁同时增加由于配比标准未变，只需要将（20）改为n1+n 2+n3+n 4<=2000 *（100%+10%）（32）问题转化为以（1）- （16）（29）、（32）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题，经简单的化简，输入LIND 0计算，得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录4附于本文最后）商店的最大利润为10074.24美元，配比比例如表格所示情况:胡桃仁、核桃仁同时增加问题转化为以（1）- （16）（30）、（31）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题，经简单的化简，输入LIND 0计算，得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录5附于本文最后）商店的最大利润为10258.33美元，配比比例如表格所示情况6:胡桃仁、杏仁同时增加10%问题转化为以（1）- （16）（30）、（32）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题，经简单的化简，输入LIND 0计算，得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录6附于本文最后）商店的最大利润为11016.67美元，配比比例如表格所示情况:核桃仁、杏仁同时增加问题转化为以（1）- （16）（31）、（32）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题，经简单的化简，输入LIND 0计算，得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录7附于本文最后）商店的最大利润为10897.58美元，配比比例如表格所示情况8:仅腰果仁增加10%问题转化为以(1) - (16)(29)为约束条件、(28)为目标函数的数学问题，经简单的化简，输入LIND 0计算，得到如下计算结果：(LINDO输出的具体结果附录8附于本文最后)商店的最大利润为10069.70美元，配比比例如表格所示情况9:仅胡桃仁增加10%问题转化为以(1) - (16)( 30)为约束条件、(28)为目标函数的数学问题，经简单的化简，输入LIND O计算，得到如下计算结果：(LINDO输出的具体结果附录9附于本文最后)商店的最大利润为10233.33美元，配比比例如表格所示情况:仅核桃仁增加问题转化为以(1) - (16)( 31)为约束条件、(28)为目标函数的数学问题，经简单的化简，输入LIND 0计算，得到如下计算结果：(LINDO输出的具体结果附录10附于本文最后)商店的最大利润为10074.24美元，配比比例如表格所示情况11:仅杏仁增加10%问题转化为以(1) - (16)( 32)为约束条件、(28)为目标函数的数学问题，经简单的化简，输入LIND 0计算，得到如下计算结果：(LINDO输出的具体结果附录11附于本文最后)商店的最大利润为10853.03美元，配比比例如表格所示本模型没有考虑糖果销售情况，只是假设所有配制糖果均能完全销售，然而在实际问题中考虑到商店的实际情况，包括平时员工工资，销售时长，营业税以及糖果多样性对商店销售情况的影响，单纯进行的一个优化，用销售额与进价之差表示利润。
数学建模论文---减肥计划
摘要随着经济的增长，国人初步过上了小康生活，但由于过度饮食和缺乏运动也使不少自己感觉肥胖的人纷纷奔向减肥产品的柜台。
可是大量事实说明，多数减肥产品是达不到减肥目标的，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。
许多医生和专家意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。
现在我们要建立一个简单的体重变化规律的模型，并由此通过控制饮食与适度运动制定合理有效的减肥计划。
关键字：减肥计划控制饮食合理运动一、背景BMI指数（身体质量指数，简称体重指数，英文为Body Mass Index，简称BMI），是用体重公斤数除以身高米数平方得出的数字，即体质指数(BMI)=体重(kg)/身高m2 (m)是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。
其中中国成年人身体质量指数：18.5<BMI<25,正常；25<BMI<30,超重；BMI>30,肥胖。
我们要通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下，达到减轻体重并维持下来的目标。
二、模型分析1、体重的变化是由于体能量守恒破坏所引起的2 、饮食（吸收热量）导致体重的增加3 、代和运功（消耗能量）导致体重的减少三、模型假设1 、体重增加正比于吸收热量，平均每8000千卡增加体重1kg；2 、正常代引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在200千卡至320千卡之间，且因人而异，这相当于体重70kg的人每天消耗2000千卡~3200千卡;3 、运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；4 、为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg，每周吸收热量不要小于10000千卡；四、减肥计划某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。
