济宁一中2017级高三一轮复习质量检测数学试题
2024-2025学年山东省济宁一中高三上学期第一次质量检测数学试题及答案
济宁市第一中学2024—2025学年度第一学期质量检测（一）高三数学注意事项：1.答题前,考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号,并将条形码粘贴在指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}128,{13}x A x B x x =<<=+<∣∣，则A B = （）A.()0,3 B.()4,3- C.()4,2- D.()0,22．命题“()000,ln 10x x ∃>+>”的否定是（）A ．()000,ln 10x x ∃≤+≤B ．()000,ln 10x x ∃>+>C ．()0,ln 10x x ∀≤+≤D ．()0,ln 10x x ∀>+≤3.“1m =-或4m =”是“幂函数()()22333m m f x m m x+-=--在()0,∞+上是减函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.随机变量()~,X B n p ，若()1E X =，()34D X =，则()3P X ==（）A.116B.364C.164D.32565.某班上有5名同学相约周末去公园拍照，这5名同学站成一排，其中甲、乙两名同学要求站在一起，丙同学不站在正中间，不同的安排方法数有（）A.24B.36C.40D.486.已知一系列样本点()(),1,2,3,i i x y i = 的一个经验回归方程为ˆˆ2yx a =+，若样本点()1,1-的残差为2，则ˆa=（）．A ．1-B ．1C ．5-D ．57.已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()13f =，且R x ∀∈，()1f x '->，则()2f x x -<-的解集为（）A.(),1∞--B.()1,1-C.()1,∞+ D.()1,∞-+8.已知函数()()22,0e ln 11,0x x ax a x f x x x ⎧---<⎪=⎨+++≥⎪⎩的值域为R ，则a 的取值范围是（）A.(],2-∞- B.[]2,0-C.(][),22,-∞-+∞U D.(][),12,-∞-⋃+∞二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.将一组数据的每一个数据减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同B.线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强C.设随机变量()2~2,X N σ，()040.4P x <<=，则()00.3P x <=D.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好10.已知a >0，b >0，且a +b =1，则（）A ．2212a b +≥B ．122a b->C ．22log log 2a b +≥-D≤三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数()log (32)2a f x x =-+恒过定点______.13.已知1()2P B =，1()4P AB =，3(|)5P B A =，则()P A =______.14.若曲线()1lnf x x x=与()2g x ax =总存在关于原点对称的点，则a 的取值范围为__________.四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知函数()2ln f x x ax x =+-，R a ∈．(1)若函数()22y f x x =-在(]0,2上单调递减，求a 的取值范围：(2)若直线e y x =与()f x 的图象相切，求a 的值．16.（15分）已知()21nx +展开式的二项式系数和为a ，1(nx x+展开式的奇数项的二项式系数和为b ，且32a b -=，则在21()2nx x-的展开式中，求解下列问题：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．17.（15分）某学校有东，西两个阅览室，甲同学每天晚自习选择其中一个阅览室学习，第一天晚自习选择东阅览室的概率是25．如果第一天去东阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为47；如果第一天去西阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为23；（1）记甲同学前两天去东阅览室的总天数为X ，求X 的分布列及数学期望；（2）如果甲同学第二天去西阅览室，那么第一天去哪个阅览室的可能性更大？请说明理由．18.（17分）某研究团队收集了10组某作物亩化肥施用量和亩产量的数据(),i i x y ，1i =，2，3，…，10，其中i x （单位：公斤）表示亩化肥施用量，i y （单位：百公斤）表示该作物亩产量,并对这些数据作了初步处理，得到了一些统计量的值如右表所示：表中ln i i t x =，ln i i z y =，1i =，2，3，…，10.通过对这10组数据分析，发现当亩化肥施用量在合理范围内变化时，可用函数d y cx =模拟该作物亩产量y 关于亩化肥施用量x 的关系.101ii i t z=∑101ii t=∑101ii z=∑1021ii t=∑38.51517.547（1）根据表中数据，求y 关于x 的经验回归方程；（2）实际生产中，在其他生产条件相同的条件下，出现了亩施肥量为30kg 时，该作物亩产量仅约为510kg 的情况，请给出解释；（3）合理施肥､科学管理，能有效提高该作物的投资效益（投资效益=产出与投入比）.经试验统计可知，该研究团队的投资效益ξ服从正态分布()4,1N ，政府对该研究团队的奖励方案如下：若3ξ≤，则不予奖励；若36ξ<≤，则奖励10万元；若6ξ>，则奖励30万元.求政府对该研究团队的奖励金额的数学期望.附：①ln15 2.7≈，ln 30 3.4≈；②对于一组数据(),i i x y （1i =，2，3，…，n ），其经验回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆniii nii x ynxy bxnx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-；③若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈，()33)0.9973P X μσμσ-≤≤+≈.19.（17分）已知函数()()()e 1,ln xf x xg x a x x =-=+，且()()f x g x ≥恒成立(0)a >．（1）求实数a 的值；（2）证明：()32e 3ln 2sin xx x x x >++．济宁市第一中学2024—2025学年度第一学期质量检测（一）高三数学答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2．D3.B4.B5.C6.C7.D 【详解】构造函数()()g x f x x =-+，(1)312g -=-=，()()10g x f x ''=--+<，即函数()g x 在上单调递减，()2f x x -<-等价于()(1)g x g <-，解得1x >-.即()2f x x -<-的解集为()1,∞-+.8.C 【详解】当0x ≥时，()e ln 11xy x =+++，所以1e 01xy x '=+>+在[)0,∞+上恒成立，所以函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，所以()()02f x f ≥=，0x ≥.当0x <时，22y x ax a =---，若0a -<即0a >，函数()f x 在(),a -∞-上单调递增，在(),0a -上单调递减，所以()()2f x f a a a ≤-=-，0x <.又函数的值域为R ，所以22a a -≥，（0a >）⇒2a ≥；若0a ->即a<0，函数()f x 在(),0∞-上单调递增，所以()()0f x f a <=-，0x <.又函数的值域为R ，所以2-≥a （a<0）⇒2a ≤-.综上可知：2a ≤-或2a ≥.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.ACD10.ABD 【详解】对于A ，()222221221a b a a a a +=+-=-+21211222a ⎛⎫⎪⎭+ ⎝≥-=，则(f x -1)(3)f x =+，即()(4)f x f x =+，因此()f x 是周期为4的周期函数，C 正确；令=1x -，得(2)(0)(2)f f f -+=-，则(0)0f =，因此(2024)(0)0f f ==，A 错误；由(26)(2)f x f x +=-，得(6)()f x f x +=-，则()[(12)6](6)f x f x f x -=-+=-，因此()f x 的图象关于直线3x =-对称，B 正确；由(6)()f x f x +=-，得()f x 的图象关于直线3x =对称，因此直线34x n =-+及34()x n n =+∈Z 均为()f x 图象的对称轴，从而75(2)(0)0,(()122f f f f -====，令32x =，得33(1)(1)022f f -++=，即15(()122f f =-=-，则139()((1222f f f ===-，故20251113574049(1)()(2()3(4()2025()222222kk kf k f f f f f =--=-+-+--∑ (1234)(2021202220232024)20252025=--+++--++= ，D 正确.故答案为：BCD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.(1,2)13.71214.1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【详解】若曲线()1ln f x x x =与()2g x ax =总存在关于原点对称的点，则()2g x ax =上的点()2,x ax关于原点的对称点()()2,,0x ax x --<在曲线()1ln f x x x=上，所以方程()()21ln ln ,0ax x x x x x ⎛⎫-=-=-<⎪-⎝⎭有解，令t x =-，则方程()2ln ,0at t t t -=->有解，即方程()ln ,0ta t t =>有解，令()()ln ,0t h t t t=>，则()21ln t h t t -'=，令()0h t '>，得0e t <<，令()0h t '<，得t e >，所以()h t 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，且()1e ef =，当t 趋于0时，()ln t h t t =趋于负无穷，当t 趋于正无穷时，()ln th t t =趋于0，所以()()ln ,0t h t t t =>的值域为1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，所以a 的范围为1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.15．(1)(,-∞(2)e 1-【详解】（1）记()()()222ln ,y f x x ax x x g x g x =-=--=在(]0,2上单调递减，()120g x a x x '=--≤对(]0,2x ∀∈恒成立，min 12a x x ⎛⎫∴≤+ ⎪⎝⎭，而12x x +≥=12x x =即x =时，等号成立，所以当2x =时，12x x +取得最小值为a ∴≤所以a的取值范围为(,.-∞（2）设直线e y x =与()f x 的图象相切于()20000n ,l P x x ax x +-，()00112,2f x x a k x a x x '=+-=+-，由题意可知02000012e,ln e ,x a x x ax x x ⎧+-=⎪⎨⎪+-=⎩①②001e 2a x x =+-⇒，代入20000001e 2ln e x x x x x x ⎛⎫⇒++--= ⎪⎝⎭②，2001ln 0x x ∴--=，左边式子关于0x 单调递减且01x =时，左边00,1x =∴=e 12e 1.a =+-=-16.【答案】（1）352x -；（2）6154x .【解析】【小问1详解】依题意，12,2n n a b -==，于是12232n n --=，即1232n -=，解得6n =，所以261()2x x-的展开式中第4项的二项式系数最大，即323334615C ((22)T x x x =-=-.【小问2详解】由（1）知，261()2x x-展开式的通项公式为2612316611C ()(62,,)C 2kkk k k kk T k x x k x --+=-=-∈≤，设第1k +项的系数的绝对值最大，因此1166116611(C (C 2211(C (C 22k kk k k k k k --++⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，整理得6!6!2!(6)!(1)!(7)!6!6!2!(6)!(1)!(5)!k k k k k k k k ⎧≥⋅⎪---⎪⎨⎪⋅≥⎪-+-⎩，解得4733k ≤≤，而N k ∈，则2k =，即系数的绝对值最大的项是第3项，所以系数的绝对值最大的项为226636115(C 24T x x =-=.17.【答案】（1）分布列见解析，3635（2）第一天去西阅览室的可能性更大，理由见解析【解析】【小问1详解】设=i A “第i 天去东阅览室”()1,2i =，j B =“第j 天去西阅览室”()1,2j =，则1A 与1B 对立，2A 与2B 对立由题意得，0,1,2X =()()()()121212210|11535P X P B B P B P B B ⎛⎫⎛⎫====-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()12121P X P A B P B A ==+()()()()121121||P A P B A P B P A B =+242241157537⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()121212482|5735P X P A A P A P A A ====⨯=则X 的分布列为X12P1547835所以()14836012573535E X =⨯+⨯+⨯=【小问2详解】由全概率公式得()()()()()2121121||P B P A P B A P B P B B =+24221115753⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1335=所以()12|P A B =()()122P A B P B ()()()1212|P A P B A P B ==241657131335⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=所以()()121267|1|11313P B B P A B =-=-=所以()()1212||P A B P B B <所以如果甲同学第二天去西阅览室，那么第一天去西阅览室的可能性更大18.【答案】（1）12e y x =；（2）答案见解析；（3）88685（元）.【解析】【小问1详解】对d y cx =两边取对数得：ln ln ln y c d x =+，即ln z c dt =+，由表中数据得：101115 1.51010i i t t ====∑，101117.51.751010ii z z ====∑，1012210211038.5101.51.750.547101.510i i i ii t ztzd tt==--⨯⨯===-⨯-∑∑，所以1ln 1.75 1.512c z dt =-=-⨯=，则e c =，所以y 关于x 的经验回归方程为12e y x =.【小问2详解】由（1）得，当30x =时ln 30ln 1 2.72y =+≈，所以15y =，所以当亩化肥施用量为30kg 时，估计粮食亩产量应约为1500kg.出现亩施肥量为30kg ，亩产量仅约为510kg 的情况，可能是因为施肥过量，导致作物有部分被烧坏，从而导致产量下降.【小问3详解】因为3μσ-=，26μσ+=，所以()()0.95450.68273620.68270.81862P P ξμσξμσ-<≤=-<≤+=+=，()10.9545(6)20.022752P P ξξμσ->=>+==，设政府对该研究团队的奖励金额为η，则()1000000.81863000000.022*******E η=⨯+⨯=（元）.19.【答案】（1）1（2）证明见解析【解析】【小问1详解】令()()()()e ln 1xh x f x g x x a x x =-=-+-，则()()()()1e 11e 1(0)xx x x a h x x a x x x +-⎛⎫'=+-+=> ⎪⎝⎭，设()e (0)xx x a a ϕ=->，则()()10e xx x ϕ'=+>对任意0x >恒成立，所以()x ϕ在()0,∞+上单调递增，又()()()00,e 10aa a a ϕϕ=-<=->，所以存在唯一实数()()000,,0x a x ϕ∈=，所以当()00,x x ∈时，()()()()10,x x h x hx x ϕ+⋅=<'单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()()()()10,x x h x hx xϕ+⋅=>'单调递增；所以()()0min 0000()e ln 1xh x h x x a x x ==-+-，因为()()0000e 00xx x a x a ϕ=-=<<，所以00ex x a =，且00ln ln (0)x x a a +=>．所以min ()ln 10h x a a a =--≥，设()ln 1(0)F a a a a a =-->，则()()11ln ln F a a a =-+=-'，所以()F a 在()0,1上单调递增，()1,+∞上单调递减，所以()()10F a F ≤=，而依题意必有()0F a ≥，所以()0=F a ，此时1a =，第7页/共7页所以若不等式()()f x g x ≥恒成立，则正实数a 的值为1．【小问2详解】由（1）知，当1a =时，()()f x g x ≥对任意0x >恒成立．所以()0,,e ln 1xx x x x ∞∀∈+≥++，当且仅当1x =时等号成立，则3322e ln (0)x x x x x x x ≥++>，所以要证明()32e 3ln 2sin (0)x x x x x x >++>，只需证()3222ln 3ln 2sin (0)x x x x x x x x ++>++>，即证323ln 2sin (0)x x x x x +>+>．设()()ln 1,sin G x x x m x x x =-+=-，则()111(0)x G x x x x-'=-=>，则()G x 在()0,1上单调递增，()1,+∞上单调递减，所以()()()0,,10x G x G ∀∈+∞≤=，即ln 1(0)x x x ≤->，又由()cos 10m x x =-≤'在()0,∞+恒成立，()m x 在()0,∞+上单调递减，所以()()()0,,00x m x m ∞∀∈+<=，即sin (0)x x x <>，所以要证323ln 2sin (0)x x x x x +>+>，只需证()32312(0)x x x x x +≥-+>，即32530(0)x x x x +-+≥>，令()3253H x x x x =+-+，可得()()()2325351H x x x x x =+-=+-'，则()H x 在()0,1上单调递减，()1,+∞上单调递增，所以当()0,x ∈+∞时，()()10H x H ≥=，即322530,0x x x +-+≥>恒成立，所以()323ln 2sin x x e x x x >++．。
济宁一中高三模拟数学试题数学答案
济宁一中2017级高三一轮复习质量检测数学试题答案1.A2.B3.C4.D5.A6.D7.A8.C9.ABD 10.BC 11.ABD 12.AC 13.3214.715.√6−√316.[25,23)17.解：(1)设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列，由b 2=3，b 3=9，可得q =b3b 2=3，b n =b 2·q n−2=3·3n−2=3n−1； 即有a 1=b 1=1，a 14=b 4=27， 则d =a 14−a 113=2，则a n =a 1+(n −1)d =1+2(n −1)=2n −1； (2)c n =a n +b n =2n −1+3n−1， 则数列{c n }的前n 项和为：[1+3+⋯+(2n −1)]+(1+3+9+⋯+3n−1) =2n 2·n +1−3n1−3=n 2+3n −12．18.解：(1)函数f(x)=cos 2x −sin 2x +12=cos2x +12，x ∈(0,π)，由2kπ−π≤2x ≤2kπ，k ∈Z ， 解得kπ−12π≤x ≤kπ，k ∈Z ， 当k =1时，12π≤x ≤π， 可得f(x)的单调递增区间为[π2,π)； (2)设△ABC 为锐角三角形，角A 所对边a =√19，角B 所对边b =5， 若f(A)=0，即有cos2A +12=0， 解得2A =23π，即A =13π，由余弦定理可得a 2=b 2+c 2−2bccosA ， 化为c 2−5c +6=0， 解得c =2或3，若c =2，则cosB =2×√19×2<0， 即有B 为钝角， ∴c =2不成立， 则c =3，△ABC 的面积为S =12bcsinA =12×5×3×√32=15√34． 19.解：(Ⅰ)证明：∵四边形EDCF 为矩形，∴DE ⊥CD ，∵平面EDCF ⊥平面ABCD ， 平面EDCF ∩平面ABCD =CD ， DE ⊂平面EDCF ， ∴DE ⊥平面ABCD ．由题意，以D 为原点，DA 所在直线为x 轴，过D 作平行于AB 直线为y 轴， DE 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系， 如图所示：则A(1,0，0)，B(1,2，0)，E(0,0，√3)，F(−1,2，√3)， BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−2,√3)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，0)， 设平面ABE 的法向量为n⃗ =(x,y ，z)， ∴{−x −2y +√3z =02y =0, ∴y =0，令z =1，则x =√3，所以平面ABE 的法向量为n ⃗ =(√3,0，1)， 又DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2，√3)，∴DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−√3+0+√3=0， ∴DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ；又∵DF ⊄平面ABE ， ∴DF//平面ABE ；(Ⅱ)∵BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1，−2，√3)，BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0，√3)， 设平面BEF 的法向量为m⃗⃗⃗ =(a,b ，c)， ∴{−a −2b +√3c =0−2a +√3c =0,令c =4，则a =2√3,b =√3，则平面BEF 的法向量为m ⃗⃗⃗ =(2√3,√3,4)， 设平面ABE 与平面EFB 所成锐二面角为θ， ∴cosθ=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |×|n ⃗⃗ |=√31×2=5√3131， ∴平面ABE 与平面EFB 所成锐二面角的余弦值是5√3131； (Ⅲ)设DP⃗⃗⃗⃗⃗ =λDF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(−1,2，√3) =(−λ,2λ,√3λ)，λ∈[0,1]； ∴P(−λ,2λ,√3λ)，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−λ−1,2λ−2,√3λ)，又平面ABE 的法向量为n ⃗ =(√3,0，1)，设直线BP 与平面ABE 所成角为α， ∴sinα=|cos <BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，n ⃗ >|=|BP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||BP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |×|n ⃗⃗ |=√3(−λ√3λ|√(−λ−1)2+(2λ−2)2+(√3λ)2×2=√34， 化简得8λ2−6λ+1=0， 解得λ=12或λ=14；当λ=12时，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−32,−1,√32)，∴|BP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2；当λ=14时，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−54,−32,√34)，∴|BP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2；综上，|BP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2．