方案设计应用题
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组应用题——方案问题
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组应用题——方案问题1．为预防新冠肺炎病毒，市面上95KN等防护型口罩出现热销．已知3个A型口罩和2个B型口罩共需31元；6个A型口罩和5个B型口罩共需70元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）小红打算用160元（全部用完）购买A型，B型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨40%，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．2．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品，两种奖品的单价．共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A B3．某文具店销售甲、乙两种钢笔，甲钢笔每支进价6元，乙钢笔每支进价14元，该文具店同时进购甲、乙两种钢笔共50支，恰好用去540元．求该文具店购进了甲、乙两种钢笔各多少支？4．某商店订购了A，B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1540元，求两种商品各多少千克．5．甲类票480元/张，乙类票280元/张，某球迷协会组织50名球迷去现场为辽宁男篮加油助威，买门票共花20000元，请问该协会甲、乙两类门票各买了多少张？6．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A种饮料每瓶需加该添加剂2克，B种饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产共100瓶的A，B两种饮料恰好添加了270克该添加剂，则生产A、B两种饮料各多少瓶？7．小亮家装修，需购进甲、乙两种地砖共100块，共花费5600元，已知甲种地砖单价是80元/块，乙种地砖的单价是40元/块，问甲、乙两种地砖各购进了多少块？8．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进技术后，计划第二季度生产这两种机器520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第二季度计划生产甲、乙机器各多少台？9．有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？10．寿阳某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，购买一个足球、一个篮球各需多少元？11．已知用3辆A型车和2辆B型车一次可运货19吨；用2辆A型车和3辆B型车一次可运货21吨．（每辆车每次都满载货物）（1）求1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可以运多少吨？（2）某货物中心现有49吨货物，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请问有哪几种不同的租车方法．12．为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A 型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价．13．“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买．14．为备战体育中考，学校新购买一批排球和实心球，在某体育用品商店，若购买10个排球和20个实心球需用960元，若购买20个排球和10个实心球需用1380元．（1）排球、实心球的单价各是多少元？（2）寒假期间，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售．则购买20个排球和20个实心球实际共需要花费多少元？15．小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．16．在抗击新型冠状肺炎期间，我市某企业向湖北武汉捐赠了价值26万元的甲、乙两种仪器共30套．已知甲种仪器每套8000元，乙种仪器每套10000元，问甲、乙两种仪器各捐赠了多少套?17．疫情期间，学校为了学生在班级将生活垃圾和废弃口罩分类丢弃，准备购买A,B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需270元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用80元．求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？学校购买A型垃圾桶8个，B型垃圾桶16个，共花费多少元？18．（列二元一次方程组解应用题）某公司共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供300名员工就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供170名员工就餐.(1)请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名员工就餐；(2)如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全体450名员工就餐？请说明理由．19．某储运公司现有货物35吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作．计划要同时租用A B、两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载．已知在货车满载的情况下，2辆A型货车和3辆B型货车一次共运货18吨；3辆A型货车和2辆B型货车一次共运货17吨．根据以下信息回答下列问题：（1）一辆A型车和一辆B型车各能满载货物多少吨？、两种型号的货车各几辆？请（2）按计划完成本次货物运送，储运公司要同时租用A B求出所有的租车方案．20．某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．（1）求A，B两种家具每件各多少元；（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．。
方案问题七年级数学应用题
1.小明去超市购买了一些商品，他给了收银员100元，收银员找给他12元。
请问小明总共支付了多少钱？答案：小明总共支付了88元。
因为小明给了收银员100元，收银员找给他12元，所以小明实际支付的钱数是100元 - 12元 = 88元。
2.小华和小明一起打篮球，小华投篮得分2分，小明投篮得分3分。
请问他们两个人总共得了多少分？答案：小华和小明总共得了5分。
因为小华得分是2分，小明得分是3分，所以他们两个人总共得分的和是2+3=5分。
3.小红有4本故事书，小丽有3本故事书，她们决定把所有的书都放在一个书架上。
请问书架上总共有多少本书？答案：书架上总共有7本书。
因为小红有4本书，小丽有3本书，所以书架上总共有的书的数量是4+3=7本。
4.小刚和小强都喜欢吃糖果，小刚吃了4颗糖果，小强吃了6颗糖果。
请问他们两个总共吃了多少颗糖果？答案：小刚和小强总共吃了10颗糖果。
因为小刚吃了4颗糖果，小强吃了6颗糖果，所以他们两个总共吃的糖果数量是4+6=10颗。
5.小莉买了2支铅笔，每支2元；又买了3本练习本，每本3元。
请问小莉总共花了多少钱？答案：小莉总共花了11元。
因为小莉买了2支铅笔和3本练习本，而每支铅笔2元，每本练习本3元，所以她总共花费是2×2+3×3=11元。
6.小张去市场买菜，他买了3斤猪肉，每斤10元；又买了2斤牛肉，每斤15元。
请问小张总共花了多少钱？答案：小张总共花了75元。
因为小张买了3斤猪肉和2斤牛肉，猪肉每斤10元，牛肉每斤15元，所以他的总花费是3×10+2×15=75元。
7.学校要举办一场运动会，需要学生购买统一的运动服。
运动服的价格是每套50元。
如果一个班级需要购买30套运动服，请问这个班级需要支付多少钱？答案：这个班级需要支付1500元。
因为每套运动服的价格是50元，班级需要购买30套运动服，所以总价是50×30=1500元。
8.一个农场有10头牛和5只羊，每头牛每天需要吃3千克的饲料，每只羊每天需要吃2千克的饲料。
一元一次方程应用----方案题
一元一次方程应用----方案题1.“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨．根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售．为此研究了二种方案：方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 ______ 元．方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 ______ 元．问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．2.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒(不小于6盒)(1)当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样？(2)当购买20盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么？(3)当购买40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么？3.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a(元) 200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …获奖券金额(元) 30 60 100 130 …根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×(1-80%)+30=110(元)．购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．试问：(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？(2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？4.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？5.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资所得不超过1600元（人民币）的部分不必纳税，超过1600元的部分为各月应纳税所得额，超过部分的税款按下表分段累加计算．例如，你月工资是2000元，2000-1600=400，那么就对400元进行纳税，400×5%=20，即你应交纳的税款为20元．若某人1月份应交纳此项税款92元，则她当月的工资是多少？6.市政府根据社会需要，对自来水价格举行了听证会，决定从今年4月份起对自来水价格进行调整．调整后生活用水价格的部分信息如下表：已知5月份小晶家和小磊家分别交水费19元、31元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍．（1）用含x的式子填空：∵19＞5×2，∴小晶家的用水量超过5m3，则超过部分应交水费（19-5×2元），用水量5m3以上的部分是 ______ ，小晶家的总用水量为 ______ ．（2）请你仿照上述进行分析，再求出表中的x．7.随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了A、B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售．预计每箱水果的盈利情况如表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元有两种配货方案（整箱配货）：方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店 ______ 箱，乙店 ______ 箱；B种水果甲店 ______ 箱，乙店 ______ 箱．（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？8.