8.解方程例3
第五单元第八课时解方程3教案
第五单元第八课时解方程3教案一、教学目标1.让学生理解方程的概念，掌握解方程的基本步骤。
2.培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
二、教学重难点重点：掌握解方程的步骤。
难点：运用方程解决实际问题。
三、教学过程（一）导入新课师：同学们，我们已经学习了方程的概念和解方程的基本步骤，今天我们来学习第五单元第八课时——解方程3。
（二）探究新知1.复习方程的概念和解方程的步骤师：请同学们回顾一下，什么是方程？解方程的步骤有哪些？生：方程是含有未知数的等式。
解方程的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
2.学习解方程的方法师：下面我们来学习解方程的方法。
请同学们打开教材，找到例题1。
例题1：解方程：2x5=3x+1师：请同学们尝试解这个方程，注意步骤要清晰。
生：将方程中的常数项移到等号的右边，未知项移到等号的左边，得到：2x3x=1+5。
然后，合并同类项，得到：-x=6。
系数化为1，得到：x=-6。
师：很好，同学们已经掌握了解方程的方法。
下面我们来练习一下。
练习1：解方程：4x+7=52x生：将方程中的常数项移到等号的右边，未知项移到等号的左边，得到：4x+2x=57。
然后，合并同类项，得到：6x=-2。
系数化为1，得到：x=-1/3。
3.学习解方程的应用师：同学们，我们已经学会了如何解方程，那么如何运用方程解决实际问题呢？请同学们打开教材，找到例题2。
例题2：小明买了3本书，每本书的价格相同，共花了18元。
求每本书的价格。
师：请同学们尝试用方程解决这个问题。
生：设每本书的价格为x元，那么3本书的总价为3x元。
根据题意，3x=18。
解这个方程，得到：x=6。
师：很好，同学们已经学会了如何运用方程解决实际问题。
下面我们来练习一下。
练习2：小华买了2支铅笔和3块橡皮，共花了4.5元。
已知铅笔的价格是橡皮的3倍，求铅笔和橡皮的价格。
生：设橡皮的价格为x元，那么铅笔的价格为3x元。
第08讲一元一次方程的概念与解法(8大考点)(原卷版)
第08讲一元一次方程的概念与解法（8大考点）一、方程和一元一次方程的概念 1）方程：含有未知数的等式。
如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．例：3x=5y+2；100x=200；3x 2+2y=3等2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。
如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 例：3112=+x ；3112=+x ；3m-2n=5；3m=5；6x 2-12=0 二、方程的解与解方程1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 三、等式的性质1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。
即：c b c a ±=±=，则若b a （注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子）2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。
即：⎩⎨⎧≠÷=÷⨯=⨯=0c c b c a cb c a b a ，，则若（此处字母可表示数字，也可表示式子）例：3x+7=2-2x 3x+7+2x=2-2x+2x 3x+7+2x-7=2-2x+2x-7 5x=-5 5x ÷5=-5÷5 x=-13）其他性质：①对称性：若a=b ，则b=a ；②传递性：若a=b ，b=c ，则a=c 。
四、合并同类项解一元一次方程（1）合并同类项：将同类项合并在一起的过程 方法：1）合并同类项；2）系数化为1 五、移项解一元一次方程 （1）移项 例：2x-3=4x-72x-3+3=4x-7+3（利用等式的性质） （左边的﹣3变到右边变成了+3） 2x=4x-4考点考向2x-4x=4x-4-4x （利用等式的性质） （右边的4x 变到左边变成了－4x ） -2x=-4 x=24−− x=2①我们发现，利用等式两边同加或同减一个数（式子），等式不变的性质，可以将方程化为同类项在同一边的情形（即未知数在一边，数值在另一边）。
初一上册数学解一元一次方程练习题
2021-2022学年度 秋季 七年级上学期 人教版数学解一元一次方程练习题1.解方程（1）162=+x （2）7233+=+x x 2.解方程:22141+-=x x 3. 解方程:17)5.0(4=++x x4. 解方程:4)1(2=--x5. 解方程:)20(41)14(71+=+x x6. 解方程:)7(3121)15(51--=+x x 7. 解方程:x x x 65)2132(342=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--8. 解方程:3.05.03.02.03.05.0x x -=- 9. 解方程:3)7(2235)3(2--=+x x x10. 解方程：)2(512)1(21+-=-x x 11. 解方程： 1615312=--+x x人教版七年级数学上册必须要记、背的知识点1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等 4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0； 5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
最新初中数学方程与不等式之二元二次方程组技巧及练习题附解析
最新初中数学方程与不等式之二元二次方程组技巧及练习题附解析一、选择题1．解方程组：222221x y x xy y +=⎧⎨++=⎩【答案】1110x y =⎧⎨=⎩，2234x y =⎧⎨=-⎩． 【解析】【分析】由方程②得出x +y =1，或x +y =﹣1，进而解答即可．【详解】222221x y x xy y +=⎧⎨++=⎩①②，由②可得：x +y =1，或x +y =﹣1，所以可得方程组221x y x y +=⎧⎨+=⎩①③或221x y x y +=⎧⎨+=-⎩①④，解得：1110x y =⎧⎨=⎩，2234x y =⎧⎨=-⎩； 所以方程组的解为：1110x y =⎧⎨=⎩，2234x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元二次方程组，关键是根据完全平方公式进行消元解答．2．解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎨-+=⎩ 【答案】113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3331x y =⎧⎨=⎩，4431x y =-⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】将原方程组变形为：()()()()330220x y x y x y x y ⎧-+⎪⎨---+⎪⎩＝＝，所以有3020x y x y -⎧⎨--⎩＝＝，3020x y x y -⎧⎨-+⎩＝＝，3020x y x y +⎧⎨--⎩＝＝，3020x y x y +⎧⎨-+⎩＝＝，然后解4个二元一次方程组就可以求出其值．【详解】原方程组变形为：()()()()330220x y x y x y x y ⎧-+⎪⎨---+⎪⎩＝＝，原方程组变为四个方程组为：3020x y x y -⎧⎨--⎩＝＝，3020x y x y -⎧⎨-+⎩＝＝，3020x y x y +⎧⎨--⎩＝＝，3020x y x y +⎧⎨-+⎩＝＝， 解这四个方程组为：113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3331x y =⎧⎨=⎩，4431x y =-⎧⎨=-⎩. 故答案为113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3331x y =⎧⎨=⎩，4431x y =-⎧⎨=-⎩.3．解方程组221444y x x xy y =+⎧⎨-+=⎩【答案】1143x y =-⎧⎨=-⎩，2201x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】先将②式左边因式分解，再将①式代入，可求出x,再分别代入①式求出y.【详解】解：221? 444y x x xy y ①②=+⎧⎨-+=⎩由②得，()224x y -= ③，把①代入③，得 ()2214x x ⎡⎤-+=⎣⎦，即：()224x +=，所以，x+2=2或x+2=-2所以，x 1=-4,x 2=0,把x 1=-4,x 2=0,分别代入①，得y 1=-3,y 2=1.所以，方程组的解是 1143x y =-⎧⎨=-⎩，2201x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考核知识点：解二元二次方程组.解题关键点：用代入法解方程组.4．已知1132x y =⎧⎨=-⎩是方程组22x y m x y n ⎧+=⎨+=⎩的一组解，求此方程组的另一组解.【答案】22-23x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】先将1132x y =⎧⎨=-⎩代入方程组22x y m x y n⎧+=⎨+=⎩ 中求出m 、n 的值，然后再求方程组的另一组解．【详解】解：将1132x y =⎧⎨=-⎩代入方程组22x y m x y n⎧+=⎨+=⎩中得：131m n =⎧⎨=⎩ ， 则方程组变形为：22131x y x y ⎧+=⎨+=⎩， 由x+y=1得：x=1-y ，将x=1-y 代入方程x 2+y 2=13中可得：y 2-y-6=0，即（y-3）（y+2）=0，解得y=3或y=-2，将y=3代入x+y=1中可得：x=-2；所以方程的另一组解为：22-23x y =⎧⎨=⎩ . 【点睛】用代入法解二元二次方程组是本题的考点，根据题意求出m 和n 的值是解题的关键.5．22x -y -3x 10y ⎧=⎨++=⎩，①，② 【答案】x 1y -2=⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据解二元二次方程组的步骤求解即可.【详解】解：由方程①得：()()x y x-y -3+⋅=，③由方程②得：x y -1+=，④联解③④得x-y=3，⑤ 联解④⑤得x 1y -2=⎧⎨=⎩所以原方程组的解为x 1y -2=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查解二元二次方程组，解二元二次方程组的基本思想是先消元转化为一元二次方程,再降次转化为一元一次方程解之.6．