空间中的距离PPT教学课件
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空间的距离PPT课件
•
9.
设
PA
为
平
面
α
的
一
条
斜
线
段
，
A
为
相等
斜足，
n
为
平
面
α
的
一
个
法
向
量
，
点
P到平面α的距离为d，则d=________.
相等
n PA n
第5页/共39页
• 10. 如图，AB为异面直线a、b的公垂 • 线,AC=m,BD=n,CD=l,a、b所成的角为 • θ,则AB= ___________________.
考 ●空间两点间的距离，点到直线的 点 距离，点到平面的距离，两条平行
直线间的距离，两条异面直线间的 搜 距离，直线到与它平行的平面的距 索 离，两个平行平面间的距离
第1页/共39页
1. 用几何法或向量法求点到平面
高 的距离是考查的重点.
考
2. 利用化归与转化的数学思想，
猜 融计算与证明于一体解决有关距离的
2
2a
第29页/共39页
2
• 解法2：如图所示建立空间直角坐标系.
• 由已知可得，P(0，0，a)，B(a，0，0)
• C(a，a，0)，所以 =(0，0，a)，
•
=(a，0，0)，
•
=(a，a，-a).
AB • 设n=(x，y，z)为异面
AP
PC • 直线PC和AB的公垂线的一个方向向量.
•由
得
x - y 0 -2 y z 0 .
第24页/共39页
• 所以n=(1，1，2)，所以n· =1，|n|= .
• 所以点A到平面CD1E的距离
空间距离PPT精品课件
生物圈稳态的自我维持
光能——化学能 群落与无机环境间的循环 多层次的自我调节能力
物质循环 碳循环 氮循环 硫循环
固氮
大气中的N2
尿素及动
NO3-
NO3-
植物遗体
NH3 土壤中的微生物
氮素化肥
一、生物固氮概念
固氮微生物将大气中的氮还原成氨的过程
二、固氮微生物的种类
◆ 共生固氮微生物 ◆ 自生固氮微生物
设想：将固氮基因转移到非豆科作物 细胞内，使其自行固氮
意义：①减少施氮肥费用，降低粮食 生产成本； ②减少氮肥生产，有利于 节省能源； ③避免氮肥施用过量造成 水体富营养化,有利于环境的保护。
P
l
A
（7）两平行平面之间的距离
D1 A1
D A
C1 B1
C
B
D1
C1
N
A1
B1
O
D
C
A
B
D1
C1
N
A1
B1
O
D
C
A
B
D1 A1
D A
A
D1 A1
C1 B1
C
B
B1
z D1 A1
D xA
C1 B1
Cy
B
D1 A1
D A
C1
B1 M C
B
D1 A1
D A
C1
B1 M C
B
D1 A1
D A
与豆科共生 与非豆科共生
大豆根瘤
豌豆根瘤
2、自生固氮微生物 独立 形态：杆菌或短杆菌、荚膜
好氧性
结构：原核厌单氧细性胞 实例：圆有褐异形固胞氮的菌蓝藻 作用： ①固氮；
空间距离PPT教学课件
53《立体几何 －空间距离》
【教学目标】
1.掌握空间两条直线的距离的概念，能在给出 公垂线的条件下求出两异面直线的距离. 2.掌握点与直线，点与平面，直线与平面间距 离的概念. 3.计算空间距离时要熟练进行各距离间的相互 转化.以点线距离，点面距离为主，在计算前关 键是确定垂足，作出辅助图形再应用解三角形 知识. 4.能借助向量求点面、线面、面面距离
【解题回顾】直接法和间接法是求点面距离的常见求 法，无论哪种方法都体现了化归思想.
（1）点面距离的向量公式
平面α的法向量为n，点P是平面α外一点，点M
为平面α内任意一点，则点P到平面α的距离d
就是 MP 在向量n方向射影的绝对值，即
d= | n MP |
.
|n|
【知识梳理】 5.借助向量求距离
（2）线面、面面距离的向量公式
平面α∥直线l，平面α的法向量为n，点
M∈α、P∈l，平面α与直线l间的距离d就
7 _____________.
