广东省揭阳市2020年中考数学仿真试卷含答案
广东省揭阳市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析
广东省揭阳市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．内角和为540°的多边形是（）A．B．C．D．2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为（）A5B 51-C．12D．13．小明解方程121xx x--=的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x＝﹣2④系数化为1，得x＝2⑤A．①B．②C．③D．④4．若分式11x-有意义，则x的取值范围是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1D．x≠0 5．下列运算正确的是（）A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2C822±D3×27=9 6．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1 D．m＜17．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．a3+a4＝a7D．（ab）3＝ab38．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大． A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦，连接AD ，AC ，BD ，则DAB ∠与C ∠的数量关系为（ ）A ．DABC ∠=∠ B ．2DAB C ∠=∠ C ．90DAB C ∠+∠=︒D ．180DAB C ∠+∠=︒10．下列运算正确的是（ ） A ．5ab ﹣ab=4 B ．a 6÷a 2=a 4 C ．112a b ab+= D ．（a 2b ）3=a 5b 311．下列各式中正确的是（ ） A ．=±3 B ．=﹣3 C ．=3 D ．12．已知x=1是方程x 2+mx+n=0的一个根，则代数式m 2+2mn+n 2的值为（ ） A ．–1 B ．2 C ．1 D ．–2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°， BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 平分∠BDC 交BC于点E ，则＝ ．14．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；x x =甲乙 =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S 甲2_____S 乙2（填“＞”“＜”或“=”）．15．已知数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，则一组新数据x 1+8,x 2+8,…,x n +8的平均数是____. 16．分解因式：x 2y ﹣2xy 2+y 3＝_____．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F 在边AC 上，并且CF=2，点E 为边BC上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是_________．18．已知双曲线k 1y x+=经过点（－1，2），那么k 的值等于_______. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C 处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B 处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将山路AB 、AC 看成线段，结果保留根号）20．（6分）如图，一次函数y ＝kx+b 与反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象交于A （m ，6）， B （3，n ）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b ﹣6x＞0的x 的取值范围；求△AOB 的面积．21．（6分）如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，交BC 于点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ．（1）求证：DE ＝DB ：（2）若∠BAC ＝90°，BD ＝4，求△ABC 外接圆的半径； （3）若BD ＝6，DF ＝4，求AD 的长22．（8分）如图，抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．24．（10分）如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，1．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？25．（10分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？26．（12分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．27．（12分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．。
广东省揭阳市2019-2020学年中考数学仿真第四次备考试题含解析
广东省揭阳市2019-2020学年中考数学仿真第四次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）A ．310B ．925C ．920D ．352．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=13．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（ ）A ．3cmB ．6 cmC ．2.5cmD ．5 cm4．如图，两个反比例函数y 1＝1k x（其中k 1＞0）和y 2＝3x 在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF ⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（ ）A 3：1B ．23C ．2：1D ．29：145．某种超薄气球表面的厚度约为0.00000025mm ，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．72.510-⨯B ．70.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52510-⨯6．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣2a=0的一个解，则a 的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．27．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，△ABC 中，AB>AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）A ．∠DAE=∠B B ．∠EAC=∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE=∠EAC9．如图，l 1∥l 2，AF ：FB=3：5，BC ：CD=3：2，则AE ：EC=（ ）A ．5：2B ．4：3C ．2：1D ．3：210．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若x ＝－2 是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．1或4 B ．－1或－4 C ．－1或4D ．1或－4 12．四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。
广东省揭阳市2020年中考数学仿真试卷含答案
C • - 3v x v 0 或 x > 2D • 0v x v 2B • x v — 3 或 x > 22020年广东省揭阳市中考数学仿真训练试卷•选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1 .在3, 0,- 2,-「工四个数中，最小的数是（C •- 2费的水量用科学记数法表示为（3./ A 的补角为125° 12'，则它的余角为（6.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（7•如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1 = kx+b （k 、b 是常数，且0）与反比例函数 y 亠 （c 是常数，且C M 0）的图象相交于2.中国是严重缺水的国家之一.若每人每天浪费的水量为0.4L , 那么8 000 000人每天浪A . 3.2X 108LB . 3.2X 107LC . 3.2 X 106LD . 3.2 X 105LA . 54° 18'B . 35° 12'C • 35° 48D .以上都不对4.若a 为方程x 2+x - 5 = 0的解,则a 2+a+1的值为（A . 12C . 9D . 165. 一组数据 8,乙 6, 7, 6, 5,4, 5, 8, 6的众数是（A (- 3, - 2),B (2, m )两点，则不A .B .&下列运算正确的是（ A . (- 2x ) 3=- 8x 3 C . x 3?x 2= x 6内接于O O ,若/ BCD = 110°,则/ BOD 的度数为（10 .如图，E 是边长为2的正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，且AE = AB , F 为BE 上任意二 .填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11 .因式分解：x 2 - 5x = _________ .12 . 一个多边形的每一个外角为 30°,那么这个多边形的边数为 ___________ .13 .已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示， 则-a ________ b . （填 “v” “>”或）-2-?0 1^"14 .在单词“ BANANA 随机选择一个字母，选择到的字母是“A ”的概率是 ________15 .如图，建筑物BC 的屋顶有一根旗杆 AB,从地面上点D 处观测旗杆顶点 A 的仰角为50°, 观测旗杆底部点 B 的仰角为45° .若旗杆的高度 AB 为3.5米，则建筑物BC 的高度约为 米.（精确到1米，可用参考数据：sin50°~ 0.8, tan50°~ 1.2）B . (3x 2) 3= 9x 6 D . x 2+2x 3= 3x 5C . 110°D .140B . 70°点D 恰好落在EF 上的点M 处，若BC = 6厘米，则EF 的长为 _____________ 厘米.0), ( 2, 0), (2, 1), ( 3, 2) , ( 3, 1), ( 3, 0), (4, 0)……,根据这个规律探索可得肿，（工 4）A艸3心） □ 2） T / 浮畑）「n Z ； T 上 J 、f 、 0 （询）ao ）（3.0） （10）乞叮三.解答题（共 8小题，第18-20每小题6分，第21-23每小题8分，第24-25每小题10 分，满分62分）20.如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，/ A = 30°（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ,垂足为E ,交AD 于F ;（不要求写作法, 保留作图痕迹）（2）在（1 ）的条件下，连接 BF ，求/ DBF 的度数.18.计算：5|-(.」1) 0+ (- 19. 先化简，再求值:，其中 x = 「：+1 . 16.如图，把一张矩形纸片折叠，点 A 与点C 重合，折痕为EF ，再将△ CDF 沿CF 折叠,17.如图，在平面直角坐标系中， 有若干个整数点，其顺序按图中“T”方向排列，如（1 ,S21 . 2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由.22 .诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩( x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表.组别成绩分组（单位：分）频数A 50< x v 60 40B 60< x v 70 aC 70W x v 80 90D 80< x v 90 bE 90 w x v 100 100合计 c根据以上信息解答下列问题：(1 )统计表中a= ________ , b = ______ ,c= ________ ;(2)_____________________________ 扇形统计图中，m的值为_______________ , “E”所对应的圆心角的度数是 _________________ (度);(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人?223 •已知抛物线 y =- x 2+bx+c 与x 轴交于点 A 和点B (3, 0),与y 轴交于点 C (0, 3) , P 是线段BC 上一点，过点 P 作PN // y 轴交x 轴于点N ，交抛物线于点 M . (1 )求该抛物线的表达式；(2)如果点P 的横坐标为2,点Q 是第一象限抛物线上的一点，且△ QMC 和厶PMC 的 面积相等，求点 Q 的坐标；24 •如图，已知AB 是圆O 的直径，F 是圆O 上一点，/ BAF 的平分线交 O O 于点E ,交O O的切线BC 于点C ,过点E 作ED 丄AF ，交AF 的延长线于点 D • (1)求证：DE 是O O 的切线; (2)若 DE = 3, CE = 2, ① 求一的值;25 •定义：长宽比为｝＞■■?: 1 (n 为正整数)的矩形称为 ||矩形•下面，我们通过折叠的方②若点G 为AE 上一点，求 OG最小值•式折出一个罠小矩形，如图a所示.操作1 :将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G 处，折痕为AH.操作2:将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF, BE上，折痕为CD.则四边形ABCD为一一：矩形.(1)证明：四边形ABCD为-】矩形；(2 )点M是边AB上一动点.①如图b, O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM丄ON，连接MN .求tan/ OMN 的值；②若AM = AD，点N在边BC上，当△ DMN的周长最小时，求寺的值；③连接CM，作BR丄CM,垂足为R. 若AB = 2 一1,贝U DR的最小值= __________ .参考答案一 .选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .解：T- 2v- -：v 0v 3,•••四个数中，最小的数是-2,故选：C .2. 解：0.4X 8 000 000=3.2X 106,故选：C .3. 解：•••/ A= 180°- 125° 12',•••/A 的余角为90°-/ A= 90°-（180°- 125° 12'）= 35° 12'.故选：B .24. 解：I a为方程x +x- 5= 0的解，• a2+a- 5 = 0,.2--a +a= 5贝U a2+ a+1 = 5+1 = 6 .故选：B .5. 解：在这组数据中6出现3次，次数最多，所以众数为6,故选：C .6 .解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：C .7.解：•一次函数y1= kx+b （k、b是常数，且0）与反比例函数y2^—（c是常数，且C M 0）的图象相交于A （- 3,- 2）, B （2, m）两点，•不等式y1 > y2的解集是-3v x v 0或x> 2 .故选：C .&解：A、（- 2x）3=- 8x3,故本选项正确；B、应为（3x2）3= 27x6，故本选项错误；C、应为x3?x2 = x5,故本选项错误；D、x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误•故选：A •9•解：•••四边形ABCD内接于O O,•••/ A= 180° -Z BCD = 70°,由圆周角定理得，/ BOD = 2Z A= 140故选：D •• Z ACB= 45• △ AEM是等腰直角三角形,•/ AB= AE = 2,• - EM = AE X sin45T S^ABE= S^AEF+S^ABF,•l叮■.亠二・F ,亠F讥-丄汗・F耳,•EM = FG + FH =.'：,故选：B •二.填空题(共7小题，满分28分，每小题4分)11 •解：x2- 5x= x (x- 5) •故答案为：x (x- 5) •12 •解：多边形的边数：360°- 30°= 12 ,则这个多边形的边数为12 •故答案为：12 •13 •解：如图所示:|a|> |b| •• - a在b的左边，故答案为：v.14. 解：•••单词“ BANANA”中有3个A,•••从单词“ BANANA ”中随机抽取一个字母为A的概率为：二=二6 2故答案为：丄.215. 解：•••在△ BCD 中，/ BDC = 45°,/ BCD = 90°,• BC= DC,设BC = xm,贝V DC = xm, AC= AB+BC=( 3.5+ x) m,•••在△ ACD 中，/ ADC = 50°,/ ACD = 90°,• tan/ ADC = tan50°=丄=」- "~ 1.2,DC 賣解得：x~ 18,答：建筑物BC的高度约为18m.故答案为：18.16. 解：•••四边形ABCD是矩形AD = BC= 6cm,/ D = 90 ° , AD // BC•••把一张矩形纸片折叠，点A与点C重合，• AF = CF , / AFE = / EFC•••将△ CDF沿CF折叠，点D恰好落在EF上的点M处，• CD = CM, / D =/ FMC = 60°, FD = FM , / DFC =/ MFC•/ AFE = / EFC = / DFC，且/ AFE + / EFC+/ DFC = 180°•/ AFE = / EFC = / DFC = 60°,•/ FCD = 30°• FC = 2FD ,• AF = 2FD ,• FD = 2cm, AF = 4cm= FC ,•/ AD // BC•/ AFE = / FEC = 60°,且/ EFC = 60°•△ EFC是等边三角形• EF = FC = 4 cm17 .解：把第一个点（1, 0）作为第一列，（2, 1 ）和（2, 0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数.贝U n列共有"’'个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数2列点的顺序由下到上.因为1+2+3+…+63= 2016,则第2020个数一定在第64列，由下到上是第4个数.因而第2020个点的坐标是（64, 3）.故答案为：（64, 3）.三.解答题（共8小题，第18-20每小题6分，第21-23每小题8分，第24-25每小题10 分，满分62分）18 .解：|-5|-（• '：- 1）0+ （-丄）2+ 7=5 - 1+9- 3=10 .19 .解：原式=(/"亍X_ 1=_，当x = ：＞1时，原式=土.320 .解：（1）如图所示，直线EF即为所求;•Z ABD = Z DBC , DA // CB,•Z ABC+ Z A = 180 °•又T Z A = 30°,•Z ABC= 150 ° ••Z ABD = Z DBC = 75°,•/ EF垂直平分线段AB,• AF= FB••Z A=Z FBA = 30° ••Z DBF = Z ABD -Z FBA = 75°- 30°= 45° •21 •解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x 天，依题意，得：--—+ ~ ~ = 1 , K 1.解得：x= 20,经检验，x= 20是原分式方程的解，且符合题意，• 1.5x= 30 •答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y- 250）元，依题意，得：12y+12 （y-250）= 27720,解得：y= 1280,• y - 250= 1030 •甲工程队单独完成共需要费用：1280X 20= 25600 （元）,乙工程队单独完成共需要费用：1030 X 30= 30900 （元）••/ 25600 V 30900,•甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成.22.解：(1) a=( 40- 8%)X( 1 - 8% - 18% - 40% - 20%)= 70,b=( 40- 8%)X 40%= 200,c= 40 - 8%= 500,故答案为：70, 200, 500;(2)m% = 1 - 8% - 18% - 40% - 20% = 14%,“E”所对应的圆心角的度数是：360°X 20%= 72°,故答案为：14, 72;(3)4000 X( 40%+20% )= 2400 (人)，答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人.223.解：(1)将B (3, 0)、C (0, 3)代入y =- x2+bx+c,得：严棗by 0,解得：严「tc-3 I c— 3•抛物线的表达式为y=- x2+2x+3.(2)依照题意画出图形，如图1所示.设直线BC的表达式为y= kx+b (k丰0),将点 C (0, 3)、B (3, 0)代入y= kx+b,得：(g，解得：1弧十•直线BC的表达式为y=- x+3,• P (2, 1), M (2, 3),• S^PCM^— CM?PM = 2.2• h = 2,• Q点的纵坐标为•- x2+2x+3 = 1, 解得：X1 =1+ .'：,•点Q的坐标为( 1, x2= 1 - . :■:(舍去)，1+ 「:，1 ).设厶QCM的边CM上的高为h，贝U S A QCM X 2 X h= 2,2(3)过点C 作CH 丄MN ，垂足为H ，如图2所示.设 M ( m ,- m 2+2m+3) (0v m v 3)，则 P ( m ,- m+3).•/ PM =(-m 2+2m+3),•/ OA = OE• / OAE =/ OEA•/ AE 平分/ BAF• / OAE =/ EAF• / OEA =/ EAF• OE // AD•/ ED 丄 AF• / D = 90°= CHM H 2 .解得：m = 或m = 3 (舍去)，•点P 的坐标为得瓠"( 37,• PN=• MH = 3哼 CH= f• tan / CMN 24 . (1)证明：连接0E• Z OED = 180°-Z D = 90°• OE 丄DE• DE是O O的切线•/ AB是O O直径•Z AEB = 90°•Z BEA =Z D = 90° ,Z BAE+ Z ABE = 90•/ BC是O O的切线•Z ABC=Z ABE+Z CBE = 90°•Z BAE =Z CBET Z DAE = Z BAE•Z DAE = Z CBE•△ADE BEC•一」丄••—--BC CE•/ DE = 3, CE = 2AE②过点E作EH丄AB于H，过点G作GP // AB交EH于P,过点P作PQ // OG交AB于• EP 丄PG ,四边形OGPQ 是平行四边形• Z EPG = 90 ° , PQ = OG...匹鼻AE _3•设 BC = 2x , AE = 3x• AC = AE+CE = 3x+2.Z BEC =Z ABC = 90°,Z C =Z C• △ BEC s^ ABC•二 T"'■• BC 2= AC?CE 即（2x ） 2= 2 （3x+2）解得：X 1= 2, X 2=-寺（舍去）• BC = 4, AE = 6, AC = 8• Z BAC =30 °• Z EGP =Z BAC = 30°• PE =〒 EG• OG+—EG = PQ + PE 2•当E 、P 、Q 在同一直线上（即 H 、Q 重合）时，PQ + PE = EH 最短 .EH = --AE =3 2• OG+二EG 的最小值为3 225 •证(1 )设正方形 ABEF 的边长为a ,•/ AE 是正方形 ABEF 的对角线,|BC 1|AC _2• sin Z BAC• / DAG = 45由折叠性质可知 AG = AB = a ,Z FDC = Z ADC = 90 则四边形ABCD 为矩形，(2)①解：如图b ,作0P 丄AB , OQ 丄BC ,垂足分别为 P , Q .•••四边形 ABCD 是矩形，/ B = 90°,•四边形BQOP 是矩形.• / POQ = 90°, OP // BC , OQ // AB . •型型OQ CO•眈一AC ，怔 一％ .•/ O 为AC 中点，•••/ MON = 90°,• / QON = / POM .• Rt △ QON s Rt △ POM .②解：如图c ,作M 关于直线BC 对称的点P ,连接DP 交BC 于点N ，连接MN . 则厶DMN 的周长最小, •/ DC // AP ,•仝丄• \ ＞，设 AM = AD = a ,贝V AB = CD = .： _a .• BP = BM = AB - AM =（ :'： - 1） a .•仝-二= __________ = 2+ -,NB BP TTFihT ， ③如备用图,• tan / OMN = ONO •△ ADG 是等腰直角三角形.•四边形ABCD 为「矩形;•/ DAG= 45由折叠性质可知AG= AB= a,/ FDC =/ ADC= 90°, 则四边形ABCD 为矩形,•△ ADG 是等腰直角三角形• AD= DG= ,• AB：AD = a：= ：1•四边形ABCD 为矩形；(2)①解：如图b,作OP丄AB, OQ丄BC,垂足分别为P, Q .•••四边形ABCD是矩形，/ B= 90°,•四边形BQOP 是矩形•/ POQ= 90°, OP/ BC, OQ/ AB•,•/ O为AC中点，• OP= BC, OQ= AB•••/ MON = 90°,•/ QON=/ POM• Rt△QON s Rt△POM .• tan/ OMN =②解：如图c,作M关于直线BC对称的点P,连接DP交BC于点N，连接MN. 则厶DMN 的周长最小，•/ DC // AP,•,设AM = AD = a,贝V AB = CD = a .• BP=BM=AB- AM=( - 1) a③ 如备用图,= 2+。
2020年广东省揭阳市中考数学仿真训练试卷 参考答案
