太原市2020-2021高一年级期中质量检测数学试卷

合集下载

山西省太原市2020-2021学年第一学期高一期中质量监测试题数学试题及答案

太原市2020－2021学年高一第一学期年级期中质量检测数学试卷(考试时间：上午7：30－9：00)说明：本试卷为闭卷考试，答题时间90分钟，满分100分一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置)。

1.已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么M∩N为A.{3}B.{－1}C.{3，－1}D.{(3，－1)}2.已知函数f(x)A.(－3，1)B.[－1，3]C.(－∞，－3)∪(1，＋∞)D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)3.已知a，b，c∈R，且a>b，则A.ac>bcB.a2>b2C.a3>b3D.11 a b >4.已知f(x)是定义在[－6，6]上奇函数，且f(5)>f(2)，则下列各式一定成立的是A.f(0)>f(－6)B.f(－2)>f(－5)C.f(－2)<f(3)D.f(－4)<f(5)5.已知a＝20.2，b＝20.3，c＝0.20.3，则A.b>a>cB.a>b>cC.b>c>aD.a>c>b6.已知函数2,01(),02xxxx⎧≤⎪⎪⎨⎪->⎪⎩，则f(f(2))＝A.－4B.－8C.12D.－127.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分非必要条件的是A.若x＋1x≥2，则x>0B.若四边形的对角线相互垂直，则这个四边形是正方形C.若0<a<1，则函数f(x)＝a x在R上单调递减D.若0<a<4，则ax2－ax＋1>0恒成立8.已知a，b>0，a＋2b＝1，则21b a+的最小值A.9B.7C.5D.49.已知集合M⊆{1，2，3，4，5，6，7}，若M∩{1，2，3}＝{1，2}，则满足条件的集合M有A.4个B.8个C.16个D.32个10.为了创建全国文明城市，某市向全体市民发出节水倡议，并对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下：若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月的用水量为A.20m3B.18m3C.15m3D.14m311.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x＋x＋1。

2020-2021学年山西省太原市高一下学期期中考试数学试题PDF版

2020~2021学年第二学期高一年级期中质量监测数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题 13、1i +14、3 15、23-16、34三、解答题17、解：（1）由余弦定理，得2222cos 16a b c bc A =+-=， ………………………2分则=4a . …………………………………………………………………….3分（2）由正弦定理知，4sin sin sin a b c A B C ===，sin 2B =，………………………….4分当3B π∠=时，512A π∠=，a =； ……………………………………….6分当23B π∠=时，12A π∠=，a =. ……………………………………….8分18、解：（1）2a －=(21,2)b k -， …………………………….1分由(2a －b )//c ，得21k -=4， …………………………………….4分解得5=2k . …………………………………….5分（2）若1k =，2a －b = (1,2)， …………………………………….6分设2a －b 与c 的夹角为θ，则(1,2)(2,1)4cos 52a b c θ⋅==- …………………………………10分19、解：易得=120=30ACD CAD ∠∠，，=60CBD ∠，……………………………….3分在ACD ∆中,解得 ………………………………….5分在BCD ∆中，由正弦定理，得sin sin CD BCD BD CBD∠==∠.7分在ABD ∆中，由余弦定理，得 222=+2cos 135AB AD BD AD BD ADB -⋅∠=, …………………………………….9分所以,A B 之间的距离为. …………………………………….10分20、解：（A ）（1）111242ABC A B C V Sh -==⨯=, ……………………………….3分1112323242ABC A B C S S S -=+=⨯+=底侧. …………………………6分（2）111132322D AB C B ACD V V --==⨯⨯=. ………………………… 10分（B ）（1）1112234ABC A B C V Sh -===, …………………………………….2分11122322324ABC A B C S S S -=+=⨯+=侧底 ……………………………5分（2）111111112132D AB C B AB C C ABB V V V ---===⨯=,1111AB D AC D B C D S S S ∆∆∆===11AC B S ∆=则三棱锥11D AB C -的表面积为, …………………………………….8分设三棱锥11D AB C -的内切球半径为r ，则113r ⨯⨯=，则7r = . ……………………………………………………10分21、（A ）解：（1）由已知得()(sin sin )(sin sin )c a C A b C B -+=-，…………………1分故由正弦定理得222b c a bc +-=． ……………………………3分由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==． ……………………………4分因为0180A ︒︒<<，所以60A ︒=． ……………………………5分 ⑵ 由余弦定理得：2222cos a c b cb A =+-⋅, 221722c b cb =+-⋅,()237c b cb +-=, ……………………………7分又1sin 2S cb A =⋅=,……………………………8分 ∴6cb =∴()2187c b +-=， 5c b +=， ……………………………9分∴ABC △周长为5a b c ++=. ……………………………10分（B ）解：（1）因为m n ⊥sin (cos 2)0B b C +-=， ……………………1分sin sin cos 2sin 0C B B C B +-=， ……………………………2分cos 2C C +=，2sin()26C π+=， ……………………………4分所以3C π=. ……………………………5分（2）=2c ，sin sin sin 3a b c A B C ===， ……………………………6分1sin 233a b A B +=+=2sin()3333A A π+-=（2sin A A +）=sin()3A ϕ+，易知,62A ππ<<则当 cos 7A A ==时，取得最大值3.……………10分。

山西省太原市第二十一中学2020学年高一数学下学期期中试题

山西省太原市第二十一中学2020学年高一数学下学期期中试题12个小题，每小题 3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有个是符合题目要求的 ) 1. sin 1 50。

