2019年重庆市高职单独招生统一考试数学试题
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(重庆卷.文)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.第一部分（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆5)2(22=++y x 关于原点（0，0）对称的圆的方程为 （ ）A ．5)2(22=+-y x B ．5)2(22=-+y xC ．5)2()2(22=+++y xD ．5)2(22=++y x解：∵圆5)2(22=++y x 的圆心(-2,0)关于原点对称的点为(2,0),∴圆5)2(22=++y x 关于原点对称的圆为(x-2)2+y 2=5,选(A).2．=+-)12sin 12)(cos 12sin 12(cosππππ（ ）A ．23-B ．21-C ．21 D ．23解：(cossin)(cossin)cos121212126πππππ-+==,选(D) 3．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)(=x f ，则使得 x x f 的0)(<的取值范围是（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．（－2，2）解：∵函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ,∴f(-2)=0, 在]0,(-∞上0)(<x f 的x 的取值范围是(2,0]-,又由对称性[0,)+∞,∴在R 上fx)<0仰x的取值范围为(-2,2),选(D)4．设向量a =（－1，2），b =（2，－1），则（a ·b ）（a +b ）等于（ ）A ．（1，1）B ．（－4，－4）C ．－4D ．（－2，－2）解：（a ·b ）（a +b ）=[-2+(-2)](1,1)=(-4,-4),选(B)5．不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为 （ ）A ．)3,0(B ．)2,3(C ．)4,3(D ．)4,2(解∵|x-2|<2的解集为(0,4),log 2(x 2-1)>1的解集为)(,+∞⋃-∞,∴不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集)4,3(,选(C) 6．已知βα,均为锐角，若q p q p 是则,2:),sin(sin :πβαβαα<++<的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：∵由α、β均为锐角，:,2q παβ+<得0<α<α+β<2π∴sin(α+β)>sin α,但α、β均为锐角，sin α<sin(α+β),不一定能推出α+β<2π,如α=6π,β=3π就是一个反例,选(C)7．对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平行于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //； ④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解：命题①③是真命题,选(B)8．若nx )21(+展开式中含3x 的项的系数等于含x 的项的系数的8倍，则n 等于 （ ）A ．5B ．7C ．9D ．11解：3x 的项的系数为332n C ,x 的项的系数为12n C ,由题意得332n C =812n C 解之得n=5,选(A)一了9．若动点),(y x 在曲线)0(14222>=+b by x 上变化，则y x 22+的最大值为（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)4(2)40(442b b b bB ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)2(2)20(442b b b bC ．442+bD ．b 2解：由题意可设x=2cos α,y=bsin α,则x 2+2y=4cos 2α+2bsin α=-4sin 2α+2bsin α+4=-2(sin 2α-bsin α-2)=-2(sin α-2b )2+4+22b ,∴22x y +的最大值为2404424b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩,选(A)10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面 各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形 的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则 该塔形中正方体的个数至少是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7解：k 层塔形的各层立方体的边长,增加的表面积以及k 层塔形的 表面积一览表如下：该塔形中正方体的个数至少是6层,选(C)第二部分（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 11．若集合}0)5)(2(|{},034|{2<--∈=<+-∈=x x R x B x x R x A ，则=B A .解：∵A=(-4,3),B=(2,5),∴A ∩B={x|2<x<3}12．曲线3x y =在点（1，1）处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 . 解：∵y '=3x 2,∵在(1,1)处切线为y-1=3(x-1),令y=0,得切线与x 轴交点(2,03),切线与直线x=2交于(2,4),∴曲线3(1,1)y x =在点处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形的面积为S=1416842363⋅⋅==.. 13．已知βα,均为锐角，且=-=+αβαβαtan ),sin()cos(则 .解：由已知得1-tan αtan β=tan α-tan β,∴tan α=1tan 11tan ββ+=+.14．若y x y x -=+则,422的最大值是 . 解：令x=2cos α,y=2sin α,则x-y=2cos α-2sin α=2sin(4πα-)≤2,∴若y x y x -=+则,422的最大值是15．若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 .解；P=1128222101745C C C C ⋅+= 16．已知B A ),0,21(-是圆F y x F (4)21(:22=+-为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平 分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 . 解：由题意可知,动点P 的轨迹是椭圆,这个椭圆的焦点是A(-12,0)和F(12,0),定长2a=圆F 的半径2,因而动点P 的轨迹方程为13422=+y x 三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分13分）若函数)4sin(sin )2sin(22cos 1)(2ππ+++-+=x a x x x x f 的最大值为32+，试确定常数a 的值.18．（本小题满分13分）加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为109、98、87， 且各道工序互不影响.（Ⅰ）求该种零件的合格率；（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.19．（本小题满分13分）设函数∈+++-=a ax x a x x f 其中,86)1(32)(23R . （1）若3)(=x x f 在处取得极值，求常数a 的值；（2）若)0,()(-∞在x f 上为增函数，求a 的取值范围.20．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，E 是AB 上一点，PE ⊥EC. 已知,21,2,2===AE CD PD 求 （Ⅰ）异面直线PD 与EC 的距离； （Ⅱ）二面角E —PC —D 的大小. 21．（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程； （2）若直线2:+=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅（其中O 为原点）. 求k 的取值范围.22．（本小题满分12分）数列).1(0521681}{111≥=++-=++n a a a a a a n n n n n 且满足记).1(211≥-=n a b n n（Ⅰ）求b 1、b 2、b 3、b 4的值；（Ⅱ）求数列}{n b 的通项公式及数列}{n n b a 的前n 项和.n S数学试题（文史类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分.1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.B8.A9.A 10.C 二、填空题：每小题4分，满分24分. 11．}32|{<<x x 12．38 13．1 14．22 15．4517 16．