如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：（1）如图1，当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）如图2，当t为何值时，△QAB的面积等于长方形面积的？（3）如图3，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半？9.根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题．方式一方式二月租费20元/月50元/月本地通话费0.3元/分钟0.2元/分钟（1）一个月本地通话时间200分钟和400分钟，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？（2）会出现两种移动电话计费方式收费一样吗？如果会，请计算出此时的通话时间？如果不会，请说明理由；（3）请你说明在怎样选择计费方式下更省钱？10.七年级上册数学书本中，第二章的数学活动课带领我们感受许多有趣的日历问题．请你仔细观察日历表，探究以下日历的有关问题．如图就是某年10月份的一张日历．（1）若今天是某年10月28日，星期一，再过7天，是星期 ______ ；（2）若用阴影部分在表中随意框住2×2个数字，这4个数字的关系 ______ ，并求出这四个数的和的最大值是 ______ ；（3）圈出日历中相邻的2×2个数字，已知四个数的和为48，求这四个数；（4）圈出日历中相邻的2×2个数字，能否求出这四个数的和为64？若能，请求出；若不能，能否在下个月中找到？若找到，请求出下个月中这四个数的最小数是星期几？11.某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通客房和双人普通客房，每间客房正好住满．（1）设入住的三人普通客房为x间，则入住的双人普通客房为 ______ 间；（用x的代数式表示）（2）若一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通客房和双人普通间客房各多少间？12.某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后才能投入市场，现有红星和巨星两个工厂都想加工这批产品．已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天加工16件产品，巨星厂每天可以加工24件产品，公司需付红星厂每天加工费80元，付巨星厂每天加工费120元．（1）这个开发公司要生产多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下，可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并由公司为其提供每天5元的午餐补助，请你帮公司选择一种既省线又省时的加工方案．13.某超市以每千克a元的统一进价购进600千克苹果．若将这批苹果按某种标准分为甲乙两类，乙类苹果的重量是甲类的一半．（1）求甲乙两类苹果的重量各是多少千克？（2）现有以下三种销售方案：方案一：甲类苹果以进价的2倍价格直接销售，乙类苹果以高于进价20%直接销售；方案二：将两类苹果精加工后销售，两类苹果的售价比方案一中的售价每千克均提高2元；方案三：所有苹果不分类精加工后按同一价格销售，其价格按方案一中的甲类苹果和乙类苹果售价的平均数定价．无论用哪种方案均能确保苹果全部销完，解决以下问题：①用含a的式子表示三种方案的利润；②若方案一的利润比方案三的利润高m元，方案二的利润比方案三的利润高n元，且m：n=2：5，试确定a的值．14.某班的一次数学小测验中，共出了20道选择、填空题，每题5分，总分为100分．现从中抽出5份试卷进行分析，如下表：试卷正确个数错误个数得分A 19 1 94B 18 2 88C 17 3 82D 14 6 64E 10 10 40（1）某同学得70分，他答对了多少道题？（2）刘婧婧同学告诉老师：她和同桌张欣都考到了及格（60分以上），而且比张欣的分数高，她俩的平均分是76分，通过你的计算她们俩各考了多少分？15.某校组织七年级学生参加社会实践活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．（1）该校参加社会实践活动有多少人？（2）已知45座客车的日租金为每辆1000元，60座客车的日租金为每辆1200元，该校租用哪种车更合算？16.为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量200～320度（含），第三档为月用电量320度以上．这三个档次的电价分别为：第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度．若某户居民1月份用电250度，则应收电费：0.52×200+0.57×（250-200）=132.5元．（1）若某户居民10月份电费78元，则该户居民10月份用电 ______ 度；（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费 ______ 元；（3）用x（度）来表示月用电量，请根据x的不同取值范围，用含x的代数式表示出月用电费用．17.列方程解应用题（1）表中是“深圳市路边临时停车位使用费收费标准”，上周六上午9：00，小亮妈妈把车停在深圳中心书城路边临时停车位（属一类区域）．离开时，她发现共需要缴纳停车费30元，则她停车的时间是多少小时？ 深圳市路边临时停车车位使用费收费标准（2）“旺旺”商场计划销售某品牌的衣服，每件若以原定价的3折销售，则亏20元，每件若以原定价的3.5折销售，则赚10元． ①该种品牌的衣服原定价是多少元？②“元旦”期间，“旺旺”商场对该品牌衣服举办“1换2倍”的优惠促销活动，共售出了80件该品牌衣服，那么“旺旺”商场在“元旦”期间销售该品牌衣服共获利多少元？18.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1-5月份用水量和缴费情况： 根据表格中提供的信息，回答以下问题： （1）求出规定吨数和两种收费标准．（2）若小明家6月份用水20吨，则应缴多少元？（3）若小明家7月份缴水费100元，则7月份用水多少吨？19.某旅游景点门票价格规定如下：每张票的价格90元80元70元某校七年级组织甲、乙两个班共92人去该景点游玩，其中甲班人数多余乙班人数且甲班人数不够90人，如果两个班单独购买门票，一共应付7760元．（1）如果甲、乙两个班联合起来购买门票，那么比各自购买门票可以节省多少钱？（2）甲、乙两个班各有多少学生？（3）如果甲班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你作为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案．20.春节期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；（3）购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．一元一次方程应用----方案题答案和解析1.52500；787502.解：(1)设购买x盒乒乓球时，两家优惠办法付款一样．由题意得：40×6+10(x-6)=(40×6+10x)×90%，解得：x=36，答：购买36盒乒乓球时两种优惠办法付款一样；(2)当购买20盒乒乓球时，甲店需付款：40×6+10(20-6)=380(元)，乙店需付款：(40×6+10×20)×0.9=396(元)，∴380＜396，答：去甲店合算；(3)当购买40盒乒乓球时，甲店需付款：40×6+10(40-6)=580(元)，乙店需付款：(40×6+10×40)×0.9=576(元)， 580＞576．答：去乙店合算．3.解：(1)优惠额：1000×(1-80%)+130=330(元) 优惠率：×100%=33%；(1分) (2)设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率．购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．①当400≤a＜500时，500≤x＜625由题意，得：0.2x+60=x解得：x=450 但450＜500，不合题意，故舍去；②当500≤a≤640时，625≤x≤800 由题意，得：0.2x+100=x解得：x=750而625≤750＜800，符合题意．答：购买标价为750元的商品可以得到的优惠率．4.解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为m元，=m=4000 检验：m=4000时，m（1000+m）≠0，m=4000是原分式方程的解．今年三月份的售价为4000元．（2）设购进甲x台，购进乙为（15-x）台，6≤x≤10．方案：甲6台，乙9台．甲7台，乙8台．甲8台，乙7台．甲9台，乙6台．甲10台，乙5台．故5种方案．5.解：∵0＜当月的工资≤1600时，应交纳的税款为0；1600＜当月的工资≤2100时，0＜应交纳的税款≤25；2100＜当月的工资≤3600时，25＜应交纳的税款≤175．∴若某人1月份应交纳此项税款92元，则她当月的工资超过2100元小于3600元．设她当月的工资是x元，由题意得500×0.5+0.1（x-1600-500）=92，解得x=2770．答：若某人1月份应交纳此项税款92元，则她当月的工资是2770元．6.9元；5+7.2；8；6；48.解：（1）由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，使△QAP为等腰三角形，∴AQ=AP，⇒6-t=2t解得t=2；（2）由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，∵△QAB的面积=（6-t）×12，依题意得：（6-t）×12=×6×12，解得：t=3；（3）由题可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，依题意使线段AQ的长等于线段CP 的长的一半，∴t-6=（18-2t），解得：t=7.5．9.解：（1）一个月本地通话时间200分钟时，方式一需交费：20+0.3×200=80元，方式二需交费：50+0.2×200=90元；一个月本地通话400分钟时，方式一需交费：20+0.3×400=140元，方式二需交费：50+0.2×400=130元；（2）设此时的通话时间为x分钟，根据题意有： 20+0.3x=50+0.2x，解得：x=300，即当本地通话时间为300分钟时，两种计费方式的收费一样；（4）由20+0.3x＞50+0.2x，解得：x＞300，即当本地通话时间大于300分时，用方式二更合算；由20+0.3x=50+0.2x，解得：x=300，即当本地通话时间等于300分时，用方式一与方式二没有区别；由20+0.3x＜50+0.2x，解得：x＜300，即当本地通话时间少于300分时，用方式一更合算．10.一；对角线上的数字之和相等；10811.12.解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：-=20，解得：x=960．答：这个公司要加工960件新产品．（2）①由红星厂单独加工：需要耗时为=60天，需要费用为：60×（5+80）=5100元；②由巨星厂单独加工：需要耗时为=40天，需要费用为：40×（120+5）=5000元；③由两场厂共同加工：需要耗时为=24天，需要费用为：24×（80+120+5）=4920元．所以，由两厂合作同时完成时，即省钱，又省时间．13.解：（1）设乙类苹果的重量是x，则甲类苹果的重量是2x千克，根据题意得x+2x=600，解得x=200．答：甲乙两类苹果的重量各是400千克、200千克；（2）①用方案一所获利润：400a+0.2a×200=440a（元）；用方案二所获利润：400（a+2）+（0.2a+2）×200=440a+1200（元）；用方案三所获利润：（-a）×600=360a（元）；②（440a-360a）：（440a+1200-360a）=2：5，解得a=10．14.解：（1）先设答错一道得x分，由题意，得5×19+x=94，解得：x=-1．设某同学得70分，他答对了y道题，由题意，得5y-（20-y）=70，解得：y=15．答：某同学得70分，他答对了15道题；（2）设刘婧婧同学答对a道题，张欣同学答对b道题，由题意，得，由①，得a+b=32，a=32-b由②、③，得a＞，b＞，∵a＞b，∴32-b＞，∴b＜．∵a、b为整数，∴b=14，15，16，17，18，∴a=18，17，16，15，14．∵a＞b，∴a=18，17．∴b=14，15，∴刘婧婧的得分为：88，82，张欣的得分为：64，70答：当刘婧婧考88分时，张欣考64分，当刘婧婧考82分时，张欣考70分．15.解：（1）设该校参加社会实践活动有x人，根据题意，得-=1，解得：x=225．