实数复习课件(新人教版)
合集下载
人教版七年级下册数学《平方根》实数教学说课复习课件(第3课时)
人教版 数学 七年级 下册
6.1 平方根
第3课时
课件
导入新知
1.什么叫做算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根.
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它
们的算术平方根.
36
100； 1；
;
121
0; －0.0025; (-3)2 ; －25.
导入新知
3. 填空:
例如：
4的平方根表示为 ：
4，
4 2
5的平方根表示为 ：
5，
25
25
25
5
，
：
的平方根表示为
36
36
36
6
0的平方根表示为: 0
规定
：
0 0. 0 0
0的平方根为0.
探究新知
考 点 1
利用平方根的表示求平方根
分别求下列各数的平方根：
（1）36 ;
25
（2）
典例精析
例2 下列说法正确的是( A
)
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
D．以上说法都不对
例3 16的算术平方根是
4
例4 下列说法正确的是
①
①4是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
边长是多少分米？
实际上就是要求出一个数，使
它的平方等于9，即：
(
)
2
9
9平方分米
显然，括号里应是±3，但－3不符
6.1 平方根
第3课时
课件
导入新知
1.什么叫做算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根.
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它
们的算术平方根.
36
100； 1；
;
121
0; －0.0025; (-3)2 ; －25.
导入新知
3. 填空:
例如：
4的平方根表示为 ：
4，
4 2
5的平方根表示为 ：
5，
25
25
25
5
，
：
的平方根表示为
36
36
36
6
0的平方根表示为: 0
规定
：
0 0. 0 0
0的平方根为0.
探究新知
考 点 1
利用平方根的表示求平方根
分别求下列各数的平方根：
（1）36 ;
25
（2）
典例精析
例2 下列说法正确的是( A
)
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
D．以上说法都不对
例3 16的算术平方根是
4
例4 下列说法正确的是
①
①4是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
边长是多少分米？
实际上就是要求出一个数，使
它的平方等于9，即：
(
)
2
9
9平方分米
显然，括号里应是±3，但－3不符
实数复习课课件人教版ppt
实数的分类
有理数和无理数统称实数.
无理数的特征:
１．圆周率及一些含有的数
２．开不尽方的数 ３．无限不循环小数
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 4 , 7 , 8 , 2 1, 1 , 0,
说明:立方根的性质可以概括为立方根 的唯一性,即一个数的立方根是唯一的.
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
6、开平方：
求一个数的平方根的运算，叫做开平方 .
开平方与平方互为逆运算。
我们可以运用平方运算来求一个数的平方根。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
已知 1.72011.31, 11.72014.14,7
那0么 .0017的 20平 1 方根 0.0是 4147
已知 2.361.53,623.64.85,8
掌
若x0.485,则 8x是 0.236
不 要 遗 漏
解下列方程：
1. 9(3y)2
解: (3 y)2
3 y
2
4
4
9
49Biblioteka 2. 2（ 7x2） 31250
解: 27(3x2)3 125
3
(x2)3 125
3
27
x 2 3 125
y 3
3
y21或y32
3
3
3
27
x 25
有理数和无理数统称实数.
无理数的特征:
１．圆周率及一些含有的数
２．开不尽方的数 ３．无限不循环小数
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 4 , 7 , 8 , 2 1, 1 , 0,
说明:立方根的性质可以概括为立方根 的唯一性,即一个数的立方根是唯一的.
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
6、开平方：
求一个数的平方根的运算，叫做开平方 .