13422=+y x 三、解答题：满分76分. 17．（本小题13分）解：)4sin(sin )2sin(21cos 21)(22ππ+++--+=x a x x x x f)4sin(cos sin )4sin(sin cos 2cos 2222ππ+++=+++=x a x x x a x x x )4sin()2()4sin()4sin(222πππ++=+++=x a x a x因为)(x f 的最大值为)4sin(,32π++x 的最大值为1，则,3222+=+a所以,3±=a 18．（本小题13分） （Ⅰ）解：1078798109=⨯⨯=P ； （Ⅱ）解法一： 该种零件的合格品率为107，由独立重复试验的概率公式得： 恰好取到一件合格品的概率为 189.0)103(107213=⋅⋅C ， 至少取到一件合格品的概率为 .973.0)103(13=-解法二：恰好取到一件合格品的概率为189.0)103(107213=⋅⋅C ， 至少取到一件合格品的概率为 .973.0)107(103)107()103(107333223213=+⋅+⋅⋅C C C19．（本小题13分）解：（Ⅰ）).1)((66)1(66)(2--=++-='x a x a x a x x f因3)(=x x f 在取得极值， 所以.0)13)(3(6)3(=--='a f 解得.3=a 经检验知当)(3,3x f x a 为时==为极值点.（Ⅱ）令.1,0)1)((6)(21===--='x a x x a x x f 得当),()(,0)(),,1(),(,1a x f x f a x a -∞>'+∞-∞∈<在所以则若时 和),1(+∞上为增 函数，故当)0,()(,10-∞<≤在时x f a 上为增函数.当),()1,()(,0)(),,()1,(,1+∞-∞>'+∞-∞∈≥a x f x f a x a 和在所以则若时 上为增函 数，从而]0,()(-∞在x f 上也为增函数.综上所述，当)0,()(,),0[-∞+∞∈在时x f a 上为增函数. 20．（本小题13分）解法一：（Ⅰ）因PD ⊥底面，故PD ⊥DE ，又因EC ⊥PE ，且DE 是PE 在面ABCD 内的射影，由三垂直线定理的逆定理知 EC ⊥DE ，因此DE 是异面直线PD 与EC 的公垂线.设DE=x ，因△DAE ∽△CED ，故1,1,2±===x x xCD AE x 即（负根舍去）. 从而DE=1，即异面直线PD 与EC 的距离为1.（Ⅱ）过E 作EG ⊥CD 交CD 于G ，作GH ⊥PC 交PC 于H ，连接EH. 因PD ⊥底面， 故PD ⊥EG ，从而EG ⊥面PCD.因GH ⊥PC ，且GH 是EH 在面PDC 内的射影，由三垂线定理知EH ⊥PC. 因此∠EHG 为二面角的平面角.在面PDC 中，PD=2，CD=2，GC=,23212=-因△PDC ∽△GHC ，故23=⋅=PC CG PD GH ， 又,23)21(12222=-=-=DG DE EG故在,4,,π=∠=∆EHG EG GH EHG Rt 因此中即二面角E —PC —D 的大小为.4π 解法二：（Ⅰ）以D 为原点，、、分别为x 、y 、 z 轴建立空间直角坐标系.由已知可得D （0，0，0），P （0，0，)2， C （0，2，0）设),0,2,(),0)(0,0,(x B x x A 则>).0,23,(),2,21,(),0,21,(-=-=x x x E 由0=⋅⊥CE PE 得，即.23,0432==-x x 故 由CE DE ⊥=-⋅=⋅得0)0,23,23()0,21,23(， 又PD ⊥DE ，故DE 是异面直线PD 与CE 的公垂线，易得1||=DE ，故异面直线PD 、 CE 的距离为1.（Ⅱ）作DG ⊥PC ，可设G （0，y ，z ）.由0=⋅PC DG 得0)2,2,0(),,0(=-⋅z y即),2,1,0(,2==y z 故可取作EF ⊥PC 于F ，设F （0，m ，n ）， 则).,21,23(n m --= 由0212,0)2,2,0(),21,23(0=--=-⋅--=⋅n m n m PC EF 即得， 又由F 在PC 上得).22,21,23(,22,1,222-===+-=EF n m m n 故 因,,⊥⊥故平面E —PC —D 的平面角θ的大小为向量DG EF 与的夹角.故,4,22||||cos πθθ===EF DG 即二面角E —PC —D 的大小为.4π21．（本小题12分）解：（Ⅰ）设双曲线方程为12222=-by a x ).0,0(>>b a由已知得.1,2,2,32222==+==b b ac a 得再由故双曲线C 的方程为.1322=-y x （Ⅱ）将得代入13222=-+=y x kx y .0926)31(22=---kx x k 由直线l 与双曲线交于不同的两点得⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-.0)1(36)31(36)26(,0312222k k k k即.13122<≠k k 且 ① 设),(),,(B B A A y x B y x A ，则 ,22,319,312622>+>⋅--=-=+B A B A BA B A y y x x k x x k k x x 得由 而2)(2)1()2)(2(2++++=+++=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y x x.1373231262319)1(22222-+=+-+--+=k k k k k k k 于是解此不等式得即,01393,213732222>-+->-+k k k k.3312<<k ② 由①、②得 .1312<<k故k 的取值范围为).1,33()33,1(⋃--。
重庆市普通高等学校招生对口高职类统一考试数学试题
重庆市普通高等学校招生对口高职类统一考试数学 试题（满分200分，考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题7分，共84分）1、已知集合}3,2,1{=A ，}5,3,1{=B ，则=B AA ．}1{B ．}3,1{C ．}5,2{D ．}5,3,2,1{2、设函数1)(2+=x x f ，则=-)1(fA ．1-B ．0C ．1D ．23、3cos 6sin ππ+的值是A ．21 B ．23 C ．1 D ．3 4、过点)1,0(且与直线012=-+y x 垂直的直线方程是A ．022=+-y xB ．012=+-y xC ．022=+-y xD ．012=+-y x5、函数241)(x x f -=的定义域为A ．),2()2,(+∞--∞B ．)2,2(-C ．]2,2[-D ．),2[]2,(+∞--∞6、若53sin =α，则=+)2cos(απ A ．54- B ．53- C ．53 D ．54 7、命题“1=x ”是命题“022=-+x x ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、点)1,1(到直线0134=++y x 的距离为A ．85B ．58 C ．5 D ．8 9、设函数)(x f 是),(+∞-∞上的偶函数，且)2()1()3(-<-<-f f f ，则下列不等式成立的是A ．)3()2()1(f f f <<B ．)2()1()3(f f f >>C ．)3()2()1(f f f <<D ．)2()1()3(f f f <<10、从数字0，1，2，3中任取3个排成没有重复数字的三位数，则排成三位数的个数为A ．18个B ．24个C ．27个D ．64个11、已知抛物 线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则=p A ．2 B ．22 C ．4 D ．2412、将函数)42cos()42sin(ππ+-+=x x y 的图像向左平移)0(πϕϕ<<个单位后得到)62sin(2π-=x y 的图像，则=ϕ A ．12π B ．6π C ．65π D ．1211π 二、填空题（共6小题，每小题7分，共42分）13．在等差数列}{n a 中，651=+a a ，则=3a ．14. =+25lg 4lg ．15.已知角α终边上一点)1,2(-p ，则=αcos ．16. 直线012=++y x 与直线0132=++y x 的交点坐标是 ．17. 在ABC ∆中，若1=BC ， 30=C ，31cosA =，则=AB ． 18. 已知点)3,2(M 是椭圆1162522=+y x 内一定点，F 为椭圆的左焦点，P 为椭圆上的动点，则||||PF PM +的最小值为 。
重庆市2019年中职对口高考数学模拟试题(三)
重庆市2019年中职对口高考数学模拟试题(三)一、选择题（共8小题，每题7分，共56分，在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设集合P=｛0，1，2，3,｝，Q=｛-1,0,1｝则P ∩Q 等于（ ）A.｛∅B.｛0,1｝C.｛-1，0,1｝D.｛0，1，2，3｝2．已知等差数列｛a n ｝中，a 1=2,且a 1 a 2= a 4，则数列｛a n ｝的通项公式和前n项和S n 分别是（ ）。
A. a n =n,Sn =n 2+nB. a n =2n,Sn =n 2−nC. a n =n,Sn =n 2−nD. a n =2n,Sn =n 2+n3.函数f(x)=√2−x +√x −2 （ ）A.在定义域内是增函数B. 在定义域内是减函数C.是奇函数D.是偶函数4.若x 22−m +y 2m−1=1为双曲线方程，则m 的取值范围是（ ）A. (-∞, 1) B .(2, +∞） C. (1,2) D.(- ∞,1) ∪(2,+ ∞)5.在 ∆ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a,b,c,已知sinA sinB =2,b=√2,则a = ( ). A.2√2 B. 2 C. √2 D. √226.下列直线与直线3x-2y=1垂直的是( ).A.4x-6y-3=0B. 4x+6y-3=0C.6x+4y+3=0D.6x-4y-3=07. 在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3，a 3=12,则a 3+a 4+a 5=（ ）。
