电磁感应双杆问题
电磁感应双杆问题含电容器问题
电磁感应双杆问题+含电容器电路1、“双杆”在等宽导轨上向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
2.“双杆”在等宽导轨上同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
3. “双杆”中两杆在等宽导轨上做同方向上的加速运动。
“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
4．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。
“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。
典型例题1. 如图所示，间距为l、电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ（足够长）被固定在同一水平面内，质量均为m、电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连接，其下端悬挂一个质量为M的物体C，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。
开始时使a、b、C都处于静止状态，现释放C，经过时间t，C的速度为v1b的速度为v2棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g，求：（1）t时刻C的加速度值；（2）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率。
模型：导体棒等效为发电机和电动机，发电机相当于闭合回路中的电源，电动机相当于闭合回路中的用电元件2. （2003年全国理综卷）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B＝0.05T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离l＝0.20 m．两根质量均为m＝0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R＝0.50Ω．在t＝0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过t ＝5.0s，金属杆甲的加速度为a＝1.37 m／s2，问此时两金属杆的速度各为多少?3. 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
电磁感应中的双杆双动导轨滑轨能量动量问题大综合
问题3：电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例1] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例2 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。
若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。
“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
[例3]如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
电磁感应中的动力学问题“双杆”滑轨问题
a=(F-f)/m
v
E=BLv
I= E/R
f=BIL
最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大，
F=f=BIL=B2 L2 vm /R
a
vm=FR / B2 L2
vm称为收尾速度.
R f1
F
f2
⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少 ⑵当ab棒的速度变为初速度的3/4时， cd棒的加速度是多少？
精选版ppt
21
例4：如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁 感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻 很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为 m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动 过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s， 金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为 多提少高？：两金属杆的最大速度差为多少？
作业一：两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水 平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导 体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的 质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不 计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感 应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开 始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导
由于安培力和导体中的电流、运动速度
均有关， 所以对磁场中运动导体进行动态分
析十分必要。
电磁感应中的动力学问题“双杆”滑轨问题
做变加速运动, 稳定时,
稳定时, 两杆以相同的加
两杆的加速度为0, 以相
速度做匀变速运动
同速度做匀速运动
v
1
v2
1
2 0
t
0
t
例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上, 有一根导体棒ab, 用 恒力F作用在ab上, 由静止开始运动, 回路总电阻为R, 分析ab 的 运动情况, 并求ab的最大速度。
⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少 ⑵当ab棒的速度变为初速度的3/4时， cd棒的加速度是多少？
例4：如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁 感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻 很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为 m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动 过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的 速提度高各：为两多金少属？杆的最大速度差为多少？
B
B
F
E1
v
F
1I 2 E2来自F1E1 I
vt
2 E2 Fvt
例4. 光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R 的导体棒1.2，给导体棒1以初速度 v 运动， 分析它们 的运动情况，并求它们的最终速度。….
对棒1, 切割磁感应线产生感应电流I, I又受到磁场的作用力F
v1
E1=BLv1
I=(E1-E2) /2R
对棒1, 切割磁感应线产生感应电流I, I又受到磁场的作用力F
高中物理高频考点《电磁感应中的双杆模型问题分析与强化训练》(附详细参考答案)
电磁感应中的双杆模型问题与强化训练（附详细参考答案）一、双杆模型问题分析及例题讲解：1．模型分类：双杆类题目可分为两种情况：一类是“一动一静”，即“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止，受力平衡。
另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。
2．分析方法：通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。
