2014-2015年四川省乐山外国语学校高二(上)期中数学试卷和参考答案(理科)

2014-2015学年四川省乐山外国语学校高二（上）期中数学试卷

（理科）

一、选择题（每题5分，共计50分）

1．（5分）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）

A．①②B．①③C．①④D．②④

2．（5分）在空间，下列命题正确的是（）

A．平行直线的平行投影重合

B．平行于同一直线的两个平面平行

C．垂直于同一平面的两个平面平行

D．垂直于同一平面的两条直线平行

3．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）

A．BD∥平面CB1D1

B．AC1⊥BD

C．AC1⊥平面CB1D1

D．异面直线AD与CB1所成的角为60°

4．（5分）已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A（3，2）、B（a，﹣1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（）

A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2

5．（5分）若方程x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆，则a的值为（）

A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．不存在

6．（5分）如图，正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

7．（5分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面ABC，点C是圆上的任意一点，图中有（）对平面与平面垂直．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（5分）P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）

A．24 B．16 C．8 D．4

9．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q 为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）

A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角

C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积

10．（5分）三棱锥P﹣ABC中，△ABC是底面，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，且

这四个顶点都在半径为2的球面上，PA=2PB，则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（）

A．16 B．C．D．32

二、填空题（每题5分，共25分）请将答案填在答题卡上

11．（5分）与直线7x+24y=5平行，并且距离等于3的直线方程是．12．（5分）圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为．

13．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为．

14．（5分）相交成90°的两条直线与一个平面所成的角分别是30°与45°，则这两条直线在该平面内的射影所成角的正弦值为．

15．（5分）正三棱锥P﹣ABC中，CM=2PM，CN=2NB，对于以下结论：

①二面角B﹣PA﹣C大小的取值范围是（，π）；

②若MN⊥AM，则PC与平面PAB所成角的大小为；

③过点M与异面直线PA和BC都成的直线有3条；

④若二面角B﹣PA﹣C大小为，则过点N与平面PAC和平面PAB都成的直线有3条．

正确的序号是．

二、解答题（每题5分，共25分）

16．（12分）如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点，且AB=AD，BC=DC．

（1）求证：BD∥平面EFGH；

（2）求证：四边形EFGH是矩形．

17．（13分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．

（1）证明：直线l过定点；

（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；

（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

18．（12分）如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，D是AC的中点，已知AB=2，VA=VB=VC=2．

（1）求证：AC⊥平面VOD；

（2）VD与平面ABC所成角的正弦值；

（3）求三棱锥C﹣ABV的体积．

19．（12分）如图，已知二面角α﹣AB﹣β的大小为120°，PC⊥α于C，PD⊥β于D，且PC=2，PD=3．

（1）求异面直线AB与CD所成角的大小；

（2）求点P到直线AB的距离．

20．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．

（1）求证：A1C⊥平面BCDE；

（2）过点E作截面EFH∥平面A1CD，分别交CB于F，A1B于H，求截面EFH的面积；

（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成60°的角？说明理由．

21．（14分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．

（1）求点C到平面A1ABB1的距离；

（2）求二面角A﹣BC1﹣B1的余弦值；

（3）若M，N分别为直线AA1，B1C上动点，求MN的最小值．

2014-2015学年四川省乐山外国语学校高二（上）期中数

学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（每题5分，共计50分）

1．（5分）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）

A．①②B．①③C．①④D．②④

【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，

所以，正确答案为D．

故选：D．

2．（5分）在空间，下列命题正确的是（）

A．平行直线的平行投影重合

B．平行于同一直线的两个平面平行

C．垂直于同一平面的两个平面平行

D．垂直于同一平面的两条直线平行

【解答】解：平行直线的平行投影重合，还可能平行，A错误．

平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误．

垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误．

故选：D．

3．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）