开平方与平方互为逆运算。
我们可以运用平方运算来求一个数的平方根。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
已知 1.72011.31, 11.72014.14,7
那0么 .0017的 20平 1 方根 0.0是 4147
已知 2.361.53,623.64.85,8
掌
若x0.485,则 8x是 0.236
不 要 遗 漏
解下列方程：
1. 9(3y)2
解: (3 y)2
3 y
2
4
4
9
49Biblioteka 2. 2（ 7x2） 31250
解: 27(3x2)3 125
3
(x2)3 125
3
27
x 2 3 125
y 3
3
y21或y32
3
3
3
27
x 25
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
七年级数学人教版下册第六章6.3.1实数及其分类课件
101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， A．无理数包括正无理数、0和负无理数
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
【2014】(包头专版)中考数学复习方案专题课件_第1单元实数【新课标人教版】
a（a>0）， |a|＝0（a＝0）， －a（a<0）
包考探究
考点聚焦
第1节┃考点聚焦
名称 科学记 数法
定义
性质
把一个数写成________ a³10n 的 设这个数为m，①当|m|≥10时， 形式(其中1≤|a|<10，n为 n等于原数的整数位数减1；②当 整数)，这种记数法叫做科 |m|＜1时，|n|等于原数左起第一 学记数法 个非零数字前所有零的个数
实数的有关概念
定义 性质 规定了_______ _______ 原点 、 正方向 数轴 数轴上的点与实数一一对应 单位长度 和 ________的直线 符号 不同的两个 若 a，b 互为相反数，则有 a＋b＝0， 只有______ 相反数 数互为相反数 |a|＝|b|.0 的相反数是 0 乘积 为 1 的两个数互 若 a，b 互为倒数，则 ab＝1.0 没有 ________ 倒数 为倒数 倒数．倒数等于本身的数是 1 或－1 数轴上表示数 a 的点与原 绝对值 距离 ，记作|a| 点的________
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
方法点析
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加
上负号，有时需要化简得出． (2)一个负数的绝对值等于它的相反数，反过来，一个数的绝 对值等于它的相反数，则这个数是非正数． (3)解含有绝对值或和数轴有关的问题时常用到字母表示数的
思想、分类讨论思想和数形结合思想．
考点聚焦
包考探究
第1节┃考点聚焦
考点6
差值 比较法 商值 比较法 绝对值 比较法 其他方法
比较实数大小的常用方法
设 a, b 是任意两实数，则 a－b>0↔ a>b；a－b<0↔a<b； a－b＝0↔a＝b a 设 a, b 是两个正实数，则 >1↔a>b； b a a ＝1↔a＝b； <1↔a<b b b 设 a, b 是两个负实数，则|a|>|b|↔a<b；|a|＝|b|↔a＝b； |a|<|b|↔a>b 除此之外，还有平方法、倒数法等
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
人教新课标八年级课件实数复习课
平数数PJ你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗?1 •说出下列各数的平方根和算术平方根:(2) 0.512 0.8(4) -15---8 2(1) 169(2)±13和 13 (4)102 1 ±10和 100. 16 ⑶±0.4和0.4 2芸±|和I7(5)—2—93•说出下列各式的值:(3)±2536±26(6)(4)^125 5(5)-球0.027 -0.352 (6)I 负分数厂正无理数 负无理数无限不循环小数I 1.圆周率兀及一些含有龙的数 _般有三种情况2 .开不尽方的数有限小数及无限循环小数< 厂整数 分数正整数 负整数正分数｝自然数3 .有一定的规律，但不循环的无限小数把下列各数分别填入相应的集合内:-亦， -編， 0.3737737773 • •（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）判断：下列说法是否正确:1 •实数不是有理数就是无理数。
2 •无限小数都是无理数。
3 •无理数都是无限小数。
(\/ )) 2 )4 ■带根号的数都是无理数。
(% )5 •两个无理数之和一定是无理数。
(7 )6•所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来, 数轴上所有的点都表示有理数。
（H?=4 所以心=』第一値龜冃/（1）—插換着意义（）%（2） 0.01是0.1的算数平方根（）* 2.填空：（1）嗣立方根是（）2 的寿护是（^^3⑵ V? = 3 J（-3严二3 所以== a （Q 为任何数）=a （Q 为任何数）>660V第二饱龜貝/1. 计算：f (1).7144 + ^16-0-^(2)苗_塚—逅_百2. 解方程：(1)(x-1)—125(2)2(3兀-厅=8第三饱龜貝/1.当X X渝5 2X-1没有平方根2•若&X-7)0期？的缜是x=7 3.—个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3侧a= 專二4a已知:y — Jx _ 2 +守2 -兀+ 3 ,求y—x的算数平方根A已知：X、歹满足J-2y-3+(2x-3y-5)~0，求x-Sy 的平方根A >. >. >. >.y/x — 2,且(y -1)2 + &-3二0,求右+y3 + z3的值o(1) -0・ 008 —0.22764。
最新人教版初中九年级下册数学【总复习第一讲 实数】教学课件
7、(2019河南）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.
