最新研究生《应用数理统计基础》庄楚强-何春雄编制---课后答案

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应用数理统计课件(配庄楚强版教材)第二章

（ξ1,ξ2,..,ξn), 则（ξ1,ξ2,…,ξn)的联合分布函
数为： F ( x1 , x2 ,L , xn )
= P { ξ1 < x1 , ξ 2 < x2 , ..., ξ n < xn }
= P { ξ1 < x1}P{ ξ 2 < x2 } ⋅ ... ⋅ P{ ξ n < xn }
（2）χ2 分布（Chi-square distribution）
χ 2 ～χ 2 (n)
{ } p分位点：χ p2 (n ) 满足P
χ
2
<
χ
2 p
(n)
=p
p53（9 347）表 4
χ
2 0.95
(9
)
=
16.91（9
p540)
表p 4 χ2 分布分位数表
n
p
8
9
0 ．90 13．362 14．684
又如：α = 0.1，uα = u0.1 = ? (表中没有)
u0.1 = −u1−0.1 = −u0.9 = −1.282
对称性(symmetricy)：
0.1
uα = −u1−α
α = 0.1
u0.1
u1− 0.1
习题或附表中α通常是指分位点之外的概率（面积）
单侧分位点：α放在分位点u1−α的一侧双侧分位点: α分割放在正负对称的
2 +L +
)
m
1
9
二. t 分布 (t distribution)
Definition: 若ξ～N(0,1), η～χ2(n)且相互独立,
则有
t=
ξ η
～ t (n )

应用数理统计基础

应用数理统计基础(庄楚强）考试共8道题1、样本的数据期望与方差2、2χ分布的概念与性质3、一连续型函数(只有一个未知参数)的无偏估计4、一正态分布的置性区间5、两个未知参数函数的矩估计6、①求一离散型的总体似然估计②求未知参数的信息量③求得的似然估计是否是最小方差估计7、正态分布的假设检验8、一离散型总体的假设检验第二章、数理统计的基本概念与抽样分布第一节、数理统计的几个基本概念重点：统计量,书中例题2、习题第四题第三节、常用统计分布重点:常用统计分布（2χ、t、F）的定义及性质第四节、抽样分布重点：定理1及推论、定理4及推论本章习题4、5、7、9、13、19、20第三章、参数估计掌握:矩估计、极大似然估计、区间估计本章习题1、2、3、4、10、11、15、16、18、27、29第四、章假设检验重点：第二节、一个正态总体均值与方差的检验第三节、两个正态总体均值与方差的检验第四节、非正态总体均值的假设检验书上的例题、习题37、38、39、40第一章概率论复习与补充1、概率2、期望数据期望的性质性质1：常量的期望就是这个常量本身, 即E（c)=c.推论：E（Eξ）= Eξ性质2:随机变量ξ与常量 c 之和的数学期望等于ξ的期望与这个常量 c 的和E（ξ+c)=Eξ+c性质3:E(cξ) = cE ξ性质4：随机变量的线性函数的数学期望等于这个随机变量期望的同一线性函数E（k ξ+c）=k E ξ+c3、方差方差的性质性质1：常量的方差等于零.即：设c为常数,则Dc = 0性质2：随机变量与常量之和的方差就等于随机变量的方差本身即：D（X+c）=DX性质3：常量与随机变量乘积的方差，等于常量的平方与随机变量方差的乘积。

即：D（cX )=c2DX性质4：设k ，b为常数，则：D(kX +b）=k2DX性质5：两个独立随机变量和（差)的方差，等于这两个随机变量方差的和。

即：D（X Y ) = DX +DY第二章数理统计的基本概念与抽样分布1、统计量(第一题样本数据期望与方差)预测类似题目可能会有二项分布B(n，p）、0—1分布B(1,p)、均匀分布R［a,b］、指数分布E（λ)、正态分布N(μ,σ2)。