解方程组：22x y 2{x xy 2y 0-=---=． 【答案】 11x 1y 1=-⎧⎨=⎩，22x 4y 2=-⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】注意到22x xy 2y --可分解为，从而将原高次方程组转换为两个二元一次方程组求解.【详解】解：由22x xy 2y 0--=得()()x y x 2y 0+-=，即x y 0+=或x 2y 0-=， ∴原方程组可化为x y 2x y 0-=-⎧⎨+=⎩或x y 2x 2y 0-=-⎧⎨-=⎩. 解x y 2x y 0-=-⎧⎨+=⎩得x 1y 1=-⎧⎨=⎩；解x y 2x 2y 0-=-⎧⎨-=⎩得x 4y 2=-⎧⎨=-⎩. ∴原方程组的解为11x 1y 1=-⎧⎨=⎩，22x 4y 2=-⎧⎨=-⎩.7．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：沿x 轴翻折后，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点E 、点F （点F 在点E 的右侧）．（1）求直线AB的解析式；（2）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；（3）如图，在（2）的条件下，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，在抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N，使得直线PQ既平分△AFH的周长，又平分△AFH面积，如果存在，求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）（1，），（3，0）．【解析】【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，先求出直线与x轴、y轴交点坐标，根据沿x轴翻折，得到A、B的坐标，把A、B的坐标代入直线AB的解析式y=kx+b，即可求出直线AB的解析式；（2）设抛物线的顶点为P（h，0），得出抛物线解析式为：，根据DF∥x轴，得出F的坐标，把F的坐标代入直线AB 的解析式即可求出h的值，即可得到答案；（3）过M作MT⊥FH于T，得到Rt△MTF∽Rt△AGF，得到FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5，设FT=3k，TM=4k，FM=5k，求出FN的值，根据三角形的面积公式求出△MNF和△AFH的面积，根据之间的等量关系即可求出k的值，设直线MN的解析式为：y=kx+b，把M、N（6，-4），代入得到方程组，求出方程组的解即可得到直线MN的解析式，解由方程和的解即可得出P、Q的坐标．【详解】（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b直线与x轴、y轴交点分别为（-2，0），（0，），沿x轴翻折，∵直线，直线AB与x轴交于同一点（-2，0）∴A（-2，0）．与y轴的交点（0，）与点B关于x轴对称∴B（0，），∴解得k＝，b＝，∴直线AB的解析式为.（2）解：设抛物线的顶点为Q（h，0），抛物线解析式为：∴D（0，）．∵DF∥x轴，∴点F（2h，），又点F在直线AB上，∴，解得 h1=3，h2＝（舍去），∴抛物线的解析式为.（3）解：过M作MT⊥FH于T，∴Rt△MTF∽Rt△AGF．∴FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5，设FT=3k，TM=4k，FM=5k，则FN=AH+HF+AF)-FM=16-5k，∴S△MNF＝(AH+HF+AF)-FM=16-5k，又∵S△MNF＝S△AFH．∴＝24，解得k＝=或k=2 （舍去），∴FM=6，FT=，MT=，GN=4，TG=，∴M（，））、N（6，-4），代入得：=k+b且-4=6k+b，解得：k=，b=4，∴y＝x+4，联立y＝x+4与y＝,求得P（1，），Q（3，0）．答：存在P的坐标是（1，），Q的坐标是（3，0）．【点睛】本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解二元一次方程组、解二元二次方程组，三角形相似的性质和判定，图形的旋转等知识点，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．8．解方程组：2220449x xy x xy y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩ 【答案】123434120033,,,333322x x x x y y y y ==⎧⎧=-=⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=-=⎩⎩⎪⎪⎩⎩ 【解析】【分析】由第一个等式可得x （x+y ）=0，从而讨论可①x=0，②x≠0，（x+y ）=0，这两种情况下结合第二个等式（x+2y ）2=9可得出x 和y 的值．【详解】∵x(x+y)=0，①当x=0时,(x+2y)2 =9，解得：y 1=32 ,y 2 =−32； ②当x≠0，x+y=0时，∵x+2y=±3， 解得：33x y =-=⎧⎨⎩ 或33x y ==-⎧⎨⎩. 综上可得,原方程组的解是123434120033,,,333322x x x x y y y y ==⎧⎧=-=⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=-=⎩⎩⎪⎪⎩⎩ . 【点睛】此题考查二元二次方程组，解题关键在于掌握运算法则.9．解方程组：22235,230.x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩． 【答案】1111x y =⎧⎨=⎩，22553x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩． 【解析】【分析】先将第二个方程利用因式分解法得到两个一元一次方程，然后分别与第一个方程联立成二元一次方程组，分别解方程组即可．【详解】由②得：()()30x y x y -+=；所以，0x y -=或30x y +=；整理得：2350x y x y +=⎧⎨-=⎩或23530x y x y +=⎧⎨+=⎩； 解得：11x y =⎧⎨=⎩或553x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩； 所以，原方程组的解为1111x y =⎧⎨=⎩，22553x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩； 【点睛】本题主要考查二元二次方程组的解法，能够将原方程组拆成两个二元一次方程组是解题的关键．10．解方程组： 222403260x y x xy x y ⎧-=⎨-+++=⎩． 【答案】1124x y =-⎧⎨=-⎩， 2236x y =-⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】由①得：2x ﹣y ＝0，2x +y ＝0，这样原方程组化成两个二元二次方程组，求出每个方程组的解即可.【详解】222403260x y x xy x y ⎧-=⎨-+++=⎩①② 由①得：2x ﹣y ＝0，2x +y ＝0，原方程组化为：①2203260x y x xy x y -=⎧⎨-+++=⎩，②2203260x y x xy x y +=⎧⎨-+++=⎩， 解方程组①得： 1124x y =-⎧⎨=-⎩， 2236x y =-⎧⎨=-⎩，方程组②无解， 所以原方程组的解为： 1124x y =-⎧⎨=-⎩， 2236x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】 本题考查解二元二次方程组，难度不大，熟练掌握二元二次方程组求解是解题关键.11．解方程组222221690x xy y x y ⎧-+=⎨=-⎩．【答案】1131x y =⎧⎨=-⎩，2262x y =⎧⎨=⎩，3331x y =-⎧⎨=⎩，4462x y =-⎧⎨=-⎩． 【解析】【分析】由于组中的两个高次方程都能分解为两个一次方程，所以先分解组中的两个二元二次方程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，求出的四个二元一次方程组的解就是原方程组的解．【详解】解：222221690x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩①② 由①，得(x ﹣y )2＝16，所以x ﹣y ＝4或x ﹣y ＝﹣4．由②，得(x +3y )(x ﹣3y )＝0，即x +3y ＝0或x ﹣3y ＝0所以原方程组可化为：430x y x y -=⎧⎨+=⎩，430x y x y -=⎧⎨-=⎩，430x y x y -=-⎧⎨+=⎩，430x y x y -=-⎧⎨-=⎩解这些方程组，得1131x y =⎧⎨=-⎩，2262x y =⎧⎨=⎩，3331x y =-⎧⎨=⎩，4462x y =-⎧⎨=-⎩． 所以原方程组的解为：1131x y =⎧⎨=-⎩，2262x y =⎧⎨=⎩，3331x y =-⎧⎨=⎩，4462x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，利用分解因式法将二元二次方程组转化为四个二元一次方程组是解题的关键.12．已知正比例函数()()249m n y m n xm -=++-的图像经过第二、四象限，求这个正比例函数的解析式.【答案】19y x =-【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可求出m 、n 的值，再根据其所经过的象限进行取舍即可.【详解】 解：∵该函数为正比例函数，∴2190m n m -=⎧⎨-=⎩，解得32m n =⎧⎨=⎩或34m n =-⎧⎨=-⎩，∵该函数图像经过第二、四象限，∴40m n +<，∴34m n =-⎧⎨=-⎩， ∴函数解析式为：19y x =-.【点睛】本题考查了正比例函数的定义和性质以及二元二次方程组的求解，熟练掌握正比例函数的定义和性质是解题关键.13．解方程组：()25()230x y x y x y +=⎧⎪⎨----=⎪⎩①②． 【答案】1141x y =⎧⎨=⎩ ，2223x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】先将②化为30x y --=或10x y -+=，再分别和①式结合，分别求解即可.