现欲减肥至75千克。
1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。
第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）；第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划3）给出达到目标后维持体重的方案五、基本模型记第k周末体重为w(k),第k周吸收的热量c(k)，热量转换系数a=1/8000(kg/kcal)，代消耗系数b(因人而异)，在不考虑运动情况下体重变化的基本模型为w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k)，k=0,1,2,3……1、不运动情况下两阶段的减肥计划1）确定甲的代系数因为目前甲每周吸收20000千卡热量，体重维持不变，所以令w(k+1)=w(k)=w，c=20000即w=w+ac-bw, b=ac/w=（20000/8000）/100=0.0252）第一阶段要求体重每周减少m=1kg，吸收热量减至下限min c=10000千卡,即w(k) –w(k+1)=m=1, w(k)=w(0)-mk=w(0)-k，又w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k)化简得c(k+1)=b(w(0))/a-(1+bk)/a代入数值计算得：c(k+1)=12000-200k>=min c=10000 得k<=10,即第一阶段共10周，每周减减1kg,所以第10周末体重达到90kg。
有关于合理膳食问题的数学模型数学建模论文
有关于合理膳食问题的数学模型摘要本文对平衡膳食问题进行了研究并建立该问题的数学模型。
这是一个有关于平衡膳食的食谱类的数学模型，我运用lingo软件进行求解，求出了结果并进行了灵敏度分析，通过价格的变动的出来结论。
约束优化，然后可应用Lingo软件中的函数模型来进行模型的建立，我们知道Lingo中一个完整的模型由集合定义、数据段、目标函数、和约束条件等组成。
本文的合理膳食题也是一个与最优化问题差不多的问题，将其优化成为一个线性规划，以每日人们摄取营养物质最少来满足最低需求，营养物质每日的摄取量以题目给出的摄取量为约束条件来进行计算，以花费最少和摄取营养物质最高为目标函数。
对这个多目标函数，我采用了熵值法将多个目标组合成了一个目标，通过表格的各种约束条件一一罗列出来，然后再进行求解。
将模型优化为一个线性规划，最后讲求的结果再进行分析，最终得出结论。
关键词：线性规划，lingo软件，目标函数一、问题重述某疗养院营养师要为某类病人拟订一周的菜单。
可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量以及这类病人每周所需各种营养成分的最低数量如表 1.2所示。
另外，为了口味的需要，规定一周内所用卷心菜不多于2份，其他蔬菜不多于4份。
建立数学模型回答下列问题：（1）若病人每周需要14份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份，可使生活费用最小。
（2）当市场蔬菜价格发生怎样波动时，你的模型仍然适用。
表一所需费用营养物质每份蔬菜所含营养成分费用蔬菜（元/份）铁(mg) 磷(mg) VA(单位) VC(mg) 烟酸(mg) 青豆0.45 10 415 8 0.3 1.5胡萝卜0.45 28 9065 3 0.35 1.5 花菜 1.05 50 2550 53 0.6 2.4卷心菜0.4 25 75 27 0.15 0.6 甜菜0.5 22 15 5 0.25 1.8 土豆0.5 75 235 8 0.8 1.0每周营养6.0 325 17500 245 5.0最低需求量表述：这就是一个线性规划问题。
天然肠衣搭配问题的数学建模
天然肠衣搭配问题是一个组合优化问题，通常涉及到在满足一系列约束条件下，选择合适的肠衣以最大化某种目标函数。
下面我将提供一个简单的数学模型，以帮助您理解这个问题。
假设我们有n种不同的天然肠衣，每种肠衣都有不同的长度和特性。
我们的目标是选择一定数量的肠衣，使得它们的总长度最大，同时满足以下约束条件：
每种肠衣的数量不能超过其最大供应量。
选择的肠衣必须满足特定的品质要求。
选择的肠衣的总成本不超过预算限制。
数学模型如下：
目标函数：最大化所有选择的肠衣的总长度。
约束条件：
每种肠衣的数量不超过其最大供应量。
选择的肠衣必须满足品质要求。
选择的肠衣的总成本不超过预算限制。
我们可以用线性规划或整数规划等优化方法来解决这个问题。
这些方法可以帮助我们在满足约束条件下，找到最优的肠衣搭配方案，使得目标函数达到最大或最小值。
需要注意的是，天然肠衣搭配问题可能涉及到更多的因素和复杂的约束条件，需要根据具体情况进行适当的调整和扩展。
数学建模天然肠衣搭配问题
天然肠衣搭配问题一、摘要肠衣加工企业对原材料应制定合理有效的方式来搭配，使得企业的收益最大化，同时基于保鲜的需要，也要求搭配方案能够尽可能快速。
因此肠衣的搭配问题是个很有实际意义的研究课题。
