离散数学第三次在线作业
20春国家开放大学离散数学形考任务3资料参考答案
离散数学形考任务3-图论部分概念及性质单项选择题题目1以下结论正确的是( D )．选择一项：A. 无向完全图都是平面图B. 有n个结点n－1条边的无向图都是树C. 无向完全图都是欧拉图D. 树的每条边都是割边题目2设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( A )．图五选择一项：A. （a）是强连通的B. （d）是强连通的C. （c）是强连通的D. （b）是强连通的题目3无向完全图K4是（ C ）．选择一项：A. 非平面图B. 树C. 汉密尔顿图D. 欧拉图题目4设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．选择一项：（C）A.B.C.D.题目5设图G＝<V, E>，v V，则下列结论成立的是( B ) ．选择一项：A.B.C. deg(v)=2| E |D. deg(v)=| E |题目6如图二所示，以下说法正确的是( A )．图二选择一项：A. e是割点B. {a,e}是点割集C. {b, e}是点割集D. {d}是点割集题目7无向树T有8个结点，则T的边数为( D )．选择一项：A. 9B. 8C. 6D. 7图G如图四所示，以下说法正确的是( A ) ．选择一项：A. {(a, d) ,(b, d)}是边割集B. {(a, d)}是割边C. {(a, d)}是边割集D. {(b, d)}是边割集题目9图G如图三所示，以下说法正确的是( C )．选择一项：A. {b, d}是点割集B. {c}是点割集C. {b,c}是点割集D. a是割点若G是一个欧拉图，则G一定是( C )．选择一项：A. 平面图B. 对偶图C. 连通图D. 汉密尔顿图。
奥鹏20秋季 西交《离散数学》在线作业_3参考答案.doc
奥鹏西安交通大学2020年秋季学期在线作业 1119255375 1.下述论断不正确的是（）A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B2.如下哈斯图所对应的偏序集中，哪个不是格？（）A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C3.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A4.域和整环的关系为（）。
A.整环是域B.域是整环C.整环不是域D.域不是整环【参考答案】: B5.。
A.2B.8C.16D.24【参考答案】: C6.每个无限循环群有（）个生成元。
A.1B.2C.3D.4【参考答案】: B7.域和整环的关系为（）A.整环是域B.域是整环C.整环不是域D.域不是整环【参考答案】: B8.设<G, *>是6阶群，H≤G，则<H, *>的阶数不可能是（）A.1B.3C.2D.4【参考答案】: D9.设集合A={a,b,c},2A上的包含关系是（）。
A.自反的、反对称的、传递的B.自反的、对称的、传递的C.反自反的、对称的、传递的D.反自反的、对称的、非传递的【参考答案】: A10.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: D11.A.2B.3C.5D.0E.8【参考答案】: C12.下列各命题中。
哪个是真命题？（）A.若一个有向图是强连通图，则是有向欧拉图。
B.n（n 1）阶无向完全图Kn都是欧拉图。
C.n（n 1）阶有向完全图都是有向欧拉图。
D.二分图G=〈V1, V2, E〉必不是欧拉图。
【参考答案】: C13.在代数系统中,整环和域的关系为( )A.整环一定是域B.域不一定是整环C.域一定是整环D.域一定不是整环【参考答案】: C14.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C15.无向图G有6条边，各有一个3度和5度顶点，其余均为2度顶点，则G的阶数是（）。
A.2B.3C.4D.5【参考答案】: C16.每个非平凡的无向树至少有（）片树叶。
A.1B.2C.3D.4【参考答案】: B17.图的构成要素是（）。
西交《离散数学》在线作业
B. 仅是单射
C. 是双射
D. 不是函数
正确答案：A
二、判断题
1. n阶无向完全图Kn（n ≥ 1）都是哈密顿图。（ ）
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
2. 存在以序列5, 4, 4, 3, 3, 2, 2为度数列的无向图。（ ）
A. 错误
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
9. 若R 和S是集合A上的两个等价关系，则R∪S也是A上的等价关系。（ ）
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
10. 在n( n ≥2)个人中，不认识另外奇数个人的有偶数个人。（ ）
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
11. 如下关系图所对应的关系是对称和传递的。（ ）
A.
B.
C.
D.
正确答案：C
15. 设<G, *>是6阶群，H是G的非平凡子群，则<H, *>的阶数可能是（ ）
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
正确答案：B
16. 域和整环的关系为（ ）
A. 整环是域
B. 域是整环
C. 整环
D. 有零因子环
正确答案：C
24. 设<G, *>是6阶群，H≤G，则<H, *>的阶数不可能是（ ）
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
正确答案：D
25. 数集，Z是整数集，对于任意xZ，令f: Z→N, f(x)=|x|, 则f（ ）
2020年国家开放大学电大《离散数学》形成性考核三次
电大离散数学作业答案3-7合集离散数学作业3离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次.内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习.基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目.目的是通过综合性书面作业.使同学自己检验学习成果.找出掌握的薄弱知识点.重点复习.争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第一次作业.大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B==.则P(A)-P(B )={{3}.{1,3}.{2,3}.{1,2,3}} .A⨯ B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3.2>} ．2．设集合A有10个元素.那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024．3．设集合A={0, 1, 2, 3}.B={2, 3, 4, 5}.R是A到B的二元关系.},,{BAyxByAxyxR⋂∈∈∈><=且且则R的有序对集合为 {<2, 2>.<2, 3>.<3, 2>}.<3,3> ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }.B={6, 8, 12}. A到B的二元关系R＝},,2,{ByAxxyyx∈∈=><那么R－1＝ {<6,3>,<8,4>}5．设集合A=｛a, b, c, d｝.A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}.则R具有的性质是没有任何性质．6．设集合A=｛a, b, c, d｝.A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}.若在R中再增加两个元素{<c,b>,<d,c>} .则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系.则R1∪R2.R1∩R2.R1-R2中自反关系有 2个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A.y∈A, x+y =10}.则R的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ．9．设R是集合A上的等价关系.且1 , 2 , 3是A中的元素.则R中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设A={1.2}.B={a.b}.C={3.4.5}.从A到B的函数f ={<1, a>, <2, b>}.从B 到C 的函数g ={< a .4>, < b .3>}.则Ran(g ︒ f )= {3,4} ．二、判断说明题（判断下列各题.并说明理由．）1．若集合A = {1.2.3}上的二元关系R={<1, 1>.<2, 2>.<1, 2>}.则(1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．（1） 错误。
电大离散数学形考作业答案3-5-7合集
电大失散数学作业答案 3-7 合集姓名：失散数学作业 3学号：失散数学会合论部分形成性查核书得分：面作业教师署名：本课程形成性查核书面作业共 3 次，内容主要分别是会合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是依据考试的题型（除单项选择题外）安排演习题目，目的是经过综合性书面作业，使同学自己查验学习成就，找出掌握的单薄知识点，要点复习，争取赶快掌握。
本次形考书面作业是第一次作业，大家要仔细实时地达成会合论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，笔迹工整，解答题要有解答过程，要求 2010 年 11 月 7 日前达成并上交任课教师（不收电子稿）。
并在3任务界面下方点击“保留”和“交卷”按钮，达成并上交任课教师。
一、填空题1．设会合A{ 1, 2, 3}, B { 1, 2} ，则P(A) - P(B )= {{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}}， A B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3.2>} ．2．设会合 A 有 10 个元素，那么 A 的幂会合 P(A)的元素个数为1024．3．设会合 A={0, 1, 2, 3} ，B={2, 3, 4, 5} ， R 是 A 到 B 的二元关系，则 R 的有序对会合为{<2, 2> ，<2, 3>，<3, 2>} ，<3,3>．4．设会合 A={1, 2, 3, 4 } ，B={6, 8, 12} ， A 到 B 的二元关系R＝{ x, y y 2x, x A, y B}那么 R－1＝ {<6,3>,<8,4>}5．设会合 A=｛a, b, c, d｝，A 上的二元关系 R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>} ，则 R 拥有的性质是没有任何性质．6．设会合 A=｛a, b, c, d｝，A 上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>} ，若在 R 中再增添两个元素{<c,b>,<d,c>}，则新获得的关系就拥有对称性．．假如R 1和R2是 A 上的自反关系，则 R1∪R2，R1∩R2，R1- R2中自反关7系有2个．8．设 A={1, 2} 上的二元关系为 R={<x, y>|x A ，y A, x+y =10} ，则 R 的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}．9．设 R 是会合 A 上的等价关系，且 1 , 2 , 3 是 A 中的元素，则 R 中起码包含<1,1>,<2,2>,<3,3>等元素．10．设 A={1 ，2} ，B={ a，b} ，C={3 ，4，5} ，从 A 到 B 的函数 f ={<1, a>, <2, b>} ，从 B 到 C 的函数 g={< a，4>, < b，3>} ，则 Ran(g f)={3,4} ．二、判断说明题（判断以下各题，并说明原因．）1．若会合 A = {1 ，2，3} 上的二元关系R={<1, 1> ， <2, 2>，<1, 2>} ，则(1) R 是自反的关系；(2) R 是对称的关系．（1）错误。