【详解】解：由②得()()310x y x y ---+=，得30x y --=或10x y -+=，原方程组可化为53x y x y +=⎧⎨-=⎩，51x y x y +=⎧⎨-=-⎩解得，原方程组的解为1141x y =⎧⎨=⎩ ，2223x y =⎧⎨=⎩ ∴原方程组的解为1141x y =⎧⎨=⎩ ，2223x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元二次方程组的解，将二次降为一次是解题的关键.14．21238438xy x y yz z y zx z x =+-⎧⎪=+-⎨⎪=+-⎩【答案】231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩或3521x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩ 【解析】【分析】将x 和z 分别都用y 表示出来，代入第三个方程，解出y ，然后就可以解出x 、z ．【详解】解：21238438xy x y yz z y zx z x =+-⎧⎪=+-⎨⎪=+-⎩①②③ 由①得：12y x y -=-④ 由②得：382y z y -=-⑤ 将④⑤代入③得：1384(38)3(1)82222y y y y y y y y ----=+-----g ， 去分母整理得：2422300y y -+=，∴2(3)(25)0y y --=，3y ∴=或52=， 将3y =分别代入④⑤得：2x =，1z =； 将52y =分别代入④⑤得：3x =，1z =-； 综上所述，方程组的解为：231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩或3521x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考查了三元二次方程组的解法，解方程的基本思想是消元，任意选择两个方程将两个未知数用第三个未知数表示，即可代入第三个方程，解出一个未知数之后，剩下两未知数就可直接算出．15．222102520x y x xy y +-=⎧⎨-+=⎩【答案】111412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【解析】【分析】首先将二元二次方程进行因式分解，然后组成两个新的二元二次方程，求解即可.【详解】222102520x y x xy y +-=⎧⎨-+=⎩①②将②因式分解，得()()220x y x y --=∴方程组可化为两个新方程组：21020x y x y +-=⎧⎨-=⎩，21020x y x y +-=⎧⎨-=⎩∴方程组的解为：111412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【点睛】此题主要考查二元二次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.16．解方程组：2256012x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩【答案】1184x y =⎧⎨=⎩或2293x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】利用因式分解法求22560x xy y -+=，得到20x y -=或30x y -=，然后得到两个二元一次方程组，分别求出方程组的解即可.【详解】解：由（1）得20x y -=或30x y -=， 2012x y x y -=⎧⎨+=⎩或3012x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解方程组得：1184x y =⎧⎨=⎩，2293x y =⎧⎨=⎩ ， 则原方程组的解为 1184x y =⎧⎨=⎩和 2293x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题主要考查解二元二次方程组，解此题的关键在于利用因式分解法将第一个方程求解，然后得到新的方程组.也可以利用代入消元法进行求解.17．解方程组：2225210x y x y xy +=⎧⎨+--=⎩．【答案】7343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或12x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】将方程22210x y xy +--=变形整理求出1x y -=或1x y -=-，然后分别与25x y +=组成方程组，求出对应的x ，y 的值即可．【详解】解：2225210x y x y xy +=⎧⎨+--=⎩①②， 对②变形得：()21x y -=，∴1x y -=③或1x y -=-④，①－③得：34y =，解得：43y =， 把43y =代入①得：4253x +⨯=，解得：73x =； ①－④得：36y =，解得：2y =，把2y =代入①得：225x +⨯=，解得：1x =， 故原方程组的解为：7343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元二次方程组，解二元二次方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”，掌握好消元和降次的方法和技巧是解二元二次方程组的关键．18．k 为何值时，方程组2216x y x y k⎧+=⎨-=⎩只有唯一解？ 【答案】k=±.【解析】【分析】将方程组转化为一元二次方程，根据△=0求解即可.【详解】2216(1)(2)x y x y k ⎧+=⎨-=⎩由（2）得， y=x-k （3）将（3）代入（1）得，2222160x kx k -+-=，要使原方程组有唯一解，只需要上式的△=0，即22(2)42(16)0k k --⨯⨯-=，解得，k=42±.所以当k=42±时，方程组2216x y x y k⎧+=⎨-=⎩只有唯一解. 【点睛】本题考查的是高次方程的解法和一元二次方程根的判别式的应用，掌握当判别式为0时，一元二次方程有两个相等的实数根是解题的关键．19．解方程组22()()08x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩【答案】1122x y =⎧⎨=-⎩; 2222x y =-⎧⎨=⎩；3322x y =⎧⎨=⎩；4422x y =⎧⎨=⎩. 【解析】试题分析：方程整理为：2208x y x y +=⎧⎨+=⎩ 或2208x y x y -=⎧⎨+=⎩解方程组即可. 试题解析：由原方程组变形得：2208x y x y +=⎧⎨+=⎩ 或2208x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得1122x y =⎧⎨=-⎩，2222x y =-⎧⎨=⎩ ，3322x y =⎧⎨=⎩，4422x y =-⎧⎨=-⎩.20．解方程组：22560{21x xy y x y +-=-=①②【答案】11613{113x y ==-,221{1x y ==. 【解析】【分析】先将方程①变形为（x+6y ）（x ﹣y ）=0得x+6y=0或x ﹣y=0，分别与方程②组成二元一次方程组，从而求出方程的解.【详解】解：方程①可变形为（x+6y ）（x ﹣y ）=0得x+6y=0或x ﹣y=0将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）6021x y x y +=⎧⎨-=⎩或（Ⅱ）021x y x y -=⎧⎨-=⎩解方程组（Ⅰ）613113x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解方程组（Ⅱ）11x y =⎧⎨=⎩， 所以原方程组的解是11613113x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,2211x y =⎧⎨=⎩． 故答案为11613113x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,2211x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】此题是解高次方程，解题思路与解一元一次方程组差不多，都是先消元再代入来求解，只是计算麻烦点.。
一元一次方程的解法(六大类型)(题型专练)(原卷版)
专题02 一元一次方程的解法（六大类型）【题型1 解一元一次方程】【题型2 一元一次方程的整数解问题】【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】【题型4 错解一元一次方程的问题】【题型5 一元一次方程的解与参数无关】【题型6 一元一次方程的解在新定义中运用】【题型1 解一元一次方程】1．解方程1﹣2（2x﹣1）＝x，以下去括号正确的是（）A．1﹣4x﹣2＝x B．1﹣4x+1＝x C．1﹣4x+2＝x D．1﹣4x+2＝﹣x 2．若与互为相反数，则a的值为（）A．﹣6B．2C．6D．123．解方程3﹣4（x﹣2）＝1，去括号正确的是（）A．3﹣4x+2＝1B．3﹣4x﹣2＝1C．3﹣4x﹣8＝1D．3﹣4x+8＝1 4．解方程：（1）3x+7＝22﹣2x；（2）．5．解方程：＝1﹣．6．解方程：（1）4（2﹣y）+2（3y﹣1）＝7；（2）．7．解方程：（1）；（2）．8．解方程．（1）3（x﹣2）﹣4（2x+1）＝7；（2）．9．解方程：﹣＝﹣1．10．（2022秋•丹徒区期末）解方程：（1）3（2x﹣1）+1＝4（x+2）；（2）．11．（2022秋•零陵区期末）解方程：（1）2（x﹣1）＝3x﹣3；（2）．【题型2 一元一次方程的整数解问题】12．已知关于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x有正整数解，则整数m的值是．13．（2022秋•通川区校级期末）若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】14．（2023春•新乡期末）若和3﹣2x互为相反数，则x的值为（）A．﹣3B．3C．1D．﹣1 15．（2022秋•柳州期末）已知代数式5a+1与a﹣3的值相等，那么a＝．16．（2023春•通许县期末）设M＝2x﹣2，N＝2x+3，若2M﹣N＝1，则x的值是．【题型4 错解一元一次方程的问题】17．王涵同学在解关于x的一元一次方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣2 18．小明在解方程3a﹣2x＝11（x是未知数）时，误将﹣2x看成了+2x，得到的解为x＝﹣2，请聪明的你帮小明算一算，方程正确的解为（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣3D．x＝119．