2012年陕西省高考压轴卷数学理

实用文档

2012年陕西省高考压轴卷数学理

一、选择题

1、已知函数()(1)(21)(31)(1)f x x x x nx =++++，则'(0)f =( )

A.2n C

B.21n C +

C.2n A

D.21n A +

2、将)0)(4tan(>+=ωπ

ωx y 的图像向右平移6π个单位长度后，与)6

tan(πω+=x y 的图像重合，则ω的最小值为（ ） A.

61 B.41 C.3

1 D.21

3、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（ ）

A ．（

13，23） B.［13，23） C.（12，23） D.［12，23

）

4、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）

A.18

B.24

C.30

D.36

5、已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ）

A ．30

B ．45

C ．180

D ．90

6、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）

实用文档 A.3

B ．8

5

C ．3

D ．210

7、分别在区间]6,1[,]4,1[内各任取一个实数依次为n m ,,则n m 的概率是（

）

A ．0.3

B ．0.667

C ．0.7

D ．0.714

8、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 ( )

A ．12

B ．32

C ．1

D ．1

3

分数 5 4 3 2 1

人数 20 10 30 30 10

实用文档

9、若双曲线22221(0)x y a

b a b

-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，线段1F 2F 被抛物线22y bx =的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为( )

A ．

98 B ．637 C ．32 D ．310

10、复数1(1)z z i +=-,则z =（ ）

A ．i

B ．-i

C ．1+i

D ．1-i

二、填空题

11、一个总体分为,A B 两层，其个体数之比为4:1，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样

本，已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为

128

，则总体中的个体数是 .

12、某算法流程图如图所示，则输出的结果是 .

13、由曲线y x

=和3

y x

=围成的封闭图形的面积为 .

14、选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

A．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点A是曲线2sin

ρθ

=上任意一点，则点A到直线

sin()4

3

π

ρθ+=的距离的最小值是 .

B．（选修4—5不等式选讲）不等式

22

|log||log|

x x x x

-<+的解集是 .

C．（选修4—1几何证明选讲）如右图所示,AC和

AB分别是圆O的切线，且3

OC=，4

AB=,延长

AO到D点，则ABD

∆的面积是 .

15、二项式(

2

n

x

x

的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中含3x项的系数是 .

三、解答题

实用文档

实用文档

16、已知函数32()(3)x f x x x ax b e -=+++.

（1）当3a b ==-时，求()f x 的单调区间；

（2）若()f x 在(,),(2,)αβ-∞单调增加，在(,2),(,)αβ+∞单调减少，

证明：βα-＜6.

17、 已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)m a b =，

(sin ,sin )n B A =，(2,2)p b a =--.

（1） 若m //n ，求证：ABC ∆为等腰三角形；

（2） 若m ⊥p ，边长2c =，3C π∠=

，求ABC ∆的面积 .

18、在数列{}n a 中，1244n n a a n ++=-（*n N ∈），123a =-．

（1）求3a ，5a 的值，

（2）设2()n n n c a a n N ++=-∈，21()n n b a n N +-=∈，n S 为数列{}n b 前n 项和，求{}n c 的通项，并求n S 取最小时的n 值．

19、为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别为6，4，2.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.

实用文档

（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及数学期望.

20、如图，已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，AA 1＝AB ＝AC ＝1，AB ⊥AC ，M 、N 分别是CC 1、BC 的中点，点P 在直线A 1B 1上，且满足()111A P A B R λλ=∈．

（1）证明：PN ⊥AM ；

（2）若平面PMN 与平面ABC 所成的角为45°，试确定点P 的位置．

21、已知抛物线24y x =，过点(0,2)M 的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，且直线l 与x 轴交于点C .

(1)求证:||MA ，||MC ，||MB 成等比数列；

(2)设MA AC α=，MB BC β=，试问αβ+是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

以下是答案

一、选择题