的值等于（ ) A. 1 B .- _ 1 C. 2 22 2. 已知 AB= (3, 0), 那么 AB等于（ ) A. 2 B. 3 3. 角a c 的终边过点 R — 1,2) 则 sin a = (A.- 亞B.塑C迈 D 5 554. 下列一角函数值的符牛号判断错误的是 ()A. sin 165 ° >0 B cos 280>0C. tan 170 ° >0D tan 310 <05. 已知f (a ) = sin()cos (2) ，则f (cos()ta nA. —1B .1C.222、选择题（本大题共 C. )31的值等于（ OOOO6. sin 20 cos 40 + cos 20sin 40D.,3~2D.A.- 4B. .37.已知向量 a = (4, —2)，向量 b = (x . A8.如图所示, 向量 A . B. C.D. 9.函数 2.5 5—n ）的值为（ 3C. D.5)，且 a // b , OA= a , OB= b , OC = c , A , 1 - _ c=—尹+ 2b • 3 1 •c = 2a — 2bc = a + 2bB, y = sin x + cos x 的最小值和最小正周期分别是、、3 ~2~D. 那么x 等于（ 1C 在一条直线上，且 AC =- 3CB 贝UA.— 2, 2 nB. — 2,2 nC.—2，nD. — 2,n 10.函数y Asin( x )在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为2A. y 2si n(2x3B. y si n(2x3C. y si n( 2x3/ 5 、D . y 2si n(4x6411. 已知 sin 0 + cos 0 = 3, 0, 一，贝U sin 0 — cos 0 的值为(3，4A.B.—扌1 CD1 333312.若 n sin(■?— 1 a ) = 3，贝U cos( n “ 3 + a )等于()二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把正确答案填在题中横线上 )13. 已知向量 a = (3 , 2), b = (0，— 1)，那么向量 3b — a 的坐标是 _____________________ . 1314. 如果sin( n + A =；，那么cos —— A 的值是 _______________ .2 215. 已知f (x ) in x — , x € [0 ,n ]，则f (x )的单调递增区间为 _________________ .4uuuu UJU UULT16. 若点M 是 ABC 所在平面内的一点，且满足5AM AB 3AC ,贝U ABM 与 ABC 的面积比为 ____ .三、解答题(本大题共5个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )7 _ D1 - 3e1 - 3-B.7 - 9 -(I)已知tan 2，求钊——2co^的值；5cos 3sin已知向量a b 与2a b ，且a b 1, a b ,(1) 求 a b ,2a b(2)若向量a b 与2a b 的夹角为，求cos 的值。