A.36B. 72C. 84D.36或848. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种二、解答题（共3题，共44分）9．（本小题满分14分）计算：2−2×1634+2lg √2+12lg25+10lg3-[tan (−π4)]0 10.（本小题满分15分，（1）小问8分，（2）小问7分）已知函数f(x)= √3sinxcosx +cos (π+x) cosx（1）求此函数的最小正周期；（2）当x 取何值时，y 有最大值，最大值为多少？11.一斜率为34的直线过一中心在原点的椭圆的左焦点F 1,且与椭圆的二交点中，有一个交点的纵坐标为3，已知椭圆右焦点F 2到直线的距离为125，求椭圆的标准方程。
2019年重庆市高职分类招生考试(文科数学)原题
（11）10
（12） {2, 3}
（13） (1, 2)
（14） 7 25
（15）-2
三、解答题（共 5 小题，每小题 15 分，共 75 分）
（16）解：（Ⅰ）4 名男学生和 3 名女学生，共计 7 名学生．将 4 名男学生分别编号
为 1，2，3，4，将 3 名女学生分别编号为 5，6，7，则从这 7 名学生中任选 2
2
T
由函数 y f (x) 的图象过点 (0, 1) ，得1 Asin ，解得 A 2. 6
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
f
(x)
2 sin
4x
6
．由题意得
g
(
x)
2
sin
4
x246来自2sin4x.
因为
y
2
sin
x
的单调递增区间是
2k
2
，
2k
2
，
而由 2k ≤ 4x ≤ 2k , k ，得 k ≤ x ≤ k , k ，
橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每个小题给出的四个备选项中，只
当 x 1 时， f (x) 0 ，从而 f (x) 在 (, 1) 内为增函数； 当 1 x 1 时， f (x) 0 ，从而 f (x) 在 (1,1) 内为减函数； 当 x 1 时， f (x) 0 ，从而 f (x) 在 (1, ) 内为增函数． 故 f (x) 在 x 1 处取得极大值 f (1) 3 ，在 x 1 处取得极小值 f (1) 1 ．
2019年重庆市高等职业教育分类考试联合诊断测试卷,文科数学含答案
1 A.向左平行移动 个单位长度
2
1 B.向右平行移动 个单位长度
2
C.向左平行移动 1 个单位长度
D.向右平行移动 1 个单位长度
{ ) x－y ≥ 0，
9.已知 x，y 满足约束条件 x＋y－4 ≤ 0， 则 z＝－2x＋y 的最大值是( ） y ≥ 1，
A.－1
B.－2
C.－5
D.1
文科数学联合诊断测试卷第 1 页（共 4 页）
AC 6
8 选 A.
9 选 A. 不等式所表示的可行域为 ABC 及其内部,
其中点 A(1,1), B(3,1),C(2,2) ,
由区域顶点代入法知
x 1, y 1时, zmax 2 1 1 1. 10 选 C. f (2) 22 1 ,
4
f ( f (2))
f
(
1 4
)
1
1 1 1 1 . 4 22
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一.选择题(共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分,只有一个是正确选项.)
1.已知全集 U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合 A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝( )
三.解答题(共 5 个小题，每小题 15 分,共 75 分)
1
16.在△ABC 中，cosA＝2，AC＝4，BC＝2 3，
(1)求△ABC 的面积;
（2）求 sin 2A 的值. 6
文科数学联合诊断测试卷第 2 页（共 4 页）
17.某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2018 年度的消费情况进行统计， 发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9] 内，其频率分布直方图如图所示. (1)求直方图中的 a. (2)在这些购物者中，消费金额在 区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为多少？
2019普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)-数学(理)解析版
2019普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）-数学（理）解析版注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
数学理一.填空题：本大题共10小题，每题5分，共计50分。
在每题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的1.在等差数列}{n a 中，52=a 那么}{n a 的前5项和5S =A.7B.15C.20D.25【答案】B【解析】422514d a a d=-=-,523167a a d =+=+=,故155()5651522a a S +⨯⨯===. 【考点定位】此题考查等差数列的通项公式及前n 项和公式,解题时要认真审题,仔细解答. 2.不等式0121≤+-x x 的解集为A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,【答案】A【解析】(1)(21)01101212210x x x x x x -+≤⎧-⎪≤⇒⇒<≤⎨++≠⎪⎩【考点定位】此题主要考察了分式不等式的解法，解题的关键是灵活运用不等式的性质，属于基础试题3.对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是 A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心 【答案】C【解析】圆心(0,0)C 到直线10kx y -+=的距离为11d r=<<=,且圆心(0,0)C 不在该直线上.法二:直线10kx y -+=恒过定点(0,1),而该点在圆C 内,且圆心不在该直线上,应选C. 【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间接距离公式,点与圆的位置关系,以及恒过定点的直线方程.直线与圆的位置关系利用d 与r 的大小为判断.当0d r ≤<时,直线与圆相交,当d r =时,直线与圆相切,当d r >时,直线与圆相离.4.321⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项为A.1635B.835C.435D.105【答案】B【解析】841881()2r rrr r r r T C C x--+==,令404r r -=⇒=,故展开式中的常数项为4458135()28T C ==.【考点定位】此题考查利用二项展开式的通项公式求展开公的常数项. 〔5〕设tan ,tan αβ是议程2320x x -+=的两个根，那么tan()αβ+的值为 （A ）-3〔B 〕-1〔C 〕1〔D 〕3 【答案】A 【解析】tan tan 3tan tan 3,tan tan 2tan()31tan tan 12αβαβαβαβαβ++==⇒+===-+- 考点定位】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切公式化简求值. 〔6〕设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且,a c b c ⊥，那么a b +=〔ABC〕D 〕10 【答案】B【解析】由02402a c a c x x ⊥⇒⋅=⇒-=⇒=,由//422b c y y ⇒-=⇒=-,故||(21)a b +=+=【考点定位】此题主要考查两个向量垂直和平行的坐标表示,模长公式.解决问题的关键在于根据a c ⊥、//b c ,得到,x y 的值,只要记住两个向量垂直,平行和向量的模的坐标形式的充要条件,就不会出错,注意数字的运算.〔7〕()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，那么“()f x 为[0，1]上的增函数”是“()f x 为[3，4]上的减函数”的〔A 〕既不充分也不必要的条件〔B 〕充分而不必要的条件 〔C 〕必要而不充分的条件〔D 〕充要条件 【答案】D【解析】由()f x 是定义在R 上的偶函数及[0,1]双抗的增函数可知在[-1,0]减函数，又2为周期，所以【3,4】上的减函数【考点定位】此题主要通过常用逻辑用语来考察函数的奇偶性，进而来考察函数的周期性，根据图像分析出函数的性质及其经过的特殊点是解答此题的关键。
重庆单招对口升学高职分类考试数学复习第1章集合
典例解析
【例3】已知集合A={x|x2-x-2=0},B={x|x2-4x+p=0}， 若B ⊆ A，求实数p的取值范围.
