初中数学 9.4 利用不等关系分析比赛2(一课一练)及答案
八年级数学北师大版下册课时练第2章《不等关系》(含答案解析)(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第2单元一元一次不等式与一元一次不等式组不等关系一、选择题1．下列说法中，正确的是（）A ．a 不是正数，则0a <B ．b 是小于0的数，则0b >C ．c 不大于-1，则1c <-D ．d 是负数，则0d <2．济南春季某日最高气温是20℃，最低气温是6℃，则济南当日气温t （℃）的变化范围是（）A ．t ≤20B ．t ≥6C ．6≤t ≤20D ．6＜t ＜203．下列说法：①x 与3的差不是正数，即；②x 是负数，即；③x 的平方是非负数，即；④x 大于0且不大于2的数，即；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．根据数量关系:2x 减去10不大于10，用不等式表示为（）A．21010x ->B．21010x -£C．21010x -³D．21010x -<5．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是（）A ．320＜x ＜340B ．320≤x ＜340C ．320＜x ≤340D ．320≤x ≤3406．“数x 不小于2”是指()A ．x≤2B ．x≥2C ．x ＜2D ．x ＞27．下列各项中，蕴含不等关系的是（）A ．老师的年龄是你的年龄的2倍B ．小军和小红一样高C ．小明岁数比爸爸小26岁D ．x 2是非负数8．若a 为有理数，则下列结论正确的是（）A ．0a >B ．0a -£C ．20a >D ．210a +>9．下列说法正确的是（）A ．﹣a 比a 小B ．一个有理数的平方是正数C ．a 与b 之和大于bD ．一个数的绝对值不小于这个数10．下列式子：①3＞0；②4x ＋3y ＞0；③x ＝3；④x －1；⑤x ＋2≤3；⑥2x≠0.其中不等式有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．下面的式子：①30>；②30x y +<；③30x +=；④7x -；⑤32m -<；其中是不等式的是：___________________；（填序号）12．对于任意实数a，用不等号连结|a|________a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）13．某班35名同学去春游，共收款100元，由小李去买点心，每人一包；已知有2.5元一包和4.5元一包的点心，试问最多能买几包4.5元的点心？设买x 包4.5元的点心，根据题意，列出关于x 的不等式为________________________；14．按商品质量规定：商店出售的标明500g 的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5g．设实际克数为x(g)，则x 应满足的不等式是_____．15．数学表达式中：①a 2≥0②5p-6q<0③x-6=1④7x+8y ⑤-1<0⑥x≠3.不等式是________（填序号）三、解答题16．用不等式表示下列数量之间的不等关系：(1)去年某农场某种粮食亩产量是480kg ，今年该粮食作物亩产量为xkg ，较去年有所增加；(2)如图，天平左盘放有三个乒乓球，右盘放有5g 砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g)．17．用不等号填空：（1）﹣π﹣3；（2）a 20；（3）|x |+|y ||x +y |；（4）（﹣5）÷（﹣1）（﹣6）÷（﹣7）；（5）当a0时，|a|＝﹣a．18．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．（1）m+n0；（2）m﹣n0；（3）m•n0；（4）m2n；（5）|m||n|．19．用适当的符号表示下列关系：（1）x的与x的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻．20．用适当的不等式表示下列不等关系：（1）x减去6大于12；（2）x的2倍与5的差是负数；（3）x的3倍与4的和是非负数；（4）y的5倍与9的差不大于1-.参考答案1-5:DCDBD6-10:BDDDC11．①②⑤16．（1）根据题意可知，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加，则x＞480；（2）观察图可知，三个乒乓球的质量大于5克的砝码，则3x＞5.17．解：（1）﹣π＜﹣3；（2）a2≥0；（3）∵x，y的值不确定∴|x|+|y|≥|x+y|；（4）（﹣5）÷（﹣1）＝5＞（﹣6）÷（﹣7）＝；（5）当a≤0时，|a|＝﹣a．18．解：由数轴可得m＜n＜0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m﹣n＜0；（3）两个负数的积是正数，故m•n＞0；（4）正数大于一切负数，故m2＞n；（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．19．解：（1）x+2x≤0；（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．17．解：（1）﹣π＜﹣3；（2）a2≥0；（3）∵x，y的值不确定∴|x|+|y|≥|x+y|；（4）（﹣5）÷（﹣1）＝5＞（﹣6）÷（﹣7）＝；（5）当a≤0时，|a|＝﹣a．18．解：由数轴可得m＜n＜0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m﹣n＜0；（3）两个负数的积是正数，故m•n＞0；（4）正数大于一切负数，故m2＞n；（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．19．解：（1）x+2x≤0；（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．20．（1）x-6＞12；（2）2x-5＜0；（3）3x+4≥0；（4）5y-9≤-1．。
北师大版八下数学《不等关系》典型例题(含答案)
《不等关系》典型例题例题1 小林到水果摊上称了24橘子，摊主称了几只橘子说：“你看秤，高高的．”这个“高高的”，是什么意思？你能用不等式把它表示出来吗？例题2 用不等式表示：（1）a 是正数； （2）x 与5的和是负数；（3）m 的一半不大于10； （4）x 的21与1的差是非负数．例题3 判断下列式子哪些是不等式?哪些不是?为什么?①32>-, ②12-≤x ,③12-x ,④vt s =,⑤28m m <-⑥1235-=-x x ,⑦042≥+x ⑧222c b a ≠+例题4 用不等式表示：（1）a 的绝对值是非负数；（2） x 的3倍与2的差是负数；（3）m 与n 的平方和不小于m 与n 的积的2倍；（4） 老师的年龄比你的年龄的2倍还大.例题5 根据题意列不等式：（1）a 与34的和小于－2； （2）x 的相反数与1的差不小于2；（3）y 的一半比y 的2倍大；（4）a 与b 的和是负数．例题6 小明和小华都在看同本长篇小说，到今天为止，小明看到第28页，小华看到第83页，如果从现在起，小明每天看16页，小华每天看10页，问至少几天后小明看的比小华看的页数多？请你根据题意列出不等式，并用列表的方法找出不等式的解．同伴之间交流、讨论．例题7用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：现用这两种原料共10千克配制这种饮料，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式．例题8设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A．■、●、▲ B．■、▲、● C．▲、●、■ D．▲、■、●参考答案例题1 解答 设水果的实际质量为x kg ，“高高的”意思是：2>x ．说明 生活中有许多不等关系的例子，教学中可以根据学生的实际情况选取一些让学生用不等式来表达，但问题不易过难，只要能让学生感受不等式在生活中的存在性即可。
不等关系练习含答案
不等关系一、选择题1．(2014·四川理，4)若a>b>0，c<d<0，则一定有( )A．ac>bdB．ac<bdC．ad>bcD．ad<bc[答案] D[解析] 本题考查不等式的性质，ac－bd＝ad－bccd，cd>0，而ad－bc的符号不能确定，所以选项A、B不一定成立.ad－bc＝ac－bddc，dc>0，由不等式的性质可知ac<bd，所以选项D成立．2．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系为( ) A．a2>a>－a2>－a B．－a>a2>－a2>aC．－a>a2>a>－a2D．a2>－a>a>－a2[答案] B[解析] 因为a2＋a<0，所以a2<－a，a<－a2，又由于a≠0，∴－a2<a2，即a<－a2<a2<－A．故选B．3．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是( )A．b－a>0 B．a3＋b3<0C．a2－b2<0 D．b＋a>0[答案] D[解析] 利用赋值法：令a＝1，b＝0排除A，B，C，选D．4．若a>b>c，a＋2b＋3c＝0，则( )A．ab>ac B．ac>bcC．ab>bc D．a|b|>c|b|[答案] A[解析] ∵a>b>c且a＋2b＋3c＝0，∴a>0，c<0.又∵b>c且a>0，∴ab>aC．选A．5．若－1<α<β<1，则下面各式中恒成立的是( )A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1[答案] A[解析] 由题意得－1<α<1，－1<－β<1，α－β<0，故－2<α－β<2且α－β<0，故－2<α－β<0，因此选A．6．如果a＞0，且a≠1，M＝log a(a3＋1)，N＝log a(a2＋1)，那么( ) A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．M、N的大小无法确定[答案] A[解析] 当a＞1时a3＋1＞a2＋1，y＝log a x单增，∴loga(a3＋1)＞log a(a2＋1)．当0＜a＜1时a3＋1＜a2＋1，y＝log a x单减．∴log a(a3＋1)＞log a(a2＋1)，或对a取值检验．选A．二、填空题7．如果a>b，那么下列不等式：①a3>b3；②1a<1b；③3a>3b；④lg a>lg B．其中恒成立的是________．[答案] ①③[解析] ①a3－b3＝(a－b)(a2＋b2＋ab)＝(a－b)[(a＋b2)2＋34b2]>0；③∵y＝3x是增函数，a>b，∴3a>3b当a>0，b<0时，②④不成立．8．设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m、n的大小关系是________．[答案] m≥n[解析] m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0.三、解答题9．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表：机架数所满足的所有不等关系的不等式．[解析] 设需安排x 艘轮船和y 架飞机，则⎩⎨⎧300x ＋150y ≥2 000250 x ＋100 y ≥1 500x ≥0y ≥0，∴⎩⎨⎧6x ＋3y ≥405x ＋2y ≥30x ≥0y ≥0.10．(1)已知a >b ，e >f ，c >0.求证：f －ac <e －bC ． (2)若bc －ad ≥0，bd >0.求证：a ＋b b ≤c ＋dd. [证明] (1)∵a >b ，c >0，∴ac >bc ，∴－ac <－bc ，∵f <e ，∴f －ac <e －bC ． (2)∵bc －ad ≥0，∴ad ≤bc ， 又∵bd >0，∴a b ≤cd， ∴a b ＋1≤c d＋1， ∴a ＋b b ≤c ＋dd.。
数学七年级下人教部编版：9.4利用不等关系分析实际问题课堂习题
数学七年级下人教部编版9.4利用不等关系分析实际问题课堂习题列不等式(组)解应用题1．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?2．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?3．若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?4．2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于．．51元．．．48元，小于请根据以上信息，帮助老师解决：(1)二班与三班的捐款金额各是多少元?(2)一班的学生人数是多少?5．某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．6．在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数A型板房54 m226 m2 5B型板房78 m241 m28问：这400间板房最多能安置多少灾民?9、我市某商场A型冰箱的售价是2190元，每日耗电量为1千瓦．时，最近商场又进回一批B型冰箱，其售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0．55千瓦，为了减少库存，商场决定对A型冰箱降价销售，请解答下列问题：（1）已知A型冰箱的进价为1700元，商场为保证利润率不低于3%，试确定A型冰箱的降价范围。