【典例剖析】
【例1】 设A（2，3，1），B（4，1，2）， C（6，3，７），D（－５，－4，8），求D 到平面ABC的距离.
【典例剖析】
【例2】 如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1 中，M、O、O1分别是A1B、AC、A1C1的中点，且 OH⊥O1B，垂足为H. （1）求证：MO∥平面BB1C1C； （2）分别求MO与OH的长；
【知识梳理】
1.点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到 这个平面的距离.
2.直线与平面平行，那么直线上任一点到平面 的距离叫做这条直线与平面的距离.
3.两个平面平行，它们的公垂线段的长度叫做 这两个平面的距离.
4.两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条 异面直线的距离.
【教学目标】
1.掌握空间两条直线的距离的概念，能在给出 公垂线的条件下求出两异面直线的距离. 2.掌握点与直线，点与平面，直线与平面间距 离的概念. 3.计算空间距离时要熟练进行各距离间的相互 转化.以点线距离，点面距离为主，在计算前关 键是确定垂足，作出辅助图形再应用解三角形 知识. 4.能借助向量求点面、线面、面面距离
【解题回顾】直接法和间接法是求点面距离的常见求 法，无论哪种方法都体现了化归思想.
（1）点面距离的向量公式
平面α的法向量为n，点P是平面α外一点，点M
为平面α内任意一点，则点P到平面α的距离d
就是 MP 在向量n方向射影的绝对值，即
d= | n MP |
.
|n|
【知识梳理】 5.借助向量求距离
（2）线面、面面距离的向量公式
平面α∥直线l，平面α的法向量为n，点
M∈α、P∈l，平面α与直线l间的距离d就
7 _____________.
【典例剖析】
【例1】 设A（2，3，1），B（4，1，2）， C（6，3，７），D（－５，－4，8），求D 到平面ABC的距离.
【典例剖析】
【例2】 如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1 中，M、O、O1分别是A1B、AC、A1C1的中点，且 OH⊥O1B，垂足为H. （1）求证：MO∥平面BB1C1C； （2）分别求MO与OH的长；
【知识梳理】
1.点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到 这个平面的距离.
2.直线与平面平行，那么直线上任一点到平面 的距离叫做这条直线与平面的距离.
3.两个平面平行，它们的公垂线段的长度叫做 这两个平面的距离.
4.两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条 异面直线的距离.
空间中两点的距离公式PPT教学课件
有些鱼类的唇有味蕾分布。 有些鱼类口边有富有味蕾的须。
10
（一）齿teeth
作用：捕食，不能 咀嚼。
硬骨鱼类的齿：可 分为颌齿、腭齿、 犁齿、咽齿等。 统称为口腔齿。
犁齿和腭齿的有无，
左右下咽齿是否
分离或愈合等常
作为分类标志之
11
咽齿
鲤科鱼类的第五鳃弓 的角鳃骨特别扩大，特称 为咽骨或下咽骨，咽骨上 长的齿，就是咽齿。
胰脏分泌胰蛋白酶、胰脂肪酶及胰淀粉酶， 能消化分解蛋白质、脂肪和醣类，为十分重 要的消化酶类。胰脏产生的消化酶通过胰31管
胃腺（gastric gland）
圆口类及肺鱼类无特殊分化的胃腺，其余鱼类 胃腺一般均存在。少数无胃鱼类如鲤科、隆 头鱼科等无胃腺。
胃腺分泌胃蛋白酶，分解食物中的蛋白质。凶 猛的肉食性鱼类的胃蛋白酶的活性特别高。
Y 型：盲囊部明显突出，贲门部、幽门 部及盲囊部分界明显，如拟沙丁鱼、鳀及鳗 鲡等鱼类的胃。
卜型：盲囊部特别延长而发达，幽门部22较