2020年广东省揭阳市中考数学仿真训练试卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵﹣2＜﹣＜0＜3，∴四个数中，最小的数是﹣2，故选：C．2．解：0.4×8 000 000＝3.2×106，故选：C．3．解：∵∠A＝180°﹣125°12′，∴∠A的余角为90°﹣∠A＝90°﹣（180°﹣125°12′）＝35°12′．故选：B．4．解：∵a为方程x2+x﹣5＝0的解，∴a2+a﹣5＝0，∴a2+a＝5则a2+a+1＝5+1＝6．故选：B．5．解：在这组数据中6出现3次，次数最多，所以众数为6，故选：C．6．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．7．解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．故选：C．8．解：A、（﹣2x）3＝﹣8x3，故本选项正确；B、应为（3x2）3＝27x6，故本选项错误；C、应为x3•x2＝x5，故本选项错误；D、x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：A．9．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，故选：D．10．解：如图，过点E作EM⊥AB，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∴△AEM是等腰直角三角形，∵AB＝AE＝2，∴EM＝AE×sin45°＝2×，∵S△ABE＝S△AEF+S△ABF，∴，∴EM＝FG+FH＝，故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．12．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．13．解：如图所示：|a|＞|b|．∴﹣a在b的左边，∴﹣a＜b．故答案为：＜．14．解：∵单词“BANANA”中有3个A，∴从单词“BANANA”中随机抽取一个字母为A的概率为：＝．故答案为：．15．解：∵在△BCD中，∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴BC＝DC，设BC＝xm，则DC＝xm，AC＝AB+BC＝（3.5+x）m，∵在△ACD中，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，∴tan∠ADC＝tan50°＝＝≈1.2，解得：x≈18，答：建筑物BC的高度约为18m．故答案为：18．16．解：∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC＝6cm，∠D＝90°，AD∥BC∵把一张矩形纸片折叠，点A与点C重合，∴AF＝CF，∠AFE＝∠EFC∵将△CDF沿CF折叠，点D恰好落在EF上的点M处，∴CD＝CM，∠D＝∠FMC＝60°，FD＝FM，∠DFC＝∠MFC ∴∠AFE＝∠EFC＝∠DFC，且∠AFE+∠EFC+∠DFC＝180°∴∠AFE＝∠EFC＝∠DFC＝60°，∴∠FCD＝30°∴FC＝2FD，∴AF＝2FD，∴FD＝2cm，AF＝4cm＝FC，∵AD∥BC∴∠AFE＝∠FEC＝60°，且∠EFC＝60°∴△EFC是等边三角形∴EF＝FC＝4cm故答案为：417．解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为1+2+3+…+63＝2016，则第2020个数一定在第64列，由下到上是第4个数．因而第2020个点的坐标是（64，3）．故答案为：（64，3）．三．解答题（共8小题，第18-20每小题6分，第21-23每小题8分，第24-25每小题10分，满分62分）18．解：|﹣5|﹣（﹣1）0+（﹣）﹣2+＝5﹣1+9﹣3＝10．19．解：原式＝÷＝•＝，当x＝+1时，原式＝．20．解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC，DA∥CB，∴∠ABC+∠A＝180°．又∵∠A＝30°，∴∠ABC＝150°．∴∠ABD＝∠DBC＝75°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB．∴∠A＝∠FBA＝30°．∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBA＝75°﹣30°＝45°．21．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．22．解：（1）a＝（40÷8%）×（1﹣8%﹣18%﹣40%﹣20%）＝70，b＝（40÷8%）×40%＝200，c＝40÷8%＝500，故答案为：70，200，500；（2）m%＝1﹣8%﹣18%﹣40%﹣20%＝14%，“E”所对应的圆心角的度数是：360°×20%＝72°，故答案为：14，72；（3）4000×（40%+20%）＝2400（人），答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人．23．解：（1）将B（3，0）、C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．（2）依照题意画出图形，如图1所示．设直线BC的表达式为y＝kx+b（k≠0），将点C（0，3）、B（3，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3，∴P（2，1），M（2，3），∴S△PCM＝CM•PM＝2．设△QCM的边CM上的高为h，则S△QCM＝×2×h＝2，∴h＝2，∴Q点的纵坐标为1，∴﹣x2+2x+3＝1，解得：x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），∴点Q的坐标为（1+，1）．（3）过点C作CH⊥MN，垂足为H，如图2所示．设M（m，﹣m2+2m+3）（0＜m＜3），则P（m，﹣m+3）．∵PM＝PN，∴PN＝MN，∴﹣m+3＝（﹣m2+2m+3），解得：m＝或m＝3（舍去），∴点P的坐标为（，），M（，），∴MH＝﹣3＝，CH＝，∴tan∠CMN＝＝2．24．（1）证明：连接OE∵OA＝OE∴∠OAE＝∠OEA∵AE平分∠BAF∴∠OAE＝∠EAF∴∠OEA＝∠EAF∴OE∥AD∵ED⊥AF∴∠D＝90°∴∠OED＝180°﹣∠D＝90°∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）解：①连接BE∵AB是⊙O直径∴∠AEB＝90°∴∠BEA＝∠D＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°∵BC是⊙O的切线∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°∴∠BAE＝∠CBE∵∠DAE＝∠BAE∴∠DAE＝∠CBE∴△ADE∽△BEC∴∵DE＝3，CE＝2∴②过点E作EH⊥AB于H，过点G作GP∥AB交EH于P，过点P作PQ∥OG交AB于Q∴EP⊥PG，四边形OGPQ是平行四边形∴∠EPG＝90°，PQ＝OG∵∴设BC＝2x，AE＝3x∴AC＝AE+CE＝3x+2∵∠BEC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C∴△BEC∽△ABC∴∴BC2＝AC•CE即（2x）2＝2（3x+2）解得：x1＝2，x2＝﹣（舍去）∴BC＝4，AE＝6，AC＝8∴sin∠BAC＝，∴∠BAC＝30°∴∠EGP＝∠BAC＝30°∴PE＝EG∴OG+EG＝PQ+PE∴当E、P、Q在同一直线上（即H、Q重合）时，PQ+PE＝EH最短∵EH＝AE＝3∴OG+EG的最小值为325．证明：（1）设正方形ABEF的边长为a，∵AE是正方形ABEF的对角线，∴∠DAG＝45°，由折叠性质可知AG＝AB＝a，∠FDC＝∠ADC＝90°，则四边形ABCD为矩形，∴△ADG是等腰直角三角形．∴AD＝DG＝，∴AB：AD＝a：＝：1．∴四边形ABCD为矩形；（2）①解：如图b，作OP⊥AB，OQ⊥BC，垂足分别为P，Q．∵四边形ABCD是矩形，∠B＝90°，∴四边形BQOP是矩形．∴∠POQ＝90°，OP∥BC，OQ∥AB．∴，．∵O为AC中点，∴OP＝BC，OQ＝AB．∵∠MON＝90°，∴∠QON＝∠POM．∴Rt△QON∽Rt△POM．∴＝．∴tan∠OMN＝．②解：如图c，作M关于直线BC对称的点P，连接DP交BC于点N，连接MN．则△DMN的周长最小，∵DC∥AP，∴，设AM＝AD＝a，则AB＝CD＝a．∴BP＝BM＝AB﹣AM＝（﹣1）a．∴＝＝2+，③如备用图，∵四边形ABCD为矩形，AB＝2，∴BC＝AD＝2，∵BR⊥CM，∴点R在以BC为直径的圆上，记BC的中点为I，∴CI＝BC＝1，∴DR最小＝﹣1＝2故答案为：2。
2020年广东省揭阳市实验学校中考模拟数学试题一
2020年广东省揭阳市实验学校中考模拟数学试题一1．有理数a b 、在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A ．0a b +>B ．a b a >-C ．b a b ->D ．0a b -<2．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，AB CD ∥，154FGB ∠︒＝，FG 平分EFD ∠，则AEF ∠的度数等于（ ）．A ．26°B ．52°C ．54°D ．77°5．下列说法正确的是（ ）A ．“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件B ．若甲、乙两组数据的方差分别为2S甲=0.3、2S 乙=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C ．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5D ．若某抽奖活动的中奖率为16， 则参加6次抽奖一定有1次能中奖 6．一个三角形的三条中位线的长为678,、、则此三角形的周长为（ ） A ．10.5B ．21C ．42D ．637．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，以点O 为顶点作矩形,OEDC 其中点D 的坐标是()2,5,则CE 的长是（ ）A ．3B CD ．78．如图，已知⊙O 的直径为4，∠ACB ＝45°，则AB 的长为（ ）A ．4B ．2C ．D ．9．若关于x 的方程x 2+(m +1)x +m 2＝0的两个实数根互为倒数，则m 的值是（ ） A ．﹣1B ．1或﹣1C ．1D ．210．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．把多项式269x y xy y -+分解因式的结果是__________．12．已知实数x ，y 满足(x 2＋y 2)2－9＝0，则x 2＋y 2＝________． 13．方程11011x x-=+-的解为__________. 14．一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的圆心角是120o ，它的半径是6cm ，则这个圆锥的侧面积________．15．已知点(),P a b 是一次函数1y x =-的图像与反比例函数2y x=的图像的一个交点，则22a b +的值为________. 16．若x 是不等于1的实数，我们把11x-称为x 的差倒数，如2的差倒数是11,112=---的差倒数为()11112=--，现已知121,3x x =-是1x 的差倒数，3x 是2x 的差倒数，4x 是3x 的差倒数，···，依此类推， 则2020x =________．17．如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点,,C D E 在同一条直线上，顶点,,B C G 在同一条直线上.O 是EG 的中点，EGC ∠的平分线GH 过点D ，交BE 于点,H 连接FH 交EG 于点,M 连接OH .以下四个结论：①GH BE ⊥；②EHM FHG V :V；③1BC CG=；④HOM HOG S S =VV 2-____．18．计算：（1﹣3）0+||﹣2cos45°+（14）﹣119．先化简，再求值：（2﹣11x x -+）÷22691x x x ++-，其中x﹣3．20．如图，在△ABC 中，AC ＝12cm ，BC ＝16cm ，AB ＝20cm ，∠CAB 的角平分线AD 交BC 于点D ．（1）根据题意将图形补画完整（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法）； （2）求△ABD 的面积．21．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中a＝，b＝，c＝；(2)扇形统计图中，m的值为，“E”所对应的圆心角的度数是(度)；(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？22．目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？23．如图，矩形ABCD 对角线相交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，连接BE ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠AOD ＝120°，CD ＝2，求DE 和tan ∠DBE 的值．24．如图1，Rt ABC V 内接于,90O ACB ∠=o e ，点M 为AB 中点，点D 在»BC上，连接,CD BD 、点G 是CD 的中点，连结MG ．（1）求证：MG CD ⊥；（2）如图2，若,AC BC AD =平分,BAC AD ∠与BC 交于点,E 延长BD ，与AC 的延长线交于点,F 求证：CF CE =；（3）在（2）的条件下，若(32OG DE ⋅=，求O e 的面积．25．已知，如图，二次函数2y ax bx c =++图像交x 轴于(1,0)A -，交y 交轴于点(0,3)C ，D 是抛物线的顶点，对称轴DF 经过x 轴上的点(1,0)F ．（1）求二次函数关系式；（2）对称轴DF 与BC 交于点M ，点P 为对称轴DF 上一动点．①求AP +的最小值及取得最小值时点P 的坐标； ②在①的条件下，把APF V 沿着x 轴向右平移t 个单位长度(04)t ≤≤时，设APF V 与MBF V 重叠部分面积记为S ，求S 与t 之间的函数表达式，并求出S 的最大值．参考答案1．B 【解析】 【分析】根据数轴得出0,b 0,a a b <>< ，然后逐一进行判断即可． 【详解】由数轴可知，0,b 0,a a b <><， A. 0a b +>，故该选项正确； B. a b a <-，故该选项错误； C. b a b ->，故该选项正确； D. 0a b -<，故该选项正确； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查根据数轴判断式子的正负，数形结合是解题的关键． 2．B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106， 故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念（如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形）和轴对称图形的概念（如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形），逐一判断即可． 【详解】A 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；B 是中心对称图形，但不是轴对称，故错误；C 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 4．B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得26GFD ︒∠= ,再根据角平分线的性质可得52ECD ︒∠=,因此可计算的AEF ∠的度数. 【详解】解：∵AB CD ∥，∴180FGB GFD ∠+∠=︒， ∴18026GFD FGB ∠=︒-∠=︒， ∵FG 平分EFD ∠， ∴252EFD GFD ∠=∠=︒， ∵AB CD ∥，∴52AEF EFD ∠=∠=︒． 故选B ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质.平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补. 角平分线的性质: 角平分线可以得到两个相等的角. 5．C【解析】试题解析：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，故A选项错误；B、若甲、乙两组数据的方差分别为2S甲=0.3、2S乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，故B错误；C、5出现的次数最多，故这组数据的众数为5，故C正确；D、若某抽奖活动的中奖率为16，则参加6次抽奖可能有1次的中奖机会，故D错误；故选C．6．C【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可求出三条边的长度，然后将三条边相加即可求出周长．【详解】一个三角形的三条中位线的长为678、、，∴这个三角形的三边分别是12，14，16，∴周长为12141642++=．故选：C．【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据矩形的性质可知CE OD=，然后利用勾股定理即可求解．【详解】连接OD，∵四边形OEDC是矩形，=．∴CE ODDQ，(2,5)∴==，OD∴=CE故选：C．【点睛】本题主要考查矩形的性质和勾股定理，掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．8．D【解析】【分析】连接OA、OB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出∠AOB＝90°，再根据等腰直角三角形的性质即可求出AB的长.【详解】连接OA、OB，如图，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB＝．故选：D．【点睛】此题考查的是圆周角定理和等腰直角三角形的性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键.9．C【解析】【分析】根据根的判别式以及根与系数的关系即可求出答案．【详解】由题意可知：△＝（m+1）2﹣4m2＝﹣3m2+2m+1，由题意可知：m2＝1，∴m＝±1，当m＝1时，△＝﹣3+2+1＝0，当m＝﹣1时，△＝﹣3﹣2+1＝﹣4＜0，不满足题意，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式以及根与系数的关系是解题的关键．10．B【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；11．2(3)y x -【解析】【分析】先提取公因数y ，再利用完全平方公式化简269x x -+即可．【详解】269x y xy y -+()269x x y =-+()23x y =-故答案为：2(3)y x -．【点睛】本题考查了多项式的因式分解问题，掌握完全平方公式的性质是解题的关键．12．3【解析】【分析】【详解】由题意得(x 2＋y 2)2=9，x 2＋y 2=3±，因为x 2＋y 20>，所以x 2＋y 2=3.13．0【解析】【分析】先去分母转化为一次方程即可解答.【详解】解：原式去分母得1-x-(x+1)=0,得x=0.【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握步骤是解题关键.14．12π【分析】直接利用扇形的面积公式计算即可．【详解】∵扇形的圆心角是120︒，它的半径是6cm，∴这个圆锥的侧面积是22120612 360360n rπππ⨯==．故答案为：12π．【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积，掌握扇形的面积公式是解题的关键．15．5．【解析】【分析】一次函数y＝x﹣1与反比例函数2yx=联立，求出a和b的值，代入a2+b2，计算求值即可．【详解】根据题意得：12y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：12xy=-⎧⎨=-⎩或21xy=⎧⎨=⎩，即12ab=-⎧⎨=-⎩或21ab=⎧⎨=⎩，则a2+b2＝（﹣1）2+（﹣2）2＝5或a2+b2＝22+12＝5，即a2+b2的值为5，故答案为5．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握实数的运算法则是解题的关键．16．1 3 -【解析】根据差倒数的概念逐一计算，然后找到规律，利用规律即可解答．【详解】113x =-Q ， 213141()3x ∴==-- ， 同理，3414,3x x ==- ， ∴n x 是13,,434-这三个数的循环． ∵202036731÷=L ，202013x ∴=-． 故答案为：13-． 【点睛】本题主要考查差倒数，理解差倒数的求法并找到规律是解题的关键．17．①②③【解析】【分析】①先利用正方形的性质证明BCE DCG ≅V V ，然后有BEC DGC ∠=∠，通过等量代换可得90BEC HDE ∠+∠=︒，则90EHD =︒，即可判断①的正误；②通过直角三角形斜边中线的性质得出点H 在正方形CGFE 的外接圆上，然后根据圆周角定理的推论得出,FHG EHF HEG HFG ∠=∠∠=∠，即可判断②的正误；③首先证明EHG BHG ≅V V ，则有EG BG =，进而可得1)BC CG =，由此可判断③的正误；④先得出HO 是EBG V 的中位线，则1//,22HO BG HO BG EF ==，然后根据平行线分线段成比例得出EM EF OM HO==1)OE OM =，进而可求出1HOM HOE S OM S OE==V V ，又因为HOG HOE S S =V V ，则可判断④的正误． 【详解】∵四边形ABCD 和四边形CGFE 是正方形，∴,,BC CD CE CG BCE DCG ==∠=∠ ．在BCE V 和DCG △中，BC CD BCE DCG CE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BCE DCG SAS ∴≅V V ，BEC DGC ∴∠=∠．90,DGC CDG CDG HDE ∠+∠=︒∠=∠Q ，90BEC HDE ∴∠+∠=︒，90EHD ∴=︒ ，GH BE ∴⊥，故①正确；EHG QV 是直角三角形，O 是EG 的中点，OE OG OH ∴==，∴点H 在正方形CGFE 的外接圆上．EF FG CG ==Q ，45,FHG EHF EGF HEG HFG ∴∠=∠=∠=︒∠=∠，EHM FHG ∴V :V ，故②正确；∵GH 平分EGC ∠，EGH HGB ∴∠=∠．GH BE ⊥Q ，90EHG BHG ∴∠=∠=︒．在EHG V 和BHG V 中，EGH BGH GH GHEHG BHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()EHG BHG ASA ∴≅V V ，EG BG ∴=．EG =Q ，1)BC CG ∴= ，1BC CG∴=，故③正确； ∵四边形CGFE 是正方形，∴,,//CG EF OE OG EF CG ==．EHG BHG ≅QV V ，EH HB ∴=．EO OG =Q ，HO ∴是EBG V 的中位线，1//,22HO BG HO BG EF ∴==， //HO EF ∴，EM EF OM HO∴==，EM ∴= ，1)OE OM ∴=．HOM QV 与HOE V 高相同，1HOM HOE S OM S OE ∴===V V ． EO OG =Q ，HOG HOE S S ∴=V V ，1HOM HOGS S ∴=V V ，故④错误． 故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查正方形的性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例，掌握正方形的性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例是解题的关键．18．5.【解析】【分析】先分别计算0次幂、化简绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】(100112cos454-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=124++=5. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.19．13x x -+；1﹣【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝()()()211221·13x x x x x x +-+-+++ =()()()2113·13x x x x x +-+++ ＝13x x -+，当x ﹣31==-【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20．（1）见解析（2）60【解析】分析：（1）根据角平分线的基本作图作出角平分线即可；（2）根据角平分线的性质，构造直角三角形，然后根据角平分线的性质和三角形的面积求解即可.详解：（1）如图所示：（2）如图，过点D 作DE⊥AB 于点E ，由角平分线的性质得CD=DE ．∵AC 2+BC 2=122+162=202=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，∵AD 平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE，∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，∴12BC•AC=12AB•DE+12AC•CD ， ∴10DE+6CD=96，即CD=DE=6，∴S △ABD =12AB•DE=60cm 2． 21．（1）70，200，500；（2）14，72；（3）成绩在80分及以上的学生大约有2400人.【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以分别求得a 、b 、c 的值；（2）根据统计图中的数据可以求得m 和“E”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人．【详解】解：（1）()()408%18%18%40%20%70a =÷⨯----=，()408%40%200b =÷⨯=，408%500c =÷=，故答案为70，200，500； （2）%18%18%40%20%14%m =----=，“E ”所对应的圆心角的度数是：36020%72︒⨯=︒，故答案为14，72；（3）()400040%20%2400⨯+= （人），答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人．【点睛】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．【解析】【分析】（1）设购进甲型节能灯x 只，乙型节能灯y 只，根据“总数量为1200只、进货款恰好为46000元”列方程组求解可得；（2）设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯（1200-a ）只，根据“获利最多不超过进货价的30%”列出不等式求解可得．【详解】解：（1）设购进甲型节能灯x 只，乙型节能灯y 只，根据题意，得：1200{254546000x y x y +=+= 解得：400{800x y ==，答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯（1200﹣a ）只，由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a ）≤[25a+45（1200﹣a ）]×30%， 解得：a≥450．