【解析】由题意得A={-1,2}.因为B ⊆ A,所以B= Ø或B={-1}或 B={2}或B={-1，2}. 又因为B={x|x2-4x+p=0},所以B={-1,2}不成立. 当B= 时，Δ=（-4）2-4p=16-4p<0,解得p>4.
典例解析
【例3】已知集合M={x|a≤x≤a+3},N={x|x<-1或x>5}， 若M∩N= Ø,求实数a的取值范围.
【解析】如图所示，要使M∩N= Ø ，必须满足， 解得-1≤a≤2，所以实数a的取值范围为{a|-1≤a≤2}.
第三节
充要条件
知识聚焦
一、充分必要条件的定义
(1)对于两个命题p，q，如果有p ⇒ q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 注意:p是q的充分条件，是指只要具备了条件p，那么q就一定成立，即命题中的条件是充分的； q是p的必要条件，是指如果不具备条件q，则p就不能成立，即q是p成立的必不可少的条件. (2)如果p ⇒ q且q ⇒ p，即p=q，则p是q的充分且必要条件，简称充要条件. 注意: ①当p ⇒ q时，也称p与q是等价的. ②与充要条件等价的词语有：“当且仅当”“等价于”“有且只有”“必须且只须”“……， 反过来也成立”等.
第二节
集合的运算
知识聚焦
1.交集 一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B 的交集，记作A∩B,即A∩B={x|x∈A且x∈B｝. 性质： （1）A∩B=B∩A.
(2)A∩A=A. (3)A∩ Ø= Ø . (4)A∩B ⊆ A,A∩B ⊆ B. (5)若A ⊆ B，则A∩B=A.
2019年重庆自主招生数学试题答案
答案
（1） =1.69(m), =1.68（m）. (2)甲稳定.（3）可能选甲参加
解析
本题是一道数据分析有关的实际问题,主要考查数据的平均数、方差的计算方法及处理数据的能力.根据平均数及方差的计算公
式可得
（1） =
=1.69(m),
=
=1.68（m）.
(2)
=0.0006(m 2),
=0.0035(m 2),
如图，是某市1000户居民月平均用电量的频率分布直方图，
（1）如果当地政府希望 以上的居民每月的用电量不超出标准，这个标准为多少时比较适当？
（2）计算这1000户居民月用电量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（3）有关部门为了制定居民月用电量标准，采用分层抽样的方法从1000户居民中抽取50户参加听证会，并且要在这已经确
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2019年重庆自主招生数学模拟试题
【试题内容来自于相关自主招生网站和学校提供】
为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁—18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如 图2-2-14：
生人数为
。
答案
18
解析
先根据矩形的面积表示频率求出化学成绩在[70，80）的频率，然后利用频数等于频率乘以样本容量建立关系式，解之即可。 解：根据矩形的面积表示频率，则 化学成绩在[70，80）的频率f 4=0.03×10=0.3， 再根据频数=频率×样本容量
故答案为：18
为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表： 根据上表中的数据，回答下列问题： （1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？ （2）这组数据的中位数、众数分别是多少? （3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受。每周做家务的时间（小时） 0 1 1.5 2.5
2019年重庆市普通高中毕业生参加高职分类考试招生文化素质
2019年重庆市普通高中毕业生参加高职分类考试招生文化素质考试数学（理工农医类）考试说明一、考试形式与试卷结构考试采用闭卷、笔试形式．全卷满分为150分，考试时间为120分钟．试卷包括选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只需直接填写结果，不必写出计算步骤或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题，要求考生写出文字说明、演算步骤或推理过程．题型、题量及赋分情况如下：试题按其难度分为容易题、中档题和难题．容易题、中档题、难题三种试题的分值比例约为6:3:1．二、考核目标与要求1．知识要求知识是指《普通高中课程方案（实验）》以下简称《课标》中所规定的必修课程、选修课程系列2中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能．对知识的要求由低到高依次是了解、理解、掌握三个层次．（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能在有关的问题中识别和认识它．这一层次所涉及的主要行为动词有：了解、知道、识别，模仿、会求、会解等．（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力．这一层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、推测、想象，比较、判别、初步应用等．（3）掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决．这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、运用、解决问题等．2．能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力和应用能力．（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．（2）抽象概括能力：能从具体的实例中舍去非本质属性，抽象出问题的本质，从给定的信息中概括出主要结论．（3）推理论证能力：能根据已知条件和已有的数学结论，论证新结论的真实性．（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理．能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算．（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，并作出判断．（6）应用能力：能将实际问题抽象为数学问题，并运用数学知识及数学方法解决问题．三、考试范围与要求数学科（理工农医类）考试内容为《课标》的必修和选修系列2的内容．结合重庆市的实际情况，具体要求如下：1．集合（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的关系（属于或不属于）．②能用集合的表示方法（如列举法、描述法）描述不同的具体问题．（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．②在具体情境中，了解全集与空集的含义．（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单的集合的并集与交集．②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．③能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系及运算．2．函数概念与基本初等函数I （指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数①了解函数的定义域、对应法则和值域，会求一些简单函数的定义域和值域．②在实际情境中，会选择恰当的方法（图像法、列表法、解析法）表示函数．③了解分段函数的含义，并能简单应用（函数分段不超过三段）．④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义． ⑤会运用函数的图像分析函数的性质．（2）指数函数①理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．②理解指数函数的概念及其单调性，知道指数函数图像通过的特殊点．③了解指数函数模型的实际背景．（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．②理解对数函数的概念及其单调性，知道对数函数图像通过的特殊点．③了解指数函数y=a x 与对数函数y=log a x 互为反函数（0a >，且1a ≠）．（4）幂函数①了解幂函数的概念．②结合函数y x =，2y x =，3y x =，x y 1=，21x y =的图像，了解它们的变化情况． （5）函数与方程结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数．（6）函数模型及其应用了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的应用．3．立体几何初步（1）空间几何体①认识柱、锥、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．②能识别简单空间几何体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图所表示的立体模型．③了解球、柱体、锥体的表面积和体积的计算公式．（2）点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下的公理和定理：●公理如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内．●公理过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．●公理如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．●公理平行于同一条直线的两条直线互相平行．●定理空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．理解以下判定定理：●如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．●如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．●如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．●如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．