数据“0.0000046”用科学记数法表示为( C )
（A）46×10-7
（B）4.6×10-7
（C）4.6×10-6
（D）0.46×10-5
知识点4：平方根、算术平方根、立方根
即时演练
8、16的平方根是±4 ，算术平方根是 4 ，－27的立方根是 －3 ；
)
（C）
1
6
（D）1 6
4、(2019玉林) 9的倒数是 ( A )
1
（A）
9
（B） 1 9
（C）9
（D）－9
5、(2017广州)如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点）6
（C）0
（D）无法确定
知识点3：科学记数法与近似数
1. 科学记数法 把一个数记成 a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，且
n为整数．
2. 近似数 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数
精确到哪一位．
即时演练
6、(2019广东)某网店2019年“母亲节”这天的营业额为 221 000元，将数221 000用科学记数法表示为( B )
（A）2.21×106
（B）2.21×105
（C）221×103
（D）0.221×106
本节课复习的主要内容
1、实数的相关概念; 2、实数的大小比较; 3、实数的运算。
知识点1：实数的分类
正整数
整数零
有理数 负整数
实数
分数负正分分数数
无理数负正无无理理数数
即时演练
1、（2019桂林）若海平面以上1045米，记作＋1045米，则海 平面以下155米，记作（ B ）
第二课时实数的性质及运算-七年级数学下册同步精品课件(人教版)
1
A.3与
3
B.2与（-2）2
3
C. （ − 1）2与 −1
D.5与/-5/
课堂练习
3．判断：
(1)
−=5
（× ）
的绝对值是 −
（
×
）
(3) − 的相反数是
（
）
(2)
课堂练习
4．下列各组数中互为相反数的一组是( C )
A．3
与
C．
(−)
B．2与(－2)2
(2)指出 5 ， 1 3 3 分别是什么数的相反数；
(3)求 −的绝对值
(4)已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数.
解： (1)因为 ( 6) 6, (π 3.14) 3.14 π ，
所以 6, π 3.14 的相反数分别为 6, 3.14 π ；
(2)因为 ( 5) 5, ( 3 3 1) 1 3 3 ，
是
巩固练习
3．－ 是 的相反数； － 的相反数
.
4．| －3|－ |2－ |的值是( C )
A．5
B．－1
C．5－2
－
D．2 －5
新知探究
实数的运算
ห้องสมุดไป่ตู้
判断下列等式是否成立.如果成立，这些等式用了什么运算律？这些运
算律在实数范围内能使用吗？
加法交换律
3 + 2= 2+ 3
乘法交换律
巩固练习
5．计算(－
)－
(－
【解析】原式=
)+
(－
(－
A.3与
3
B.2与（-2）2
3
C. （ − 1）2与 −1
D.5与/-5/
课堂练习
3．判断：
(1)
−=5
（× ）
的绝对值是 −
（
×
）
(3) − 的相反数是
（
）
(2)
课堂练习
4．下列各组数中互为相反数的一组是( C )
A．3
与
C．
(−)
B．2与(－2)2
(2)指出 5 ， 1 3 3 分别是什么数的相反数；
(3)求 −的绝对值
(4)已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数.
解： (1)因为 ( 6) 6, (π 3.14) 3.14 π ，
所以 6, π 3.14 的相反数分别为 6, 3.14 π ；
(2)因为 ( 5) 5, ( 3 3 1) 1 3 3 ，
是
巩固练习
3．－ 是 的相反数； － 的相反数
.