在本问题中，给出了2组数据，我们需要根据这2组数据设计搭配的方案。
显然，肠衣分配问题是一个整数规划问题。
所以本文都采用Lingo软件进行编程求解，求解这个整数规划问题本文都选择单纯形法。
对于每一个题设的要求，我们都单独考虑。
对于第一个问题：我们将问题分为3个小块，对于长度在[3,6.5]的长度，由于题设限制了一捆要求满足20根肠衣并且一捆最短要89米，所以我们通过构建线性方程组，来找到满足条件的结果；对于其他长度的肠衣，我们也是类似于[3,6.5]的方式进行。
对于第二个问题，题设要求最短长度的尽量多，所以我们在第一问的基础上，给较短长度的肠衣较大的权系数，最后通过Lingo软件求得全局最优解。
关于第三个问题的求解，我们参照求解问题一的方法使用不等式约束。
对于问题四，我们运用贪心算法来求解，即对于剩余的肠衣，我们通过贪心准则来进行降级，使得每次的贪心选择都是当时的最佳选择。
由于原材料已定，按照题设，分别讨论每个要求，解得第一问中肠衣最多只能做出130捆；第二问中对剩余的肠衣加权，也得到了比较理想的结果；第三问最多可以生产183捆合格成品；第四问中我们通过贪心算法对降级问题进行处理，最终得到剩下的肠衣可以组成183 捆。
对于第五问，我们每个程序的时间都仔分钟内就可以得到结果，所以能够在30分钟内得到分配方案。
关键词：搭配问题、LINGO软件、整数规划、全局最优、加权二、问题重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工就是我国的一个传统产业，已有百余年的历史，出口量占世界首位，为我国创造了可观的经济价值。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
天然肠衣-数学建模
天然肠衣-数学建模摘要该题是以天然肠衣为背景，对其搭配问题进行探讨和研究，建立数学模型，利用lingo编程，得到符合实际问题的最优方案。
在给出了成品规格表和原料描述表等资料的基础上，采用整数线性规划，分别以最大捆数、最优方案、降级利用、时间限制四个方面为目标和约束条件建立最优模型，利用lingo编程，制作一套科学编程程序，整理合理的数据以及便利的搭配方案，从而达到提供生产效率的目的。
首先，通过分析题目中成品捆数越多越好的要求，建立最大捆数最优模型。
对给出的成品规格数据分类为A、B、C三类，对原料按长度分档，以0.5米为一档，共46档。
考虑到选择最短长度最长的成品越多方案越好以及剩余材料可以降级利用，我们采用“倒序（从大规格取到小规格）”方法。
其次，在上述建立的最优模型基础上，根据总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根这一约束条件，对不同规格建立约束条件函数并建立模型。
最后，综合以上两个模型，把得出的A规格余料降级至B规格中，再建立B 规格模型，依次类推，利用lingo求解，最后得出如下结果：C规格最大捆数总捆数136，出11种分配方式，并且把剩余材料降级至13.5米档使用。
B规格最大捆数总捆数34，出3种分配方式，剩余根材料降级为6.5米档使用。
A规格最大捆数总捆数17，出2种分配方式。
剩余材料为下表最后，得出最终捆数为17+34+136=187（捆），该lingo程序能在30分钟内产生。
关键字：整数规划 lingo编程搭配方案最优模型一、问题重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
肠衣原料搭配的线性规划数学模型
肠衣原料搭配的线性规划数学模型马俊【期刊名称】《电子测试》【年(卷),期】2013(000)022【摘要】为了提高天然肠衣的原料使用率和生产效率，运用分类分析法建立了肠衣原料搭配的线性规划数学模型。
基于该模型和所给数据，使用Lingo软件编程得到了原料搭配的最大成品捆数，并在此基础上使用C语言编程得出了最佳原料搭配方案，提高了肠衣的原料使用率和生产效率。
该模型也可应用于不同批次的肠衣原料搭配，可解决与长度有关的材料分配等问题。
%The usage and the production rate have been improved of in the natural casing.This process can be carried out through building linear programming mathematic models, using classification analysis meth-od of collocation in the natural casing. Based on the models and the given data,the most problems of the matching number of bundles in the raw materials collocation have been solved using Lingo software.With the addition of C language programming,a set of optimum matching scheme can be obtained.This result can improve the usage and the production rate of the natural casing raw materials. The models can be used in different batches and also solve the problem of the material distribution of length.