济宁一中2017级高三一轮复习质量检测数学试题

济宁一中2017级高三一轮复习质量检测数学试题

考试时间：120分钟命题人：刘海云审题人：雷传华学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共40分）

1.在复平面上，复数2+4i

1+i

对应的点位于()

A. 第一象限

B. 第三象限

C. 第二象限

D. 第四象限

2.已知实数集R，集合A={x|1

x−2

}，则A∩(∁R B)=()

A. {x|1

B. {x|1

C. {x|2≤x<3}

D. {x|1

3.过点P(1,2)的直线与圆x2+y2=1相切，且与直线ax+y−1=0垂直，则实数a

的值为()

A. 0

B. −4

3C. 0或4

3

D. 4

3

4.某次考试，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理

根据以上信息，判断下列结论：

①根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；

②根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；

③甲同学数学考了80分，那么，他的物理成绩一定比数学只考了60分的乙同学的

物理成绩要高．

其中正确的个数为()

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

5.函数f(x)=3cosx+1

x

的部分图象大致是()

A. B.

C. D.

6.设a>0，b>0，是与的等差中项，则2

a +1

b

的最小值为()

A. 2√2

B. 3

C. 4

D. 9

7.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它

是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三

角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边

形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，

则此点取自黑色部分的概率是()

A. 3

16B. 3

8

C. 1

4

D. 1

8

8.双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦

点为F1，F2，若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率是()

A. √5−1

B. 3+√5

2C. √5+1

2

D. √3+1

二、不定项选择题（本大题共4小题，共20分）

9.等差数列{a n}是递增数列，满足a7=3a5，前n项和为S n，下列选择项正确的是()

A. d>0

B. a1<0

C. 当n=5时S n最小

D. S n>0时n的最小值为8

10.已知函数，给出下列四个结论，其中正确的结论是()

A. 函数f(x)的最小正周期是2π；

B. 函数f(x)在区间[π

8,5π

8

]上是减函数；

C. 函数f(x)的图象关于直线x=π

8

对称；

D. 函数f(x)的图象可由函数y=√2sin2x的图象向左平移π

4

个单位得到

11.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f(x+6)=f(x)+f(3)成

立，当x1,x2∈[0,3]，且x1≠x2时，都有f(x1)−f(x2)

x1−x2

>0，给出下列命题，其中所有正确命题为()

A. f(3)=0

B. 直线x=−6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴

C. 函数y=f(x)在[−9,−6]上为增函数

D. 函数y=f(x)在[−9,9]上有四个零点

12.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，F是棱A1D1上动点，

下列说法正确的是()．

A. 对任意动点F，在平面ADD1A1内存在与平面CBF平行

的直线

B. 对任意动点F，在平面ABCD内存在与平面CBF垂直

的直线

C. 当点F从A1运动到D1的过程中，FC与平面ABCD所成的角变大

D. 当点F从A1运动到D1的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变小

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.已知e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 为单位向量且夹角为π

3

，设a⃗=e1⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗ ，b⃗ =e2⃗⃗⃗ ，a⃗在b⃗ 方向上的投影为______ ．

14.若(x

2−1

√x

3

)a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是______．

15.如图，椭圆的右焦点为F，

过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是点A关于

原点O的对称点，若CF⊥AB且CF=AB，则椭圆

的离心率为______ ．

16.已知定义域为R的函数f(x)满足：当x∈(−1,1]时，f(x)={−x

x+1

,−1

，

且f(x+2)=f(x)对任意的x∈R恒成立．若函数g(x)=f(x)−m(x+1)在区间[−1,5]内有6个零点，则实数m的取值范围是______．

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．

(1)求{a n}的通项公式；

(2)设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．

18.已知函数f(x)=cos2x−sin2x+1

2

，x∈(0,π)．

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=√19，角B所对边b=5，若f(A)=0，

求△ABC的面积．