答：至少购进甲种型号节能灯450只．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，设出未知数，列出方程与不等式．23．（1）见解析；（2）DE ＝2，tan ∠DBE 【解析】【分析】（1）根据菱形的判定证明即可； （2）作EF ⊥BD 交BD 延长线于点F ，根据菱形的性质和三角函数解答即可．【详解】解：（1）∵DE AC CE BD P P ，，∴四边形OCED 是平行四边形∵矩形ABCD ，∴OC OD ＝，∴四边形OCED 是菱形，（2）∵∠AOD ＝120°∴∠COD ＝60°∵菱形OCED∴OC CE ED DO ===∴△OCD 、△CDE 均为等边△∴2OB OD DE CD ====作EF ⊥BD 交BD 延长线于点F ，如下图所示：∵6060120ODE ∠︒+︒︒＝＝∴∠EDF ＝60°∴DF ＝1，EF =，∴tan DBE ∠== ． 【点睛】此题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 24．（1）见解析；（2）见解析；（3）O e 面积为6π.【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理的推论得出点O 与M 重合，然后利用等腰三角形的性质得出OG CD ⊥，即MG CD ⊥；（2）首先证明ACE BCF ≅V V ，即可得出CF CE =；（3）首先利用三角形的中位线的性质得出2AD OH =，然后根据角平分线的定义得出CD BD =进而有OH OG =，然后证明Rt BDE Rt ADB V :V ，则有(262BD AD DE =⋅=，然后通过证明ADF ADB ≅V V 得出DF BD =，则2BF BD =，然后设AC x =， 在Rt BCF V 中，利用勾股定理求出x 的值，从而可求出AB 的长度，则圆的半径可求，最后利用圆的面积公式即可求解．【详解】()1证明:如图1中，连接,CO DO ，90ACB ∠=︒Q ，点M 为AB 中点，AB ∴是O e 的直径，点M 与O 重合．∵点G 是CD 的中点，CG GD ∴=．CO OD =Q ，OG CD ∴⊥，即MG CD ⊥；()2证明:如图2，∵AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，90BCF ∴∠=︒．在ACE △和BCF V 中，CAE CBF AC BCACE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ACE BCF ASA ∴≅V V ，CE CF ∴=；()3解:过点O 作OH BD ⊥于H ，AB Q 是O e 的直径，90ADB ∴∠=︒，AD BF ∴⊥．∵OH BD ⊥，//OH AD ∴ ，2OH OB AD AB∴== ， ∴2AD OH =．又∵AD 平分CAB ∠，CAD BAD ∴∠=∠，CD BD ∴=，OH OG ∴=．DBE DAC BAD ∠=∠=∠Q ，Rt BDE Rt ADB ∴V :V ，BD DE AD BD∴=，(22262BD AD DE OH DE OG DE ∴=⋅=⋅=⋅=． 在ADF V 和ADB △中，90FAD BAD AD ADADF ADB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()ADF ADB ASA ∴≅V V ，DF BD ∴=，2BF BD ∴=，(224242BF BD ∴==-．设AC x =，则BC x AB AF ===,，)1CF AF AC x x ∴=-=-=． 在Rt BCF V 中， 222CF BC BF +=Q ，)(221242x x ∴+=⎤⎣⎦⎡， 212x ∴=，解得x =x =-舍去)，AB ∴==，OA ∴=，O ∴e面积26ππ=⋅=．【点睛】 本题主要考查圆的综合问题，圆周角定理的推论，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，学会添加常用的辅助线，灵活运用所学知识解决问题是关键．25．（1）2y x 2x 3=-++；（2P 坐标为(1,1)；②2221(2)1(01)4751(12)12331(4)(24)6t t S t t t t t ⎧--+≤≤⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪-≤≤⎪⎩，当107t =时，S 最大值67=． 【解析】【分析】（1）函数对称轴为x=1，则点B （3，0），用交点式表达式得：y=a （x+1）（x-3）=a （x 2-2x-3），即可求解；（2）①连接BD ，过点A 作AH ⊥BD 于点H ，交DF 于点P ，PD=AP+PD ，此时PD=AH 最小，即可求解； ②根据题意，可分为0≤t ≤1、1＜t ＜2、2≤t ≤4三种情况，分别求解，即可得到答案．【详解】解：（1）二次函数2y ax bx c =++对称轴为1x =，点A 坐标为(1,0)-，则点B 坐标为(3,0)．又∵点C 坐标(0,3)，则 93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴函数表达式为2y x 2x 3=-++；（2）①连接BD∵(1,4),(1,0),(3,0)D F B∴2,4BF DF ==在Rt DBF △中，依勾股定理得：BD ===∴sin BF BDF BD ∠=== 过点A 作AH BD ⊥于点H ，交抛物线对称轴于点P则sin 5PH PD FDB PD =⋅∠=则AP PD AP PH AH +=+= 依“垂线段最短”得此时AH 长度为最小值，即AP PD +最小值为AH 的长度， ∵sin AH DF OBD AB DB∠==则4AH =AH =即AP PD + 点P 坐标为(1,1)．②A ．当01t ≤≤时，如图依图知：APF AGH S S S =-△△ 则：1122S AF PF AH GH =⋅⋅-⋅ 11121(2)(2)222S t t =⨯⨯-⨯-⨯- 化简得：214S t t =-+ 配方得：21(2)14S t =--+ 根据自变量取值范围，当1t =时，S 最大值34=4 B ．当12t <<时，如图：S S =四边形GHPF IPK S -△2211(2)1(1)43S t t =--+-- 整理得：27511233S t t =-+- 配方得：271061277S t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 即107t =时，S 最大值67= C ．当24t ≤≤时，如图：21(4)6S t =- 根据自变量取值范围，当2t =时，S 最大值23=综上，2221(2)1(01)4751(12)12331(4)(24)6t tS t t tt t⎧--+≤≤⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪-≤≤⎪⎩，当107t=时，S最大值67=．【点睛】本题考查的二次函数综合应用，解直角三角形，轴对称的性质，求二次函数的解析式和二次函数的最值，勾股定理，以及最短路径问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意利用数形结合的思想和分类讨论的思想进行分析.。
广东省揭阳市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
广东省揭阳市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．﹣2的绝对值是（）A．2 B．12C．12-D．2-3．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A．513B．512C．1213D．1254．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是( )A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，65．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm6．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．如果令1,,0,ii ja ji j第号同学同意第号同学当选第号同学不同意第号同学当选⎧=⎨⎩其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．则a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是（）A．同意第1号或者第2号同学当选的人数B．同时同意第1号和第2号同学当选的人数C．不同意第1号或者第2号同学当选的人数D．不同意第1号和第2号同学当选的人数7．下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝13D．5510+=8．下列运算结果正确的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x B．（﹣a2）•a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a2 9．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC 交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．32C．74D．15410．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（）A．12×103B．1.2×104C．1.2×105D．0.12×10511．已知二次函数y=-x2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=-x2-4x-1 B．y=-x2-4x-2 C．y=-x2+2x-1 D．y=-x2+2x-212．抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x …–2 –1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法错误的是A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分式方程2154x=-的解是_____．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为___．15．把多项式a3－2a2+a分解因式的结果是16．已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．17．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．平时测验期中考试期末考试成绩86 90 81如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是_____分．18．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON＝180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．（1）如图2，已知M（22，22），N（22，﹣22），在A（1，0），B（1，1），C2，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N（32，﹣12），点D是线段MN关于点O的关联点．①∠MDN的大小为；②在第一象限内有一点E3，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线y＝﹣33x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．20．（6分）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A 30 25 0.05B 50 50 0.05C 120 不限时设上网时间为t小时．（I）根据题意，填写下表：月费/元上网时间/h 超时费/（元）总费用/（元）方式A 30 40方式B 50 100（II）设选择方式A方案的费用为y1元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出y1、y2与t的数量关系式；（III）当75＜t＜100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？21．（6分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题： （1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动．22．（8分）计算：20112(1)6tan 303π-︒⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭解方程：544101236x x x x -++=-- 23．（8分）如图，点B 在线段AD 上，BC DE P ，AB ED =，BC DB =.求证：A E ∠=∠.24．（10分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB 段为监测区，C 、D 为监测点(如图).已知C 、D 、B 在同一条直线上，且AC BC ⊥，CD=400米，tan 2ADC ∠=，35ABC ∠=︒.求道路AB 段的长；(精确到1米)如果AB 段限速为60千米/时，一辆车通过AB 段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：sin350.57358︒≈，cos350.8195︒≈，tan350.7︒≈)25．（10分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图1中，AF ，BE 是△ABC 的中线，AF ⊥BE ，垂足为P ，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ． 特例探索。
广东省揭阳市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析
广东省揭阳市2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列命题中假命题是（ ） A ．正六边形的外角和等于B ．位似图形必定相似C ．样本方差越大，数据波动越小D ．方程无实数根2．我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 8 9 10 户数262则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A ．方差是4B ．极差是2C ．平均数是9D ．众数是93．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．234．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于D ，若CD=2，⊙O 的半径为5，那么AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．85．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．a+b=0B ．b ＜aC ．ab ＞0D ．|b|＜|a|6．下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 2=x 4B ．x 8÷x 2=x 4C ．x 2•x 3=x 6D ．（-x ）2-x 2=07．计算3()a a •- 的结果是（ ） A ．a 2B ．-a 2C ．a 4D ．-a 48．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k<5B ．k<5，且k≠1C ．k≤5，且k≠1D ．k>59．若直线y=kx+b 图象如图所示，则直线y=−bx+k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．给出下列各数式，①2?--（） ②2-- ③2 2- ④22-（） 计算结果为负数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC=30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．2212．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c ﹣b|的结果是（ ）A ．a+bB ．﹣a ﹣cC ．a+cD ．a+2b ﹣c二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b 且，a ，b 是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a ﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为_____． 14．计算：3﹣1﹣30＝_____.15．已知一次函数y ＝ax+b ，且2a+b ＝1，则该一次函数图象必经过点_____．16．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ），如图，若曲线y ＝2x（x ＞0）与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是_______．17．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A 、B 、C 、D 、O 都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．18．举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择_____（填“甲” 或“乙”），理由是___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，(1)如图1所示，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形；(2)如图2所示，当α=45°时，求证：CDDE=2；(3)如图3所示，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系：CEDE＝_____.20．（6分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．21．（6分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．22．（8分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？23．（8分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=1．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．i）求证：△CAE∽△CBF；ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且AB EFkBC FC==时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）24．（10分）已知PA与⊙O相切于点A，B、C是⊙O上的两点（1）如图①，PB与⊙O相切于点B，AC是⊙O的直径若∠BAC＝25°；求∠P的大小（2）如图②，PB与⊙O相交于点D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小25．（10分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E 在边AC上，且满足ED＝EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．26．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且∠B=∠EAC．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG•AB=36，tanB=22，求DF的值27．（12分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题解析：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．考点：命题与定理．2．A【解析】分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，分别进行计算可得答案．详解：极差：10-8=2，平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，众数为9，方差：S2=110[（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4，故选A．点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法．3．B【解析】考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，故概率为2/ 6 ="1/" 3 ．故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m" /n ．4．D【解析】【分析】连接OA，构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度，从而求得AB=2AD=1．【详解】连接OA．∵⊙O的半径为5，CD=2，∵OD=5-2=3，即OD=3；又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴AD=12 AB；在直角三角形ODC中，根据勾股定理，得22OA OD=4，∴AB=1．故选D．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理．解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度．5．D【解析】【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【详解】A 选项：由图中信息可知，实数a 为负数，实数b 为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A 错误；B 选项：由图中信息可知，实数a 为负数，实数b 为正数，而正数都大于负数，故B 错误；C 选项：由图中信息可知，实数a 为负数，实数b 为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C 错误；D 选项：由图中信息可知，表示实数a 的点到原点的距离大于表示实数b 的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D 正确. ∴ 选D. 6．D 【解析】试题解析：A 原式=2x 2，故A 不正确； B 原式=x 6，故B 不正确； C 原式=x 5，故C 不正确； D 原式=x 2-x 2=0，故D 正确； 故选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方． 7．D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：34()=a a a •--，故选D ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 8．B 【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，∴100k -≠⎧⎨∆>⎩，即()2104410k k -≠⎧⎨-->⎩，解得：k ＜5且k≠1．故选B ．9．A 【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b 的图象可知k ＞1，b ＜1，再根据k ，b 的取值范围确定一次函数y=−bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，即可判断． 【详解】解：∵一次函数y=kx+b 的图象可知k ＞1，b ＜1， ∴-b ＞1，∴一次函数y=−bx+k 的图象过一、二、三象限，与y 轴的正半轴相交， 故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜1；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞1；一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞1，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜1，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=1． 10．B 【解析】∵①(2)2--=；②22--=-；③224-=-；④2(2)4-=； ∴上述各式中计算结果为负数的有2个. 故选B. 11．B 【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC 所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO 为等边三角形．又因为弦EF ∥AB 所以OC 垂直EF 故∠OEF=30°所以 12．C 【解析】 【分析】首先根据数轴可以得到a 、b 、c 的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可． 【详解】解：通过数轴得到a ＜0，c ＜0，b ＞0，|a|＜|b|＜|c|， ∴a+b ＞0，c ﹣b ＜0∴|a+b|﹣|c ﹣b|=a+b ﹣b+c=a+c ， 故答案为a+c ． 故选A ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5 8【解析】【分析】利用P（A）=mn，进行计算概率.【详解】从0，1，2，3四个数中任取两个则|a﹣b|≤1的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10种情况，甲乙出现的结果共有4×4=16，故出他们”心有灵犀”的概率为105 168=．故答案是：5 8 .【点睛】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．14．﹣2 3 .【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】原式＝13﹣1＝﹣23.故答案是：﹣2 3 .【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2，1）【解析】∵一次函数y=ax+b，∴当x=2，y=2a+b，又2a+b=1，∴当x=2，y=1，即该图象一定经过点（2，1）.故答案为（2，1）．161a≤≤【解析】【分析】因为A点的坐标为（a，a），则C（a﹣1，a﹣1），根据题意只要分别求出当A点或C点在曲线上时a的值即可得到答案.【详解】解：∵A点的坐标为（a，a），∴C（a﹣1，a﹣1），当C在双曲线y=2x时，则a﹣1=21a-，解得a=2+1；当A在双曲线y=2x时，则a=2a，解得a=2，∴a的取值范围是2≤a≤2+1．