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几何动态型

专题透析：

几何动态题型是历年来中考中数学的常考题型，多以压轴题出现，考查题型为选择题和解答题，其中选择题多与函数结合考查，解答题除与函数结合外，还通常以几何图形（三角形、四边形、圆等）为背景考查动态探究问题，常见的是图形变换和动点问题.

典例精析：

例1.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ,若动直线l BC ⊥,且向右匀速平移，设扫过的阴影部分的面积为S ,BP 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是 （ ）

点评：

判断函数大致图象的试题一般要先确定函数的解析式，然后在取值范围的基础上．．．．．．．．确定函数的大致图象；本题实际上是一个分段函数．．．．的问题，需分三步进行：①.根据自变量的取值范围进行分段；②.求出每段函数的解析式；③.由每段的解析式确定每段图象的形状.

练习：

1.如图在Rt ABC V 中，AC BC 2==,正方形CDEF 的顶点D F 、分别是边AC BC 、的动点，C D 、两点不重合.设CD 的长度为x ，ABC V 与正方形CDEF 的重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的是 （ ）

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2.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，E F G H 、、、分别为各边上的点，且AE BF CG ==

DH =；设小正方形EFGH 的面积为S ,AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致为

（ ）

3.如图，正方形ABCD 中，AB 8cm =，对角线AC 与BD 相交于点O ，点

E F 、分别从B C 、两点同时出发，以/1cm s 的速度沿BC CD 、运动，到点 C D 、停止运动.设运动时间为()t s ，OEF V 的面积为()

2S cm 与()t s 的函

数关系式可用图象表示为 （ ）

例2.如图,E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE →ED →DC 运动，到点C 时停止；点Q 从点B 沿BC 运动，到点C 时停止，它们的运动速度都是/1cm s .若P Q 、同时并开始运动，设运动时间为()t s ，△BPQ 的面积为()

2y cm .已知y 与t 的函数图象如图，则下面结论错误的是 （ ）

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A.AE 6cm =

B.4sin EBC 5

∠=

C.当0x 10<<时，22y t 5

=

D.当t 12=时，△PBQ 是等腰三角形

例3.如图,已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A B 、.AB 2=,与y 轴交于点C ,对称轴为直线

x 2=.

⑴.求抛物线的函数表达式；

⑵.设P 为坐标轴上一动点，求△APC 周长的最小值； ⑶.D 为抛物线上一点，E 为对称轴上一点，若以点

A B D E 、、、为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标

为 .

点评：

本题以二次函数为载体，⑵问中考查了利用对称性求解线段和最小,本问中紧紧抓住抛物线的轴

对称性，利用现成的对称点使问题得以解决；利用菱形的性质求解点的坐标，考查了分类讨论的思想；解⑴时既可以用韦达定理，也可以用待定系数法求待定字母的值.

练习：

1. 在平面直角坐标系xOy 中（O 为坐标原点），已知抛物线y x bx c =++过点()A 40，

、()B 13-，. ⑴.求b c 、的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

⑵.设抛物线的对称轴为直线l ，点(),P m n 是抛物线上在第一象限的点，点E 与点P 关于直线l 对称，点E 与点F 关于y 轴对称，若四边形OAPF 的面积为48，求点P 的坐标；

⑶.在⑵的条件下，设M 是直线l 上一动点，试判断MP MA +是否存在最小值？若存在，求出这个

最小值及相应的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.

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2.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A C 、分别在y 的负半轴和x 的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过A 和B ，且12a 5c 0+=.

⑴.分别写出A B 、的坐标并求抛物线的解析式;

⑵.如果点P 由点A 沿AB 边以2cm /秒的速度向

B 移动，同时点Q 开始沿B

C 边以1cm /秒的速度

向C 移动，那么：

①.移动开始后第t 秒时，设()

22S PQ cm =,试写出S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； ②.当S 取最小值时，在抛物线上是否存在点R ,使

得以P B Q R 、、、为顶点的四边形是平行四边形？若满足条件的点R 的存在，请求出点R 的坐标；若不存在，请简单说明理由.

例4. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB AC =,点D 在BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ,DE 交

AB 的延长线于点E ,连接AD BD 、. ⑴.求证:ADB E ∠=∠;

⑵.当点D 运动到什么位置时，DE 是⊙O 的切线？请说明理由. E

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⑶.当AB 5BC 6==，时，求⊙O 的半径?

点评：

本题的⑵问是一个动点问题，对于动点问题可以先假设存在．．．．这样一个位置的点，然后从假设出发进行论证解答.动点问题实际上是存在性的探索题型中的一种.

练习：

1.如图，将边长为12cm 的正方形纸片ABCD 沿其对 角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到

△'''A B C ,若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的

面积为232cm ，则它移动的距离'AA 等于 ( )

A.6cm

B.8cm

C. 6cm 或8cm

D. 4cm 或8cm

2.如图,Rt △ABC 的两条直角边,AB 4cm AC 3cm ==，点D 沿AB 从点A 向点B 运动，速度是/1cm s ；同时点E 沿BC 从点B 向点C 运动，速度是/2cm s ，动点E 到达点C 时，运动终止，连

接DE CD AE 、、.

⑴.动点E 运动多长时间，△BDE 与△ABC 相似？ ⑵.在运动过程中是否存在某一时刻t ，使CD DE ⊥? 若存在，求出t ；若不存在，请说明理由。

3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是BA 延长线一点，CD 切⊙O 于点D ，弦DE ∥CB ,Q 是AB 上的一动点，CA 1=,CD 是⊙O

. ⑴.求⊙O 得半径R ；

⑵.点Q 由点A 向点B 运动过程中，图中阴影部分的面积 是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不发生变 化，请你求出阴影部分的面积.

C