对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。
题型一:一杆静止，一杆运动【题1】如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。
若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能A．变为0 B．先减小后不变C．等于F D．先增大再减小【答案】AB【题2】如图所示，两条平行的金属导轨相距L ＝1 m ，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。
金属棒MN 和PQ 的质量均为m ＝0.2 kg ，电阻分别为R MN ＝1 Ω和R PQ ＝2 Ω。
MN 置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，PQ 置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。
从t ＝0时刻起，MN 棒在水平外力F 1的作用下由静止开始以a ＝1 m/s 2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ 则在平行于斜面方向的力F 2作用下保持静止状态。
t ＝3 s 时，PQ 棒消耗的电功率为8 W ，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN 始终在水平导轨上运动。
求：（1）磁感应强度B 的大小；（2）t ＝0～3 s 时间内通过MN 棒的电荷量；（3）求t ＝6 s 时F 2的大小和方向；（4）若改变F 1的作用规律，使MN 棒的运动速度v 与位移 x 满足关系：v ＝0.4x ，PQ 棒仍然静止在倾斜轨道上。
电磁感应中的双杆运动问题
电磁感应中的双杆运动问题江苏省特级教师 戴儒京 有关“电磁感应”问题，是物理的综合题，是⾼考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。
电磁感应中的“轨道”问题，较多见诸杂志，⽽电磁感应中的“双杆运动”问题的专门研究⽂章，在物理教学研究类杂志还很咸见，兹举例说明如下。
例1（2006年⾼考重庆卷第21题）两根相距为L的⾜够长的⾦属直⾓导轨如图所⽰放置，它们各有⼀边在同⼀⽔平内，另⼀边垂直于⽔平⾯。
质量均为m的⾦属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为µ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。
整个装置处于磁感应强度⼤⼩为B,⽅向竖直向上的匀强磁场中。
当ab杆在平⾏于⽔平导轨的拉⼒F作⽤下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。
重⼒加速度为g。
以下说法正确的是（ ） A．ab杆所受拉⼒F的⼤⼩为µmg+ B．cd杆所受摩擦⼒为零 C．回路中的电流强度为 D．µ与V1⼤⼩的关系为µ= 【解析】因4个选项提出的问题皆不同，要逐⼀选项判断。
因为ab杆做匀速运动，所以受⼒平衡，有，其中, ,，, 所以，所以F=µmg+,A正确； 因为cd杆在竖直⽅向做匀速运动，受⼒平衡，所以cd杆受摩擦⼒⼤⼩为，或者，因为cd杆所受安培⼒作为对轨道的压⼒，所以cd杆受摩擦⼒⼤⼩为,总之，B错误； 因为只有ab杆产⽣动⽣电动势（cd杆运动不切割磁感线），所以回路中的电流强度为，C 错误； 根据B中和，得µ=，所以D正确。
本题答案为AD。
【点评】ab杆和cd杆两杆在同⼀个⾦属直⾓导轨上都做匀速运动，因为ab杆切割磁感线⽽cd杆不切割磁感线，所以感应电动势是其中⼀个杆产⽣的电动势，即，⽽不是，电流是，⽽不是。
例2（2006年⾼考⼴东卷第20题）如图所⽰，在磁感应强度⼤⼩为B，⽅向垂直向上的匀强磁场中，有⼀上、下两层均与⽔平⾯平⾏的“U”型光滑⾦属导轨，在导轨⾯上各放⼀根完全相同的质量为的匀质⾦属杆和，开始时两根⾦属杆位于同⼀竖起⾯内且杆与轨道垂直。
电磁感应中的双杆问题
匀速运动，v
m＝m
gRsin B2L2
α
(2)双杆模型 ①模型特点 a.一杆切割时，分析同单杆类似。 b.两杆同时切割时，回路中的感应电动势由两杆共同决定，E＝ΔΔΦt ＝Bl(v1－v2)。
a.初速度不为零，不受其他水平外力的作用 光滑的平行导轨
光滑不等距导轨
示意图
质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝ L2
第四章 电磁感应
电磁感应中的双杆问题
模型一(v0≠0) 模型二(v0＝0) 模型三(v0＝0) 模型四(v0＝0)
示 意 图
单 杆 ab 以 一 定 初速度 v0 在光 滑水平轨道上
轨道水平光 滑，单杆 ab 质 量为 m，电阻
轨道水平光 滑，单杆 ab 质 量为 m，电阻 不计，两导轨
轨道水平光 滑 ， 单 杆 aห้องสมุดไป่ตู้ 质量为 m，电 阻不计，两导
E ＝ BLv↑ ⇒ I↑⇒安培力 F 安＝BIL↑，由 F －F 安＝ma 知 a↓ ，当 a ＝ 0
⇒感应电动势 E＝BLv↑， 经过 Δt 速度为 v＋Δv，此时 感 应 电 动 势 E′ ＝ BL(v ＋ Δv)，Δt 时间内流入电容器的 电荷量 Δq＝CΔU＝C(E′－
E)＝CBLΔv，电流 I＝ΔΔqt ＝ CBLΔΔvt ＝CBLa，安培力 F 安
⑵整个运动过程中感应电流
最多产生了多少热量；
⑶当杆A2与杆A1的速度比为 1∶3时，A2受到的安培力大小。
3.如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上， 磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导 轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两 根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无 摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆 的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。 现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆 甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的 加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？
(完整版)电磁感应中双杆模型问题答案
电磁感应中双杆模型问题一、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题1.等间距型如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a 和b 和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a ，释放b ，当b 速度达到10m/s 时，再释放a ，经1s 时间a 的速度达到12m/s ，则：A 、 当va=12m/s 时，vb=18m/sB 、当va=12m/s 时，vb=22m/sC 、若导轨很长，它们最终速度必相同D 、它们最终速度不相同，但速度差恒定【解析】因先释放b ，后释放a ，所以a 、b 一开始速度是不相等的，而且b 的速度要大于a 的速度，这就使a 、b 和导轨所围的线框面积增大，使穿过这个线圈的磁通量发生变化，使线圈中有感应电流产生，利用楞次定律和安培定则判断所围线框中的感应电流的方向如图所示。
再用左手定则判断两杆所受的安培力，对两杆进行受力分析如图1。
开始两者的速度都增大，因安培力作用使a 的速度增大的快，b 的速度增大的慢，线圈所围的面积越来越小，在线圈中产生了感应电流；当二者的速度相等时，没有感应电流产生，此时的安培力也为零，所以最终它们以相同的速度都在重力作用下向下做加速度为g 的匀加速直线运动。
在释放a 后的1s 内对a 、b 使用动量定理，这里安培力是个变力，但两杆所受安培力总是大小相等、方向相反的，设在1s 内它的冲量大小都为I ，选向下的方向为正方向。
当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。