故答案为2≤a≤2+1．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于根据题意找到关键点，然后将关键点的坐标代入反比例函数求得确定值即可.17．2：1．【解析】【分析】过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得AB OECD OF=，由此即可求得答案.【详解】如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，又∵OE⊥AB，OF⊥CD，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴AB OECD OF==23，故答案为：2：1．【点睛】本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键. 18．乙乙的比赛成绩比较稳定．【解析】【分析】观察表格中的数据可知：甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定，据此可得结论．【详解】观察表格中的数据可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定；所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定．故答案为乙，乙的比赛成绩比较稳定．【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1【解析】试题分析：（1）证明△CFD≌△DAE即可解决问题．（2）如图2中，作FG⊥AC于G．只要证明△CFD∽△DAE，推出DCDE=CFAD，再证明CF=2AD即可．（3）证明EC=ED即可解决问题．试题解析：（1）证明：如图1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°．∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE．∵∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形．（2）证明：如图2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵DF ∥AC ，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°．∵AE ∥BC ，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE ．∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE ，∴△CFD ∽△DAE ，∴DC DE =CFAD．∵四边形ADFG 是矩形，FC=2FG ，∴FG=AD ，CF=2AD ，∴CDDE=2．（3）解：如图3中，设AC 与DE 交于点O ．∵AE ∥BC ，∴∠EAO=∠ACB ．∵∠CDE=∠ACB ，∴∠CDO=∠OAE ．∵∠COD=∠EOA ，∴△COD ∽△EOA ，∴CO EO =OD OA ，∴CO OD =EOOA．∵∠COE=∠DOA ，∴△COE ∽△DOA ，∴∠CEO=∠DAO ．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°．∵∠CDE=∠B=∠ACB ，∴∠EDC=∠ECD ，∴EC=ED ，∴CEDE=1． 点睛：本题考查了相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题． 20． (1)y ＝2x ＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x 的值． 【详解】 (1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x>3时,y 与x 的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得83125k bk b =+⎧⎨=+⎩，解得：22 kb=⎧⎨=⎩故y与x的函数关系式为：y=2x+2；(2)∵32元>8元，∴当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km.21．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）点P的坐标为（2，21）或（﹣2，5）；（3）94．【解析】【分析】（1）先根据点A坐标及对称轴得出点B坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．然后依据S△POC＝2S△BOC列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；（3）先求得直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3），然后可得到QD与x的函数的关系，最后利用配方法求得QD的最大值即可．【详解】解：（1）∵抛物线与x轴的交点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的交点B的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），将点C（0，﹣3）代入，得：﹣3a＝﹣3，解得a＝1，则抛物线解析式为y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3；（2）设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．∵S△POC＝2S△BOC，∴12•OC•|a|＝2×12OC•OB，即12×3×|a|＝2×12×3×1，解得a＝±2．当a＝2时，点P的坐标为（2，21）；当a＝﹣2时，点P的坐标为（﹣2，5）．∴点P的坐标为（2，21）或（﹣2，5）．（3）如图所示：设AC 的解析式为y ＝kx ﹣3，将点A 的坐标代入得：﹣3k ﹣3＝0，解得k ＝﹣1， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x ﹣3．设点D 的坐标为（x ，x 2+2x ﹣3），则点Q 的坐标为（x ，﹣x ﹣3）． ∴QD ＝﹣x ﹣3﹣（ x 2+2x ﹣3）＝﹣x ﹣3﹣x 2﹣2x+3＝﹣x 2﹣3x ＝﹣（x 2+3x+94﹣94）＝﹣（x+32）2+94，∴当x ＝﹣32时，QD 有最大值，QD 的最大值为94．【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用． 22．（1）2400元；（2）8台． 【解析】试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x 元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设最多将y 台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可． 试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x 元，依题意，得52000240002,200x x=⨯+ 解得2400.x =经检验，2400x =是原方程的解．答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10（台），第二次购入空调的台数为10×2＝20（台）． 设第二次将y 台空调打折出售，由题意，得()()()()30001030002000.95300020020122%2400052000y y ⨯++⨯⋅+⋅-≥+⨯+（），解得8y ≤．答：最多可将8台空调打折出售．23．（1）i ）证明见试题解析；ii 6；（210；（3）222(22)p n m -=+． 【解析】 【分析】（1）i ）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF ，又由于AC CEBC CF==故△CAE ∽△CBF ；ii ）由AEBF=，再由△CAE ∽△CBF ，得到∠CAE=∠CBF ，进一步可得到∠EBF=1°，从而有222222()6CE EF BE BF ==+=，解得CE =（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，由AB EFk BC FC==，得到::1:BC AB AC k =::1:CF EF EC k =，故AC AEBC BF==BF =2222222211()k k CE EF BE BF k k++=⨯=+，代入解方程即可；（3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(2AB BC AC =+，222::1:1:(2EF FC EC =，故22222222(2(2)(2(2p EF BE BF m m n ==++=++=+，从而有222(2p n m -=+． 【详解】解：（1）i ）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF ，又∵AC CEBC CF==，∴△CAE ∽△CBF ；ii ）∵AEBF=，∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴222222()6CE EF BE BF ==+=，解得CE =（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，∵AB EFk BC FC==，∴::1:BC AB AC k =::1:CF EF EC k =，∴AC AEBC BF==BF =2221AE BF k =+，∴2222222211()k k CE EF BE BF k k ++=⨯=+，∴222222123(1)1k k k +=++，解得k =； （3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(2AB BC AC =+，222::1:1:(2EF FC EC =，∴22222222(2(2)(2(2p EF BE BF m m n ==++=++=+，∴222(2p n m -=+．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质．24．（1）∠P=50°；（2）∠P＝45°.【解析】【分析】（1）连接OB，根据切线长定理得到PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）连接AB、AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到AB⊥PA，根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】解：（1）如图①，连接OB．∵PA、PB与⊙O相切于A、B点，∴PA＝PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°∴∠PAB＝∠PBA，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°一∠BAC＝65°∴∠P＝180°-∠PAB－∠PBA＝50°；（2）如图②，连接AB、AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是的直径，∠ADB＝90·∵PD＝DB，∴PA＝AB．∵PA与⊙O相切于A点∴AB⊥PA，∴∠P＝∠ABP＝45°.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．25．（1）∠DOA =100°；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据∠CBA=50°，利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数；（2）连接OE，利用SSS证明△EAO≌△EDO，根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°，即可证明直线ED与⊙O相切．试题解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；（2）证明：连接OE，在△EAO和△EDO中，AO=DO，EA=ED，EO=EO，∴△EAO≌△EDO，得到∠EDO=∠EAO=90°，∴直线ED与⊙O相切．考点：圆周角定理；全等三角形的判定及性质；切线的判定定理26．（1）见解析；（2）3【解析】分析：（1）欲证明AE是⊙O切线，只要证明OA⊥AE即可；（2）由△ACD∽△CFD，可得DF CDCD AD，想办法求出CD、AD即可解决问题.详解：（1）证明：连接CD．∵∠B=∠D，AD是直径，∴∠ACD=90°，∠D+∠1=90°，∠B+∠1=90°，∵∠B=∠EAC，∴∠EAC+∠1=90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．（2）∵CG⊥AD．OA⊥AE，∴CG∥AE，∴∠2=∠3，∵∠2=∠B，∴∠3=∠B，∵∠CAG=∠CAB，∴△ABC∽△ACG，∴AC AB AG AC=，∴AC2=AG•AB=36，∴AC=6，∵tanD=tanB=22，在Rt△ACD中，tanD=ACCD=22CD=2=62，AD=()22662+=63，∵∠D=∠D，∠ACD=∠CFD=90°，∴△ACD∽△CFD，∴DF CD CD AD=，∴3点睛：本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）有6种购买方案．（3）最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．【解析】【分析】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，根据购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元可列出方程组，解之即可；(2)设购买甲型设备m 台，乙型设备()10m -台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元列不等式，解之确定m 的值，即可确定方案；(3)因为公司要求每月的产量不低于2040吨，据此可得关于m 的不等式，解之即可由m 的值确定方案，然后进行比较，做出选择即可． 【详解】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，由题意得：3216263x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：1210x y =⎧⎨=⎩，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元； (2)设购买甲型设备m 台，乙型设备()10m -台， 则()121010110m m +-≤， ∴5m ≤,∵m 取非负整数， ∴0,1,2,3,4,5m =， ∴有6种购买方案；(3)由题意：()240180102040m m +-≥， ∴4m ≥， ∴m 为4或5，当4m =时，购买资金为：124106108⨯+⨯=(万元)， 当5m =时，购买资金为：125105110⨯+⨯=(万元)， 则最省钱的购买方案是选购甲型设备4台，乙型设备6台. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系列出方程组与不等式是解题的关键.。
2020年广东省揭阳市揭西县中考数学模拟试卷(5月份)(附答案详解)
2020年广东省揭阳市揭西县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|13|的值为()A. −3B. 3C. 13D. −132.下列计算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 2a2+3a2=5a4C. (2a2)3=8a6D. 2ab2⋅3ab2=6ab23.如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的正视图是()A.B.C.D.4.下列图形中：①等腰梯形；②等边三角形；③平行四边形；④圆，一定是轴对称图形而且对称轴不止一条的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.一个三角形的三边长都是方程x2−7x+10=0的根，则这个三角形的周长不可能是()A. 6B. 9C. 12D. 156.在平面直角坐标系内，P(2x−6,x−5)在第四象限，则x的取值范围为()A. 3<x<5B. −3<x<5C. −5<x<3D. −5<x<−37.一组数据：18、21、18、17、24、16、26，下列说法错误的是()A. 平均数是20B. 极差是10C. 众数是18D. 中位数是178.截至2020年4月23日，全球新型冠状病毒肺炎累计确诊人数超过2550000人，这个数据用科学记数法表示为()A. 2.55×106B. 25.5×105C. 2.55×107D. 0.255×1079.如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE//BC.若AD：BD=3：1，DE=6，则BC等于()A. 2B. 92C. 53D. 810.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为()πA. 4πB. 2√3πC. 2πD. 43二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是______ ．12.菱形两条对角线长分别是4和6，则这个菱形的面积为______ ．13.把多项式2x2−8y2分解因式的结果是______ ．14.若|2a+b|+(b−2)2=0，b a的值为______ ．15.反比例函数y=1−k的图象在每个象限内y的值随着x的逐渐增大而增大，那么k的x取值范围是______ ．16.已知：如图，CD是⊙O的直径，CD=8，点A在CD的延长线上，AB切⊙O于点B，若∠A=30°，则AB=______ ．17.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO直角顶点O在原点，AO在y轴上，BO在x轴上，且AO=4，BO=3，△ABO绕着各顶点向x轴正方向连续翻滚(始终保持一条边在x轴上)得到多个三角形，请问第2020个三角形的直角顶点坐标为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：3tan30°+√27−(π−√3)0+(−1)2020．19.化简求值：x+3x2−1÷x2+6x+9x2−2x+1+1x+1，其中x=√3−3．20.如图，Rt△ABC的斜边AB=7，sinA=47，(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线DE，与AB、AC分别相交于D、E两点(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；(2)求DE的长．21.揭西县围绕“推进‘六稳’，拉动消费”为主题，举办“揭西人游揭西”活动，从4月份到6月份，分批次免费游览县内相关旅游景区景点.某班级全班同学分别从A、B、C、D、E五个景区中选出自己最喜欢的一个，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中m的值为______ .扇形统计图中，B景区所对的圆心角的大小是______ ；(2)补全条形统计图；(3)甲乙两个同学分别从A、B、C、D四个景区中随机挑出一个景区各自游玩，请用树状图或列表的方法求出他们刚好选到同一个景区的概率．22.如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．23.新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快.一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人．(1)求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人？(2)按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．(1)求证：点E是边BC的中点；(2)求证：BC2=BD⋅BA；(3)当AC=BC时，四边形OCED是什么四边形，证明你的结论．25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．(1)填空：写出点D、E的坐标：D______ ，E______ ．(2)求过点E、D、C的抛物线的解析式；(3)点G的坐标为(1,0)，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：|13|的值为13，故选：C．根据正数的绝对值是其本身即可得．本题主要考查绝对值，解题的关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．2.【答案】C【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故原题计算错误；B、2a2+3a2=5a2，故原题计算错误；C、(2a2)3=8a6，故原题计算正确；D、2ab2⋅3ab2=6a2b4，故原题计算错误；故选：C．利用同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、以及单项式乘以单项式计算法则进行计算即可．此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．3.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层中间位置有1个正方形，第二层有3个正方形．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：①等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴；②等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；③平形四边形不是轴对称图形；④圆是轴对称图形，有无数条对称轴；则一定是轴对称图形而且对称轴不止一条的有2个故选：B．根据轴对称图形定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．5.【答案】B【解析】解：(x−2)(x−5)=0，x−2=0或x−5=0，所以x1=2，x2=5，当三角形三边分别为2、2、2时，三角形的周长为6；当三角形三边分别为5、5、2时，三角形的周长为12；当三角形三边分别为5、5、5时，三角形的周长为15．故选：B．利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=5，再根据三角形三边的关系确定三角形的三边，然后计算出对应的三角形的周长，从而可对各选项进行判断．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．6.【答案】A【解析】解：∵点P(2x−6,x−5)在第四象限，∴{2X−6>0X−5<0，解得：3<x<5．故选：A．点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．7.【答案】D(18+21+18+17+24+16+26)=20，【解析】解：A、这组数据的平均数是：17正确；B、极差：26−16=10，正确；C、因为18出现了2次，出现的次数最多，所以众数是18，正确；D、把这些数从小到大排列16、17、18、18、21、24、26，则中位数是18，故本选项错误；故选：D．根据平均数、中位数、众数和极差的概念分别进行求解即可得出答案．此题考查了平均数、极差、众数以及中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．8.【答案】A【解析】解：将2550000用科学记数法表示为2.55×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.【答案】D【解析】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC，∵AD：BD=3：1，DE=6，∴34=6BC，解得：BC=8．故选：D．首先得出△ADE∽△ABC，进而得出ADAB =DEBC，即可得出BC的长．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ADE∽△ABC是解题关键．10.【答案】C【解析】解：∵菱形ABCD，∴BC=AB=6，∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴点F在以BC为直径的⊙O上运动，作出⊙O，连接AC交⊙O于G，则点F的运动路径为BG⏜，∵BC=AB，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵OG=OC，∴∠OCG=∠OGC=60°，∴∠BOG=120°，∴BG⏜的长度为120×π×3180=2π，故选：C．根据BF⊥CE，得∠BFC=90°，则点F在以BC为直径的⊙O上运动，确定出点F的运动路径为BG⏜，结合弧长的计算公式即可．本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及弧长的计算等知识，通过定边对定角作辅助圆是解决问题的关键．11.【答案】10【解析】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n−2)×180°，依题意得(n−2)×180°=360°×4，解得n=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：10先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为(n−2)×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=(n−2)⋅180(n≥3且n为整数)，而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．12.【答案】12×4×6=12．【解析】解：由题意，知：S菱形=12故答案为12．菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果．菱形的面积有两种求法：(1)利用底乘以相应底上的高；×两条对角线的乘积；具体用哪种方法要看已知条(2)利用菱形的特殊性，菱形面积=12件来选择．13.【答案】2(x+2y)(x−2y)【解析】解：原式=2(x2−4y2)=2(x+2y)(x−2y)，故答案为：2(x+2y)(x−2y)．首先提取公因式2，再利用平方差公式进行二次分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】12【解析】解：由题意得，2a+b=0，b−2=0，解得a=−1，b=2，则b a=2−1=1，2．故答案为：12根据非负数的性质求出a、b的值，代入所求的式子计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．15.【答案】k>1【解析】解：∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随着x的增大而增大，∴1−k<0，k>1．