2021年高二寒假作业数学(理)试题2 含答案
高二数学寒假作业练习题及答案(Word版)
高二数学寒假作业练习题及答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|2.若f(x)=，则f(x)的定义域为()A.B.C.D.(0，+∞)3.设函数f(x)(xR)满足f(-x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则y=f(x)的图象可能是()图2-14.函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.1.已知函数f(x)=则f=()A.B.eC.-D.-e2.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=2x-x，则有()A.f0，且a≠1)，则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()图2-25.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2[0，+∞)，且x1≠x2都有>0，则()A.f(3)1的解集为()A.(-1,0)(0，e)B.(-∞，-1)(e，+∞)C.(-1,0)(e，+∞)D.(-∞，1)(e，+∞)4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x时，f(x)=log(1-x)，则f(2010)+f(2021)=()A.1B.2C.-1D.-21.函数y=的图象可能是()图2-42.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(x-2)=f(x+2)，且x(-1,0)时，f(x)=2x+，则f(log220)=()A.1B.C.-1D.-3.定义两种运算：ab=，ab=，则f(x)=是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数4.已知函数f(x)=|lgx|，若02的解集为()A.(2，+∞)B.(2，+∞)C.(，+∞)D.6.f(x)=x2-2x，g(x)=ax+2(a>0)，对x1∈[-1,2]，x0∈[-1,2]，使g(x1)=f(x0)，则a的取值范围是()A.B.C.[3，+∞)D.(0,3]7.函数y=f(cosx)的定义域为(kZ)，则函数y=f(x)的定义域为________.8.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f=-f(x)，且函数y=f 为奇函数，给出以下四个命：(1)函数f(x)是周期函数;(2)函数f(x)的图象关于点对称;(3)函数f(x)为R上的偶函数;(4)函数f(x)为R上的单调函数.其中真命的序号为________.(写出所有真命的序号)专集训(二)A【基础演练】1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.2.A【解析】根据意得log(2x+1)>0，即01，解得x>e;当x1，解得-10时，y=lnx，当x或log4x2或02等价于不等式f(|log4x|)>2=f，即|log4x|>，即log4x>或log4x2或00，所以a的取值范围是.7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx 的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f 为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.【篇二】1.(2021·浙江高考)已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析：选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.2.(2021·北京高考)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i解析：选B由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.4.(2021·新课标全国卷)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析：选D因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.5.(2021·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数B.若z2<0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2<0解析：选C设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C 为假.故选C.。
2021年新人教版高二数学寒假作业
第1天 月 日 星期学习导航:理解不等式关系及其在数轴上的表示,能用作差法比较两个数(式)的大小,在比较两数的大小时,能应用配方法,分解因式法,分类讨论法等数学方法;理解并掌握不等式的性质及证明过程,能利用不等式的性质证明一些比较简单的不等式; 能利用不等式的性质求某些变量或代数式的范围.能用不等式的性质解决 一些实际问题. 已知,,,R c b a ∈下面推理正确的是( )A 22bm am b a 〉⇒〉 B b a c b c a 〉⇒〉 C b a ab b a 110,33〈⇒〉〉 D b a ab b a 110,22〈⇒〉〉 2.若,0log log 44〈〈b a 则( )A 10〈〈〈b aB 10〈〈〈a bC 1〉〉b aD 1〉〉a b3.下列大小关系正确的是( )A 3.044.03log 34.0〈〈B 4.03.0433log 4.0〈〈C 4.033.0434.0log 〈〈D 34.03.044.03log 〈〈4.现给出下列三个不等式(1) a a 212〉+; (2) )23(222--〉+b a b a ;(3) 22222)())((bd ac d c b a +〉++其中恒成立的不等式共有( )个Ａ ０ Ｂ １ Ｃ ２ Ｄ ３５已知方程02=++b ax x 的两根为21,x x ，命题2,1:x x p 都大于２，命题,4:21〉+x x q 则命题p 和命题q 的关系是( )Ａ q p ⇒ Ｂ q p ⇐Ｃq p ⇔Ｄq p ≠〉６．若对任意的,R x ∈不等式ax x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是( ) Ａ1〈-a Ｂ1≤a Ｃ1〈a Ｄ1≥a 7．若),lg(lg ,lg ,)(lg ,10122x c b a x x x ===〈〈则c b a ,,的大小顺序是_________________8．若βα,满足22πβαπ〈〈〈-，则βα-2的取值范围是________________9．在(1)若b a 〉，则b a 11〈；(2)若22bc ac 〉，则b a 〉；(3)若0,0〈〈〈〈d c b a ，则bd ac 〉；(4)若b a 〈，则x a x b a b ++〈，这四个命题中，正确的命题序号是_________________10．已知,0≠ab比较)1)(1(+-++baba与1)(22+-ba的大小11．设0〉a且,0,1〉≠ta比较talog21与21log+ta的大小12．已知,6024,3420〈〈〈〈ba求abbaba,,-+的范围13．已知ba,满足,30,42≤-≤≤+≤baba求ab的范围14若实数cba,,,满足: 44;64322+-=-+-=+aacbaacb试确定cba,,大小关系15现有甲乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案。
【寒假作业】2021-2022学年高二寒假作业2(人教A版)+答案解析(附后)
【寒假作业】2021-2022学年高二寒假作业2（人教A 版）一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.抛物线的准线方程为( )A. B.C.D.2.已知椭圆的一个焦点坐标为，则k 的值为( )A. 1B. 3C. 9D. 813.数列，3，，7，，…的一个通项公式为( )A. B.C.D.4.已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为( )A. 2B. C.D.5.已知等差数列满足，，则它的前10项和( )A. 138B. 135C. 95D. 236.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为( )A. 8岁 B. 11岁 C. 20岁 D. 35岁7.已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则A. 9B. 6C. 3D. 18.已知中心在原点O ，焦点在y 轴上，且离心率为的椭圆与经过点的直线l 交于A ，B 两点，若点C 在椭圆内，的面积被x 轴分成两部分，且与的面积之比为，则面积的最大值为( )A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。
