奇偶性的概念

1 2 3x
2020/6/1
0 1 2 3… 0 1 2 3…
11
- 1 2 3…
y
O
-
x0
x0
x
13
f(-x)= -x = -f(x) 1
f(-x)= = -f(x) x
f(-x)= -f(x)
13
奇函数的定义与性质
一般地，如果对于 函数f(x)的定义域内任 意一个x，都有f(－x) =-f(x)，那么函数f(x)就 叫做奇函数．
y
着哪种对称的美呢y ？
3
2
1
-2 -1 0 1 2 3 x -1 -2
O
-
x0
x0
-3
6
f(x)=|x|
1
f (x) (x 0)
x
x
6
观察
y
f(x)=x2
O
x
f(x)=x
2020/6/1
y 3
2 1
-2 -1 0 -1 -2
-3
1 2 3x
f(x)=|x|
y
O
-
x0
x0
1
f (x) (x 0)
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20
20
小试牛刀
1.判断函数奇偶性
(1) f(x)= x
(3) f(x)=2x4+3x2
(2) f(x)=x3+2x (4) f(x)=0
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21
21
小试牛刀
2.如果定义在区间［3－a,5]上的函数f(x)为奇函数， 则a=_____
3 .己知函数y=f(x)是偶函数，且在（－∞，0）上
x
y 0x y 0x
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16
16
小试牛刀
例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象 如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.
y
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O
x
17
17
小试牛刀
例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象 如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.
y
解:
2020/6/1
图象关于原点对称 图象关于y轴对称
(3)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x) 具有奇偶性. (4)函数的奇偶性是函数的整体性质； (5)既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.
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15
15
小试牛刀
将下面的函数图像分成两类 y Ox
y 0x
y 0x
y
0
f(-x)=f(x)
偶函数
图象关于y轴对称
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10
10
偶函数的定义与性质
思考
函数 f (x) x2，x∈[-1,2]是偶函数吗？
不是偶函数 偶函数的定义域有什么特征？ 偶函数的定义域关于原点对称
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11
11
探究
问题1：函数 f (x) x 与函数 f (x) 1图象有什么共同特征吗？
x
y
3
2 1
-2 -1 0 -1
12
3x
-2
-3
f (x) x
y
O
-
x0
x0
x
f (x) 1 x
2020/6/1
12
12
探究
问题2：相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
x … -3 -2 -1
f (x) x … -3 -2 -1
f (x) 1 x
…
-1 3
-1 2
-1
y
3
2 1
-2 -1 0 -1 -2 -3
f(-x)= - f(x) 奇函数
图象关于原点对称
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14
14
对奇函数、偶函数定义的说明:
(1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称。对于定义域内 的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量
[-b,-a] o [a ,b] x
(2)若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立. 若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立.
§1.3.2 奇偶性
第一课时 奇偶性的概念
高一(1)姬文利
观察
从生活中这些图片中你 感受到了什么?
2020/6/1
2
2
观察
2020/6/1
3
3
观察
从生活中这些图片中你 感受到了什么?
2020/6/1
4
4
观察
2020/6/1
5
5
观察
y
f(x)=x2 f(x)=x
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O
x
这些函数图像体现
O
x
18
18
小试牛刀
例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象 如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.
y
解:
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O
x
19
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判断或证明函数奇偶性的基本步骤
一看 看来自百度文库义域
二找 找关系
三判断 下结论
是否关于原点对称
f(x)与f(-x)
奇或偶
注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于 y轴对称或者关于原点对称。
是增函数，则y=f(x)在（0，＋∞）上是（ B）
A. 增函数
B. 减函数
C. 不是单调函数
D. 单调性不确定
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内容总结
2020/6/1
23
23
感谢观看
f(-x) __=__ f(x)
2020/6/1
8
8
探究
y
PP(-x,f(x))
-x O
P(-x,f(-x))
P(x,f(x))
x
x
结论：当自变量x在
定义域内任取一对
相反数时，相应的两 个函数值相同； 即：f(-x)=f(x)
f(-x)=f(x)
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9
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偶函数的定义与性质
一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫 做偶函数．
x
x
7
7
探究
作出函数 f(x)=x2 图象，再观察表，你看出了什么？
x
… －3 －2 －1 0 1 2 3 …
f (x) x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
f(1) = 1 f(2) = 4 f(a) = a2
(-a, a2)
(a, a2)
f(-1) = 1 f(-2) = 4 f(-a) = a2