理解并能够证明以下性质定理：●如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．●如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．●垂直于同一个平面的两条直线平行．●如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．③能证明有关点、直线、平面之间的位置关系的简单命题．4．平面解析几何初步（1）直线与方程①理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．②能根据两条直线的斜率判定这两条直线是否平行或垂直．③掌握确定直线位置的几何要素．掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系．④能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．⑤掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线之间的距离．（2）圆与方程①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．②能根据直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据两个圆的方程判断两圆的位置关系．③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．（3）空间直角坐标系①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．②会简单应用空间两点间的距离公式．5．算法初步（1）算法的含义、程序框图①了解算法的含义．②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．（2）基本算法语句了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．6．统计（1）随机抽样会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．（2）用样本估计总体①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、中位数、众数、极差和标准差），并给出合理的解释．④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．（3）变量的相关性①会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系（正相关、负相关、不相关）．②能根据给出的线性回归方程系数公式建立一元线性回归方程．7．概率（1）事件与概率①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性．了解概率的意义，了解频率与概率的区别．②了解两个互斥事件的概率加法公式．（2）古典概型①理解古典概型及其概率计算公式．②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．8．基本初等函数Ⅱ（三角函数）（1）任意角的概念、弧度制①了解任意角的概念．②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．（2）三角函数①理解任意角的正弦、余弦和正切的定义．②理解 的正弦、余弦、正切的诱导公式和2απ±的正弦、余弦的诱导公式，能画出sin y x =，cos y x =，tan y x =的图像，了解三角函数的周期性．③理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]π上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等），理解正切函数在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内的单调性． ④理解同角三角函数的以下两个基本关系式：sin 2 x+ cos 2 x=1，x xx tan cos sin =.⑤了解函数)sin(ϕω+=x A y 的物理意义；能画出)sin(ϕω+=x A y 的图像，了解参数A ，ω，ϕ对函数图像变化的影响．⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．9．平面向量（1）平面向量的实际背景及基本概念①了解向量的实际背景．②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．③理解向量的几何表示．（2）向量的线性运算①掌握向量的加法和减法运算，并理解其几何意义．②掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义；理解两个向量共线的含义．③了解向量线性运算的性质及其几何意义．（3）平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义．②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．④理解用坐标表示的平面向量共线的条件．（4）平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义．②了解平面向量的数量积与向量投影的关系．③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．（5）向量的应用①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．②会用向量方法解决简单的实际问题．10．三角恒等变换（1）和与差的三角函数公式①掌握两角和与差的正弦、余弦公式．②理解两角和与差的正切公式．③理解二倍角的正弦、余弦、正切公式．（2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的三角恒等变换．11．解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．（2）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．12．数列（1）数列的概念和简单表示法①了解数列的概念和两种简单的表示方法（列表、通项公式）．②了解数列是一类特殊的函数，即自变量为正整数的函数．（2）等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念．②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式．③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．13．不等式（1）一元二次不等式①会解一元二次不等式，能从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．②通过二次函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．（2）二元一次不等式组与简单线性规划问题①能从实际情境中抽象出二元一次不等式组．②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．（3）基本不等式①了解基本不等式,02a b a b +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭的证明过程． ②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．14．常用逻辑用语（1）命题及其关系①理解命题的概念．②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析这四种命题的相互关系．③理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．（2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．（3）全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的含义．②能正确地对含有一个量词的命题进行否定．15．圆锥曲线与方程①掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性及与焦点、顶点、离心率、抛物线的准线等相关的性质）．②了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性及与焦点、顶点、离心率、渐近线等相关的性质）．③了解圆锥曲线的简单应用．④理解数形结合的思想．16．空间向量与立体几何（1）空间向量及其运算①了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示，能判断向量的共线．③掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的垂直．（2）空间向量的应用①理解直线的方向向量与平面的法向量．②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）．④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题．17．导数及其应用（1）导数概念及其几何意义①了解导数概念的实际背景．②理解导数的几何意义．（2）导数的运算①了解下列求导公式：0)(='C （C 为常数）；1()()n n x nx n -+'=∈N ；211x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭；'=x x cos )(sin ='；x x sin )(cos -='；x x e )(e ='；a a a x x ln )(=' （0a >，且1a ≠）；1(ln )x x '=；1(log )ln a x x a '=（0a >，且1a ≠）． ②了解导数的四则运算法则：[]()()()()f x g x f x g x '''±=±；[]()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''=+；2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x '''⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦．③能利用上面给出求导公式和导数的四则运算法则求函数的导数．④能求形如()f ax b +的复合函数的导数．（3）导数在研究函数中的应用①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）．