2020-2021学年山西省太原市高一(下)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年山西省太原市高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 若复数z =2−3i ，则z 的共轭复数为( )A. 3+2iB. −2+3iC. 2+3iD. −2−3i2. 下列结论正确的是( )①正棱柱的侧面均为全等的矩形； ②棱台侧棱所在的直线必交于一点； ③矩形旋转一周一定形成一个圆柱； ④用平面截圆锥，截面图形均为等腰三角形．A. ①②B. ①④C. ③④D. ①②③3. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 是四边形ABCD 为矩形的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 下面是关于复数z =1−i 的三个命题：p 1：|z|=2；p 2：z 2=−2i ；p 3：z 的虚部为−1.其中的真命题为( )A. p 1，p 2，p 3B. p 1，p 2C. p 1，p 3D. p 2，p 35. 已知四边形ABCD 为平行四边形，点A ，B ，D 的坐标分别是(1,2)，(3,5)，(0,4)，则点C 的坐标是( )A. (−1,9)B. (3,8)C. (2,7)D. (−2,1)6. 已知|a⃗ |=1，与非零向量b ⃗ 同向的单位向量为e ⃗ ，且<a ⃗ ，b ⃗ >=23π，则向量a ⃗ 在b ⃗ 上的投影向量为( ) A. 12b⃗ B. −12e⃗ C. 12e⃗ D. −12b⃗ 7. 若复数z 满足1<|z|≤2，则在复平面内，z 对应的点组成图形的面积为( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π8. 下列命题正确的是( )A. 若a 与b 是两条相交直线，且a 与平面α平行，则b 与平面α相交B. 若直线a 不平行于平面α，且a ⊄α，则平面α内不存在与a 平行的直线C. 若a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，且a ⊂α，b ⊂β，则a ，b 是异面直线D. 若a ，b 分别是长方体的两个相邻平面的对角线所在的直线，则a ，b 是异面直线9. 一平面截一球得到直径为4√3cm 的圆面，球心到这个平面的距离为2cm ，则该球的体积为( )A.256π3cm 3 B. 64πcm 3 C.64π3cm 3D.16π3cm 310. 若非零向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 满足(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12，则△ABC 为( ) A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 底边与腰不相等的等腰三角形D. 等边三角形11. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，c =2，2acosC =bcosC +ccosB ，sinB =2sinA ，则△ABC 的面积为( )A. √33B. √3C. 43D. 2√3312. 已知|a ⃗ |=2|b ⃗ |=2√3，a ⃗ ⋅b ⃗ =−3，若|c ⃗ −a ⃗ −b ⃗ |=1，则|c⃗ |的取值范围是( ) A. (2,4)B. [2,4]C. [√3−1,√3+1]D. [2√3−1,2√3+1]二、单空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. 已知i 为虚数单位，则1+3i2+i =______．14. 已知某圆锥的侧面展开图是圆心角为2π3，半径为3的扇形，则该圆锥的高为______；体积为______．15. 已知等腰梯形ABCD 中，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，|DC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =QC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则DQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______． 16. 已知△ABC 中，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =QC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，直线PC 与QB 交于点O ，若AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ=______．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且b =2√3，c =2√2．(1)若cosA =√612，求a ；(2)若C =π4，解这个三角形．18.已知向量a⃗=(k,3)，b⃗ =(1,4)，c⃗=(2,1)．(1)若(2a⃗−b⃗ )//c⃗，求k；(2)若k=1，求2a⃗−b⃗ 与c⃗的夹角的余弦值．19.如图，A，B两点都在河的对岸，且都不能到达，在A，B两点的对岸选取相距为9m的C，D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，(A,B，C，D在同一平面内)，求A，B间的距离．20.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为√3，棱长为2，D在边BC上，BD=2DC．(1)求该三棱柱的体积与表面积；(2)求三棱锥D−AB1C的体积．21.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为√3，D为BC的中点；(1)求该三棱柱的体积与表面积；(2)求三棱锥D−AB1C1的内切球半径．22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知m⃗⃗⃗ =(sinC−sinB,sinC+sinA)，n⃗=(c−a,b)，且m⃗⃗⃗ //n⃗．(1)求A；(2)若a=√7，△ABC的面积为3√3，求△ABC的周长．223.锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知m⃗⃗⃗ =(√3sinB,cosC−2)，n⃗=(c,b)，且m⃗⃗⃗ ⊥n⃗．(1)求C；a+b的最大值．(2)若c=2，求12答案和解析1.【答案】C【解析】解：z 的共轭复数为z −=2+3i ，故选：C ．根据共轭复数的定义进行判断即可．本题主要考查复数的有关概念，根据共轭复数的定义是解决本题的关键，是基础题．2.【答案】D【解析】解：对于①，正棱柱的底面是正多边形，且侧棱于底面垂直，所以侧面均为全等的矩形，即①正确；对于②，棱台的每条侧棱延长后，均相交于一点，即②正确；对于③，矩形旋转一周，得到圆柱，即③正确；对于④，用平行于底面的平面截圆锥，截面图形是圆，即④错误，所以正确的是①②③．故选：D ．①由正棱柱的性质，可判断； ②由棱台的结构特征，可判断； ③矩形旋转一周得到圆柱；④举反例，用平行于底面的平面截圆锥，截面图形不是等腰三角形．本题考查几种常见旋转体和多面体的结构特征，考查空间立体感，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：若AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则是四边形ABCD 为平行四边形，故AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 是四边形ABCD 为矩形的必要不充分条件，故选：B ．根据充分必要条件的定义判断即可．本题考查了充分必要条件，考查向量问题，是基础题．4.【答案】A【解析】解：∵z =1−i ，∴|z|=√12+(−1)2=√2，故p 1正确，z 2=(1−i)2=1+i 2−2i =−2i ，故p 2正确，z 的虚部为−1，故p 3正确．故选：A ．根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模公式和复数虚部的概念，即可求解．本题考查了复数代数形式的乘法运算，以及复数模公式和复数虚部的概念，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：设C(x,y)，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴(−1,2)=(x −3,y −5)， ∴x =2，y =7， ∴C(2,7)，故选：C ．设C(x,y)，由题意可知AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再利用平面向量的坐标运算即可求出x ，y 的值，从而得到点C 的坐标，本题主要考查了平面向量的的坐标运算，是基础题．6.【答案】B【解析】解：因为a ⃗ 在b ⃗ 上的投影向量为：b⃗|b ⃗ |⋅|a ⃗ |cosθ，其中θ=<a ⃗ ,b ⃗ >，由已知得：向量a ⃗ 在b ⃗ 上的投影向量为|a ⃗ |⋅cos 2π3⋅e ⃗ =−12e ⃗ ．故选：B ．根据投影向量的定义，套用公式计算即可．本题考查投影向量的概念和求法，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：设z=x+yi，x，y∈R，∵1<|z|≤2，∴1<x2+y2≤4，∴z对应的点组成图形的面积为π×22−π×12=3π．故选：C．设z=x+yi，x，y∈R，由1<|z|≤2，可得1<x2+y2≤4，再结合圆的面积，即可求解．本题主要考查了复数的几何含义，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：对于A，若a与b是两条相交直线，且a与平面α平行，则b与平面α平行或相交，故A错误；对于B，若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则a与α相交，则平面α内不存在与a平行的直线，否则，a//α，与直线a不平行于平面α矛盾，故B正确；对于C，若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是平行直线或异面直线，故C错误；对于D，如图，a，b分别是长方体的两个相邻平面的对角线所在的直线，则a，b也可能是相交直线，故D错误．故选：B．由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系判定A与B；由两平行平面内的两直线的位置关系判定C；画图说明D错误．本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．9.【答案】A【解析】解：设球心为O ，截面圆心为O 1，连结OO 1，则OO 1⊥截面圆O 1，∵平面截一球得到直径为4√3cm 的圆面，球心到这个平面的距离是2cm ，∴Rt △OO 1A 中，O 1A =2√3cm ，OO 1=2cm ，∴球半径R =OA =√OO 12+O 1A 2=4cm ，因此球体积V =43π×43=2563π(cm 3).故选：A ．设球心为O ，截面圆心为O 1，连结OO 1，由球的截面圆性质和勾股定理，结合题中数据算出球半径，再利用球的体积公式即可算出答案．本题着重考查了球的截面圆性质、球的体积表面积公式等知识，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：设AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AD 平分线段BC ， ∵(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴AD ⊥BC ， ∴AD 垂直平分BC ，∴四边形ABCD 为菱形，即AB =AC ，又AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ |AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12，∴1×1×cos∠BAC =12，∴∠BAC =60°， ∴△ABC 为等边三角形．故选：D ．设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，易知AD 垂直平分BC ，于是四边形ABCD 为菱形，再由AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12，推出∠BAC =60°，得解．本题考查平面向量在几何中的应用，熟练掌握平面向量的加法、数量积的运算法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：∵2acosC=bcosC+ccosB，∴由正弦定理可得2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA，又sinA≠0，∴cosC=12，∵C∈(0,π)，∴C=π3，∵sinB=2sinA，∴由正弦定理可得：b=2a．又c=2，由余弦定理可得：c2=a2+b2−2abcosC，∴22=a2+(2a)2−2a×2a×cosπ3，化为22=3a2，解得a=2√33，∴b=4√33，∴S△ABC=12absinC=12×2√33×4√33×sinπ3=2√33．故选：D．由正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得cos C的值，结合范围C∈(0,π)，可得C的值，由正弦定理化简已知等式可得b=2a.再利用余弦定理c2=a2+b2−2abcosC，解出a，b.再利用三角形面积计算公式即可计算得解．