初中七年级数学 9.4课题学习利用不等关系分析比赛(第2课时)
9.4 课题学习利用不等关系分析比赛(第2课时)课程目标一、知识与技能目标学会运用不等式及不等式组对一些体育比赛的胜负进行分析,•让学生感知生活离不开数学,学数学知识是更好地为解决实际问题服务.二、过程与方法目标给出具体案例让学生进行分析,激发学生对体育事业的关心和爱戴,对体育成绩的优劣与国民素质关系的理解,激发学生的爱国精神和主人翁意识.三、情感态度与价值观目标体育事业的发展与否从某方面来说,代表一个国家的强盛,代表一个国家在国际上的地位和知名度,体育健儿在赛场上为国争光,我们有学习他们的精神的必要性,•同时还要能利用所学不等式组,对问题进行分析、求解.一、创设情境,导入新课据2004年11月9日北京青年报报道:CBA篮球赛推出新举措吸引球迷.取消升降级,划分南北区,增加球队和比赛场次,取消联赛冠名,设立“新闻发言人制度”和主客场获胜奖金制度，颁发“至尊钻戒”等……新赛季CBA•联赛不同以往的看点一个又一个,这一切都是与NBA接轨的重大举措.2004-2005年赛季全国男子篮球甲A•联赛的大幕11月14日于福建晋江开启,在国内各项赛事趋于平静的严冬早春,CBA•的精彩纷呈将驱除篮球迷和广大体育爱好者心中的寂寞.同学们,你们观看过篮球比赛吗?你自己会打篮球吗?你亲自参加过篮球比赛吗?二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论根据篮球比赛规则,每一场篮球比赛结束后,得分高者为胜.如果得分相同,必须进行加时赛,使得分产生高低.某次篮球联赛中,•火车头队与汽车头队要争一个出线权.他们与其它队的比赛结果都是5胜3负,究竟谁能出线,•就要看火车头队和汽车头队的比赛结果,这场比赛谁赢了谁就出线.下面有这样一个问题,请同学讨论一下.(二)导入知识,解释疑难1.问题背景某次篮球联赛中,火炬队与月亮队要争夺一个出线权,火炬队目前的战绩是17胜13负(其中有1场以4分之差负于月亮队),后面还要比赛6场(•其中包括再与月亮队比赛1场);月亮队目前的战绩是15胜16负,后面还要比赛5场.2.探究的问题(1)为确保出线,火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场?(2)如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分,那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线?(3)如果月亮队在后面的比赛中3胜(包括胜火炬队1场)2负,•那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线?(4)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负,未能出线,•那么月亮队在后面的比赛中的战果如何?3.探究过程与结果(1)月亮队在后面的比赛中至多胜5场,所以整个比赛它至多胜15+5=20场.设火炬队在后面的比赛中胜x场,为确保火炬队出线,需有17+x>20,则x>3,•这样可知火炬队在后面的比赛中至少胜4场.(2)如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分,那么火炬队目前的战绩是18胜13负,后面还要比赛5场;月亮队目前的战绩为15胜17负,•后面还要比赛4场;月亮队在后面的比赛中至多胜4场,所以整个比赛它至多胜15+4=19场.设火炬队在后面的比赛中胜x场,为确保火炬队出线,需有18+x>19.则x>1.•因此火炬队在后面的比赛中至少胜1场就一定能出线.(3)如果月亮队在后面的比赛中3胜2负,则整个比赛它的战绩为18胜18负.•由于月亮队在后面胜了火炬队,则火炬队目前的战绩为17胜14负,后面还要比赛5场,这样设火炬队在后面5场比赛中要胜x场才能确保出线,则x+17>18,解得x>1.故火炬队在后面的比赛中至少要胜2场才能确保出线.(4)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负,则它整个比赛战绩为19胜17负,•由于它未能出线,则月亮队出线.设月亮队在后面的比赛中胜x场,为确保月亮队出线,需要x+15>19,得到x>4,•因此当月亮队在后面5场比赛中战绩为全胜即5战5胜时,火炬队不能出线.但当月亮队在后5场比赛中4胜1负时,火炬队也有可能不出线.•即月亮队在后面的比赛中的战绩为4胜1负(不负于火炬队或在4分以内负于火炬队).综上可得:如果火炬队在后面的比赛中2胜4负,未能出线,•那么月亮队在后面的比赛中的战果有三种情况:①5战5胜;②4胜1负,但不负于火炬队;③4胜1负,•有一场比赛负于火炬队,但要控制比分在4分以内.4.想一想根据上面问题情境,如果火炬队在后面的比赛中胜3场,•那么什么情况下它一定能出线?设月亮队在后面的比赛中胜了x场,则15+x<20,解得x<5,因此为确保火炬队出线,月亮队在后面5场比赛中只能胜1场或2场或3场或4场.本章小节例题讲解探究活动（一）一台装载机每小时可装载石料50吨.一堆石料的质量在1800吨至2200•吨之间,那么这台装载机大约要用多长时间才能将这堆石料装完?分析:装载机每小时可装50吨,而石料的质量多于1800吨而少于2200吨,•则装载的时间在180050到220050之间,故可设x小时才能把石料装完,则180050<x<220050或1800<50x<2200解得36<x<44即装载石料的时间在36～44小时之间.探究活动（二）大、小盒子共装球99个,每个大盒装12,小盒装5个,恰好装完,盒子个数大于10,问:大小盒子各多少个?分析:问题中有两个未知量,只有一个等量关系,另外还有一个附加条件:设大、小盒分别有x个、y个,根据题意得:1259910x yx y+=⎧⎨+>⎩由①知y为奇数,且x=99512y-=8-5312y-③∵x为自然数∴5312y-为整数,通过试验可得当y=3时,x=7,但x+y=10与x+y>10矛盾,故舍去,当y=15时,x=2,即215 xy=⎧⎨=⎩作业：教材157页10、11。
2022年新人教数学 年级下：作业 § 课题学 利用不等关系分析比赛
作业40 §9.4 课题学利用不等关系分析比赛典型例题【例1】某射击运动员在1次比赛中前6次射击共中54环,如果他要打破91环(10次射击)的纪录(每次射击最高分为10环).(1)第7次射击不能少于多少环?(2)他第7次和第8次都是击中8环,试分析他是否还有破纪录的可能?【解析】打破91环的纪录,需10次射击的总环数大于91.【解答】(1)设第7次射击的成绩为x环,由于最后3次射击最多共中30环,要破纪录则需有54+x+30＞91,所以x＞7.这就是说,第7次射击不能少于8环,才有可能破纪录.(2)设最后两次的成绩为y环,他才有可能打破91环的纪录,则54+8+8+y＞91,所以y＞21这就是说最后两次射击不能少于22环,又因为最后两次最多能击中20环,所以他不能打破91环的纪录.【例2】在年雅典奥运会上,中国男篮所在B组有西班牙.阿根廷.意大利.塞黑.新西兰和中国6个球队,每小组有4个球队出线进入8强,结果西班牙5战全胜,塞黑5战皆负.阿根廷4胜1负,意大利3胜2负,那么(1)中国队要起出线,至少要胜几场?(2)中国男篮在姚明的带领下,奋力拼搏,最终出线进入8强,请你推断中国与新西兰1战是哪个队获胜.(3)最终中国队以几胜几负的战绩跻身8强?【解析】由比赛结果知,西班牙.阿根廷和意大利队已经提前出线,塞黑队被淘汰,中国队和新西兰队积分相同(都胜塞黑队,都负于西班牙.阿根廷和意大利队),因此中国队和新西兰两队中只能有1个队进入8强,故中国队要胜新西兰队,即中国至少要胜2场.【解答】(1)这个小组共赛×6×5=15(场).已知4个球队共胜5+4+3=12(场).而中国队与新西兰队共胜3场,所以中国队要想出线,至少要胜2场.(2)由已知可得,中国队输给了西班牙.阿根廷.意大利,赢了塞黑,所以中国与新西兰1战,中国队获胜.(3)最终中国队以2胜3负的战绩跻身8强.【例3】(2010湖南)为了迎接2022年德国世界杯足球赛的到来,某足球协会举办了1次足球联赛,其记分规则及奖励方案如下表：胜1场平1场负1场积分/分310奖金/（圆/人）200010000当比赛进行到14轮结束(每队均需比赛14场)时,甲队共积分25分.(1)请你通过计算,判断甲队胜.平.负的场数?(2)若每场比赛,每名参赛队员均可获得800圆的出场费,设甲队中1名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W圆,试求W的最大值?【解析】依据共14场,共积25分建立方程,依胜.平.负的场数都是非负数而建立不等式,由方程和不等式组成的混合组求解.【解答】(1)设甲队胜x场.平y场.负z场,则有解得依题意,得x≥0,y≥0,z≥0且x,y,z均为整数.所以解得所以x取6,7,8.即甲队胜.平.负的场数有3种情况。
9.4 课题学习 利用不等关系分析比赛(含答案)
课题学习利用不等关系分析比赛度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
班级姓名座号月日主要内容:利用不等关系分析射击比赛与足球比赛一、课堂练习:1.某射击运动员在一次比赛中,前6次射击52环,若他要打破89环(10次射击)的记录,则第7次射击的环数不能少于多少环？2.足球比赛的规则为:胜一场3分,平一场1分,负一场0分,一支足球队在某个赛季比赛共需14场,现已比赛8场,输了一场,得17分,请问:(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场？(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分？(3)通过对比赛的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可达到预期的目的,请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期的目标？二、课后作业:3.(1)有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行单循环赛,争夺出线权,比赛规定:胜一场3分,平一场1分,负一场0分,小组中名列在前的两队出线,小组赛结束后,A队的积分为9分,则下列说法正确的是( )A. A队战绩是胜3场,负2场B. A队战绩是胜3场,平1场C. A队战绩是胜3场,负1场D. A队战绩是胜2场,平3场(2)在上题条件不变的情况下,若小组中有1个球队积分10分,则A队( )A.能出线B.不能出线C.积分最小D.积分居第3名4.为了迎接世界杯足球赛,某足协举办了一次足球联赛,其记分规划及奖励办法如下表所示:A队当比赛进行12场时,积分共19分(1)通过计算,A队胜、平、负各几场？(2)若每赛一场,每名参赛队员可得出场费500元.若A•队一名队员参加了这次比赛,在(1)条件下,该名队员在A队胜几场时获得的收入最多,收入是多少？参考答案一、课堂练习:1.某射击运动员在一次比赛中,前6次射击52环,若他要打破89环(10次射击)的记录,则第7次射击的环数不能少于多少环？解:设第7次射击的环数为x环,依题意,得++⨯5231089x>解得x>7答:第7次射击的环数不能少于为8环.2.足球比赛的规则为:胜一场3分,平一场1分,负一场0分,一支足球队在某个赛季比赛共需14场,现已比赛8场,输了一场,得17分,请问:(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场？(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分？(3)通过对比赛的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可达到预期的目的,请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期的目标？解:(1)设这个球队胜x场,则平x(81)场,依题意,得--3(81)17x x+--=解得x=5答:前8场比赛中,这支球队共胜了5场.(2)打满14场最高得分为+-⨯=17(148)335答:最高能得35分(3)由题意可知,在以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可,•所以胜场不少于4场,一定可达到预定目标而胜3场,平3场,正好也达到预定目标因此在以后的比赛中至少要胜3场.二、课后作业:3.(1)有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行单循环赛,争夺出线权,比赛规定:胜一场3分,平一场1分,负一场0分,小组中名列在前的两队出线,小组赛结束后,A队的积分为9分,则下列说法正确的是( C )A. A队战绩是胜3场,负2场B. A队战绩是胜3场,平1场C. A队战绩是胜3场,负1场D. A队战绩是胜2场,平3场(2)在上题条件不变的情况下,若小组中有1个球队积分10分,则A队( A )A.能出线B.不能出线C.积分最小D.积分居第3名4.为了迎接世界杯足球赛,某足协举办了一次足球联赛,其记分规划及奖励办法如下表所示:A队当比赛进行12场时,积分共19分(1)通过计算,A队胜、平、负各几场？(2)若每赛一场,每名参赛队员可得出场费500元.若A•队一名队员参加了这次比赛,在(1)条件下,该名队员在A队胜几场时获得的收入最多,收入是多少？解:(1)设A队胜x场,平y场,负z场,依题意,得x y zx y++=⎧⎨+=⎩12 319用x表示y,z,得y x z x=-⎧⎨=-⎩19327∵x≥0,y≥0,z≥0∴xxx≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩1930270解得x≤≤113623∵x,y,z均为正整数∴x=4,5,6即A队胜、平、负有3种情况,分别是A队胜4场,平7场,负1场；A队胜5场,平4场,负3场；A队胜6场,平1场,负5场.(2)在(1)条件下,A队胜4场,平7场,负1场时获得的收入为:(1500500)4(700500)7500116900+⨯++⨯+⨯=(元) A队胜5场,平4场,负3场时获得的收入为:+⨯++⨯+⨯=(1500500)5(700500)4500316300(元)A队胜6场,平1场,负5场时获得的收入为:+⨯++⨯+⨯=(1500500)6(700500)1500515700(元)∴A队胜4场时,该名队员获得的收入最多,收入为16900元.可以编辑的试卷（可以删除）。