【总页数】3页(P31-33)【作者】马俊【作者单位】陕西工业职业技术学院基础部，陕西咸阳，712000【正文语种】中文【中图分类】O29【相关文献】1.基于线性规划模型的天然肠衣原材料搭配方案 [J], 甄海燕;张猛2.基于线性规划下的肠衣搭配方案 [J], 惠高峰3.天然肠衣搭配问题的数学模型与综合分析法 [J], 赵晓艳4.利用数学模型解决最佳天然肠衣搭配问题 [J], 刘涛5.天然肠衣搭配问题的数学模型与综合分析法 [J], 赵晓艳;因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
数学建模 最佳食品搭配
Return
设 x1=0.24k, x2=0.23k, x3=0.53k 则 ⑴变为 min Z = 0.002338k s.t. 13.3346k ≥7500 0.0017k ≥1.6338 1.4537k ≥2050 k≥0 解得：k = 1410.20
Return
x1=338.45克，x2=324.35克，x3=749.41克 Z=3.30元 满足条件⑵ 此时各营养成分含量如下： 维生素A：18804.52国际单位 维生素B2：2.400毫克 热量Q：2050.01千卡 若认为总支出太大，可适当降低第二层中 营养的权重 。 Return
问题：应如何搭配食品？
（自然的想法是：使在保证营养的情况下支 出最小）
容易建立如下线性规划模型：
min Z=0.0055 x1+0.0012 x2+0.0014 x3
s.t. 0.3527 x1+25.0 x3≥7500
⑴
0.0021 x1+0.0006 x2+0.002x3≥1.6338
2.86 x1+2.76 x2+0.25 x3≥2050
食品维生素a国际单价克035270002128600055x100000627600012x2250000202500014x3维生素b2毫克克热量单价元克搭配量千卡克肉面包蔬菜层次分析举例该人体重55公斤每天对各种营养的最小需求为
层次分析举例
--------最佳食品搭配问题！
假设某人有3种食品可供选择：肉，面包，蔬 菜它们所含营养成分及单价如下表：
若改为
R N C λmax=2 C.I.=0
Return
N 1 1
C 1 1
w(2) 0.5 0.5
数学建模D题天然肠衣搭配优化问题答案
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目D题天然肠衣搭配问题摘要该题主要研究生产天然肠衣及其搭配问题，并且要求在一定的原料情况下，生产的成品捆数越多越好，该问题属于线性规划并且为取整线性规划来求最优解问题。
根据每种规格的规定，在解题的过程中，我们建立线性方程组作为第一层优化，然后将建立的模型带入到lingo软件中，得到第一层优化最优方案，之后又根据实际进行了第二层优化，得到规格一成品捆数的上限为15捆；规格二成品的捆数的上限为37捆；规格三成品的捆数的上限为137捆；总捆数为188捆。
在一定的误差允许范围内，该方案较符合题目所属要求和实际生产情况。
并且生产后的剩余废弃原料少，做到了在限定原料内创造最大利润的好处。
问题简述：原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
成品规格和原料描述如图所示：表1 成品规格表符合如下要求：(1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；(2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；(3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；(4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
模型的假设：1、肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），原料在组装过程中长度不发生变化；2、原料按长度分档，分档后原料不可再被分割；3、将原料长度视为离散变量；4、为提高原料使用率，每捆总长度允许有±0.5米的误差，每规格的成品总根数允许比标准少一根。
问题分析：天然肠衣由于规定的档次（长度）不同，规格也不一样，所以每个规格的每捆肠衣成品长度不同，考虑到要在相同的成品捆数方案里找出最短长度最长的方案，我们想到了整数规划问题[1]的解决办法。
蔬菜分配(数学建模)-蔬菜配送数学建模
2016年数学建模论文第二套论文题目：蔬菜供应方案设计组别：第38组姓名：耿晨闫思娜王强提交日期：2016年7月13日题目：蔬菜供应方案设计摘要本次建模探究得是江平市蔬菜市场为满足不同条件的最优调配方案问题，模型求解时使用了Froyd算法，并用线性规划建立了一系列数学规划模型，采用MATLAB和LINGO软件编程计算出模型结果。
关于问题一：为了实现蔬菜调运及预期的短缺损失为最小，我们建立了线性规划模型，用Froyd算法在MATLAB中编程，求出收购点至个菜市场的最短距离，并考虑每日各菜市场的需求量条件，用LINGO编程求得蔬菜调运及预期的短缺损失最小值为日均10280元。
