岩体力学第六章地下硐室围岩应力

σh -σv 2
σh
σh +σv 2
σh -σv 2
6
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
方法2 σv
σv
σh
σh
● 在水平单向应力σV作用下， 圆孔周围的应力为：
● 在水平单向应力σH作用下，圆孔周 围的应力为：
r
V 2
1
a2 r2
V 2
1 3
a4 r4
4
a2 r2
c os2
r
H 2
——θ=30°处，洞壁切向应力为2σ0
11
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
如果用硐壁切向应力与原始垂直应力的比 值：
N V
表示硐壁切向应力集中的程度。 ——当K愈大，洞顶应力集中程度愈高； ——当K愈小，洞腰应力集中程度愈高；
12
§6.3 弹性岩体中其它硐形的围岩应力
(一) 水平椭圆形硐室围岩应力
σ/γz 1 B
A
2
4
σr
6 r/d
9
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
● K0=0时(即σH=0，σV=σ0) 。得到围岩应力:
r
0 2
1
a2 r2
0 2
1 3
a4 r4
4
a2 r2
cos2
0 2
1
a2 r2
0 2
1 3
a4 r4
cos2
r
0 2
1
3
a4 r4
2
a2 r2
-816051
-621184
-426317
-231450
-36583
-718618
-523751
-328884
-134017
60850
18
§6.4 园形竖井围岩应力及水平软弱夹层所引起的破坏
井壁的破坏判据及竖井极限深度
设：深度Z处的垂直应力σV=γZ; 水平应力为Q =KγZ 。 井壁围岩应力计算可视为平面
r
0
1－
a2 r2
0 1
a2 r2
σθ
σr
围岩应力分布特征(无内水压力)：
●σr 、 σθ 与极角θ无关； ● 围岩内τθr=0， 且σθ >σr 。
即：σθ ——最大主应力 σr ——最小主应力；
●当r=a时，σr =0为最小； σθ = 2σ0 为最大； 当r=6a时，σr ≈σθ ≈ σ0 ；即恢复到原岩应力状态 (应力重分布的范围) ； 开挖硐室影响范围3倍直径。
K=1/3
NA
1.17
NB
2.00
1.67
0.67
2.67
0.00
4.67
-0.33
8.67
-0.50
K=1
NA
NB
0.5
8.0
1.0
4.0
2.0
2.0
4.0
1.0
8.0
0.5
K=3
NA
-1.5
NB
26.0
-1.0
14.0
0.0
8.0
2.0
5.0
6.0
3.5
●以σV为主的天然应力场，轴比(a/b)较小、“高而窄”的硐形较为有利； ●以σH 为主的天然应力场，轴比(a/b)较大、“矮而宽”的硐形较为有利； ● σV=σH的天然应力场，轴比(a/b) ＝1、即园硐硐形较为有利；
-186733
-.129E+07
-976273
-660457
-344641
-28825
17
1 NODAL SOLUTION
STEP=4
SUB =5
TIME=4
S1
(AVG)
DMX =.013632
SMN =-816051
SMX =60850
MN MX
NOV 29 2007 01:11:40
fuck
σv=σ0
b＞＞a
a
σh =σ0
求围岩应力 3
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
厚壁圆筒在内、外压力作用下，产生的应力为：
r
a2b2 b2 a2
p2 r2
p1
a2 p1 b2
b2 p2 a2
a2b2 b2 a2
p2 r2
p1
a2 p1 b2 p2 b2 a2
若b a，即b ，p2 0，p1 pi
r
－
0
1－
a2 r2
－pi
a2 r2
－ 0 1
a2 r2
pi
a2 r2
r
0
1－
a2 r2
pi
a2 r2
在岩体力学中规定，压应力为正，拉应力为负。于是：
当pi＝0时，即硐内无压力。
r
0
1－
a2 r2
0 1
a2 r2
pi
a2 r2
0 1
a2 r2
4
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
——竖井极限深度
19
§6.4 园形竖井围岩应力及水平软弱夹层所引起的破坏
厚壁圆筒的平衡方程
Y
在筒壁中任意切取一个微元体 ABCD。显然，在径向方向上有：
σθ
dθ
2
C
σr+dσr
Fr 0
于是：
r