20.解：(Ⅰ)设甲同学在A 处投中为事件A ，在B 处第i 次投中为事件B i (i =1,2)，由已知P(A)=14,P(B i )=45.X 的取值为0，2，3，4．则P(X =0)=1B 2)=P(A)P(B 1)P(B 2)=34×15×15=3100，P(X =2)=P(AB 1B 2)+P(AB 1B 2)=34×45×15+34×15×45=625，P(X =3)=P(A)=14，P(X =4)=P(AB 1B 2)=34×45×45=1225， X 的分布列为：X 的数学期望为：E(X)=0×3100+2×625+3×14+4×1225=315100=3.15． (Ⅱ)甲同学选择方案1通过测试的概率为P 1，选择方案2通过测试的概率为P 2，则P1=P(X=3)+P(X=4)=14+1225=73100=0.73，P2=P(B1B2)+P(B1B2B3)+P(B1B2B3)=45×45+15×45×45+45×15×45=112125=0.896，∵P2>P1，∴甲同学选择方案2通过测试的可能性更大．21.解：(Ⅰ)抛物线C：x2=−2py经过点(2,−1).可得4=2p，即p=2，可得抛物线C的方程为x2=−4y，准线方程为y=1；(Ⅱ)证明：抛物线x2=−4y的焦点为F(0,−1)，设直线方程为y=kx−1，联立抛物线方程，可得x2+4kx−4=0，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，可得x1+x2=−4k，x1x2=−4，直线OM的方程为y=y1x1x，即y=−x14x，直线ON的方程为y=y2x2x，即y=−x24x，可得A(4x1,−1)，B(4x2,−1)，可得AB的中点的横坐标为2(1x1+1x2)=2⋅−4k−4=2k，即有AB为直径的圆心为(2k,−1)，半径为|AB|2=12|4x1−4x2|=2⋅√16k2+164=2√1+k2，可得圆的方程为(x−2k)2+(y+1)2=4(1+k2)，化为x2−4kx+(y+1)2=4，由x=0，可得y=1或−3．则以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点(0,1)，(0,−3)．22.解：(1)由f(x)=ae2x+(a−2)e x−x，则，导函数中2e x+1>0恒成立，当a≤0时，ae x−1<0恒成立，所以在x∈R上有，所以f(x)在(−∞,+∞)上单调递减；当a>0时，令0'/>，，令，解得，∴在上，f(x)单调递减，在上，f(x)单调递增．综上可知：当a≤0时，f(x)在R单调递减，当a>0时，f(x)在(−∞,ln1a )是减函数，在(ln1a,+∞)是增函数；(2)若a≤0时，由(1)可知：f(x)最多有一个零点，所以a≤0不符合题意；当a>0时，f(x)=ae2x+(a−2)e x−x，函数有两个零点，f(x)的最小值必须小于0，由(1)知，，f(x)min<0，即，令，0'/>，所以ℎ(a)在(0,+∞)上单调递增，又因为ℎ(1)=0，此时解得0<a<1．接下来说明0<a<1时f(x)存在两个零点：当x<0时，ae2x>0，(a−2)e x>a−2，此时f(x)>a−2−x，故f(a−2)>0，又f(x)在上单调递减，，故存在，使得f(x1)=0，当时，易证−x>−e x，此时f(x)>ae2x+(a−3)e x=ae x[e x+(a−3)a]，故，且满足，又f(x)在上单调递增，，故存在使得f(x2)=0，所以当0<a<1时，f(x)存在两个零点．综上所述，a的取值范围是(0,1)．。
山东省济宁市第一中学2020届高三下学期二轮质量检测数学试题(含答案)
济宁一中2017级高三一轮复习质量检测数学试题（二）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知集合M ＝{x |－4<x <2}，N ＝{x |x 2－x －6<0}，则M ∩N 等于( ) A.{x |－4<x <3} B.{x |－4<x <－2} C.{x |－2<x <2}D.{x |2<x <3}2.设复数z 满足|z －i|＝1，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则( ) A.(x ＋1)2＋y 2＝1 B.(x －1)2＋y 2＝1 C.x 2＋(y －1)2＝1 D.x 2＋(y ＋1)2＝13.若a >b ，则( )A.ln(a －b )>0B.3a <3bC.a 3－b 3>0D.|a |>|b |4.已知a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos(－α)，sin(－α))，那么“a ·b ＝0”是“α＝k π＋π4(k ∈Z )”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.双曲线C ：x 24－y 22＝1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点.若|PO |＝|PF |，则△PFO 的面积为( ) A.324 B.322 C.2 2 D.3 26.已知正项等比数列{a n }满足：a 2a 8＝16a 5，a 3＋a 5＝20，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝32，则1m ＋4n 的最小值为( ) A.34 B.910 C.32 D.957.已知四棱锥M －ABCD ，MA ⊥平面ABCD ，AB ⊥BC ，∠BCD ＋∠BAD ＝180°，MA ＝2，BC ＝26，∠ABM ＝30°.若四面体MACD 的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( ) A.20π B.22π C.40π D.44π8.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝π3，AD →＝2DB →，P 为CD 上一点，且满足AP →＝mAC →＋12AB →，若△ABC 的面积为23，则|AP |的最小值为( )A. 2B. 3C.3D.43二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.如图，在以下四个正方体中，直线AB 与平面CDE 垂直的是( )10.“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007～2018年，某企业连续12年累计研发投入达4 100亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入(单位：十亿元)用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示.根据折线图和条形图，下列结论正确的有( )A.2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年研发投入占营收比增量大B.2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年研发投入增量小C.该企业连续12年来研发投入逐年增加D.该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加11.将函数f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－1的图象向左平移π3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g (x )的图象，则下列关于函数g (x )的说法正确的是( ) A.最大值为3，图象关于直线x ＝π12对称 B.图象关于y 轴对称 C.最小正周期为πD.图象关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称12.已知函数y ＝f (x )的导函数f ′(x )的图象如图所示，则下列判断正确的是( )A.函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－3，－12内单调递增 B.当x ＝－2时，函数y ＝f (x )取得极小值 C.函数y ＝f (x )在区间(－2,2)内单调递增 D.当x ＝3时，函数y ＝f (x )有极小值三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人.若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为________.14.已知(2－x 2)(1＋ax )3的展开式的所有项系数之和为27，则实数a ＝________，展开式中含x 2的项的系数是________.15. “中国梦”的英文翻译为“ChinaDream ”，其中China 又可以简写为CN ，从“CN Dream ”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea ”字母组合(顺序不变)的不同排列共有________种. 16.若函数f (x )＝a ln x (a ∈R )与函数g (x )＝x 在公共点处有共同的切线，则实数a 的值为________.四、解答题（本题共6小题，共70分）17.（10分）已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋n －1. (1)设b n ＝a n ＋n ，证明：数列{b n }是等比数列； (2)设数列{a n }的前n 项和为S n ，求S n .18.（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3b 2＋3c 2－42bc ＝3a 2. (1)求sin A ；(2)若3c sin A ＝2a sin B ，△ABC 的面积为2，求△ABC 的周长.19.（12分）已知如图1直角梯形ABCD ，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AB ＝4，AD ＝CD ＝2，E 为AB 的中点，沿EC 将梯形ABCD 折起(如图2)，使平面BED ⊥平面AECD .(1)证明：BE ⊥平面AECD ；(2)在线段CD 上是否存在点F ，使得平面FAB 与平面EBC 所成的锐二面角的余弦值为23，若存在，求出点F 的位置；若不存在，请说明理由.20.（12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为33，且椭圆C 过点⎝⎛⎭⎫32，22. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)过椭圆C 的右焦点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且与圆：x 2＋y 2＝2交于E ，F 两点，求|AB |·|EF |2的取值范围. 21.（12分）某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0，30]内，按[0，5]，(5，10]，(10，15]，(15，20]，(20，25]，(25，30]分成6组，其频率分布直方图如图所示.(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；(2)将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；男 女 总计 网购迷 20 非网购迷 45 总计100(3)调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数甲 80 40 16 24 乙90601812将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为ξ，求ξ的期望.附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，n ＝a ＋b ＋c ＋d .临界值表：P (K 2≥k 0)0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7063.8415.0246.6357.87910.82822.（12分）已知函数f (x )＝x －1＋a e x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)当a ＝－1时，设－1<x 1<0，x 2>0且f (x 1)＋f (x 2)＝－5，证明：x 1－2x 2>－4＋1e .济宁一中2017级高三一轮复习质量检测数学试题（二）参考答案一、单选 1.答案 C解析 ∵N ＝{x |－2<x <3}，M ＝{x |－4<x <2}， ∴M ∩N ＝{x |－2<x <2}，故选C. 2.答案 C解析 ∵z 在复平面内对应的点为(x ，y )， ∴z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ). 3.答案 C解析 由函数y ＝ln x 的图象(图略)知，当0<a －b <1时，ln(a －b )<0，故A 不正确；因为函数y ＝3x 在R 上单调递增，所以当a >b 时，3a >3b ，故B 不正确；因为函数y ＝x 3在R 上单调递增，所以当a >b 时，a 3>b 3，即a 3－b 3>0，故C 正确；当b <a <0时，|a |<|b |，故D 不正确.故选C. ∵|z －i|＝1，∴|x ＋(y －1)i|＝1，∴x 2＋(y －1)2＝1.故选C. 4.答案 B解析 ∵a ·b ＝0＝cos α·cos(－α)＋sin α·sin(－α)＝cos 2a －sin 2α＝cos 2α， ∴2α＝2k π±π2(k ∈Z )， 解得α＝k π±π4(k ∈Z )，∴a ·b ＝0是α＝k π＋π4(k ∈Z )的必要不充分条件，故选B. 5.答案 A解析 不妨设点P 在第一象限，根据题意可知c 2＝6， 所以|OF |＝ 6. 6.答案 A解析 因为数列{a n }是正项等比数列， a 2a 8＝a 25＝16a 5， 所以a 5＝16， 又a 3＋a 5＝20， 所以a 3＝4， 所以q ＝2，a 1＝1， 所以a n ＝a 1q n －1＝2n －1，因为a m a n ＝32，所以2m －12n －1＝210，即m ＋n ＝12，所以1m ＋4n ＝112(m ＋n )⎝⎛⎭⎫1m ＋4n ＝112⎝⎛⎭⎫5＋n m ＋4m n ≥112⎝⎛⎭⎫5＋2n m ·4m n ＝34(m >0，n >0)，当且仅当n ＝2m ，即m ＝4，n ＝8时“＝”成立， 所以1m ＋4n 的最小值为34.又tan ∠POF ＝b a ＝22，所以等腰△POF 的高h ＝62×22＝32，所以S △PFO ＝12×6×32＝324. 7.答案 C解析 因为∠BCD ＋∠BAD ＝180°，所以A ，B ，C ，D 四点共圆，∠ADC ＝∠ABC ＝90°.由tan 30°＝2AB ，得AB ＝23，所以AC ＝(23)2＋(26)2＝6. 设AC 的中点为E ，MC 的中点为O ，则OE ∥MA ， 因为MA ⊥平面ABCD ，所以OE ⊥平面ABCD . 点O 到M ，A ，C ，D 四点距离相等， 易知点O 为四面体MACD 外接球的球心， 所以OC ＝⎝⎛⎭⎫622＋⎝⎛⎭⎫222＝10，所以该球的表面积S ＝4π·OC 2＝40π. 8.答案 B解析 设|AB →|＝3a ，|AC →|＝b ，则△ABC 的面积为12×3ab sin π3＝23， 解得ab ＝83，由AP →＝mAC →＋12AB →＝mAC →＋34AD →，且C ，P ，D 三点共线，可知m ＋34＝1，即m ＝14， 故AP →＝14AC →＋34AD →.以AB 所在直线为x 轴，以A 为坐标原点，过A 作AB 的垂线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A (0，0)，D (2a ，0)，B (3a ，0)，C ⎝⎛⎭⎫12b ，32b ， 则AC →＝⎝⎛⎭⎫12b ，32b ，AD →＝(2a ，0)，AP →＝⎝⎛⎭⎫18b ＋32a ，38b ，则|AP →|2＝⎝⎛⎭⎫18b ＋32a 2＋⎝⎛⎭⎫38b 2＝164b 2＋94a 2＋38ab ＋364b 2＝116b 2＋94a 2＋1 ≥2116b 2×94a 2＋1＝34ab ＋1＝3.⎝⎛⎭⎫当且仅当116b 2＝94a 2即b ＝6a 时取“＝” 故||AP 的最小值为 3. 二、多选 9.答案 BD解析 在A 中，AB 与CE 的夹角为45°，所以直线AB 与平面CDE 不垂直，故A 不符合； 在B 中，AB ⊥CE ，AB ⊥DE ，CE ∩DE ＝E ，所以AB ⊥平面CDE ，故B 符合； 在C 中，AB 与EC 的夹角为60°，所以直线AB 与平面CDE 不垂直，故C 不符合； 在D 中，AB ⊥DE ，AB ⊥CE ，DE ∩CE ＝E ，所以AB ⊥平面CDE ，故D 符合. 10.答案 ABC解析 对于选项A,2012年至2013年研发投入占营收比增量为2%,2017年至2018年研发投入占营收比增量为0.3%，所以该选项正确；对于选项B,2013年至2014年研发投入增量为2,2015年至2016年研发投入增量为19，所以该选项正确；对于选项C ，该企业连续12年来研发投入逐年增加，所以该选项是正确的；对于选项D ，该企业连续12年来研发投入占营收比不是逐年增加，如2009年就比2008年的研发投入占营收比下降了.所以该选项是错误的. 11.答案 BCD解析 将函数f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－1的图象向左平移π3个单位长度，得到y ＝3cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋π3－1＝3cos(2x ＋π)－1＝－3cos 2x －1的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g (x )＝－3cos 2x 的图象，对于函数g (x )，它的最大值为3，由于当x ＝π12时，g (x )＝－32，不是最值，故g (x )的图象不关于直线x ＝π12对称，故A 错误； 由于该函数为偶函数，故它的图象关于y 轴对称，故B 正确； 它的最小正周期为2π2＝π，故C 正确；当x ＝π4时，g (x )＝0，故函数g (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称，故D 正确. 12.答案 BC解析 对于A ，函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－3，－12内有增有减，故A 不正确； 对于B ，当x ＝－2时，函数y ＝f (x )取得极小值，故B 正确；对于C ，当x ∈(－2,2)时，恒有f ′(x )>0，则函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上单调递增，故C 正确； 对于D ，当x ＝3时，f ′(x )≠0，故D 不正确. 三、填空 13.答案 1 200解析 由题意知高三年级抽取了100－24－26＝50(人)， 所以该校学生总人数为600÷50100＝1 200. 14.答案 2 23解析 由已知可得，(2－12)(1＋a )3＝27，则a ＝2.所以(2－x 2)(1＋ax )3＝(2－x 2)(1＋2x )3＝(2－x 2)(1＋6x ＋12x 2＋8x 3)， 所以展开式中含x 2的项的系数是2×12－1＝23. 15.答案 600解析 根据题意，分2步进行分析：先从其他5个字母中任取4个，有C 45＝5(种)选法，再将“ea ”看成一个整体，与选出的4个字母全排列，有A 55＝120(种)情况，则不同的排列有5×120＝600(种). 16.答案 e 2解析 函数f (x )＝a ln x 的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝a x ，g ′(x )＝12x ， 设曲线f (x )＝a ln x 与曲线g (x )＝x 的公共点为(x 0，y 0)， 由于在公共点处有共同的切线， ∴a x 0＝12x 0，解得x 0＝4a 2，a >0.由f (x 0)＝g (x 0)，可得a ln x 0＝x 0.联立⎩⎨⎧x 0＝4a 2，a ln x 0＝x 0，解得a ＝e 2.四、解答题17.(1)证明 数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋n －1. 由b n ＝a n ＋n ，那么b n ＋1＝a n ＋1＋n ＋1， ∴b n ＋1b n ＝a n ＋1＋n ＋1a n ＋n ＝2a n ＋n －1＋n ＋1a n ＋n ＝2； 即公比q ＝2，b 1＝a 1＋1＝2，∴数列{b n }是首项为2，公比为2的等比数列. (2)解 由(1)可得b n ＝2n ， ∴a n ＋n ＝2n ，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －n ， ∴数列{a n }的前n 项和为S n ＝2－1＋22－2＋23－3＋…＋2n －n ＝(21＋22＋…＋2n )－(1＋2＋3＋…＋n ) ＝2n ＋1－2－n 22－n 2.18.解 (1)因为3b 2＋3c 2－42bc ＝3a 2， 所以b 2＋c 2－a 2＝423bc ，在△ABC 中，由余弦定理得， cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝223， 所以sin A ＝1－cos 2A ＝1－89＝13.(2)因为3c sin A ＝2a sin B ， 所以3ac ＝2ab ，即b ＝3c2.因为△ABC 的面积为2，所以12bc sin A ＝2， 即12×3c 22×13＝2，解得c ＝2. 所以b ＝32，在△ABC 中，由余弦定理得， a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝6，所以a ＝6，所以△ABC 的周长为2＋32＋ 6. 19.(1)证明 连接AC ，则AC ⊥DE ，又平面BDE ⊥平面AECD ，平面BDE ∩平面AECD ＝DE ，AC ⊂平面AECD ， 所以AC ⊥平面BDE ， 所以AC ⊥BE .又BE ⊥CE ，AC ∩CE ＝C ，AC ，CE ⊂平面AECD ， 所以BE ⊥平面AECD .(2)解 如图，由(1)得BE ⊥平面AECD ，所以BE ⊥AE .所以EA ，EB ，EC 两两垂直，分别以EA →，EB →，EC →方向为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系E －xyz 如图所示，则E (0，0，0)，A (2，0，0)，B (0，2，0)， 设F (a ，0，2)，0≤a ≤2，所以AF →＝(a －2，0，2)，BF →＝(a ，－2，2)， 设平面FAB 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧AF →·n ＝(a －2)x ＋2z ＝0，BF →·n ＝ax －2y ＋2z ＝0， 取x ＝2，得n ＝(2，2，2－a ). 取平面EBC 的法向量为m ＝(1，0，0). 所以cos 〈m ，n 〉＝m ·n|m ||n |＝2a 2－4a ＋12＝23， 所以a ＝1.所以线段CD 上存在点F ，且F 为CD 中点时，使得平面FAB 与平面EBC 所成的锐二面角的余弦值为23.20.解 (1)由已知可得c a ＝33，所以a 2＝32b 2，所以椭圆C 的方程为x 232b2＋y 2b 2＝1，将点⎝⎛⎭⎫32，22代入方程得b 2＝2，即a 2＝3，所以椭圆C 的标准方程为x 23＋y 22＝1. (2)由(1)知椭圆的右焦点为(1，0).①若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x ＝1， 不妨设A ⎝⎛⎭⎫1，233，B ⎝⎛⎭⎫1，－233，E (1，1)，F (1，－1)， 所以|AB |＝433，|EF |2＝4，|AB |·|EF |2＝1633； ②若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝k (x －1)， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立直线l 与椭圆方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 23＋y 22＝1，y ＝k (x －1)， 可得(2＋3k 2)x 2－6k 2x ＋3k 2－6＝0， 则x 1＋x 2＝6k 22＋3k 2，x 1x 2＝3k 2－62＋3k 2， 所以|AB |＝(1＋k 2)(x 1－x 2)2＝(1＋k 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫6k 22＋3k 22－4×3k 2－62＋3k 2＝43(k 2＋1)2＋3k 2，因为圆心(0，0)到直线l 的距离d ＝|k |k 2＋1， 所以|EF |2＝4⎝⎛⎭⎫2－k 2k 2＋1＝4(k 2＋2)k 2＋1， 所以|AB |·|EF |2＝43(k 2＋1)2＋3k 2·4(k 2＋2)k 2＋1 ＝163(k 2＋2)2＋3k 2＝1633·k 2＋2k 2＋23＝1633⎝⎛⎭⎪⎫1＋43k 2＋23，因为k 2∈[0，＋∞)，所以|AB |·|EF |2∈⎝⎛⎦⎤1633，163， 综上，|AB |·|EF |2的取值范围是⎣⎡⎦⎤1633，163.21.