中央电大形成性测评系统离散数学作业3答案(集合论部分)
精选离散数学作业3离散数学集合论部分形成性考核书面作业一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则P (A )-P (B )= {{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ，A B = {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．2．设集合A 有10个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为 1024 ． 3．设集合A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 3, 4, 5}，R 是A 到B 的二元关系，},,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且则R 的有序对集合为 {<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ．4．设集合A ={1, 2, 3, 4 }，B ={6, 8, 12}， A 到B 的二元关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><那么R －1＝ {<6,3>,<8,4>}5．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , b >, <b , a >, <b , c >, <c , d >}，则R 具有的性质是 反自反性 ．6．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , a >, <b , b >, <b , c >, <c ,d >}，若在R 中再增加两个元素 <c, b>, <d, c> ，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，则R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1-R 2中自反关系有 2 个．8．设A ={1, 2}上的二元关系为R ={<x , y >|x A ，y A , x +y =10}，则R 的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ．9．设R 是集合A 上的等价关系，且1 , 2 , 3是A 中的元素，则R 中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设集合A ={1, 2}，B ={a , b }，那么集合A 到B 的双射函数是姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名：{<1,a>,<2,b>}或{<1,b>,<2,a>} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R ={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．解：(1) 结论不成立．因为关系R 要成为自反的，其中缺少元素<3, 3>． (2) 结论不成立．因为关系R 中缺少元素<2, 1>．2．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，判断结论：“R -11、R 1∪R 2、R 1∩R 2是自反的” 是否成立？并说明理由． 解：结论成立．因为R 1和R 2是A 上的自反关系，即I A R 1，I A R 2． 由逆关系定义和I A R 1，得I A R 1-1； 由I A R 1，I A R 2，得I A R 1∪R 2，I AR 1R 2．所以，R 1-1、R 1∪R 2、R 1R 2是自反的．3．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图一所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．解：错误，按照定义，图中不存在最大元和最小元。
离散数学形成性考核作业(三)
离散数学形成性考核作业（三）集合论与图论综合练习本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。
本次形考作业是第三次作业，大家要认真及时地完成图论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。
一、单项选择题1．若集合A ＝{2，a ，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )． A ．{a ，{ a }}∈A B ．{ a }⊆A C ．{2}∈A D ．∅∈A2．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ ）．A ．{2}∈B B ．{2, {2}, 3, 4}⊂BC ．{2}⊂BD ．{2, {2}}⊂B3．若集合A ={a ，b ，{ 1，2 }}，B ={ 1，2}，则（ ）． A ．B ⊂ A ，且B ∈A B ．B ∈ A ，但B ⊄A C ．B ⊂ A ，但B ∉A D ．B ⊄ A ，且B ∉A 4．设集合A = {1, a }，则P (A ) = ( )．A ．{{1}, {a }}B ．{∅,{1}, {a }}C ．{∅,{1}, {a }, {1, a }}D ．{{1}, {a }, {1, a }}5．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={<a , b >⎢a , b ∈A , 且a +b = 8}，则R 具有的性质为（ ）．A ．自反的B ．对称的C ．对称和传递的D ．反自反和传递的6．设集合A = {1，2，3，4，5 }，B = {1，2，3}，R 从A 到B 的二元关系，R ={<a , b >⎢a ∈A ，b ∈B 且1=-b a } 则R 具有的性质为（ ）．A ．自反的B ．对称的C ．传递的D ．反自反的 7．设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<4 , 4>}， S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}，则S 是R 的（ ）闭包．A ．自反B ．传递C ．对称D ．以上都不对8．非空集合A 上的二元关系R ，满足( )，则称R 是等价关系．A ．自反性，对称性和传递性B ．反自反性，对称性和传递性C ．反自反性，反对称性和传递性D ．自反性，反对称性和传递性9．设集合A ={a , b }，则A 上的二元关系R={<a , a >，<b , b >}是A 上的( )关系．A ．是等价关系但不是偏序关系B ．是偏序关系但不是等价关系C ．既是等价关系又是偏序关系D ．不是等价关系也不是偏序关系10．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示,若A 的子集B = {3 , 4 , 5}， 则元素3为B 的（ ）．A ．下界B ．最大下界C ．最小上界D ．以上答案都不对11．设函数f ：R →R ，f (a ) = 2a + 1；g ：R →R ，g (a ) = a 2．则（ ）有反函数．A ．g •fB ．f •gC ．fD ．g 12．设图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101010010000011100000100 则G 的边数为( )．A ．5B ．6C ．3D ．4 13．下列数组中，能构成无向图的度数列的数组是( ) ．A ．(1, 1, 2, 3)B ．(1, 2, 3, 4, 5)C ．(2, 2, 2, 2)D ．(1, 3, 3)14．设图G ＝<V , E >，则下列结论成立的是 ( )． A ．deg(V )=2∣E ∣ B ．deg(V )=∣E ∣ C ．E v Vv 2)deg(=∑∈ D ．E v Vv =∑∈)deg(15．有向完全图D ＝<V ，E >， 则图D 的边数是( )． A ．∣E ∣(∣E ∣－1)/2 B ．∣V ∣(∣V ∣－1)/2 C ．∣E ∣(∣E ∣－1) D ．∣V ∣(∣V ∣－1) 16．给定无向图G 如右图所示，下面给出的结点 集子集中，不是点割集的为（ ） A ．{b , d } B ．{d } C ．{a , c } D ．{g , e }17．设G 是连通平面图，有v 个结点，e 条边，r 个面，则r = ( )．A ．e －v ＋2B ．v ＋e －2C ．e －v －2D ．e ＋v ＋2 18．无向图G 存在欧拉通路，当且仅当( )．A ．G 中所有结点的度数全为偶数B ．G 中至多有两个奇数度结点C ．G 连通且所有结点的度数全为偶数D ．G 连通且至多有两个奇数度结点19．设G 是有n 个结点，m 条边的连通图，必须删去G 的( )条边，才能5 f确定G 的一棵生成树．A ．1m n -+B ．m n -C ．1m n ++D ．1n m -+ 20．已知一棵无向树T 中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T 的树叶数为 ． A ．8 B ．5 C ．4 D ． 3二、填空题1．设集合A B =={,,},{,}12312，则A ⋃B = ，A ⋂B = ，A – B = ，P (A )-P (B )= ．2．设A , B 为任意集合，命题A -B =∅的条件是 ． 3．设集合A 有n 个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为 ． 4．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }，A 上的二元关系A b a b a R ∈><=,,{且1=-b a }，则R 的集合表示式为 ． 5．设集合A = {1，2，3，4，5 }，B = {1，2，3}，R 从A 到B 的二元关系， R ={<a , b >⎢a ∈A ，b ∈B 且2≤a + b ≤4}则R 的集合表示式为 ．6．设集合A ={0,1,2},B ={0,2,4},R 是A 到B 的二元关系，},,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且 则R 的关系矩阵M R ＝．7．