曲墙式衬砌结构计算步骤

曲墙式衬砌结构计算步骤
1. 确定断面形状；截面厚度；
2. 确定弹性抗力区的范围及分布规律： 1） 按照拱顶圆弧圆心确定b ϕ位置；
2） 按照ab 3
2
确定最大抗力h σ位置，以该点的法线与隧道断面的平分线的交点为基准点o ，连接ob ，此时ob 与隧道平分线的夹角作为抗力计算的实际b ϕ，h i b ϕϕϕ≤≤。

3. 计算主动荷载作用下的内力：
1） 由主动荷载的分布在去掉多余约束后，单独考虑主动荷载引起
的结构内力，画出内力图o ip
ip N M 、0。

计算模型为“悬臂曲梁”； 2） 计算墙底在单位力矩作用下的转角位移a
kI 11=
β 3） 按照内力图，可以知道墙底弯矩o
ap M ，计算由此产生的墙底转角o ap β=1βo ap M 。

轴力o
ip
N 引起竖向位移，由于结构对称，不影响结构内力计算（不考虑）；
4） 计算拱顶单位未知力引起的结构内力1M 、2M ，画出弯矩图； 5） 计算位移系数ik δ和自由项ip ∆，其中 ds EI M M ⎰
=1111δ≈∑∆I
E s 1
（1） ds EI M M ⎰==212112δδ≈∑∆I
y
E s （2） ds EI M M ⎰=2222δ≈∑∆I
y E s 2
（3）
ds EI M M o
ip
p ⎰
=∆11≈∑∆I
M E s o
ip
（4） ds EI
M M o ip
p ⎰
=∆22≈∑∆I
yM E s o
ip
（5）
6） 按照基本方程的泛函形式
)()(0
)()(0
21222212110111221111=+∆++++=+∆++++ap p p p ap p p p f f X f X f X X ββδβδββδβδ （6）
计算出基本未知力p X 1、p X 2； 7） 主动荷载作用下内力计算
o ip
i p ip o
ip
i p p ip N X N M y X X M +=++=φcos 221 （7）
4. 计算弹性抗力引起的结构内力 1） 计算最大弹性抗力公式 σ
δδσh hp h k k -=
1 弹性抗力的大小与hp δ、σδh 有关，计算hp δ、σ
δh 需要知道主动荷载作用下的ip M 、单位最大抗力作用下的σi M 和单位力单独作用下的ih M 。

2）σi M 的计算
如同ip M 的计算过程一样，需要计算单位最大抗力单独作用下的弯矩σ
i o M
，墙底位移，自由项ds EI
M M o i ⎰=∆σ
σ
11、
ds EI
M M o i ⎰=∆σσ
22，位移系数项与上述相同，未知力的计算公式
)()(0)()(0212
22212110111221111=+∆++++=+∆++++σ
σσσσσσσβ
βδβδββδβδa a f f X f X f X X （8）
与（7）式同样方法计算σi M
o i i i o i i i N
X N M y X X M σ
σσσσσσφ+=++=cos 221 （9）
3）ih M 的计算比较简单，取单位力的方向与h σ的方向一致，坐标的建立注意作用方向。

4）hp δ、σδh 计算 ap ah h
p hp y ds EI
M M βδ+=⎰
（10）
σσσβδa ah h
h y ds EI
M M +=⎰
（11） 5）最终内力计算由主动与被动荷载的内力叠加所得。