解 (1)在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为(0.01＋0.02＋0.04)×5＝0.35， 后2个小矩形的面积之和为(0.04＋0.03)×5＝0.35，所以中位数位于区间(15，20]内. 设直方图的面积平分线为15＋x ，则0.06x ＝0.5－0.35＝0.15，得x ＝2.5，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元.(2)由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为0.35×100＝35， 所以“网购迷”共有35人，由列联表知，其中女性有20人，则男性有15人. 所以补全的列联表如下：男 女 总计 网购迷 15 20 35 非网购迷 45 20 65 总计6040100因为K 2＝100(45×20－15×20)260×40×35×65＝60091≈6.593>5.024，查表得P (K 2≥5.024)＝0.025， 所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”.(3)由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为12，23. 设甲、乙两人采用支付宝支付的次数分别为X ，Y ，由题意知，X ～B ⎝⎛⎭⎫2，12，Y ～B ⎝⎛⎭⎫2，23.所以E (X )＝2×12＝1，E (Y )＝2×23＝43. 因为ξ＝X ＋Y ，则E (ξ)＝E (X )＋E (Y )＝73， 所以ξ的期望为73. 22.(1)解 f ′(x )＝1＋a e x ， 当a ≥0时，f ′(x )>0， 则f (x )在R 上单调递增.当a <0时，令f ′(x )>0，得x <ln ⎝⎛⎭⎫－1a ， 则f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－∞，ln ⎝⎛⎭⎫－1a ， 令f ′(x )<0，得x >ln ⎝⎛⎭⎫－1a ，则f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫ln ⎝⎛⎭⎫－1a ，＋∞.综上所述，当a ≥0时，f (x )在R 上单调递增；当a <0时，f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，ln ⎝⎛⎭⎫－1a 上单调递增，在⎝⎛⎭⎫ln ⎝⎛⎭⎫－1a ，＋∞上单调递减.(2)证明 方法一 设g (x )＝f (x )＋2x ＝－e x ＋3x －1，则g ′(x )＝－e x ＋3， 由g ′(x )<0得x >ln 3； 由g ′(x )>0得x <ln 3，故g (x )max ＝g (ln 3)＝3ln 3－4<0， 从而得g (x )＝f (x )＋2x <0， ∵f (x 1)＋f (x 2)＝－5，∴f (x 2)＋2x 2＝－5－f (x 1)＋2x 2<0， 即x 1－2x 2>－4＋1e .方法二 ∵f (x 1)＋f (x 2)＝－5， ∴x 1＝1e x ＋2e x －x 2－3， ∴x 1－2x 2＝1e x ＋2e x －3x 2－3， 设g (x )＝e x －3x ，则g ′(x )＝e x －3， 由g ′(x )<0得x <ln 3， 由g ′(x )>0得x >ln 3， 故g (x )min ＝g (ln 3)＝3－3ln 3. ∵－1<x 1<0，x 2>0，∴x 1－2x 2>e －1＋3－3ln 3－3＝1e －3ln 3，∵3ln 3＝ln 27<4， ∴x 1－2x 2>－4＋1e .。
山东省济宁一中高三第一次模拟测试数学（理）试题
xyO 1山东省济宁一中 高三第一次模拟测试数学试题（理科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．计算：=--+ii i 21)1)(2(2（ ）A ．2B ．2-C ．2iD ．2i - 2．已知a 、b 为直线，α、β为平面．在下列四个命题中， ① 若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b ； ② 若 a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ③ 若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β； ④ 若α∥b ，β∥b ，则α∥β．正确命题的个数是 （ ）A ． 1B ． 3C ． 2D ． 03．已知函数()()01f x x ≤≤的图象的一段圆弧（如图所示）1201x x <<<，则（ ）A ．1212()()f x f x x x < B ．1212()()f x f x x x =C ．1212()()f x f x x x >D ．前三个判断都不正确 4．将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是 （ ）A ．4444242628A A C C CB ．44242628A A A AC ．44242628A C C CD ．242628C C C5．有下列四个命题: 1p :若0a b ⋅=，则一定有a b ⊥;2p : ∃x 、y ∈R, sin （x-y ）=sinx-siny;3p : (0,1)(1,)a ∀∈+∞，函数12()1x f x a -=+都恒过定点⎪⎭⎫⎝⎛2,21;4p :方程220x y Dx Ey F ++++=表示圆的充要条件是2240D E F +-≥．A BCD其中假命题的是（ ）A ．1p ,4pB ．2p ,4pC ．1p ,3pD ． 2p ,4p6．定义在R 上的偶函数f （x ）在[)∞+,0上递增，0)31(=f ，则满足)(log 81x f ＞0的x的取值范围是 （ ）A ．()∞+,0B ．()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛,221,0 C ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2,2181,0 D ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 7．右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约 （ ） A ．523B ．521C ．519D ．5168．将一张坐标纸折叠一次，使点（10，0）与（－6，8）重合，则与点（－4，2）重合的点是 （ ）A ． （4，－2）B ．（4，－3）C ． （3，23） D ． （3，－1）9．平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，满足（AB －BC ）·（AD －CD ）＝0，则三角形ABC 是 （ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形10．已知函数f （x ）的图象过点（0，－5），它的导数'()f x ＝4x 3－4x ，则当f （x ）取得最大值－5时，x 的值应为 （ ） A ． －1 B ． 0 C ． 1 D ． ±111．要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度,在C 点测得塔顶A 的仰角是45°,在D 点测得塔顶A 的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD =120°,CD =40m,则电视塔的高度为 （ ） A ．102m B ．20m C ．203mD ．40m12．已知函数f （x ）＝x9x3m ⋅-+m+1对x ∈（0，∞+）的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是（ ）否 是 A ．2－22＜m ＜2+22 B ．m ＜2C ． m ＜2+22D ．m ≥2+22二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）13．观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关 于n 的等式表示为 ． 14．如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点A 、D 为椭圆的两个 焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为_______． 15．一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后t 秒内列车前进的距离为2270.45S t t =-米，则列车刹车后 秒车停下来，期间列车前进了 米．16．执行右边的程序框图,输出的T 为（ ） 三、解答题（本题共6小题，共74分） 17．（本题满分12分 ） 已知函数 （1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值，最小值． 18．（本题满分12分 ）某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互的,遇到红灯的概率都是13,遇到红灯时停留的时间都是2min ． （1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; （2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望． 19．（本题满分12分 ）已知)0(3,2)(,≥x x f x 成等差数列．又数列,3,)0}({1=>a a a n n 中此数列的前n 项的和S n （+∈N n ）对所有大于1的正整数n 都有)(1-=n n S f S ． （1）求数列}{n a 的第n+1项; （2）若nn n a a b 1,11+是的等比中项,且T n 为{b n }的前n 项和,求T n ． A DFECB20．（本题满分12分 ）如图，已知直角梯形ABCD 的上底2BC =，1//,2BC AD BC AD =，CD AD ⊥，平面PDC ⊥平面ABCD ，PCD ∆是边长为2的等边三角形。
山东济宁一中2017级高三一轮复习质量检测(地理)Word包含答案
济宁一中2017级高三复习质量检测(一)地理试题考生注意：1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分。
考试时间90分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I卷(选择题共45分)一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)悉尼霍巴特帆船赛，世界最负盛名也是最具挑战性的帆船赛之一，航线从澳大利亚悉尼(34°S)到塔斯马尼亚州港口霍巴特市(43°S)(如图)，首次举办于1945年，霍巴特帆船赛于每年12月26日下午1点在悉尼港正式打响，据此完成1～2题。
1．当悉尼霍巴特帆船比赛开始时，伦敦可能A．旭日东升B．斜阳西下C．日照正午D．夜深人静2．在悉尼霍巴特帆船赛举行期间，船员观察到A．一路西风多阴雨天B．太阳从东南方升起C．沿岸树木嫩叶初展D．正午帆船杆影正北中国新疆北部的阿尔泰山脉，呈西北—东南走向，在山脉西坡有阿勒泰和森塔斯两个气象站，具体资料如图所示，据此完成3～4题。
3．阿勒泰和森塔斯两个气象站最大积雪厚度有差异，造成的原因主要是该区域A．坡向朝向B．坡度大小C．气温高低D．风力大小4．与阿勒泰气象站相比，森塔斯气象站观测到A．降雪时间短B．融雪时间早C．年融雪量小D．积雪时间长第六次全国人口普查(简称“六普”)，广东省流动人口分布在珠江三角洲、东翼、西翼和山区。
与第五次全国人口普查(简称“五普”)相比，“六普”广东省内流动人数从598.92万增至989.27万，省外流入人数由1506.49万增至2149.78万。
下图示意广东省流动人口迁移原因(单位：％)。
据此完成第5题。
5．“五普”至“六普”期间，广东省流动人口①规模大、增长快②以省内流动为主③以青壮年人口为主体④流入地区分布均衡A．①②B．③④C．①③D．②④下图为我国部分省市2000～2014年油菜、小麦、豆类、玉米、水稻等农作物秸秆总量区域分布图。
2017年高考数学第一轮复习测试题含答案.doc
2017年高考数学第一轮复习测试题含答案现在高三学生已经着手开始2017年高考数学复习了，只有认真的进行数学复习才能在考试中轻松取得好成绩，为了帮助大家做好高考数学复习，下面为大家带来2017年高考数学第一轮复习测试题含答案这篇内容，希望高考生能够认真阅读。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1.(2011合肥质检)集合A={1,2,3}，B={xR|x2-ax+1=0，aA}，则AB=B 时a的值是()A.2B.2或3C.1或3D.1或2[答案] D[解析]由AB=B知BA，a=1时，B={x|x2-x+1=0}=A;a=2时，B={x|x2-2x+1=0}={1}A;a=3时，B={x|x2-3x+1=0}={3+52，3-52}?A，故选D.2.(文)(2011合肥质检)在复平面内，复数i3-i(i是虚数单位)对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] B[解析]z=i3-i=i?3+i?3-?-1?=-14+34i的对应点-14，34在第二象限.(理)(2011蚌埠二中质检)如果复数2-bi1+2i(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于()A.2B.23C.-23D.2[答案] C[解析]∵2-bi1+2i=?2-bi??1-2i?5=2-2b5+-b-45i的实部与虚部互为相反数，2-2b5+-b-45=0，b=-23，故选C.3.(文)(2011日照调研)若e1，e2是夹角为3的单位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2，则ab等于()A.1B.-4C.-72D.72[答案] C[解析]e1e2=11cos3=12，ab=(2e1+e2)(-3e1+2e2)=-6e21+2e22+e1e2=-6+2+12=-72，故选C. (理)(2011河南豫州九校联考)若A、B是平面内的两个定点，点P为该平面内动点，且满足向量AB与AP夹角为锐角，|PB||AB|+PAAB=0，则点P的轨迹是()A.直线(除去与直线AB的交点)B.圆(除去与直线AB的交点)C.椭圆(除去与直线AB的交点)D.抛物线(除去与直线AB的交点) [答案] D[解析]以AB所在直线为x轴，线段AB中点为原点，建立平面直角坐标系，设A(-1,0)，则B(1,0)，设P(x，y)，则PB=(1-x，-y)，PA=(-1-x，-y)，AB=(2,0)，∵|PB||AB|+PAAB=0，2?1-x?2+?-y?2+2(-1-x)=0，化简得y2=4x，故选D.4.(2011黑龙江哈六中期末)为了了解甲，乙，丙三所学校高三数学模拟考试的情况，现采取分层抽样的方法从甲校的1260份，乙校的720份，丙校的900份模拟试卷中抽取试卷进行调研，如果从丙校抽取了50份，那么这次调研一共抽查的试卷份数为()A.150B.160C.200D.230[答案] B[解析]依据分层抽样的定义，抽样比为50900=118，故这次调研一共抽查试卷(1260+720+900)118=160份.5.(文)(2011福州市期末)设函数y=f(x)的定义域为实数集R，对于给定的正数k，定义函数fk(x)=f?x??f?x?k?k ?f?x?k?，给出函数f(x)=-x2+2，若对于任意的x(-，+)，恒有fk(x)=f(x)，则()A.k的最大值为2B.k的最小值为2C.k的最大值为1D.k的最小值为1[答案] B[解析]∵x(-，+)时，f(x)=-x2+22，且fk(x)=f(x)恒成立，且当f(x)k 时，fk(x)=k，故k的最小值为2.(理)(2011丰台区期末)用max{a，b}表示a，b两个数中的最大数，设f(x)=max{x2，x}(x14)，那么由函数y=f(x)的图象、x轴、直线x=14和直线x=2所围成的封闭图形的面积是()A.3512B.5924C.578D.9112[答案] A[解析]如图，平面区域的面积为6.(2011北京丰台区期末)下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[-2，12]内，则输入的实数x的取值范围是()A.(-，-1]B.[14，2]C.(-，0)[14，2]D.(-，-1][14，2][答案] D[解析]∵x0时，f(x)=2x(0,1)，由02x12得，x-1;由-2log2x12x0得，14x2，故选D.7.(文)(2011潍坊一中期末)下列有关命题的说法错误的是()A.命题若x2-3x+2=0，则x=1的逆否命题为：若x1，则x2-3x+20B.x=1是x2-3x+2=0的充分不必要条件C.若pq为假命题，则p、q均为假命题D.对于命题p：xR使得x2+x+10，则綈p：xR，均有x2+x+10 [答案] C[解析]若pq为假命题，则p、q至少有一个为假命题，故C错误. (理)(2011巢湖质检)给出下列命题①设a，b为非零实数，则a②命题p：垂直于同一条直线的两直线平行，命题q：垂直于同一条直线的两平面平行，则命题pq为真命题;③命题xR，sinx1的否定为x0R，sinx01;④命题若x2且y3，则x+y5的逆否命题为若x+y5，则x2且y3，其中真命题的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个[答案] D[解析]①取a=-1，b=2满足a8.(文)(2011陕西宝鸡质检)若将函数y=cosx-3sinx的图象向左平移m(m0)个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为() A.6 B.3C.23D.56[答案] C[解析]y=cosx-3sinx=2cosx+3左移m个单位得y=2cosx+m+3为偶函数，m+3=k，kZ.∵m0，m的最小值为23.(理)(2011咸阳模拟)将函数y=sin2x+4的图像向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得图像的函数解析式是()A.y=2+sin2x+34B.y=2+sin2x-4C.y=2+sin2xD.y=2+cos2x[答案] A[解析]y=sin2x+4――――――――图象再向上平移4个单位用x+4代替xy=sin2x+4+4―――――――图象再向上平移2个单位用y-2代替y y-2=sin2x+4+4，即得y=sin2x+34+2，故选A.9.(2011陕西咸阳模拟)如图所示的程序框图，其输出结果是()A.341B.1364C.1365D.1366[答案] C[解析]程序运行过程依次为：a=1，a=41+1=5，a500满足a=45+1=21，a500仍满足a=421+1=85，a500满足a=485+1=341，a500满足a=4341+1=1365，a500不满足输出a的值1365后结束，故选C.[点评]要注意循环结束的条件和输出结果是什么.10.(文)(2011山东淄博一中期末)如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为()A.2723B.123C.24D.24+23[答案] D[解析]由三视图知，该几何体是底面边长为332=2，高为4的正三棱柱，故其全面积为3(24)+23422=24+23.(理)(2011山东日照调研)下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于()A.34+65B.6+65+43C.6+63+413D.17+65[答案] A[解析]由三视图知，该四棱锥底面是一个矩形，两边长分别为6和2，有一个侧面PAD与底面垂直，高为4，故其表面积S=62+1264+212242+32+12642+22=34+65.11.(2011陕西宝鸡质检)双曲线x2m-y2n=1(mn0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为()A.83B.38C.316D.163[答案] C[解析]抛物线焦点F(1,0)为双曲线一个焦点，m+n=1，又双曲线离心率为2，1+nm=4，解得m=14n=34，mn=316.12.(文)(2011广东高州市长坡中学期末)方程|x-2|=log2x的解的个数为()A.0B.1C.2D.3[答案] C[解析]在同一坐标系中作出函数y=|x-2|与y=log2x的图象可知两图象有两个交点，故选C.(理)(2011山东实验中学期末)具有性质：f1x=-f(x)的函数，我们称为满足倒负变换的函数，下列函数：①y=x-1x，②y=x+1x，③y=x，?0 A.①② B.②③C.①③D.只有①[答案] C[解析]①对于函数f(x)=x-1x，∵f1x=1x-x=-x-1x=-f(x)，①是倒负变换的函数，排除B;②对于函数f(x)=x+1x有f1x=1x+x=f(x)不满足倒负变换，排除A;对于③，当0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13.(2011黑龙江哈六中期末)一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，不放回地抽取2张标签，则2张标签上的数字为相邻整数的概率为________(用分数表示).[答案]25[解析](文)任取两张标签，所有可能取法有1,2;1,3;1,4;1,5;2,3;2,4;2,5;3,4;3,5;4,5;共10种，其中两数字相邻的有4种，所求概率p=410=25.(理)从5张标签中，任取2张，有C25=10种取法，两张标签上的数字为相邻整数的取法有4种，概率p=410=25.14.(2011浙江宁波八校联考)点(a，b)为第一象限内的点，且在圆(x+1)2+(y+1)2=8上，ab的最大值为________.[答案] 1[解析]由条件知a0，b0，(a+1)2+(b+1)2=8，a2+b2+2a+2b=6，2ab+4ab6，∵ab0，0[点评]作出图形可见，点(a，b)为⊙C在第一象限的一段弧，由对称性可知，当点(a，b)为直线y=x与⊙C的交点(1,1)时，ab取最大值1.15.(2011重庆南开中学期末)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n-1，则当n2时，1a1+1a2++1an=________.[答案]2-12n-1[解析]a1=S1=1，n2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1，an=2n-1(nN*)，1an=12n-1，1a1+1a2++1an=1-12n1-12=2-12n-1.16.(文)(2011北京学普教育中心)设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意xM(MD)，有x+lD，且f(x+l)f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数.如果定义域为[-1，+)的函数f(x)=x2为[-1，+)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是________.[答案][2，+)[解析]f(x)=x2(x-1)的图象如图所示，要使得f(-1+m)f(-1)=1，应有m2;故x-1时，恒有f(x+m)f(x)，只须m2即可.(理)(2011四川资阳模拟)下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M，如图①;将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②;再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③.图③中直线AM与x轴交于点N(n,0)，则m的象就是n，记作f(m)=n.给出下列命题：①f14=1;②f(x)是奇函数;③f(x)在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是________.(填出所有真命题的序号)[答案]③[解析]由m的象是n的定义知，f140，故①假，随着m的增大，点N沿x轴向右平移，故n增大，③为真命题;由于m是线段AM的长度，故f(x)为非奇非偶函数，②假.