在每小题有多项符合题目要求）9.设数列是等差数列，是其前n 项和，且，则( )A. B.C.或为的最大值 D.10.已知等差数列满足，前3项和，等比数列满足，，的前n项和为则下列命题错误的是( )A. 的通项公式为B. 等差数列的前n项和为C. 等比数列的公比为D.11.双曲线的左右焦点分别为，，点P在双曲线上，下列结论正确的是( )A. 该双曲线的离心率为B. 该双曲线的渐近线方程为C. 点P到两渐近线的距离的乘积为D. 若，则的面积为3212.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F、E，直线与椭圆相交于点A、B，则( )A. 椭圆C的离心率为B. 存在m，使为直角三角形C. 存在m，使的周长最大D. 当时，四边形FBEA面积最大三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.抛物线的焦点坐标是__________.14.今年“五一”期间，北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…，按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是__________.15.过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆M的方程为__________.16.若数列满足为常数，则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。
高中二年级数学寒假作业：选修22作业本答案
2021年高中二年级数学寒假作业：选修2-2作业本答案以下是查字典数学网为大家整理的高中二年级数学寒假作业，关于选修2-2作业本答案，希望可以解决您所遇到的问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。
第一章导数及其应用1?1变化率与导数1.1.1变化率问题1.D2.D3.C4.-3t-65.x+26.3?317.(1)0?1(2)0?21(3)2?18.11m/s,10?1m/s9.25+3t10.128a+ 64a2t11.f(x)-f(0)x=1+x(x0),-1-x(x0)1?1?2导数的概念1.D2.C3.C4.-15.x0，x;x06.67.a=18.a=29.-410.(1)2t-6(2)初速度为v0=-6，初始位置为x0=1(3)在开始运动后3s，在原点向左8m处改变(4)x=1,v=611.水面上升的速度为0?16m/min.提示：v=h75+15h+(h)23，则vt=ht75+15h+(h)23，即limt0vt=limt0ht75+15h+(h)23=limt0ht25，即v(t)=25h(t)，所以h(t)=1254=0?16(m/min)1?1?3导数的几何意义(一)1.C2.B3.B4.f(x)在x0处切线的斜率，y-f(x0)=f(x0)(x-x0)5.36.1357.割线的斜率为3?31，切线的斜率为38.k=-1,x+y+2=09.2x-y+4=010.k=14,切点坐标为12,1211.有两个交点，交点坐标为(1,1),(-2,-8)1?1?3导数的几何意义(二)1.C2.A3.B4.y=x+15.16.37.y=4x-18.1039.1910.a=3,b=-11,c=9.提示：先求出a,b,c三者之间的关系，即c=3+2a,b=-3a-2,再求在点(2,-1)处的斜率，得k=a-2=1，即a=3 11.(1)y=-13x-229(2)125121?2导数的计算1?2?1几个常用函数的导数1.C2.D3.C4.12,05.456.S=r27.(1)y=x-14(2)y=-x-148.x0=-33669.y=12x+12，y=16x+32.提示：注意点P(3,2)不在曲线上10.证明略，面积为常数211.提示：由图可知，点P在x轴下方的图象上，所以y=-2x,则y=-1x,令y=-12,得x=4,故P(4,-4)1?2?2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)1.A2.A3.C4.35.2lg2+2lge6.100!7.(1)1cos2x(2)2(1-x)2(3)2excosx8.x0=0或x0=229.(1)4,2(2)y=x-1110.k=2或k=-14.提示：设切点为P(x0,x30-3x20+2x0)，则斜率为k=3x20-6x0+2,切线方程为y-(x30-3x20+2x0)=(3x20-6x0+2)(x-x0)，因切线过原点，整理后常数项为零，即2x30-3x20=0，得x0=0或x0=32，代入k=3x20-6x0+2，得k=2,或k=-1411.提示：设C1的切点为P(x1,x21+2x1),则切线方程为：y=(2x1+2)x-x21;设C2的切点为Q(x2-x22+a),则切线方程为：y=-2x2x+x22+a.又因为l是过点P，Q的公切线，所以x1+1=-x2,-x21=x22+a,消去x2得方程2x21+2x1+1+a=0,因为C1和C2有且仅有一条公切线，所以有=0，解得a=-12，此时切线方程为y=x-142基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)1.D2.A3.C4.50x(2+5x)9-(2+5x)10x25.336.97.a=18.y=2x-4,或y=2x+69.610.y=x2+6x+62x(x+2)(x+3).提示：y=lnx(x+2)x+3=12[lnx+ln(x+2)-ln(x+3)]11.a=2,b=-5,c=2,d=-121?3导数在研究函数中的应用1?3?1函数的单调性与导数1.A2.B3.C4.33,+5.单调递减6.①②③7.函数在(1，+),(-,-1)上单调递增，在(-1,0),(0,1)上单调递减8.在区间(6，+),(-,-2)上单调递增，在(-2,6)上单调递减9.a-310.a0，递增区间为：--13a,-13a，递减区间为：-,--13a,-13a,+11.f(x)=x2+2ax-3a2,当a0时，f(x)的递减区间是(a,-3a);当a=0时，f(x)不存在递减区间;当a0时，f(x)的递减区间是(-3a,a)1?3?2函数的极值与导数1.B2.B3.A4.55.06.4e27.无极值8.极大值为f-13=a+527，极小值为f(1)=a-19.(1)f(x)=13x3+12x2-2x(2)递增区间：(-,-2),(1,+)，递减区间：(-2,1)10.a=0,b=-3,c=211.依题意有1+a+b+c=-2,3+2a+b=0,解得a=c,b=-2c-3,从而f(x)=3x2+2cx-(2c+3)=(3x+2c+3)(x-1).令f(x)=0,得x=1或x=-2c+33①若-2c+331,即c-3,f(x)的单调区间为-,-2c+33,[1,+);单调减区间为-2c+33,1②若-2c+331,即c-3,f(x)的单调增区间为(-,1],-2c+33,+单调减区间为1,-2c+331?3?3函数的最大(小)值与导数1.B2.C3.A4.xsinx5.06.[-4,-3]7.最小值为-2，最大值为18.a=-29.(1)a=2,b=-12,c=0(2)最大值是f(3)=18,最小值是f(2)=-8210.最大值为ln2-14，最小值为011.(1)h(t)=-t3+t-1(2)m1.提示：令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,则当t(0,2)时，函数g(t)0恒成立，即函数g(t)的最大值小于0即可1?4生活中的优化问题举例(一)1.B2.C3.D4.32m,16m5.40km/h6.1760元7.115元8.当q=84时，利润最大9.210.(1)y=kx-12+2021(x-9)(14x18)(2)当商品价格降低到每件18元时，收益最大11.供水站建在A,D之间距甲厂20km处，可使铺设水管的费用最省1?4生活中的优化问题举例(二)1.D2.B3.D4.边长为S的正方形5.36.10,196007.2ab8.4cm9.当弯成圆的一段长为x=100+4cm时，面积之和最小.提示：设弯成圆的一段长为x,另一段长为100-x，正方形与圆的面积之和为S，则S=x22+100-x42(010.h=S43，b=2S42711.33a以上就是查字典数学网为大家整理的高中二年级数学寒假作业，希望对您有所帮助，最后祝同学们学习进步。
高二理科数学寒假作业参考答案
1，
所以圆心 C2 (3，4) 到： kx
y k 0 的距离为
4k 4 k2 1
4 5
．
化简，得12k 2
25k
12
0
，解得
k
4 3
或
k
3 4
．
所以直线的方程为 4x 3y 4 0 或 3x 4 y 3 0 ．
（2）①证明：设圆心 C(x，y) ，由题意，得 CC1 CC2 ， 即 (x 1)2 y2 (x 3)2 ( y 4)2 ．
所以 F//AC ，
又 F 平面 AC ， AC 平面 AC ， 所以 F// 平面 AC ．
（2）取 D 的中点 ，连 A ， C ， 因为 ACD 为正四面体，所以 A D ， C D ，
又 A C ，所以 D 平面 AC ， 又 AC 平面 AC ，所以 D AC ，
又 F//AC ，所以直线 D 直线 F ．
大圆的圆心，易得点 M,N 在大圆内所绘出的图形.
【精讲精析】选 A.当小圆在滚动的过程中，一直与大圆内切，由于其直径为大圆半径，故
小圆在滚动过程中必过大圆的圆心，所以点 M,N 在大圆内所绘出的图形大致是 A.