释放棒后，经过时间t ，分别以和为研究对象，根据动量定理，则有：对a 有：( mg + I ) · t = m v a0, 对b 有：( mg － I ) · t = m v b －m v b0联立二式解得：v b = 18 m/s ，正确答案为：A 、C 。
在、棒向下运动的过程中，棒产生的加速度，棒产生的加速度。
电磁感应综合问题双杆
4．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为L＝0 ．5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角 ．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导 轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0．02 kg，电阻均为R＝ 0．1 Ω ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感 应强度B＝0．1 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向 上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止．取g＝10 m/s2，问： (3)棒cd 每产生Q ＝1 J的热量，力F 做的功W 是多少？
过程1：将质量m1=0.1kg，电阻R1=0.1Ω 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑
过程2：然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg， 电阻R2=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上， 由静止开始下滑 （2）ab将要向上滑动时，cd的速度v多大；
（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离 x=3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。
5．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ =300的斜 面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m。导轨所在空间被分成区域I和 Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，I中的匀强磁场方向垂直斜 面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应度 大小均为B=0.5T，在区域I中，将质量m1=0.1kg，电阻R1=0.1Ω 的金 属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量 m2=0.4kg，电阻R2=0.1Ω 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始 下滑，cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与轨 道垂直且两端与轨道保持良好接触，取g=10m/s2,问 （2）ab将要向上滑动时，cd的速度v多大；
电磁感应中的“双杆问题
电磁感应中的“双杆问题”1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例1] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。
由以上各式并代入数据得N（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28×10-2J。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例2] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。
若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流。
ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动。
电磁感应双杆问题
电磁感应双杆问题电磁感应双杆问题（排除动量范畴）1.导轨间距相等例3. （04广东）如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ，导轨间距离为l 。
匀强磁场垂直于导轨所在平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B 。
两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和1R 、2R ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ。
已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度0υ沿导轨运动，达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略。
求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
解法1：设杆2的运动速度为v ，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 )(0v v Bl E -= ① 感应电流21R R EI +=②杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，g m BlI 2μ= ③导体杆2克服摩擦力做功的功率 gvm P 2μ=④解得)]([2122202R R lB gm v g m P +-=μμ ⑤解法2：以F 表示拖动杆1的外力，以I 表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 01=--B I l g m F μ ①对杆2有2=-g m B I l μ ②v外力F 的功率Fv P F = ③以P 表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有01212)(gv m R R I P P Fμ-+-= ④由以上各式得)]([212202R R lB g m v g m P g +-=μμ ⑤2. 导轨间距不等例4. （04全国）如图所示中1111d c b a 和2222d c b a 为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。
导轨的11b a 段与22b a 段是竖直的，距离为1l ；11d c 段与22d c 段也是竖直的，距离为2l 。
11y x 和22y x 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为1m 和2m ，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
电磁感应现象中的双杆问题探讨
电磁感应现象中的双杆问题探讨摘要：“双杆”作为电磁感应现象中一项重要考点，历年来都是高考的热点，这主要是该项内容是电学和力学的综合问题，是考察学生综合应用知识能力的一类问题。
该问题在分析过程中涉及到了动量、力学、能量等多个方面的知识，而且还会涉及到极值、临界等问题，因此，是学生在学习过程中的一个难点。
关键词：电磁感应；双杆问题；磁场力；电流电磁感应现象中的双杆问题涉及到物理过程部分，状态变化期间涉及到变量较多，在对这一问题分析期间，需要明确状态变化期间的变量中“变”的与特点，对物理变化期间的最终稳定状态进行确定，这是分析与解题的关键。
1 竖直面“双杆”问题分析1.1间距相对的竖直“双杆”问题分析ab和cd两个金属杆的长度都为L，两者对电阻值都为R，ad的质量为M，cd质量为m，利用两根不可伸长，其电阻与质量都可以忽略不计的导线连接，从而形成一个闭合回路，悬挂在水平光滑不导电圆棒两侧，金属杆处于水平位置，具体情况如图1所示，该装置位于与平面垂直匀强磁场中，磁钢强度为B，若装置内的ab杆可以匀速向下运行，求ab杆速度。