关于问题二：在模型一的基础增加各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%的约束条件，用LINGO编程求得最少日均费用最少为10628元，并设计最优供应方案见正文。
关于问题三：在模型一的基础上，条件改为供货充足、需求调运与短缺损失的费用最小值。
建立模型三时在模型一的基础上改变条件，并用LINGO编程求得日均最少费用为11200元，增产的蔬菜每天应分给C收购点7000Kg，分析过程见正文。
关键词：蔬菜市场调配方案，Floyd算法，线性规划，MATLAB编程，LINGO一、问题重述江平市是一个人口不到20万人的小城市。
根据该市的蔬菜种植情况，分别在菜市场（A），城乡路口（B）和南街口（C）设三个收购点，再由各收购点分送到全市的8个菜市场，该市道路情况，各路段距离（单位：100m）及各收购点，菜市场①到⑧的具体位置见图1。
图1：蔬菜供应网点图按常年情况，A、B、C三个收购点每天收购量分别为250，200和180（单位：100 kg）,各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100kg）见表1。
设从收购点至各菜市场蔬菜调运费为2元/(100kg.100m).表1：各蔬菜市场需求量表菜市场每天需求（100 kg）短缺损失（元/100kg）①80 10②70 8③90 5④80 10⑤120 10⑥70 8⑦100 5⑧90 8通过这次建模我们解决以下问题：1.为该市设计一个从收购点至个菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小；2.若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案；3.为满足城市居民的蔬菜供应，该市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增产的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点供应多少最经济合理。
合理配餐数学建模
2012济南大学大学生数学建模竞赛摘要随着生活的发展，日常膳食营养结构的调整越来越受到人们的重视，没有一种食物含有所有的营养素，而人体是需要多种营养素共同作用的有机体，如何合理配餐来满足人体的需要成了最受关注的问题。
合理营养可维持人体的正常生理功能,促进健康和生长发育,提高机体的劳动能力、抵抗力和免疫力,有利于某些疾病的预防和治疗。
缺乏合理营养将产生障碍以至发生营养缺乏病或营养过剩性疾病(肥胖症和动脉粥样硬化等)。
根据现代营养学的研究,人体所需的各种营养素分为6类,即蛋白质、脂肪、糖类(碳水化合物)、无机盐(包括微量元素)、维生素和膳食纤维。
对这些营养素不仅有量的需求,而且各营养素之间还应有合适的配比。
本文对合理配餐问题进行了研究并建立了该问题的数学模型。
以中国居民膳食指南为科学依据，综合考虑中国人的生活饮食习惯、食物营养特点、营养卫生需求以及大众经济水平，通过求解模型为不同年龄、不同性别人群制定出具有可选择性和可执行性的一日三餐的平衡膳食方案。
通过互联网我们获得了一些常见食物的营养成分、成分含量与近期价格的资料（表8）以及不同年龄不同性别的人均营养日需求量表（表9）。
并且了解到，从营养科学的角度来讲，能使营养需求与膳食供给之间保持平衡状态，热能及各种营养素满足人体生长发育、生理及体力活动的需要，且各种营养素之间保持适宜比例的膳食，叫平衡膳食。
科学研究结果表明，营养素摄入量与其需求量之间的偏差不超过10%是合理的。
因此，根据这种理念，我们先作出了一些合理的假设，然后以天为基本周期，建立了以满足营养需求为约束条件，考虑到居民消费水平，以所花费用最低为目标函数的线性规划模型。
代入一组具体数据，求解这个模型，得出一组相应的食物摄入量（表1），可以看出其中干豆坚果类与油脂类摄入量均为0，结果不太合理。
同时实际情况中，人不可能每天摄入的营养量完全一样，有时甚至会出现较大差异，因此人均每天营养需求量并不能严格做为约束条件。
运筹学线性规划问题的食品搭配最优方案
运筹学课程案例分析设计题目：线性规划问题的食品搭配最优方案专业金融学班级金融112学生卢雪贞学号2012—2013 年第1 学期目录一．摘要............................................... 错误！未定义书签。
1.问题的提出 ............................................................................................. 错误！未定义书签。
2.关键字 .................................................................................................... 错误！未定义书签。
二．正文............................................... 错误！未定义书签。
1.研究背景 ................................................................................................ 错误！未定义书签。
