圆锥的侧面积计算

圆锥知多少
▪ 认识圆锥
驶向胜利 的彼岸
圆锥相关概念
高 连结顶点与底面圆心的线段
叫做圆锥的高
h a 母线 r 圆锥底面圆周上的任意一点
与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线
动一动：
1．准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的 侧面展开图．
图 23.3.6
图 23.3.7
自主探索圆锥侧面积.全面积公式
▪ 自学时间:5分钟
（1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它 的侧面积为__1_2_π_____.
（2）已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为 5cm，则这个圆锥的侧面积为____6_π_c_m_2_；全面积 为___1_0_π__cm__2．
5
2
思考：
你会计算展开图中
的圆心角的度数吗？
na
l
l
180
ha r
图 23.3.7
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
1 la 1 2ra ra
ha
lS全=S2 侧+2S底
r
ra r2
例题欣赏 P1634
有比较就会有进步
驶向胜利 的彼岸
▪ 例.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞
灵活应用、拓展创新
例．如图，已知△ABC 中，∠ACB＝
90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC绕
直角边AC旋转一周，求所得圆锥的侧
面积？
解：如果绕AC旋转一周，则所得圆 A
锥的母线为AB=5cm，底面圆半径
S侧
为BC=4cm，所以所得圆锥的侧面
积为1：
2
4
5
C
20 (cm2
)
B
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2
练习：填空
回顾与思考 反思自我
驶向胜利 的彼挑战
自我岸
▪你的收获和困惑有哪些?
▪说出来,与同学们分享.
结束寄语
下课了!
•数学使人聪明,数学使人 陶醉,数学的美陶冶着你 ,我，他.
圆锥的侧面积
3.8 圆锥的侧面积
知识回顾
1.弧长的计算公式 l n 2r nr
360
180
2.扇形面积计算公式
s n r 2 或s 1 lr
360
2
学习目标
驶向胜
利的彼
岸
1.认识圆锥,了解圆锥的有关概念
2. .动手实践得出圆锥侧面展开图 的形状
3.探索圆锥侧面积.全面积计算公式
4.会应用公式解决有关问题
▪ 自学内容:看课本136页
▪ 自学方法:独立思考.自主探究.相互交 流
▪ 自学目的:回答课本136页中的问题,归 纳总结出圆锥侧面积全面积公式
你能回答吗
问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开， 得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有 什么关系？ 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与 圆锥中的哪一条线段相等？
S
节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长 为58cm,高为20cm, 要制作20顶这样的 纸帽至少要用多少cm2的纸?
l
h=20
O┓ r
解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,所以2πr=58
S圆 根由锥6据侧32勾8π.股8r127=定52理82得,0圆r r锥l 1母22572线8797l.2422(9c..20m9322).623082 .8722(.c0m3.2▪).答 要 1c2m:用72至的77少纸.4.
n 180l
a
你还有其 他方法吗
例2已. 知圆锥底面半径为10cm，母
线长为40cm.
求它的侧面展开图的圆心角和全 面积
解:(1) r 10cm l 2r 20cm
B l
na
S180
,a
40cm
n
180l
a
180 20 40
900
S全=S侧+S底
1 2
20
40
102
500
A
回顾与思考
挑战自我
驶向胜利 的彼岸挑战
自我
1.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面
展开图扇形的圆心角是 _1_8_0_o 。
2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它 做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径 为__1_0_c_m 。
3 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这 个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_1_8_0_o___。一只 小虫从圆锥底面一点A出发，沿圆锥表面爬行到与 之相对的母线的中点B，则小虫通过的最小距离为 __3__5_cm__。