4．| －3|－ |2－ |的值是( C )
A．5
B．－1
C．5－2
－
D．2 －5
新知探究
实数的运算
ห้องสมุดไป่ตู้
判断下列等式是否成立.如果成立，这些等式用了什么运算律？这些运
算律在实数范围内能使用吗？
加法交换律
3 + 2= 2+ 3
乘法交换律
巩固练习
5．计算(－
)－
(－
【解析】原式=
)+
(－
(－
2020人教版中考数学《实数》复习课件(50张PPT)
例如：(4＋i)＋(6－2i)＝(4＋6)＋(1－2)i＝10－i；(2－i)(3＋i)＝6－3i＋2i－i2＝6 －i－(－1)＝7－i；(4＋i)(4－i)＝16－i2＝16－(－1)＝17；(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i －1＝3＋4i.
根据以上信息，完成下面的计算： (1＋2i)(2－i)＋(2－i)2＝___7_－__i__.
第 15 页
(4)常见的几种无理数 Ⅰ.有规律但不循环的无限小数，如 0.010 010 001…(相邻两个 1 之间依次多 1 个 0)； Ⅱ.π 及化简后仍含 π 的数，如π2，π＋3 等； Ⅲ.开方开不尽的数，如 8， 27等； Ⅳ.一些三角函数值，如 sin 60°，tan 30°等． 方法点拨：判断一个实数是无理数要遵循：一化简，二辨析，三判断．
A．＋2
B．－5
第3页
命题点二 科学记数法
4．(2019·遵义中考)今年5月26日～5月 29 日，2019中国国际大数据产业博览会
在贵阳举行，贵州省共签约项目 125 个，金额约 1008 亿元. 1008 亿用科学记数法表
示为 A．1008×108
B．1. 008×109
第 13 页
考点精析
考点一 实数的有关概念(高频考点) 1．实数的分类
(1)按定义分类
有理数整数正零 负整整数数
实数
分数正 负分 分数 数有限小数或无限循环小数
无理数正 负无 无理 理数 数无限不循环小数 第 14 页
(2)按性质分类：正实数、①__0___、负实数． (3)正负数的意义 一般地，对于具有相反意义的量，可以把其中的一个量规定为正，另一个规定 为负，如规定正东为“＋”，则正西为“－”．
第 25 页
根据以上信息，完成下面的计算： (1＋2i)(2－i)＋(2－i)2＝___7_－__i__.
第 15 页
(4)常见的几种无理数 Ⅰ.有规律但不循环的无限小数，如 0.010 010 001…(相邻两个 1 之间依次多 1 个 0)； Ⅱ.π 及化简后仍含 π 的数，如π2，π＋3 等； Ⅲ.开方开不尽的数，如 8， 27等； Ⅳ.一些三角函数值，如 sin 60°，tan 30°等． 方法点拨：判断一个实数是无理数要遵循：一化简，二辨析，三判断．
A．＋2
B．－5
第3页
命题点二 科学记数法
4．(2019·遵义中考)今年5月26日～5月 29 日，2019中国国际大数据产业博览会
在贵阳举行，贵州省共签约项目 125 个，金额约 1008 亿元. 1008 亿用科学记数法表
示为 A．1008×108
B．1. 008×109
第 13 页
考点精析
考点一 实数的有关概念(高频考点) 1．实数的分类
(1)按定义分类
有理数整数正零 负整整数数
实数
分数正 负分 分数 数有限小数或无限循环小数
无理数正 负无 无理 理数 数无限不循环小数 第 14 页
(2)按性质分类：正实数、①__0___、负实数． (3)正负数的意义 一般地，对于具有相反意义的量，可以把其中的一个量规定为正，另一个规定 为负，如规定正东为“＋”，则正西为“－”．
第 25 页
《实数》实数教学课件
《实数》实数教学课件一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学九年级上册第二章《实数》的第三节“实数的运算”。
本节主要内容有：实数的加减乘除运算，实数的乘方与开方运算，以及实数运算的运算律。
二、教学目标1. 理解实数的加减乘除运算方法，掌握实数运算的运算律。
2. 能够熟练地进行实数的乘方与开方运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：实数的加减乘除运算方法和运算律，实数的乘方与开方运算。
难点：实数运算的运算律的应用，实数的乘方与开方运算的技巧。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件，黑板，粉笔。