四、肠（intestine）
软骨鱼类板鳃亚纲的肠可明显分出小肠和大 肠，小肠又可分为十二指肠及回肠。大肠 可分为结肠和直肠。
硬骨鱼类及全头类的肠的末端以肛门开口体 外，板鳃亚纲肠管末端则以肛门开口于泄 殖腔。
X
§4.3.1 空间中两点的距离公式
1
(1) 在空间直角坐标系中，任意一点 P(x,y,z)到原点的距离：
z
| OP | x2 y2 z2
O x
P(x,y,z)
y
P`(x,y,0)
2
(1) 在空间直角坐标系中，任意两点 P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：
| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
10
（一）齿teeth
作用：捕食，不能 咀嚼。
硬骨鱼类的齿：可 分为颌齿、腭齿、 犁齿、咽齿等。 统称为口腔齿。
犁齿和腭齿的有无，
左右下咽齿是否
分离或愈合等常
作为分类标志之
11
咽齿
鲤科鱼类的第五鳃弓 的角鳃骨特别扩大，特称 为咽骨或下咽骨，咽骨上 长的齿，就是咽齿。
胰脏分泌胰蛋白酶、胰脂肪酶及胰淀粉酶， 能消化分解蛋白质、脂肪和醣类，为十分重 要的消化酶类。胰脏产生的消化酶通过胰31管
胃腺（gastric gland）
圆口类及肺鱼类无特殊分化的胃腺，其余鱼类 胃腺一般均存在。少数无胃鱼类如鲤科、隆 头鱼科等无胃腺。
胃腺分泌胃蛋白酶，分解食物中的蛋白质。凶 猛的肉食性鱼类的胃蛋白酶的活性特别高。
Y 型：盲囊部明显突出，贲门部、幽门 部及盲囊部分界明显，如拟沙丁鱼、鳀及鳗 鲡等鱼类的胃。
卜型：盲囊部特别延长而发达，幽门部22较
四、肠（intestine）
软骨鱼类板鳃亚纲的肠可明显分出小肠和大 肠，小肠又可分为十二指肠及回肠。大肠 可分为结肠和直肠。
硬骨鱼类及全头类的肠的末端以肛门开口体 外，板鳃亚纲肠管末端则以肛门开口于泄 殖腔。
X
§4.3.1 空间中两点的距离公式
1
(1) 在空间直角坐标系中，任意一点 P(x,y,z)到原点的距离：
z
| OP | x2 y2 z2
O x
P(x,y,z)
y
P`(x,y,0)
2
(1) 在空间直角坐标系中，任意两点 P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：
| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
高二【数学(人教B)16】空间中的距离(2)课件
解法三：由前面的解法知BC PB,
设点D到平面PBC 的距离为d , 则
V V ,
P BCD
D PBC
即1S
1 PA S
d，
3 BCD
3 PBC
所以 BC CD PA PB BC d，
P A
所以 d CD 1 2 ，
B
PB 2 2
所以点D到平面PBC 的距离为
2 .
2
D C
的距离.点到平面的距离也是这个点与平面内点的最短连线 的长度.
P
B
A
求点到平面的距离的向量方法
向量的投影
如图,在空间中任取一点O, 作OM a, ON b. 过点M 作直线ON的垂线,垂足为H , 则OH就是a在b上的投影向量.
M
M
M
a
a
a
o
b
H
N
o H
b
b
N Ho
N
求点到平面的距离的向量方法
向量的投影
设a与b的夹角为 , 我们考察数量 = a cos 和 OH 的关系.
当
0,
π 2
时,
0;
M
a
当 π 时, 0;
o
H
b
N
2
M
当
π 2
,
π 时,
0.
a
b
Ho
N
M
a
o H
b
N
求点到平面的距离的向量方法
向量的投影
aM
不论 取何值，都有
o
H
b
N
ab
OH = a cos =
.
b
ab
借助参考向量在平面的法向量上的投影向量长度
1.2.5 空间中的距离 课件
距离.
解：依题意，, , 是两两互相垂直的.
