1、任意角的三角函数

y
A( , 3 ) B(5 , 3 ) C(3 , 2 ) D(3 , 7 )
44
42
2
24
MA
o
x
2.若 (3 , )，则下列各式错误的是( D )
PT
4
(A)sin cos 0 (B)sin cos 0
y
(C) | sin || cos | (D)sin cos 0
分析：sin 0,cos 0,| sin || cos |
22
y
所以 sin 5 3 , cos 5 1 , tan 5 3.
5
32
32
3
3
o
﹒
A
x
﹒B
已知角θ的终边过点P(-12,5) ,求θ的三个三角函数值.
解：由已知可得：
r x2 y2 122 52 13
于是，sin y 5 cos x 12
r 13
r 13
tan y 5
那么:（1）y 叫做 的正弦,记作sin ;即 sin y；
（2）x 叫做 的余弦,记作 cos，即 cos x；
（3）
y叫做
x
的正切,记作
tan
,即 tan
y x
(x
0) .
所以,正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐 标或坐标的比值为函数值的函数,我们将他们称为三角函数.
sin( k 2 ) _________; cos( k 2 ) _________; tan( k 2 ) _________.(k z)
三角函数的基本内容：
任意角的三角函数 同角关系式及诱导公式 两角和与差的正弦,余弦和正切公式 简单的三角变换 三角函数的图像 三角函数的性质 正弦函数定理,余弦定理 三角形的面积问题 三角形中范围与最值问题 正弦定理,余弦定理的应用问题
1、任意角的三角函数
设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x, y)
x 12
练习：求值
cos
11
3
sin
71
6
tan
19
3
解：cos
11
3
sin
71
6
tan
19
3
cos
4
3
sin
12
6
tan
6
3
cos sin tan 1 1 3 1 3
3
6
3 22
1.在(0, 2 )内使cos x sin x tan x成立的x的取值范围是(C )
根据三角函数的定义,确定它们的定义(弧度制）
三角函数
sin
cos tan
定义域
R
R
2
k (k
Z )
确定三角函数值在各象限的符号
y
++
y
-+
o
-
-x
o
-
x
+
sin
cos
y
-+
o
+
-x
tan
求 5
3
的正弦、余弦和正切值.
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解：在直角坐标系中，作 AOB 5 ，易知 AOB
3
的终边与单位圆的交点坐标为 (1 , 3 ).
P Mo x
y=-x