保护行人大腿的汽车前端结构的研究

［］刘建．３汽车道路谱的ＡＲ模型重构方法研究及实现［］江苏：Ｄ．江苏大学汽车与交通工程学院，１．２００［］刘尧，４李杰，黄江波，．等从平面图和横断面图建立三维道路模型［］华中科技大学学报（市科学版）２０，（：５Ｊ．城，５２增）１６— ０２
ｐｒ２０－０１—１８ｅ０４２２．
（）应用ＭＴＡ３ＡＬＢ语言编制的道路模型生成
程序，可便于用户创建所需的道路模型，也便于建立
ＡＡＳ软件中道路谱数据库。ＤＭ
参考文献
［］范成建，１熊光明，．等虚拟样机软件ＭＣＡＡＳＳ．ＤＭ应用与提高［．Ｍ］北京：机械工业出版社，０．２６０［］陈军．Ｓ．ＤＭ技术与工程分析实例［．２ＭＣＡＡＳＭ］北京：中国水利
ｔｏｅｉｌ，Ａｔｄｍ，ＴｅＮｔｅｌｄ，Ｊｎ —７，０１ｙｆＶｈｃｅｓｍｓｒａｅｈｅｈｒｎａｓｕｅ４２０：
２２—２９００．
［］Ｗ６ｅｗｂｒ，ｃＭｒ．ｅｅｒｒｅｔｎＣ．ＳＥＰ— ８ｒｎｅｅＢＳｈｅＨＰｄｓｉＰｏｃｏ［］Ａａｄｔａｎｔ５ＴＯ－０３公路工程技术标准［］２０．ｓ．０３
［］宋宁，华．典功率谱估计及其仿真［］现代电子技术，６关经Ｊ．
２０（１：５０８１）１９—１２６．
［］庄楚强，７何春雄．应用数理统计基础［．Ｍ］广州：华南理工大学

(完整word版)研究生应用数理统计基础庄楚强何春雄编制课后答案

研究生习题2：2-7. 设 )1,0(~N ξ，),,,,,(654321ξξξξξξ为其一样本，而26542321)()(ξξξξξξη+++++=，试求常数c ，使得随机变量ηc 服从2χ分布。

2-7解：设3211ξξξη++=，所以 )3,0(~1N η 6542ξξξη++=，所以 )3,0(~2N η所以)1,0(~31N η ，)1,0(~32N η)2(~)(3133222212221χηηηη+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ 由于 2221ηηη+= 因此当 31=c 时，)2(~2χηc 。

2-8. 设 ),,,(1021ξξξΛ为)3.0,0(2N 的一个样本，求 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>∑=101244.1i i P ξ 。

（参考数据：）2-8解：因为 )3.0,0(~),,,(21021N ξξξξΛ=，所以)1,0(~3.0N ξ，即有)10(~3.021012χξ∑=⎪⎭⎫⎝⎛i i所以 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>∑=101244.1i i P ξ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=∑=1012223.044.13.0i i P ξ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=∑=10122163.0i i P ξ ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=∑=10122163.01i i P ξ1.09.01=-=2-14. 设总体)4,1(~N ξ，求{}20≤≤ξP 与{}20≤≤ξP ，其中ξ是样本容量为16的样本均值。

（参考数据：）2-14解： {}20≤≤ξP )0()2(F F -=)210()212(-Φ--Φ=)21()21(-Φ-Φ= 1)21(2-Φ=3830.016915.02=-⋅=由于 )4,1(~N ξ ，所以 )1,0(~2111621N -=-ξξ{}20≤≤ξP ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤-≤-=21122112110ξP ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-≤-=22112ξP )2()2(-Φ-Φ=9545.019725.021)2(2=-⋅=-Φ= 2-17. 在总体)20,80(2N 中随机抽取一容量为100的样本，问样本平均值与总体均值的差的绝对值大于3的概率是多少？（参考数据：） 2-17解：因为 )20,80(~2N ξ，所以)1,0(~2801002080N -=-ξξ所以 {}380>-ξP {}3801≤--=ξP ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--=232801ξP ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-≤--=23280231ξP )]5.1()5.1([1-Φ-Φ-= ]1)5.1(2[1-Φ-=1336.0)93319.01(2)5.1(22=-=Φ-=2-25. 设总体ξ的密度函数为⎩⎨⎧<<=其它102)(x x x p取出容量为4的样本),,,(4321ξξξξ，求：（1）顺序统计量)3(ξ的密度函数)(3x p ；（2）)3(ξ的分布函数)(3x F ；（3）⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21)3(ξP 。

庄楚强应用数理统计二

应用数理统计第二章数理统计基本概念1、设()12,,,n ξξξ为0—1分布的一个样本，问：（1）求样本均值ξ的期望与方差；（2）求修正样本方差2*S 的期望；（3）试证()21S ξξ=-。