本题考查了三角函数的面积计算公式、正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：因为|a⃗|=2|b⃗ |=2√3，a⃗⋅b⃗ =−3，故cos<a⃗,b⃗ >=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|=−3√3×2√3=−12，故<a⃗,b⃗ >=2π3，据此可设b⃗ = (√3,0)，a⃗=(2√3cos2π3,2√3sin2π3)=(−√3,3)，再设c⃗=(x,y)，由|c⃗−a⃗−b⃗ |=1得|(x,y)−(−√3,3)−(√3,0)|=|(x,y−3)|=1，即x2+(y−3)2=1，即c⃗的终点在以C(0,3)为圆心，半径为r=1的圆上，且|OC|=3，故|OC|−r≤|c⃗|≤|OC|+r，即2≤|c⃗|≤4．故选：B．可先求出向量a⃗,b⃗ 的夹角，然后将a⃗,b⃗ ,c⃗坐标化，然后根据模的几何意义求解．本题考查数量积的运算以及向量模的几何意义，属于中档题．13.【答案】1+i【解析】解：1+3i2+i =(1+3i)(2−i)(2+i)(2−i)=5+5i5=1+i．故答案为：1+i．根据已知条件，运用复数的运算法则，即可求解．本题考查了复数代数形式的乘除法运算，属于基础题．14.【答案】2√22√23π【解析】解：设此圆的底面半径为r，高为h，母线为l，∵圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为2π3的扇形，∴l=3，得2πr=2π3×l=2π，解得r=1，因此，此圆锥的高ℎ=√l2−r2=√32−12=2√2；圆锥的体积为V=13Sℎ=13×π×12×2√2=2√23π．故答案为：2√2；2√23π．设此圆的底面半径为r，高为h，母线为l，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出r=1，再根据勾股定理得h，即得此圆锥高的值；再由圆锥的体积公式求体积．本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径为和圆心角，求圆锥的高及体积，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．15.【答案】−23【解析】解：建立如图所示直角坐标系，过D 作x 轴的垂线，垂足为E ，因为|CD|=2，所以|AB|=2|CD|=4，又因为四边形ABCD 为等腰梯形，所以|AE|=12(|AB|−|CD|)=1，因为|AD|=2，所以|DE|=√3，因为AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以P 为AB 上近B 的三等分点，则P(83,0)，B(4,0)，C(3,√3)，D(1,√3)，又因为BQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =QC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以Q 为BC 中点，则Q(72,√32)，所以DQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(52,−√32)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(13,√3)，则DQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =52×13−√32×√3=56−32=−23．建立平面直角坐标系，则根据条件可求得P 、B 、C 、D 、Q 的坐标，进而可表示出DQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，PC⃗⃗⃗⃗⃗ ，利用向量坐标运算性质即可求解．本题考查平面向量数量积的运算性质，涉及向量的坐标运算，属于中档题．16.【答案】34【解析】解：由AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =QC ⃗⃗⃗⃗⃗ 可得AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ +QO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +k QB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +k(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AQ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +k AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −k 2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12−k 2)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +k AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12−k2)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +32k AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，因为P ，O ，C 三点共线，则12−k 2+32k =1，解得k =12，所以λ=k =12，μ=12−k2=12−14=14，则λ+μ=12+14=34，故答案为：34．由AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =QC ⃗⃗⃗⃗⃗ 可得AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，然后转化向量AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ，用向量AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AP ⃗⃗⃗⃗⃗表示向量AO⃗⃗⃗⃗⃗ ，再利用点O，P，C三点共线的性质，进而可以求解．本题考查了平面向量基本定理的应用，考查了三点共线的向量的性质，考查了学生的理解能力以及运算转化能力，属于基础题．17.【答案】解：(1)∵b=2√3，c=2√2，cosA=√612，∴由余弦定理可得：a=√b2+c2−2bc⋅cosA=√12=4；(2)由正弦定理：asinA =bsinB=csinC，得sinB=bcsinC=√32，∵b>c，C=π4，∴B=π3或2π3，当B=π3时，cosA=cos(π−B−C)=−cos(B+C)=−cos(π3+π4)=−(cosπ3cosπ4−sinπ3sinπ4)=√6−√24，由余弦定理可得：a2=b2+c2−2bc⋅cosA=8+4√3，得a=√6+√2；当B=2π3时，cosA=cos(π−B−C)=−cos(B+C)=−cos(2π3+π4)=−(cos2π3cosπ4−sin2π3sinπ4)=√6+√24，由余弦定理可得：a2=b2+c2−2bc⋅cosA=8−4√3，得a=√6−√2．综上所述，若B=π3，则A=5π12，a=√6+√2；若B=2π3，则A=π12，a=√6−√2．【解析】(1)直接由余弦定理求解a；(2)由正弦定理求解B，然后分类求解cos A，再由余弦定理求解a值．本题考查三角形的解法，考查正弦定理及余弦定理的应用，考查运算求解能力，是中档题．18.【答案】解：(1)2a⃗−b⃗ =(2k−1,2)，由(2a⃗−b⃗ )//c⃗，得2k−1=4，解得k=52．(2)k=1,2a⃗−b⃗ =(1,2)，设2a⃗−b⃗ 与c⃗的夹角为θ，则cosθ=(1,2)⋅(2,1)|2a⃗ −b⃗||c⃗ |=45，∴2a⃗−b⃗ 与c⃗的夹角的余弦值为45．【解析】(1)利用向量坐标运算法则求出2a⃗−b⃗ ，再由(2a⃗−b⃗ )//c⃗，能求出k．(2)若k=1,2a⃗−b⃗ =(1,2)，利用向量夹角余弦公式能求出2a⃗−b⃗ 与c⃗的余弦值．本题考查向量的运算，考查向量坐标运算法则、向量平行、向量夹角余弦公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．19.【答案】解：如图所示，∵∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=75°+45°=120°，∴在△ACD中，∠CAD=180°−∠ACD−∠ADC=30°=∠ADC，∴AC=CD=9，在△BCD中，∠CBD=60°，∴由正弦定理，得BCsin75∘=9sin60∘，可得BC=9⋅sin75°sin60∘=6√3sin75°，在△ABC中，由余弦定理，得AB2=AC2+BC2−2AC⋅BCcos∠ACB=92+(6√3sin75°)2−2×9×6√3sin75°cos75°=135，∴AB=3√15m，即A，B之间的距离为3√15．【解析】在△ACD中，求得∠CAD=∠ADC=30°，得CD的值，然后在△BCD中由正弦定理得出BC的长，最后在△ABC中由余弦定理求解AB．本题考查三角形的解法，考查正弦定理即余弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)正三棱柱ABC−A1B1C1的体积V=S△ABC⋅AA1=12×√3×√3×√32×2=3√32，表面积S=2S△ABC+3S ABB1A1=2×12×√3×√3×√32+3×√3×2=15√32；(2)∵BD =2DC ，∴BD =2√33，DC =√33， ∴V D−AB 1C =V B 1−ACD =13S △ACD ⋅BB 1=13×12×√33×32×2=√36．【解析】(1)直接由三棱柱的体积与表面积公式求解； (2)利用等体积法求三棱锥D −AB 1C 的体积．本题考查三棱柱的体积与表面积，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．21.【答案】解：(1)该三棱柱的体积V =S △ABC ⋅AA 1=12×2×2×√32×√3=3，表面积S =2S △ABC +3S AA 1B 1B =2×12×2×2×√32+3×2×√3=8√3；(2)V D−AB 1C 1=V B−AB 1C 1=V C 1−ABB 1=13×12×√3×2×√3=1， S △AB 1D =S △AC 1D =S △B 1C 1D =12×√3×2=√3； ∵AB 1=AC 1=√22+(√3)2=√7，B 1C 1=2， ∴cos∠B 1AC 1=2×√7×√7=57，则sin∠B 1AC 1=2√67， ∴S △AB 1C 1=12×√7×√7×2√67=√6，则三棱锥D −AB 1C 1的表面积为3√3+√6，设三棱锥D −AB 1C 1的内切球半径为r ，则13×(3√3+√6)×r =1，即r =3√3−√67．【解析】(1)直接与棱柱的体积与表面积公式求解；(2)求出三棱锥D −AB 1C 1的体积与表面积，再由等体积法求三棱锥D −AB 1C 1的内切球半径．本题考查多面体的体积与表面积，考查多面体内切球半径的求法，是中档题．22.【答案】解：(1)因为m⃗⃗⃗ =(sinC −sinB,sinC +sinA)，n ⃗ =(c −a,b)，且m ⃗⃗⃗ //n ⃗ ，所以b(sinC −sinB)=(c −a)(sinC +sinA)，由正弦定理可得b(c −b)=(c −a)(c +a)，可得b 2+c 2−a 2=bc ，所以cosA =b 2+c 2−a 22bc=bc 2bc =12，因为A ∈(0,π)，所以A =π3．(2)因为A =π3，a =√7，△ABC 的面积为3√32=12bcsinA =√34bc ，所以bc =6，又由余弦定理可得7=b 2+c 2−bc =(b +c)2−3bc =(b +c)2−3×6，解得b +c =5，所以△ABC 的周长a +b +c =√7+5．【解析】(1)由已知利用平面向量共线的坐标运算，正弦定理，余弦定理可求cos A 的值，结合范围A ∈(0,π)，可得A 的值．(2)由已知利用三角形的面积公式可求bc =6，进而根据余弦定理可得b +c 的值，即可求解△ABC 的周长．本题主要考查了平面向量共线的坐标运算，正弦定理，余弦定理以及三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．23.【答案】解：(1)根据题意，m ⃗⃗⃗ =(√3sinB,cosC −2)，n ⃗ =(c,b)，且m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ．则m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =√3sinB ⋅c +b(cosC −2)=0，则有√3sinBsinC +sinBcosC −2sinB =0，变形可得：√3sinC +cosC =2，即sin(C +π6)=1，又由0<C <π2，C =π3；(2)根据题意，c =2，则asinA =bsinB =csinC =√32=4√33，变形可得a =4√33sinA ，b =4√33sinB ，故12a +b =4√33(12sinA +sinB)=4√33[12sinA +sin(2π3−A)]=4√33(sinA +√32cosA)=2√213sin(A +θ)，tanθ=√32， △ABC 为锐角三角形，则0<A <π2，0<B =2π3−A <π2，则有π6<A <π2， tanθ=√32，则π6<θ<π4，故5π12<A +θ<2π3，故当A +θ=π2时，sin(A +θ)取得最大值1，此时12a +b 取得最大值2√213；故12a +b 的最大值为2√213．【解析】(1)根据题意，由向量数量积性质可得m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=√3sinB⋅c+b(cosC−2)=0，结合正弦定理变形可得√3sinC+cosC=2，即sin(C+π6)=1，分析可得答案；(2)根据题意，由正弦定理可得a=4√33sinA，b=4√33sinB，结合三角恒等变形公式可得1 2a+b=4√33(12sinA+sinB)=2√213sin(A+θ)，其中tanθ=√32，进而分析可得答案．本题考查三角形中的几何计算，涉及向量数量积的性质和应用，属于中档题．。