学具：笔记本，尺子，圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师通过向学生展示一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价为100元的商品，先打8折，再打9折，出售，问最终售价是多少？”引导学生思考实数运算的问题。
2. 知识点讲解：（1）实数的加减乘除运算：教师通过PPT展示实数的加减乘除运算方法，引导学生理解并掌握。
（2）实数的乘方与开方运算：教师通过PPT展示实数的乘方与开方运算方法，引导学生理解并掌握。
（3）实数运算的运算律：教师通过PPT展示实数运算的运算律，引导学生理解并掌握。
3. 例题讲解：教师通过PPT展示典型例题，如“已知a=3，b=4，求a+b，ab，ab，a/b，a的平方，b的平方，a的立方，b的立方。
”引导学生跟随解题，巩固所学知识。
4. 随堂练习：教师通过PPT展示随堂练习题，让学生独立完成，检测学习效果。
5. 课堂小结：六、板书设计板书设计如下：实数的加减乘除运算：加法：a + b减法：a b乘法：a b除法：a / b实数的乘方与开方运算：乘方：a^n开方：√a实数运算的运算律：交换律：a + b = b + a，a b = b a结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(a b) c = a (b c)分配律：a (b + c) = a b + a c七、作业设计1. 完成教材第37页的练习题14。
【中考备战策略】2014中考数学总复习 第2讲 实数的运算及大小比较课件 新人教版
18．若实数 a，b 满足|3a－1|＋b2＝0，则 ab＝ 1 . 1 a＝3， 3a－1＝0， 解析：由题意，得 ∴ b＝0， b＝0， 10 ∴a ＝( ) ＝1. 3
b
19．(2013· 苏州)按照下图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值为 20 .
考点一 实数的大小比较 例 1 (2013· 湛江)下列各数中，最小的数是( ) 1 A．1 B. 2 C．0 D．－1 1 【点拨】∵－1＜0＜ ＜1，∴最小的数是－1. 2 故选 D. 【答案】 D
考点二 实数非负性的应用 例2 (2013· 永州)已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y＝0， ) C．1 D．5
1 －1 6． 设 a＝ 2 ，b＝(－3) ， c＝ － 9， d＝ ( ) ，则 2
0 2
3
a，b， c， d 按由小到大的顺序排列正确的是( A． c＜ a＜ d＜ b C． a＜ c＜ d＜ b
0
A )
B． b＜d＜a＜ c D． b＜ c＜a＜d
2
解析：∵ a＝ 2 ＝ 1， b＝ (－ 3) ＝ 9， c＝ － 9＜ 0， 1 －1 d＝ ( ) ＝ 2， ∴ c＜ a＜ d＜ b.故选 A. 2
实数的混合运算
0 2 013
例 3 (2013· 重庆)计算：( 2－3) － 9－(－1) 1 －2 |－2|＋(－ ) . 3
－
【点拨】本题考查实数的运算、零次幂、负整数指 数幂等． 解：原式＝1－3＋1－2＋9＝6.
方法总结 实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最
后算加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号， 先做括号内的运算 .
0
B.
3
－9＝－3
新人教版七年级数学下册实数复习课件.ppt
算叫做
运算，用式子表示
是 x=
;
3、若一个数只有一个平方根，则这个 数是 ，它的立方根是 ；
4、若某数的一个平方根是
- 3 ，则这个数是
；
2
5、若某数的一个立方根是4，则这个
数的平方根是 ；
6、(-4)2的算术平方根是
；
7、 4 的平方根是
；
8、 81 的平方根是
9、-64的立方根是
；
；
4.π的整数部分为___3，则它的小 数部分是 π-3 ；
每个数都有立方根，并且只有一 个立方根
正数的立方根是？负数？0？ ✓正数的立方根是正数 ✓负数的立方根是负数 ✓0的立方根是0
练习
➢64的立方根是
.
➢-27的立方根是
.
➢0的立方根是
.