2022年初中数学精选《不等关系2》课时练(附答案)
2.1 不等关系一、选择题1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个2．假设m是非负数，那么用不等式表示正确的选项是〔〕A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0D．m≥03．某市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃，那么下面表示气温之间的不等关系正确的选项是〔〕A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27D．18≤t≤274．无论x取什么数，以下不等式总成立的是〔〕A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．x2＜0 D．x2≥05．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克〞，它的含义是指〔〕A．每100克内含钙150毫克B．每100克内含钙不低于150毫克C．每100克内含钙高于150毫克D．每100克内含钙不超过150毫克6．在以下式子中，不是不等式的是〔〕A．2x＜1 B．x≠﹣2 C．4x+5＞0 D．a=37．“a＜b〞的反面是〔〕A．a≠b B．a＞b C．a≥b D．a=b二、填空题8．用不等号“＞、＜、≥、≤〞填空：a2+10．11．k的值大于﹣1且不大于3，那么用不等式表示k的取值范围是．〔使用形如a≤x≤b 的类似式子填空．〕三、解答题12．在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？13．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．〞一次服用这种药的剂量在什么范围？14．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．〔1〕写出a所满足的不等式；〔2〕数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？15．用适当的符号表示以下关系：〔1〕一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；〔2〕三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；〔3〕明天下雨的可能性不小于70%；参考答案一、选择题1．答案：B解析：【解答】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②⑤为不等式，共有3个．应选B．【分析】主要依据不等式的定义用“＞〞、“≥〞、“＜〞、“≤〞、“≠〞等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．2．答案：D解析：【解答】非负数即正数或0，即＞或等于0的数，那么m≥0．应选D．【分析】根据非负数的定义．3．答案：D解析：【解答】∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃，∴27≤t≤18．应选D．【分析】用“＞〞或“＜〞号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠〞号表示不等关系的式子也是不等式是解答此题的关键．4．答案：D解析：【解答】A、当x≤﹣5时，不等式不成立，故此选项错误；B、当x≥﹣5时，不等式不成立，故此选项错误；C、当x=0时，不等式不成立，故此选项错误；D、无论x为何值，不等式总成立，故此选项正确；应选：D．【分析】根据题意，找出能使不等式成立的条件即可．5．答案：B解析：【解答】根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克〞，就是“每100克内含钙不低于150毫克〞，应选：B．【分析】“≥〞就是不小于，在此题中也就是“不低于〞的意思．6．答案：D解析：【解答】A、B、C是不等式，D是等式，应选：D．【分析】根据不等式的概念：用“＞〞或“＜〞号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠〞号表示不等关系的式子也是不等式可得答案．7．答案：C解析：【解答】a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．应选C．【分析】a与b有三种关系：a=b，a＞b，a＜b，所以a＜b的反面是a=b或a＞b，明确“a＜b〞的反面的意义是解题的关键．二、填空题8．答案：＞解析：【解答】根据a2≥0，∴a2+1＞0，故答案为：＞．【分析】根据非负数的性质可得a2≥0，进而得到a2+1＞0．9．答案：﹣4．解析：【解答】因为x≥2的最小值是a，a=2；x≤﹣6的最大值是b，那么b=﹣6；那么a+b=2﹣6=﹣4，所以a+b=﹣4．故答案为：﹣4．【分析】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．10．答案：x2﹣a2≤0．解析：【解答】由题意得：x2﹣a2≤0．故答案是：x2﹣a2≤0．【分析】解决此题的关键是理解“不是正数〞用数学符号应表示为：“≤0〞．11．答案：﹣1＜k≤3．解析：【解答】根据题意，得﹣1＜k≤3．故填﹣1＜k≤3．【分析】此题考查了不等式的定义，解题时要读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，不大于意思是小于或等于以及大于的意思．三、解答题12．答案：见解答过程．解析：【解答】①设时速为a千米/时，那么a≥50；②设车高为bm，那么b≤3.5；③设车宽为xm，那么x≤3；④设车重为yt，那么y≤10．【分析】先要了解图标的含义，然后根据含义列出不等式即可．图①表示最低时速限制；图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；图④车辆过桥时限制车重的标志．13．答案：30≤x≤60．解析：【解答】∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，∴一次服用这种药的剂量在30mg～60mg之间，即30≤x≤60．【分析】用120÷3，120÷4得到每天服用100mg时3次或4次每次的剂量；180÷3，180÷4即可得到每天服用180mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可．14．答案：〔1〕﹣2＜a＜4，〔2〕0所对应的点到B点的距离小于3．解析：【解答】〔1〕根据题意得：|a﹣1|＜3，得出﹣2＜a＜4，〔2〕由〔1〕得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间，∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．15．答案：〔1〕有r≥300；〔2〕3a+4b≤268；〔3〕P≥70%．解析：【解答】〔1〕设炮弹的杀伤半径为r，那么应有r≥300；〔2〕设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；〔3〕用P表示明天下雨的可能性，那么有P≥70%；【分析】此题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．〔1〕、〔3〕不小于就是大于等于，用“≥〞来表示；〔2〕不高于就是等于或低于，用“≤〞表示．第2课时二次函数与一元二次不等式1．抛物线经过点〔5，﹣3〕，其对称轴为直线x=4，那么抛物线一定经过另一点的坐标是_________．2．如果二次函数y=〔m﹣1〕x2+5x+m2﹣1的图象经过原点，那么m=_________．3．假设点〔﹣2，a〕，〔﹣3，b〕都在二次函数y=x2+2x+m的图象上，比较a、b 的大小：a_________b．〔填“＞〞“＜〞或“=〞〕．4．二次函数y=x2+2x﹣7的一个函数值是8，那么对应的自变量x的值是_________．5．抛物线y=x2+2向左平移2个单位得到的抛物线表达式为_________．6．如果将抛物线y=3x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为〔2，2〕，那么平移后的抛物线的表达式为_________．7．抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕向右平移2个单位得到抛物线y=a〔x﹣3〕2﹣1，且平移后的抛物线经过点A〔2，1〕．〔1〕求平移后抛物线的解析式；〔2〕设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．8．在直角坐标平面内，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A〔﹣2，﹣2〕与B〔1，﹣5〕三点．〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕写出该抛物线的顶点坐标．9．如图，二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为〔﹣1，0〕，点B的坐标为〔4，0〕，点C在y轴正半轴上，且AB=OC．〔1〕求点C的坐标；〔2〕求二次函数的解析式，并化成一般形式．10．抛物线的顶点坐标是〔8，9〕，且过点〔0，1〕，求该抛物线的解析式．11．在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为〔3，0〕，与y轴相交于点C；〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕求△ABC的面积．12．如图，二次函数的图象与x轴交于点A〔1，0〕和点B，与y轴交于点C〔0，6〕，对称轴为直线x=2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标．13．如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A〔0，3〕，B〔﹣1，0〕，请解答以下问题：〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．注：抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的顶点坐标是〔﹣，〕．14．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A〔﹣1，0〕、C〔0，4〕两点，与x轴交于另一点B．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点D〔m，m+1〕在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．。
人教版数学七年级下册《9.2用不等关系分析比赛》课件
1
其余3队中任何一队最多2胜2负 ， 得 M≤3×2=6
所以，A队成绩列第2，能出线!
31
A
负
平
C胜
胜
D
胜
平
B C队至多2胜1平1负，得 分3×2+1=7＜9，而另外 两个队得分更低，故A队
E 出线
1或2或3
有1或2个 有3个
胜
A 3胜1负
C D
B 3胜1负 E 3胜1负
所以，A与C队携手出线！！
• 小试牛刀：
•
当A、B、C三个队都同时积9分时，
他们都是（3 ）胜（1 ）负
问 承接上面，当A、B、C三队完成比赛 题 后，都积9分时，A：进9球，失4球；
？ B：进11球，失7球；C：进7球，失1 球；则哪两个队该出线呢？
A：净胜球5，B：净胜球4，C：净胜球6
思考：
根据（3）可知A队3胜1平，由于出现 1场平局，所以各队积分总和： n≤3×9+2=29，因此不会有3个队都积 10分，所以A队在前2名之内，故A队 肯定出线！！
利用不等关系分析比赛
同学们知道什么叫“世界杯”吗?
问题：
有A、B、C、D、E五个队分在 同一小组进行单循环足球比赛，争夺 出线权，比赛规则规定：胜一场得3 分，平一场得1分，负一场得0分，小 组中名次在前的两个队出线，小组赛 结束后，A队的积分为9分。
4+3+2+1=10
20
30
3
0
01
9 4 3
分，就可以达到预期目的，请你分析一下，在后 面6场比赛中，至少要胜多少场。
小结
• 预习作业:活动3,同学们最好去查一查大
家都很喜欢的姚明的相关资料,为我们下节 课作好准备哟!