某同学在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得到方程的解为x＝﹣2，则a的值为（）A．3B．C．2D．1 20．（2022秋•莱州市期末）某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数看成了（）A．5B．6C．7D．8 21．（2022春•唐河县月考）某同学解方程4x﹣3＝□x+1时，把“□”处的系数看错了，解得x＝4，他把“□”处的系数看成了（）A．3B．﹣3C．4D．﹣4 22．（2022秋•咸丰县期末）海旭同学在解方程5x﹣1＝（）x+3时，把“（）”处的数字看错了，解得x＝﹣，则该同学把“（）”看成了（）23．某同学在解方程5x﹣1＝■x+3时，把■处的数字看错了，解得x＝﹣，则该同学把■看成了（）A．3B．﹣3C．﹣8D．824．小明同学在解方程：5x﹣1＝mx+3时，把数字m看错了，解得x＝1，则该同学把m看成了（）A．7B．﹣7C．1D．﹣1【题型5 一元一次方程的解与参数无关】25．（2021春•伊春期末）若代数式（a、b 为常数）的值与字母x、y的取值无关，则方程3ax+b＝0的解为．26．（1）先化简，后求值3（3a2﹣b）﹣2（5a2﹣3b），其中a＝﹣3，b＝﹣1．（2）解方程：．（3）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a b的值．27．定义：若A﹣B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A﹣B＝2，则称A与B是关于2的关联数；（1）若3与a是关于2的关联数，则a＝．（2）若2x﹣1与3x﹣5是关于2的关联数，求x的值．（3）若M与N是关于m的关联数，M＝3mn+n+3，N的值与m无关，求N 的值．【题型6 一元一次方程的解在新定义中运用】28．定义a*b＝ab+a+b，若5*x＝35，则x的值是（）29．定义：“*”运算为“a*b＝ab+2a”，若（3*x）+（x*3）＝22，则x的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．2 30．（2022秋•东明县校级期末）规定一种运算法则：a※b＝a2+2ab，若（﹣3）※2x＝﹣3﹣2x，则x的值为（）A．B．C．D．﹣1 31．（2022秋•滕州市校级期末）对于任意有理数a、b，规定一种新运算“*”，使a*b＝3a﹣2b，例如：5*（﹣3）＝3×5﹣2×（﹣3）＝21．（2x﹣1）*（x ﹣2）＝﹣3，则x的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．132．新定义一种运算符号“△”，规定x△y＝xy+x2﹣3y，已知2△m＝6，则m 的值为．33．对于任意有理数a，b，我们规定：a⊗b＝a2﹣2b，例如：3⊗4＝32﹣2×4＝9﹣8＝1．若2⊗x＝3+x，则x的值为．34．对于数a，b定义这样一种运算：a*b＝2b﹣a，例如1*3＝2×3﹣1，若3*（x+1）＝1，则x的值为．35．用符号※定义一种新运算a※b＝ab+2（a+b），若﹣3※x＝2022，则x的值为．36．（2022秋•泗水县期末）对于有理数a，b，定义运算“★”；a★b＝2ab﹣b，例如：2★1＝2×2×1﹣1＝3，所以，若（x+2）★3＝27，则x＝．37．（2022秋•松原期末）已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（﹣3x）＝29，则x值为．38．（2023春•巴州区期中）定义一种新运算“※”：a※b＝ab﹣a+b．例如3※1＝3×1﹣3+1＝1，（2a）※2＝（2a）×2﹣2a+2＝2a+2．（1）计算：5※（﹣1）的值为；（2）已知（2m）※3＝2※m，求m的值．。
六年级下册解方程50道
六年级下册解方程50道解方程是数学中的重要部分。
在六年级下册中，我们将学习如何解决50个方程。
在本文中，我将为您介绍方程的概念，然后逐一解决这50个方程。
方程是一个数学等式，其中包含一个或多个未知数。
我们的目标是找到使方程成立的未知数的值。
在解方程时，我们可以使用各种数学操作，例如加减乘除和开方。
让我们开始解决这50个方程吧！1.解方程3x + 5 = 20：首先，我们将5从20减去，得到3x = 15。
然后，我们将15除以3，解得x = 5。
2.解方程4y - 7 = 9：首先，我们将7从9加上，得到4y = 16。
然后，我们将16除以4，解得y = 4。
3.解方程2z + 3 = 7：首先，我们将3从7减去，得到2z = 4。
然后，我们将4除以2，解得z = 2。
4.解方程5a - 8 = 12：首先，我们将8从12加上，得到5a = 20。
然后，我们将20除以5，解得a = 4。
5.解方程6b + 4 = 22：首先，我们将4从22减去，得到6b = 18。
然后，我们将18除以6，解得b = 3。
这只是解方程的开始，让我们接着解决下面的方程。
6.解方程3x - 5 = 4：首先，我们将5从4加上，得到3x = 9。
然后，我们将9除以3，解得x = 3。
7.解方程2y + 8 = 16：首先，我们将8从16减去，得到2y = 8。
然后，我们将8除以2，解得y = 4。
8.解方程3z - 9 = 6：首先，我们将9从6加上，得到3z = 15。
然后，我们将15除以3，解得z = 5。
9.解方程4a + 7 = 23：首先，我们将7从23减去，得到4a = 16。
然后，我们将16除以4，解得a = 4。
10.解方程5b - 3 = 12：首先，我们将3从12加上，得到5b = 15。
然后，我们将15除以5，解得b = 3。
解方程是一个需要耐心和准确性的过程。
让我们接着解决下面的方程。
11.解方程2x + 4 = 12：首先，我们将4从12减去，得到2x = 8。
最新人教版五年级数学上册教案—简易方程—解方程(例1~例五)46-50
主备
教师
修改
教师
上课
日期
教学
目标
1.巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解a（x＋b）＝c
2.进一步掌握解方程的书写格式和写法。
3.在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
重难
点
教学重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。
教学难点：理解解方程的方法。
所以，x =6是方程的解 9+x -9＝20-9
x ＝ll
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。
教学
反思
第五单元：简易方程 总第（ 47 ）课时
课题
简易方程—解方程（2）
课时
第课时
课型
新授
主备
教师
修改
教师
上课
日期
第周
教学
目标
1.巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax±b＝c与a(x±b)=c类型的方程。
二、互动新授
1．出示教材第69页例4情境图。
引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。
学生列出方程3x+4=40后，让学生说一说怎么想的。
2．让学生试着求出方程的解。
提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？
学生会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。
作业：教材第70～71页练习十五第1、2、7题。
板
书
设
计
解方程（1）
例1： 例2： 例3：
x -3＝9 方程左边=x ＋3 3x ＝18 20 - x ＝9
x +3-3＝9-3 =6＋3 3x ÷3＝18÷3 20- x + x ＝9+x
苏教版 五年级数学下册第一单元：解方程专项练习(含答案)
五年级数学下册典型例题系列之第一单元：解方程专项练习1．解下列方程。
x-⨯=-=21 2.748.11712 3.5x x2．解方程。
8x＋4＝40 7（x－10）＝1403．解方程。
5x－2×0.8＝33.4 2（x＋2.4）＝8.44．解方程。
x÷=+= 3.627.2 0.440.710x+⨯=0.8 3.22x x3010310x+=4 3.15+=3253120x-⨯=x x6．解方程。
15x＝240 3.5x＋x＝18 1.6x－2.7＝5.37．解方程。
x÷=0.5 1.8418.8x-⨯= -= 3.62 2.16x0.950.838．解方程。
1.6x÷3＝3.2 0.75x－0.5x＝1 70x－6×1.2＝6.89．解方程。
2.85x÷= 2.530x-+=x x-=2 3.5 4.5124x÷3＝2.4 5.4x－4.6x＝7.2 18×2＋3x＝6011．解方程。
x÷=4.659x+= 3.50.8x+= 2.4 1.613.612．解方程。
3.6x÷2＝2.16 8x－1.5x＝13 2.5x－0.5×8＝613．解方程。
2（x－2.5）＝8 7x－5x＝106 3.2x－18＝49.214．解方程。
2x＋2.5＝5.4 6x＋1.5×7＝17.7 7（x－5.4）＝22.45.6＋x＝10 5x＝1.3 x÷0.08＝25 2x－0.42＝6.916．求未知数x。
76＋x＝91 x÷2＝4.8 0.1x＋2×7＝44 4.5x－0.5x＝617．解方程x÷0.26＝0.52 9x－2x＝21.73.18×2－2x＝4.26 0.25x＋3.75＝1218．解方程。
3.5×6－3x＝11.4 4（x－3）＝23.256－0.4.x＝20 4x＋11.2＝19.3219．解方程。
数学六年级下册第八章-三元一次方程组的解法-课件与答案
①+③得 3x+2y=43④,
= ,
解得ቊ
= .
= ,
= ,
把ቊ
代入①,得z=6, 故原方程组的解为ቐ = ,
=
= .
8.4
数学
+ + = , ①
(2)൞ + + = , ②
+ + = . ③
七年级 下册
配RJ版
第八章
2.(2022·南京模拟)解方程组ቐ + − = ,如果要使运
− + = ,
算简便,那么消元时最好 ( B )
A.先消去x
B.先消去y
C.先消去z
D.先消常数项
数学
知识点1 解三元一次方程组
【例题1】解方程组:
+ = ,
(1)ቐ + = ,
+ = ;
甲、乙、丙三个数分别是10,15,10.
数学
七年级 下册
配RJ版
第八章
8.4
【变式2】现有1角、5角、1元三种硬币共14枚,总面值是5
元7角,其中1角硬币比5角硬币多3枚.三种硬币各有几枚?
解:设1角硬币有x枚,5角硬币有y枚,1元硬币有z枚.
依题意,有
+ + = ,
= ,
ax2+bx+c的值是
-3
.
数学
+ + = ,
4.解方程组:ቐ − = −,
+ − = .
= −,
ቐ = ,
= .