➢1,-1的立方根分别是多少？
区别
算术平方根
平方根
立方根
表示方法 a ≠ a
3a
a的取值 a ≥0 a ≥0
a≥0
22 , 16 , 3 8, 7
4, 9
0,
25 ,…
整数集合： 16 , 3 8, 0, 25,
…
自然数集合：
0, 25,
…
（1）如何在数轴上画出
表示 2的点
B
A
-1 0 1 2 2
（2）
所有的有理数能在轴上表示出来， 但有理数并不能概括数轴上所有的点
（3）每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
a 是任何数
性 正数 正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
质0
0
负数
没有
0 没有
实数复习ppt课件
金融中的利率与利息计算
利率计算
在金融领域中，利率的计算是必不可 少的。利率通常用百分数表示，但实 际上是实数。通过利率的计算，我们 可以确定借款或储蓄的回报率。
利息计算
利息的计算是基于本金和利率的乘积 。通过利息的计算，我们可以确定资 金在使用一定时间后所获得的回报或 损失。
物理学中的速度与加速度
数学运算的基础
实数是数学运算的基础，几乎所有数学分支 都离不开实数。实数的四则运算、函数、极 限、导数等概念是数学分析、代数、几何等 领域的基础。
物理世界中的数学模型
实数在描述物理世界的现象和规律时具有重 要作用。例如，长度、时间、质量等物理量 都可以用实数表示，而物理定律往往可以通 过实数的数学表达式来描述和推导。
实数的性质
实数是封闭的，即任意两个实数的和 、差、积、商（分母不为零）仍然是 实数。
实数具有完备性，即实数集在加法、 减法、乘法和乘方下是封闭的。
实数的分类
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数和分数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 如圆周率π和自然对数的底数e。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
实数的指数运算通过幂的性质进行，例如$a^m times a^n = a^{m+n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$等 。根号运算则是求一个数的平方等于给定值的数，需要注意根号的定义域。在进行指数和根号运算时 ，需要注意处理负指数和根号下的表达式，以及在解决实际问题时考虑单位的换算。
极限理论。
现代数学中的实数研究与应用
实数在现代数学中的地位
实数已成为现代数学的基础，许多数学分支都建立在实数理论之 上。
实数在物理学中的应用
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
算术平方根 开平方
乘 方
互为逆运算
开 方
平方根 立方根
负的平方根
开立方
一般地，如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。（也叫二次方根）
若x2＝a a≥0 则x a
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是 零。负数没有平方根。 求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
正数a的正的平方根和零的平方根,统称算术平方根 。
(C )
- 13
（3） 下列各组数中，互为相 反数的是（ B ） 1 2 3 2与 （B） （A） （ 2 ）与 8 2
（C）
3 3 2与 2 （D）8与 8
7.判断题 （1） 7 3 7 3 2
1 1 （ 2） 2 3 3 2 2 2
1.计算 5 5 2 3 3 3
2.求式子中 x 的值：3( x 2)
2
11 16
3.若 a b 4与 a b 14 互为相反数，求 a 2 b2 的值
（8）两个无理数的和一定是 无理数 （9）两个无理数的积一定是 无理数 （10）若正数a的一个平方根 是b，那么a的另一个平方 根是-b. （11）正数的两个平方根的和为0 （12）没有平方根的数也没有立方根
6.选择题： (1).(-3)2的算术平方根是（ D ）
（A）无意义 （B）±3 （ D） 3 （C）-3 (2).下列运算正确的是（ A ） 3 3 ( A) 6 6 (B) 3.6 0.6
• 有理数和无理数统称实数. 正有理数 有限小数和 有理数 0 无限循环小 数 负有理数 实 数 正无理数 无限不循 无理数 负无理数 环小数 实 数
正实数
0
负实数
实数的性质：
• 数a的相反数是-a. 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.