2.研究目的 ................................................................................................. 错误！未定义书签。
3.研究方法 ................................................................................................. 错误！未定义书签。
4．建立模型 .............................................................................................. 错误！未定义书签。
高中数学建模题
高中数学建模题高中数学建模题：最优饮食计划背景：随着生活水平的提高，人们对饮食的要求也越来越高。
不仅要美味，还要健康、营养。
现在，我们需要为一个家庭制定一周的饮食计划，确保他们获得足够的营养，同时不超出预算。
问题：1. 为这个家庭制定一份营养均衡的饮食计划，包括早、中、晚三餐。
2. 考虑家庭成员的年龄、性别、体重、身高和日常活动量等因素。
3. 预算为每周1000元，确保不超出此预算。
4. 考虑食物的季节性、地域性和可获得性。
建模步骤：1. 数据收集：收集家庭成员的基本信息，如年龄、性别、体重、身高和日常活动量。
同时，了解当地的食物价格、季节性、地域性和可获得性。
2. 目标设定：确保家庭成员每天获得足够的蛋白质、碳水化合物、脂肪、维生素和矿物质。
同时，确保饮食计划的成本不超过每周1000元。
3. 变量定义：o x1, x2, ..., xn：代表不同的食物或食材。
o y1, y2, ..., ym：代表不同的营养素，如蛋白质、碳水化合物、脂肪等。
o c：代表饮食计划的总成本。
4. 约束条件：o 营养约束：每种营养素的摄入量应在推荐范围内。
o 预算约束：总成本不超过1000元。
o 食物可获得性约束：选择的食物或食材应在当地可获得。
5. 目标函数：最小化饮食计划的总成本，同时确保满足所有约束条件。
6. 求解：使用线性规划或其他优化方法求解此问题，得到最优的饮食计划。
结论：根据上述建模步骤，我们可以为这个家庭制定一份营养均衡且成本合理的饮食计划。
这不仅可以满足家庭成员的营养需求，还可以帮助他们更好地管理家庭预算。
线性规划与最优化模型经典讲义
目标函数 minS =c1 x1 +c2 x2 + + cn xn 数 学 建 模 之 营 养 配 餐 问 题 可以缩写为 约束条件
a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1 , a x + a x + + a x = b , 2n n 2 21 1 22 2 a x + a x + + a x = b , mn n m m1 1 m 2 2 x1 , x2 xn ≥ 0,
数 学 建 模 之 营 养 配 餐 问 题
0.45 10 0.45 28 1.05 59 0.40 25 0.50 22 0.50 75 6.00 25
要 求 蔬 菜 提供的营养
2
数 学 建 模 之 营 养 配 餐 问 题
问题分析与模型建立
分别表示在下一周内应当供应的青豆、 设 xi (i =1~ 6) 分别表示在下一周内应当供应的青豆、 胡萝卜、菜花、白菜、甜菜及土豆的量(kg)， 胡萝卜、菜花、白菜、甜菜及土豆的量(kg)，则费用的目标 函数为: 函数为: f = 5x1 + 5x2 +8x3 + 2x4 + 6x5 + 3x6 约束条件： 约束条件： 铁的需求量至少6个单位数： 铁的需求量至少6个单位数：
表1
序 号 蔬 菜 铁 1 2 3 4 5 6 青 豆 胡萝 卜 菜 花 白 菜 甜 菜 土 豆 每份所含营养素单位数 维生素A 维生素 维生素C 磷 维生素 415 9065 2550 75 15 235 17500 8 3 53 27 5 8 245 烟酸 0.30 0.35 0.60 0.15 0.25 0.80 5.00 每千 克费 用 5 5 8 2 6 3
数学建模在中年女性减脂营养早餐搭配中的应用
数学建模在中年女性减脂营养早餐搭配中的应用作者：钱丽丽来源：《科技创新与应用》2019年第34期摘; 要：数学建模是利用数学工具解决实际问题的重要手段，它是根据实际问题来建立数学模型，利用软件程序等方式求解模型并将结果运用到实际生活中。
文章从女性所热衷的减脂话题着手，运用数学建模的思想方法讨论中年女性减脂早餐的搭配问题，充分发挥数学建模应用价值。
关键词：数学建模;中年女性;减脂营养早餐;摄入量中图分类号：O141.4 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2019）34-0164-03Abstract： Mathematical modeling is an important means to solve practical problems by using mathematical tools. It establishes a mathematical model according to practical problems， uses software programs to solve the model， and applies the results to real life. Starting from the topic of fat loss which