答：该校参加社会实践活动有225人；（2）：由题意，得需45座客车：225÷45=5（辆），需60座客车：225÷60=3.75≈4（辆），租用45座客车需：5×1000=5000（元），租用60座客车需：4×1200=4800（元），∵5000＞4800，∴该校租用60座客车更合算．16.150；188.817.解：（1）周六是非工作日．设她停车的时间是x小时，则2+（x -）×8=30，解得x=4．答：她停车的时间是4小时．（2）①设该种商品每件的原定价为x元．x×35%-10=x×30%+20，解得x=600，答：该种品牌的衣服原定价是600元；②该种品牌的衣服进价为：600×30%+20=200（元）．利润=80×（×600-200）=8000（元）．答：“旺旺”商场在“元旦”期间销售该品牌衣服共获利8000元．18.解：（1）从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元，（2）小明家6月份的水费是：10×2+（20-10）×3=50（元）；（3）设小明家7月份用水x吨，100＞10×2，所以x＞10．所以，10×2+（x-10）×3=100，解得：x =．小明家7月份用水吨．19.解：（1）如果甲、乙两班联合起来购买门票需70×92=6440（元），比各自购买门票共可以节省：7760-6440=1320（元）；（2）设甲班有学生x人（依题意46＜x＜90），则乙班有学生（92-x）人．依题意得：80x+90×（92-x）=7760，解得：x=52．则92-52=40（人）．故甲班有52人，乙班有40人；（3）方案一：各自购买门票需42×90+40×90=6860（元）；方案二：联合购买门票需（42+40）×80=6560（元）；方案三：联合购买91张门票需91×70=6370（元）；∵6860＞6560＞6370，∴应该甲乙两班联合起来选择按70元一次购买91张门票最省钱．20.解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，则：由题中所给的票价单可得：35x +（12-x）=350 解得：x=8故：学生人数为12-8=4人，成人人数为8人．（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16=336元336＜350 所以，购团体票更省钱．（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为：16×35×0.6+4×17.5=406元．第11页。
三年级数学列方案应用题
三年级数学列方案应用题在小学三年级的数学学习中，列方案应用题是培养学生解决问题能力的重要部分。
这类题目通常要求学生根据给定的条件，运用数学知识设计出解决问题的方案。
以下是一些典型的三年级数学列方案应用题，供学生练习和教师参考。
1. 购物方案设计小明的妈妈给他100元钱，让他去超市购买一些生活用品。
超市里有以下商品：- 牙膏：每支5元- 牙刷：每支3元- 洗发水：每瓶20元- 洗衣液：每袋10元小明需要购买至少两种不同的商品，且总花费不超过100元。
请设计一个购物方案。
2. 植树方案设计学校计划在校园内植树，每棵树苗的价格是15元。
学校希望植树的数量在20到30棵之间。
请设计一个植树方案，使得总花费不超过450元。
3. 班级出游方案设计三年级一班计划组织一次春游，每个学生的交通费用是20元，门票费用是10元。
如果全班有40名学生，且总预算不超过1000元，请设计一个出游方案。
4. 图书角建设方案设计班级图书角需要购买一些新书，每本书的价格是8元。
如果班级有30名学生，且希望每位学生都能得到至少一本书，同时总花费不超过300元，请设计一个图书角建设方案。
5. 运动会物资准备方案设计学校即将举行运动会，需要准备一些物资。
物资清单如下：- 跳绳：每根5元- 足球：每个30元- 篮球：每个40元学校希望购买至少5根跳绳，1个足球和1个篮球，且总花费不超过300元。
请设计一个物资准备方案。
6. 节日装饰方案设计学校计划在圣诞节期间装饰教室，需要购买以下装饰品：- 彩灯：每串10元- 圣诞树：每棵50元- 圣诞帽：每个5元学校希望购买至少2串彩灯，1棵圣诞树和10顶圣诞帽，且总花费不超过200元。
请设计一个节日装饰方案。
7. 环保回收方案设计学校开展环保回收活动，回收旧报纸和旧塑料瓶。
旧报纸每公斤回收价格是1元，旧塑料瓶每个回收价格是0.5元。
如果班级回收了50公斤旧报纸和200个旧塑料瓶，请计算回收所得的总金额。
初中数学专题复习方案设计题(含解答)
专题复习四方案设计题一、知识系统网络近年来,在各地中考试题中,出现了方案设计题.•方案设计题可以综合考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、动手能力等.•命题的方案设计也出现创新、新颖、异彩纷呈的新趋势.二、中考题型例析1.设计图形题例1 (2003·潍坊)小明家有一块三角形菜地,要种植面积相等的四种蔬菜,请你设计四种不同的分割方案(分成三角形或四边形不限).方案一方案二方案三方案四分析:解决本题作图主要用到的是三角形面积公式,考查学生对这一公式和相关概念的灵活运用,以及分解平面图形的能力.解:方案一方案二方案三方案四2.设计测量方案题例2 (2004·青岛)在一次实验活动中,某课题学习小组用测倾器、•皮尺测量旗杆的高度,他们设计了如下方案(如图1所示):(1)在测点A处安置测倾器,测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α;(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m;(3)量出测倾器的高度AC=h.根据上述测量数据,即可求出旗杆的高度MN.如果测量工具不变,请仿照上述过程,设计一个测量某小山高度(如图2)•的方案:(1)在图中,画出你测量小山高度MN的示意图(标上适当字母);(2)写出你设计的方案.(1) (2) (3)分析:本题主要考查解决直角三角形的有关知识,学生根据提供的信息容易写出测量方案.解:(1)正确画出示意图(如图3)(2)①在测点A处安置测倾器,测得此时山顶M的仰角∠MCE=α;②在测点A与小山之间的B处安置测倾器(A、B与N在同一条直线上),测得此时山顶M的仰角∠MDE=β;③量出测倾器的高度AC=BD=h,以及测点A、B之间的距离AB=m.•根据上述测量数据,即可求出小山的高度MN.点评:数学与生活紧密相连,将一些数学知识置于生活情景之中,•使学生进一步论证以数学就在身边,会用数学知识解决现实生活中的问题.3.设计最佳方案题例3 (2003·广州)现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A•型车厢每节费用为6 000元,使用B型车厢每节费用为8 000元.(1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试写出y与x之间的函数关系式;(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,•每节乙型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按时要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?(3)在上述方案中,哪个方案运费最省?最少运费为多少元?分析:解答应用题,先要读懂文字,理解题意,再将其翻译成数学语言,•建立数学模型.从条件和提高的角度看,A、B两种车厢的节数是一个范围内的整数值,•由此需用不等式组来求解.解:(10设用A型车厢x节,则用B型车厢(40-x)节,总运费为y万元.依题意,得y=0.6x+0.8(40-x)=-0.2x+32.(2)依题意,得3525(40)1240, 1535(40)880.x xx x+-≥⎧⎨+-≥⎩化简,得10240,52020;xx≥⎧⎨≥⎩24,26.xx≥⎧⎨≤⎩∴24≤x≤26.∵x取整数,故A型车厢可用24节或25节或26节,相应有三种装车方案:①24节A型车厢和16节B型车厢;②25节A型车厢和15节B型车厢;③26节A型车厢和14节B型车厢.(3)由函数y=-0.2x+32知,x越大,y越小,故当x=26时,运费最省.这时y=-0.•2•×26+32=26.8(万元).答:安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省,最少运费为26.8万元.点评:与当今各行业都密切相关的“最好、最省、最大、•最低”等优化问题常常与函数的解析式及性质有关,因此,加强培养学生用函数知识解决优化问题的意识和能力势在必行.专题训练1.(2004·潍坊)现有树12棵,把它栽成三排,要求每排恰好为5棵,如图所示就是一种符合条件的栽法,请你再给出三种不同的栽法(画出图形即可).2.(2003·河北)探究规律:如图(1),已知:直线m∥n,A、B为直线n•上两点,C、P为直线m上两点.(1)请写出图(1)中,面积相等的各对三角形:_______________________________;(2)如果A、B、C为三个定点,点P在m上移动,那么,无论P点移动到任何位置,•总有________与△ABC的面积相等.理由是:_____________;解决问题:如图(2),五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图.•经过多年开垦荒地,现已变成如图(3)所示的形状.但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图(3)中折线CDE)还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,•要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,•右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积)(1)写出设计方案,并在图(3)中画出相应的图形;(2)说明方案设计理由.(1)nAPmBCO(2)ABDEC(3)ABDNMEC3.(2004·潍坊)图为人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、B•两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺和测量仪为测量工具设计一种测量方案.要求:(1)画出你设计的测量平面图;(2)简述测量方法,并写出测量的数据(长度用a,b,c…表示;角度用α,β,γ,…表示).(3)根据你测量的数据,计算A、B两棵树间的距离.4.(2004·哈尔滨)“利海”通讯器材商场,计划用60 000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机,•出厂价分别为甲种型号手机每部1 800元,乙种型号的手机每部600元,丙种型号手机每部1 200元.(1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部,并将60 000元恰好用完.•请你帮助商场计算一下如何购买.(2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部,并将60 000元恰好用完,•并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部,•请你求出商场每种型号手机的购买数量.5.(2004·沈阳)某地有一居民楼,窗户朝南,窗户的高度为hm,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β(如图1).小明想为自己家的窗户设计一个直角形遮阳篷BCD,•要求它既能最大限度地遮挡夏天火热的阳光,•又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内,小明查阅了有关资料,获得了所在地区∠α和∠β的相应数据:∠α=24°36′,•∠β=73°30′,小明又量得窗户的高AB=1.65m.若同时满足下面两个条件:(1)•当太阳光与地面的夹角为α时,要想使太阳光刚好全部射入室内;(2)当太阳光与地面的夹角为β时,要想使太阳光刚好不射入室内.请你借助下面的图形(如图2),帮助小明算一算,遮阳篷BCD中,BC和CD的长各是多少?(精确到0.01m)sin24°36′=0.416, cos24°36′=0.909,tan24°36′=0.458, cot24°36′=2.184, sin73°30′=0.959, cos73°30′=0.284,tan73°30′=3.376, cot73°30′=0.296.(1) (2)6.(2003·黑龙江)为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、•B两种型号的设备,经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.