立体几何知识点总结_典型方法总结

数学必修(二)知识梳理与解题方法分析

第一章《空间几何体》

一、本章总知识结构

二、各节内容分析

1、1空间几何体的结构

1、本节知识结构

1、2空间几何体三视图与直观图

1、本节知识结构

1、3 空间几何体的表面积与体积

1、本节知识结构

。

三、高考考点解析

本部分内容在高考中主要考查以下两个方面的内容:

1、多面体的体积(表面积)问题;

2、点到平面的距离(多面体的一个顶点到多面体一个面的距离)问题—“等体积代换法”。

(一)多面体的体积(表面积)问题

1. 在四棱锥P －ABCD 中,底面就是边长为2的菱形,∠DAB ＝60ο,对角线AC 与BD 相交于点O,PO ⊥平面ABCD,PB 与平面ABCD 所成的角为60ο

.

(1)求四棱锥P －ABCD 的体积;

【解】(1)在四棱锥P-ABCD 中,由PO ⊥平面ABCD,得 ∠PBO 就是PB 与平面ABCD 所成的角,∠PBO=60°、 在Rt △AOB 中BO=ABsin30°=1,由PO ⊥BO, 于就是,PO=BOtan60°=3,

而底面菱形的面积为23、 ∴四棱锥P-ABCD 的体积V=

3

1

×23×3=2、

2.如图,长方体ABCD-1111D C B A 中,E 、P 分别就是BC 、11A D 的中点,M 、N 分别就是AE 、1CD 的中点,1AD=AA ,a =AB=2,a (Ⅲ)求三棱锥P －DEN 的体积。 【解】 (Ⅲ)1111

24

NEP ECD P S S BC CD ∆=

=⋅矩形 222

15444

a a a a =

⋅⋅+= 作1DQ CD ⊥,交1CD 于Q ,由11A D ⊥面11CDD C 得11AC DQ ⊥ ∴DQ ⊥面11BCD A ∴在1Rt CDD ∆中,1122

55

CD DD a a DQ a CD a ⋅⋅=

==

∴13P DEN D ENP NEP V V S DQ --∆==

⋅2152345

a a =⋅316a =。 (二)点到平面的距离问题—“等体积代换法”。

1 如图,四面体ABCD 中,O 、E 分别就是BD 、BC 的中点,

2, 2.CA CB CD BD AB AD ======

(III)求点E 到平面ACD 的距离。

【解】 (III) 设点E 到平面ACD 的距离为.h

E ACD A CDE V V --=Q ,

∴ 11

.33

ACD CDE h S AO S ∆∆=g g g

在

ACD

∆中,

2,2,CA CD AD ===

2212722().222

ACD S ∆∴=⨯⨯-=

而2133

1,2,242

CDE AO S ∆==

⨯⨯= C

A

D

B

O

E

3

1.21

2.77

CDE

ACD

AO S h S ∆∆⨯

∴=

=

=

∴点E 到平面ACD 的距离为

21.7

2.如图,已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长为1,M 就是底面BC 边上的中点,N 就是侧棱1CC 上的点,且12CN C N ＝。

(Ⅱ)求点1B 到平面AMN 的距离。 【解】(Ⅱ)过1B 在面11BCC B 内作直线

1B H MN ⊥,H 为垂足。又AM ⊥平面11BCC B ,所以AM ⊥1B H 。于就是1B H ⊥平面AMN ,

故1B H 即为1B 到平面AMN 的距离。在11R B HM ∆中,1B H ＝

1B M 151

sin 115

B MH =

⨯-=。故点1B 到平面AMN 的距离为1。

3 如图,已知三棱锥O ABC -的侧棱OA OB OC 、、两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E 就是OC 的中点。 (1)求O 点到面ABC 的距离;

【解】(1)取BC 的中点D,连AD 、OD 。

OB OC

=Q ,则OD BC AD BC ⊥⊥、，

∴BC ⊥面OAD 。过O 点作OH ⊥AD 于H, 则OH ⊥面ABC,OH 的长就就是所要求的距离。

22BC =,222OD OC CD =-=。

OA OB OA OC ⊥⊥Q ，，

∴OA ⊥面OBC,则OA OD ⊥。

223AD OA OD =+=,在直角三角形OAD 中,有26

3

OA OD OH AD ⋅=

==。

(另解:由112

363

O ABC ABC V S OH OA OB OC -∆∆=

⋅=⋅⋅=知:63OH =) 第二章 《点、直线、平面之间的位置关系》

一、本章的知识结构

二、各节内容分析

2、1空间中点、直线、平面之间的位置关系 1、本节知识结构

2、内容归

纳总结

(1)四个公理

公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。

符号语言:,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈ ⇒ ∈且。