图1问题分析：通过分析可以发现，磁场垂直指向直面内侧，因为ab与cd两者由不可伸长的导线连接，ab匀速向下运动，cd受导线的牵引，将会匀速向上运动，在该状态下，两杆做切割磁感线运动，将会形成同方向感应电流和电动势，两杆在运行期间受到的安培力方向相反，而随着运行速度的变大，电流也会变大，产生的安培力也会进一步加大，最终ad和cd两个金属杆受力处于平衡时，保持匀速直线运动。
对整个回路中形成的感应电动势进行分析，感应电动势E=E1+E2=2BLv；回路中电流I=E/2R=BLv/R；ab与cd两者的受力方向相反，ab受力竖直向上，cd受力竖直向下，连这个和大小相同，F=BIL=B2L2v/R；设软导线对两杆的拉力都为T，因为ad与cd两者都处于匀速状态，因此，两者受力处平衡状态，通过对ab和cd受力平衡条件分析：ad的受力平衡条件分析：T+F=Mg；cd的受力平衡条件分析：T=mg+F；因此可以得到，2B2L2v/R=(M-m）g，最终得到v=（M-m）gR/2B2L2。
电磁感应双杆问题
电磁感应双杆问题（排除动量范畴）1.导轨间距相等例3. （04广东）如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ，导轨间距离为l 。
匀强磁场垂直于导轨所在平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B 。
两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和1R 、2R ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ。
已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度0υ沿导轨运动，达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略。
求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
解法1：设杆2的运动速度为v ，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 )(0v v Bl E -= ①感应电流 21R R EI += ②杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，g m BlI 2μ= ③ 导体杆2克服摩擦力做功的功率 gv m P 2μ= ④ 解得 )]([2122202R R lB gm v g m P +-=μμ ⑤解法2：以F 表示拖动杆1的外力，以I 表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 01=--BIl g m F μ ①对杆2有 02=-g m BIl μ ② 外力F 的功率 0Fv P F = ③以P 表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有01212)(gv m R R I P P F μ-+-= ④ 由以上各式得 )]([212202R R l B g m v g m P g +-=μμ ⑤2. 导轨间距不等例4. （04全国）如图所示中1111d c b a 和2222d c b a 为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。
导轨的11b a 段与22b a 段是竖直的，距离为1l ；11d c 段与22d c 段也是竖直的，距离为2l 。
11y x 和22y x 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为1m 和2m ，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
高中物理高频考点《电磁感应中的双杆模型问题分析与强化训练》(附详细参考答案)
高中物理高频考点《电磁感应中的双杆模型问题分析与强化训练》(附详细参考答案)电磁感应中的双杆模型问题与强化训练一、双杆模型问题分析及例题讲解：1.模型分类：双杆类题目可分为两种情况：一类是“一动一静”，即“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动。
其实质是单杆问题，但要注意问题包含着一个条件：甲杆静止，受力平衡。
另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。
2.分析方法：通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。
对于收尾状态，有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。
题型一：一杆静止，一杆运动题1】如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。
若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能为A。
变为B。
先减小后不变C。
等于F D。
先增大再减小答案】AB解析：由于b静止不动，所以它所受的摩擦力只有在a运动时才会产生。
当a向上运动时，b所受的摩擦力会逐渐减小，直到a停止运动时，b所受的摩擦力为0.因此，选项A和B是正确的。
题2】如图所示，两条平行的金属导轨相距L=1m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。
金属棒MN和PQ的质量均为m=0.2kg，电阻分别为RMN=1Ω和RPQ=2Ω。
MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。
从t=时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a=1m/s²的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态。
t=3s时，PQ棒消耗的电功率为8W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，XXX始终在水平导轨上运动。
电磁感应中的“双杆问题
问题3：电磁感应中的“双杆问题”之南宫帮珍创作创作时间：二零二一年六月三十日电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题, 涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等.要求学生综合上述知识, 认识题目所给的物理情景, 找出物理量之间的关系, 因此是较难的一类问题, 也是近几年高考考察的热点.下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时, 相当于两个电池正向串连.[例5] 两根相距的平行金属长导轨固定在同一水平面内, 并处于竖直方向的匀强磁场中, 磁场的磁感应强度, 导轨上面横放着两条金属细杆, 构成矩形回路, 每条金属细杆的电阻为Ω, 回路中其余部份的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移, 速度年夜小都是, 如图所示, 不计导轨上的摩擦.（1）求作用于每条金属细杆的拉力的年夜小.（2）求两金属细杆在间距增加的滑动过程中共发生的热量.解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时, 每条金属杆中发生的感应电动势分别为： E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律, 回路中的电流强度年夜小为：因拉力与安培力平衡, 作用于每根金属杆的拉力的年夜小为F1=F2=IBd.由以上各式并代入数据得N（2）设两金属杆之间增加的距离为△L, 则两金属杆共发生的热量为, 代入数据得×10-2J.2.“双杆”同向运动, 但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时, 相当于两个电池反向串连.[例6] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内, 两导轨间的距离为L.导轨上面横放着两根导体棒ab和cd, 构成矩形回路, 如图所示.