r d
2
dr sin
d 2
( r
d r )(r dr) d
0
因d 0，有sin d d ,略去高次项。 22
起的破坏 §5.5有压隧洞的岩石力学计算★
1
§6.1概述
硐室开挖后，周围的岩石产生如下 变化： ——周围岩石向洞内膨胀的同时， 硐壁及其附近发生切向压缩变形；
——导致径向压缩应力降低；切向 应力增大；
σ1
围岩
原岩
σ3
上述应力降低和增大的程度，随着 远离硐壁而逐渐减弱，到达一定距 离后基本无影响。
应力重分布——硐室周围一定范围 内的岩石的上述应力变化。
围岩——硐室周围应力重分布影响范围内的岩石。
围岩应力——围岩内的应力。 围岩应力的分布规律与开挖前的天然应力状态和硐形有关。
σθ σr
θ
2
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
三点基本假定：
——岩体是均质、连续的弹性体，即可引用弹性理论。 ——硐室高度(h)远小于埋深(Z) ，即硐室周围一定范围的岩体天然应力是均匀的。 ——硐室长度远大于硐室断面尺寸，即可视为平面应变问题。
● 围岩内恒有： r 2 0
5
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
(二) σV≠σH与的非均布天然应力场
r
0
1－
a2 r2
0 1
a2 r2
r
q1
a2 r2
1 3
a2 r2
c os2
q1
3
a r
4 4
c os2
r
q1
a2 r2
1
3
a r
2 2
sin 2
σv
方法1
σh +σv 2
626008
802411
16
1 NODAL SOLUTION
STEP=4
SUB =5
TIME=4
S3
(AVG)
DMX =.013632
SMN =-.145E+07
SMX =-28825
MN
NOV 29 2007 01:12:02
MX
fuck
-.145E+07
-.113E+07
-818365
-502549
σR
R
r
r0
dθ
θ
水平软 r Z 弱夹层
水平软层
dZ
塑性区 弹性区
a
20
§6.4 园形竖井围岩应力及水平软弱夹层所引起的破坏
又设：εZe 、εZp ——分别为塑性区Z方向的弹性变形、塑性变形； σre 、σθe——弹性区的径向应力、切向应力； σrp 、σθp——塑性区的径向应力、切向应力；
●软弱夹层产生塑性流动的条件？
令 V 0， H K 0
A
0
1
2 m
K
0
1
2a b
Байду номын сангаас
K
B
01
2mK
1 0 1
2b a
K
1
13
§6.3 弹性岩体中其它硐形的围岩应力
a/b=1 14
§6.3 弹性岩体中其它硐形的围岩应力
随a/b增加(m减小)， σθA 与增加，而σθB 减小;
a/b
0.25 0.50 1.00 2.00 4.00
sin
2
r/d
σr σθ
σ/γz
3
2
σθ
1
-1
1
B
σr
A
2
4
6 r/d
—— A点(θ=0) :σr =0, σθ较大且为压应力； —— B点(θ=90) :σr = 0 ，但σθ 为拉应力。
10
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
● 硐壁应力(r=a处) :
r 0
(K0 1) 0 2(K0 1) 0 cos2
井壁处： 1 ， 3 r 0 则，井壁破坏判据：
σ
Q1
a2 r2
2Q
σθ
r
Q1
a2 r2
Q
sin
2c ctg
或
2c cos 1 sin
σr
r
a 2a 3a 4a 5a 6a
将σθ=2 Q =KγZ代入得：
Z c cos K (1 sin)
称
Z max
K
c cos (1 sin)
提纲
1.绪论 2.岩石的变形(4学时) 3.岩石强度理论(6学时) 4.岩体的变形与强度特性(4学时) 5.岩体天然应力(3-4学时) 6.地下硐室围岩应力(4学时) 7.围岩压力(4学时) 8.斜坡稳定性计算(4学时) 9.坝基应力及稳定性计算(3学时)
§5.1概述 §5.2弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算★ §5.3弹性岩体椭圆及方形硐室围岩应力计算 §5.4园形竖井围岩应力及水平软弱夹层所引
应力问题。
Q
Y σθ σr
r
a
dθ
Oθ
X
Z Q dZ
园形竖井 r
σV＝γZ
则，竖井围岩应力可按水平园硐计
算。(如图) 井壁处的主应力差
Z深度平切图
a Q K Z
r 2Q 2K Z
Z