设集合A ={1, 2, 3, 4 }，B ={6, 8, 12}， A 到B 的二元关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><那么R －1＝8．设集合A ={a ,b ,c }，A 上的二元关系R ={<a ,b >,<c .a >}，S ={<a ,a >,<a ,b >,<c ,c >}则(R •S )－1= ．9．设集合A =｛a ,b ,c ｝，A 上的二元关系R ={<a , b >, <b , a >, <b , c >, <c , d >}，则二元关系R 具有的性质是 ． 10．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 }上的等价关系R = {<1 , 2>，<2 , 1>，<3 , 4>，<4 , 3>}⋃I A ．那么A 中各元素的等价类为 ．11．设A ，B 为有限集，且|A |=m ，|B |=n ,那末A 与B 间存在双射，当且仅当 ．12．设集合A ={1, 2},B ={a , b }，那么集合A 到B 的双射函数是 ．13．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 ．14．设给定图G (如由图所示)，则图G 的点 割集是 ．15．设G=<V ，E >是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于 ，则在G 中存在一条汉密尔顿路．16．设无向图G ＝<V ,E >是哈密顿图，则V 的任意非空子集V 1，都有 ≤∣V 1∣．17．设有向图D 为欧拉图，则图D 中每个结点的入度 ． 18．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当 时，K n 中存在欧拉回路． 19．图G （如右图所示）带权图中最小生成树的权是 20．连通无向图G 有6个顶点9条边，从G 中删去 条边才有可能得到G 的一棵生成树T ．三、判断说明题1．设A 、B 、C 为任意的三个集合，如果A ∪B =A ∪C ，判断结论B =C 是否成立？并说明理由．2．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，判断结论：“R -11、R 1∪R 2、R 1⋂R 2是自反的” 是否成立？并说明理由．3．设R ，S 是集合A 上传递的关系，判断 R ⋃S 是否具有传递性，并说明理由．bc d4．若偏序集<A ，R >的哈斯图如右图所示，则 集合A 的最小元为1，最大元不存在．5．若偏序集<A ，R >的哈斯图如右图所示，则 集合A 的极大元为a ，f ；最大元不存在．6．图G (如右图)能否一笔画出？说明理由．若能画出，请写出一条通路或回路．7．判断下图的树是否同构？说明理由．8．给定两个图G 1，G 2（如下图所示），试判断它们是否为欧拉图、哈密顿图？并说明理由．v 12 图Gg 图G 2 图G 1f(c )9．判别图G(如下图所示)310．在有6个结点，12条边的简单平面连通图中，每个面有几条边围成？为什么？四、计算题1．设}4,2{==CBAE，求：=5,2,1{5,4,3,2,1{=},4,1{},},（1）(A⋂B)⋃~C；（2）P(A)－P(C)；（3）A⊕B．2．设集合A＝{a, b, c}，B={b, d, e}，求（1）B⋂A；（2）A⋃B；（3）A－B；（4）B⊕A．3．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．（1）写出关系R的表示式；（2）画出关系R的哈斯图；（3）求出集合B的最大元、最小元．关系图如右图所示．（1）写出R的表达式；（2）写出R的关系矩阵；（3）求出R2．5．设A={0，1，2，3，4}，R={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y<0}，S={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y<=3}，试求R，S，R︒S，R-1，S-1，r(R)，s(R)，t(R)，r(S)，s(S)，t(S)．6．设图G=<V，E>，其中V={a1, a2, a3, a4, a5},E={<a1, a2>，<a2, a4>，<a3, a1>，<a4, a5>，<a5, a2>}（1）试给出G的图形表示；（2）求G的邻接矩阵；（3）判断图D是强连通图、单侧连通图还是弱连通图？7．设图G=<V，E>，V={ v1，v2，v3，v4，v5}，E={ (v1,v2)，(v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) }．（1）试给出G的图形表示；（2）写出其邻接矩阵；（3）求出每个结点的度数（4）画出图G的补图的图形．8．图G=<V, E>，其中V={a, b, c, d, e, f }，E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (d, e), (d, f), (e, f) }，对应边的权值依次为5，2，1，2，6，1，9，3及8．（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值．（1）求图G的最小生成树；（2）计算该生成树的权值．10．设有一组权为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,试（1）画出相应的最优二叉树；（2）计算它们的权值．五、证明题1．试证明集合等式：A⋃ (B⋂C)=(A⋃B) ⋂ (A⋃C)．2．证明对任意集合A，B，C，有C=⨯⋂⋂⨯)(．CAA⨯BAB3．设R是集合A上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意a∈A，存在b∈A，使得<a, b>∈R，则R是等价关系．4．若非空集合A 上的二元关系R 和S 是偏序关系，试证明：S R 也是A 上的偏序关系．5．若无向图G 中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的．6．设G 是连通简单平面图，则它一定有一个度数不超过5的结点．（提示：用反证法）7．设连通图G 有k 个奇数度的结点，证明在图G 中至少要添加2k条边才能使其成为欧拉图．8．证明任何非平凡树至少有2片树叶．。
2020年中国石油大学北京网络学院 离散数学-第三次在线作业 参考答案
中国石油大学北京网络学院
离散数学-第三次在线作业
参考答案
1.（
2.5分）不能再分解的命题称为原子命题，至少包含一个联结词的命题称为复合命题
正确
错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
2.（2.5分）命题是能够表达判断（分辩其真假）的陈述语句
正确
错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
3.（2.5分）一个命题可赋予一个值，称为真值
正确
错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
4.（2.5分）复合命题是由连结词、标点符号和原子命题复合构成的命题
正确
错误
我的答案：正确此题得分：2.5分。
电大离散数学作业答案3-5-7合集
电大离散数学作业答案3-5-7合集电大离散数学作业答案3-7合集离散数学作业3姓名：学号：得分：教师签名：离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2021年11月7日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。
并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。
一、填空题1．设集合A?{1,2,3},B?{1,2}，则P(A)-P(B )= {{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}} ，A? B= {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3.2>} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，R?{?x,y?x?A且y?B且x,y?A?B} 则R的有序对集合为 {<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3,3> ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系R＝{?x,y?y?2x,x?A,y?B} 那么R－1＝ {<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，则R具有的性质是没有任何性质．6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，若在R中再增加两个元素 {,} ，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有2 个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={|x?A，y?A, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>} ．9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是 {<1, a >, <2, b >}或{<1, b >, <2, a >} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系．（1）错误。
电大 离散数学 形成性考核册 作业(三)答案
离散数学形成性考核作业〔三〕集合论与图论综合练习本课程形成性考核作业共4次，内容由中心电大确定、统一布置。
本次形考作业是第三次作业，大伙儿要认真及时地完成图论局部的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。
一、单项选择题1．假设集合A ＝{2，a ，{a }，4}，那么以下表述正确的选项是(B)． A ．{a ，{a }}∈A B ．{a }⊆A C ．{2}∈A D ．∅∈A2．设B ={{2},3,4,2}，那么以下命题中错误的选项是〔B 〕．A ．{2}∈B B ．{2,{2},3,4}⊂BC ．{2}⊂BD ．{2,{2}}⊂B3．假设集合A ={a ，b ，{1，2}}，B ={1，2}，那么〔B 〕． A ．B ⊂A ，且B ∈A B ．B ∈A ，但B ⊄A C ．B ⊂A ，但B ∉A D ．B ⊄A ，且B ∉A4．设集合A ={1,a }，那么P (A )=(C)． A ．{{1},{a }}B ．{∅,{1},{a }}C ．{∅,{1},{a },{1,a }}D ．{{1},{a },{1,a }}5．设集合A ={1，2，3，4，5，6}上的二元关系R ={<a ,b >⎢a ,b ∈A ,且a +b =8}，那么R 具有的性质为〔B 〕． A ．自反的B ．对称的C ．对称和传递的D ．反自反和传递的6．设集合A ={1，2，3，4，5}，B ={1，2，3}，R 从A 到B 的二元关系，R ={<a ,b >⎢a ∈A ，b ∈B 且1=-b a } 那么R 具有的性质为〔〕．A ．自反的B ．对称的C ．传递的D ．反自反的[注重]：此题有误！自反性、反自反性、对称性、反对称性以及传递性指 某一个集合上的二元关系的性质。