故答案为k>1．先根据反比例函数的性质得出1−k<0，再解不等式求出k的取值范围．本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．16.【答案】4√3【解析】解：连接OB，∵AB切⊙O于B，∴∠OBA=90°，∵CD=8，∴OB=4，∵∠A=30°，∴AB=√3OB=4√3，故答案为：4√3．根据切线性质得出∠OBA=90°，根据含30度角的直角三角形性质即可得到结论．本题考查了切线性质和含30度角的直角三角形性质的应用，关键是熟练掌握切线的性质．17.【答案】(8076,0)【解析】解：∵点A(0,4)，B(3,0)∴OA=4，OB=3∴AB=√32+42=5，∴三角形(3)的直角顶点坐标为：(12,0)，∵每3个三角形为一个循环组依次循环，∵2020÷3=673…1，∴第2020个三角形是第674组的第一个直角三角形，其直角顶点与第673组的最后一个直角三角形顶点重合，∵673×12=8076，∴第2020个三角形的直角顶点的坐标是(8076,0)．故答案为(8076,0)．观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商和余数的情况确定出第2020个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．本题考查了坐标与图形变化−旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键．18.【答案】解：原式=3×√3+3√3−1+13=4√3．【解析】直接利用二次根式的性质和零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：x+3x2−1÷x2+6x+9x2−2x+1+1x+1=x+3(x+1)(x−1)⋅(x−1)2(x+3)2+1x+1 =x−1(x+1)(x+3)+1x+1=x−1+x+3(x+1)(x+3)=2(x+1)(x+1)(x+3)=2x+3，当x=√3−3时，原式=2√3−3+3=2√33．【解析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：(1)如图，直线DE为所求；(2)在Rt△ABC中，∵sinA=BCAB =47，而AB=7，∴BC=4，∵DE是AC的垂直平分线，∠C=90°，∴BC//DE，点E是AC的中点，∴△ADE～△ABC，∴DE：BC=AE：AC=1：2，∴DE=1BC=2．2【解析】(1)利用基本作图，作AC的垂直平分线；(2)先利用正弦的定义计算出BC=4，再利用垂直平分线的性质得到DE//BC，AE=CE，然后利用平行线分线段成比例计算DE的长．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．21.【答案】15 108°【解析】解：(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)，×100%=15%，即m=15；m%=640=108°；B景区所对的圆心角的大小是：360°×1240故答案为：15，108°；(2)D景区的人数有：40−6−12−10−4=8(人)，补全条形统计图如下：(3)根据题意列表如下：甲乙A B C DA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)由上面表格可得总共有16种可能，其中甲乙刚好选到同一个景区的有4种，则他们刚好选到同一个景区的概率是416=14．(1)根据C景区的人数和所占的百分比求出总人数，再用A景区的人数除以总人数，求出m；用360°乘以B景区所占的百分比即可求出B景区所对的圆心角的大小；(2)用总人数减去其它景点的人数，求出D景区的人数，从而补全统计图；(3)根据题意列出图表得出所有等情况数，找出他们刚好选到同一个景区的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)∵AB//CD，CE//AD，∴四边形AECD为平行四边形，∠2=∠3，又∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AD=DC，∴四边形AECD是菱形；(2)直角三角形．理由：∵AE=EC∴∠2=∠4，∵AE=EB，∴EB=EC，∴∠5=∠B，又因为三角形内角和为180°，∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，∴∠ACB=∠4+∠5=90°，∴△ACB为直角三角形．【解析】(1)利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形，进而证明一组邻边相等可得该四边形为菱形；(2)利用菱形的邻边相等的性质及等腰三角形的性质可得两组角相等，进而证明∠ACB为直角即可．考查菱形的判定与性质的应用；用到的知识点为：一组邻边相等的平行四边形是菱形；菱形的4条边都相等．23.【答案】(1)解：设一个人平均感染x人，可列方程：1+x+(1+x)x=64，解得：x1=7，x2=−9(舍去)．故这种病毒每轮传播中一个人平均感染7人；(2)(7+1)3=512(人)答：经过三轮传播后一共有512人被感染．【解析】(1)设一个人平均感染x人，根据经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)将x=7代入(x+1)3中即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】(1)证明：连接OD，如图，∵∠ACB=90°，∴BC为⊙O的切线，∵DE为切线，∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠EDC+∠BDE=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠BDE=∠B，∴ED=EB，∴EB=EC，即点E是边BC的中点；(2)证明：由(1)可得∠BDC=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC，∴BCBA =BDBC，即BC2=BD⋅BA；(3)解：当AC=BC时，四边形OCED是正方形，理由如下：由(1)得DE=EC=12BC=12AC，∴DE=EC=OC=OD，∴四边形OCED是菱形，∵∠ACB=90°，∴四边形OCED是正方形．【解析】(1)连接OD，如图，先判断BC为⊙O的切线，再利用切线长定理得到，则∠EDC=∠ECD，接着证明∠BDE=∠B得到ED=EB，从而得到EB=EC；(2)证明△BCD∽△BAC，由相似三角形的性质可得出BCBA =BDBC，则可得出结论；(3)当AC=BC时，利用DE=CE=12BC，OC=12AC得到OD=OC=CE=DE，加上∠OCE=90°，于是可判定四边形OCED为正方形．本题是圆的综合题，考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的判定，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．25.【答案】(2,2)(0,1)【解析】解：(1)过点D 作DF ⊥OC 于F ，连接CD ，由题意可得：DF =OA =BC ， ∵OA =2，OC =3，OD 平分∠AOC ， ∴AD =DF =2，C(3,0)， ∴D(2,2)，∵∠ADE =90°−∠CDB =∠BCD ， ∴AD =BC.AD =2． ∵∠DAE =∠B ， ∴△ADE≌△BCD(ASA)， ∴AE =BD ，∵AB =OC =3，AD =2， ∴BD =1，∴OE =OA −AE =OA −BD =1， ∴E(0,1)；故答案为：(2,2)，(0,1)；(2)设过点E 、D 、C 的抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c(a ≠0) 把C(3,0)、D(2,2)、E(0,1)三点坐标代入解析式中， {9a +3b +c =04a +2b +c =2c =1， 解得：{a =−56b =136c =1，故过点E 、D 、C 的抛物线的解析式为y =−56x 2+136x +1；(3)∵点P 在AB 上，G(1,0)，C(3,0)， 则设P(t,2)．∴PG 2=(t −1)2+22，PC 2=(3−t)2+22，GC =2． ①PG =PC ，则(t −1)2+22=(3−t)2+22， 解得t =2．∴P(2,2)，此时点Q 与点P 重合， ∴Q(2,2)．②若PG =GC ，则(t −1)2+22=22， 解得t =1， ∴P(1,2)，此时GP ⊥x 轴．GP 与该抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1， ∴点Q 的纵坐标为−56x 2+136x +1=73，∴Q(1,73).③若PC =GC ，则(3−t)2+22=22，解得t =3， ∴P(3,2)，此时PC =GC =2，△PCG 是等腰直角三角形． 过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，则QH =GH ，设QH =ℎ，∴Q(ℎ+1,ℎ)． ∴56(ℎ+1)2+136(ℎ+1)+1=ℎ．解得ℎ1=75，ℎ2=−2(舍去)．∴Q(125,75). 综上所述，存在三个满足条件的点Q ，即Q(2,2)或Q(1,73)或Q(125,75).(1)根据角平分线的性质以及OA =2，OC =3可得D 的坐标，根据全等三角形的判定和性质可得E 的坐标．(2)已知三点，可用待定系数法求出二次函数解析式；(3)应当明确△PCG 构成等腰三角形有三种情况，逐一讨论，根据勾股定理即可求解．本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法和勾股定理，探究等腰三角形的构成情况等重要知识点，综合性强，能力要求极高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．第21页，共21页。
2020年广东省揭阳市中考数学仿真训练试卷原卷
2020年广东省揭阳市中考数学仿真训练试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．﹣2．中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（）A．3.2×108L B．3.2×107L C．3.2×106L D．3.2×105L3．∠A的补角为125°12′，则它的余角为（）A．54°18′B．35°12′C．35°48′D．以上都不对4．若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为（）A．12B．6C．9D．165．一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的众数是（）A．8B．7C．6D．56．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜28．下列运算正确的是（）A．（﹣2x）3＝﹣8x3B．（3x2）3＝9x6C．x3•x2＝x6D．x2+2x3＝3x59．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）A．35°B．70°C．110°D．140°10．如图，E是边长为2的正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE＝AB，F为BE上任意点，FG⊥AC于点G，FH⊥AB于点H，则FG+FH的值是（）A．B．C．2D．1二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．因式分解：x2﹣5x＝．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则﹣a b．（填“＜”“＞”或“＝”）14．在单词“BANANA随机选择一个字母，选择到的字母是“A”的概率是．15．如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上点D处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部点B的仰角为45°．若旗杆的高度AB为3.5米，则建筑物BC的高度约为米．（精确到1米，可用参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）16．如图，把一张矩形纸片折叠，点A与点C重合，折痕为EF，再将△CDF沿CF折叠，点D恰好落在EF上的点M处，若BC＝6厘米，则EF的长为厘米．17．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2020个点的坐标是．三．解答题（共8小题，第18-20每小题6分，第21-23每小题8分，第24-25每小题10分，满分62分）18．计算：|﹣5|﹣（﹣1）0+（﹣）﹣2+．19．先化简，再求值：，其中x＝+1．20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°．（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．21．2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．22．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩（x为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．组别成绩分组（单位：分）频数A50≤x＜6040B60≤x＜70aC70≤x＜8090D80≤x＜90bE90≤x＜100100合计c根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中，m的值为，“E”所对应的圆心角的度数是（度）；（3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？23．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），P 是线段BC上一点，过点P作PN∥y轴交x轴于点N，交抛物线于点M．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且△QMC和△PMC的面积相等，求点Q的坐标；（3）如果PM＝PN，求tan∠CMN的值．24．如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O 的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．25．定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示．操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G 处，折痕为AH．操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD．则四边形ABCD为矩形．（1）证明：四边形ABCD为矩形；（2）点M是边AB上一动点．①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求tan∠OMN的值；②若AM＝AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求的值；③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB＝2，则DR的最小值＝．。
〖6套试卷汇总〗广东省揭阳市2020年中考数学仿真第六次备考试题
2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列各组的两项是同类项的为（ ）A.3m 2n 2与-m 2n 3B.12xy 与2yxC.53与a 3D.3x 2y 2与4x 2z 2 2．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，DE 与AC 交于点F ，若AB ＝6，∠B ＝60°，则AF 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．D ．43．把a •a 移到根号内得（ ）B. C.4．如图，正方形ABCD 边长为6，E 是BC 的中点，连接AE ，以AE 为边在正方形内部作∠EAF=45°，边交于点，连接，则下列说法中：①；②；③tan ∠AFE=3；④.正确的有( )A.①②③B.②④C.①④D.②③④5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠5C ．∠BAD=∠DCED ．∠4=∠66．在ABC ∆中，E 、F 是BC 边上的三等分点，BM 是AC 边上的中线，AE 、AF 分BM 为三段的长分别是x 、y 、z ，若这三段有x y z >>，则::x y z 等于( )A ．3:2:1B ．4:2:1C ．5:2:1D ．5:3:2 7．给出下列算式：①(a 3)2＝a 3×2＝a 6；②a m a n ＝a m+n (m ，n 为正整数)；③[(－x)4]5＝－x 20．其中正确的算式有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8．反比例函数y=-3x -1的图象上有P 1（x 1,-2），P 2（x 2,-3）两点,则x 1与x 2的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2B ．x 1=x 2C ．x 1＞x 2D ．不确定 9．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着下图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为（ ）A ．三角形B ．菱形C ．矩形D ．正方形10．下列计算正确的是( )A ．23a a a ⋅=B ．(a 3)2=a 5C ．23a a a +=D ．623a a a ÷= 二、填空题11．分式方程3512x x =++的解为_____． 12．当x 变化时,分式22365112x x x x ++++的最小值是___________. 13．计算：a 2•a 3=_____．14．计算：23-=____________.15．如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，CD 上，且EF ⊥BE ，EF=BE ，△DEF 的外接圆⊙O 恰好切BC 于点G ，BF 交⊙O 于点H ，连结DH.若AB=8，则DH=_____.16．在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点．其中正确的有_____个．17．计算)33的结果等于______________.18．已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的面积为_____．19．如图是一组有规律的图案，它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第 n 个图案中有___个圆形（用含有 n 的代数式表示）.三、解答题20．(1)如图(1),已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,证明:△ABD≌△ACE，DE=BD+CE；(2)如图(2),将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D, A, E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.21．小刚和小强两位同学参加放风筝比赛．当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时，测得一些数据如表．≈≈≈）．2.236122．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝BC＝8，∠B＝60°，将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D 恰好落在边AB的中点D′处，折叠后点C的对应点为C′，D′C′交BC于点G，∠BGD′＝32°．（1）求∠D′EF的度数；（2）求线段AE的长．23．如图，抛物线的顶点D的坐标为（﹣1，4），抛物线与x轴相交于A．B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，已知点E（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△CEF的周长最小，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AD，若点P是线段OC上的一动点，过点P作线段AD的垂线，在第二象限分别与抛物线、线段AD相交于点M、N，当MN最大时，求△POM的面积．24．如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处使，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，求出此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长，结果精确到0.1≈1.414）25．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的⊙O交AD于点E，连接BE、CE，BE＝BC．（1）求证：△BEC∽△CED；（2）若BC＝10，DE＝3.6，求⊙O的半径．26．如图，已知OA是⊙O的半径，AB为⊙O的弦，过点O作OP⊥OA，交AB的延长线上一点P，OP交⊙O 于点D，连接AD，BD，过点B作⊙O的切线BC交OP于点C(1)求证：∠CBP＝∠ADB；(2)若O4＝4，AB＝2，求线段BP的长．【参考答案】***一、选择题1．B2．D3．C4．D5．D6．D7．C8．C9．B10．A二、填空题11．1212．413．a 5．14．19； 1516．117．4-18．16π19．（3n ＋1）三、解答题20．(1)见解析；(2)成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m 得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD ，然后根据“AAS”可判断△ADB ≌△CEA ，则AE=BD ，AD=CE ，于是DE=AE+AD=BD+CE ；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD ，进而得出△ADB ≌△CEA 即可得出答案．【详解】(1)∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD ，∵在△ADB 和△CEA 中BDA CEA AB ACABD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD=BD+CE ；(2)∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∵在△ADB 和△CEA 中BDA CEA AB ACABD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD=BD+CE.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解题关键在于利用AAS 证明三角形全等.21．小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米．【解析】【分析】根据题意：小刚、小强的风筝分别为h 1、h 2；可得h 与线与地面所成角的关系，进而求得h 1、h 2的大小，比较可得答案．【详解】设小刚、小强的风筝分别为h 1、h 2，由题意得：h 1＝250sin45°＝250×2≈125×1.4142＝176.78(米)， h 2＝2)， ∵h 1﹣h 2＝176.78﹣173.21＝3.57≈3.6(米)，∴小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米．【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．22．（1）∠D'EF ＝76°；（2）11231AE -=. 【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得：∠D ＝∠ED'G ＝60°，∠DEF ＝∠D'EF ，根据平行线的性质有∠DEF ＝∠EFB.等量代换得到∠D'EF ＝∠EFB ，在四边形D EFG '中，根据四边形的内角和即可求解.（2）过点E 作EH ⊥AB 于点H ，设AE ＝x ，根据平行线的性质有∠HAD ＝∠B ＝60°，且EH ⊥AB，求出1,2AH x HE x ==，根据中点的性质有1'2AD AB ==根据勾股定理即可求解. 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ＝60°，AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFB.∵将平行四边形ABCD 沿EF 折叠，点D 恰好落在边AB 的中点D′处，∴∠D ＝∠ED'G ＝60°，∠DEF ＝∠D'EF ，∴∠D'EF ＝∠EFB ，∵∠BGD′＝32°∵∠D'GF+∠EFB+∠D'EF+∠ED'G ＝360°，14860360D EF D EF ''+∠+∠+=︒ ，∴∠D'EF ＝76°；（2）过点E 作EH ⊥AB 于点H ，设AE ＝x ，∵AD ∥BC ，∴∠HAD ＝∠B ＝60°，且EH ⊥AB ，∴1,2AH x HE x ==， ∵点D'是AB 中点，∴1'2AD AB == ∵HE 2+D'H 2＝D'E 2，∴()22231842x x x ⎛⎫+- ⎪⎝=⎭，∴x∴11231AE -=. 【点睛】考查平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理等，综合性比较强，注意题目中辅助线是作法.23．(1)y=﹣x 2﹣2x+3；(2) 存在, F （﹣1，0）,理由见解析；（3）2【解析】【分析】(1)根据顶点式可求得抛物线的表达式;(2) 如图 1，作 C 关于对称轴的对称点 C′，连接EC′交对称轴于 F ，根据轴对称的最短路径问题, CF+EF 的值最小，则△CEF 的周长最小;(3)如图2,先利用待定系数法求AD 的解析式为: y ＝2x+6,设M （m ，﹣m 2﹣2m+3），则G （m ，2m+6），（﹣3≤m≤﹣1）,证明△MNG ∽△AHD,列比例式可得MN 的表达式,根据配方法可得当m=-2时,MN 有最大值,证明△MCP ∽△DHA,同理得PC 的长,从而得OP 的长,根据三角形的面积公式可得结论,并将m=-2代入计算即可【详解】（1）设抛物线的表达式为：y ＝a （x+1）2+4，把x ＝0，y ＝3代入得：3＝a （0+1）2+4，解得：a ＝﹣1∴抛物线的表达式为y ＝﹣（x+1）2+4＝﹣x 2﹣2x+3；（2）存在．如图 1，作 C 关于对称轴的对称点 C′，连接EC′交对称轴于 F ，此时 CF+EF 的值最小，则△CEF 的周长最小．