以为原点，, , 的方向分别为轴、轴、
轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则
(1,0,0), (1,1,0), (0,1,0), (0,0,1),
所以 = (0,1,0), = (−1,0,1), = (0,1, −1).
解：以为原点，��，, 1 的方向分别为轴、
轴、轴正方向，正方体的棱长为2个单位长度，建立如
图所示的空间直角坐标系.则
(1,0,0)，(2,1,2), (0,2,1), (2,0,0), (0,2,0),
所以 = (1,1,2), = (−1,2,1), = (−2,2,0).
思维导图
PAR T T W O
复习引入
PAR T T H R E E
“距离”在生活中随处可见，例如，我们常说某两地之间的距
离是多少，汽车的刹车距离是多少，等等。
数学中的“距离” 的概念是从生活中的具体问题中抽象出来的，
要求具有准确的定义，以避免歧义，到目前为止，你学过哪些平
面内的“距离” ？这些“距离”的定义有什么共同点？由此你能
设平面的一个法向量为 = (, , )，则
∙ = + + 2 = 0
∙ = − + 2 + = 0
令 = 1，则得 = (−1, −1,1).
因为 ∙ = (−2) × (−1) + 2 × (−1) + 0 × 1 = 0,
所以 ⊥ ，又因为点显然不在平面内，所以
(−1) +(−1) +1
3
因此点到平面的距离为 ，
3
=
|(−1)×1+(−1)×0+1×0|
解：依题意，, , 是两两互相垂直的.
以为原点，, , 的方向分别为轴、轴、
轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则
(1,0,0), (1,1,0), (0,1,0), (0,0,1),
所以 = (0,1,0), = (−1,0,1), = (0,1, −1).
解：以为原点，��，, 1 的方向分别为轴、
轴、轴正方向，正方体的棱长为2个单位长度，建立如
图所示的空间直角坐标系.则
(1,0,0)，(2,1,2), (0,2,1), (2,0,0), (0,2,0),
所以 = (1,1,2), = (−1,2,1), = (−2,2,0).
思维导图
PAR T T W O
复习引入
PAR T T H R E E
“距离”在生活中随处可见，例如，我们常说某两地之间的距
离是多少，汽车的刹车距离是多少，等等。
数学中的“距离” 的概念是从生活中的具体问题中抽象出来的，
要求具有准确的定义，以避免歧义，到目前为止，你学过哪些平
面内的“距离” ？这些“距离”的定义有什么共同点？由此你能
设平面的一个法向量为 = (, , )，则
∙ = + + 2 = 0
∙ = − + 2 + = 0
令 = 1，则得 = (−1, −1,1).
因为 ∙ = (−2) × (−1) + 2 × (−1) + 0 × 1 = 0,
所以 ⊥ ，又因为点显然不在平面内，所以
(−1) +(−1) +1
3
因此点到平面的距离为 ，
3
=
|(−1)×1+(−1)×0+1×0|
空间两点间的距离公式课件
03
通过以上三个方面的扩展，我们详细 介绍了空间两点间的距离公式在二维 空间中的应用，包括平面坐标系、极 坐标系中的公式应用以及与勾股定理 的关系。这些内容有助于学生更好地 理解空间两点间的距离公式，掌握其 在不同坐标系中的应用，并加深对勾 股定理的理解。
03
空间两点间的距离公式在三维空间中的应 用
05
空间两点间的距离公式的实践应用
地球上两点间距离的计算
地球上两点间距离的计算是空间两点 间距离公式的重要实践应用之一。通 过使用地球半径和两点间的经纬度坐 标，可以计算出两点间的最短距离。
地球上两点间距离的计算在地理学、 气象学、交通规划等领域具有广泛的 应用，例如确定两城市间的最短航线 、预测天气系统移动路径等。
该公式将极坐标转换为笛卡尔坐标进行计算，同样基于勾股 定理。
距离公式与勾股定理的关系
01
勾股定理是直角三角形中直角边的关 系，即$c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$是斜边，$a$和$b$是直角边。
02
在二维空间中，两点之间的距离公式 实际上就是勾股定理的应用，通过计 算两点之间直线的距离，得到一个等 效的直角三角形，然后利用勾股定理 计算出距离。
空间两点间的距离公式课件
汇报人：文小库
2024-01-02
CONTENTS
• 空间两点间的距离公式概述 • 空间两点间的距离公式在二维
空间中的应用 • 空间两点间的距离公式在三维
空间中的应用 • 空间两点间的距离公式的扩展
与变形 • 空间两点间的距离公式的实践
01
空间两点间的距离公式概述
定义与公式
三维坐标系中的公式应用
适用范围
适用于三维空间中任意两点$P(x_1, y_1, z_1)$和$Q(x_2, y_2, z_2)$的距 离计算。
《空间中两点的距离公式》人教版高中数学必修二PPT课件(第4.3.2课时)
y0
或
z 2 z 3 2
C 0,4, 2 或 0,0,3 2
所以存在一点C，满足条件.