7．设集合A ={1,2,3,4}上的二元关系R ={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S ={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}， 那么S 是R 的〔C 〕闭包．A ．自反B ．传递C ．对称D ．以上都不对8．非空集合A 上的二元关系R ，满足(A)，那么称R 是等价关系． A ．自反性，对称性和传递性B ．反自反性，对称性和传递性 C ．反自反性，反对称性和传递性 D ．自反性，反对称性和传递性9．设集合A ={a ,b }，那么A 上的二元关系R={<a ,a >，<b ,b >}是A 上的(C)关系．A ．是等价关系但不是偏序关系B ．是偏序关系但不是等价关系C ．既是等价关系又是偏序关系D ．不是等价关系也不是偏序关系10．设集合A ={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示,假设A 的子集B ={3,4,5}， 那么元素3为B 的〔C 〕．A ．下界B ．最大下界C ．最小上界D ．以上答案都不对11．设函数f ：R →R ，f (a )=2a +1；g ：R →R ，g (a )=a 2．那么〔C 〕有反函数． A ．g •f B ．f •g C ．f D ．g12．设图G 的邻接矩阵为 那么G 的边数为(D)． A ．5B ．6C ．3D ．413．以下数组中，能构成无向图的度数列的数组是(C)． A ．(1,1,2,3)B ．(1,2,3,4,5)C ．(2,2,2,2)D ．(1,3,3) 14．设图G ＝<V ,E >，那么以下结论成立的是(C)． A ．deg(V )=2∣E ∣B ．deg(V )=∣E ∣C ．E v Vv 2)deg(=∑∈D ．E v Vv =∑∈)deg(解；C 为握手定理。
石大远程奥鹏-离散数学-第三次在线作业正确答案
中国石油大学（北京）
石大远程
离散数学-第三次在线作业
参考答案
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离散数学-第三次在线作业
1. 不能再分解的命题称为原子命题，至少包含一个联结词的命题称为复合命题
正确
错误
正确答案：正确
2. 命题是能够表达判断（分辩其真假）的陈述语句
正确
错误
正确答案：正确
3. 一个命题可赋予一个值，称为真值
正确
错误
正确答案：正确
4. 复合命题是由连结词、标点符号和原子命题复合构成的命题
正确
错误
正确答案：正确
5. 在条件命题P→Q中，命题P称为P→Q的前件或前提，命题Q称为P→Q的后件或结。
奥鹏云南开放大学 离散数学(20秋)形考作业3.doc
选择填空题。
给定集合A={1,2,3},定义A上的等价关系如下：S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}等价关系S中含有的等价类个数是( )。
A.1B.2C.3D.4【参考答案】: B2.单选填空题。
E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算 的有逆元的元素是（）。
A.Φ；B.{a} ；C.{b}；D.{a,b}；E.不存在。
【参考答案】: D3.单选题。
结点是树的内结点，当且仅当该结点（）。
A.度数是大于2；B.度数大于1；C.度数不为0。
【参考答案】: B4.下面的命题公式中不是永真式的是（）。
A.(PQ)QB.(P(PQ))QC.P(PQ)D.(PQ)P【参考答案】: D5.选择填空。
下面给定的集合中( ) 与B∪C相等。
A.A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，B.B＝{2,4,6,8}，C.C＝{1,3,5,7,9}， D.D＝{3,4,5}， E.E＝Ф， F.F＝{1,4,7,9}，G.G ＝{1,7,9}。
【参考答案】: A单选填空题。
E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算 ，的零元是（）。
A.Φ；B.{a} ；C. {b}；D.{a,b}；E.不存在。
【参考答案】: A7.具有两个命题变元P、Q情况下，在P指派为T，Q指派为F时，真值为假的大项是( )。
A.PØQ；B.PØQ；C.ØPQ；D.Ø PQ 。
【参考答案】: C8.单选择题：在一次集会中，与奇数个人握手的人数共有( )个。
A.奇数；B.非负整数；C.偶数；D.不能确定。
【参考答案】: C9.选择填空题。
R是A上关系，如果R是自反的，当且仅当（）。
A.A中有些元素x，有x,xR ； B.所有A中元素x，都有x,xR ； C.所有A中元素x,y，如果有x,yR ，也有 y, x R；则x=y 。
电大 离散数学 形考作业答案3-5-7合集
电大离散数学作业答案3-7合集Array离散数学作业3离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年11月7日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。
并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。
一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B==，则P(A)-P(B )= {{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}} ，A? B= {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3.2>} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，则R的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3,3> ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝}x∈yy<>=∈y2,x,,{BAx那么R－1＝{<6,3>,<8,4>}5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是没有任何性质．6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素{<c,b>,<d,c>}，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x?A，y?A, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>} ．9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设A={1，2}，B={a，b}，C={3，4，5}，从A到B的函数f ={<1, a>, <2,b>}，从B到C的函数g={< a，4>, < b，3>}，则Ran(g? f)= {3,4} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则(1) R是自反的关系；(2) R是对称的关系．（1） 错误。
离散数学作业
离散数学作业布置第1次作业（P15）设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
解：（1）p∨(q∧r)=0∨(0∧1)=0（2）（p↔r）∧(﹁q∨s)=（0↔1）∧(1∨1)=0∧1 =0（3）（﹁p∧﹁q∧r）↔(p∧q∧﹁r)=（1∧1∧1）↔ (0∧0∧0)=0(4)（r∧s）→(p∧q)=（0∧1）→(1∧0)=0→0=1判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。
并且，如果3是无理数，则2也是无理数。
另外只有6能被2整除，6才能被4整除。
”解：p: π是无理数 1q: 3是无理数0r: 2是无理数 1s:6能被2整除 1t: 6能被4整除0命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。
用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q) →(﹁q→﹁p)（5）(p∧r) ↔ (﹁p∧﹁q)（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)解：（4）p q p→q q p q→p (p→q)→( q→p)0 0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 1 11 0 0 1 0 0 11 1 1 0 0 1 1所以公式类型为永真式，最后一列全为1（5）公式类型为可满足式（方法如上例），最后一列至少有一个1（6）公式类型为永真式（方法如上例，最后一列全为1）。
第2次作业（P38）用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1) ﹁(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)解：(1) ﹁(p∧q→q) ⇔﹁(﹁(p∧q) ∨q) ⇔(p∧q) ∧﹁q⇔p∧(q ∧﹁q) ⇔ p∧0 ⇔0所以公式类型为矛盾式(2)（p→(p∨q)）∨(p→r) ⇔ (﹁p∨(p∨q))∨(﹁p∨r) ⇔﹁p∨p∨q∨r⇔1所以公式类型为永真式(3) (p∨q) → (p∧r) ⇔￢(p∨q) ∨ (p∧r) ⇔ (￢p∧￢q) ∨(p∧r)易见, 是可满足式, 但不是重言式. 成真赋值为: 000,001, 101, 111P q r ￢p∧￢q p∧r (￢p∧￢q) ∨(p∧r)0 0 0 1 0 10 0 1 1 0 10 1 0 0 0 00 1 1 0 0 01 0 0 0 0 01 0 1 0 1 11 1 0 0 0 01 1 1 0 1 1所以公式类型为可满足式用等值演算法证明下面等值式：(2) ( (p→q)∧(p→r) ) ⇔ (p→(q∧r))(4)(p∧﹁q)∨(﹁p∧q) ⇔ (p∨q)∧﹁(p∧q)证明（2）(p→q)∧(p→r)⇔( ﹁p∨q)∧(﹁p∨r)⇔﹁p∨(q∧r))⇔p→(q∧r)（4）(p∧﹁q)∨(﹁p∧q) ⇔(p∨(﹁p∧q)) ∧(﹁q∨(﹁p∧q) )⇔ (p∨﹁p)∧(p∨q)∧(﹁q∨﹁p) ∧(﹁q∨q)⇔1∧(p∨q)∧(﹁p∨﹁q)∧1⇔ (p∨q)∧﹁(p∧q)第3次作业（P38）求下列公式的主析取范式, 并求成真赋值:(1)( ￢p→q) →(￢q∨p)(2) (￢p→q) ∧q∧r(3)(p∨(q∧r)) →(p∨q∨r)(4) ￢(p→q) ∧q∧r解：(1)(￢p→q) →(￢q∨p)⇔￢(p∨q) ∨(￢q∨p)⇔￢p∧￢q ∨￢q ∨p⇔￢q ∨p (吸收律)⇔ (￢p∨p)∧￢q ∨p∧(￢q∨q)⇔￢p∧￢q∨p∧￢q ∨p∧￢q ∨p∧q⇔m0∨m2∨m2∨m3⇔m0∨m2∨m3成真赋值为00, 10, 11.(2) (￢p→q) ∧q∧r⇔ (p∨q) ∧q∧r⇔ (p∧q∧r) ∨q∧r⇔ (p∧q∧r) ∨(￢p ∨p) ∧q∧r⇔p∧q∧r∨￢p ∧q∧r∨p∧q∧r⇔m3∨m7成真赋值为011，111.(3) (p∨(q∧r)) →(p∨q∨r)⇔￢(p∨(q∧r)) ∨(p∨q∨r)⇔￢p∧￢(q∧r) ∨(p∨q∨r)⇔￢p∧(￢q∨￢r)∨(p∨q∨r)⇔￢p∧￢q∨￢p∧￢r∨p∨q∨r⇔￢p∧￢q∧(r∨￢r)∨￢p∧(q∨￢q)∧￢r∨p∧(q∨￢q) ∧(r∨￢r) ∨ (p∨￢p) ∧q∧(r∨￢r)∨(p∨￢p) ∧(q∨￢q) ∧r⇔m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7, 为重言式.