∵C （0，3），∴C′（﹣2，3），易得C′E 的解析式为：y ＝﹣3x ﹣3，当x ＝﹣1时，y ＝﹣3×（﹣1）﹣3＝0，∴F （﹣1，0）（3）如图2，∵A （﹣3，0），D （﹣1，4），易得AD 的解析式为：y ＝2x+6，过点D 作DH ⊥x 轴于H ，过点M 作MG ⊥x 轴交AD 于G ，AH ＝﹣1﹣（﹣3）＝2，DH ＝4，∴AD=，设M （m ，﹣m 2﹣2m+3），则G （m ，2m+6），（﹣3≤m≤﹣1），∴MG ＝（﹣m 2﹣2m+3）﹣（2m+6）＝﹣m 2﹣4m ﹣3，由题易知△MNG ∽△AHD ， ∴=MG AD MN AH即222)AH MG MN m AD ⨯===+0 ∴当m ＝﹣2时，MN 有最大值；此时M （﹣2，3），又∵C （0，3），连接MC∴MC ⊥y 轴∵∠CPM ＝∠HAD ，∠MCP ＝∠DHA ＝90°，∴△MCP ∽△DHA ， ∴PC MC AH DH= 即224PC = ∴PC ＝1∴OP ＝OC ﹣PG ＝3﹣1＝2，∴S △POM ＝1222⨯⨯ ＝2，【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积、轴对称的最短路径问题,根据比例式列岀关于m的方程是解题答问题(3)的关键24．PC≈69.3（海里）．【解析】【分析】首先证明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2PA，求出PA即可解决问题．【详解】在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB•tan60°，∴PC＝2×20×【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是证明PB=BC，推出∠C=30°．25．(1)见解析；（2）91【解析】【分析】（1）证明两个等腰三角形相似，证明一个底角对应相等即可；（2）利用直径构造直角三角形，从而涉及到半径（直径），再利用垂径定理即可解决问题．【详解】（1）证明：∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD．∴∠BCE＝∠DEC，∠A+∠D＝180°．∴∠BEC＝∠DEC∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCE＝180°．∴∠BCE＝∠D∴△BEC∽△CED即得证．（2）过点O作OF⊥CE，垂足为F，连接OC，如下图．∴CF＝12 CE，∴直线OF垂直平分CE，∵BE＝BC，∴直线OF经过点B，∵△BEC∽△CED，又由（1）可知CE＝CD，∴BC CE CE DE=，∵BC＝10，DE＝3.6，∴CE＝CD＝6∴CF＝12CE＝3，设⊙O的半径为r，可得BF=OF r，在Rt△OCF中，OF2+CF2＝OC2，r）2+9＝r2∴r＝91，【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，尤其是对两个等腰三角形的判定更为特殊，利用直径构造直角三角形是相关问题中的常用思路．26．(1)证明见解析；(2)BP的长为14．【解析】【分析】(1)连接OB，根据切线的性质得到OB⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠ABO，得到2∠OAB+∠AOB＝180°，于是得到结论；(2)延长AO交⊙O于E，连接BE．由圆周角定理得到∠ABE＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)证明：连接OB，∵BC为⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠ABO+∠CBP＝180°﹣∠CBO，＝180°﹣90°＝90°，∵OB＝OA，∴∠OAB＝∠ABO，∵∠OAB+∠ABO+∠AOB＝180°∴2∠OAB+∠AOB＝180°，∵∠AOB＝2∠ADB，∴∠ABO+∠ADB＝90°，∴∠CBP＝∠ADB；(2)解：延长AO交⊙O于E，连接BE．∵AE为直径，∴∠ABE＝90°，∵OP⊥AO，∴∠AOP＝90°在Rt△ABE和Rt△AOP中，∵∠EAB＝∠PAO，∴Rt△ABE∽Rt△AOP，∴OA AP AB AF=，∵AB＝2，AO＝4，AE＝8，∴428AP =，解得，AP＝16．∴BP＝AP﹣AB＝16﹣2＝14．所以BP的长为14．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A ．12π B ．13π C ．π D ．2π2．如图，直线l 1∥l 2，且分别与直线l 交于C 、D 两点，把一块含30o 角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=53o ，则∠2的度数是( )A.93oB.97oC.103oD.107o3．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线的交点是O ，直线EF 过O 点，且平行于AD ，直线GH 过O 点且平行于AB ，则图中平行四边形共有( )A ．15个B ．16个C ．17个D ．18个4．已知ABC △，D 是AC 上一点，用尺规在AB 上确定一点E ，使ADE ∽ABC △，则符合要求的作图痕迹是（ ）A. B. C.D.5．若a b <，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <6．如图，直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线CD ： y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于点C、D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD＝4，则点P的坐标是 ( )A．(3，4) B．(8，5) C．(4，3) D．(12，54)7．已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是( )A．平均数B．方差C．中位数D．众数8．在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，且BE＝2DE．若△DEC的面积为2，则△AOB 的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点(﹣1，0)，以下结论：①2a+b＞0；②a+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣5a2＞2ac．其中正确的是( )A．①②B．③④C．②③④D．①②③④10．用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，将边长为3的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N，那么折痕GH的长为_____．12．有一组单项式依次为﹣x2，3456,,,3579x x x x--，…，则第n个单项式为_____．13．不等式4x﹣8＜0的解集是______．14．如图，已知AD∥BC，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要添加的一个条件是：____．(填一个你认为正确的条件即可，不再添加任何线段与字母)15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=45°，∠B=120°，AB=5，BC=10，则CD的长为________.16．如图，在▱ABCD中，AB⊥BD，sinA=45，将▱ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y=kx（k＞0）同时经过B、D两点，则点B的坐标是_____．17．如果分式有意义，那么x的取值范围是_____．18．函数221xyx-=-中，自变量x的取值范围是____________．19．某班从三名男生(含小强)和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n=__________．三、解答题20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点O关于直线CD的对称点为E，连接DE，CE.（1）求证：四边形ODEC为菱形；（2）连接OE，若BC=OE的长.21．先化简，再求值：（31a+﹣a+1）÷2441a aa-+++42a-﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．22．解下列不等式，并在数轴上表示解集：2（x-3）＞1．23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标．（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标．24．某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1名指导老师组成．但参赛时，每个代表队只能有3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外2名队员分别在3名男生和4名女生中各随机抽出一名．七年级（1）班代表队有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及1名指导老师组成．求：（1）抽到D上场参赛的概率；（2）恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程）25．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（-2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（2，0），B（﹣3，0），交y轴于点C，且经过点d（﹣6，﹣6），连接AD，BD．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点M为X轴上方的抛物线上一点，能否在点A左侧的x轴上找到另一点N，使得△AMN与△ABD 相似？若相似，请求出此时点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与A，D重合），过点P作PQ∥y轴交直线AD于点Q，以PQ为直径作⊙E，则⊙E在直线AD上所截得的线段长度的最大值等于．（直接写出答案）【参考答案】***一、选择题1．A2．B3．D4．A5．D6．B7．B8．A9．B10．B二、填空题1112．n1x (1)2n1n+ --13．x＜2．14．AD=BC,AB∥DC, ∠A=∠C, ∠B=∠D等15．10-16．（95，43）．17．x≠318．12 x≠19．1;三、解答题20．（1）见解析；（2）OE=【解析】【分析】(1)矩形性质可知OD=OC，又因为对称性质可得DE=OD，OC=CE.由四边相等的四边形是菱形.(2)根据四边形ODEC 为菱形可得和CE ∥OB 而且CE=OB ，则四边形OBCE 为平行四边形，即可解决问题【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OD OC =.∵点O 关于直线CD 的对称点为E ，∴OD ED =，OC EC =.∴OD DE EC CO ===.∴四边形ODEC 为菱形（2）由（1）知四边形ODEC 为菱形，∴CE OD 且CE OD =.∴CE BO 且CE BO =.∴四边形OBCE 为平行四边形.∴OE BC ==【点睛】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质和判定方法是解题的关键,．21．-a-1，-1.【解析】试题分析：根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．试题解析：解：原式=23(1)(1)141(2)2a a a a a a a --++⋅+-+--=2(2)(2)4(2)2a a a a a -+-+--- =2422a a a a --+---=(2)2a a a ----=﹣a ﹣1 ∵a=-1或a=2时，原分式无意义，∴a=0．当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1．22．x ＞72．在数轴上表示解集见解析. 【解析】【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．【详解】去括号，得：2x-6＞1，移项，得：2x ＞1+6，合并同类项，得：2x ＞7，系数化成1得：x ＞72．．【点睛】本题考查解一元一次不等式、不等式的性质、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确不等式的性质，尤其是两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．23．（1）见解析；（2）（﹣1，﹣2）；（3）13,04⎛⎫-⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）（1）根据性质的性质得到A 1（2，1）、C 1（-1，1）、B 1（-1，-1），再描点；由于点A 2的坐标为（-4，-5），即把△ABC 向下平移6个单位得到△A 2B 2C 2，则B 2（-1，-3）、C 2（-1，-5），然后描点；（2）根据△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，连接两对对应点即可得出旋转中心；（3）根据A 点关于x 轴对称点为A′，连接A′B，求出直线A′B 的解析式，即可求出P 点坐标即可．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2即为所求．（2）如图所示，点Q 即为所求，其坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）；（3）如图所示，点P 即为所求，设直线A′B 的解析式为y ＝kx+b ，将点A′（﹣4，﹣1），B （﹣1，3）代入，得：413k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩， 解得：4k 313b 3⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线A′B 的解析式为41333y x =+， 当y ＝0时，413033x +=， 解得x ＝﹣134， ∴点P 的坐标为（﹣134，0）． 故答案为：（﹣134，0）． 【点睛】 此题主要考查了图形的平移与旋转，轴对称求最短距离，待定系数法求一次函数解析式，及一次函数图像与坐标轴的交点等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．24．（1）14；（2）112 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到由男生丙、女生C 和这位指导老师一起上场参赛的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）抽到D 上场参赛的概率＝14； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到由男生丙、女生C 和这位指导老师一起上场参赛的结果数为1，所以恰好抽到由男生丙、女生C 和这位指导老师一起上场参赛的概率＝112． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．25．（1）y = -12x 2+ 2x + 6；（2）P(3, 152 )；（3）P （4，6）或P （，-5）． 【解析】【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM ，先求出直线AB 解析式为y=-x+6，设P （t ，-12t 2+2t+6），则N （t ，-t+6），由S △PAB =S △PAN +S △PBN =12PN •AG+12PN •BM=12PN •OB 列出关于t 的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；（3）若△PDE 为等腰直角三角形，则PD=PE ，设点P 的横坐标为a ，表示出PD 、PE 的长，列出关于a 的方程，解之可得答案．【详解】（1）∵抛物线过点B （6，0）、C （-2，0），∴设抛物线解析式为y=a （x-6）（x+2），将点A （0，6）代入，得：-12a=6，解得：a=-12， 所以抛物线解析式为y=-12（x-6）（x+2）=-12x 2+2x+6； （2）如图1，过点P 作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM 于点G ，设直线AB 解析式为y=kx+b ，将点A （0，6）、B （6，0）代入，得： 660b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：16k b -⎧⎨⎩＝＝， 则直线AB 解析式为y=-x+6，设P （t ，-12t 2+2t+6）其中0＜t ＜6， 则N （t ，-t+6）， ∴PN=PM-MN=-12t 2+2t+6-（-t+6）=-12t 2+2t+6+t-6=-12t 2+3t ， ∴S △PAB =S △PAN +S △PBN =12PN •AG+12PN •BM =12PN •（AG+BM ） =12PN •OB =12×（-12t 2+3t ）×6 =-32t 2+9t =-32（t-3）2+272， ∴当t=3时，P 位于（3，152）时，△PAB 的面积有最大值； （3）如图2，若△PDE 为等腰直角三角形，则PD=PE ，设点P 的横坐标为a ，点E 的横坐标为b ，∴PD=-12a 2+2a+6-（-a+6）=-12a 2+3a ，2122()2a b +=-⨯-， 则b=4-a ，∴PE=|a-（4-a ）|=|2a-4|=2|2-a|，∴-12a 2+3a=2|2-a|， 解得：a=4或所以P （4，6）或P （，）．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质等知识点．26．（1）2113442y x x =--+；（2）30,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 或31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，点(2N -或(2 或（﹣3，0）或5,04⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）125 . 【解析】【分析】 （1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x ﹣2）（x+3），将点D 坐标代入上式即可求解；（2）分∠MAB ＝∠BAD 、∠MAB ＝∠BDA ，两种大情况、四种小情况，分别求解即可；（3）QH ＝PHcos ∠PQH ＝22441133314125544242555PH x x x x x ++⎛⎫=---=-- ⎪⎝+⎭，即可求解． 【详解】解：（1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x ﹣2）（x+3），将点D 坐标代入上式并解得：a ＝14-， 故函数的表达式为：y ＝2113442x x --+…①， 则点C （0，32）； （2）由题意得：AB ＝5，AD ＝10，BD ＝，①当∠MAB ＝∠BAD 时，当∠NMA ＝∠ABD 时，△AMN ∽△ABD ，则tan ∠MAB ＝tan ∠BAD ＝34， 则直线MA 的表达式为：y ＝﹣34x+b ，将点A 的坐标代入上式并解得：b ＝32， 则直线AM 的表达式为：y ＝﹣34x+32…②， 联立①②并解得：x ＝0或2（舍去2），即点M 与点C 重合，则点M （0，2），则AM ＝，∵△AMN ∽△ABD ，∴AN AM AD AB=，解得：AN ＝，故点N （2﹣，0）；当∠MN′A＝∠ABD 时，△ANM ∽△ABD ，同理可得：点N′（2，0），即点M （0，32），点N （2﹣，0）或（2，0）； ②当∠MAB ＝∠BDA 时， 同理可得：点M （﹣1，32），点N （﹣3，0）或（﹣54，0）；故：点M （0，32）或（﹣1，32）， 点N （2﹣，0）或（2，0）或（﹣3，0）或（﹣54，0）；（3）如图所示，连接PH ，由题意得：tan ∠PQH ＝34，则cos ∠PQH ＝45， 则直线BD 的表达式为：y ＝34x ﹣32， 设点P （x ，2113442x x --+），则点H （x ，3342x --）， 则QH ＝PHcos ∠PQH ＝45PH ＝2411333544242x x x ⎛--+-+ ⎝）＝21412555x x --+， ∵15-＜0，故QH 有最大值，当x ＝﹣2时，其最大值为125． 【点睛】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、圆的基本知识，其中（2）需要分类求解共四种情况，避免遗漏．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E均在边AB上，且∠DCE=45°，若AD=1，BE=3，则DE的长为( )A.3B.4C.D.3．如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组的解集为x＞4，那么符合条件的所有整数a的值之和是（）A.7B.8C.4D.54．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．BC=2BE B．∠A=∠EDA C．BC=2AD D．BD⊥AC5．如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则DE的长为（）A．13πB．23πC．76πD．43π6．把不等式组24030xx-≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )A．B．C．D．7．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP ，作OP 的垂直平分线l ，交OP 于点A ；②以点A 为圆心、OA 为半径画弧、交⊙O 于点M ；③作直线PM ，则直线PM 即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P ；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O ，直角顶点落在⊙O 上，记这时直角顶点的位置为点M ；③作直线PM ，则直线PM 即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是( )A ．甲乙都对B ．甲乙都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，已对 8．下列说法中正确的是（ ）A ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形B ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ）A ．16B ．13C ．12D ．2310．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标是（ ）A ．（2，10）B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0） 二、填空题11．计算：212-⎛⎫-= ⎪⎝⎭________________。
广东省揭阳市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析
广东省揭阳市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元2．以下各图中，能确定12∠=∠的是（）A．B．C． D．3．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．B．C．D．4．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．12B．23C．25D．7105．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（）A．5.46×108B．5.46×109C．5.46×1010D．5.46×10117．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在,90ABC C ∆∠=o 中,2AC BC =，则tan A 的值为（ ）A ．12B ．2C ．5D ．25 10．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 5C ．（﹣x 2）3=x 8D ．x 6÷x 2=x 311．－sin60°的倒数为( )A ．－2B ．12C ．－33D ．－23312．如图，△ABC 中，AB=2，AC=3，1＜BC ＜5，分别以AB 、BC 、AC 为边向外作正方形ABIH 、BCDE 和正方形ACFG ，则图中阴影部分的最大面积为（ ）A ．6B ．9C ．11D ．无法计算二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________. 14．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．15．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为_____．16．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为_____．17．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为m(结果保留根号)．18．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？20．（6分）已知抛物线F：y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（1）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x1，y1）（点A在第二象限），求y1﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（1）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图1．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；当轿车与货车相遇时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．22．（8分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：补全条形统计图；求扇形统计图扇形D 的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？23．（8分）关于x 的一元二次方程230x m x m ++=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤1 B ．m ＜1 C ．﹣3≤m≤1 D ．﹣3＜m ＜124．（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？25．（10分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A 商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A 商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A 商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A 商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A 商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A 商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A 商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．26．（12分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC ＞BC ，CD 是Rt △ABC 的高，E 是AC 的中点，ED 的延长线与CB 的延长线相交于点F ．（1）求证：DF 是BF 和CF 的比例中项；。