2021年高一下学期期中考试数学试卷+答案

2020－2021学年度第二学期高一年级期中检测时间：120分钟总分：150分注意事项：2021.41．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上并检查试卷.2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. 设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( )A ．a ＋b <ab <0B ．ab <a ＋b <0C ．a ＋b <0<abD ．ab <0<a ＋b2. 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，3x －y －3≤0，若y ≥k (x ＋1)－1恒成立，那么k 的取值范围是( )A. ⎣⎡⎦⎤12，3B. ⎝⎛⎦⎤－∞，43C. [3，＋∞)D. ⎝⎛⎦⎤－∞，12 3. 在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若A ＝120°，a ＝1，则2b ＋3c 的最大值为( )A ．3 B. 2213 C ．3 2 D. 3524. 素数也叫质数，法国数学家马林·梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n －1”形式（n 是素数）的素数称为梅森素数．已知第20个梅森素数为P ＝24423－1，第19个梅森素数为Q ＝24253－1，则下列各数中与P Q最接近的数为（参考数据：lg 2≈0.3）( )A ．1045B ．1051C ．1056D ．10595. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，b cos A ＝c －12a ，点D 在AC 上，2AD ＝DC ，BD ＝2，则△ABC 的面积的最大值为( ) A. 332B. 3 C ．4 D ．6 6. 欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，e πie π4i 表示的复数在复平面中位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7. 如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则( )A ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线8. 定义在R 上的偶函数f (x )对任意实数都有f (2－x )＝f (x ＋2)，且当x ∈(－1，3]时，f (x )＝⎩⎨⎧ 1－x 2，x ∈(－1，1]，1－|x －2|，x ∈(1，3]，则函数g (x )＝5f (x )－|x |的零点个数为( ) A ．5 B ．6 C ．10 D ．12二、多项选择题：本大题共4题，每小题5分，共20分.9. 正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系。

山西省怀仁市2020-2021学年高一上学期期中考试数学 Word版含答案

怀仁市2020－2021学年度上学期期中高一教学质量调研测试数学(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.下列关系中正确的是A.0∈φB.φ⊂≠{0} C.{0，1}⊆{(0，1)} D.{(a ，b)}＝{(b ，a)}2.与集合A ＝()x y 1,|2x y 2x y ⎧+=⎫⎧⎫⎨⎨⎬⎬-=⎩⎭⎩⎭表示同一集合的是A.{x ＝1，y ＝0}B.{1，0}C.{(x ，y)|1，0}D.{(1，0)} 3.命题“∀x>0，x 2－2x ＋4<0”的否定为A.∀x<0，x 2－2x ＋4≥0B.∃x 0>0，x 02－2x 0＋4≥0C.∀x ≤0，x 2－2x ＋4≥0D.∃x>0，x 02－2x 0＋4≥0 4.下列四组函数中，表示同一函数的是 A.y 2x v ＝t)2B.y ＝211x x --，y ＝x ＋1C.y ＝|x|，y 2tD.y ＝x ，y ＝2x x5.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 6.函数f(x)2x 2x 8--A.(－∞，－2]B.(－∞，1]C.[1，＋∞)D.[4，＋∞)7.若函数f(x)＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围为 A.(－14，＋∞) B.[－14，＋∞) C.[－14，0] D.[－14，0) 8.下列判断正确的为A.函数f(x)＝222x x x --是奇函数 B.函数f(x)＝(1－11x x +-C.函数f(x)＝1是既是奇函数又是偶函数D.函数f(x)＝2133xx-+-是奇函数9.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。

山西省太原市2020-2021学年高一上学期期中质量监测英语试题含答案

太原市2020~2021学年第一学期高一年级期中质量监测英语试卷（考试时间：下午2:30-4:00)说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分。

请将第I卷试题答案填在第II 卷卷首的相应位置。

第I卷（共65分）第一部分听力（共两节，满分15分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

答案写在答题卡上。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C.1. How does the boy feel on his first day at senior high?A. Excited.B.Worried.C.Disappointed.2. Who is the girl under the tree?A.Betty's mother.C.Betty's sister.B. Betty's aunt.3. What does the girl get for Christmas?A.A toy.B.A watch.C.A book.4. When did the girl get her cat?.A.Two days age.B.Two months ago.C. Two years ago.5.Why does the boy feel sad?A.He finds English hard.B.He doesn't like English.C.He missed the English test.第二节（共10小题；每小题1分，满分10分）听下面3段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