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)(文)(2011淄博一中期末)已知a=(cosx-sinx,2sinx)，b=(cosx+sinx，3cosx)，若ab=1013，且x-4，6，求sin2x的值.[解析]∵ab=cos2x-sin2x+23sinxcosx=cos2x+3sin2x=2sin2x+6=1013，sin2x+6=513，∵x-4，6，2x+6-3，2，cos2x+6=1213，sin2x=sin2x+6-6=sin2x+6cos6-cos2x+6sin6=51332-121312=53-1226. (理)(2011四川广元诊断)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C 的对边，向量m=(2a-c，b)，n=(cosC，cosB)，且m∥n.(1)求角B的大小;(2)若b=3，求a+c的最大值.[MVC:PAGE][解析](1)由题意知(2a-c)cosB=bcosC，(2a-c)a2+c2-b22ac=ba2+b2-c22ab，a2+c2-b2=ac，cosB=a2+c2-b22ac=12，B=3.(2)由(1)知a2+c2-b2=ac，b=3，a2+c2-ac=3，(a+c)2-3ac=3，(a+c)2-3a+c223，14(a+c)23，a+c23，即a+c的最大值为23.18.(本小题满分12分)(文)(2011重庆南开中学期末)设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=ax.(1)若函数f(x)，g(x)在[1,2]上都是减函数，求实数a的取值范围;(2)当a=1时，设函数h(x)=f(x)g(x)，若h(x)在(0，+)内的最大值为-4，求实数m的值.[解析](1)∵f(x)，g(x)在[1,2]上都是减函数，a1a0，0实数a的取值范围是(0,1].(2)当a=1时，h(x)=f(x)g(x)=-x2+2x+mx=-x+mx+2;当m0时，显然h(x)在(0，+)上单调递减，h(x)无最大值;当m0时，h(x)=-x+mx+2=-x+?-m?x+2-2-m+2.当且仅当x=-m时，等号成立.h(x)max=-2-m+2，-2-m+2=-4m=-9.(理)(2011黑龙江哈六中期末)已知函数f(x)=lnx+2x，g(x)=a(x2+x).(1)若a=12，求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)当a1时，求证：f(x)g(x).[解析](1)a=12，F(x)=lnx+2x-12(x2+x)(x0)F(x)=1x-x+32=2-2x2+3x2x=-?2x+1??x-2?2x，∵x0，当0F(x)的增区间为(0,2)，减区间为(2，+).(2)令h(x)=f(x)-g(x)(x0)则由h(x)=f(x)-g(x)=1x+2-2ax-a=-?2x+1??ax-1?x=0，解得x=1a，∵h(x)在0，1a上增，在1a，+上减，当x=1a时，h(x)有最大值h1a=ln1a+2a-a1a2+1a=ln1a+1a-1，∵a1，ln1a0，1a-10，h(x)h1a0，所以f(x)g(x).19.(本小题满分12分)(文)(2011厦门期末)已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a2，a4成等比数列.(1)求通项an;(2)令bn=an+2an，求数列{bn}的前n项和Sn.[解析](1)设数列{an}的公关差为d，则d0，∵a1，a2，a4成等比数列，a22=a1a4，(a1+d)2=a1(a1+3d)，整理得：a1=d，又a1=1，d=1，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)1=n.即数列{an}的通项公式为an=n.(2)由(1)可得bn=an+2an=n+2n，Sn=b1+b2+b3++bn=(1+21)+(2+22)+(3+23)++(n+2n)=(1+2+3++n)+(21+22+23++2n)=n?n+1?2+2?1-2n?1-2=n?n+1?2+2(2n-1)=2n+1+12n2+12n-2.故数列{bn}的前n项和为Sn=2n+1+12n2+12n-2.(理)(2011河北冀州期末)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列{Sn}是公差为d的等差数列.(1)求数列{an}的通项公式(用n，d表示);(2)设c为实数，对满足m+n=3k且mn的任意正整数m，n，k，不等式Sm+SncSk都成立，求c的最大值.[解析](1)由题意知：d0，Sn=S1+(n-1)d=a1+(n-1)d2a2=a1+a33a2=S33(S2-S1)=S3,3[(a1+d)2-a1]2=(a1+2d)2，化简得：a1-2a1d+d2=0，a1=d，a1=d2Sn=d+(n-1)d=nd，Sn=n2d2，当n2时，an=Sn-Sn-1=n2d2-(n-1)2d2=(2n-1)d2，适合n=1的情形. 故an=(2n-1)d2.(2)Sm+SncSkm2d2+n2d2ck2d2m2+n2ck2，c又m+n=3k且mn,2(m2+n2)(m+n)2=9k2m2+n2k292，故c92，即c的最大值为92.20.(本小题满分12分)(2011山西太原调研)已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，它的一个顶点为M(0,1)，离心率e=63.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求△AOB的面积的最大值.[解析](1)依题意得b=1e=ca=a2-b2a=63解得a=3，b=1，椭圆的方程为x23+y2=1.(2)①当ABx轴时，|AB|=3，②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由已知|m|1+k2=32得，m2=34(k2+1)，把y=kx+m代入椭圆方程整理得，(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0，x1+x2=-6km3k2+1，x1x2=3?m2-1?3k2+1.当k0时，|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=(1+k2)36k2m2?3k2+1?2-12?m2-1?3k2+1=12?1+k2??3k2+1-m2??3k2+1?2=3?k2+1??9k2+1??3k2+1?2=3+12k29k4+6k2+1=3+129k2+1k2+63+1223+6=4.当且仅当9k2=1k2，即k=33时等号成立，此时|AB|=2.当k=0时，|AB|=3.综上所述：|AB|max=2，此时△AOB面积取最大值S=12|AB|max32=32.21.(本小题满分12分)(文)一个多面体的三视图及直观图如图所示，M、N分别是A1B、B1C1的中点.(1)求证：MN∥平面ACC1A1;(2)求证：MN平面A1BC.[证明]由题意，这个几何体是直三棱柱，且ACBC，AC=BC=CC1.(1)由直三棱柱的性质知，四边形ABB1A1为矩形，对角线交点M又∵N为B1C1的中点，△AB1C1中，MN∥AC1.又∵AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1.MN∥平面ACC1A1.(2)∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1平面ABC，交线为AC，又ACBC，BC平面ACC1A1，又∵AC1平面ACC1A1，BCAC1.在正方形ACC1A1中，AC1A1C.又BCA1C=C，AC1平面A1BC，∵MN∥AC1，MN平面A1BC.[点评]将几何体的三视图与线面平行垂直的位置关系判断融合在一起是立体几何新的命题方向.解答这类问题首先要通过其三视图确定几何体的形状和主要几何量，然后利用几何体的性质进行推理或计算.请再练习下题：已知四棱锥P-ABCD的三视图如图，E是侧棱PC上的动点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)若点F在线段BD上，且DF=3BF，则当PEEC等于多少时，有EF∥平面PAB?并证明你的结论;(3)试证明P、A、B、C、D五个点在同一球面上.[解析](1)由四棱锥的三视图可知，四棱锥P-ABCD的底面是边长侧棱PC底面ABCD，且PC=2.VP-ABCD=13S正方形ABCDPC=23.(2)当PEEC=13时，有EF∥平面PAB.连结CF延长交AB于G，连结PG，在正方形ABCD中，DF=3BF. 由△BFG∽△DFC得，GFFC=BFDF=13.在△PCG中，PEEC=13=GFFC，EF∥PG.又PG平面PAB，EF平面PAB，EF∥平面PAB.(3)证明：取PA的中点O.在四棱锥P-ABCD中，侧棱PC平面ABCD，底面ABCD为正方形，可知△PCA、△PBA、△PDA均是直角三角形，又O为PA中点，OA=OP=OB=OC=OD.点P、A、B、C、D在以点O为球心的球面上.(理)(2011湖南长沙一中期末)如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，过点A1作A1O平面BCD，垂足O恰好落在CD上.(1)求证：BCA1D;(2)求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值.[解析](1)因为A1O平面BCD，BC平面BCD，BCA1O，因为BCCD，A1OCD=O，BC平面A1CD.因为A1D平面A1CD，BCA1D.(2)连结BO，则A1BO是直线A1B与平面BCD所成的角.因为A1DBC，A1DA1B，A1BBC=B，A1D平面A1BC，∵A1C平面A1BC，A1DA1C.在Rt△DA1C中，A1D=3，CD=5，A1C=4.根据S△A1CD=12A1DA1C=12A1OCD，得到A1O=125，在Rt△A1OB中，sinA1BO=A1OA1B=1255=1225.所以直线A1B与平面BCD所成角的正弦值为1225.选做题(22至24题选做一题)22.(本小题满分12分)几何证明选讲(2011北京学普教育中心联考)如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，求DE的长.[解析]设CB=AD=x，则由割线定理得：CACD=CBCE，即4(4+x)=x(x+10)化简得x2+6x-16=0，解得x=2或x=-8(舍去)即CD=6，CE=12.因为CA为直径，所以CBA=90，即ABE=90，则由圆的内接四边形对角互补，得D=90，则CD2+DE2=CE2，62+DE2=122，DE=63.23.(本小题满分12分)极坐标与参数方程(2011辽宁省实验中学期末)已知直线l经过点P12，1，倾斜角=6，圆C的极坐标方程为=2cos-4.(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程;(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积. [解析](1)直线l的参数方程为x=12+tcos6y=1+tsin6即x=12+32ty=1+12t(t为参数)由=2cos-4得=cos+sin，所以2=cos+sin，∵2=x2+y2，cos=x，sin=y，x-122+y-122=12.(2)把x=12+32ty=1+12t代入x-122+y-122=12得t2+12t-14=0，|PA||PB|=|t1t2|=14.故点P到点A、B两点的距离之积为14.24.(本小题满分12分)不等式选讲(2011大连市联考)已知函数f(x)=|x-2|，g(x)=-|x+3|+m.(1)解关于x的不等式f(x)+a-10(aR);(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围. [解析](1)不等式f(x)+a-10，即|x-2|+a-10，当a=1时，解集为x2，即(-，2)(2，+);当a1时，解集为全体实数R;当a1时，∵|x-2|1-a，x-21-a或x-2故解集为(-，a+1)(3-a，+).(2)f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即为|x-2|-|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x-2|+|x+3|m恒成立.又对任意实数x恒有|x-2|+|x+3||(x-2)-(x+3)|=5，于是得m5，即m的取值范围是(-，5).为大家带来了2017年高考数学第一轮复习测试题含答案，高考数学复习对大家来说很重要，希望大家能够下功夫复习好数学这一科目，从而在高考中取得好的数学成绩。
[名校试题]山东省济宁市第一中学2019-2020学年高三上学期第二阶段检测数学试题(原卷版)
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济宁一中2017级高三年级第一学期阶段检测数学试题注意事项：1.本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.2.选择题答案请填涂在答题卡的相应位置，非选择题答案必须用黑色签字笔写在规定的答题区域内，否则不得分.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2|20,{1,0,1,2}M x x x N =+-≤=-，则M N ⋂的子集个数为（ ） A. 2B. 4C. 8D. 16 2.已知复数2z i =+，则1z i +在复平面上对应的点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.在等差数列{a n }中，若a 3＝5，S 4＝24，则a 9＝（ ）A. ﹣5B. ﹣7C. ﹣9D. ﹣114.下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ）A. ()3f x x x =+B. ()31f x x =-C. ()1f x x =-D. ()3log f x x =5.cos()24πθ+=-，则cos2θ的值为（ ） A. 18 B.716 C. 18± D. 1316 6.已知向量(1,2)a =-v ，(1,)b m =v ，则“12m <”是,a b v v 为钝角( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 7.若向量,a b v v 的夹角为3π，且||2a =v ，||1b =v ，则向量2a b +v v 与向量a v 的夹角为（ ） A. 3π B. 6π C. 23π D. 56π 8.函数()f x 在()0,∞+单调递增，且()2f x +关于2x =-对称，若()21f -=，则()21f x -≤的x 的取值范围是（ ）A. []22-,B. (][),22,-∞-+∞UC. (][),04,-∞+∞UD. []0,4 9.设函数2sin cos ()(,0)x x x f x a R a ax +=∈≠，若(2019)2f -=，(2019)f =( ) A. 2 B. -2 C. 2019 D. -201910.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0>ω，2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()y f x =的图象，只需把()13sin cos 2g x x x ωω=-的图象上所有点（ ） A. 向左平移6π个单位长度 B. 向左平移3π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向右平移3π个单位长度 11.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =u u u v u u u u v ，则()PA PB PC ⋅+u u u v u u u v u u u v 等于（ ）A . 49B. 49-C. 43D. 43- 12.定义在R 上的函数()f x 满足：()'()1f x f x +>，(0)4f =，则不等式()3x x e f x e >+ 的解集为（ ）A. (0,+∞)B. (－∞,0)∪(3,+ ∞)C. (－∞,0)∪(0,+∞)D. (3,+ ∞) 第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13.若等差数列{}n a 的前5项和为25，则3a =________14.已知()3,4a =r ，(),6b t =-r ，且a r ，b r 共线，则向量a r 在b r 方向上的投影为__________．15.设()sin 232f x x x =+，将()f x 的图像向右平移0φφ>（）个单位长度，得到()g x 的图像，若()g x 是偶函数，则φ的最小值为________．16.已知函数11,1()3ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则当函数()()F x f x ax =-恰有两个不同的零点时，实数a 的取值范围是______．三、解答题：本题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数xy a =（a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记()2xx a f x a =+． （1）求a 的值；（2）证明()(1)1f x f x +-=；（3）求12320182019201920192019f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值． 18.已知函数()2cos cos )1f x x x x =+-．（1）求函数()f x最小正周期和对称中心坐标；（2）讨论()f x 在区间[0,]2π上的单调性．19.已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,2cos (cos cos )0.a b c C a C c A b ++=，（1）求角C 的大小；（2）若2,b c ==，求ABC ∆的面积.20.n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，22n n a a +=43n S +.（Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ）设11n n n b a a +=,求数列{n b }的前n 项和. 21.某品牌电脑体验店预计全年购入360台电脑，已知该品牌电脑的进价为3000元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入x （x 为正整数）台，且每批需付运费300元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比（比例系数为k ），若每批购入20台，则全年需付运费和保管费7800元.（1）记全年所付运费和保管费之和为y 元，求y 关于x 的函数.（2）若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？22.已知a 为常数，函数()2x f x e ax -=-.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个不同的零点()1212,x x x x <. （i ）求实数a 的取值范围； （ii ）证明：122x x +>.。
山东省济宁一中高三第三次质量检测数学理
高三年级第三次质量检测卷Ⅰ（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的，请将准确的答案涂到答题卡上．）1．复数2(1)1i z i+=-的共轭复数是（ ）A ．1i --B ．1i -+C ．1122i + D ．1122i - 2．已知命题“,a b R ∀∈，如果0ab >，则0a >”，则它的否命题是（ ）A ．,a b R ∀∈，如果0ab <，则0a <B ．,a b R ∀∈，如果0ab ≤，则0a ≤C ．,a b R ∃∈，如果0ab <，则0a <D ．,a b R ∃∈，如果0ab ≤，则0a ≤3．如图所示的韦恩图中,,A B 是非空集合，定义集合#A B 为阴影部分表示的集合．若{}{}2,,|2,|3,0x x y R A x y x x B y y x ∈==-==>,则#A B 为（ ）A ．{}|02x x <<B ．{}|12x x <≤C ．{}|012x x x ≤≤≥或D ．{}|012x x x ≤≤>或4．函数()2log 12xf x x x=--的大致图像为（ ）5．设a R ∈，函数()xxf x e a e -=+⋅的导函数'()y f x =是奇函数，若曲线()y f x =的一A ．B ．C ．D ．O 1yx 1O 1yx 1O 1yx 1O 1yx1条切线斜率为32，则切点的横坐标为（ ）A ．ln 22B ．ln 22-C ．ln 2D ．ln 2-6．已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的解析式为（ ）A ．()2g x x =B ．()2g x x =C ．3()2)4g x x π=-D ．()24g x x =7．1-=m 是直线01)12(=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图所示，O 点在△ABC 内部，D ．E 分别是AC ，BC 边的中点，且有230OA OB OC ++=，则△AEC 的面积与△AOC 的面积的比为 （ ）A ．2B ．23C ．3D ．359．已知不等式组0,0210x y x y ≥≥⎧⎨+-≤⎩表示平面区域D ，现在往抛物线22y x x =-++与x 轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D 中的概率为 （ ）A ．19B ．118C ．13D ．1610．设,a b 是正实数，以下不等式：1(1)2a b +≥；22(2)2()a b a b ++； 2(3)abab a b+；(4)||a a b b <-+， 其中恒成立的有（ ）A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(2)(4)11．已知函数()lg ,010,16,02x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+⎪⎩＜＞1若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ⋅⋅的取值范围是 （ ）A ．()1,10B ．()5,6C ．()10,12D ．()20,2412．数列{}n a 满足下列条件：11a =，且对于任意的正整数n ，恒有2n n a na =，则1002a 的值为（ ）A ．1B ．992C ．1002D ．49502卷Ⅱ（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,请将准确答案写到答题纸上．） 13．已知()1f x x x =-||+||，若()()g x f x a =-的零点个数不为0，则a 的最小值 为 ．14．已知四棱锥P －ABCD 的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为 ．15．若实数x ，y 满足0,0,4312,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则231x y z x ++=+的取值范围是 ．16．如图，边长为a 的正△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中准确的命题有 （只需填上准确命题的序号）． ①动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ②三棱锥A ′—FED 的体积有最大值； ③恒有平面A ′GF ⊥平面BCED ； ④异面直线A ′E 与BD 不可能互相垂直；⑤异面直线FE 与A ′D 所成角的取值范围是]2,0(π．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知x f )(=,其中(sin cos 3),m x x x ωωω=+(cos sin ,2sin )(0)n x x x ωωωω=->，若()f x 图象中相邻的对称轴间的距离不小于2π．． （1）求ω的取值范围；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边．且3,3,()1a b c f A =+==，当ω最大时．求ABC ∆面积．18．（本小题满分12分）已知全集U = R ，非空集合}0)13(2|{<+--=a x x x A ，}02|{2<---=ax a x x B ． （1）当21=a 时，求（∁U B ）A ； （2）命题A x p ∈：，命题B x q ∈：，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围． 19．