2019-2020学年广西南宁市马山县高中联合体高一上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年广西南宁市马山县高中联合体高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合U ={-2，-1，0，1，2}，A ={0，1，2}，则∁U A =（ ） A ．{}2,1,0-- B ．{}2,1--C ．{0,1,2}D ．{}1,2【答案】B【解析】根据补集的定义直接写出∁U A ． 【详解】集合U ={-2，-1，0，1，2}， A ={0，1，2}， 所以∁U A ={-2，-1}． 故选：B ． 【点睛】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题．2．函数()f x = ） A ．[1,2)(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．[)1,2D ．[1,)+∞【答案】A【解析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可． 【详解】 由题意得：1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得：x ≥1且x ≠2， 故函数的定义域是[1，2）∪（2，+∞）， 故选：A ． 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题． 3．下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．(3)(5)(),()53x x f x g x x x +-==-+B ．(),()f x x g x ==C ．()25,()25f x x g x x =-=-D ．(),()f x x g t ==【答案】D【解析】根据同一函数的定义逐一对四个选项中两个函数进行比较即可选出正确答案. 【详解】选项A:因为函数()f x 的定义域为：{}|3x x ≠-，函数()g x 的定义域为全体实数，所以函数()f x 和函数()g x 不是同一函数；选项B:因为函数()f x 的值域是全体实数，函数()g x 的值域为：{}|0y y ≥，所以函数()f x 和函数()g x 不是同一函数；选项C:因为函数()f x 的值域是{}|0y y ≥，函数()g x 的值域为全体实数，所以函数()f x 和函数()g x 不是同一函数；选项D:因为()()g t t t R =∈，它与函数()()f x x x R =∈不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以函数()f x 和函数()g t 是同一函数，故本题选D. 【点睛】本题考查了同一函数的判断方法，判断对应关系是否相同、定义域是否相同是解题的关键.4．下列函数中,是偶函数,且在区间()0,1上为增函数的是( ) A ．y x = B ．1y x =- C ．1y x=D ．24y x =-+【答案】A【解析】先判断各选项中函数的奇偶性，可排除B 、C ，再考虑()0,1上的单调性，故可得正确的选项. 【详解】选项B 中，函数不具备奇偶性，选项C 中，函数是奇函数，选项A,D 中的函数是偶函数，但函数24y x =-+在区间()0,1上单调递减，故选A.【点睛】本题考查具体函数的奇偶性和单调性，属于基础题.5．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()12f -=-，那么()1f 的值为( )A ．0B ．12C ．1D ．2【答案】D【解析】根据奇函数找到()1f 与()1f -的关系即可计算出()1f 的值. 【详解】因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()112f f -=-=-，所以()12f =， 故选：D. 【点睛】本题考查根据奇函数的特性求值，难度较易.若()f x 是定义域内的奇函数，则有：()()f x f x -=-.6．已知：6log 5a =，0.3b π=，1ln 2c =，则下列结论正确的是（ ） A ．a b c << B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<【答案】D【解析】分别将,,a b c 与特殊值0,1进行比较，然后判断出其大小关系，得到答案. 【详解】因为()6log 501a =∈，，()0.31+b π=∈∞，，()1ln ,02c =∈-∞所以c a b <<， 故选D 项. 【点睛】本题考查比较指数值和对数值的大小，属于简单题. 7．函数y=a x 在[0，1]上最大值与最小值的和为3，则a= A ．2 B ．12C ．4D ．14【答案】A【解析】y=a x 在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，y=a x取得最值，代入即可得到最值. 【详解】y=a x 在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，y=a x 取得最值，由题意，a 0+a 1=3，即1+a=3，所以a=2，故选A ． 【点睛】这个题目考查了指数函数的单调性问题，指数函数的单调性由a 和1的大小关系决定，当a>1时，函数单增，当0<a<1时函数单减,无论函数增减，均过定点（0，1）. 8．函数()3ln ||y x x x =-的图象是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】先求出函数的定义的域，然后判断函数的奇偶性，最后判断当1x ≥时，函数值的正负性，通过排除法，选出正确答案. 【详解】函数的定义域为：{}|0x x ≠，33()[()()]ln ||()ln ||()()f x x x x x x x f x f x -=----=--=-∴是奇函数，图象关系原点对称，故可排除B;3()()ln ||(1)(1)ln ||f x x x x x x x x =-=+-，显然当1x ≥时，()0f x ≥，因此可排除AD ，故本题选C. 【点睛】本题考查了函数图象的识别，运用函数的定义域、奇偶性、单调性、周期性等性质是常见的解题的方法，排除法是经常用的解决方法.9．设函数()ln 26f x x x =-+，则()f x 零点的个数为（ ） A ．3 B ．1C ．2D ．0【答案】C【解析】在同一坐标系中作出函数ln y x =和函数26y x =-的图象，观察两个函数的交点个数，可得出函数()y f x =的零点个数. 【详解】令()0f x =，得ln 260x x -+=，即ln 26x x =-，则函数()y f x =的零点个数等于函数ln y x =和函数26y x =-的交点个数， 在同一坐标系中作出函数ln y x =和函数26y x =-的图象，如下图所示：由上图可知，函数ln y x =和函数26y x =-有两个交点， 因此，函数()y f x =的零点个数为2，故选：C. 【点睛】本题考查函数的零点个数的求解，一般有以下两种方法： （1）代数法：解方程()0f x =的根；（2）图象法：求函数()()()f x g x h x =-的零点个数，可转化为两个函数()y g x =和函数()y h x =图象的交点个数. 10．