4【思路点拨】设出点 C 的坐标，求出 AB 方程，利用点到直线距离公式求出 AB 边上的高，
理科数学寒假作业答案
作业 1
1—5．DCBAB 6．平行或异面 7．平行 8．2
9．（1）证明：连接 B1C ，设 B1C 与 BC1 相交于点 O ，连接 OD ．
因为四边形 BCC1B1 是矩形，所以点 O 是 B1C 的中点，因为 D 为 AC 的中点，所以 OD 为
AB1C 的中位线，所以 OD / / AB1 ，因为 OD 平面 BC1D ， AB1 平面 BC1D ，所以
2021高二数学寒假作业同步练习题：选择性必修第二册综合练习（含答案）
专题16 选择性必修第二册综合练习一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数可导，则“有实根”是“有极值”的( )。
)(x f y =0)(='x f )(x f A 、必要不充分条件B 、充分不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，但在零点左侧和右侧都同时大于零或者小于零时在零点处无极值，0)(='x f )(x f ')(x f 但有极值则在极值处一定等于，故选A 。
)(x f )(x f '02．已知数列的首项，，则( )。
}{n a 01=a 1121+++=+n n n a a a =20a A 、399B 、401C 、404D 、901【答案】A【解析】由题意可知，，即，21)11(1++=++n n a a 1111=+-++n n a a ∴是以为首项、为公差的等差数列，}1{+n a 11∴，，，故选A 。
n a n =+112-=n a n 399120220=-=a 3．下列函数在点处没有切线的是( )。
0=x A 、x x x f cos 3)(2+=B 、x x x g sin )(⋅=C 、x x x h 21)(+=D 、xx w cos 1)(=【答案】C【解析】∵函数在处不可导，∴点处没有切线，故选C 。
x xx h 21)(+=0=x 0=x 4．已知数列满足：，则( )。
}{n a 1221-=+⋅⋅⋅++n n a a a =+⋅⋅⋅+++2232221n a a a a A 、)12(31-nB 、2)12(-n C 、)14(31-n D 、34-n 【答案】C【解析】①，②，1221-=+⋅⋅⋅++n n a a a 121121-=+⋅⋅⋅++--n n a a a ①-②得，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，12-=n n a 2222-=n n a }{2n a 14∴，故选C 。
高二理科数学寒假作业参考答案
理科数学寒假作业答案作业11—5．DCBAB 6．平行或异面 7．平行 8．29．（1）证明：连接1B C ，设1B C 与1BC 相交于点O ，连接OD ．因为四边形11BCC B 是矩形，所以点O 是1B C 的中点，因为D 为AC 的中点，所以OD 为1AB C ∆的中位线，所以1//OD AB ，因为OD ⊂平面1BC D ，1AB ⊄平面1BC D ，所以1//AB 平面1BC D ．（2）因为1AA ⊥平面ABC ，1AA ⊂平面11AAC C ，所以平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC I 平面11AAC C =AC ．作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ．因为12,3,AB BB BC ===在Rt ABC ∆中，224913AC AB BC =+=+=，13AB BC BE AC ⋅==，所以 111111113()1323326213B AACD V AC AD AA BE -=⨯+⋅⋅=⨯⨯⨯=． 10．（1）因为M ，N 分别是BD ，'BC 的中点，所以//MN DC '．因为MN ⊄平面ADC '，DC '⊂平面ADC '， 所以//MN 平面ADC '．同理//NG 平面ADC '．又因为MN NG N =I ，所以平面//GNM 平面ADC '． （2）因为90BAD ∠=o，所以AD AB ⊥．又因为'AD C B ⊥，且'AB C B B =I ，所以AD ⊥平面'C AB ．因为'C A ⊂平面'C AB ，所以'AD C A ⊥．因为△BCD 是等边三角形，AB AD =，不防设1AB =，则BC CD BD ===1C A '=．由勾股定理的逆定理，可得'AB C A ⊥． 所以'C A ⊥平面ABD ． 作业21-5．DCCBD 6．垂直. 7．①②④⑤ 8．BCD ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=++2222 9．（1）因为点F 在CD 上，点E 在D A 上，且DF:FC D :2:3=H HA =， 所以F//C E A ，又F E ⊄平面C AB ，C A ⊂平面C AB ， 所以F//E 平面C AB ．（2）取D B 的中点M ，连AM ，C M ，因为CD AB 为正四面体，所以D AM ⊥B ，C D M ⊥B ， 又C AM M =M I ，所以D B ⊥平面C AM ， 又C A ⊂平面C AM ，所以D C B ⊥A ， 又F//C H A ，所以直线D B ⊥直线F H ．10．（Ⅰ）证明：连结AC 交BD 于O ，连结OM ．因为M 为AF 中点，O 为AC 中点，所以//FC MO ，又因为MO ⊂平面MBD ，FC ⊄平面MBD ，所以//FC 平面MBD ． （Ⅱ）因为正方形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直，所以AF ⊥平面ABCD ． 以A 为原点，以AD ，AB ，AF 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．(110)C ，，，(001)M ，，，(010)B ，，，(100)D ，，，42(1)55N ，，，设平面BDM 的法向量为()p x y z =u r，，，00p BD p BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u u r ，(111)p =u r ，，．设平面BDN 的法向量为()q x y z =r ，，，00q BD q BN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u ur ，(112)q =-r，，．设p u r 与q r 的夹角为θ，cos 0p q p qθ⋅==⋅u r ru rr ，所以二面角M BD N --的大小为90o ．作业3一、选择题 BCDBD 二、填空题 6、922 7、共面 8、OC OB OA 313131++ 三、解答题 9、2110、（1）4 （2）415作业4一、选择题 CBCBD二、填空题 6.5 7.30° 8．1＋26三、解答题9．解析：将长方体相邻两个面展开有下列三种可能，如图所示．三个图形甲、乙、丙中AC1的长分别为：（a＋b）2＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab，a2＋（b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2bc，（a＋c）2＋b2＝a2＋b2＋c2＋2ac，因为a＞b＞c＞0，所以ab＞ac＞bc＞0.故最短线路的长为a2＋b2＋c2＋2bc.3010.10作业51. 【解析】由已知得直线方程为y=x,圆心坐标为(0,2),所以d==1,又圆半径r=2,所以弦长为2=2.【答案】D2．【解析】圆x2+y2-2x=0的圆心坐标为(1,0),半径为1,解得a=-1.【答案】D3【解析】x2+y2-4x=0是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,而点P(3,0)到圆心的距离为d=3-2=1<2,即点P(3,0)恒在圆内,故过P点的直线l恒与圆C相交.故选A.【答案】A4. 【解析】结合图形可知,当AB 垂直于过点(0,1)的直径时,|AB|最短,故将y=1代入圆的方程得x=或-,所以|AB|min =-(-)=2.【答案】B5. 【解析】因为M ∪N=M ⇔N ⊆M,所以两个圆内含或内切,从而|a|≤5-3=2,解得a ∈[-2,2].【答案】D6. 【思路点拨】根据“半径的平方=弦心距的平方+弦长一半的平方”列方程求解.【精讲精析】圆222210x y x y +--+=标准方程为22(1)(1)1x y -+-=,它的圆心到直线l 的距离2d ==，设直:2(1)20l y k x kx y k +=+-+-=即，则=，解得1k =或17.7k =【答案】或17.7 7. 答案:256)4()4(22=-+-y x8【解析】本题主要考查直线与圆的方程及位置关系．【答案】5解答如下：由题可知动直线0ax by c ++=过定点(1,2)A -．设点(,)M x y ，由MP MA ⊥可求得点M的轨迹方程为圆:Q 22(1)2x y ++=，故线段MN 长度的最大值为5QN r +=+9. 【解析】(1)由题意得:C 1(4,2),r 1=2,C 2(1,3),r 2=3,∴|C 1C 2|=,r 2-r 1<|C 1C 2|<r 1+r 2,∴两圆相交,两圆的方程相减得:6x-2y-15=0,即为公共弦所在直线的方程. (2)设直线l 方程为:y=k(x-1),即:kx-y-k=0, 由题意得:2=,解得:k=0或k=.∴直线l 的方程为:y=0或12x-5y-12=0.10. 解：（1）设直线的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=．因为直线被圆2C 截得的弦长为65，而圆2C 的半径为1，所以圆心2(3 4)C ，到：0kx y k -+=45=．化简，得21225120k k -+=，解得43k =或34k =．所以直线的方程为4340x y -+=或3430x y -+=． （2）①证明：设圆心( )C x y ，，由题意，得12CC CC =，化简得30x y +-=，即动圆圆心C 在定直线30x y +-=上运动．②圆过定点，设(3)C m m -，，则动圆C=于是动圆C 的方程为2222()(3)1(1)(3)x m y m m m -+-+=+++-． 整理，得22622(1)0x y y m x y +----+=．由2210 620x y x y y -+=⎧⎨+--=⎩，，得1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=+⎩或1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以定点的坐标为(1，(1++． 作业61. 【精讲精析】选B.圆的方程22240x y x y ++-=可变形为5)2()122=-++y x （，所以圆心坐标为（-1,2），代入直线方程得1a =.2. 【精讲精析】选B.22222222y(y mx m)0,y0y mx m0,y0y0x y2x0y mx m0y mx m01)x(22)x0,x y2x00,m((0,33--=∴=--===+-=--=--=⎧++-+=⎨+-=⎩∆>∈-⋃Q或当时，很明显直线与圆有两个不同交点，当时，要使直线与圆有两个不同交点，需联立，得：（m m m由得：3. 