两根导体棒的质量皆为m, 电阻皆为R, 回路中其余部份的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场, 磁感应强度为 B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时, 棒cd静止, 棒ab有指向棒cd的初速度v0.若两导体棒在运动中始终不接触, 求：（1）在运动中发生的焦耳热最多是几多.（2）当ab棒的速度酿成初速度的3/4时, cd棒的加速度是几多？解析：ab棒向cd棒运动时, 两棒和导轨构成的回路面积变小, 磁通量发生变动, 于是发生感应电流.ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动, cd棒则在安培力作用下作加速运动.在ab棒的速度年夜于cd棒的速度时, 回路总有感应电流, ab棒继续减速, cd棒继续加速.两棒速度到达相同后, 回路面积坚持不变, 磁通量不变动, 不发生感应电流, 两棒以相同的速度v作匀速运动.（1）从初始至两棒到达速度相同的过程中, 两棒总动量守恒, 有根据能量守恒, 整个过程中发生的总热量（2）设ab棒的速度酿成初速度的3/4时, cd棒的速度为v1, 则由动量守恒可知：此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：, 此时棒所受的安培力：, 所以棒的加速度为由以上各式, 可得.3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动.“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动, 另一杆在安培力作用下做加速运动, 最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动.[例7]（2003年全国理综卷）如图所示, 两根平行的金属导轨, 固定在同一水平面上, 磁感应强度的匀强磁场与导轨所在平面垂直, 导轨的电阻很小, 可忽略不计.导轨间的距离.两根质量均为的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动, 滑动过程中与导轨坚持垂直, 每根金属杆的电阻为Ω.在t=0时刻, 两杆都处于静止状态.现有一与导轨平行、年夜小为的恒力F作用于金属杆甲上, 使金属杆在导轨上滑动.经过, 金属杆甲的加速度为, 问此时两金属杆的速度各为几多？解析：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x, 速度分别为v1和v2, 经过很短的时间△t, 杆甲移动距离v1△t, 杆乙移动距离v2△t, 回路面积改变由法拉第电磁感应定律, 回路中的感应电动势回路中的电流杆甲的运动方程由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是年夜小相等, 方向相反, 所以两杆的动量时为0）即是外力F的冲量联立以上各式解得代入数据得点评：题中感应电动势的计算也可以直接利用导体切割磁感线时发生的感应电动势公式和右手定章求解：设甲、乙速度分别为v1和v2, 两杆切割磁感线发生的感应电动势分别为 E1＝Blv1 , E2＝Blv2 由右手定章知两电动势方向相反, 故总电动势为E＝E2―E1＝Bl（v2－v1）.分析甲、乙两杆的运动, 还可以求出甲、乙两杆的最年夜速度差：开始时, 金属杆甲在恒力F作用下做加速运动, 回路中发生感应电流, 金属杆乙在安培力作用下也将做加速运动, 但此时甲的加速度肯定年夜于乙的加速度, 因此甲、乙的速度差将增年夜.根据法拉第电磁感应定律, 感应电流将增年夜, 同时甲、乙两杆所受安培力增年夜, 招致乙的加速度增年夜, 甲的加速度减小.但只要a甲>a乙, 甲、乙的速度差就会继续增年夜, 所以当甲、乙两杆的加速度相等时, 速度差最年夜.尔后, 甲、乙两杆做加速度相等的匀加速直线运动.设金属杆甲、乙的共同加速度为a, 回路中感应电流最年夜值Im.对系统和乙杆分别应用牛顿第二定律有：F=2ma；BLIm=ma.由闭合电路欧姆定律有E=2ImR, 而由以上各式可解得4.“双杆”在不等宽导轨上同向运动.“双杆”在不等宽导轨上同向运动时, 两杆所受的安培力不等年夜反向, 所以不能利用动量守恒定律解题.[例8]（2004年全国理综卷）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨, 处在磁感应强度为B的匀强磁场中, 磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里.导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的, 距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的, 距离为l2.x1 y1与x2 y2为两根用不成伸长的绝缘轻线相连的金属细杆, 质量分别为m1和m2, 它们都垂直于导轨并与导轨坚持光滑接触.两杆与导轨构成的回路的总电阻为R.F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力.已知两杆运动到图示位置时, 已匀速向上运动, 求此时作用于两杆的重力的功率的年夜小和回路电阻上的热功率.解析：设杆向上的速度为v, 因杆的运动, 两杆与导轨构成的回路的面积减少, 从而磁通量也减少.由法拉第电磁感应定律, 回路中的感应电动势的年夜小①回路中的电流②电流沿顺时针方向.两金属杆都要受到安培力作用, 作用于杆x1y1的安培力为③方向向上, 作用于杆x2y2的安培力为④方向向下, 当杆作匀速运动时, 根据牛顿第二定律有⑤解以上各式得⑥⑦作用于两杆的重力的功率的年夜小⑧电阻上的热功率⑨由⑥⑦⑧⑨式, 可得⑩问题4：电磁感应中的一个重要推论——安培力的冲量公式感应电流通过直导线时, 直导线在磁场中要受到安培力的作用, 当导线与磁场垂直时, 安培力的年夜小为F=BLI.在时间△t内安培力的冲量, 式中q是通过导体截面的电量.利用该公式解答问题十分简便, 下面举例说明这一点.[例9] 如图所示, 在光滑的水平面上, 有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内, 有一个边长为a（a<L）的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场鸿沟滑过磁场后速度酿成v（v<v0）那么（）A. 完全进入磁场中时线圈的速度年夜于（v0+v）/2B. 平安进入磁场中时线圈的速度即是（v0+v）/2C. 完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v）/2D. 以上情况A、B均有可能, 而C是不成能的解析：设线圈完全进入磁场中时的速度为vx.线圈在穿过磁场的过程中所受合外力为安培力.对线圈进入磁场的过程, 据动量定理可得：对线圈穿出磁场的过程, 据动量定理可得：由上述二式可得, 即B选项正确.[例10] 光滑U型金属框架宽为L, 足够长, 其上放一质量为m的金属棒ab, 左端连接有一电容为C的电容器, 现给棒一个初速v0, 使棒始终垂直框架并沿框架运动, 如图所示.求导体棒的最终速度.解析：当金属棒ab做切割磁力线运动时, 要发生感应电动势, 这样, 电容器C将被充电, ab棒中有充电电流存在, ab棒受到安培力的作用而减速, 当ab棒以稳定速度v匀速运动时, 有：BLv=UC=q/C而对导体棒ab利用动量定理可得：－BLq=mv－mv0由上述二式可求得：问题5：电磁感应中电流方向问题[例11]（06广东物理卷）如图所示, 用一根长为L质量不计的细杆与一个上弧长为, 下弧长为的金属线框的中点联结并悬挂于O点, 悬点正下方存在一个上弧长为、下弧长为的方向垂直纸面向里的匀强磁场, 且<<先将线框拉开到如图所示位置, 松手后让线框进入磁场, 忽略空气阻力和摩擦.下列说法正确的是（）A. 金属线框进入磁场时感应电流的方向为：a→b→c→d→aB. 金属线框离开磁场时感应电流的方向为：a→d→c→b→aC. 金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度年夜小总是相等D. 金属线框最终将在磁场内做简谐运动分析：金属线框进入磁场时, 由于电磁感应, 发生电流, 根据楞次定律判断电流的方向为：a→d→c→b→a.金属线框离开磁场时由于电磁感应, 发生电流, 根据楞次定律判断电流的方向为 a→b →c→d→a .根据能量转化和守恒, 可知, 金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度年夜小不相等.