解：由于()0,1ξ，所以E p ξ=，()1D p p ξ=-（1）()111111n nn i i i i i E E E E p n n n ξξξξ===⎛⎫==== ⎪⎝⎭∑∑∑()()()2221111111111n nn i i i i i D D D D np p p p n n n n n ξξξξ===⎛⎫====-=- ⎪⎝⎭∑∑∑（2）()()222112*1111n n i i i i E SE E n n n ξξξξ==⎡⎤⎡⎤⎛⎫=-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥--⎣⎦⎝⎭⎣⎦∑∑()()()()()()2222111111n n i i i i i E nE D E n D E n n ξξξξξξ==⎡⎤⎧⎫⎡⎤⎡⎤=-=+-+⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦--⎣⎦⎩⎭∑∑ ()()()22111111n p p p n p p p p p n n ⎧⎫⎡⎤⎡⎤=-+--+=-⎨⎬⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎩⎭（3）由于()0,1ξ，所以211nnii i i ξξ===∑∑，故()()22222222111111111n n n n i i i i i i i i S n n n n n ξξξξξξξξξξξξ====⎛⎫=-=-=-=-=-=- ⎪⎝⎭∑∑∑∑，得证。

2、设总体()0,1N ξ，()12,,,n ξξξ为其样本，问：（1）求样本方差2S 的分布密度；（2）求样本标准差S 的分布密度。

解：（1）由于()0,1N ξ，所以根据定理，()()()()22212212*11ni ni i i n Sn ξξξξχσσ==--==--∑∑，而()21n χ-的分布密度为：()1122121,01;1220,0n xn x e x n f x n x ----⎧>⎪-⎪⎛⎫-=Γ⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪≤⎩ ()2211ni i S n ξξ==-∑，所以样本方差2S 的分布密度为：()()()2131122222112211,01;122220,0nx n n nx n n n S nx e nx n x e x n n f x n x --------⎧'⋅=>⎪-⎪⎛⎫⎛⎫-=ΓΓ⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪≤⎩ 同理，样本标准差S 的分布密度为：()()()221112222222132211,01;122220,0nx n n n x n n n S nx e nx n x e x n n f x n x --------⎧'⋅=>⎪⎪-⎛⎫⎛⎫-=ΓΓ⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪≤⎩ 3、设(),F F m n ，而1ln 2Z F =，求Z 的分布密度。

应用数理统计课件(配庄楚强版教材)第六章1

3各自的样本：ξ11=μ1+ε11,…, ξ17=μ1+ε17ξ21=μ2+ε21,…, ξ25=μ2+ε25ξ31=μ3+ε31,…, ξ38=μ3+ε38ξ41=μ4+ε41,…, ξ46=μ4+ε46理论上总平均：μ= （7μ1+5μ2+8μ3+6μ4）A 1的效应α1=μ1－μ，A 2的效应α2=μ2－μ，A 3的效应α3=μ3－μ，A 4的效应α4=μ4－μ，4个样本：单因素4水平的统计模型261（双下标71637.3076168016621636.251568.33168016801680168016801680 16801662 1662 1662166216621636.251636.251636.251636.251636.251636.251636.251636.251568.331568.331568.331568.331568.331568.33A 1A 2A 3A 41 2 3 4 5 6 7 8 寿命灯ξij 泡灯丝ξξi8（A 的）组间偏差平方和：2)(∑∑−=ijiA S ξξ(纵向偏差=灯丝不同带来误差+试验误差)2()ri i in ξξ=−∑222)1680(...)1680()1680(ξξξ−++−+−=(7项22)1662(...)1662(ξξ−++−+（522)25.1636(...)25.1636(ξξ−++−+（822)3.1568(...)3.1568(ξξ−++−+（（抹平了横向波动，只剩下纵向波动）10Theorem 2.在一个因素的方差分析模型中，有E (S A ) = (r －1)σ2+ ∑n i αi 2 E (S e ) = (n －r)σ2Theorem 3.在一个因素的方差分析中，组内误差与总体方差之比服从χ2 分布，即S e / σ2～χ2(n －r )Theorem 4.在一个因素的方差分析中，当假设H 0 成立时有：(1) S A/σ2～χ2 (r －1)(2) S e 与S A 相互独立，因而)()1(r n S r S F e A −−=～F (r －1, n －r )13eA S S F =AT e S S S −=rn −rn S e−方差来源平方和S自由度ƒ均方和F 值显著性因素A误差e总和表6-3 一个因素差分析表(394页)∑=•−=ri i iA n TT n S 12211−r S Ar －1∑∑−=i jij T n TS 22ξn －1∑∑∑===•==rin j ri n j ji iji T T 111,ξξ其中14表6-4 例1 的计算表（p395)灯丝使用寿命T i•T 2i•A 1A 2A 3A 416001610 1650 1680 1700 1720 18001580 1640 1640 1700 175014601550 1600 1620 1640 1740 1660 18201510 1520 1530 1570 1680 16001176083101309094101382976006905610017134810088548100,4=r 126,rii n n===∑∑∑===ri n j iji112;69895900ξ()2212941013090831011760261.1+++=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=∑=ri i T n n T ()==2642570269700188.461554.19571146.6970018869895900 =−=T S 7.44360 46.697001882.69744549 46.69700188 1 14122241=−=−=−=∑∑=••=i i ii i i A T n nTT n S 8. 151350=−=A T e S S S ()().15.222/8.1513503/7.44360/1/==−−=r n S r S F e A 0.10,F α=查分布表得()()(),22 ,3 35.215.2 35.222 ,3 ,1 10.0110.0111−−−−=<===−−=F F F r n r F F a α16在这个问题中，四个总体均值的点估计分别为：1680ˆ11==ξμ1662ˆ22==ξμ25.1636ˆ33==ξμ1568ˆ44==ξμ习题六---4, 5; Prep: §6.2将上述计算结果列成方差分析表：表6-5 例1的方差分析表方差来源平方和S 自由度ƒ均方和F 值显著性因素A 影响误差e 44360.7151350.832214786.96879．592．15(F 1−α=2.35)无显著影响195711.5425总和似乎配方1好，但方差分析表明各方案差别不算大.17。