(4) ￢(p→q) ∧q∧r⇔￢(￢p∨q) ∧q∧r⇔ (p∧￢q) ∧q∧r⇔ p∧(￢q ∧q)∧r⇔0主析取范式为0, 无成真赋值, 为矛盾式.第4次作业（P38）求下列公式的主合取范式, 并求成假赋值:(1) ￢(q→￢p) ∧￢p(2)(p∧q) ∨ (￢p∨r)(3)(p→(p∨q)) ∨r解：(1) ￢(q→￢p) ∧￢p⇔￢(￢q∨￢p) ∧￢p⇔q∧p ∧￢p⇔q∧0⇔0⇔M0∧M1∧M2∧M3这是矛盾式. 成假赋值为00, 01, 10, 11.(2)(p∧q) ∨ (￢p∨r)⇔(p∧q) ∨￢p∨r⇔(p∨￢p)∧(￢p ∨q)∨r⇔ (￢p ∨q)∨r⇔￢p ∨q∨r⇔M4, 成假赋值为100.(3)(p→(p∨q)) ∨r⇔(￢p∨(p∨q)) ∨r⇔(￢p∨p)∨q ∨r⇔1主合取范式为1, 为重言式.用消解原理证明下述公式是矛盾式:(1) (￢p∨q) ∧ (￢p∨r) ∧ (￢q∨￢r) ∧ (p∨￢r) ∧r(2) ￢((p∨q) ∧￢p→q)解：(1) (￢p∨q) ∧ (￢p∨r) ∧ (￢q∨￢r) ∧ (p∨￢r) ∧r第一次循环S0=Φ, S1=｛￢p∨q,￢p∨r,￢q∨￢r,p∨￢r,r｝, S2=Φ由￢p∨r, p∨￢r消解得到λ输出“no”，计算结束(2) ￢((p∨q) ∧￢p→q)⇔￢(￢((p∨q) ∧￢p) ∨q)⇔((p∨q) ∧￢p) ∧￢q⇔ (p∨q) ∧￢p ∧￢q第一次循环S0=Φ, S1=｛p∨q,￢p, ￢q｝, S2=Φ由p∨q,￢p消解得到q,由q, ￢q消解得到λ,输出“no”，计算结束用消解法判断下述公式是否可满足的:(1) p∧ (￢p∨￢q) ∧q(2) (p∨q) ∧(p∨￢q) ∧(￢p∨ r)解：(1) p∧ (￢p∨￢q) ∧q第一次循环S0=Φ, S1=｛p, ￢p∨￢q, q｝, S2=Φ由p, ￢p∨￢q消解得到￢q,由q, ￢q消解得到λ,输出“no”，计算结束(2) (p∨q) ∧(p∨￢q) ∧(￢p∨ r)第一次循环S0=Φ, S1=｛p∨q, p∨￢q, ￢p∨ r｝, S2=Φ由p∨q, p∨￢q消解得到p,由p∨q, ￢p∨ r消解得到q ∨r,由p∨￢q, ￢p∨ r消解得到￢q ∨r,由p, ￢p∨ r消解得到r,S2=｛p, q ∨r, ￢q ∨r, r｝第二次循环S0=｛p∨q, p∨￢q, ￢p∨ r｝, S1=｛p, q ∨r, ￢q ∨r, r｝, S2=Φ由p∨q, ￢q ∨r消解得到p∨r,由p∨￢q, q ∨r消解得到p∨r,由p∨￢q, q ∨r消解得到p∨r,由￢p∨ r, p 消解得到r,S2=｛p∨r｝第三次循环S0=｛p, q ∨r, ￢q ∨r, r｝, S1=｛p∨r｝, S2=ΦS2=Φ输出“yes”，计算结束判断下面推理是否正确. 先将简单命题符号化, 再写出前提, 结论, 推理的形式结构(以蕴涵式的形式给出)和判断过程(至少给出两种判断方法):(1)若今天是星期一, 则明天是星期三；今天是星期一. 所以明天是星期三.(2)若今天是星期一, 则明天是星期二；明天是星期二. 所以今天是星期一.(3)若今天是星期一, 则明天是星期三；明天不是星期三. 所以今天不是星期一.(4)若今天是星期一, 则明天是星期二；今天不是星期一. 所以明天不是星期二.(5)若今天是星期一, 则明天是星期二或星期三. 今天是星期一. 所以明天是星期二.(6)今天是星期一当且仅当明天是星期三；今天不是星期一. 所以明天不是星期三.设p: 今天是星期一, q: 明天是星期二, r: 明天是星期三.(1)推理的形式结构为(p→r) ∧p→r此形式结构为重言式, 即(p→r) ∧p⇒r所以推理正确.(2)推理的形式结构为(p→q) ∧q→p此形式结构不是重言式, 故推理不正确.(3)推理形式结构为(p→r) ∧￢r→￢p此形式结构为重言式, 即(p→r) ∧￢r⇒￢p故推理正确.(4)推理形式结构为(p→q) ∧￢p→￢q此形式结构不是重言式, 故推理不正确.(5)推理形式结构为(p→(q∨r) )∧p →q它不是重言式, 故推理不正确.(6)推理形式结构为(p↔r) ∧￢p→￢r此形式结构为重言式, 即(p↔r) ∧￢p⇒￢r故推理正确.推理是否正确, 可用多种方法证明. 证明的方法有真值表法, 等值演算法. 证明推理正确还可用构造证明法.下面用等值演算法和构造证明法证明(6)推理正确.1. 等值演算法(p↔r) ∧￢p→￢r⇔(p→r) ∧(r→p)∧￢p→￢r⇔￢((￢p∨r) ∧(￢r∨p)∧￢p) ∨￢r⇔￢(￢p∨r) ∨￢(￢r∨p) ∨p ∨￢r⇔(p∧￢r)∨(r∧￢p)∨p ∨￢r⇔ (r∧￢p)∨p ∨￢r 吸收律⇔ (r∧￢p)∨￢（￢p ∨r）德摩根律⇔1即(p↔r) ∧￢p⇒￢r故推理正确2.构造证明法前提: (p↔r), ￢p结论: ￢r证明:①p↔r 前提引入②(p→r) ∧(r→p) ①置换③r→p ②化简律④￢p 前提引入⑤￢r ③④拒取式所以, 推理正确.第7次作业（P53-54）在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理: (1)前提: p→(q→r), s→p, q结论: s→r(2)前提: (p∨q) →(r∧s), (s∨t) →u结论: p→u(1)证明:①s 附加前提引入②s→p 前提引入③p ①②假言推理④p→(q→r) 前提引入⑤q→r ③④假言推理⑥q 前提引入⑦r ⑤⑥假言推理(2)证明:①P 附加前提引入②p∨q ①附加③(p∨q) →(r∧s) 前提引入④r∧s ②③假言推理⑤S ④化简⑥s∨t ⑤附加⑦(s∨t) →u 前提引入⑧u ⑥⑦假言推理在自然推理系统P中用归谬法证明下面推理:(1)前提: p→￢q, ￢r∨q, r∧￢s结论: ￢p(2)前提: p∨q, p→r, q→s结论: r∨s(1)证明:①P 结论否定引入②p→￢q 前提引入③￢q ①②假言推理④￢r∨q 前提引入⑤￢r ③④析取三段论⑥r∧￢s 前提引入⑦r ⑥化简规则⑧￢r∧r ⑤⑦合取引入规则⑧为矛盾式, 由归谬法可知, 推理正确.(2)证明:①￢(r∨s) 结论否定引入②p∨q 前提引入③p→r 前提引入④q→s 前提引入⑤(p→r) ∧(q→s) ∧(p∨q) ②③④合取引入规则⑥r∨s ⑤构造性二难⑦(r∨s) ∧￢(r∨s) ④⑤合取引入规则⑦为矛盾式, 所以推理正确.第8次作业（P65-66）在一阶逻辑中将下列命题符号化:(1)火车都比轮船快.(2)有的火车比有的汽车快.(3)不存在比所有火车都快的汽车.(4)“凡是汽车就比火车慢”是不对的.解：因为没指明个体域, 因而使用全总个体域(1) ∀x∀y(F(x) ∧G(y) →H(x,y))其中, F(x): x 是火车, G(y): y 是轮船, H(x,y):x 比y 快.(2) ∃x∃y(F(x) ∧G(y) ∧H(x,y))其中, F(x): x 是火车, G(y): y 是汽车, H(x,y):x 比y 快.(3) ￢∃x(F(x) ∧∀y(G(y) →H(x,y)))或∀x(F(x) →∃y(G(y) ∧￢H(x,y)))其中, F(x): x 是汽车, G(y): y 是火车, H(x,y):x 比y 快.(4) ￢∀x∀y(F(x) ∧G(y) →H(x,y))或∃x∃y(F(x) ∧G(y) ∧￢H(x,y) )其中, F(x): x 是汽车, G(y): y 是火车, H(x,y):x 比y 慢. 给定解释I 如下:(a)个体域为实数集合R.(b)特定元素a=0.(c)特定函数-f(x,y)=x-y, x,y∈R.(d)谓词-F(x,y): x=y,-G(x,y): x<y, x,y∈R.给出下列公式在I 下的解释, 并指出它们的真值:(1) ∀x∀y(G(x,y) →￢F(x,y))(2) ∀x∀y(F(f(x,y),a) →G(x,y))(3) ∀x∀y(G(x,y) →￢F(f(x,y),a))(4) ∀x∀y(G(f(x,y),a) →F(x,y))解：(1) ∀x∀y(x<y→x≠y), 真值为1.(2) ∀x∀y((x-y=0) →(x<y)), 真值为0.(3) ∀x∀y((x<y) → (x-y≠0)), 真值为1.(4) ∀x∀y((x-y<0) → (x=y)), 真值为0.第9次作业（P79-80）给定解释I如下:(a) 个体域D={3,4}；(b)-f(x)：-f(3)=4,-f(4)=3；(c)-F(x,y)：-F(3,3)=-F(4,4)=0,-F(3,4)=-F(4,3)=1.试求下列公式在I下的真值:(1) ∀x∃yF(x,y)(2) ∃x∀yF(x,y)(3)∀x∀y(F(x,y)→F(f(x),f(y)))解：(1)∀x∃yF(x,y)⇔ (F(3,3)∨F(3,4))∧(F(4,3)∨F(4,4))⇔ (0∨1)∧(1∨0) ⇔ 1(2)∃x∀yF(x,y)⇔ (F(3,3)∧F(3,4))∨(F(4,3)∧F(4,4))⇔ (0∧1)∨(1∧0) ⇔ 0(3)∀x∀y(F(x,y)→F(f(x),f(y)))⇔ (F(3,3)→F(f(3),f(3)))∧(F(4,3)→F(f(4),f(3)))∧(F(3,4)→F(f(3),f(4)))∧(F(4,4)→F(f(4),f(4)))⇔ (0→0)∧(1→1)∧(1→1)∧(0→0) ⇔1求下列各式的前束范式.(1)∀xF(x)→∀yG(x, y)(3)∀xF(x, y) ↔∃xG(x, y)(5) ∃x1F(x1, x2)→(F(x1)→￢∃x2G(x1, x2)).解：前束范式不是唯一的.(1) ∀xF(x)→∀yG(x, y)⇔∃x (F(x)→∀yG(t, y))⇔∃x∀y(F(x)→G(t, y)).(3) ∀xF(x, y) ↔∃xG(x, y)⇔ (∀xF(x, y)→∃xG(x, y))∧(∃xG(x, y)→∀xF(x, y))⇔ (∀xF(x, y)→∃uG(u, y))∧(∃xG(x, y)→∀vF(v, y)) ⇔∃x∃u(F(x, y)→G(u, y))∧∀x∀v(G(x, y)→F(v, y))⇔∃x∃u(F(x, y)→G(u, y))∧∀w∀v(G(w, y)→F(v, y)) ⇔∃x∃u∀w∀v ((F(x, y)→G(u, y))∧(G(w, y)→F(v, y))) (5)∃x1F(x1, x2)→(F(x1)→￢∃x2G(x1, x2))⇔∃x1F(x1, x2)→(F(x1)→∀x2￢G(x1, x2))⇔∃x1F(x1, x2)→∀x2(F(x1)→￢G(x1, x2))⇔∃x1F(x1, x3)→∀x2(F(x4)→￢G(x4, x2))⇔∀x1(F(x1, x3)→∀x2(F(x4)→￢G(x4, x2)))⇔∀x1∀x2 (F(x1, x3)→(F(x4)→￢G(x4, x2)))第10次作业（P79-80）在自然推理系统F L中,构造下面推理的证明:(1) 前提: ∃xF(x) →∀y((F(y)∨G(y))→R(y)),∃xF(x) 结论:∃xR(x).