七年级 利用不等关系分析比赛 ,最新版-带答案
利用不等关系分析比赛三只钟的故事一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。
一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。
可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。
”“天哪！三千两百万次。
”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。
”“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。
”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。
成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。
1．已知△ABC的边长分别为2x+1，3x，5，则△ABC的周长L的取值范围是（）A. 6＜L＜36B. 10＜L≤11C. 11≤L＜36D. 10＜L＜362．100人中有54人爱音乐，78人爱体育，则既爱音乐又爱体育的人数n的范围是（）A. 24≤n≤32 B. 24≤n≤54 C. 32≤n≤54 D. 32≤n≤783．“诺亚”集团计划下一年生产一种新型高清晰数字平板电视，下面是各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年按2400工时计算；技术部：生产一台平板电视，平均要用10个工时，每台平板电视需要10个某种主要部件；供应部：今年年终库存某种主要部件4000000个，明年能采购到的这种主要部件为16000000个；市场部：预测明年销售量至少1800000台．请根据上述信息判断，明年该公司的生产量x可能是（）A. 1800000≤x≤2000000B. 1920000≤x≤2000000C. 1800000≤x≤1900000D. 1800000≤x≤19200004．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元∕件） 3 51利润（万元∕件） 1 2（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．1．用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆汽车只装6吨，则最后一辆货车装的货物不足5吨．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是_________．2．一玩具公司在每天工作10小时的机器上制造两种玩具：卫兵和骑兵，造一个卫兵需8秒和8克金属；造一个骑兵需6秒和16克金属，每天可供给的金属量最多只有6.4千克，设卫兵数x个，骑兵数为y个，那么x、y满足的关系式是_________．3．一堆玩具分给x个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人分得的玩具不足3件．则x应满足的不等式组为_________．4．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为_________．5．有一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍小1，并且这个两位数不大于35，设十位数字为x，那么满足x的不等式组是_________．6．列不等式组：2x与3的和不小于4，且x与6的差是负数_________．7．根据条件“2与的x和的3倍是非正数，x的2倍与1的差小于3”列出的不等式组是_________．8．等腰三角形腰和底边长分别为xcm和ycm，周长小于20cm，则x和y必须满足的不等式组为_________．9．在数轴上表示数x的点与原点的距离不超过5，则x满足的不等式（组）为_________．10．人类能听到的声音频率f不低于20赫兹，不高于2000赫兹，请写出人类能听到的声音频率f的取值范围_________．11．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有_________（填写所有正确的序号）．12．对非负整数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x≤n+，那么＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…．如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围是_________．13．某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是_________．14．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生_________人．15．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否≥365”为一次操作．如果操作进行4次才能得到输出值，那么输入值x的取值范围是_________．16．某地区为筹备30周年庆，利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆；搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆，且搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是300元，则符合题意的搭配方案中成本最低方案的成本是_________．17．||x||表示非负数x四舍五入到个位数字的结果，如||14.54||=15，则下列判断正确的是_________（填正确判断的序号）：①||3.48||=4；②对于任何非负实数x，y，都有||x+y||=||x||+||y||；③n为非负整数，如果n﹣0.5≤x＜n+0.5，那么||x||=n；④||2x+1||=4，则x的取值范围是1.25≤x＜1.75．18．重庆兴华皮鞋厂的一批皮鞋，需要从西部鞋都（重庆璧山）运往相距300千米的四川成都．甲、乙两车分别以80千米/时和60千米/时的速度同时出发，甲车在距成都130千米的A处发现有部分皮鞋丢在B处，立即以原速返回到B处取回皮鞋，甲车为了还能比乙车提前到达成都，开始以100千米/小时的速度加速向成都前进，设A与B的距离为a千米，结果甲车比乙车提前到达成都（不考虑其它因素），则a的取值范围是_________．19．某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是_________mg～_________mg．20．即将毕业离开母校，同学们依依不舍，积极参加校园义务植树活动．九二班团支部领到一批树苗，若每人植树2棵，还剩78棵；若每人植树4棵，则最后一人虽有树植，但不足3棵，九二班参加义务植树的学生共有_________人．21．一个数值转换器如图所示，要使输出值y大于100，输入的最小正整数x为_________．22．某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒，所付金额超过570元，但不到580元．已知墨水笔的单价为每盒34.90元，圆珠笔的单价为每盒44.90元．设购买圆珠笔x盒，可列不等式组为_________．23．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？24．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？25．小佳的老板预计订购5盒巧克力，每盒颗数皆相同，分给工作人员，预定每人分15颗，会剩余80颗，后来因经费不足少订了2盒，于是改成每人分12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到12颗，但她仍分到3颗以上（含3颗）．请问所有可能的工作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可能的答案．26．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）27．阅读材料：解分式不等式＜0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）≤0（2）＞0．28．阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是_________．（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．29．某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表．（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）种植户玫瑰花种植面积（亩）蓑衣草种植面积（亩）卖花总收入（元）甲 5 3 33500乙 3 7 43500（1）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元．为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？30．我市某学习机营销商经营某品牌A、B两种型号的学习机．用10000元可进货A型号的学习机5个，B型号的学习机10个；用11000元可进货A型号的学习机10个，B型号的学习机5个．（1）求A、B两种型号的学习机每个分别为多少元？（2）若该学习机营销商销售1个A型号的学习机可获利120元，销售1个B型号的学习机可获利90元，该学习机营销商准备用不超过30000元购进A、B两种型号的学习机共40个，且这两种型号的学习机全部售出后总获利不低于4440元，问有几种进货方案？这几种进货方案中，该学习机营销商将这些型号的学习机全部售出后，获利最大的是哪种方案？最大利润是多少？利用不等关系分析比赛答案典题探究1. 解：根据三角形的三边关系可得，解不等式①得，x＞，解不等式②得，x＜6，所以，x的取值范围是＜x＜6，L=2x+1+3x+5=5x+6，所以，10＜L＜36．故选D．2. 解：如图，当100人都是或者音乐爱好者，或者体育爱好者时，这两者都爱好的人数为最小值即54+78﹣100=32（个）．当所有的音乐爱好者都是音乐爱好者时，这两者都爱好的人数最大可为54人．故既爱音乐又爱体育的人数n的范围是：32≤n≤54．故选：C．3. 解：根据题意得：，解得：1800000≤x≤1920000．故选D．4. 解：（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，解得x=6，A生产6件，B生产4件；（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，，3≤x＜6．方案一：A生产3件B生产7件；方案二：A生产4件，B生产6件；方案三：A生产5件，B生产5件．（3）第一种方案获利最大．设A种产品x件，所获利润为y万元，∴y=x+2（10﹣x）=﹣x+20，∵k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=3时，获利最大，∴3×1+7×2=17，最大利润是17万元．演练方阵1．解：设有x辆货车，由题意得：，故答案为：．2．解：设卫兵数x个，骑兵数为y个，由题意知，．3．解：根据题意，得．4．解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，∴学生总人数为（4x+19）人，∵一间宿舍不空也不满，∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，∴列的不等式组为：，故答案为：．5．解：设十位数字为x，那么这个数的个位数字是：2x﹣1，这个两位数是：10x+（2x﹣1），而这个两位数不大于35，所以10＜10x+（2x﹣1）≤35．故本题答案为：10＜10x+（2x﹣1）≤35．6．解：∵2x与3的和不小于4，∴2x+3≥4；∵x与6的差是负数，∴x﹣6＜0．∴所列不等式组为．故答案为．7．解：不等式组是．8．解：根据题意，得．9．解：由题意得：|x|≤5，解得：﹣5≤x≤5，故答案为：﹣5≤x≤5．10．解：∵声音频率f不低于20赫兹，不高于2000赫兹，∴20≤f≤2000．故答案为：20≤f≤2000．11．解：①（1.493）=1，正确；②（2x）≠2（x），例如当x=0.3时，（2x）=1，2（x）=0，故②错误；③若（）=4，则4﹣≤x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③正确；④m为整数，不影响“四舍五入”，故（m+2013x）=m+（2013x），故④正确；⑤（x+y）≠（x）+（y），例如x=0.3，y=0.4时，（x+y）=1，（x）+（y）=0，故⑤错误；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．12．解：依题意有，解得≤x＜．故答案为：≤x＜．13．解：设这种商品的进价为x元，则得到不等式：≤x≤，解得440≤x≤480．则x的取值范围是440≤x≤480．故答案为：440≤x≤480．14．解：设共有学生x人，则书有（3x+8）本，由题意得：0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解得：5＜x≤6，∵x为正整数，∴x=6．故答案为：6．15．解：前四次操作的结果分别为3x﹣1；3（3x﹣1）﹣1=9x﹣4；3（9x﹣4）﹣1=27x﹣13；3（27x﹣13）﹣1=81x﹣40；∵操作进行4次才能得到输出值，∴，解得：5≤x＜14．故答案为：5≤x＜14．16．解：设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得，解这个不等式组得：31≤x≤33，∵x是整数，∴x可取31，32，33∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个B种园艺造型19个，②A种园艺造型32个B种园艺造型18个，③A种园艺造型33个B种园艺造型17个，由于B种造型的造价成本高于A种造型成本，所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×200+17×300=11700（元）．