山西省太原市2020-2021学年高一上学期期中质量监测考试英语试题及答案

绝密★启用前太原市2020~2021学年第一学期高一年级期中质量监测英语试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第I卷（共65分）第一部分听力（共两节，满分15分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

答案写在答题卡上。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

山西省太原市2020-2021学年高一下学期期中数学试题及答案

2020-2021学年第二学期高一年级期中质量监测数学试卷（考试时间：上午8：00-9：30）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）1．若复数23z i =-，则z 的共轭复数为（） A ．32i +B ．23i -+C ．23i +D ．23i -- 2．下列结论正确的是（） ①正棱柱的侧面均为全等的矩形； ②棱台侧棱所在的直线必交于一点； ③矩形旋转一周一定形成一个圆柱； ④用平面截圆锥，截面图形均为等腰三角形． A ．①②B ．①④C ．③④D ．①②③3．AC AB AD =+是四边形ABCD 为矩形的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下面是关于复数1z i =-的三个命题：2123 :||2;:2;:p z p z i p z ==-的虚部为1-，其中的真命题为（）A ．123, , p p pB ．12, p pC ．13, p pD ．23, p p 5．已知四边形ABCD 为平行四边形，点A ，B ，D 的坐标分别是（1，2），（3，5），（0，4），则点C 的坐标是（）A ．(1,9)-B ．(3,8)C ．(2,7)D ．(2,1)-6．已知||1a =，与非零向量b 同向的单位向量为e ，且2,3a b π〈〉=，则向量a 在b 上的投影向量为（） A ．12b B ．12e - C ．12e D ．12b - 7．若复数z 满足1||2z <，则在复平面内，z 所对应的点组成图形的面积为（） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π 8．下列命题正确的是（）A ．若a 与b 是两条相交直线，且a 与平面α平行，则b 与平面α相交B ．若直线a 不平行于平面α，且a α⊂/，则平面α内不存在与a 平行的直线C ．若a ，b 是两条直线，,αβ是两个平面，且,a b αβ⊂⊂，则a ，b 是异面直线D ．若a ，b 分别是长方体的两个相邻平面的对角线所在的直线，则a ，b 是异面直线9．一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离为2cm ，则该球的体积为（） A ．3256cm 3π B ．364cm π C ．364 c m 3πD ．316cm 3π 10．若非零向量,AB AC 满足()0AB AC BC +⋅=，且12||||AB AC AB AC ⋅=，则ABC 为（） A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形 C ．底边与腰不相等的等腰三角形D ．等边三角形11．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2,2cos cos cos ,sin 2sin c a C b C c B B A ==+=，则ABC 的面积为（）A ．3 B C ．43D12．已知||2||23,3a b a b ==⋅=-，若||1c a b --=，则||c 的取值范围是（）A ．(2,4)B ．[2,4]C ．1]D ．1,1]二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）13．已知i 为虚数单位，则132ii+=+_________。

2019-2020学年山西省太原市高一上学期期中考试数学试题(解析版)

A. B.
C. D.
『答案』B
『解析』由，解得：x>0．
∴原函数的定义域为．故选B．
3.下列函数中,是偶函数的为（）
A. B.
C. D.
『答案』A
『解析』A.函数的定义域为R，为偶函数，正确
B．函数的定义域为R，为奇函数，所以B错误．
C．函数的定义域为R，函数为非奇非偶函数，错误
D．函数的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数．
13.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 _____
『答案』{2，4，5}
『解析』因为全集，，
所以根据补集的定义得
故『答案』为{2，4，5}
14.已知幂函数在上是减函数，则 _________.
『答案』
『解析』幂函数在上是减函数，则
解得m=﹣1,故
故『答案』为
15.若，则 =___________________
『答案』
『解析』因为所以
所以
16.已知定义在R上的函数满足:①对于任意的都有成立;②当时, ;③ ;则不等式的解集为__________.
『答案』
『解析』取x＝y＝0，可得f（0）＝0，
再取y＝﹣x，可得f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0，
所以f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）是奇函数
任取0<x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）＝f（x2）+f（﹣x1）＝f（x2﹣x1）＜0，
22.已知 ,且， .
（1）判断函数的奇偶性,并说明理由;
（2）若，求实数的取值范围.
则原不等式的解集为，
故选A．
10.某校运动会上,高一(1)班共有28名同学参加比赛,其中有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有2人，没有人同时参加三项比赛,则同时参加田径比赛和球类比赛的人数为（）

山西省太原市晋阳街中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析

山西省太原市晋阳街中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足对任意成立，则的取值范围是（）A．B．（0，1）C．D．（0，3）参考答案：A2. 若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D3. 已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则（?I A）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合I，根据补集与交集的定义写出计算结果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则?I A={﹣1，2}，所以（?I A）∩B={﹣1，2}．故选：C．4. 已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（）A. B.C. D.参考答案：A略5. 点P为x轴上的一点，点P到直线3x﹣4y+6=0的距离为6，则点P的坐标为（）A．（8，0）B．（﹣12，0）C．（8，0）或（﹣12，0）D．（0，0）参考答案：C【分析】设出P的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：设P（a，0），由题意可知，即|3a+6|=30，解得a=﹣12或a=8，P点坐标为（﹣12，0）或（8，0）．故选：C．6. （5分）已知全集U={2，3，4}，若集合A={2，3}，则C U A=（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4参考答案：D考点：补集及其运算．专题：集合．分析：由全集U及A，求出A的补集即可．解答：∵全集U={2，3，4}，A={2，3}，∴C U A={4}．故选：D．点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．7. 设A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤2}，下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】映射．【分析】根据映射的定义中，A中任意元素（任意性）在B中都有唯一的元素（唯一性）与之对应，我们逐一分析四个答案中图象，并分析其是否满足映射的定义，即可得到答案．【解答】解：A答案中函数的定义域为{x|0＜x≤2}≠A，故不满足映射定义中的任意性，故A错误；B答案中，函数的值域为{y|0≤y≤3}?B，故不满足映射定义中的任意性，故B错误；C答案中，当x∈{x|0＜x＜2}时，会有两个y值与其对应，不满足映射定义中的唯一性，故C错误；D答案满足映射的性质，且定义域为A，值域为B，故D正确；故选D8. 已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：9. 若（）A． B． C．D．参考答案：A10. 设函数，，则（）A．0 B．38 C．56 D．112参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一元二次不等式的解集为,则的取值范围____.参考答案：12. 已知函数f(x)=，若f（a）=2，则实数a=．参考答案：e2【考点】函数的值．【分析】当a＜0时，f（a）=a﹣2=2；当a＞0时，f（a）=lna=2．由此能求出实数a．【解答】解：∵函数，f（a）=2，∴当a＜0时，f（a）=a﹣2=2，解得a=，不成立；当a＞0时，f（a）=lna=2，解得a=e2．∴实数a=e2．故答案为：e2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13. 下列各数、、、中最小的数是____________ 参考答案：111111（2）略14. 如果幂函数的图象不过原点，则m 的值是．参考答案：1【考点】幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：115. 用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是。