(2) 前提:∀x(F(x)→(G(a)∧R(x))),∃xF(x)结论:∃x(F(x)∧R(x))(3) 前提:∀x(F(x)∨G(x)),￢∃xG(x)结论:∃xF(x)(4) 前提:∀x(F(x)∨G(x)),∀x(￢G(x)∨￢R(x)),∀xR(x)结论: ∃xF(x)(1)证明:①∃xF(x) →∀y((F(y)∨G(y))→R(y)) 前提引入②∃xF(x) 前提引入③∀y((F(y)∨G(y))→R(y)) ①②假言推理④(F(c)∨G(c))→R(c) ③全称量词消去规则⑤F(c) ①存在量词消去规则⑥F(c) ∨G(c) ⑤附加⑦R(c) ④⑥假言推理⑧∃xR(x) ⑦存在量词引入规则(2) 证明:①∃xF(x) 前提引入②F(c) ①存在量词消去规则③∀x(F(x)→(G(a)∧R(x))) 前提引入④F(c)→(G(a)∧R(c)) ④全称量词消去规则⑤G(a)∧R(c) ②④假言推理⑥R(c) ⑤化简⑦F(c)∧R(c) ②⑥合取引入⑧∃x(F(x)∧R(x)) ⑦存在量词引入规则(3) 证明:①￢∃xG(x) 前提引入②∀x￢G(x) ①置换③￢G(c) ②全称量词消去规则④∀x(F(x)∨G(x)) 前提引入⑤F(c)∨G(c) ④全称量词消去规则⑥F(c) ③⑤析取三段论⑦∃xF(x) ⑥存在量词引入规则(4) 证明:①∀x(F(x)∨G(x)) 前提引入②F(y)∨G(y) ①全称量词消去规则③∀x(￢G(x)∨￢R(x)) 前提引入④￢G(y) ∨￢R(y) ③全称量词消去规则⑤∀xR(x) 前提引入⑥R(y) ⑤全称量词消去规则⑦￢G(y) ④⑥析取三段论⑧F(y) ②⑦析取三段论⑥∃xF(x) ⑧存在量词引入规则第11次作业（P96）. 设F 表示一年级大学生的集合, S 表示二年级大学生的集合, M表示数学专业学生的集合, R 表示计算机专业学生的集合, T表示听离散数学课学生的集合, G 表示星期一晚上参加音乐会的学生的集合, H 表示星期一晚上很迟才睡觉的学生的集合. 问下列各句子所对应的集合表达式分别是什么? 请从备选的答案中挑出来.(1)所有计算机专业二年级的学生在学离散数学课.(2)这些且只有这些学离散数学课的学生或者星期一晚上去听音乐会的学生在星期一晚上很迟才睡觉.(3)听离散数学课的学生都没参加星期一晚上的音乐会.(4)这个音乐会只有大学一, 二年级的学生参加.(5)除去数学专业和计算机专业以外的二年级学生都去参加了音乐会.备选答案:①T⊆G∪H ②G∪H⊆T ③S∩R⊆T④H＝G∪T ⑤T∩G＝∅⑥F∪S⊆G⑦G⊆F∪S ⑧S-(R∪M) ⊆G ⑥G⊆S-(R∩M)解:(1) ③S∩R⊆T(2) ④H=G∪T(3) ⑤T∩G=∅(4) ⑦G⊆F∪S(5) ⑧S-(R∪M)⊆G. 确定下列命题是否为真:(1) ∅⊆∅(2) ∅∈∅(3) ∅⊆{∅}(4)∅∈{∅}(5){a, b}⊆{a, b, c, {a, b, c}}(6){a, b}∈{a, b, c, {a, b }}(7){a, b}⊆{a, b, {{a, b}}}(8){a, b}∈{a, b, {{a, b}}}解:(1) 真(2)假(3) 真(4) 真(5) 真(6) 真(7) 真(8) 假第12次作业（P130-131）. 已知A={∅,{∅}},求A×P(A).解:A×P(A)= {∅,{∅}}×{∅,{∅},{{∅}},{∅,{∅}}}={<∅, ∅>,<∅,{∅}>,<∅,{{∅}}>,<∅,{∅,{∅}}>,<{∅},∅>,<{∅},{∅}>,<{∅},{{∅}}>, <{∅},{∅,{∅}}>}. 列出集合A={2, 3, 4}上的恒等关系I A, 全域关系E A, 小于或等于关系L A, 整除关系D A.解:I A={<2,2>,<3,3>,<4,4>}E A=A×A={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<4,2>,<4,3>,<4,4>}L A={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>}D A={<2,2>,<2,4>,<3,3>,<4,4>}.设A={0, 1, 2, 3}, R 是A 上的关系, 且R={〈0, 0〉, 〈0, 3〉, 〈2, 0〉, 〈2, 1〉, 〈2, 3〉, 〈3, 2〉}给出R 的关系矩阵和关系图.解:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0010110100001001第13次作业（P131）.设A = {〈1, 2〉, 〈2, 4〉, 〈3, 3〉}B = {〈1, 3〉, 〈2, 4〉, 〈4, 2〉}求A ∪B , A ∩B , dom A , dom(A ∪B ), ran A , ran B , ran(A ∩B ), fld(A −B ).解:A ∪B={〈1,2〉, 〈1,3〉, 〈2,4〉, 〈3,3〉, 〈4,2〉} A∩B={〈2,4〉} domA={1,2,3}dom(A ∪B)={1,2,3,4} ranA={2,3,4}ranB={3,4,2}ran(A∩B)={4} fld(A−B)={1,2,3}.设A={〈∅,{∅,{∅}}〉,〈{∅},∅〉}求A −1,A 2,A 3,A ↾{∅},A[∅],A↾∅,A ↾{{∅}},A[{{∅}}]. 解:A −1={〈{∅,{∅}},∅〉,〈∅,{∅}〉},A 2={〈{∅},{∅,{∅}}〉},A 3=∅,A ↾{∅}={〈∅,{∅,{∅}}〉}, A[∅]={∅,{∅}},A ↾∅=∅,A ↾{{∅}}={〈{∅},∅〉},A[{{∅}}]=∅.设A={a,b,c,d}, R1,R2 为A 上的关系, 其中R 1={〈a,a〉,〈a,b〉,〈b,d〉}R 2={〈a,d〉,〈b,c〉,〈b,d〉,〈c,b〉}求R 1○R 2, R 2○R 1,R 12,R 23.解: R 1○R 2={〈a,a〉,〈a,c〉,〈a,d〉}, R 2○R 1={〈c,d〉},R 12={〈a,a〉,〈a,b〉,〈a,d〉},R 23={〈b,c〉,〈b,d〉,〈c,b〉} 0 1 23.设A={a,b,c}, 试给出A 上两个不同的关系R 1和R 2,使得 R 12=R 1, R 23=R 2. 解:R 1={〈a,a〉,〈b,b〉},R 2={〈b,c〉,〈c,b〉}第14次作业（P131-133）. 设A={1，2，…,10},定义A 上的关系R={<x,y>|x,y ∈A ∧x+y=10}说明R 具有哪些性质并说明理由。
《离散数学》第三次在线作业
第三次第1题不能再分解的命题称为原子命题，至少包含一个联结词的命题称为复合命题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查原子命题和复合命题的基本概念第2题命题是能够表达判断（分辩其真假）的陈述语句您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查命题的基本概念第3题一个命题可赋予一个值，称为真值您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查命题真值的基本概念第4题复合命题是由连结词、标点符号和原子命题复合构成的命题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查复合命题的基本概念第5题在条件命题P→Q中，命题P称为P→Q的前件或前提，命题Q称为P→Q的后件或结论您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查条件命题的基本概念第6题给定一个命题，若无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永远为T，则称该命题公式为重言式或永真公式您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查永真公式的基本概念第7题给定一个命题，若无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永远为F，则称该命题公式为矛盾式或永假公式您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查永假公式的基本概念第8题任何两个重言式的合取或析取仍然是一个重言式您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查重言式的基本概念第9题一个命题称为合取范式，当且仅当它具有如下的形式： A1∧A2∧…∧An，(n≥1)其中A1,A2,…,An都是由命题变元或其否定所组成的析取式您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查合取范式的基本概念第10题一个命题称为析取范式，当且仅当它具有如下的形式： A1∨A2∨… ∨An，(n≥1)其中A1,A2,…,An都是由命题变元或其否定所组成的合取式您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查析取范式的基本概念第11题一个命题的合取范式或析取范式不是唯一的您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查合取范式或析取范式的不唯一性第12题推理理论中的四个推理规则是全称指定规则 (US规则)、全称推广规则 (UG规则)、存在指定规则 (ES规则) 、存在推广规则 (EG规则)您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查推理理论中的四个推理规则第13题如果p表示王强是一名大学生，则¬p表示王强不是一名大学生您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查命题的运算第14题设p：2008年将在北京举办奥运会，q：中国是世界四大文明古国之一，则p∧q：2008年将在北京举办奥运会并且中国是世界四大文明古国之一您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查命题的∧运算第15题设p：小王努力学习，q：小王学习成绩优秀，则：p→q：如果小王努力学习，那么他的学习成绩就优秀您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查条件命题的基本概念第16题设p：张华是三好学生，q：张华德、智、体全优秀，则：p↔q：张华是三好学生当且仅当德、智、体全优秀您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查等价命题的基本概念第17题与一个个体相关联的谓词叫做一元谓词您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查一元谓词的基本概念第18题一般的，把与n个个体相关联的谓词叫做n元谓词您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查n元谓词的基本概念第19题量词分两种：全称量词和存在量词您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查量词的种类第20题设A1是合式公式A的子公式，若A1等价B1，并且将A中的A1用B1 替换得到公式B，则A等价B，称该定理为替换规则您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查替换规则的基本概念第21题对于任何一命题公式，都存在与其等价的析取范式和合取范式您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查命题公式的基本概念第22题“全体立正”不是命题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查命题的基本概念第23题“禁止吸烟！”不是命题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查命题的基本概念第24题“我正在说谎。
离散数学第三次作业
离散数学作业1离散数学集合论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2009年4月26日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。
