第3课时 整 式

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2．[2019·绵阳]已知4m＝a,8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n＝( A )
A．ab2
B.a＋b2
C．a2b3
D.a2＋b3
【解析】 ∵4m＝a,8n＝b， ∴22m＋6n＝22m×26n＝(22)m×(23)2n＝4m×82n＝4m×(8n)2＝ab2.故选A.
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单项式的除法：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含 有的字母，则连同它的指数作为商的一个 因式 ．
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相 加，即(ma＋mb＋mc)÷m＝ma÷m＋mb÷m＋mc÷m＝ a＋b＋c (m≠0)．
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全 效学 习
中考学练测·数学[人教]
第一部分 第二章 第3课时
第一部分 数与代数
第二章 代数式 第3课时 整 式
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考点管理
1．整式的概念 整式： 单项式 和多项式统称为整式． 单项式：数或字母的 积 ，像这样的式子叫做单项式；单独的一个数或一个字 母也是单项式．
n都为整数)． 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n＝ amn (m，n都为整数)．
积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 (ab)n＝ anbn (n为整数)．
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同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an＝ am－n (a≠0，m，n都为整数)． 注意：不要把同底数幂的乘法与整式的加减相混淆，不要出现下面的错误：a2＋ a3＝a5.
C．±4
D.±8
【解析】 ∵8xmy与6x3yn的和是单项式，∴m＝3，n＝1，∴(m＋n)3＝43＝64.∵ (±8)2＝64，∴(m＋n)3的平方根为±8.故选D.
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1．[2019·绵阳]单项式x－|a－1|y与2x b－1y是同类项，则ab＝ 1 . 【解析】 由题意可知－|a－1|＝ b－1， ∴a＝1，b＝1， 则ab＝1. 【点悟】 (1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母 的指数也相同． (2)根据同类项的概念列方程(组)是解此类题的一般方法．
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3．[2019·吉林]先化简，再求值：(a－1)2＋a(a＋2)，其中a＝ 2. 解：原式＝a2－2a＋1＋a2＋2a＝2a2＋1， 当a＝ 2时， 原式＝2×( 2)2＋1＝2×2＋1＝5.
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4．整式的乘除法 单项式与单项式相乘：把它们的 系数 、 同底数幂 分别相乘，对于只在一个
单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 m(a＋b＋c)＝ ma＋mb＋mc . 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝ ma＋mb＋na＋nb .
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5．乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ a2－b2 . 完全平方公式：(a±b)2＝ a2±2ab＋b2 . 恒等变换：a2＋b2＝(a＋b)2＋ (－2ab) ＝(a－b)2＋ 2ab . (a－b)2＝(a＋b)2＋ (－4ab) ． 注意：不要犯类似下面的错误： (a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.
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类型之二 整式的运算 1
[2018·长沙]先化简，再求值：(a＋b)2＋b(a－b)－4ab，其中a＝2，b＝－2.
解：原式＝a2＋2ab＋b2＋ab－b2－4ab＝a2－ab， 当a＝2，b＝－12时，原式＝4＋1＝5.
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【点悟】 (1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则， 注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体思想和分类讨论思想． (2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析代数式是否符合乘 法公式的结构．
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5．[2019·怀化]当a＝－1，b＝3时，代数式2a－b的值等于 －5 .
【解析】 ∵a＝－1，b＝3， ∴2a－b＝2×(－1)－3＝－5.
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归类探究
类型之一 同类项的概念
[2019·滨州]若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平方根为( D )
A．4
B.8
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单项式的系数：单项式中的 数字因数 叫做单项式的系数． 单项式的次数：一个单项式中，所有字母 指数的和 叫做这个单项式的次数． 多项式：几个单项式的 和 叫做多项式． 多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的 次数 叫做这个多项式的次数．
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2．整式的加减运算 同类项：所含 字母 相同，并且 相同字母的指数 也相同的项叫做同类项；几 个常数项也是同类项． 合并同类项：把多项式中的 同类项 合并成一项，叫做合并同类项．合并同类 项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变．
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注意：(1)只有同类项才能合并；
(2)在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变． 整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 去括号 ，然后再
合并同类项 ．
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3．幂的运算法则 同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝ am＋n (m，
A．8a－3b＝5ab
B.(a2)3＝a5
C．a8÷a4＝a2
D.a2·a＝a3
4．[2019·株洲]下列各式中，与3x2y3是同类项的是( C )
A．2x5
B.3x3y2
C．－12x2y3
D.－13y5
【解析】 根据同类项的定义可知，同类项含有相同的字母，并且相同字母的指
数也分别相同．故选C.
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中考再现
1．[2019·怀化]单项式－5ab的系数是( B )
A．5
B.－5
C．2
D.－2
2．[2019·长沙]下列计算正确的是( B )
A．3a＋2b＝5ab
B.(a3)2＝a6
C．a6÷a3＝a2
D.(a＋b)2＝a2＋b2
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3．[2019·衡阳]下列各式中，计算正确的是( D )