故答案为：11700．17．解：∵||x||表示非负数x四舍五入到个位数字的结果，||14.54||=15，∴①||3.48||=3；故此选项错误；②对于任何非负实数x，y，都有||x+y||=||x||+||y||；当x=1.2，y=1.4时此等式不成立，故此选项错误；③n为非负整数，如果n﹣0.5≤x＜n+0.5，那么||x||=n；根据加减0.5后，不用进位，故此选项正确；④||2x+1||=4，∴3.5≤2x+1＜4.5，∴x的取值范围是1.25≤x＜1.75．故此选项正确，故答案为：③④18．解：，解得a＜70．又∵a＞0，所以，a的取值范围为0＜a＜70．故答案为0＜a＜70．19．解：一次服用这种药品的剂量最小为：=10mg，最多为=40mg．所以一次服用这种药品的剂量范围是10mg～40mg．故答案为：10，40．20．解：设九二班参加义务植树的学生共有x人，则，39.5＜x＜41．故参加植树的有40人．故答案为：40．21．解：①设x是奇数，则y=5x＞100解得x＞20，即x的最小正整数是21②设x是偶数，则y=3x+35＞100解得x＞21，即x的最小正整数是22，综合两种情况，x的最小值是21．故答案为：21．22．解：圆珠笔x盒，单价为每盒44.90元，共需付费44.90x元；墨水笔（15﹣x）盒，单价为每盒34.90元，共需付费34.90×（15﹣x）元；可列不等式组为：．23．解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于第二次A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．24．解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．25．解：设该公司的工作人员为x人．则，因为x是整数，所以x=17，18，19，20或21．答：所有可能的工作人员人数是17人、18人、19人、20人或21人．26．解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则，解得，所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；（2）设生产A产品m件，生产B产品（60﹣m）件，则生产这60件产品的材料费为25×4m+35×1m+25×3（60﹣m）+35×3（60﹣m）=﹣45m+10800，由题意：﹣45m+10800≤9900，解得m≥20，又∵60﹣m≥38，解得m≤22，∴20≤m≤22，∴m的值为20，21，22，共有三种方案：①生产A产品20件，生产B产品40件；②生产A产品21件，生产B产品39件；③生产A产品22件，生产B产品38件；（3）设生产A产品m件，总生产成本为W元，加工费为：40m+50（60﹣m），则W=﹣45m+10800+40m+50（60﹣m）=﹣55m+13800，∵﹣55＜0，∴W随m的增大而减小，而m=20，21，22，∴当m=22时，总成本最低．答：选择生产A产品22件，生产B产品38件，总成本最低．27．解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2.5＜x≤4所以原不等式的解集是：﹣2.5＜x≤4；（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解②得：x＜﹣2．所以原不等式的解集是：x＞3或x＜﹣2．28．解：（1）∵x﹣y=3，∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1，…①同理得：2＜x＜4，…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；（2）∵x﹣y=a，∴x=y+a，又∵x＜﹣1，∴y+a＜﹣1，∴y＜﹣a﹣1，又∵y＞1，∴1＜y＜﹣a﹣1，…①同理得：a+1＜x＜﹣1，…②由①+②得1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1），∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜﹣a﹣2．29．解：（1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为x，y元，依题意得：，解得：．答：玫瑰花每亩的收入为4000元，蓑衣草每亩的平均收入是4500元．（2）设种植玫瑰花m亩，则种植蓑衣草面积为（30﹣m）亩，依题意得：m＞30﹣m，解得：m＞15，当15＜m≤20时，总收入w=4000m+4500（30﹣m）+15×100+（m﹣15）×200≥127500，解得：15＜m≤20，当m＞20时，总收入w=4000m+4500（30﹣m）﹣15×100+5×200+（m﹣20）×300≥127500，解得：m≤20，（不合题意），综上所述，种植方案如下：种植类型种植面积（亩）方案一方案二方案三方案四方案五玫瑰花16 17 18 19 20蓑衣草14 13 12 11 1030．解：（1）设A、B两种型号的学习机每个分别为x元、y元，由题意，得，解得：．答：A、B两种型号的学习机每个分别为800元、600元；（2）设购A型号的学习机a个，则购进B型号的学习机（40﹣a）个，由题意，得，解得：28≤a≤30，∵a为整数，∴a=28，29，30．∴共有3种购买方案：方案1：A型号学习机28个，B型号学习机12；方案2：A型号学习机29个，B型号学习机11；方案3：A型号学习机30个，B型号学习机10；设总利润为W元，由题意，得W=120a+90（40﹣a）=30a+3600．∴k=30＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=30时，W最大=4500元．。
八年级数学下册一元一次不等式和一元一次不等式组不等关系一课一练基础闯关北师大版
不等关系一课一练·基础闯关题组不等式的识别1.(2020·莲湖区月考)下列给出四个式子,①x>2;②a≠0;③5<3;④a≥b,其中是不等式的是( )A.①④B.①②④C.①③④D.①②③④【解析】选D.用不等号连接的式子,①x>2;②a≠0;③5<3,④a≥b,都是不等式.2.(2020·昌平区月考)式子:①2>0;②4x+y≤1;③x+3=0;④y-7;⑤m-2.5>3.其中不等式有( )世纪金榜导学号10164041 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选C.①是用“>”连接的式子,是不等式;②是用“≤”连接的式子,是不等式;③是等式,不是不等式;④没有不等号,不是不等式;⑤是用“>”连接的式子,是不等式;∴不等式有①②⑤共3个.3.下列式子中:①a2≥0;②5p-6q<0;③x-6=1;④7x+8y;⑤-1>0;⑥x≠3,不等式是________(填序号).【解析】式子①②⑤⑥中都含不等号,所以它们都是不等式.答案:①②⑤⑥【知识拓展】不等式的三种常见类型(1)绝对不等式:在任何条件下都成立的不等式叫绝对不等式.(2)矛盾不等式:在任何条件下都不成立的不等式叫矛盾不等式.(3)条件不等式:在一定条件下才能成立的不等式叫条件不等式.4.选用适当的不等号填空:-π________-,-x2______0,-9_______|a+8|,(a-1)2________-2(a-1)2.【解题指南】填写不等号时,应先进行计算或估算比较.【解析】因为π<,所以-π>-;因为x2≥0,所以-x2≤0;因为任何数的绝对值都大于等于0,所以-9<|a+8|;因为(a-1)2≥0,-2(a-1)2≤0,所以(a-1)2≥-2(a-1)2.答案:> ≤< ≥题组列不等式1.(2020·临清市期中)x的2倍减去7的差不大于-1,可列关系式为( )A.2x-7≤-1B.2x-7<-1C.2x-7=-1D.2x-7≥-1【解析】选A.因为不大于的意思就是小于或等于,所以可列关系式为2x-7≤-1.2.(2020·峨边县模拟)已知x+3与y-5的和是负数,以下所列关系式正确的是( ) A.(x+3)+(y-5)>0 B.(x+3)+(y-5)<0C.(x+3)-(y-5)>0D.(x+3)+(y-5)≤0【解析】选B.∵x+3与y-5的和是负数,∴(x+3)+(y-5)<0.3.(2020·肥城期中)篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计在2020-2020赛季全部32场比赛中最少得到48分,才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场,要达到目标,x应满足的关系式是世纪金榜导学号10164042( )A.2x+(32-x)≥48B.2x-(32-x)≥48C.2x+(32-x)≤48D.2x≥48【解析】选A.这个队在将要举行的比赛中胜x场,则要输(32-x)场,由题意得:2x+(32-x)≥48.4.用不等式表示:(1)x的2倍与5的差不大于1.(2)x 的与x 的的和是非负数.(3)a与3的和的30%大于5.(4)a的20%与a的和小于a的3倍.【解析】(1)2x-5≤1.(2)x+x≥0.(3)30%(a+3)>5.(4)20%a+a<3a.5.一次普法知识竞赛共有30道题,规定答对一题得4分,答错或不答倒扣1分,在这次竞赛中,小明获得80分以上,则小明至少答对多少道题?设小明答对x道题,用不等式表示题目中的不等关系. 世纪金榜导学号10164043【解析】由题意知小明答对x道题,因为80分以上的意思是大于80分,所以可得不等关系4x-(30-x)>80. 【归纳整合】常用不等号的含义类别符号表示的意义读法示例小于号< 小于、不足小于2+3<6大于号> 大于、高出大于3+3>5小于或等于号≤不大于、不超过、至多小于或等于(不大于)x≤8大于或等于号≥不少于、不低于、至少大于或等于(不小于)x≥5不等号≠不相等不等于4≠56.对不等式“5x+4y≤20”,我们可以这样解释:香蕉每千克5元,苹果每千克4元,xkg香蕉与ykg苹果的总钱数不超过20元.请你结合生活实际,设计具体情境解释下列不等式:(1)5x-3y≥2.(2)4a+3b<8.【解析】答案不唯一,比如:(1)每支钢笔5元,每支圆珠笔3元,x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元.(2)原不等式可变形为:2·2a+2·b<8.长为2acm,宽为bcm的矩形,周长小于8cm.a,b两实数在数轴上的对应点如图所示,用不等号填空:世纪金榜导学号10164044(1)a+b________0.(2)a+b________a-b.【解析】由数轴上a,b两点的位置可知,b<0<a,|b|>a,(1)∵b<0<a,|b|>a,∴a+b<0.(2)由(1)可知a+b<0,∵b<0<a,∴a-b>0,∴a+b<a-b.答案:(1)< (2)<【母题变式】[变式一](2020·西城区期中)已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( )A.abc<0B.|a|>|c|C.a-c>0D.<0【解析】选C.∵a<0,b>0,c<0,∴abc>0,故A选项错误.∵-a<-c,∴|a|<|c|,故B选项错误.∵-a<-c,∴a-c>0,故C选项正确.∵a<0,b>0,c<0,∴>0,故D选项错误.[变式二](2020·沛县期中)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则a________-b(用“>”或者“<”填空).【解析】∵a<0<b,且|a|<b,∴-b在a的左侧,∴a>-b.答案:>[变式三]有理数m,n在数轴上如图,用不等号填空.(1)m+n______0.(2)m-n______0.(3)m·n______0.(4)m2______n.(5)|m|______|n|.【解析】由数轴可得m<n<0,(1)两个负数相加,和仍为负数,故m+n<0.(2)相当于两个异号的数相加,符号由绝对值大的数决定,故m-n<0.(3)两个负数的积是正数,故m·n>0.(4)正数大于一切负数,故m2>n.(5)由数离原点的距离可得,|m|>|n|.答案:(1)< (2)< (3)> (4)> (5)>[变式四]有理数a,b在数轴上的位置如图所示,用不等号填空:(1)a-b________0.(2)a+b________0.(3)|a|________|b|.(4)________-1.【解析】由数轴得出a<0<b,|a|<b,则(1)a-b<0.(2)a+b>0.(3)|a|<|b|.(4)>-1. 答案:(1)< (2)> (3)< (4)>。
9.4 利用不等关系分析比赛2(一课一练)及答案.doc
9.4 利用不等关系分析比赛
练习一
1．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定优惠。
甲商场优惠条件是；第一台按原价收费，其余每台优惠25%。
那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑x之间的关系式是。
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。
那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系式是。
（1）什么情况下到甲商场购买优惠？
（2）什么情况下到乙商场购买优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？
2．商场出售的A型冰箱每台售价2 190元，每日耗电量为1千瓦·时，而B型冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55千瓦·时。
商场将A型冰箱打折销售，如果只考虑价格与耗电量，那么至少打几折，消费者购买才合算？（使用期为10年，每年365天，每千瓦·时电费按0.4元计算）
3．有这样一个衡量体重是否正常的简单算法：一个男生的标准体重（以公斤为单位）是其身高（以厘米为单位）减去110。
正常体重在标准体重减标准体重的10％和加标准体重的10％之间。
已知甲同学身高161cm，体重为w，如果他的体重正常，则w的公斤数的取值范围是_____________.