七年级 下册
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解一元一次方程习题附含讲解
一、解方程：（1） =x﹣．（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．（3）．（4）（6） [3（x﹣） + ] =5x﹣1 （5）．(8)（7）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；(10)(9)（12）（11）．（13）．（14）（15） +2 1（I8）12y﹣2.5y=7.5y+5（17）（20）．（19）x﹣﹣3（22）．（21）．二、计算：（1）（23）．(2) ÷20．解方程（ 1）．2 3 3（4）﹣4× +|﹣2|×（﹣）（5）当 k 为何数时，式子比的值少 3．（2）．（16）2解一元一次方程（三）参照答案与试题分析一．解答题（共30 小题）1．（2005?宁德）解方程： 2x+1=7考解一元一次方程．点：专计算题；压轴题．题：分本题直接经过移项，归并同类项，系数化为 1 可求解．析：解解：原方程可化为： 2x=7﹣ 1答：归并得： 2x=6系数化为 1 得：x=3点解一元一次方程，一般要经过去分母，去括号，移项，归并同类项，未知数的系数化为 1 等步骤，把一评：个一元一次方程“转变”成 x=a 的形式．2．考解一元一次方程．点：专计算题．题：分这是一个带分母的方程，因此要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 1，进而获得方程的解．析：解解：左右同乘 12 可得： 3[2x ﹣（x﹣1）]=8（x﹣1），答：化简可得： 3x+3=8x ﹣8，移项可得： 5x=11，解可得 x= ．故原方程的解为 x= ．点假如分式方程，先同分母，转变为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．评：3．（1）解方程： 4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．剖析：（1）先去括号，而后再移项、归并同种类，最后化系数为 1，得出方程的解；（2）题的方程中含有分数系数，应先对各式进行化简、整理，而后再按（ 1）的步骤求解．解答：解：（1）去括号得： 4﹣x=6﹣3x，3移项得：﹣ x+3x=6 ﹣4，归并得： 2x=2，系数化为 1 得：x=1．（2）去分母得： 5（x﹣1）﹣2（x+1 ）=2，去括号得： 5x﹣5﹣2x﹣2=2，移项得： 5x﹣2x=2+5+2 ，归并得： 3x=9，系数化 1 得：x=3．评论：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生惧怕心理．因为看到小数、分数比许多，学生常常不知如何找寻公分母，如何归并同类项，如何化简，因此我们要教会学生疏开进行，进而达到分解难点的成效．（2）本题的此外一个要点是教会学生关于分数的分子、分母同时扩大或减小若干倍，值不变．这一性质在此后常会用到．4．解方程：．考解一元一次方程．点：专计算题．题：分本题两边都含有分数，分母不同样，假如直接通分，有必定的难度，但将方程左右同时乘以公分母 6，难度析：就会降低．解解：去分母得： 3（2﹣x）﹣18=2x ﹣（2x+3），答：去括号得： 6﹣3x﹣18=﹣3，移项归并得：﹣ 3x=9，∴x=﹣3．点本题易在去分母和移项中出现错误，学生常常不知如何找寻公分母，如何归并同类项，如何化简，因此我评：们要教会学生疏开进行，进而达到分解难点的成效．5．解方程（1）4（x﹣1）﹣ 3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x﹣ =2﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．剖析：（1）先去括号，再移项、归并同类项、化系数为 1，进而获得方程的解；（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 1，进而获得方程的解．解答：解：（1）去括号得： 4x﹣4﹣60+3x=5x ﹣10（2 分）移项得： 4x+3x ﹣5x=4+60 ﹣10（3 分）归并得： 2x=54（5 分）系数化为 1 得：x=27；（6 分）（2）去分母得： 6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2 ）（2 分）去括号得： 6x﹣3x+3=12 ﹣2x﹣4（3 分）移项得： 6x﹣3x+2x=12 ﹣4﹣3（4 分）归并得： 5x=5（5 分）系数化为 1 得：x=1．（6 分）评论：去分母时，方程两头同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（假如是一个4多项式）作为一个整体加上括号．去括号时要注意符号的变化．6．（1）解方程： 3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程： =x﹣．考解一元一次方程．点：专计算题．题：分（1）是简单的一元一次方程，经过移项，系数化为 1 即可获得；析：（2）是较为复杂的去分母，本题方程两边都含有分数系数，假如直接通分，有必定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．解解：（1）3x﹣3=2x+3答： 3x﹣2x=3+3x=6；（2）方程两边都乘以 6 得：x+3=6x ﹣3（x﹣1）x+3=6x ﹣3x+3x﹣6x+3x=3 ﹣3﹣2x=0∴x=0．点本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前不知如何找寻公分母，如何归并同类项，评：如何化简，因此要学会分开进行，进而达到分解难点的成效．去分母时，方程两头同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（假如是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．﹣（1﹣2x）= （3x+1）考解一元一次方程．点：专计算题．题：分这是一个带分母的方程，因此要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 1，进而获得方程的解．析：解解：﹣ 7（1﹣2x）=3×2（3x+1）答：﹣7+14x=18x+6﹣4x=13x= ﹣．点解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、归并同类项和系数化为 1．本题去分母时，方程两评：端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（假如是一个多项式）作为一个整体加上括号．8．解方程：（1）5（x﹣1）﹣ 2（x+1）=3（x﹣1）+x+1 ；（2）．考解一元一次方程．5点：专计算题．题：分（1）可采纳去括号，移项，归并同类项，系数化 1 的方式进行；析：（2）本题方程两边都含有分数系数，假如直接通分，有必定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．解解：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1答： 3x﹣7=4x﹣2∴x=﹣5；（2）原方程可化为：去分母得： 40x+60=5 （18﹣18x）﹣3（15﹣30x），去括号得： 40x+60=90 ﹣90x﹣45+90x，移项、归并得： 40x=﹣15，系数化为 1 得： x= ．点（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生惧怕心理．因为看到小数、分评：数比许多，学生常常不知如何找寻公分母，如何归并同类项，如何化简，因此我们要教会学生疏开进行，进而达到分解难点的成效；（2）本题的此外一个要点是教会学生关于分数的分子、分母同时扩大或减小若干倍，值不变．这一性质在此后常会用到．9．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．剖析：这是一个带分母的方程，因此要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，进而获得方程的解．解答：解：，去分母得： 2x﹣（3x+1）=6﹣3（x﹣1），去括号得： 2x﹣3x﹣1=6﹣3x+3，移项、归并同类项得：2x=10，6评论：去分母时，方程两头同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（假如是一个多项式）作为一个整体加上括号．10．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．剖析：（1）先去括号，再移项，归并同类项，系数化 1，即可求出方程的解；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化 1 可求出方程的解．解答：解：（1）4x﹣3（4﹣x）=2去括号，得 4x﹣12+3x=2移项，归并同类项 7x=14系数化 1，得x=2．（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）﹣2（x+2）7﹣4移项、归并同类项，得7x=21系数化 1，得x=3．评论：（1）本题主假如去括号，移项，归并同类项，系数化1．（2）方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，此外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应当将分子用括号括上．11．计算：（1）计算：（2）解方程：考点：解一元一次方程；有理数的混淆运算．专题：计算题．剖析：（1）依占有理数的混淆方、后算乘8减；（2）两边同时乘以最简公分母 4，即可去掉分母．解答：解：（1）原式=，=，= ．（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）=﹣4，解得： x=3 ．评论：解答本题要注意：（1）去分母时最好先去中括号、再去小括号，以减少去括号带来的符号变化次数；（2）去分母就是方程两边同时乘以分母的最简公分母．12．解方程：考点：解一元一次方程．专题：计算题．剖析：（1）这是一个带分母的先去分母，再去括号，最后9移项，化系数为 1，进而得到方程的解．（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1．解答：解：（1）去分母得： 3（3x﹣1）+18=1﹣5x，去括号得： 9x﹣3+18=1 ﹣5x，移项、归并得：14x= ﹣14，系数化为 1得：x=﹣1；（2）去括号得： x﹣x+1= x，移项、归并同类项得：x= ﹣1，系数化为 1得：x=﹣．评论：本题考察解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．13．解方程：（1）10（2）考点：解一元一次方程．专题：计算题．剖析：（1）去分母、去括号、移项、归并同类项、化系数为1．（2）去分母、去括号、移项、归并同类项、化系数为1．解答：（1）解：去分母得： 5（3x+1）﹣2×10=3x ﹣2﹣2（2x+3），去括号得：15x+5﹣20=3x﹣2﹣4x﹣6，移项得：15x+x= ﹣8+15，归并得：16x=7，解得：；（2）解：，4（x﹣1）﹣18（x+1 ）=﹣36，4x﹣4﹣18x﹣18=﹣36，﹣14x=﹣14，x=1．评论：本题考察解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移11项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．