【思路点拨】小圆在滚动的过程中，一直与大圆内切，其直径为大圆的半径，且一直过大圆的圆心，易得点M,N在大圆内所绘出的图形.【精讲精析】选A.当小圆在滚动的过程中，一直与大圆内切，由于其直径为大圆半径，故小圆在滚动过程中必过大圆的圆心，所以点M,N在大圆内所绘出的图形大致是A.4【思路点拨】设出点C的坐标，求出AB方程，利用点到直线距离公式求出AB边上的高，再利用面积为2可出点C的个数.【精讲精析】选A.设(,)C x y，则AB：20x y+-=，|AB|=点C到直线AB的距离为.又因为点C在2y x=上，所以2d=令2122ABCS∆=⨯=，解得110,1,22x---+=-.所以满足条件的点有4个.5．【思路点拨】根据有关性质可知AC和BD互相垂直,所以四边形ABCD的面积为BDAC•21.【精讲精析】选B.圆的标准方程为10)3()1(22=-+-yx,圆心为)3,1(O半径10=r,由圆的相关性质可知1022==rAC,222OErBD-=因为5)13()01(22=-+-=OE,所以52222=-=OErBD四边形ABCD的面积为.210521022121=⨯⨯=•BDAC6【思路点拨】可设圆心坐标)0,(x C ，利用CB CA =，求出圆心和半径，再写出圆的标准方程．【精讲精析】选A ，设)0,(x C ，由CB CA =，得1)5(9)1(22+-=+-x x解得2=x ．∴10==CA r ， ∴圆C 的标准方程为10)2(22=+-y x ． 答案：10)2(22=+-y x7【思路点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是找出集合所代表的几何意义，然后结合直线与圆的位置关系，求得实数m 的取值范围.【精讲精析】答案：122m ≤≤由φ≠⋂B A 得，φ≠A ，所以,22m m ≥21≥m 或0≤m .当0≤m 时，m m m ->-=-22222，且m m m ->-=--2222122，又12202+>=+m ，所以集合A 表示的区域和集合B 表示的区域无公共部分；当21≥m 时，只要,222m m ≤-或,2122m m ≤--解得2222+≤≤-m 或221221+≤≤-m ，所以，实数的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+22,21.8. 【思路点拨】考查数形结合，空间想象能力，特例的取得与一般性的检验.根据命题的特点选择合适的情形.【精讲精析】①例如23+=x y ，②如22-=x y 过整点（1,0），③设y kx =(0k ≠)是过原点的直线，若此直线过两个整点1122(,),(,)x y x y ，则有11y kx =，22y kx =，两式相减得1212()y y k x x -=-，则点1212(,)x x y y --也在直线y kx =上，通过这种方法可以得到直线l 经过无穷多个整点，通过上下平移y kx =得对于y kx b =+也成立，所以③正确；④如2131+=x y 不经过无穷多个整点, ④如直线x y 3=,只经过（0,0）.故答案：①③④9. 【思路点拨】第（1）问，求出曲线261y x x =-+与坐标轴的3个交点，然后通过3个点的坐标建立方程或方程组求得圆C 的方程;第（2）圆，设1122(,),(,)A x y B x y ，121200OA OB OA OB x x y y ⊥⇒⋅=⇒+=u u u r u u u r，利用直线方程0x y a -+=与圆的方程联立，化简12120x x y y +=，最后利用待定系数法求得的值.【精讲精析】（Ⅰ）曲线261y x x =-+与坐标轴的交点为（0,1）（3）0,22±故可设圆的圆心坐标为（3，t ）则有()()221-t 3222=++t2解得t=1,则圆的半径为()31322=+-t .所以圆的方程为()()229x 3y 1+=--.（Ⅱ）设A(),11y x B(),22y x 其坐标满足方程组0x y a -+=()()91322=+--y x消去y 得到方程012)82(222=+-+-+a x a a x由已知可得判别式△=56-16a-4a2>0由韦达定理可得a x x -=+421，212221+-=a ax x ①由OA OB ⊥可得.02121=+yy x x 又11a y x =+，a xy +=22.所以20)(22121=+++a x x x x a ②由①②可得a=-1,满足△>0，故a=-1.10.【思路点拨】（Ⅰ）反证法；先假设1l 与2l 不相交,之后推出矛盾.（Ⅱ）求出交点，代入方程.【精讲精析】（Ⅰ）反证法.假设1l 与2l 不相交，则1l 与2l 平行，有21k k =代入0221=+k k ，得0221=+k .此与1k 为实数的事实相矛盾.从而,21k k ≠即1l 与2l 相交. （Ⅱ）由方程组⎩⎨⎧-=+=1121x k y x k y解得交点P 的坐标（x,y ）为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-=1212122k k k k y k k x 而.144)()2(22222122212121221222=++++=-++-=+k k k k k k k k k k y x 即P(x,y)在曲线222x +y =1上.. 作业71.解析 由题意得，p ＝1×1＝1，k ＝1＜6；k ＝1＋1＝2，p ＝1×2＝2，k ＝2＜6；k ＝2＋1＝3，p ＝2×3＝6，k ＝3＜6；k ＝3＋1＝4，p ＝6×4＝24，k ＝4＜6；k ＝4＋1＝5，p ＝24×5＝120，k ＝5＜6；k ＝5＋1＝6，p ＝120×6＝720，k ＝6不小于6，故输出p ＝720. 答案 B3.解析 此程序先将A 的值赋给X ，再将B 的值赋给A ，再将X ＋A 的值赋给B ，即将原来的A 与B 的和赋给B ，最后A 的值是原来B 的值8，而B 的值是两数之和13. 答案 C4.解析 本题代入数据验证较为合理，显然满足p ＝8.5的可能为6＋112＝8.5或9＋82＝8.5.显然若x 3＝11，不满足|x 3－x 1|<|x 3－x 2|，则x 1＝11，计算p ＝11＋92＝10，不满足题意；而若x 3＝8，不满足|x 3－x 1|<|x 3－x 2|，则x 1＝8，计算p ＝8＋92＝8.5，满足题意． 答案 C5.解析 据程序框图可得当k ＝9时，S ＝11；k ＝8时，S ＝11＋9＝20.∴应填入k ＞8.答案 D6.解析 a ＝1，b ＝2，把1与2的和赋给a ，即a ＝3，输出的结果是3.答案 37.解析 依次执行的是S ＝1，i ＝2；S ＝－1，i ＝3；S ＝2，i ＝4；S ＝－2，i ＝5；S ＝3，i ＝6；S ＝－3，i ＝7，此时满足i ＞6，故输出的结果是－3.答案 －38.解析 此题的伪代码的含义：输出两数的较大者，所以m ＝3.答案 39.解析 如图所示：10.解析 第一步：S ＝0；第二步：i ＝1；第三步：S ＝S ＋i ；第四步：i ＝i ＋2；第五步：若i 不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S 值． 程序框图如图：作业8 1.解析 200个零件的长度是总体的一个样本．答案 C2.解析 抽取比例是903 600＋5 400＋1 800＝1120，故三校分别抽取的学生人数为3 600×1120＝30,5 400×1120＝45,1 800×1120＝15. 答案 B4.解析 60kg 以频率为0.04050.01050.25⨯+⨯=，故人数为4000.25100⨯=（人）． 答案 B5.解析 由变量的相关关系的概念知，②⑤是正相关，①③是负相关，④为函数关系， 故选C.答案 C6.解析 根据样子相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1.答案 17.解析 系统抽样的步骤可概括为：总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点．答案 系统抽样8.(注：方差2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)答案 6.89.解析 (1)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为22＋8100＝0.3，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32＋10100＝0.42，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知，用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t ≥94，由试验结果知，质量指标值t ≥94的频率为0.96.所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B 配方生产的产品平均一件的利润为110010.解析 (1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.(2)估计平均分为 x ＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有(m ，n )，(m ，a )，…，(m ，d )，(n ，a )，…，(n ，d )，(a ，b )，…，(c ，d )共15种．则事件A 包含的基本事件有(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种．∴P (A )＝915＝35. ×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．作业91.B;2.B;3.C;4.A;5.C6. 111; 7. 2572; 8. 87.5%;9：解：如图，由平面几何知识：当AD OB ⊥时，1OD =；当OA AE ⊥时，4OE =，1BE =．（１）当且仅当点C 在线段OD 或BE 上时，AOC ∆为钝角三角形记＂AOC ∆为钝角三角形＂为事件M ，则11()0.45OD EB P M OB ++=== 即AOC ∆为钝角三角形的概率为0.4．（２）当且仅当点C 在线段DE 上时，AOC ∆为锐角三角，记＂AOC ∆为锐角三角＂为事件N ，则3()0.65DE P N OB ===即AOC ∆为锐角三角形的概率为0.6．10.解：设构成三角形的事件为A ，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x ，y ，10－（x ＋y ），则 010010010()10x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<-+<⎩，即010010010x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．由一个三角形两边之和大于第三边，有 10()x y x y +>-+，即510x y <+<．又由三角形两边之差小于第三边，有 5x < ，即05x <<，同理05y <<． ∴ 构造三角形的条件为0505510x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．∴ 满足条件的点P （x ，y ）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）．2125·522S ∆阴影＝＝，21·1052OAB S ∆＝＝0． ∴ 1()4OMN S P A S ∆∆阴影＝＝．作业101．B2．D 3．B 4．D 5．C 6．32 7．1512 8．23. 9．（1）53159)(==k p （2）94)(=H p 解：设高二甲班同学为A 、B 、C ，A 为女同学，B 、C 为男同学，高二乙班同学为D 、E 、F ，D 为男同学，E 、F 为女同学。
