坐标系中的点沿x轴,y轴的平移

北师版八年级数学下册教案

第2课时 坐标系中的点沿x 轴、y 轴的平移

1．复习并巩固平移的性质及简单的平移作图；

2．能够根据平移的性质解决点的坐标平移变化问题．(重点，难点)

一、情境导入

在如图所示的坐标系中标注出点A 0(－2，－3)，并按下列要求作图．

(1)将A 0向上平移3个单位长度，向右平移6个单位长度得到A 1；

(2)将A 0向右平移6个单位长度，向上平移3个单位长度得到A 2；

(3)将A 0向下平移2个单位长度，向左平移4个单位长度得到A 3；

(4)将A 0向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到A 4.

观察每一次平移后得到的点的坐标，你能从中发现什么规律？

二、合作探究

探究点一：图形沿x 轴或y 轴方向的平移与点的坐标变化

【类型一】 沿x 轴方向的平移的坐标

变化

在平面直角坐标系中，点A (－2，

3)平移后能与原来的位置关于y 轴对称，则

应把点A ( )

A ．向右平移2个单位

B ．向左平移2个单位

C ．向右平移4个单位

D ．向左平移4个单位

解析：关于y 轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，那么向右平移两个横坐标差的绝对值即可．∵点A (－2，3)平移后能与原来的位置关于y 轴对称，∴平移后的坐标为(2，3)．∵横坐标增大，∴点A 是向右平移得到，平移距离为|2－(－2)|＝4.故选C.

方法总结：本题考查了平移中点的变化规律及点关于坐标轴对称的知识，用到的知识点为：两点关于y 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数；点的左右移动只改变点的横坐标．

【类型二】 沿y

轴方向的平移的坐标变化

点P (－2，1)向下平移2个单位长

度后，在x 轴反射下的点P ′的坐标为( )

A ．(－2，－1)

B ．(2，－1)

C ．(－2，1)

D ．(2，1)

解析：把点P (－2，1)向下平移2个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可得到平移后点的坐标(－2，－1)，在x 轴反射下的点P ′与P 关于x 轴对称．点P (－2，1)向下平移2个单位长度后的坐标为(－2，－1)，则在x 轴反射下的点P ′的坐标为(－2，1)，故选C.

方法总结：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减)．

【类型三】根据平移判断点所在的位置

将点M(－1，－5)向右平移3个单

位长度得到点N，则点N所处的象限是

()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

解析：先利用平移中点的变化规律求出

点N的坐标，再根据各象限内点的坐标特点

即可判断点N所处的象限．点M(－1，－5)

向右平移3个单位长度，得到点N的坐标为

(2，－5)，故点N在第四象限．故选D.

方法总结：本题考查了图形的平移变换

及各象限内点的坐标特点．注意平移中点的

变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐

标上移加，下移减．

探究点二：图形依次沿着x轴方向、y

轴方向的平移与坐标变化

【类型一】根据点的坐标变化判断平

移方式

将△ABC的各顶点的横坐标分别

加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的

三角形是由△ABC()

A．向左平移3个单位长度得到的

B．向右平移3个单位长度得到的

C．向上平移3个单位长度得到的

D．向下平移3个单位长度得到的

解析：平移与点的变化规律：横坐标加

上3，应向右移动；纵坐标不变．根据点的

坐标变化与平移规律可知，当△ABC各顶点

的横坐标加上3，纵坐标不变，相当于△ABC

向右平移3个单位长度．故选B.

方法总结：本题考查图形的平移变换，

关键是要懂得左右平移时点的纵坐标不变，

而上下平移时点的横坐标不变．

【类型二】根据平移判断点所在的位

置

在平面直角坐标系上，点(4，6)

先向左平移6个单位，再将得到的点的坐标

关于x轴对称，得到的点位于()

A．x轴上B．y轴上

C．第三象限D．第四象限

解析：首先根据图形平移点的坐标的变

化规律可得点(4，6)先向左平移6个单位后

点的坐标，再写出关于x轴对称的点的坐标，

然后根据平面直角坐标系中各象限内点的

坐标特征即可求解．∵将点(4，6)先向左平

移6个单位后点的坐标为(－2，6)，∴(－2，

6)关于x轴对称的点的坐标(－2，－6)，在

第三象限．故选C.

方法总结：此题主要考查了坐标与图形

变化－平移，关于x轴对称的点的坐标规律，

以及平面直角坐标系中各象限内点的坐标

特征，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；

纵坐标，上移加，下移减．

【类型三】平移的综合应用

如图，△A′B′C′是由△ABC

平移后得到的，已知△ABC中一点P(x0，y0)

经平移后对应点为P′(x0＋5，y0－2)．

(1)已知A(－1，2)，B(－4，5)，C(－3，

0)，请写出A′、B′、C′的坐标；

(2)试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移

得到的；

(3)请直接写出△A′B′C′的面积为

________．

解析：(1)根据点P(x0，y0)经平移后对应

点为P′(x0＋5，y0－2)可得A、B、C三点的

坐标变化规律，进而可得答案；(2)根据点的

坐标的变化规律可得△ABC先向右平移5个

单位，再向下平移2个单位；(3)把△A′B′C′

放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围

多余三角形的面积即可．

解：(1)A′为(4，0)、B′为(1，3)、C′为(2，

－2)；

(2)△ABC先向右平移5个单位，再向

下平移2个单位(或先向下平移2个单位，

再向右平移5个单位)；

(3)△A′B′C′的面积为6.

方法总结：熟练掌握平移的规律是解题

的关键，上下平移，横坐标不变，纵坐标上

加下减；左右平移，纵坐标不变，横坐标左