1、求下列各数的相反数、倒数和绝 对值： (1) 7 的相反数是 ； 倒数是 ；
例：
32 2 2 3 2 3
分析： 3 2 2
2 3 2 3
2 3
2 2 3
3 2
原式 2 2 3 2 3 （ 3 2） 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3
4 2 3
练习
；
2 3 ； （2） 3 －2的绝对值是_________
（3）若 x 1, y 2 ，且xy>0，x+y= 3或－ 3 。
练习：1. x为何值时，下面各式有意义？ x （1） 2 x （2） x （3） x 1
2.如图，在数轴上表示实数 15的点可能是（C） P Q M N 0 1 2 3 4 A.点P B. 点Q C.点M D.点N
64 的值是
8
64 的平方根是
8
4
64 的立方根是
填空
5 （1） 25 的算术平方根是______;
(2)若 x =3,则
2
3 x 的值是_____;
(3) a 的平方根是 3 ,则
(4)
a
81 =_____;
8 7 82 _____, ( 7) 2 ______ 。
对于 a2 的值得讨论
例题
(1)π的整数部分为3，则它 的小数部分是 ；
(2) 5的整数部分是多少?小数部 分是多少?
6、在 3 ， 2 8 ， 0.3333 ，
3
2 1 3 ， ， 3.14 ， 1 ，8 ， 中， 2 整数是： 有理数是： 无理数是： 实数是：
填空
1 3 的倒数是 3 （ 1）
你知道算术平方根、平方根、立方根的 区别吗？
平方根
立方根
3
a的取值
性 质
正数 0 负数
a a≥
0 没有 0,1
≠
0
a a≥ 0
0 没有 0
a
a 是任何数
0 负数（一个） 0,1,-1
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
是其本 身
填一填，更深入了解！
8是
64
的平方根
64的平方根是 ±8
非负数a的算术平方根是非负数， 即 a≥0 。 一般地，如果 ，那么 x 叫 a 的立方根 x a
3
数a的立方根用符号 3
a 表示。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立 方，开立方与立方互为逆运算。
区别
算术平方根 表示方法
a a
2
a , ( a 0) 0, ( a 0) a , ( a 0)
1.无理数有几个？ 2.无理数都是用根号表示的数吗？
3.无理数都是开方开不尽的数吗？
4.用根号表示的数都是无理数吗？ 注意： 1.无理数的个数是无限多个. 2.无理数不都是用根号表示的. 3.用根号形式表示的数不都是无理数.
绝对值是
(2)
3
。
；
；
- 8 的相反数是 2 ； 倒数是
； 倒数是
绝对值是 2 . (3) 49 的相反数是
绝对值是 .
2. 169的平方根是_____ 3. -0.216的立方根是_____ 4. 64的立方根的算术平 方根是______
5.下列说法正确的是： （1）无限小数是无理数 （2）有理数都是有限小数 （3）一个数的立方根不一定是 无理数 （4）任何实数都有唯一的立方根 （5）只有正实数才有算术平方根 （6）任何数的平方根有两 个，它们互为相反数 （7）不带根号的数都是有理数
（3） ( 3) 2 3 2 （4） ( 11) 11 （5） ( 7) 7
3 3
错题集
• （1）求 3 64 的绝对值; • （2）已知一个数的平方根 是 2，求这个数及它的另 外一个平方根.
例：比较下列各组里两个数的大小.
（1）1.7 和
3
（2） 6和 7
乘 方
互为逆运算
开 方
平方根 立方根
负的平方根
开立方
一般地，如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。（也叫二次方根）
若x2＝a a≥0 则x a
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是 零。负数没有平方根。 求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
正数a的正的平方根和零的平方根,统称算术平方根 。
(C )
- 13
（3） 下列各组数中，互为相 反数的是（ B ） 1 2 3 2与 （B） （A） （ 2 ）与 8 2
（C）
3 3 2与 2 （D）8与 8
7.判断题 （1） 7 3 7 3 2
1 1 （ 2） 2 3 3 2 2 2
1.计算 5 5 2 3 3 3
2.求式子中 x 的值：3( x 2)
2
11 16
3.若 a b 4与 a b 14 互为相反数，求 a 2 b2 的值
（8）两个无理数的和一定是 无理数 （9）两个无理数的积一定是 无理数 （10）若正数a的一个平方根 是b，那么a的另一个平方 根是-b. （11）正数的两个平方根的和为0 （12）没有平方根的数也没有立方根
6.选择题： (1).(-3)2的算术平方根是（ D ）
（A）无意义 （B）±3 （ D） 3 （C）-3 (2).下列运算正确的是（ A ） 3 3 ( A) 6 6 (B) 3.6 0.6
• 有理数和无理数统称实数. 正有理数 有限小数和 有理数 0 无限循环小 数 负有理数 实 数 正无理数 无限不循 无理数 负无理数 环小数 实 数
正实数
0
负实数
实数的性质：
• 数a的相反数是-a. 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.