为等边三角形，
课堂练习
1、在空间直角坐标系中，求点A、B的中点，并求出它们之间的距离：
(1) A(2,3,5) B(3,1,4)
(2)A(6,0,1) B(3,5,7)
2、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等。
新知探究
ABC
，在平面Oyz上是否存在一点C，使
例4:已知 A( 3 ,3,3 2 ), B ( 3 ,1, 2 )
果存在求C坐标，不存在说明理由。
解:假设存在一点C(0,y,z)，满足条件：
AB AC BC
3 3 3 1 3 2 2
2
2
异面直线所成的角
如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作a⊥b.
b
•
记作：a b
a
O
a'
新知探究
（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？
相交直线的垂直
垂直分为两种：
异面直线的垂直
c
c
b
a
垂直
b
a
新知探究
（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
不一定
新知探究
例1 正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求
(1)BE与CG所成的角？
(2)FO与BD所成的角？
或
z 2 z 3 2
C 0,4, 2 或 0,0,3 2
所以存在一点C，满足条件.
为等边三角形，
课堂练习
1、在空间直角坐标系中，求点A、B的中点，并求出它们之间的距离：
(1) A(2,3,5) B(3,1,4)
(2)A(6,0,1) B(3,5,7)
2、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等。
新知探究
ABC
，在平面Oyz上是否存在一点C，使
例4:已知 A( 3 ,3,3 2 ), B ( 3 ,1, 2 )
果存在求C坐标，不存在说明理由。
解:假设存在一点C(0,y,z)，满足条件：
AB AC BC
3 3 3 1 3 2 2
2
2
异面直线所成的角
如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作a⊥b.
b
•
记作：a b
a
O
a'
新知探究
（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？
相交直线的垂直
垂直分为两种：
异面直线的垂直
c
c
b
a
垂直
b
a
新知探究
（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
不一定
新知探究
例1 正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求
(1)BE与CG所成的角？
(2)FO与BD所成的角？
高中数学人教B版 选择性必修第一册 空间中的距离 课件
(2)由(1)知 MN＝
a－
222＋12
，所以，当 a＝
2 2
时，＝
2 2
.
即当 a＝
2 2
时，MN 的长最小，最小值为
2 2
.
5、已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E， F分别为AB，BC的中点．求点D到平面PEF的距离．
[解] 建立以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线为x轴， y轴，z轴的空间直角坐标系，如图所示．
点P(4，3，2)到l的距离为________．
解析：因为―PA→＝(－2，0，－1)，又n 与l垂直，
|―PA→·n | 所以点P到l的距离为
|n |
＝|－2＋2 1|
＝
2 2
.
答案：
2 2
4．若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA＝PB＝PC＝1，求点P到平 面ABC的距离．
解：分别以PA，PB，PC所在的直线为x轴，y轴，z轴建立 如图所示的空间直角坐标系， 则A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1).