（本小题满分12分） 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图⑴．⑵．．⑷为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含()f n 个小正方形． （1）求出()5f 的值；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出()1f n +与()f n 之间的关系式，并根据你的得到的关系式求出()f n 的表达式； （3）求()()11121f f ++-()()11311f f n ++--的值．-底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，20．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCDAD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，（1）证明：PF⊥FD；（2）在P A上找一点G，使得EG∥平面PFD；．--的余弦值．（3）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角A PD F21．（本小题满分12分）2010年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费．养路费及汽油费共0．7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0．2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0．2万元．（1）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用．保险费．养路费．汽油费及维修费）为f（n），求f（n）的表达式；（2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？22．（本小题满分14分） 已知函数xx a x f 1ln )(+= （1）当0>a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；（2）当0>a 时，若0>∀x ，均有1)ln 2(≤-x ax ，求实数a 的取值范围； （3）若0<a ，),0(,21∞+∈∀x x ，且21x x ≠，试比较)2(21x x f +与2)()(21x f x f + 的大小．参考答案一、选择题ABDDC CABBB CD二、填空题13．1 14．3 15．3[,11]216．①②③⑤． 三．解答题17．解：（1）22()cos sin sin f x m n x x x x ωωωω==-+x x ωω2sin 32cos +=)62sin(2πω+=x ……………………3分由题意知0,22>≥ωπωπ.10≤<∴ω……………………6分 （2）因为=+=)62sin(2)(πωA A f 1，因为（1）知ω的最大值为1，,21)42sin(=+∴πA 又,613626πππ<+<A ,6562ππ=+∴A 3π=∴A 由余弦定理得322=-+bc c b ，又3=+c b 33)(=-+∴2bc c b,2=∴bc 23sin 21==∴∆A bc S ABC ……………………12分 18．解：（Ⅰ）当21=a 时，｝｛252|<<=x x A ,}4921|{<<=x x B , 2分 ∁U B =}4921|{≥≤x x x 或，（∁U B ）A ＝}2549|{<≤x x ． 4分（Ⅱ）由若q 是p 的必要条件，即q p ⇒，可知B A ⊆． 6分 由22a a+>，｝＝｛2|2+<<a x a x B8分当213>+a ，即31>a 时，}132|{+<<=a x x A ， ⎩⎨⎧+≥+≤13222a a a ，解得，25331-≤<a ；; 当213=+a ，即31=a 时，∅=A ，不符合题意，故舍去；; 当213<+a ，即31<a 时，}213|{<<+=x a x A ，⎩⎨⎧≥++≤22132a a a ，解得，3121<≤-a ;综上所述，a 的取值范围是1113,,2332⎛-⎡⎫-⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦．12分 19．⑴()541f =． 2分⑵()()21441f f -==⨯()()32842f f -==⨯ ()()431243f f -==⨯ ()()541644f f -==⨯……由上式规律，得()()14.f n f n n +-= 4分 ()()14,f n f n n ∴+=+()()()()()()()()()()21412414214142434221f n f n n f n n n f n n n n n =-+-=-+-+-==+-+-+-++=-+ 6分（3）当2n ≥时，11111()()12(1)21f n n n n n==----所以1111(1)(2)1(3)1()1f f f f n ++++---111111111(1)()()()2223341n n ⎡⎤=+-+-+-++-⎢⎥-⎣⎦11311(1)222n n=+-=-12分 20．解：（1）证明：连接AF ，则AF ＝2，DF ＝2， 又AD ＝2，∴DF 2＋AF 2＝AD 2， ∴DF ⊥AF ．又PA ⊥平面ABCD ， ∴DF ⊥PA ，又PA∩AF ＝A ，.DF PAF DF PF PF PAF ∴⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭平面平面……………4分（2）过点E 作EH ∥FD 交AD 于点H ，则EH ∥平面PFD 且AH ＝14AD ．再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，则HG ∥平面PFD 且AG ＝14AP ，∴平面EHG ∥平面PF D ．∴EG ∥平面PF D ．从而满足AG ＝14AP 的点G 为所求．………………8分⑶建立如图所示的空间直角坐标系，因为P A ⊥平面ABCD ，所以PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角．又有已知得45PBA ∠=，所以1PA AB ==，所以()()0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0),(0,0,1)A B F D P ．设平面PFD 的法向量为(),,n x y z =，由0n PF n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得00x y z x y +-=⎧⎨-=⎩，令1z =，解得：12x y ==．所以11,,122n ⎛⎫=⎪⎝⎭． 又因为AB PAD ⊥平面， 所以AB 是平面PAD 的法向量， 易得()1,0,0AB =，所以1cos ,61AB n AB n AB n⋅===⋅ 由图知，所求二面角A PD F --的余弦值为6．……………………12分 21．解：（I ）由题意得：每年的维修费构成一等差数列，n 年的维修总费用为n n n n 1.01.02)]1(2.00[2-=-+（万元）……………………3分所以)1.01.0(7.04.14)(2n n n n f -++=4.146.01.02++=n n （万元）…………………………………6分（II ）该辆轿车使用n 年的年平均费用为nn n n n f 4.146.01.0)(2++= nn 4.146.01.0++=……………………………………8分 6.04.141.02+⋅≥nn=3（万元）………………………………………………………………10分当且仅当nn 4.141.0=时取等号，此时n =12答：这种汽车使用12年报废最合算．……………………… ……12分22．解：由题意21)(,0xx a x f x -='>，…………………2分 （I ）当0>a 时， 由0)(>'x f 得012>-xx a ，解得a x 1>，函数)(x f 的单调增区间是),1(∞+a；由0)(<'x f 得012<-xx a ，解得a x 1<，函数)(x f 的单调减区间是)1,0(a∴当a x 1=时，函数)(x f 有极小值为a a a a aa a f ln 1ln )1(-=+=．………6分（II ）当0>a 时，因为0>∀x ，均有1)ln 2(≤-x ax ，即0>∀x ，xx a a 1ln 2+≤恒成立， ∴0>∀x ，min )(2x f a ≤， ……………………8分 由（1），函数)(x f 极小值即为最小值， ∴a a a x f a ln )(2min -=≤， 解得ea 10≤<．………………………………10分 （III ）)()(ln 2)()()2(212122121212121x x x x x x x x a x x a x f x f x x f +--++=+-+， ∵0,021>>x x 且0,21<≠a x x ， ∴221>+x x 21x x ，∴02ln ,1221212121<+>+x x x x a x x x x ，…………………………12分又0)()(2121221<+--x x x x x x ，∴0)()(ln 21212212121<+--++x x x x x x x x a x x a ， ∴02)()()2(2121<+-+x f x f x x f ，即2)()()2(2121x f x f x x f +<+．…………14分。
济宁一中高三一轮质量检测【数学试题】
济宁一中高三一轮复习质量检测数学试题考试时间：120分钟··命题人：审题人：学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含I 、II 两卷。
第I 卷为选择题，所有答案必须用·2·B ·铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I 卷(选择题)一、选择题(本大题共8小题，共40分) 1．在复平面上，复数241ii++对应的点位于 A ．第一象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第四象限2．己知实数集R ，集合{}=13A x x <<，集合2B x y x ⎧==⎨⎬-⎩⎭，则()R A C B ⋂= A ．{}13x x <<B ．{}12x x <≤C ．{}23x x ≤<D ．{}12x x <<3．过点()1,2P 的直线与圆221x y +=相切，且与直线10ax y +-=垂直，则实数a 的值为 A ．0B ．43-C ．0或43D ．434．某次考试，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理分数对应如下表：绘出散点图如下：根据以上信息，判断下列结论：①根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系； ②根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；③甲同学数学考了80分，那么，他的物理成绩一定比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高．其中正确的个数为 A ．0 B ．3 C ．2 D ．1 5．函数()3cos 1x f x x+=的部分图象大致是6．设0,0,lg 2a b >>是lg 4a b与lg2的等差中项，则21a b+的最小值为 A ．22B ．3C ．4D ．97．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点则此点取自黑色部分的概率是 A ．316B ．38C ．14D ．188．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两顶点为12A A ，，虚轴两端点为12B B ，，两焦点为12,F F ，若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，则双曲线的离心率是 A ．51-B ．352+ C ．512+ D ．31+二、不定项选择题(本大题共4小题，共20分)9．等差数列{}n a 是递增数列，满足753a a =，前n 项和为n S ，下列选择项正确的是A ．d>0B ．1a <0C ．当n =5时n S 最小D ．n S >0时n 的最小值为810．已知函数()2sin 22sin 1f x x x =-+，给出下列四个结论，其中正确的结论是 A ．函数()f x 的最小正周期是2π； B ．函数()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数； C ．函数()f x 的图象关于直线8x π=对称；D ．函数()f x 的图象可由函数2sin 2y x =的图象向左平移4π个单位得到 11．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于任意x R ∈，都有()()()63f x f x f +=+成立，当[]12,0,3x x ∈，且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，给出下列命题，其中所有正确命题为 A ．()30f =B ．直线6x =-是函数()y f x =的图象的一条对称轴C ．函数()y f x =在[]9,6--上为增函数D ．函数()y f x =在[]9,9-上有四个零点12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，F 是棱11A D 上动点， 下列说法正确的是A ．对任意动点F ，在平面11ADD A 内存在与平面CBF 平行的直线B ．对任意动点F ，在平面ABCD 内存在与平面CBF 垂直的直线C ．当点F 从1A 运动到1D 的过程中，FC 与平面ABCD 所成的角变大 D ．当点F 从1A 运动到1D 的过程中，点D 到平面CBF 的距离逐渐变小第II 卷(非选择题)三、填空题(本大题共4小题，共20分) 13．已知12e e ，为单位向量且夹角为3π，设122,a e e b e a b =+=，在方向上的投影为__________.14．若32ax x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是______. 15．如图，椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，过F 的直线交椭圆于A ，B 两点，点C 是点A 关于原点O 的对称点，若CF ⊥AB 且CF=AB ，则椭圆的离心率为_______．16．已知定义域为R 的函数()f x 满足：当(]1,1x ∈-时，()2,10122,01x xx f x x x -⎧--<≤⎪=+⎨⎪-<≤⎩且()()2f x f x +=对任意的x R ∈恒成立．若函数()()()=1g x f x m x -+在区间[]1,5-内有6个零点，则实数m 的取值范围是________．四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．己知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23111443,9,,b b a b a b ====． (1)求{}n a 的通项公式；(2)设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．18．己知函数()()221cos sin ,0,2f x x x x π=-+∈． (1)求()f x 的单调递增区间；(2)设△ABC 为锐角三角形，角A 所对边19a =，角B 所对边5b =，若()0f A =，求△ABC 的面积． 19．如图所示，直角梯形ABCD 中，AB//BC ，AD AB ⊥，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF 为矩形，3CF =，平面EDCF ⊥平面ABCD ．(I)求证：DF//平面ABE ；(Ⅱ)求平面ABE 与平面EFB 所成锐二面角的余弦值；(Ⅲ)在线段DF 上是否存在点P ，使得直线BP 与平面ABE 所成角的正弦值为34，若存在，求出线段BP 的长，若不存在，请说明理由．20．某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立．在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用X 表示，如果X 的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止．现有两种投篮方案：方案1：先在A 处投一球，以后都在B 处投；方案2：都在B 处投篮．已知甲同学在A 处投篮的命中率为14，在B 处投篮的命中率为45． (I)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X 的分布列和数学期望E （X ）； (Ⅱ)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由．21．已知抛物线2:2C x py =-经过点(2，－1)．(I)求抛物线C 的方程及其准线方程；(Ⅱ)设O 为原点，过抛物线C 的焦点作斜率不为0的直线l 交抛物线C 于两点M ，N ，直线y=1-分别交直线OM ，ON 于点A 和点B ．求证：以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点．22．已知函数()()22x x f x aea e x =+--．(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．济宁一中高三一轮复习质量检测数学试题答案1.A2.B3.C4.D5.A6.D7.A8.C9.ABD 10.BC 11.ABD 12.AC13.3214.7 15. 16. 22,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭17.解：（1）设{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列，由23b =，39b =，可得323b q b ==， 2212333n n n n b b q ---=⋅=⋅=；即有11144127a b a b ====，， 则141213a a d -==， 则()()1112121n a a n d n n =+-=+-=-；（2）1213n n n n c a b n -=+=-+，则数列{}n c 的前n 项和为：()()113211393n n -++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+⎡⎤⎣⎦213213n n n -=⋅+- 2312n n -=+18.解：（1）函数()()211cos sin cos 2,0,22f x x x x x π=-+=+∈，由222,k x k k Z πππ-≤≤∈，解得12k x k πππ-≤≤，k Z ∈，当1k =时，12x ππ≤≤，可得()f x 的单调递增区间为,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）设ABC ∆为锐角三角形，角A 所对边a =B 所对边5b =， 若()0f A =，即有1cos 202A +=， 解得223A π=，即13A π=， 由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-， 化为2560c c -+=， 解得2c =或3， 若2c =，则cos 0B =<，即有B 为钝角，2c ∴=不成立，则3c =，ABC ∆的面积为11sin 5322S bc A ==⨯⨯=．19.解：（I ）证明：四边形EDCF 为矩形，DE CD ∴⊥，平面EDCF ⊥平面ABCD ， 平面EDCF ⋂平面ABCD CD =，DE ⊂平面EDCF ，DE ∴⊥平面ABCD ．由题意，以D 为原点，DA 所在直线为x 轴，过D 作平行于AB 直线为y 轴， DE 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则()()((1,0,0,1,2,0,3,3A B E F -，()()1,2,3,0,2,0BE AB =--=，设平面ABE 的法向量为(),,n x y z =，230,20x y z y ⎧--+=⎪∴⎨=⎪⎩ 0y ∴=，令1z =，则3x =所以平面ABE 的法向量为()3,0,1n =，又(3,DF =-3030DF n ∴⋅=-+=，DF n ∴⊥；又DF ⊄平面ABE ，//DF ∴平面ABE ；（II ）()(1,2,3,3BE BF =--=-，设平面BEF 的法向量为(),,m a b c =，2020a b a ⎧--=⎪∴⎨-+=⎪⎩， 令4c =，则a b ==则平面BEF的法向量为()23,4m =， 设平面ABE 与平面EFB 所成锐二面角为θ，cos 31m n m nθ⋅∴===⨯∴平面ABE 与平面EFB ；（III ）设(DP DF λλ==-()[],2,0,1λλλ=-∈； (),2P λλ∴-，()1,2BP λλ=---，又平面ABE 的法向量为()3,0,1n =，设直线BP 与平面ABE 所成角为α，sin cos ,BP n BP n BP nα⋅∴=<>=⨯== 化简得28610λλ-+=， 解得11=24λλ=或；当1=2λ时，33,1,,=222BP BP ⎛⎫=--∴ ⎪ ⎪⎝⎭； 当1=4λ时，533==2424BP BP ⎛⎫--∴ ⎪ ⎪⎝⎭，，，；综上，=2BP ．20.解：（I ）设甲同学在A 处投中为事件A ，在B 处第i 次投中为事件()1,2i B i =，由已知()()14,X 45i P A P B ==，的取值为0，2，3，4． 则，，，，X 的分布列为：X 0234PX 的数学期望为：．（II ）甲同学选择方案1通过测试的概率为P 1，选择方案2通过测试的概率为P 2， 则()()111273340.73425100P P X P X ==+==+==， ，，甲同学选择方案2通过测试的可能性更大．21.解：(I)抛物线C ：22x py =-经过点()2,1-.可得42p =，即2p =，可得抛物线C 的方程为，准线方程为；(II)证明：抛物线的焦点为，设直线方程为，联立抛物线方程，可得，设()()1122,,M x y N x y ，， 可得124x x k +=-，124x x =-， 直线OM 的方程为11y y x x =，即14xy x =-， 直线ON 的方程为22y y x x =，即24xy x =-， 可得1244,1,1A B x x ⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，可得AB 的中点的横坐标为121142224kk x x ⎛⎫-+=⋅=⎪-⎝⎭，即有AB 为直径的圆心为()2,1k -，半径为22121441616221224ABk k x x +=-=⋅=+， 可得圆的方程为，化为， 由，可得或．则以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点()()0103.-，，，22.解：（1）由，则，导函数中210x e +>恒成立， 当0a ≤时，1x ae -<0恒成立， 所以在x R ∈上有()0f x '<， 所以()f x 在(),-∞+∞上单调递减； 当0a >时，令，，令，解得，在上，()f x 单调递减， 在上，()f x 单调递增．综上可知：当0a ≤时，()f x 在R 单调递减，当0a >时，()f x 在1,ln a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭是减函数，在1ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是增函数；（2）若0a ≤时，由（1）可知：()f x 最多有一个零点， 所以0a ≤不符合题意； 当0a >时，，函数有两个零点，()f x 的最小值必须小于0， 由（1）知，，()min 0f x <，即，令，，所以()h a 在()0,+∞上单调递增， 又因为()10h =， 此时解得01a <<．接下来说明01a <<时()f x 存在两个零点： 当0x <时，，， 此时，故，又()f x 在上单调递减，，故存在，使得()10f x =，当时，易证，此时， 故，且满足，又()f x 在上单调递增，，故存在使得()20f x =，所以当01a <<时，()f x 存在两个零点． 综上所述，a 的取值范围是()0,1.。
2017届山东省济宁一中高三上学期第四次月考理科数学试题及答案