（4）导数在实际问题中的应用会利用导数解决某些实际问题．18．复数（1）复数的概念①理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．②了解复数的代数表示法及其几何意义．（2）复数的四则运算①会进行复数代数形式的四则运算．②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 19．计数原理（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理 ①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题． （2）排列与组合①理解排列、组合的概念． ②能解决简单的实际问题． （3）二项式定理会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 20．概率与统计 （1）概率①理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性，会求一些简单离散型随机变量的分布列．②了解两个事件相互独立的概念，理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．③理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．④利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． （2）统计案例①了解回归分析的基本思想．②会根据所给数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y 求出一元线性回归方程ˆˆˆybx a =+，其中1122211()()ˆ,()ˆˆ,nni i i ii i nni ii i x x y y x ynx yb x x xnxay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑这里11n i i x x n ==∑，11ni i y y n ==∑．③会利用回归系数ˆb 判定x 与y 之间的相关性（正相关、负相关或不相关）． ④会利用回归方程ˆˆˆybx a =+求0x x =时y 的预测值0ˆy ．附录 部分概念、术语、符号界定由于不同版本教材使用数学概念、术语、符号时存在差异，本说明对部分概念、术语、符号作出了界定．1．集合韦恩（Venn ）图：用平面上封闭曲线的内部代表集合所形成的图称为集合的韦恩图，也译为维恩图．2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）函数的单调性：设函数()f x 在区间I 上有定义，如果对于任意的12,x x I ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x <，则称函数()f x 在区间I 上是递增函数（也可称为增函数或单调递增函数），有时也称函数()f x 在区间I 上是递增的，此时区间I 为函数()f x 的递增区间；设函数()f x 在区间I 上有定义，如果对于任意的12,x x I ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x >，则称函数()f x 在区间I 上是递减函数（也可称为减函数或单调递减函数），有时也称函数()f x 在区间I 上是递减的，此时区间I 称为函数()f x 的递减区间．3．立体几何初步正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图，也称为主视图．左视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的左视图，也称为侧视图．4．解析几何初步倾斜角：当直线l 与x 轴相交时，它的倾斜角α就是x 轴绕交点沿逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角．当直线与x 轴平行或重合时，规定倾斜角0α=，因此0απ≤<．5. 算法初步条件分支结构：在一个算法中，先根据条件是否成立做出判断，再决定执行哪一种操作，从而使算法流程产生不同流向的结构称为条件分支结构，也称为选择结构．常见的条件分支结构可用程序框图表示为如下两种形式：常见的循环结构可用程序框图表示为如下两种形式：6. 统计求和符号∑：121.ni n i x x x x ==+++∑一元线性回归方程记为 ˆˆˆybx a =+． 7. 概率对立事件A ：事件A 的对立事件记作A ． 并事件A B ：事件A 与事件B 的并事件（又称和事件）记作A B 或A B +；类似地，12n A A A 也可记作12n A A A +++．交事件AB ：事件A 与事件B 的交事件（又称积事件）记作AB 或A B ；类似地，12n A A A 也可记作12n A A A ．古典概型中，事件A 的概率计算公式为()()().包含的基本事件数基本事件的总数A m m P A n n==8．基本初等函数Ⅱ（三角函数）周期函数：对于函数()f x ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域D 内的每一个值时，都有x T D +∈，且()()f x T f x +=，那么函数()f x 就叫做周期函数．非零常数T 叫做函数()f x 的周期．9．平面向量向量的投影：已知两个非零向量a 与b ，θ是a 与b 的夹角，cos θa 叫做向量a 在b 方向上的投影．向量的投影又叫做射影，或者称为向量a 在b 方向上的投影值．14．常用逻辑用语:p q ∧ p 且q ． :p q ∨ p 或q ．:p ⌝ p 的否定；非p ． :p q ⇒ 若p 则q ．:p q ⇔ p q ⇒，且q p ⇒；p 等价于q ．,()x M p x ∀∈：对于每一个属于M 的x ，()p x 成立． 00,()x M p x ∃∈：存在M 中的元素0x ，使0()p x 成立．15．圆锥曲线与方程双曲线的实、虚半轴长：双曲线22221x y a b -=中，a 为实半轴长，又称为半实轴长；b 为虚半轴长，又称为半虚轴长．16．空间向量与立体几何二面角：从一条直线l 出发的两个半平面,αβ所组成的图形叫做二面角，记作l αβ--．也可以在两个半平面各取不在l 上的点A ，B ，将二面角记作A l B --．l αβ--(或）A l B --也表示二面角的大小．夹角：直线与直线，直线与平面，平面与平面的夹角均指它们所成的角，夹角大小的取值范围为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦．20. 概率与统计离散型随机变量X 的概率分布(),1,2,,.i i P X x p i n ===可用表格表示如下：又称为X 的概率分布列，简称X 的分布列．期望()E X ：随机变量X 的数学期望（简称期望或均值）()E X 也可记为EX ． 方差()D X ：随机变量X 的方差()D X 也可记为DX ．。
2019年重庆单招考试分类考试五科试卷及答案
机密★启用前【考试时间：3月16日9∶00—11∶30】2019年重庆市高等职业教育分类考试语文 试卷语文试卷共8页。
满分150分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（共3小题，每小题3分，共9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
传统史学认为，可以通过叙事揭示历史事实；实证主义史学虽然反对叙事，但仍认为可以通过对史料的研究揭示历史事实；分析史学通过叙事的语言分析确立了知识的客观性与稳定性；叙事主义史学认为，无论是传统史学的叙事还是实证主义史学的史料考证都无法揭示历史事实，历史只是叙述者建构起来的假象。
前三者虽然对历史叙事的态度有很大分歧，但都认为历史学可以揭示历史事实。
而叙事主义史学实际上否定了历史学能够揭示历史事实，客观上助长了历史虚无主义的蔓延。
历史学肇基于人类的记忆本能。
有记忆而后有历史叙事，有历史叙事而后有作为学术活动的历史学。
历史叙事是历史学与生俱来的基本形态，既是它的形式，也是它的内容。
叙事是人类特有的一种能力，“是将人们对于世界的感知、人们的经历组织起来的一种模式”。
叙事具有归纳与总结知识的作用，也有倾诉情感的作用。
作为记忆的产物，叙事也具有个体对群体认同的社会功能。
可以这样说，“我们就是我们所叙述的一切”。
建构在记忆与叙事基础上的历史学，当然具有实现社会认同的价值，可以进一步说：“我们就是我们的历史。
”而这也正是历史学成为人类最古老的一种学术活动的根本原因。
正是通过记忆、叙事和历史，人们回答了有关“我是谁”的哲学追问，同时实现了个体的社会认同。
2019单招数学试卷 (1)
数学考试时间：100分钟总分150分一、单选题（每题6分，共60分）1.设A={X｜X≥2}，a=3，下列各式正确的是（）A.0∈AB.a∉AC. a∈AD.{a}∈A2.sin300°的值是（）A.-12B.12C.−√32D.√323.已知向量a⃗=（1,2）b⃗⃗=（-1.1），则2a⃗-b⃗⃗=（）A.（3，0）B.(2, 1)C.(-3，3)D.(3，3)4.已知{a n}为等差数列，若a2=3，a4=5，则a1的值为（）A.1B.2C.3D.45.“X＞0”是“X＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在等差数列{a n}中，若a2=1，a6=-1则a1的值是（）A.-1B.1C.0D.-127.设函数f(x)=ax²＋bx＋c（a，b，c∈R），a=c则函数f(x)的图像不可能是（）8.m，n是两条直线，α是一个平面，已知m∥n，且m/a，那么n与α的位置关系（）A. n∥a或n包含aB. n∥aC. n包含aD. 相交9. 2的绝对值是（）A. -2B.-12C.2 D.1210.向量a⃗=（-1,2），b⃗⃗=（x，1），若a⃗⊥b⃗⃗，则x（）A.2B. -2C.1D.-1二、填空题（每题10分，共30分）11．根据程序图输出的的S值为（）12.已知复数Z=3＋4i（i为虚数单位），则｜Z｜=（）13.sin60°=（）三、解答题（每题20分，共60分）14.已知函数f(x)=x²-4x，x∈【1,5】，则f(x)的最大值和最小值是多少。
15.已知全集U={1,2,3,4,5}，其子集A={1，3},B={2，5}求：（1）∁uA；（2）A∪B；( 3 ) A∩B；( 4 ) (∁uA)∪(∁uB)；16.画三视图。
重庆单招对口升学高职分类考试数学复习第2章不等式
知识聚焦
2.解一元一次不等式
去分母→去括号→移项→合并同类项（化成ax<b或ax>b的形式）→系数化为1 （化成x>b/a或x<b/a的形式）. 一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，称为由它们组成的一元一次不 等式组的解集.