2021年高二数学寒假作业2 Word版含答案
2021年高二数学寒假作业2 Word版含答案完成时间月日用时分钟班级姓名一．填空题1．_________．2. 已知命题是真命题，则实数的取值范围是_______.3. 已知函数，其中为实数，为的导函数，若，则的值为4.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则．5. 原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次是6. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为．7.设曲线在点处的切线与直线垂直，则＝8.“抛物线的准线方程为”是“抛物线的焦点与双曲线的某个焦点重合”的条件.9.若直线与椭圆交于点，，点为的中点，直线（为原点）的斜率为，且，则_______.10. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是11. 过点作斜率为的直线与椭圆:相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于12. 设，若为的导数，则=13.设椭圆：的左右焦点分别为，，过点的直线与交于点，. 若，且，则=14. 设函数，其中a≠0，若对一切x∈R，≥1恒成立，则a的取值集合是. 二．解答题15. 已知命题P：函数，若x∈[-2，2]时，则f(x)≥2恒成立．(1)当命题P为真命题时，求实数a的取值集合M；(2)当集合E={a|a∈M} Z（Z为整数集）时，求集合E的子集的个数．16. 已知椭圆的离心率，焦距为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点.问是否存在常数，使得以为直径的圆过坐标原点,若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.17.已知函数,（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）函数，若在定义域内恒成立，求k的最大值.18. 某质点A从时刻t=0开始沿某方向运动的位移为：(1)比较质点A在时刻t=3与t=5的瞬时速度大小；(2)若另一个质点B也从时刻t=0开始沿与A相同的方向从同一个地点匀速运动，运动速度为，质点B何时领先于质点A最远？并且求此最远距离．19.已知椭圆，为椭圆的右焦点，点，分别为椭圆的上下顶点，过点作的垂线，垂足为. （1）若，的面积为1，求椭圆方程；（2）是否存在椭圆，使得点关于直线对称的点仍在椭圆上.若存在，求椭圆的离心率的值；若不存在，说明理由.第19题20.已知，其中是自然常数，(Ⅰ)讨论的单调性； (Ⅱ)是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(Ⅲ)求证.xx 学年江苏省泰兴中学高二数学寒假作业（2）参 考 答 案一．填空题1．1 2. 3. 3 4. 5.假，假，真 6. 7.-28.充分不必要条件 9. 10. 11. 12.-1 13. 14.二．解答题15.16．（Ⅰ）解故椭圆方程为(Ⅱ)假设存在实数，由得由得设直线与椭圆交于则①由以为直径的圆过坐标原点，知121200.OC OD OC OD x x y y ⊥⇒⋅=⇒+=而212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++，212121212(1)2()40.x x y y k x x k x x +=++++=②将①代入②整理可求得，其值满足.故17.解：（1）；，所以切线方程为即，（2）等价于设考察函数，由得在单调递增，又，，存在使得，即x- 0 + ↓ 极小 ↑故极小=()00000000(1)(1)()23,411x x x x x e x e e g x x e e +-===+∈--，（12分） 所以k 的最大值为3.18.19.解：（1）直线，直线.联立可得.所以.又因为，所以.所以椭圆方程为.（2）因为，所以.代入椭圆方程得.化简得.因为，所以方程无解.所以不存在这样的椭圆，使得点关于直线对称的点仍在椭圆上.20.解析（Ⅰ）∴当时，，单调递减区间为当时，，(1)当时，即时，单调递减区间为，单调递增区间为（2）当时，即时，单调递减区间为，无增区间；（Ⅱ）设存在实数，使（）有最小值2，①当时，在上单调递减，，则（舍去）所以，此时无最小值.②当时，，则，满足条件.③当时，在上单调递减，，则（舍去），所以，此时无最小值. 综上，存在实数，使得当时有最小值.（Ⅲ）,所以单调递减区间为，单调递增区间为则 , 所以则有 ,所以则,,,所以.<{35556 8AE4 諤34578 8712 蜒24478 5F9E 從24032 5DE0 巠G20098 4E82 亂 (Y~B27073 69C1 槁30729 7809 砉。
黄陂区高二数学寒假作业试题 理(二)(2021年整理)
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湖北省武汉市黄陂区2016—2017学年高二数学寒假作业试题理（二) 一．填空题（共3小题）1．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为．2．若(1﹣2x)2009=a0+a1x+…+a2009x2009（x∈R），则++…+的值为．3．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞,0)内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解,则x0＞﹣1．则正确命题是．二．解答题（共3小题）4．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名,从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．(Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望．5．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60°的角,AA1=2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点,E是线段BC1上一点，且BE=BC1．（1）求证：GE∥侧面AA1BB；（2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值．6．设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为(a，0）,点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足｜BM｜=2｜MA|，直线OM的斜率为．(1)求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明:MN⊥AB．寒假作业（二）参考答案1．由程序框图知:第一次循环：s=0+,n=2+2=4; 第二次循环：s=+=,n=4+2=6；第三次循环：s=+=,n=6+2=8;不满足条件n＜8，程序运行终止，输出s=．2．因为（1﹣2x）2009=a0+a1x+…+a2009x2009(x∈R),所以++…+=（a0+a1•+…+a2009（）2009）﹣a0，当x=0时a0=（1﹣0）2009=1，当x=时（1﹣2×）2009=a0+a1+…+a2009（）2009=a0+a1•+…+a2009(）2009=0．所以++…+=﹣1．3．对于①，若α是方程(）x+sinx﹣1=0的一个解，则满足（)α=1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，此时α＜0,因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；对于②,原方程等价于（)x﹣1=﹣sinx，当x≥0时，﹣1＜()x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1且用无穷多个x满足﹣sinx=﹣1,因此函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在［0，+∞)上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx﹣1=0有无数个实数解，故②正确；对于③，当x＜0时，由于x≤﹣1时()x﹣1≥1,函数y=(）x﹣1与y=﹣sinx的图象不可能有交点当﹣1＜x＜0时，存在唯一的x满足（)x=1﹣sinx，因此该方程在（﹣∞,0）内有且只有一个实数解，得③正确;对于④，由上面的分析知，当x≤﹣1时（）x﹣1≥1,而﹣sinx≤1且x=﹣1不是方程的解∴函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在(﹣∞，﹣1]上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．故答案为：②③④4．(Ⅰ）由已知,有P（A)=，∴事件A发生的概率为；（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3,4．P（X=k）=（k=1，2,3，4)．∴随机变量X的分布列为：X1 234P随机变量X的数学期望E（X)=．5．（1)延长B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1∴BF=B1C1=BC,从而F为BC的中点．（2分）∵G为△ABC的重心，∴A、G、F三点共线，且=, ∴GE∥AB1，又GE⊄侧面AA1B1B，AB1⊂侧面AA1B1B，∴GE∥侧面AA1B1B (4分)（2）在侧面AA1B1B内，过B1作B1H⊥AB，垂足为H，∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，∴B1H⊥底面ABC．又侧棱AA1与底面ABC成60°的角,AA1=2，∴∠B1BH=60°，BH=1，B1H=（6分)在底面ABC内，过H作HT⊥AF,垂足为T，连B1T．由三垂线定理有B1T⊥AF，又平面B1GE与底面ABC的交线为AF，∴∠B1TH为所求二面角的平面角（8分）∴AH=AB+BH=3，∠HAT=30°,∴HT=AHsin30°=，在Rt△B1HT中，tan∠B1TH=（10分）从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan （12分）．6．（1）解：设M(x，y）,∵A（a，0）、B（0，b），点M在线段AB上且｜BM｜=2｜MA|，∴=2，即（x﹣0，y﹣b）=2（a﹣x，0﹣y），解得x=a,y=b，即M（a，b），又∵直线OM的斜率为，∴=，∴a=b，c==2b,∴椭圆E的离心率e==；(2)证明：∵点C的坐标为（0，﹣b)，N为线段AC的中点，∴N（,﹣），∴=（，﹣），又∵=(﹣a，b)，∴•=（﹣a，b）•(，﹣)=﹣a2+=（5b2﹣a2）,由（1)可知a2=5b2，故•=0，即MN⊥AB．。