(1)请你设计该企业有几种购买方案;(2)若企业每月产生的污水量为2 040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;(3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10•年的费用包括购买设备的资金和消耗费)7.(2004·陕西)李大爷有一个边长为a 的正方形鱼塘如图所示,•鱼塘四个角的顶点A 、B 、C 、D 上各有一棵大树,•现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘(原鱼塘周围的面积足够大),又不想把树挖掉(四棵大树要在新建鱼塘的边沿上).(1)若按圆形设计,利用图 (1)画出你所设计的圆形鱼塘示意图,并求出圆形鱼塘的面积;(2)若按正方形设计,利用图 (2)画出你所设计的正方形鱼塘示意图; (3)你在图(2)所设计的正方形鱼塘中,有无最大面积?为什么?(4)李大爷想使新建的鱼塘面积最大,你认为新建鱼塘的最大面积是多少?(1)ABDC (2)ABDC8.(2004·黑龙江)某送奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站,三栋楼在同一条直线上,顺次为A楼、B楼、C楼,其中A楼与B楼之间的距离为40m,B楼与C•楼之间的距离为60m.已知A楼每天有20人取奶,B楼每天有70人取奶,C楼每天有60人取奶,送奶公司提出两种建站方案.方案一:让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小;方案二:让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和.(1)若按照方案一建站,取奶站应建在什么位置?(2)若按照方案二建站,取奶站应建在什么位置?(3)在(2)的情况下,若A楼每天取奶的人数增加(增加的人数不超过22人),•那么取奶站将离B楼越来越远,还是越来越近?请说明理由.答案： 1.略2.探究规律:(1)△ABC 和△ABP,△AOC 和△BOP,△CPA 和△CPB; (2)△ABP.因为平行线间的距离相等,所以无论点P 在m 上移动到任何位置,总有△ABP•和与△ABC 同底等高,因此,它们的面积总相等. 解决问题:(1)画法如图.连结EC,过点D 作DF ∥EC,交CM 于点F,连结EF,EF 即为所求直路的位置. (2)设EF 交CD 于点H,由上面得到的结论,可知: S △ECF =S △ECD ,S △HCF =S △EDH ,∴S 五边形ABCDE =S 五边形ABCFE ,S 五边形EDCMN =S 四边形EFMN 。
中考数学专题训练：方案设计型(含答案)
青花椒
野生蘑菇
每辆汽车运载量（吨）
A型
2
2
B型
4
2
C型
1
6
车型
A
B
C
每辆车运费（元）
1500
1800
2000
（1）设A型汽车安排 辆，B型汽车安排 辆，求 与 之间的函数关系式.
（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案.
（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费.
总收入(单位：元)
甲
3
1
12 500
乙
2
3
16 500
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位．
(1)求A，B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；
(2)某种植户准备租20亩地用来种植A，B两类蔬菜，为了使总收入不低于63 000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有的租地方案．
根据题意列，得
解得20≤a≤22.
∵总利润W＝5a＋10(100－a)＝－5a＋1 000，W是关于x的一次函数，W随x的增大而减小，
∴当x＝20时，W有最大值，此时W＝900，且100－20＝80，
答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．
2．今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
设商店销售完毕后获得的利润为w元，
则w=（2200﹣2000）a+（1800﹣1600）a+（1100﹣1000）（100﹣2a）=200a+10000，
中考复习《方案设计问题》综合练习含答案
中考复习《方案设计问题》综合练习1、某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．(1)求两种球拍每副各多少元？(2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．2、为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B 港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/台）甲库乙库A港14 20B港10 8(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．3、）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．(1)求甲、乙每个商品的进货单价；(2)若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？(3)在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？4、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？5、荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．6、倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？7、某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？8、（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．9、公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元(1)设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．10、为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？(2)设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；(3)王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．11、州）我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%(1)若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？(3)在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？12、小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔 3 2 6自动铅笔1.5 ●●记号笔 4 ●●软皮笔记本● 2 9圆规 3.5 1 ●合计8 2813、随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A 7 25 0.01B m n 0.01的收费金额分别为y A，y B．(1)如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=________ n=________(2)写出与x之间的函数关系式．(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？14、在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．(1)甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；(2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）15、新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式;(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.16、斯）某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分 3 1 0奖金（元/人）1300 500 0当比赛进行到第11轮结束（每队均须比赛11场）时，A队共积17分，每赛一场，每名参赛队员均得出场费300元．设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元）．(1)试说明w是否能等于11400元．(2)通过计算，判断A队胜、平、负各几场，并说明w可能的最大值.17、甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元；(2)求y1、y2与x的函数表达式；(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．18、课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积？(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．19、某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数表达式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．答案【答案】1.（1）解：设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元（2）解：设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最大值，最大值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少2.【答案】（1）解：设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有（100﹣x）吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20（100﹣x）+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80（2）解：由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口3.【答案】（1）解：设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元．根据题意得：，解得：，答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元（2）解：设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件．根据题意得：，解得：48≤x≤50．又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案（3）解：销售的利润w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，则当x取得最小值48时，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．此时，乙进的件数是100﹣48=52（件）．答：当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元4.【答案】（1）解：由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3．（2）解：①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x= ；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x= 时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．5.