如此往复摆动, 最终金属线框在匀强磁场内摆动, 由于<<, 单摆做简谐运动的条件是摆角小于即是10度, 故最终在磁场内做简谐运动.谜底为D.小结：本题考查了感应电动势的发生条件, 感应电流方向的判定, 物体做简谐运动的条件, 这些是高中学生必需掌握的基础知识.感应电动势发生的条件只要穿过回路的磁通量发生变动, 回路中就发生感应电动势, 若电路闭合则有感应电流发生.因此弄清引起磁通量的变动因素是关键, 感应电流的方向判定可用楞次定律与右手定章, 在应用楞次定律时要掌控好步伐：先明确回路中原磁场的方向及磁通量的变动情况, 再依楞次定律确定感应电流的磁场方向, 然后根据安培定章确定感应电流的方向.线圈在运动过程中的能量分析及线框最终的运动状态简直定为此题增年夜了难度.练习：[06四川卷] 如图所示, 接有灯胆L的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中, 一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动, 其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同.图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置, P、Q两位置对应于弹簧振子的最年夜位移处.若两导轨的电阻不计, 则（）A. 杆由O到P的过程中, 电路中电流变年夜B. 杆由P到Q的过程中, 电路中电流一直变年夜C. 杆通过O处时, 电路中电流方向将发生改变D. 杆通过O处时, 电路中电流最年夜解答：D问题6：电磁感应中的多级感应问题[例12] 如图所示, ab、cd金属棒均处于匀强磁场中, cd 原静止, 当ab向右运动时, cd如何运动（导体电阻不计）（）A. 若ab向右匀速运动, cd静止；B. 若ab向右匀加速运动, cd向右运动；C. 若ab向右匀减速运动, cd向左运动分析：这是多级电磁感应问题, ab相当于一个电源, 右线圈相当于负载；左线圈相当于电源, cd相当于负载.ab运动为因, 切割磁感线发生感应电流为果, 电流流过右线圈为因, 右线圈中形成磁场为果, 右线圈磁场的磁感线通过左线圈, 磁场变动时为因, 左线圈中发生感应电流为果, 感应电流流过cd为因, cd在左磁场中受安培力作用而运动为果.故A、B、C均正确.小结：分析电磁感应现象中的多级感应问题, 要正确处置好因果关系, 稳扎稳打, 紧扣闭合回路及回路中的磁通量的变动这一关键, 对线圈问题还应注意线圈的绕向.练习：在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨, 导轨跟年夜线圈相接, 如图所示.导轨上放一根导线ab, 磁力线垂直于导轨所在平面.欲使所包围的小闭合线圈发生顺时针方向的感应电流, 则导线的运动可能是（）A. 向右运动B. 加速向右运动C. 减速向右运动D. 加速向左运动分析：此题可用逆向思维的方法分析.欲使N发生顺时针方向的感应电流, 感应电流在中的磁场方向垂直纸面向里, 由楞次定律可知, 有两种情况：一是中有顺时针方向的逐渐减小的电流, 其在中的磁场方向亦向里, 且磁通量在减小；二是中有逆时针方向的逐渐增年夜的电流, 其在中的磁场方向为向外, 且磁通量在增年夜, 对前者, 应使ab减速向右运动；对后者, 应使ab加速向左运动, 故CD正确.问题7：电磁感应中的动力学问题[例13]（2005年上海）如图所示, 处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m, 导轨平面与水平面成θ=370角, 下端连接阻值为R的电阻.匀强磁场的方向与导轨平面垂直.质量为、电阻不计的导体棒放在两导轨上, 棒与导轨垂直而且接触良好, 它们间的动摩擦因数为.（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度年夜小.（2）当金属棒下滑速度到达稳按时, 电阻R消耗的功率为8W, 求该速度的年夜小.（3）在上问中, 若R=2Ω, 金属棒中电流方向由a到b, 求磁感应强度的年夜小与方向.（g=10m/s2, , ）分析：（1）金属棒开始下滑时初速度为零, 根据牛顿第二定律有：代入数据得：（2）设金属棒到达稳按时, 速度为v, 所受安培力为F, 棒在沿导轨方向受力平衡, 则此时金属棒克服安培力做功的功率即是电路中电阻R消耗的电功率V=（3）设电路中电流强度为I, 两导轨间金属棒的长度为L, 磁场的感应强度为B, 则I=, P=I2R, 由以上两式得 B=磁场的方向垂直导轨平面向上.小结：此题为电磁感应知识与力学、电路知识的综合问题, 此类题目常以导轨运动为布景, 解决此类题的关键是对金属导体作出正确的受力分析, 并通过运动状态的静态分析来寻找过程的临界状态, 得出速度、加速度的极值条件, 找到解题的突破口, 然后综合运用力学及电学规律分析和解决实际问题.练习：（06重庆卷）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题下图所示放置, 它们各有一边在同一水平面内, 另一边垂直于水平面.质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路, 杆与导轨之间的动摩擦因数为μ, 导轨电阻不计, 回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度年夜小为B, 方向竖直向上的匀强磁场中.当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时, cd杆也正好以速率向下V2匀速运动.重力加速度为g.以下说法正确的是（）A. ab杆所受拉力F的年夜小为μmg＋B. cd杆所受摩擦力为零C. 回路中的电流强度为D. μ与V1年夜小的关系为μ＝谜底：AD问题8：电磁感应中的电路问题[例14] 如图所示, 在磁感强度为的匀强磁场中有一半径为的金属圆环.已知构成圆环的电线电阻为, 以O为轴可以在圆环上滑动的金属棒电阻为, 电阻.如果棒以某一角速度匀速转动时, 电阻的电功率最小值为, 那么棒匀速转动的角速度应该多年夜？（其它电阻不计）分析：棒的感应电动势e=BL2w/2, 等效电路如图所示, 当棒端处于圆环最上端时, 即时, 圆环的等效电阻最年夜, 其值干路中的最小电流电阻R1的最小功率P0=小结：电磁感应现象常与恒定电路相结合构建综合题, 分析此类问题时一般遵循“三步曲”即：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的年夜小和方向, 找准等效电源；正确画好等效电路, 区分内、外电路, 路端电压与电动势；灵活运用闭合电路欧姆定律, 串、并联电路的性质及电功、电功率、电热等计算公式求解相关物理量.【模拟试题】1. 一飞机在北半球的上空以速度v水平飞行, 飞机机身长为a, 翼展为b；该空间地磁场磁感应强度的水平分量为B1, 竖直分量为B2；驾驶员左侧机翼的端点用A暗示, 右侧机翼的端点用B暗示, 用E暗示飞机发生的感应电动势, 则（）A. E=B1vb, 且A点电势低于B点电势B. E=B1vb, 且A点电势高于B点电势C. E=B2vb, 且A点电势低于B点电势D. E=B2vb, 且A点电势高于B点电势2. 图中两条平行虚线之间存在匀强磁场, 虚线间的距离为l, 磁场方向垂直纸面向里.abcd是位于纸面内的梯形线圈, ad与bc间的距离也为l, t=0时刻, bc边与磁场区域鸿沟重合（如图）.现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域鸿沟的方向穿过磁场区域, 取沿a→b→c→d→a的感应电流为正, 则在线圈穿越磁场区域的过程中, 感应电流I 随时间t变动的图线可能是（）3. 铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置.能发生匀强磁场的磁铁, 被装置在火车首节车箱下面, 如图（甲）所示（俯视图）.当它经过安排在两铁轨间的线圈时, 便会发生一电信号, 被控制中心接收.当火车通过线圈时, 若控制中心接收到的线圈两真个电压信号为图（乙）所示, 则说明火车在做（）A. 匀速直线运动B. 匀加速直线运动C. 匀减速直线运动D. 加速度逐渐增年夜的变加速直线运动4. 如图所示, 将一个正方形导线框ABCD置于一个范围足够年夜的匀强磁场中, 磁场方向与其平面垂直.现在AB、CD的中点处连接一个电容器, 其上、下极板分别为a、b, 让匀强磁场以某一速度水平向右匀速移动, 则（）A. ABCD回路中没有感应电流B. A与D、B与C间有电势差C. 