令x＝1，y＝2，z＝0.∴n ＝1，2，0 .
|―B→F ·n |
d＝
＝2.∴B到平面DCF的距离等于2，即为直线BE到平面DCF的距离．
|n |
2．若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到
底面ABCD的距离为
()
A．
3 3
C． 2
B．1 D． 3
D(0，0，0)，A(2
5
，0，0)，B(0，
5
，0)，C
－
2， 5
15，0
，
―→ BF
《空间两点间的距离》课件
参数方程
由给定曲线的参数方程推导出两点之间的距离 公式。
距离公式
两点之间的距离公式为：√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
三维空间坐标系中的距离计算方法
方法
勾股定理 点到面距离公式 点到线距离公式 切线方程
公式
√((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²) |ax1+by1+cz1+d|/√(a²+b²+c²) |ax0+by0+cz0+d|/√(a²+b²+c²) x=x0+at,y=y0+bt,z=z0+ct
总结与展望
1 空间两点间距离的重要性
在地理、数学、工程、物理等领域都有广泛应用，是各种计算和规划的基础。
2 未来研究的方向
研究更多距离度量方式和计算方法，以及与其他学科的结合。
切比雪夫距离
适用于平面坐标系和三维空间坐标系，计算 两点在各个坐标轴上距离差的最大值。
更多距离度量方式
如哈密尔顿距离、马氏距离、相关系数等。
平面坐标系中的距离计算方法
笛卡尔坐标系
平面直角坐标系中，两点之间的距离等于它们 坐标差的平方和的平方根。
极坐标系
平面极坐标系中，两点之间的距离等于它们极 径差的平方和的平方根。
《空间两点间的距离》 PPT课件
在这个课程中，我们将研究空间中两个点之间距离的概念和度量方式，以及 距离的计算方法和实际应用案例。
பைடு நூலகம்离的度量方式
欧氏距离
适用于平面坐标系和三维空间坐标系，计算 两点之间的直线距离。
曼哈顿距离
适用于平面坐标系和三维空间坐标系，计算 两点在各个坐标轴上的距离差的绝对值之和。
人教b版选择性必修第一册125空间中的距离课件_3
可以求得平面 ABC 的一个法向量为 n=(1,1,1),
→
则
|·|
d=
= .故选
||
D.
4.已知A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在z轴上,且到A,B两点的距离相等,则点M
的坐标为
.
解析:设 M(0,0,c),由|AM|=|BM|得 + + (-) = + (-) + (-) ,
C.
D.
→
解析:由已知得=(-1,-1,-1),
因为直线 l 的一个方向向量为 n=(1,0,2),
→
·
) =
||
所以点 P(1,2,2)到直线 l 的距离为 || -(
→
-
--
+
= - =
.故选
D.
2.已知 AB,BC,CD 为两两相互垂直的三条线段,且它们的长都为 2,则 AD 的长为
.
解析:(2)分别以 DA,DC,DD1 所在直线为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系(图略),
→
→
则 D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1,0),=(1,1,0), =(1,0,1).
设平面 A1DB 的法向量为 n=(x,y,z),
→
则
· = ,
CD⊥平面ADD1A1, A1D⊂平面ADD1A1,所以CD⊥A1D.
所以线段CD的长度为两条平行直线A1D和B1C间的距离,又CD=1,
所以两条平行直线A1D和B1C间的距离为1.
答案:(1)1
→
则
|·|
d=
= .故选
||
D.
4.已知A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在z轴上,且到A,B两点的距离相等,则点M
的坐标为
.
解析:设 M(0,0,c),由|AM|=|BM|得 + + (-) = + (-) + (-) ,
C.
D.
→
解析:由已知得=(-1,-1,-1),
因为直线 l 的一个方向向量为 n=(1,0,2),
→
·
) =
||
所以点 P(1,2,2)到直线 l 的距离为 || -(
→
-
--
+
= - =
.故选
D.
2.已知 AB,BC,CD 为两两相互垂直的三条线段,且它们的长都为 2,则 AD 的长为
.