【答案】（1）解：设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据题意得：，解得：；答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元．（2）解：设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，根据题意得：12﹣t≥2t，∴t≤4，∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，k=﹣5＜0，∴W随t的增大而减小，∴当t=4时，W的最小值=220（元），此时12﹣4=8；答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．6、【答案】（1）解：设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套（2）解：设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33 ，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套7.【答案】（1）解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：．答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．（2）解：设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，依题意得：，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．（3）解：∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54（元），B种足球单价为80×0.9=72（元），∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．∴25×54+25×72=3150（元）．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．8.【答案】（1）解：设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）解：设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由已知得：m≥4（100﹣m），解得：m≥80．设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）（100﹣m）=﹣10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．9.【答案】（1）315；45x；30；﹣30x+240；1200；400x；1400；﹣280x+2240 （2）解：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．10【答案】（1）解：35×6=210（元），210＜280＜560，∴李叔叔选择普通消费方式更合算（2）解：根据题意得：y普通=35x．x＞12时，y白金卡=280+35（x﹣12）当x≤12时，y白金卡=280；当=35x ﹣140． ∴y 白金卡=（3）解：当x=18时，y 普通=35×18=630；y 白金卡=35×18﹣140=490； 令y 白金卡=560，即35x ﹣140=560， 解得：x=20．当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算 11【答案】（1）解：设购买甲种鱼苗x 条，乙种鱼苗y 条， 根据题意得：，解得：，答：购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条（2）解：设购买乙种鱼苗m 条，则购买甲种鱼苗（600﹣m ）条， 根据题意得：90%m+80%（600﹣m ）≥85%×600， 解得：m≥300，答：购买乙种鱼苗至少300条（3）解：设购买鱼苗的总费用为w 元，则w=20m+16（600﹣m ）=4m+9600， ∵4＞0，∴w 随m 的增大而增大， 又∵m≥300，∴当m=300时，w 取最小值，w 最小值=4×300+9600=10800（元）． 答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元 12【答案】（1）解：设小丽购买自动铅笔x 支，记号笔y 支，根据题意可得：，解得：，答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支（2）解：设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m+1.5n=15，∵m，n为正整数，∴或或，答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔13【答案】（1）10；50（2）解：y A与x之间的函数关系式为：当x≤25时，y A=7，当x＞25时，y A=7+（x﹣25）×60×0.01，∴y A=0.6x﹣8，∴y A=；（3）解：∵y B与x之间函数关系为：当x≤50时，y B=10，当x＞50时，y B=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，当0＜x≤25时，y A=7，y B=50，∴y A＜y B，∴选择A方式上网学习合算，当25＜x≤50时．y A=y B，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，∴当25＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当30＜x≤50，y A＞y B，选择B方式上网学习合算，当x＞50时，∵y A=0.6x﹣8，y B=0.6x﹣20，y A＞y B，∴选择B方式上网学习合算，综上所述：当0＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，y A＞y B，选择B方式上网学习合算．14【答案】（1）解：甲同学的方案不公平．理由如下：列表法，小明2 3 4 5小刚2 （2，3）（2，4）（2，5）3 （3，2）（3，4）（3，5）4 （4，2）（4，3）（4，5）5 （5，2）（5，3）（5，4）所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；（2）解：不公平．理由如下：小明2 3 4小刚2 （2，3）（2，4）3 （3，2）（3，4）4 （4，2）（4，3）所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．15【答案】（1）解：当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760（元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴y=（2）解：第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．16【答案】（1）解：设A队胜x场，平y场由题意得：，解得：．因为x+y=2+11=13，即胜2场，平11场与总共比赛11场不符，故w不能等于11400元．（2）解：由3x+y=17，得y=17﹣3x所以只能有下三种情况：①当x=3时，y=8，即胜3场，平8场，负0场；②当x=4时，y=5，即胜4场，平5场，负2场；③当x=5时，y=2，即胜5场，平2场，负4场．又w=1300x+500y+3300将y=17﹣3x代入得：w=﹣200x+11800因为k=-200<0，所以y随x的增大而减小.所以，当x=3时，w最大=﹣200×3+11800=11200（元）17【答案】（1）30（2）解：由题意y1=18x+50，y2=（3）解：函数y1的图象如图所示，由解得，所以点F坐标（，125），由解得，所以点E坐标（，650）．由图象可知甲采摘园所需总费用较少时＜x＜．18【答案】（1）解：由已知可得：AD= = ，则S=1×= m2，（2）解：设AB=xm，则AD=3﹣m，∵，∴，设窗户面积为S，由已知得：，当x= m时，且x= m在的范围内，，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．19【答案】（1）解：y= ．（2）解：由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，当30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，∵a=﹣1＜0，∴x≤75时，y随着x增加而增加，∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，∴30＜m≤75。
2020年中考数学一轮复习题型05方案型应用题(原卷版)
题型05 方案型应用题一、单选题1．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种2．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）A．方案1 B．方案2C．方案3 D．三个方案费用相同3．小明去商店购买A B、两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种4．某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（）A．月通话时间低于200分钟选B方案划算B．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算C．月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长D．月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元5．图为歌神KTV的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务员试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有( )A．6人B．7人C．8人D．9人6．某商店搞促销：某种矿泉水原价每瓶5元，现有两种优惠方案：（1）买一赠一；（2）一瓶按原价，其余一律四折．小华为同学选购，则至少买（）瓶矿泉水时，第二种方案更便宜．A．5 B．6 C．7 D．87．某种肥皂零售价每块2元，当购买数量不少于2块时，商场有两种优惠方案：第一种，一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种，全部按原价的八折优惠，在购买相同数量的肥皂的情况下，要使第一种方案比第二种方案合算，最少需要购买肥皂（）A．3块B．4块C．5块D．6块8．某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为（）9．购买甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价为5元，乙种笔记本单价为15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种10．某超市推出如下优惠方案:(1)一次性购物不超过100元不享受优惠;(2)一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;(3)一次性购物超过300元一律8折.李明两次购物分别付款80元,252元.如果李明一次性购买与这两次相同的物品,则应付款()A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元二、填空题11．某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_____种．12．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有种租车方案．13．某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种14．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有______种.15．为丰富学生的体育活动，某校计划使用资金2000元购买篮球和足球（两种球都买且钱全部花光）.若每个篮球80元，每个足球50元，则该校的购买方案个数为_________.16．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同. 三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表:17．