women are keen on， this paper discusses the collocation of fat loss breakfast for middle-aged women by using the thought method of mathematical modeling， so as to give full play to the application value of mathematical modeling.Keywords： mathematical modeling; middle-aged women; fat-reducing nutritional breakfast; intake1 概述女性進入中年以后，生理机能开始下降，新陈代谢速度减缓，再加上平时缺乏运动，使得人体摄入的热量大于消耗，引发肥胖。
食物风味与风味物质数学建模
食物风味与风味物质数学建模为研究食品中各风味成分的种类和浓度与其感官评分值之间的关系，提出了以数学建模的方法来构建食品。
主要风味成分的几何图形，食品风味能通过几何图形表达得更为直观，陈述了5种风味图形表示方法，通过风味图形可发现风味变化规律和对风味物质的变化进行定性定量研究，并可通过数学方法找到最佳风味食品所对应的风味化学物质组成，同时还对各种风味几何图形的优缺点进行了评价。
为获得良好的食品风味，常常需要对食品风味成分的种类和浓度与食品感官评分值之间的关系进行深入研究。
然而风味物质的种类和浓度通常是一-组数据，缺乏直观形象，为此，迫切需要一种比较直观的风味物质数据的几何表示方法，使某种风味的各成分的数据与特定形状的几何图形- -- -对应，这样这种图形就会在头脑中留下深刻直观的印象，风味的几何图形建模有两个作用，一是可以发现一-些很重要的风味规律，二是根据风味走势，找到最佳感官评分的风味组成。
为寻找最佳风味的食品提供了依据。
食品所含的风味物质种类繁多，给风味的研究带来了复杂性，但是采用统计软件筛选出对感官影响较大的主要影响因子，得到为数不多的几种主风味成分，然后重点研究主风味成分对感官的影响。
数学建模在食品科学与研究中的运用
数学建模在食品科学与研究中的运用专业：食品科学与工程班级：一班学号：**********姓名：***内容摘要：我国是一个拥有13亿人口的发展中国家，每天都在消费大量的各种食品，这批食品是由成千上万的食品加工厂、不可计数的小作坊、几亿农民生产出来的，并且经过较多的中间环节和长途运输后才为广大群众所消费，加之近年来我国经济发展迅速而环境治理没有能够完全跟上，以至环境污染形势十分严峻;而且随着我国进出口贸易的迅速增加，加上某些国外媒体的炒作，对外食品贸易中的矛盾也开始尖锐起来，因此食品问题是我们生活水平的一个重要指标。
关键词：线性模型食品科学在食品加工中，一些食品原料的采购与运用安排是否合理，直接影响着食品公司所获得的总利润。
本文针对食品加工问题，建立了线性规划模型，并依据所给条件，制定了一套最优采购方案和精炼方案，使得公司获得最大利润，并可以就该食品原料市场价格的波动对利润的影响作出全面计划。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。
这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。
这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。
数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。
这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。
最佳饮食结构设计
最佳饮食结构设计一问题的提出某大学教授（45岁，男，体重110kg,身高180cm，每天除步行上班30分钟外，没有参加任何锻炼）的饮食很糟糕，体重一直在增加，而且感觉很累，该教授希望能帮助他收据数据，建立数学模型，确定出一周最佳的饮食结构，他对饮食的要求如下：1、喜欢食物多种多样，不能规定整个星期只吃一样东西（比如10箱全部为谷类的食品）。
我希望一周至少吃15种以上的不同食物。
2、必须在饮食中包括4大类食物（奶制品、水果蔬菜、肉类、谷物）—不含快餐食品、冷冻食品、比萨饼或者用手拿着吃的食物。
3、喜欢有营养的食物。
规定的饮食必须满足每日的基本矿物质和维生素需要。
制定的食谱不能增重太多，只有承受减少几斤的体重。
4、讨厌汤菜、甜土梨和动物器官（比如肝脏和腰子）。
5、不吃猪肉和任何猪肉制品。
6、对冷冻食品不太感兴趣，不管它们有多么的营养或者多么方便。
7、除了早餐之外，不喝牛奶。
8、在食物方面的预算有限，尽量使每周的花费保持在50元之内，越少越好。
9、可以考虑吃一些维生素药丸，以达到营养需要，但还是更喜欢吃食物。
<一>每餐应当吃什么？<二>如果同意减少食品种类，建议会有所变化吗？<三>如果同意每周的花费超过50元，建议会有所变化吗？如何变化？二、符号假定xij:每周食用的i类j种食物重量；aij：每100克i类j种食物含有的维生素A；bij：每100克i类j种食物含有的维生素C；cij：每100克i类j种食物含有的维生素E；dij：每100克i类j种食物含有的钙；eij：每100克i类j种食物含有的磷；fij：每100克i类j种食物含有的铁；gij：每100克i类j种食物在市面上的价格；hij：每100克i类j种食物含有的能量。