14．解方程：（1）5（2x+1 ）﹣2（2x﹣3）=6 （2） +2（3） [3（x﹣）+ ] =5x﹣1考点：解一元一次方程．专题：计算题．剖析：（2）经过去括号、移项、归并同类项、系数化为 1，解得 x 的值；（3）乘最小公倍数去分母即可；（4）主假如去括号，也可以把分数转化成整数进行计算．解答：解：（1）去括号得： 10x+5﹣4x+6=6移项、归并得：6x=﹣5，方程两边都除以 6，得 x=﹣；（2）去分母得：3（x﹣2）=2（4﹣3x）+24，去括号得： 3x﹣6=8﹣6x+24，移项、归并得：9x=38 ，方程两边都x= ；12[3（x﹣）+ ]=5x﹣1，4x﹣2+1=5x﹣1，移项、归并得：x=0．评论：一元一次方程的解法：一般要经过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 等步骤，把一个一元一次方程“转变”成 x=a的形式．解题时，要灵巧运用这些步骤．15．（A 类）解方程： 5x﹣2=7x+8 ；（B 类）解方程：（x﹣1）﹣（ x+5）=﹣；（C 类）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．剖析：经过去分母、去括号、移项、系数化为1 等方法，求得各方程的解．解答：解：A 类：5x﹣2=7x+8移项： 5x﹣7x=8+2化简：﹣2x=10即：x=﹣5；B 类：（x﹣1）﹣（x+5）13=﹣去括号： x﹣﹣x﹣5=﹣化简： x=5即：x=﹣；C 类：﹣=1去分母： 3（4﹣x）﹣2（2x+1）=6去括号：12﹣3x﹣4x﹣2=6化简：﹣ 7x=﹣4即：x= ．评论：本题主要考查一元一次方程的解法，比较简单，但要仔细运算．16．解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）（3）（4）考解一元一次方程．点：专计算题．题：分（1）去括号此后，移项，归并同类项，系数化为 1 即可求解；析：（2）（3）第一去掉分母，再去括号此后，移项，归并同类项，系数化为 1 此后即可求解；（4）第一依据分数的基天性质，把第一项分母中的化为整数，再去分母，求解．解解：（1）去括号得： 3x+18=9 ﹣5+10x答：移项得： 3x﹣10x=9﹣5﹣1814归并同类项得：﹣ 7x=﹣14则 x=2；（2）去分母得： 2x+1=x+3 ﹣5移项，归并同类项得： x=﹣3；（3）去分母得： 10y+2（y+2）=20﹣5（y﹣1）去括号得： 10y+2y+4=20 ﹣5y+5移项，归并同类项得： 17y=21系数化为 1 得：；（4）原方程能够变形为：﹣5x=﹣1去分母得： 17+20x﹣15x=﹣3移项，归并同类项得： 5x=﹣20系数化为 1 得：x=﹣4．点解方程的过程中要注意每步的依照，这几个题目都是基础的题目，需要娴熟掌握．评：17．解方程：（1）解方程： 4x﹣3（5﹣x）=13（2）解方程： x﹣﹣3考点：解一元一次方程．专题：计算题．剖析：（1）先去括号，再移项，化系数为 1，进而获得方程的解．（2）这是一个带分母的方程，因此要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 1，进而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得： 4x﹣15+3x=13 ，移项归并得：7x=28，系数化为 1得：得 x=4；（2）原式变形为x+3=15，去分母得： 5（2x﹣5）+3（x﹣2）=15（x+3 ），去括号得 10x﹣25+3x ﹣6=15x+45 ，移项归并得﹣2x=76 ，系数化为 1得：x=﹣38．评论：本题考察解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1．注意移项要变号．2 33 18．（1）计算：﹣4 × +|﹣2|×（﹣）2 2（2）计算：﹣ 1 ﹣﹣ |÷×[﹣2﹣（﹣ 3）] （3）解方程： 4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混淆运算．剖析：（1）利用平方和立方的定义进行计算．（2）按四则混淆运算的次序进行计算．（3）主假如去括号，移项归并．16乘最小公倍数去分母，再求值．解答：解：（1）﹣24×+|3﹣2|×（﹣）3==﹣1﹣1=﹣2．2（2）﹣1﹣﹣|÷×[﹣2﹣2（﹣3）]==== ．（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2去括号，得 4x﹣15+3x ）=2移项，得4x+3x=2+15归并同类项，得 7x=17系数化为 1，得．去分母，得15x﹣3（x﹣172）=5（2x﹣5）﹣3×15去括号，得15x﹣3x+6=10x ﹣25﹣45移项，得 15x﹣3x﹣10x=﹣25﹣45﹣6归并同类项，得 2x=﹣76系数化为 1，得 x=﹣38．评论：前两道题考查了学生有理数的混淆运算，后两道考察了学生解一元一次方程的能力．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；（2）计算：÷；（3）解方程： 3x+3=2x+7 ；（4）解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混淆运算．专题：计算题．剖析：（1）和（ 2）要娴熟掌握有理数的混合运算；（3）和（ 4）第一熟习解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1．解答：解：（1）（1﹣2﹣4）×18=﹣=﹣13；（2）原式 =﹣1×（﹣4﹣2）×（﹣）=6×（﹣）=﹣9；（3）解方程：3x+3=2x+7移项，得 3x﹣2x=7﹣ 3归并同类项，得 x=4；（4）解方程：去分母，得 6（x+15）=15﹣10（x﹣7）去括号，得6x+90=15 ﹣10x+70移项，得6x+10x=15+70﹣90归并同类项，得 16x= ﹣5系数化为 1，得 x= ．评论：（1）和（ 2）要注意符号的办理；（4）要特别注意去分母的时候不要发生数字漏乘的现象，娴熟掌握去括号法则以及归并同类项法例．20．解方程（ 1）﹣（x﹣5）=1；（2）．19考点：解一元一次方程．剖析：（1）经过去括号、移项、系数化为 1 等过程，求得 x的值；（2）经过去分母以及去括号、移项、系数化为 1 等过程，求得 x的值．解答：解：（1）﹣（x﹣5）=1；去括号得：﹣0.2x+1=1 ，∴﹣0.2x=0 ，∴x=0 ；（2）．去分母得：2（x﹣2）+6x=9（3x+5）﹣（1﹣2x），∴﹣21x=48 ，∴x=﹣．评论：本题主要考查了一元一次方程解法，解一元一次方程常有的过程有去括号、移项、系数化为 1 等．21．解方程：（x+3 ）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．考点：解一元一次方程．专题：计算题．剖析：先去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，而后移项、归并同类获得 2x=4 ，然20后把 x 的系数化为 1 即可．解答：解：去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，移项得 x﹣2x+3x=9 ﹣3﹣2，归并得 2x=4，系数化为 1 得x=2．评论：本题考察了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左侧，不含未知数的项移到方程右侧，而后合并同类项，最后把未知数的系数化为 1获得原方程的解．22．8x﹣3=9+5x ．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x ）．．．考点：解一元一次方程．专题：方程思想．剖析：本题是解 4 个不一样的一元一次方程，第一个经过移项、归并同类项及系数化 1求解．第二个先去括号再经过移项、合并同类项及系数化 1 求21解．第三个先去分母再同第二个．第四个先分子分母乘以 10，再同第三个求解．解答： 8x﹣3=9+5x ，解： 8x﹣5x=9+3，3x=12，∴x=4 ．∴x=4 是原方程的解；5x+2（3x﹣7）=9﹣4（ 2+x），解： 5x+6x ﹣14=9﹣8﹣4x，5x+6x+4x=9﹣8+14，15x=15，∴x=1 ．∴x=1 是原方程的解．．解：3（ x﹣1）﹣2（2x+1）=12，3x﹣3﹣4x﹣2=12，3x﹣4x=12+3+2 ，﹣x=17，∴x=﹣17．∴x=﹣17 是原方程的解．，解：，22=4（10x+1 ）+40，50x﹣15=40x+4+40，50x﹣40x=4+40+15，10x=59，∴x= ．∴x= 是原方程的解．评论：本题考察的知识点是解一元一次方程，要点是注意解方程时的每一步都要认真认真，如移项时要变符号．23．解以下方程：（1）﹣﹣（x﹣1）；（2） = ﹣2．考点：解一元一次方程．剖析：（1）第一去括号，而后移项、归并同类项，系数化成1，即可求解；（2）第一去分母，而后去括号，移项、归并同类项，系数化成 1，即可求解解答：解：（1）去括号，得：归并同类项，则 x=4；移项，得：（2）去分母0.5x+1.3x=5.23得：7（1﹣2x）（4）第一去=3（3x+1）﹣分母，而后去42，括号、移项，去括号，得：归并同类项，7﹣14x=9x+3而后系数化﹣42，成 1 即可求移项，得：﹣解．解答：解：（1）14x﹣9x=3﹣42﹣7，，归并同类项，；得：﹣23x=﹣（2）3x﹣46，则 x=2 ．2x=6﹣8，评论：本题考察解 x=﹣2；一元一次方程，解一元一（3）次方程的一 2x+3x+3=5 ﹣般步骤是：去 4x+4，分母、去括 2x+3x+4x=5+号、移项、合 4﹣3，并同类项、化 9x=6，系数为 1．注x= ；意移项要变号．（4）2（x+1 ）24．解方程： +6=3（3x﹣（1）﹣0.5+3x=10 ；2），（2）3x+8=2x+6 ；2x+2+6=9x ﹣（3）2x+3 （x+1 ）=5﹣4（x﹣1）；6，2x﹣9x=﹣6 （4）．﹣2﹣6，﹣7x=﹣14，考点：解一元一次 x=2．方程．评论：本题考察解剖析：（1）移项，一元一次方归并同类项，程，解一元一而后系数化次方程的一成 1 即可求般步骤是：去解；分母、去括（2）移项，号、移项、合归并同类项，并同类项、化而后系数化系数为 1．注成 1 即可求意移项要变解；号．（3）去括号、移项，归并同25．解方程：．类项，而后系数化成 1即可求解；考点：解一元一次24方程． 5x=12+15，专题：计算题．归并同类项，剖析：方程两边乘得以 10 去分母5x=27，后，去括号，方程的两边移项归并，将同时除以 5，x 系数化为 1，得即可求出解．x= ；解答：解：去分母得：5（3x﹣1）﹣2（5x﹣6）（2）去括号，=2，得去括号得：=15x﹣5﹣10x+12=2 ，，移项归并得：方程的两边同时乘以 6，5x=﹣5，解得：x=﹣1．得评论：本题考察了 x+1=4x ﹣2，解一元一次移项、归并同方程，其步骤类项，得为：去分母， 3x=3，去括号，移项方程的两边归并，将未知同时除以 3，数系数化为得1，求出解． x=1．评论：本题考察解26．解方程：（1）10x﹣12=5x+15 ；（2）一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分考点：解一元一次母、去括号、方程．移项、归并同专题：计算题．类项、化系数剖析：（1）先移项，为 1．注意移再归并同类项要变号．项，最后化系数为 1，进而27．解方程：获得方程的（1）8y﹣3（3y+2）=7解；（2）．（2）先去括号，再移项、归并同类项，考点：解一元一次最后化系数方程．为 1，进而得专题：计算题．到方程的解．剖析：（1）依据一解答：解：（1）移项，元一次方程得的解法，去括10x﹣号，移项，合25。