现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作平面镶嵌(两种地砖的不同拼法视作为同一种组合)，则共有组合方案_____种．18．如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案是________．19．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有______种．20．某地突发地震期间，为了紧急安置房屋倒塌的30名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷若干个，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这30名灾民，则不同的搭建方案有__种．三、解答题21．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．22．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B 型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？23．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？24．某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．(1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？(2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25．某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？26．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？27．某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人． （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童． ①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．28．甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg x (0)x ． （Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费1元，在乙批发店花费2元，分别求1，2关于的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为____________kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多．29．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？30．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．。
方案问题的应用题十道
方案问题的应用题十道方案问题的应用题是指在解决实际问题时，通过制定合理的方案来达到预期的目标。
这些问题常见于各种领域，如工程、管理、科学等。
下面将介绍十道方案问题的应用题，帮助读者更好地理解和应用方案问题的解决方法。
1. 生产线优化：某工厂需要优化生产线，提高生产效率。
请设计一套方案，使得生产线的流程更加顺畅，每个工人的工作负荷均衡，并确保产品质量不受影响。
2. 物流配送问题：某电商公司需要设计一种配送方案，使得商品能够快速送达消费者手中，同时降低物流成本。
请设计一种能够最大化利用仓储空间和优化配送路线的方案。
3. 城市交通拥堵：如何缓解城市交通拥堵是一个常见难题。
请设计一种方案，通过合理规划道路网、改善公共交通等措施，实现城市交通的高效运行。
4. 节能减排：环境保护是全球的共同议题。
请设计一种方案，通过降低能源消耗、优化生产工艺等措施，实现企业的节能减排目标。
5. 新产品开发：某公司计划推出一款新产品，但如何确保产品能够满足市场需求并具备竞争力是一个重要问题。
请设计一套方案，从市场调研、产品设计到生产流程，全面考虑各个环节。
6. 灾害应急响应：在自然灾害或突发事故发生时，如何及时有效地进行应急响应是关键。
请设计一种方案，包括灾害预警、资源调配、救援安置等措施。
7. 人力资源管理：如何优化人力资源的配置和管理，提高员工工作效率和满意度是企业发展的关键。
请设计一种方案，包括招聘、培训、激励机制等方面。
8. 金融风险控制：金融领域存在各种风险，如信用风险、市场风险等。
请设计一种方案，通过合理的风险评估和控制措施，降低金融风险带来的损失。
9. 教育改革：当前，教育改革是一个全球性的议题。
请设计一种方案，优化教学内容、改善教学方法，提高学生的学习效果和创造力。
10. 健康管理：如何通过健康管理方案，预防和控制慢性疾病的发生是一个重要问题。
请设计一种方案，包括健康筛查、健康教育和个体化健康管理措施。
通过以上方案问题的应用题，我们可以看出方案问题的应用广泛而重要。
人教版七年级上册方案设计型应用题配答案
人教版七年级上册方案设计型应用题配答案嘿，小朋友，今天我要跟你分享一份超实用的方案设计型应用题攻略，让你在数学世界里所向披靡，轻松应对各种难题。
准备好了吗？那我们就开始吧！一、认识图形我们要了解一些基本的图形概念。
比如，点、线、面、体。
这些概念是数学的基础，一定要掌握牢固。
下面是一些典型题目：1.在平面直角坐标系中，点（2，3）表示什么？答案：点（2，3）表示在平面直角坐标系中，横坐标为2，纵坐标为3的位置。
2.画出线段AB和线段CD，并说明它们的特点。
答案：线段AB和线段CD是直线的一部分，两端都有端点，长度是有限的。
二、角的度量我们要学习角的度量。
角是由两条射线共同组成的图形，它的度量单位是度（°）。
下面是一些典型题目：1.一个直角是多少度？答案：一个直角是90°。
2.如果一个角是30°，那么它的补角是多少度？答案：一个角和它的补角的度数和为180°，所以这个角的补角是180°30°=150°。
三、几何图形的性质了解了基本概念后，我们要深入研究几何图形的性质。
比如，三角形、四边形、圆等。
下面是一些典型题目：1.一个等边三角形的内角是多少度？答案：一个等边三角形的内角都是60°。
2.证明：平行四边形的对角线互相平分。
答案：设平行四边形ABCD的对角线交于点E，要证明AE=CE，BE=DE。
因为ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AD∥BC。
在三角形ABE和三角形CDE中，∠BAE=∠DCE，∠ABE=∠CDE，AB=CD。
根据三角形的全等条件，可得三角形ABE≌三角形CDE，从而得出AE=CE，BE=DE。
四、应用题实战1.一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求它的面积。
答案：长方形的面积=长×宽=8厘米×5厘米=40平方厘米。
2.在一个三角形ABC中，∠A=60°，∠B=70°，求∠C的度数。
初中七年级数学上册规划方案设计型应用题
初中七年级数学上册规划方案设计型应用题七年级数学上册方案设计型应用题1、电信部门推出两种电话计费方式如下表：A B月租费（元/ 月）30通话费（元/ 分0.40 0.5钟）当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？解：设当通话时间是x 分钟时两种方式收费一样多，根据题意得:0.4 X+30=0.5X 解方程得:x= 300(2) 当通话时间X300 分钟时，A 种收费方式省钱; 当通话时间X300分钟时，B 种收费方式省钱 .2、某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；”乙旅行社说：“包括教师在内全部按票价的6折优惠”；若全部票价是240元；1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由；2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？3）当学生人数是多少时，选择甲旅行社，当学生人数是多少时选择乙旅行社。
1）240×0.5=120 元240 ×0.6=144元10+1=11 人240+120×10=1440元144 ×11=1584 元1 / 5__答：应参加甲旅行社解: 当学生人数是x 人时，两家旅行社收费一样多240+120 x =144（x +1）24 x = 96x =4x 4 选甲x 4 选乙答：当学生人数是4人时，两家旅行社收费一样多当学生人数是x 时，选择甲旅行社，当学生人数是x 4 时选择乙旅行社3、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200 元，领带每条定40 元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款 .现某客户要到该服装厂购买西装20 套，领带x 条（x ＞20）.（1）若该客户按方案①购买，需付款40X+3200 元；（用含x 的式子表示）若该客户按方案②购买，需付款36X+3600元. （用含x 的式子表示）（2）若x =30 时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算？（3）当x =30 时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的2 / 5购买方法 .(1)20×200+40(__20)=40X+3200(20×200+40X)×90%=36X+3600(2) x =30 时，方案一：40×30+3200=4400元方案二：36×30+3600=4680元__答：按方案一合适3）先按方案一买20 套西装，送20 条领带，差10 条领带按方案二购买20×200+40×10×90%=4360元4、某校长暑假带领该校的三好学生去大连旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内都6 折优惠”．若全票价是每张1200 元，则：设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费y2，则两家旅行社的收费与学生人数的关系式分别为y1 = 1200+120 0×0.5X；y2= 120 0×0.6(X+1) ．①当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？②就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．3 / 5(1)解：当学生人数是X 时，两家旅行社的收费是一样的1200+120 0×0.5X=120 0×0.6(X+1)120 x =480=4答：当学生人数是4人时，两家旅行社收费一样多(2)当学生人数是x 时，选择甲旅行社，当学生人数是x 4 时选择乙旅行社5、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下，甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40 元，乒乓球每10 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9 折优惠，该班需买球拍6 副，乒乓球若干盒（不小于6 盒） .1）当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样？2）当购买20 盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？3）当购买40 盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？4）由以上三个问题的解决，请你制订一个完备的购买方案.解：设购买乒乓球x 盒，则甲商店付款金额是：6 ×40+10(__6),乙商店付款金额是：0.9 ×(6 ×40+10x),根据题意，得4 / 56 40 10 x 6 0.9 6 4010x解这个方程，得：x=36故，当x=36 时，两种优惠办法付款一样 .2）把20 分别代入甲、乙两个代数式中计算，比较选择金额少的商店 .3）把40 分别代入甲、乙两个代数式中计算，比较选择金额少的商店 .4）当x36 时，选择甲商店优惠；当x=36 时，甲乙两家商店一样优惠；当x36 时，选择乙商店优惠 .。
2.2方案设计(热点题型)·数学中考分类精粹