应用统计方法课后答案

应用统计方法课后答案【篇一：《应用统计学》练习题及答案】第一章导论一、单项选择题1．统计有三种涵义，其基础是( )。

(1)统计学(2)统计话动(3)统计方法(4)统计资料2．一个统计总体( )。

(1)只能有个标志(2)只能有一个指标(3)可以有多个标志(4)可以有多个指标3．若要了解某市工业生产设备情况，则总体单位是该市( )。

(1)每一个工业企业(2)每一台设备(3)每一台生产设备(4)每一台工业生产设备 4．某班学生数学考试成绩分刷为65分、71分、80分和87分，这四个数字是( )。

(1)指标 (2)标志 (3)变量 (4)标志值 5．下列属于品质标志的是( )。

(1)工人年龄(2)工人性别(3)工人体重 (d)工人工资6．现要了解某机床厂的生产经营情况，该厂的产量和利润是( )。

(1)连续变量(2)离散变量()3前者是连续变量，后者是离散变量(4)前者是离散变量，后者是连续变量 7．劳动生产率是( )。

(1)动态指标(2)质量指标(3)流量指标(4)强度指标 8．统计规律性主要是通过运用下述方法经整理、分析后得出的结论( )。

(1)统计分组法(2)大量观察法(3)练台指标法(4)统计推断法 9．( )是统计的基础功能。

(1)管理功能(2)咨询功能(3)信息功能(4)监督功能 10．( )是统计的根本准则，是统计的生命线。

(1)真实性(2)及时件(3)总体性(4)连续性 11．构成统计总体的必要条件是( )。

(1)差异性 (2)综合性(3)社会性(4)同质性 12．数理统计学的奠基人是( )。

13．统汁研究的数量必须是( )。

(1)抽象的量 (2)具体的量 (3)连续不断的量 (4)可直接相加量 14．数量指标一般表现为( )。

(1)平均数 (2)相对数 (3)绝对数 (1)众数15．指标是说明总体特征的．标志则是说明总体单位特征的，所以( )。

(1)指标和标志之同在一定条件下可以相互变换 (2)指标和标志都是可以用数值表示的(3)指标和标志之间不存在戈系 (4)指标和标志之间的关系是固定不变的答案：一、1（2）2（4）3（4）4（4）5（2）6（4）7（2）8（2）9（3）10（1）11（4）12（3）13（2）14（3）15（1）l．统计学是一门研究现象总体数量方面的方法论科学，所以它不关心、也不考虑个别现象的数量特征。

概率论与数理统计课后习题答案

概率论与数理统计课后习题答案1. 引言概率论与数理统计是统计学的基础课程之一，通过学习这门课程，我们可以理解和运用概率和统计的概念和方法，从而分析和解决实际问题。

本文档将提供《概率论与数理统计》课后习题的详细答案。

2. 习题答案第一章：概率论的基本概念和基本原理1.1 选择题a.概率是以【答案】】D.形式结果给出的。

b.从一副有 52 张牌的扑克牌中，任意取一张牌，其点数是 7 的概率是【答案】】C.$\\frac{4}{52}$。

1.2 计算题a.设 A, B 是两个事件，已知 P(A) = 0.5，P(B) = 0.4，且P(A ∪ B) = 0.7，求P(A ∩ B)。

【解答】根据概率的加法定理可知，P(P∪P)=P(P)+P(P)−P(P∩P)代入已知数据，得到：0.7=0.5+0.4−P(P∩P)解上式得到P(A ∩ B) = 0.2。