济宁一中2017届高三上学期第四次月考数学理试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 1. 已知全集2,{|1},{|20}U R A x x B x x x ==>=->，则()U C A B = （ ） A ．{}|2x x ≤ B ．{}|1x x ≥ C ．{}|01x x ≤≤ D ．{}|02x x ≤≤ 2. 已知1i i 12ib a -=++（,R a b ∈），其中为虚数单位，则a b +=（ ）A ． 4B ． 4-C ．10-D ．10 3. 若α是第三象限角，且1tan 3α=，则cos α=（ ）Ａ. Ｂ Ｃ. Ｄ.4. 已知向量i 与j 不共线，且,,1AB i m j AD ni j m =+=+≠，若,,A B D 三点共线，则实数,m n 满足的条件是（ ）Ａ.1m n += Ｂ.1m n +=- Ｃ.1mn = Ｄ.1mn =- 5. 在正项等比数列}{n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，则111a a 的值是 ( )A. 10000B. 1000C. 100D. 106. 已知向量(1,2)a =- ,(3,)b m = ,R m ∈,则“6m =-”是“//()a a b +”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为( )A.x 220－y 25＝1 B.x 25－y 220＝1 C.x 280－y 220＝1D.x 220－y 280＝ 8.ABC∆中，90A ∠=︒,2,1,AB AC ==设点,P Q满足,(1)AP AB AQ AC λλ==-.R λ∈若2BQ CP ⋅=-,则λ=（ ） A.13B.23C.43D.29. ,x y 满足约束条件20,220,220.x y y x x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩若2z y ax =-取得最大值的最优解不唯一．．．， 则实数a 的值为 ( ) A.12或1- B.或12-C.2或D.2或1-10.对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数 时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn.则在此定义下,集合{(,)|M a b a=※16}b =中的元素个数是( )A.18个B.17个C.16个D.15个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11.曲线2sin 0)y x x π=≤≤（与直线1y =围成的封闭图形的面积为 .12. 过点(3,1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为____ ____． 13. 在ABC∆中，,,a b c分别是内角,,A B C的对边，已知16,4,cos 3a c B ===，则____b =. 14.过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点．若|AF |＝3，则|BF |＝________. 15.给出下列命题：①函数24xy x =+在区间[1,3]上是增函数； ②函数2(x)2x f x =-的零点有3个； ③不等式|1||3|x x a ++-≥恒成立，则4a ≤； ④已知,,21,a b R a b +∈+=则218ab+≥⑤ 3π2ϕ=是函数sin(2)y x ϕ=+为偶函数的一个充分不必要条件.其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上） .三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分12分）已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且3221S S =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足*21()n n b n a n N =-+∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .17.（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)4a x = ，(cos ,1)b x =- ．(1)当//a b时，求2cos sin 2x x -的值；(2)设函数()2()f x a b b =+⋅，已知在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c、、，若a =，2b =，sin B =，求()4cos(2)6f x A π++（[0,]3x π∈）的取值范围.18.（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。
2017年山东省济宁市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2017年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{3，4，5}，N＝{2，3}，则集合（∁U N）∩M＝（）A．{2}B．{1，3}C．{2，5}D．{4，5}2．（5分）复数z满足（3﹣2i）z＝4+3i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设a∈R，“1，a，16为等比数列”是“a＝4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）平面向量与的夹角为，，，则＝（）A．1B．2C．D．45．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数y＝cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x+m（m为常数），则f（﹣1）＝（）A．3B．1C．﹣1D．﹣37．（5分）在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤tan x≤”发生的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，那么输出的S为（）A．﹣2B．C．D．39．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c（c＞0），抛物线y2＝2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且∠AOB＝120°（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．10．（5分）定义在上的函数f（x），满足，且当时，f（x）＝lnx，若函数g（x）＝f（x）﹣ax在上有零点，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣πlnπ，0]C．D．二、填空题（每题5分，满分25分)11．（5分）已知a i＞0（i＝1，2，3，…，n），观察下列不等式：；；；…照此规律，当n∈N*（n≥2）时，．12．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为．13．（5分）若x，y满足约束条件则的取值范围为．14．（5分）已知圆C1：x2+y2＝4和圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4，若点P（a，b）（a＞0，b＞0）在两圆的公共弦上，则的最小值为．15．（5分）若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（10分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．17．（10分）设．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，求△ABC面积的最大值．18．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面P AC ⊥平面ABCD，E为PD的中点，P A＝PC，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACE；（Ⅱ）求证：平面PBC⊥平面P AC．19．（10分）已知S n是正项数列{a n}的前n项和，且2S n＝a n2+a n，等比数列{b n}的公比q＞1，b1＝2，且b1，b3，b2+10成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝a n•b n+（﹣1）n，记T2n＝c1+c2+c3+…+c2n，求T2n．20．（15分）已知函数．（Ⅰ）若a＝0，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若∀x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．21．（20分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率是，且直线l1：被椭圆C截得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l1与圆D：x2+y2﹣6x﹣4y+m＝0相切：（i）求圆D的标准方程；（ii）若直线l2过定点（3，0），与椭圆C交于不同的两点E、F，与圆D交于不同的两点M、N，求|EF|•|MN|的取值范围．2017年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{3，4，5}，N＝{2，3}，则集合（∁U N）∩M＝（）A．{2}B．{1，3}C．{2，5}D．{4，5}【解答】解：全集U＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，3}，则集合∁U N＝{1，4，5}，M＝{3，4，5}，集合（∁U N）∩M＝{4，5}．故选：D．2．（5分）复数z满足（3﹣2i）z＝4+3i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：（3﹣2i）z＝4+3i（i为虚数单位），∴（3+2i）（3﹣2i）z＝（3+2i）（4+3i），14z＝6+17i，可得z＝+i，则复数z在复平面内对应的点（，）位于第一象限．故选：A．3．（5分）设a∈R，“1，a，16为等比数列”是“a＝4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若“1，a，16为等比数列”，则a2＝16，解得：a＝±4，故“1，a，16为等比数列”是“a＝4”的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）平面向量与的夹角为，，，则＝（）A．1B．2C．D．4【解答】解：∵平面向量与的夹角为，，，∴||＝2，∴＝||•||•cos＜，＞＝2×1×＝﹣1，∴2＝||2+4+4|||2＝4﹣4+4＝4，∴＝2，故选：B．5．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数y＝cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：函数＝cos（﹣2x﹣）＝cos（﹣2x）＝cos（2x﹣）＝cos2（x﹣），故把函数y＝cos2x的图象向右平移个单位可得y＝cos2（x﹣）的图象，故选：B．6．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x+m（m为常数），则f（﹣1）＝（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【解答】解：由函数为奇函数可得f（0）＝1+m＝0，∴m＝﹣1，∵x≥0时，f（x）＝2x﹣1，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1．故选：C．7．（5分）在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤tan x≤”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵0≤x≤π，﹣1≤tan x≤∴0≤x≤或，则事件“﹣1≤tan x≤”发生的概率P＝＝，故选：A．8．（5分）执行如图所示的程序框图，那么输出的S为（）A．﹣2B．C．D．3【解答】解：模拟执行程序，可得S＝3，k＝1满足条件k＜2017，执行循环体，S＝，k＝2满足条件k＜2017，执行循环体，S＝，k＝3满足条件k＜2017，执行循环体，S＝﹣2，k＝4满足条件k＜2017，执行循环体，S＝3，k＝5满足条件k＜2017，执行循环体，S＝，k＝6…观察规律，可知S的取值周期为4，由于2017＝504×4+1，可得：k＝2016，满足条件k＜2017，执行循环体，S＝3，k＝2017不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值为3．故选：D．9．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c（c＞0），抛物线y2＝2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且∠AOB＝120°（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．【解答】解：由题意，A（﹣，c），代入双曲线方程，可得﹣＝1，整理可得e4﹣8e2+4＝0，∵e＞1，∴e＝+1，故选：A．10．（5分）定义在上的函数f（x），满足，且当时，f（x）＝lnx，若函数g（x）＝f（x）﹣ax在上有零点，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣πlnπ，0]C．D．【解答】解：因为当时，f（x）＝lnx，所以x∈（1，π]时，，所以f（）＝﹣lnx，此时，故f （x）＝﹣lnx，x∈（1，π]．所以f（x）在上的图象如图，要使函数g（x）＝f（x）﹣ax在上有零点，只要直线y＝ax与f（x）的图象有交点，由图象可得，k OA≤a≤0，其中，所以使函数g（x）＝f（x）﹣ax在上有零点，则实数a的取值范围是[﹣πlnπ，0]．故选：B．二、填空题（每题5分，满分25分)11．（5分）已知a i＞0（i＝1，2，3，…，n），观察下列不等式：；；；…照此规律，当n∈N*（n≥2）时，．【解答】解：由题意，知左边每一个式子是算术平均数，右边的式子是几何平均数，即几个数算术平均数不小于它们的几何平均数．归纳推测当n∈N*（n≥2）时，．故答案为：．12．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为．【解答】解：根据三视图知几何体是：四棱锥P﹣ABCD是棱长为2正方体一部分，直观图如图所示：则四棱锥P﹣ABCD的外接球是此正方体的外接球，设外接球的半径是R，由正方体的性质可得，2R＝，解得R＝，所以该棱锥的外接球的体积V＝＝，故答案为：．13．（5分）若x，y满足约束条件则的取值范围为．【解答】解：作出不等式组约束条件对应的平面区域如图：z＝，则z的几何意义为区域内的点（﹣1，0）的斜率，由图象知z的最小为DA的斜率：，z的最大值为BD的斜率：＝，则≤z≤2，14．（5分）已知圆C1：x2+y2＝4和圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4，若点P（a，b）（a＞0，b＞0）在两圆的公共弦上，则的最小值为8．【解答】解：由题意，两圆的方程相减，可得x+y＝2，∵点P（a，b）（a＞0，b＞0）在两圆的公共弦上，∴a+b＝2，∴＝（）（a+b）＝（10++）＝8，当且仅当＝，即b＝3a时，取等号，的最小值为8，故答案为8．15．（5分）若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是．【解答】解：根据题意，函数在R上单调递减，必有，化简可得，解可得≤a＜1，即a的取值范围是；三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（10分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，男生优秀人数为100×（0.01+0.02）×10＝30人，女生优秀人数为100×（0.015+0.03）×10＝45人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．17．（10分）设．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）化简可得f（x）＝＝＝．根据正弦函数的性质可知：，k∈Z，是单调递增，∴得，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为，k∈Z．（Ⅱ）由，得，∴，由余弦定理，a2＝b2+c2﹣2bc cos A，得3＝b2+c2+bc≥2bc+bc＝3bc，当且仅当b＝c＝1时，等号成立，∴bc≤1，∴，即△ABC面积的最大值为．18．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面P AC ⊥平面ABCD，E为PD的中点，P A＝PC，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACE；（Ⅱ）求证：平面PBC⊥平面P AC．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，交AC于点O，连接OE，∵底面ABCD是平行四边形，∴O为BD中点，又E为PD中点，∴OE∥PB，又OE⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，∴PB∥平面ACE．（Ⅱ）∵P A＝PC，O为AC中点，∴PO⊥AC，又平面P AC⊥平面ABCD，平面P AC∩平面ABCD＝AC，PO⊂平面P AC，∴PO⊥平面ABCD，又BC⊂平面ABCD，∴PO⊥BC．在△ABC中，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°，∴＝，∴AC2＝AB2+BC2，∴BC⊥AC．又PO⊂平面P AC，AC⊂平面P AC，PO∩AC＝O，∴BC⊥平面P AC，又BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面P AC．19．（10分）已知S n是正项数列{a n}的前n项和，且2S n＝a n2+a n，等比数列{b n}的公比q＞1，b1＝2，且b1，b3，b2+10成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝a n•b n+（﹣1）n，记T2n＝c1+c2+c3+…+c2n，求T2n．【解答】解：（Ⅰ）2S n＝a n2+a n，当n＝1时，由2S1＝a12+a1，且a n＞0可得：a1＝1，当n≥2时，2S n＝a n2+a n…①2S n﹣1＝a n﹣12+a n﹣1，…②…（3分）由①﹣②得：2a n＝a n2+a n﹣a n﹣12﹣a n﹣1，…②，即：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）＝0∵a n＞0﹣1＝0∴a n﹣a n﹣1∴{a n}为以a1＝1为首项，公差为1的等差数列，a n＝n（n∈N*）．由b1＝2，2b3＝b1+（b2+10），得2q2﹣q﹣6＝0，解得q＝2或（舍），∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，记，则，∴＝＝（1﹣2n）×22n+1﹣2，∴，∴．20．（15分）已知函数．（Ⅰ）若a＝0，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若∀x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．【解答】解：（Ⅰ）当a＝0时，f'（x）＝（x+1）e x，∴切线的斜率k＝f'（1）＝2e，又f（1）＝e，y＝f（x）在点（1，e）处的切线方程为y﹣e＝2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e＝0．（Ⅱ）∵对∀x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，∴在（﹣2，0）恒成立，令（﹣2＜x＜0），，当﹣2＜x＜﹣1时，g'（x）＜0，当﹣1＜x＜0时，g'（x）＞0，∴g（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（﹣1，0）上单调递增，∴，故实数a的取值范围为．（Ⅲ）f'（x）＝（x+1）（e x﹣a）．令f'（x）＝0，得x＝﹣1或x＝lna，①当时，f'（x）≥0恒成立，∴f（x）在R上单调递增；②当时，lna＜﹣1，由f'（x）＞0，得x＜lna或x＞﹣1；由f'（x）＜0，得lna＜x＜﹣1．∴f（x）单调递增区间为（﹣∞，lna），（﹣1，+∞）；单调减区间为（lna，﹣1）．③当时，lna＞﹣1，由f'（x）＞0，得x＜﹣1或x＞lna；由f'（x）＜0，得﹣1＜x＜lna．∴f（x）单调增区间为（﹣∞，﹣1），（lna，+∞），单调减区间为（﹣1，lna）．综上所述：当时，f（x）在R上单调递增；当时，f（x）单调增区间为（﹣∞，lna），（﹣1，+∞），单调减区间为（lna，﹣1）；当时，f（x）单调增区间为（﹣∞，﹣1），（lna，+∞），单调减区间为（﹣1，lna）．21．（20分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率是，且直线l1：被椭圆C截得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l1与圆D：x2+y2﹣6x﹣4y+m＝0相切：（i）求圆D的标准方程；（ii）若直线l2过定点（3，0），与椭圆C交于不同的两点E、F，与圆D交于不同的两点M、N，求|EF|•|MN|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得直线l1过定点（a，0），（0，b），a2+b2＝5，又，a2＝b2+c2，解得a2＝4，b2＝1，故所求椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）得直线l1的方程为，即x+2y﹣2＝0，又圆D的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2＝13﹣m，∴圆心为（3，2），圆的半径，∴圆D的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2＝5．（ii）由题可得直线l2的斜率存在，设l2：y＝k（x﹣3），与椭圆C的两个交点为E（x1，y1）、F（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2﹣24k2x+36k2﹣4＝0，由△＞0，得，，，∴＝＝．又圆D的圆心（3，2）到直线l2：kx﹣y﹣3k＝0的距离，∴圆D截直线l2所得弦长，∴，设，，则，∵y＝﹣9x2+50x﹣25的对称轴为，在上单调递增，0＜y≤16，∴，∴0＜|EF|•|MN|≤8．。
2020届山东省济宁市一中2017级高三高考考前冲刺一模考试数学试卷及解析
2020届山东省济宁市一中2017级高三高考考前冲刺一模考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.函数()1lnx f x x =-的定义域为（ ） A. [)()0,11,⋃+∞B. ()()0,11,⋃+∞C. [)0,+∞D. ()0,+∞【答案】B【解析】 根据函数f （x ）的解析式,求出使解析式有意义的自变量取值范围即可． 【详解】函数ln ()1x f x x =-, ∴010x x >⎧⎨-≠⎩, 解得x ＞0且x≠1,∴f（x ）的定义域为（0,1）∪（1,+∞）．故选B ．2.已知向量,a b 满足a =（2,1）,b =（1,y ）,且a b ⊥,则2a b +＝（ ）B. C. 5 D. 4【答案】C【解析】根据向量垂直的坐标表示列方程,由此求得y ,根据向量模的坐标表示求得正确答案.【详解】根据题意,a =（2,1）,b =（1,y ）,且a b ⊥,则有a b ⋅=2+y ＝0,解可得y ＝﹣2,即b =（1,﹣2）,则2a b +=（4,﹣3）,故2a b +==5；故选：C3.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,…,599,600,从中抽取60个样本,下面提供随机数表的第4行到第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据,则得到的第5个样本编号是（ ）A. 522B. 324C. 535D. 578【答案】A【解析】按照随机数表取数,不大于600的留下,大于600的去掉即可得．【详解】所得样本编号依次为436,535,577,348,522,第5个是522．故选：A ．4.如图,在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面的边长为3,1BD 与底面所成角的大小为θ,且2tan 3θ=,则该正四棱柱的外接球表面积为（ ）A. 26πB. 28πC. 30πD. 32π【答案】A【解析】 长方体的外接球的直径为长方体的对角线,1BD 与底面所成的角为1DBD ∠,从而有12tan ,323DBD BD ∠==求出1BD 即可. 【详解】连,BD 正四棱柱1111ABCD A B C D -,1D D ⊥平面1,ABCD DBD ∴∠为1BD 与底面所成角,12tan tan ,323DBD BD θ∴∠===。