八年级上册数学解方程100道
八年级上册数学解方程100道例解方程：(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x.解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3),即2x+6+x2=x2+3x,亦即2x－3x=－6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根. 二、新课例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?请同学根据题意，找出题目中的等量关系.答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时.请同学依据上述等量关系列出方程.答案：方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为15x=2×15 x+12.方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为15x－15 2x=12.解由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程.方程两边都乘以2x，去分母，得30－15=x，所以x=15.检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意. 所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米／时=12小时.答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟.指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离时间.如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程.例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是s=mt,或t=sm，或m=st.请同学根据题中的等量关系列出方程.答案：方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依题意，列方程为2(1x+1x3)+x2－xx+3=1.指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程2x+xx+3=1.方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程1－2x=2x+3+x－2x+3.用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.三、课堂练习1.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.答案：1.甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件.2.大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时.四、小结1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需(x+5－12)小时，依题意，列方程135 x+5－12：135x=2：5.解这个分式方程，运算较繁琐.如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了.五、作业1.填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.2.列方程解应用题.(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?(3)已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?(4)A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.答案：1.(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b.2.(1)第二次加工时，每小时加工125个零件.(2)步行40千米所用的时间为40 4=10(时).答步行40千米用了10小时.(3)江水的流速为4千米／时.课堂教学设计说明1.教学设计中，对于例1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程.这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯.这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间.2.教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用.例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度(或时间)；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间(或工作效率).这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另?别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路.3.通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容.如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量.通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”.通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”.例解方程：(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15 x+12; (3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1. 解(1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x.解这个整式方程，得x=12. 检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3),即2x+6+x2=x2+3x,亦即2x －3x=－6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.例解方程：(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1. 解(1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x.解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3),即2x+6+x2=x2+3x,亦即2x－3x=－6. 解这个整式方程，得：x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的解。
六年级数学解方程50题
六年级数学解方程50题1. 2x+1=7解：x=32. 3x-2=10解：x=43. 7x=49解：x=74. 5x+3=18解：x=35. 4x-8=20解：x=66. 12x=72解：x=67. x+7=10解：x=38. x-6=139. 8x+2=50 解：x=610. 9x-1=80 解：x=911. 4x-5=15 解：x=412. x+3=12 解：x=913. 15x=45 解：x=314. x-11=14 解：x=2515. 9x+5=65 解：x=716. x+8=20 解：x=12解：x=718. 10x+2=82 解：x=819. 21x=63 解：x=320. x-4=11 解：x=1521. 3x+7=22 解：x=522. x+6=15 解：x=923. 11x-1=98 解：x=924. 2x+10=28 解：x=925. 18x=54 解：x=326. 4x+3=23 解：x=527. x+1=11 解：x=1028. 8x+4=44 解：x=529. 12x+1=97 解：x=830. x+9=16 解：x=731. 3x-6=12 解：x=632. 6x+4=50 解：x=733. 9x-3=66 解：x=734. 15x=90解：x=635. 5x+2=17 解：x=336. 10x+5=95 解：x=937. x+2=13 解：x=1138. 7x+1=56 解：x=839. x-5=20 解：x=2540. 4x+1=33 解：x=841. x+8=17 解：x=942. 11x-4=66 解：x=643. 3x+4=26解：x=744. 22x=132解：x=645. x-1=14解：x=1546. 6x+2=50解：x=847. x+5=13解：x=848. 8x-3=53解：x=749. 15x+1=145解：x=1050. x-9=18解：x=27六年级的学生经常要解决的方程让人头疼。
100道分数解方程
100道分数解方程方程是数学中解决问题的重要工具，而分数方程则是其中较为复杂但又充满趣味的一部分。
在这篇文章中，我们将为您呈现 100 道分数解方程，帮助您更好地掌握这一知识领域。
首先，让我们来了解一下什么是分数方程。
分数方程是指方程中含有分数形式的未知数的等式。
解决分数方程的关键在于消除分母，将其转化为整式方程，然后按照整式方程的方法进行求解。
以下是 100 道分数解方程的示例：1、＄＼frac{x}｛2} ＋＼frac{1}｛3} ＝＼frac{5}｛6}＄2、＄＼frac{2x}｛3} ＼frac{1}｛2} ＝＼frac{3}｛4}＄3、＄＼frac{x ＋ 1}｛4} ＝＼frac{2x 1}｛3}＄4、＄＼frac{3x}｛5} ＋＼frac{2}｛7} ＝＼frac{x}｛2}＄5、＄＼frac{x 2}｛3} ＝＼frac{2x ＋ 1}｛5}＄6、＄＼frac{4x}｛7} ＼frac{3}｛5} ＝＼frac{x ＋ 2}｛3}＄7、＄＼frac{5x ＋ 1}｛6} ＝＼frac{3x 2}｛4}＄8、＄＼frac{2(x 1)｝｛3} ＝＼frac{3(x ＋ 2)｝｛5}＄9、＄＼frac{x ＋ 3}｛2} ＼frac{x 1}｛4} ＝＼frac{5}｛8}＄10、＄＼frac{3(x 2)｝｛4} ＋＼frac{2x}｛5} ＝＼frac{7}｛10}＄接下来的方程难度会逐渐增加：11、＄＼frac{2x}｛3} ＼frac{x ＋ 1}｛4} ＝＼frac{1}｛12}＄12、＄＼frac{x ＋ 2}｛5} ＼frac{2x 1}｛3} ＝＼frac{1}｛15}＄13、＄＼frac{3x 1}｛2} ＋＼frac{x ＋ 2}｛4} ＝＼frac{7}｛8}＄14、＄＼frac{4x ＋ 3}｛6} ＼frac{2x 1}｛3} ＝＼frac{1}｛2}＄15、＄＼frac{5x 2}｛4} ＋＼frac{x ＋ 1}｛3} ＝＼frac{11}｛12}＄再看下面这些：16、＄＼frac{2(x ＋ 3)｝｛5} ＼frac{3(x 1)｝｛4} ＝＼frac{1}｛20}＄17、＄＼frac{x 3}｛2} ＋＼frac{2(x ＋ 