曲墙式衬砌结构计算步骤

曲墙式衬砌结构计算步骤

1. 确定断面形状；截面厚度；

2. 确定弹性抗力区的范围及分布规律： 1） 按照拱顶圆弧圆心确定b ϕ位置；

2） 按照ab 3

2

确定最大抗力h σ位置，以该点的法线与隧道断面的平分线的交点为基准点o ，连接ob ，此时ob 与隧道平分线的夹角作为抗力计算的实际b ϕ，h i b ϕϕϕ≤≤。 3. 计算主动荷载作用下的内力：

1） 由主动荷载的分布在去掉多余约束后，单独考虑主动荷载引起

的结构内力，画出内力图o ip

ip N M 、0。计算模型为“悬臂曲梁”； 2） 计算墙底在单位力矩作用下的转角位移a

kI 11=

β 3） 按照内力图，可以知道墙底弯矩o

ap M ，计算由此产生的墙底转角o ap β=1βo ap M 。轴力o

ip

N 引起竖向位移，由于结构对称，不影响结构内力计算（不考虑）；

4） 计算拱顶单位未知力引起的结构内力1M 、2M ，画出弯矩图； 5） 计算位移系数ik δ和自由项ip ∆，其中 ds EI M M ⎰

=1111δ≈∑∆I

E s 1

（1） ds EI M M ⎰==212112δδ≈∑∆I

y

E s （2） ds EI M M ⎰=2222δ≈∑∆I

y E s 2

（3）

ds EI M M o

ip

p ⎰

=∆11≈∑∆I

M E s o

ip

（4） ds EI

M M o ip

p ⎰

=∆22≈∑∆I

yM E s o

ip

（5）

6） 按照基本方程的泛函形式

)()(0

)()(0

21222212110111221111=+∆++++=+∆++++ap p p p ap p p p f f X f X f X X ββδβδββδβδ （6）

计算出基本未知力p X 1、p X 2； 7） 主动荷载作用下内力计算

o ip

i p ip o

ip

i p p ip N X N M y X X M +=++=φcos 221 （7）

4. 计算弹性抗力引起的结构内力 1） 计算最大弹性抗力公式 σ

δδσh hp h k k -=

1 弹性抗力的大小与hp δ、σδh 有关，计算hp δ、σ

δh 需要知道主动荷载作用下的ip M 、单位最大抗力作用下的σi M 和单位力单独作用下的ih M 。 2）σi M 的计算

如同ip M 的计算过程一样，需要计算单位最大抗力单独作用下的弯矩σ

i o M

，墙底位移，自由项ds EI

M M o i ⎰=∆σ

σ

11、

ds EI

M M o i ⎰=∆σσ

22，位移系数项与上述相同，未知力的计算公式

)()(0)()(0212

22212110111221111=+∆++++=+∆++++σ

σσσσσσσβ

βδβδββδβδa a f f X f X f X X （8）

与（7）式同样方法计算σi M

o i i i o i i i N

X N M y X X M σ

σσσσσσφ+=++=cos 221 （9）

3）ih M 的计算比较简单，取单位力的方向与h σ的方向一致，坐标的建立注意作用方向。

4）hp δ、σδh 计算 ap ah h

p hp y ds EI

M M βδ+=⎰

（10）

σσσβδa ah h

h y ds EI

M M +=⎰

（11） 5）最终内力计算由主动与被动荷载的内力叠加所得