表一：主要食物（以下食物的重量都为100克）营养成分表和对应的编号（i:4大类食表三：几种常见运动消耗热量表注明：可任意修改、增加、删除数据。
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Return
λmax=2
C.I.=0
N A B2 Q
A 1 1 1/2
B2 1 1 1/2
Q 2 2 1
w1(3) 0.4 0.4 0.2
λmax=3
C.I.=0
Return
w(3)
最底层（方案层）对准则层的单排列权 重，只需对题目给的数据归一化即可。 由于要支出最小价格倒数，价格倒数归一：
2.86 2.76 0.25
0.0055 0.0012 0.0014
X1 X2 X3
该人体重55公斤， 每天对各种营养的最小需求为： 维生素A：7500 国际单位 维生素B2：1.6338 毫克 热量：2050 千卡
问题：应如何搭配食品？
（自然的想法是：使在保证营养的情况下支 出最小）
容易建立如下线性规划模型：
=(0.193, 0.314, 0.493) T
Return
类似上面可解得：设 x1=0.193k, x2=0.314k, x3=0.493k min Z=0.0021285k 则⑴、⑵变为 s.t. 12.3931k≥7500 0.0016k≥1.6338 1.54187k≥2050 0.193k≥140, 0.314k≤450, k≥0
Return
x1=338.45克，x2=324.35克，x3=749.41克 Z=3.30元 满足条件⑵ 此时各营养成分含量如下： 维生素A：18804.52国际单位 维生素B2：2.400毫克 热量Q：2050.01千卡 若认为总支出太大，可适当降低第二层中 营养的权重 。 Return
若改为
z*<1.67
结论1：不吃肉，面包689.44克，蔬菜610.67克，
每日支出1.67元。
显然这个最优方案是行不通的，它没有考虑 本人对食品的偏好。 我们可根据偏好加约束: x1≥140, x2≤450, ⑵ x3不限
则得到线性规划解： x*=(245.44, 450.00 424.19)T
Z*=2.48元
min Z=0.0055 x1+0.0012 x2+0.0014 x3
s.t. 0.3527 x1+25.0 x3≥7500
⑴
0.0021 x1+0.0006 x2+0.002x3≥1.6338
2.86 x1+2.76 x2+0.25 x3≥2050
x1，x2，x3≥0
利用单纯形法可得解 x*=(0, 689.44, 610.67)T
层次分析举例
--------最佳食品搭配问题！
假设某人有3种食品可供选择：肉，面包，蔬 菜它们所含营养成分及单价如下表：
食品 维生素A 维生素B2 热量 单价 搭配量 （国际 （毫克/克） （千卡/克） （元/克） 单价/克）
肉 面包 蔬菜
0.3527 0 25.0
0.0021 0.0006 0.002
得解 k=1329.56 于是 x1=256.61克， x2=419.48克， x3=655.47克， Z=2.83元 即每日肉256.61克，面包419.48克，蔬 菜655.47克，总支出2.83元
各营养成分含量如下： 维生素A：16479.33国际单位 维生素B2：2.100毫克 热量 Q：2050.01千卡
Q 0.4872 0.4702 0.0426
C(价格) 0.1057 0.4819 0.4310
合成权重w(4) = U(4)w(3) = (0.24, 0.23, 0.53)T
Return
设 x1=0.24k, x2=0.23k, x3=0.53k 则 ⑴变为 min Z = 0.002338k s.t. 13.3346k ≥7500 0.0017k ≥1.6338 1.4537k ≥2050 k≥0 解得：k = 1410.20
在这里各营养成分被看成同样重要， 起决定因素的是支出。但实际上， 营养价值与支出都需考虑，只是地位 （权重）不同。这样无法建立目标函数。 下面用层次分析法来处理问题：
层次结构：
每日需求 R
营养 N
维生素 A 维生素 B2 热量 Q
支出 C
肉 me
面包 br
蔬菜 ve
对于一个中等收入的人，满足营养要求 比支出更重要。 于是：
R N C λmax=2 C.I.=0
Return
N 1 1
C 1 1
w(2) 0.5 0.5
其余不变： 0.4 0 w(3) = 0.4 0 0.5 = (0.2,0.2,0.1, 0.5)T 0.2, 0.2 0.5 0 1 .0319 .4468 .4872 .1081 0.2
w(4) =U(4)w(3) = .0000 .1277 .4702 .4819 0.2 .9861 .4255 .0426 .4130 0.1
下图为日支出对于营养权重变化的灵 敏度曲线。它们基本上位于线性规划 ⑴、⑵的可行解目标值(支出为 1.67~3.80元)范围内。 支出（元）
15 10 1.67
Байду номын сангаас
（1, 3.80）
5
0.25
0.5
0.75
1
( 181.818，833.333，714.286 )T
0.4 = 0.4 0.2 0
0 0 0 1
0.75 0.25 =(0.3, 0.3, 0.15, 0.25)T
于是得到
Return
A
U(4) me br ve 0.0139 0.0000 0.9861
B2 0.4468 0.1277 0.4255