所以，P(A ∩ B) = 【答案】0.2。

b.有两个相互独立的事件 A 和 B，且 P(A) = 0.3，P(A∪ B) = 0.5，求 P(B)。

【解答】由于事件 A 和 B 是相互独立的，所以根据概率的乘法定理可知，P(P∪P)=P(P)×P(P)代入已知数据，得到：0.5=0.3×P(P)解上式得到 P(B) = 0.5 ÷ 0.3 = 1.67。

所以，P(B) = 【答案】1.67。

第二章：随机变量及其分布2.1 选择题a.设 X 是一个随机变量，其概率密度函数为：$$ f(x) = \\begin{cases} \\frac{1}{2}x & 0 < x < 2 \\\\ 0 &其他 \\end{cases} $$则 P(X < 1) = 【答案】】C. 0.25。

b.对 X 的分布函数 F(x) = 1 - e^{-x}, 其中x ≥ 0，下列说法中错误的是【答案】】B. F(x) 是一个概率密度函数。

应用数理统计习题答案

2214243.(1)[||]0.140(2)[||]0.144(,4),(,),(0,)[||]20.1800255(3){||0.1}2(10.9521.9615372tnE a D nnE aN a N a t a NnnE t t dtnP t Pnξξξξξξπ-+∞-==≤⇒=-≤=-==≤==≤=≤=Φ-≥=⇒≥⎰《应用数理统计》参考答案习题一0.51.(,0.5)(,){||0.1}0.9972.97442N a N anP a Pnξξξξ⇒-<=<==⇒=2242.(,4)(,)100||(1)(||)()0.90,0.330.20.2(2):P(||)N a N aa UP a U P Uaξξξξσξεε⇒--<=<==-≥≤挈比学夫不等式(5)(5)125515(3){15}1{15}1{15,15,,15}1215121[{}]221[1(1.5)]0.292P P P P ξξξξξξ>=-≤=-≤≤≤--=->=--Φ=1121212111()(1){}{,,,}{1,1,,1}()()(1)(1)k n n nn m nm n m n m ni i P k pq P M m P m m m P m m m pqpq q q ξξξξξξξ----======≤≤≤-≤-≤-≤-=-=---∑∑4.5. 6. 13.0)25(1}8.012138.012{}13{)54,12(~)1()4,12(~=Φ-=->-=>ξξξξP P N N (1)(1)1255511515(2){10}1{10}1{10,10,,10}1[{10}]1[1{10}]1210121[1{}]221[11(1)]0.579P P P P P P ξξξξξξξξ<=-≥=->>>=->=--≤--=--≤=--+Φ=6(1)0.001567.2800~(0.0015)(1){800}[{800}][0.0015]x E P P e dx e ξξξ∞-->=>==⎰6(6)30000.00156 4.56(2){3000}[{3000}][0.0015](1)x P P e dx e ξξ--<=<==-⎰1212(2){}{,,,}{1,1,,1}n n nn P K k P k k k P k k k ξξξξξξ==≥≥≥-≥+≥+≥+7．8.均值的和（差）等于和的均值，方差的和差都等于方差的和9.由中心极限定理：10.11.22222(1)(1)(1)()222~()()()[()](,)it itit n e n n e n e it i t t tn it it n n nn p t e t t ee n e e e N n λξλλξξλλλλλξλϕϕϕλξλ---+--∴=∴======∴12121233~(20,3),~(20,),~(20,)10151~(0,)2{||0.3}1220.67N N N N P P ξξξξξξξξξ-∴->=->=-Φ=2(),(),E a D ξξσ==121(0,1)(0,1)~(,)n n i i i ni i na a n N N N a n nξξσξσξ==--∴∴=∑∑∑22222222,(),()()(),(),(),(,)k k k k k k k k k k k k k kk k E a E a D E E a a a a E A a D A n a a A N a nξξξξξ===-=--∴==-∴22121212222(),()(),()0,()()()2,()()()2,i i E E a D D E D D D E E D ξξξξσξξξξξξσξξξξξξσ====∴-=-=+=∴-=-+-=13.14.15.16.2212221221,(),(),()()0,()()()(1),11[()](1)1niii ii i iniiniiE a E a D DnE D D DnDn D nDES n Dn nE ES Dn n nσξξξσξξξξξξξσξξξξξξξ=======∴-=-=+--===--==--∑∑∑222222222424222(1),11()(1)()2(1)21 ()2(1)() nsnns nE n Es On nns nD n Ds On n n χσσσσσσσ--=-⇒==+-=-⇒==+112323''' '2(121)(1)()()()()5231()(121)23023021AD E E E EA E E A AVar Aξξξξξξηξηηηηηξξξξξ⎛⎫⎪-+=-==⎪⎪⎝⎭=--=--⎛⎫⎛⎫⎪⎪==--=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭11223''''110(2)(,)111()()()()5231()(121)23023021BE E E EB E E B BVar Bξηηηξξξηηηηξξξξξ⎛⎫⎛⎫ ⎪===⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭∑=--=--⎛⎫⎛⎫⎪⎪==--=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭11222211()2822121(2)||2241128116xx xxe dx dxπ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪∞∞⎝⎭⎝⎭-∞-∞-=∑-⎛⎫⎛⎫∑==⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎰⎰17.18.21.22.()11223'122'111110(,),211151,1101221111111100130111100310110N A A AAA Aξηξηξηηθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭∑⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪==⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪∑=-=⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎝⎭⎝⎭‘＝，由引理1.2.3，则－的联合分布为－－11223''12111111~(,),1011111432111111121301111210.2N A A AA Aξηξξηξηθρρρρρρρρρηη⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭∴∑⎛⎫⎛⎫+--⎛⎫⎛⎫⎪⎪∑=-=⎪ ⎪⎪⎪---⎝⎭⎝⎭⎪⎪-⎝⎭⎝⎭∴--=⇒=-＝=A，－－时与独立2''44''22'''''' 44224(0,)(,)()()2()()()()()cov(,)(,)()() ()()2()()()2()nN IE A B tr A tr B tr ABE A E B tr A tr BA B E A B E A E Btr A tr B tr AB tr A tr B tr AB ζσζζζζσσζζζζσσζζζζζζζζζζζζσσσσσ=+=∴=-=+-=()11112222121122,1,1,0822177,122477yay y Qyba babθθθθθθθ--⎛⎫⎛⎫--=⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⇒===-=⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫∴=∑== ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭23.24.