2020年福建省福州十九中中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷

题号一二三总分得分

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.

下列命题是真命题的是（）

A. B. C. D.同旁内角相等，两直线平行

对角线互相平分的四边形是平行四边形相等的两个角是对顶角

圆内接四边形对角相等

2.建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，

其运用到的数学原理是（）

3. 4.A.两点之间，线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.

过一点有且只有一条直线和已知直线平行下列

长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.

2，2，4 B.5，6，12 C.5，7，2

如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角

D.6，8，10

平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的

度数为（）

A.

B.

C.

D.

50°

60°

65°

70°

5.如图，DE△是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，

BC＝5，△则BEC的周长是（）

A.12

B.13

C.14

D.15

6.如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错

误的是（）

A.CD=AC-BD

B.CD=BC

C.CD=AB-BD

D.CD=AD-BC

7.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、

G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是

（）

A. B. C. D.7 9 10 11

8.如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC=30°）的直角三角

尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b

上．若∠1=20°，则∠2的度数为（）

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

9.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直

角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）

A.a2

B.a2

C.a2

D.a2

10. 如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作

弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以

A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内

部交于点C，作射线OC．若OA=10，AB=12，则点B

到AC的距离为（）

A. B. C.10 D.12

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.若∠A=35°，则∠A的余角等于______度．

12.如图，已知AB＝BC，要△使ABD≌△CBD，还需添

加一个条件，你添加的条件是________.(只需写一

个，不添加辅助线)

13. 线段AB=4cm，在线段AB上截取BC=1cm，则AC=______cm．

14. 如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∥b，∠1=130°，∠2=30°，

则∠3的度数为______度．

15. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=38°45'，在OB边上有一点E，从点E射

出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是______．

16. 在△R t ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、

BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC=______．

三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）

17. 如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF．

18. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2

的度数．

19. 如图，有如下三个论断：①AD∥BC，②∠B=∠C，③AD

平分∠EAC．

（1）请从这三个论断中选择两个作为条件，余下的一个

作为结论，构成一个真命题．试用“如果…那么…”的形

式写出来．（写出所有的真命题，不要说明理由）（2）请

你在上述真命题中选择一个进行证明．

已知：______

求证：______

证明：______

20. （1）阅读理解：

如图①，△在ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或△将ACD绕着点D逆时针旋转180°得△到EBD），把AB、AC，2AD集中△在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．

中线AD的取值范围是______；

（2）问题解决：

如图②，△在ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；

（3）问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A/同旁内角相等，两直线平行；假命题；

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；

C．相等的两个角是对顶角；假命题；

D．圆内接四边形对角相等；假命题；

故选：B．

由平行线的判定方法得出A是假命题；由平行四边形的判定定理得出B是真命题；由对顶角的定义得出C是假命题；由圆内接四边形的性质得出D是假命题；即可得出答案．本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；要熟练掌握．

2.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．直接利用

直线的性质分析得出答案．

【解答】

解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，

这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．

故选B．

3.【答案】D

【解析】解：∵2+2=4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，

∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，

∵5+2=7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，

∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，

故选：D．

根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．

本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．4.

【答案】D

【解析】解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，

∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．

故选：D．

先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求

出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．

本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．

5.【答案】B

【解析】解：∵DE△是ABC的边AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∵AC=8，BC=5，