参考答案
1．6000+6000×（1-75％）·（x-1）； 6000×（1-20％）·x
（1）少于5台 （2）多于5台 （3）5台
2.设打x 折，列不等式有4.055.036510)100101(21904.036510102190⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+∙
x 解得8 x
3. 1.569.45≤≤w。
2022-2023学年北师大版数学八年级下册不等关系课时练习(含答案)
北师大版数学八年级下册课时练习《不等关系》一、选择题1.a 是非负数的表达式是( )A.a ＞0B.|a|≥0C.a ≤0D.a ≤02.下列式子：(1)4＞0；(2)2x+3y ＜0；(3)x=3；(4)x ≠y ；(5)x+y ；(6)x+3≤7中，不等式的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.“数x 不小于2”是指( )A.x ≤2B.x ≥2C.x ＜2D.x ＞24.高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指( )A.每100克内含钙150毫克B.每100克内含钙不低于150毫克C.每100克内含钙高于150毫克D.每100克内含钙不超过150毫克5.语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为( )A.18x+x ≤5B.18x+x ≥5 C.≤5 D.18x+x=56.无论x 取什么数，下列不等式总成立的是( )A.x ＋5>0B.x －5<0C.－(x ＋5)2<0D.(x －5)2≥07.下列说法中，正确的是( )A.a 不是负数，则a ＞0B.a 与3的差不等于1，则a －3＜1C.a 是不小于0的数，则a ＞0D.a 与 b 的和是非负数，则a ＋b ≥08.小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的.”如果设苹果的实际质量为x 斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是( )A.x ≤2B.x ≤2C.x ＞2D.x ＜2二、填空题9.用适当的符号表示下列关系：(1)a－b是负数：；(2)a比5大：；(3)x是非负数：；(4)m不大于－3： .10.x的2倍与5的差＜0，用不等式表示为.11.一所中学的男子百米赛跑的记录是11.7秒，假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒，如果这名运动员破记录，则__________；如果这名运动员没破记录，则________.12.表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，请用适当的不等号填空：(1)a b. (2)|a| |b|. (3)a＋b 0.(4)a a2.(5)b b2. (6)a2 b2. (7)a－b 0.(8)a－b a＋b.(9)ab 0. (10)ba－1. (11)1a1b.13.一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为克.14.恩格尔系数n是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下所示：家庭类型贫困温饱小康发达国家最富裕国家n 75%以上50%～75% 40%～49% 20%～39% 不到20%如用含n的不等式表示，则贫困家庭为；小康家庭为；最富裕国家为；当某一家庭n=0.6时，表明该家庭的实际生活水平是 .三、解答题15.用适当的符号表示下列关系：(1)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；(2)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；(3)明天下雨的可能性不小于70%；16.一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完.”一次服用这种药的剂量在什么范围？17.用适当的符号表示下列关系：(l)a的2倍比a与3的和小；(2)y的一半与5的差是非负数；(3)x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差.18.某次数学测验，共有16道选择题，评分方法是：答对一题得6分，不答或答错一题扣2分.某同学要想得分为60分以上，他至少应答对多少道题?(只列关系式)19.某公交公司年初用120万元购进一批新车，在投入运输后，估计每年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元.若设这批新车x年后开始盈利(盈利即指总收入减去购车费及所有支出费用之差为正值).(1)怎样用不等式表示题中的数量关系？(2)问：3年后该公交公司能盈利吗？20.在生活中不等关系的应用随处可见.如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制.此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？参考答案1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.C9.答案为：(1) a－b＜0；(2)a＞5；(3)x≥0；(4)m≤－3.10.答案为：2x﹣5＜0.11.答案为：x<ll.7，x≥11.712.答案为：<；>；<；<；>；>；<；<；<；>；<；13.答案为：不少于1.5.14.答案为：n＞75% 40%≤n≤49% n＜20％温饱.15.解：(1)设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；(2)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；(3)用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；16.解：∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，∴一次服用这种药的剂量在30mg～60mg之间，即30≤x≤60.17.解：(1)2a<a+3，(2)12y﹣5≥0，(3)3x＋l＜ 2x－5.18.解：设该同学至少应答对x道题，依题意有6x－(16－x)×2 60.19.解：(1)72x－120－40x>0.(2)当x=3时，72x－120－40x=－24<0，∴3年后该公交公司还没有盈利.20.解：①设时速为a千米/时，则a≥50；②设车高为bm，则b≤3.5；③设车宽为xm，则x≤3；④设车重为yt，则y≤10.。
北师大版八下数学《不等关系》典型例题(含答案)
《不等关系》典型例题例题1 小林到水果摊上称了24橘子，摊主称了几只橘子说：“你看秤，高高的．”这个“高高的”，是什么意思？你能用不等式把它表示出来吗？例题2 用不等式表示：（1）a 是正数； （2）x 与5的和是负数；（3）m 的一半不大于10； （4）x 的21与1的差是非负数．例题3 判断下列式子哪些是不等式?哪些不是?为什么?①32>-, ②12-≤x ,③12-x ,④vt s =,⑤28m m <-⑥1235-=-x x ,⑦042≥+x ⑧222c b a ≠+例题4 用不等式表示：（1）a 的绝对值是非负数；（2） x 的3倍与2的差是负数；（3）m 与n 的平方和不小于m 与n 的积的2倍；（4） 老师的年龄比你的年龄的2倍还大.例题5 根据题意列不等式：（1）a 与34的和小于－2； （2）x 的相反数与1的差不小于2；（3）y 的一半比y 的2倍大；（4）a 与b 的和是负数．例题6 小明和小华都在看同本长篇小说，到今天为止，小明看到第28页，小华看到第83页，如果从现在起，小明每天看16页，小华每天看10页，问至少几天后小明看的比小华看的页数多？请你根据题意列出不等式，并用列表的方法找出不等式的解．同伴之间交流、讨论．例题7用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：原料甲种原料乙种原料维生素C（单位/千克）600 100现用这两种原料共10千克配制这种饮料，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式．例题8设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A．■、●、▲ B．■、▲、● C．▲、●、■ D．▲、■、●参考答案例题1 解答 设水果的实际质量为x kg ，“高高的”意思是：2>x ．说明 生活中有许多不等关系的例子，教学中可以根据学生的实际情况选取一些让学生用不等式来表达，但问题不易过难，只要能让学生感受不等式在生活中的存在性即可。
北师大版八下数学《不等关系》典型例题(含答案)
《不等关系》典型例题例题1 小林到水果摊上称了24橘子，摊主称了几只橘子说：“你看秤，高高的．”这个“高高的”，是什么意思？你能用不等式把它表示出来吗？例题2 用不等式表示：（1）a 是正数； （2）x 与5的和是负数；（3）m 的一半不大于10； （4）x 的21与1的差是非负数．例题3 判断下列式子哪些是不等式?哪些不是?为什么?①32>-, ②12-≤x ,③12-x ,④vt s =,⑤28m m <-⑥1235-=-x x ,⑦042≥+x ⑧222c b a ≠+例题4 用不等式表示：（1）a 的绝对值是非负数；（2） x 的3倍与2的差是负数；（3）m 与n 的平方和不小于m 与n 的积的2倍；（4） 老师的年龄比你的年龄的2倍还大.例题5 根据题意列不等式：（1）a 与34的和小于－2； （2）x 的相反数与1的差不小于2；（3）y 的一半比y 的2倍大；（4）a 与b 的和是负数．例题6 小明和小华都在看同本长篇小说，到今天为止，小明看到第28页，小华看到第83页，如果从现在起，小明每天看16页，小华每天看10页，问至少几天后小明看的比小华看的页数多？请你根据题意列出不等式，并用列表的方法找出不等式的解．同伴之间交流、讨论．例题7用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：原料甲种原料乙种原料维生素C（单位/千克）600 100现用这两种原料共10千克配制这种饮料，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式．例题8设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A．■、●、▲ B．■、▲、● C．▲、●、■ D．▲、■、●参考答案例题1 解答 设水果的实际质量为x kg ，“高高的”意思是：2>x ．说明 生活中有许多不等关系的例子，教学中可以根据学生的实际情况选取一些让学生用不等式来表达，但问题不易过难，只要能让学生感受不等式在生活中的存在性即可。
北师大版八下数学《不等关系》典型例题(含答案)
《不等关系》典型例题例题1 小林到水果摊上称了24橘子，摊主称了几只橘子说：“你看秤，高高的．”这个“高高的”，是什么意思？你能用不等式把它表示出来吗？例题2 用不等式表示：（1）a 是正数； （2）x 与5的和是负数；（3）m 的一半不大于10； （4）x 的21与1的差是非负数．例题3 判断下列式子哪些是不等式?哪些不是?为什么?①32>-, ②12-≤x ,③12-x ,④vt s =,⑤28m m <-⑥1235-=-x x ,⑦042≥+x ⑧222c b a ≠+例题4 用不等式表示：（1）a 的绝对值是非负数；（2） x 的3倍与2的差是负数；（3）m 与n 的平方和不小于m 与n 的积的2倍；（4） 老师的年龄比你的年龄的2倍还大.例题5 根据题意列不等式：（1）a 与34的和小于－2； （2）x 的相反数与1的差不小于2；（3）y 的一半比y 的2倍大；（4）a 与b 的和是负数．例题6 小明和小华都在看同本长篇小说，到今天为止，小明看到第28页，小华看到第83页，如果从现在起，小明每天看16页，小华每天看10页，问至少几天后小明看的比小华看的页数多？请你根据题意列出不等式，并用列表的方法找出不等式的解．同伴之间交流、讨论．例题7用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：原料甲种原料乙种原料维生素C（单位/千克）600 100现用这两种原料共10千克配制这种饮料，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式．例题8设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A．■、●、▲ B．■、▲、● C．▲、●、■ D．▲、■、●参考答案例题1 解答 设水果的实际质量为x kg ，“高高的”意思是：2>x ．说明 生活中有许多不等关系的例子，教学中可以根据学生的实际情况选取一些让学生用不等式来表达，但问题不易过难，只要能让学生感受不等式在生活中的存在性即可。
不等关系综合应用,附练习题含参考答案