一、单项选择题1．若集合A ＝{2，a ，{ a }，4}，则下列表述正确的是( B )．A ．{a ，{a }}∈AB ．{ a }⊆AC ．{2}∈AD ．∅∈A2．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ B ）．A ．{2}∈B B ．{2, {2}, 3, 4}⊂BC ．{2}⊂BD ．{2, {2}}⊂B3．若集合A ={a ，b ，{ 1，2 }}，B ={ 1，2}，则（ D ）．A ．B ⊂ A B ．A ⊂ BC ．B ∉ AD ．B ∈ A4．设集合A = {1, a }，则P (A ) = ( C )．A ．{{1}, {a }}B ．{∅,{1}, {a }}C ．{∅,{1}, {a }, {1, a }}D ．{{1}, {a }, {1, a }}5．设集合A = {1，2，3}，R 是A 上的二元关系，R ={<a , b >⎢a ∈A ，b ∈ A 且1=-b a }则R 具有的性质为（ B ）．A ．自反的B ．对称的C ．传递的D ．反对称的6．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={<a , b >⎢a , b ∈A ，且a =b }，则R 具有的性质为（ D ）．A ．不是自反的B ．不是对称的C ．反自反的D ．传递的7．设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<4 , 4>}，S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}，则S 是R 的（ C ）闭包．A ．自反B ．传递C ．对称D ．以上都不对8．设集合A ={a , b }，则A 上的二元关系R={<a , a >，<b , b >}是A 上的( C )关系．A ．是等价关系但不是偏序关系B ．是偏序关系但不是等价关系C ．既是等价关系又是偏序关系D ．不是等价关系也不是偏序关系9．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示,若A 的子集B = {3 , 4 , 5}，则元素3为B 的（ C ）．A ．下界B ．最大下界C ．最小上界D ．以上答案都不对 10．设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1 , 2>，<2 , 1>，<3 , 3>}，g = {<1 , 3>，<2 , 2>，<3 , 2>}，h = {<1 , 3>，<2 , 1>，<3 , 1>}，则 h =（ A ）．（A ）f ◦g （B ）g ◦f （C ）f ◦f （D ）g ◦g二、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则A ⋃B ={1,2,3}，A ⋂B ={1,2}．2．设集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则P (A )-P (B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}} ，A ⨯ B = {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．3．设集合A 有10个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为102．4．设集合A = {1，2，3，4，5 }，B = {1，2，3}，R 从A 到B 的二元关系，R ={<a , b >⎢a ∈A ，b ∈B 且2≤a + b ≤4}则R 的集合表示式为 {<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>} ．5．设集合A ={1, 2, 3, 4 }，B ={6, 8, 12}， A 到B 的二元关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><那么R －1＝{<6,3>,<8,4>}6．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , b >, <b , a >, <b , c >, <c , d >}，则R 具有的性质是 反自反性，反对称性 ．7．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , a >, <b , b >, <b , c >, <c , d >}，若在R 中再增加两个元素 <c,b>,<d,c> ，则新得到的关系就具有对称性．8．设A ={1, 2}上的二元关系为R ={<x , y >|x ∈A ，y ∈A , x +y =10}，则R 的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ．9．设R 是集合A 上的等价关系，且1 , 2 , 3是A 中的元素，则R 中至少包含 <1,1><2,2> <3,3> 等元素．10．设集合A ={1, 2}，B ={a , b }，那么集合A 到B 的双射函数是 {<1,a>,<2,b>},或{<1,b>,<2,a>} ．三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R ={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则(1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．(1) R 不是自反关系，因为没有有序对<3,3>.(2) R 不是对称关系，因为没有有序对<2,1>52．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的”是否成立？并说明理由．是自反的。
兰大《离散数学(1)》15春在线作业3 答案
《离散数学(1)》15春在线作业3
一、判断题（共8 道试题，共40 分。
）
1. 命题“存在一些人是大学生”的否定是所有的人都不是大学生。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
2. 如果太阳从东边出来，那么地球自转停止。
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
3. 凡陈述句都是命题。
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
4. 任一命题公式的主析取范式和它的主和取范式互为对偶式。
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
5. “王兰和王英是姐妹”是复合命题，因为该命题中出现了联结词“和”。
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
6. “蓝色和黄色可以调成绿色”是一个复合命题。
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
7. 同一谓词公式，指定不同的论域，其真值不一定相同。
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
8. “喜马拉雅山比华山高”是一个命题。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B。
电大 离散数学 本科 形成性考核册 作业(三)答案
11 离散数学形成性考核作业离散数学形成性考核作业离散数学形成性考核作业离散数学形成性考核作业（（（（三三三三））））集合论与图论综合练习集合论与图论综合练习集合论与图论综合练习集合论与图论综合练习本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。
本次形考作业是第三次作业，大家要认真及时地完成图论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。
一一一一、、、、单项选择题单项选择题单项选择题单项选择题1．若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( B )．A．{a，{ a }}∈A B．{ a }?AC．{2}∈A D．?∈A2．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ B ）．A．{2}∈BB．{2, {2}, 3, 4}?BC．{2}?BD．{2, {2}}?B3．若集合A={a，b，{ 1，2 }}，B={ 1，2}，则（ B ）．A．B ? A，且B∈A B．B∈ A，但B?AC．B ? A，但B?A D．B? A，且B?A4．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( C )．A．{{1}, {a}} B．{?,{1}, {a}}C．{?,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }}5．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={<a, b>?a , b∈A , 且a +b = 8}，则R具有的性质为（ B ）．A．自反的 B．对称的C．对称和传递的 D．反自反和传递的6．设集合A = {1，2，3，4，5 }，B = {1，2，3}，R从A到B的二元关系，R ={<a, b>?a∈A，b∈B且1=?ba}则R具有的性质为（）．A．自反的 B．对称的 C．传递的 D．反自反的[注意]：此题有误！自反性、反自反性、对称性、反对称性以及传递性指某一个集合上的二元关系的性质。
甘肃开放大学《离散数学(本)》形考任务三(占形考总分的20%)答卷