解析:(2)分别以 DA,DC,DD1 所在直线为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系(图略),
→
→
则 D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1,0),=(1,1,0), =(1,0,1).
设平面 A1DB 的法向量为 n=(x,y,z),
→
则
· = ,
CD⊥平面ADD1A1, A1D⊂平面ADD1A1,所以CD⊥A1D.
所以线段CD的长度为两条平行直线A1D和B1C间的距离,又CD=1,
所以两条平行直线A1D和B1C间的距离为1.
答案:(1)1
03 教学课件_空间中的距离(4)
· =1×1+0×(-2)+(-2)×1=-1,
| · |
在上的投影为
| |
=
1
6
.
2
1
所以点 A 到 EF 的距离 d= || -( 6)
2
=
29
6
=
174
6
.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
点到平面的距离
例3如图,已知正方形ABCD的边长为1,PD⊥平面ABCD,且
设 DH⊥平面 PEF,垂足为 H,则
=x +y+z
1 1
= x+2y,2x+y,z ,(x+y+z=1)
1
= 1,2,-1 ,=
1
2
,1,-1 ,
1
所以 ·=x+2y+1
5
2
1x+y
2
同理, · =x+4y-z=0,
5
-z= x+y-z=0.
4
1
1
,1,0 . = 1,2,0 ,
立空间直角坐标系,如图.
12
7
5
5
由解法一知 DE=FB= ,EF= ,
∴D 0,0,
∴ =
∴||=
12
,B
5
12 7
5
12 7
, 5 ,-
12 2
5
, ,0 ,
5 5
12
,
5
7 2
+
故 B,D 间距离是
5
337
5
.
+ -
12 2
5
=
337
| · |
在上的投影为
| |
=
1
6
.
2
1
所以点 A 到 EF 的距离 d= || -( 6)
2
=
29
6
=
174
6
.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
点到平面的距离
例3如图,已知正方形ABCD的边长为1,PD⊥平面ABCD,且
设 DH⊥平面 PEF,垂足为 H,则
=x +y+z
1 1
= x+2y,2x+y,z ,(x+y+z=1)
1
= 1,2,-1 ,=
1
2
,1,-1 ,
1
所以 ·=x+2y+1
5
2
1x+y
2
同理, · =x+4y-z=0,
5
-z= x+y-z=0.
4
1
1
,1,0 . = 1,2,0 ,
立空间直角坐标系,如图.
12
7
5
5
由解法一知 DE=FB= ,EF= ,
∴D 0,0,
∴ =
∴||=
12
,B
5
12 7
5
12 7
, 5 ,-
12 2
5
, ,0 ,
5 5
12
,
5
7 2
+
故 B,D 间距离是
5
337
5
.
+ -
12 2
5
=
337
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工具来研究长方形边 和角的特征!
长方形
长方形
长方形
长方形 对边相等
我们一起来合作！
请你用数一数、量一 量、折一折、比一比等方法 来研究正方形边和角的特征！
正方形
正方形
正方形
正方形
正方形
正方形 四条边都相等
长方形、正方形的边和 角有什么相同的地方?
长方形 正方形
都有四条边 都有4个直角
(2)求法： ①直接法
②作线的垂线，下证垂直于面 ③等体积法
6、直线到平面的距离
(1)定义：一条直线和一个平面平行，这条直线上 任一点到平面的距离，叫这条直线和平面的距离.
(2)求法： 转化成点面距.
