2021年高二寒假作业数学(理)试题2 含答案

2021年高二寒假作业数学（理）试题2 含答案

班级座号姓名等级一、选择题.

1．若≤≤，则的取值范围是（）

A． B．C． D．

2．已知tan(α+β) = , tan(β－)= ,那么tan(α+ )为（）

A． B． C． D．

3．两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是

A m=1

B m=±1

C D

4．设｛a n｝是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+…+ log3a10的值是（）A．5 B．10； C．20 D．2或4

5．等差数列,的前项和分别为,,若,则= （）

A．B．C．D．

6．在△ABC中，若sinAsinB

A.钝角三角形

B.锐角三角形

C.直角三角形

D.形状无法确定

7．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（）A．B．C．D．

8．在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC （）

A 无解

B 有解

C 有两解D不能确定

9所在平面内点、，满足，，则点的轨迹一定经过的（）

A.重心

B.垂心

C.内心

D.外心

10．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是( ) A．B．x2+1>2x C．lg(x2+1)≥lg2x D．≤1

11．设集合是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）

12.已知为原点，点的坐标分别为，，其中常数，点在线段上，且有，则的最大值为 （ ）

二、填空题(3×4=12分)

13.若不等式ax 2+bx+2>0的解集为{x |-},则a+b=______ __ . 14．，则的最小值是 ．

15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n 个图案中有白色地面砖 块. 16. 已知，与夹角为锐角，则的取值范围是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 设函数，其中向量

。求函数f(x)的最大值和最小正周期.

Ｄ

18．已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．

（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．

19．已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)).

(1)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；

(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.

20．深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：

问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？

21．设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.

（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。

（2）求数列的前n项和.

xx 年度高二理科寒假作业二参考答案

答案：1---12 BCDCB, ADAAD, AD

13. , 14. 15. 4n+2 16.

17. 解：由题意得()()(,cos )(sin cos,sin 3cos )f x a b c sinx x x x x =⋅+=-⋅--

223sin 2sin cos 3cos 2cos 2sin 22)4

x x x x x x x π

=-+=+-=++

。 故f(x)的最大值为，最小正周期是 18.解：（Ⅰ） 又， ， ． （Ⅱ）由余弦定理 得 即：， ．

19．解：(1)已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m))，若点A 、B 、C 能构成三角形，则这三点不共线.

∵，,∴，则m≠．

故m≠时，点A 、B 、C 能构成三角形． (2)若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则⊥，

∴3(2-m)+(1-m)=0，解得m=.

20．解：设空调和冰箱的月供应量分别为台，月总利润为百元 则 目标函数： 作出可行域

，斜率为k=，纵截距为，

由图可知当直线过点时，截距最大。 解方程组 得

∴空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，月总利润为最大. 21．解： （1）对于任意的正整数都成立，

两式相减，得 ∴， 即

，即对一切正整数都成立。 ∴数列是等比数列。 由已知得 即 ∴首项，公比，。。

232341231(2)

323,

3(1222322)3(123),23(1222322)6(123),3(2222)323(123),

2(21)3(1)362212

3(1)

(66)26.

2

n n n n n n n n n n n n n na n n S n n S n n S n n n n n n n S n ++=⨯⋅-∴=⋅+⋅+⋅++⋅-++++=⋅+⋅+⋅++⋅-+++

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