３ ０ ０元． ( ) 由每辆 汽 车 上 至 少 要 有 １ 名 老 师 , 汽车总数不能大 ２ ２ ３ ４＋６( ) 取整为 ６ 辆, 综合起来可知汽车总数为 ６ 辆 ． ４ ５ 设 租用 m 辆大车 , 则租车费用 Q( 单位 : 元) 是 m 的函数 , ( ; 即 Q＝４ ０ ０ m＋３ ０ ０ ６－m) 化简为 Q＝１ ０ ０ m＋１８ ０ ０． 于６辆; 由要保证２ 汽车总数不能小于 ４ ０ 名 师 生 有 车 坐,
过 ２３ 求最省钱的租车方案 ． ０ ０元,
２ 辆大车一辆小车 共 需 租 车 费 １１ ０ ０元 列出方程组解答即 可． 时, 要有一定的 预 见 ． 根 据 题 意, 得 到 汽 车 总 数 应 为 ６ 辆． 再 根据 总租车费用不超过 ２３ ０ ０ 元 求出租用大车或小车 的 辆 数的范围 , 再决策出最省钱的租车方案 . 的租车费是 y 元 ． ʌ ( ) 完全解答 ɔ 设 大 车 每 辆 的 租 车 费 是 x 元, 小车每辆 １ ) 第( 问是 一 道 省 钱 租 车 的 方 案 设 计 问 题 , 在设计方案 ２
根据以上信息 , 解答下列问题 :
１８ ２ ０元． ( ) 求购买一套 A 型 课 桌 凳 和 一 套 B 型 课 桌 凳 各 需 多 少 １ ( ) 学校根据实际情况 , 要求购买这两种课桌凳的总费用 ２ 不能超过 ４ 并且购买 A 型课桌凳的数量不 ０８ ８ ０元, 该校本次购买 A 型和 能超过 B 型课桌凳数 量 的 ２ , ３ B 型课桌凳共有几种方案 ? 哪种方案的总费用最低 ? 元;
直接根据 租用 １ 辆大车 ２ 辆小车共需租车费 １０ 租用 ０ ０元;
为 奖 励 在 文 艺 汇 演 中 表 现 突 出 的 同 学, ２．( ２ ０ １ ２������ 辽宁 铁 岭 ) 如果买 ２ 个笔记本和 ５ 枝钢笔 , 则需要 ３ １元． ( ) 求每个笔记本和每枝钢笔各多少元 ; １ ( ) 班主任给小亮的班费是 １ 需要奖励的同学是 ２ ２ ０ ０ 元, ４名 ( , 每人奖励一件奖品 ) 若购买的钢笔数不少于笔记本 数, 求小亮有哪几种购买方案 ． 小亮发现 , 如果买 １ 个 笔 记 本 和 ３ 枝 钢 笔 , 则需要１ ８ 元; 班 主 任 派 生 活 委 员 小 亮 到 文 具 店 为 获 奖 同 学 购 买 奖 品．
三年级数学方案设计应用题
三年级数学方案设计应用题一、购物预算问题小明的妈妈给了他100元，让他去超市购买一些生活用品。
超市里有以下商品：- 牙刷，每支5元- 牙膏，每盒10元- 洗发水，每瓶15元- 洗衣液，每瓶20元小明需要购买至少2支牙刷和1盒牙膏，同时他想尽量多买一些洗发水和洗衣液。
请问小明可以购买多少件商品，并且不超过100元的预算？二、植树问题学校组织植树活动，要求每个学生种植5棵树。
学校共有200名学生，如果每棵树之间的间隔是2米，那么学生们需要种植多少米长的树苗？三、时间计算问题小华计划在周末去图书馆学习，他需要乘坐公交车前往。
公交车从家到图书馆需要30分钟，每15分钟发一班车。
如果小华想在上午9点准时到达图书馆，他应该几点出发？四、图形面积问题学校操场上有一个长方形的花坛，长是20米，宽是10米。
学校计划在花坛周围铺设一圈小石子，小石子的宽度是1米。
请问铺设小石子后，花坛的面积会减少多少平方米？五、速度与时间问题小刚骑自行车去学校，他的速度是每小时15公里。
如果学校离家有3公里远，小刚需要骑行多长时间才能到达学校？六、混合运算问题小丽有一些零花钱，她决定用这些钱买文具。
一支铅笔的价格是0.5元，一个橡皮的价格是0.3元。
小丽买了5支铅笔和3个橡皮，她一共需要支付多少钱？七、比例问题班级里有40名学生，老师准备给每个学生发一个苹果。
如果每箱苹果有20个，老师需要购买几箱苹果？八、平均数问题三年级一班有30名学生，他们的平均成绩是85分。
如果班级里来了一名新同学，他的平均成绩是90分，那么这名新同学加入后，全班的平均成绩会是多少？九、分数问题小华有一块巧克力，他吃了一半，然后又吃了剩下的一半。
请问小华现在吃掉了这块巧克力的几分之几？十、利息问题小强在银行存了1000元，银行的年利率是5%。
如果小强一年后取出存款，他将获得多少利息？十一、配比问题学校食堂准备做一批蛋糕，需要面粉和鸡蛋。
每做一个蛋糕需要2杯面粉和1个鸡蛋。
初一数学方案设计问题试题及答案
初一数学方案设计问题试题及答案初一数学方案设计问题试题(2012北海,23，8分)23.某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。
(1)求出该班男生与女生的人数;(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人;②女生人数超过男生人数2人以上。
请问男、女生人数有几种选择方案?(1)根据题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，并求解，得男生和女生的人数分别为30人，25人。
(2)根据题意列出不等式组，并求解。
又因为人数不能为小数，列出不等式组的整数解，可以得出有两种方案。
解：(1)设男生有6x人，则女生有5x人。
1分依题意得：6x+5x=552分∴x=5∴6x=30，5x=253分答：该班男生有30人，女生有25人。
4分(2)设选出男生y人，则选出的女生为(20-y)人。
5分由题意得：6分解之得：7≤y ∴y的整数解为：7、8。
7分当y=7时，20-y=13当y=8时，20-y=12答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人;方案二：男生8人，女生12人。
8分本题是方程和不等式组的应用，使用性比较强，适合方案设计。
解题时注意题目的隐含条件，就是人数必须是非负整数。
是历年中考考查的知识点，平时教学的时候多加训练。
难度中等。
24.(2012年广西玉林市，24，10分)一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务;若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?(2)已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少?请说明理由.分析：(1)设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可;(2)结合(1)的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可.解：(1)设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y 天，由题意可得：,解得：即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天;(2)设甲车租金为a，乙车租金为b，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：,解得：.①租甲乙两车需要费用为：65000元;②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元;③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元;综上可得，单独租甲车租金最少.点评：此题考查了分式方程的应用，及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答本题的关键.27.(2012黑龙江省绥化市，27，10分)在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造.根据预测，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?⑵该县A、B两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B 两类学校各有几所.解：(1)等量关系为：①改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元;②改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元;设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则，解得答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B 类学校的校舍所需资金130万元.(2)不等关系为：①地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210;②国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770.设A类学校应该有a所，则B类学校有(8-a)所.则，解得∴1≤a≤3，即a=1，2，3.答：有3种改造方案.方案一：A类学校有1所，B类学校有7所;方案二：A类学校有2所，B类学校有6所;方案三：A类学校有3所，B类学校有5所.⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是90万元、130万元;⑵共有三种方案.方案一：A类学校1所，B类学校7所;方案二：A类学校2所，B类学校6所;方案三：A类学校3所，B类学校5所.解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系.理解“国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键.难度中等.22.(2012山东莱芜，22，10分)(本题满分10分)为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元;4个文具盒、7支钢笔共需161元.(1)每个文具盒、每支钢笔个多少元?(2)时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠;钢笔10支以上超出部分“八折”优惠.若买x个文具盒需要元，买x支钢笔需要元;求、关于x的函数关系式;(3)若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.(1)设每个文具盒x元，每支钢笔y元，可列方程组得，解之得答：每个文具盒14元，每支钢笔15元.……………………………………………………..4分(2)由题意知，y1关于x的函数关系式为y1=14×90%x，即y1=12.6x.由题意知，买钢笔10以下(含10支)没有优惠，故此时的函数关系式为y2=15x.当买10支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为y2=15×10+15×80%(x-10)即y2=12x+30 (7)(3)当y1 当y1=y2即12.6x=12x+30时，解得x=50;当y1>y2即12.6x>12x+30时，解得x>50.综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱;当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等;当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱..……………………………………………………..10分(1)答：每个文具盒14元，每支钢笔15元.(2)y1=12.6x;y2=12x+30.(3)当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱;当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等;当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱.本题考察了列二元一次方程组解实际问题，求一次函数的解析式和利用一元一次不等式组选择最优化的方案。
方案设计应用题
方案设计应用题问题描述某地区的企业发现，由于员工在生产过程中的操作不规范，导致产品的质量出现了较大的波动。
为了解决这个问题，你被聘请来设计一个方案，帮助企业提高产品质量稳定性。
方案设计针对该问题，可以采取以下方案来提高产品质量稳定性:1.培训和教育措施：通过提供培训和教育，将员工意识提高到规范操作的重要性。
培训内容包括产品质量控制的基本知识、操作规范和质量检测方法等方面。
2.设备改进：对于生产过程中使用的设备，进行改进和优化，以提高其稳定性和精度。
例如，使用更高质量的设备，并定期进行维护和维修，以保证设备的正常运行。
3.过程优化：通过对生产过程进行优化，减少人为因素的干扰。
例如，使用自动化设备替换部分手工操作，减少操作人员的误操作。
4.数据分析和反馈机制：建立数据收集和分析系统，对产品质量数据进行实时监测和分析。
通过对数据进行统计和分析，及时发现质量异常和问题，并采取相应的改进措施。
同时，建立反馈机制，将质量结果及时反馈给相关人员，并进行奖惩措施。