知识聚焦
3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况
典例解析
【例1】试比较2x2-3x+7与x2+x+2的大小.
【解析】（作差法）2x2-3x+7-(x2+x+2)=x2-4x+5=(x-2)2+1>0, 因此2x2-3x+7>x2+x+2.
典例解析
【例2】下列命题中正确的是( ).
A.若a>b,则ac>bc
B.若a>b,且c>d,则a+d>b+c
C.若ac2>bc2,则a>b
第二节
一元一次不等式（组）
知识聚焦
1.一元一次不等式
经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为ax<b或ax>b或ax≤b 或ax≥b的形式，其中x是未知数，a,b是已知数，并且a≠0,这样的不等式称为一元 一次不等式. ax<b或ax>b或ax≤b或ax≥b(a≠0)称为一元一次不等式的标准形式.
2019年重庆市高等职业教育分类考试理科数学试卷(含答案)
理科数学试卷 第1页（共4页）
机密★启用前 【考试时间：3月16日15∶00—17∶00】
2019年重庆市高等职业教育分类考试
理科数学 试卷
理科数学试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用
橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个备选项中，只
有一项是符合题目要求的）
（1）复数1i -+的共轭复数为
（A ）1+i （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i --
（2）某篮球运动员在一个赛季中参加的各场比赛得分如下：
13，23，27，14，25，16，33，9，25，
则该运动员得分的中位数为
（A ）23 （B ）24 （C ）25
（D ）26 （3）已知等比数列{}n a 的公比为2，则42
a a = （A ）2 （B ）4
（C ）8 （D ）16。
重庆单招对口升学高职分类考试数学复习第4章数列
n+2
.
n+1
(2)数列化为 2×1, 2×2, 2×3, 2×4 ，…,故原数列的通项公式为an= 2n.
3 4 5 6
（3）原数列变形为 , ,
,
,…，通项的分子是n+2，通项的分母是3n+2，
5 8 11 14
n+2
所以数列的通项公式为an=
.
3n+2
典例解析
知识聚焦
六、等差数列的常用性质
(1) an=am+(n－m)d，公差d=an－a1 －1=an－am
n
n－m.
(2)在等差数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即
an,an+k,an+2k,an+3k,…为等差数列，公差为kd.
(3)若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.
(4)连取m项的和组成的数列，即Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…依然成等差数列.
将①代入②，得
1−32q
=63,即q=2,代入①得2n-1=32，由此得n=6.
1−q
典例解析
【例2】（1）已知数列{an}成等比数列，
且a1=1,a2= 2,a3=2,a4=2 2 ，则a1+a3+a5+…+a2m-1为().
A.22m-1-1
B.1-22m-1
C.2m-1
D .1-2m
1 1 1
前n项和Sn与通项公式an的关系：an=
典例解析
【例1】求下列各数列的一个通项公式：
3 4 5 6
（1） ,－ , ,－ ，…；
2019重庆对口高职试卷及答案
2019重庆对口高职试卷及答案1. 一、语文(本大题共15题，每题10分，共100分）1.下列词语中，加点的字读音全都正确的一项是()。
[单选题] *A.尽快(jìn)胡同(tòng)押解(jiè)B.荒缪(miù) 丛(sǒng)赢弱(yíng)C.洗涤(tiáo)涉及(shì)婆姿(suō)D. 差劲(chà) 耀龈(chuò) 侧隐(cè)(正确答案)2. 下列词语中，没有错别字的一项是()。
[单选题] *A. 妆束泻漏林阴道与时俱进B.赡养篡改绿茵场如火如荼(正确答案)C.隐避拈污吓马威反躬自省D.勾消秸杆照相机眼花缭乱3. 下列句子中，加点的成语使用恰当的一项是()。
[单选题] *A.不多读书写作，要想成为作家，无异于缘木求鱼。
(正确答案)B.几乎所有的造假者都是这样，随便找几间房子，拉上几个人就厂雨开始生产，于是大量生产假冒伪书食品的食品如后春笋般地冒出来。
C.瑶族刺绣品与群众的生活密不可分，如服饰刺绣有衣领、衣袖、绣花口袋、围肚、袜子、绣鞋等;生活用品有绣花枕头、烟袋、香包等。
D.我看过一部电影，这里面的男主人公心德意马地盯着那些日本鬼子不放，趁机找机会杀了他们，好为自己的国家报仇4. 下列句子中，礼貌称谓使用正确的一项是()。
[单选题] *A.这是您家母托我买的，您直接交给她老人家就行了B.令媛这次在儿童画展上获奖，多亏您悉心指导，我们全家都很感谢您。
C.我们家家教很严，令尊常常告诫我们，到社会上要清清白白做人。
D.令郎不愧是丹青世家子弟，他画的马惟妙惟肖、栩栩如生。
(正确答案)5. 下列句子中，没有语病的一项是()。
[单选题] *A.李先生认为服饰公司侵犯了自己的权利，将之诉至法院，要求停止伤害，并提出30000元人民币的经济索赔和2000元人民币的精神损害抚慰金的赔偿要求。
理科数学试卷2021 年重庆市高等职业教育分类考试r (1)
机密★启用前【考试时间：3 月16 日15∶00—17∶00】2019 年重庆市高等职业教育分类考试理科数学试卷理科数学试卷共4 页。
满分150 分。
考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10 小题，每小题5 分，共50 分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）复数-1 + i 的共轭复数为（A）1+ i （B）1 - i （C）-1 +i （D）-1 - i（2）某篮球运动员在一个赛季中参加的各场比赛得分如下：13，23，27，14，25，16，33，9，25，则该运动员得分的中位数为（A）23 （B）24 （C）25 （D）26（3）已知等比数列{a } 的公比为2 ，则a4 =a2（A）2 （B）4 （C）8 （D）16n1（4）执行如题（4）图所示的程序框图，若输入x 的值为-2 ，则输出y 的值为（A）-2 （B）3（C）4 （D）5（5）已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 的交点为M ，设AB =a ，AD =b ，则CM =（A）1(a +b) 2（C）-1(a +b)2（B）1(a -b)2（D）-1(a -b)2题（4）图（6）如题（6）图所示，正方形网格纸上粗实线画出的是某几何体的三视图，则组成该几何体的两种简单几何体是（A）半球与圆柱（B）半球与棱柱（C）球与圆柱（D）球与棱柱（7）(x-1)5的展开式中x3 的系数是（A）-10 （B）-5题（6）图（C）5 （D）10（8）命题“若p ≥ 2 ，则p3 ≥ 8 ”的逆否命题为（A）“若p < 2 ，则p3 < 8 ”（B）“若p3 ≥8 ，则p ≥2 ”（C）“若p ≥2 ，则p3 < 8 ”（D）“若p3 < 8 ，则p < 2 ”（9）设a >b > 0 ， c < 0 ，则下列不等式中成立的是（A）ac >bc （B）c>c a -c b -c（C）a>b（D）1>12c c a -c b -c3（10）在△ABC 中，A = 60︒，AC = 2 ，BC = 3 ，则cos B =（A）-63 （B）33（C）63（D）2 23二、填空题（共5 小题，每小题5 分，共25 分）（11）已知等差数列{an } 的公差为3，a1= 4 ，则a3= ．