形考任务三(占形考总分的20%)试卷总分：100得分：1001.无向图G是棵树，边数为12,则G的结点数是( ).A.12B.24C.11D.13答案：D2.无向图G是棵树，边数是12,则G的结点度数之和是( ).A.12B.13C.24D.6答案：C3.无向图G是棵树，结点数为10,则G的边数是( ).A.9B.10C.11D.12答案：A4.设G是有10个结点，边数为20的连通图，则可从G中删去( )条边后使之变成树A.12B.9C.10D.11答案：D5.设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树.A . { 图B.{图}C . { 图}D . { 图}答案：A6.设A(x):x是金属，B(x):x是金子，则命题“有的金属是金子”可符号化为( ).A. ({ 图}x)(A(x)入B(x))B.7("x)(A(x)→B(x))C. ({ 图}x)(A(x)△B(x))D . 7({ 图}x)(A(x)A7B(x))答案：C7.设A(x):x是学生，B(x):x去跑步，则命题“所有人都去跑步”可符号化为( ).A. ($x)(A(x)△B(x))B. ("x)(A(x)→B(x))C. ($x)(A(x)^7B(x))D. ("x)(A(x)△B(x))答案：B8.设A(x):x是书，B(x):x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为( ).A.7("x)(A(x)→B(x))B.7($x)(A(x)△B(x))C. ("x)(A(x)△B(x))D.7($x)(A(x)A7B(x))答案：A9.("x)(P(x,y)VQ(z))A(Sy)(R(x,y)→("z)Q(z))中量词“"”的辖域是().A.P(x,y)B.P(x,y)VQ(z)C.R(x,y)D. P(x,y)八R(x,y)答案：B10.设个体域D={a,b,c},那么谓词公式($x)A(x)V("y)B(y)消去量词后的等值式为( ).A. (A(a)VA(b)VA(c))V(B(a)AB(b)AB(c))B. (A(a)AA(b)AA(c))V(B(a)VB(b)VB(c))C. (A(a)VA(b)VA(c))V(B(a)VB(b)VB(c))D. (A(a)AA(b)AA(c))V(B(a)AB(b)△B(c))答案：A11.若无向图G的边数比结点数少1,则G是树.答案：错误12.无向图G是树当且仅当无向图G是连通图.答案：错误13.无向图G是棵树，结点度数之和是20,则G的边数是9答案：错误14.设G是有8个结点的连通图，结点的度数之和为24,则可从G中删去5条边后使之变成树.答案：正确15.设个体域D={1,2,3},则谓词公式("x)A(x)消去量词后的等值式为A(1)AA(2) AA(3).答案：正确16.设个体域D={1,2,3,4},则谓词公式($x)A(x)消去量词后的等值式为A(1) VA(2)V A(3)VA(4)答案：正确17.设个体域D={1,2},则谓词公式(”x)P(x)V($x)Q(x)消去量词后的等值式为(P(1)AP(2))V(Q(1)VQ(2)).答案：正确18.("x)(P(x)AQ(y) →R(x))中量词“””的辖域为(P(x)AQ(y)) .答案：错误19 . (”x)(P(x)八Q(y)) →R(x) 中量词“””的辖域为(P(x)AQ(y)) .答案：正确20.设A(x):x是人，B(x):x是学生，则命题“有的人是学生”可符号化为7 ({ 图}x)(A(x)^7B(x))答案：错误。
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第三次在线作业
1.（
2.5分）不能再分解的命题称为原子命题，至少包含一个联结词的命题称为复合命题
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
2.（2.5分）命题是能够表达判断（分辩其真假）的陈述语句
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
3.（2.5分）一个命题可赋予一个值，称为真值
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
4.（2.5分）复合命题是由连结词、标点符号和原子命题复合构成的命题
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
5.（2.5分）在条件命题P→Q中，命题P称为P→Q的前件或前提，命题Q称为P→Q的后件或结论
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
6.（2.5分）给定一个命题，若无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永远为T，则称该
命题公式为重言式或永真公式
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
7.（2.5分）给定一个命题，若无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永远为F，则称该命题公式为矛盾式或永假公式
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
8.（2.5分）任何两个重言式的合取或析取仍然是一个重言式
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
9.（2.5分）一个命题称为合取范式，当且仅当它具有如下的形式： A1∧A2∧…∧An，(n≥1)其中A1A2…An都是由命题变元或其否定所组成的析取式
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
10.（2.5分）一个命题称为析取范式，当且仅当它具有如下的形式： A1∨A2∨ … ∨An，(n≥1)其中A1A2…An都是由命题变元或其否定所组成的合取式
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
11.（2.5分）一个命题的合取范式或析取范式不是唯一的
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
12.（2.5分）推理理论中的四个推理规则是全称指定规则 (US规则)、全称推广规则 (UG规则)、存在指定规则 (ES规则) 、存在推广规则 (EG规则)
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
13.（2.5分）如果p表示王强是一名大学生，则¬p表示王强不是一名大学生
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
14.（2.5分）设p：2008年将在北京举办奥运会，q：中国是世界四大文明古国之一，则
p∧q：2008年将在北京举办奥运会并且中国是世界四大文明古国之一
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
15.（2.5分）设p：小王努力学习，q：小王学习成绩优秀，则：p→q：如果小王努力学习，那么他的学习成绩就优秀
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
16.（2.5分）设p：张华是三好学生，q：张华德、智、体全优秀，则：p↔q：张华是三好
学生当且仅当德、智、体全优秀
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
17.（2.5分）与一个个体相关联的谓词叫做一元谓词
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
18.（2.5分）一般的，把与n个个体相关联的谓词叫做n元谓词
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
19.（2.5分）量词分两种：全称量词和存在量词
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
20.（2.5分）设A1是合式公式A的子公式，若A1等价B1，并且将A中的A1用B1 替换得到公式B，则A等价B，称该定理为替换规则
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
21.（2.5分）对于任何一命题公式，都存在与其等价的析取范式和合取范式
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
22.（2.5分）“全体立正”不是命题
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
23.（2.5分）“禁止吸烟！”不是命题
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
24.（2.5分）“我正在说谎。
”不是命题
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
25.（2.5分）“你会讲英语吗？”不是命题
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
26.（2.5分）用A表示“是个大学生”，c表示“张三”，则A(c)：张三是个大学生
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
27.（2.5分）用A表示“是个教师”，d表示“李四”，则A(d)：李四是教师
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
28.（2.5分）用B表示“大于”，e代表“5”，f代表“3”，则B(ef)：5大于3
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
29.（2.5分）一元谓词表达了客体的“性质”，多元谓词表达了客体之间的“关系”
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
30.（2.5分）将命题“小李比小赵高”符号化为L(ab)其中L(xy):x比y高；a:小李；b:小赵
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
31.（2.5分）符号化“每个自然数都是实数”。
引入特性谓词N(x)：x是自然数；R(x)：x是实数。
∀x(N(x)→R(x))
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
32.（2.5分）符号化“有的有理数是整数”。
引入特性谓词R(x)：x是有理数；G(x)：x是整数。
∃x(R(x) ∧G(x))
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
33.（2.5分）符号化“凡偶数均能被2整除”。
F(x)：x是偶数，G(x)：x能被2整除。
∀x(F(x)→G(x))
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
34.（2.5分）符号化“在北京工作的人未必都是北京人”。
F(x)：x在北京工作，G(x)：x是北
京人¬∀x(F(x)→G(x))
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
35.（2.5分）符号化“一切的人都不一样高”。
M(x)：x是人，H(xy)：x≠y， L(xy)：x与y一
样高，∀x∀y (M(x)∧M(y)∧H(xy)→¬L(xy))
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
36.（2.5分）用量词、谓词表示命题“所有大学生都热爱祖国”。
令S(x)：x是大学生，L(x)：x热爱祖国，∀x(S(x)→L(x))
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
37.（2.5分）并不是所有的兔子都比所有的乌龟跑得快。
设F(x)：x是兔子。
G(x)：x是乌龟。
H(xy)：x比y跑得快。
该命题符号化为：¬∀x∀y(F(x)∧G(y)→H(xy))
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
38.（2.5分）符号化命题“2是素数且是偶数”。
设 F(x)：x是素数。
G(x)：x是偶数。
a： 2，则命题符号化为F(a)∧G(a)
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
39.（2.5分）符号化命题“如果2大于3，则2大于4。
”。
设 L(xy)：x大于y， a：2， b：3，c：4，则命题符号化为L(ab)→L(ac)
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
40.（2.5分）符号化命题“每个学生都要参加考试”。
Q(x)：x要参加考试。
P(x)：x是学生。
∀x(P(x)→Q(x))
∙正确
∙错误
我的答案：正确此题得分：2.5分。