山东省13市2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理 含答案 精品
山东省13市2017届高三最新考试数学理试题分类汇编排列组合与二项式定理2017.03一、排列组合1、（滨州市2017届高三下学期一模考试）5位同学战场一排照相，其中甲与乙必须相等，且甲不能站在两端的排法总数是 A ．24 B ．32 C ．36 D ．402、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有 A.140种 B.80种 C.70种 D.35种3、（日照市2017届高三下学期第一次模拟）甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是 (A)210(B)84(C)343(D)336参考答案1、C2、C3、答案D ．解析：由题意知本题需要分组解决，因为对于7个台阶上每一个只站一人有37A 种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有1237C A 种，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是312737336A C A +=种.故选D ．二、二项式定理1、（德州市2017届高三第一次模拟考试）在2)nx的二项展开式中，二项式系数之和为128，则展开式中x 项的系数为 ．2、（菏泽市2017年高考一模）已知（﹣）5的常数项为15，则函数f （x ）=log （x +1）﹣在区间[﹣，2]上的值域为 [0，10] ．3、（聊城市2017届高三高考模拟（一））若2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，则直线y nx =与曲线2y x =围成的封闭图形的面积为 ．4、（青岛市2017年高三统一质量检测）已知29cos m xdx π=⎰，则)m x -展开式中常数项为 ； 5、（日照市2017届高三下学期第一次模拟）设()5224100125321x a a x a x a x a +=+++⋅⋅⋅+，则的值为_________．6、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中23x y 的系数是 ▲ ．7、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟）在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是a ，则11ax dx -⎰=__________．8、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模））若12edx a x =⎰，则6()ax x-展开式中的常数项为 ．9、（枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试）在42⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的系数为 ．(用数字作答)10、（威海市文登区2017届高三上学期期末）已知611e n dx x=⎰，那么5)n x 的展开式中含32x 的项的系数为 .11、（滨州市2017届高三上学期期末）若（x ﹣）6的展开式中常数项是60，则常数a 的值为 4 ．参考答案 1、－142、【解答】解：由题意（﹣）5的常数项为15，即中，解得：r=1，则，可得a=﹣3．那么可得函数f （x ）=log （x +1）+，∵在区间[﹣，2]上y=log（x +1）和y=都是减函数，∴函数f （x ）在区间[﹣，2]上是减函数当x=时，函数f （x ）取得最大值为10．当x=2时，函数f （x ）取得最小值为0． ∴函数f （x ）=log （x +1）+在区间[﹣，2]上的值域为[0，10]故答案为：[0，10]3、3234、84-5、解析：由题意可得3a 的值即为6x 的系数，故在2524100125(21)x a a x a x a x +=++++的通项公式中,令3r =,即可求得3335280a C ==.6、－207、ln10 8、－160 9、24 10、－3011、解：（x ﹣）6展开式的通项为T r +1=C 6r •x 6﹣r •（﹣）r =（﹣1）r •C 6r ••x 6﹣3r，令6﹣3r=0，可得r=2，当r=2时，T 3=（﹣1）2•C 62•a=15a ， 又由题意，可得15a=60，则a=4． 故答案为：4．。
山东省济宁一中高三数学第一轮复习质量验收 文【会员独享】
山东省济宁一中2011届高三年级第一轮复习质量验收数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
请把选择题的答案涂在答题卡上。
满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1．已知集合，{|lg(1)}B x y x ==-，则A B =（ ）A ．[1,1]-B ．[1,1)-C ．(1,1)-D ．(,)-∞+∞ 2．已知复数1z i =-（i 是虚数单位），则21z -等于 （ ）A ．2iB ．2i -C ．2-D ．23．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．抛物线22y x =的准线方程为（ ）A ．1y =-B ．12y =-C ．14y =-D ．18y =-5．将函数sin(2)4y x π=+的图像向左平移8π个单位，则所得图像的函数解析式是 （ ）A ．sin 2y x =B ．cos 2y x =C ．3sin(2)4y x π=+D ．sin(2)4y x π=- 6．已知(,)P x y 是圆22(3)1x y +-=上的动点，定点(2, 0), (2, 0)A B -，则P A P B ⋅的最大值为（ ）A ．12B ．0C ．-12D ．47．设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，下列命题中是真命题的是（ ）A ．////b b c c αα⊂⎫⇒⎬⎭B ．////b c b c αα⊂⎫⇒⎬⎭C ．//c c ααββ⎫⇒⊥⎬⊥⎭D ．//c c αβαβ⎫⇒⊥⎬⊥⎭8．右图是某几何体的三视图，其中主视图是腰 长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，俯视图主视图左视图则该几何体的体积是 （ ）ABCD（第8题图）9．已知实系数方程210x ax ++=的一个实根在区间(1,2)内，则a 的取值范围为（ ）A ．(2,1)--B ．5(,2)2-- C ．(1,2)D ．5(2,)210．已知函数2()f x x bx =-的图像在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2011S 的值为 （ ）A ．20112012B ．20102011C ．20092010 D ．2008200911．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C 的离心率为（ ）A．2 B ．C ．D ．212．奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有(2)()f x f x +=-成立，且(1)8f =，则(2008)(2009)(2f f f ++的值为 （ ）A ． 2B ． 4C ． 6D ． 8二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知函数2log ,0(),3,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤则[(1)]f f = 。
2020届山东省济宁市第一中学高三下学期一轮质量检测数学试题(解析版)
济宁一中2017级高三一轮复习质量检测数学试题第Ⅰ卷一､选择题 1.在复平面上，复数241ii++对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】化简复数，判断对应点的象限.【详解】24(24)(1)6231(1)(1)2i i i ii i i i ++-+===+++-，对应点为(3,1)在第一象限. 故答案选A【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.2.已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|B x y ⎧==⎨⎩，则()R A C B ⋂=（ ） A. {|12}x x <≤ B. {|13}x x << C. {|23}x x ≤<D. {|12}x x <<【答案】A 【解析】 【分析】0>可得集合B ,求出补集R C B ,再求出()R A C B ⋂即可.0>,得2x >,即(2,)B =+∞, 所以R C B (,2]=-∞, 所以()R A C B ⋂=(1,2]. 故选:A【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.3.过点(1,2)P 的直线与圆221x y +=相切，且与直线10ax y +-=垂直，则实数a 的值为（ ）A. 0B. 43-C. 0或43D.43【答案】C 【解析】【详解】当0a =时，直线10ax y +-=，即直线1y =，此时过点()1,2P 且与直线1y =垂直的直线为1x =，而1x =是与圆相切，满足题意，所以0a =成立，当0a ≠时，过点()1,2P 且与直线10ax y +-=垂直的直线斜率为1a ，可设该直线方程为12(1)y x a-=-，即210x ay a -+-=，再根据直线与圆相切，即圆心到直线距离为1可得，22111a a -=+，解得43a =.故本题正确答案为C .点晴：本题考查的是直线 与直线，直线与圆的位置关系.当考虑直线与直线位置关系时要分斜率存在和不存在即0a =和0a ≠两种情况讨论，两直线垂直则斜率互为负倒数;当考虑直线和圆相切时，一方面要分斜率存在和不存在两种情况，另一方面要充分利用圆心到直线距离为半径，列出等式22111a a -=+求解即可.4.某次考试，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学､物理分数对应如下表: 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数y 7277808488909395绘出散点图如下:根据以上信息，判断下列结论:①根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系； ②根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；③甲同学数学考了80分，那么，他的物理成绩一定比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高.其中正确的个数为（）.A. 0B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】根据散点图的知识，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【详解】对于①，根据此散点图知，各点都分布在一条直线附近，可以判断数学成绩与物理成绩具有较强的线性相关关系，①正确；对于②，根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有较强的线性相关关系，不是一次函数关系，②错误；对于③，甲同学数学考了80分，他的物理成绩可能比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高，所以③错误．综上，正确的命题是①，只有1个．故选：D．【点睛】本题主要考查了散点图的应用问题，是基础题．5.函数3cos1()xf xx+=的部分图象大致是（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性,单调性和特殊点的函数值估算或变化趋势，来进行排除或确认. 【详解】根函数()f x是奇函数，排除D，根据x 取非常小的正实数时()0f x >，排除B ，x π=是满足310cosx +<的一个值，故排除C ，故选：A ．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和函数值的符号判定函数的图象，属基础题.6.设0a >，0b >，lg 2是lg 4a与lg 2b 的等差中项，则21a b+的最小值为（ ） A. 22 B. 3 C. 4D. 9【答案】D 【解析】∵lg 2是lg4a 与lg2b的等差中项， ∴2lg 2lg 4lg 2a b =+， 即2lg 2lg 42lg 2aba b+=⋅=，∴21a b +=．所以212122()(2)55249b a a b a b a b a b+=++=++≥+= 当且仅当22b a a b =即13a b ==时取等号， ∴21a b+的最小值为9． 7.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. 316 B. 38C. 14D.18【答案】A【解析】设2AB =，则1BC CD DE EF ====. ∴12212224BCI S ∆=⨯⨯=，112242BCI EFGHS S ∆==⨯=平行四边形 ∴所求的概率为113422216P +==⨯ 故选A.8.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两顶点为1A ，2A ，虚轴两端点为1B ，2B ，两焦点为1F ，2F ，若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，则双曲线的离心率是（ ） A. 51-B.35+ C.51+ D. 31+【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得顶点和虚轴端点坐标及焦点坐标，求得菱形的边长，运用等积法可得221122422b c a b c ⋅⋅=⋅+，再由a ，b ，c 的关系和离心率公式，计算即可得到所求值． 【详解】由题意可得()1,0A a -，()2,0A a ，()10,Bb ，()20,B b -， ()1,0Fc -，()2,0F c ，且222a b c +=，菱形1122F B F B 22b c +由以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，切点分别为A ，B ，C ，D ． 由面积相等，可得221122422b c a b c ⋅⋅=⋅+即为()22222b c abc =+，即有442230c a a c +-=， 由ce a=，可得42310e e -+=，解得2e =，可得e =，或e =(舍去) 故选C ．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用圆内切等积法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二､不定项选择题9.等差数列{}n a 是递增数列，满足753a a =，前n 项和为n S ，下列选择项正确的是（ ） A. 0d >B. 10a <C. 当5n =时n S 最小D.0n S >时n 的最小值为8 【答案】ABD 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为753a a =，求得13a d =-，根据数列{}n a 是递增数列，得到,A B 正确；再由前n 项公式，结合二次函数和不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，因为753a a =，可得()11634a d a d +=+，解得13a d =-，又由等差数列{}n a 是递增数列，可知0d >，则10a <，故,A B 正确； 因为22172222n d d d d S n a n n n ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭， 由7722d nn d -=-=可知，当3n =或4时n S 最小，故C 错误，令27022n d d S n n =->，解得0n <或7n >，即0n S >时n 的最小值为8，故D 正确. 故选：.ABD【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n 项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式和前n 项和公式，结合数列的函数性进行判断是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.已知函数2()sin 22sin 1f x x x =-+，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）.A. 函数()f x 的最小正周期是2πB. 函数()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C. 函数()f x 的图象关于直线8x π=对称:D. 函数()f x 的图象可由函数2y x =的图象向左平移4π个单位得到 【答案】BC 【解析】 【分析】先将()2221f x sin x sin x =-+化简为()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再逐个选项判断即可．【详解】2()sin 22sin 1sin 2cos 224f x x x x x x π⎛⎫=-+=+=+ ⎪⎝⎭A 选项，因为2ω=，则()f x 的最小正周期T π=，结论错误；B 选项，当5,88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，32,422x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，结论正确；C 选项，因为8f π⎛⎫=⎪⎝⎭()f x 的最大值，则()f x 的图象关于直线8x π=对称，结论正确；D 选项，设()2g x x =n ，则()222442g x x x x f x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+=≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭n n ，结论错误．故选：BC ．【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及三角函数的性质，属于中档题.11.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，给出下列命题，其中所有正确命题为（ ）.A. (3)0f =B. 直线6x =-是函数()y f x =的图象的一条对称轴C. 函数()y f x =在[9,6]--上增函数D. 函数()y f x =在[9,9]-上有四个零点 【答案】ABD 【解析】 【分析】函数()y f x =是R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()()63f x f x f +=+成立，我们令3x =-，可得()()330f f -==，进而得到()()6f x f x +=恒成立，再由当1x ，[]20,3x ∈且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，我们易得函数在区间[]0,3单调递增，然后对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．【详解】:A 令3x =-，则由()()()63f x f x f +=+，得()()()()33323f f f f =-+=， 故()30f =,A 正确； :B 由()30f =得：()()6f x f x +=，故()f x 以6为周期．又()f x 为偶函数即关于直线0x =对称，故直线6x =-是函数()y f x =的图象的一条对称轴，B 正确；:C 因为当1x ，[]20,3x ∈，12x x ≠时，有()()12120f x f x x x ->-成立，故()f x 在[]0,3上为增函数， 又()f x 为偶函数，故在[]3,0-上为减函数， 又周期为6．故在[]9,6--上为减函数， C 错误；该抽象函数图象草图如下：:D 函数()f x 周期为6，故()()93f f -=-()()390f f ===，故()y f x =在[]9,9-上有四个零点， D 正确． 故答案为：ABD ．【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性、周期性、对称性及函数的零点与方程根的关系，属于基础题. 12.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，F 是棱11A D 上动点，下列说法正确的是（ ）.A. 对任意动点F ，在平面11ADD A 内存在与平面CBF 平行的直线B. 对任意动点F ，在平面ABCD 内存在与平面CBF 垂直的直线C. 当点F 从1A 运动到1D 的过程中，FC 与平面ABCD 所成的角变大D. 当点F 从1A 运动到1D 的过程中，点D 到平面CBF 的距离逐渐变小 【答案】AC 【解析】 【分析】运用线面平行判定定理，即可判断A ；运用线面垂直的判定定理，可判断B; 由线面角的定义，可判断C; 由平面CBF 即平面11A D CB 可知D 到平面的距离的变化情况，即可判断选项D . 【详解】因为AD 在平面11ADD A 内，且平行平面CBF ，故A 正确；平面CBF 即平面11A D CB ，又平面11A D CB 与平面ABCD 斜相交，所以在平面ABCD 内不存在与平面CBF 垂直的直线，故B 错误；F 到平面ABCD 的距离不变且FC 变小，FC 与平面ABCD 所成的角变大，故C 正确； 平面CBF 即平面11A D CB ，点D 到平面11A D CB 的距离为定值，故D 错误． 故选：AC ．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，涉及线面平行、线面垂直、线面角、 点到平面距离等，考查学生空间想象能力，属中档题.第Ⅱ卷三､填空題13.已知12,e e →→为单位向量且夹角为3π ，设12a e e →→→=+，2b e →→=，a →在b →方向上的投影为______ ．【答案】32【解析】 【分析】 可知这样即可求出 a b u u vv ⋅ 及b r 的值，从而得出a r 在b r 方向上的投影的值．【详解】由题可知1,b =v 故，a r 在b r方向上的投影为即答案为32. 【点睛】考查单位向量及投影的定义，数量积的运算及计算公式．14.在32nx x ⎛ ⎝的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 ． 【答案】7 【解析】本题考查二项式定理的知识，利用二项式的通项来解题.根据题意可得8n =，888318831()()(1)?2?2r r r r r r r r r x T C C x x----+=-=-，令48063r r -==，，可得常数项为7.15.如图,椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ,过F 的直线交椭圆于,A B 两点,点C 是A 点关于原点O 的对称点,若CF AB ⊥且CF AB =,则椭圆的离心率为__________．【答案】63-【解析】 【分析】作另一焦点F ',连接AF '和BF '和CF ',则四边形FAF C '为平行四边,进一步得到三角形ABF '为等腰直角三角形,设AF AB x '==,求出x ,在三角形AFF ' 中由勾股定理得222()()(2)AF AF c '+=,即可求出2e ,则答案可求.【详解】作另一焦点F ',连接AF '和BF '和CF ',则四边形FAF C '为平行四边,所以AF CF AB '==,且AF AB '⊥,则三角形ABF '为等腰直角三角形, 设AF AB x '== ,则24x x x a ++=,解得(422)x a =-,(222)AF a =,在三角形AFF ' 中由勾股定理得222()()(2)AF AF c '+=,所以2962,63e e =-=,故答案为63-.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质,属中档题.16.已知定义域为R 的函数()f x 满足:当(1,1]x ∈-时，2,10()122,01x xx f x x x -⎧--<≤⎪=+⎨⎪-<≤⎩，且(2)()f x f x +=对任意的x ∈R 恒成立，若函数()()(1)g x f x m x =-+在区间[1,5]-内有6个零点，则实数m 的取值范围是________.