7、平面与平面间的距离
求法：转化成点面距或线面距
1. α 、 β 是 两 个 平 行 平 面 ， aα ， bβ ， a 与 b 之
3、若平面α∥ 平面 β，直线l α， α、 β间的距离为d，
有下列四个命题： （1） β内有且只有一条直线与l的距离等于d. （2） β内所有直线与l的距离等于d. （3） β内有无数条直线与l的距离等于d. （4）β内所有直线与α的距离等于d. 其中正确的命题是（＿3＿）＿、＿（＿4）
例1、已知长方体ABCD-A1B1C1D1
间的距离为d1， α与β之间的距离为d2，则( D)
(A)d１=d2 (B)d１＞d2 (C)d1＜d2 (D)d１≥d2 2. 一副三角板如图拼接，使两个三角板所在的平面互 相垂直.如果公共边AC=a，则异面直线AB与CD的距离 是( C )
a
(A)
2
(B) a
(C) 2 a 2
(D) 3 a 2
快 速 抢 答（是不 是长方形？）
快 速 抢 答（是不 是正方形？)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
下图有几个长方形？ 有几个正方形？
(3 ) (2
)
你能找出几个长方形？
123
猜猜看
猜对了吗？
这样能看出吗？
要观察全部再判断
灵巧的手
1.动手：将长方形纸变成 正方形纸。
2.证明：是不是正方形纸。
谢谢光临 指导
你认识下面图形吗？哪些图 有相对关系？
空间中的距离
1、两点间的距离 2、点到直线的距离 3、两条平行线的距离
求法 ①构造三角形 ②三垂线定理
4、两条异面直线的距离
(1)定义：两条异面直线的公垂线在这两异面直线 间的线段的长度，叫两条异面直线之间的距离.
(2)求法
①定义 ②转化为线面距 ③转化为面面距
5、点到平面的距离
(1)定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点 和垂足间的距离叫这个点到这个平面的距离.
中，AB＝ 3，BC＝BB1＝1， A1
求点D到平面ACD1的距离。
21 . 7
A
D1
DF
E
C1 B1
C B
例2. 已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，a、
b成30°角，在直线a上取一点P，使PA=4，求P到直 线b的距离.
我们去观察 我们去发现 我们去体验
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(2)求法： ①直接法
②作线的垂线，下证垂直于面 ③等体积法
6、直线到平面的距离
(1)定义：一条直线和一个平面平行，这条直线上 任一点到平面的距离，叫这条直线和平面的距离.
(2)求法： 转化成点面距.
7、平面与平面间的距离
求法：转化成点面距或线面距
1. α 、 β 是 两 个 平 行 平 面 ， aα ， bβ ， a 与 b 之
3、若平面α∥ 平面 β，直线l α， α、 β间的距离为d，
有下列四个命题： （1） β内有且只有一条直线与l的距离等于d. （2） β内所有直线与l的距离等于d. （3） β内有无数条直线与l的距离等于d. （4）β内所有直线与α的距离等于d. 其中正确的命题是（＿3＿）＿、＿（＿4）
例1、已知长方体ABCD-A1B1C1D1
间的距离为d1， α与β之间的距离为d2，则( D)
(A)d１=d2 (B)d１＞d2 (C)d1＜d2 (D)d１≥d2 2. 一副三角板如图拼接，使两个三角板所在的平面互 相垂直.如果公共边AC=a，则异面直线AB与CD的距离 是( C )
a
(A)
2
(B) a
(C) 2 a 2
(D) 3 a 2
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下图有几个长方形？ 有几个正方形？
(3 ) (2
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你能找出几个长方形？
123
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这样能看出吗？
要观察全部再判断
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1.动手：将长方形纸变成 正方形纸。
2.证明：是不是正方形纸。
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空间中的距离
1、两点间的距离 2、点到直线的距离 3、两条平行线的距离
求法 ①构造三角形 ②三垂线定理
4、两条异面直线的距离
(1)定义：两条异面直线的公垂线在这两异面直线 间的线段的长度，叫两条异面直线之间的距离.
(2)求法
①定义 ②转化为线面距 ③转化为面面距
5、点到平面的距离
(1)定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点 和垂足间的距离叫这个点到这个平面的距离.
中，AB＝ 3，BC＝BB1＝1， A1
求点D到平面ACD1的距离。
21 . 7
A
D1
DF
E
C1 B1
C B
例2. 已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，a、
b成30°角，在直线a上取一点P，使PA=4，求P到直 线b的距离.
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