2020-2021学年山西省太原市太钢集团有限公司第一中学高一数学文联考试卷含解析

2020-2021学年山西省太原市太钢集团有限公司第一中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A.6B.7C.8D.23参考答案：C2. 已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，则当x＜0时，f（x）的解析式( )A．f（x）=﹣x2+2x﹣3 B．f（x）=﹣x2﹣2x﹣3 C．f（x）=x2﹣2x+3 D．f（x）=﹣x2﹣2x+3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，将x＜0转化为x＞0即可求出函数的解析式．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣x）=x2+2x+3，∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=x2+2x+3=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x﹣3，x＜0．故选：B．【点评】本题主要考查函数解析式的求法，利用函数奇偶性的性质将条件进行转化是解决本题的关键，比较基础．3. 下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是（）A．B． C.D．参考答案：D4. 下列函数中，是奇函数且在区间（﹣∞，0）上为增函数的是( )A．y=x3+3 B．y=x3 C．y=x﹣1 D．y=e x参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断即可．【解答】解：=x3+3是增函数，为非奇非偶函数，不满足条件y=x3在定义域内既是奇函数又是增函数的，满足条件．y=x﹣1在定义域内是奇函数，则在区间（﹣∞，0）上为减函数，不满足条件．y=e x为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．5. 已知集合，，则（）A．(1,3) B．(1,3] C．[－1,2) D．(－1,2)参考答案：C∵，∴，即，结合得，故选C.6. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则( )A． B.C. D.参考答案：A略7. 下列表述中错误的是（）A 若B 若C D参考答案：C8. 设常数,集合,.若,则的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：B略9. 集合的子集的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：略10. 已知向量满足，，且，则与的夹角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据向量数量积以及夹角公式化简求解。

山西省太原市第二十一中学2020届高三上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

数学一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

每题只有一个正确选项，不选、多选、错选都不得分）1.已知集合(){},|2M x y x y =+=,(){},|4N x y x y =-=,那么集合M N I 为（） A 3,1x y ==- B ()3,1- C {3,1}- D (){3,1}-2.函数()lg 212x y x =+++的定义域是 ( ) A ()2,-+∞ B ()2,0- C ()2,1-- D [)2,-+∞3.已知函数223y x x =-+在区间[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围为（）A [)1,+∞B []0,2C (],2-∞D []1,24.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且是周期为2的周期函数，当[]2,3x ∈时，()f x x =，则3()2f 的值是（）A 112B 52C 52-D 112- 5.函数32()267f x x x =-+的单调递减区间是( ) A []0,2 B (,0]-∞ C ()2,+∞ D []2,36.函数()||1y x x =-在区间A 上是增函数，那么A 的区间是( )A (,0)-∞B 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C [)0,+∞D 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7.已知()5f x x a =-且(1)0f -=，则1(1)f -的值是 ( ) A 0 B 1 C －528.若函数()[)[]1,1,044, 0,1xx x f x x ⎧⎛⎫∈-⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪∈⎩，则()4log 3f 等于 ( )A 13B 3C 14D 49.若函数()()()log 10,1a f x x a a =+>≠的定义域和值域都是[]0,1，则a =( )A 13D 210.若函数()y f x =的反函数为()1y f x -=，则函数()1y f x =-与函数()11y f x -=-的图像 ( )A 关于直线y x =对称B 关于直线1y x =-对称C 关于直线1y x =+对称D 关于直线1y =对称11.已知()22 (0)log (0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,若()1,f a <则a 的取值范围是( )A (,0)-∞B (0,2)C (2,)+∞D ()(,0)0,2-∞U12.已知函数()f x 的定义域是[)0,1，则函数()12()[log 3]F x f x =-的定义域为( )A [)0,1B (]2,3C 5[2,)2D 5(2,]2二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.已知集合{}{}2|3100,|1,A x x x B x x y y A =+-<==+∈则A B =I _____ 14.已知()f x 是奇函数,当()0,1x ∈时,()1lg1f x x=+,则()1,0x ∈-时，()f x =____ 15.已知()3226f x x x a =-+(a 为常数)在[]2,2-上有最小值3，则()f x 在[]2,2-上的最大值为______16.设函数()f x 的定义域是*N ，且()()()f x y f x f y xy +=++，()11f =，则()25f ＝_______三、解答题：（本题共5小题，前四题每题10分，第五题12分）17.（10分）求下列函数()0lg 31x y x -=+的定义域。

山西省太原市重机第一中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析

山西省太原市重机第一中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，在[－3,3]的大致图象如图所示，则可取（）A. B. π C. 2π D. 4π参考答案：B分析：从图像可以看出为偶函数，结合形式可判断出为偶函数，故得的值，最后通过得到的值．详解：为上的偶函数，而为上的偶函数，故为上的偶函数，所以．因，故，．因，故，所以，．因，故，所以．综上，，故选B ．点睛：本题为图像题，考察我们从图形中扑捉信息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围．2. 函数是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故选A．3. 定义：区间的长度为．已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m, 最小长度为n．则函数的零点个数是（）A．1 B．2 C．0D．3参考答案：B4. 给出如下四个函数：①；②；③，b，c为常数；④．其中最小正周期一定为π的函数个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】将表达式化简，周期.【详解】周期为．周期为；对，当时，易知不恒成立，周期为；因此仅有满足．故选：B【点睛】此题考查三角函数的化简，熟记和差公式和两个基本公式即可，另外求最小正周期的前提是函数是周期函数，属于较易题目。