高二数学寒假作业及答案详解
高二数学寒假作业一． 选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上. 1. 点)2,1,3(-关于xoy 平面对称点是 ( )A. )2,1,3(-B. )2,1,3(--C. )2,1,3(--D. )2,1,3( 2.与直线230x y -+=关于x 轴对称的直线方程为 ( )A ．230x y +-=B ．230x y ++=C ．230x y -+=D ．230x y --=3.对满足A B 的非空集合A 、B 有下列四个命题：①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件； ②若x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件； ③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件；④若x ∉B ，则x ∉A 是必然事件，其正确命题的个数为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．14.已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点A (-2,0)及点B (2，a )，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是 ( )A ．),1()1,(+∞---∞B ．),2()2,(+∞--∞C ．),334()334,(+∞--∞ D ．),4()4,(+∞--∞ 5.某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一 高二 高三 跑步 a b c 登山 x y z其中5:3:2::=c b a ，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取 ( )A ．36人B ．60人C ．24人D ．30人6. 过点(2，-2)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是 ( ) A ．12422=-y x B ．12422=-x y C ．14222=-y x D ．14222=-x y7．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 ( )A ．19,13B ．13,19C ．20,18D ．18,208．阅读下面的程序框图，则输出的S 等于 ( )A ．14B ．20C ．30D ．559.若椭圆)2(1222>=+m y m x 与双曲线)0(1222>=-n y n x 有相同的焦点21,F F ，P 是椭圆与双曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．2110.设P 为抛物线)0(22>=p px y 上任意一点，F 为抛物线焦点，定点)3,1(A ，且PF PA +的最小值为10，则抛物线方程为 （ ）A ．x y )110(42-= B ．x y )110(22-= C ．x y 42= D ．x y 82=二、填空题: 本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上 11．把89化为五进制数是________;12.已知点),(y x P 在以原点为圆心的单位圆122=+y x 上运动，则点),(xy y x Q +的轨迹所在的曲线是 （在圆，抛物线，椭圆，双曲线中选择一个作答）; 13.极坐标方程52sin42=θρ化为直角坐标方程是__________;14.先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b .将a ，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是________;15.双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为双曲线上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为________．三．解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.据统计，从5月1日到5月7日参观上海世博会的人数如下表所示：日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数(万)21 23 13 15 9 12 14其中，5月1日到5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观日．(1)把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数(精确到0.1)(2)用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率．始开束结S 出输1,0==i S 2i S S +=1+=i i ?4>i 否是17.设21,F F 是双曲线1422=-y x 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使0)(22=∙+P F OF OP （O 为原点坐标）且21PF PF λ=，则λ的值为已知圆C 的圆心在射线03=-y x )0(≥x 上，圆C 与x 轴相切，且被直线0=-y x 截得的弦长为72 ，则(1)求圆C 的方程；(2)点),(y x P 为圆C 上任意一点，不等式0≥++m y x 恒成立，求实数m 的取值范围。
2021-2022年高二数学寒假作业检测考试试题创理重理
2021-2022年高二数学寒假作业检测考试试题创理重理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线的准线方程是A． B． C． D．2．命题：，，为A． B．C． D．3．如果a＜b＜0，那么( )．A．B．ac＜bc C．＞D．a2＜b24．命题：若，则，如果把命题视为原命题，那么原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中正确命题的个数为A．1个 B．2个 C．3个D．4个5．在中，内角所对的边分别是，“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件6．已知等差数列{a n}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )．A．30 B．15 C．64 D．317．在中，内角所对的边分别是，若，，则的面积是( )8．已知满足201y xx y x ≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，且的最大值是A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为 A ．B ．C ．D ．10．若不等式对任意实数成立，则 A ． B ． C ． D ．11．在公差为d ，各项均为正整数的等差数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＝51，则n ＋d 的最小值为A ．14B ．16C ．18D ．1012．已知椭圆：（>>0）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点．若恰好将线段三等分，则 A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．只要求填写最后结果． 13．一元二次不等式的解集为 ．14．在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝8，a 4＋a 5＋a 6＝－4，则＝ ． 15．在中，内角所对的边分别是，已知，，，则＝________．16．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧4≤ 34 ≥30 ≥y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋分为面积相等的两部分，则的值是__ ___．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知数列是等比数列，数列是等差数列，且，，，． （Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．（本题满分12分）如图，在中，,,，是边延长线上的一点，，求的长.19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.20．（本题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求，的值；（2）求的单调区间.21．（本题满分12分）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米．（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?22．（本题满分12分）设分别是椭圆C:的左右焦点，是第一象限内上一点，且轴，直线与的另一个交点为.（Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；（Ⅱ）若直线在轴上的截距为，且，求.数学参考答案一填空题1---6 DBCDCB 6—12CAADBB二填空题13 （-2 ， 3） 14 2 15 16三解答题17解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，则，所以，，所以．…………………………………………………3分 设等比数列的公比为， 因为，， 所以，即，所以．…………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，所以1321n n n n c a b n -=-=-+．…………………………………………………7分 从而数列的前项和[]113313(2n 1)n n S -=++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+-213(121)3113222n n n n n -+-=-=---．