不等关系综合应用不等式的学习，类比等式的学习，包括定义、性质、解法、解集的数轴表示及实际应用等部分．请读一读下面的内容，并做题．⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩定义不等式性质解和解集、数轴表示定义一元一次不等式解法解集的数轴表示一元一次不等式（组）定义解法解集的数轴表示一元一次不等式组数学应用应用实际应用一元一次不等式与一次函数、方程的关系解题策略一元一次不等式（组）是探求不等关系的基本工具，主要应用在复杂不等式（含参、高次、多元等）的处理，以及与其他知识组合等方面．1. 复杂不等式的处理①含参不等式（组）解题步骤：解不等式(组)；确定大致范围；验证端点值．②高次不等式：降次，转化成一元一次不等式（组）求解．2. 知识之间组合①方程与不等式组合：方程变形代入不等式，转化成一元一次不等式（组）求解． ②一次函数与不等式组合： 利用数形结合求解．例1：若关于x 的一元一次不等式组只有一个整数解，则m 的取值范围是_________________． 【思路分析】含参不等式（组）解题步骤： ① 解不等式（组） ② 确定大致范围 ③ 验证端点值 【具体操作】41321x xx m+⎧>+⎪⎨⎪+>⎩①解不等式（组）解得②确定大致范围由数轴可得0<m -1<1． ③验证端点值当m -1=0时，符合题意； 当m -1=1时，不符合题意． 综上，m 的取值范围是1≤m <2．例2：若，，则b 的取值范围是_______． 【思路分析】方程与不等式结合的问题，一般考虑方程变形代入不等式， 本质是消元． 【具体操作】根据目标“求b 的取值范围”，把方程变形为a =b +2， 代入不等式组求解． 把a =b +2代入不等式组，得解得．练习题1. 若关于x 的不等式组有解，则a 的取值范围是_______________．2. 若关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围是_______________．3. 若不等式x a <只有4个正整数解，则a 的取值范围是_________．4. 若不等式x a ≥只有2个负整数解，则a 的取值范围是_________．5. 若关于x 的一元一次不等式组721x mx <⎧⎨-<⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ）A ．67m <<B ．67m <≤C ．67m ≤≤D ．67m <≤21x x m <⎧⎨>-⎩2a b -=123a b -<+<2a b -=12(2)3b b -<++<5133b -<<-1240x ax +>⎧⎨-⎩≤4050a x x a -⎧⎨+->⎩≥6. 若关于x 的不等式组只有两个整数解，则a 的取值范围是_______________．7. 已知a ，b 为实数，则解集可以为的不等式组是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 阅读下列材料，并解答问题．例题：解一元二次不等式．解：把因式分解，得，又∵， ∴，由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”得， ①或②解不等式组①得，解不等式组②得，∴的解集为或． ∴原不等式的解集为或．仿照上面的解法解不等式． （1）若，则x 的取值范围是______________． （2）若，则x 的取值范围是_____________．9. 已知，，则a 的取值范围是___________．10. 阅读下列材料，并解答问题．例题：已知2x y -=，且1x >，0y <，试确定x y +的取值 范围．解：∵2x y -=∴2y x =- ∵0y <∴20x -<∴2x < ∵1x >∴12x <<∵222x y x x x +=+-=-∴02x y <+< 请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知3x y -=，且2x >，1y <，则2y x -的取值范围是____________________．（2）已知1x <-，1y >，若2x y a a -=<-（）成立，求x y +的取值范围（结果用含a 的式子表示）．23335x x x a >-⎧⎨-⎩≥22x -<<11ax bx >⎧⎨>⎩11ax bx >⎧⎨<⎩11ax bx <⎧⎨>⎩11ax bx <⎧⎨<⎩2620x x -->262x x --262(32)(21)x x x x --=-+2620x x -->(32)(21)0x x -+>320210x x ->⎧⎨+>⎩320210x x -<⎧⎨+<⎩23x >12x <-(32)(21)0x x -+>23x >12x <-23x >12x <-2210x x +-≥2230x x >-++4a b +=23a b a <<11. 已知直线l 1：1y k x b =+与直线l 2：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解集为（ ） A ．1x <- B ．1x >- C ．2x >D ．2x <12. 如图，函数2y x =和4y ax =+的图象交于点A (m ，3)，则不等式24x ax <+的解集为（ ） A ．32x <B ．3x <C ．32x >D ．3x >第12题图 第13题图13. 如图，直线1y mx =与直线2y kx b =+交于点P (2，1)，则不等式组12mx kx b -<<+的解集为________________．14. 解下列不等式组（要求利用数轴求解集）：（1）213821x x x +>-⎧⎨--⎩≤；（2）211132x +-<-≤．15. 若关于x 的一元一次不等式组122x ax x <⎧⎨-<-⎩无解，则a 的取值范围是______________．16. 如图，直线经过点A (0，2)，且与直线交于点P (1，m )，则不等式组的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．1y kx b =+2y mx =2mx kx b mx -<+<12x <<02x <<23x <<13x <<第14题图 第15题图17. 已知函数，，的图象如图所示，若无论x 取何值，y总取，，中的最小值，则y 的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案1. 2. 3. 4. 5.D 6. 7.D 8.（1）或；（2） 9. 10.（1）；（2）（）11.B 12.A 13. 14.（1）；（2）15. 16.A 17.B巩固练习1. 若关于x 的不等式组有且只有3个整数解，则a 的取值范围是_________________．2. 若23a b +=-，1345a b <+<，则b 的取值范围是_________．3. 已知函数，，的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取，，中的最小值，则y 的最大值为_____________．1y x =2113y x =+3455y x =-+1y 2y 3y 32371760172593a < 1a ≤45a <≤32a -<-≤52a --≤＜12x ≥1x -≤13x -<<413a <<725y x -<-<-22a x y a +<+<--2a <-12x -<<3x ≥514x <-≤ 1a ≤31321x a x -⎧⎨->-⎩≥1y x =221y x =-31y x =-+1y 2y 3y4. 若关于x 的不等式组无解，则m 的取值范围是__________________．5. 若关于x 的不等式组的解集是，则a 的取值范围是__________________．6. 若关于x 的不等式组只有3个整数解，则a 的取值范围是___________．7. 若关于x 的不等式组只有2个整数解，则a 的取值范围是___________．8. 若关于x 的不等式组的整数解仅有2和3，则a 的取值范围是___________，b 的取值范围是___________．9. 已知a ，b 为实数，关于x 的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可能是（ ） A ．B ．C ．D ．10. 若，且，则b 的取值范围是______________________．11. 已知实数x ，y 满足，且，，若，则k 的取值范围是______________．12. 若，则x 的取值范围是__________________．13. 若，则x 的取值范围是___________________．14. 如图，已知直线经过点A (-2，-1)和点B (-3，0)，则关于x 的不等式组的解集为______________．第14题图 第15题图15. 已知函数，，的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总1<21x mx m -⎧⎨+⎩≥13240x ax ->⎧⎨-⎩≤2x ≤10521x a x --⎧⎨->-⎩≥2031x a x -⎧⎨->-⎩≥3123x a x b >-⎧⎨-⎩≤11ax bx >-⎧⎨>-⎩11ax bx >-⎧⎨<-⎩11ax bx <-⎧⎨>-⎩11ax bx <-⎧⎨<-⎩2a b -=1533a b a -<-≤234x y -=1x -≥2y <k x y =-(1)(3)0x x -+>2230x x --<y kx b =+102x kx b <+<1y x =22y x =-+321y x =+取y 1，y 2，y 3中的最大值，则y 的最小值为______________．16. 一次函数与方程的关系（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程； （2）点B 的横坐标是方程_____________的解；（3）点C 的坐标(x ，y )中x ，y 的值是方程组______________的解．17. 一次函数与不等式的关系（1）函数y =kx +b 的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式的解集；（2）函数y =kx +b 的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围就是不等式_______________的解集；（3）如果点C 的坐标为(1，4)，那么不等式的解集是______________________．【参考答案】➢ 巩固练习 1.2.3. 134. m ≥05. 5a <-6. 21a -<-≤7. 24a <≤8. 47a <≤，35b <≤9. A 10. 4b ≥ 11. 13k <≤ 12. 13x x ><-或 13. 13x -<< 14. 32x -<<- 15.3516. （2）0kx b +=（3）11y k x b y kx b =+⎧⎨=+⎩17. （1）0kx b +>（2）0kx b +< （3）1x ≤11kx b k x b ++≥74a -<-≤75b -<<-。
【数学课件】利用不等关系分析比赛(第一课时)
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
人教版 七年级数学下册 (9.4课题学习利用不等关系分析比赛) 课时同步优化训练习题(含答案)
9.4 课题学习 利用不等关系分析比赛5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列说法中不正确的是( )A.不等式-2x ＜8的解集是x ＞-4B.-40是不等式2x ＜8的一个解C.不等式x ＜5的整数解有无数多个D.若a+2＞b+2,则-2a ＞-2b解析:利用不等式的基本性质,选项A 、B 、C 都正确,而选项D 中,不等式两边乘以-2应变号.答案:D2.如果代数式2x+3大于-2且小于5，则x 的取值范围是( )A.x ＞25B.x ＜1C.25-＜x ＜1 D.无解 解析:由题意列出不等式组⎩⎨⎧<+->+,532,232x x 解之即可. 答案:C3.人类能听到的声音频率x 不低于20 Hz ，不高于2 000 Hz ，用不等式表示为_____________Hz. 解析:不低于即大于或等于，不高于即小于或等于.答案:20≤x≤2 0004.某射击运动员在一次比赛中，需射击10次，前6次射击共中52环.（1）如果他要打破89环的记录，第7次射击不能少于____________环.（2）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中至少要有____________次命中10环才能破记录.（3）如果第7次射击成绩为10环，最后三次射击中必须至少有____________次命中10环才能破记录. 解析:（1）设第7次射击的成绩为X 环，因为最后三次射击最多共中30环，要破记录必须：52+x+30＞89，所以x ＞7.又因为x 为自然数0，1，2，3，…,10,所以x=8.（2）若第7次射击成绩为8环，则前7次射击成绩为60环，比记录少29环，由此可知，最后三次射击中有2次命中10环才能破记录.(3)若第7次射击成绩为10环，则前7次射击成绩为62环，比记录少27环，因此最后三次射击中要有一次命中10环才能破记录.因为当都击中9环时才平记录，要破记录，必须至少有一次击中10环. 答案:(1)8 (2)2 (3)110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.(2010湖北武汉模拟，2)不等式组⎩⎨⎧-≥<-1,11x x 的解集在数轴上表示正确的是( )图9-4-1解析:选项A 表示的解集是x≤-1；选项B 表示的解集是-1≤x ＜2；选项C 表示无解；选项D 表示的解集是x ＞2；而原不等式的解集是-1≤x ＜2.答案:B2.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122,b a x b a x 的解集为3≤x ＜5，则a b 的值是( )A.-2B.-21C.-4D.41- 解析:解不等式组得a+b≤x ＜212++b a ，因为不等式组的解集为3≤x ＜5，所以得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+,5212,3b a b a 求得a 、b 代入ab 便可求出答案. 答案:A3.不等式-4＜1-3x≤5的解集为_____________，它的非负整数解为_____________.解析:不等式-4＜1-3x≤5，也就是不等式组⎩⎨⎧≤-->-,531,431x x 它的解集为34-≤x ＜35，所以x 的非负整数解为0，1.答案: 34-≤x ＜35 0 1 4.某工程,若甲工程队单独做40天完成,若乙工程队单独做100天完成.将工程分两部分,甲做其中一部分用了x 天,乙做另一部分用了y 天,其中x 、y 均为正整数,且x ＜15,y ＜70,求x 、y.解:甲做其中一部分用了x 天,乙做另一部分用了y 天. 所以根据题意得10040y x +=1, 即y=100-25x.又x ＜15,y ＜70, 所以⎪⎩⎪⎨⎧<<-.15,7025100x x 解之,得12＜x ＜15,所以x=13或14. 又y 也为正整数,x=13时,y 不是整数,所以x=14,y=65.5.春天到了，准备在山上栽种某种植物，已知该植物适宜生长的温度为18—20度.已知山区海拔每升高100米，气温下降0.5度.现测出山脚下的平均气温为22度，问将该植物种植在离山脚多高的地方为宜? 解:设这种植物种植在离山脚X 米的地方为宜，根据题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤⨯-≥⨯-,205.010022,185.010022X X 解这个不等式组得400≤X≤800. 答：这种植物种植在离山脚400米至800米的地方为宜.6.