压缩机电流检测数学模型

压缩机电流检测电路的数学模型

熊飞

摘要：本文以试验测试数据做为数学模型建立的依据，得到了电流互感器互感系数C 和检测电流I的关系，即C= f(I)；并在此基础上，得到I/O口输入电压U与检测电流I、R14、R13之间的关系，即U=f(I,R14,R13)。运用软件：matlab,程序见附录。

●压缩机电流检测电路

参数：I——压缩机检测电流

U——芯片I/O口输入电压

C——互感器互感系数

R13、R14——分压电阻

●分析

1，电流互感器将大电流I转化为小电流I/C，可得到R6两端交流电压Uo=R6*Ii/C。

2，在经过整流二极管D10半波整流后，二极管D10的负极与地之间的直流电压V1=0.707*Uo－0.5V=0.707*R6*Ii/C－0.5V；减掉的0.5V为二极管上的压降。

3，芯片I/O口输入电压U= R13/（R13+R14）*V1。

4，按以上分析可以得到：芯片I/O口输入电压U= R13/（R13+R14）*(0.707*R6*I/C-0.5) 5，从理论公式中可以看出，电阻R13、R14、R6为定值，C值在实际中并不是常数，而是随检测电流I而变化的！

●关于的数学模型C=F(I)的建立

1，检测电流I从1A到30A变化，每次增加1A，记录下每次芯片I/O口输入电压U；

【电流互感起为0057W、R14=6.8K、R13=16K时的试验检测数据】

I(A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 U(V) 0.03 0.16 0.28 0.43 0.57 0.72 0.87 1 1.17 1.31 I(A) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 U(V) 1.45 1.62 1.74 1.9 2.05 2.19 2.34 2.48 2.61 2.77 I(A) 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 U(V) 2.91 3.05 3.18 3.31 3.44 3.54 3.66 3.73 3.82 3.9

（I为压缩机检测电流，U为芯片I/O口输入电压）

2，依据以上测试值和理论计算公式U= R13/（R13+R14）*(0.707*R6*I/C-0.5)，不同输入电流时，计算出电流互感起互感系数C【程序1】

表2

I(A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C 1302.6 1942.3 2359.3 2541.5 2693.8 2779.8 2844.7 2938.2 2936 2987.2 I(A) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C 3030.5 3020.8 3084.7 3085.9 3099.7 3124.2 3134.4 3154.7 3183.7 3179.5 I(A) 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C 3195.1 3209.5 3231.8 3252.6 3271.9 3315.4 3339.9 3404.2 3449.7 3501.4

由表2可见，电流互感起互感系数C在检测电流输入不同有差异！做出图形如图1：

2，根据以上测试数据，建立关于C=F(I)的函数关系

①选用函数模型：C=K0+K1I+K2I2+…….+KnI n

②模型建立思想：n为函数阶次，当n从1变化到30时，观察实际值和理论值

的拟合度以及平方差dlt，当拟合度最佳且平方差dlt最小的时候，此时的函数

为最佳拟合函数。

③平方差dlt说明：

当电流为I1时，据试验测试数据计算得到的互感系数为C_A1，依据拟合模型C=F(I)计算得到的互感系数为C_L1，dlt1=( C_A1-C_L1)2,当电流从1到30A变化

时，可以得到dlt1、dlt2 、dlt3 。。。。。。dlt30 ，

dlt=sqrt(dlt1 +dlt2 +dlt3…..+ dlt30), [sqrt表示为开平方]

3，C=F(I)数学模型的建立【程序2】

1)当阶次n=3时

①当阶次n=3时，数学模型可以表示为C=K0+K1I+K2I2+K3I3，根据附录中程

序3可以得到系数K0、K1 、K2 、K3的值。

②函数表示为：C= 1379.7+309.2I-17.323I2+0.3173I3

③平方差dlt=582.82

上图为当阶次n=3时，实际值曲线与理论值曲线的对比图形，程序计算出dlt=582.82，可以看出，拟合度不是很好，且dlt比较大！

3)当阶次n=6时

①当阶次n=6时，数学模型可以表示为C=K0+K1I+K2I2+K3I3＋K1I4+K2I5+K3I6，

根据附录中程序3可以得到系数K0、K1 、K2 、K3、 K4 、K5 、K6的值。

②函数表示为C=475.86+1008.8I-173.78I2+15.685I3-0.75503I4＋0.018314I5－

0.00017529 I6

③平方差dlt=145.34

上图为当阶次n=6时，实际值曲线与理论值曲线的对比图形，程序计算出dlt=582.82，可以看出，拟合度比较好，且dlt也小了很多！

3)当阶次n=25时

平方差dlt=11386

上图为阶次n=25时的图形，拟合度很差，且dlt很大。

4) 当阶次n从0到23变化时，平方差dlt变化曲线，可见，当阶次n在5－22之间变化时，平方差dlt变化率较小，dlt变化较小。dlt最小时的阶次n＝20，dlt=16.32

总结分析

1，经过以上分析，当函数阶次n=20时，dlt=16.32最小，在理论上分析为最佳拟合函数。

2，当函数阶次n在5到22之间变化时，dlt变化率不大，dlt 也不大，在实际运用中，可选择n阶次较小时运用。

3，当n=6时拟合度较好，且平方差也小，可以作为最后的数学模型，即C=F(I)可以表示为：

C=475.86+1008.8I-173.78I2+15.685 I3-0.75503 I4＋0.018314 I5－0.00017529 I6 【限制条件为0

4，也可以得到I/O口输入电压U=F(I),把C=F(I)的关系式带入U= R13/（R13+R14）*(0.707*R6*I/C-0.5)中

即可以得到I/O口输入电压与压缩机检测电流的数学关系

U=F(I),【限制条件为0