又则令则与独立，则与独立，且26.则2212221~(,),~(0,),~(1),(0,1)/(1)n n N a N n n ns n N T t n σξξξσξξχσξξ++----=-'11111(,,),(,,)111(,,),()11n n n ij n n n n i i i ia a B D nn n ξξθξσσσσδσσ⨯======-∑∑'2,0,D D D BD ===221(,)(,)1()n ni i nnB N a N I ηξθσσ===∑,i i i aξγσ-=2'11,()()()ni i i a D n ηγζγγξθξθσ=-==-=--∑∑B nηξ=ξηζ)1(~2-n χζ11(,)22U ξθθ-+(1)()121111221111()2201()121()()[1()]1[]21()()[()][]2(,)(1)()()[()()](1)[]n x n n n n n n n x f x other F x dx x f x nf x F x n x f x nf x F x n x f x y n n f x f y F y F x n n y x ξξθξξθθθθθ-------⎧-<<+⎪=⎨⎪⎩==-+∴=-=⋅⋅-+==⋅+-=--=⋅-⋅-⎰27.33.2222122222212222(0,),1()||2 ()()()()22(1)iyniniiY a NE d Y dynaD dE d E d Ennn nσξσσξσσσπσσσππ-∞-∞===-==-=-=-=⋅-=-∑⎰∑2222122122210.3(0,0.3),(0,)1010()(9)0.310()100.18{}0.30.3{(2}0.01iniiniiniN NPPξξξξχξξξ===--⨯<=<=∑∑∑222(2)(0,1),(1)0.3(9){0.9}0.9932nsN ntP Psnξχσξξξ--<=<=12121222221221212(3)(0,0.18),(0,0.18)(0,1),(0,1)0.18(1),()(1)0.18{()40}0.9N NN NPξξξξχχξξξξ+-+-+<=-224132244(4)~(1),~(0,0.12),10.73 {10.73}{}0.95NP Pξχξξξξ-<=<=34.《应用数理统计》参考答案2211222212222211(1)(0,),(0,)(1),()(1)11,()()(2)nn miii i n nniii nn mi i i i n N n N m n m m a b n m a b n m ξσξσξξχχσσσξξχ+==+=+==+--==++-∑∑∑∑∑∑222211112(2)(),(0,)(0,1),/(),n mni ii n i nniii i i m N n N t m c m n ξχξσσξξσσ+=+===∴=∑∑∑∑∑2222221121221(3)(),()()/(1,1),/nn mi i i i n ni i n mi i n n m n mF n m d nm ξξχχσσξσξσ+==+=+=+--∴=∑∑∑∑1. 由矩估计法2. (1) 由矩估计法(2)(3)(4)(5)818226212266174.00281610(74.002)88610 6.85710181ii i i a X x S x n S S n σ=-=--⎧===⎪⎪⎨⎪==⨯=-⎪⎩∴==⨯⨯=⨯--∑∑11'1202()33A x EX x dx θαξθθαξθθξ==-====∴=⎰111'101(1)2211A EX x x dx θαξθαθξθξθξ==+==+==+-∴=-⎰1211211122222221212222222121112()2x x n i i e xdx e x dx A X n A S S S θθθθθθαθθξθαθθξθξθξθθξθξθ--+∞--+∞==⋅=+==⋅===+∴=+==-+⎧=-⎪∴⎨=⎪⎩⎰∑⎰111(1)122Ni N NA x N NN ξξ=+===⋅⇒=∑11102()1A dx ξξθξ===⇒=-⎰2∞3.4.2()2{0},(){0}{}()0.7,110.7,0.525x aA X AP A P dxa aP a pp aξξξ--=<=<=--=<=Φ-=≈∴≈=-⎰设表示出现的次数，(1)11111(1)()ln()[ln ln(1)ln]ln()1[ln ln]ln ln0 ln lnniiniin ni ii iniiL c xL c xLc x n c xnnx n cθθθθθθθθθθθθθ-+=======+-+∂=+-=+-=∂=-∏∑∑∑∑1111221(2)()ln()[ln1)ln]ln()]0(ln)niniiniiniiLL xLxnxθθθθθ======+∂=+=∂=∑∑∑11()()()()11(3)()ln()lnln()11,,,,()0,0,11,()()nnin nn nnn nnnLL nL nLother otherL Lθθθθθθθθξξθξθθθθθξθξθξ====-∂=-=∂⎧⎧≤≤⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⎩⎩≤≤=∏11()()()()11(3)()ln()lnln()11,,,,()0,0,11,()()nnin nn nnn nnnLL nL nLother otherL Lθθθθθθθθξξθξθθθθθξθξθξ====-∂=-=∂⎧⎧≤≤⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⎩⎩≤≤=∏5.221()212212241(5)()()ln()[ln]22()2()ln()[022in xiniini iiLxLx xLθθθθθθθθθθθθθξθ--====-=-----∂==∂=∑∑(1)11(1)11(1)(1)(6)()ln()[ln ln(1)ln]ln()(),,,()()nc ciiniinc ci niL c xL c c c xL ncL c xL Lθθθθθθθθθθθξξθξθξ-+==-+===--+∂=-=∂=≤≤⇒=∏∑∏不能解出，所以由22111(7)()1)(1)ln()[2ln(2)ln(1)ln(1)]2ln()22]01inxiini iiniiL xL x xx nL nθθθθθθθθθθθξ-====--=+--+--∂=-=⇒=∂-∏∑∑（11max(1)~(,0)11(1)(),,,0(),()()nnniULL Lξθθθξξθθθξθθ==-=<<-=≤∏6.7.所以不唯一。