【答案】22,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】若函数()()()1g x f x m x =-+在区间[]1,5-内有6个零点，则()y f x =与()1y m x =+的图象在区间[]1,5-内有6个交点．画出函数的图象，数形结合可得答案．【详解】()()2f x f x +=Q 对x R ∀∈恒成立，∴函数()f x 的周期为2．又Q 当(]1,1x ∈-时，2,10()122,01x xx f x x x -⎧--<⎪=+⎨⎪-<⎩„„∴函数()f x 的图象如下图所示：令函数()()()10g x f x m x =-+=， 则()()=+1f x m x ，若函数()()()1g x f x m x =-+在区间内有6个零点，则()=y f x 与()=+1y m x 的图象在区间[-1,5]内有6个交点．()1y m x =+Q 恒过点()-1,0，过()1,0-，()4,2点的直线斜率为25， 过()1,0-，()2,2点的直线斜率为23，根据图象可得：22,53m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭故答案为：22,.53⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，数形结合思想，属于较难题． 四､解答題17.已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．【答案】（1）21n a n =-；（2）2312n n -+【解析】 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，运用通项公式，可得3,2q d ==，进而得到所求通项公式；（2）由（1）求得1(21)3n n n n c a b n -=+=-+，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列{}n c 和．【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ， 因为233,9b b ==，可得323b q b ==，所以2212333n n n n b b q ---==⋅=， 又由111441,27a b a b ====，所以1412141a a d -==-，所以数列{}n a 通项公式为1(1)12(1)21n a a n d n n =+-⨯=+-=-．（2）由题意知1(21)3n n n n c a b n -=+=-+，则数列{}n c 的前n 项和为12(121)1331[13(21)](1393)2132n n n n n n n -+---+++-+++++=+=+-L L ． 【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18.已知函数221()cos sin ,(0,)2f x x x x p =-+?． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）设ABC V 为锐角三角形，角A所对边a =，角B 所对边5b =，若()0f A =，求ABC V 的面积． 【答案】（1）,2p p 轹÷ê÷÷êøë；（2【解析】 【分析】（1）利用降次公式化简()f x ，然后利用三角函数单调区间的求法，求得()f x 的单调递增区间. （2）由()0f A =求得A ，用余弦定理求得c ，由此求得三角形ABC 的面积. 【详解】（1）依题意()()2211()cos sin cos 20,π22f x x x x x =-+=+?，由2ππ22πk x k -≤≤得πππ2k x k -≤≤，令1k =得ππ2x ≤≤.所以()f x的单调递增区间,2p p 轹÷ê÷÷êøë.（2）由于a b <，所以A 为锐角，即π0,02π2A A <<<<.由()0f A =，得11cos 20,cos 222A A +==-，所以2ππ2,33A A ==. 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-⋅，2560c c -+=，解得2c =或3c =.当2c =时，222cos 0238a cb B ac +-==-<，则B 为钝角，与已知三角形ABC 为锐角三角形矛盾.所以3c =.所以三角形ABC 的面积为11sin 5322bc A =⨯⨯=【点睛】本小题主要考查二倍角公式，考查三角函数单调性的求法，考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.19.如图所示，直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AD AB ⊥，22AB BC AD ===，四边形EDCF 为矩形，3CF =，平面EDCF ⊥平面ABCD ．(1)求证：DF P 平面ABE ；(2)求平面ABE 与平面EFB 所成锐二面角的余弦值．(3)在线段DF 上是否存在点P ，使得直线BP 与平面ABE 所成角的正弦值为34，若存在，求出线段BP 的长，若不存在，请说明理由．【答案】（I ）见解析（II ）53131（III ）2BP =u u u v 【解析】 试题分析：（Ⅰ）取D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DE 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，由题意可得平面ABE的法向量)3,0,1n =r ，且(1,3DF =-u u u v ，据此有0DF n ⋅=u u u v r，则//DF 平面ABE ．（Ⅱ）由题意可得平面BEF 的法向量()23,3,4m =r，结合(Ⅰ)的结论可得531cos m n m nθ⋅==⋅r rr r ，即平面ABE 与平面EFB 531（Ⅲ）设(),23DP DF λλλλ==-u u u v u u u v ，[]0,1λ∈，则()1,23BP λλλ=---u u u v，而平面ABE 的法向量)3,0,1n =r ，据此可得3sin cos ,BP n θ==u u u v r ，解方程有12λ=或14λ=．据此计算可得2BP =u u u v．试题解析：（Ⅰ）取D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DE 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，如图，则()1,0,0A ，()1,2,0B ，()0,0,3E ，()1,2,3F -，∴()1,2,3BE u u u v =--，()0,2,0AB =u u uv，设平面ABE 的法向量(),,n x y z =r ，∴230,20,x y z y ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩不妨设()3,0,1n =r ，又()1,2,3DF =-u u u v ，∴330DF n u u u v r ⋅=-+=，∴DF n u u u v r⊥，又∵DF ⊄平面ABE ，∴//DF 平面ABE ．（Ⅱ）∵()1,2,3BE u u u v =--，()2,0,3BF =-u u u v ，设平面BEF 的法向量(),,m x y z =r，∴230,230,x y z x z ⎧--+=⎪⎨-+=⎪⎩不妨设()23,3,4m =r ，∴531cos 231m n m n θ⋅===⋅⋅r r r r ， ∴平面ABE 与平面EFB 所成锐二面角的余弦值为53131． （Ⅲ）设()1,2,3DP DF u u u v u u u vλλ==- (),2,3λλλ=-，[]0,1λ∈，∴(),2,3P λλλ-，∴()1,22,3BP λλλ=---u u u v ，又∵平面ABE 的法向量()3,0,1n =r ，∴()()2223333sin cos ,21223BP n λλθλλλ--+===++-+u u u v r，∴28610λλ-+=，∴12λ=或14λ=． 当12λ=时，33,1,2BP u u u v ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，∴2BP =u u u v ；当14λ=时，533,,42BP ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭u u u v ，∴2BP =u u u v ． 综上，2BP =u u u v．20.某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用X 表示，如果X 的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案:方案1:先在A 处投一球，以后都在B 处投；方案2:都在B 处投篮.已知甲同学在A 处投篮的命中率为14，在B 处投篮的命中率为45. （1）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X 的分布列和数学期望()E X ； （2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由. 【答案】（1）分布列见解析，3.15（2）方案2，理由见解析 【解析】 【分析】()1确定甲同学在A 处投中为事件A ，在B 处第i 次投中为事件()1,2i B i =，根据题意知()()14,.45i P A P B ==总分X 的取值为0，2，3，4.利用概率知识求解相应的概率．(2)设甲同学选择方案1通过测试的概率为1P ，选择方案2通过测试的概率为2P ，利用概率公式得出1P ，2P ，比较即可．【详解】（1）设甲同学在A 处投中为事件A ，在B 处第i 次投中为事件(1,2)i B i =， 由已知1()4P A =，()45i P B =. X 的取值为0，2，3，4.则()()()12123113(0)()455100P X P AB B P A P B P B ====⨯⨯=， ()()11223413146(2)45545525P X P AB B P AB B ==+=⨯⨯+⨯⨯=， 1(3)()4P X P A ===，()1234412(4)45525P X P AB B ===⨯⨯=，X 的分布列为:X 的数学期望为:36112315()0234 3.1510025425100E X =⨯+⨯+⨯+⨯==. （2）甲同学选择方案1通过测试的概率为1P ，选择方案2通过测试的概率为2P ，则111273(3)(4)0.73425100P P X P X ==+==+==， ()()()2121231234414441455555555P P B B P B B B P B B B =++=⨯+⨯⨯+⨯⨯1120.896125==, ∵21P P >，∴甲同学选择方案2通过测试的可能性更大.【点睛】本题主要考查离散型随机变量分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等． 21.已知抛物线C ：x 2=−2py 经过点（2，−1）． （Ⅰ）求抛物线C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）设O 为原点，过抛物线C 的焦点作斜率不为0的直线l 交抛物线C 于两点M ，N ，直线y =−1分别交直线OM ，ON 于点A 和点B .求证：以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点． 【答案】(Ⅰ) 24x y =-，1y =； (Ⅱ)见解析. 【解析】 【分析】(Ⅰ)由题意结合点的坐标可得抛物线方程，进一步可得准线方程；(Ⅱ)联立准线方程和抛物线方程，结合韦达定理可得圆心坐标和圆的半径，从而确定圆的方程，最后令x =0即可证得题中的结论.【详解】(Ⅰ)将点()2,1-代入抛物线方程：()2221p =⨯-可得：2p =，故抛物线方程为：24x y =-，其准线方程为：1y =. (Ⅱ)很明显直线l 的斜率存在，焦点坐标为()0,1-，设直线方程为1y kx =-，与抛物线方程24x y =-联立可得：2440x kx +-=. 故：12124,4x x k x x +=-=-.设221212,,,44x x M x N x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12,44OM ONx x k k =-=-， 直线OM 的方程为14x y x =-，与1y =-联立可得：14,1A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，同理可得24,1B x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，易知以AB 为直径的圆的圆心坐标为：1222,1x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，圆的半径为：1222x x -， 且：()1212122222x x k x x x x ++==，12222x x -==则圆的方程为：()()()2222141x k y k -++=+，令0x =整理可得：2230y y +-=，解得：123,1y y =-=，即以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点()()0,3,0,1-.【点睛】本题主要考查抛物线方程的求解与准线方程的确定，直线与抛物线的位置关系，圆的方程的求解及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.已知函数)f x =（a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）(0,1). 【解析】试题分析：（1）讨论()f x 单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，再对a 按0a ≤，0a >进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）问，若0a ≤，()f x 至多有一个零点.若0a >，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，求出最小值1(ln )1ln f a a a-=-+，根据1a =，(1,)∈+∞a ，(0,1)a ∈进行讨论，可知当(0,1)a ∈时有2个零点.易知()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点；设正整数0n 满足03ln(1)n a>-，则00000000()e (e 2)e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->.由于3ln(1)ln a a->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点.从而可得a 的取值范围为(0,1).试题解析：（1）()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()()()2221121xx x x f x aea e ae e =+---'=+，（ⅰ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(),-∞+∞单调递减. （ⅱ）若0a >，则由()0f x '=得ln x a =-.当(),ln x a ∈-∞-时，()0f x '<；当()ln ,x a ∈-+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(),ln a -∞-单调递减，在()ln ,a -+∞单调递增.（2）（ⅰ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点.（ⅱ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为()1ln 1ln f a a a-=-+. ①当1a =时，由于()ln 0f a -=，故()f x 只有一个零点； ②当()1,a ∈+∞时，由于11ln 0a a-+>，即()ln 0f a ->，故()f x 没有零点； ③当()0,1a ∈时，11ln 0a a-+<，即()ln 0f a -<. 又()()4222e 2e 22e 20f a a ----=+-+>-+>，故()f x 在(),ln a -∞-有一个零点. 设正整数0n 满足03ln 1n a ⎛⎫>-⎪⎝⎭，则()()00000000e e 2e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->. 由于3ln 1ln a a ⎛⎫->-⎪⎝⎭，因此()f x 在()ln ,a -+∞有一个零点. 综上，a 的取值范围为()0,1.点睛:研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化.已知函数()f x 有2个零点求参数a 的取值范围，第一种方法是分离参数，构造不含参数的函数，研究其单调性、极值、最值，判断y a =与其交点的个数，从而求出a 的取值范围；第二种方法是直接对含参函数进行研究，研究其单调性、极值、最值，注意点是若()f x 有2个零点，且函数先减后增，则只需其最小值小于0，且后面还需验证最小值两边存在大于0的点.。
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济宁一中2017级高三一轮复习质量检测数学试题
考试时间：120分钟命题人：刘海云审题人：雷传华学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共40分）
1.在复平面上，复数2+4i
1+i
对应的点位于()
A. 第一象限
B. 第三象限
C. 第二象限
D. 第四象限
2.已知实数集R，集合A={x|1<x<3}，集合B={x|y=
x−2
}，则A∩(∁R B)=()
A. {x|1<x<3}
B. {x|1<x≤2}
C. {x|2≤x<3}
D. {x|1<x<2}
3.过点P(1,2)的直线与圆x2+y2=1相切，且与直线ax+y−1=0垂直，则实数a
的值为()
A. 0
B. −4
3C. 0或4
3
D. 4
3
4.某次考试，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理
根据以上信息，判断下列结论：
①根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；
②根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；
③甲同学数学考了80分，那么，他的物理成绩一定比数学只考了60分的乙同学的
物理成绩要高．
其中正确的个数为()
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
5.函数f(x)=3cosx+1
x
的部分图象大致是()
A. B.
C. D.
6.设a>0，b>0，是与的等差中项，则2
a +1
b
的最小值为()
A. 2√2
B. 3
C. 4
D. 9
7.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它
是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三
角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边
形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，
则此点取自黑色部分的概率是()
A. 3
16B. 3
8
C. 1
4
D. 1
8
8.双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦
点为F1，F2，若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率是()
A. √5−1
B. 3+√5
2C. √5+1
2
D. √3+1
二、不定项选择题（本大题共4小题，共20分）
9.等差数列{a n}是递增数列，满足a7=3a5，前n项和为S n，下列选择项正确的是()
A. d>0
B. a1<0
C. 当n=5时S n最小
D. S n>0时n的最小值为8
10.已知函数，给出下列四个结论，其中正确的结论是()
A. 函数f(x)的最小正周期是2π；
B. 函数f(x)在区间[π
8,5π
8
]上是减函数；
C. 函数f(x)的图象关于直线x=π
8
对称；
D. 函数f(x)的图象可由函数y=√2sin2x的图象向左平移π
4
个单位得到
11.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f(x+6)=f(x)+f(3)成
立，当x1,x2∈[0,3]，且x1≠x2时，都有f(x1)−f(x2)
x1−x2
>0，给出下列命题，其中所有正确命题为()
A. f(3)=0
B. 直线x=−6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴
C. 函数y=f(x)在[−9,−6]上为增函数
D. 函数y=f(x)在[−9,9]上有四个零点
12.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，F是棱A1D1上动点，
下列说法正确的是()．
A. 对任意动点F，在平面ADD1A1内存在与平面CBF平行
的直线
B. 对任意动点F，在平面ABCD内存在与平面CBF垂直
的直线
C. 当点F从A1运动到D1的过程中，FC与平面ABCD所成的角变大
D. 当点F从A1运动到D1的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变小
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 为单位向量且夹角为π
3
，设a⃗=e1⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗ ，b⃗ =e2⃗⃗⃗ ，a⃗在b⃗ 方向上的投影为______ ．
14.若(x
2−1
√x
3
)a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是______．
15.如图，椭圆的右焦点为F，
过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是点A关于
原点O的对称点，若CF⊥AB且CF=AB，则椭圆
的离心率为______ ．
16.已知定义域为R的函数f(x)满足：当x∈(−1,1]时，f(x)={−x
x+1
,−1<x≤0 22−x−2,0<x≤1
，
且f(x+2)=f(x)对任意的x∈R恒成立．若函数g(x)=f(x)−m(x+1)在区间[−1,5]内有6个零点，则实数m的取值范围是______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．
(1)求{a n}的通项公式；
(2)设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．
18.已知函数f(x)=cos2x−sin2x+1
2
，x∈(0,π)．
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=√19，角B所对边b=5，若f(A)=0，
求△ABC的面积．
19. 如图所示，直角梯形ABCD 中，AD//BC ，AD ⊥AB ，AB =BC =2AD =2，四边
形EDCF 为矩形，CF =√3，平面EDCF ⊥平面ABCD ．
(Ⅰ)求证：DF//平面ABE ；
(Ⅱ)求平面ABE 与平面EFB 所成锐二面角的余弦值；
(Ⅲ)在线段DF 上是否存在点P ，使得直线BP 与平面ABE 所成角的正弦值为√3
4，
若存在，求出线段BP 的长，若不存在，请说明理由．
20. 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果
相互独立.在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用X 表示，如果X 的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在A 处投一球，以后都在B 处投；方案2：都在B 处投篮.已知甲同学在A 处投篮的命中率
为1
4，在B 处投篮的命中率为4
5．
(Ⅰ)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X 的分布列和数学期望E(X)； (Ⅱ)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．
21.已知抛物线C：x2=−2py经过点(2,−1)．
(Ⅰ)求抛物线C的方程及其准线方程；
(Ⅱ)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y 轴上的两个定点．
22.已知函数f(x)=ae2x+(a−2)e x−x．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．。