揭阳市2020年中考数学模拟试题及答案
揭阳市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。
〖精选4套试卷〗广东省揭阳市2020年中考数学仿真第六次备考试题
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 所在平面上任意取一点O （与A 、B 、C 不重合），连接OA 、OB 、OC ，分别取OA 、OB 、OC 的中点A 1、B 1、C 1，再连接A 1B 1、A 1C 1、B 1C 1得到△A 1B 1C 1，则下列说法不正确的是（ ）A ．△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形B ．△ABC 与是△A 1B 1C 1相似图形 C ．△ABC 与△A 1B 1C 1的周长比为2：1D ．△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为2：12．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，当y ＜0时x 的取值范围是（ ）A.x ＞2B.0＜x ＜4C.﹣1＜x ＜4D.x ＜﹣1 或 x ＞4 3．下列计算正确的是( ) A.23＝3 B.23＝±3 C.29＝3 D.29＝±34．关于x 的一元二次方程2(2)0x m x m -++=根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定5．平方根和立方根都是本身的数是（ ）A ．0B ．1C ．±1D ．0和±1 6．在实数﹣3，2，0，﹣1中，最大的实数是( )A ．﹣3B ．2C ．0D ．﹣1 7．如图，BC 是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD 的顶端D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA 和DB 与水平路面AB 所成的夹角DAN ∠和DBN ∠分别是37°和60°（图中的点A B C D M N 、、、、、均在同一平面内，//CM AN ）.则AB 的长度约为（ ）（结果精确到0.1米，）参考数据：(3=1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A ．9.4米B ．10.6米C ．11.4米D ．12.6米8．如图，在ABC ∆中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ∆绕一逆时针方向旋转40︒得到ADE ∆，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )A ．1463π-B ．33π+C ．3338π-D ．259π 9．如图，在ABC ∆中，30ABC ∠=︒，10AB =，那么以A 为圆心、6为半径的⊙A 与直线BC 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定10．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD11．已知点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）都在正比例函数＝（m ﹣4）x 的图象上，并且x 1＜x 2，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜4B ．m ＞4C ．m≤4D ．m≥412．如图，点A 在反比例函数y ＝8x（x ＞0）图象上，点B 在y 轴负半轴上，连结AB 交x 轴于点C ，若△AOC 的面积为1，则△BOC 的面积为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．1二、填空题13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，有V ABC ，点,,A B C 都在格点上（I ）V ABC 的面积等于__________；（Ⅱ）求作其内接正方形，使其一边在BC 上，另两个顶点各在,AB AC 上在如图所示的网格中，请你用无刻度．．．的直尺画出该正方形，并简要说明画图的方法（不要求证明）14．若分式293xx-+的值为零,则x=________.15．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为________________．16．方程3223x x+=--的解是_____．17．计算14893-的结果是_____．18．__________.三、解答题19．习题改编．原题：梯形ABCD，AD∥BC，∠B＝90°，∠DCB＝60°，BC＝4，AD＝2，△PMN，PM＝MN＝NP＝a，BC与MN在一直线上，NC＝6，将梯形ABCD向左翻折180°．（1）向左翻折二次，a≥2时，求两图形重叠部分的面积；（2）向左翻折三次，重叠部分的面积等于梯形ABCD的面积，a的值至少应为多少？（3）向左翻折三次，重叠部分的面积恰好等于梯形ABCD的面积的一半，求a的值．20．解方程组或不等式组：（1）2035x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）330-6-2xx x+≥⎧⎨≤⎩21．已知：如图，在矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交AD、BC于点E，F，求证：BE＝DF．22．某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜．通过两次订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．（1）请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？（2）该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，获得的利润为w 元．设购进的冰糖橙箱数为a 箱，求w 关于a 的函数关系式；（3）在条件（2）的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍，请你设计进货方案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？23．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点.如图，已知整A （2，2），B(4，1)，请在所给网格区域(含边界）上找到整点P ．（1）画一个等腰三角形PAB ，使点P 的纵坐标比点A 的横坐标大1．（2）若△PAB 是直角三角形，则这样的点P 共有________个.24．先化简，再求值：2113211x x x x ⎛⎫÷-= ⎪-+⎝⎭，其中 25．数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？（1）写出平均每天销售量y （箱）与每箱售价x （元）之间的函数关系；（2）写出平均每天销售利润W （元）与每箱售价x （元）之间的函数关系；（3）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？（4）你认为每天赢利900元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A A A B C D A DA B 13．（Ⅰ）10；（Ⅱ）见解析，取格点,,D F E ，连接,DE DF 分别交,AB AC 于点,M N ，再取格点,,,S T G K ，连接,GK ST 交于点Q ，连接MQ 并延长MQ 交BC 于点P ，同理得到点R ，四边形MPRN 即为所求的正方形.14．315．(230)600x x +-=16．135x = 17．3 18．三、解答题19．（13；（2）8；（3）(232)cm ．【解析】【分析】（1）因为∠DCB=60°，△PMN 也是等边三角形，这样容易知道△EGN 也是等边三角形，易求GN=2，所以求两图形重叠部分的面积就可以求出；（2）如图，等边三角形的边长MN=GN+HG+MH ，其中只要求MH ，利用已知解Rt △KHM 就可以了；（3）若现在重叠部分的面积等于直角梯形ABCD 的面积的一半，如图首先判断HG 的大小，梯形ABCD 的面积可以直接求出；然后设HG 为x ，根据已知条件可以得到关于x 的方程，解方程就可以得到题目的结果．【详解】解：（1）∵CB ＝4，CN ＝6，∴GN ＝2．又∵∠PNM ＝60°且∠EGN ＝60°，∴△EGN 为正三角形．∴△EGN 的高为h 3∴S △EGN ＝1233 （2）在直角梯形ABCD 中， ∵CD ＝4，∠DCB ＝60°，∴AB ＝3在Rt △KHM 中，tan30°＝MH KH ， MH ＝333＝2， ∴MN ＝2+4+2＝8；（3）S 梯形ABCD ＝12（2+43＝3 当MP 经过H 点时，交D′G 于F ，则 S △HGF ＝123312S 梯形ABCD ． ∴HG ＜4， 设HG ＝x ，则有 3． ∴S 公共部分＝12x•32x ＝34x 2．∴3 x2＝33，解得：x＝23或﹣23（舍去）．∵GN＝2，∴等边三角形PNM的边长a为（23+2）cm．【点睛】本题考查了翻折变换及直角梯形的知识，难度较大，图形变换比较复杂，考查了等边三角形的性质，面积计算，也考查了解直角三角形的知识，综合性比较强，注意后面两问表述的重叠面积的大小．20．（1）12xy=⎧⎨=⎩;（2）-12x≤≤【解析】【分析】（1）运用加减消元法求解即可；（2）首先求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分即可得出不等式组的解集.【详解】（1）2035x yx y①②-=⎧⎨+=⎩①+②得，5x=5，解得，x=1，把x=1代入①得，y=2,所以，方程组的解为：12xy=⎧⎨=⎩；（2）330-6-2xx x+≥⎧⎨≤⎩①②解不等式①得，x≥-1；解不等式②得，x≤2;故不等式组的解集为：-12x≤≤.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法；同时还考查了解一元一次不等式组，求不等式组解集的口诀是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.21．见解析.【解析】【分析】由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD,DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB,即可知道BF∥DF，根据AD∥BC即可证明【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD＝12∠ABD，∠FDB＝12∠BDC，∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF．【点睛】此题考查了矩形的性质和平行四边形的判断与性质，解题关键在于利用好矩形性质证明BE∥DF 22．（1）每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）w＝﹣5a+2000；（3）当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．【解析】【分析】（1）设每箱冰糖橙x元，每箱睡美人西瓜y元，根据“买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元”列出方程组并解答；（2）根据（1）的结论以及“利润＝售价﹣成本”解答即可；（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，根据“每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍”列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设每箱冰糖橙进价为x元，每箱睡美人西瓜进价为y元，由题意，得40152000 20301900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3540 xy=⎧⎨=⎩，即设每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）根据题意得，w＝（40﹣35）a+（50﹣40）（200﹣a）＝﹣5a+2000；（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，则200﹣a≥5a且a≥30，解得30≤a1 333≤，由（2）得w＝﹣5a+2000，∵﹣5，w随a的增大而减小，∴当a＝30时，y最大．即当a＝30时，w最大＝﹣5×30+2000＝1850（元）．答：当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．23．（1）详见解析；（2）5.【解析】【分析】（1）由点P 的纵坐标比点A 的横坐标大1知点P 的纵坐标为3，再根据整点的概念与等腰三角形的定义作图即可得；（2）根据直角三角形的概念，结合整点概念作图可得．【详解】（1）如图所示，点P 与点P'即为所求，（2）如图可知，这样的点P 有5个.【点睛】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形的概念、直角三角形的判定与性质． 2431- 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=()()11x x x +-÷111x x +-+ =()()11x x x +-•1x x + =11x -， 当3时，原式321+-31+=312． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．25．（1）y＝﹣3x+240；（2）w＝﹣3x2+360﹣9600；（3）50；（4）不是，理由见解析.【解析】【分析】（1）销量=原销量-降低销量，举措写出函数关系式即可；（2）平根据均每天销售这种牛奶的利润等于每箱的利润×销售量得到W=（x-40）•y，整理即可；（3）令w=900时，得到一元二次方程求解即可；（4）观察图象，找到顶点即可知道当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润为多少．【详解】（1）y＝30+3（70﹣x）＝﹣3x+240；（2）w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600；（3）当w＝900时，（x﹣40）（﹣3x+240）＝900整理得：x2﹣120x+3500＝0∴x1＝50，x2＝70，∵要使顾客得到实惠，∴x＝70舍去∴每箱价格定为50元；（4）由w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600得w＝﹣3（x﹣60）2+1200w最大＝1200（元）∴赢利900元不是销售的最大利润．【点睛】本题考查了二次函数的应用：先把二次函数关系式变形成顶点式：y=a（x-k）2+h，当a＜0，x=k时，y 有最大值h；当a＞0，x=k时，y有最小值h．也考查了利润的含义．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，数轴上A、B两点分别对应数a、b，则下列各式正确的是（）A.ab＞0B.a+b＞0C.|a|﹣|b|＞0D.a﹣b＞0 2．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D．四条边都相等的四边形是菱形3．估计127203⨯+的运算结果应在()A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间4．函数y＝kx+b与y＝kbx在同一坐标系的图象可能是（）A. B.C. D.5．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，当它满足以下：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠B＝∠3；④∠1＝∠3中某一条件时，平行四边形ABCD是菱形，这个条件是A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④6．四个实数0、、﹣3.14、﹣2中，最小的数是（）A.0B.C.﹣3.14D.﹣27．如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中点M的坐标为（）A.（，1）B.（1，）C.（，）D.（，）8．点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）A．353B．2133C．352D．1329．如图,AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,那么图中与△ABD面积相等的三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10．一元二次方程24x x=的解为（）A．4x=B．1x=，24x=C．12x=，22x=-D．1x=，24x=-11．不等式组31122x151x xx-+⎧⎨-≤+⎩＜的最大整数解为（）A.-3B.-1C.0D.112．方程22111x xx x-=-+的解是（）A．x＝12B．x＝15C．x＝14D．x＝14二、填空题13．与点 P(3，4)关于y轴对称的点的坐标为______；与点Q(－3，4)关于原点对称的点的坐标为______.14．若13xy=，则+-x yx y＝_____．15．计算：12019(2)(1)--+-=__________．16．如图,点P是矩形ABCD内一点,连接PA、PB、PC、PD,已知AB=3,BC=4,设△PAB, △PBC, △PCD, △PDA,的面积分别为1S,2S,3S,4S ,以下判断: ①PA+PB+PC+PD的最小值为10;②若△PAB≌△PCD,则△PAD≌△PBC ;③若1S=2S,则3S=4S；④若△PAB∽△PDA,则PA=2.4.其中正确的是_____________(把所有正确的结论的序号都填在横线上)17．在背面完全相同四张不透明的卡片，正面分别印有下列函数解析式：2 1,2,,21y y x y x y xx==-+==+，将它们背面朝上洗均匀后，从中抽取一张卡片，则抽到的函数图像不过第四象限的卡片的概率是__________．18．已知一组数据1，2，2，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为__，众数为___，中位数为__，方差为__．三、解答题19．已知：在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且满足∠ABD＝∠ACE，求证：AD•CE＝AE•BD．20．已知⊙O的直径AB＝8，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为F．（1）如图（1），若∠ABD＝30°，求弦AC的长；（2）如图（2），若23EBDE=，求弦BD的长．21．先化简，再求值：(a+22ab ba+)÷222a ba ab--，其中a＝﹣2，b＝3．22．某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%，求三、四月份的平均增长率．23．我市某乡镇在农业产业合作化销售中，其中一农产品经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：4(18,20(912,x x xyx x x+⎧=⎨-+⎩为整数）为整数）剟…，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8（2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？24．从沈阳到大连的火车原来的平均速度是180千米/时，经过两次提速后平均速度为217.8干米/时，这两次提速的百分率相同．（1）求该火车每次提速的百分率；（2）填空：若沈阳到大连的铁路长396千米，则第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了小时．25．已知反比例函数23myx-=的图象位于第一、第三象限.(1)求m的取值范围；(2)若点P(3，1)在该反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式.【参考答案】***一、选择题13．(-3，4) (3，-4)14．-215．3 2 -16．①②③④17．3 418．18； 0、﹣1、2； 0；11964．三、解答题19．详见解析.【解析】【分析】根据相似三角形的判定可证明△ABD∽△ACE，然后利用相似三角形的性质即可求证答案．【详解】证明：∵∠ABD＝∠ACE，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACE，∴AD AE BD CE=，即AD•CE＝AE•BD．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．20．（1）AC＝2）DB＝．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理求出∠DOA的度数，再求出∠CAO的度数，解直角三角形即可求出弦AC的长；（2）先证OD与BC平行，再证出线段OF，BC，DF之间的比，设未知数结合径的长度即可求出此三条线段的长度，再通过三次勾股定理即可求出BD的长．【详解】解：（1）如图1，连接BC，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝60°∵OD⊥AC，垂足为F，∴∠AFO＝90°，AF＝FC，∴∠FAO＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠FAO＝30°，AB＝8，AC＝38432⨯=；（2）∵OD⊥AC，∠ACB＝90°，∴∠AFO＝∠ACB，∴OD∥BC，∴△BCE∽△DFE，∴BC BE2 DF DE3==，∵OF＝12 BC，∴设OF＝x，则BC＝2x，DF＝3x，∵OD＝12AB＝4，∴FO＝1，FD＝3，在Rt△AFO中，AF＝2215AO OF-=，∴在Rt△AFD中，AD＝22AO OF15-=，∴在Rt△ABD中，DB＝22AB AD210-=．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，垂径定理，三角形中位线，勾股定理等，能熟练运用圆的相关性质是解答本题的关键． 21．a+b ，1. 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 【详解】原式＝2222()()()()()()()a ab b a a b a b a a b a a b a b a a b a b ++-+-⋅=⋅+-+-＝a+b ，当a ＝﹣2，b ＝3时，原式＝1． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．三、四月份的平均增长率为20% 【解析】 【分析】此题可以设三、四月份的平均增长率是x ，一月份产值为a ．根据题意得到二月份的产值是（1﹣20%）a ，在此基础上连续增长x ，则四月份的产量是（1﹣20%）a （1+x ）2，则根据四月份比一月份增长15.2%列方程求解． 【详解】解：设三、四月份的平均增长率是x ，一月份产值为a ．根据题意得 （1﹣20%）a （1+x ）2＝（1+15.2%）a ，解得 x 1 ＝0.2＝20%，x 2 ＝﹣2.2 （不合题意，舍去）． 答：三、四月份的平均增长率为20%． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．23．(1) z ＝﹣x+20; (2) 221680(18)40400(912)x x x w x x x ⎧-++=⎨-+⎩剟剟（x 均为整数）(3)当x ＝8时，w 取最大值，最大值为144万元 【解析】 【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出每件产品利润（元）与月份x （月）的关系式，然后根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润． 【详解】（1）依题意，设每件产品利润（元）与月份x （月）的关系式为：z ＝kx+b ，由表中的数据有19=155k b k b +⎧⎨=+⎩ ，解得120k b =-⎧⎨=⎩ ， 故每件产品利润（元）与月份x （月）的关系式为：z ＝﹣x+20 （2）依题意，当1≤x≤8时，w ＝z•y＝（20﹣x ）（x+4）＝﹣x 2+16x+80 当9≤x≤12时，w ＝z•y＝（20﹣x ）（﹣x+20）＝x 2﹣40x+400∴221680(18)40400(912)x x x w x x x ⎧-++=⎨-+⎩剟剟（x 均为整数） （3）由（2）得221680(18)40400(912)x x x w x x x ⎧-++=⎨-+⎩剟剟（x 均为整数） 当1≤x≤8时，对称轴为x ＝2ba -＝8 ∴当x ＝8时，w 取最大值，最大值为144 当9≤x≤12时，对称轴为x ＝2ba-＝20 ∴当x ＝9时，w 取最大值，最大值为121 ∴当x ＝8时，w 取最大值，最大值为144万元 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 24．（1）该火车每次提速的百分率为10%．（2）0.2． 【解析】 【分析】(1)设该火车每次提速的百分率为x ，根据提速前的速度及经两次提速后的速度，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)利用第一次提速后的速度＝提速前的速度×(1+提速的百分率)可求出第一次提速后的速度，再利用少用的时间＝两地间铁路长÷提速前的速度﹣两地间铁路长÷第一次提速后的速度，即可求出结论． 【详解】(1)设该火车每次提速的百分率为x ， 依题意，得：180(1+x)2＝217.8， 解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝﹣2.1(舍去)， 答：该火车每次提速的百分率为10%；(2)第一次提速后的速度为180×(1+10%)＝198(千米/时)， 第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用的时间为396396180198-＝0.2(小时)， 故答案为：0.2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 25．