1)｝｛3} ＝＼frac{7}｛6}＄18、＄＼frac{3(x 2)｝｛4} ＼frac{x ＋ 1}｛2} ＝＼frac{1}｛4}＄19、＄＼frac{4(x ＋ 1)｝｛5} ＋＼frac{2(x 3)｝｛3} ＝＼frac{13}｛15}＄20、＄＼frac{5(x 1)｝｛6} ＼frac{3(x ＋ 2)｝｛4} ＝＼frac{1}｛12}＄继续深入：22、＄＼frac{x ＋ 3}｛4} ＋＼frac{2x 1}｛5} ＝＼frac{13}｛20}＄23、＄＼frac{3x 2}｛5} ＼frac{x ＋ 1}｛3} ＝＼frac{1}｛15}＄24、＄＼frac{4x ＋ 1}｛6} ＋＼frac{3x 2}｛4} ＝＼frac{11}｛12}＄25、＄＼frac{5x 3}｛8} ＋＼frac{x ＋ 2}｛3} ＝＼frac{7}｛8}＄以下是更多的方程挑战：26、＄＼frac{2(x 1)｝｛3} ＋＼frac{3(x ＋ 2)｝｛4} ＝＼frac{17}｛12}＄27、＄＼frac{x ＋ 4}｛3} ＼frac{2(x 1)｝｛5} ＝＼frac{7}｛15}＄28、＄＼frac{3(x 3)｝｛5} ＋＼frac{x ＋ 2}｛2} ＝＼frac{11}｛10}＄29、＄＼frac{4(x ＋ 2)｝｛3} ＼frac{3(x 1)｝｛4} ＝＼frac{19}｛12}＄30、＄＼frac{5(x 2)｝｛4} ＼frac{2(x ＋ 3)｝｛3} ＝＼frac{1}｛12}＄方程的数量还在增加：32、＄＼frac{x ＋ 5}｛6} ＋＼frac{2x 3}｛4} ＝＼frac{11}｛12}＄33、＄＼frac{3x 4}｛5} ＼frac{x ＋ 2}｛3} ＝＼frac{1}｛15}＄34、＄＼frac{4x ＋ 5}｛6} ＋＼frac{3x 4}｛4} ＝＼frac{13}｛12}＄35、＄＼frac{5x 5}｛8} ＋＼frac{x ＋ 3}｛2} ＝＼frac{9}｛8}＄让我们继续：36、＄＼frac{2(x ＋ 4)｝｛5} ＼frac{3(x 2)｝｛4} ＝＼frac{1}｛20}＄37、＄＼frac{x ＋ 6}｛3} ＼frac{2(x 3)｝｛5} ＝＼frac{7}｛15}＄38、＄＼frac{3(x 4)｝｛5} ＋＼frac{x ＋ 3}｛2} ＝＼frac{11}｛10}＄39、＄＼frac{4(x ＋ 3)｝｛3} ＼frac{3(x 2)｝｛4} ＝＼frac{19}｛12}＄40、＄＼frac{5(x 3)｝｛4} ＼frac{2(x ＋ 4)｝｛3} ＝＼frac{1}｛12}＄接下来的方程难度持续提升：42、＄＼frac{x ＋ 7}｛8} ＋＼frac{2x 5}｛6} ＝＼frac{17}｛24}＄43、＄＼frac{3x 6}｛7} ＼frac{x ＋ 3}｛5} ＝＼frac{1}｛35}＄44、＄＼frac{4x ＋ 7}｛8} ＋＼frac{3x 6}｛6} ＝＼frac{19}｛24}＄45、＄＼frac{5x 7}｛10} ＋＼frac{x ＋ 4}｛2} ＝＼frac{11}｛10}＄再看下面这些：46、＄＼frac{2(x ＋ 5)｝｛7} ＼frac{3(x 3)｝｛5} ＝＼frac{1}｛35}＄47、＄＼frac{x ＋ 8}｛5} ＼frac{2(x 4)｝｛7} ＝＼frac{9}｛35}＄48、＄＼frac{3(x 5)｝｛7} ＋＼frac{x ＋ 4}｛3} ＝＼frac{13}｛21}＄49、＄＼frac{4(x ＋ 4)｝｛5} ＼frac{3(x 3)｝｛7} ＝＼frac{29}｛35}＄50、＄＼frac{5(x 4)｝｛6} ＼frac{2(x ＋ 5)｝｛5} ＝＼frac{1}｛30}＄还没完呢：52、＄＼frac{x ＋ 9}｛10} ＋＼frac{2x 7}｛8} ＝＼frac{23}｛40}＄53、＄＼frac{3x 8}｛9} ＼frac{x ＋ 4}｛7} ＝＼frac{1}｛63}＄54、＄＼frac{4x ＋ 9}｛10} ＋＼frac{3x 8}｛8} ＝＼frac{29}｛40}＄55、＄＼frac{5x 9}｛12} ＋＼frac{x ＋ 5}｛3} ＝＼frac{13}｛12}＄继续挑战：56、＄＼frac{2(x ＋ 6)｝｛9} ＼frac{3(x 4)｝｛7} ＝＼frac{1}｛63}＄57、＄＼frac{x ＋ 10}｛7} ＼frac{2(x 5)｝｛9} ＝＼frac{11}｛63}＄58、＄＼frac{3(x 6)｝｛8} ＋＼frac{x ＋ 5}｛4} ＝＼frac{17}｛24}＄59、＄＼frac{4(x ＋ 5)｝｛7} ＼frac{3(x 4)｝｛8} ＝＼frac{37}｛56}＄60、＄＼frac{5(x 5)｝｛8} ＼frac{2(x ＋ 6)｝｛7} ＝＼frac{1}｛56}＄方程的数量还在不断增加：62、＄＼frac{x ＋ 11}｛12} ＋＼frac{2x 9}｛10} ＝＼frac{31}｛60}＄63、＄＼frac{3x 10}｛11} ＼frac{x ＋ 5}｛9} ＝＼frac{1}｛99}＄64、＄＼frac{4x ＋ 11}｛12} ＋＼frac{3x 10}｛10} ＝＼frac{37}｛60}＄65、＄＼frac{5x 11}｛14} ＋＼frac{x ＋ 6}｛4} ＝＼frac{17}｛14}＄继续前进：66、＄＼frac{2(x ＋ 7)｝｛11} ＼frac{3(x 5)｝｛9} ＝＼frac{1}｛99}＄67、＄＼frac{x ＋ 12}｛9} ＼frac{2(x 6)｝｛11} ＝＼frac{13}｛99}＄68、＄＼frac{3(x 7)｝｛10} ＋＼frac{x ＋ 6}｛5} ＝＼frac{19}｛20}＄69、＄＼frac{4(x ＋ 6)｝｛9} ＼frac{3(x 5)｝｛10} ＝＼frac{47}｛90}＄70、＄＼frac{5(x 6)｝｛10} ＼frac{2(x ＋ 7)｝｛9} ＝＼frac{1}｛90}＄接下来：＄72、＄＼frac{x ＋ 13}｛14} ＋＼frac{2x 11}｛12} ＝＼frac{37}｛84}＄73、＄＼frac{3x 12}｛13} ＼frac{x ＋ 6}｛11} ＝＼frac{1}｛143}＄74、＄＼frac{4x ＋ 13}｛14} ＋＼frac{3x 12}｛12} ＝＼frac{43}｛84}＄75、＄＼frac{5x 13}｛16} ＋＼frac{x ＋ 7}｛5} ＝＼frac{37}｛80}＄继续探索：76、＄＼frac{2(x ＋ 8)｝｛13} ＼frac{3(x 6)｝｛11} ＝＼frac{1}｛143}＄77、＄＼frac{x ＋ 14}｛11} ＼frac{2(x 7)｝｛13} ＝＼frac{15}｛143}＄78、＄＼frac{3(x 8)｝｛12} ＋＼frac{x ＋ 7}｛6} ＝＼frac{19}｛24}＄79、＄＼frac{4(x ＋ 7)｝｛11} ＼frac{3(x 6)｝｛12} ＝＼frac{59}｛132}＄｛132}＄然后：81、＄＼frac{2x ＋ 13}｛14} ＼frac{x 6}｛12} ＝＼frac{19}｛84}＄82、＄＼frac{x ＋ 15}｛16} ＋＼frac{2x 13}｛14} ＝＼frac{41}｛112}＄83、＄＼frac{3x 14}｛15} ＼frac{x ＋ 7}｛13} ＝＼frac{1}｛195}＄84、＄＼frac{4x ＋ 15}｛16} ＋＼frac{3x 14}｛14} ＝＼frac{47}｛112}＄85、＄＼frac{5x 15}｛18} ＋＼frac{x ＋ 8}｛6} ＝＼frac{19}｛18}＄不停歇：86、＄＼frac{2(x ＋ 9)｝｛15} ＼frac{3(x 7)｝｛13} ＝＼frac{1}｛195}＄87、＄＼frac{x ＋ 16}｛13} ＼frac{2(x 8)｝｛15} ＝＼frac{17}｛195}＄88、＄＼frac{3(x 9)｝｛14} ＋＼frac{x ＋ 8}｛7} ＝＼frac{21}｛28}＄89、＄＼frac{4(x ＋ 8)｝｛13} ＼frac{3(x 7)｝｛14} ＝＼frac{67}｛182}＄90、＄＼frac{5(x 8)｝｛14} ＼frac{2(x ＋ 9)｝｛13} ＝＼frac{1}｛182}＄继续攻克：91、＄＼frac{2x ＋ 15}｛16} ＼frac{x 7}｛14} ＝＼frac{23}｛112}＄92、＄＼frac{x ＋ 17}｛18} ＋＼frac{2x 15}｛16} ＝＼frac{47}｛144}＄93、＄＼frac{3x 16}｛17} ＼frac{x ＋ 8}｛15} ＝＼frac{1}｛255}＄94、＄＼frac{4x ＋ 17}｛18} ＋＼frac{3x 16}｛16} ＝＼frac{53}｛144}＄95、＄＼frac{5x 17}｛20} ＋＼frac{x ＋ 9}｛5} ＝＼frac{23}｛20}＄接着来：96、＄＼frac{2(x ＋ 10)｝｛17} ＼frac{3(x 8)｝｛15} ＝＼frac{1}｛255}＄97、＄＼frac{x ＋ 18}｛15} ＼frac{2(x 9)｝｛17} ＝＼frac{19}｛255}＄98、＄＼frac{3(x 10)｝｛16} ＋＼frac{x ＋ 9}｛8} ＝＼frac{23}｛32}＄99、＄＼frac{4(x ＋ 9)｝｛15} ＼frac{3(x 8)｝｛16} ＝＼frac{79}｛240}＄100、＄＼frac{5(x 9)｝｛16} ＼frac{2(x ＋ 10)｝｛15} ＝＼frac{1}｛240}＄这些分数方程涵盖了不同的难度级别和形式，通过练习可以帮助您熟练掌握分数方程的解法。
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解方程（例3）
教学目标：
1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程并用方程的解验算。
2、掌握形如a-x=b的方程的解法。
3、进一步提高学生分析、迁移的能力。
学习重、难点：
掌握解方程的方法
教学过程：
一、出示学习目标
今天我们来学习解方程（例3），首先看一下今天的学习目标：
1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程并用方程的解验算。
2、掌握形如a-x=b的方程的解法。
二、自主探索
（一）结合问题自学课本第68页，勾画出疑惑点；独立思考完成并完成以下问题：
1)此方程x前面是什么运算符号？
2)方程两边能同时减去20吗？
3)解方程中当未知数前面是减号的时候，根据等式的性质，我们应该怎么解？
（二）尝试应用
65- x=8.5 7.8-x=4.2
三、合作探究、归纳展示
阅读教材68页例3，理解题意。
方程20-x=9,怎样才能得到x的值 ?
（1）在方程两边同时（）x后。
变成9+x=20，在根据两边（）9即可。
这样刚好把左边变成1个（）。
（2）把例3解题过程补充完整，并口头说出检验过程。
20-x=9
解：20-x+x=9+x
9+x=20
9+x-( )=20-( )
X=11
（3）检验方程
检验：方程左边=20-x
=20-( )
=( )
=方程的( )边
所以，x=11是方程的解。
5、讨论解方程需要注意什么？
四、当堂检测（AB生全做，CD生做1,2题。
）
1、解方程。
15-x=2 12-x=4 4.3-x=3.8 x÷4.5=1.2 6x=4.8
2、根据题意列方程，并解答。
（1）、把x粒糖平均分给4个小朋友，没人得5粒，刚好分完。
（2）学校买了2箱乒乓球，每箱25元，共花了25元。
每个乒乓球多少元?
3 2.1÷x=3 6.3÷x=7
五、抽查清（D生）
X+3.2=4.6 x-1.8=4 1.6x=6.4 x÷7=0.3。