实施步骤根据上述方案设计，我们可以按照以下步骤来实施：1.需求分析：与企业管理层和生产人员进行沟通，了解具体的需求和问题。
根据问题的严重程度和影响范围，确定合适的解决方案。
2.计划制定：根据需求分析的结果，制定方案实施的详细计划。
确定培训和教育的内容和形式，设备改进的具体项目和时间表，过程优化的措施和时间安排，以及数据分析和反馈机制的设计等。
3.实施方案：按照计划进行培训和教育措施的实施，设备改进的实施，过程优化的推行，以及数据分析和反馈机制的建立。
4.监控和评估：对实施过程进行监控和评估，确保方案的有效性和可行性。
根据实际情况进行调整和改进。
5.持续改进：建立持续改进的机制，不断优化方案和措施，以适应企业发展和变化的需求。
预期效果通过上述方案的实施，预计可以达到以下效果：1.提高产品质量稳定性：通过规范员工的操作和优化生产过程，减少产品质量的波动，提高产品的一致性和稳定性。
一元一次方程应用题方案设计问题专项训练二含答案
学生做题前请先回答以下问题问题1:方案设计问题思考步骤：①理解题意，找关键词，确定__________________ 或者 _______________②梳理信息，列表，确定__________________ .③表达或计算________________ ，比较、选择适合方案.一元一次方程应用题（方案设计问题）专项训练一、单选题（共7道，每道14分）1•为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施阶梯电价”的有关文件要求，某市决定对居民生活用电试行阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：若3月份一户居民用电量为壯200＜於400 ）千瓦时，则该户居民3月份应缴电费（）元.A Q66XB Q66(X-200)C.O61X200+066(X200)D0.61X200+066X答案：C解题思路:根据题意梳理信息，因为200 <x^ 400,所以该户居民3月份应繳电费如下表:则该户居民3月份应缴电费［0.61 x200 + 0.66（x-200）］元，故选C’试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用2.（上接第1题）如果小明家4月份用电410千瓦时，则需交电费（）A.260.6 元B.263.1 元C.313.3 元D.373.1 元答案：B解题思路：小明家4月份用电斗10千瓦时，应按如下表的方式交费:则应交电费0.61x200+0.66x(400-200)+0.91x(410-400) = 263.1(7L).故选B.试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用3•某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓 球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价 50元，乒乓球每盒10元•经洽谈后，甲店每一副球拍赠 送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠•该班急需球拍5畐乒乓球'L 盒（不少于5盒）•该班在甲、乙两店购买所需的费用分别为（）元9 9- “ 50x5x —+ 10(x-5)— A.甲店：；乙店： .： 1"B 甲店：9 9srivAfv %、 50X 5X —10{x-5)x—；乙店：::.:C 用店：'.：■ --II..'.；乙店： m -:D 用店： 9 9r I 1 A/50 x5 x —lOz ■—-;乙店：二…答案：D 解题思路:根据题意列表如下*若在甲店购买，根据甲店优惠政策乂每一副球拍赠4盒乒乓球, 可知需付5畐球拍和（x-5）盒球的费用，^P[50x5*10（x-5）]元豪若在乙店购买，根据乙店优惠政策：全部按定价的9折优惠， 可知所需费用为"50x5>—4-10^-—；元・I 1010丿故选D.试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题4.（上接第3题）若两种优惠办法付款一样多，则应该购买乒乓球 （ ）A.25 盒B.20 盒C.30 盒D.35 盒 答案：A解题思路:根据题意，当两种优惠办法付款一样多时,9950x5 + 10(x-5) = 50x5x—+10x —1010解得，x=25故选A・试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用5•—牛奶制品厂现有鲜奶吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；若将鲜奶制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利1200元；若将鲜奶制成奶粉销售，每加工1吨鲜奶可获利2000元.该厂的生产能力是：若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶2吨；若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨•由于受设备和人员的限制，奶粉和酸奶不能同时生产，为保证生产质量，这批鲜奶必须4天的时间全部销售或加工完毕，该厂研究出三种方案：方案一：将鲜奶全部直接销售；方案二：尽可能地将鲜奶做成奶粉，没有来得及加工的鲜奶直接进行出售；方案三：将一部分鲜奶做成奶粉，其余部分做成酸奶，刚好4天做完.若该厂选用方案二，则该厂从这批鲜奶中能获利( )元A.12 叫"2x4)+2000x2x4 B500(—2x4)+2000x2x4c.5O% D500(a-3x4)+1200x3x4答案：B解题思路:由题意列表如下;方案二；尽可能地将鲜奶做成奶粉，即4天都用来加工奶粉, 可以加工2x4吨，OJ 2000x2x4元，直接销售鲜奶的量是(—2x4)吨，获利500(/1-2x4)元.因而方案二的总利润为［500(^-2x4) + 2000x2x4］元，故选B.试题难度：三颗星知识点: 元一次方程应用题A.2X+3(4-X)=9B.2(4-X)+矢=9答案：A解题思路:根据题意列表梳理信息如下,因为共有9吨鲜奶，由题意得：2丸+3（4-力=9 故选A.试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用7.（上接第5, 6题）当-；-」时，上述三种方案，获利最大的是（）A.方案一B.方案一C.方案三D.方案二和方案三一样多答案：B解题思路：方案一；9x500=4500方案二500x(9-2x4) + 2000x2x4 = 16500 方案三［解2x+ 3(4 —工)二9 ,得x=3二3天生产奶粉，1天牛产酸奶则利润为* 1200x3x1 + 2000x2x3 = 15600 /450(X15600< 16500方案二获利最大故选B,试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用。
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（1）设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万 元，试写出y与x的关系表达式；
（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3 吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8 吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪 几种运输方案？请设计出来； （3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万 元？
方案设计型问题在 中考中一般是以应用题 的形式出现的。分值一 般为10——12分，其中 应用到的知识主要有方 程、不等式、函数。本 节课主要讲的是如何更 好的去做方案设计型问 题
二、解题策略和解法精讲 方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测 量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所 用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三 角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常 突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解 题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解， 最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础 知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注 重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数 思想及分类讨论等各种数学思想。
思考： 你要去一家蛋糕店买一个十二寸的蛋糕， 结果店员告诉你没有十二寸的蛋糕了，我 们给你拿一个九寸的和一个三寸的蛋糕换 可以么？和一个12寸的蛋糕的价钱是一 样的。
在商品买卖中，更多蕴含着数学 的学问。在形形色色的让利、打折、 买一赠一、摸奖等促销活动中，大 家不能被表象所迷惑，需要理智的 分析。通过计算不同的销售方案盈 利情况，可以帮助我们明白更多的 道理。近来还出现运用概率统计知 识进行设计的问题。
以上故事告诉我们，不要 被表面现象所蒙蔽了。在数学 中也是一样的，没有经过验证， 凭着感觉去做题显然也是不可 以的。
第一题－888
有一天小明向老爸开口要钱，说：「 爸爸 给我一白元。」，老爸说：「如果你能用8 个相同的阿拉伯数字作成一千（除数字外， 你可以使用各种的数学符号来运算），我 就给你一百元。」结果，小明不出2分钟就 得到一百元了，他是如何做到的？
（2012•郴州）某校为开展好大课间活动，欲购买单价 为20元的排球和单价为80元的篮球共100个． （1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用 为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出 自变量的取值范围）； （2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮 球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？ （3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更 合算？
第二题－过河问题1
有一个农夫，带了一包米，一只鸡和一只 狗准备要过河。当农夫不在时，鸡会吃米， 狗会吃鸡，河边有一艘船，农夫在船上一 次只能带一样东西，请问农夫该怎么过河？
第二题－解答
农夫带鸡过河，空手回；农夫带狗过河， 带鸡回；农夫带米过河，空手回；农夫带 鸡过河。
(2012•鄂尔多斯）包茂高速上一路段的道路 维修工作准备对外招标，现有甲、乙两个工 程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做， 6天可以完成，共需工程费用7800元；若单 独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲 队每天的工程费比乙队多300元。工程指挥 部决定从这两个队中选一个队单独完成此项 工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择 哪个工程队？为什么？
解：（1）设A种货车为x辆，则B种货车为（50﹣x） 辆． 根据题意，得y=0.5x+0.8（50﹣x），即y=﹣0.3x+40 （2）根据题意，得解这个不等式组，得20≤x≤22 ∵x是整数∴x可取20、21、22即共有三种方案， A（辆） B（辆） 一 20 30 二 21 29 三 22 28 （3）由（1）可知，总运费y=﹣0.3x+40， ∵k=﹣0.3＜0， ∴一次函数y=﹣0.3x+40的函数值随x的增大而减小． 所以x=22时，y有最小值，即y=﹣0.3×22+40=33.4 （万元） 选择方案三：A种货车为22辆，B种货车为28辆，总运 费最少是＝1000
已知甲乙合作一项工程, 甲单独做25天完成,乙单 独做20天完成,甲乙合作5 天后,甲另有任务,乙单独 再做几天完成?
（2012•阜新）某仓库有甲种货物360吨，乙种货物 290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知 一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费 需0.8万元．