应用数理统计课后答案

解得 , 2 的极大似然估计值：
1 n ˆ xi x n i 1 1 n 2 ˆ 2 ( xi x) 2 sn n i 1
则 , 2 的极大似然估计量：
1 n ˆ n X i X i 1 1 n 2 ˆ 2 ( X i X )2 Sn n i 1
1 e x， F (x) 0，
x 0， x 0.
(1) FY ( y) P{Y y} P{aX b y} P{ X
y b yb }(a 0) F ( ) a a
y b y b 当 0，即y b时，FY ( y ) 1 e a . a 当 y b 0，即y b时，F ( y ) 0. Y a

Xi
i 1
2
(t ) e i1
i ( eit 1)
2
根据特征函数的性质（5）得： X 1 X 2 ~ P(1 2 )
第二章数理统计的基本概念
8.解：设 X 为样本，x 为样本的观测值。由于数据已经按照从小到大的顺序排列，
于是经验分布函数为：
0， 1 ， 8 1 ， 4 3 ， 8 1 Fn ( x ) ， 2 5 8 ， 3， 4 7 ， 8 1，
y
1 e y， FY ( y ) 0，
y 0， y 0.
14.证明：
Cov( , ) Cov(aX b, cY d ) acCov ( X , Y ) D( ) D(aX b) a 2 D( X )同理：D( ) c 2 D(Y )
由极大似然估计的不变性可知
ˆ Sn