1、求下列各数的相反数、倒数和绝 对值： (1) 7 的相反数是 ； 倒数是 ；
例：
32 2 2 3 2 3
分析： 3 2 2
2 3 2 3
2 3
2 2 3
3 2
原式 2 2 3 2 3 （ 3 2） 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3
4 2 3
练习
；
2 3 ； （2） 3 －2的绝对值是_________
（3）若 x 1, y 2 ，且xy>0，x+y= 3或－ 3 。
练习：1. x为何值时，下面各式有意义？ x （1） 2 x （2） x （3） x 1
2.如图，在数轴上表示实数 15的点可能是（C） P Q M N 0 1 2 3 4 A.点P B. 点Q C.点M D.点N
64 的值是
8
64 的平方根是
8
4
64 的立方根是
填空
5 （1） 25 的算术平方根是______;
(2)若 x =3,则
2
3 x 的值是_____;
(3) a 的平方根是 3 ,则
(4)
a
81 =_____;
8 7 82 _____, ( 7) 2 ______ 。
对于 a2 的值得讨论
例题
(1)π的整数部分为3，则它 的小数部分是 ；
(2) 5的整数部分是多少?小数部 分是多少?
6、在 3 ， 2 8 ， 0.3333 ，
3
2 1 3 ， ， 3.14 ， 1 ，8 ， 中， 2 整数是： 有理数是： 无理数是： 实数是：
填空
1 3 的倒数是 3 （ 1）
你知道算术平方根、平方根、立方根的 区别吗？
平方根
立方根
3
a的取值
性 质
正数 0 负数
a a≥
0 没有 0,1
≠
0
a a≥ 0
0 没有 0
a
a 是任何数
0 负数（一个） 0,1,-1
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
是其本 身
填一填，更深入了解！
8是
64
的平方根
64的平方根是 ±8
非负数a的算术平方根是非负数， 即 a≥0 。 一般地，如果 ，那么 x 叫 a 的立方根 x a
3
数a的立方根用符号 3
a 表示。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立 方，开立方与立方互为逆运算。
区别
算术平方根 表示方法
a a
2
a , ( a 0) 0, ( a 0) a , ( a 0)
1.无理数有几个？ 2.无理数都是用根号表示的数吗？
3.无理数都是开方开不尽的数吗？
4.用根号表示的数都是无理数吗？ 注意： 1.无理数的个数是无限多个. 2.无理数不都是用根号表示的. 3.用根号形式表示的数不都是无理数.
绝对值是
(2)
3
。
；
；
- 8 的相反数是 2 ； 倒数是
； 倒数是
绝对值是 2 . (3) 49 的相反数是
绝对值是 .
2. 169的平方根是_____ 3. -0.216的立方根是_____ 4. 64的立方根的算术平 方根是______
5.下列说法正确的是： （1）无限小数是无理数 （2）有理数都是有限小数 （3）一个数的立方根不一定是 无理数 （4）任何实数都有唯一的立方根 （5）只有正实数才有算术平方根 （6）任何数的平方根有两 个，它们互为相反数 （7）不带根号的数都是有理数
（3） ( 3) 2 3 2 （4） ( 11) 11 （5） ( 7) 7
3 3
错题集
• （1）求 3 64 的绝对值; • （2）已知一个数的平方根 是 2，求这个数及它的另 外一个平方根.
例：比较下列各组里两个数的大小.
（1）1.7 和
3
（2） 6和 7