高斯函数

正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution）

若随机变量服从一个位置参数为、尺度参数为的概率分布，记为：

则其概率密度函数为

正态分布的数学期望值或期望值等于位置参数，决定了分布的位置；其方差的开平方或标准差等于尺度参数，决定了分布的幅度。

高斯函数的形式为

的函数。其中a、b与c为实数常数，且a > 0.

c2 = 2 的高斯函数是傅立叶变换的特征函数。这就意味着高斯函数的傅立叶变换不

仅仅是另一个高斯函数，而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍。

空间域的卷积运算等同于频域的乘积运算

因此将图像函数与高斯函数卷积等同于将图像的频谱与高斯函数的傅里叶变换相乘，注重高斯函数的傅立叶变换仍然是高斯函数，因此这等同于对源图像进行了低通滤波，即平滑效果。高斯函数有两个特性：

1：一个高斯函数跟另外一个高斯函数的卷积仍然是一个高斯函数，A*B=C C的标准差的平方是A和B的标准差的平方和，也就是说卷积后的高斯函数更宽，模糊的效果更明显（直观上看，连续做高斯模糊运算，图像会越来越模糊。）

2：高斯函数的傅立叶变换仍然是一个高斯函数，如果原来的高斯函数越宽（标准差越大），变换后的高斯函数就越窄（标准差越小），也就是说一个越宽的高斯函数，低

通（高阻）滤波的效果越明显，处理后的图像的细节就越不清楚（更模糊）。

要对数字图像做高斯模糊，就是用一个符合高斯函数分布的卷积核对数字图像做卷积运算。

要确定的有标准差的大小，卷积核的大小，最后的比例系数的大小。