研究生《应用数理统计基础》庄楚强,何春雄编制课后试题及解析

《应用数理统计基础》是研究生数学专业中的必修课程之一。

这门课程主要介绍数理统计的基础知识和方法，涵盖了一些重要的数学和统计学概念，如概率论、随机变量、分布函数、假设检验等。

庄楚强教授、何春雄教授编撰的课后试题及解析集合了该课程的考试重点内容，能够帮助学生更好地掌握课程知识，提升其数理统计的应用能力。

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试题设置旨在强化学生对该章节中所学知识的理解和记忆，同时也可以让学生在实际应用中更好地掌握数理统计的基本概念和技能。

解析部分注重讲解试题的解题思路和方法，有助于学生强化对课程知识的理
解和掌握。

本书的特点是试题和解析相结合，既注重考试对策，又提供详细的解题方法和步骤，使得学生对数理统计的基础知识不仅有了更深刻的理解，也有了更好的应用实践能力。

同时，本书也是研究生应用数理统计课程中的必备参考资料，可供学生自学或作为教学用书，建议广大学生仔细阅读并认真练习其中的试题。

苏州河干流水质自动监测系统数据的可靠性分析

苏州河干流水质自动监测系统数据的可靠性分析赵利娜【摘要】The reliability of the online automatic water quality monitoring system was analyzed by statistical method to the laboratory by using the automatic water quality monitoring system for the main stream of Suzhou River as an example. Compared the temperature, pH, DO, CODMn and NH3-N of the automatic system with those of the laboratory, it could be shown that the data of the automatic water quality monitoring system were up to standard and there was no difference at the significant level of 0. 01. The data from the two methods were highly correlated and the automatic water quality monitoring system of Suzhou River was reliable. During the daily maintenance, the key parts of the automatic system should be cleaned irregularly and the causes should be found out and repaired when some suspicious data appear.%以苏州河干流水质自动监测系统为例,通过与实验室数据之间的统计分析,分析苏州河水质在线自动监测系统数据的可靠性。

《应用数理统计》吴翊参考答案(前三章)

第一章数理统计的基本概念P261.2 设总体X 的分布函数为()F x ，密度函数为()f x ，1X ，2X ，…，n X 为X 的子样，求最大顺序统计量()n X 与最小顺序统计量()1X 的分布函数与密度函数。

解：(){}{}()12nn i n F x P X x P X x X x X x F x =≤=≤≤≤=⎡⎤⎣⎦ ，，，.()()()()1n n n f x F x n F x f x -'=⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦.(){}{}1121i n F x P X x P X x X x X x =≤=->>> ，，，. {}{}{}121n P X x P X x P X x =->>>{}{}{}121111n P X x P X x P X x =-⎡-≤⎤⎡-≤⎤⎡-≤⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦()11nF x =-⎡-⎤⎣⎦()()()()1111n f x F x n F x f x -'=⎡⎤=⎡-⎤⎣⎦⎣⎦.1.3 设总体X 服从正态分布()124N ，，今抽取容量为5的子样1X ，2X ，…，5X ，试问：（i ）子样的平均值X 大于13的概率为多少？（ii ）子样的极小值（最小顺序统计量）小于10的概率为多少？（iii ）子样的极大值（最大顺序统计量）大于15的概率为多少？解：()~124X N ，，5n =，4~125X N ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，. （i ）{}{}()13113111 1.1210.86860.1314P X P X P φφ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎪>=-≤=-=-=-=-=. （ii ）令{}min 12345min X X X X X X =，，，，，{}max 12345max X X X X X X =，，，，.{}{}{}min min 125101*********P X P X P X X X <=->=->>> ，，，{}{}{}5551111011101110i i i i P X P X P X ===->=-⎡-<⎤=-⎡-<⎤⎣⎦⎣⎦∏∏.()12~012X Y N -=，， {}{}121012*********X X P X P P P Y ---⎧⎫⎧⎫∴<=<=<-=<-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭ {}()111110.84130.1587P Y φ=-<=-=-=.{}[]5min 10110.158710.42150.5785P X ∴<=--≈-=.（iii ）{}{}{}{}{}55max max 1251151151151515115115i i P X P X P X X X P X P X =>=-<=-<<<=-<=-⎡<⎤⎣⎦∏ ，，，.{}5max 1510.9331910.70770.2923P X ∴>=-≈-=.1.4 试证：（i ）()()()22211nni i i i x a x x n x a ==-=-+-∑∑对任意实数a 成立。