随深度Z增加而增大。当其满足塑性条件时，
井壁将产生屈服或塑性流动：
sin
1 3
1 3 2c ctg
根据弹性力学理论，硐室周边切向应力：
V [m(m 2) cos2
sin 2 ] H [(1 2m)sin 2 m2 cos2 ] xy[2(1 m)2 cos sin ] m cos2 sin 2
m——b/a； α——椭圆偏心角；
若 A A 0， B B 90， xy 0
15
1 NODAL SOLUTION
STEP=4
SUB =5
TIME=4
SEQV
(AVG)
DMX =.013632
SMN =8601
SMX =802411
MN MX
NOV 29 2007 01:11:15
8601 fuck
185003
361405
537807
714210
96802
273204
449606
● 两式迭加有：
令K 0
H V
r
H
V 2
1
a2 r2
H
V 2
1 3
a4 r4
4
a2 r2
c os2
H
V 2
1
a2 r2
H
V 2
1
3
a r
4 4
c os2
r
H
V 2
1
3
a4 r4
2
a r
2 2
sin 2
(K0 侧压力系数) 有：
r
(K0
1) 0 2
1
a2 r2
(K0
1) 0 2
1 3
a4 r4
4
a2 r2
c os2
(K0
1) 0 2
1
a2 r2
(K0
1) 0 2
1
3
a r
4 4
c os2
r
(K0
1) 0 2
1
3
a4 r4
2
a r
2 2
sin 2
8
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
围岩应力分布特征：
● K0=1时(即σV=σH=σ0) 。得到前面静水压力式天然应力下的围岩应力。 ● K0=1/3时(即σH=1/3σV=1/3σ0) 。得到围岩应力:
K0=3
r 0
——硐壁上τθr=σr=0，仅有σθ 。且随位置而 变化；
σθ/σ0
K0 θ＝0° θ＝90° θ＝30°
0
3
-1
2
8
6
4 2
K0=1
1/4
11/4
-1/4
2
1/3
8/3
0
2
1/2
5/2
1/2
2
1
2
2
2
K0=1/3
K0=0
2
1
5
2
3
0
8
2
——当K<1/3时，洞顶出现拉应力(洞腰压应 力集中)；当K>3时，洞腰出现拉应力(洞顶 压应力集中) ；
1
a2 r2
H 2
1 3
a4 r4
4
a2 r2
cos2
V 2
1
a2 r2
V 2
1
3
a4 r4
c os2
H 2
1
a2 r2
H 2
1
3
a4 r4
cos
2
r
V 2
1
3
a r
4 4
2
a2 r2
sin 2
r
H 2
1
3
a r
4 4
2
a2 r2
sin
2
7
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
(一)静水压力式的天然应力场
地面
假设： σv = σh = σ0 (静水压力式)， 硐室半径a =r0 。
外径b P2 =σ0
r
θ
取半径分别为a、b 。 的两个园之间的岩体， 且b>>a(让大园处的应 力为原岩应力)。求硐 室围岩应力化为：
P1=0 a =r0 求厚壁圆筒的应力
H≥3D
应力重分 布范围
r
2 0 3
1
a2 r2
0 3
1 3
a4 r4
4
a2 r2
cos2
r/d
2 0 3
1
a2 r2
0 3
1 3
a4 r4
cos2
σθ σr
σ/γz
3
r
0 3
1
3
a4 r4
2
a2 r2
sin
2
2
—— A点(θ=0) :σr =0, σθ较大且为压应 力；
σθ
1
—— B点(θ=90) :σr =σθ =0；
A
r σr
dθ
dr
D dθ
B σθ 2
θ
X
(
r ) dr
r
d r或 (
r
r
)
d r dr
0
上式称为平衡方程。它适用于弹性变形区、塑性变形区。
σR
R
r
r0
dθ
θ
厚壁圆筒
水平软弱夹层引起的变形破坏
由于软弱夹层强度低，围岩应力极易 超过其屈服极限，使软弱夹层产生塑 性流动，从而使井壁产生破坏。
设：发生塑性流动的区域(塑性区)平面 上为一环绕竖井的园环状。
塑性区的变形：
Z
e Z
p Z
根据广义虎克定律，有：
e Z
1 E
Z
r
仿上式，假设塑性应变按下式计算：
p Z
C
Z
1 2
r
式中，C与塑性变形的程度有关，是σ 、ε的函数。
对于厚度为dZ的软弱夹层，可近似εZ=0。并且，若塑性区主要为塑性变形，则：
p Z
1 2
r
塑性区的主应力：
1
p， 3
rp， 2
p Z