5. 下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A. B. C. D.参考答案：A略6. 在等差数列{a n}中，，则A. 32B. 45C. 64D. 96参考答案：B【分析】利用等差数列的性质列方程，解方程求得的值.【详解】根据等差数列的性质有，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查观察能力，属于基础题. 7. 已知函数f（x）=，那么f(f（）)的值为( )A．27 B．C．﹣27 D．﹣参考答案：B【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数先求f(f（）)的值，然后在求出f的值．【解答】解：由题意知f（）=，所以f(f（）)=f（﹣3）=．故选B．【点评】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，比较基础．8. 若函数的图象向左平移个单位后与原图象重合,则的最小值是A. B. C.D.参考答案：A略9. 已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为（）A. B. C. D.参考答案：B略10. 下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3），若图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.现给出以下命题：①；②的图象关于点对称；③在区间上为常数函数；④为偶函数.其中正确命题的个数有()A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=log a（2x﹣3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是．参考答案：（2，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由log a1=0，知2x﹣3=1，即x=2时，y=1，由此能求出点P的坐标．【解答】解：∵log a1=0，∴2x﹣3=1，即x=2时，y=1，∴点P的坐标是P（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．12. 已知数列{a n}的首项，，.若对任意，都有恒成立，则a的取值范围是_____参考答案：(3,5)【分析】代入求得，利用递推关系式可得，从而可证得和均为等差数列，利用等差数列通项公式可求得通项；根据恒成立不等式可得到不等式组：，解不等式组求得结果.【详解】当时，，解得：由得：是以为首项，8为公差的等差数列；是以为首项，8为公差的等差数列，恒成立，解得：即a的取值范围为：(3,5)本题正确结果：(3,5)【点睛】本题考查根据数列的单调性求解参数范围的问题，关键是能够根据递推关系式得到奇数项和偶数项分别成等差数列，从而分别求得通项公式，进而根据所需的单调性得到不等关系.13. 设向量a与b的夹角为θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，则cosθ＝________.参考答案：略14. 某校高一（1）班共有44人，学号依次为01，02，03，…，44．现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，28，39的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为_________ ．参考答案：1715. 如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________．①A′C⊥BD；②∠BA′C＝90°；③四面体A′BCD的体积为.参考答案：②③若，则平面，则，显然矛盾，故①错误；平面平面，平面,，又平面，，故②正确；四面体的体积为，故③正确.综上，结论正确的是②③.16. （5分）从30名男生和20名女生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为10的样本，则抽到每个人的概率是．参考答案：考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义和概率的性质进行求解即可．解答：根据概率的性质可知用分层抽样方法抽取一个容量为10的样本，则抽到每个人的概率是=，故答案为：点评：本题主要考查分层抽样和概率的计算，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．17. 函数的定义域和值域相等，则实数a= ．参考答案：﹣4或0【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域与值域相同，故可以求出参数表示的函数的定义域与值域，由两者相同，故比较二区间的端点得出参数满足的方程解方程求参数即可．【解答】解：若a＞0，对于正数b，f（x）的定义域为，但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，不合要求．若a＜0，对于正数b，f（x）的定义域为．由于此时，故函数的值域．由题意，有，由于b＞0，所以a=﹣4．若a=0，则对于每个正数b，的定义域和值域都是[0，+∞）故a=0满足条件．故答案为：﹣4或0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年山西省太原市第二十一中学高一数学理期末试卷含解析

2020-2021学年山西省太原市第二十一中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=20.3，b=（），c=log2，则a、b、c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a参考答案：C考点：对数值大小的比较．专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用．分析：比较三个数与“0”，“1”的大小关系，即可推出结果．解答：解：a=20.3＞1，b=（）∈（0，1），c=log2＜0，可得c＜b＜a．故选：C．点评：本题考查对数值的大小比较，是基础题2. 如果幂函数f（x）=x n的图象经过点（2，），则f（4）的值等于( ) A．16 B．2 C．D．参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知求出函数的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：幂函数f（x）=x n的图象经过点（2，），所以，所以，所以函数解析式为，x≥0，所以f（4）=2，故选B．【点评】本题考察幂函数的解析式，幂函数解析式中只有一个参数，故一个条件即可．3. 函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）参考答案：A【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题是一个复合函数，外层是一个递减的对数函数故求出函数的定义域以及内层函数的单调区间，依据复合函数的单调性判断规则做出判断求出内层函数的增区间即为复合函数的递增区间，从而找出正确选项即可．【解答】解：由题意，此复合函数，外层是一个递减的对数函数令t=x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1由二次函数的性质知，t在（﹣∞，1）是减函数，在（2，+∞）上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间（﹣∞，1）故选A【点评】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，此题外层是一对数函数，故要先解出函数的定义域，在定义域上研究函数的单调区间，这是本题易失分点，切记！4. 已知sinα﹣cosα=，求sin2α的值（）A．2B．1C．﹣D．﹣1参考答案：D【考点】二倍角的正弦．【分析】对sinα﹣cosα=，两边同时平方，结合二倍角公式可求【解答】解：由sinα﹣cosα=，两边同时平方可得，（sinα﹣cosα）2=2即1﹣2sinαcosα=2∴sin2α=﹣1故选D5.参考答案：A6. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A、 B、 C、 D、参考答案：A7. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A．πB．2πC．3πD．4π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，即可得出．【解答】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，∴此几何体的体积==2π．故选：B．8. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A解析：对称轴9. 对于任意集合A、B，定义，若M={x|1<x<4},N={x|2<x<5},则M-N=A、（1，5）B、（2，4）C、（1，2] D、(1,2)参考答案：C10. 同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )A. B. C. D.参考答案：C【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】同时掷两枚骰子,所有可能出现的结果有：共有36种，点数之和为5的基本事件有：共4种；所以所求概率为.故选C.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知=(－1，2)，=(1，1)，若+m与垂直，则实数m=_______参考答案：-512. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角C 等于_____.参考答案：【分析】根据三角形正弦定理得到结果.【详解】根据三角形中的正弦定理得到故答案为：.【点睛】本题考查了三角形的正弦定理的应用，属于基础题.13. 设若函数在上单调递增，则的取值范围是________.参考答案：14. 若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是________ .参考答案：【分析】过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，设正四棱锥的底面长为，根据已知求出a=2,SO=1,再求该正四棱锥的体积.【详解】过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，则为侧面与底面所成角的平面角，即，设正四棱锥的底面长为，则，所以，在中，∵∴，解得，∴∴棱锥的体积.故答案为：【点睛】本题主要考查空间线面角的计算，考查棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15. 不等式＞2的解集是．参考答案：（﹣5，﹣2）【考点】其他不等式的解法．【分析】将分式不等式转化为不等式组进行求解即可．【解答】解：不等式等价为或，即或，即﹣5＜x＜﹣2，故不等式的解集为（﹣5，﹣2），故答案为：（﹣5，﹣2）16. 用秦九韶算法计算当时, __参考答案：8317. （5分）已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞0，a≠1）在上的值域是，若函数g（x）=a x﹣m﹣4的图象不过第二象限，则m的取值范围是参考答案：m≥﹣2考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：对a分类讨论：利用对数函数的单调性可得a=2．由于函数g（x）=2x﹣m﹣4的图象不过第二象限，可得g（0）≤0，解出即可．解答：当a＞1时，函数f（x）在上单调递增，∴log a1=0，log a2=1，解得a=2．当0＜a＜1时，函数f（x）在上单调递减，∴log a1=1，log a2=0，舍去．故a=2．∵函数g（x）=2x﹣m﹣4的图象不过第二象限，∴g（0）=2﹣m﹣4≤0，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。