…………………………………………10分 18解：在中，,,， 由余弦定理得22210036761cos 221062AC BC AB ACB AC BC +-+-∠===⋅⨯⨯， 所以, ,在中，, , ，………………………8分 由正弦定理得,所以sin 10sin120sin sin 30AC ACB AD ADB ⋅∠⋅===∠12分19 【解】⑴∵面面面面∵，面∴面∵面∴又∴面⑵取中点为，连结，∵∴∵∴以为原点，如图建系易知，，，，则，，，设为面的法向量，令，则与面夹角有OxyzPABCD,1n PB n PB n PB⋅<>==⑶假设存在点使得面 设，由（2）知，，，，有()0,1,AM AP M λλλ=⇒- ∴ ∵面，为的法向量 ∴ 即 ∴∴综上，存在点，即当时，点即为所求.20【解析】 （I ）∴()e e (1)e a x a x a x f x x b x b ---'=-+=-+ ∵曲线在点处的切线方程为 ∴，即2(2)2e 22(e 1)4a f b -=+=-+① ②由①②解得：， （II ）由（I ）可知：，令，∴222()e (1)e (2)e x x x g x x x ---'=---=-∴的最小值为即对恒成立∴在上单调递增，无减区间.21解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有 (平方米)．…………………2分池底长方形宽为米，则S＝8x＋8×＝8(x＋)．…………………………6分2（Ⅱ）设总造价为y，则y＝120×1 600＋100×8≥192000＋64000＝256000．……………………9分当且仅当x＝，即x＝40时取等号．………………………………………………10分所以x＝40时，总造价最低为256000元．答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为256000元．……………………………………………………12分解：（Ⅰ）根据及题设知将代入，解得（舍去）故C 的离心率为.………………5分（Ⅱ）由题意，原点为的中点，∥轴，所以直线与轴的交点 是线段的中点， 故，即 ① ……………7分由得。
2021高二数学寒假作业检测题及答案
2021高二数学寒假作业检测题及答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日1.在5的二项展开式中，x的系数为()A.10B.-10C.40D.-40解析：选DTr+1=C(2x2)5-rr=(-1)r·25-r·C·x10-3r，令10-3r=1，得r=3.所以x的系数为(-1)3·25-3·C=-40.2.在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于()A.3B.-3C.4D.-4解析：选B因为(1+)2的展开式中x的系数为1，(1+)4的展开式中x的系数为C=4，所以在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于-3.3.(2021·全国高考)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是()A.56B.84C.112D.168解析：选D(1+x)8展开式中x2的系数是C，(1+y)4的展开式中y2的系数是C，根据多项式乘法法则可得(1+x)8(1+y)4展开式中x2y2的系数为CC=28×6=168.4.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A.-40B.-20C.20D.40解析：选D由题意，令x=1得展开式各项系数的和为(1+a)·(2-1)5=2，a=1.二项式5的通项公式为Tr+1=C(-1)r·25-r·x5-2r，5展开式中的常数项为x·C(-1)322·x-1+·C·(-1)2·23·x=-40+80=40.5.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2a2+an-3=0，则自然数n的值是()A.7B.8C.9D.10解析：选B易知a2=C，an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C，又2a2+an-3=0，所以2C+(-1)n-3C=0，将各选项逐一代入检验可知n=8满足上式.6.设aZ，且0≤a0，=.令f(r)≥f(r-1)，则≥1，则r≤k+(等号不成立).当r=1,2，…，k时，f(r)>f(r-1)成立.反之，当r=k+1，k+2，…，2k时，f(r)。
高二理科数学寒假作业(含答案)
理科数学寒假作业1一、选择题：1．在空间中，下列命题错误的是（ ）A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行C ．平行于同一平面的两个平面平行D ．平行于同一直线的两个平面平行2．已知n m ,是两条不同的直线, βα,是两个不同的平面,给出下列命题： ①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ； ②若α⊥m ,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥； ③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α； ④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//． 其中正确命题的序号是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．①③ 3．对两条不相交的空间直线a 和b ，则（ ）A ．必定存在平面α，使得a α⊂，b α⊂B ．必定存在平面α，使得a α⊂，//b αC ．必定存在直线c ，使得//a c ，//b cD ．必定存在直线c ，使得//a c ，b c ⊥ 4．下面四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP 的图形是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 5．下列说法中正确的个数有（ ）①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例；④如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题：6．已知直线l ∥平面α,直线mα,则直线l 和m 的位置关系是 ．（平行、相交、异面三种位置关系中选）7．如果规定：z y y x ==,，则 z x = 叫做 z y x ,, 关于相等关系具有传递性，那么空间三直线 c b a ,,关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是 .8．,a b 是异面直线，下面四个命题：①过a 至少有一个平面平行于b ； ②过a 至少有一个平面垂直于b ；③至多有一条直线与,a b 都垂直；④至少有一个平面与,a b 都平行. 其中正确命题的个数是三、解答题：9．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，21==AB AA ．（1）求证：∥1AB 平面D BC 1；（2）设BC=3，求四棱锥11C DAA B -的体积．10．如图，△BCD 是等边三角形， AB AD =，90BAD ∠=o ，M ，N ，G 分别是BD ，BC ，AB 的中点，将△BCD 沿BD 折叠到D C B '∆的位置，使得B C AD '⊥．（1）求证：平面//GNM 平面ADC '； （2）求证：⊥'A C 平面ABD ．ABCDMNG理科数学寒假作业2 出题人：程晓刚一、选择题：1．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β D ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n 2．下列命题中正确的个数是（ ）（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等 （2）若直线a 与平面α平行，则直线a 与平面α内的直线平行或异面 （3）夹在两个平行平面间的平行线段相等 （4）垂直于同一条直线的两条直线平行A ．0B ．1C ．2D ．33．设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（ ） A ．若,m n 与α所成的角相等，则//m n B ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥ C ．若m α⊥，//m β，则αβ⊥ D ．若//m α，//n β，则//m n4．下列命题中，错误的个数有________个：①平行于同一条直线的两个平面平行．④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是（ ）．A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 二、填空题：6．已知直线⊥a 平面α，直线//b 平面α，则直线b a ,的位置关系是 . 7．如图PA O ⊥e 所在平面，AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，AE PB ⊥,AF PC ⊥，给出下列结论：①AF PB ⊥； ②EF PB ⊥；③AE BC ⊥； ④平面AEF ⊥平面PBC ⑤AEF ∆是直角三角形 其中正确的命题的序号是8．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB ，AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。
【高二】2021高二上学期数学寒假作业试卷练习题
【高二】2021高二上学期数学寒假作业试卷练习题【导语】2021高二数学寒假作业答案！不知不觉又一个寒假快要来临了，那寒假回去除了开心过年，还要做什么呢？那就是大家的寒假作业啦！那么，今天逍遥右脑就给大家整理了2021高二数学寒假作业答案，供家长参考。
一、选择题(共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。
)1.的值为A.B.C.D.2.已知集合,则=A.B.C.D.3.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则A.B.C.D.4.命题r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则A.P真q假B.P假q真C.p，q都真D.p,q都假5.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一件发生的概率是A.B.C.D.6.设，，，(e是自然对数的底数)，则A.B.C.D.7.将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有A.36种B.24种C.18种D.12种8.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是A.B.C.D.9.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A.B.C.D.10.已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是，则的值为A.100B.98C.96D.9411.现有四个函数：①;②;③;④的图象(部分)如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①12.若函数在R上可导，且满足，则ABCD第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分)13.已知偶函数的定义域为R,满足，若时，，则14.设a=则二项式的常数项是15.下面给出的命题中：①已知则与的关系是②已知服从正态分布，且，则③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。