（12）已知集合A = {1, 2,3} ，B = {2, 3, 4}，则A B = ．（13）圆x2 +y2 - 2x + 4 y + 4 = 0 的圆心坐标为．（14）若sinα=-3，则cos 2α= ．5（15）设f (x) 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0 时f (x) = log2(x +1) ，则f (-31) = ．三、解答题（共5 小题，每小题15 分，共75 分）（16）从 6 名男学生和5 名女学生中随机选出2 名去参加一场演讲比赛．（Ⅰ）问：共有多少种选法？（6 分）（Ⅱ）求选出的学生恰好男、女各1 名的概率．（9 分）（17）设 f (x) =x3 - 6x2 + 9x - 2 ．（Ⅰ）求函数f (x) 的图象在x = 0 处的切线方程；（7 分）（Ⅱ）求函数f (x) 的极值．（8 分）（18）如题（18）图，长方体ABCD -A1B1C1D1中，AB = 2 ，AD =AA1 = 1，E ，F 分别为棱CD ，DD1的中点．（Ⅰ）求直线EF 与AD1的夹角的余弦值；（6 分）（Ⅱ）求点D 到平面ACD1的距离．（9 分）题（18）图452（19）已知函数 f (x ) = A sin ⎛ω x + π ⎫ (ω > 0) 的最小正周期为 π ,其图象过点(0, 1) ．6 ⎪ 2 ⎝ ⎭（Ⅰ）求 A 和ω 的值；（6 分）（Ⅱ）将函数 y = f (x ) 的图象向右平移 π个单位长度得到函数 y = g (x ) 的图象，4求函数 y = g (x ) 的单调递增区间.（9 分）（20）设椭圆 C 的两个焦点分别为 F 1(-1, 0) ， F 2 (1, 0) ，长轴长为2 .（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；（5 分）（Ⅱ）若点 P 在椭圆 C 上且| PF 1 |= 2 | PF 2 | ，求 P 的坐标．（10 分）。
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2019年重庆市高职单独招生统一考试数学试题
2019年重庆市高职单独招生统一考试数学试题
(满分150分，时间120分钟)
一．选择题（每小题5分，共50分）
1. 已知集合A{2,3},B{3,4}，则A B（）
A. {2, 3}
B. {3 }
C.{3, 4}
D. {2, 3, 4}
2. 一元一次不等式3x90的解集是（）
A. {x|x3}
B. {x|x3}
C. {x|x3}
D. {x|x3}
3. 已知角的终边上一点P（－3,4），nis（）
A． 4
5. B． 334
5 C． 5 D．. 5
4. 已知向量(2,3),(4,3),（）
A. (－8, 9)
B. (9,－８)
C. 0
D.１
5. 三个男同学和两个女同学站成一排唱歌，其中两个女同学相邻的站法有（
A. 12种
B. 24种
C. 48种
D. 120种
6. 已知函数f(x)sin4x，则f(x)是（）
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数，又是偶函数
7. 已知(x3)2(y1)24，则圆心坐标和半径分别是（）
A.（-3, 1）, 2
B. （3，-1）, 2
C. （-3,1）,4
D. （3，-1）, 4
8. 二次函数f(x)x22x8的最大值是（）
A. 7
B. 6
C. -6
D. -7
9. 已知函数f(x)Asin x的图像如下：（）
）
A.最大值是1，周期是1.
B. 最大值是1，周期是2.
C. 最大值是-1，周期是1.
D. 最大值是-1，周期是2.
10. 已知过点P(1,n),Q(n,5)的直线l1与直线l2:x y0垂直于点M，则点M的坐
标为（） A. (3322,) B. (,). C. (1,1) D. (2,2) 2233
二．填空题（每小题5分，共30分）
11. 设点A(2,3),B(4,3)，则线段AB的中点坐标是：
12. 已知全集U{1,2,3,4,5},A{1,3}，则CUA
13. 已知等差数列3,6,9,12，，则其通项公式an
x2y2
1上一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，则 14. 已知点M(x,y)是椭圆169
|MF1||MF2| 1，且(0,)，则 2
216. 若向量,满足||3,(0,1)，且与的夹角为，则|| 315. 已知cos
三．解答题(共70分)
17．（9分）计算：lg10sin30C2(210) 2019
18．（9分）设向量(2m,3),(2,m1)，若与垂直，求m的值
19．（10分）已知直线l经过点A（-2,1），B（1,3），求⑴直线l的斜率；⑵求直线l的方程。
20．（10分）已知锐角△ABC的面积为3,AB5,AC4，求⑴角A的度数；⑵边BC的长度。
x21．（10分）已知函数f(x)a(a0)的图像过点(2,)，⑴求a的值，⑵若1
4
ax2ax2，求x的取值范围。
22．（10分）现有一块矩形场地，长为30米，宽为20米，要将这块地分为四快小矩形
场地，分别种植：A向日葵、B牵牛花、C菊花、D玫瑰花，设D的长与B的宽相等，如题22图所示。
⑴求D的面积y与D的长x之间的函数关系式，并写出定义域；⑵当x 取何值时，D的面积最大？最大面积是多少？
23．（12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，焦点坐标F（0,1）⑴求抛物线的标准方程；
⑵若过点A（0，m），且斜率为2的直线与该抛物线没有交点，求m的取值范围；⑶过焦点F且与x轴平行的直线与抛物线相交于P，Q两点，求以F为圆心，PQ为直径的圆的方程。
参考答案：
一、选择题
1.B
2.C
3.A
4.D
5. C
6.A
7.B
8.D
9.B 10.A
二、填空题
11. (3, 0) 12. {2, 4, 5} 13. 3n 14. 8 15.
三、解答题 17. 2 16. 37 12 1 18. -7 19. ⑴ ⑵ 2x-3y+7=0 20. ⑴ ⑵7
21.⑴⑵2323
{x|1x2} 22.⑴y x220x定义域是{x|0x20}⑵当x取10米时，D的面积最大，最大面积是100平方米。
23⑴x24y⑵{m|m4}⑶x2(y1)24。