(1)m ＞32；(2)3y x =【解析】 【分析】（1）由反比例函数的性质可求m 的取值范围；（2）将点P 坐标代入解析式可求m 的值，即可求反比例函数的解析式． 【详解】(1)∵反比例函数23m y x-=的图象位于第一、第三象限， ∴2m-3＞0，∴m＞32.(2)∵点P(3，1)在该反比例函数图象上，∴2m-3=1×3，∴m=3，∴反比例函数的解析式为：3yx .【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，用待定系数法求解析式，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键．当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y 随x的增大而减小；当 k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y随x的增大而增大.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A.120°B.135°C.150°D.165°2．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A. B. C. D.3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣5，0)，对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③若点B(﹣3，y1)、C(﹣4，y2)为函数图象上的两点，则y2＜y1；④a+b+c ＝0．其中，正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.44．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h5．如图，为某校初三男子立定跳远成绩的统计图，从左到右各分数段的人数之比为1：2：5：6：4，第四组的频数是12，对于下面的四种说法①一共测试了36名男生的成绩．②立定跳远成绩的中位数分布在1.8～2.0组．③立定跳远成绩的平均数不超过2.2．④如果立定跳远成绩1.85米以下（不含1.85）为不合格，那么不合格人数为6人．正确的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④6．下列计算正确的是（ ）A ．34a a a -=B ．236a a a ⋅=C ．824a a a ÷=D ．()326a a =7．如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI 、BD 、DC ．下列说法中错误的一项是（ ）A.线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合B.线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合C.∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合D.线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合 8．下表是某校合唱团成员的年龄分布表： 年龄/岁 12 13 14 15 频数515x10﹣xA ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．中位数、方差9．为选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x 及其方差s 2如表所示：甲 乙 丙 丁 x12″33 15″29 10″26 10″26 S 21.11.61.31.1A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，已知菱形OABC 的两个顶点O （0，0），B （2，2），若将菱形绕点O 以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D 的横坐标为（ ）A．2B．-2C．1 D．﹣111．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A．B．C．D．12．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5二、填空题）2的结果等于_____．13．计算（5314．如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则∠α的度数等于_____．15．（2016四川省甘孜州）如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为______________．16．如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD 与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：①CD=CP=CQ ； ②∠PCQ 的大小不变； ③△PCQ 面积的最小值为435； ④当点D 在AB 的中点时，△PDQ 是等边三角形，其中所有正确结论的序号是 ．17．如图，是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第一层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，以此类推，第9层中含有正三角形个数是_____．18．已知关于x 的方程2(1)20x k x k --+=的一个根是–4，则它的另一个根是_____． 三、解答题19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 与Rt △ACD 的两直角边分别交于点E 、F ，点F 是弧BE 的中点，∠C=90°，连接AF ．（1）求证：直线DF 是⊙O 的切线． （2）若BD=1，OB=2，求tan ∠AFC 的值．20．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车在相遇之前同时改变了一次速度，并同时到达各自目的地，两车距B 地的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数图象如图所示．（1）分别求甲、乙两车改变速度后y 与x 之间的函数关系式； （2）若m ＝1，分别求甲、乙两车改变速度之前的速度； （3）如果两车改变速度时两车相距90km ，求m 的值．21．如图，一个圆形转盘被平均分成8个小扇形．请在这8个小扇形中分别写上数字1、2、3，任意转动转盘，使得转盘停止转动后，“指针落在数字1的区域”的可能性最大，且“指针落在数字2的区域”的可能性与“指针落在数字3的区域”的可能性相同．22．如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角β为45°，沿坡度i＝1：3的斜坡向上走100米，到达观景台C，在C处测得瀑布顶端A的仰角α为37°，若点B、D、E在同一水平线上．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2≈1.41，10≈3.16）（1）观景台的高度CE为米（结果保留准确值）；（2）求瀑布的落差AB（结果保留整数）．23．为喜迎“五一” 佳节，某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本10元，在“五一” 节前进行销售后发现，该礼盒的日销售量y（盒）与销售价x（元/盒）的关系如下表:销售价x(元/盒) ∙∙∙20 30 40 50 ∙∙∙日销售量y(盒) ∙∙∙50 40 30 20 ∙∙∙(1)以x作为点的横坐标，y作为点的纵坐标，把表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，观察顺次连结各点所得图形，判断y与x的函数关系，并求出y（盒）与x（元/盒）的函数解析式:(2)请计算销售价格为多少元/盒时，该公司销售这种礼盒的日销售利润w（元）最大，最大日销售利润是多少？(3)“五一” 当天，销售价格（元/盒）比（2）的销售价格降低m元（m＞0），日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元，求m的值.24．如图，形如量角器的半圆O的直径DE-12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=33，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。
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C • - 3v x v 0 或 x > 2D • 0v x v 2B • x v — 3 或 x > 2 2020年广东省揭阳市中考数学仿真训练试卷•选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1 .在3, 0,- 2,-「工四个数中，最小的数是（C •- 2费的水量用科学记数法表示为（3./ A 的补角为125° 12'，则它的余角为（6.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（7•如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y 1 = kx+b （k 、b 是常数，且0）与反比例函数y 亠 （c 是常数，且C M 0）的图象相交于 2.中国是严重缺水的国家之一.若每人每天浪费的水量为0.4L , 那么8 000 000人每天浪A . 3.2X 108LB . 3.2X 107LC . 3.2 X 106LD . 3.2 X 105LA . 54° 18'B . 35° 12'C • 35° 48D .以上都不对4.若a 为方程x 2+x - 5 = 0的解,则a 2+a+1的值为（A . 12C . 9D . 165. 一组数据 8,乙 6, 7, 6, 5,4, 5, 8, 6的众数是（A (- 3, - 2),B (2, m )两点，则不 A . B .B. (3x2) 3= 9x6D. x2+2x3= 3x5B . 70°&下列运算正确的是（A . (- 2x) 3=- 8x3C. x3?x2= x6内接于O O,若/ BCD = 110°,则/ BOD的度数为（10 .如图，E 是边长为2的正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，且AE = AB , F 为BE 上任意 二 .填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11 .因式分解：x 2 - 5x = _________ .12 . 一个多边形的每一个外角为 30°,那么这个多边形的边数为 ___________ .13 .已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示， 则-a ________ b . （填 “v” “>”或）-2-?0 1^"14 .在单词“ BANANA 随机选择一个字母，选择到的字母是“A ”的概率是 ________15 .如图，建筑物BC 的屋顶有一根旗杆 AB,从地面上点D 处观测旗杆顶点 A 的仰角为50°,观测旗杆底部点 B 的仰角为45° .若旗杆的高度 AB 为3.5米，则建筑物BC 的高度约为 米.（精确到1米，可用参考数据：sin50°~ 0.8, tan50°~ 1.2）C . 110°D .140点D 恰好落在EF 上的点M 处，若BC = 6厘米，则EF 的长为 _____________ 厘米.0), ( 2, 0), (2, 1), ( 3, 2) , ( 3, 1), ( 3, 0), (4, 0)……,根据这个规律探索可得肿，（工 4）A艸3心） □ 2） T / 浮畑）「n Z ； T 上 J 、f 、 0 （询）ao ）（3.0） （10）乞叮三.解答题（共 8小题，第18-20每小题6分，第21-23每小题8分，第24-25每小题10 分，满分62分）20.如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，/ A = 30°（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ,垂足为E ,交AD 于F ;（不要求写作法, 保留作图痕迹）（2）在（1 ）的条件下，连接 BF ，求/ DBF 的度数.18.计算：5|-(.」1) 0+ (- 19. 先化简，再求值:，其中 x = 「：+1 . 16.如图，把一张矩形纸片折叠，点 A 与点C 重合，折痕为EF ，再将△ CDF 沿CF 折叠,17.如图，在平面直角坐标系中， 有若干个整数点，其顺序按图中“T”方向排列，如（1 ,S21 . 2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由.22 .诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩( x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表.组别成绩分组（单位：分）频数A 50< x v 60 40B 60< x v 70 aC 70W x v 80 90D 80< x v 90 bE 90 w x v 100 100合计 c根据以上信息解答下列问题：(1 )统计表中a= ________ , b = ______ ,c= ________ ;(2)_____________________________ 扇形统计图中，m的值为_______________ , “E”所对应的圆心角的度数是 ___________________ (度);(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人?223 •已知抛物线y=- x2+bx+c与x轴交于点A和点B (3, 0),与y轴交于点C (0, 3) , P 是线段BC上一点，过点P作PN // y轴交x轴于点N，交抛物线于点M .(1 )求该抛物线的表达式；(2)如果点P的横坐标为2,点Q是第一象限抛物线上的一点，且△ QMC和厶PMC的面积相等，求点Q的坐标；24 •如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，/ BAF的平分线交O O于点E,交O O的切线BC于点C,过点E作ED丄AF，交AF的延长线于点 D •(1)求证：DE是O O的切线;(2)若DE = 3, CE= 2,①求一的值;②若点G为AE上一点，求OG最小值•25 •定义：长宽比为｝＞■■?: 1 (n为正整数)的矩形称为||矩形•下面，我们通过折叠的方式折出一个罠小矩形，如图a所示.操作1 :将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G 处，折痕为AH.操作2:将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF, BE上，折痕为CD.则四边形ABCD为一一：矩形.(1)证明：四边形ABCD为-】矩形；(2 )点M是边AB上一动点.①如图b, O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM丄ON，连接MN .求tan/ OMN的值；②若AM = AD，点N在边BC上，当△ DMN的周长最小时，求寺的值；③连接CM，作BR丄CM,垂足为R. 若AB = 2 一1,贝U DR的最小值= __________ .参考答案一 .选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .解：T- 2v- -：v 0v 3,•••四个数中，最小的数是-2,故选：C .2. 解：0.4X 8 000 000=3.2X 106,故选：C .3. 解：•••/ A= 180°- 125° 12',•••/A 的余角为90°-/ A= 90°-（180°- 125° 12'）= 35° 12'.故选：B .24. 解：I a为方程x +x- 5= 0的解，• a2+a- 5 = 0,.2--a +a= 5贝U a2+ a+1 = 5+1 = 6 .故选：B .5. 解：在这组数据中6出现3次，次数最多，所以众数为6,故选：C .6 .解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：C .7.解：•一次函数y1= kx+b （k、b是常数，且0）与反比例函数y2^—（c是常数，且C M 0）的图象相交于A （- 3,- 2）, B （2, m）两点，•不等式y1 > y2的解集是-3v x v 0或x> 2 .故选：C .&解：A、（- 2x）3=- 8x3,故本选项正确；B、应为（3x2）3= 27x6，故本选项错误；C、应为x3?x2 = x5,故本选项错误；D、x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误•故选：A •9•解：•••四边形ABCD内接于O O,•••/ A= 180° -Z BCD = 70°,由圆周角定理得，/ BOD = 2Z A= 140故选：D •• Z ACB= 45• △ AEM是等腰直角三角形,•/ AB= AE = 2,• - EM = AE X sin45故答案为：v.14. 解：•••单词“ BANANA ”中有3个A ,•••从单词“ BANANA ”中随机抽取一个字母为 A 的概率为：二=二 6 2故答案为：丄.215. 解：•••在△ BCD 中，/ BDC = 45°,/ BCD = 90°,• BC = DC ,设 BC = xm ,贝V DC = xm , AC = AB+BC =( 3.5+ x ) m ,•••在△ ACD 中，/ ADC = 50°,/ ACD = 90°,• tan / ADC = tan50°=丄=」- "~ 1.2, DC 賣解得：x ~ 18,答：建筑物BC 的高度约为18m .故答案为：18.16. 解：•••四边形 ABCD 是矩形AD = BC = 6cm ,/ D = 90 ° , AD // BC•••把一张矩形纸片折叠，点 A 与点C 重合，• AF = CF , / AFE = / EFCT S ^ABE = S ^AEF +S ^ABF ,• l 叮■.亠二・F ,亠F 讥-丄汗・F 耳,• EM = FG + FH =.'：,故选：B •二.填空题(共7小题，满分28分，每小题4分)11 •解：x 2 - 5x = x (x - 5) •故答案为：x (x - 5) •12 •解：多边形的边数： 360°- 30°= 12 ,则这个多边形的边数为 12 •故答案为：12 •13 •解：如图所示:|a|> |b| •• - a 在b 的左边，•••将△ CDF沿CF折叠，点D恰好落在EF上的点M处，• CD = CM, / D =/ FMC = 60°, FD = FM , / DFC =/ MFC•/ AFE = / EFC = / DFC，且/ AFE + / EFC+/ DFC = 180°•/ AFE = / EFC = / DFC = 60°,•/ FCD = 30°• FC = 2FD ,• AF = 2FD ,• FD = 2cm, AF = 4cm= FC ,•/ AD // BC•/ AFE = / FEC = 60°,且/ EFC = 60°•△ EFC是等边三角形• EF = FC = 4 cm17 .解：把第一个点（1, 0）作为第一列，（2, 1 ）和（2, 0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数.贝U n列共有"’'个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数2列点的顺序由下到上.因为1+2+3+…+63= 2016,则第2020个数一定在第64列，由下到上是第4个数.因而第2020个点的坐标是（64, 3）.故答案为：（64, 3）.三.解答题（共8小题，第18-20每小题6分，第21-23每小题8分，第24-25每小题10 分，满分62分）18 .解：|-5|-（• '：- 1）0+ （-丄）2+ 7=5 - 1+9- 3=10 .19 .解：原式=(/"亍X_ 1=_，当x = ：＞1时，原式=土.320 .解：（1）如图所示，直线EF即为所求;•Z ABD = Z DBC , DA // CB,•Z ABC+ Z A = 180 ° •又T Z A = 30°,•Z ABC= 150 ° ••Z ABD = Z DBC = 75°,•/ EF垂直平分线段AB,• AF= FB••Z A=Z FBA = 30° ••Z DBF = Z ABD -Z FBA = 75°- 30°= 45° •21 •解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x 天，依题意，得：--—+ ~ ~ = 1 , K 1.解得：x= 20,经检验，x= 20是原分式方程的解，且符合题意，• 1.5x= 30 •答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y- 250）元，依题意，得：12y+12 （y-250）= 27720,解得：y= 1280,• y - 250= 1030 •甲工程队单独完成共需要费用：1280X 20= 25600 （元）, 乙工程队单独完成共需要费用：1030 X 30= 30900 （元）••/ 25600 V 30900,•甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成.22.解：(1) a=( 40- 8%)X( 1 - 8% - 18% - 40% - 20%)= 70,b=( 40- 8%)X 40%= 200,c= 40 - 8%= 500,故答案为：70, 200, 500;(2)m% = 1 - 8% - 18% - 40% - 20% = 14%,“E”所对应的圆心角的度数是：360°X 20%= 72°,故答案为：14, 72;(3)4000 X( 40%+20% )= 2400 (人)，答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人.223.解：(1)将B (3, 0)、C (0, 3)代入y =- x2+bx+c,得：严棗by 0,解得：严「tc-3 I c— 3•抛物线的表达式为y=- x2+2x+3.(2)依照题意画出图形，如图1所示.设直线BC的表达式为y= kx+b (k丰0),将点 C (0, 3)、B (3, 0)代入y= kx+b,得：(g，解得：1弧十bP•直线BC的表达式为y=- x+3,• P (2, 1), M (2, 3),• S^PCM^— CM?PM = 2.2• h = 2,• Q点的纵坐标为•- x2+2x+3 = 1, 解得：X1 = 1+ .'：,•点Q的坐标为( 1, x2= 1 - . :■:(舍去)，1+ 「:，1 ).设厶QCM的边CM上的高为h，贝U S A QCM X 2 X h= 2,2(3)过点C 作CH 丄MN ，垂足为H ，如图2所示.设 M ( m ,- m 2+2m+3) (0v m v 3)，则 P ( m ,- m+3).•/ PM =(-m 2+2m+3),•/ OA = OE• / OAE =/ OEA•/ AE 平分/ BAF•/ OAE =/ EAF• / OEA =/ EAF• OE // AD•/ ED 丄 AF• / D = 90°= CHM H 2.解得：m = 或m = 3 (舍去)，•点P 的坐标为得瓠"( 37,• PN =• MH = 3哼 CH = f• tan / CMN 24 . (1)证明：连接0E• Z OED = 180°-Z D = 90°• OE 丄DE• DE是O O的切线•/ AB是O O直径•Z AEB = 90°•Z BEA =Z D = 90° ,Z BAE+ Z ABE = 90•/ BC是O O的切线•Z ABC=Z ABE+Z CBE = 90°•Z BAE =Z CBET Z DAE = Z BAE•Z DAE = Z CBE•△ADE BEC•一」丄••—--BC CE•/ DE = 3, CE = 2AE②过点E作EH丄AB于H，过点G作GP // AB交EH于P,过点P作PQ // OG交AB于• EP 丄PG ,四边形OGPQ 是平行四边形• Z EPG = 90 ° , PQ = OG...匹鼻AE _3•设 BC = 2x , AE = 3x• AC = AE+CE = 3x+2.Z BEC =Z ABC = 90°,Z C =Z C• △ BEC s^ ABC•二 T"'■• BC 2= AC?CE 即（2x ） 2= 2 （3x+2）解得：X 1= 2, X 2=-寺（舍去）• BC = 4, AE = 6, AC = 8• Z BAC =30 °• Z EGP =Z BAC = 30°• PE =〒 EG• OG+—EG = PQ + PE 2•当E 、P 、Q 在同一直线上（即 H 、Q 重合）时，PQ + PE = EH 最短 .EH = --AE =3 2• OG+二EG 的最小值为3 225 •证明： (1 )设正方形 ABEF 的边长为a ,•/ AE 是正方形 ABEF 的对角线,|BC 1|AC _2• sin Z BAC• / DAG = 45由折叠性质可知 AG = AB = a ,Z FDC = Z ADC = 90 则四边形ABCD 为矩形，(2)①解：如图b ,作0P 丄AB , OQ 丄BC ,垂足分别为 P , Q . •••四边形 ABCD 是矩形，/ B = 90°,•四边形BQOP 是矩形.• / POQ = 90°, OP // BC , OQ // AB . •型型OQ CO•眈一AC ，怔 一％ . •/ O 为AC 中点，•••/ MON = 90°,• / QON = / POM .• Rt △ QON s Rt △ POM . ②解：如图c ,作M 关于直线BC 对称的点P ,连接DP 交BC 于点N ，连接MN . 则厶DMN 的周长最小, •/ DC // AP ,•仝丄• \ ＞，设 AM = AD = a ,贝V AB = CD = .： _a .• BP = BM = AB - AM =（ :'： - 1） a .•仝-二= __________ = 2+ -,NB BP TTFihT ， ③如备用图,• tan / OMN = ONO •△ ADG 是等腰直角三角形.•四边形ABCD 为「矩形;•/ DAG= 45由折叠性质可知AG= AB= a,/ FDC =/ ADC= 90°, 则四边形ABCD 为矩形,•△ ADG 是等腰直角三角形• AD= DG= ,• AB：AD = a：= ：1•四边形ABCD 为矩形；(2)①解：如图b,作OP丄AB, OQ丄BC,垂足分别为P, Q .•••四边形ABCD是矩形，/ B= 90°,•四边形BQOP 是矩形•/ POQ= 90°, OP/ BC, OQ/ AB•,•/ O为AC中点，• OP= BC, OQ= AB•••/ MON = 90°,•/ QON=/ POM• Rt△QON s Rt△POM .• tan/ OMN =②解：如图c,作M关于直线BC对称的点P,连接DP交BC于点N，连接MN. 则厶DMN 的周长最小，•/ DC // AP,•,设AM = AD = a,贝V AB = CD = a .• BP=BM=AB- AM=( - 1) a③ 如备用图,= 2+。