世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两个队之间各赛一场，胜者得3分，负者不得分，平局各得一分.每个小组总分最多的两个队出线.（1）有人说,得6分的一定出线，得2分的队一定不出线，请判断并说明对错.（2）如果在小组比赛中有一平局，那么得6分的球队一定出线吗?解：（1）设某小组有A ，B ，C ，D 四支球队，如果A 胜B ，B 胜C ，C 胜A ，并且A ，B ，C 都胜D.这时A ，B ，C 三队均积6分，D 队是0分.因此，A ，B ，C 三队将根据净胜球的规则来确定其中两队出线，必有一队不能出线；所以如果小组比赛中无一场平局，那么得6分的队不一定出线.设某小组有A ，B ，C ，D 四支球队，如果D 全胜，得9分，一定出线，A ，B ，C 三队互相均踢平，各积2分，这时，A ，B ，C 三队仍将根据净胜球等规则来确定其中一队与D 队一起出线；所以如果小组比赛中有平局,那么得2分的队也有可能出线.（2）如果在小组比赛中有一场平局，因为单循环赛4个队之间共赛6场，所以各队积分总和≤3×6=18(分).如果有一场平局，那么各队积分总和≤18-1=17(分).由于某队得6分，于是其他三个队积分之和≤17-6=11(分)，这时至少有两个队积分低于6分(否则，若存在两队积分不低于6分，则仅此两队积分之和已经大于11分,这是不可能的），这两个队不能出线,所以得6分的一定出线.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.如果m ＜n ＜0，那么下列结论中错误的是( )A.m-9＜n-9B.-m ＞-nC.m n 11>D.nm ＞1 解析:A 应用不等式的基本性质，没有改变不等号的方向，故A 正确.由m ＜n ，且mn ＞0，依据不等式的性质，得m n 11<，故C 不正确.由m ＜n ＜0，得-m ＞-n ，即n m ＞1，故B 、D 正确. 答案:C2.当x 满足条件______________时,不等式2x+3＞0与x-3＜0同时成立.解析:不等式2x+3＞0与x-3＜0同时成立,即⎩⎨⎧<->+,03,032x x 求其解集即可.答案:23-＜x ＜3 3.要使关于x 的方程6x+7-2m=2x+3的解大于2且小于10，那么m 的取值范围是____________. 解析:用m 的代数式表示x ，再令其大于2且小于10,求解不等式组即可.答案:6＜m ＜224.(2010山东淄博模拟，18)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-,8)1(31,8323x x x 并在数轴上表示其解集.分析:求出每一个不等式的解集表示在数轴上，可利用数轴找它们的公共部分. 解：)2()1(,8)1(31,8323⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-x x x ①的解集为x≥13，②的解集为x ＞-2,所以原不等式的解集为-2＜x≤13.5.学校新购置了一批排球，分给初一年级，若每班分4只则剩下7只；若每班分6只，则最后一个班最多分2只，求初一有几个班，新购置了几只排球?解：设有X 个班，则有（4X+7）只排球.根据题意，得⎩⎨⎧≤--+≥--+,2)1(674,0)1(674X X X X 解这个不等式组，得213211≤≤X . 因为X 是正整数，所以X=6，此时4X+7=4×6+7=31.答：有6个班，有31只排球.6.某个篮球运动员,共参加了十场比赛,他在第六、七、八、九场比赛中分别得了23、14、11和20分，他的前九场比赛的平均分比前五场比赛的平均分高，如果他的十场比赛的平均分超过18分，那么他在第十场比赛中至少得了多少分?解：设这名篮球运动员前五场的平均分为x 分，那么前五场的总分为5x 分.根据已知可以得到前九场的总得分是5x+（23+14+11+20）=5x+68. 得到不等式9685+x ＞x, 解得x ＜17.因此，他前五场最多得分是5×17-1=84(分). 再设他第十场比赛得y 分，根据题意，得106884y ++＞18, 解得y ＞28.所以，他在第十场比赛至少得29分.7.(2010湖北十堰模拟，22)市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值P （万元）满足：110＜P ＜120.已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量?乙产品的件数×7.5，代入110＜P ＜120,得110＜4.5x+7.5(20-x)＜120,解这个不等式组，得10＜x ＜340, 依题意，得x=11,12,13.当x=11时，20-11=9；当x=12时，20-12=8；当x=13时，20-13=7.所以该公司明年可安排生产新增甲产品11件，乙产品9件；或生产新增甲产品12件，乙产品8件；或生产新增甲产品13件，乙产品7件.8.(2010湖南益阳模拟,21(1))城西中学七年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行.经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如下表，学校决定租用客车10辆.为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于巴解：根据不等关系，坐位总数大于等于410，租用客车最多为10辆，得⎩⎨⎧≤≤≥-+.100,410)10(3045x x x 解得731≤x≤10. 又因为车辆数只能取整数，所以x=8,9,10.租车方案共3种：租大巴8辆，中巴2辆;租大巴9辆，中巴1辆;租大巴10辆,不租中巴.9.一个玩具厂用于生产的全部劳力最多为455个工时，原料最多为410个单位.生产一个小熊要使用15个工时，20个单位的原料，最高售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时，5个单位的原料，最高售价45元，在劳力和原料的限制下合理地安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊、小猫的总售价尽可能高.请你用学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2 200元?解:假设能够达到2 200元，则有80×小熊数+45×小猫数=2 200，又有15×小熊数+10×小猫数≤455，20×小熊数+5×小猫数≤410.设生产小熊x 个，生产小猫y 个可以使总售价达2 200元.根据题意，得)3()2()1(,824,9123,440916,410520,4551015,45802200⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤++=y x y x y x y x y x y x 即 由①得y=916440x -, ④ 把④代入②③，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+≤-⨯+.829164404,9191644023x x x x解这个不等式组得12.2≤x≤14.9,所以x=13，x=14.当x=13时，y=9232;当x=14时，y=24. 所以安排生产小熊14个,小猫24个,可使总销售价达到2 200元.10.有A 、B 、C 、D 、E 五个队分在同一个小组进行单循环赛篮球比赛，争夺出线权，比赛规则规定；胜一场得3分，平一场得1分,负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A 队的积分为9分.（1）A 队的战绩是几胜几负几平?（2）如果小组中有一个队的战绩为全胜，A 队能否出线?（3）如果小组中有一个队的积分为10分，A 队能否出线?（4）如果小组中积分最高的队积9分，A 队能否出线?解：因为这五个队进行单循环比赛，每队都比赛4场，所以总场数为21×5×4=10(场). 根据比赛的规则,得每场结果分出胜负，两队得分和为3分；每场结果为平局的比赛，每队各得1分，两队得分和为2分.因此，这10场比赛若都分出胜负，则各队积分总和最大为30分;若都赛成平局，则各队积分总和最小为20分.（1）设A 队胜X 场，平Y 场，则负（4-X-Y ）场.∴3X+Y+0×(4-X-Y)=9,即3X+Y=9,∴Y=9-3X.∵0≤X≤4,∴当整数X=0,1,2,3,4时,Y=9,6,3,0,-3.又∵0≤Y≤4且0≤X+Y≤4,∴⎩⎨⎧==,0,3Y X 即A 队积9分时,胜3场,负1场.（2）若有一队战绩为全胜，则不妨设这个队为B 队，这时，B 队胜4场，积12分，它名列小组第一，A 队能否出线取决于C 、D 、E 三队中是否有积分多于或等于9分的队.又∵10场比赛积分最大为30分，去掉A 、B 两队的积分，C 、D 、E 三队共积9分，∴C 、D 、E 三队积分都小于9分，所以A 队一定出线.（3）如果小组中有一队积分为10分，不妨设为B 队,设B 队胜X 场，平Y 场，则负（4-X-Y ）场.∴3X+Y+0×(4-X-Y)=10.∴Y=10-3X.∴0≤X≤4.∴当整数X=0,1,2,3,4时,Y=10,7,4,1,-2.又∵0≤Y≤4且0≤X+Y≤4,∴⎩⎨⎧==.1,3Y X ∴B 队胜3场,平1场.∵A 队积9分,胜3场,不妨设A 队胜C 、D 、E 队，负给B 队.又∵B 队胜3场平1场,∴不妨设B 队又胜D 、E 队，于是C 队平.则这时已比赛7场，还有3场,即C ——D ，C ——E ，D ——E,这3场比赛中无论哪个队，最多积分为6分小于A 的积分.∴A 队一定出线且为第二名.（4）如果小组中积分最高的队积9分,则这五个队中可能有M 个队得9分.∴20≤9M≤30,即922≤M≤331. ∴正整数M=3,即有3个队都可能为9分，即都可能胜3场负1场.由规则知，只取前两名且获胜场数相等时据进球分数排名，由此可知，A 队不一定出线.。
第59课时 9.4 利用不等关系分析比赛(二)
(1）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？
(2)如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场)2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
(3)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中战绩如何几
在已经进行的两队之间的上一次比赛中，山东鲁能曾以3：1胜广东全球通，目前两队后面都还有5场比赛（包括两队之间的另一场比赛）．
根据背景资料，你能提出哪些问题与假设？你能运用学过的知识解决它吗？在解决问题的过程中，你需要哪些知识上的帮助？
展示真实材料，经历并感受从现实背景到提出问题，再到分析、尝试、解决问题的全过程。
在讨论解决问题的过程中，பைடு நூலகம்出了探究性学习的思想，通过对实际背景的审视与分析，提出有意义的数学问题，猜测、探求其结论并给出解释．在教学方法上主要采用开放讨论式的策略，教学设计具有探究性、主体性、开放性、体验性的特点．
反思小结
教师以问题促反思的形式让学生进行回顾总结，感受数学的应用价值以及如何用数学的方法以去分析解决问题。
对学习过程的反思有利于学生真切感受分析此类问题的思维方式，提升运用数学的意识与能力，并形成个性的学习体验。
课外拓展
可以学生结合某次实际的体育比赛，运用数学知识预测比赛结果，并写出简单的预测报告，可以分小组进行。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
在本节的整体教学设计理念中，首先体现了现实数学教育的思想．在现实数学教育思想体系中，情景问题和数学化是最基本、最重要的概念．在本设计中，问题的产生与提出始终立足于学生熟悉且感兴趣的现实背景之中，正如新课程所强调的，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的．而在问题讨论、解决、发散过程中，又始终渗透着数学模型思想和对学生进行思维训练的目的，立足于发展学生的应用意识，致力于使学生“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用．”并期待通过“仿真”训练使学生在面对现实问题时也能主动从数学角度进行思考并解决问题．
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9.4 利用不等关系分析比赛
练习一
1．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定优惠。
甲商场优惠条件是；第一台按原价收费，其余每台优惠25%。
那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑x之间的关系式是。
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。
那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系式是。
（1）什么情况下到甲商场购买优惠？
（2）什么情况下到乙商场购买优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？
2．商场出售的A型冰箱每台售价2 190元，每日耗电量为1千瓦·时，而B型冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55千瓦·时。
商场将A型冰箱打折销售，如果只考虑价格与耗电量，那么至少打几折，消费者购买才合算？（使用期为10年，每年365天，每千瓦·时电费按0.4元计算）
3．有这样一个衡量体重是否正常的简单算法：一个男生的标准体重（以公斤为单位）是其身高（以厘米为单位）减去110。
正常体重在标准体重减标准体重的10％和加标准体重的10％之间。
已知甲同学身高161cm，体重为w，如果他的体重正常，则w的公斤数的取值范围是_____________.
参考答案
1．6000+6000×（1-75％）·（x -1）； 6000×（1-20％）·x
（1）少于5台 （2）多于5台 （3）5台
2.设打x 折，列不等式有4.055.036510)100
101(21904.03651010
2190⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+• x 解得8 x
3. 1.569.45≤≤w。