电容器a、b两极板分别带上负电和正电D. 电容器a、b两极板分别带上正电和负电5. 如图所示, 两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面, 导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路.导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧, 两棒的中间用细线绑住, 它们的电阻均为R, 回路上其余部份的电阻不计.在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场.开始时, 导体棒处于静止状态.剪断细线后, 导体棒在运动过程中（）A. 回路中有感应电动势B. 两根导体棒所受安培力的方向相同C. 两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒, 机械能守恒D. 两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒, 机械能不守恒6. 如图所示, 一个边长为a、电阻为R的等边三角形线框, 在外力作用下, 以速度v匀速穿过宽均为a的两个匀强磁场, 这两个磁场的磁感应强度年夜小均为B方向相反, 线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直, 取逆时针方向的电流为正.若从图示位置开始, 线框中发生的感应电流I与沿运动方向的位移x之间的函数图象, 下面四个图中正确的是（）7. 图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨, 间距l为, 电阻不计.导轨所在平面与磁感应强度B为的匀强磁场垂直.质量m为×10－3kg、电阻为Ω的金属杆ab始终垂直于导轨, 并与其坚持光滑接触.导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为Ω的电阻R1.当杆ab到达稳定状态时以速率v匀速下滑, 整个电路消耗的电功率P为, 重力加速度取10m/s2, 试求速率v和滑动变阻器接入电路部份的阻值R2.8. 如图所示, 一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场, 磁场方向垂直于导线框所在平面, 导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板, 两板间的距离为d, 板长为l, t=0时, 磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增年夜, 同时, 在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为－q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间, 该液滴可视为质点.（1）要使该液滴能从两板间射出, 磁感应强度随时间的变动率K应满足什么条件？（2）要使该液滴能从两板间右真个中点射出, 磁感应强度B与时间t应满足什么关系？9. 如图甲, 平行导轨MN、PQ水平放置, 电阻不计.两导轨间距d=10cm, 导体棒ab、cd放在导轨上, 并与导轨垂直, 每根棒在导轨间的部份, 电阻均为.用长为L=20cm的绝缘丝线将两棒系住.整个装置处在匀强磁场中.t=0的时刻, 磁场方向竖直向下, 丝线刚好处于未被拉伸的自然状态.尔后, 磁感应强度B随时间t的变动如图乙所示.不计感应电流磁场的影响.整个过程丝线未被拉断.求：（1）的时间内, 电路中感应电流的年夜小与方向；（2）的时刻丝线的拉力年夜小.10. 如图所示导体棒ab质量为100g, 用绝缘细线悬挂后, 恰好与宽度为50cm的光滑水平导轨良好接触.导轨上放有质量为200g 的另一导体棒cd, 整个装置处于竖直向上的磁感强度的匀强磁场中, 现将ab棒拉起高后无初速释放.当ab第一次摆到最低点与导轨瞬间接触后还能向左摆到高处, 求：（1）cd棒获得的速度年夜小；（2）瞬间通过ab棒的电量；（3）此过程中回路发生的焦耳热.。
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电磁感应双杆问题（排除动量畴）1.导轨间距相等例3. （04）如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ，导轨间距离为l 。
匀强磁场垂直于导轨所在平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B 。
两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和1R 、2R ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ。
已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度0υ沿导轨运动，达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略。
求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
解法1：设杆2的运动速度为v ，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 )(0v v Bl E -= ①感应电流 21R R EI += ②杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，g m BlI 2μ= ③ 导体杆2克服摩擦力做功的功率 gv m P 2μ= ④ 解得 )]([2122202R R l B gm v g m P +-=μμ ⑤解法2：以F 表示拖动杆1的外力，以I 表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 01=--BIl g m F μ ①对杆2有 02=-g m BIl μ ② 外力F 的功率 0Fv P F = ③以P 表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有01212)(gv m R R I P P F μ-+-= ④ 由以上各式得 )]([212202R R lB g m v g m P g +-=μμ ⑤2. 导轨间距不等例4. （04全国）如图所示中1111d c b a 和2222d c b a 为在同一竖直平面的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。
导轨的11b a 段与22b a 段是竖直的，距离为1l ；11d c 段与22d c 段也是竖直的，距离为2l 。
11y x 和22y x 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为1m 和2m ，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
两杆与导轨构成的回路的总电阻为R 。
F 为作用于金属杆11y x 上的竖直向上的恒力。
已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路上的热功率。
解：设金属杆向上运动的速度为υ，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小υ)(21l l B E -=回路中的电流REI =方向沿着顺时针方向 两金属杆都要受到安培力的作用，作用于杆11y x 的安培力为11BIL f =，方向向上；作用于杆22y x 的安培力为22BIL f =，方向向下。