高二数学上学期寒假作业2理试题
峨山彝族自治县2021-2021学年高二数学上学期寒假作业2 理一、选择题：1．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，那么下述对应法那么f 中，不能构成A 到B 的映射的是〔 〕A ．2:x y x f =→ B ．23:-=→x y x f C ．4:+-=→x y x f D ．24:x y x f -=→2．假设函数)23(x f -的定义域为[－1，2]，那么函数)(x f 的定义域是〔 〕A ．]1,25[--B ．[－1，2]C ．[－1，5]D ．]2,21[3，设函数⎩⎨⎧<≥-=)1(1)1(1)(x x x x f ，那么)))2(((f f f =〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．24．假设)(),()(12x f N n x x f n n则∈=++是〔 〕A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数或者偶函数D ．非奇非偶函数 5. f (x )是定义在R 上的偶函数，并满足：)(1)2(x f x f -=+，当2≤x ≤3，f (x ) =x ，那么f (5.5)=〔 〕A ．5.5B ．－5.5C ．－D ．)2(x f y =的定义域为[1，2]，那么函数)(log 2x f y =的定义域为〔 〕A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]7. 假设函数f(x)是区间[a,b]上的增函数，也是区间[b,c]上的增函数，那么函数f(x)在区间[a,b]上是〔 〕A ．增函数B ．是增函数或者减函数C ．是减函数D ．未必是增函数或者减函数8．设函数),2(21)(+∞-++=在区间x ax x f 上是单调递增函数，那么a 的取值范围是〔 〕A ． 210<<a B ．21>a C ．a<-1或者a>1 D ．a>－2二、填空9.定义域为〔－∞，0〕∪〔0，+∞〕的函数f (x )是偶函数，并且在〔－∞，0〕上是增函数，假设f (－3)=0，那么不等式)(x f x<0的解集是 . 10. 假设1)1(log )1(<-+k k ，那么实数k 的取值范围是 . 三、解答11. 设f (x )是定义在R 上的偶函数，在区间〔－∞，0〕上单调递增，且满足f (－a 2+2a －5)<f (2a 2+a +1), 务实数a 的取值范围.12．函数)10)(1(log )1(log )(≠>--+=a a x x x f a a 且 〔1〕讨论)(x f 的奇偶性与单调性； 〔2〕假设不等式2|)(|<x f 的解集为a x x 求},2121|{<<-的值参考答案:1．D 〔提示：作出各选择支中的函数图象〕. 2．C 〔提示：由523121≤-≤-⇒≤≤-x x 〕. 3．B 〔提示：由内到外求出〕 4..9. (－3,0)∪〔3，+∞〕10.. ），（10)0,1( -11. ∵)(x f 为R 上的偶函数， ,087)41(212 ,04)1(52),12()52(),52()]52([)52(222222222>++=++>+-=+-++<+-∴+-=-+--=-+-∴a a a a a a a a f a a fa a f a a f a a f 而不等式等价于∵)(x f 在区间)0,(-∞上单调递增，而偶函数图象关于y 轴对称， ∴)(x f 在区间〔0，+∞〕上单调递减，,140431252)12()52(22222<<-⇒<-+⇒++>+-++<+-∴a a a a a a a a a f a a f 得由∴实数a 的取值范围是〔－4，1〕.12. 1〕)(,0101x f x x ∴⎩⎨⎧>->+ 定义域为)();1,1(x f x -∈为奇函数；x x x f -+=11log )(2，求导得e xx x e x x x f a a log 12)11(log 11)(2-='-+⋅⋅+-='， ①当1>a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在定义域内为增函数； ②当10<<a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在定义域内为减函数； 〔2〕①当1>a 时，∵)(x f 在定义域内为增函数且为奇函数，3,23log ,1)21(=∴==⇔∴a f a 得命题；②当)(,10x f a 时<<在定义域内为减函数且为奇函数，33,231log ,1)21(=∴==-⇔∴a f a 得命题；励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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2021年高二寒假作业数学（理）试题2 含答案
班级座号姓名等级一、选择题.
1．若≤≤，则的取值范围是（）
A． B．C． D．
2．已知tan(α+β) = , tan(β－)= ,那么tan(α+ )为（）
A． B． C． D．
3．两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是
A m=1
B m=±1
C D
4．设｛a n｝是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+…+ log3a10的值是（）A．5 B．10； C．20 D．2或4
5．等差数列,的前项和分别为,,若,则= （）
A．B．C．D．
6．在△ABC中，若sinAsinB<cosAcosB,则△ABC是（）
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.形状无法确定
7．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（）A．B．C．D．
8．在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC （）
A 无解
B 有解
C 有两解D不能确定
9所在平面内点、，满足，，则点的轨迹一定经过的（）
A.重心
B.垂心
C.内心
D.外心
10．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是( ) A．B．x2+1>2x C．lg(x2+1)≥lg2x D．≤1
11．设集合是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）
12.已知为原点，点的坐标分别为，，其中常数，点在线段上，且有，则的最大值为 （ ）
二、填空题(3×4=12分)
13.若不等式ax 2+bx+2>0的解集为{x |-},则a+b=______ __ . 14．，则的最小值是 ．
15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n 个图案中有白色地面砖 块. 16. 已知，与夹角为锐角，则的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 设函数，其中向量。
求函数f(x)的最大值和最小正周期.
Ｄ
18．已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．
（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．
19．已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)).
(1)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.
20．深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：
问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？
21．设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.
（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。
（2）求数列的前n项和.
xx 年度高二理科寒假作业二参考答案
答案：1---12 BCDCB, ADAAD, AD
13. , 14. 15. 4n+2 16.
17. 解：由题意得()()(,cos )(sin cos,sin 3cos )f x a b c sinx x x x x =⋅+=-⋅--
223sin 2sin cos 3cos 2cos 2sin 22)4
x x x x x x x π
=-+=+-=++。
故f(x)的最大值为，最小正周期是 18.解：（Ⅰ） 又， ， ． （Ⅱ）由余弦定理 得 即：， ．
19．解：(1)已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m))，若点A 、B 、C 能构成三角形，则这三点不共线.
∵，,∴，则m≠．
故m≠时，点A 、B 、C 能构成三角形． (2)若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则⊥，
∴3(2-m)+(1-m)=0，解得m=.
20．解：设空调和冰箱的月供应量分别为台，月总利润为百元 则 目标函数： 作出可行域
，斜率为k=，纵截距为，
由图可知当直线过点时，截距最大。
解方程组 得
∴空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，月总利润为最大. 21．解： （1）对于任意的正整数都成立，
两式相减，得 ∴， 即
，即对一切正整数都成立。
∴数列是等比数列。
由已知得 即 ∴首项，公比，。
232341231(2)
323,
3(1222322)3(123),23(1222322)6(123),3(2222)323(123),
2(21)3(1)362212
3(1)
(66)26.
2
n n n n n n n n n n n n n na n n S n n S n n S n n n n n n n S n ++=⨯⋅-∴=⋅+⋅+⋅++⋅-++++=⋅+⋅+⋅++⋅-+++
+-=+++
+-⋅++++
+-+=⋅-⋅+
-+∴=-⋅+-20877 518D 再
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