定义(),,()b a b a b a a b ⎧≥⊗=⎨<⎩，则函数()(2)=⊗-f x x x 的值域是（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．RD ．()1,+∞【答案】B【解析】根据题意，化,1()(2)2,1x x f x x x x x ≤⎧=⊗-=⎨->⎩，进而可求出其值域.【详解】由题意可得：函数,1()(2)2,1x x f x x x x x ≤⎧=⊗-=⎨->⎩， 则函数()(2)=⊗-f x x x 的值域为(],1-∞． 故选：B ． 【点睛】本题考查求分段函数的值域，会根据题意写出分段函数的解析式即可，属于常考题型.11．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D.点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.12．已知f (x )是奇函数且是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是 A ．14B ．18C ．78-D ．38-【答案】C【解析】∵函数y ＝f(2x 2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，∴方程f(2x 2＋1)＋f(λ－x)＝0只有一个实数根，又函数f(x)是定义在R 上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(2x 2＋1)＋f(λ－x)＝0⇔f(2x 2＋1)＝－f(λ－x)⇔f(2x 2＋1)＝f(x －λ)⇔2x 2＋1＝x －λ，∴方程2x 2－x ＋1＋λ＝0只有一个实数根，∴Δ＝(－1)2－4×2×(1＋λ)＝0，解得λ＝－.故选C.二、填空题13．幂函数f （x ）的图象过点（4，2），则f （x ）的解析式是______． 【答案】()12f x x=【解析】根据幂函数的概念设f （x ）=x α，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式． 【详解】设f （x ）=x α，∵幂函数y =f （x ）的图象过点（4，2）， ∴4α=2 ∴α=12． 这个函数解析式为()12f x x =．故答案为：()12f x x =．【点睛】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题． 14．若函数2()log f x a x =+在区间[1,]a 上的最大值为6，则a =_______. 【答案】4【解析】先分析函数()f x 的单调性，然后写出闭区间上函数()f x 的最大值，最后求解出a 的值. 【详解】由题意，函数2log y x =在(0,)+∞上为单调递增函数，又1a >，且[1,]x a ∈，所以当x a =时，函数()f x 取得最大值，即2log 6a a +=，因为24log 46+=，所以4a =.【点睛】求解()f x a =方程的解，若常规解方程方法无法完成求解，可以试着先分析()f x 的单调性，然后找到一个0x 使得0()f x a =，最后也能求解出方程的解. 15．已知()123f x x +=+,且()6f m =,则m 等于_________________ 【答案】52【解析】先利用换元法求出函数()f x 的解析式为()21f x x =+,再由()216f m m =+=解方程可得.【详解】令1x t +=,则1x t =-,所以()2(1)321f t t t =-+=+, 所以()21f x x =+,所以()216f m m =+=,解得52m =. 【点睛】本题考查了用换元法求函数的解析式,属基础题.16．若函数2()lg(1)f x x ax a =+--在区间[2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 . 【答案】(3,)-+∞【解析】【详解】试题分析：因为函数2()lg(1)f x x ax a =+--在区间[2,)+∞上单调递增，所以2242130a a a a ⎧-≤⎪⎨⎪+--=+>⎩ 解得；故填(3,)-+∞．【考点】1.对数函数的定义域；2.复合函数的单调性．三、解答题 17．计算：（1）222log 10log 0.04+；（2）11302274(7.8)8-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．【答案】（1）2； （2）1.【解析】（1）根据对数的运算法则即可得解； （2）根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】（1）222log 10log 0.04+=22log 100log 0.04+ ()22log 1000.04log 42=⨯==; （2）()11322747.88-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭131122=-+=.【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质，属于基础题.18．已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m ﹣1}，B ⊆A ，求m 的取值范围． 【答案】3m ≤【解析】【详解】试题分析：解决本题的关键是要考虑集合B 能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题，同时还要注意分类讨论结束后的总结. 试题解析：当121m m +>-，即2m <时，B =∅，满足B A ⊆，即2m <； 当121m m +=-，即2m =时，{}3B =，满足B A ⊆，即2m =；当121m m +<﹣，即2m >时，由B A ⊆，得12215m m +≥-⎧⎨-≤⎩即23m <≤； 综上所述：m 的取值范围为3m ≤．点睛：本题主要考查了由集合的关系得参数的值，特别容易出现的错误是遗漏了B ϕ=的情形，当A ϕ≠时，则有B ϕ=或B ϕ≠，通过数轴建立不等式，避免出现出错的方法是培养分类讨论的数学思想方法和经验的积累.19．已知函数()2x x ax b =++ｆ，且对任意的实数x 都有()()1x 1x +=-ｆｆ成立（1）求实数a 的值；（2）利用单调性的定义证明函数()x ｆ在区间[)1∞，＋上是增函数 【答案】（1）a=-2（2）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由f （1+x ）=f （1-x ）可得函数关于x=1对称，然后求实数a 的值；（Ⅱ）利用单调性的定义进行证明即可．试题解析：（1）由题意可得，()()1x 1x +=-ｆｆ也即()()()()221x a 1x b 1x a 1x b ++++=-+-+,整理可得（a+2）=0,又∵对任意的x 都成立∴a=-2（2）由（1）可知()2x x 2x b =-+ｆ,证明如下：设任取1,2x x ,且121x x ≤<则()()()()()()221211221212x x x 2x b x 2x b x x x x 2ｆｆ--=+--+=-+-∵121x x ≤<∴12x x 0-<,且12x x 20+-> ∴()()12x x 0-<ｆｆ，即()()12x x ｆ<∴函数()x ｆ在[)1∞，＋是增函数。