当金属杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有0f f g m g m F 2121=-+--210v解以上各式，得)()(1221l l B g m m F I -+-= 212221l l B gR m m F )()(-+-=υ作用于两杆的重力的功率gm m l l B gR m m F P 21212221)()()(+-+-=电阻上的热功率R l l B g m m F R I Q 212212⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-==)()(3两导体棒切割磁感线引起的“双电源”问题 ①．两导体棒反向运动例5：（95高考）两根相距20m 0d .=的平行金属长导轨固定在同一水平面,并处于竖直方向的匀强磁场中,磁场的磁感应强度20T 0B .=,导轨上面横放着两条金属细杆,构成矩形回路,每条金属细杆的电阻为Ω=250r .,回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移,速度大小都是s 0m 5/.=υ,如图所示.不计导轨上的摩擦.(1)求作用于每条金属细杆的拉力的大小.(2)求两金属细杆在间距增加40m 0.的滑动过程中共产生的热量.解（1）当两杆都以速度υ向相反方向匀速运动时，每杆所受的安培力和拉力平衡。
每个金属杆产生的感应电动势分别为υBd E E 21==由闭合电路的欧姆定律，回路的电流强度rBd 2r E E I 21υ=+= 拉力N 1023BId F F 221-⨯===.（2）设两个金属杆之间增加的距离为△L ，增加△L 所用的时间υ2Lt ∆=； 由焦耳定律，两金属杆共产生的热量为J 102812L2r I t 2r I Q 222-⨯=∆⋅⋅==.)(υ②．两导体棒同向运动例7：（03全国）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度50T 0B .=的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
导轨间的距离20m 0l .=。
两根质量均为10kg 0m .=的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为Ω=500R .，在t =0时刻，两杆都处于静止状态。
现有一与导轨平行、大小为20N 0.的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。
经过0s 5t .=，金属杆甲的加速度为2s 37m 1a /.=，问此时两金属杆的速度各为多少？ 解：设任一时刻t 两金属杆甲、乙之间的距离为x ，速度分别为1υ和2υ,经过很短的时间t ∆，杆甲移动距离t 1∆υ，杆乙移动距离t 2∆υ，回路面积改变t l S 21∆-=∆)(υυ 由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势tSB E ∆∆= 电流 2R E I =杆甲的运动方程 ma BIl F =-由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量等于外力F 的冲量 21m m Ft υυ+=乙联立以上各式解得s 15m 8l B ma F R m Ft /.])(2[21221=-+=υ s 85m 1l B ma F R m Ft /.])(2[21222=--=υ 同向运动中绳连的“双杆滑动”问题两金属杆ab 和cd 长均为l ，电阻均为R ，质量分别为M 和m ，M >m ，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平光滑不导电的圆棒两侧，两金属杆处在水平位置，如图4所示，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感强度为B ，若金属杆ab 正好匀速向下运动，求运动速度。
【解析】设磁场垂直纸面向里，ab 杆匀速向下运动时，cd 杆匀速向上运动，这时两杆切割磁感线运动产生同方向的感应电动势和电流，两棒都受到与运动方向相反的安培力，如图5所示，速度越大，电流越大，安培力也越大，最后ab 和cd 达到力的平衡时作匀速直线运动。
回路中的感应电动势：122E E E Blv =+= 回路中的电流为：2E Blv I R R==ab 受安培力向上，cd 受安培力向下，大小都为：22B l vF BIl R==设软导线对两杆的拉力为T ，由力的平衡条件：对ab 有：T + F = Mg 对cd 有：T = mg ＋ F所以有：222()B l v M m g R =-，解得：22()2M m gRv B l-= 4.双杆模型在磁场中运动的收尾问题（1）如图，金属杆ab 以初速度0υ向右运动，则ab 受安 培力做减速运动，而cd 受安培力做加速运动，则两者最 终速度多少？若ab 和cd 的轨道不同宽，如l ab =l cd /2，则最终速度多少？（2）如图所示，ab 在恒定外力F 作用下由静止开始运动， 则两者最终加速度是多少？速度图象解题策略动量守恒定律，能量守恒定律及电磁学、运动学知识动量定理，能量守恒定律及电磁学、运动学知识动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识补充类型题两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平，另一边垂直于水平面。
质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。
整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中。
当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。
重力加速度为g。
以下说确的是（）A．ab杆所受拉力F的大小为μmg+B．cd杆所受摩擦力为零C．回路中的电流强度为D．μ与V1大小的关系为μ=【解析】因4个选项提出的问题皆不同，要逐一选项判断。
因为ab杆做匀速运动，所以受力平衡，有，其中, ,，, 所以，所以F=μmg+,A正确；因为cd杆在竖直方向做匀速运动，受力平衡，所以cd杆受摩擦力大小为，或者，因为cd杆所受安培力作为对轨道的压力，所以cd杆受摩擦力大小为,总之，B错误；因为只有ab杆产生动生电动势（cd杆运动不切割磁感线），所以回路中的电流强度为，C错误；根据B中和，得μ=，所以D正确。
综合如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角30θ=︒，导轨间距l ，所在平面的正方形区域abcd 存在有界匀强磁场，磁感应强度为0.2B =T ，方向垂直斜面向上．将甲乙两电阻阻值相同、质量均为0.02m =kg 的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距也为l ，其中0.4l =m ．静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F ，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小5m/s 2．（取10g =m/s 2） （1）乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动，则甲乙的电阻R 为多少？ （2）以刚释放时0t =，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F 随时间t 的变化关系，并说明F 的方向．（3）乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率多少？ （4）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量130Q =J ，试求此过程中外力F 对甲做的功．（1）甲乙加速度相同(5m/s 2)，当乙进入磁场时，甲刚出磁场 (1分)乙进入磁场时s m gl v /2sin 2==θ ① (1分)乙受力平衡 Rv l B F mg 2sin 22==θ ② (1分)θsin 222mg v l B R ==Ω=⨯⨯⨯⨯⨯064.05.01002.0224.02.022 (1分)（2）甲在磁场中运动时，t t a v 5=⋅= ③ (1分) 外力F 始终等于安培力，t lB RBlvIlB F F A 25.02==== ④ (2分) F 方向沿导轨向下 (1分)（3）乙在磁场中作匀速运动，)(1.0222w R R Blv R I P =⎪⎭⎫ ⎝⎛== ⑤ (2分) （4）乙进入磁场前，甲乙发出相同热量，设为Q 1，此过程中甲一直在磁场中，外力F 始终等于安培力，则有W F =W 安=2 Q 1 ⑥ (1分)l ll θ θabcdB 甲乙第36题乙在磁场中运动发出热量Q2，利用动能定理mgl sinθ－2 Q2=0 (1分)得Q2=0.02J ⑦甲乙发出相同热量Q1=(Q-Q2）/2=1/75=0.0133J (1分)由于甲出磁场以后，外力F为零。